旺旺旺旺_
范文一：积分第一中值定理的证明
积分第一中值定理的证明：
积分第一中值定理：在区间[a,b]上的连续函数f(x)和?(x)， ?(x)在区间[a,b]上非负，则?a
的内点。
注意到，当?(x)?1时，有?abb其中cf(x)(?)xdx(?)fc()??xdx，ab表示区间[a,b]此为多数高数教材f(x)dx?f(c)(b?a)，
中的形式，上述定理只是给出了更一般的形式。
证明：利用柯西（Cauchy）微分中值定理证明，这是一种结构比较对称，比较优美的证明方法。
令F(x)??abf(x)?(x)dx，?(x)??a?(x)dx，首先根据定积分的牛顿-b
ab莱布尼茨公式可以得到：?f(x)?(x)dx
?
值定理：
xba?F(a)?F(b)?(x)dx?(a)??(b)，接着利用柯西中F(a)?F(b)F'(c)，其中F'(x)???(a)??(b)?'c()?(xaf(u?)u(d)u?)'f?(x)，x(?'(x)?(??(u)du)'??(x)，综合起来就得到： a
?b
af(x)?(x)dx
?b
a?F(a)?F(b)?(x)dx?(a)??(b)
b?F'(c)?'(c)?f(c)?(c)?(c)b?f(c)，两边同时乘以??(x)dxab后，即可得到?af(x)?(x)dx?f(c)??(x)dx. a
范文二：积分第二中值定理的证明
上一篇文章讲了积分第一中值定理的证明，并给出了积分第一中值定理更一般的形式，这篇主要讲积分第二中值定理的证明。 积分第二中值定理：
f(x)在区间[a,b]上可积，?(x)在区间[a,b]上单调，那么在[a,b]
上存在内点?，使得：
?
ba
f(x)?(x)dx??(a?0)?f(x)dx??(b?0)?f(x)dx
a
?b
?
特别的，当?(x)在区间[a,b]两端连续时，有
?
ba
f(x)?(x)dx??(a)?
?
a
f(x)dx??(b)?f(x)dx
?
b
积分第二中值定理是一个更为精确的分析工具，在证明这个定理之前，先介绍Abel引理。
Abel引理：数列{an}和{bn}，对于任意的n2
n2
n2
n
?n1?0
，有
?a
n?n1
(bn?bn?1)?
?b
n?n1
n
(an?an?1)?an2?1bn2?an1bn1?1
实际上：
n2
?a
n?n1
n
(bn?bn?1)?an1(bn1?bn1?1)?an1?1(bn1?1?bn1)?...?an2(bn2?bn2?1)
??an1bn1?1?bn1(an1?an1?1)?bn1?1(an1?1?an1?2)?...?bn2?1(an2?1?an2)?an2bn2
??an1bn1?1?bn1(an1?an1?1)?bn1?1(an1?1?an1?2)?...?bn2?1(an2?1?an2)?bn2(an2?an2?1)?an2?1bn2
n2
?b
n?n1
n
(an?an?1)?an2?1bn2?an1bn1?1
下面给出Abel引理的一个理解方式，便于记忆。众所周知，积分与求和，微分与差分有许多相似之处，一个是对连续函数而言，一
个是对离散的数列而言，只要把函数与数列的一些定理放在一起比较，就会发现异曲同工之处。那么就来回顾一下分部积分的方法：
区间[a,b]上的连续函数f(x)与?(x)，有
?
ba
f(x)d?(x)?f(x)?(x)|???(x)df(x)
a
ba
b
n2
再看上面的Abel引理，an对应f(x)，bn对应?(x)，符号?对
n?n1
应?
ba
，d?(x)对应bn?bn?1，df(x)对应an?an?1，最后你会发现上面
的Abel引理就对应了分部积分的这种形式。我们在计算积分的时候，适时使用分部积分会给计算带来很多好处，同样对于数列的处理，利用Abel引理进行变换也能带来很多好处，下面就进入正题，证明积分第二中值定理。
用T表示区间[a,b]上的一个划分x0,x1,x2...xn，
lT
表示划分的最
大长度，接下来设?(x)非负且单调不增。将得到：
n
??(?)?
k
k?1
xkxk?1
f(x)dx?
?
ba
f(x)?(x)dx，其中xk?1??k?xk
。用?表示，
令
|f(x)|
在区间
n
k
[ab,
xkxk?1
的上确界
??
?
ba
f(x)?(x)dx?
n
xkxk?1
??(?)?
k?1
f(x)dx，则：
|?|?|
n
??
k?1
[?(?k)??(x)]f(x)dx|
?
?[?(x
k?1
k?1
)??(xk)]?(xk?xk?1)
??lT[?(a)??(b)]
n
因为lT
?0
)，则??0，即??(?k
k?1
?
xkxk?1
(f)xdx??()f()x?xdx。
a
b
下面将用Abel引理变换上面的式子：
令Ak?
n
?
k
xka
f(x)dx，(k?0,1,2,..,n)，那么，
xkxk?1
n
??(?)?
k?1
n?1
f(x)dx?
??(?
k?1
k
)(Ak?Ak?1)
?
?
k?1
Ak[?(?k)??(?k?1)]?An?(?n)
x
分别用M和m来表示?f(u)du的在区间[a,b]的上下确界，显然
a
n?1
有m
?Ak?M
，令S?
?A
k?1
k
[?(?k)??(?k?1)]?An?(?n)，由于?(x)单
调不增且非负，则有：
m?(?1)?S?M?(?1)，当lT?0时
，
有?(?1)??(a?0)，S?
m?(a?0)?
?
ba
f(x)?(x)dx，不等式可写为：
x
?
ba
f(x)?(x)dx?M?(a?0)，根据?f(u)du
a
b
的连续性，
区间[a,b]存在内点?，使得?f(x)?(x)dx??(a?0)?f(x)dx。
a
a
?
如果?(x)非负且单调不减，令x?b?y，则，
?
ba
f(x)?(x)dx?
bb??
?
b?a0
f(b?y)?(b?y)dy??(b?0)?f(b?y)dy
?
??(b?0)?
f(x)dx
b
b
其中a???b???b，因此?f(x)?(x)dx??(b?0)?f(x)dx，
a
?
综合可得，当?(x)在区间[a,b]上单调，积分第二中值定理可表述为：?
ba
f(x)?(x)dx??(a?0)?f(x)dx??(b?0)?f(x)dx
a
?b
?
。
特别地，若?(x)在区间[a,b]上单调且连续，则
?
ba
f(x)?(x)dx??(a)?f(x)dx??(b)?f(x)dx
a
?b
?
这种情况可以用分部积分给出推导过程，尽管不是严格的证明，但是从这个过程中应该能加深对积分第二中值定理的理解。
令F(x)?
?
xa
f(u)du
，可知F(a)?0，则，
ba
ba
?
ba
f(x)?(x)dx?
?
ba
?(x)dF(x)?F(x)?(x)|??F(x)d?(x)
?F(b)?(b)?
?
ba
F(x)?'(x)dx
在区间[a,b]上，当?(x)单调不减时，?'(x)?0，
m?'(x)?F(x)?'(x)?M?'(x)，
?
ba
f(x)?(x)dx?F(b)?(b)?
b
?
?a
f(x)dx[?(b)??(a)]
?
??(b)?f(x)dx??(b)?f(x)dx??(a)?f(x)dx
a
a
a
?
??(a)?f(x)dx??(b)?f(x)dx
a
?b
?
?(x)单调不增的情况同理可得。
范文三：积分第二中值定理的证明
积分第二中值定理的证明
f(x)在区间[a,b]上可积，?(x)在区间[a,b]上单调，那么在[a,b]
上存在内点?，使得:
?
ba
f(x)?(x)dx??(a?0)?f(x)dx??(b?0)?f(x)dx
a
?b
?
特别的，当?(x)在区间[a,b]两端连续时，有
?
ba
f(x)?(x)dx??(a)?
?
a
f(x)dx??(b)?f(x)dx
?
b
积分第二中值定理是一个更为精确的分析工具，在证明这个定理之前，
先介绍Abel引理。
Abel引理:数列{an}和{bn}，对于任意的n2
n2
n2
n
?n1?0
，有
?a
n?n1
(bn?bn?1)?
?b
n?n1
n
(an?an?1)?an2?1bn2?an1bn1?1
实际上:
n2
?a
n?n1
n
(bn?bn?1)?an1(bn1?bn1?1)?an1?1(bn1?1?bn1)?...?an2(bn2?bn2?1)
??an1bn1?1?bn1(an1?an1?1)?bn1?1(an1?1?an1?2)?...?bn2?1(an2?1?an
2)?an2bn2
??an1bn1?1?bn1(an1?an1?1)?bn1?1(an1?1?an1?2)?...?bn2?1(an2?1?an
2)?bn2(an2?an2?1)?an2?1bn2
n2
?b
n?n1
n
(an?an?1)?an2?1bn2?an1bn1?1
下面给出Abel引理的一个理解方式，便于记忆。众所周知，积分与求和，微分与差分有许多相似之处，一个是对连续函数而言，一
个是对离散的数列而言，只要把函数与数列的一些定理放在一起比较，就会发现异曲同工之处。那么就来回顾一下分部积分的方法:
区间[a,b]上的连续函数f(x)与?(x)，有
?
ba
f(x)d?(x)?f(x)?(x)|???(x)df(x)
a
ba
b
n2
再看上面的Abel引理，an对应f(x)，bn对应?(x)，符号?对
n?n1
应?
ba
，d?(x)对应bn?bn?1，df(x)对应an?an?1，最后你会发现上面
的Abel引理就对应了分部积分的这种形式。我们在计算积分的时候，
适时使用分部积分会给计算带来很多好处，同样对于数列的处理，利用
Abel引理进行变换也能带来很多好处，下面就进入正题，证明积分第二中
值定理。
用T表示区间[a,b]上的一个划分x0,x1,x2...xn，
lT
表示划分的最
大长度，接下来设?(x)非负且单调不增。将得到:
n
??(?)?
k
k?1
xkxk?1
f(x)dx?
?
ba
f(x)?(x)dx，其中xk?1??k?xk
。用?表示，
令
|f(x)|
在区间
n
k
[ab,
xkxk?1
的上确界
??
?
ba
f(x)?(x)dx?
n
xkxk?1
??(?)?
k?1
f(x)dx，则:
|?|?|
n
??
k?1
[?(?k)??(x)]f(x)dx|
?
?[?(x
k?1
k?1
)??(xk)]?(xk?xk?1)
??lT[?(a)??(b)]
n
因为lT
?0
)，则??0，即??(?k
k?1
?
xkxk?1
(f)xdx??()f()x?xdx。
a
b
下面将用Abel引理变换上面的式子:
令Ak?
n
?
k
xka
f(x)dx，(k?0,1,2,..,n)，那么，
xkxk?1
n
??(?)?
k?1
n?1
f(x)dx?
??(?
k?1
k
)(Ak?Ak?1)
?
?
k?1
Ak[?(?k)??(?k?1)]?An?(?n)
x
分别用M和m来表示?f(u)du的在区间[a,b]的上下确界，显然
a
n?1
有m
?Ak?M
，令S?
?A
k?1
k
[?(?k)??(?k?1)]?An?(?n)，由于?(x)单
调不增且非负，则有:
m?(?1)?S?M?(?1)，当lT?0时
，
有?(?1)??(a?0)，S?
m?(a?0)?
?
ba
f(x)?(x)dx，不等式可写为:
x
?
ba
f(x)?(x)dx?M?(a?0)，根据?f(u)du
a
b
的连续性，
区间[a,b]存在内点?，使得?f(x)?(x)dx??(a?0)?f(x)dx。
a
a
?
如果?(x)非负且单调不减，令x?b?y，则，
?
ba
f(x)?(x)dx?
bb??
?
b?a0
f(b?y)?(b?y)dy??(b?0)?f(b?y)dy
?
??(b?0)?
f(x)dx
b
b
其中a???b???b，因此?f(x)?(x)dx??(b?0)?f(x)dx，
a
?
综合可得，当?(x)在区间[a,b]上单调，积分第二中值定理可表述为:?
ba
f(x)?(x)dx??(a?0)?f(x)dx??(b?0)?f(x)dx
a
?b
?
。
特别地，若?(x)在区间[a,b]上单调且连续，则
?
ba
f(x)?(x)dx??(a)?f(x)dx??(b)?f(x)dx
a
?b
?
这种情况可以用分部积分给出推导过程，尽管不是严格的证明，但是从这个过程中应该能加深对积分第二中值定理的理解。
令F(x)??x
af(u)du，可知F(a)?0，则，
b
aba?baf(x)?(x)dx??ba?(x)dF(x)?F(x)?(x)|??F(x)d?(x)
?F(b)?(b)??b
a F(x)?'(x)dx
在区间[a,b]上，当?(x)单调不减时，?'(x)?0，
m?'(x)?F(x)?'(x)?M?'(x)， ?b
af(x)?(x)dx?F(b)?(b)?
b??af(x)dx[?(b)??(a)]???(b)?f(x)dx??(b)?f(x)dx??(a)?f(x)dxaaa? ??(a)?f(x)dx??(
b)?f(x)dxa?b??(x)单调不增的情况同理可得。
范文四：积分第二中值定理证明
这个定理的推导比较复杂，牵扯到积分上限函数：Φ(x) = ∫f(t)dt（上限为自变量x，下限为常数a）。以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分。
首先需要证明，若函数f(x)在[a,b]内可积分，则Φ(x)在此区间内为一连续函数。 证明：给x一任意增量Δx，当x+Δx在区间[a,b]内时，可以得到
Φ(x+Δx) = ∫f(t)dt = ∫f(t)dt + ∫f(t)dt
= Φ(x) + ∫f(t)dt
即
Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫f(t)dt
应用积分中值定理，可以得到
Φ(x+Δx) - Φ(x) = μΔx
其中m0 时，Φ(x+Δx) - Φ(x)->0，即
lim Φ(x+Δx) - Φ(x) = 0（当Δx->0）
因此Φ(x)为连续函数
其次要证明：如果函数f(t)在t=x处连续，则Φ(x)在此点有导数，为
Φ'(x) = f(x)
证明：由以上结论可以得到，对于任意的ε>0，总存在一个δ>0，使|Δx|
f(x)-ε
由于t属于[x,x+Δx]，因此m
f(x)-ε
由于m
f(x)-ε
即|μ-f(x)|
由于Φ(x+Δx) - Φ(x) = μΔx，可以得到，当Δx->0时，
Φ'(x) = lim [Φ(x+Δx) - Φ(x)]/Δx = lim μ = f(x)
命题得证。
由以上可得，Φ(x)就是f(x)的一个原函数。设F(x)为f(x)的任意一个原函数，得到 Φ(x)=F(x)+C
当x=a时，Φ(a)=0（由定义可以得到），此时
Φ(a)=0=F(a)+C
即C=-F(a)
得到
Φ(x)=F(x)-F(a)
则当x=b时，Φ(b)=∫f(x)dx，得到
Φ(b)=∫f(x)dx = F(b)-F(a)
范文五：用介值定理证明积分第二中值定理
大庆石油学院学报
JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE
第32卷Vol.32第6期No.62008年12月Dec.2008
用介值定理证明积分第二中值定理
刘日成,宋国亮
(大庆石油学院数学科学与技术学院,黑龙江大庆 163318)
摘 要:用连续函数的介值性和积分的绝对连续性证明了积分第二中值定理,并用同样的方法证明了当区间为无穷区间时的积分第二中值定理.
关 键 词:介值定理;积分第二中值定理;积分的绝对连续性
中图分类号:O175 文献标识码:A 文章编号:1000-1891(2008)06-0112-03
0 引言
积分第二中值定理是数学分析和实变函数中重要的定理,具有广泛应用.围绕积分中值定理有不少
研究内容,例如定理中“中值”的取值区间能否加强为去掉端点的开区间,-2]等.而定理自身的证明方法也是重要方面.2Riemann可积时的Abell求和方法[3-4];,是绝对连续的情形证明定理成立,再构造绝对连续的函数序列逼近.,,并把积分第二中值定理推广到区间为无穷时的情形.
1 定理1 设f(x)是区间[a,b]上的可积函数,g(x)在[a,b]上单调有界,则存在ξ∈[a,b],使得
f(x)g(x)dx=g(a)f(x)dx+g(b)f(x)dx.
∫∫∫
a
a
b
ξ
b
ξ
证明 由f(x)在[a,b]可积,有f+(x),f-(x)在[a,b]上可积,其中f+(x)=max{f(x),0},
-f(x)=max{-f(x),0}.由g(x)在[a,b]上单调,不妨设g(x)在[a,b]上单调不减,有
(1)g(a)≤g(x)≤g(b),x∈[a,b].
将式(1)两边乘以f+(x),并在[a,b]上积分,得
g(a)
∫
a
b
f
+
(x)dx≤
∫
a
b
f
+
(x)g(x)dx≤g(b)
∫
a
b
f
+
(x)dx.(2)
若
∫
a
b
f
+
(x)dx≠0,由式(2)得
(x)g(x)dx≤≤g(b).
f(x)dx∫
b
f
+b
g(a)
+
a
从而存在λ∈[0,1],使得
(x)g(x)dx=λg(a)+(1-λ)g(b).
f(x)dx∫
b
f
+b
+
a
收稿日期:2008-05-26;审稿人:刘成仕;编辑:关开澄 作者简介:刘日成(1975-),男,硕士,讲师,主要从事数学模型与工程数学方面的研究.
第6期 刘日成等:用介值定理证明积分第二中值定理
s
令ω(s)
=f∫
ba
f
+
(x)dx(x)dx
,由积分绝对连续性ω(s)在[a,b]上连续,且ω(a)=0,ω(b)=1.由连续函数的介质
+
ξ性知,存在ξ[a,b],使得ω(,即有1∈1)=λ
∫
a
b
f
+
(x)g(x)dx=g(a)
∫
a
ξ1
f
+
(x)dx+g(b)
∫
ξ1
b
f
+
(x)dx.(3)
若
∫
a
b
f
+
(x)dx=0,则式(3)中的ξ[a,b],使得1可取[a,b]中的任意值.完全类似地,存在ξ2∈
∫
a
b
f
-
(x)g(x)dx=g(a)
∫
a
ξ2
f
-
(x)dx+g(b)
∫
ξ2
b
f
-
(x)dx.(4)
令
H(s)=g(a)H1(s)H2(s)
f(x)dx+g(b)f(x)dx,
∫∫
=g(a)f(x)dx+g(b)f(x)dx,
∫∫=g(a)f(x)dx+g(b)f(x)dx,
∫a
s
s
+
b
+
a
s
s
-b
-a
s
s
b
显然H(x),H1(x),H2(x)在[a,b]上连续,且
ξξξH(1)-(H1(1)+H2(2))=H22)g)
g(bξ2
1
(x)dx+
(5)
ξ2
dx()gb))
∫
ξ2
ξ1
f
-
(x)dx,
ξξξH1(-)+H2(2))=H1(2)-1)=g(a)
g(b)
∫
ξ1
ξ2
f
+
(x)dx+
(6)
∫
ξ2
ξ1
f
+
(x)dx=(g(a)-g(b))
∫
ξ1
ξ2
f
+
(x)dx.
由式(5)与式(6)和连续函数的介质性知,存在介于ξ,使得1和ξ2之间的ξξ)=H1(ξξH(1)+H2(2).由式(3),(4),(7)知,存在ξ∈[a,b]使得
f(x)g(x)dx=g(a)f(x)dx+g(b)f(x)dx.
∫∫∫
a
a
b
(7)
ξb
ξ
值得指出:当g(x)单调不减时,改变端点得值,使得g(a)≤liminf,g(b)≥limsup得到的新函数还+-x→a
x→b
是单调不减的,此时定理中的g(a)和g(b)可以分别用满足A≤liminf,B≥limsup的A,B代替.g(x)
+-x→a
x→b
为单调不增的情形也有类似的结果.
2 无穷区间上积分第二中值定理
由于证明过程中只用到积分的绝对连续性而不涉及积分的具体定义,这显然与由Riemann积分的定
义利用Abel求和方法进行的证明[2,5]是不同的.正是由于不需要积分的具体定义,才可以进一步将闭区间推广到无穷区间上.
)上单调有界函数.记定理2 设a∈R,f(x)是[a,+∞]上的Lebesge可积函数,g(x)是[a,+∞
)=limg(x),则存在ξ∈),使得g(+∞[a,+∞
x→+∞
)f(x)dx+g(+∞
∫f(x)g(x)dx=g(a)∫∫f(x)dx.
a
a
+∞ξ+∞
ξ
证明 与定理1的证明过程完全类似,只是将b用+∞替换.
大 庆 石 油 学 院 学 报 第32卷 2008年
3 结束语
利用连续函数的介质性和积分的绝对连续性证明了有限区间上的积分第二中值定理.由于未涉及积
分的具体定义,所以可以将这一定理推广到无穷区间的情形.
参考文献:
[1] 刘文武.积分第二中值定理的一个一般性结果[J].河南科技大学学报,2005,26(5):90-92.[2] 樊守芳.第二积分中值定理“中间点”渐近性的完善[J].数学的实践与认识,2006(11):255-261.[3] 林木元.关于积分中值定理的证明[J].梧州师范高等专科学校学报,2001,17(4):73-74.[4] 赵显曾.关于积分第二中值定理的一个注记[J].东南大学学报,1988,18(5):1-6.[5] 江泽坚,吴智泉.实变函数论[M].北京:高等教育出版社,1994:144-216.
(上接第108页)
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模糊
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,5)
锐化边缘剪切1/4缩小尺寸400×400扩大尺寸1024×1024
dB69224.708628.844138.499811.425235.364635.9607
BER0.07230.03910.06640.00000.00000.00000.06540.02540.0029
4 结束语
利用支持向量回归机的学习和泛化能力嵌入水印的算法主要特点:(1)水印隐藏的效果好,凭借人类
的视觉系统,无法看出含水印图像与原图像的差别;(2)选用方差值较小的平滑块训练SVR模型和嵌入水印,可提高SVR的训练效率,增强水印的稳健性;(3)提取水印时受到密钥限制,增强水印的安全性;(4)提取水印时不需要原始图像,实现盲检测.该算法不可感知性好,对各类攻击表现出很强的稳健性,且安全性好,有很好的实用价值,可用于数字图像的版权保护和信息隐藏等领域.
参考文献:
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Abstracts JournalofDaqingPetroleumInstitute Vol.32 No.6 Dec.2008
Mechanismanditsimplementationofoilfieldintegratedinformationintelligentretrieval/2008,32(6):109-111LIUZhi2song
(TechnicalTrainingCenterofDaqingOilfield,Daqing,Heilongjiang163255,China)
Abstract:Infullconsiderationofthefactorssuchastheinformationsecurity,high2efficiency,compatibilityandexpansibility,etc,theOil2fieldIntegratedInformationManagementandSearchModelbasedonsoftwareAgentaredesigned.Themodelhasbeendevelopedwiththethree2tierC/Sstructureofexpansionandtheapplicationserverlayerisdividedintotwosub2layersystem,thatistheadministratingapplica2tionserverlayerwithissuefunctionandtheintelligentinformationretrieval.ThemodelwasdevelopedwiththeJavalanguagefortheenvi2ronmentalinformationcollection,processing,distributionanddevelopmentofretrievalsystem.Itisprovedbythetestthatthesystem’sin2ternalinformationadministrationorexternalreleaseandintelligentsearchisfeasible,reliableandsmooth.Automaticjoinbetweeninforma2tionmanagementandissuehasbeenaccomplished.Thewholesystemhashigherefficiencieswitheffectivefiltrationofinformationretrieval.Keywords:informationmanagement;softwareplatform;3-layerclient/serverarchitecture;softwareAgent;informationretrievalProofofthesecondmeanvaluetheorembyintermediatevaluetheorem/2008,32(6):112-114LIURi2cheng,SONGGuo2liang
(MathematicsCollege,DaqingPetroleumInstitute,Daqing,Heilongjiang163318,China)
Abstract:Weprovedthesecondmeanvaluetheoremofintegralwithintermediatevalueofcontinuousfunctionandabsolutecontinuityofin2tegral,anddeterminethatistrueevenintheinfinityintervalwithsamemethod.
Keywords:intermediatevaluetheorem;thesecondmeanvaluetheoremofintegral;absolutecontinuityofintegral
Financialriskpredictionbasedonthelifecycleofenterprises/2008,32(6):115-117,121RENXiu2mei1,WANGDan1,WANGYu2cui1,DENGYan2hong2,YANGGuo2qing3
(1.EconomyandManagementCollege,DaqingPetroleumInstitute,Daqing,Heilongjiang163318,China;2.CreditCooperativesofHuichengDistrict,Huizhou,Guangdong516001,China;3.FinancialAssetsDepartmentofngCorp.Ltd.,Daqing,Heilongjiang163453,China)
Abstract:Accordingtotheenterpriselifecycletheoryandthe4differenth,maturityanddeclineoftheadjustment,thepaperestablishedthefinancialriskwarningmodelrisks,avoidrisksandextendsthelifeofenterprises.Applicationexamplesshowthattheis2.8percent,therelativeaverageaccuracyis97.2percent,theforecastingresultisquiteidealKeywords:enterpriselifecycle;cash;Estimationoftheof2008,32(6):118-121WANGQiu2ju1,2,jie1
(1.EconomyandMCollege,ChinaUniversityofMiningandTechnolog,Beijing100083,China;2.Dept.ofManagement,HeilongjiangInstituteofTechnology,Harbin,Heilongjiang150030,China)
Abstract:ThispaperdealswiththeestimationoftheemploymentelasticityofHeilongjiangProvince.Throughtheestablishmentofdual2log2arithmmodelandtestingstabilityofthemodel,webelievethatHeilongjiangProvinceisexperiencingseveretransformationofeconomicstructureandindustrialstructure,andinfactthereisachangeparametersofthefunctionbetweenemploymentgrowthandeconomicgrowth.Accordingtotheanalysis,weestimatetheemploymentelasticityofHeilongjiangbasedontheuseofstate-spacemodel.ToshowthateconomicgrowthinHeilongjiangProvinceplaysaroleonemploymentgrowthtosomedegree,employmenteleasticityis0.0762～0.0794.
Keywords:state2spacemodels,Kalmanfiltering;employmentelasticity;Heilongjiangprovince
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