外貌協會理事長
范文一：高一数学集合总结
高一数学集合总结
:高一 集合 数学 高中数学知识点总结 高一数学知识点 集合的知识点
篇一:高中数学必修一集合知识点总结大全
高中数学必修1知识点
集合
?()元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?)?1???2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性?集合与元素(??(?3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集??4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法(?????子集:若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A??注????关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的(真)子集。??????真子集:若A?B且A?B?(即至少存在x0?B但x0?A)，则A是B的真子集。集合???????集合相等:A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义:A?B??x/x?A且x?B??交集?????性质:A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A?????????定义:A?B??x/x?A或x?B????并集???????性质:A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?? ???
定义:CUA??x/x?U且x?A????????补集?性质:?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一.
(4)集合的表示法
?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
?描述法:{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合叫做空集
(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
(7)已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集. n
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
交换律:A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)
分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)
0-1律:??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U
等幂律:A?A?A,A?A?A.
求补律:A??????=? A???????=U?????=?????=??
反演律:???(A?B)=(???A)?(???B)???(A?B)=(???A)?(???B)
篇二:高一数学集合符号总结
高一集合符号总结
定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系:
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A?B(或B?A)，读作“A并B”(或“B并A”)，
即A?B={x|x?A,或x?B}
交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A?B(或B?A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A?B={x|x?A,且x?B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A?B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A?B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A?B。
无限集: 定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集:令N+是正整数的全体，且Nn={1，2，3，??，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。
差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x?U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫
有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下:如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ? B。
回答人的补充 2009-07-17 16:29 集合的表示方法:常用的有列举法和描述法。
1.列举法:常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，??}
2.描述法:常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字,符号或式子等描述出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0xπ}
3.图式法(Venn图):为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。
4.自然语言
常用数集的符号:
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N
(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*)
(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R
(6)复数集合计作C
篇三:高一数学集合知识点归纳及典型例题
高一数学集合知识点归纳及典型例题
一、、知识点:
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本 章 知 识 结 构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”
关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空
集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N，、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法
(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:
?元素不太多的有限集，如{0，1，8}
?元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100}?呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ?注意a与{a}的区别
?注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y,x2}， {y|y,x2}， {(x，y)|y,x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系
?注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
?注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质:
A?CUA?U
A?B?B?AA?A?A
A?????A??
A?B?A?B?A
还要尝试利用Venn图解决相关问题。
A?B?B?ACU(CUA)?AA?A?A
A?B?A?CUB??
A?????A?A
?B?CUA?U
A?B?A?B?B
A?CUA??
二、典型例题
例1. 已知集合A?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?A，求a。
2
2
a?2?1,或(a?1)?1,或a?3a?3?1 ?1?A?根据集合元素的确定性，解:得:
2
若a，2,1， 得:a??1， 但此时a?3a?3?1?a?2，不符合集合元素的互异性。
22
若(a?1)?1，得:a?0,或-2。但a??2时，a?3a?3?1?(a?1)，不符合集合元素的互异性。
若a?3a?3?1,
2
222
2。得:a??1,或,
但a?-1时,a?2?1;a?-2时，(a?1)2?1，都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a , 0。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
例2. 已知集合M,x?R|ax?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。
2
解:集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只
有一个解。
?
2
?
2x?1?0，只有一个解 (1)a?0时,方程化为
2
x??
1
2
(2) a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解
需要??4?4a?0,即a?1.
综上所述，可知a的值为a,0或a,1
【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。
例3. 已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的值。 解:由已知，得:A,{,3，2}， 若BA，则B,Φ，或{,3}，或{2}。 若B,Φ，即方程ax，1,0无解，得a,0。
2
1
若B,{,3}， 即方程ax，1,0的解是x , ,3， 得a , 3。
1?
若 B,{2}， 即方程ax，1,0的解是x , 2， 得a , 2。
11
?
综上所述，可知a的值为a,0或a,3，或a , 2。
【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
2
例4. 已知方程x?bx?c?0有两个不相等的实根x1， x2. 设C,{x1， x2}， A,{1，3，
5，7，9}， B,{1，4，7，10}，若A?C??,C?B?C，试求b， c的值。
解:由C?B?C?C?B， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为A?C??，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C,{4，10} 因此，b,,(x1，x2 ),,14，c,x1 x2 ,40
【小结】对A?C??,C?B?C的含义的理解是本题的关键。
例5. 设集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}， (1)若A?B??， 求m的范围; (2)若A?B?A， 求m的范围。
解:(1)若A?B??，则B,Φ，或m，15，或2m,1,2 当B,Φ时，m，12m,1，得:m2 当m，15时，m，1?2m,1，得:m4
当2m,1,2时，m，1?2m,1，得:m?Φ 综上所述，可知m2， 或m4 (2)若A?B?A， 则B?A， 若B,Φ，得m2
?m?1??2?
?2m?1?5?m?1?2m?1
若B ? Φ，则?，得:2?m?3
综上，得 m ? 3
【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。
例6. 已知A,{0，1}， B,{x|x?A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解:因为x?A，所以x , Φ， 或x , {0}， 或x , {1}， 或x , A， 于是集合B , { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A?B
三、练习题
1. 设集合M,{x|x?},a?42,则( ) A. a?M
B. a?M
C. a , M
D. a M
2. 有下列命题:?{?}是空集 ? 若a?N,b?N，则a?b?2? 集合
{x|x?2x?1?0}有两个元素 ? 集合
题的个数是( ) A. 0B. 1
2
B?{x|
100
?N,x?Z}x为无限集，其中正确命
C. 2D. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是( ) A. M,{(3，2)} ，
N,{(2，3)} B. M,{3，2} ， N,{(2，3)}
C. M,{(x，y)|x，y,1}， N,{y|x，y,1} D.M,{1，2}， N,{2，1}
}，若M?N?{2}， 则a的取值集4. 设集合M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1
合是( )
1
{?3,2,2 A.
A. a?2
22
1
{?3,2B. {,3} C. D. {,3，2}
5. 设集合A , {x| 1 x 2}， B , {x| x a}， 且A?B， 则实数a的范围是( )
B. a?2
C. a?1
D. a?1
6. 设x，y?R，A,{(x，y)|y,x}， B, A. ABB. BAC. A,B D. A?B
7. 已知M,{x|y,x2,1} ， N,{y|y,x2,1}， 那么M?N,( ) A. Φ B. MC. ND. R 8. 已知A , {,2，,1，0，1}， B , {x|x,|y|，y?A}， 则集合B,_________________ 9. 若
A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}， 则A,____________
11. 已知M,{2，a，b}， N,{2a，2，b2}，且M,N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}
且A?B,求实数p的范围。
13. 已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B满足下列三个条件:? A?B ? A?B?B ? Φ
2
2
2
2
2
2
2
{(x,y)|
y?1}x， 则集合A，B的关系是( )
A?B，求实数a的值。
四、练习题答案
1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0，1，2} 9. 2，或3
10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}
??a?
2
??a?2a?a?b?a?0?a?0
?b?????2
b?2ab?bb?0b?111. 解:依题意，得:?或?，解得:?，或?，或??
?a?
?a?0?
?b??
b?1 结合集合元素的互异性，得?或?
12. 解:B,{x|x,1， 或x2}
? 若A , Φ，即 ??16?4p?0，满足A?B，此时p?4
1
412
1412。
? 若A??，要使A?B，须使大根?2?4?p??1或小根?2?4?p?2(舍)，解得:
3?p?4
所以 p?3
13. 解:由已知条件求得B,{2，3}，由A?B?B，知A?B。 而由 ?知A?B，所以A 又因为Φ
B。
2
2
2
A?B，故A?Φ，从而A,{2}或{3}。
当A,{2}时，将x,2代入x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a??3
或5
经检验，当a, ,3时，A,{2， , 5}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。
22
当A , {3}时，将x,3代入x?ax?a?19?0，得
经检验，当a, ,2时，A,{3， , 5}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。
9?3a?a2?19?0?a??2或5
范文二：高一数学集合讲解
一. 集合
1,设集合A,{x|2?x,4},B,{x|3x,7?8,2x},则A?B等于( )【答案】 B
A,{x|x?3} B,{x|x?2}
C,{x|2?x,3} D,{x|x?4}
2,已知集合A,{1,3,5,7,9},B,{0,3,6,9,12},则A?B,( D )
A,{3,5} B,{3,6}C,{3,7} D,{3,9}
*3,已知集合A,{x?N|,5?x?5},则必有( )【答案】 D
A,,1?A B,0?AC.3?A D,1?A
一、集合有关概念
1.集合的含义,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,集,,其中每一个对象叫元素
2.集合的中元素的三个特性,
,1,元素的确定性如,世界上最高的山
,2,元素的互异性如,由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
,3,元素的无序性: 如,{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示,{ … } 如,{太平洋,大西洋,印度洋,}
(1) 用拉丁字母表示集合,A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法,列举法与描述法。
, 注意,常用数集及其记法,
自然数集 记作,N 整数集Z
正整数集 N*或 N+ 有理数集Q 实数集R 1, 列举法,{a,b,c……}
2, 描述法,将集合中的元素的公共属性描述出
来,写在大括号内表示集合的方法。{x,R|
x-3>2} ,{x| x-3>2} 3, 语言描述法,例,{不是直角三角形的三角形} 4, Venn图:
4、集合的分类,
(1) 有限集 ,含有有限个元素的集合
(2) 无限集,含有无限个元素的集合
2,3,空集,不含任何元素的集合 例,{x|x=,5, 二、集合间的基本关系
1.子集—“包含”关系
A,B注意,有两种可能,1,A是B的一部分,,
,2,A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集
,,,,合A,记作AB或BA
2,“相等”关系,A=B (5?5,且5?5,则5=5)
2实例,设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即,? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
?如果 A,B, B,C ,那么 A,C
? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B
例,1.集合{a,b,c }的真子集共有 7 个
2.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围a>=2 ,axxa,xx12,,,,,,
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
nn-1, 有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集 三、集合的运算
运交 集 并 集 补 集 算
类
型
定 由所有属于A由所有属于集设S是一个集义 且属于B的元合A或属于集合合,A是S的一
素所组成的集B的元素所组成个子集,由S中
合,叫做A,B的的集合,叫做所有不属于A的
:交集,记作AA,B的并集,记元素组成的集
:B,读作‘A交B,读作作,A合,叫做S中子
:B’,,即AB=‘A并B’,,即集A的补集,或
:,x|xA,且AB ={x|xA,余集, ,,
xB,, 或xB}), 记作,即 CA,,S
S CA=SA
{x|x,S,且x,A}
韦 S AABBA
恩 图2图1
图
示
:::性 A A=A AA=A (CA) (CB) uu
::: AΦ=Φ AΦ=A = C (AB) u
::::: AB=BA AB=BA (CA) (CB) uu
::: AB,A AB,, = C(AB) u
::: A,A,A质 BB BB (CA)=U u
:A (CA)= Φ, u例1,设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,b,c},集合N={b,d,e},那么=( ) (CUM):(CUN)
Φ(A)(B){d}(C){a,c}(D){b,e}
变式,全集U={a,b,c,d,e},集合M={c,d,e},N={a,b,e},则集合,a,b}可表( )
CUMCUNCUMCUN(A)M?N(B)()?N(C)M?() (D)()?
22例2,已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| 22x-mx+m-19=0}, 若B?C?Φ,A?C=Φ,求m的值,,
变式,1.已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A?B={2},A?B=B,求实数b,c,m的值.
解,?A?B={2} ?1?B ?22+m?2+6=0,m=-5
?B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ?A?B=B ?
又 ?A?B={2} ?A={2} ?b=-(2+2)=4,c=2×2=4
?b=-4,c=4,m=-5
变式2,设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M?N=N,求所有满足条件的a的集合。
解答,M={-1,3} , ?M?N=N, ?N M
?当 时,ax-1=0无解,?a=0 ?
综??得,所求集合为{-1,0, }
,3,下列说法,
?空集没有子集,?任何集合至少有两个子集,?空集是任何集合的真子集,?若?A,则A??. ,
其中正确的有( )
A,0个 B,1个C,2个 D,3个
【解析】 ?空集是它自身的子集,?当集合为空集时说法错误,?空集不是它自身的真子集,?空集是任何非空集合的真子集,因此,???错,?正确,故选B.
【答案】 B
课堂小练,
1,(2013四川,文1)设集合A,{1,2,3},集合B,{,2,2},则A?B,( B ),
,A, B,{2}
C,{,2,2} D,{,2,1,2,3}
解析,{1,2,3}?{,2,2},{2},
AB:,B2.(2014)已知集合,集合为整数集,则Axxx,，,,{|(1)(2)0}
, D,
A、B、C、D、{1,0},{0,1}{2,1,0,1},,{1,0,1,2},
3.设集合A,{x|,1,x,2},集合B,{x|1,x,3},则A?B,,A, (A){x|,1,x,3} (B){x|,1,x,1}
(C){x|1,x,2} (D){x|2,x,3}
4.已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A?B={2},A?B=B,求实数b,c,m的值.
解,?A?B={2} ?1?B ?22+m?2+6=0,m=-5
?B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ?A?B=B ?
又 ?A?B={2} ?A={2} ?b=-(2+2)=4,c=2×2=4
?b=-4,c=4,m=-5
二(复数
课前小练:
z,,3i1(若复数，则在复平面内对应的点位于 z
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限
1i,2(计算的结果是 1i，
A( B( C( D( i,i2,2
1，i3(计算的结果是( ) i
,,1i,，1i1，i1,iA( B( C( D(
,94.复数的平方根是( )
3i,3iC,3iA(B((D(不存在
复数知识点:
1,复数的概念,
,1,虚数单位i,
,2,复数的代数形式z=a+bi,(a, b?R),
,3,复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。
2,复数集
,,,整 数有 理 数,,,实数(0)b,分 数,,,
,,复 数abiabR，,(,)无理数(无限不循环小数),,
,,纯 虚 数(0)a,,虚 数(0)b, ,,非 纯 虚 数(0)a,,,
3,复数a+bi(a, b?R)由两部分组成,实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部,1与i分别是实数单位和虚数单位,当b=0时,a+bi就是实数,当b?0时,a+bi是虚数,其中a=0且b?0时称为纯虚数。 应特别注意,a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件,若a=b=0,则a+bi=0是实数。
例,实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m,1)i是,1,实数,,2,虚数,,3,纯虚数,
解,复数z=m+1+(m,1)i中,因为m?R,所以m+1,m,1都是实数,它们分别是z的实部和虚部,
? ,1,m=1时,z是实数, ,2,m?1时,z是虚数,
m，,10,
,m,,10,,3,当时,即m=,1时,z是纯虚数,
2232mm,,
2m,25【变式,】当m为何实数时,复数z,+(m2+3m,10)i,,1,是实数,,2,是虚数,,3,是纯虚数,
解,此题主要考查复数的有关概念及方程,组,的解法,
2,mm，,,3100
,2m,,250, ,1,z为实数,则虚部m2+3m,10=0,即, 解得m=2,? m=2时,z为实数。
2,mm，,,3100
,2m,,250,,2,z为虚数,则虚部m2+3m,10?0,即,
2,2320mm,,,
,2mm，,,3100,
,2m,,250,解得m?2且m??5. 当m?2且m??5时,z为虚数,,
11
22解得m=,, ?当m=,时,z为纯虚数,
4,复数的四则运算
若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,
,1,加法,z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i,
,2,减法,z1,z2=(a1,a2)+(b1,b2)i,
,3,乘法,z1?z2=(a1a2,b1b2)+(a1b2+a2b1)i,
zaabbababi()()，，,112122112,22zab，222,4,除法,,
【注,】1.复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区
2别,最主要的是在运算中将i=,1结合到实际运算过程中去。
22如(a+bi)(a,bi)= a+b
2.复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi?0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。
由于两个共轭复数的积是实数,因此复数的除法可以通过将分母实化
abiabicdiacbdbcadi，，,，，,()()(),,22cdicdicdicd，，,，()()得到,即.
,5,四则运算的交换率、结合率,分配率都适合于复数的情况。 ,6,特殊复数的运算,
n2i? (n为整数)的周期性运算, ?(1?i) =?2i,
13
22? 若ω=-+i,则ω3=1,1+ω+ω2=0.
5,共轭复数与复数的模
zabi,,zz，zz,,1,若z=a+bi,则,为实数,为纯虚数(b?0).
222zzz,,||ab，22,2,复数z=a+bi的模|Z|=, 且=a+b. 6.根据两个复数相等的定义,设a, b, c, d?R,两个复数a+bi和c+di
ac,a,0,,,,,b,0bd,,,,相等规定为a+bi=c+di. 由这个定义得到a+bi=0. 两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。 7,复数a+bi的共轭复数是a,bi,若两复数是共轭复数,则它们所
表示的点关于实轴对称。若b=0,则实数a与实数a共轭,表示点落
在实轴上。
例,已知复数z=3+4i,z=t+i,且是实数,则实数t等于12z,z12
___________.
【变式】、若z= a+bi,则=____________,=____________. z,zz,z8,复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。
【例】已知 ,那么复数在平面内对应的点位于( ) z33(23),,,,izi
A(第一象限 B( 第二象限 C(第三象限 D(第四象限 变式:已知z=2+i，z=1+2i，则复数z=z-z对应的点在________象限。 1221
课堂小练,
22,i1.复数,____________。 1，i
1i,2.设i是虚数单位,则复数,_____________. i
(1,i)(1，2i)3.计算__________。 ,1，i
234ziiii,，，，4,复数的值是___________。
101,i,,5.复数的值是 ,,1，i,,
【课后练习,】
1(已知A,{x|3,3x>0}，则下列各式正确的是( )
A(3?AB(1?A
C(0?A D(,1?A
【解析】 集合A表示不等式3,3x>0的解集(显然3,1不满足不等式，而0，,
1满足不等式，故选C.
【答案】 C
2(下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A({y|y,2} B({x,2}
2C({2} D({x|x,4x，4,0}
【解析】 {x,2}表示的是由一个等式组成的集合(故选B.
【答案】 B
3(下列关系中，正确的个数为________(
1*??R;?2?Q;?|,3|?N;?|,3|?Q. 2
1【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系(显然?R，?正确;2?Q，2
?正确,
*|,3|,3?N,|,3|,3?Q,?、?不正确, 【答案】 2
24,已知集合A,{1,x,x,x},B,{1,2,x},若集合A与集合
B相等,求x的值,
【解析】 因为集合A与集合B相等,
2所以x,x,2.?x,2或x,,1.
当x,2时,与集合元素的互异性矛盾, 当x,,1时,符合题意,
?x,,1.
25.已知集合A,{,4,2a,1,a},B,{a,5,1,a,9},若A?B,{9},
求a的值,
【解析】 ?A?B,{9},
2?9?A,?2a,1,9或a,9,?a,5或a,?3. 当a,5时,A,{,4,9,25},B,{0,,4,9}, 此时A?B,{,4,9}?{9},故a,5舍去,
当a,3时,B,{,2,,2,9},不符合要求,舍去,
1经检验可知a,,3符合题意,1,复数的共轭复数是______. z,1,i,,,,,,,,,,,,
2,在复平面内,是原点,,,表示的复数分别为OAOCABO
,,,,
,那么表示的复数为______ BC,，，，23215iii，，
132323.设则 w,,，i,w,,w,,1，w，w,_______________22
1zi,，434.设,则的虚部是 z
,1，i5.复数z,,1.在复平面内,所对应的点在第________象限 z1，i
范文三：高一数学 集合概念
课题1.1 集合1—集合概念
一、引入：
观察实例：（1）1, 3, 5, 7．
（2） 与一个角的两边距离相等的所有的点． （3） 满足3x -2>x +3的全体实数． （4） 所有的直角三角形．
（5） 上海市复旦附中高一（1）班全体同学． （6） 绝对值等于6的数．
（7） x 2, 3x +2, 5y 3-x , x 2+y 2． （8） 某农场所有的拖拉机．
（9） 参加2016年巴西里约奥运会的中国代表团成员． （10） 参与中国加入WTO 谈判的中方成员．
二、基本概念： 1. 集合的概念: 2. 集合中元素的特性: 3. 元素与集合的关系: 4. 介绍常见数集的专用符号:
5. 集合的表示方法：（1）列举法；（2）描述法 6. 集合的分类：有限集、无限集、空集?. 三、例题分析：
例1. 下列条件能形成集合的是 （ ）
A ．充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人 C ．某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程
例2. 若x ∈R ，则A={3, x , x 2
-2x }中的元素x 应满足什么条件？若0∈A ，则x =__
例3. 集合A 的元素是由x =a +b 2(a ∈Z , b ∈Z ) 组成，(1)用描述法表示集合A （2）判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0, 8112-1
,
3-
2
.
课堂练习1：用符号∈或?填空：
(1)若A ={x |x 2=x }, 则-1____A ； (2)若B ={x |x 2+x -6=0}，则3______B ； (3)若C ={x |1≤x ≤10, x ∈Z }，则8____C ；(4)若D ={x |-2
例4. 请用列举法分别表示下列集合： （1） 小于5的正奇数；
（2） 能被3整除且大于4小于15的自然数； （3） 方程x 2-9=0的解的集合； （4） ｛15以内的质数｝； （5） {x 6
3-x
∈Z , x ∈Z }. （6）{x
5x -1
x +1
∈Z , x ∈N }
课堂练习2：. 用列举法写出集合B ：
（1）已知集合B ={(x , y ) y =x 2-1x ≤2, x ∈Z }
； （2）已知集合A ={-3, -2, -1, 0, 1, 2}，B ={x |x =a 2, x ∈A }
.
例5. 用描述法分别表示下列集合： （1） 抛物线x 2=y 上的点； （2） 抛物线x 2=y 上的横坐标； （3） 抛物线x 2=y 上的纵坐标；
（4） 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合；
（5） 平面直角坐标系中，与原点距离不大于6的点的集合 （6）平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合. （7）平面直角坐标系中，坐标轴上的点的集合.
课堂练习3：把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{1, 5} （2）{x |x 2+x -1=0} （3）{2, 4, 6, 8} （4）{x |3
1
例6. 已知集合A =x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R . (1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素； (2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.
课堂练习4：集合A 的元素由kx 2-3x +2=0的实数解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，
{}
四、巩固训练：
1、下列各组对象不能形成集合的是（ ）
A ．大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
1
C ．被3除余2的所有整数 D.函数y =图象上所有的点
x
2、M ={a , b , c }中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3、在“（1）难解的题目，（2）方程x 2-3=0在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式”中, 能够组成集合的是 （ ） 求k 值的范围.
例7、集合A 满足条件：①1∈A ; ②若a ∈A ，则
1
1-a
∈A ，（1）A 能否为单元集 (2)若2∈A , 求集合A ；（3）试用列举法表示A 。
课堂练习5、已知x ∈N *, 当x ∈P , 8-x ∈P , 试写出所有含有3个元素的集合P 。
例8、（1）方程ax 2+5x +c =0的解集是{11
{2, 3
，则a =______________，c =______________.
（2）A =x x 2+px +q =0, x ∈R }={2}，则p +q =_______
例9、设a , b 为整数，把形如a +b 5的一切数构成的集合记为M ，设x ∈M , y ∈M ，试判断
x +y , x -y , xy 是否属于M ，说明理由.
课堂练习6、设集合A ={a |a =x 2-y 2, x , y ∈Z }
. （1）试证明；一切奇数属于A ；（2）关于集合A ，你还能得出什么结论.
A. （2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（1）（2）（4）
4、方程组??x +y =1
-1
的解集是（ ）
?x -y =A. {x =0, y =1} B.{0, 1} C. {(0, 1) } D.{(x , y ) x =0或y =1}
5、下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）
A. M ={(3, 2) }，N ={(2, 3) } B.M ={3, 2}，N ={2, 3}
C. M ={(x , y ) x +y =11, 2}，N ={(1, 2) } {}，N =}
{y x +y =1} D.M ={
6、设集合A =x x =(-1) n , n ∈N *， B ={2, 4, 6, 8}，C ={(x , y ) 3x +2y =16, x ∈N *, y ∈N *}
，D ={x
}. 其中有限集的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、M ={m m =2k , k ∈Z }, X ={x x =2k +1, k ∈Z }，Y ={y y =4k +1, k ∈Z }，若a ∈X b ∈Y ， 则（ ） A.a +b ∈M B.a +b ∈X C.a +b ∈Y D.a +b ?M
8、设a 、b ∈R ，集合{1, a +b , a }={0,b
a
, b }，则b -a =（ ）
A . 1 B . -1 C . 2 D . -2
9、设含有三个实数的集合既可以表示为{a , b
a
, 1}，也可以表示为{a 2, a +b , 0}，则a 2016+b 2015 的值等
于_______.
10、 若-3∈{a -3, 2a -1, a 2+1}
，求实数a 的值.
11、abc ≠0, 则a a +b b +c c +
abc
所有值组成的集合为。(用列举法表示) 12、若{x ax 2
-2x +1=0}
是单元集，则实数a =____________。
13、求方程4x 2+9y 2-4x +12y +5=0的实数解集.
14、定义集合运算：A ?B ={z z =xy (x +y ), x ∈A , y ∈B }
, 设A ={0, 1}, B ={2, 3}, 则集合 A ?B 中所有元素之和为 。
2
范文四：高一数学集合讲义
第一章 集合和函数的概念
1.11 集合的含义表示
教学目的:了解集合的概念,理解“三性” ,掌握表示法
重点:含义与表示法
难点:表示法的恰当选择
教法:自学引导法 +讲授法
教程
一、引入:集合:名词,动词(体育上) ,康托(德国) ,第一次数学危机:罗素悖论
罗素认为:所有逻辑上的悖论都不能通过逻辑本身来解决,只能做一些规定
二、讲解新课
1. 集合与元素
(1)定义
(2)表示:{ } 集合:A 、 B 、 C ····;元素:a 、 b 、 c ···;
(3)关系:” ∈” , ” ?” ,
2. 常用数集与专业符号:N , (N *-或 N +) Z , θ, R 等
3. 三性:1. 确定(一个对象或者在集合内,或者不在集合内。两者必居第一。)
2. 互异({2.a2+a}中 a 等于 _____)
3. 无序性 {1.2.3.}={2.1.3}={3.2.1}····
4. 表示法:1. 列举法 2. 描述法 3. 文氏图
5. 分类:有限,无限, Φ
6. 子集、真子集:2n , 2n -1,2n -2
A B B A B A B x A x ???=∈?∈且 证 想证 00
三、补充例题
m 13
10m A B 0}3-mx |{xB {1.3}4.A 3
m 3
m 251-2m -21m 1-m 21m 22
m 1-m 21m 1, 1}-m 2x 1m |{x}B5x -2|{x. 32
3-a 23-1-a 3-a 5a 221-a 3-2-a 13}12, 52, 2{. 22
n 3m key 1}-{-2.0}n mx {xn m, 1}-{-2.0n mx x . 12222=Φ==?===≤≤≤?≤≥+≤+Φ≠?+Φ=?≤≤+=≤≤==∴=∴=+=∴=∈-+-=====++=++则 ) (分析:
或 或 则 且 , 综上得:或 或 则 ) (则 ) (分析:
的取值范围
求 若 已知 或 ) (检验不合,舍去
) (想)
(渗透分析分类讨论思 ,求 且 (补充韦达定理) , :) 列举 (描述 求 , 解集为 已知方程 B B B m A B A a
A a a a A
)
(注意等号是否取得到 分析:(用数轴)得 的范围 求 ,若 , 或 或 , 则 ) (4a a a}x |{x}4x 1|{x. 513m 3133x 0m 2≥?=≤==∴=∴=≠Φ≠B A B A m
m B 四、联系:P5,1.2 P7,2.3
五,小结:集合,元素,三性,表示法
六、作业:·······
范文五：高一数学集合教案
第一章 集合
第一课时
一、集合的概念
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
二、集合的表示： { ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法：
1． 非负整数集（即自然数集） 记作：N
2． 正整数集 N*或 N +
3． 整数集 Z
4． 有理数集 Q
5． 实数集 R
集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a ∈A ）
四、集合的表示方法：列举法与描述法
1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x 2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
2． 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}
② 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
五、集合的分类
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 Φ
总结：1．集合的概念 含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
例题讲解
用适当的方法表示下列集合：
1． 平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2=x}={0,1}
2． 比2大3的数的集合
解：{x|x=2+3}={5}
3． 不等式x 2-x-6<>
解：{x∈Z| x 2-x-6<0}={x∈z|><><>
4． 过原点的直线的集合
解：{(x,y)|y=kx}
5． 方程4x 2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x,y)| 4x 2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}
6．
使函数y=1有意义的实数x 的集合 2x +x -6
解：{x|x2+x-6≠0}={x|x≠2且x ≠3,x ∈R}
第二课时
一、开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二 “包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} .
结论: 对于两个集合A 和B, 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素, 则说:集合A 包含于集合B, 或集合B 包含集合A, 记作A ?B (或B ?A)
也说: 集合A 是集合B 的子集.
2. 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A ?B (或B ?A) 注意: ?也可写成?；?也可写成?； 也可写成
。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ?A
三 “相等”关系
1. 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时, 集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ， 即： A=B
2. ① 任何一个集合是它本身的子集。 A?A
② 真子集：如果A ?B ,且A ≠ B那就说集合A 是集合B 的真子集，
? 记作A B ≠
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C
子集的个数：
真子集的个数：
四、 补集
1． 实例：S 是全班同学的集合，集合A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B 是集合S 中除去集合A 之后余下来的集合。
结论：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ?S ），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）
记作： C s A 即 C s A ={x | x∈S 且 x ?A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}
五 全集
定义： 如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就
可以看作一个全集。通常用U 来表示。
如：把实数R 看作全集U, 则有理数集Q 的补集C U Q 是全体无理数的集合。
总结
1、子集、真子集、补集、全集的概念，等集的概念及其符号
几个性质： A?A
A ?B, B?C ?A ?C
A?B B?A ? A=B
2。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？
3。A ?B 如果把B 看成全集，则C B A 是B 的真子集吗？什么时候（什么条件下）
C B A 是B 的真子集？
第三课时
一、交集与并集
例1、U={x|0≤x<6,x∈z} a="{1,3,5}" b="">
求： ．
例2： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}
图
公共部分 A ∩B 合并在一起 A ∪B
2、定义： 交集： A ∩B ={x|x∈A 且x ∈B}
并集： A ∪B ={x|x∈A 或x ∈B}
另外几个性质：A ∩A = A, A ∩φ= φ, A ∩B = B∩A,
A ∪A = A, A ∪φ= A , A ∪B = B∪A.
3、例题：
例1、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A ∩B=C求x,y 。 解：由A ∩B=C知 7∈A ∴必然 x 2-x+1=7 得
x 1=-2, x 2
=3
由x=-2 得 x+4=2?C ∴x ≠-2
∴x=3 x+4=7∈C 此时 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 , y=-
例2、已知A={x|2x2=sx-r}, B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A ∩B={}求A ∪B 。
?11?2=2s -r ?2r -s =111 解： ∵∈A 且 ∈B ∴? ?? 31222r +s =-5??+(s +2) +r =0?22121212
解之得 s= -2 r= -
∴A={, -} B={, -}
∴A ∪B={, -, -}
例3、设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：（C U A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), C U (A∪B), C U (A∩B)
解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A ∪B = {3，4，5，7，8} A ∩B = {4} 1232121232121232
∴ C U (A∪B) = {1，2，6}
C U (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
例4、 设 A = {x | x2-x -6 = 0} B = {x | x2+x-12 = 0} 求A ∪B
则 (x2-x -6)(x2+x-12) = 0 的解相当于 A ∪B
即： A = {3,-2} B = {-4,3} 则 A ∪B = {-4, -2,3}
练习3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,x∈R} B={(x,y)| y=x+1,x∈R }求A ∩B 。
?y =x 2+1?x =0?x =1 解：? ? ? 或??y =x +1?y =1?y =2
∴ A ∩B= {（0，1），（1，2）}
二、关于集合中元素的个数
规定：集合A 的元素个数记作： card (A)
作图
观察、分析得：
card (A∪B) ≠ card (A) + card (B) card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)
第四课时
一、复习：
1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集
3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集
二、练习
? ，? 1、用适当的符号（∈，?， ，=， ≠ ≠
； 0 Φ ? ； 2 -2=0}； {x|x2-5x+6=0} = {2,3}； (0,1) ∈ {(x,y)|y=x+1}；
{x|x=4k,k∈Z} ? ∈Z}； {x|x=3k,k∈Z} ? ∈Z}；
?{x|x=a2-4a,a ∈R} ≠ {y|y=b2+2b,b∈R}
2、已知集合A={x,x2,y 2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y 。
解：由A=B且0∈B 知 0∈A
若x 2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去
若x=0 则x 2=0且|x|=0 也不合
∴必有y 2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 则必然有1∈A, 若x=1则x 2=1 |x|=1同样不合，应舍去 若y=-1则-1∈A 只能 x=-1这时 x 2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B
综上所述： x=-1, y=-1
3、求满足{1} ? A ?{1,2,3,4,5}的所有集合A 。 ≠
解：由题设：二元集A 有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A 有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A 有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A 有 {1，2，3，4，5}
4、设U={x∈N|x<10}, a="{1,5,7,8}," b="{3,4,5,6,9}," c=""><7}>
A ∩B,A ∪B,(Cu A) ∩(Cu B), (Cu A) ∪(Cu B),A ∩C, [Cu (C∪B)]∩(Cu A) 。
解：U={x∈N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, c=""><>
A ∩B={5} A ∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}
∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8}
∴(CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}
A ∩C=Φ 又 ∵C ∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}
∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}
5、设A={x|-3≤x ≤a}, B={y|y=3x+10,x∈A}, C={z|z=5-x,x ∈A}且B ∩C=C求实数a 的取值。
解：由A={x|-3≤x ≤a} 必有a ≥-3 由-3≤x ≤a 知
3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,x∈A}={y|1≤y ≤3a+10} 又 -3≤x ≤a ∴-a ≤-x ≤3 5-a ≤5-x ≤8
∴C={z|z=5-x,x ∈A}={z|5-a ≤z ≤8}
由B ∩C=C知 C?B 由数轴分析:?
? -2≤a ≤4 且都适合a ≥-3 3?3a +10≥8且 a≥-3 5-a ≥1?32 综上所得:a的取值范围{a|-≤a ≤4 }
6、设集合A={x∈R|x2+6x=0},B={ x∈R|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A ∪B=A求实数a 的取值。
解：A={x∈R|x2+6x=0}={0,-6} 由A ∪B=A 知 B?A
时 B={0,-6} ?2?a -1=02B={x∈R|x+6x=0}=A
?当B A≠ 时 23当B=A?-3(a +1) =-6 ? a=1 此时
1。若 B≠Φ 则 B={0}或 B={-6}
由 ?=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0 即5a 2+18a+13=0 解得a=-1或 a=-
? 当a=-1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A ≠
当a=-时 方程为 x 2-
∴B={
2。若B=Φ 即 ?<0 由="" ?=""><0>
? 此时 B=Φ 也满足B A ≠ 12} 则 B（故不合，舍去） 52414412x +=0 x1=x2= 525513
综上: -
13
