黄小花-
范文一：2016学年浦东新区高三数学二模试题
浦东新区 2016学年度第二学期质量抽测
高三数学试卷 2017. 4
注意:1. 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
2. 本试卷共有 21道试题,满分 150分,考试时间 120分钟. 一、填空题(本大题共有 12小题,满分 54分)只要求直接填写结果, 1-6题每个空格填对得
4分, 7-12题每个空格填对得 5分,否则一律得零分. 1、已知集合 201x A x x ?-?
=≥??+??
,集合 {}04B y y =≤<,则 a="" b="">
2、若直线 l 的参数方程为 44, 23R x t
t y t =-?∈?
=-+?
,则直线 l 在 y 轴上的截距是 ____________. 3、已知圆锥的母线长为 4,母线与旋转轴的夹角为 30?,则该圆锥的侧面积为 ____________. 4、抛物线 2
14
y x =
的焦点到准线的距离为 ____________. 5、已知关于 , x y 的二元一次方程组的增广矩阵为 215120??
?-??
,则 3x y -=____________.
6、若三个数 123, , a a a 的方差为 1,则 12332,32,32a a a +++的方差为 ____________.
7、已知射手甲击中 A 目标的概率为 0. 9,射手乙击中 A 目标的概率为 0. 8,若甲、乙两人
各向 A 目标射击一次,则射手甲或射手乙击中 A 目标的概率是 ____________. 8、函数 π3sin , 0, π62y x x ????
=-∈ ???????
的单调递减区间是 ____________.
9、已知等差数列 {}n a 的公差为 2,前 n 项和为 n S ,则 1
lim
n
n n n S a a →∞+=____________.
10、已知定义在 R 上的函数 ()f x 满足:① ()()20f x f x +-=;② ()()20f x f x ---=;③在
[]1,1-上的表达式为 (
)[](]1,01, 0,1x f x x x ∈-=-∈??,则函数 ()f x 与函数 ()1
2
2, 0log , 0x x g x x x ?≤?
=?>?? 的图像在区间 []3,3-上的交点的个数为 ____________.
11、已知各项均为正数的数列 {}n a 满足:()()()
11210N n n n n a a a a n *++--=∈,且 110a a =, 则首项 1a 所有可能取值中的最大值为 ____________.
12、 已知平面上三个不同的 单位向量 , , a b c 满足 1
2
a b b c ?=?= , 若 e 为平面内的任意 单位向量 ,
则 23a e b e c e ?+?+?
的最大值为 ____________.
二、选择题 (本大题共有 4小题,满分 20分 ) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项
是正确的,选对得 5分,否则一律得零分. 13、若复数 z 满足 2z i z i ++-=,则复数 z 在复平面上所对应的图形是( )
A 、椭圆; B 、双曲线; C 、直线; D 、线段. 14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示
给出下列 4个平面图:
(1) (2)
(3) (4)
则该几何体的主视图 、 俯视图 、 左视图的序号依次是( )
A 、 (1)(3)(4); B 、 (2)(4)(3); C 、 (1)(3)(2); D 、 (2)(4)(1). 15、已知 2sin 1cos x x =+,则 cot
2
x
=( ) A 、 2; B 、 2或
12; C 、 2或 0; D 、 1
2
或 0. 16、已知等比数列 1234, , , a a a a 满足 ()10,1a ∈, ()21,2a ∈, ()32,4a ∈,则 4a 的取值范围 是( )
A 、 ()3,8; B 、 ()2,16; C 、 ()4,8; D
、 ()
.
O
三、解答题(本大题共有 5小题,满分 76分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 17、 (本小题满分 14分,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分)
如图所示,球 O 的球心 O 在空间直角坐标系 O xyz
-的原点, 半径为 1,且球 O 分别与 , , x y z 轴的正半轴交于 , , A B C 三点.
已知球面上一点 10, 22D ??
- ? ???
. (1)求 , D C 两点在球 O 上的球面距离; (2)求直线 CD 与平面 ABC 所成角的大小.
18、 (本小题满分 14分,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分)
某地计划在一处海滩建造一个养殖场. (1) 如图,射线 , OA OB 为海岸线, 2π3
AOB ∠=
, 现用长度为 1千米的围网 PQ 依托海岸线围成一个 △ POQ 的养殖场,问如何选取点 , P Q ,才能使养殖
场△ POQ 的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图,直线 l 为海岸线,现用长度为 1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.
方案一:围成三角形 OAB (点 , A B 在直线 l 上) , 使三角形 OAB 面积最大, 设其为 1S ; 方 案 二 :围 成 弓 形 C D E (点 , D E 在 直 线 l 上 , C 是 优 弧 DE
所 在 圆 的 圆 心 且 2π
3
DCE ∠=
) ,其面积为 2S ; 试求出 1S 的最大值和 2S (均精确到 0. 001平方千米) ,并指出哪一种设计方案更好.
A
B
P
Q
19、 (本小题满分 14分,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分)
已知双曲线 22
:143
x y C -=,其右顶点为 P . (1)求以 P 为圆心,且与双曲线 C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程;
(2)设直线 l 过点 P ,其法向量为 (1, 1) n =- ,若在双曲线 C 上恰有三个点 123
, , P P P
到直线 l 的距离均为 d ,求 d 的值.
20、 (本小题满分 16分,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 6分)
若数列 {}n A 对任意的 *
N n ∈,都有 ()+10k
n n
A A k =≠,且 0n A ≠,
则称数列 {}n A 为“ k 级创新数列” .
(1
新数列” ,并说明理由;
(2) 已知正数数列 {}n b 为 “ k 级创新数列” 且 1k ≠, 若 110b =, 求数列 {}n b 的前 n 项 积 . n T ;
(32)的条件下,记 数列 {}n c 的通项 1
log n n n b n c T β
-=?, 求证:21n n n c c c ++=+, *N n ∈.
21、 (本题满分 18分,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 8分)
对于定义域为 R 的函数 ()g x ,若函数 ()sin g x ????是奇函数,则称 ()g x 为正弦奇函数. 已知 ()f x 是单调递增的正弦奇函数,其值域为 R , ()00f =.
(1)已知 ()g x 是正弦奇函数,证明:“ 0u 为方程 ()sin 1g x =????的解 ” 的充要条件是
“ 0u -为方程 ()sin 1g x =-????的解 ” ; (2)若 ()()ππ
, 22
f a f b ==-,求 a b +的值;
(3)证明:()f x 是奇函数.
范文二：2016-17学年浦东新区九年级数学二模
上海市浦东新区2017届初三二模数学试卷
2017.4
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14 B.
1
C. 3
D.
2.
是同类二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 函数y =kx -1（常数k >0）的图像不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：
用电量（度）
户数
140 1
160 3
180 4
200 2
那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE =EC ，∠AEG =∠B . 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ）
A. C.
二. 填空题
7. 计算：a ?a 2=8. 因式分解：x 2-2x = 9. =-x 的根是
10. 函数f (x ) =
AB DE AD GF
= B. = BC EF AE GE AG EG ED EG
=
D. = AC EF EF EA
3x
的定义域是 x +2
11. 如果关于x 的方程x 2-2x +m =0有两个实数根，那么m 的取值范围是
1
12. 计算：2a +(a +b ) =3
13. 将抛物线y =x 2+2x -1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子 中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是 15. 正五边形的中心角是
16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径 是 米
17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形 为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.
在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC = 18. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =
三. 解答题
19.
计算：|2|-8+2-2+
1
. ?3(2x -1) >4x -5?
20. 解不等式组：?31
x x -1≤??22
①②
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边 形OABC
是平行四边形，OC =
，sin ∠AOC =C 以及边AB 的中点D . 求： （1）这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC 的面积.
22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本. 发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等. （1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；
（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.
k
，反比例函数y =的图像经过点
x （后一次的利润-前一次的利润）
（注：利润增长率=?100%）
前一次的利润
23. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90?，BC =CD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE =DF =AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P . （1）求证：AB =BF ；
（2）如果BE =2EC ，求证：DG =GE .
24. 已知抛物线y =ax 2+bx -3经过点A (7,-3) ，与x 轴正半轴交于B (m ,0) 、C (6m ,0) 两点，与y 轴交于点D . （1）求m 的值；
（2）求这条抛物线的表达式；
（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当
∠PQD =90?且PQ =2DQ ，求P 、Q 坐标.
25. 如图所示，∠MON =45?，点P 是∠MON 内一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A 、
PB ⊥ON 于点B
，且PB =，取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D .
（1）求证：∠ADB =∠OPB ；
（2）设PA =x ，OD =y ，求y 关于x 的函数解析式；
（3）分别联结AB 、BC ，当△ABD 与△CPB 相似时，求P A 的长.
参考答案
一. 选择题
1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C
二. 填空题
7. a 3 8. x (x -2) 9. x =-4 10. x ≠-2
7 1 3
11. m ≤1 12. a +b 13. (-1,2) 14.
334
15. 72? 16. 10
17.
三. 简答题 19. -
18. 3
38
； 20. -1≤x ≤1； 21. （1）y =；（2）12； 4x
22. （1）11；（2）20%； 23. 略； 24. （1）m =1；（2）y =-
127
x +x -3；（3）P (6,0)、Q (0,0)或P (5,2)、Q (-1,0) ； 22
25. （1）略； （2
）y =
2+； （3）4.
2x +4
范文三：2014年浦东新区中考数学二模试卷
浦东新区 2014年中考二模
数学试卷 2014.4.15
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)
1.下列代数式中,属于单项式的是
(A ) 1+a ; (B ) a 2; (C ) a 2; (D ) 2
a . 2.数据 1, 3, 7, 1, 3, 3的平均数和标准差分别为
(A ) 2, 2; (B ) 2, 4; (C ) 3, 2; (D ) 3, 4.
3.已知抛物线 2) 1(+-=x y 上的两点 ) () (2211y x B y x A , 和 , ,如果 121-
(A ) 021
(B ) 210y y <; (c="" )="" 120y="" y=""><; (d="" )="">
(A ) %)101(+a 万吨; (B ) %)
101(+a 万吨; (C ) %)101(-a 万吨; (D ) %)101(-a 万吨.
5.在四边形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O , CBD ADB ∠=∠,添加下列一个条件后, 仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是
(A ) CDB ABD ∠=∠;
(B ) BCD DAB ∠=∠; (C ) CDA ABC ∠=∠;
(D ) BCA DAC ∠=∠. 6. 如果 A 、 B 分别是圆 O 1、圆 O 2上两个动点,当 A 、 B 两点之间距离最大时,那么这个最大 距离被称为圆 O 1、圆 O 2的“远距” .已知,圆 O 1的半径为 1,圆 O 2的半径为 2,当两圆 相交时,圆 O 1、圆 O 2的“远距”可能是
(A ) 3; (B ) 4; (C ) 5; (D ) 6.
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)
7.计算:π-3=
8. 化简:3410ab b a = ▲ .
9.计算:
x
x x ---2111= ▲ . 10.正八边形的中心角等于 . 11.如果关于 x 的方程 0332=+-mx x 有两个相等的实数根,那么 m 的值为
12.请写出一个平面几何图形,使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来,直线两旁的
部分能够相互重合”这一条件,这个图形可以是 ▲ .
13.如果关于 x 的方程 1+=x bx 有解,那么 b 的取值范围为 ▲
14. 在 □ ABCD 中, 已知 AC a =, DB b =, 那么用向量 a 、 b
表示向量 AB 为 ▲ .
15. 把分别写有数字“ 1” 、 “ 2” 、 “ 3” 、 “ 4” 、 “ 5” 、 “ 6”的 6张
相同卡片,字面朝下随意放置在桌面上,从中任意摸出一
张卡片数字是素数的概率是 ▲ .
16.为了解某校九年级女生 1分钟仰卧起坐的次数,从中随机
抽查了 50名女生参加测试,被抽查的女生中有 90%的女
生次数不小于 30次,并绘制成频数分布直方图(如图所
示) , 那么仰卧起坐的次数在 40~45的频率是 ▲ .
17
18. 在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB =90°, AC =2, 2
3cos =A , 如果将△ ABC 绕着点 C 旋转至△ A'B'C 的位置, 使点 B' 落在∠ ACB 的角平分线上,
A'B' 与 AC 相交于点 H ,那么线段 CH 的长等于 .
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分)
19. (本题满分 10分)
计算:155551
21
2-???? ??++--) . 20. (本题满分 10分)
解不等式组:?????
-≥+-<-, ,="" x="" x="" x="" x="">
4) 1(372并把解集在数轴上表示出来.
(第 17题图) (每组可含最小值, 不含最大值) 16题图)
(第 20题图)
(第 22题图)
21. (本题满分 10分,其中每小题各 5分)
已知:如图,∠ P AQ =30°,在边 AP 上顺次截取 AB =3cm, BC =10cm,以 BC 为直径作⊙ O 交射线 AQ 于 E 、 F 两点,
求:(1)圆心 O 到 AQ 的距离;
(2)线段 EF 的长.
22. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 3分,第(3)小题 3分)
甲、乙两车都从 A 地前往 B 地,如图分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S (千米)与时间 t (分钟)的函数关系 . 已知甲车出发 10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后 按原速继续驶向 B 地,最终甲、乙两车同时到达 B 地,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少?
(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇?
(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?
23. (本题满分 12分,其中每小题各 6分) 已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,联结 BE ,过点 A 作 BE AF ⊥, 分别交 BE 、 CD 于点 H 、 F ,联结 BF . (1)求证:BE =BF ;
(2)联结 BD ,交 AF 于点 O ,联结 OE .求证:AEB DEO ∠=∠.
(第 21题图)
(第 23题图)
24. (本题满分 12分,其中每小题各 4分)
如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 c bx x y ++=24
1与 x 轴交于点 A 、 B (点 A 在点 B 右侧) ,与 y 轴交于点 C (0, -3) ,且 OA =2OC .
(1)求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标;
(2)求 M AC ∠ tan 的值;
(3)如果点 D 在这条抛物线的对称轴上,且∠ CAD =45o,求点 D 的坐标 .
25. (本题满分 14分,其中第(1)小题 3分,第(2)小题 5分,第(3)小题 6分)
如图,已知在△ ABC 中, AB =AC , BC 比 AB 大 3, 5
4sin =B ,点 G 是△ ABC 的重心, AG 的延长线交边 BC 于点 D . 过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P 、 交射线 AC 于点 Q .
(1)求 AG 的长;
(2)当∠ APQ=90o时,直线 PG 与边 BC 相交于点 M . 求 MQ
AQ 的值; (3)当点 Q 在边 AC 上时,设 BP =x , AQ =y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域 .
(第 24题图) (第 25题图)
范文四：2014年浦东新区数学二模
浦东新区 2014年中考预测
数学试卷 2014.4.15
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 1.下列代数式中,属于单项式的是
(A ) 1+a ;
(B ) a 2;
(C )
a
2
; (D )
2
a . 2.数据 1, 3, 7, 1, 3, 3的平均数和标准差分别为
(A ) 2, 2;
(B ) 2, 4; (C ) 3, 2;
(D ) 3, 4.
3.已知抛物线 2) 1(+-=x y 上的两点 ) () (2211y x B y x A , 和 , ,如果 121-
(C ) 120y y <>
(D ) 012
4. 某粮食公司 2013年生产大米总量为 a 万吨,比 2012年大米生产总量增加了 10%,那么 2012年
大米生产总量为 (A ) %)101(+a 万吨;
(B )
%)
101(+a
万吨;
(C ) %)101(-a 万吨; (D ) %)101(-a
万吨.
5.在四边形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O , CBD ADB ∠=∠,添加下列一个条件后,
仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 (A ) CDB ABD ∠=∠;
(B ) BCD DAB ∠=∠; (C ) CDA ABC ∠=∠;
(D ) BCA DAC ∠=∠.
6. 如果 A 、 B 分别是圆 O 1、圆 O 2上两个动点,当 A 、 B 两点之间距离最大时,那么这个最大 距离被称为圆 O 1、圆 O 2的“远距” .已知,圆 O 1的半径为 1,圆 O 2的半径为 2,当两圆 相交时,圆 O 1、圆 O 2的“远距”可能是 (A ) 3;
(B ) 4;
(C ) 5;
(D ) 6.
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分) 7.计算:π-3=
8. 化简:3410ab b a = ▲ .
9.计算:
x
x x ---2
1
11= ▲ . 10.正八边形的中心角等于 .
11.如果关于 x 的方程 0332=+-mx x 有两个相等的实数根,那么 m 的值为 12.请写出一个平面几何图形,使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来,直线两旁的
部分能够相互重合”这一条件,这个图形可以是 ▲ .
13.如果关于 x 的方程 1+=x bx 有解,那么 b 的取值范围为 ▲ 14. 在 □ ABCD 中, 已知 AC a =, DB b =, 那么用向量 a 、 b
表示向量 AB 为 ▲ .
15. 把分别写有数字“ 1” 、 “ 2” 、 “ 3” 、 “ 4” 、 “ 5” 、 “ 6”的 6张
相同卡片,字面朝下随意放置在桌面上,从中任意摸出一 张卡片数字是素数的概率是 ▲ .
16.为了解某校九年级女生 1分钟仰卧起坐的次数,从中随机
抽查了 50名女生参加测试,被抽查的女生中有 90%的女 生次数不小于 30次,并绘制成频数分布直方图(如图所 示) , 那么仰卧起坐的次数在 40~45的频率是 ▲ . 17
18. 在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB =90°, AC =2, 2
3
cos =
A , 如果将△ ABC 绕着点 C 旋转至△ A'B'C 的位置, 使点 B' 落在∠ ACB 的角平分线上,
A'B' 与 AC 相交于点 H ,那么线段 CH 的长等于 .
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分) 计算:1
55551
2
1
2-?
??
? ??++--) . 20. (本题满分 10分)
解不等式组:???
??
-≥+-<-,>
x x x x 32133
4) 1(372并把解集在数轴上表示出来.
(第 17题图)
(每组可含最小值, 不含最大值)
16题图)
(第 20题图)
(第 22题图)
21. (本题满分 10分,其中每小题各 5分)
已知:如图,∠ P AQ =30°,在边 AP 上顺次截取 AB =3cm, BC =10cm,以 BC 为直径作⊙ O 交射线 AQ 于 E 、 F 两点, 求:(1)圆心 O 到 AQ 的距离; (2)线段 EF 的长.
22. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 3分,第(3)小题 3分) 甲、乙两车都从 A 地前往 B 地,如图分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S (千米)与时间 t (分钟)的函数关系 . 已知甲车出发 10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后 按原速继续驶向 B 地,最终甲、乙两车同时到达 B 地,根据图中提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少? (2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇? (3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?
23. (本题满分 12分,其中每小题各 6分)
已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,联结 BE ,过点 A 作 BE AF ⊥, 分别交 BE 、 CD 于点 H 、 F ,联结 BF . (1)求证:BE =BF ;
(2)联结 BD ,交 AF 于点 O ,联结 OE .求证:AEB DEO ∠=∠.
(第 21题图) (第 23题图)
24. (本题满分 12分,其中每小题各 4分)
如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 c bx x y ++=
2
4
1与 x 轴交于点 A 、 B (点 A 在点 B 右侧) ,与 y 轴交于点 C (0, -3) ,且 OA =2OC . (1)求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标; (2)求 M AC ∠ tan 的值;
(3)如果点 D 在这条抛物线的对称轴上,且∠ CAD =45o,求点 D 的坐标 .
25. (本题满分 14分,其中第(1)小题 3分,第(2)小题 5分,第(3)小题 6分)
如图,已知在△ ABC 中, AB =AC , BC 比 AB 大 3, 5
4
sin =
B ,点 G 是△ ABC 的重心, AG 的延长线交边 BC 于点 D . 过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P 、 交射线 AC 于点 Q . (1)求 AG 的长;
(2)当∠ APQ=90o时,直线 PG 与边 BC 相交于点 M . 求
MQ
AQ
的值; (3)当点 Q 在边 AC 上时,设 BP =x , AQ =y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域 .
(第 24题图)
(第 25题图)
范文五：2017年5月浦东新区初三数学二模试卷
浦东新区 2016学年第二学期初三教学质量检测数 学 试 卷
(完卷时间:100分钟,满分:150分)
2017.5
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)
1.下列实数中,是无理数的是( )
(A ) 3.14; (B ) 31; (C ) ; (D ) .
2.下列二次根式中,与 a 是同类二次根式的是( ) (A ) a 3; (B ) 22a ;
(C ) 3a ; (D ) 4a . 3.函数 1-=kx y (常数 0>k )的图像不经过的象限是( )
(A )第一象限; (B )第二象限; (C )第三象限;
(D )第四象限. 4.某幢楼 10
那么这 10 (A ) 180, 180; (B ) 180, 160; (C ) 160, 180; (D ) 160, 160.
5.已知两圆的半径分别为 1和 5,圆心距为 4,那么两圆的位置关系是( )
(A )外离 ; (B )外切; (C )相交; (D )内切.
6.如图,已知 ABC △ 和 DEF △ ,点 E 在 BC 边上,点 A 在 DE 边上,边 EF 和边 AC 交于点 G .如果 AE=EC,
B AEG ∠=∠.那么添加下列一个条件后,仍无法判定 DEF △ 与 ABC △ 一定相似的是( )
(A ) EF DE BC AB =; (B ) GE GF AE AD =; (C ) EF EG AC AG =; (D ) EA
EG EF ED =.
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分) 7. 计算:=?2a a .
8. 因式分解:=-x x 22 .
9. 方程 x x -=-2的根是 .
10.函数 23) (+=x x x f 的定义域是 .
11.如果关于 x 的方程 022=+-m x x 有两个实数根,那么 m 的取值范围是 .
12.计算:()
=++b a a
312 . 13.将抛物线 122-+=x x y 向上平移 4个单位后,所得新抛物线的顶点坐标是 .
14.一个不透明的袋子里装有 3个白球、 1个红球,这些球除颜色外无其他的差异,从袋子中随机摸出 1个
球,恰好是白球的概率是 .
15.正五边形的中心角是 .
16.如图,圆弧形桥拱的跨度 AB=16米,拱高 CD=4米,那么圆弧形桥拱所在圆的半径是 米.
(第 6题图)
17.如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等, 我们称这个三角形为 “等线三角形” , 这条边称为“等线边” .在等线三角形 ABC 中, AB 为等线边,且 AB=3, AC=2,那么 BC= .
18.如图,矩形 ABCD 中, AB=4, AD=7.点 E 、 F 分别在边 AD 、 BC 上,且点 B 、 F 关于过点 E 的直线对称.如 果以 CD 为直径的圆与 EF 相切,那么 AE= .
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分)
19. (本题满分 10分)
计算:
1
1
2
8
22
3
1
+
+
+
-
--.
20. (本题满分 10分)
解不等式组:
32145,
31
1.
22
x x
x x
->-
?
?
?
-≤
??
()
21. (本题满分 10分,每小题各 5分)
已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴正半轴上,点 B 、 C 在第一象限,且四边形 OABC 是
平行四边形, 5
2
=
OC ,
5
2
sin =
∠AOC .反比例函数
x
k
y =的图像经过点 C 以及边 AB 的中点 D .
求:(1)这个反比例函数的解析式;
(2)四边形 OABC 的面积.
第 17题
①
②
22. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
某文具店有一种练习簿出售,每本的成本价为 2元.在销售的过程中价格有调整,按原价格每本 8.25元,卖出 36本;后经两次涨价,按第二次涨价后的价格卖出了 25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格 销售,分别获得的销售利润恰好相等.
(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格;
(2)在两次涨价过程中,假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同,求这个增长率.
(注:100%-=?(后一次的利润 前一次的利润) 利润增长率 前一次的利润
)
23. (本题满分 12分,每小题各 6分)
已知:如图, 在直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ?=∠90C , BC=CD, 点 E 、 F 分别在边 BC 、 CD 上, 且 BE=DF=AD, 联结 DE ,联结 AF 、 BF 分别与 DE 交于点 G 、 P .
(1)求证:AB=BF;
(2)如果 BE=2EC,求证:DG=GE.
24. (本题满分 12分,其中第(1)小题 3分,第(2)小题 4分,第(3)小题 5分) 已知抛物线
32-+=bx ax y 经过点 A ) (3, 7-,与 x 轴正半轴交于 B ) (0, m 、 C ) (0, 6m 两点,与 y 轴交 于点 D .
(1)求 m 的值;
(2)求这条抛物线的表达式;
(3)点 P 在抛物线上,点 Q 在 x 轴上,
当∠ PQD=90°且 PQ=2DQ时,求点 P 、 Q 的坐标.
25. (本题满分 14分,其中第(1)小题 5分,第(2)小题 5分,第(3)小题 4分)
如图所示, ?=∠45MON ,点 P 是 MON ∠内一点,过点 P 作 OM PA ⊥于点 A 、 ON PB ⊥于点 B ,且 22=PB .取 OP 的中点 C ,联结 AC 并延长,交 OB 于点 D .
(1)求证:OPB ADB ∠=∠;
(2)设 x PA =, y OD =,求 y 关于 x 的函数解析式;
(3)分别联结 AB 、 BC ,当 ABD △ 与 CPB △ 相似时,求 PA 的长.
(第 25题图) (备用图)
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