范文一：初一数学课本答案

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每

小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇, 设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75(a-1)=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小

时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。 设原定时间为a小时

45分钟=3/4小时

根据题意

40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×21/4=210千米

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到

乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数, 解:设乙队原来有a人，甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×(a+16)-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份

增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。

解:设四月份的利润为x

则x*(1+10%)=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的增长率为20%

参考

范文二：初三数学课本答案

一、单项选择题（共10小题，每小题1分）

1．自古至今许多经营者奉行“酒好不怕巷子深”的经商之道，这种市场营销管理哲学属于（ ）。

A ．推销观念 B ．产品观念 C ．生产观念 D ．市场营销观念

2．国内某地区曾经发生几家大型商场联合罢售某品牌彩电的事件，这说明从长远利益出发，大公司在市场营销活动中应当重视开展（ ）。

A ．供应商市场营销 B ．传媒市场营销 C ．分销商市场营销

D ．最终顾客市场营销

3．国内家电生产企业主要产品已进入产品生命周期的成熟期，它们选择的目标市场涵盖战略应当是（ ）。

A ．大量市场营销 B ．差异市场营销 C ．集中市场营销

D ．无差异市场营销

4．现在有越来越多的消费者通过互联网来订购车船机票和购买产品，这要求企业在制定市场营销组合战略时还应当着重考虑（ ）。

A ．人口环境 B ．技术环境 C ．经济环境 D ．社会文化环境

5．根据恩格尔定律，随着家庭收入增加，占家庭收入比重大体不变的支出项目时（

）。

A ．燃料支出 B ．交通支出 C ．冷藏支出 D ．住宅支出

6．参照群体对消费者购买行为的影响主要表现在（ ）。

A ．参照群体为消费者展示出一般的行为模式

B ．参照群体为消费者展示出一般的生活方式

C ．参照群体影响消费者对某些事物的看法

D ．参照群体促使人们的行为趋于多样化

7．人们购买制冷用的空调主要是为了在夏天获得凉爽空气。这属于空调产品整体概念中的（ ）。

A ．核心产品 B ．有形产品 C ．附加产品 D ．直接产品

8．企业在新产品开发过程中需要进行大规模市场试验的情况是（ ）。

A ．试验费用高 B ．投资费用高 C ．试验需要较长时间

D ．投资的风险较小

9．中国电信规定每日21：00—24：00拨打国内长途电话按半价收费。这种定价策略属于（ ）。

A ．成本加成策略 B ．差别定价策略 C ．心理定价策略

D ．组合定价策略

10．下列有关渠道冲突的说法中，正确的一项是（ ）。

A ．在现实中，水平渠道冲突比垂直渠道冲突更普遍

B ．渠道冲突会给各渠道成员带来损害，因此要努力消除

C ．渠道冲突也就是渠道竞争

D ．渠道冲突不可避免

二、多选题（共10小题，每小题2分，少选、多选、错选均不给分）

1．相对于实物产品而言，服务具有的特性之一是（ ）。

A ．无形性 B ．不可分离性 C ．不可储存性 D ．拥有所有权

2．在现代市场营销实践中，许多企业对消费者市场进行行为细分。一般说来，行为变量主要包括（ ）。

A ．使用者情况 B ．消费者的生活方式 C ．消费者待购阶段

D ．消费者对产品的态度 E ．消费者生命周期阶段

3．制造商在决定是否采取直接运送时，必须考虑的因素包括（ ）。

A ．顾客定购量 B ．所需运送的成本 C ．所运送产品的特性

D ．市场范围的大小 E ．地理位置

4．消费者获取信息的公共来源主要有（ ）。

A ．包装 B ．推销员 C ．大众传播媒体 D ．朋友

E ．消费者评审组织

5．企业实行向下延伸策略的原因包括（ ）。

A ．高档产品竞争激烈 B ．发现最好的市场机会

C ．用最少的经营费用取得最大的经营效益

D ．有利于将市场机会变为企业机会

E ．为市场营销组合提供依据

6．企业定价有如下导向：（ ）。

A ．成本导向 B ．产品导向 C ．需求导向 D ．利润导向

E ．竞争导向

7．产品整体概念包含的几个层次是（ ）。

A ．核心产品 B ．有形产品 C ．无形产品 D ．附加产品

E ．实物产品

8．消费者在购买产品后的满意程度取决于（ ）。

A ．可觉察风险 B ．产品属性 C ．可察觉性能 D ．产品期望

E ．别人的态度

9．广告的目标主要有（ ）。

A ．宣传产品功能 B ．介绍产品价格 C ．提供信息 D ．诱导购买 E ．提醒使用

10．在产品生命周期的（ ），可缩小促销规模，以保证足够的利润收入。

A ．开发期 B ．导入期 C ．成长期 D ．成熟期 E ．衰退期

二、名词解释（共5小题，每小题3分）

1． 市场营销

2． 需求

3． 营销组合

4． 顾客让渡价值

5． 市场定位

三、简答题（共4小题，前3小题每小题6分，第4题7分）

1． 简述垂直市场营销系统的主要类型。

2． 简述人员推销的特点。

3． 简述企业选择目标市场战略时需考虑的主要因素。

4． 简述制造商采取多品牌决策的原因。

四、案例分析题

摩托罗拉的两款手机V998和V8088是“V ”系列手机的代表，这一系列手机进入市场的四年多历程表明了公司针对V998／V8088系列的产品策略特点。

公司推出V998手机的市场背景是：摩托罗拉、诺基亚和爱立信三家公司雄踞手机市场的前三位，西门子、三星等品牌还没有引人注意，而国产手机更是悄无声息。

V998款手机是公司在1999年春天推向中国市场的，其特点是：双频、体积小、大显示屏和大键盘。这些特点在市场上是绝无仅有的，再加上摩托罗拉先进的市场推广手段，很快便凭借功能和品牌，受到市场青睐。当时的市场定价是￥13 000左右。

伴随着新产品的推出，也产生了一系列的问题，比如手机生产工艺不成熟、原材料供应不足等。公司通过努力，使新产品的各方面情况渐趋稳定，并且新增加了“中文输入”和“录音”的功能，尤其是“中文输入”功能，深受短信息业务使用者的欢迎。此时，其市场价位也降到了￥7 000～￥8 000。

与此同时，摩托罗拉也在发展另一款手机——V8088。它完全是基于V998设计出来的，除了具有V998的一切功能之外，还有W AP 上网、自编铃声、闹钟提示和来电彩灯提示等功能，从外观的曲线设计上也独具特色。与在美国设计的V998不同，V8088是在新加坡设计出来的，更符合亚洲人的审美观点，公司的策略也是只将这款手机投放在亚洲市场。

1999年伴随着新千年钟声的敲响，中国的手机市场刮起了“手机上网”的旋风。而号称“摩托罗拉网上通”的V8088恰选择在此时推向市场，风靡一时，售价达到￥8000以上，比同期的V998高出了￥2000。以V998／V8088为代表的“V ”系列手机属于公司四类产品特色中的“时尚型”，其市场目标是成功人士和一些追求时尚的人们。

风光了近半年以后，随着摩托罗拉以及其他公司的一些新产品的推出，V998／V8088系列手机开始逐渐离开高端市场的位置，其市场价格都降到了￥4000元以下。同时，W AP 上网的狂热逐渐冷却，V8088的价格也只比同期的V998高出不到￥1000元。价格的降低非常有效的刺激了市场，这两款手机的市场需求量大大提高。从2000年第三季度起，V998／V8088系列手机成为摩托罗拉的主打产品，其需求量在公司手机产品中名列第一。

然而，伴随着V998／V8088需求的大幅上升，又产生了一系列质量问题。在全国的很多地方，消费者手中的产品发现有倒屏、显示不全或黑屏的现象。由于问题的突发性

和数量较大、地域较广，而公司的售后服务没有跟进，致使福建、浙江、四川和贵州等地出现了消费者拒绝购买V998／V8088手机的情况，这两款手机遭受了沉重打击，并可能会影响到后续的V60、V66等还在试制阶段的系列手机。因此，公司采取了断然措施，紧急召回有问题的手机，妥善处理，向消费者真诚道歉。接下来，公司经过努力，发现了产品本身缆线上的设计缺陷，及时予以纠正，终于挽回了市场，V998／V8088系列手机市场第一的位置又失而复得。此时的产品价位已经降至￥2000到￥2700，这个大众化的价位再度刺激了消费需求，使得产品的市场需求旺盛，同时也为后续产品的研发和成长提供了有利的条件。

接下来，伴随着市场的激烈竞争，这一系列的手机已定位于中低档，价位稳定在￥1500～￥1700。这款手机轻巧且功能齐全，依然深受消费者的喜爱。此外，这一系列手机的工艺已经发展成熟、质量和服务稳定。因此，功能、价位和质量等多方面的特点使得这一系列的手机仍然在市场上有比较重要的地位。

值得关注的是，现在的手机市场竞争异常激烈，该系列的手机不断降价，2002年2月，在天津V998的市场定价约为￥1700，但是到了10月，就已经降至￥1300了。同时，手机市场已开始向2.5G 和3G 发展，新的GPRS 和CDMA 取代GSM 是一种发展趋势。因此，尚处在GSM 时代的V998/V8088系列手机相对来说也进入了产品的衰退阶段。按照公司的产品策略，这一系列手机将在一年左右的时间淡出市场。

案例思考题：

1．V998／V8088系列手机的市场寿命达到四年多的时间，试指出该系列手机主要的产品生命周期阶段分别是案例中所描述的哪一时期？（5分）

2．公司针对V998手机在产品生命周期的引入期、成长期、成熟期、衰退期分别采

取了哪些不同的营销策略？ 试分析评价这些策略？（12分）

3．公司在推出V998手机的情况下，继续发展V8088手机，这两种产品既相似又有区

别，试用产品策略的相关理论解释并评价这种发展策略？（13分）

范文三：初二数学课本答案

初二数学课本答案 1. 如图 5—19，已知 CE、CB 分别是?ABC 和?ADC 的中线，且 AB=AC(求证:CD=2CE( 分析 用加倍法(为了证明 CD=2CE，考虑 CE 是?ABC 底边 AB 上的中线，故把 CE 延长 到 F，使 CF=2CE，把原来证 CD=2CE 转化为证明 CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转 化为证两条线段的相等关系( 证明 如图 5—20，延长 CE 至 F，使 EF=CE，连结 BF，可证?EBF??EAC( ?BF,AC,AB,BD( 又?CBF,?CBA+?ABF,?BCA+?CAB,?CBD，BC 公用， ??CBF??CBD( (SAS) ?CF,CD，即 2CE,CD( 3. 如图 5—22，在?ABC 中，BD=DC，ED?DF(求证:BE，CF,EF( 分析 本题算延长 FD 到 G，使 FD=DG，构造新?EDG，通过证明?BDG??CDF，达到转 移线段位置的目的(如图 5-22 将 BE+CF 转移为 BE+BG，将 EF 转移为 EG) 证明 延长 FD 到 G，使 DG=DF，连结 BG( ??BDG=?CDF，BD=DC( ??BDG??CDF

?BG=CF 连结 EG ?ED?DF，又 DG=DF ?EG=EF 在?EBG 中，BE+BG>EG， ?BE+CF>EF. 5( (本题 8 分)如图,直线 y = kx+6 与 x 轴 y 轴分别相交于点 E,F. 点 E 的坐标为(- 8, 0), 点 A 的坐标为(- 6,0). 点 P(x,y)是第二象限内的直线上的一个 动点。 (1).求 K 的值; (2).当点 P 运动过程中，试写出?OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值 范围; (3).探究:当 P 运动到什么位置(求 P 的坐标)时，?OPA 的面积为 27,8，并说明理由 y F E A O x 6、已知:如图，P 是正方形 ABCD 内点，?PAD,?PDA,150( A 求证:?PBC 是正三角形( (初二) D P B 7、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF?AP，CF 平分?DCE( 求证:PA,PF( (初二) A D F C B P C E

8、已知:?ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA,3，PB,4，PC,5( 求:?APB 的度数( (初二) 9.如图，在?ABC 中，?ABC=60?，AD、CE 分别平分?BAC、?ACB，求证:AC=AE+CD. A E O B D C 10.如图，AD 是?ABC 的角平分线，?B=2?C，?1=?C， 点 E 在 AC 上( 求证:AC=AB+BD( B A E 1 D C .证明:??4=?1+?C，?1=?C， ??4=2?C( ??B=2?C， ??B=?4( ???????? 1 分 A 2 3 4 ?AD 是?ABC 的角平分线， ??2=?3( ?AD=AD， ??ABD??AED( ?AB=AE，BD=ED( ??1=?C， ?ED=EC( ?EC=BD( ?AC=AE+EC=AB+BD( ???????? 6 分 ???????? 5 分 ???????? 3 分 ???????? 4 分 B E C 1 D 11、?ABC 中，AB,AC，?BAC=90 ,D、E 在 BC 上，且?DAE=45 ,若 BD=3,CE=4 求 DE 的长。 A 0 0 B D E C

解:作点 B 关于 AD 的对称点，连结 OD、OE、OA ??BAD,?OAD，AB,AO，BD,OD ??BAC,90?，?DAE,45? ??BAD，?CAE,?OAD，?OAE ??CAE,?OAE ?AB,AC，?AC,AO 在?OAE 与?CAE 中， AO,AC ?OAE,?CAE AE,AE ??OAE??CAE(SAS) ??AOE,?C 又??B,?AOD OE,CE ??DOE,?B，?C,90? ?DE, OD 2 ? OE 2 , BD 2 ? CE 2 ,5 B ? ? C C 12( 已知: 如图， A B C 中， A B C ? 45 ? ， D ? A B 于 D ， E 平分 ? A B C ， B ? 且 E A 于 E ，与 C D 相交于点 F ， H 是 B C 边的中点，连结 D H 与 B E 相交于点 G ( (1)求证: B F ? A C ; (2)求证: C E ? 1 2 BF ; (3) C E 与 B G 的大小关系如何,试证明你的结论( ? ? (1) 证明: C D ? A B ，? A B C ? 45 ? ， ? B C D 是等腰直角三角形(? B D ? C D ( 在 R t ? D F B 和 R t ? D A C 中， ? ? D B F ? 90 ? ? ? B F D ， ? D C A ? 90 ? ? ? E F C ，且 ? B F D ? ? E F C ， ? ? D B F ? ? D C A (又? ? B D F ? ? C D A ? 90 ? ， B D ? C D ， ? R t ? D F B ? R t ? D A C (? B F ? A C ( (2)证明:在 R t ? B E A 和 R t ? B E C 中 ? B E 平分 ? A B C ， ? ? A B E ? ? C B E (又? B E ? B E ， ? B E A ? ? B E C ? 90 ? ， ? R t? B E A ? R t? B E C ( ? C E ? A E ? ? CE ? 1 2 AC ? 1 2 BF ( 1 2 A C ( 又 由 ( 1 )， 知 B F ? A C ， (3) C E ? B G (证明:连结 C G ( ? ? B C D 是等腰直角三角形， B D ? C D ( H 是 B C 边的中点， D H 垂直平分 B C ( ? ? 又

? ? B G ? C G ( R t ? C E G 中， C G 是斜边，C E 是直角边， C E ? C G ( C E ? B G ? ? 在 13.(10 分) (1)如图?，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AC,BC 为边在 AB 的同侧作等边?ACD 和等边?BCE,连接 AE、BD，M、N 分别为 AE、BD 的中点，连接 CM、CN、MN.则?CMN 的形状 是________三角形;

(2)如图?，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AC,BC 为边在 AB 的同侧作等腰 Rt?ACD 和等腰 Rt?BCE(?ACD=?BCE=90?，连接 AE、BD，M、N 分别为 AE、BD 的中点，连接 CM、CN,MN.则?CMN 的形状是______三角形; (3)如图?，在图?的基础上，将?BCE 绕点 C 旋转一定的角度，其它条件不变，请将 图形补充完整(试判断?CMN 的形状，并说明理由( 14.(12 分)一次函数 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，E 为 OA 上一动点，D 为 OB 的延长线上

范文四：解读初中数学课本中的数学思想(含答案)

解读课本中的数学思想

《数学课程标准》 在课程目标中明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习, 学生能够获得适应未来社 会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能” . 由此可知, 《数 学课程标准》已把基本的数学思想方法作为学生必须掌握的基础知识来要求 . 数学思想方法是数学的灵魂, 数学思想指导着数学问题的解决,并具体地体现在解决问题的不同方法中,掌握一定的数学思想和方法远 比掌握一般的数学知识有用的多 . 通过七年级下册数学的学习, 同学们应进一步理解和感受以下几种数学思 想方法:

一、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把已知量与未知量

之间的数量关系转化为方程 (组) 模型, 从而使问题得到解决的思维方法 . 方程知识是初中数学的核心内容, 理解方程思想并应用于解题当中十分重要 . 课本中第 6章、第 7章列一次方程(组)解应用题就是方程思想 的具体应用 .

例 1. 一个多边形的外角和是内角和的

2

7

,求这个多边形的边数 . 分析 :根据“ n 边形的内角和等于 (2) 180n -? ”与“多边形的外角和等于 360

”和已知条件,列方程 可求解 .

解答 :设多边形的边数为 n ,则根据题意得方程: 2

(2) 1803607

n -??

=

解得 9n = 所以,这个多边形的边数为 9

评注:对方程思想的考查主要有两个方面:一是列方程(组)解应用题;二是列方程(组)解决代数 问题或几何问题 .

二、数形结合思想

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,每个几何图形中都要蕴藏着一定的数量关系,而数量关 系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述 . 数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用 的一种解题思想 . 在一元一次不等式(组)中,用数轴表示不等式的解集就是数形结合的具体体现 .

例 2. 求不等式组 255246715

x x

x x -<>

--?≥ 的自然数解 .

分析 :欲求不等式组的自然数解 , 一般思路是先求出不等式组的解集 , 再在数轴上表示出其解集 , 从而进 一步求出问题的答案 .

解答 :解不等式 2552x x -<-得>

x

解不等式 46715x x -≥-得 3x ≤ 所以 , 原不等式组的解集是 5

2

x

, 其解集在数轴上表示如图 1所示

图 1

所以 , 其自然数解为 0、 1、 2.

评注 :自然数也就是非负整数,在这里易漏掉 0. 三、分类讨论思想

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性,将其区分为不同种类,从而克服思维的片面性, 有效地考查学生思维的全面性与严谨性 . 要做到成功分类,需注意两点:一是要有分类意识,善于从问题的 情境中抓住分类对象;二是找出科学合理的分类标准,满足不重不漏的原则 .

例 3. 等腰三角形的周长为 16,其中一条边的长是 6,求另两条边的长 .

分析 :由于已知的“一条边的长是 6”,未告之是腰长 , 还是底边长 , 所以应分类讨论求解 .

解答:(1)当周长为 16,腰长为 6时 , 该等腰三角形的另两边:一条边为腰,长为 6,另一条边为底边, 长为 16-6-6=4,即另两边分别为 6和 4;

(2)当周长为 16,底边长为 6时 , 该等腰三角形的另两边都是腰,其长为(16-6)÷2=5,即另 两边长为 5、 5.

评注:求解有关等腰三角形的边、角问题时,在题中未附图形且未指名已知的边、角是该等腰三角形 的底或腰(底角或顶角)的情况下,均需用分类讨论思想求解 .

四、转化思想

转化是解数学问题的一种重要的思维方法 . 转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想, 就 解题的本质而言,解题就意味着转化,即是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”, 把“复杂”转化为“简单”,把“陌生”转化为“熟悉”,把“抽象”转化为“具体”,把“一般”转化 为“特殊”,把“高次”转化为“低次”,把一个综合问题转化为几个基本问题,把顺向思维转化为逆向 思维等等 .

例 4. 在一个多边形中,它的内角最多可以有几个是锐角?

分析:由于任意一个多边形的内角与其相邻的外角的和等于 180

,所以若内角为锐角,则其外角为钝 角,将该问题转化为求多边形的外角中最多有几个钝角就十分简捷。 解答 :因为 多边形的外角和为 360

所以 多边形的外角中最多有 3个钝角,

所以 多边形的内角中最多有 3个锐角。 评注 :此题充分体现了结论与结论之间的相互转化 .

五、整体思想

研究某些数学问题时,往往不是以问题的某个组成部分为着眼点,而是有意识放大考查问题的视角, 将要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理后,达到顺利而又简捷 地解决问题的目的,这就是整体思想 .

例 5. 已知某个三角形的周长为 18㎝, 其中两条边的长度和等于第三条边长度的 2倍, 而它们的差等于 第三条边长度的

1

3

,求这个三角形的三边长 . 分析:三角形有三条边,题目中有三个条件,此题需设三角形的三边为未知数,列方程 组解答 .

解答:设三角形的三边长分别为 a 、 b 、 c ,(a b >)则依题意得:

18

2/3a b c a b c a b c ++=??

+=??-=?

(1)(2)(3) 将(2)整体代入(1),得 218c c +=,解得 6c = 再将 6c =代入(2)、(3)得:

122a b a b +=??-=? 解这个方程组得 7

5

a b =??

=? 因此,所求三角形的三边长为 7、 5、 6.

评注:所列方程组为三元一次方程组,在求解这个方程组时,将(2)整体代入(1),

立即可求出 C 的大小,使得求解 a 、 b 就变得十分简单 . 这种整体代入、整体加减的整体数学思想在整式、 方程(组)、不等式(组)和有关几何图形的计算中经常用到。

六、对称思想

数学家赫尔曼 ?外尔曾经说过:对称是一种思想,通过它,人们毕生追求并创造次序、

美丽和完善??” . 利用对称思想,同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题。

例 6. 用四块如图 2所示的瓷砖拼成一个正方形,形成轴对称的图案,和你的同伴比一比,看谁的拼法 多 .

分析:抓住轴对称图形的定义即沿着某条直线对折,两旁的部分能够完全重合进行图案设计 . 此题的答 案不唯一 .

解答:如图 3所示 .

l

Q P

图 2 图 3

评注:(1)在图 3中,黑、白颜色可互换;(2)生活中存在着大量的对称现象,大到宇宙空间的星 体,小到微观世界的原子,精致的艺术珍宝,尖端科学中的基因工程,都可以找到图形对称的素材 .

热身练习

1、 (2007年吉林省 ) .某商店在一次促销活动中规定:消费者消费满 200元或超过 200元就可享受打 折优惠. 一名同学为班级买奖品, 准备买 6本影集和若干支钢笔.已知影集每本 15元,钢笔每支 8元,问他至少买多少支钢笔才能打折?

2、 (2006吉林省 ) 如图 4. 在 33?的方格内,填写了一些代数式和数 .

(1)在图 4(

1)中各行、各列和对角线上三个数之和都相等,请你求出 , x y 的值;

(1) 图 4 (2)

(2)把满足图 4(1)的其他 6个数填入图 4(2)中的方格内 .

3、(2007年成都市) 解不等式组 3

31213(1) 8x x x x -?++?

??--<-?,>

≥ 并写出该不等式组的整数解

4、 (2007年杭州市) .一个等腰三角形的一个外角等于 110°,则这个三角形的三个角应该为 5、 (2007年重庆市) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为 ( ) A . 20

B . 120

C . 20 或 120

D . 36

6、 (2006年天津市) 如图 5, P 、 Q 是 ABC 的边 BC 上的两点,且 BP=PQ=QC=AP=AQ,则 BAC ∠的大 小等于 ________.

图 5

7、 (2007年山西省) 如图 6,直线 l 是一条河, P Q , 两地相距 8千米, P Q , 两地到 l 的距离分别为

2千米, 5千米,欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站,向 P Q , 两地供水.现有如下四种铺设方 案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( )

8、 (2007年山西省) 若 2629x y x y +=??

+=?

,

, 则 x y +=

9、 (2007年青海省) 已知二元一次方程组 2423m n m n -=??-=?,

,

则 m n +的值是( )

A . 1

B . 0

C . 2-

D . 1-

10、 (2007年资阳市) 如图 7,已知△ ABC 为直角三角形,∠ C =90°,若沿图中 虚线剪去∠ C ,则∠1+∠2等于 ( ) A. 90° B. 135° C. 270°

D. 315°

11、 (2007年乐山市) 认真观察图 8的 4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:

M

Q

A.

D

.

M

M

C .

图

7

图 8

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.

特征 1:_________________________________________________; 特征 2:_________________________________________________. (2)请在图 9中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征

热身练习答案:

1、设每千克西红柿 x 元,每千克茄子 y 元.根据题意,得 4.212.821.515. x y x y ++=??+=?, 解得 4.24.4. x y =??=?

,

答:

每千克西红柿 4.2元,每千克茄子 4.4元 .

2、(1)由已知条件得

{

2343

45x y y y +=-+= 解得

{

1

1x y =-=,(2)略 )

3、 原不等式组的整数解是 101-,

, . 4、 70

、 70

、 40

或 70

、 55

、 55

. (提示:分 110°的角是底角的外角与顶角的外角两种情形考 虑)

5、 C.(提示:分顶角与底角的度数比为 1:4与分底角与顶角的度数比为 1:4两种情形解答) 6、 120 ;

7、 B. (提示:此题为一基本作图题,解决这类问题的方法是将直线 l 同侧的某点通过轴对称变换转化

到 l 的另一侧,根据“两点之间,线段最短”予以解决 . 在这里即是作点 P 关于直线 l 的对称点 P ', 连结 P Q '交直线 l 于点 M ,则在点 M 处修建水泵站可使铺设的管道最短 . ) 8、 5;(提示:将两方程整体相加得 3315x y +=,所以 5x y +=)

9、 -1;(提示:将方程组中下面的一个方程减去上面的一个方程立即得 1m n -=-)

10、 C (提示:因为 90C ∠=

,所以 90A B ∠+∠=

,又由“四边形的内角和等于 360

”知:

12360A B ∠+∠+∠+∠= , 所以 12360() A B ∠+∠=-∠+∠

=36090270-= . 这里我们没

有分别求出 1∠、 2∠各等于多少度,而是视∠1+∠2为一个整体,通过四边形的内角和等于 360

图

9

及已知条件整体求出其结果 . )

11、(1)特征 1:都是轴对称图形;特征 2:这些图形的面积都等于 4个单位面积;等; (2)满足条件的图形有很多,如下图所示:

范文五：立足课本开展中专数学探究性学习

立足课本开展中专数学探究性学习

TEC

学要求为低,以成人中等学校高中课本《数学》,上海 教育出版社,2002年版(以下简称课本)为例,上,下 两册仅只有8章,删除了像不等式,复数这些过深的 教学内容.所给的例,习题一般只给一种解法,这种} 解法也是最常规和基本的,紧扣某节知识点或刚学 过的知识,使学生能在有限的课堂教学时间内易于f 接受和掌握.正由于中专教材的简洁性,就充分体现. 了中专数学学习内容的基础性.同时,也为中专数学} 的探究性学习提供了广泛的施展空间.

2.开放性对例,习题的解法过程进行开放式探 究,通过一题多解,多题一解,大题小做,小题小做和} 小题巧做,有利于巩固基础知识并能使知识系统网 络化;对例,习题的条件进行开放式探究,更能沟通 知识之间内在联系,也是训练学生思维的深刻性,灵 活性一个有效途径;对例,习题的结论进行开放式探} 究,使学生更全面地了解数学问题的相关性,在潜移 默化中培养学生的发散思维.

3.探索性主要是指学生的学习方式不是被动 记忆,而是主动发现,提和解决问题,自主探求结 论的学习过程.教材中的例,习题都有较强的扩展知 识功能,对扩展知识进行探究的过程,也就是学生学 习新知识和获取新知识的过程.在探究的过程中,激 分,一部分为基础知识,包括概念,法则,性质,公式, 公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法; 另一部分,为体现数学教学大纲要求而配备的例题

和习题.这两部分内容为我们确定探究性数学问题 提供了素材和探究方向.在探究内容的选择上,一定 要重视科学方法,体现科学探究的基本过程.就数学 而言,公式,定理是数量关系和空间形式的精髓,从 学生的实际出发,对公式,定理的探究性教学是指导 学生学习的最好范例.

2.探究的数学问翘要有合理的日标

探究性学习的目标是指通过一定时段的研究性 学习,促进学生的基本素质充分而各有特色地发展 所能达到的基本标准.它强调随着活动过程的展开 和活动情境的需要不断生成新的目标,新的主题.探 究性学习是一种培养学生创新精神和实践能力的一 种有效的学习模式,设计每一个数学问题的探究要 有合珲的取向,主要考虑以下几方面的问题: (1)如何引导学生自主对数学问题进行探究? (2)在探究过程中学生掌握了那些知识来解决 数学问题和解题方法?

(3)探究的知识又有什么应用?学生在应用中又 有什么收获?

职业技术97

(4)在对数学问题的探究中创新精神

和实践能力如何体现?

3.探究性数学问题要有科学的方法

数学问题蕴含着普遍存在的对立统

一

,

运动变化,相互联系,相互转化等辩证

唯物主义观点,这些观点也同样为我们提 供了科学的探究问题的方法.运用这些方 法指导解决具体的数学问题,我们就会找 到更加有效和更为简洁的解题途径,使学 生在解决数学问题的过程中,体验到成功 的愉悦.

三,中专课本中探究性学习的主要途 径及范例

美国国家科学教育标准中对探究的定 义是:"探究是多层面的活动,包括观察;提 出问题;通过浏览书籍和其他信息资源发 现什么是已经知道的结论,制定调查研究 计划;根据实验证据对已有的结论作出评 价;用工具收集,分析,解释数据;提出解 答,解释和预测;以及交流结果.探究要求 确定假设,进行批判的和逻辑的思考,并且 考虑其他可以替代的解释."…中专数学探 究性学习是一种在教师指导下,立足于数 学课本而开展的综合性教学实践活动.在 这一活动中,学生在数学问题的探究过程 中转变了学习方式,增强了主动获取知识 的意识,提高了应用知识解决数学问题的 能力;另一方面,教师也在这一活动中更新 .

了教学方法和转变了教学观念.因此,在中 专数学教学过程中,教师应主动有意识地 运用探究性学习这一手段,对课本例,习题 加以整理设计,以达到掌握科学内容,科学 方法和提高科研能力的目的.对中专数学

探究性学习,笔者总结二十多年的教学实 践经验,主要有以下五种基本途径: 1.对定理,公式形成过程及证明的探 究

数学公式,定理是"数量关系的精髓". 指导学生对公式,定理进行多方位,多角度 的推理探究,对学生掌握解决处理数学问 题的方法,很有好处.一般来说,在对定理, 公式推导应充分重视过程性探究,同时兼 顾对公式的条件作适用性探究;对公式的 结论和推广做拓展性探究;对公式变化作 灵活性探究等等.

例1在学习课本P78用"错位相减"法 推导等比数列前n项和的公式后,为了有 利于对知识的理解和掌握,积极鼓励学生 从多种角度来探求公式的推导.在教师的 引导下,让学生自行探究,各抒己见,学生 j8

主要有下述探究结果.

证法1g=生:=一=,

口I口2口,—I

.

?

?

a=筹}S.-aI:毒q口l++口'++口-一I.一一0I 即q(So-aq)=一a,(1一g)=a,(1一) 当g=l时,=a,

当g?1时,=—a,0_-q'). 一q

证法2

:口{口lq+…+口lq卜:口l+q【aI+口Iq+……+口Iq)

=口I+.+q+_.…+a.qH一口Iq.):+.一q.) 整理得:(1一g):a(1一矿)以下同证法1 证法3当g?1时,S=a,,

:at+a口:,

1一q

s=al+alg+aIg=, l—q

由此猜想,=垡l二(g?1),1一q 当q=1时,S=na.,用数学归纳法加

以证明.

在推导和讨论中,有学生提出了课本 为什么要采用"错位相减法"呢?"错位相减 法"和上述的证法各有什么优点?"错位相 减法"适合什么特征的数列求和?这又引起 了新一轮的问题探究.显然,学生从探究数 学问题的过程中,牢固地掌握了本节知识, 获得了成功的喜悦,也使我们看到学生探 究学习的潜力.

2.对解题过程优化的探究

波利亚曾指出:"掌握数学就是善于解 题",它把教会学生解题看作是教会学生思 考,培养独立探索能力的一条主要而有效 的途径.因此,教师不能照本宣科,而应适 时引导学生观察,联想,分析,根据问题的 特定条件探索解题思路,这样做,一方面可 以调动学生学习的兴趣和探索的欲望;另 一

方面可以调动学生的积极性,学会思考, 逐步培养学生的探究气质和探究能力. 例2:(课本下P17例4)

求过点A(一2,1),且与直线L:

3x一2y一5=0垂直的直线方程. 教材通常的解法是先把直线方程化为 斜截式,得到直线的斜率,再利用两直线垂 直斜率的关系求出所求直线的斜率,代入 点斜式得所求方程.

对此题可引导学生做如下探究,观察 教材的答案,比较一下已知方程和所求方 程的系数,利用斜率与直线方程系数的关 系,可以设所求直线方程为:2x+3y+C--0,把 点A(一2,1)代入得C=I

从而得直线方程为:2x+3y+l=0 解后,再叫学生回过头来,对课本P15 页例2:求经过点A(3,一6),且与直线L:平 行2x+3y一1=0的直线.有什么类似的解法? 学生顺理成章设出,所求直线方程为: 2x+3y+C--0,(解略)并总结出:

与Ax+By+C=0平行的直线系为: Ax+By+CI=O

与Ax+By+C=0垂直的直线系为: Bx-Ay+C1--0

例3(课本上P78第13题第2小题改 编)123,

解方程=4

一

般处理这个方程的顺序是先去分

母,1+24(1+2一)=4+2然后处理负指 数(23")2-3?23x—4=0

(23x—4)(23x+1)+0.'.x= 2h=4

经在课堂上讨论分析,去分母时乘进 原方程去的1+2在处理完负指数之后, 又最终呈现出来,因而,这是一个明显的的 思维回路,如果先处理负指数,这个回路有 可能删除.

解法1:两边乘以2,

1+2一2

得=4?2即22-3~0得x=

这个解法,一步运算就把方程解出来, 这是始料未及的.但还有更始料未及的隐 含条件揭示我们去探究,经进一步分析 1=2?2,学生又找到一个更自觉,更接近 问题本质的解法:

l+2—3x

解法2:原方程即?24得

2

23~_4有x=

3.对问题的变式,推广的探究

教材中有许多极具教学价值的问题. 教学中不能就题论题,而应认真挖掘题目 中丰富的内涵,诱导学生对原题进行变式, 推广的探究,使学生不断地完善学生的知 识结构和认知结构,而且有效地培养学生 举一反三,触类旁通的能力.

例4(课本上P37例8改编)

当m为何实数时,抛物线v=x2一mx+l 与轴无交点?

经讨论讲解后,变换出下列问题,并提 问,它们有什么联系?

变式1:m为何值时,二次函数

y=x2-mx+l的值恒大于07

变式2:m为何值时,二次三项式

x2mx+1在实数范围内不能因式分解? 变式3:m为何值时,方程x2-mx+l=O 无实数根?

变式4:m为何值时,不等式

x2mx+l>0的解集为一切实数? 可以看出,上述几个变换问题,都是例 4的转化形式,通过这些变换,可以活跃思 路,开阔视野,加强各知识间的联系,从而 培养学生的应变能力.

4.对问题背景没汁探究

探究性学习重在过程,重在参与,重在 应用.教师对课本中的例,习题进行再创 造,把它创设成不同背景下的数学问题,给 学生创设一个抽象,概括,数学化的过程, 从而激发学生学习的动机,使学生在积极 主动参与探究的过程中体验到数学,消除 数学的神秘感.

例5(课本上P122页例8改编) l

若d,p都是锐角,且tand=, l不

tan=j,求证:d+p=

在证明之后,可设计如下不同的数学 背景问题供学生探究:

方程背景:

若d,p都是锐角,且tand,tan是

二次方程6x2-5x+l=0的两个根, 不

求证:d+p=

几何背景:扬

如图所示:^EFB

AE=EF=FB=BC=CG=GH=HD=l,记一 GAB=d,CAB=B

不

求证:d+p=

2】

复数背景:已知:复数ZI=+, 3l不

Z2=+j求证:argZl+argZ2= 向量背景:

已知:在坐标平面上,向量OM=(3,1), ON=(2,1)~i2向量,丽与正x轴的夹角 不

分别是d和p,求证:d+p= 以上在不同数学背景下呈现出的同 一

数学问题,也就是俗话说的换汤不换药. 这种练习探究对沟通不同分支的数学知 识,学会用不同的角度处理数学问题大有 益处.

5.对开放题的探究

受应试教育的影响,学生往往在学习 的过程中存在着以死记硬背代替主动探 索,以机械的方法代替智力活动的倾向,这 不利于学生创新精神与创新能力的培养. 因此,教师要主动采用开放式教学模式,把 开放性问题引入课堂,让不同层次的学生 都能以探索者的姿态出现,去体验创造成 功的感受,培养学生发现问题提出问题,分 析问题和解决问题的能力.

开放题的形式较多,有条件开放题,结 论开放题,条件与结论都开放的问题,存在 性探索题等等.

例6:(课本下P72例2改编)

根据数列的前四项l,2,1,2……写出 其一个通项公式.

可引导学生抓住项数为偶数的项是2 这一规律,联系熟知的分段函数,指数函 数,对数函数,三角函数等知识,去追溯不 同答案.

具体教学中,学生得出了如下几种答 案:

,l,n为奇数

nnL2,n为偶数

1+f一11

dnl+2;

1+10g312+(一1)】;

In不l

d=l+JCOS8l:

?2

d=1+tan81T

例7:(课本下P70第21题)

过抛物线yZ=2px的焦点的一条直线和 这条抛物线相交,两个交点的纵坐标为Y., y2,求证:yly2=一P.

(1)隐去结论改编成结论开放题:过抛 物线Y.=2px(p>0)的焦点F[芝,0]作弦 AB,与抛物线的交点A(x.,Y.),B(x:,y2),如 图,过抛物线yZ=2px的焦点的一条直线和 这条抛物线相交,两交点的横坐标为x.'x2,

两个交点的纵坐标为Y.,Y:,则你能得到什 么结论?

(2)改编成探索题:判断其逆命题是否 成立?若成立,请给予证明.

(3)改编成探索题:"焦点F"更一般化 为"点M(m,0)在抛物线的对称轴上",其它 条件不变,则结论将如何改变?请说明理 由.

下面仅对改编(1)加以说明:

设过抛物线Y=2px(p>0)的焦点F D

[芝,03作弦AB,与抛物线的交点a(x,y), B(x:,y2),如图,则有

JlJ,

4

C\/一

D

丑

(1)Yly2:一p.,xlx2=. (2)焦半径IAFI:IAA1l:x.+主, P

IBFI:IBB1I:X2+. 2D

(3)IABI:xl+x2+P:?2p(0

为弦AB的倾斜角),即"抛物线过焦点的弦 长最小值为通径长IHH.l=2p".S:

—

2sin0?

—

L!P

(4)丽+lBFl=.

(5)A.FB.=(k?k=昔?

詈=一1),即以线段A.B.为直径的圆 与AB相切,切点为F.

1l

(6)ICC1l=(IAA1l+IBB11)=一2 l

(IAFI+IBFI)=IABI,即以焦点弦AB为直 径的圆与准线x=一芝相切.

(7)过抛物线的焦点作两条互相垂直 111

的弦AB,CD,则丽+面=2p; (8)以焦半径AV(或BF1为直径的圆与 Y轴相切;等等.

实施"探究式"教学的目的是在于创设 一

种学生主动探究的教学形式,只要我们

立足于课本,在课本的基础上开发探究课 题,充分挖掘每个学生的潜能,使他们的个 性得到发展,创造力得到开发,必能唤起学 生的兴趣,点燃学生智慧的火花. (作者单位:浙江温州电视中专泰顺分校) 一9

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