范文一：基于多小波噪声方差阈值的信号滤波方法

第 23 卷第 2 期Vol . 23 , ?. 2 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 2002 年 4 月 Ap r . ,2002J o ur nal of Har bi n Engi neeri ng U niver sit y

基于多小波噪声方差阈值的信号滤波方法

1 2 1 1谢荣生,李汉杰,孙 枫,杨树国

()1 . 哈尔滨工程大学 自动化学院 ,黑龙江 哈尔滨 150001 ;2 . 中国船舶工业集团公司第 708 研究所 ,上海 200011

摘 要 :对信号和噪声的多小波变换进行了研究 。根据它们多小波变换下呈现出的截然相反的特征 ,即随着变

换尺度的增大 ,噪声的变换值迅速减小 ,而信号的变换值增大 ,利用相关算法推导并给出了多小波噪声方差阈

值的计算公式 ,基于该阈值提出了一种新的多小波信号滤波方法 。该方法在噪声方差估计的基础上 ,对噪声信

号变换系数进行处理 ,减小由噪声产生的系数 ,同时最大限度地保留有效信号产生的系数 ,最后由处理后的变

换系数重构信号 。对该方法用典型的 GHM 双小波进行了仿真分析 ,结果表明 ,本文的方法具有很好的滤波效

果 。

关键词 :多小波 ;噪声方差阈值 ;信号滤波

() 中图分类号 : TN911 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 7043 200202 - 0051 - 04

Filtering Algorithm Ba sed on Multi wavelet Noise Variance Threshol d

1 2 1 1XI E Ro ng- sheng,L I Han- jie, SU N Feng, YAN G Shu- guo (1 . Auto matio n College , Harbin Engineering U niversity , Harbin 150001 ,China ; 2 . 708t h Instit ute of China Ship Corporatio n ,

)Shanghai 200011 , China

Abstract :Fro m t he co nt rary characteristics of multiwavelet t ransfo r ms of signal and noise t hat t he t ransfo r m values of noises rapidly reduce wit h t he increased t ransfo r m scale w hile t he t ransfo r m values of signals rapid2 ly increase , t he fo r mula was deduced and p resented by co rrelatio n algo rit hm fo r t he multiwavelet noise vari2 ance t hreshold. Based o n t he t hreshold , a new filtering algo rit hm wit h multiwavelet was p ropo sed. On t he basis of an estimated noise variance , t he algo rt hm p rocesses t he t ransfo r med coefficient s by weakening t he coefficient s p ro duced by a noise w hile keeping t he coefficient p ro duced by a signal as much as po ssible . The signal is reco nst ructed by t he p rocessed coefficient s. The simulatio n made wit h t he algo rit hm using t he clas2 sic GHM multiwavelet indicates t hat t he p ropo sed algo rit hm has a goo d filtering effect . Key words :multiwavelet ; noise variance t hreshold ; signal filtering

() 多小波分析方法是小波分析的一个重要研究比如 100 个最大的变换系数 ,将其他变换系 干

2 方向 ,它兼有对称性 、正交性 、有限支撑等信号处 数置 0 ,这能够较好地保留信号的奇异点 ,但是 理中的十分重要的性质 ,从而弥补了单小波的不 很难控制噪声的干扰 ,达不到好的滤波效果 。 足 ,具有更为广阔的应用前景 。 对于基于多小波随着变换尺度的增大 ,噪声的变换值迅速减

分析的信号滤波来说 ,其核 小 ,而信号呈现与之截然相反的特征 。根据这一 心环节是处理变换系数 。在以往的多小波变换系 差异 ,文献 6 提出了变换域相关运算的思想 ,即 数处理方法中 ,大多是采用 D . L . Do no ho 等人提 相邻尺度变换值作乘积运算 ,如果相关运算结果

1 ( ) 出的软 硬阈值方法, 如文献 2 , 4 . 该 方 法 相对变大 ,则认为是由信号引起的 ; 反之 ,为由噪 的缺点是在小尺度下 ,信号的小奇异点在多小波 声引起 ,由此实现信噪分离 。文献 7 ,9 利用这 变换下被淹没在噪声中 ,因而 ,小尺度下信号的小 一思想给出了单小波变换域的信号滤波方法 ,取 奇异点可能检测不出来 ,从而影响滤波效果 。而 得了较好的效果 。本文则将文献 6 的思想应用 有的文献则采用更为粗糙的方法 ,即直接保留若 到多小波 ,推导出了多小波变换域噪声方差阈值 ,

收稿日期 :2001 - 03 - 15 ;修订日期 : 2002 - 03 - 18 . ( ) 作者简介 :谢荣生 1974 - ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为导航 、制导与控制 。

提出了基于多小 波 噪 声 方 差 阈 值 的 信 号 滤 波 方 2 多小波方差阈值滤波 法 。 白噪声的多小波变换 2 . 1 1 离散多小波变换 2 ( ) σ 设 n t 为一实的 , 方差为 的宽平稳白噪

( ) (φ( ) φ( ) j ΦT 令 t = t ,t , 0 1 ( ) ( ) φ( ) ) 声 , n k 为其离散序列 , W n k 为其离散多,t , r ? k ?Z i r

2 小波变换 。则有φ( ) N ,?L R , i = 0 , 1 r - 1 , 称满足下列条件 i j 2 2 ( ) W n k| =| i ( ) ( ) Φ的 L R 中的一子空间{ V } 及函数 t 为 k k ?Z + ? + ? 1 u v 一个多分辨分析 :( ) ( ) ψ() ψ( ) n u n v - k - kd u d v , i i 2 j j j ?? - ? - ? 22 2 2 2 ( ) V < v="" ,="" π="" k="" ;clo="" sy="" v="L" k="" +="" 1="" k="" l="" k="" k="" 所以有="" def="" -="" j-="" j="" 2="" j(="" )="" φ(="" )r="" ;="" i="" v="{" 0="" }="" ;="" span="" {="" 2="" 2="" t="" -="k" k="" k="" i="" (="" )="" )="" (="" k|e="" |="" wn="i" φ(="" )="" λ+="" +="" t="" :="" k="" ,="" i="0" ,="" 1r="" -="" 1}="V" .="" i="" ,="" j="" ,="" k="" j="" 1="" v="" u="" )="" ψ((="" )="" (="" (="" )="" ψ(="" )="" )="" ek-="" kd="" u="" d="" v="" n="" u="" n="" v="" -="" i="" i="" j="" 2="" jj="" (="" )="" -="" 2="" φ称="" t="" 22="" 为多重尺度函数="" ,="" 并="" 且="" 满="" 足="" 下="" 面="" 的="" +="" +="" 两尺度方程="" :="" u="" v="" 1="" 2)="" ψ()="" ψ(="" )="" )="" σδ(="" v="" k-="" kd="" u="" d="" v="u" --="" i="" i="" 2="" j="" j="" j="" 2="" -="" -="" 2="" 2="" φ(="" )="" φ(="" (="" ))="" 1="" t="2" h="" 2="" t="" -k="" .="" k?="" 2="" 2+="" k="" ψσ="" ‖="" ‖="" ui1="" 22="" 2="" σ(="" )="" ψ-="" k|="" d="" u="|" =="" ;="" i2="" jj="" j="" (="" )ψ="" 式中="" :="" h="" 为="" r="" ×="" r="" 的="" 矩="" 阵="" 。同="" 时="" ,="" 存="" 在="" t="k" 2="" 2="" 2="" t="" 2="" ψ(="" )="" )="" ψ(="" )="" (ψ(="" )="" ψ(="" )="" ,t="" ,?l="" r="" ,="" i="0" ,="" 1="" t="" ,t="" ,="" 0="" 1="" 又因为r="" i="" def2="" j="" )-="" j="" -="" j="" (="" )="" (="" w="" n="" k="" |="E" |="" i="" ψ(="" )="" ψ(="" )="" r="" -="" 1="" 满足="" span{="" 2="" 2="" t="" -="" k="=" t="" :="" i="" i="" ,="" j="" ,="" k="" +="" 1="" u="" k="" ,="" i="0" ,="" 1r="" -="" 1}="W" ,="" 使得w="" 是="" v="" v="" j="" i="" j="" -="" 1j="" (="" )="" ψ="" (="" )="" )="" (="" en="" u="" -="" k="" d="" u="" i="" j="" 2="" j?-="" 22="" (="" ψ="" )="" 中的正交补="" ,="" 即="" v="V" w="" ,="" 并且="" t="" 满足="" j="" -="" 1="" j="" j="" +="" u1="" (ψ="" (="" )="" )="" -="" k="" d="" u="0" ,="E" 两尺度方程="" :i="" j="" j="" 2="" 2="">

ψ( ) Φ( ( )) 2 t = 2 h 2 t -k . k?所以 , 白噪声的多波变换仍然为白噪声 , 其方差为 k ?Z 2 2 σ ψ ‖ ‖ i2ψ( ) 式中 : g是 r ×r 的矩阵 ,t 就称为多波函数 。 k . j 2 2 ( ) ( ) 对于信号 f t ?L R , 都可以分解成多尺

信号与噪声在多波变换下的不同特征2 . 2 度系数和多小波系数 。 ( ) ( ) 设信号为 f t , n t 为噪声 , 在有噪声干扰 尺度 j 下的多尺度系数 :( ) 的情况下的输入信号为 x t , 则 1 t j ) φ (( )( ) k d t 3 ( ) f t - S f k = i i jj ( ) ( ) ( ) x t = f t + n t , ?R 2 2

相应的多小波变换为尺度 j 下的多小波系数 : j j j ( ) ( ) ( ) x t = W f t + W n t , W i i i1 t j ψ () )( ) ( ( ) k d t 4 W f k = f t - i i jj ?R 2 2 从而 2 2 ( ) 称式 4为离散多小波变换.σψ ‖‖ i 2j 22 j( ( ) ) ( ) ) ( E W x t t + f = E W . i i j 2 以上分 解 系 数 用 Mallat 塔 式 分 解 算 法 得 如

以下两图为典型的 GHM 双小波变换下的信号和 下表达式 :

j j - 1 白噪声的多小波分解过程 。从图中可以看出 , 在 ( ) ( ) S f k= h f n,n - 2 k ? n ?Z 小尺度下 , 原信号的多小波变换几乎被噪声的多 j j - 1 ( ( )) W f k = g f kn - 2 k ? 小波变换所淹没 , 随着尺度的增加 , 原信号变换后n ?Z

的形状逐渐明朗起来 , 当尺度足够大时 , 噪声的影 式中 j j j jT 响几乎完全消失 。 ( )S f k ( ) ( ) ( ) = S f k, S f k , , S f k ] , 0 1 r - 1

j j j j T 2 . 3 基于多小波方差阈值的滤波算法( )( ( ( ) ) ) W f k = W f k , W f k , , W f k] 0 1 r - 1

第 2 期谢荣生 ,等 :基于多小波噪声方差阈值的信号滤波方法 〃53 〃

, 噪声变弱 ;强 时最大限度地保留有效信号谚生的系数 , 再由处

() ( ) ( 理后的变换系数重构原信号 。3对 R j , n 进 行 归 一 化 处 理 , 得 R j ,i l i

) 对于信号的奇异点 , 小波变换的幅值随尺度 n;

( ) ( ) ( ) 或增加或保持不变 。而对于噪声 , 这时小波变换 4如果| R j , n| ?| R j , n | , 则认为点 i i

的幅值随尺度的增加而快速减小 。因而 , 可采用 n 处的小波变换是由信号产生 , 相关运算的结果

j下面的相关算法 , 直接对多小波变换系数进行相 将使该点所对应的小波变换的幅值增大 , 将 W x i

j j 邻尺度变换域的相关运算 。 ( ) ( ) ( ) n赋给 W f n的对应位置 , 并将 W x n 置 0 .i i

记相关计算式为否则 , 认为点 n 处的小波变换是由噪声控制 , 相 j j +1 ( ( ) ( ) ) R j , n = W x nW x n, n = 1 , 2 , , N . i 关运算的结果将使该点所对应的小波变换的幅值i i

j j ( ) ( ) : N 为信号总点数 , j 为多小波分解尺度 。对式中 减小 , W x n保留 , W f n 的相应位置置 0 . 运 i i

j 小波变换数据进行尺度空间相关计算 , 将增强信 ( ) 算的结 果 使 W f n 中 保 留 由 有 效 信 号 产 生 的 i

j号的奇异点 , 同时抑制噪声 。令 ( ) n为由噪声产生的点 ;点 , 而 W x i 2 jj 2 j ( ) ( ) ( ) A R j = R j , n, A W x = W x n .( ) 5回到第 2 步 , 重复 2 , 5 步 , 直到 A W x / i i i i i ?? n n ( ) N - N - 1满足一个与噪声方差有关的阈值 t h 0 为便于实现 , 对相关运算结果作归一化处理 : j ( ) ( ) j , 其 中 , N 为 W x n 置 0 的 个 数 。即 如 果 0 i j j ( ( ( ) ) ) R j , n= A R j / A W x | W x n| . i i i i j ) ( ) ( N - 1> t h j , 则返回 3 步 , 直到A W x / N - 0 i 尺度空间上的相关运算使噪声的幅值大为减 j ) ( )( N - 1?t h j A W x / N - 0 i 小 , 在小尺度上 , 这种作用明显大于在大尺度上的

上述算法中 , 步骤 4 的作用在于将污染信号 作用 。 j 的小波变换系数分解为由噪声产生的系 数 W n i 由以上分析 , 构造多小波阈值滤波算法如下 :j j ( ) ( ) n和由有效信号产生的系数 W f n. 利用上述 i ( ) ( ) 1求观测数据序列的多小波变换 W x n , i j j ( 算法 , 实现信号和噪声有效分离后 , A W x / N - i ( ) 并置 W f n全为 0 ; i

) N - 1是噪声小波变换均方差的无偏估计 。 0 ( ) ( ) 2求相邻尺度空间的 Re l j , n , 使信号增 i

图 1 信号及其多小波多尺度分解图 2污染信号及其多小波多尺度分解

Fig. 2 Fig. 1 Signal and it s multiwavelet Noised signal and it s multiwavelet multi - resolutio n deco mpositio n multi - resolutio n deco mpositio n

2 2 多小波分解 , 用以上算法对多小波变换系数处理ψ σ‖ ‖ i2j 2 ( ( ) ) E W n n= 由于 , 可令i j 2 后的滤波仿真结果 。从图中可以看出 , 该算法具 2 2 σψ‖‖ 2 i 2 有罗好的滤波效果 , 同时并未对信号中的细节信 (σ ( ) ) ( ) = j . t h j = i j 2 号造成大的信息损失 。经过滤波处理 , 信噪比明 上式即为多小波方差阈值 。由上式可以看 显增大 。

出 , 随尺度的增加 , 输入信号多小波变换中 , 由噪

5 结论 声控制的点逐步减弱直到消失 。

( ) 1信号和噪声在多小波变换下呈现出截然 σ3 噪声方差 的估计 相反的特征 , 即随着变换尺度的增大 , 噪声的变换

以上我们假设噪声方差已知 , 在实际工作中 , 值迅速减小 , 而信号增大或保持不变 。 方差往往是未知 。可以用下述方法对噪声方差作 () 2多小波变换域相邻尺度相关运算起到了出估计 。 增强信号的奇异点 , 同时抑制噪声的作用 。

由于小尺度变换值集中反映了信号高频部分() 3本文的基于多小波噪声方差阈值的信号 ( ) 主要是噪声的能量 。与其是在第 1 变换尺度 , 滤波方法是有效可行的 。

信号的小波变换值被淹没在噪声的小波变换值之

参考文献 : 中 , 可据此来估计原信号中噪声的方差 。

做相关计算 :1 DONO HO D L . De- Noising by sof t- t hresholding J . 1 2 ( ) ( ) ( ) R l , n= W x nW x n, n I EEE Transactio ns o n Informatio n Theory , 1995 , 41 = 1 , 2 , , N ; i j i

() 3:613,627 . 对上式归一化得 2 S TR EL A V , HELL ER P N , S TRAN G G. The applica2 1 1 ( ) ( ) ( ) R 1 , n =A R 1/ A W x | W x n | . i i i i tio n of multiwavelet filterbanks to image p rocessing J .

( ) ( ) ( ) I EEE Transactio ns o n Image Processing , 1999 , 8 4 : 如果| R 1 , n | ?| R 1 , n | , 则将该点去除 。l i i 1 548,563 .( ) 这样处理后得到的值 W x n 中基本去除了真实 i 3 BU I T D , CHEN GUAN GYI. Translatio n- invariant de2 信号剧变点引起的较大变换值 。设共去除了N 0noising using multiwavelet s J . I EEE Transactio n o n σ 个这样的点 , 可得 的近似估计值 :(Signal Processing , 1998 ,46 12 :3414,3422 . r - 1 1 4 CO TRON EI M ,SEPARA T ION R. Multiwavelet analy2 σσ^ = ^ ,i ? r i = 0 sis and signal p rocessing J . I EEE Transactio ns o n Cir 2 其中 cuit s and Systems- ?: Analog and Digital Signal Process2 1 () ing ,1998 ,45 8:970,987 .( )A W x / N - 1 N - 0 i σ^ = , i DONO HO D L , J O HN S TON E I M . Ideal spatial adap2 5 ψ‖‖ i tatio n by wavelet shrinkage J . Bio met ri ka , 1992 , 81 : N - N 0 11 2 425,455 .( ) A W x = W x n .i i ? n = 1 6 XU S W , WU M J . Wavelet t ransform do main filters : a

spatially selective noise filt ratio n technique J . I EEE

Trans o n PAM I ,1989 ,11 :674,693 .

7 潘泉 ,戴冠中 ,张洪才 . 具有理论阈值的子波阈滤波方

() 法 J . 宇航学报 ,1994 ,19 4:81,85 .

8 王博 ,潘泉 , 张洪才 , 等 . 基于子波分解的信号小滤波 () 算法 J . 电子学报 ,199 ,27 11:71,73 . 图 3 多小波方差阈值滤波结果 潘泉 ,张磊 ,张洪才 ,等 . 子波域自适应滤波方法 J . 航 9

Fig. 3 Filtering result of multiwavelet variance t hreshold () 空学报 ,1997 ,18 5:583,586 .

[ 责任编辑 :刘玉明 ]4 仿真

图 3 为对图 2 中的污染信号进行了 5 个尺度

范文二：基于信号协方差的MMSE接收机设计

工程实践及应用技术

基于信号协方差的 MMSE 接收机设计

应忍冬, 徐国治

( 上海交通大学, 上海 200240)

摘 要: 讨论多天线接收机, 利用接收信号的协方 差识别信道, 并在此基础上计算使得输出信噪比最高 的 MMSE 接收机。 该算法仅仅 依赖信号的二阶统计特性, 可以不需要 额外的 训练码 或者仅 仅使用一 个符号 的训练 码。由于协 方差矩 阵不依 赖 于信号的绝 对时间, 使得该算法能适用于尚未建立 精确时 间同步 的环境。理 论和仿 真还表 明所提出 的方法 的性能 对系统 中 的加性高斯白噪声不敏感。

关键词: MMSE 接收机; 协方差; 信道识别

中图分类号: TN014 文献标识码: A 文章编号: 1003- 3114( 2007) 05- 59- 3

MMSE Receiver Design Based on Signal Covariance

YING Ren- dong, XU Guo- zhi

( Shanghai Jiaotong Univ. , Shanghai 200240, China)

Abstract: In this paper, we discuss the channel identification and MMSE signal estimation algorithm of multiple- antenna receivers. T he algorithm is based on the second order statistics of the received signal, i. e. covariance matrix of the signal, without the need for training signal or only using one training symbol. Since the estimation of covariance doesn? t rely on the absolute time of the signal, it is applicable for the case when

precise synchronization is not established. Theory and simulation also show that the proposed method is insensitive to additive Gaussian Noise in the system.

Key words: MMSE receiver; covariance; channel identification

当发送信号的协方差函数满足特定条件时, 信道参 0 引言 数可以直接从相关函数矩阵得到; 而所需要的相关

MMSE 接收机能够通过对多个输入信号的合并 函数的特性可 以通过预滤波器和后滤 波器对来实 [ 4] [ 1] 现。所提出的算法是对“ 自相关函数匹配"算法的 得到最高的输出信噪比, 但实际应用中它需要得

推广, 通过设计信号的协方差来避免已有方法中非 到信道的估计, 即: 接收机需要知道信道的状态信息

线性函数优化问题。 ( CSI) 。传统的信道估计和识别有 2 大类方法: 基于

盲信号处理的方法和基于训练码的方法。基于训练 1 系统描述 码的方法容易实现, 但它需要传送额外的训练码, 因

[ 2] 考虑 L 个接收天线 和N 个发送天线 的 MIMO 此减少了发送用户数据的时间。当传送速率很高

系统, 接收到的信号由式( 1) 给出: 时, 这一时间的损失变得很明显。另一类方法是基

x= Hs+ n , ( 1)于盲信号处理的方法, 如文献[ 3] 给出的方法。这些

式中, H= { hi, j } L × N 是信道矩阵; x ( L 维列向量) 为 方法能够避免传送额外训练码, 然而多数盲信号处

接收到的信号; s ( N 维列向量) 为发送的信号; n ( L 理方法需要复杂的运算, 包括矩阵分解和非线性函

维列向量) 为加性高 斯白噪声。假 设 H 是列满秩 数的优化, 这些运算增加了系统的实现难度。另外

的。同时假设 n 的协方差矩阵为: 这些已有的算法性能往往随着系统中噪声的增加而 H 2Ex { n( t ) n( t- ’) } = 96( ’) I。 ( 2)下降。 n

2 本文中, 研究通过接收信号的协方差来直接估 式中, 9为 n 中每个元素的方差, 函数 9( ) 定义 ’n

1 = 0 ’计信道, 并在此基础上设计 MMSE 接收机, 研究表明 。另外假设 s 的各个元素互不 为: 6( ’) = 0 ’? 0 收稿日期: 2006- 12- 25 相关, 并且 s 和 n 互不相关。 作者简介: 应忍冬( 1975- ) , 男, 博士 生。主要 研究方 向: 通信 系统

在接收机端通过空间滤波器 W 估计发送信号 信号处理、盲信号处理、嵌入式系统、软件系统可靠性。

2007 33 5 年第 卷第 期 无线电通信技术 59

工程实践及应用技术

s, 即 送信号的统计特性, 一般不会改 变, 并且和信道 H

H 代表 H 的 第( n, 以及噪声 n 都无关。而系数 h^s= Wx, ( 3) n, m

为了精确 地估计 s, 要求选 择 W 使 得误差 " ^s - m) 个元素, 它的模可以从 R( ) 的第 m 个对角元 ’x m 22 s " 极小化, 识别出来。根据以上讨论可见 | 素即 r ( ’ ) | h 即 m m n, m 2W= arg min Ex{ " s^- s " } = 从 R ( ’ ) 中, 可以把 h 识别到仅仅相差一个未知 MMSEx m m W ( 4) 8j2Hm arg min Ex{ } , " Wx- s " 相位 e。因此可以得到 H 的估计: W H^ = H ^ , ( 11) 满足式( 4) 的 W的解就是最小均方误差(MMSE) MMSE j8j8j8 12式中, ^= diag( e, e, …, eN) 。 [ 1] 解。在 H 已知的条件下, W可以从式( 5) 得到: MMSE - 1 在式(5)中, 把 H 替换成 H^ 并通过整理可以得到: W= R MMSEs ( 5) - 1- 1- 1HR , x ^ 。 W^ = RH^ R = RH^R = RH^ R ^ = W ( 12) T H x s x s x s MMSE 式中, R= Ex{ x( t ) x( t ) } ; R= Ex{ s ( t ) s( t ) } 。 xs

是对角阵 其中第 3 个等式的推导过程中应用了 Rs 式( 5) 代入式( 3) 可以得到 s 的 MMSE 估计: 的特性。最后把式( 12) 代入式( 3) 并与式( 6) 比较可 - 1H s= ( R HR ) x。 MMSE( 6)x s 以得到: 实际情况下, 式( 6) 给出的最优估计不能直接得到, ( 13) ^s = ^sMMSE 这是因为信道 H 往往是未知的, 需要用估计值 H^ 从式 ( 13) 可 以看 到 ^s 的 每 个元 素 和 MMSE 估 计 取代, 下面章节将讨论基于协方差估计的方法来估 j8ms的对应元素还相差一个未知角度 e, 这个不 MMSE计 H^ 并进一步得到最优的信号估计 sMMSE。 确定性可以用 2 种方法解决:

使用单个符号训练码。通过传输一个训练 2 信道识别及 MMSE 接收机设计

码符号 stra ining 并在接收端比较 ^s 和 s tra ining 的对应元 首先分析 x 的协方差矩阵。当 ? 0 时, ’素的相位差直接获得。虽然它也需要训练码, 但只 H R( ’) = Ex { x( t) x( t- ’)} = x 需要传输一个符号就可以了, 所占用的远远小于常 M HH HR( ) H= > r( ) hh, ’’s mm m ( 7)规算法识别整个信道所需要传送的训练码。 m= 1

使用差分编码技术, 比如 DPSK , 这样所传输 式中, h代表 H 的第 m 列向量, m * 信息由 ^s ( t ) 和 ^s ( t + 1) 中对应元素的相位差决定, r( ’) = Ex{ s( t) s ( t- ’) } , mmm

而和绝对的相位值无关。因此 ^ 的值不会改变差 s是 s 的第 m 个元素。式( 7) 得第 2 个等式应用了 m

分编码信号的解码结果。 s 的各个元素互不相关的假设, 因为在这个假设下,

上述算法在实现过程中还有 2 个需要注意的地 R( ’) = diag( r ( ’) , r ( ’) , …, r( ’)) 。 s 12N

方: 另外要注意的是, 式( 7) 中没有出现和噪声 n 有关

这一算法要求式( 8) 得到满足, 这可以通过 的项, 这是因为假设 ? 0, 而 n 的协方差仅在= 0 ’’在信号中加入“ 预滤波器"和后滤波器来实现。如图 是非 零。式 ( 7) 和 噪 声项 无 关 的 特 性 表 明 基 于 1 所示: Rx ( ’) ( ’ ? 0) 的算法对噪声 n 的强度不敏感, 这一

特性在后面的仿真中得到了验证。

为了能从式( 7) 获得信道 H 的估计, 令发送信

号 s 的各个元素的协方差满足以下特性:

r( ) ? 0 n= m ’mm( 8) 。 r( ) = 0 n ? m ’mm

式中, m, n= 1, 2, …, N , 并且所有的 ’m ? 0。 当特性式( 8) 得到满足时, 根据式( 7) 可以得到: HH R( ) = HR( ) H= r( ) hh, ( 9) ’’’x m s mm m m 很容易发现, 根据式( 9) 可以对信道的第 m 列进行 识别。这是因为 R( ’) 的第 n 列元素为: x m * ( r ( ) h) h , ’ m m n , m m ( 10) 式中系数 rm( m ) 可以让接收机预先知道, 它代表发 图 1 系统 框图 ’

Vol? 33 No?5 200760 Radio Communications Technology

工程实践及应用技术

估计 MMSE 滤波器 W, 并且从仿真结果还可以 图 1 中, 原始信号 s的协方差经过了预滤波器g( z ) MMSE ’

发现相似度的性能几乎不受噪声强度的影响, 这显 后得到 s, 这样可以通过选择特定的预滤波器 g ( z )

来获得需要的协方差特性。在接收端, 通过后滤波 示了该算法的稳定性。

- 1器g( z ) 来抵消发送端预滤波器的作用。 在图 3 给出了比特误码率的仿真结果。为了便

上面的算法依赖于协方差矩阵 R( ) 的估 于 对比, 在 图 中 用 圆 圈 标 注 的 曲 线代 表 理 想 的 ’xm

MMSE 接收机的比特误码率, 理想的 MMSE 接收机 计, 实际应用中 R( ) 可以通过下面的公式估计得到: ’xm

K H 是假设知道信道的精确值, 并根据它得到 MMSE 信 1 R^ ) = > x( t) x( t ) 。 ( 14) ( -’’x kkK k = 1 号估计。从仿真结果可以看到使用本文提出的算法 式中, K 是一大整数, 根据高斯白噪声 n 的 大小选 和理想情况相比, 比特误码率几乎相等, 即 2 条误码 择。比如可以取 K = 5 000 或更大。另外要注意的 率曲线几乎重合, 并且二者的差别随着噪声的强度 是估计 Rx( ’m ) 的关键是时间差 ’ 和 t k 的具体值无 的增加很小。这再次表明所提出的算法的性能接近

关, 这一特性表明提出的算法能够在系统未获得精 理想的情况, 并对噪声强度不敏感。 确同步的时候使用。

3 算法的仿真

给出 2 组仿真结果。第 1 组仿真比较了使用上 述算法估计得到的空间滤波器 W^ 和 W精确值 MMSE

的差异。另一组仿真比较了使用所提出的算法和理

图 2 估计精度比较 图 3 比特误码率性能的比较 想情况下 MMSE 接收机的比特误码率。仿真的系统 使用 3 个发射和 4 个接收天线, 每条仿真图线来自 4 结束语

于 1 000 次的仿真结果平均, 而每一次仿真 使用的

本文提出了使用 接收信号的协方差直接识别 信道矩阵是随机生成的, 因此仿真结果在一定程度 MIMO 系统的信 道算法, 并在 此基础 上设计 MMSE 上代表了各种条件下的平均性能。 接收机所需要的 MMSE 空间滤波器 WMMSE。该算法 在仿真中使用的发送信号是 DPSK 信号, 因此 仅仅依赖于接收信号的二阶统计量, 可以在没有训 不需要得到 ^。为了比较 W^ 和 W的差异, 定义 MMSE 练码或者只有一个训练码的条件下有效地识别信道 下面的相似度指数: 并得到发送信号的 MMSE 估计。理论和仿真还表明 N 1 c = > c= 该算法性能稳定, 不受加性高斯白噪声强度的影响。 m N m= 1 H ( 15) W^ W | 1 > | " , m MMSE, m N 参 考 文 献 N m= 1 W^ W " "? " "m MMSE, m [ 1] PAULRAJ A, NABAR R, GORE D. Introduction to space- time H W^ W | |m MMSE, m wireless Communication[ M] . England: Cambridge University, 和 W分。W^ MMSE, m m2003. " W^ "?" W" m MMSE, m [ 2] HASSIBI B, HOCHWALD B M. How Much Training is Needed 别是 W^ 和 W的第 m 列。当 W^ 和 W仅仅 MMSE m MMSE, m j8 相差一个系数 e时 c= c = 1, 表示 W^ 和 W仅 m MMSE in MultipleAntenna Wireless Links [ R ] . Technical - m Memorandum, Bell Laboratories, Lucent Technologies , 2000. 4. 仅相 差一个相 位对角阵 ^, 而在任何 其他情况 下 [ 3] LIU H, XU G, TONG L, et al. Recent Developments in Blind 0 ? cm, c < 1,="" 其中="" c="" 越小,="" 代表="" w^="" 和="" wmmse="" 的差异="" channel="" equalization:="" from="" cyclostationarity="" to="" subspaces="" 越大。最坏情况="" 下c="0," 表示="" w^="" 和="" w每个对应="" mmse[="" j]="" .="" signal="" processing="" ,="" 1996,="" 50(="" 1/="" 2)="" :="" 83-="" 99.="" 的列相互垂直。="" [="" 4]="" liu="" ruey-wen,="" ying="" ren-="" dong.="" ant-i="" jamming="" filtering="" in="" the="">

从仿真结果图 2 可以看出在不同的信噪比环 境 autocorrelation domain[ J] . IEEE Signal Processing Letters,

2004, 11( 6) : 525- 528. 下, 相似度指数几乎 为1, 代表了该算法能够有效 地

2007 33 5 年第 卷第 期 无线电通信技术 61

范文三：基于最小方差控制的闭环辨识信号设计

第３８卷第４期上海交通大学学报

Ｖ。ｌ３８Ｎ。．４

２００４年４月

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＧＨＡＩＪ１ＡｏＴｏＮＧＵＮＴＶＥＲＳＩＴＹ

Ａｐｒ?２０（）４

文章编号：１００６—２４６７（２００４）０４一０５２１一０３

基于最小方差控制的闭环辨识信号设计

张立群，邵惠鹤

（上海交通大学自动化研究所，上海２０００３０）

摘要：讨论了系统辨识实验信号的设计方法．从实际控制器和理想控制器问误差的角度出发，评

价系统性能指标为系统在囊际和在理想控制器控制下输出误差的平方均值最小．当输入信号或输

出信号能量有限时，分别推导出辩识输八信号功率谱密度．当控制策略为最小方差控制时，给出信号功率谱的具体表达式．结论对在最小方差控制下的闭环辩识信号设计有指导作用．关键词：最小方差控制；闭环辩识；功率谱密度；实验设计

中图分类号：ＴＰ

２７３

文献标识码：Ａ

ＤｅｓＩｇｎＯｆｌｄｅｎｔＩｆｉｃａｔｉｏｎＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔＳｉｇｎａｌｆＯｒ

ＭｉｎｉｍｕｍＶａｒｉａｎｃｅＣＯｎｔｒＯＩ

ＺＨＡⅣＧＬｉ—ｑ“”一

ＳＨＡ０Ｈ“ｉ一如

（Ｉｎｓｔ．ｏｆＡｕｔｏｍａｔｌｏｎ，Ｓｈａ“ｇｈａｉＪ１ａｏｔｏ“ｇＵｎｉｖ．，Ｓｈａ“ｇｈａｉ２０００３０，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ

ｔｅｓｔ

ｄｅｓｉｇｎｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｌｃａｔｉｏｎｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ．

Ｔｈｅｕｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｉｓｔｈｅｍｉｎｉ—

ｍｕｍｖａ“ａｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｔｈｅｄｃｓｉｇｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｉｓｔｈｅｐｏｗｅｒｏｆｔｈｅｐｒ。ｃｅｓｓｏｕｔｐｕｔ。ｒｔｈａｔｏｆｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅ

ｓｉｇｎａｌ．Ｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｊｎｄｅｘｉｓｔｈｅｍｍｉｍｕｍｍｅａｎ８ｑｕａｒｅｏｆｔｈｅ。ｕｔｐｕｔｅｒｒｏｒｓ

ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ８ｙｓｔｅｍｕｓｉ“ｇ

ｔｈｅ

ｔｒｕｅ

ｍｏｄｅｌａｎｄｔｈａｔ。ｆｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｍ。ｄｅｌ．Ｂａｓｅｄ。ｎｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙ，ｓｌｍｐｌｅｄｅｓ培ｎｆｏｒｍｕｌａｓ

ｏｆｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｉｇｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｗｅｒｅｄｅｒｉｖｅｄ．

Ｋｅｙ

ｗｏｒｄｓ：ｍｉｎｉｍｕｍ

ｖａｒｌａｎｃｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ；ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｔｅｓｔｄｅｓｉｇｎ

输入信号设计好坏对辨识结果的可靠性和辨识好的控制器；同时给出一种迭代实验设计方法．

精度有极大影响．Ｉ。ｊｕｎｇＬ１３给出了开环系统辨识信号本文基于方差渐近理论，从辨识模型设计控制的设计方法，ｚｈｕ【２１将其应用到一些实际过程中．闭器和真实模型设计控制器之间的误差出发，考虑设环系统辨识有很多应用上的优点，还可以得到更好计约束为输入或输出能量受限．推导出辩识测试信的辨识模型口］，因而吸引了人们更多注意．Ｆｏｒｓｓｅｌｌ号的功率谱密度．当控制策略为最小方差控制时，给等＝４１给出内模控制和模型参考控制下闭环实验方出辨识信号功率谱的具体表达式．法．其结论依赖于一些系统未知属性；并且结果较复１

杂．ｚｈｕ等“３在输入或输出信号能量受限时，给出闭问题描述

环实验信号的功率谱密度．Ｈｊａｌｍａｒｓｓｏｎ口３证明在最１．１系统模型

小方差控制和模型参考控制下，闭环测试能得到更

考虑单输入单输出线性时不变系统：

收稿日期：２０。３

０４

Ｉ３

基金项目：国家高技术研究发展计划（８６３】项目（２０眦ＡＡ４１３１３０）作者简介：张立群（１

９７

５一），男．山东济南人，博士生，研究方向为系统辨识、辨识实验设计邵禹鹤（联系人），男．教授．博土生导师

电话（Ｔ“）ｔ０２ｌ一６２９３３４２７；Ｅ＿ｍａｌｌ：ｈｈｓｈａｏ＠ｓ】ｔｕ，ｅｄｕ．．

万　

方数据

５２２

上海

交通一（ｆ）一Ｇ（ｑ）“（ｒ）＋＂（ｆ）１（１）

ｕ（ｒ）一Ｈ（ｇ）Ｐ（ｆ）

Ｊ

式中：“（ｆ）为输入信号；ｙ（ｆ）为输出信号；Ｇ（ｇ）为过

程传递函数；”（ｆ）为输出端不可测扰动；Ｈ（ｑ）为稳定的最小相应滤波器；ｒ（ｆ）是方差的＾、均值为。的白噪声；ｑ为移位算子，ｑ１“（ｆ）一“（￡一１）．

１．２系统辨识

在最小方差控制下（见图１），得到输入输出数

据为

Ｚ＝｛“（１）ｊ，（１）“（２）…，（Ⅳ））

设系统阶次为ｎ，则系统辨识模型为

ｙ（ｆ）一Ｇ（ｇ，口）“（￡）＋Ｈ（ｑ，口）Ｆ（ｆ）

（２）

围１最小方差控制

Ｆｉｇ．１

Ｍｌｎｉ州１ｍ

ｖａｒＬａｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌ

模型参数可以由预报误差法估计得到。…．过程和扰动的频率响应模型为

ｒ（ｊｍ）＝［Ｇ（ｊⅢ）Ｈ（ｊｍ）］１

记辨识模型的频率响应为

ｔ（ｊｍ）＝［Ｇ（ｊⅢ）疗（ｊｍ）］１

由Ｌｊｕ“ｇ”１的定理，当测试信号是充分激励时，

ｒ（ｊ∽一ｒ（ＪⅢ）ｎ，Ⅳ一。。

（３）

且ｆ（ｊｍ）的误差服从高斯分布，其协方差矩阵为

…ｍＭ，ｔ触“，［搿吼Ｈ１㈥

式中：或（“）和垂，（们分别为系统输入信号和扰动信号的功率谱密度；或，（“）为输人信号和噪声的互谱密度．为简化标注，下文将省略符号ｍ、扣和口．

在最小方差控制下，输入信号可以写为

“（ｆ）一ｒ（ｆ）一Ｋ（ｑ）ｙ（ｆ）一

５（ｑ）（ｒ（ｒ）一Ｋ（ｇ）口０））

（５）

式中，Ｓ（ｇ）为灵敏度函数（１＋Ｇ（ｑ）芷（ｑ））～．假定测试信号ｒ（Ｄ和噪声信号ｅ（ｆ）不相关，则输入信号可

改写为

…ｃ㈨，ｚ寻南［－乏一鞠

西。＝或＋识＝１Ｓ１２中，＋ｉｓｌ２ｌＫｌ２蛾

（６）

由式（６），式（４）可改写为（７）

输出的功率谱密度可以写为

万　

方数据大学学报

第３８卷

吼（甜）一…１５２中ｒ＋ｓ旧

（８）

２实验信号设计

基于模型的控制器设计方法，当真实过程传递函数Ｇ和噪声模型Ⅳ已知，理想控制器为Ｋ（ｑ）＝＾（Ｇ，Ｈ）．由辨识模型［Ｇ

Ｈ］，可得到实际控制器

Ｋ（ｑ）一６（ｅ，Ｈ）．因为真实对象和辨识模型存在误差，Ｋ（ｇ）和Ｋ（ｇ）也不一致．选择在相同的激励信号和噪声信号下，系统在理想控制器下输出ｙ（ｆ）和在实际控制器下输出ｊ（ｔ）之间的误差平方均值作为标准：

，一ｊ婴专Ｅ｛意ｂ（ｔ）一ｊ（ｆ）］２）

（９）

系统在理想控制器Ｋ（ｑ）下的输出为

如，一再器蒜心，＋再器‰础，

（１０）

系统在实际控制器Ｋ（ｇ）下的输出为

ｙ（ｆ）：—ｊ迫。一，（￡）＋一—塑唼一。（ｒ）

１＋Ｇ（ｑ）Ｋ（叮）

１＋Ｇ（ｑ）Ｋ（ｑ）

（１１）

假定

△Ｋ（讪）一Ｋ（ｊ∞）一Ｋ（ｊ山）

很小．将（１＋Ｇ（ｊ∞）Ｋ（ｊⅢ））＿１在Ｋ（ｊ甜）点展开，取一次项：

．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌｌ＋Ｇ（ｊ∞）宜（ｊ∞）

丽甓‰Ⅲ，

————————．．．．．．．．．．．，：！１＋Ｇ（ｊ叫）Ｋ（ｊ甜）

．．．．．．一——［１＋Ｇ（ｊ∞）Ｋ（ｊ叫）］２

…’

将△Ｋ（ｊｍ）也用级数展开并取一次项：

觚加酬卅吼．圳：鬟≥］㈣，

定义△Ｇ（ｊ甜）一Ｇ（Ｊ叫）一Ｇ（ｊ叫）

△ｊｆ（ｊｃ‘Ｊ）＝＝．Ｈ（ｊ甜）一Ｈ（ｊ甜）ＤＧ—ａＫ７ａＧ，ＤＨ＝ａＫｆ龃由式（１０）～（１２）得ｙ（ｆ）一ｙ（ｆ）一ｊ（￡）≈

矿菇可从睁（ｆ）¨凡。）］。

订‰△Ｋ，㈤

（１４）

由Ｐａｒｓｅｖａｌ定理，可得

Ｊ＝墼扣｛耋叭沪如）］２｝。

第４期

张立群，等：基于最小方差控制的闭环辨识信号设计

５２３

去．Ｌ器胁纠ａｍ…，

２“Ｊ。１＋ＧＫ

２………

…’

Ｅ㈨吲Ｄｆ吣ｏｖ（ｉ１）崩（１６）

由式（７）、（１ｍ则。斋尚（霞‰卜

６）得

Ｄ。Ｄ击中二一Ｄ：ＤＪｆ圣二＋＾ｌＤ。Ｉ２）

（１７）

在实际控制器良下，由式（５）得

或。一一堡＾

（１８）

ｌ＋ＧＫ

考虑式（１８），式（１７）可改为

Ｅｌ△Ｋ』２≈品ＨＨ

Ｄ，，ｌ２＋

含１Ｄ（，＋（Ｄ。Ｇ＋Ｄ，，Ｈ）宜１２｝（１９）

定义：

Ｖ—Ｄ。＋（Ｄ“Ｇ＋ＤＪｊＨ）蟊

将式（１９）代人（１５）得

?，一ｊ婴手Ｅ｛∑［＿∽一，。）引。

旦ｆ“ｆ倒：坐型堕ｌ：生＿＿

黪丢】…ｍ

２ⅡⅣＪ”＼

１１＋ＧＫｌ。

１１＋ＧＫ２西，…

Ｊｕ～

（２…’

０）式中，第ｌ项和输入信号无关．使性能指标。，取最小，可以只考虑第２项．

定理ｌ假定系统结构如式（１）所定义．系统辨

识在闭环下进行．当输入信号能量受限时，即

ｆ。ｇｄ“≤ｃ，，最优测试信号的功率谱密度为

掣ｃ一珊忆豁如～ｍ）一ｐ雁ｙｊ

（２１）

式中，Ｐ为使ｆ。ｑ（。）ｄ“一已的常数．

证明定义常数：

ｙ—ｃ，～ｒ｝ｓＩｚ霞．ｄ珊

”

』“

由式（８），最优化问题可改写为

黜忆器如同叫㈣，

。．ｔ．ｒ

ＩＧ｛。１５ｉｚ中，ｄ。≤ｙ

根据Ｕｕｎｇ¨。的结论，上述问题的解为

掣＋＝一器镨ｙＪ志一一厩…

（２３）

万　

方数据式中．口为使Ｉ

Ｇ…５２９ｄｍ—ｙ成立的常数．

同理，可以推导出当输入信号能量受限时，辨识信号的功率谱密度．

定理２假定系统如定理１．当输人信号能量受限，即ｌ

掣ｃ一船忆豁抄Ｎ叫一西ｄｍ≤ｃ，，测试信号功率谱密度为

户豁ｙ

’ｌ＋ＧＫ

…

㈣，“’’

式中，卢为使Ｉ卿（山）ｄ叫＝ｃ，的常数．

３最小方差控制下的信号设计

最小方差控制对某些工业过程仍有实用价值，是自校正控制算法的基础．在最小方差控制下，对最小相位系统，且滞后为ｌ时，最小方差控制器是Ｋ一（Ｈ—１）／Ｇ口Ｊ．在该情况下，可以推得

Ｄ。一一旦手，Ｄ。一吉

（２５）

将式（ｚ５）代入定理１，可得

辞ｍ（。）：∥』害磬良一Ｋ

（２６）

从结论可以看出，当系统输出的能量受限时，在设定点加人的辨识信号是由系统输出信号功率谱密度、噪声功率谱密度、控制器的误差以及过程的传递函数决定的．垂，和期望的闭环响应有关，是由设计者决定的．或则可以通过开环实验或由先验知识得到．同理还可以推出当输入信号能量有限时的结论．

参考文献：

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［３］

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Ｍ，Ｌｊｕ“ｇＩ。．０ｐｔｉｍａｌｅｘｐｅｒｊｍｅｎｔｄｅｓ唷ｎｓｗｌｔｈ

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ｍｏｄｅＩ

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Ａｕｔｏ

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ｅｘｐｅｒｉ—

ｍｅｎｔ

ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍｎｔｉｃａ．２０００，３６（５）：７４９—７５６

［５］

ＺｈｕＹＣｔＶａｎｄｅｎＢｏｓｃｈＰ．０ｐｔｊｍａｌｃＩｏｓｅｄ—ｌｏｏｐｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ｔｅｓｔ

ｄｅｓｉｇｎｆｏｒＩｎｔｅｒｎａｌｍｏｄｅＩｃｏｎｔｒｏｌｉＪ］．

Ａｕｔｏｍａｔｉｃ一２０００，３６（８）：７一１２４１．

［６］

Ｈｊａｌｍａｒｓｓｏｎ

Ｈ，Ｇｍｒｓ

Ｍ．Ｆｏｒｍｏｄｅｌ小ａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌ

ｄｅｓｉｇ“，ｃｌｏｓｅｄ】。ｏｐｌｄｅｎｔｌｆｌｃａｔｌｏ“ｇｉｖｅｓ

ｂｅｔｔｅｒｐｅｒｆｏｒ—

ｍａｎｃｅ口］．Ａｕｔｏ珊ａ¨ｃａ．１９９６．３２（６）：１６ｓ９一】６７３．

基于最小方差控制的闭环辨识信号设计

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

张立群， 邵惠鹤

上海交通大学,自动化研究所,上海,200030上海交通大学学报

JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY2004,38(4)3次

参考文献(6条)

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4. Forssell U;Ljung L Some results on optimal experiment design[外文期刊] 2000(05)

5. Zhu Y C;Van den Bosch P Optimal closed-loop identification test design for internal model control[外文期刊] 2000(08)

6. Hjalmarsson H;Gevers M For model-based control design,closed loop identification gives betterperformance 1996(06)

本文读者也读过(10条)

1. 潘再生. 许宛菁. 胡协和 一种基于继电反馈的预测模型闭环辨识方法[会议论文]-2007

2. 甄新平. 徐永新. 李荣. 潘立登. 李全善 模型PID和IMC-PID先进控制在常减压蒸馏与催化裂化装置中的应用[会议论文]-2007

3. 雷敏. 冯正进. 王志中 Volterra-Wiener-Korenberg模型非线性检验方法[期刊论文]-上海交通大学学报2003,37(2)

4. 靳其兵. 钟洋. 赵大力. JIN QiBing. ZHONG Yang. ZHAO DaLi 渐进辨识法的改进及在化工过程中的应用[期刊论文]-北京化工大学学报(自然科学版)2008,35(2)

5. 马俊英. 罗元浩. 潘立登 用改进的NLJ方法辨识闭环系统的模型参数及滤波器设计[期刊论文]-北京化工大学学报(自然科学版)2003,30(4)

6. 郭健. 陈庆伟. 胡维礼. 吴宏鑫 基于小波网络的一类非线性系统稳定最小方差控制[期刊论文]-控制与决策2004,19(6)

7. 姜景杰. 甄新平. 李全善. 潘立登. 闻光辉 一种闭环对象辨识方法及其在生产中的应用[会议论文]-20068. 莫建林. 许晓鸣. 何星. 方兴其 闭环辨识问题评述[会议论文]-2000

9. 靳其兵. 夏丹阳 两阶段随机梯度算法在闭环多变量系统辨识中的应用[会议论文]-200610. 大型聚丙烯工业装置的先进控制[期刊论文]-华东理工大学学报（自然科学版）2006,32(7)

引证文献(3条)

1. 王建宏 最小方差控制中的最优输入信号设计[期刊论文]-华东交通大学学报 2011(6)

2. 覃贵礼. 潘泽锴 基于最小方差模型的自适应控制器设计研究[期刊论文]-制造业自动化 2011(11)3. 袁为素. 何汉林. 李卫军 反馈干扰系统的自校正控制方法[期刊论文]-海军工程大学学报 2010(6)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_shjtdxxb200404008.aspx

范文四：数字信号处理中均值、方差、均方值、均方差计算和它们的物理意义

1 均值

均值表示信号中直流分量的大小，用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言，它的均值为0，所以它只有交流分量。

2 均值的平方

均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是信号中直流分量的功率。

3 均方值

均方值表示信号平方后的均值，用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均功率。信号的平均功率 = 信号交流分量功率 + 信号直流分量功率

例如：x、y、z 3项求均方值。均方值=（x的平方+y的平方+z的平方）/3

4 均方根值

均方根值，用RMS（root mean square）,既均方值的开根号

5 均方差

均方差（mean square error），用MSE表示。均方差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近。均方差有时候被认为等同于方差

6 均方根误差

均方根误差用RMSE（root mean square error）表示。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差有时候被认为是标准差

6 方差

方差用variance或deviation 或Var表示。 方差描述信号的波动范围，表示信号中交流分量的强弱，即交流信号的平均功率。

　　或用公式表示为

注意上面除以的是n-1，只有这样由样本值估计出的方差才是无偏的，即上面式子的期望才是X的方差。但是有的地方也有用除以n来表示方差，只不过这样求出的结果不是方差的无偏估计，计算结果的数学期望并不是X的方差，而是X方差的

倍。

7 标准差

标准差（Standard Deviation）用σ表示，有的时候标准差又可以被称为均方根误差RMSE。 标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示，标准差能反映一个数据集的离散程度。

标准差σ， 反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。

有了方差为什么要使用标准差？标准差比方差有什么优势？

因为方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2 。

总结：

（1）总的来说，均方差，均方根误差和方差，标准差是不能够等同的，尽管它们的公式相似。我们需要从真实值和均值之间的关系来区分它们

（2）对于方差和标准差而言，它们反映的是数据序列与均值的关系。

（3）对于均方差和均方根误差而言，它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。

范文五：【doc】 基于循环零中心归一化绝对值方差的数字信号调制识别

基于循环零中心归一化绝对值方差的数字

信号调制识别

第4卷第6期

2005年12月

江南大学(自然科学版)

JournalofSouthernYangtzeUniversity(NaturalScienceEdition)

V01.4No.6

Dec.2005

文章编号:1671—7147(2005)06--0551--04

基于循环零中心归一化绝对值方差的

数字信号调制识别

韩鸥h,于凤芹?

(1.江南大学控制科学与研究中心,江苏无锡214122;2.解放军西安通信学院信息工程教研室,

陕西西安710106)

摘要:提出了将瞬时信息的零均值归一化绝对值方差循环化的方法,用以识别数字调制信号.该

方法无需设置判决门限,也无需进行参数训练,且可以识别大于四阶的数字调制类型.仿真实验结

果表明,该方法在一定信噪比下对MASK,MPSK和MQAM有较高的

识别率.

关键词:零中心归一化;绝对值方差;调制识别

中图分类号:TP911.3文献标识码:A

AMethodforDigitalModulationRecognitionBasedonCyclic

VarianceofNormalized-CenteredAbsoluteValue

HANKun1一-,YUFeng-qin

(1.ResearchCenterofControlScienceandEngineering,SouthernYangtzeUniversity,Wuxi214122,China)

2.Xi’aJ1CommunicationCollegeofPeople’sLiberationArmy,Xian710106,China)

Abstract:Anewmethodfordigitalmodulationrecognitionbasedoncyclicvarianceofnormalized-

centeredabsolute’valueisproposed.Thresholdandtrainingparametersarenotneededwiththis

method,butcanrecognizehigher-orderdigitalmodulationtypes.Simulationresultsindicatethat

theproposedmethodhashigherrecognitionrateinmoderatesignaltonoiseratio.

Keywords:normalizeandcenter;varianceofabsolutevalue)modulationrecognition

调制方式的自动识别是软件无线电核心技术

之一.Azzouz和Nandi提出了利用调制信号的瞬时

信息识别调制信号类型[妇;文献[2,3]对这种方法

进行了仿真;文献E4]主要应用遗传算法优化特征

参数;文献[53对Azzouz和Nandi提出的几个参数

进行主分量分析;文献[6]用支持向量机作为新的

分类器.文献[1,3]的缺点是在识别过程中要预先

根据信噪比设置判决门限,并且无法识别大于四阶

的数字信号;文献[4,7]都是在分类上作改进,特

征参数没有改变,只对其进行了优化,所以也不能

识别高于四阶的数字调制信号.

文中提出了一种以调制信号的瞬时信息为研

收稿日期;2005一O1—17)修订日期}2005—03一O2..

基金项目:江苏省自然科学基金项目(BK2002068)资助课题,

作者简介:韩鸱(198O,),男,河北宣化人,检测技术与自动化装置专业硕士研究生.

*通讯联系人:予风芹(1962--),女,辽宁北镇人,副教授,工学博士,硕士生导师.主要从事时频分析方面的研究.

E眦iI{yufel1gqin@china.corn

552江南大学(自然科学版)第4卷

究对象,将其零均值归一化绝对值方差循环化的方

法.该方法不需要设置判决门限?并且在一定信噪

比下可以识别更高阶的调制信号类型,还具有运算

量小的特点.

1信号模型

设通信系统接收到的调制信号通用表达式为

S(,)=A(t)?cos(2~,ct+,(,)?t+

9(,)+)+7l(,)(1)

其中;A(t)为瞬时幅度;,c为载波频率;,(,)为调制

频率;()为调制相位;为初始相位;,l(t)为高斯

白噪声.MASK,MPSK信号可分别表示为;

(t)一?(2xl—M+1)Asin(2~f,t+)g丁

(t—lT),蕾?(0,1,2,…,M一1)(2)

卫

(,)=?Asin(2~fct++)g?(,一iT),

驰?{27c(m一1)/M,m=1,2,…,M一1)(3)

在MQAM信号中,星型QAM信号可看作是

MASK和MPSK信号的综合,故也可称为MAPSK

信号嘲.

2算法研究

定义一个零中心归一化绝对值方差算子

=

i=l

盟

meanx

一

i--1m’~anx一(4)

其中,mean一?(t)为(,)的均值.

根据文献[1]可以求出调制信号的瞬时信息,

设瞬时幅度为4(),去折叠,去线性相位后的瞬时

相位为(f).再以MASK信号为例:在理想MASK

信号中,调制信号的相位是定值,而幅度是个M阶

梯形波.文献1-13就是根据此特征,利用归一化瞬时

幅度绝对值的标准偏差区分2ASK和4ASK信号

的.因为2ASK信号幅度零中心化后是一对等大反

向的值,其绝对值的方差为零,而4ASK信号的瞬

时幅度零中心化后是两对等大反向的值,其绝对值

方差不为零.

实际上,利用同样的理论仍可区分更高阶的

MASK信号.上述的4ASK信号瞬时幅度零中心

化后绝对值是两个值,故方差不是零,但如果将这

两个值再进行零中心化,那就又成为一对等大反向

的值了,此时其绝对值的方差就是零.依此类推,8

ASK进行3次瞬时幅度零中心化并求绝对值后的

方差也是零,16ASK需要4次.这样就可以将

MASK信号的调制方式识别出来.同理,对不同M

值的MPSK信号瞬时相位求多次零中心化并求绝

对值后的方差,也可以将其区分.

在信噪比为零,码元概率相等的理想情况下,将

瞬时信息零均值归一化绝对值的方差循环化,根据循

环次数就可识别不同调制方式,具体算法如下:

1)令()=口(f);

2)将()带人式(4),对其进行?运算;

3)判断结果是否为零,如果为零进入下一步,

如果不为零,则将此零中心归一化绝对值作为

(),并返回到步骤2);

4)统计执行步骤3)的次数,l,令Na一,l;

5)令(,)=(),,l::=0;

6)执行步骤2)和步骤3);

7)再次统计执行步骤3)的次数,令=I

8)根据N和N的值可以确定不同的调制方

式,见表1.表1中的QAM为星型

亵1不同调制方式对应的N.和N,值

1ThevalueofN.andN,ofdifferentmodulationtypes

在实际信号中,由于受到噪声的影响,瞬时信

息零中心化绝对值的方差会比理想情况下的大些,

循环化计算后也不会得到零值,上述方法失效.在

研究了噪声对数据零中心归一化绝对值方差的影

响和大量的实验证明之后,发现在一般情况下,对

可以明显分为2个类的数据,进行零中心归一化绝

对值方差的循环化计算,在计算结果曲线中,第一

个波谷时刻的零中心归一化绝对值方差运算的循

第6期韩鸱等:基于循环零中心归一化绝对值方差的数字信号调制

识别553

环次数恰好等于m.

根据此特点,文中提出利用第一次出现波谷时

刻的循环次数来确定识别结果的方法.具体是将识

别算法中步骤3)改为:比较本次和上次结果的大

小,如果大于上次结果则进入下一步,如果小于等

于上次结果,则将此时零中心归一化绝对值作为

z(f)返回到步骤2).如果在提取瞬时信息后再加一

简单的平滑滤波器,效果将会更好.进行简单的改

进之后,就可通过对瞬时信息,循环计算零均值归

一

化绝对值方差来识别非理想情况下的调制信号.

3计算机仿真结果及分析

对MASK,MPSK和星型QAM这3类数字调

制信号识别性能进行了分析,仿真实验采用的码元

速率R=50kHz,载波频率=200kHz,采样频

率=1200kHz,所加的噪声为加性高斯白噪声

(AWGN),见图1.

莲

碍

磊

他调制方式随着调制阶数的增加,受数据长度影响

也越大.总体上,数据长度越长,识别率越高,这是

因为零中心归一化绝对值循环方差的算法是在码

元符号概率相同的前提下应用的,观察数据长度越

长,就越接近等概率的条件.

数据长度/个

圈2数据长度对识别率的影响

鲁2Innu蜘辟ofdatanumbersolImiti帆mte

图3给出了24000个点时PSK调制信号的识

别性能曲线.在16dB时,4PSK和8PSK识别率

可以高于90,当信噪比大于20dB时,也可达到

1009,6.而16PSK和32PSK的识别率相比之下较

低,当信噪比小于17dB时急剧下降,原因是在提取

瞬时相位并去折叠,去线性的过程中,相位信息损

失较大,阶数越高的PSK信号失真就越严重.2

PSK由于全部错判为4PSK信号,其识别率为零,

原因同ASK性能分析.图4是在信噪比为25dB

时,观察数据长度对PSK识别性能的影响.除2

PSK外,其他调制方式随数据长度的增加,识别率

提高.图5是分析24000个采样点得出的星型

QAM识别性能曲线.

圈3PSK识别性能

FI晷3Rec0gnIt妇Ipe0rH姗ceofPSK

I奉磊

?踮?如?如加m

m???加如mO

莲醉鬲

554江南大学(自然科学版)第4卷

数据长度个

圈4数据长度对识别率的影响

F4IlL~mofdatanmnbersO11recognitionrate

蠹

5l0l5202530

SUR,dB

田5QAM识别性能

?5RecognitionperfIceofQ枷

由图5可见,4QAM和8QAM的识别率在l5

dB的信噪比下已经达到9o%,32QAM在24dB

时才达到同样的识别率,64QAM性能更差一些.

分析其原因,一是因为提取瞬时幅度和瞬时相位时

带来的误差,二是因为高阶QAM调制方式虽然传

输效率高,但受到信道噪声影响严重.误码率较大.

参考文献:

16QAM和32QAM相位信息相同,幅度信息在噪

声情况下用本文方法无法区分,都被判为32

QAM,故16QAM识别率都是零.需要说明的是,

根据表1,4QAM和8QAM在理想情况下无法区

分,但在有噪声的非理想情况下,根据仿真可以得

到.4QAM瞬时幅度的零中心归一化绝对值方差

第一次计算就是个波谷,而8QAM需要两次,这样

4QAM和8QAM就可以区分开来.图6是信噪比

为25dB时,观察数据长度对QAM识别性能的影

响.除l6QAM外,其他调制方式随数据长度的增

加识别率逐渐提高.

蚕

20004000600080001000012000

数据长度

圈6数据长度对识别率的影响

Fig.6Influenceofdatanmnbersonrecognitionrate

4结语

对于调制信号瞬时信息,提出了将零中心归一化

绝对值的方差循环化方法,对几种常用的数字调制信

号进行自动识别.该方法计算量小,不仅不需要设定判

决门限,还可以识别大于四阶的数字调制方式.通过计

算机仿真,说明了该方法在一定的信噪比下,对

MASK,M嘟<和星型MQAM信号有较高的识别率.

EliA卿

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(责任鳊辑:彭守敏)

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