范文一：函数的基本性质说课稿

函数的基本性质(第一课时) 说课稿

龙岩八中---------郭小峰

一. 教材分析:

1. 教材地位和作用: 人教版《普通高中课程标准实验教科书A 》必修一第1.3.1“函数的基本性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念后对函数的性质展开研究的, 其第一课时主要是研究函数的单调性．

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用, 在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用．同时函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，比如数形结合的思想, 类比的思想等等. 这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用. 2. 教学重点: 形成增(减) 函数的形式化定义.

3. 教学难点:形成增(减) 函数概念的过程中, 如何从对图象升降的直观认识过渡到用严谨的数学语言来描述函数增(减) 的定义; 另外根据定义证明函数的单调性也是本节课的难点．

二. 目标分析：

1. 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法． 2. 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合与类比的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

3. 情感态度与价值观 要使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

三. 教法学法:

1. 教法与教法分析

教学方法:启发引导---自主探究-- 合作讨论式

在这样的教学方法下, 既有教师的讲授与指导又有学生的独立思考空间, 教师真正成为课堂教学的引导者、组织者, 是学生学习的合作者, 同时来自于生活的朴素而有

效的问题情景对学生产生一种情感上的感召力, 增强了学生参与的自觉性、积极性和主动性, 通过观察、思考、合作交流等学习活动过程使学生体会到了探索的乐趣和成功的愉悦. 2. 学法与学法分析

学习方法:独立思考-自主探索-合作交流-阅读自学

在新课改的理念下, 在教师的逐步引导下, 学生的学习方式慢慢发生了改变, 不再是单纯的模仿与机械的记忆, 在独立思考与自主探索中学生体会到了探索的乐趣, 在合作交流中培养了学生的团队精神与合作意识, 通过阅读自学学生学会了学习学会了阅读, 增强了对事物的理解能力． 3. 教具使用

配合多媒体、实物投影等辅助教学

4. 学情分析 学生已有的认知基础是，初中初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解到函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，学生还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．

四. 教学过程:

流程:

五. 板书设计

(见后页)

六. 教学设计的反思

本节课的设计, 将问题的提出、问题的解决与独立思考、合作交流有机的结合在一起, 既体现了教师的讲授与指导又体现了学生的探索与实践, 这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性, 使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程. 尤其是在这一节课中, 情景引入体现了数学的人文价值, 让学生编题就是让学生再创造的过程 , 小组的讨论是培养了学生的合作意识. 教师应当高度重视观察学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．另外教师在对学生学习效果进行评价时, 对学生学习的结果评价当然重要，但一定要重视对学生学习的过程评价．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．同时, 教师应在课后收集学生方面对于本节课的反馈信息, 及时反思, 及时调整课堂教学的方法与模式, 融入教师的教学智慧形成具有特色的切合本班级实际的教学方式.

范文二：余弦函数的性质说课稿

余弦函数的性质说课稿

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《余弦函数的性质》说课稿

一、教材分析

1. 地位和作用

本节课是《课程标准实验教科书数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数的图像和性质以及余弦函数的图像之后，进一步学习余弦函数的性质。该内容共三个课时，这里讲的是第一课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容, 也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为高考、为以后的学习打下铺垫。

2. 教学目标

（1） 知识目标：类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦

函数的性质，并掌握性质的应用。

（2）能力目标：培养学生应用分析、探索、化归、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；培养学生自主探索和自主学习的能力。

（3）情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

3. 教学重难点：

（1） 重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质

（2）难点:余弦函数性质的运用

求函数的定义域、值域，确定函数的单调区间、奇偶性的判断，对学生来说都是一个难点，应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进行练习，使学生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。

二、学生的认识水平分析

(1)知识结构：学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，角的概念的推广，正弦函数的图像和性质，所以已经具备了这节课的预备知识。

(2)能力方面：已经具有一定的分析问题, 解决问题的能力, 函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。

(3)情感方面：高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

三、 教法学法分析

（1）教学方法：引导发现教学法

基金项目：广东省教育科学“十五”规划重点课题(JZA02010)

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学

生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表

现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。

（2）学法指导：根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念，根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法。

四、教学过程分析

(一) 引入新课：

（1）弦函数余弦函数的图像；

（2）观察它们的图像，自主探索两个图像之间的关系，得出两个图像位置间关系的结论：余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移 个单位得到。

设计意图:通过画出图像，研究图像间的关系，可以培养学生的自主探索、研究问题的能力。

(二) 余弦函数的性质探讨

（1）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。

设计意图: 让学生小组合作讨论学习，充分体现“新课程、新理念”的思想。

（2）师生互动：

一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合

余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。

设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。

(三) 余弦函数性质的应用

1、课本例题探讨

设计意图：立足于课本，让学生熟练掌握函数图像常用的画法—五点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。

2、课本思考交流：

设计意图：有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好基础。

3、典型例题剖析：

例1：求下列函数的定义域

组A ．① ；② ；

组B. ③ ；④

设计意图：

①为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生知识水平的差异性，我安排了A 、B 两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。

②通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。 ③为了满足优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了课后展望：

求函数 的定义域，作为课后思考。

例2：求下列函数的值域：

（1） ；（加强条件 ）

变式：

设计意图：

① 到掌握求函数值域方法，我安排了例2，然后对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的知识逐渐深化。

②对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对学生出现的各种情况，讨论 的符号对值域的影响，从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生探讨问题，掌握知识的方法，同时进一步体现教材的再度开发。

（2） ；

引申：

设计意图：

①使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。

②对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中比较深刻掌握，换元后的变量的有界性。一定要注意

③为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，

让学生作为课后展望，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。

（四）小结：

本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，还有哪些有疑惑。

设计意图：让学生来说，打破以往由老师小结的一惯做法。

范文三：函数的基本性质说课稿

函数的基本性质

一. 教材分析:

1. 教材地位和作用: “函数的基本性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念后对函数的性质展开研究的, 其第一课时主要是研究函数的单调性．

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用, 在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用．同时函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，比如数形结合的思想, 类比的思想等等. 这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用. 2. 教学重点: 形成增(减) 函数的形式化定义.

3. 教学难点:形成增(减) 函数概念的过程中, 如何从对图象升降的直观认识过渡到用严谨的数学语言来描述函数增(减) 的定义; 另外根据定义证明函数的单调性也是本节课的难点．

二. 目标分析：

1. 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法． 2. 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合与类比的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

3. 情感态度与价值观 要使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

三. 教法学法:

1. 教法与教法分析

教学方法:启发引导---自主探究-- 合作讨论式

在这样的教学方法下, 既有教师的讲授与指导又有学生的独立思考空间, 教师真正成为课堂教学的引导者、组织者, 是学生学习的合作者, 同时来自于生活的朴素而有效的问题情景对学生产生一种情感上的感召力, 增强了学生参与的自觉性、积极性和主动性, 通过观察、思考、合作交流等学习活动过程使学生体会到了探索的乐趣和成功的愉悦.

2. 学法与学法分析

学习方法:独立思考-自主探索-合作交流-阅读自学

在新课改的理念下, 在教师的逐步引导下, 学生的学习方式慢慢发生了改变, 不再是单纯的模仿与机械的记忆, 在独立思考与自主探索中学生体会到了探索的乐趣, 在合作交流中培养了学生的团队精神与合作意识, 通过阅读自学学生学会了学习学会了阅读, 增强了对事物的理解能力． 3. 教具使用

配合多媒体、实物投影等辅助教学

4. 学情分析 学生已有的认知基础是，初中初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解到函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，学生还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．

四. 教学过程:

流程:

五. 板书设计

(见后页)

六. 教学设计的反思

本节课的设计, 将问题的提出、问题的解决与独立思考、合作交流有机的结合在一起, 既体现了教师的讲授与指导又体现了学生的探索与实践, 这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性, 使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程. 尤其是在这一节课中, 情景引入体现了数学的人文价值, 让学生编题就是让学生再创造的过程 , 小组的讨论是培养了学生的合作意识. 教师应当高度重视观察学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．另外教师在对学生学习效果进行评价时, 对学生学习的结果评价当然重要，但一定要重视对学生学习的过程评价．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．同时, 教师应在课后收集学生方面对于本节课的反馈信息, 及时反思, 及时调整课堂教学的方法与模式, 融入教师的教学智慧形成具有特色的切合本班级实际的教学方式.

范文四：余弦函数的性质说课稿

余弦函数的性质说课稿

余弦函数的性质说课稿,

一 :教材分析:

1、 教材的地位与作用:本节课要讲的是正、余弦函数的性质，它是历年高考的重点内容之一，在高考中常以选择题、填空题的形式出现。有时与其它三角变换、函数的一般性质综合。考查灵活，常有创新性。这就要求我们注意运用三角函数的性质培养学生善于运用三角函数的性质解决问题。因此，学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，它对知识起到了承上启下的作用。

2、 教学目标的确定:根据教参及教学大纲的要求，依据教学目的以及学生的实际情况，制定如下的教学目标:

(1) 知识目标:正、余弦函数的性质及应用( 定义域、值域、最大、最小值、奇偶性、单调性)

(2) 能力目标:a:掌握正、余弦函数的性质;b:灵活利用正、余弦函数的性质

(3) 德育目标:a:渗透数形结合的思想

b:培养联合变化的观点

c:提高数学素质

3、 教学重点和难点的确定及依据;

由于正、余弦函数的主要性质在本节中有着重要的地位。因此，成为本节课的重点，在教学中，单调性、奇偶性和周期性是学生第一次接触的三个概念，而函数的单调性、奇偶性以及周期函数，周期，最小正周期的意义是本节教学中学生第一次接触的内容。这在学生的基础上理解有一定的难度。因此成为本节课的难点。那么克服本节课的难点的关键在于复习好正、余弦函数图象的意义，充分利用图形讲清正、余弦函数的特点，梳理好讲解顺序，使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、特性、实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力，充分发挥学生的主体作用。

二:教材处理:

正、余弦函数的性质，其中定义域、值域、最大值、最小值，学生以前已接触过，所以只需简单提示。但是单调性，奇偶性，周期性是学生第一次接触到的，考虑到学生的基础参差不齐，接受能力不同，因此在教学中要顾全局，耐心讲解，并通过适当的教具启发调动学生的主观能动性。

三、 教学方法和手段;

1、教学方法:启发诱导式教学方法，为增强图象的形象直观性，增大教学内容，提高效率。我利用计算机软件，在此基础上，学生运用观察法、发现法、学习法、归纳法以及练习法进行学习，在

教学过程中，首先我以习提问形式引入课题，意义使学生利用类比思想，认识到研究三角函数的方向所在，减少盲目性。为了有利于学生正确了解正、余弦图形的性质，我又指导了学生复习正、余弦函数的图象。再从介绍图象的特点让学生观察、发现、归纳函数的性质。同时结合不同例子巩固所学的知识，训练学生的知识应用能力。软件辅助教的充分利用使得教学生动而有条理，使学生认识到数归思想、数形结合在学习知识中的作用。

1、

2、

教学手段:根据本节课的特点，要在正、余弦函数的图象的基础上操作性质，所以有条件的话不防可用动画的形式表现，给学生一种直观形象，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果。

四、教学过程:

1、 复习导入:

通过复习已学过的正、余弦函数的图象，不妨叫学生自己作图，这样不仅复习了上节课的五点作图法，还可以引出新课，正、余弦函数的性质

2、 新课

a: 打出多媒体课件，不妨叫学生自己观察正、余弦函数的

图象，定义域和值域，最大值，最小值，学生应该都能观察出来，只须稍微强调一下。

余弦函数的性质说课稿,

b:周期函数的定义:可有诱导公式sin( x+2k? )=sinx

得出函数值是按一定的规律重复取的，给出定义，讲解定义时，要特别强调“作零常数t”，及“对于定义域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是说，如果在定义域内的每一个值使得f(x+t)=f(x)

成立。非零常数t就是周期了，不妨举一个例子，

是否正弦函数的周期，

sin(?/2+x)是否等于sin(x)

还应强调并不是所有的函数都会有最小正周期。

c:奇偶性: 在讲解定义时，应该强调，在判断函数是否为奇偶函数时，必须先看其定义域是否关于原点对称，后再由f(x)=f(-x)

或f(-x)=-f(x)，也就是说，定义域关于原点对称，一个函数有奇偶性的必要条件，还应强调并不是所有的函数都有奇偶性，但也有函数既是奇函数，也是偶函数。可以举例说明:

奇函数一定关于原点对称，偶函数一定关于y轴对称。反之也成立。

d:在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。

(1)、对称轴:y=sinx 的对称轴是x=k?+?/2;

y=cosx的对称轴是x=k? ;

对称性 ;

(2)对称中心:y=sinx 的对称中心是(k?,0)

y=cosx的对称中心是(k?+?/2,0)

当y=sinx x ? [-?/2+2k? , ?/2+2k?

]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1;

单调性 x ? [? /2+2k? , ?/2+2k? ]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1;

当y=cosx x ? [-?+2k? , 2k? ]时，曲线逐渐上升，y的值由-1逐渐增加到1;

x ? [2k? , ?+2k?

]时，曲线逐渐下降，y的值由1逐渐减少到-1;

五、例题讲解:

例1:

cos(-23?/5)-cos(-17?/4)

问:能否求出上式的值,能否求出其值比0大还是小,须运用我们这节课所学的哪部分知识,

求上式的值大于0还是小于0,

余弦函数的性质说课稿,

?y=cosx是偶函数，?原式为cos(23?/5)-cos(17?/4)

可知cos(23?/5), cos(17?/4)

即cos(-23?/5)-cos(-17?/4) ,0

例2: y=? sinx + 1

提出问题:学生能提出什么问题,

教师引导:上式有没有最大值，最小值，值域，什么时候取得最大值,什么时候取得最小值,奇偶性如何,能不能画出它的图象,图象与y=cosx有什么关系,

求取的最大值的x的值所有集合。

当x取最大值时的取值为 x=k?+?/2 (k?r)

即取的最大值的x的值的所有集合为[x ? x=k?+?/2 (k?r)]

例3:y=? sinx 的定义域。

由0 ?sinx?1 可得:

x的定义域为: 2k??x??+2k? (k?r)

即x的定义域为[2k?，?+2k?] (k?r)

问:可不可以求值域,有没有奇偶性,如果有的话，是奇函数还是偶函数,

拓展:求上式函数的奇偶性。一般来讲，学生会用定义法求出上式既不是奇函数，也不是偶函数。

结果:上式既不是奇函数，也不是偶函数。

问:为什么呢,

强调:函数有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称。

六、课堂小结:

通过本节学习，要求掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用，解决一些相关问题。

七、作业布置:使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容

范文五：“函数的基本性质”说课稿

“函数的基本性质”说课稿

一(教材分析

1本节的地位和作用

函数的基本性质包括函数的单调性与最大(小)值，奇偶性，在函数的学习中起着承上启下的作用，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数,对数函数，三角函数的性质的基础;在研究各种具体函数的性质和应用，解决各种问题中都有广泛的应用。函数的基本性质的概念建立过程中蕴含着数形结合，从特殊到一般等数学思想方法，对研究具体函数的性质有很强的启发和示范作用，为后续具体函数的学习奠定了重要的基础。 2教学目标定位

(1)知识与技能

理解函数单调性及最值的概念，函数的单调性是函数的局部性质，最值是在整个定义域上来研究的;让学生能判断一些简单函数在给定区间上的单调性，函数的最值是函数单调性的应用。

理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握判断函数奇偶性的方法。

启发学生发现问题、提出问题、培养学生分析问题、解决问题的能力;培养学生观察、抽象的能力，从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。

(2)过程与方法

通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。 学会应用函数的图像理解和研究函数的性质。利用函数图象会找出函数的单调区间，求函数的最大(小)值或者无最值。利用图像是否关于Y轴和原点对称，判断函数的奇偶性。会用单调性求最值。

(3)情感态度与价值观

理解描述生活中的增长、递减现象和对称性图像。

使学生感受到学习本节知识的必要性和重要性，激发学生学习的积极性，并渗透数形结合、观察、抽象概括的思想方法。

3. 重点难点的确定

重点:函数的单调性、最值、奇偶性概念的理解。

难点:函数单调性的概念及其应用定义判断或证明函数在某一区间上单调，求函数的最值，函数奇偶性的概念及其应用定义判断或证明。

重、难点确立的依据:

函数的单调性、最值、奇偶性是函数的最基本的性质，在后面学习指数函数、对数函数、三角函数时，仍然要研究它们的这些性质。这些性质概念抽象性比较强，是在前面学习函数的定义及其表示以后，直接学习函数的性质，对学生来说，比较困难，它要求学生有较强的抽象能力，这对刚升入高一的学生来说不容易理解。这些性质的应用也比较广泛，函数在高考中是一块重点，经常以低、中、高档题出现，考察函数的性质。函数性质的学习为以后研究各种具体函数打下坚实的基础。

4课时安排

本节内容教材安排3个课时，在实际教学中安排6个课时，具体处理如下:教材内容授课3课时，练习、提升作业3课时。

二(教法分析

1函数的单调性。这节课的教学以函数的单调性的概念为主线，注重函数单调性的概念的生成，对函数单调性概念的深入而正确理解是学生认知过程的难点。

在课堂上，突出概念的形成过程，让学生学会如何提出问题、分析问题、解决问题，培养自己的能力。利用函数单调性的定义判断或证明函数单调性又是y一个难点，使用 函数单

调性的定义证明函数单调性是对函数概念的深层理解，学生总结出证明函数单调性的步骤，这也是以后不等式中比较法的基本思路。函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有，这与函数的奇偶性、函数的最值不同，它们是函数在整个定义域上的性质。函数的单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法:加强数与形的结合，由直观到抽象，由特殊到一般。首先借助对函数图像的观察、分析、归纳、发现函数的增、减变化的直观特征，其次，利用函数解析式进行量化，发现增、减变化的特征，最后用数学符号刻画。这实际上就是研究函数的“三步曲”:第一步，观察图像、描述函数特征;第二步，结合函数图、表，用自然语言描述函数图像特征;第三步，用数学符号的语言定义函数性质。

由于函数图像发现函数性质的直观载体，因此，在教学中，也可以充分使用信息技术创设教学情景，以利于学生作函数的图像，有更多的时间用于思考、探索函数的性质。

对于课本例1的教学，要向学生说明，函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。

对于单独的一点，不存在单调性问题，单调区间不能写成并集的形式，有些函数在整

个定义域内具有单调性，如一次函数，有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本

,,,就不是区间，如1.2.2节例3中的函数Y=5X，X1,2,3,4,5。对于例2，它有两个目

的，一是利用单调性证明物理学中的波尔定律，让学生感受到函数单调性的初步应用，

二是表明利用单调性定义证明函数在某一区间上的单调性的步骤。

2.函数的最大值、最小值。函数的最值是函数的一个整体性质。学生在初中学习二

次函数时已初步了解最大值、最小值。在高中给出最大值、最小值的定义。其概念的

形成仍然是由图像直观，用自然语言描述，数学符号语言定义这样一个过程。在学习

过程中，引导学生通过类比，弄清最大值的含义、最小值的定义。课本例3是一个实

际应用问题，教学时，可以用信息技术作出函数图像，然后通过追踪点坐标的变化，

观察并体会问题的实际意义。这是一个二次函数模型求最值的问题。例4表明，利用

函数的单调性求函数最值的方法。同时，又一次让学生体会证明函数单调性方法。

3.函数的奇偶性。在教学这部分内容时，沿用处理函数单调性的方法。奇偶性的应用

主要体现在:一是利用函数图像或定义判断函数的奇偶性，如例5;二是利用图像的对

称性来作函数的图像，如课本上的思考题及其练习部分的第2题;三是利用定义证明

函数的奇偶性，四是奇偶性与单调性、求解析式等的综合应用。在教学时，通过具体

x例子引导学生认识，并不是所有函数都具有奇偶性，如函数Y=，既不是奇函数也

不是偶函数，者可以从图像上看出，也可以由定义去说明。

4.注意的问题。

(1)在中学阶段介绍的是定义域中某区间上的单调函数，大学里的单调函数通常

定义在一般的数集上。设函数F(X)定义在数集D上，如果对于D中任意的X1<>

都有F(X1)F(X2)，(或F(X1)F(X2))则称F(x)是D上的单调增函数(单,,

调减函数)，统称为单调函数。(2)函数的最大值、最小值的定义，是借助于二次函数

及其图像引出的，概念的出现仍然是遵循从特殊到一般的原则。给出两个思考(P30)，

前一个思考是给学生提供尝试的机会，也为引出最大值的概念作准备，第二个思考，

是让学生学会用类比的方法获得最小值的概念。

对于函数的基本性质:(1)研究函数的基本性质应局限于具体的简单函数，不要

求讨论有关“抽象函数”的奇偶性;(2)对偶函数、奇函数图像的“对称性”不要求

作严格的证明。

把握好函数应用的“度”。首先，模块1中的函数应用是简单初级的，其目的在于

通过应用让学生加深对函数的理解，初步感受函数思想的使用。所以在教学中，应特

别注意不要一步到位，综合应用，而是针对本模块的函数模型特点、知识学习要求和

目的精选问题，逐渐习惯教科书“随学随用”的设计理念。

三. 学情分析

学生通过图形直观启迪思维，分析、抽象、概括，完成从感性认识到理性思维的飞跃，

学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养发现问题、研究问题、分析问题的

能力。

三(教学设计

附后

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