范文一：2011金融数学试题
2011年精算师考试试卷
金融数学
(注:、 代表连续支付,未使用公式编辑器,请谅解 )
1. 若风险用方差度量,则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()
a 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均工资风险小
b 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险
c 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡 献程度
A 、只有 a 正确 B 只有 c 正确 C a c 正确 D a b c 都不正确
2. 已知在未来三年中, 银行第一年的实际利率为 7.5%, 第二年按计息两次的名义利率 12%计息,第三年按计息四次的名义利率 12.5%计息,某人为了在第三年未得到 500000元的款 项,第一年初需要存入银行多少?
A 365001 B 365389 C 366011 D 366718 E 367282
3.一个一年期欧式看涨期权,其标的资产为一只公开交易的普通股票,已知:
a 股票现价为 122元 b 股票年收益率真标准差为 0.2 c In(股票现价 /执行价现价 )=0.2 利用 Black_schols期权定价公式计算该期权的价格()
A 18 B 20 C 22 D 24 E 26
4 已知 n =5, 则 δ=()
A 0.0238 B 0.0286 C 0.0333 D 0.0476 E 0.0571
5. 某投资组合包括两只股票,已知:
a 股票 A 的期望收益率真为 10%,年收益率的标准差为 Z ;
b 股票 B 的期望收益率真为 20%,年收益率的标准差为 1.5Z ;
c 投资组合的年收益率为 12%,年收益率的标准差为 Z ;
则股票 A 和股票 B 的收益相关系数为()
A 0.5 B 0.53 C 0.56 D 0.6 E 0.63
6,已知 δt=3/(15-t ) ,0<><=15,则>
A 9.05 B 10.15 C 11.25 D 13.35 E 15.35
7基于某一只股票
a 执行价格为 1320 ,三个月欧式看跌期权价格为 81.41;
b 股票现价为 1300; c 市场连续无风险复利收益率为 4%
甲购买了这样一个期权, 已签定了三个月的头寸远期合约, 若三个月后到期利润相等, 则三 个月后股票价格为()
A 1310 B 1297 C 1289 D 1291 E 1275
8,某人在未来 15年中每年年初向银行存入 5000元,前五年的年利率为 5.6%,中间五年的
年利率下调为 3.7%,后五年由于通货膨胀影响,年利率上调至 8.9%,则第十五年年未时, 这笔款项的积累额为()
A 129501 B 129907 C 130601 D 131037 E131736
9,设标的资产为同一只股票的两个看涨期权 A 和 B , A 的执行价格为 45, B 的执行价格为 50, A 的期权价格为 6, B 期权价格为 8。以下说法正确的是(*)
A 不存在套利机会 B 卖出期权 A ,卖出期权 B 是个套利机会
C 买入期权 A ,卖出期权 B 是个套利机会 D 卖出期权 A ,买入期权 B 是个套利机会
E 买入期权 A ,买入期权 B 是个套利机会
10某期未付年金每月支付一次,首次付款为 500元,以后每次付款较前一次增加 500元, 共支付 10年,若实际年利率为 5%,则该年金在 10年未累积值为()
A 4265972 B 4272801 C4283263 D4294427 E4303612
11,已知一只非分红股票,
a 股票价格过程几何布朗运动。 b 当前价格为 100,波动率为 30%
c 股票期望年收益率为 10%,
对一个标的资产为该股票, 执行价格为 125的 9个月期欧式看涨期权, 执行期权的概率为 () A 24.2% B 25.1 C 28.4 D 30.6 E 33.0
12,某年金每个年初支付 5000元,共支付 10年,各付款利率为年利率 6.5%,各付款所得 利息的再投资利率为每年 4.5%,某投资者希望在 0时刻以一次性支付方式获得该年金在第 10年未达到的积累值,则该投资者需要支付()
A 32363 B 32664 C 32921 D 33319 E333607
13,已知两个期权的标的资产为同一只非分红股票, C (K,7) 表示 7年期执行价格为 k 的 欧式看涨期权价格, P (K,7) 表示 7年期执行价格为 k 的欧式看跌期权价格, S 表示当前 股票价格, r 表示市场无风险连续复利。
a 0<><>
b 50*exp(-rt)<><>
c 45*exp(-rt)<><>
以上三式正确的是()
A 只有 a 正确 B 只有 b 正确 C 只有 c 正确 D 只有 a b正确 E 只有 a c正确
14, 已知 0时刻在基金 A 中投资一元到 T 时刻的积累值为(1.5*t+1) , 在基金 B 中投资一元 到 T 时刻的积累值为(9*T^2-3*T+1)元,假设在 T 时刻基金 B 的利息强度为基金 A 的利 息强度的两倍,则 0时刻在基金 B 中投资 10000元,在 7T 时刻的积累值为()
A566901 B567902 C569100 D570000 E570292
15,考虑一个标的资产为无分红股票的一年期平价欧式看跌期权,已知:
a 该期权与股票价格之比小于 5%;
b 该期权的 Δ值为 -0.4364;
c 市场无风险连续复利为 1.2%;
则股票的波动率为(*)
A 12% B 14% C16% D18% E20%
16设某基金在年初有 2个单位的资金,在四月未新投入 0.5单位,在 6月未抽回 0.15单位 资金, 在 8月月未又抽回 0.25单位资金, 若到年未该基金的积累值为 2.3单位资金, 利用近 似关系(1+i) ^t-1≈ i*t,0<><>
A 2.37% B3.13% C 3.67% D 4.06% E 4.60
17,假设资本资产定价模型成立,某公司股票价格一年后的期望值为 40,股标无分红。贝 塔系数小于 1.0,市场期望收益率为 13%,市场无风险利率为 5%
a 股票当前价格至少为 35.40
b 如果贝塔系数增大,股票当前价格上升
c 如果市场无风险利率增大,股票当前价格下跌
A 只有 b 确 B 只有 a b正确 C 只有 a c正确 D 只有 b c正确 E 只有 abc 正确
18某人现贷款 2000000元,以后每年年未还款 100000元,已知贷款年利率为 2.5%,该人 还款的整数期为 n, 且出现了还款零头,若零头在 n 到 n+1之间支付,则还款零头为() A6837 B6910 C7022 D 7098 E7173
19,已知今年某公司股票的股息为 0.3元,预期以后股息每年以 8%的速度稳定增长,若该 公司股票的贝塔系数为 1.2,当前市场无风险利率为 3%,市场组合的风险溢价为 8%,计算 该公司当前股票的合理价格()
A5.01 B5.49 C5.94 D6.52 E6.85
20,某人购房时向银行借款 3000000元,分 30年还清,每月月未还款一次,若每年计息 12次的年名义利率为 6.6%,则在第 240次还款后的贷款余额为() 。
A1678936 B1679835 C 1680733 D 1681639 E1682535
21,一个期权价格的二叉树模型如下图:
Cuu=10.9731
Cu
Cud=0.1028
C 0
Cdd=0
如果模型中上升、下降的比例不随时间的变化而变化,市场无风险连续复利为 5%则 C0值
为()
A2.06 B 2.19 C2.39 D2.58 E2.86
22,某借款人分 15年偿还数额为 X 的借款,每年年未还款 2000元,贷款年利率为 6%已知 贷款的 1/3用分期偿还方式偿还, 其余 2/3用偿债基金方式偿还, 若偿债基金存款利率为 5% 则贷款金额为()
A18909 B19009 C19173 D19273 E19357
23市场由 A B C 三种证券在 2:3:2比例构成,三种证券的收益率分别用 ra rb rc表示,收 益率的标准差分别为 40% 20% 10%,任意两种证券相关系数均为 0.5,假设市场组合的年期 望收益率为 22.86%,市场无风险利率为 3.007%根据 CAPM 计算 ra+rb+rc期望值() A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 E0.9
24已知某债券期限为 15年,到期按面值偿还,如果年票息率为年收益率的 1.5掊,该债券 价格为 99元,如果年票息率为年收益率的 1.25掊,该债券价格为 93元,由此计算债券年 收益率为()
A2.13% B2.18% C2.23%D2.28 E2.33%
25某保险公司需要在第 6年到第 10年每年支付一笔资金,在第 n 年年未支付的金额为 1000*(n+5)元, n=6 7 8 9 10,该公司为规避风险,而选择持有两种面值均为 100元期限分 别为 6年和 10年的零息票债券,且利用 REDINGDON 免疫若年利率为 6.5%则该公司需持 有的两种债券的总量为()单位。
A620 B640C653 D669 E687
A14.5 B15.5 C16.5 D17.5 E18.5
27假设在 VESIAK 模型中, a=0.15,u=0.08,初始的短期利率为 8.1%短期利率在短时间 ΔT 内变化的初始标准差为 0.023sqrt(Δt), 由该模型计算的 5年期零息债券的价格为() A0.6638 B0.6681 C0.6723 D0.6782 E0.6837
28,下列关于期权中希腊字母的作用,陈述正确的是()
a 看涨期权的 Γ值为正数时,卖出看涨期权的一方其损失与股票价格的变化量成正比;
b 标的资产为无分红的欧式看涨期权的 θ值恒定;
c 对于欧式看涨期权,其 Δ值随市场无风险连续复利的增加而增加。
A 只有 a 正确 B 只有 a b正确 C 只有 a c正确 D 只有 b c正确 Ea b c 都正确
29一个投资者的期望效用函数为 E[U]=Rp-0.5σp^2,其中 Rp 和 σp^2分别为组合的收益率和 方差,该投资组合包括一个无风险资产和一个风险资产其中风险资产的收益率均值为 8%方 差为 4%,无风险资产的收益率为 5%,该投资者为了最大化期望效用值,风险资产在投资 组合中的比重应为()
A100% B75% C50%D25% E0%
30,某人拥有初始财富为 5,财富效用函数为 U (X ) =K*In(X),X>1,K为一常数,面临的损 失服从 [0, 1]均匀分布,如果他从保险公司购买该风险金额保险,那么他愿付出的最高保费 为()
A0.49 B0.50 C0.51 D0.52 E0.53
范文二：[教学]金融数学试题
某银行公布的整存整取的年利率如下:三年期存款为3.85%，一年期存款为2.5%，半年期存款为2.2%。把10万元存入该银行，选用上述三种不同的存款方式，请计算在第3年末的累积值分别是多少,
2. 假设利息力为 δ(t)=0.2t, 0，t?3,请计算与其等价的年实际利率、每年复利4次的年名义利率，以及年实际贴现率分别是多少,
3. 某年金在每年初支付一次，第一次付款为2000元，以后每次增长5%，一共支付10次。假设年实际利率为4%，请计算该年金的现值。如果上述年金是在每年末支付一次，其他条件不变，请重新计算该年金的现值。请解释并验证上述两个现值之间是什么关系,
4. 两笔金额相等的20年期贷款，均以10%的利率按年分期偿还，每年末偿还一次。贷款将等额分期偿还。贷款B每期偿还的本金金额相等，同时根据未偿还本金余额支付相应的利息。在第t年末，贷款的偿还额首次超过贷款B，求t。
5. 已知下述债券有相同的收益率且面值和偿还值均为1000:(1)一种10年期债券，年息票率为8%，每半年支付一次息票，债券的折价为10;(2)一种10年期债券，年息票率为9%，每半年支付一次息票，债券的溢价为X;(3)一种10年期债券，年息票率为10%，每半年支付一次息票，债券的溢价为20。请计算X的值。
6. 某股票的现货价格是100元，无风险利率(连续复利)是5%，该股票没有红利。如果该股票6个月的远期价格是105元。请问有没有套利机会,如果有，如何进行套利,可以获得的无风险利润是多少, 7. 股票的现价是100元，无风险利率(连续复利)为5%。该股票1年期看涨期权的价格是9.3元，看跌期权的价格是1.7元。假设看涨期权和看跌期权的执行价格相等，请问执行价格是多少,
8. 一个债券组合由两种面值为1000的债券构成，两种债券到期后均按面值偿
还，且收益率(连续复利)均为5%。第一种债券的年息票率为6%，期限为5年。
第二种债券为10年期的零息债券。试计算该债券组合的修正久期和凸度。
范文三：09金融数学试题
数学 09,计算 09金融数学试题
(河海大学理学院 13-01-15)
姓名 __________学号 __________专业 ________成绩 _______
一.填空题 (每空 2分, 36%)
1. 已知累积函数的形式为 a(t)=at2+b,若 0时刻投入 100元累积到 3时刻 为 172元则 a=_________;b=_________;又设 5时刻投入 100元,则在
10时刻的终值为 ________;
2. 已知 600元投资两年产生利息 264元(复利方式)则 i=______;若 2000 元以同样的利率投资 3年的终值为 _________;
3. 如果 δt =0.01t,则 100元在第 10年末的累计值 =___________;
4. 已知基金 A 以单利 10%累积则累积函数为 a A (t)=_______;
基金 B 以单贴现率 5%累积则累积函数为 a B (t)=_______;
5. 在证劵交易中,卖出的一方称为 _____头;而买入的一方称为 ____头 ;
6. 在年利率 i=_______时,每月初支付 100元的永久年金的现值
为 20644.22元。
7. 已知 i (4)=0.16,则的 d (2)=_________;
8. 期货合同与远期合约的理论定价采用的是 _________定价法 ;
9. 证劵的风险主要可分为 ________风险和 _________风险;它们是以收益率的 _____________来衡量;
10. 按期权买方的权利划分,期权可划分为 _________期权和 __________期权 ;
二.计算题(52%)
1某人以年实际利率 5%借款 100万元,并承诺分 30次付清,后
20次的付款是前 10次的 2倍,在第 10年末,他可以选择一次性
付清全部剩余款项 X, ,这会使借款人在 10年间获得的年实际利率
为 5.5%,求 X (8%)
2一笔 60万元的贷款,计划在今后的 5年内按月偿还,如果
年 实际利率为 5%,试计算每月初的付款金额。 (8%)
3. 一笔 100万元的贷款,期限为 6年,年实际利率为 6%,每年末 等额分期偿还,试计算下列各项:
(1)每年末应该偿还的金额;
(2)每年末的未偿还本金;
(3)在每年偿还的金额中,利息和本金分别是多少?(要列表) (10%)
4. 某员工选择如下方式获得他的 20年期退休金:从现在开始一个月 后每月领取 2000元月度退休金每年增加 10%,每月复利一次的年 名义利率为 6%,计算该退休金的现值。 (8%)
5. 甲基金按 6%的年利率增长,乙基金按 8%的年利率增长, 在第 20 年的年末两个基金之和为 200000,在第 10 年末
甲基金是乙基金的一半,求第 5 年年末两基金之和。(10%)
6. 某人留下遗产 100000元 , 第一个 10年将每年的利息
给收益人甲 , 底二个 10年将每年的利息给受益人乙 ,20年
后将每年的利息付给收益人丙 , 并且一直进行下去 , 均为
年底支付 , 如果年利率为 7%,试计算三个收益人的相对收益比例。 (8%)
三.证明题(12%)
证明下列各式:
1 求证:|10||101011s a s v
∞+=- 2. |||) 1() () (n n n a n Da Ia +=+
范文四：初三数学试题
初三数学试题 2005年数学育才中学第一轮复习升学模拟试
卷
2005年数学育才中学第一轮复习升学模拟试卷
班级________姓名________座号________成绩________
(满分100分;时间100分)
一、填空(每小题2分，共30分)
1(|1, |=________。
2322(计算:(,x)?x=____________。
3(用科学计数法表示:200100=________。
34(因式分解:a,a=____________。
05(正n边形的一个外角等于40，则n=________。
6(不等式 的解集是_______。
7(初三(1)班数学兴趣小组到野外实习测量:如图，AB两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=15米，那么AB=________米。
28(已知y与x成正比例，当x=,1时，y=2、则当y=6时，x=________。 9(已知三角形三个内角的度数之比为1?2?3，最小边的长是3cm，则这个三角形最大边的长是________cm。
10(函数y= 中自变量x的取值范围是_________。
11(如图，已知平行四边形ABCD中，F为BC上一点，AB=2，AD=4，BF?FC=1?3，则?ABF与?ADC
的面积比是________。
12(某战士在打靶训练中，有m次是每次中a环，有n次是每次中b环，则这位战士在这次训练中平均每次中靶的环数是________。
13(已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与处接圆组成的圆环面积是________。 14(一次函数y= x+b的图像与x轴、y轴围成三角形的面积为4，则b=________。 15(如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，?O和?O分别是?ABC和?ADC的内切圆，与对12
角线AC分别切于E、F，则EF=_________。
二、选择(每小题3分，共15分)
2216(若(2a+3b)=(2a,3b)+( )成立，则括号内的式子是( )。
(A)6ab (B) 24ab (C)12ab (D)18ab
17(下列四个函数中，当x>0时，随x增大而增大的函数是( )。
(A) (B)y=,2x+1 (C) (D)y=,2x,1
018(如图，已知在?O中，BC是直径， = ，?AOD=80，则?ABC等于( )。
0 0 0 0(A)40(B)65(C)100(D)105
19(当0,x,1时，化简 的结果是( )。
(A),2x (B) (C)2x (D)
20(半径为1cm的两个圆外切，能与这两个圆都相切，且半径为2cm的圆共有( )。 (A) 5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
三、解答与作图(共55分)
21((4分)计算:
解:
22((4分)先化简下面代数式，再求值: 其中
解:
23((4分)如图，已知PA、PB是?O的两条切线，A、B为切点，直线OP交?O于点D、E，交AB于C，请你根据已知条件，写出图中五个成立的结论.(半径相等除外)
24((4分)如图，已知:?ABC中，?1=?2，且AE=AD，BE和CD相交于F。求证:BF=CF。 证明:
25((4分)已知?AOB和OB上点M，求作:?P，使它与OA、OB都相切，且与OB的切点为M。(要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法)
26((4分)解方程:
解:
2+2x+m=0的两个实根为x、x，且 ，求m的值。 27((4分)已知一元二次方程x12
解:
28((5分)如图，已知?BAC的平分线与?ABC的边BC和外接圆分别相交于D、E。求证:AB?AC=AD?AE 证明:
29((7分)列方程解应用题:
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元,
解:
30((7分)如图，已知AB是?O的直径，过?O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD?EC于D且交?O于F。
?求证:AD+DF=AB;?若CE= ，EB= ，求?ADE的面积。
31((8分)如图，在平面直角坐标系中，直线L的解析式为 ，关于x的一元二次方程22x-2(m+2)x+(2m+5)=0(m>0)有两个相等的实数根。
(1)试求出m的值，并求出经过点A(0，-m)和点D(m，0)的直线解析式; (2)在线段AD上顺次取两点B、C，使AB=CD= -1，使判断?OBC的形状; (3)设直线L与直线AD交于点P，图中是否存在与?OAB的三角形,如果存在，请直接写出;如果不存在，请说明理由。
L
x
y
O
-1
2005年数学第一轮复习升学模拟试卷参考答案
一、填空:
4; 3、 ; 4、 ; 5、9; 6、 <6; 二、1、="" ;="">
7、30; 8、 ; 9、6; 10、 ; 11、1:4; 12、 ; 13、 ;14、 ; 15、2; 二、选择: 16、B; 17、C; 18、B; 19、D; 20、B; 三、解答与作图:
21、原式=-10;
22、先化简得原式= ;再代入原式= ;
23、? ?AC=BC ? ? ?
其他只要正确即可。
24、提示:先证 即可。
25、需作角的平分线，再过M点作OB的垂线，以其交点P作圆即可。 26、用换元法解检验得其根为: , ;
27、把对称式变形再利用根与系数关系解得 ，但必须要考虑所取的值是否保证方程有实数根，需代入检
验，最后得m=-1;
28、提示:连接BE，证 即可。
29、设甲、乙两件服装的成本分别为x元，y元。
依题意得:
解得x=300，y=200，所以甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元。 30、提示:(1)连接BC并延长交AD的延长线与G，证出 即可，本题方法意即截长或补短法;
(2)先得AE= ，AB=5，由 可得AC=2 ，再由 ，得出AD=4，再由勾股定理得ED= ，所以 = ;
31、提示:(1)因为 ，所以过A、D两点的直线的解析式为 ; (2) 为等边三角形;
(3)存在， ;
说明:如果学生有不同于本参考答案的解题方法，只要正确即可。
范文五：小升初数学试题
昌乐一中小升初数学模拟测试题
一、填空：(30分)
1、138 的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
2、一个长方体的棱长总和是36dm，长、宽、高的比是5∶2∶2，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
3、( )∶16= 10( ) =0.25=( )÷32=( )%。
4、把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2,这根钢材的体积是( )。
5、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，高的比是4∶3，体积比是( )∶( )。
6、一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形最长边上的高是( )cm。
9、2小时35分=( )小时; 3.8m3=( )m3( )dm3。
10、一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成( )块;8刀最多可以切成( )块;
11、一本故事书有120页，第一天读了全书的14 ，还剩( )页没有读，第二天应从第( )页读起。
二、判断：(10分)
1、单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5∶3。 ( )
2、男生比女生多全班的5%，女生一定比男生少全班的5%。 ( )
3、 左图阴影部分用分数表示为14 。 ( )
4、圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍。 ( )
5、在数轴上，右边的数一定小于左边的数。 ( )
三、选择：(10分)
1、一种商品的价格先提高了20%，然后降低了20%，结果与原价相比( )。
A、不变 B、降低了40% C、提高了4% D、降低了4%
2、在下列年份中，( )是闰年。
A、1900年 B、2010年 C、2000年
3、14 <(><13 ，符合条件的分数有(="">
A、0 B、1 C、无数
4、把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是( )。
A、 4∶5 B、 3∶4 C、5∶6
5、把10克的药放入100克的水中，药和水的比是( )。
A、1∶9 B、1∶10 C、1∶11
四、计算：(12分)
1、能简算的要简算。
3.2×1.25×0.25 5.8×[1÷(2.1-2.09)] 3150 ×101- 3150
42÷(12 +23 ) 34 ×78 +18 ×75% (78 -516 )×(59 +23 )
五、解决问题：(29分)
1、只列式不计算：(4分)
(1)一个生日蛋糕，切成5等份的每一块比切成8等份的每一块重80克，这个生日蛋糕重多少克?
(2)银行半年期存款的年利率为0.24%，如果把1200元钱按半年期的储蓄存入银行，到期后可得税后利息多少元?
2、一批零件，甲单独做要15小时完成，乙每小时做25个零件，两人合做6小时完成。这批零件有多少个?
3、修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米后，已修的占这条路的12 ，这条公路长多少米?
4、一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.5m。用这堆沙铺在一个长125m，厚10cm的路面上，可以铺几米长?
5、库房有一批货物，第一天运走15 ，第二天比第一天多运8吨，还剩
这批货物总重量的1425 ，这批货物有多少吨?
6、甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米?
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