传染病SIS模型_范文大全网

范文一：传染病SIS模型

实验名称：传染病SIS模型

实验日期：2015年 5月25 日星期一,

周次：

课节：3-4

实验目的：通过本实验掌握微分方程模型的数学思想，设计算法，使用Matlab编程解决传染病SIS模型问题。

实验内容：在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，时刻t健康者和病人占总人数的比例分别为s(t)和i(t)。每个病人每天有效接触的平均人数是常数?。每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数?。

数值算法：

1.定义微分方程为：y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma));

2在??1，??1，??1三种情况下画

i=0:0.01:1;

y=pr1(i,lambda,sigma)

plot(i,y) di~i曲线： dt

范文二：SIR传染病模型

SIR模型是传染病模型中最经典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移出者。

模型中把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者（Susceptible），指未得病者，但缺乏免疫能力，与感病者接触后容易受到感染；I类，感病者（Infective），指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者（Removal），指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人。

传染病模型有着悠久的历史，一般认为始于1760年Daniel Bernoulli在他的一篇论文中对接种预防天花的研究.真正的确定性传染病数学模型研究的前进步伐早在20世纪初就开始了，Hamer, Ross等人在建立传染病数学模型的研究中做出了大量的工作.直到1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出了的SIR仓室模型，并于1932年继而建立了SIS模型，在对这些模型的研究基础上提出了传染病动力学中的阐值理论.Kermack与McKendrick的SIR模型是传染病模型中最经典、最基本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献

摘要： 2003年春来历不明的SARS病毒突袭人间，给人们的生命财产带来极大的危害。长期以来，建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止传染病蔓延的手段等，一直是我国及全世界有关专家和官员关注的课题。不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。在这里我采用SIR（Susceptibles，Infectives，Recovered）模型来研究如天花，流感，肝炎，麻疹等治愈后均有很强的免疫力的传染病，它主要沿用由Kermack与McKendrick在1927年采用动力学方法建立的模型。应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态，评估各种控制措施的效果，为预防控制疾病提供最优决策依据, 维护人类健康与社会经济发展。

关键字：常微分方程；传染病；动力学；SIR模型；感染率。

一﹑模型假设 1. 在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N。人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。

2. 病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。

参考文献

《中北大学学报(自然科学版)》 2006年02期传染系数为β(N)的SIR传染病模型《生物数学学报》2008年01期具有周期传染率的SIR传染病的模型解

《传染病动力学的数学建模与研究》(马知恩 ,科学出版社) 庞金彪,鹿利,SIR型传染病模糊控制模型及其应用

范文三：传染病模型

2. 传染病模型一、S-I 模型

（不考虑病人治愈的传染模型）

1、模型假设

（1）人群分为易感染者s (t ) +i (t ) =N ,(N 为常数（2）每个病人每天接触的平均人数为常数λ，λ：日接触率。2、模型建立

由假设（2），在第个健康人变成病人，被感染：

d i d t =λ?i s N 又因为：s (t ) +i (t ) )

t 天，共有N ，记s (t ) , 已感染者λ?i (t ) s (t ) N i (0)=i 0(t ) ，

λ?s N

i 每个病人可使个健康人

=，则：

i ?di

?=λi (1-)

N ?dt

（1） ??i (0)=i 0

方程（1）为Logistic 模型，解为

2、 t 明模型有缺点（未考虑病人可以治愈）

染模型）1、模型假设（1s (t ) （2）每个病人每天接触的平均人数为常数

i (t ) =N (1+(N -λt -1

i -1) e )

时，i →N ，即最后全为病人。说二、S-I-S 模型

人群分为健康者s (t ) , 病人i (t ) =N ,(N 为常数)

2） (t ) ，

（模型检验→∞（病人可治愈，但无免疫力的传）i +

λ，λ：日接触率。

（3）每天被治愈的病人与病人总数的比为μ：日治愈率。

病人治愈后成为可被感染的健康者。

2、模型建立

di 由假设（3）：dt =λ?i s N

-μi ，得到：??d i

=-i -) μi ?dt

λi (1N ??

i (0=) i 0解得：

??N (λN i (t ) =??

λ-μ+(i -λ) e -(0

λ-μ?N -1

N (λt +i ) , λ0 （2）

λ定义：σ=μ，由（2）得：

（) t ) -1

, μ） ≠μ 1λ-μλ=

?(1-) N , σ>1i (∞) =?σ

（4） ??0, σ≤1

3、模型检验

由（4）知，σ≤1, i (t ) 单调下降，σ>1, i (t ) 增减性与(1-1

) N 为态下，病人数越多。注：S-I （σ=∞, μ

σ=1为临界值：的增函数，即型可0）

→0

i 0有关，→σ越大，稳定状

视为本模(1-1

σ) N

型的特例

σ模=

范文四：传染病模型

SARS 疫情对经济指标的影响评估

摘要

本文就 “ SARS ” 疫情对某市旅游业、商品零售业和综合服务业的影响进行了量化评估。首先使用描述性统计的方法比较分析了 03年旅游业、商品零售业和综合服务业每季度产值相对于前一季度的增长情况,同往年同期作比较,从而对 ” SARS ” 疫情产生的实际影响初步作出评价;然后,假设不发生“ SARS ”疫情的情况下,使用历史数据采用一元线性回归模型预测 03年每月和每季度的情况, 通过和实际对比得出“ SARS ”疫情对该市经济造成的损失。

关键词 : SARS 一元线性回归描述性统计

一、问题重述

2003年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响, 特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的, 经济影响主要分为直接影响和间接影响。直接影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务业。很多方面难以定量评估。

首先, SARS (严重急性呼吸系统综合症) ,主要传播方式有:(1)飞沫传播; (2) 接触患者呼吸道分泌物 [1]。而这两种传播方式中飞沫传播对疾病传播较快, 而旅游业、商品零售业恰好有人口流动性大、涉及面广等特点, 恰好为病毒的传播提供了条件,而综合性服务业包括商品零售业、旅游业等。对旅游业、商品零售业的冲击是否会导致 2003年综合服务业产值的下降?

通过对题目的分析总结出主要解决的问题有以下两个:

① 根据附件给出的数据对实际影响进行量化分析;

② 假设不发生 SARS 事件, 03年上述行业变化如何?并与实际进行比较。二、模型假设

为了更好的说明 SARS 对商品零售业、旅游业和综合服务业的冲击,作出如下假设:

1、假设该市没有发生巨大的经济波动;

2、忽略各个行业对旅游业、商品零售业、综合服务业之间的影响;

3、忽略附件中数据采集时的误差。

三、符号说明

表 1 商品零售额

第年第季度商品零售额(单位:亿元)

第年第月的商品零售额(单位:亿元)

第年第季度商品零售额增长百分比(%)

表 2 接纳海外人数

第年第季度接纳海外人数(万人)

第年第月接纳海外人数(万人)

第年第季度接纳海外人数(万人)增长百分比(%)

表 3 综合服务业

第年第季度综合服务业(单位:亿元)

第年第月接综合服务业(单位:亿元)

第年第季度综合服务业(单位:亿元)增长百分比(%)

四、问题一求解

4.1 问题一分析及模型的建立

1、分析

对于问题一,为了给出 SARS 对该市旅游业、商品零售业、综合服务业的量化分析。通过查阅 03年“ SARS ”事件,制作出了整个事件的时间节点图 1。

通过图 1可以看出“ SARS ”病毒的出现到消除主要在 03年前两个季度。为了更好的说明该事件对旅游业、商品零售业和综合服务业的影响, 以季度为基本数据单元进行评估,而对于 03年前两个季度只对 3月至 6月的实测数据进行评估。

最后给出影响该市旅游业、商品零售业、综合服务业的情况。

2、模型的建立

(1)商品零售额

首先,将附表一中给出的商品零售业额每年每月数据按照季度进行处理:

(1) 通过公式(1)计算出自 1997年至 2003年每年美季度的商品零售额。 (2) 通过公式 (2) 计算出从 1997年至 2003年每季度相对于上一季度的同比增长百分比。

(2) 接纳海外游客

首先,将附表二中给出的接纳海外旅游人数给出的每年每月累计数据

按照季度进行如下处理:

(3) 通过公式(3)计算出自 1997年至 2003年每年美季度的商品零售额。 (4) 通过公式 (4) 计算出从 1997年至 2003年每季度相对于上一季度的同比增长百分比。

(3) 综合服务业

首先, 将附表三中给出的综合服务收入每年每月数据按照季度进行处理:

若则 (5) 通过公式(5)计算出自 1997年至 2003年每年每季度的商品零售额。 (4) 通过公式(6) 计算出从 1997年至 2003年每季度相对于上一季度的同比增长百分比。

4.2 模型的求解

通过以上分析,得出以下结果:

①通过 Excel 计算得到商品零售额增长结果如表 1:

表 4

年份二季度较一季度三季度较二季度四季度较三季度

1997年 0.0789 0.0400 0.0370

1998年 0.0178 0.0773 0.0854

1999年 0.0341 0.0601 0.1094

2000年 0.0424 0.0256 0.0302 2001年 -0.0008 0.0465 -0.0171 2002年 0.0296 0.0766 0.0482 2003年

-0.1413

0.1890

0.0800

通过上表可以看出 03年受“ SARS ”的影响,第二季度较第一季度的销售额下跌 14.13个百分点, 创七年最低; 第三季度较第二季度的增加 18.90个百分点, 创七年最高。从而得出“ SARS ”对商品零售额的影响主要在 03年第二、第三季度,而这个时间段恰是“ SARS ”病毒出现到消灭,至于为什么猛然下跌后,出现猛然上涨的情况。主要由人们认识“ SARS ”的程度和防止措施有关。

03年各个月份的散点(程序见附录一)如下:

图 2 03年商品零售额

通过图 1可以看出三月份至五月份“ SARS ”病毒扩散比较严重,而商

品零售行业的流动性会增加会加速病毒扩散。人们外出减少从而导致商品零售额下降。

② 接纳海外游客数

通过 Excel 计算得出 97年至 03年各季度的增长百分比如下表:

120

130

140

150

160

170

180

190

月份

单位 :亿元

表 5

从上表可以看出:(1) 二季度较一季度来该市旅游人数下跌 71.45个百分点, 达历年最低。而导致这一原因的主要原因是 03年 3月 12日世界卫生组织正式将该病毒命名为“ SARS ”和 4月 2日多个国家发布关于禁止进入疫区旅游; (2)三季度较二季度人数增加 182.05个百分点,达历年最高。 (3)较以往七年,第四季度较第三季度增长高达 62.21个百分点。这是主要是世界卫生组织将中国从疫区除名。总的来说病毒对该市接纳海外人数影响最大的事 4月到 6月。

③ 综合服务业

通过 Excel 计算得出历年综合服务业各个季度增长情况如下:

表

通过表 3可以看到:综合服务业较往年同期增长高, 从而得出“ SARS ” 对综合服务业的影响不大。

通过以上量化分析可以得出:“ SARS ” 对旅游业、商品零售业的主要影响在三月至七月,而对于综合服务业的影响不大。

五、问题二求解

5.1 问题二分析及模型建立

为了更好的预测评估 “ SARS ” 病毒对该市旅游业、商品零售额和综合服务业的影响程度。

由于附件中给出了 97年至 03年旅游业、商品零售额和综合服务业的数据, 通过绘制每年每月的数据散点图(见附录一) ,从中可以看出以年为时间轴,月产值为因变量。呈直线增长趋势, 故采用一元线性回归模型, 使用 97至 02年的数据去预测未发生“ SARS ”情况下, 03年的值同实际比较。

然后使用 97年至 02年每季度的历史数据去预测 03年每季度产值,以季度为基本时间单元,能更好的说明问题。

一元回归模型为

(7)

(7)式中 , 为回归系数, 是随机误差项,总是假设 , 则随机变量。

对和分别进行了次独立观察,得到以下对观测值

这里观测值和之间的关系符合模型

这里, 是自变量在第次观测次观测时的取值, 它是一个非随机变量, 并且没有随机误差。对于是一个随机变量, 它的随机性是由造成。 , 对于不同的观测,当 , 与是相互独立的。

通过 SPSS 中的统计检验检验其合理性。

5.2 模型求解及检验

为了更好的说明“ SARS ”病毒对商品零售额、旅游业和综合服务业的影响。

通过使用一元线性回归预测 03年每月的数据与实际比较,进而回答问题二。

(1) 商品零售额

通过 Mtlab (程序见附录二)绘制了 03年每月的实际值与预测值的散点图 3如下:从图中可以看到①在疫情发生间段内, 3月、 5月较预期跌幅较大;② 三、四季度销售额都低于预期,说明 ” SARS ” 病毒虽然消灭,但是后期影响还是比较大。

图 3 03年商品零售额

由于考虑月份时间变化较短,估采用 97年至 02年每季度的数据去预测 03年的产值。

通过 SPSS 得出每季度回归方程如下: 表 7

单位 :亿元

年度 1月

单位 :亿元

年度 2月

单位 :亿元

年度 3月

单位 :亿元

年度 4月

单位 :亿元

年度 5月

年度 6月

单位 :亿元

年度 7月

单位 :亿元

年度 8月

单位 :亿元

年度

9月

单位 :亿元

年度

10月

单位 :亿元

年度

11月

单位 :亿元

年度

12月

测数据 03年预测数据

季度回归方程

拟合优度( )

方程是否通过检验

为了更好地看出“ SARS ”病毒对商品零售业的影响,绘制了散点如图 4, 从中可以看出, 只有第二季度未达到预期值,这期间恰是 ” SARS ” 病毒传播最快的时段。这说明“ SARS ”对商品零售额的冲击较大。而第三第四季度商品销售额产值均高于预期值,这说明该市在疫情结束后商品恢复较快。

图 4 商零售额

(2) 接纳海外游客数

通过 Mtlab (程序见附录二)绘制了 03年每月的实际值与预测值的散点图 5如下:从图中可以看到在疫情发生间段内, 4、 5和 6月份较预期跌幅较大,从七月份实际接待数与预期值差距逐步缩小,到十一月、十二月基本达到预期值。

单位 :亿元

年度第 1季度

单位 :亿元

年度第 2季度

单位 :亿元

年度

第 3季度

单位 :亿元

年度

第 4季度

测数据

03年预测数据

一二三四

0.980 0.987 0.986 0.937

是

是是是

图 5 接待海外游客

同(1)处理,通过 SPSS 得到每季度的回归方程如下: 表 8

为了更好地看出“ SARS ”病毒对旅游业的影响,绘制了散点如图 6,从中可以看出, 较 02年下降幅度较大, 该市 03年四个季度接待海外均低于预期值, 说明对 03年旅游业的影响较大。

单位 :万人

年度 1月

单位 :万人

年度 2月年度 3月单位 :万人

年度 4月

单位 :万人

5月

年度 6月

年度 7月

单位 :万人

年度 8月

单位 :万人

年度

9月

单位 :万人

年度

10月

单位 :万人

年度

11月

单位 :万人

年度

12月

测数据预测数据

季度回归方程

拟合优度( ) 方程是否通过检验

一二三四

0.882 0.871 0.758 0.681

是是是是

图 6 每季度接待海外游客

(3)综合服务业

通过 Mtlab (程序见附录二)绘制了 03年每月的实际值与预测值的散点图 7:从图中可以看到在疫情发生间段内,每月的综合服务产值均高于预期指标。

图 7 综合服务业

同(1)处理,通过 SPSS 得到每季度的回归方程如下: 表 9

单位 :万人

年度第 1季度

单位 :万人

年度第 2

季度

单位 :万人

年度

第 3

季度

单位 :万人

年度

第 4季度

测数据

03年预测数

据

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

单位 :亿元

年度

际值

03年预测值

季度回归方程

拟合优度( )

方程是否通过检验

为了更好地看出 “ SARS ” 病毒对综合服务业产值的影响, 绘制了散点如图 8, 从中可以看出,该市 03年四个季度的生产总值较往年都在增加,且高于预期目标。说明该疫情对综合服务业产值影响不大。

图 8 综合服务业

通过以上(1) (2) (3)的分析,得出:此次疫情,对商品零售业、旅游业的产值冲击较大, 并且达不到预期值。对于综合服务业影响不大, 且该增长同时高于预期值,从而得出疫情对该市的经济发展影响不大。

六、模型的评价及改进

优点:

(1) 通过对实测数据进行了分析,对疫情影响程度进行了量

单位 :万人

年度第 1季度

单位 :万人

年度第 2季度

单位 :万人

年度

第 3季度

单位 :万人

年度

第 4季度

测数据

03年预测值

一二三四

0.985 0.950 0.878 0.938

是

是是是

化分析;

(2) 通过一元回归模型预测了未发生疫情时的数据,并以此为参照科学的评估了疫情对该市的经济发展的影响程度;

缺点、改进:

忽略了其他影响商品零售业、旅游业和综合服务业的因素, 若采用灰色预测的话,预测精度会更高。

七、参考文献

[1] 访问百度文库 .2015-8-13.

八、附录

附录一:

(1) 每年每月的商品零售额增长情况

(2) 接纳海外人数

(3) 综合服务业产值

单位 :亿元

年度 1月

单位 :亿元

年度 2月

单位 :亿元

年度 3月

单位 :亿元

年度 4月

单位 :亿元

年度 5月

单位 :亿元

年度 6月

单位 :亿元

年度

7月

单位 :亿元

年度 8月

单位 :亿元

年度

9月

单位 :亿元

年度

10月

单位 :亿元

年度

11月

单位 :亿元

年度

月

单位 :万人

年度 1

月单位 :万人

年度 2

月单位 :万人

年度 3

月单位 :万人

年度 4

月

单位 :万人

年度 5

月

单位 :万人

年度 6

月

单位 :万人

年度 7

月

单位 :万人

年度 8

月

单位 :万人

年度

月

单位 :万人

年度

月

单位 :万人

年度

月

单位 :万人

年度

12月

附录二:

(1) 03年实测商品零售额数据散点

A=[163.2 159.7 158.4 145.2 124 144.1 157 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5

];%以月为单位的数据

plot(1:12,A(7,:),'r*-')

set(gca,'xtick',[1:12],'xticklabel',{'一月 ',' 二月 ',' 三月 ',' 四月 ',' 五月 ',' 六月 ',' 七月 ',' 八月 ',' 九月 ',' 十月 ',' 十一月 ',' 十二月 '}) title([num2str(1996+7) '年 '],'fontsize',6) (2) 03年实测与预测散点绘制

%%%%%%%%%%%%%接纳海外旅游人数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 原始数据集

A=load('n_overset.txt')%以月为单位的数据 A1=zeros(7,4); for i=3:3:12 t=i/3; for j=1:7

A1(j,t)=sum(A(j,i-2:i));

单位 :亿元

年度 2月

单位 :亿元

年度 3月

单位 :亿元

年度 4月

单位 :亿元

年度 5月

单位 :亿元

年度 6月

单位 :亿元

年度 7月

单位 :亿元

年度 8月

单位 :亿元

年度 9月

单位 :亿元

年度

10月

单位 :亿元

年度

11月

单位 :亿元

年度

12月

单位 :万人

年度

12月

end

A1;%以季度为单位的数据

% 每个年度数据散点图

figure(1)

for i=1:7

subplot(1,7,i)

plot(1:12,A(i,:),'r*-')

title([num2str(1996+i) '年 '],'fontsize',6)

end

% 以年为自变量每月的人数为因变量

figure(2)

for i=1:12

subplot(3,4,i)

plot(1997:2003,A(:,i),'.-')

set(gca,'xtick',[1997 1999 2001 2003 ],'xticklabel',{'97','99','01','03'})

ylabel('单位:万人 ','fontsize',6)

xlabel('年度 ','fontsize',6)

p=polyfit(1997:2002,A(1:6,i)',1);

x=polyval(p,2003);

hold on

plot(2003,x,'+r','linewidth',2)

legend('实际值 ',' 预测值 ',-1)

axis([1997 2003 0 50])

title([num2str(i) '月 '],'fontsize',6)

end

% 以年为自变量,每季度总人数为因变量

for i=1:4

subplot(2,2,i)

plot(1997:2003,A1(:,i),'.-')

set(gca,'xtick',[1997 1999 2001 2003],'xticklabel',{'97','99','01','03'})

ylabel('单位:万人 ','fontsize',8)

xlabel('年度 ','fontsize',8)

x=0;

p1=polyfit(1997:2002,A1(1:6,i)',1);

x=polyval(p1,2003);

hold on

plot(2003,x,'+r','linewidth',2)

%axis([1997 2003 70 200])

title([ '第 ' num2str(i) '季度 '],'fontsize',6)

end

范文五：传染病模型

本文要研主基于经究典均域理论平时滞的IS传染S模病型和结空间结构合宿的主寄.生对逼近模虫.全文型共三分章第：章是一绪论部,分对传病动力染统的系研背景究和文本涉及的究研域的研究领现做状简了介要.绍时同给出,本了文所做要主的要作.工第二章对阶有结段构非线和发生性率一的时类滞SI的传S染病模的型支分题进问了行析分.研究了模的型衡点的平稳性情定,况opf分H支的在条存,件借助于并规型范论理和心流中形理定讨来分论支周期解的特.性外此还究了抑研制数m对分支周期参的影解响同时,对.染传病模进行数型模拟值验证来理结论果的确性正第.章建三了宿立一主寄生虫相作互的用对逼近型模.过计通,分算别得了形到成地病方以及主宿种群灭的绝临值界,进一步并研究了无病平衡点和绝灭平点的局部稳定衡性况.情另,还分外析易感者宿主的了动移对生寄的虫侵以及入宿种群主续持灭和的绝响影最.,后进行计算机真来仿证理论结验. 果

传染病

型模以被可来用究研疾病传的机制。播文建本立个传一病染型,用来模述描由于人口扩散所导致疾病在的斑块各之间播的传力学动统。系并过分通析类传一染模病型的动力学质,性讨了论个参数各传染对的病传、播治等动态行为的愈影。响本所文究的研型模一个多是的模维型研究发现模,中有型个四方对整个程统起系着重要的作,是用以单独考可的。虑四这个方程组成所系统基的本反也了整映个统系性的,质所我们主要以通研过这四究方个程研究整来个系。并研究了系统边界统衡点和正平平衡点存在性的稳、性定详,细的分了析统的全局系质。性我们所做工作的要主如:1.我下们立建一个值阈,于它疾病大一将持致生久存小于;疾它的边界平衡点是局病吸引部的2.利用定;义助矩辅的方法和一阵些力系动统的本基论理,析了分统边系平衡点的稳定性界;.当3易者感和感已个在体个斑每块有都相的扩散率时边界同平衡是全局点引吸的;4我.进一们步讨了论人口散对扩病疾播传重要的有响影。管尽病在疾个被孤立每的斑不块传播能,是但人口散扩可导以疾致病所在斑有块之间散。

扩

文本过通析分一类染传模型病动力的性学,质论了讨个各参数传对病的传染、治愈播等动行为的影响态。到得传染病疾了消病除永久、续持生、存病疾共平衡点稳存定以周期震荡及等动行态发为生时的件。条我主要考虑们传染病了发的全局性态展,虑了接触考率环、容境纳量、各个群死人率亡系统参等数传对病染播传的响,得出影正平衡点的了局全近稳

渐定和稳定的极环存在限条件的我们,还论讨Ho了pf支分在的条存件我。们所的工作做主要如下:1在已.的有经SI典R传染模病型中引疾入治病愈Holilgn-II 功能反型应函数,立了建的传染新模病型2;利用P.oincar-eBenidsonx定理和一动力些统系基的本理,分析论系了统平的点的稳衡性定;.3通过造Du构ac函l、利用数致一持久生理存,论到得系统了何在条种件下够能久永续持存以生及够使得能正平衡点局渐近全稳的定结,果并讨了Ho论pf分支存的性;在4.通过选取一定的参数对上,的理论述结进行果数了模值拟从而进一步,验证所了得的结论到。多还原更

本研究了文带有物药治疗的ISR传染病模辨型问识题及,有脉具冲疫免和类龄年构结的SI传R染模型的稳定性.病先首对有带药物疗治的IR传染S病模型进了结行辨识,构过辨通识析得到分存可在引以相同起输出的量无限参数向量,即模型维是可不识的.辨析表明分在一参切数都未知情况的,下若该模型用估计去易类与感染类之间感传染比例是不的恰当,但的是型仍可以辨识基模本生再R0.数次其论讨了控制传染病的脉冲免策疫略问题根据.病疾传播依赖个体生理年的龄和染年感的特点,建龄了立具年龄有构的SI结R传病染型模.型包括依模赖于生理年龄的易个感体康与个复体、依赖于染感年龄(染持续感间时的)感个染体分析.表明如,脉冲果期周和接种T比p例满R足(p0,)

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