无耻的马赛克
范文一：光程和光程差
第3节 光程和光程差
双缝干涉
?1=?2，??=-2π
λ(r 2-r 1)
P
λ=c /ν
：光在真空中的波长
r 1，r 2：几何路程
双缝和屏之间充满一种均匀透明介质n 介质中的光速V =c /n
介质中光的波长λ'=V /ν=c
n ν=λ/n
??=-2π
λ'(r 2-r 1) r 1 r r 3 =-2πn 2π
n λ'(r 2-r 1) =-λ(nr 2-nr 1) ， n 1 n 2 n 3定义：光程?=nr
?=n 1r 1+n 2r 2+ =∑n i r i ，真空中：?=r
光程差δ=?2-?1
位相差??=-2π
λδ
在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化
=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化
光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P
在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 δ=r 2-t +nt -r 1
=r n -1) t S 22-r 1+(
??=-2π
λδ=-2π
λ[r 2-r 1+(n -1) t ]
λ：光在真空中的波长
透镜的光程
F '
透镜只改变光的传播方向，而不引起附加光程差 1
第4节 薄膜干涉
（1）等厚干涉（2）等倾干涉
一、 等厚干涉的一般理论
1、 光路图 厚度不均匀薄膜n 2 i ：入射角 薄膜上下表面产生的两束反射光 在薄膜上表面相遇进行相干迭加3
2-n 12sin 2i 2、 光程差 δ=n 2(AB +BC ) -n 1DC ，δ=2e n 2
n 2>n 1, n 3，光线2有半波损失，光线1没有，应加上λ/2 n 2 λ22-n 12s i n i +<> δ=2e n 22 3、 等厚干涉条纹 i 一定，δ=δ(e ) k ∈N 干涉加强?k λλ?222 δ=2e n 2-n 1sin i +<>=? λ（2k +1?2? k ：干涉级，k 的取值必须保证e ≥0 2k ∈N 干涉相消 干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同 说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹 （2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 λ一定：反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中e =0. 40μm 、折射率为1. 50的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？ 2-n 12sin 2i +解：反射加强条件δ=2e n 22-n 12sin 2i 透射光光程差δ'=2e n 2λ2=2n 2e +λ 2=k λ λ=4n 2e 2k -1 4?1. 50?0. 40?10-6 k =3，λ==0. 48μm 2?3-1 透射加强条件（反射光相消条件） 2n e 2δ=2e n 2-n 12sin 2i =2n 2e =k λ，λ=2 k k =2，λ=0. 60μm ；k =3，λ=0. 40μm 2 二、 几种重要的薄膜干涉 1、 劈尖干涉 用波长λ的单色光垂直照射劈尖 i =0 δ=2e n 2λ 2-n 2 1sin 2i +<2> 空气劈尖 δ=2e +λλ 2（空气中的玻璃劈尖δ=2ne +2k λk =1 δ=2e +λ??, 2, 3, 明纹 2=? 玻璃劈尖 ??(2k +1) λ 2k =0, 1, 2, 暗纹 明纹中心下面空气薄膜厚度e =2k -1 4λ，1 4λ，35 4λ，4λ， 暗纹中心下面空气薄膜厚度e =1 2k λ， 0，1 λ，λ， 等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹 相邻两明纹或两暗纹下面 空气薄膜厚度差?e =λ/2 相邻两明纹或两暗纹的 距离l =?e /sin θ=λ2sin θ 0 4λ2λ4λλ 4λ θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布 θ↓，l ↑条纹容易分辨，θ↑，l ↓ 用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整 棱边处是一暗纹，δ=2e +λ 2=λ 2，是半波损失的有力证据 空气中的玻璃劈尖：?e =λλ 2n ，l =2n sin θ 例：L =28. 880mm ，用波长 λ=0. 5893μm 的光垂直 照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为4. 295mm L 求：金属丝的直径D 解：相邻两明纹的距离 l =4. 295 31-1=0. 14317mm l =λλ 2sin θ，sin θ=2l D ≈Ltg θ≈L sin θ=L λ 2l =0. 05944mm 3 圆柱向右移动，条纹如何变化？ L 条纹间距↓，向右移动 L ↓，条纹如何变化？ 条纹间距↓ L /c o s θ2L 2=tg θ=(d 2-d 1) N =λ/2s i n θλλ 下面几种情况条纹如何变化？ 例：用波长λ的单色平行光垂直照射由 平板玻璃和工件形成的空气劈尖， 观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶 部恰与左边条纹直线部分相切，说 明工件上有一凹槽，深度λ/2 解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度 与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同 工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差λ/2 2、 增透膜与增反膜 反射光的光程差 空气n 1 λ δ=2n 2e +<> 薄膜n 2 2 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜 例：设n 1=1，n 2=1. 38，n 3=1. 55，用λ=550nm 的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小 求：薄膜最小厚度 解：δ=2n 2e λδ=2n 2e =(2k +1) 2 λ5502k +1e =λ，k =0，e min ===100nm 4n 24?1. 384n 2 注：n 1、n 2、n 3、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色 4 1、光程与光程差： ⑴ 光程： 前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。 设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c ，则有 ，设它在真空中传播距离d ，则其相位的变化为 该光束在折射率为n 的介质中传播的速度为 ，波长为 。当它在此介质中传播距离d 时，其相位的变化为 可见，光在折射率为n 的介质中传播距离d ，相当于在真空中传播距离nd 。见下图： 定义： 光程 定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。 当一束光经过若干不同介质时 ：光程 L = S ( ni di ) ⑵ 光程差与相位差： 设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P 。 n2 S1 S2 p r1 r2 则这两束光的光程差为 相应的相位差为 可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为 ⑶ 透镜不引起附加光程差： 从物点S 发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S' ，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。 左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F ，从波面A 上各点到焦点F 的光线A1F ，A2F ，A3F 是等光程的。 中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F 上，从波面B 上各点到F' 的光线B1F' ，B2F' ，B3F' 是等光程的。 右图：点光源S 发出球面波经透镜后成为会聚于像点S' 的球面波，S 的波面C 上的各点到像点S' 的光线C1S' ，C2S' ，C3S' 是等光程的。 2、薄膜干涉的光程差公式： 设一束单色光a 经折射率为n ，厚度为d 的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a' 、b' 。因a' 、b' 两光束是由同一束光线a 按强度分割而成的（分振幅法），所以它们是两束相干光。 由图可见，两光束间的光程差 由斯乃尔公式 ，得薄膜干涉的光程差公式： 讨论： ⑴ 上式中λ /2是由半波损失引起的。折射光不产生半波损失，而反射光有无半波损失可依据下面条件判断： 当n1 < n=""> n2 或 n1 > n < n2="" 时，a'="" 与b'=""> 当n1 > n > n2 或 n1 < n="">< n2="" 时，a'="" 与b'=""> ⑵干涉条件： 当 时，a' 与b' 同相位，干涉加强（相长干涉）； 当 时，a' 与b' 反相位，干涉减弱（相消干涉）。 ⑶ 当i 不变、d 变，则厚度相同处出现同一条纹 —— 等厚干涉； 当i 变、d 不变，则入射角i 相同的入射光产生同一条纹 —— 等倾干涉。 视频：薄膜干涉现象 3、等厚干涉： 日常生活中所看到的油膜、肥皂膜所呈现的彩色条纹就是一种等厚干涉现象。太阳光中含有 各种波长的光波，当太阳光照射到肥皂膜上时，有的地方红光得到加强，有些地方绿光得到加强……，这样便形成了彩色干涉条纹（如下图所示）。 下面介绍两种重要的等厚干涉实验。 ⑴ 劈尖干涉： 劈尖干涉可用于测量细丝的直径、薄片的厚度和检验工件表面的平整度等。 劈尖干涉装置由两块平面玻璃片组成，一端相叠合，另一端夹一薄片，两玻璃片之间形成一劈形空气膜。若以单色平行光垂直照射在空气劈形膜上，则从空气膜的上、下表面反射的两束光为相干光，可以观察到劈形空气膜的等厚干涉条纹。 设波长为λ的单色光垂直入射（i = 0），则由光程差公式 ，得劈尖干涉的干涉条件为 可见光程差ΔL 只与膜厚d 有关，因此在膜的同一等厚线上形成同一级次的干涉条纹，即劈尖干涉条纹为等厚干涉条纹，并且是一组明、暗相间的等距直条纹。 因为存在半波损失，棱边处的光程差为λ ? 2，所以劈尖棱边处为暗条纹。 条纹间距：劈尖干涉相邻明条纹或相邻暗条纹所对应的膜厚差为 所以劈尖干涉的条纹间距为 对空气劈尖： 可见：α大则 l 小，α小则 l 大。 ⑵ 牛顿环： 利用牛顿环可以测量平凸透镜凸面的曲率半径，也可以测定光波的波长，或根据条纹的圆形程度来检验平面玻璃是否磨得很平，以及曲面玻璃的曲率半径是否处处均匀等。 在一块平面玻璃板上，放一曲率半径R 很大的平凸透镜，在平凸透镜和平面玻璃板之间形 成一厚度由零逐渐增大的类似于劈形的空气薄层，这一装置称为牛顿环仪。以单色平行光垂直入射，经空气薄层上、下表面反射后形成两束相干光。干涉条纹是以接触点O 为圆心的同心圆环，称为牛顿环。由于 ，所以条纹不等间距，内疏外密。 设单色平行光垂直入射（i = 0），空气薄膜的折射率n = 1。则牛顿环的干涉条件为 由牛顿环仪的示意图可见 得 当 时，得牛顿环的明环半径为 当 时，得牛顿环的暗环半径为 O 点处：d = 0，Δ L = λ /2 为一暗斑（因为存在半波损失）。 例如利用牛顿环测量平凸透镜凸面的曲率半径R ： 设测得 k ，k+1 级暗环的半径为分别为 rk ，rk+m，则 得： 视频：等厚干涉现象 ⑶ 增透膜与增反膜： 利用薄膜干涉，可提高光学透镜的透光率。 增透膜的工作原理： 在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜，使其上、下表面对某种色光的反射光产生相消干涉，其结果是减少了该光的反射，增加了它的透射。 使n1<><> 时，反射光被削弱，透射加强。 取k=0时，增透膜的厚度最小： 式中nd 称为光学厚度。 例如，照相机镜头上通常覆盖一层氟化镁透明介质以增加透镜对入射光的透过率，减小反射。空气折射率n1 = 1.0，镜头玻璃折射率n2 = 1.52，氟化镁（MgF2）的折射率n = 1.38，取入射光波长λ = 5500?（白光中心波长），则增透膜最小厚度 增反膜的工作原理： 利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面对某种色光的反射光发生相长干涉，其结果是增加了该光的反射，减少了它的透射。 视频：增透膜和增反膜 4、等倾干涉、迈克尔逊干涉仪： 由薄膜干涉的光程差公式 可见，当薄膜厚度d 不变，而入射光的入射角i 变化时，则i 相同的入射光的光程差相同，这些光干涉后产生同一条干涉条纹，这种情况称为等倾干涉。 图中S 为单色面光源，M 为一块半透射半反射平面镜，L 为透镜，光屏P 置于透镜的焦平面上。光线a 、a' 和b 、b' 是分别由两束入射角相等的入射光经薄膜分束而得到的相干光，因此a 和a' 之间的光程差与b 和b' 之间的光程差相同，经干涉后聚焦在光屏的同一条干涉条纹上。屏上得到一组明亮而清晰的同心圆条纹。 等倾干涉的一个典型例子是迈克尔逊干涉仪（见下图）： 图中G 为半透半反镜，用于将入射光分为两束相干光。G' 为补偿玻璃板，厚度与G 完全相等，其作用是使1、2两束光都三次通过同样厚度的玻璃板，因而1' 、2' 两光束的相位差仅决定于它们在空气中的路程差。M1、M2为两块全反射镜。 从扩展光源S 出射的光被G 分为1、2两束相干光。经M1、M2反射后的光束1' 、2' 可看作是由M'1（M1在半透半反镜中的像）和M2 间的等效空气薄膜两表面所反射的。 移动动镜M2，则空气膜厚度d 变化，干涉条纹向内或向外移动。移动的条纹数Δk 和膜厚变化Δd 之间有如下关系： 利用上式可以从已知长度测量光的波长，也可以从已知波长测量长度。1892年，迈克尔逊用他自己的干涉仪测定了红镉线的波长。 视频：干涉现象的应用 例题 18-3-1 例题 18-3-2 例题 18-3-3 薄膜干涉的附加光程差和条纹特点 谢谦 (商洛学院 物理与电子信息工程系，陕西 商洛 726000) 摘 要:用菲涅尔公式简便地推导了薄膜干涉的附加光程差，并总结出了记忆方法;在此基础上，推导 和 讨论了等倾干涉条纹的特点。 关键词:薄膜干涉;附加光程差;干涉条纹;等倾干涉条纹特点 +–() ––中图分类号:O484.41 文献标志码:A 文章编号:16743326201104032002 The Optical Pass Difference and the Characteristics of Film Interference Stripe XIE Qian (Department of Physics and Electronic Information Engineering, Shangluo University, Shangluo 726000, China) Abstract: We deduced the OPD of film interference by Fresnel formula simply, and summed up memory method. Based on the results, the characteristics of the isoclinal interference stripe have also been discussed. Key words: film interference; optical pass difference; interference stripe; characteristics of the isoclinal interference stripe 引言0 薄膜等倾干涉是光学的重要内容之一，在薄膜干涉中，往往存在附加光成差，教材一般只对干涉条纹 [1]的特点给出定性的结论。实际上，可根据菲涅尔公式，从半波损失的角度，较简单地判断出是否存在附 加光成差。另外，对干涉条纹也可以通过简单的数学推导给出结果，本文就讨论这两个问题。 等倾干涉的附加光程差1 设薄膜折射率为 n，薄膜上方介质折射率为 n，其下方介质折射 2 1 率为 n，即由上自下的折射率分别为 n、 n、 n，如图 1 所示。 3 1 2 3 (1)当 n> n> n或 n<>< n时。前者由于入射光线由光密介质射="" 1="" 2="" 3="" 1="" 2="" 3="" [2]入光疏介质并在界面上产生反射。根据菲涅尔对半波损失的解释，上=""> 界面的反射无半波损失;在下界面上，由于 n> n，光线也是由光密介 2 3 质射入光疏介质并在下界面上产生反射的，故也无半波损失;总的过 图 1 薄膜干涉原理图 程无半波损失。所以，当 n> n> n时无半波损失，即由上表面出射的 1 2 3 Fig. 1 Principle of film interference 两束相干光的附加光程差 δ = 0 。对于后者，上、下界面反射均存在半波损失 λ 2 ，两者刚好相互抵消，所 以，在 n<>< n的条件下，附加光程差也为零。="" 1="" 2="" 3=""> (2) n< n=""> n或 n> n< n。前者光线在上界面反射存在半波损失，而在下界面反射时无半波损失，所="" 1="" 2="" 3="" 1="" 2="" 3=""> 以，由上界面出射的两束相干光的附加光程差 δ = λ 2 ;同理后者也有附加光程差 δ = λ 2 。 由(1)、(2)可得结论:当薄膜上下介质的折射率(包括薄膜的折射率)按由上到下的顺序依次增大或减小 时，即介质折射率为“一顺顺”时，无附加光程差，否则有附加光程差 λ 2 。 等倾干涉条纹特点讨论2 (1)干涉条纹的形状是明暗相间的同心圆环，如图(2)所示。先考虑扩展光源上一点 S的情形，从 S发出 1 1 收稿日期:2011-06-02 修回日期:2011-06-22 作者简介:谢谦(1972 ? )，男，陕西洛南人。讲师，研究方向:凝聚态物理与物理教学。E-mail:slxyxq@126.com。 ?321谢 谦:薄膜干涉的附加光程差和条纹特点 ? 2 2 2 δ = 2dn? nsini? λ 2 可知，不同的倾角对应不同的级次，凡同一倾角 0 2 1 1 的光线，如 S发出的光线 1 和 2，经薄膜上下表面反射后，形成一个薄层圆 1 锥面，如图中 所示;再经透镜会聚后光线仍关于透镜主轴对称，必 1′、2′、2′′ 然在透镜焦平面上形成一个圆。扩展光源上不同点形成的同一级次的干涉 [3]条纹总是重合的。因此，干涉条纹的形状是明暗相间的同心圆环。 (2)干涉条纹的分布是不均匀的，内疏外密。根据光程差公式，第 j 级 条纹为 2 2 2 (1) n ?nsin i= ncos i= ( j + 1 2) λ (2d) ， 2 1 1 2 2 0 j 越大， cos i越大，即 i越小，也就是说，越靠近环心，干涉级次越高; 2 2 越向外，干涉级次越低，这和牛顿环是不同的。第 j + 1 级条纹为 ′2 2 2 (2) n ?nsin i= ncos i= ( j + 1 2) λ (2d) 。 2 1 1 2 2 0 ′′由(2)式减(1)式，得 cos i? cos i= λ (2nd) ，由微分学知 cos i? cos i? 2 2 2 0 2 2 图 2 等倾干涉特点 ? Δ isi n i，故 Δ i= ? λ (2 nsin i) ， Δ i= λ (2 n s in i) 。由此可见， 2 2 2 2 2 22 2 Fig. 2 characteristics of the 干涉条纹越向外，由于 i增大， sin i增大， Δi减小，因此，越向外条纹越 2 2 2 interference of equal thickness 密，越不易辨认。 参考文献: [1] 姚启钧.光学教程[M].4 版.北京:高等教育出版社，2008:37-38. [2] 谢谦.半波损失的解释[J].商洛师范专科学校学报，2002(2):28-29. [3] 谢谦.关于等倾干涉的讨论[J].商洛师范专科学校学报，2002(1):71-73. 【责任编辑 邢怀民】 (上接第 319 页) 参考文献: [1] 周世勋.量子力学简明教程[M].北京:人民教育出版社，1979:44-50. [2] 曾谨言.量子力学(卷 I)[M].3 版，北京:科学出版社，2000:98-103. [3] 冯端.固体物理学大辞典[K].北京:高等教育出版社，1995:877. [4] JOSEPHSON B D.Possible New Effests in Superconductive Tunneling[J].Phys Lett, 1962, (1): 251. [5] SHAPIRO S. Josephson Currents in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and Other Observations[J]. Phys Rev Lett, 1963, (11): 80-82. [6] 周世勋.量子力学简明教程[M].北京:人民教育出版社，1979:92. [7] 傅英，陆卫.半导体量子器件物理[M].北京:科学出版社，2005:6-9. [8] 陈在锋，崔景华，邢怀民.电趋肤效应与电子能态关系研究[J].河南师范大学学报:自然科学版，2005，33(3):158-159. [9] 岳小萍，邢怀民.静电平衡状态下的尖端放电机理[J].新乡师范高等专科学校学报，2001，15(2):70-71. 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[11] 梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].梁灿彬 修订，2 版.北京:高等教育出版社，2004:198-199. 【责任编辑 邢怀民】 收稿日期 :2000-03-06 作者简介 :彭秀华 (1956— ) , 女 , 四川岳池人 , 湖北江汉石油学院数理系物理学实验师 , 主要从事大学物理教学及计算机在物理 教学中的应用研究 . 第 20卷第 1期 大 学 物 理 Vol. 20No. 12001年 1月 COLL EGE PHYSICS Jan. 2001 物 理 实 验 迈克耳孙干涉仪中附加光程差 对干涉图样影响的讨论 彭秀华 (江汉石油学院 数理系 , 湖北 荆州 434102) 摘要 :用迈克耳孙干涉仪做物理光学实验 , 教学中出现了在常规中不能出现的奇异现象 , 本文通过分析仪器中 的附加光程差 , 对干涉图样形成的原因作了定性解释 , 并得出结论 . 关键词 :干涉仪 ; 附加光程差 ; 干涉图样 中图分类号 :O436. 1; TH 744. 3 文献标识码 :A 文章编号 :100020712(2001) 0032204 1 问题的提出 用迈克耳孙干涉仪进行光学测量 , 现象及形成条件进行研究 , 之一 . 众所周知 , , 的附加光程差 . , 用 , 若用单色光 照明做实验 , 一些文献 [1,2]提到可以不用补偿板 . 另外 , 当补偿板与分光板未能达到完全平行时 , 补偿板因不 能完全补偿光束在分光板内的光程将产生附加光程 差 . 这些附加光程差对干涉图样有什么样的影响 , 下面 分别进行讨论 . 2 不放补偿玻璃板时的迈克耳孙干涉仪 2. 1 光程差公式 [3] 图 1(a ) 为迈克耳孙干涉仪不放补偿玻璃板时的等 效光路图 . 进入干涉仪的任意一束光 S , 经分光板 G 1镀 膜面反射和透射 , 形成两束相干光 , 光束 1比光束 2多 经过分光板两次 , 反射镜 M 1和 M 2相互垂直 , 则 M 1和 M ′ 2相互平行 , 经 M 1和 M ′ 2反射的两束光光程差 [4] 为 Δ=2d cos θ+Δ′ (1) 式中 d 为空气层 M 1和 M ′ 2厚度 , θ为光线在 M 1和 M 1多经过分光板 D , 折射率为 , i 和 i [3] Δ′ =D[(n 2-s in 2 i -c os i ) +(n 2-s in 2 i ′ -c os i ′ ) ](2) 2. 2 实验现象解释 由式 (1) 和式 (2) 知 , 当 d 一定 , 干涉图样形状由同 一 θ角和相同 θ角不同入射面的诸光线所产生的附加 光程差决定 , 这些附加光程差在实验效果上如图 1(b ) , 相当于在光路 1中插入了一块厚为 D , 折射率为 n , 且 与分光板平行的玻璃板 . 显然 , 移动动反射镜 M 1的位 置 , 附加光程差不可能同时用空气中行程来补偿 . 我们 用单色光照明做实验 , 比如采用激光 , 在观察屏 P 上只 能看到如图 2所示二次曲线形状的干涉图样 . 7张图片 从左至右是在移动动反射镜 M 1向分光板靠拢时 , 图样 随光程差变化而变化的连续过程 . 图样特点是 :在光程 差很大 (即 M 1和 M ′ 2相距很远 ) 时为圆形图样 , 随光程 差改变椭圆长轴由水平方向变为竖直方向 , 双曲线为 一对共轭双曲线 . 可见 , 附加光程差改变了干涉图样的 形状 . 因此 , 在 M 1、 M ′ 2平行时 , 我们不能观察到形状 不随光程差变化的等倾干涉圆形图样 . 在 M 1、 M ′ 2相 交时 , 因为附加光程差较大 , 大于白光的相干长度 , 所 以用白光照明 , 一点也看不到干涉现象 ; 用激光照明 , 我们也只能看到细而密且明 、 暗条纹不太清晰的等厚 干涉现象 , 移动动反射镜 M 1, 观察不到等厚干涉图样 的连续变化过程 . 如此说明 , 迈克耳孙干涉仪中的补偿 板 , 无论是采用白光或是单色光源做实验测量都是必 要的 . 图 1 图 2 没有补偿板时的激光非定域干涉图像 3 分光板与补偿板不平行时的迈克耳孙干涉仪 3. 1 光程差公式 图 3(a ) 为迈克耳孙干涉仪中分光板 G 1与补偿板 G 2不平行时的等效光路图 , G 1与 M 1、 M 2成 45°倾角 , G 2沿光束方向偏离原来的位置 , 入射角由 i 变为 i + Δi , 当 M 1、 M 2相互垂直 , 进入干涉仪的任意一束光 S 经分光板 G 1镀膜面反射和透射 , 并经 M 1和 M 2反射 的两束光的光程差 [4]为 Δ=2d cos θ+Δ′ (3) 式中 d 为 M 1和 M ′ 2空气层厚度 , θ为光线在 M 1和 M 2镜上的入射角和反射角 , Δ′ 为附加光程差 . 设 G 1、 G 2厚度为 D , 折射率为 n , 光束通过 G 1和 G 2的单次 光程为 L 1和 L 2, 如图 3(b ) , 在 G 1∥ G 2时 , 有 L 1=L 2=n AB =n cos r (4) G 2偏离原来位置 , 附加光程差为 L 1-L 2. 由式 (4) 求 导得 i =nD cos 2r d i 将折射定律 1. 0sin i =n sin r 和 cos i ? d i =n cos r ? d r 代入得 i =2(n 2-sin 2i ) ? n 2-sin 2i 所以 L 1-L 2=ΔL = 2 (n 2-sin 2i ) ? n 2-sin 2i i 设光线与补偿板法线方向的夹角变为 i +Δi 和 i ′ +Δi ′ , 则光线两次通过 G 2产生的附加光程差为 Δ′ =n 2D (n 2 -sin 2i ) ? n 2-sin 2i i + (n 2 -sin 2i ′ ) ? n 2-sin 2i ′ i (5) 3. 2 实验现象解释 我们用单色光源激光照明做实验 , 移动动反射镜 M 1向分光板靠拢时 , 在观察屏 P 上可以看到反射镜 M 1、 M ′ 2相互平行时的等倾干涉图样随光程差变化而 3 3第 1期 彭秀华 :迈克耳孙干涉仪中附加光程差对干涉图样影响的讨论 图 3 变化的过程 ( 如图 4) , 以及 M 、 M 2厚干涉图样随光程差变化而变化的过程 (如图 5) . 由式 (3) 和式 (5) 知 , 影响等倾干涉图样形状的仍然是附加 光程差 , 但由于 G 2偏离原来位置的角度很小 , 附加光 程差也很小 , 因此对等倾干涉图样影响也仅在零光程 差附近 , 并且椭圆的长轴不在水平和竖直方向 . 而对于 等厚干涉图样几乎没有什么影响 . 我们用白光照明做 实验 , 则可以观察到图 6所示的等倾干涉彩色环纹 , 和 图 7所示的彩色等厚干涉直条纹 . 显然 , 从以上观察到 的实验效果上 , 也相当于在干涉仪光路 1中插入了一 块与 M 1、 M ′ 2不严格成 45°倾角 、 折射率为 n 、 且非常薄 的玻片 , 玻片产生的附加光程差不能通过移动动反射 镜 M 1的位置 , 用空气中行程来补偿 . 这种情况下的附 加光程差小于白光的相干长度 , 使我们能够观察到干 涉仪在没有附加光程差时 , 所观察不到 [5]的椭圆形状 的等倾干涉彩色环纹 , 但是附加光程差却造成白光等 , 其色彩分布也 并不对称 . , , 但 , 因此 , , 从 5知 , 对单色光实验没有影响 . 图 4 反射镜 M 1、 M ′ 2相互平行时激光等倾干涉图样 图 5 M 1、 M ′ 2不严格平行时的激光等厚干涉图样 4 结束语 综上所述 , 迈克耳孙干涉仪中的附加光程差将改变 干涉图样的形状 , 附加光程差愈大 , 干涉图样变形的范围 愈大 , 愈明显 . 因此迈克耳孙干涉仪中的补偿玻璃板 , 对 于白光或激光等单色光源做实验测量都应是必不可少 的 . 另外 , 在实验教学过程中 , 若观察单色光等倾干涉时 , 在零光程差附近出现椭圆图样 , 或观察白光干涉而出现 彩色椭圆图样 , 那一定是分光板与补偿板不平行造成的 . 对于这一结论读者很容易进行验证 :只要将补偿板从干 涉仪框架上取下来与分光板平行放置 , 然后慢慢转动补 偿板 , 就会发现 , 用单色光照明时 , 随补偿板转动角度增 大 , 干涉图样会变成图 2所示的二次曲线 ; 用白光照明 , 随补偿板角度变化 (在白光相干长度范围内 ) , 彩色环纹 4 3大 学 物 理 第 20卷 出现时 , 动反射镜 M 1位置不同 . 图 6 白光等倾干涉环纹 (原图为彩色 ) 图 7() 参考文献 : [1] 严瑛白 . 应用物理光学 [M ].:, 1986:150~157. [2] 郭胜康等 ].,1987. 193~200. ]. [J].大学 ,11(3) :5~7. ]彭秀华 . 非补偿状态下的迈氏干涉条纹 [J].合肥工大教 育研究 ,1992(1) :90. [5] 母国光等 . 光学 [M ].北京 :人民教育出版社 ,1978. 237 ~243. Discussion on the influence of additional optical path difference to interference fringe f igure when using Michelson interferometer PEN G Xiu 2hua (Department of Mathematics and Physics , Jianghan Petroleum Institute , Jingzhou , Hubei , 434102, China ) Abstract :There are some particular phenomena when using Michelson interferometer in physical optical experiment. The additional optical path difference of instruments is analyzed , the reason of in 2terference fringe figure is explained , and the conclusion is given. K ey w ords :interferometer ; additional optical path difference ; interference fringe figure 5 3第 1期 彭秀华 :迈克耳孙干涉仪中附加光程差对干涉图样影响的讨论 波程差与光程差 波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念(为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起( 如图所示，和为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方向相同的单SS12 色光波，P点是两光波叠加区域内的任意一点(所谓的场点)，和分别为和到PrrSS2112点的距离(设和光振动的初相位分别为和，振幅为、，则根据波动议程EESS,,10202121 知识不难求得P点的光振动为: ,，，r,,1,,E,Ecost,，,,,1101,,c,,,，， (1) ,，，r,,2,cosE,E,t,，,,,2202,,,c,,，，, 式中为两光波源的振动角频率，c为两光波在真空中的传播速度(于是，两光波在相, r,r,,21遇点P处任何时刻振动的相位差为:，若令，两光波在真,,,,,,，,,,,,1212c,, 空中的波长为,，并考虑到: 0 ,2,,,2,f,2,c/,，，，则: (2) ,r,r021,0 从(2)式可见，两光波在相遇点P处，任一时刻的振动相位差仅与差值“”有r,r21关(因r和r分别为两波源到达观察点P的距离，故差值“r,r”为两光波到达观察点P2211 ,所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差，以表示，即,,r,r(于是，(2)式21((( 可改写为: ,2,,, (3) ,0 由此关系式及合成光强度公式: I,I，I，2I,Icos, 1212 可知，对于任一观察点P，当或时，合成光强I为极,,,k,,,,2k,(k,0,1,2,？)0 ,0大值;当或时，合成光强I为极小值( (21),,,k，，,,,(2k，1),(k,0,1,2,？)2 以上结论在讨论光波的干涉和衍射时是非常重要的，用文字叙述就是:当两列相干光波(同频率、同振动方向、恒定相位差)在真空中相遇时，波程差为半波长的偶数倍的各点，其合成光强度有极大值;波程差为半波长的奇数倍的各点，其合成光强度有极小值;其他各点合成结果介于以上两者之间( 按理，同频率、同振动方向的两列单色简谐光波的叠加问题讨论到上述结果就可告一段落，但遗憾的是见得更多的却是光波在不同媒质中的传播，而同一频率的光在不同媒质中的波长是不相同的，这就多少给我们处理问题带来麻烦( 不失一般性，我们假定前述同频率、同振动方向的两个单色点光源发出的两束光各自经过折射率为和的不同媒质，如图所示，则现在P点的光振动应为: ,，，,,r1,,,,E,Ecost,，,,,1101,,v1,,,，， (4) ,，，,,r,2,,cos,,E,Et,，,,2202,,,v2,,，，, 式中、分别是、发出的光在折射率为和的媒质中传播的速度(于是，两光vvSSnn112122 波在相遇点P处任何时刻的相位差应为: ,,rr21,,,,,,，,,, 12,,vv21,, 为方便起见，同样令，则有: ,,,12 ,,rr21,,,,,, (5) ,,vv21,, 与(3)式相比，(5)式确实变得麻烦了些(但是，通过一定的变换，我们仍可以把(5)式尽量向(3)式形式靠拢( 我们知道，只要光源的频率不变，光在传播过程中频率也不变(设光在真空中的传播速 ,,,,c,f,度为c，波长为;光在媒质中的传播速度为v，波长为，那么就有及v,f,，00 ,cc0,n,或(因为(媒质折射率定义)所以: ,v,v ,0,,, (6) n 应用(6)式关系，(5)式可改写成 ,2, (7) ,(nr,nr)2211,0 从(7)式可见，两同频、同振动方向的光源发出的光，经过不同的媒质，在相遇点P处任一时刻的振动相位差唯一地决定于差值(差值中的每一项都是光在媒质中所经(nr,nr)2211 历的实际几何路程与该种媒质的折射率的乘积，波动光学中称之为光程，相应的差值 ,2,就称为光程差，并仍用符号,表示，即: ,(nr,nr)2211,0 ,,nr,nr2211 如果其中任一列光波在途径中经过了不同的媒质，则总光程应为各段光程之和(引入光程概念后，(7)式就能写成与(3)式完全相同的形式，即 ,2, (8) ,,,,0 很明显，当光程差中的时，光程差就等于波程差，因此，(3)式,,nr,nrn,n,1221121 cnr,r,ct可看作是(8)式的一种特例(又在均匀媒质中，因为，所以，光程也可以认v 为等于相同时间内光在真空中通过的几何路程(于是，借助于光程这个概念，可将光在媒质中所走的路程折合为光在真空中的路程，相应的光在媒质中的波长也要折合成真空中的波长(这样就便于比较光在不同媒质中所走路程的长短，进而计算相位差(事实上，上面由(5)式到(8)式的整个过程就是体现了这种折合思想( 概括起来讲，只有在真空中，光程差和波程差才没有区别，在媒质中它们是有区别的(下 面我们再通过一个简单的例题来巩固和加深对它们的理解( 如图所示，S和S都在真空中，设d,d(在S到P点的联线上插入一片折射率为n12122 l的介质片，厚度为，求S和S到P点的光程差( 12 解: 按光程、光程差的定义: ,,(d,l)，nl,d,(n,1)l 21范文二：光程与光程差
范文三：薄膜干涉的附加光程差和条纹特点
范文四：物理实验 迈克耳孙干涉仪中附加光程差 对干涉图样影响的讨论
范文五：波程差与光程差
