凹凸man1514
范文一：利用Z标准分辅助班级管理的尝试.doc
利用Z分数辅助成绩评价的尝试
天津市扶轮中学 崔小宁
摘要:
评价学生成绩时，只看原始分数是不恰当的，Z分数又叫Z标准分，Z标准分法属于常模参照评价，又叫相对评价。是以一个学生的一科成绩与同一群体的平均成绩相互比较，从而确定该生这科成绩水平的评价方法。Z分数弥补了原始数据的不足，它既能表明原始分数在集体中的地位，又能对不同科目的成绩进行比较。实际操作中，我们还可以做出Z标准分管理图。通过它不仅可以找到学生在群体中的位置，同时也能找出学生在不同阶段的学习质量的变化情况，有助于教师了解学生每一阶段的学学效果，从而提高班级管理质量。
关键词:原始分 Z分数 Z标准分管理图
我们国家在二十世纪九十年代采用了3+2的高考模式，并利用标准分形式对各学科得分和总成绩进行评价取得了良好的效果。但采用标准分辅助班主任进行班级管理的做法却并不多见。笔者在天津师范大学研究生班学习完成《教育统计学》以后发现Z分数可以更好的反映学生的学习情况，本文就是想在这一方面做一些初步实际的尝试，希望能对我们班主任或课任老师的日常班级管理工作有所帮助。
一、理论基础
天津师范大学王学兰教授在其编著的《教育统计学》中谈到，评价学生成绩时，只看原始分数是不恰当的。其原因是不同科目、不同次的考试题目的难度、试卷的要求等都不相同，当然其分值也是不同的，所以原始分数不具有可比性，Z分数弥补了原始数据的不足，它既能表明原始分数在集体中的地位，又能对不同科目的成绩进行比较。北师大刘知新教授也在他编著的《化学教学论》中指出，Z标准分法属于常模参照评价，又叫相对评价。是以一个学生的一科成绩与同一群体的平均成绩相互比较，从而确定该生这科成绩水平的评价方法。好处在于通过确定个人在考生群体中的位置和名次，来避免教师主观印象的影响，评价比较客观。在实际操作中，我们还可以做出Z标准分管理图。通过它不仅可以找到学生在群体中的位置，同时也能找出学生在不同阶段的学习质量的变化情况，有助于教师了解学生每一阶段的学学效果，从而提高班级管理质量。
什么是Z分数呢,Z分数又叫Z标准分，说到标准分，也许有的老师会想到高考中的标准分，它一般又叫T标准分，尽管与本课题研究的Z标准分有所不同，但二者之间可以进行换算(T=500+100Z)。
Z标准分的计算公式可以用下式表示:Z= (Xi –) / ,x 。(其中:Xi 为本次考试的X
某一原始分，为本次考试的平均分，,x为本次考试的标准差。 )它具有以下几个方面的X
性质:
1、Z = 0 该生处于团体的中等程度;Z>0 该生高于团体的平均水平;Z<0 该生低于团体的平均水平。="">
2、一组数据的各Z标准分的总和为零。
3、Z 标准分的取值一般在-3和+3之间。
有了Z标准分，班主任就可以从中获取很多十分有意义的信息。
1、可以确定考生的相对位置。例如，某学生的Z标准分是1，即使我们不知道他的原始分和参考总人数，也能知道他的相对位置。这可以通过查正态分布表，就可以知道比他分数高的占 15.87% 。若考生群体是100人，他应处在第16名的位置。
2、可以比较一个学生不同学科的成绩。例如，某学生物理原始分为65，Z标准分为-0.34;数学原始分为67，Z标准分为-0.59。从原始分看，数学成绩高于物理，但实际上从Z标准分来看，物理成绩在班上的地位超过了数学。
3、可以对几个学生几门学科的总成绩进行比较。请看A、B两位学生期末考试数学、物理两门成绩的比较:
学科 原始分 Z标准分
A B A B 数学 85 73 1.24 0.29 物理 67 79 -0.59 0.62 合计 152 152 0.65 0.91 从原始总分看，两个学生成绩没有差别。但若以Z标准总分进行比较，0.91〉0.65，则B生比A生的成绩好些。
4、可对一个学生在同一学科不同次考试中的成绩进行比较。例如:甲生第一次、第二次的语文成绩如下:
测验次数 原始分 Z标准分
一 85 -0.15
二 84 0.41
可以看到，该生两次考试原始分的成绩相差无几，但标准分成绩却相差较大。一正一负，表明第二次成绩在班平均分之上，第一次却在其下。从原始分上看，第二次比第一次分数低，而实际上却保持了相对进步的趋势。
若再能将每次的Z标准分绘制成质量管理图，就会得到更多的信息。
例如，乙学生的物理成绩的8次Z标准分及管理图如下:
测试次 1 2 3 4 5 6 7 8 Z分 0.41 -1.17 0.64 0.50 0.12 -0.36 0.67 -0.64
最后，8次的Z分平均值为-0.15。
从管理图可以得到下列信息:
由于8次的平均值为-0.15，所以乙生在集体中基本属于中等水平。
可以看到乙生不同时间段的学习质量变化的情况。 通过学生Z分的变化，班主任还可以了解每一阶段的学习效果。不难看出，Z管理图可以真实地反映出学生学习水平的升降情况，暴露出隐藏在数据背后的真实信息，揭示出学生学习的偏科现象。如果班主任老师能指导学生每人绘制一份自己的管理图于卡片上，就可以把主动权交给学生，让学生自己发现问题，找到差距，你争我赶，不断进取，全面发展。
二、实施过程
1、数据的采集及Z标准分的计算
X(1).采集年级各科的平均分()和标准差(,x)。
标准差(s)可用Excel中的STDEVP函数进行近似地计算。
(2).计算班上每一位学生各科的Z标准分成绩(Z1)。
X公式: Z1 = (Xi –) / ,x
(3).计算班上每一位学生总成绩的Z标准分成绩(Z2)。
公式: Z2 = (Z11 + Z12 + Z13 + …+ Z1n ) / n
(4).计算班上各科的Z标准分成绩(Z3)。
公式: Z3 = (该科每一位学生的Z1之和 ) / 该科班级参考总人数
2、数据的意义
(1).各科的Z1值能反映出每位学生该科在年级的相对位置。Z1 = 0，该科处于年级中等水平，Z1值越大越好。
(2).总成绩的Z2值能更详细地反映出每位学生总分在年级的相对位置。同样是年级名次相差一名，但Z2的数值差的越大，说明前一名的优势越大。
(3).各科的Z3值能更详细地反映出班级每门功课在年级的相对位置。其数据有利于班主任及时发现班上的薄弱学科及与年级的差距。
3、Z标准分管理图的绘制
(1).将每次考试后各科的年级平均分和标准差的数据告诉给学生，让他们自己计算出各科的Z1值及总成绩的Z2值。要求他们将每次的Z1和Z2值与考试次数在坐标纸上绘制成Z标准分管理图，就能很直观地看到每位学生在不同时间段内各科及总成绩学习质量的变化。如果将每位学生的管理图复制一份，集中粘贴在一个大的展板上，放置于班主任办公桌附近，就能非常方便地帮助班主任及来访的家长了解学生的学习动态。有问题时能及时找学生谈话，防止成绩下滑或偏科现象的发生。
(2).班主任要将每次考试班上各科的Z3也绘制成Z标准分管理图，及时监控各科变化的情况，一旦出现薄弱学科要在第一时间内找科任老师和学生一起共同分析成绩下滑的原因。要保持各科的Z3分每次考试都在0以上。
三、展望
本人自从事教育工作以来，一直致力于将科学的教育管理手段应用于教育教学过程中。也作过好多探索，学完《教育统计学》以后笔者尝试着将Z标准分辅助班级管理的思想引入到自己日常的学科教学中也取得了很好的成绩。将理论知识应用到实际的教育教学工作中去，在实践中不断地探索和完善，相信我们的班主任工作还会再上一个新的台阶。
参考资料:
[1] 王学兰 教育统计学 1998年第一版 天津:南开大学出版社， 50-53
[2] 范杰 化学教育学 1992年第一版 浙江:浙江教育出版社， 108
[3] 刘知新 化学教学论 1991年第一版 北京:高等教育出版社，181-208
范文二：[标准分计算公式] 标准分
标准分 分类: asp.net 2011-11-13 00:46 821人阅读 评论(0) 收藏 举报excelc标准分也称为标准分数。标准分的计算方法有两种:公式法和查表法。一、公式法计算标准分(一) 单科标准分的计算某次考试，共有n个考生参加考试(通常将分数为0的考生 与未参加考试的考生 同等对待，因此 与考数n 即分数大于0分的考生数)，已知:与考数n，每个考生的原始分数(卷面得分)xi ( i = 1, 2, …, n 。xi是第i个考生的得分)。标准分数(Z分数)的计算公式为:式中， 是全部考生原始分的平均值，σ是标准差。(二) 标准分数的性质Z分数是原始数据(原始分数)与平均数(原始分数的平均值)之差除以标准差(原始分数的标准差)所得的商，无单位。如果原始数据大于平均数则Z值为正;如果原始数据小于平均数则其Z值为负;如果原始数据等于平均数则Z值为零。
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标准分有如下性质:? 标准分的分布与原始分的分布相同。? 标准分的平均值是0，标准分的标准差是1。? 原始分转换为标准分是线性变换，不会改变分数的分布形状，也不改变原来分数的位置次序，也就是不改变名次，不改变相对位置，不改变相对距离。(三) 实际使用的标准分数标准分(Z分数)在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换: y = a
z + b ，其中 a、b均为常数，根据需要取值，如 a取100，b取500，我们就得到了平均分为500，标准差是100的标准分数。(对于任一学科，每位考生有且仅有一个z分数，相应有一个标准分。)常用的标准分除了 z分数 外，还有 T分数、CEEB分数、ITED分数、MET分数 等，它们与z分数的关系是:T分数 = 10 z + 50CEEB分数 = 100 z + 500ITED分数 = 5 z + 15MET分数 = 12 z + 60两个假设:? z分数的范围:-4<z<4 (或 -5<z>5)? 当某个考生的原始分数是0时，相当于该生“没有参加考试”，也就是“没有分数”，此时 z分数的值有三种计算方法:一是直接用公式计算，例如 MET分数=12;二是指定为-5，即指定 MET分数=0;三是指定为一个 大于-5而小于-4的数值，也就是 MET分数指定为一个大于0
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而小于12的数值，例如:MET分数等于1或10。当单科标准分用于计算时，如计算综合分数(总分)时，用第一种;当仅用于公布成绩时，一般用第二种;当用于标记成绩时，一般用第三种。计算步骤:(以平均分为60，标准差为12的标准分为例)? 计算:与考数、平均分、标准差;? 计算 每个考生的标准分，公式:在FoxPro中:设 语文原始分和标准分 分别保存在字段yw、ywb中，内存变量m_yks, m_pjf, m_bzc, m_bzf分别保存 与考数、平均分、标准差、标准分 的值。第一步，计算:与考数、平均分、标准差CALCULATE CNT(), AVG(yw), STD(yw)
FOR yw>0 TO m_yks, m_pjf, m_bzcm_a = 12/m_bzcm_b
= 60 - 12*m_pjf/m_bzc第二步，对一个考生，计算标准分，保存在内存变量中:m_bzf = m_a*yw + m_b若 m_bzf>108, 则 m_bzf=108若 yw>0 且 m_bzf<12, 则 m_bzf=12若 yw=0, 则 m_bzf=10 ( 或者:若 yw=0, 则 m_bzf=0 )第三步，保存到数据表的相应字段中REPLACE ywb WITH m_bzf上述第二步、第三步，循环，依次计算每个考生，直到全部考生计算完毕。在Excel中，计算 与考数、平均分、标准差的例子:第1行是“字段名”行，A1、B1、C1、D1、E1、……
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单元格中分别是班、姓名、考号、语文、数学 等字段名。从第2行开始，每个考生占一行。假设 共500名考生，语文成绩保存在D2至D501单元格中，D503、D504、D505单元格分别存放 与考数、平均分、标准差。与考数=COUNTA(D2:D501),平均值
=AVERAGE(D2:D501)，标准差=STDEV(D2:D501)。若H2单元格存放名次，分数最高的是第1名，则公式=RANK(D2,D$2:D$501)若H2单元格存放名次，分数最低的是第1名，则公式=RANK(D2,D$2:D$501，1)若H2单元格存放标准分，则公式
=12*D2/D$505+60-12*D$504/D$505(三) 总分的标准分 (称为 综合分 或 综合分数)第一步:将各科的标准分加权求和，也就是单科标准分乘以一个系数(权重)以后再相加，得到一个数值。例如:语文*1.5 + 数学*1.5 + 外语*1.5 + 综合*2.4 + 基能*0.6 ，式中 语文是语文的标准分，其余科目亦然。每个考生均有一个这样的数值。第二步:计算标准分，就像计算单科的标准分一样。从原始分到标准分的转换，是线性变换，z = A x +
B, 式中A>0，若A>1，则为放大，若A<1则为缩小。单科的标准分与原始分相比，不改变名次，不改变相对位置，不改变相对距离。就像是相片的放大(缩小)、
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平移，就像是地图的放大(缩小)和平移，等比例放大或缩小，整体平移，不会改变相对位置，不会改变相对距离，不会产生变形。因此，综合分(标准分)与总分(原始分)相比，不改变名次(尽管可能会改变相对距离)，因此，对录取不会有影响。二、查表法计算标准分单科标准分的计算:1. 全体考生的原始分 按从大到小 排序。(总体即全体考生，分类考虑:全体文科考生 或 全体理科考生，……)2. 算出每一个原始分以下的考生数占与考数的百分比，这就是百分等级，它是一个大于0而小于1的数。 某一分数，比该分低的考生数除以与考数。p=(与考数-累积人数)/与考数，累积人数=(名次-1)+本段人数。 (总的考生数:全体文科考生 或 全体理科考生。与考数:总的考生中原始分数大于0分的人数。)建立一个表，栏目(项目)有:分数、并列人数、累积人数、百分等级、Z分数、MET分数。每个原始分数占一行，按升序排列(由低到高)。3. 由每个原始分对应的百分等级 查标准正态分布表(可以由电脑自动查)，找出对应的正态分数z。例如:百分等级0.5对应的标准分是0，百分等级0.881对应的标准分是1.18。 (标准正态分布曲线呈钟形，关于z=0对称，z=0时p=0.5，横坐标轴之上曲线下的面积是1。标准正态分布曲线，对于某一个z值，横坐标小于z的曲线下的面积 就是分布函数的值，也
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就是百分等级。) (将标准正态分布表存到微机中，让微机自动查表。)在Excel中，标准正态分布的函数值p:NORMSDIST(z)，其反函数z:NORMSINV(p) 。例如:=NORMSDIST(1.18) 的值是0.8810， =NORMSINV(0.8810) 的值是1.18 。H2单元格
=12*NORMSINV((RANK(D2,D$2:D$501,1)-1)/(CO
UNTA(D$2:D$501)))+60，注意 函数NORMSINV(0)返回的值是“#NUM!”，必须在显示“#NUM!”的单元格中手工修改。若 百分等级p对应的标准分是z值，则 百分等级(1- p)对应的标准分是-z。例如:欲查百分等级0.119对应的标准分，因0.119小于0.5，我们可以查(1-0.119) = 0.881对应的标准分1.18，因此，0.119对应的标准分是 -1.18 。4. 根据上一步得到的z分数，计算得到每一个原始分对应的标准分(线性变换)。上述四步，完成了表格。5. 根据每个考生的原始分数 查表得到相应的标准分数。总分的标准分的计算:各科标准分加权求和，再计算其标准分。将原始分转换为百分等级，然后从累积正态曲线面积表找到百分等级对应的标准分数。这个标准分数叫做正态化的标准分数，这种转换过程叫做正态化转换，可以将非正态分布的原始分数转换为正态分布的标准分数。标准分还有以下优点:? 分数等距，具有良好的可比性和可加性，可
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以进行加减等算术运算。? 标准分可以反映某考生在全体考生中的位置。标准分的大小，既表明考生水平的高低，也表明该生在团体中的相对位置。? 标准分便于划录取分数线，如果已知录取人数，甚至在考试前就可以划出分数线。? 标准分便于成绩的比较。标准分表示考生在同一团体中的位置，故可据 标准分大小直接比较考生的各科成绩水平。同时还能据 标准分对同类的各小群体进行比较(各班比较，各校比较，各县比较)。? 标准分数有助于考生预测录取情况。查表法求得的标准分，具有以下缺点:查表法求得的标准分，是正态化的分数，同类全体考生是正态分布。(相当于 根据百分等级找座位，座位是固定的，不能移动，每个座位对应一个分数——标准分。) 一般情况下，原始分的分布不是正态分布，而是接近于正态分布，从原始分到标准分的转换，不是线性变换。这样，单科的标准分与原始分相比，虽不改变名次，但改变了相对距离(在不改变名次的前提下，前后移动找座位，每个考生移动的距离不全相同，导致了相对距离的改变)，因此会改变综合分的大小，从而改变综合分的名次，进而会对录取有影响(尽管影响可能很小)。
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范文三：标准分的计算
标准分的计算
标准分也称为标准分数。
标准分的计算方法有两种:公式法和查表法。
一、公式法计算标准分
(一) 单科标准分的计算
某次考试，共有n个考生参加考试(通常将分数为0的考生 与未参加考试的考生 同等对待，因此 与考数n 即分数大于0分的考生数)，已知:与考数n，每个考生的原始分数(卷面得分)x ( i = 1, 2, ?, n 。x是第i个考生的得ii
分)。标准分数(Z分数)的计算公式为:
式中，是全部考生原始分的平均值，σ是标准差。
(二) 标准分数的性质
Z分数是原始数据(原始分数)与平均数(原始分数的平均值)之差除以标准差(原始分数的标准差)所得的商，无单位。如果原始数据大于平均数则Z值为正;如果原始数据小于平均数则其Z值为负;如果原始数据等于平均数则Z值为零。标准分有如下性质:
? 标准分的分布与原始分的分布相同。
? 标准分的平均值是0，标准分的标准差是1。
? 原始分转换为标准分是线性变换，不会改变分数的分布形状，也不改变原来分数的位置次序，也就是不改变名次，不改变相对位置，不改变相对距离。
(三) 实际使用的标准分数
标准分(Z分数)在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换: y = a z + b ，其中 a、b均为常数，根据需要取值，如 a取100，b取500，我们就得到了平均分为500，标准差是100的标准分数。(对于任一学科，每位考生有且仅有一个z分数，相应有一个标准分。)
常用的标准分除了 z分数 外，还有 T分数、CEEB分数、ITED分数、MET分数 等，它们与z分数的关系是:
T分数 = 10 z + 50
CEEB分数 = 100 z + 500
ITED分数 = 5 z + 15
MET分数 = 12 z + 60
两个假设:
? z分数的范围:-4<><4 (或=""> ? 当某个考生的原始分数是0时，相当于该生“没有参加考试”，也就是“没有分数”，此时 z分数的值有三种计算方法:一是直接用公式计算，例如 MET分数=12;二是指定为-5，即指定 MET分数=0;三是指定为一个 大于-5而小于-4的数值，也就是 MET分数指定为一个大于0而小于12的数值，例如:MET分数等于1或10。当单科标准分用于计算时，如计算综合分数(总分)时，用第一种;当仅用于公布成绩时，一般用第二种;当用于标记成绩时，一般用第三种。 计算步骤:(以平均分为60，标准差为12的标准分为例) ? 计算:与考数、平均分、标准差; ? 计算 每个考生的标准分，公式: 在FoxPro中: 设 语文原始分和标准分 分别保存在字段yw、ywb中，内存变量 m_yks, m_pjf, m_bzc, m_bzf分别保存 与考数、平均分、标准差、标准分 的值。 第一步，计算:与考数、平均分、标准差 CALCULATE CNT(), AVG(yw), STD(yw) FOR yw>0 TO m_yks, m_pjf, m_bzc m_a = 12/m_bzc m_b = 60 - 12*m_pjf/m_bzc 第二步，对一个考生，计算标准分，保存在内存变量中: m_bzf = m_a*yw + m_b 若 m_bzf>108, 则 m_bzf=108 若 yw>0 且 m_bzf<12, 则="" m_bzf="12"> 若 yw=0, 则 m_bzf=10 ( 或者:若 yw=0, 则 m_bzf=0 ) 第三步，保存到数据表的相应字段中 REPLACE ywb WITH m_bzf 上述第二步、第三步，循环，依次计算每个考生，直到全部考生计算完毕。 在Excel中，计算 与考数、平均分、标准差的例子: 第1行是“字段名”行，A1、B1、C1、D1、E1、?? 单元格中分别是班、姓名、考号、语文、数学 等字段名。从第2行开始，每个考生占一行。假设 共500名考生，语文成绩保存在D2至D501单元格中，D503、D504、D505单元格分别存放 与考数、平均分、标准差。与考数 =COUNTA(D2:D501),平均值 =AVERAGE(D2:D501)，标准差 =STDEV(D2:D501)。 若H2单元格存放名次，分数最高的是第1名，则公式 =RANK(D2,D$2:D$501) 若H2单元格存放名次，分数最低的是第1名，则公式 =RANK(D2,D$2:D$501，1) 若H2单元格存放标准分，则公式 =12*D2/D$505+60-12*D$504/D$505 (三) 总分的标准分 (称为 综合分 或 综合分数) 第一步:将各科的标准分加权求和，也就是单科标准分乘以一个系数(权重)以后再相加，得到一个数值。例如:语文*1.5 + 数学*1.5 + 外语*1.5 + 综合*2.4 + 基能*0.6 ，式中 语文是语文的标准分，其余科目亦然。每个考生均有一个这样的数值。 第二步:计算标准分，就像计算单科的标准分一样。 从原始分到标准分的转换，是线性变换，z = A x + B, 式中A>0，若A>1，则为放大，若A<1则为缩小。单科的标准分与原始分相比，不改变名次，不改变相对位置，不改变相对距离。就像是相片的放大(缩小)、平移，就像是地图的放大(缩小)和平移，等比例放大或缩小，整体平移，不会改变相对位置，不会改变相对距离，不会产生变形。因此，综合分(标准分)与总分(原始分)相比，不改变名次(尽管可能会改变相对距离)，因此，对录取不会有影响。> 二、查表法计算标准分 单科标准分的计算: 1. 全体考生的原始分 按从大到小 排序。(总体即全体考生，分类考虑:全体文科考生 或 全体理科考生，??) 2. 算出每一个原始分以下的考生数占与考数的百分比，这就是百分等级，它是一个大于0而小于1的数。 某一分数，比该分低的考生数除以与考数。p=(与考数-累积人数)/与考数，累积人数=(名次-1)+本段人数。 (总的考生数:全体文科考生 或 全体理科考生。与考数:总的考生中原始分数大于0分的人数。) 建立一个表，栏目(项目)有:分数、并列人数、累积人数、百分等级、Z分数、MET分数。每个原始分数占一行，按升序排列(由低到高)。 3. 由每个原始分对应的百分等级 查标准正态分布表(可以由电脑自动查)，找出对应的正态分数z。例如:百分等级0.5对应的标准分是0，百分等级0.881对应的标准分是1.18。 (标准正态分布曲线呈钟形，关于z=0对称，z=0时p=0.5，横坐标轴之上曲线下的面积是1。标准正态分布曲线，对于某一个z值，横坐标小于z的曲线下的面积 就是分布函数的值，也就是百分等级。) (将标准正态分布表存到微机中，让微机自动查表。) 在Excel中，标准正态分布的函数值p:NORMSDIST(z)，其反函数z:NORMSINV(p) 。 例如:=NORMSDIST(1.18) 的值是0.8810， =NORMSINV(0.8810) 的值是1.18 。H2单元格 =12*NORMSINV((RANK(D2,D$2:D$501,1)-1)/(COUNTA(D$2:D$501)))+60，注意 函数NORMSINV(0)返回的值是“#NUM!”，必须在显示“#NUM!”的单元格中手工修改。 百分等级p对应的标准分是z值，则 百分等级(1- p)对应的标准分是 若 -z。例如:欲查百分等级0.119对应的标准分，因0.119小于0.5，我们可以查(1-0.119) = 0.881对应的标准分1.18，因此，0.119对应的标准分是 -1.18 。 4. 根据上一步得到的z分数，计算得到每一个原始分对应的标准分(线性变换)。 上述四步，完成了表格。 5. 根据每个考生的原始分数 查表得到相应的标准分数。 总分的标准分的计算:各科标准分加权求和，再计算其标准分。 将原始分转换为百分等级，然后从累积正态曲线面积表找到百分等级对应的标准分数。这个标准分数叫做正态化的标准分数，这种转换过程叫做正态化转换，可以将非正态分布的原始分数转换为正态分布的标准分数。 标准分还有以下优点: ? 分数等距，具有良好的可比性和可加性，可以进行加减等算术运算。 ? 标准分可以反映某考生在全体考生中的位置。标准分的大小，既表明考生水平的高低，也表明该生在团体中的相对位置。 ? 标准分便于划录取分数线，如果已知录取人数，甚至在考试前就可以划出分数线。 ? 标准分便于成绩的比较。标准分表示考生在同一团体中的位置，故可据 标准分大小直接比较考生的各科成绩水平。同时还能据 标准分对同类的各小群体进行比较(各班比较，各校比较，各县比较)。 ? 标准分数有助于考生预测录取情况。 查表法求得的标准分，具有以下缺点: 查表法求得的标准分，是正态化的分数，同类全体考生是正态分布。(相当于 根据百分等级找座位，座位是固定的，不能移动，每个座位对应一个分数——标准分。) 一般情况下，原始分的分布不是正态分布，而是接近于正态分布，从原始分到标准分的转换，不是线性变换。这样，单科的标准分与原始分相比，虽不改变名次，但改变了相对距离(在不改变名次的前提下，前后移动找座位，每个考生移动的距离不全相同，导致了相对距离的改变)，因此会改变综合分的大小，从而改变综合分的名次，进而会对录取有影响(尽管影响可能很小)。 标准分的使用。标准分的应用非常广泛，??。 为什么要使用标准分,?? 原始分的局限性: 1、原是分数没有明确的含义。?? 2、原始分数不稳定。?? 3、原是分数不可比。?? 4、原是分数不可加。?? 5、原是分数与试题的质量有关。?? 详细请参见《高考标准分数制度》。 ------------------------------------------------------------- 查表法计算标准分的例子: 与考数n 累积人数s 百分等级p 标准分z CEEB分数 MET分数 =(n-s)/n =NORMSINV(p) =100*z+500 =12*z+60 0.5000000 0.000 500.0 60.00 0.8810000 1.180 618.0 74.16 0.1190000 -1.180 382.0 45.84 0.9999000 3.719 871.9 104.63 0.0001000 -3.719 128.1 15.37 第1名的标准分 考生总数n 累积人数s 百分等级p 标准分z CEEB分数 MET分数 100 1 0.9900000 2.326 732.6 87.92 200 1 0.9950000 2.576 757.6 90.91 500 1 0.9980000 2.878 787.8 94.54 1000 1 0.9990000 3.090 809.0 97.08 2000 1 0.9995000 3.291 829.1 99.49 3000 1 0.9996667 3.403 840.3 100.84 5000 1 0.9998000 3.540 854.0 102.48 8000 1 0.9998750 3.662 866.2 103.95 10000 1 0.9999000 3.719 871.9 104.63 20000 1 0.9999500 3.891 889.1 106.69 30000 1 0.9999667 3.988 898.8 107.85 40000 1 0.9999750 4.056 905.6 108.67 50000 1 0.9999800 4.107 910.7 109.29 100000 1 0.9999900 4.265 926.5 111.18 200000 1 0.9999950 4.417 941.7 113.01 300000 1 0.9999967 4.504 950.4 114.05 400000 1 0.9999975 4.565 956.5 114.78 500000 1 0.9999980 4.611 961.1 115.34 1000000 1 0.9999990 4.753 975.3 117.04 31574 1 0.9999683 3.999997110 900.0 108.00 31575 1 0.9999683 4.000004605 900.0 108.00 3312392 1 0.9999997 4.989999864 998.999986 119.88 3312393 1 0.9999997 4.990000101 999.000010 119.88 3488556 1 0.9999997 5.000000067 1000.0 120.00 3488557 1 0.9999997 5.000000122 1000.0 120.00 累积人数=(名次-1)+本段人数 如果第1名没有并列，其累积人数就是1;如果有2人并列，累积人数就是2;如果有3人并列，累积人数就是3。 四级标准分换算 听力:短对话与短文听力，每题算一个，共25个;听写共11题，单词2题算1个，句子每题算2个，共10个。 0~35个 ? 29~71得分 ? 101.5~248.5标准分。 公式:标准分 = 得分 * 10 * 0.35 答对 得分 标准分 卷面扣一分实际扣分 35 71 248.5 34 68 238 -10.5 33 65 227.5 -10.5 32 63 220.5 -7 31 61 213.5 -7 30 59 206.5 -7 29 57 199.5 -7 28 55 192.5 -7 27 53 185.5 -7 26 51 178.5 -7 25 50 175 -7 24 49 171.5 -3.5 23 48 168 -3.5 22 47 164.5 -3.5 21 46 161 -3.5 20 45 157.5 -3.5 19 44 154 -3.5 18 44 154 -0 17 43 150.5 -3.5 16 42 147 -3.5 15 41 143.5 -3.5 14 40 140 -3.5 13 39 136.5 -3.5 12 38 133 -3.5 11 37 129.5 -3.5 10 36 126 -3.5 9 36 126 -0 8 35 122.5 -3.5 7 34 119 -3.5 6 34 119 -0 5 33 115.5 -3.5 4 32 112 -3.5 3 31 108.5 -3.5 2 30 105 -3.5 1 30 105 -0 0 29 101.5 -3.5 阅读:快速阅读每题算1个，共10个;简答阅读每2题算1个，共5个;篇章阅读每题算2个，共20个。 0~35个 ? 29~71得分 ? 101.5~248.5标准分。 公式:标准分 = 得分 * 10 * 0.35 答对 得分 标准分 卷面扣一分实际扣分 35 71 248.5 34 68 238 -10.5 33 65 227.5 -10.5 32 63 220.5 -7 31 61 213.5 -7 30 59 206.5 -7 29 57 199.5 -7 28 55 192.5 -7 27 53 185.5 -7 26 51 178.5 -7 25 50 175 -7 24 49 171.5 -3.5 23 48 168 -3.5 22 47 164.5 -3.5 21 46 161 -3.5 20 45 157.5 -3.5 19 44 154 -3.5 18 44 154 -0 17 43 150.5 -3.5 16 42 147 -3.5 15 41 143.5 -3.5 14 40 140 -3.5 13 39 136.5 -3.5 12 38 133 -3.5 11 37 129.5 -3.5 10 36 126 -3.5 9 36 126 -0 8 35 122.5 -3.5 7 34 119 -3.5 6 34 119 -0 5 33 115.5 -3.5 4 32 112 -3.5 3 31 108.5 -3.5 2 30 105 -3.5 1 30 105 -0 0 29 101.5 -3.5 综合:CLOZE每2题算1个，共10个;翻译:每1题算1个，共5个。 0~15个 ? 29~71得分 ? 43.5~106.5标准分。 公式:标准分 = 得分 * 10 * 0.15 答对 得分 标准分 卷面扣一分实际扣分 15 71 106.5 14 67 100.5 -6 13 63 94.5 -6 12 60 90 -4.5 11 57 85.5 -4.5 10 54 81 -4.5 9 51 76.5 -4.5 8 48 72 -4.5 7 45 67.5 -4.5 6 42 63 -4.5 5 39 58.5 -4.5 4 37 55.5 -3 3 35 52.5 -3 2 33 49.5 -3 1 31 46.5 -3 0 29 43.5 -3 写作:29~71得分 ? 43.5~106.5标准分。 公式:标准分 = 得分 * 10 * 0.15 答对 得分 标准分 卷面扣一分实际扣分 15 71 106.5 14 67 100.5 -6 13 63 94.5 -6 12 60 90 -4.5 11 57 85.5 -4.5 10 54 81 -4.5 9 51 76.5 -4.5 8 48 72 -4.5 7 45 67.5 -4.5 6 42 63 -4.5 5 39 58.5 -4.5 4 37 55.5 -3 3 35 52.5 -3 2 33 49.5 -3 1 31 46.5 -3 0 29 43.5 -3 我国历来是采用原始分数报告学生的学习成绩，并作为选拔考试择优录取的重要依 据。由于各科试题难度不同，学生各科成绩分布也不相同，因而用学生各科原始分数相 加后的总分来这反映学生个体在总体中的相对位置有较大的局限性。为了克服这种局限 性，应将原始分数转变为标准分来报告学生的学习成绩。考试具有评价功能，对考试结 果作科学解释，才能得到合理的评价，用标准分比用原始分数评价更科学更合理公正。 所以，我国将在 1998年高考中开始实行用标准分录取新生，它是高考制度具体措施的 一大改革，又是我国教育评价体系的一大完善，它对中学教学有重要的导向与评估作用。 标准分不仅对常模参照考试具有合理的评价，而且对目标参照考试具有重要意义。 我国的考试除50年代曾使用过五分制外，一直使用百分制。从教学评价角度看， 百分制所评定的是掌握知识和应用知识的能力；用百分制评定的分数作原始分数，是转 换成其它分数形式的基础。 百分制原始分是学习水平测试的一种比较合理的办法。由于试卷所包含的知识 点、能力点可以看作是从所学知识能力库中随机抽取出的知识点和能力点样本。考试实 际上是学生掌握全部知识和相应能力的数量化水平，用百分制原始分数直观、简便。 1)各科标准分的单位是绝对等价的.无论各科的平均分、标准差怎样不同，一 经转换成标准分，就形成以平均数为0、标准差为1的统一的、固定不变的标准形式。 2)标准分数值的大小、正负，反映某一考分在全体中所处的位置，它是相对分 数。 3)标准分是在正态分布曲线的基础上，从平均数开始，以标准差为单位的一段 距离。正态分布曲线的位置是由平均数所决定的，形状是标准差决定的。 标准分z是以标准差为单位来度量每个考分与平均分之间的离差。 x是第i位学生的原始分数，是平均分数 ，是标准差，i = 1)各科标准分的单位是绝对等价的.无论各科的平均分、标准差怎样不同，一经转 换成标准分，就形成以平均数为0、标准差为1的统一的、固定不变的标准形式。 2)标准分数值的大小、正负，反映某一考分在全体中所处的位置，它是相对分数。 3)标准分是在正态分布曲线的基础上，从平均数开始，以标准差为单位的一段距离。 正态分布曲线的位置是由平均数所决定的，形状是标准差决定的。 1)对于缺乏统计知识的人难以理解、不直观。 2)单位过大；数值出现小数形式，运算不方便。 3)由于参照点(平均数)为0，故有一半左右的标准分为负值。 4)由于标准分z不改变原始分数的分布形态，当原始分数因种种原因呈现较严 重的偏正态分布时，z分数的分布同样呈偏正态分布，因而不能利用正态分布表，这给 标准分与百分等级的换算带来了困难。 (实际运用中平均分可视具体情况定)。 T是以平均分为50，标准差为10作参照点，这样可使z的负数变为正数，且在数值上与原始分数相接近。 当原始分数的分布呈偏正态分布时，则z分数的分布亦呈偏正态分布，因而将x分数转化为正态分数N，转换方法是: 1) 先求出原始分数的百分等级分数P。 R 方法一，通过求出每一原始分数在分布曲线下左面的面积来求。 方法二，利用公式 来求。 L，F分别为该原始分数所在组的下限和次数；F为下一组的累计次数；J为组距；b m为标准化样本的容量。 2)利用正态分布表，查出百分等级P相应的z值，或在正态曲线下找出相应面积左R 边垂直边线所对应的坐标，该值(坐标)即为正态化分数N。 T'=100N+500(对应T=l0N+50)。与T=l0N+50相比，小数点位置不同，即T'分数等于T分数的10倍，T'分数在对大量数据分析时避免了使用小数点，可以节省计算机的 运算时间。 很明显，T'分数具备z分数的全部优点，并克服了单位过大，出现负值的缺点；由 于T'分数服从正态分布，无论原始分数分布是否呈正态分布，T'分数与百分等级都具有 =0.67查正态分布表可知，分数R确定的对应关系(如当T'= 350时，一定有N=－1. 5，P 在700分以上的占2.3%，即低于700分的学生占98.7%。同理可知600分以上的学生占16%，在500分以上的有50% ，400分以上的占84 %，低于300分的仅占2% )。所以T'分数具有更强的解释能力。 习惯的计算方法是把平时几次测验的成绩相加后算出它们的平均分数，然后再按平 时测验和考试成绩的比例算出总评分。.显然，习惯的算法不科学，因为几次成绩是不 同的试卷，这样得到的分数就像用几个不同标准的秤所称出的重量一样，价值是不一样 的。用标准分计算总评分更科学。 例1 某学生的4次语文平时测验成绩分别为80、84、75、80，这4次语文测验的平均分数分别为70、78、68、82，标准差分别为8、6、5、12。又知这位学生的语文期 末考试成绩为85，平均分为77，标准差为7。如果平时成绩占40 %，期末成绩占60 %。计算这位学生的总评成绩(设原始分数呈正态分布)。 解: 1) 习惯算法 2) 用标准分计算 同理 Z=1.00 ， Z=1.40 ， Z=-0.17 ，Z=1 .14。 234末 以上计算结果表明习惯算法不科学，该生该门课的总评处在及格水平，而用习 惯算法得出良好成绩.这样的评价不正确，会造成错误的导向，用标准分计算更合理、 公正。 例2 甲、乙两名学生的期末A课程和B课程考试成绩如下：甲学生的A成绩81分、B成绩75分，乙学生的A成绩73分，B成绩90分。A课程的平均分为65分，标准差4分，B课程的平均分为80分，标准差为10分。求甲、乙两名学生A,B两门课的总成绩(设原始分呈正态分布)。 解 1) 习惯算法 x=81+75=156 ，x=73+90=163。 甲乙 2 ) 用标准分计算 x= 4，z=-0. 5，z=2 x=1 甲、A甲、D乙、A乙、D 以上计算结果，甲、乙两生两门学科的标准分的总和分别为135分和130分。甲生优于乙生，恰与原始分数的比较结果相反。它反映了选拔考试，用原始分数作为择优录 取的依据有很大弊端，又反映了用原始分数作评“三好学生”、“奖学金”等的依据有 不公平之处。 在教学评价中，由于各班(或各位)学生的原有基础不一样，所以不能从他们的 一次考试的平均分来评价教学工作有否成效。为此，就得分别把各班前后两次考试的平 均分当作一个原始分数，并将它转换成标准分，再分别以各班后次考试的标准分减去前 次考试的标准分，计算出各班两次考试的标准分之差，来比较它们的发展水平。 例3 某校某年级3个班的前次化学考试平均分数为78分，标准差为10分；后次考试平均分数为76分，标准差为8分。已知甲、乙、丙3个班前次化学考试的平均分分别为90、80、70；后次化学考试的平均分分别为85、82、80。比较这3个班学生化学的发展水平。解： T二61.25 T=62 1.甲Z.甲 T二57.5 T=52 1，乙2，乙 T=55 T=42 1，丙2.丙 ?T=-0.75 ?T=5.5 ?T=13 甲乙丙 由此可见，虽然后次化学考试的成绩是甲优于乙，乙优于丙，但从发展水平来看， 是丙优于乙，乙优于甲。即丙班进步最大，乙班其次，甲班有退步。 以上说明用标准分能客观评价原有基础不同的对象通过教学后的教学效果好 坏。 在品德评定或某些学业成绩评定中，常采用等级评定法.如用“优、良、中、及格、 不及格”五级制评定学生的作文、品德行为，评定歌唱、绘画、体操等技巧的水平。等 级评定的结果不能进行四则运算，所以要将等级评定转换为计量数据。由于在实际工作 中应用得较少，故这里不举例说明。 笔者曾多次使用标准分校准原始分，都取得了理想的效果。例如，某A次考试，由于试卷题量大，难度亦偏大，两个教学班共83人考试结果如表1。 用原始分评价，最高分76分，最低分23分，优良率为0，不及格率为73 . 5% 。 用T=10z+70转化成标准分后的情况如表2。 用标准分评价，最高分96分，最低分43分，优良率为26.5%，不及格率为7% 。 很明显，用标准分校准原始分后所得成绩趋于正态分布，这比较客观地反映了学生 在这次考试中各自所处的位置，与以前的考试及其它科目的考试也更具有可比性。 又如某B次考试，因为试卷难度偏小，2个教学班共80人。考试结果情况如表3。 用原始分评价，最高分98分，最低分61分，优良率为50 %，不及格率为0。 用T= l0z十75转化成标准分后的情况如表4。 用标准分评价，最高分95分，最低分54分，优良率23.8%，不及格率3.8% 。 由此可见，用标准分校准原始分后所得成绩基本呈正态分布，这不仅体现了上例的 优点，而且能够改变大学生“60分万岁”的不良倾向。 我国一贯采取原始分数作考试评价的依据，而且人们普遍认同了原始分数的公平 性。因而，笔者认为对标准分数的认同需要宣传，让人们更了解标准分的意义和作用， 尽快地接受标准分，运用标准分对常模参照考试的结果作科学的解释，使选拔性考试具 有真正公平性竞争，同时，有利于考生学科的平衡发展，促进应试教育向素质教育的转 轨。运用标准分对目标参照考试的结果作科学的解释，彻底改变学生“60分万岁”的心态，使学生的学习处在动态的竞争中，大面积提高我国的教育质量。 转载请注明出处范文大全网 » 利用Z标准分辅助班级管理的尝范文四：四级标准分换算
范文五：标准分及其应用
