别鸡眼我愿意闹
范文一：锐角三角函数计算题
0-11.|(?3)-2|+(1/5) -2+2sin60?
=2-(?3)+1-1/2+2*(?3)/2
=2-(?3) +1-1/2+(?3)=2又1/2.
0 -12.(?18)-(π-1)-2cos45?+(1/4)
=(3?2)-1-2*(?2)/2+4
=(3?2)+3-(?2)
=3+2?2.
03.(?9)-tan60?+(?5-1) +|1-?3|
=3-(?3)+1+(?3)-1
=3
-2 04.0.25*(-cos60?) -(?3-1)+tan60?
=1/4*1/(1/4)-1+(?3)
=?3
35.(?12)-4cos30?+(-2)
=(2?3)-4*(?3)/2-8
=(2?3)-(2?3)-8
=-8.
20076.-(-1/2)+(?9)+(-1)-cos60?
=1/2+3-1-1/2
=2.
0-5 87.(-1) -|tan45?-2|+2X2
(-5+8) =1-|1-2|+2
3 =1-1+2
=8.
8. cos5?+cos77?+cos149?+cos221?+cos293?
解如下:
=cos5?+cos77?-cos31?-cos41? +cos67? =2cos41?cos36 ?- 2cos36?cos5? +cos67? =2cos36?(cos41?-cos5?) +cos67? =-2cos36? 2sin23?sin18?+sin23? =-sin23 ?(4sin18?cos18?cos36?)/cos18? +sin23?
=-sin23?(2sin36?cos36?/cos18?) +sin23? =-sin23? (sin72?/sin72?) +sin23? =-sin23?+sin23?
=0
法二:
正五边形的每个内角为180?-72?，设第一个向量OA=(cos5?，sin5?)，则
AB=(cos77?，sin77?)，BC=(cos149?，sin149?)，CD=(cos221?，sin221?)，
DO=(cos293?，sin293?)，则有(cos5?，sin5?)+(cos77?，
sin77?)+(cos149?，sin149?)+(cos221?，sin221?)+(cos293?，
sin293?)=(0，0)，即可得。
9. sin30??cos60?-sin245?
10. sin45?- + ( -tan60?+tan45?)+6tan30? 11.
tan105=tan15(因为正切函数周期为90) 哪个对，自己算 原式=(tan15-1) /(tan15+1)
=(2-? 3-1)/(2-? 3+1) tan15=2-? 3
=(1-? 3)/(3-? 3)
=-? 3/3
二解:(tan105--1)/(tan105+1)
=(tan105--tan45)/(1+tan105tan45)
=tan60
=? 3
212. 2 cos30?,2 sin 60??cos 45?;
13. 2 sin30?,3 tan 45?，4 cos 60?;
22sin45:cos45:,sin30:214. (4) tan60:,4tan60:，4,;1tan60:,tan45:cos60:，tan45:2
范文二：锐角三角函数计算题
1．（本小题满分6
tan30?-4cos60?+sin 45? 2
?1?20 2．计算：－3+ ?+3cos30°－ －2?2015 ?2?2-1
013
．计算：1+2cos30?+() -1． 4(
4
．计算：2-2-2cos60o ++(3.14-π) 0．
1(-1) 2015+() -1-4sin 30?+25．计算：
1-() -1+ 2
1-10O7．计算： (2-1) +() -2cos 45－ 26
．3tan 30?+2-(
8．计算：(-2) 2+(-3) ?2-+5?tan 45?
9
．计算：2tan 60?--1-(π-1)+(-1) 2014．
-20?1?10．计算：
-2cos60?+ -? ?2?
?1?11
．计算： ?-4sin 45 -1?2?-1(
012．计算：4+(π-3) 0?2sin 300-(-1) 2005--6．
13．（本题6分）计算：2cos 30?-2sin 45?-tan 60?
?1?14．计算（5
分）2tan 60?-+(2015-π) - ? ?2?0-1
15．计算：-2-2+sin 45 --2+(3. 14-π) 0
16．（6分）计算：(-1-1) －3tan60°
+(1-
30；
017．（8
cos45°－sin30°）+(4-
4p ) +-1
18．计算：2cos30°－tan45
1
8
0-119．计算：
1) -2cos30?-() +20．（6分）计算
: -2+2sin30°-21．（本题满分6
分） (2 +(tan 45°)．-1
?1?计算：-2+2cos60+ 2o -1
22．（本题5
分）计算：-
1+2sin60°+() -1 3
-1
2
?1?23．（本题满分6分）计算：－22cos60°＋ ? ?3?
24．（本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.
25．计算：tan 30?-cos 60??tan 45?+sin 30?.
26
．计算：3tan 30?+227．计算 ：2cos30°－
28．求下列各式的值 (
01-() -1+． 21327－|3-2|（4分）
1cos30?+45?+sin 60?cos60?2（1
）2
（2
?+tan 60?-cos45?+tan30?
29．(6分) 计算：（π﹣3.14）+（﹣1）02015+|1﹣|﹣3tan30°
30
．计算：sin60?cos3045?-tan 45?.
31．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）+（tan45°） 2–1
32．（6
-3tan 30+π33．计算：3tan30?+cos 245?-2sin 60?．
34．计算：2cos60°-tan45°+sin60°
35．（5分）（2014?昆明）计算：|
0 (0?1?+ ? ?3?-2|+（π﹣3）+（）﹣2cos45°． 0﹣1-136．计算：3tan 30?+(
sin 60?-2)-() +． 1
2
37．计算：11-+2cos 245?． sin 30?tan 60?
-1?1?38
．计算： ?-cos 260?+?2?π)0-sin 60?tan30?（6分）
39．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．
0?1?40
．计算： -?+2sin 60?--(-2015)． ?2?-1
41．计算：-tan 30??cos 60?+2sin 45?．
42．计算：(-1)2015?1?+sin30 -(π-3.14)+ ?． ?2?0-1
43．计算：2tan 45?+sin 60?-cos30?．
45．计算：2sin 60?+3tan 30?-2tan 60??cos 45?
46．计算：cos30?－sin60?+2sin 45??tan 45? ．
47．计算
?-sin 45?-3tan 45?+cos60?．
48．计算：（本题满分8分）
（1）sin30
°－
（2
）(-2) +2-
49．计算： 2212°+tan 60° 32-2sin 60 sin60?-tan45? （2）-2sin 300cos 300 cos30?
100050．（本题满分5分）计算：sin 60+2cos 30-3tan 45 2（1
）
?1?51
．计算： ?-6sin300-+2??0?1?52．计算： ?+(
π-2014)+sin 600?3?
-1-2-20 2． ?1?53
．计算： ?-20140-2sin300+ ?2?
54
．计算：2)0+(
-1)2014+-sin45?； 55
．计算：-4-22tan600 (说明：本题不允许使用计算器计算) ．．．
56
(
-1)2014-2sin45?+
57
．计算：2sin30?+-2+
1 )0
58
+（-2014）0-（
59．计算：|3﹣|+2sin60°． 1-1）． 3
° 360．计算：4 cos45°-+(π-3) +(-1)；
61．计算：﹣2+（51﹣1）﹣
2
062．计算：+（π﹣3）﹣tan45°．
0201563．计算：（π﹣3.14）+（﹣1）+|1﹣
64
(2008-π)00|﹣3tan30°． -1?1?-2cos 45+ ? ?4?
1-165
．计算：2) 0+）+4cos30°-| 3
67．计算：(-) +() ?1
201
3-12
+|tan 45?-|
-2
68
．计算：1(0+(
-1)
﹣12014?1?+ ?． ?3?00
69．计算：（﹣2）﹣2+（sin30°﹣1） 2
1﹣1
）． 3
1﹣171．计算：2tan60°﹣
2|
（）． 370．计算：（﹣1）2014
72．计算：－12014+|
－sin45°． 73．计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0
74
．计算：0|-π|++tan 60? π075．计算：|1
（π﹣2014）﹣2sin45°+（
76．计算：(-1)-4sin 45?+-3+21﹣2）． 2
-1?1?77．计算：(2+π) 0-2|1-sin 30?|+ ?． ?2?
78．计算：（
79．计算：
80
．计算：(-1) 20111﹣2）﹣4+2sin30°． 2． 15-() -3+(cos68 +) 0+8sin 60 . 2π
81．计算：
82．计算:
0-1201383
．计算：4cos 45?--2+π) +() -(-1) 1
4
-1084．计算：(3-π) +2tan
60?+() 1
3
?1?85
．计算： ?-201402sin 600． ?5?
?1?86
2sin 45?+0- ?． ?2?-1-1
?1?87．计算：
4sin 45?- ?+20140． ?2?-1
?1?88
9tan30?+(π-4)- ?． ?2?0-1
89
．计算：(-1) 2-3tan30?-2) 0.
90．计算
4sin 4502
四、解答题（题型注释）
五、判断题（题型注释）
六、新添加的题型
91．计算：
（1）sin60?-tan 45?+cos 245?． cos30?
（2）
（8分）已知a 是锐角，且cos(a +15?) =1-3-(π-3.14) 0+|
3tan 2a | 计算() 292．（6分）计算 sin30°+cos45°°·tan45°； 22
93．按要求解答下列各小题。
0（1）计算：6cos60°-（sin21°-1
）×5tan45°;
（2）解方程：4x （3x-2）=6x-4.
94．计算下列各题：（每题5分，10
分）
（1）
60?-tan 30??cos 60?
1+2-
1+(π0-tan60
2（2）
95．计算：（﹣1）2015+﹣（）+﹣2sin45°．
0-196．计算：4cos 45?--2+
π) +() 1
4
97．计算：（本题满分8分）
（1
）
(-3)
2--2+(-1) 0+（22
（1）|22-3|-(-) -2+ 1
2
cos 60
+sin 45cos 45（2） 3sin 30-1
1
－199．（本题6分）＋(2) －2sin45°＋|－2013|
100
2tan60?+?1?1- ?． ?3?)0-1
参考答案
1．
【解析】
tan30?-4cos60?+sin 45?
2
考点：实数的计算
2．17. 2
【解析】
试题分析：根据有理数的乘方、负整数指数幂、零次幂、特殊角三角函数值以及二次根式的化简分别进行计算，最后再计算加减法即可得到答案.
试题解析：原式
=-7+
=-2-1 3-2-1 217. 2
考点：实数的混合运算.
3．5
【解析】
试题分析：先将各式的值化简，然后按照实数的运算法则计算即可.
试题解析：解：原式
=1+2=5. 5分
考点：实数的计算.
4
．+4 4分（每个1分） 1+4
【解析】
试题分析：先将所给的各式代入数值，然后按照实数的运算法则计算即可.
试题解析：解：原式
=11-2?+1 4分
42
=1+ 5分 4
考点：实数的运算.
5．3
【解析】 -1+2-4?
试题分析：原式＝
考点：实数的计算
6
．1． 1+42 =3
【解析】
试题分析：根据特殊角三角函数值、零次幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的意义分别进行计算即可得到答案．
试题解析：原式
=3?
=1．
考点：实数的混合运算．
7
．【解析】
试题分析：先分别求值，再进行实数的加减运算
试题解析：原式
考点：1．零指数次幂2．负指数次幂3．特殊角的三角函数4．算术平方根
8．0．
【解析】
试题分析：根据平方、二次根式、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行有理数的加减法计算．
试题解析：原式=4－6－3+5=0．
考点：实数的计算．
9
【解析】 +1-2+
3
a 试题分析：tan60°
-p =1，任何非零实数的0次幂都为1，－1的偶数次幂为1．然a p
后根据实数的加减法进行计算．
试题解析：原式＝21+1=考点：实数的计算．
10
．5
【解析】
试题分析：先分别计算立方根、绝对值、特殊角三角函数值及负整数指数幂，然后再进行加减运算．
1?+42
试题解析：原式
=
=5
考点：实数的混合运算．
11．1．
【解析】 试题分析：原式＝2-4?2-1+22＝1． 2
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
12．-2．
【解析】
试题分析：根据算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方、绝对值的定义解答即可．
试题解析：原式=2+1?2?1-(-1) -6=2+1+1-6=-2． 2
考点：实数的运算．
13．-1
【解析】
试题分析：先求三角函数的值，再按照实数的运算法则进行计算。
2cos30?45?-tan 60?=2试题解析：
考点：实数的运算
14
=-1
【解析】
试题分析：利用特殊角的三角函数和负指数幂、零指数幂的定义进行化简.
试题解析：原式
=1) +1-2==考点：实数的运算
15
．15 4
【解析】
试题分析：先根据负整数指数幂、算术平方要、特殊角三角函数值、绝对值、零次幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可.
试题解析：原式
=-1+1) +1
4=-1+21+1 4
=15- 4
考点：实数的混合运算.
16．－2
【解析】 试题分析：(-1-1) =－3，tan60°
1
3
试题解析：原式=－3－
－2
考点：实数的计算.
17．2
【解析】
试题分析：本题首先根据锐角三角函数以及0次幂和负指数次幂的计算方法分别计算出来，然后进行加减法计算．
试题解析：原式
1－）
+1+=1
－+1+=2． 2222
2
考点：实数的计算．
18．-2.
【解析】
试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.
试题解析：原式
=211
=-2.
考点：实数的混合运算.
19
【解析】
试题分析：根据幂的运算性质a =1(a ≠0) 和a
角的三角函数值，可直接进行计算．
试题解析：原式=1-2
0-n -1-|1+
=1(a ≠0) ，二次根式的性质以及特殊a n
考点：实数的混合运算
20
【解析】
试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.
试题解析：-2+2sin30°-(2+(tan 45°) -1
=2+2
考点：三角函数，实数的运算.
21．1．
【解析】
试题分析：按照实数的运算法则依次计算．
试题解析：原式=-4+3-2?1+3=-1-1+3=1． 2
考点：1．特殊角的三角函数值；2．有理数的乘方；3．零指数幂；4．负指数幂． 22．3.
【解析】
试题分析：本题首先将各式分别进行计算，然后根据实数的计算法则进行计算.
试题解析：原式
考点：实数、三角函数的计算
23．1
【解析】
试题分析：将各式分别化简，然后进行有理数的加减法运算即可．
1?1?试题解析：－22cos60°＋ ?=-4+3-2×+3=1． 2?3?2
-1
考点：1．有理数的乘方； 2． 特殊角的三角函数值；3．算术平方根；4． 有理数的运算． 24．1 2
【解析】
试题分析：分别求出各三角函数的值，然后进行计算.
试题解析：原式
11－3
. 22
考点：三角函数的计算.
25． 3
【解析】
试题分析：先计算三角函数，再按照实数的运算计算即可.
试题解析：tan 30?-cos 60??tan 45?+
sin 30?=-1?1+
1 =. 22
考点：三角函数，实数的运算.
26
．1
【解析】
试题分析：先计算三角函数值，零指数，负指数，开方再按照实数的运算计算即可. 试题解析：原式
=31-2+
1+
1 . 考点：三角函数值，零指数，负指数，开方.
27
2.
【解析】
试题分析：按照实数的运算法则依次计算，注意cos30°
=
论即可求解．
试题解析:原式
=22.
考点：实数的运算． =2
1?2
3
28．（1
），（2
）
【解析】
12
试题分析：（1）2cos30°+2 cos45°+sin60°?cos60°； 1221
=2×2+2×2+2×2， 31
=2+2
（2
?+tan 60?-cos45?+tan30?
=22+-+223
=43
3
考点:1. 特殊角的三角函数值；2. 互余两角三角函数的关系．
29．-1
【解析】
试题分析：先将各式化简，然后合并计算即可.
试题解析：（π﹣3.14）+（﹣1）02015+|1﹣|﹣3tan30°
1
考点：1.0次方；2. 绝对值；3. 有理数的乘方；4. 特殊角的三角函数值.
30．3. 4
【解析】
试题分析：根据特殊角的三角函数值，把用三角函数表示的部分代换成数字，然后进行实数的运算.
试题解析：解：原式
=1， 33+1-1=. 44
考点：1、特殊角的三角函数值；2、实数的运算.
3
31．2
【解析】
试题分析：分别求值再进行加减运算
33
试题解析：原式=5+2-6+1=2
考点：1. 特殊角的三角函数2. 实数的运算
32．
．
【解析】
试题分析：首先根据二次根式的化简法则以及0次幂和负指数次幂的运算法则将各数计算，然后再进行实数的加减法计算．
试题解析：原式
3
考点：有理数的计算．
33．
1． 2
2【解析】
11+-2试题分析：解：原式=3． =?
?22
考点：实数的运算．
34
【解析】
试题分析：分别把各特殊角的三角函数值代入进行解答即可．
试题解析：2cos60°-tan45°+sin60°
=2?1
-12
2=1-1+
． 考点：特殊角的三角函数值．
35．3
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式=+1+2﹣
=3．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
-136．解：3tan 30?+(
sin 60?-2)-() +
01
2
1-2+
=1
【解析】
试题分析：根据tan30°
1-10（sin 60? 2），，() =
2=，代入计算，即2可得出答案.
考点：实数的混合运算.
点评：本题主要考查了实数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，任何不等于零的零次幂都为0. 学生还要熟练掌握二次根式的化简.
37．原式=11223 -+2?（）=2-+1=3-12332
【解析】
试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可
【考点定位】三角函数计算
点评：本题考查三角函数计算，记清特殊角的三角函数值是本题的关键
38．21. 4
-p 【解析】 试题分析：任何不是零的数的零次幂都是1，a =1. a p
2试题解析：原式=2－() +1
1
2111－+1－=2. 424考点：实数的计算、三角函数的计算.
39．-1 2
【解析】
试题分析：sin45°
=；tan60°
cos30°
. 2312＝1-＝-． -?2222试题解析：原式＝2?
考点：二次根式的计算、锐角三角函数的计算.
40．－3.
【解析】
试题分析：sin60°
=1-1；任何非零的数的零次幂为1
，-(-) =－2. 22
试题解析：原式=－
1=－3.
考点：实数的计算.
41．32-
【解析】
试题分析：原式=22-考点：实数的运算．
42．． 63123=32-． ?+2?32261． 2
【解析】 试题分析：原式=-1+11-1+2=． 22
考点：实数的运算．
43．2．
【解析】
试题分析：原式
=2?1+
考点：实数的运算．
44
1．
【解析】
213-+
221． ． 试题分析：原式
=
考点：实数的运算．
45
．【解析】
试题分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值得代入求值问题，因此把相应的特殊角的三角函数值代入即可.
+32试题解析：解：原式
=2
= 考点：特殊角的三角函数
46
【解析】
试题分析：原式=2
1= 考点：实数的运算．
47．0．
【解析】 ?2?111?-3?1+=3--3+=0． 试题分析：原式=3?3- 2?222??
考点：实数的运算．
48．（1）－1 （2）6
【解析】
试题分析：本题需要熟记锐角三角函数的值，然后正确地进行计算.
试题解析：（1）原式=2111-+? 3=1 223
（2）原式=4+2
2
考点：特殊角的锐角三角函数值
49．（1）
（2）
1． 2
【解析】
试题分析：（1） 将特殊角的三角函数值代入求解．
（2） 先根据同角三角函数的关系把二次根式化简，再根据二次根式的非负性解答．
试题解析：（1） 原式
-1+
=1-1+
=
（2） ∵cos α+sⅠn α=1，
∴原式
22
∵s Ⅰn30°=1=0.5≈0.87， 2
∴cos30°＞s Ⅰn30°，
∴原式=cos30°
-s Ⅰn30°=1-． 22
考点：1. 特殊角的三角函数值；2. 二次根式的性质与化简．
50．（一个特值1分）（3分） （5分） 4
【解析】
试题分析：将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可.
试题解析：1
1sin 600+2cos 300-
3tan 450=?. +21==222244考点：特殊角的三角函数值.
51
【解析】
试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
14-6?-1=4-3-12试题解析：解：原式
=
考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值；4．零指数幂；5．绝对值．
52
．12．
【解析】
试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：解：原式
=9+1212．
考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．零指数幂；4．特殊角的三角函数值；5．绝对值．
53
．
【解析】
试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：解：原式
=2-1-2?+2-1-1+
考点：1. 实数的运算；2. 负整数指数幂；3. 零指数幂；4. 特殊角的三角函数值；5. 二次根式化简.
54．2.
【解析】
试题分析：针对零指数幂，有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 12
=2. 考点：1. 实数的运算；2. 零指数幂；3. 有理数的乘方；4. 二次根式化简；5. 特殊角的三角函数值. 试题解析：解：原式
=1+1+
55
【解析】
试题分析：针对绝对值，有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：解：原式
=4-4+
考点：1. 实数的运算；2. 绝对值；3. 有理数的乘方；4. 二次根式化简；5. 特殊角的三角函数值.
56．3.
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
+2+13. 考点：1. 实数的运算；2. 二次根式化简；3. 有理数的乘方；4. 特殊角的三角函数值；5. 绝对值.
57．2.
【解析】
试题分析：针对特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：解：原式
=2+1-2试题解析：解：原式=2?1+2+1-2=1+2+1-2=2. 2
考点：1. 实数的运算；2. 特殊角的三角函数值；3. 绝对值；4. 零指数幂；5. 二次根式化简.
58
．
【解析】
试题分析：根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式
+1-3
．
考点：1. 实数的运算；2. 零指数幂；3. 负整数指数幂；4. 特殊角的三角函数值．
59．3.
【解析】
试题分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：
原式=（3﹣）+2×
=3﹣+
=3．
考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．
60．0
2【解析】解：原式=4×2-22+1-1=0
61．﹣33．
【解析】
试题分析：第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可 ．
试题解析：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．
考点：1. 实数的运算2. 负整数指数幂3. 特殊角的三角函数值．
62．4.
【解析】
试题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：原式=4+1﹣1=4.
考点：1. 实数的运算；2. 零指数幂；3. 特殊角的三角函数值．
63．-1
【解析】
试题分析：按顺序依次利用零指数幂法则、乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊角的三角函数值计算即可得到结果
试题解析：原式=1﹣1+﹣1﹣3×=1﹣1+3﹣1﹣=﹣1． 3
考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、绝对值；4、特殊角的三角函数值．.
64
．3．
【解析】
试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数计算，最后一项利用负指数幂法则，计算即可得到结果． 试题解析：原式
=1-2?+3． 2
考点：1. 二次根式的化简2. 零指数幂法则3. 特殊角的三角函数4. 负指数幂法则． 65．4．
【解析】
试题分析：分别用零指数次幂，负指数幂法则，特殊角的三角函数，绝对值的意义，进行化简，最后用实数的运算法则计算即可．
=4+=4 ． 考点：1. 零指数次幂2. 负指数幂法则3. 特殊角的三角函数4. 绝对值的意义． 试题解析：原式=1+3+4
66．-10．
【解析】
试题分析：分别求出特殊角的三角函数，负指数次幂，零指数次幂，立方根，负数的偶次幂，再依据实数的运算法则计算即可．
试题解析：原式=-2?1-9+1-2+1=-1-9+1-2+1=-10． 2
考点：1. 特殊角的三角函数2. 负指数次幂3. 零指数次幂4. 立方根．
67
．
【解析】
试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式=1+3
×+｜
3
=1+
1
=考点：1. 实数的混合运算；2. 零指数幂；3. 负整数指数幂；4. 特殊角的三角函数值． 68．10．
【解析】
试题分析：针对零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
9=10. 考点：1. 实数的运算；2. 零指数幂；3. 有理数的乘方；4. 特殊角的三角函数值；5. 负整数指数幂. 试题解析：原式
=1+1-69．1. 2
【解析】
试题分析：本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=4﹣
=1+1﹣4 21. 2
考点：1. 实数的运算；2. 零指数幂；3. 负整数指数幂；4. 特殊角的三角函数值．
70．1.
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=1+2﹣3+1
=1．
考点：1. 实数的运算；2. 负整数指数幂；3. 特殊角的三角函数值．
71．1．
【解析】
试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式
．
考点：1. 实数的运算2. 负整数指数幂3. 特殊角的三角函数值．
72．1．
【解析】
2014试题分析：利用乘方的意义化简－1=－1，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项
利用特殊角的三角函数值计算，再进行实数运算即可．
试题解析：原式=﹣
1+﹣=﹣1． 2
2
考点：1. 实数的运算2. 特殊角的三角函数值．
73．1.
【解析】
试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣
﹣
．
考点：1. 实数的运算；2. 零指数幂；3. 特殊角的三角函数值．
74
【解析】
试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果． 试题解析：原式
【考点】1. 实数的运算；2. 零指数幂；3. 特殊角的三角函数值．
75．4．
【解析】
试题分析：先求出绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式
1+1
．
考点：1. 绝对值2. 零指数幂3. 负整指数幂4. 特殊角的三角函数．
76．4
【解析】
试题分析：按照运算顺序计算，先算平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的化简，然后按从左到右的顺序依次计算就可以
试题解析：原式＝1－4×2+3+22= 4 2
考点：1、平方；2、绝对值；3、实数的混合运算
77．2
【解析】
试题分析：非0数的0次幂是1，任何一个不等于0的数的负P 次幂等于这个数的P 次幂的倒数, a -p =1, a p
1+2=1﹣1+2=2． 2按顺序计算即可 试题解析：原式=1﹣2×
考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂
78．3.
【解析】
试题分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
试题解析：
解：原式=4﹣2+1=3．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
79．-7
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照运算顺序进行计算即可．
试题解析：原式=23﹣2×+1﹣8=3-7 2
考点：1、二次根式的化简；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值．
80．-8+3
【解析】原式=-1-8+1+8?
=-881．2.
【解析】
试题分析：先计算乘方，再计算特殊角三角函数值，最后算加减即可求解. 试题解析：
考点:（1）特殊三角函数值；（2）实数混合运算．
82．4.
【解析】
试题分析：根据特殊角的三角函数值进行计算.
试题解析：
考点:（1）二次根式的运算；（2）特殊角的三角函数.
83．4.
【解析】
试题分析：先计算特殊角三角函数值、绝对值、零次幂、负整数指数幂、二次根式、有理数的乘方，再进行加减运算.
试题解析：原式
=4?-2+1+4-
1 2
=4-=4
考点：实数的混合运算.
84
．4【解析】
试题分析：针对零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式=1+3-=4考点：1. 零指数幂；2. 特殊角的三角函数值；3. 负整数指数幂；4．二次根式化简.
85
．4
【解析】
试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式
=5-1+2=4 考点：1. 负整数指数幂；2. 零指数幂；3. 二次根式化简；4. 特殊角的三角函数值.
86
1.
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，幂零指数幂，负整数指数4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式=2?2?+1-2=1=1. 32
考点：1. 二次根式化简；2. 特殊角的三角函数值；3. 零指数幂. ；4. 负整数指数幂
87．-1.
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
试题解析：原式
=4?-2+1=-1. 2
考点：1. 二次根式化简；2. 特殊角的三角函数值；3. 负整数指数幂；4. 零指数幂.
88
．1．
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分
别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式
==91-2=1． 考点：1．二次根式化简；2．特殊角的三角函数值；3．零指数幂；4．负整数指数幂．
89
．
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式
=(-1) 2-3tan 30?-2) 0=1-3?-1+ 3
考点：1．有理数的乘方；2. 特殊角的三角函数值；3. 零指数幂；4. ，二次根式化简. 90．2．
【解析】
试题分析：涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式
=4?
考点：有理数的混合运算．
91．（1）+
22． 21；
(2) 7. 2【解析】
试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值计算．
（2）先根据cos （α+15°）
求出α的度数，再根据负整数指数幂，0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值进行计算即可．
试题解析：（1
）∵sin60°=cos45
°=
2
2 ∴原式
=1+=1-1+
=1 21； 2
（2）∵α为锐角，cos （α+15°）
=
∴α=30°，
∴原式
=8+， 21
=7 考点：1. 特殊角的三角函数值；2. 二次根式的混合运算；3. 零指数幂；4. 负整数指数幂.
92．34
【解析】
试题分析：此题主要考查特殊角三角函数值的应用，代入值就可以求得结果.
试题解析：原式=（122
）+
（）
1 22=11+42
34
=
考点：特殊角三角函数值
93．（1）-2; （2）x 1=12,x 2=. 23
【解析】
试题分析：（1）先求出各特殊角的三角函数值和零次幂，再进行乘法和加法运算即可求出答案.
（2）先移项，再提取公因式3x-2, 把原方程化为两个一元一次方程，即可求解。
试题解析：（1）原式=6×1-1×5×1=3-5=-2； 2
（2）∵4x （3x-2）=6x-4
∴4x （3x-2）-（6x-4）=0
∴（3x-2）（4x-2）=0
解得：x 1=12,x 2=. 23
考点：1. 锐角三角函数；2. 解一元二次方程—因式分解法.
3；94．（1
）2（2）1．
【解析】
试题分析：（1）将涉及特殊角的三角函数值，代入运算，然后合并即可得出答案．
（2）分别运算负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，然后合并运算即可．
试题解析：（1）原式
（2）原式
13=-； 2211+1． 22
考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．
95．-7．
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=-1+2-9+1
=-7．
考点：实数的混合运算．
96．3
【解析】
试题分析：根据实数的运算性质计算，要注意cos 45? 0，-2=
2，π) =1，2
1-1() =
4 4
试题解析：解：原式=4?
=3．
考点：实数混合运算
97．（1
）92-2+1+4-22 23；（2）-． 2
【解析】
试题分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）利用立方根和算术平方根的定义进行计算．
试题解析：（1）原式
=9-2+1+(1（2）原式==9； 73-2-3=-． 22
考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值；3．立方根；4．算术平方根．
98．（1）3（2）． 2-1；2
【解析】
试题分析：（1）根据绝对值、负指数的意义化简即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入计算．
试题解析：（1）原式
=3-4+=1；
1
13（2）原式
==1+=． 223?-12
考点：1、实数的运算；2、特殊角的三角函数值．
99．2017
【解析】
试题分析：原式=3+2-1+2013 =2017
考点: 实数的运算
100．-2．
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：解：原式
=1-3=-2．
考点：1．实数的运算；2．二次根式化简；3．特殊角的三角函数值；4．零指数幂；5．负整数指数幂．
范文三：【精品】锐角三角函数的计算题二31
锐角三角函数的计算题二
1(在中，，求( ，C,90:,BC,3,AB,7,ABCtanA、cotB
,,,2(用计算器计算(结果保留四位小数):( sin51:31，cos49:50,tan46:10
S3(在中，，求( ，C,90:,，A,60:,AC,3,ABC,ABC
4(在中，，垂足为，求的，C,90:,CD,ABD,AC,3,BC,6,ABC，BCD
四个三角函数值(
，B5(在中，，且，求的四个三角函数值( ,ABCAB,ACAB,2BC
参考答案:
31( tanA,cotB,1020
2(0.3860
33( 32
632sin，BCD,,cos，BCD,,tan，BCD,2,cot，BCD,4( 332
15115sin，B,,cos，B,,tan，B,15,cot，B,5( 4415
范文四：锐角三角比计算题
cos 45o 0
（1） sin60°＋cos 60 (2)-tan45 o
sin 45
2
2
（3）cos45°－sin30° （4）sin 2300+cos2300
(5)tan45°－sin30°·cos60° (6)
(7)2sin300－cos450
(9)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(11)cos30°+2sin45°
（13）tan300sin450+tan600cos450
(15)sin 300
+cos 600
cos 2450
tan 230
(8)2sin30°+3cos60°-4tan45°sin 600-1
tan 600-2tan 450
（12）2sin300
+3sin600
－4tan450
sin 300-1
（14）tan 600-2tan 450
（16）tan 450+cot 600
(10)
1
00cos 60?-sin 245?+tan 230?+cos 30?-sin 30?tan 30+tan 454（17） （18） 1-tan 300?tan 450
sin 450+cos 300
-sin 300(cos450-sin 600) （19）0
3-2cos 60
（20）s in 230°+cos245°
°·tan45° （21） （22） （23）
cos 230?+cos 260?（24）+ sin45o （25）
tan 60??tan 30?
（26）
（27）
（28） （30）
（29）
（31）
（32） （34）
（33）
（35）sin45°+3tan30°+4cos30° （36）c os260°－tan45°+sin60°·tan60°
（37）
（38）
（39）
（40）
（41）
（42） （44）
（43）
（45）
（46）
（47）
（48） （50） （51
）
（49）
（52）
（53）
（54）
（55）（56）
（57） （58）
（59）
（60）
（61）
（62）
（63）
范文五：锐角三角函数
1. （2015广西崇左第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A ． sinA=C ．tanA=
B．cosA= D．tanB=
2
2
点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 3．（2015?辽宁本溪，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k 的值为（ ）
,
A 【解析】AC =AB -BC =5.sinA=故A 正确；cosA=
BC 12
=，AB 13
A ． 4 B． ﹣2 C．
D． ﹣
考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．
分析： 设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ． 解答： 解：设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，
∵将△ABO 沿直线AB 翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
AC 5
=，故B 错误；AB 13
BC 12AC 5tanA=, 故C 错误；tanB=, 故D ==
AC 5BC 12
错误.
点评：在Rt △ABC 中，∠C=90o，则sinA=
∠A 的对边∠A 的邻边
，cosA=，tan
斜边斜边
A=
∠A 的对边
．求直角三角形中某锐角的三角函
∠A 的邻边
数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决． 2．（2015?山东滨州,2，3分）下列运算：sin30°=
﹣2
，
=2，π=π，2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A ． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个． sin30°=，
=2， 0
π=1， 2=， 故选：D ．
﹣2
∴CD=y=AC?sin60°=2×∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠ACD=30°， ∵BC=BO=AO?tan30°=2×CE=x=BC?cos30°=
=，
=，
=1，
∵点C 恰好落在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=x?y=﹣1×=﹣， 故选D ．
点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．
5. （2015?温州第5题4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）
1． （2015?酒泉第15题 3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+
=0，则
α+β=．
考点：, 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析：, 根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 解答：, 解：∵|sinα﹣
|+
=0，
A ． C ．
B ．
D ．
∴sinα=，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°， 则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°．
7. （2015?黄石第14题3分）如图，圆O 的直径AB=8，AC=3CB，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为
．
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．
解答： 解：∵AB=5，BC=3， ∴AC=4， ∴cosA=
=．
故选D ．
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6．（2015?甘肃庆阳，第7题，3分）在△ABC中，若角A ，B 满足|cosA﹣
2
考点：, 垂径定理；解直角三角形．
分析：, 如图，作辅助线；求出BC 的长度；运用射影定理求出BM 的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA 的余弦值，即可解决问题． 解答：, 解：如图，连接AM ； ∵AB=8，AC=3CB，
|+
（1﹣tanB ）=0，则∠C的大小是（ ） A ．45° B ． 60° C ． 75° D ． 105°
考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质得出cosA=，∴BC=AB=2： ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AMB=90°； 由射影定理得： 2
BM =AB?CB， ∴BM=4，cos ∠MBA=故答案为．
=，
tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．
解答： 解：由题意得，cosA=
，tanB=1，
则∠A=30°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°． 故选D ．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角
点评：, 该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答． 8. （2015?山东烟台,7，3分） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan BFE 的值是（ ） A ．
A ． B． C． D．2 考点：
解直角三角形；坐标与图形性质．. 分析：
设（2，1）点是B ，作BC ⊥x 轴于点C ，根据三角函数的定义即可求解． 解答：
解：设（2，1）点是B ，作BC ⊥x 轴于点C ． 则OC=2，BC=1， 则tan α=故选C ．
=．
1
2
点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键． 1．（2015?济南, 第20题3分）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数y = （x 0， ∵cos α0， ∵tan α＜， ∴0＜tan α＜，
又∵tan 0°=0，tan 60°=， 0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°． 故选B ．
点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
3. （2015?浙江湖州，第8题3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2， tan∠OAB =长是( )
，则AB 的
【答案】D ．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．
6. （2015?山东聊城, 第15题3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB =6，则点D 到AB 的距离是
．
A . 4 C . 8
B . 2D . 4
考点： 角平分线的性质．.
分析： 求出∠ABC ，求出∠DBC ，根据含30度角的直角三角形性质求出BC ，CD ，问题即可求出． 解答： 解：∵∠C =90°，∠A =30°， ∴∠ABC =180°﹣30°﹣90°=60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBC =∠ABC =30°，
【答案】C
.
∴BC =AB =3， ∴CD =BC ?tan 30°=3×
=
，
考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.
5. （2015?四川乐山, 第7题3分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
∵BD 是∠ABC 的平分线，
又∵角平线上点到角两边距离相等， ∴点D 到AB 的距离=CD =， 故答案为：．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边
的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8．（4分）（（2015?山东日照 ，第10题4分））如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC =BD ，连接AC ，若tanB =，则tan ∠CAD 的值（ ）
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三
角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中． 9．（2015?甘肃兰州, 第4题，4分）如图，△ABC 中，∠B =90°，BC =2AB ，则cosA =
A .
15
B .
22
C .
25
D . 55
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 解直角三角形．.
分析： 延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由
tanB =，即=，设AD =5x ，则AB =3x ，然后可证
明△CDE ∽△BDA ，然后相似三角形的对应边成比例可得：
从而可求tan ∠CAD =
，进而可得CE =x ，DE ==．
，
【 答 案 】D
【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义
【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比 【解答过程】Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2= AB 2+(2AB ) 2=5 AB 2，
∴AC =5AB ，则cosA =
解答： 解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， ∵tanB =，即
=，
AB AB 5
，选D ==
AC 55AB
∴设AD =5x ，则AB =3x ，
∵∠CDE =∠BDA ，∠CED =∠BAD ， ∴△CDE ∽△BDA ， ∴
∴CE =x ，DE =∴AE =
，
=． ， ，
【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。
在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin α=
对边
，斜边
cos α=
邻边对边
，tan α=。 斜边邻边
∴tan ∠CAD =故选D ．
如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个
示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。
1(2015?江苏无锡, 第7题2分) tan 45°的值为（ ） A ．
B ． 1 C ．
D ．
考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可
=1，据此解答即可． 得tan 45°
=1， 解答： 解：tan 45°
即tan 45°的值为1． 故选：B ．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． 1．（2015?甘肃武威, 第15题3分）已知α、β均为锐角，且满足|sin α﹣|+
考点：勾股定理，平行四边形的面积
3. （2015?四川省内江市，第23题，6分）在平面直角坐标系xOy 中，过点P （0，2）作直线l ：y =x +b （b 为常数且b ＜2）的垂线，垂足为点Q ，则
tan ∠OPQ
= ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．.
分析： 设直线l 与坐标轴的交点分别为A 、B ，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB =∠OPQ ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan ∠OAB =，进而就可求得．
解答： 解：如图，设直线l 与坐标轴的交点分别为A 、B ，
∵∠AOB =∠PQB =90°，∠ABO =∠PBQ ， ∴∠OAB =∠OPQ ，
由直线的斜率可知：tan ∠OAB =， ∴tan ∠OPQ =； 故答案为．
=0，则α+β= 75° ．
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析：根据非负数的性质求出sin α、tan β的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 解答： 解：∵|sin α
﹣|+
=0，
∴sin α=，tan β=1，
∴α=30°，β=45°，
则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 2. （2015?山东临沂, 第17题3分）如图，在ABCD 中，连接BD ，
,
,
，则
ABCD 的面积是________.
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特
征，解直角三角形，求得∠OAB =∠OPQ 是解题的关
键．
1． （2015，广西玉林，2，3分）计算：
22
cos 45°+sin 45°=（ ） A ．
C ．
B ． 1D ．
【答案】
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 首先根据cos 45°=sin 45°=
2
2
，分别求出
∴△ABC 为直角三角形， ∴tan ∠B =
=，
cos 45°、sin 45°的值是多少；然后把它们求和，
22
求出cos 45°+sin 45°的值是多少即可．
解答： 解：∵cos 45°=sin 45°=∴cos 45°+sin 45° ==
2
2
，
故选：D ．
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC 、AB 的长，再求正切函数．
3. （2015?天津, 第2题3分）cos 45°的值等于（ ） A ． C ．
B ．
D ．
=1．
故选：B ．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．
2. （2015?山西, 第10题3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 将特殊角的三角函数值代入求解． 解答： 解：cos 45°=
．
故选B ．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2. （2015，广西柳州，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =7，则sinB
=
．
A ．2 C．
B ．D ．
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 根据锐角三角函数定义直接进行解答． 解答： 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =7， ∴sinB =
=
． ．
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 网格型．
分析： 根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．
故答案是：
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
解答： 解：如图：， 由勾股定理，得
AC =，AB =2，BC =
，
3. （2015，福建南平，17，分）计算：（﹣2）+3tan 45°﹣． 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 分析： 先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
3
解答： 解：原式=﹣8+3×1﹣3 =﹣8+3﹣3 =﹣8．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 4．（2015?广东东莞，19，6分）如图，已知锐角△AB C ． （1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =，求DC 的长．
考点： 作图—复杂作图；解直角三角形． 专题： 作图题．
分析： （1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD ；
（2）先在Rt △ABD 中利用∠BAD 的正切计算出BD ，然后利用BC ﹣BD 求CD 的长． 解答： 解：（1）如图， （2）∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB =∠ADC =90°， 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD =∴BD =×4=3， ∴CD =BC ﹣BD =5﹣3=2．
=，
点评： 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．
