香烟爱上火柴
范文一：积的变化规律知识点归纳总结
容同教育小白马学苑 有容乃大，君子和而不同
积的变化规律知识点归纳总结
一、我能填。
1. 一个因数乘以10，另一个因数不变，积应（ ）。
2. 两个因数同时除以10，积应（ ）。
3. 一个因数乘以10，另一个因数除以10，积（ ）。
4. 两个因数的积是96，其中一个因数不变，另一个因数除以3，积是（ ）。
5. 两个因数的积是96，其中一个因数不变，另一个因数乘以3，积是（ ）。
6. 两个因数的积是96，其中一个因数乘以3，另一个因数除以3，积是（ ）。
二、请根据积的变化规律填空。
42x78=3276 15x16=240
42x39=( ) 60x16=( )
84x78=( ) 15x320=( )
三、判断。
1. 两个因数同时扩大相同的倍数，积不变。 （ ）
2. 一个因数乘以8，要使积不变，另一个因数也要乘以8. （ ）
3. 一个数乘以5以后再除以5，结果还是这个数。 （ ）
4. 两个因数的积是780，如果一个因数不变，另一个因数乘以20，积就变成15600。 （ ）
范文二：积的变化规律
积的变化规律
【教学目标】
知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
过程与方法：1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一
件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
情感、态度和价值观：1、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【教学重点】引导学生自己发现并总结积的变化规律。
【教学难点】引导学生自己发现并总结积的变化规律。
【教学过程】
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。
1、研究问题，概括规律
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看
6×2= 8×125= 6×20=
24×125= 6×200= 72×125=
组织小组交流
归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？
8×4= 25×160= 40×4=
25×40= 20×4= 25×10=
引导学生概括：
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
2、验证规律
1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48= 17×12=
26×24= 17×24=
26×12= 17×36=
自己举例说明积的变化规律
3、应用规律
完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。
1、独立思考，发现规律
完成下列计算，说规律。
18×24=
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
105×45
（105÷5）×（45×5）=
（105×3）×（45÷3）=
2、组织全班交流，概括规律
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
三、巩固新知
1、书上练习九的1、2、3
2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的 ，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
四、总结 这节课有什么收获？
五、作业：
六、板书设计：
积的变化规律
（1） 6×2= 8×125= （2） 8×4= 25×160=
6×2= 24×125= 40×4= 25×40=
6×200= 72×125= 20×4= 25×10=
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几 。
教后反思：
大部分学生只是初步掌握，需通过练习不断巩固.
范文三：积的变化规律
《积的变化规律》说课稿
一、说教材
1．教学内容：
本节课是人教版四年级上册51页的教学内容。
2．教材分析：
本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积会有什么变化。通过引导学生观察、猜想和验证，使学生更加关注规律的发现过程，将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索做好准备。
3．教学目标
基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：
（1）通过经历积的变化规律的发现过程，体会两个变量的相互关系，初步渗透函数思想。
（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
4．教学重点和难点
（1）重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数另一个因数乘（除以）几，积也会乘（或除以）几的变化规律。
（2）难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考意识。
二、说教法和学法
（1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
（2）学法：通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。
三、说教学过程
结合本课特点，我设计了以下五个教学环节：
1、创设情景，导入新课
师：秋天到了，猴王要给小猴子们分苹果，每只小猴子分5个，两个小猴子需分几个？4个？12个？24个？
『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学问题的能力。
2、合作探究，发现规律
引导学生观察、比较上面的算式，看看自己有那些发现？在小组合作的基础上，引导学生发现：一个因数没变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？让学生进行猜想，得出结论：
一个因数不变，另一个因数乘几，积也会乘几。
『设计理念』通过观察交流，让学生经历观察、比较、猜想等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步提高猜想的意识和能力。
3、动手操作，验证规律
出示算式：8 ╳42=336，让学生根据刚才的规律猜测下面各题的得数。 80 ╳42= 800 ╳42= 8000╳42=
8 ╳420= 8 ╳4200= 8 ╳42000=
（1）首先让学生根据发现猜测每一道题的得数，然后再用计算器计算出每题的结果并将得到的积与原来的积进行比较，初步验证猜想，老师进行小结：经过实际计算，发现这里每一题的计算结果都符合先前的猜想 。并进一步提出：这个猜想是不是适合所有的乘法算式？
（2）引导学生举例，进一步验证猜想。同桌相互合作，写出任意一组算式：一个因数不变，另一个因数乘一个数。用计算器或者笔算算出结果, 进行比较。 全班交流，通过交流进一步确认猜想成立。
『设计理念』新课标当中指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中来。因此这一环节我让学生通过具体丰富的实例验证猜想，充分利用计算器，引导学生掌握数学规律与知识的获得方法，培养学生的合作交流的能力。
4．拓展练习，升华规律
算式670 ╳3500=2345000，你能不能猜测下面各题的得数。
670 ╳350= 670╳35=
67╳3500= 67╳3500=
当一个因数不变，另一个因数缩小时，积的变化有什么规律呢？让学生进行猜想，得出结论：
一个因数不变，另一个因数另一个因数乘除以几，积也会除以几。
最后让学生归纳： 一个因数不变，另一个因数另一个因数乘（除以）几，积也会乘（或除以）几。
『设计理念』在层次分明，我在形式多样的练习中，通过让学生想一想、填一填、说一说，使学生在规律的应用中逐步加深对积的变化规律的理解。
5、实践运用，巩固规律
自主练习第二题。作为弹性内容，让学有余力的同学根据今天探究规律的方法继续探究积的变化规律，学以致用。让学生进一步获得探索规律的方法和经验，发展学生的推理能力。
四、说板书设计
综观全课，我给学生营造了宽松的学习氛围，让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等数学活动中，通过看、想、说的过程，逐步探索出一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。这样的探索过程丰富了学生学习的体验，加深了学生的思考，突破了学生思维和经验的障碍，而且为学生创造了猜测与验证、辨析与交流的空间，激发了他们的学习兴趣，让学生真正成为了学习的主人，使课堂充满生命的活力。
《积的变化规律》教学设计
教学内容：积的变化规律（人教《数学》四年级 上册第51页，练习九）
教学目标：
１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：秋天到了，猴王要给小猴子们分苹果，每只小猴子分5个，两个小猴子需分几个？4个？12个？24个？（学生回答）
5╳2= 10（个）
5╳4=20（个）
5╳12=60（个）
5╳24=6120（个）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
生答。
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生：另一个因数变了，积也变了。
生：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2= 12（元）
6×20=120（元）
6×200=1200（元）
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成
（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
（3）出示18×2=36和30×2=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、验证规律。
师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢? 研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗?
每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
师 ：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（ ）千米。
生 ：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师 ：根据什么数量关系来列式计算？
生 ：速度乘时间等于路程。
师 ：第二个问题呢？
生 ：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师 ：还有其它解法吗？
生 ：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生 ：喜欢第2种，只需一步计算。
师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
……
四、全课总结，拓展延伸
师 ：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18×30= 18×15= 18×5= 54×5=
师：比较18×15= 270和 54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！
范文四：积的变化规律
课题:积的变化规律
1. 探索、 发现 “一个乘数不变, 另一个乘数乘几, 得到的积就等于原来的积乘几” 的变化规律;能运用积的变化规律灵活地进行计算。
2. 经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数 学规律的经验,发展思维能力。
3. 通过参与学习活动, 培养学生合作交流的能力, 并在探索活动中感受数学结论 的严谨性与正确性。
【教学重难点】
教学重点 :探索、发现积的变化规律。
教学难点:经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。
2015— 2016学年度第二学期
2015— 2016学年度第二学期
【板书设计】
一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几。 【课堂作业】 补充习题第 页
【课后反思】
2015— 2016学年度第二学期
2015— 2016学年度第二学期
积的变化规律作业纸
一个乘数不变,另一个乘数() ,得到的积就等于原来的积() 积的变化规律作业纸
一个乘数不变, 另一个乘数 () , 得到的积就等于原来的积 ()
2015— 2016学年度第二学期
范文五：积的变化规律
积的变化规律
人教版四年级上册
《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。教材以两组乘法算式为载体 , 引导学 生探索当一个因数不变时 , 另一个因数与积的变化情况 , 从中归纳出积的变化规律。这是学生 在掌握乘法运算的基础上 , 揭示积与因数的变化规律 , 培养学生的数学推理能力 , 在 “ 变与不变 ” 中 , 受到辩证思想的启蒙教育
4x12=48
(4x2)x(12÷4)= 48 ( )
4、两数相乘,一个因数扩大 2倍,另一个因数扩大 3倍,那么积扩大 6倍。 ()
闯关题 2
这块长方形绿地的宽要增加到 24米,长不变,扩大后的绿地面积是多少? 长 x 宽 =绿地的面积
() x8 =560(平方米)
( ) x24=(1680) (平方米)
方法 1:24÷8=3 3x560=1680(平方米)
方法 2:560÷8=70(米)
70x24=1680(平方米)
答:扩大后的绿地面积为 1680平方米
题 3、拓展题:
这个长方形绿地要栽种苹果,如果每 4平方米可以产苹果 9千克,那么 560平方米 可以产苹果多少千克?,扩建后的果园可以产苹果多少千克?
(每平方米的产量 )X(有几平方米) =产苹果的量
() x 4 = 9
扩建前: () x 560= () (千克)
560÷4=140(平方米) 140x9=1260(千克)
扩建后: () x 1680=() (千克)
1680÷4=420(平方米) 420x9=3780(千克) 答:......
小明和小伙伴们得到了最珍贵的宝物,那就是他们一路上的重重考 验。因为困难让他们得到了更多的知识。
六、总结
这节课有什么收获?
1、 两 数 相 乘 , 一 个 因 数 不 变 , 另 一 个 因 数 乘 (或 除 以 ) 几 (零 除 外 ) , 积 也 要乘(或除以)几(零除外) 。
2、两 数 相 乘 , 一 个 因 数 乘 (或 除 以 ) 几 , 另 一 个 因 数 除 以 (或 乘 ) 几 , 它 们 的 乘 积 不 变。
七、作业布置:P59
1. 3. 4
八、板书设计 积的变化规律
6×2=
6×20=
6×200=
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也要乘(或 除以)几。
18×24=
(18÷2)×(24×2) =
(18×2)×(24÷2) =
两 数 相 乘 , 一 个 因 数 乘 (或 除 以 ) 几 , 另 一 个 因 数 除 以 (或 乘 ) 几 , 它 们 的 乘 积 不 变 。
▲ . 这节课教学要注意的一些内容:
1、注重组织好合作交流活动。
对 于 这 类 刚 刚 尝 试 探 索 规 律 的 问 题 , 广 泛 进 行 小 组 讨 论 , 发 挥 集 体 的 智 慧 , 让 学 生
经 历 研 究 问 题 的 一 般 方 法 :研 究 具 体 问 题 — — 归 纳 发 现 规 律 — — 解 释 说 明 规 律 — — 举 例
验 证 规 律 。 让 学 生 真 正 成 为 了 课 堂 的 主 人 , 给 学 生 留 出 了 充 足 的 探 索 空 间 , 让 学 生 自 主
地进行探索与交流。教师把思考的权力还给学生。
2、学与练有机穿插,练习的设计体现了阶梯性。
学生在探索新知的过程中,亦学亦练,注重了知识的生成与巩固,学与练相得 益彰。
最后练习题的设计,既注重了基础知识的巩固,又注意了不同层次学生 的需求。如最后的拓展题则是一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同 的倍数,积不变的情况,不对全体学生做统一的要求。
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