阮经妹
范文一：离散系统的响应
因此，可定义：
（1）一阶前向差分定义：Δf(k) = f(k+1) –f(k)
（2）一阶后向差分定义：?f(k) = f(k) –f(k –1)
式中，Δ和?称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。
（3）差分的线性性质：
?[af1(k) + bf2(k)] = a ?f 1(k) + b ?f 2(k)
（4）二阶差分定义：
?2f(k) = ?[?f(k)] = ?[f(k) –f(k-1)] = ?f(k) –?f(k-1)= f(k)–f(k-1) –[f(k-1) –f(k-2)]= f(k) –2 f(k-1) +f(k-2)
（5）m阶差分:
?m f(k) = f(k) + b1f(k-1) +…+ bm f(k-m)
二、差分方程的经典解
y(k) + an-1y(k-1) +…+ a0y(k-n) = bm f(k)+…+ b0f(k-m)与微分方程经典解类似，上述差分方程的解由齐次解和特解两部分组成。齐次解用y h (k ) 表示，特解用y p (k ) 表示，即
y (k ) = y h (k ) + y p (k )
1. 齐次解y h (k )
齐次解是齐次差分方程
y(k) + an-1y(k-1) + …+ a0y(k-n) = 0
的解。y h (k ) 的函数形式由上述差分方程的特征根确定。（齐次解的函数形式见P87表3-1）
三、零输入响应和零状态响应
已知单输入-单输出LTI 离散系统的激励为f (k ) ，其全响应为y (k ) ，那么，描述该系统激励f (k ) 与响应y (k ) 之间的关系的数学模型是n 阶常系数线性差分方程，表示如下：
y (k ) +a n ?1y (k ?1) +L +a 0y (k ?n )
=b m f (k ) +b m ?1f (k ?1) +L +b 0f (k ?m ) (1)
系统的全响应y (k ) 可以分解为零输入响应y x (k ) 和零状态响应y f (k ) 。
y (k ) = yx (k ) + yf (k )
零输入响应和零状态响应可以分别用经典法求解。
1. 零输入响应
系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应，称为零输入响应，用y x (k ) 表示。
在零输入条件下，(1)式可化为齐次方程：
y x (k ) +a n ?1y x (k ?1) +L +a 0y x (k ?n ) =0(2)通常，用y (-1)，y (-2)，…，y (-n)描述系统的初始状态。一般设定激励是在k =0时刻接入系统的，在k <>
y x (?1) =y (?1) ??y x (?2) =y (?2) ??M ?
y x (?n ) =y (?n ) ??(3)
2. 零状态响应
系统的初始状态为零，仅由激励f(k)引起的响应，称为零状态响应，用y f (k ) 表示。
在零状态条件下，(1)式仍为非齐次方程，其初始条件为零，即零状态响应满足：
y f (k ) +a n ?1y f (k ?1) +L +a 0y f (k ?n ) =b m f (k ) +b m ?1f (k ?1) +L +b 0f (k ?m ) ??y f (?1) =y f (?2) =L =y f (?n ) =0?零状态响应为：
y f (k ) =y fh (k ) +y p (k )
利用迭代法分别求得零输入响应和零状态响应的初始值y x (j ) 和y f (j ) ( j = 0, 1, 2 , …，n –1)
（2）零状态响应y f (k) 满足
y f (k) + 3yf (k –1) + 2yf (k –2) = f(k) 初始状态：y f (–1)= yf (–2) = 0递推求初始值y f (0), yf (1)，
y f (k) = –3y f (k –1) –2y f (k –2) + 2k , k≥0y f (0) = –3y f (–1) –2y f (–2) + 1 = 1y f (1) = –3y f (0) –2y f (–1) + 2 = –1分别求出齐次解和特解，得
y f (k) = Cf1(–1)k + Cf2(–2)k + yp (k)
= Cf1(–1) k + Cf2(–2) k + (1/3)2k 代入初始值求得C f1= –1/3 , Cf2=1 所以y f (k)= –(–1) k /3+ (–2) k + (1/3)2k , k≥0
（3）全状态响应y(k)
y (k ) = yx (k ) + yf (k )
k k k k k =(–1) –2(–2) –(–1) /3+ (–2) + (1/3)2
k k k = 2/3 (–1) -(–2) + (1/3)2, k≥0
四、本节小结
差分方程的求解
零输入响应、零状态响应
范文二：离散系统的冲激响应、卷积和
电 子 科 技 大 学
实 验 报 告
学生姓名：彭淼 学 号：2903101008 指导教师：魏芳伟
一、实验室名称：信号与系统实验室
二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和
三、实验原理：
在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI ）系统。线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应h [n ]表示
y [n ]=x [n ]*h [n ]=
k =-∞∑x [k ]h [n -k ] ∞
其中*表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数conv ，即
y =conv(x,h)
这里假设x [n ]和h [n ]都是有限长序列。如果x [n ]仅在n x ≤n ≤n x +N x -1区间内为非零，而h [n ]仅在n h ≤n ≤n h +N h -1上为非零，那么y [n ]就仅在
(n x +n h ) ≤n ≤(n x +n h ) +N x +N h -2
内为非零值。同时也表明conv 只需要在上述区间内计算y [n ]的N x +N h -1个样本值。需要注意的是，conv 并不产生存储在y 中的y [n ]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x 和h 的区间都不是conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。
filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统：
∑a
k =0N k y [n -k ]=∑b m x [n -m ] m =0M
式中x [n ]是系统输入，y [n ]是系统输出。若x 是包含在区间n x ≤n ≤n x +N x -1内x [n ]的一个MATLAB 向量，而向量a 和b 包含系数a k 和b k ，那么
y=filter(b,a,x)
就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出：
∑a (k +1) y [n -k ]=∑b (m +1) x [n -m ]
k =0m =0N M
注意，a (k +1) =a k 和b (m +1) =b m ，因为MATLAB 要求所有的向量序号都从1开始。例如，为了表示差分方程y [n ]+2y [n -1]=x [n ]-3x [n -1]表征的系统，就应该定义a=[1 2] 和 b ＝[1 －3]。 由filter 产生的输出向量y 包含了y [n ]在与向量x 中所在样本同一区间上的样本，即n x ≤n ≤n x +N x -1，以使得两个向量x 和y 中都包含了N x 个样本。
四、实验目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。
五、实验内容：
实验内容（一）、使用实验仿真系统(略)
实验内容（二）、MATLAB 仿真
六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB 软件。
七、实验步骤：
1、考虑有限长信号
?1,0≤n ≤5 x [n ]=??0, 其余n ?n ,0≤n ≤5 h [n ]=??0, 其余n
(a) 首先用解析方法计算y [n ]=x [n ]*h [n ]。
(b) 接下来利用conv 计算y [n ]=x [n ]*h [n ]的非零样本值，并将这些样本存 入向量y 中。构造一个标号向量ny ，对应向量y 样本的序号。
用stem(ny , y ) 画出这一结果。验证其结果与（a ）是否一致。
2、对以下差分方程描述的系统
y [n ]=0. 5x [n ]+x [n -1]+2x [n -2]
y [n ]=0. 8y [n -1]+2x [n ]
y [n ]-0. 8y [n -1]=2x [n -1]
分别利用filter 计算出输入信号x [n ]=nu [n ]在1≤n ≤4区间内的响应y [n ]。
八、实验数据及结果分析：
1、利用conv 计算y [n ]=x [n ]*h [n ]的非零样本值
Matlab 程序源代码：
a=[ones(1,6)];
h=[0,1,2,3,4,5];
y=conv(a,h);
m=length(y)-1;
ny=0:1:m;
stem(ny,y,'fill' );grid on ;
xlabel('Time index n');ylabel('Conversation y')
输出图像
:
2、利用filter 计算出输入信号x [n ]=nu [n ]在1≤n ≤4区间内的响应y [n ]
Matlab 程序源代码：
y [n ]=0. 5x [n ]+x [n -1]+2x [n -2]如下:
a1=[0.5,1,2];
b1=[1];
n=1:4;
x1=[1 zeros(1,3)];
y1=filter(a1,b1,x1);
stem(n,y1,'fill' );
title('y[n]=0.5x[0]+x[n-1]+2x[n-2]');
xlabel('x' );ylabel('y' );
输出图像
:
y [n ]=0. 8y [n -1]+2x [n ]如下:
a2=[2];
b2=[1,-0.8];
n=1:4;
x2=[1 zeros(1,3)];
y2=filter(a2,b2,x2);
stem(n,y2,'fill' );
title('y[n]=0.8y[n-1]+2x[n]');
xlabel('x' );
ylabel('y' );
输出图像
:
y [n ]-0. 8y [n -1]=2x [n -1]如下:
a3=[0,2];
b3=[1,-0.8];
n=1:4;
x3=[1 zeros(1,3)];
y3=filter(a3,b3,x3);
stem(n,y3,'fill' );
title('y[n]-0.8y[n-1]=2x[n-1]');
xlabel('x' );ylabel('y' );
输出图像
:
九、实验结论：
Matlab功能很强大，能快速方便地模拟出离散冲激响应和卷积积分。
十、总结及心得体会：
Matlab功能很强大，能快速方便地模拟出离散冲激响应和卷积积分。 十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：(略)
报告评分： 指导教师签字：
范文三：离散系统频率响应和零极点分析
实验2离散系统频率响应和零极点分析
学生姓名:
学生学号:
学生班级:09083415
所属专业:通信工程
实验日期:2011-10-25
指导老师:
1
1、 实验目的
通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，加
深对离散时间的想、冲激响应、频率响应分析和零极点分布概念
的理解。
2、 基本原理
LTI离散时间系统单位冲激响应h(n)反映了系统的固有的特征，它是离散系统的一个重要参数。
y(n)=x(n)*h(n)=?x(m)h(n-m)
任意LTI系统都可由系统单位冲激响应h(n)表示，相应地在频域可
jw用频率响应H(e)表示，它是h(n)的傅里叶变换。
LTI系统的零极点增益表达式
通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的。同理，由零极点分布图可大致估计出系统的频率响应:
(1) 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影
响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。 (2) 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影
响。
3、 实验内容
y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)
(1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形
2
(2) 若输入序列想x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),
编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形
(3)编程得到其系统频响的幅度相应和相位响应，并画图
(4)编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性
4、 实验报告
clf;
N=100;
fs=1000;
b=[0.5 0.1];
a=[1 -1.6 1.28];
k=impz(b,a,N);
subplot(2,2,1);
stem(k);
幅度'); xlabel('时间序号');ylabel('
title('单位冲激响应');
x=[1 2 3 4 5 zeros(1,N-5)]; y=conv(x,k);
subplot(2,2,2);
stem(y);
xlabel('时间序号');ylabel('幅度');
title('y[n]输出波形');
[h,f]=freqz(b,a,256,fs); mag=abs(h);
ph=angle(h);
ph=ph*180/pi;
subplot(2,2,3);
plot(f,mag);
xlabel('频率');ylabel('幅度');
title('幅度相应');
subplot(2,2,4);
plot(f,ph);
xlabel('频率');ylabel('相位');
title('相位相应');
3
b=[0.5 0.1];
a=[1 -1.6 1.28];
[z,p,k]=tf2zp(b,a);
zplane(z,p);
因此，该系统是因果的，但不稳定(极点不都位于单位圆内)。
4
5、 实验总结
(1) 频率响应的求取方法:用频率响应函数[h,f]=freqz(b,a,n,fs)可以
得到系统频响的幅度响应和相位响应。
(2) 系统零极点分布与系统频率响应的关系:频率响应在极点附近
可能出现峰值，同时极点越靠近单位圆，频率响应出现的峰值
就越尖锐。当极点在单位圆上时，在极点的频率响应将出现?;
在零点附近，频率响应将出现谷点，零点越接近单位圆，谷点
就越接近零。当零点处在单位圆上时，谷点为零，也即在零点
所在频率上出现传输零点。
5
范文四：第三章 LTI离散系统的响应
习题三
3-1 试求序列 的差分、和。
3-2 求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。 1）
3）
5）
3-3 求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2）
5）
3-4 求图所示各系统的单位序列响应。
（a ）
（c ）
3-5 求图所示系统的单位序列响应。
3-6 各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（3）
（2）（4）
3-7 求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3-8 若LTI 离散系统的阶跃响应
3-9 如图所示系统，试求当激励分别为（1）时的零状态响应。
，求其单位序列响应。
（2）
3-10 如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知
，激励，求该系统的零状态响应
示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）
，。（提
3-11
如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为
，
，求复合系统的单位序列响应。
习题三答案：
3-1
3-2 解
3-3 解：
3-4 解
3-5 解
3-6 解
3-7 解
3-8 解
3-9 解
3-10 解
3-11
范文五：ex10离散系统的频率响应
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ex10离散系统的频率响应
数字信号处理实验
实验名称:离散系统的频率响应学生班级:电信
学生姓名:
学生学号:
指导教师: 第四次实验 zgx
一、 实验目的
1.加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解。
2.了解离散系统的零极点与频响特性之间的关系。
3.熟悉MATLAB中进行离散系统分析频响特性的常用子函数，掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、 实验原理
1.由公式可见，系统函数与频率响应有着密切的联系。适当地控制系统函数极点、零点的分布，可以改变离散系统的频率响应特性。
i. 在原点(z=0)处的零点或极点至单位圆的距离始终保持不变，其值
ejw?1 ，所以对幅度响应不起作用。
ii. 单位圆附近的零点对系统幅度响应的凹谷的位置及深度有明显影响。 iii. 单位圆内且靠近单位圆附近的极点对系统幅度响应的凸峰有明显的影响。
2.MATLAB为求解离散系统的频率响应和连续系统的频率响应，——————————————————————————————————————
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分别提供了freqz和freqs两个函数，使用方法类似。
三、 实验任务
1.阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出的图形，并通过图形了解系统频率响应概念，分析系统零极点对频率响应的影响。
2?3z-1
2.已知离散时间系统的传递函数 H(z)? ，求该系统在0~π
1?0.4z?1?z?2
频率范围内的绝对幅度频率响应、相位频率响应曲线。
3.已知离散时间系统的零极点增益模型为
H(z)?z(z?2) (z-0.3)(z-0.4)(z-0.6)
求该系统在0~π频率范围内的绝对幅度频率响应、相位频率响应曲线以及零极点分布图。
4.已知离散时间系统的系统函数为
0.187632?0.241242z?2?0.241242z-4?0.187632z?6
H(z)? 1?0.602012z?2?0.495684z?4?0.0359244z?6
求该系统在0~π频率范围内的绝对幅度频率响应、相位频率响应曲线、相位频率响应以及群延迟。
5.试通过MATLAB程序图形，观察系统极点的位置对幅频响应的影响。
四、 实验过程、结果及思考
T2 MATLAB程序如下——
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图2-1
以上程序采用了freqz不带输出向量的形式，直接出图。执行结果如图10-2所示。
图2-2
T3 MATLAB程序如图3-1所示——
图3-1
得到相应的图3-2，由图可得相应曲线——
图3-2
T4 MATLAB程序如图4-1所示——
图4-1
其中，函数freqz_m的代码如图4-2所示——
图4-2
得到图像输出如图4-3所示——
图4-3
T5 MATLAB程序如图5-1所示——
图5-1
得到图像5-2——
图5-2
根据图像5-2得，这些是一阶低通滤波器。极点的位置越接近单位圆，对系统幅度响应的凸峰的位置以及峰度的影响越明显。如在w?0处，p1=-0.8比-0.2和-0.5处更接近单位圆，因此幅度响应凸峰的峰度比其他两种情况明显。
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五、思考题
实验思考题:离散系统的零极点对系统幅度频率响应有何影响,
答:零点的位置越接近单位圆，对系统幅度响应的凸峰的位置以及峰度的影响越明显;极点的位置越接近单位圆，对系统幅度响应的凹谷的位置以及凹度的影响越明显。
实验预习题:利用MATLAB如何求解离散系统的幅频响应和相频响应, 答: 1.在w取值范围内取适宜数量n的采样点
2.利用freqz函数求系统频率响应
3.利用plot和ads函数，作幅频响应图
4.利用plot和angle函数，作相频响应图
六、实验感想
通过实验我学习到离散系统的零极点对系统幅度频率响应的影响，希望在之后的学习中能学到更多东西。
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