呵-只是笑笑
范文一：时间序列分析(09上A)——题库
说明:答案请答在规定的答题纸或答题卡上～答在本试卷册上的无效。
一、填空题,本题总计25分～除注明外每空1分, 1. 预测公式为
1? ，，M,Y,Y，Y，？，Ytt，1tt,1t,N，1N
的方法称为( )法。
MM1((2分)在移动平均法中，和之间的关系式是( )。 tt,1
1? 注: ，，M,Y,Y，Y，？，Ytt，1tt,1t,N，1N
Yw2(在差分方程中，的变化对的影响称为( )。当该影响随着时间的推移t，jt
逐渐为( )时，称该差分方程系统具有( )性。
2,，4,3(在2阶差分方程中，( )时，,、,( )，且取( )数值;1212
,、,,、,( )时，相等，且取( )数值;( )时，( )，且取1212( )数值。
R,、,,4(取复数(值)时，2阶差分方程的平稳性条件是:( )，或者( )122时，系统稳定。
,,5. 白噪音的自相关系数( )(j,1)，所以具有( )性。 j
6(平稳时间序列模型识别时，应尽量用较少的参数建模。这个原则可以称为
)原则。(可以用你的语言表示，但须适当) (
SS1((4分)在指数平滑法中，和之间的关系式是( );用模型法选择tt,1
Y时，计算的预测误差平方和公式是 ,t
( ) MSE,
Yw2(在差分方程中，的变化对的影响称为( )。如果该影响随着时间的推t，jt
移逐渐为( )时，称该差分方程系统具有( )性。
2,，4,,、,,、,3(在2阶差分方程中，( )时，取( )数值;( )时，121212
,、,取( )数值;( )时，取( )数值。 12
,,YYY4.设随机过程平稳。当的数学期望和方差分别为1和4时，的数学期望分tm，11
YY别为( )和( );和之间的协方差与m( )关。 m，11
,,5(设为白噪音。则j不等于0时，j阶自协方差与j阶自相关系数都等于( )。,t
- 1 -
另外，白噪音是一个( )随机过程。
6. 在随机过程中，自相关系数具有截尾性的有白噪音和( )模型，偏自相关系
数具有截尾性的有( )和( )模型;自相关系数和偏自相关系数都不
具有截尾性的有( )和非平稳过程。
6(在常见的平稳随机过程中，实用性不好、但可以描述随机过程结构的最基本的理论模型是( )模型。
7. 判断时间序列数据水平的变化，从而确定是否平稳的方法有:
1)原始数据的( ); (
(2)当( )的样本自相关系数( )时，时间序列不平稳。 8(ARMA模型的作用是:通过较低次数的( )，可以描述相当复杂的随机过程。模型在估计时，因为( )和( )等问题，需要尽量减少要估计的参数。因此，ARMA模型具有一定的实用价值。
9(MA(1)的可逆性条件是( )。
10(进行模型的适应性检验时，以信息量为准则的检验有( )和SC检验。利用前者或后者检验时，选择取值最( )的模型即可。
11(非平稳时间序列的表现有3种:(1)数据水平的变化;(2)数据( )的变化;(3)数据的季节性。
，，ARIMAp,d,q12((2分)经过( )后变成平稳的ARMA(p,q)时，原过程称为。
二、证明题,本题总计15分～每小题5分,
1. 设
,,Y,，X，ut12tt u,,u，,tt,1t
证明:
，，Y,1,,,，,X，,,,X，,Y，, t12t2t,1t,1t
(提示:可以利用滞后算子L进行证明)
2. 证明下述随机过程不具有平稳性:
y,2.8，0.9t，,? tt
y,0.6，y，,? tt,1t
3. 证明下述模型不具有平稳性:
y,y，,y,0 () tt,1t0
1. 证明下述随机过程不具有平稳性:
y,2.8，0.9t，,?(3分); tt
y,0.6，y，,? (2分) tt,1t
2. 证明:MA(1)的谱密度为
- 2 -
122 ，，,,，，Sw,1，,，2,cosw,y2,
3(设
,,Y,，X，ut12tt，， ,1,,,1 u,,u，,tt,1t
证明:
，，Y,1,,,，,X，,,,X，,Y，, t12t2t,1t,1t
(提示:可以利用滞后算子L进行证明)
,,YZY,,1. 设随机过程平稳，(为常数)。 ,ttt
证明:随机过程平稳。 Z,,t
11，，,,,，，EXX2(设，,,，的逆矩阵为 X,，，X,Etttt,,,,z0t，，,,
2，，0,1 ,,201,，，
，，,E,,0X如果，，证明:在上预测时，预测值是0。 Ez0,,，，t，1t，1tt1t，
3(证明:随机过程是白噪音时， y,,t
122(1); (2)()。 g(z),,Sw,,yy2,
三、简答题,本题总计20分,
1. 有人认为:谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么这种看法
是错误的,
S(w)1. 设Y的谱密度为。 Y
(1) 谱密度是w的复函数吗,为什么,
(2) 谱密度的取值范围是什么,
2(用图形表示2阶差分方程的稳定性条件(取值范围)。
注:简单的三角形范围即可。
2. 下述随机过程中，具有平稳性的有那些,不具有平稳性的有那些,
(不必说明理由)
y,2，y，,y,0.5t，,? ? tt,1ttt
y,2，,,1.8,y163.2,，，,,? ? tttttt1,
3. 在常见的随机过程中，自相关系数具有截尾性的有哪些,具有拖尾性的有哪些,
- 3 -
4(设滞后算子为L。
3，，5,Lc(1)求的值(c为常数);
,Y(2)写出用滞后算子表示的季节差分公式。当数据为季度数据与月份数据时，st
s的取值有什么不同,
5(什么是模型的识别,其原则是什么, 1. 用移动平均法进行预测时，最关键的问题是什么,使用指数平滑法预测呢,
(分别简要解释)
1(设滞后算子为L。
3，，5,Lc(1)c为常数时，等于多少,
,Y(2)用滞后算子表示的季节差分的定义式是什么,对于数据为季度数据和数st
据为月份数据，s的取值有什么不同, 2(什么是模型的识别,其原则是什么,
，，3(解释概念:ARIMAp,d,q。
4. 有人认为:谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么说这种看
法是错误的,
1(设滞后算子为L。
3，，5,Lc(1)c为常数时，等于多少,
,Y(2)用滞后算子表示的季节差分的定义式是什么,对于数据为季度数据和数st
据为月份数据，s的取值有什么不同, 3(什么是模型的识别,其原则是什么,
，，ARIMAp,d,q3(解释概念:。
4. 有人认为:谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么说这种看
法是错误的,
1(设滞后算子为L。
3，，5,Lc(1)c为常数时，等于多少,
,Y(2)用滞后算子表示的季节差分的定义式是什么,对于数据为季度数据和数st
据为月份数据，s的取值有什么不同, 4(什么是模型的识别,其原则是什么,
，，ARIMAp,d,q3(解释概念:。
4. 有人认为:谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么说这种看
法是错误的,
- 4 -
1.指数平滑法的主要特点是什么,
2(解释:差分方程(系统)的稳定性。一阶差分方程的稳定性条件是什么,
3. 什么是模型的识别,其原则是什么,
简述:分析平稳时间序列模型的方法。 4.
四、计算题,本题总计40分～每小题10分,
,注意:计算结果不得用分数表示～且一律保留2位小数,
Y,2Y,2.25Y，w1. 设有二阶差分方程:。 tt,1t,2t
(1)计算,、,; 12
(2)根据上述结果，写出动态系数的计算公式; (3)判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。 2. 设有随机过程:
Y,25，0.6Y，, tt,1t
2,其中, 为白噪音，其方差为。 ,t0
Y(1)计算的数学期望和方差; t
(2)计算j=2时Y的自协方差和自相关系数; (3)判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。 3. 设有随机过程:
Y,0.8，,,2, ttt,1
2,其中，为白噪音，其方差为。 ,t0
Y(1) 计算的数学期望和方差; t
Y(2) 计算j=2时的自协方差和自相关系数; t
(3) 该过程是否具有可逆性,
1，，1,,2，，EX,zX3. 设，，的方差为。求上预测常数C和，预测值仍然X,,,,tttt0,,,z,,t，，
是C。
4. 某大型国有企业根据历年的利润总额，估计出下述模型:
Y,1500，0.7Y，, tt,1t
如果2008年该企业的利润总额为4500万元，预测2009年、2010年和2011年该
企业的利润总额。从这些结果中，你能看出这种预测有什么特点吗,
- 5 -
范文二：时间序列分析试题
浙江师范大学《应用时间序列分析》考试卷
(2011— 2012学年 第二学期)
考试类别 闭 卷 使用学生 数学类专业研究生
考试时间 120 分钟 出卷时间 2013 年 6 月 16 日
说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。
一、 填空题(每小题 4分,共计 32分)
1. 设时间序列 {}t X ,当 __________________________序列 {}t X 为严平稳。
2. AR(p)模型为 _____________________________,其中自回归参数为 ______________。
3. ARMA(p,q)模 型 _________________________________, 其 中 模 型 参 数 为
____________________。
4. 设时间序列 {}t X ,则其一阶差分为 _________________________。
5. 一阶自回归模型 AR(1)所对应的特征方程为 _______________________。
6. 对 于 一 阶 自 回 归 模 型 AR(1), 其 特 征 根 为 _________, 平 稳 域 是
_______________________。
7. 对于一阶自回归模型 MA(1),其自相关函数为 ______________________。
8. 对于二阶自回归模型 AR(2):1122t t t t X X X φφε--=++, 其模型所满足的 Yule-Walker 方
程是 ___________________________。
二、 (18分) 设 {}t X 是二阶移动平均模型 MA(2),即满足
t t t-2X εθε=+,
其中 {}t ε是白噪声序列,并且 ()()2
t 0, t E Var εεσ== (1) 当 1θ=0.8时,试求 {}t X 的自协方差函数和自相关函数 .
(2) 当 1θ=0.8时,计算样本均值 1234(XX X X ) 4+++的方差 .
三、 (20分) 设 }{t X 的长度为 10的样本值为 0.8, 0.2, 0.9, 0.74, 0.82, 0.92, 0.78,
0.86, 0.72, 0.84,试求
(1) 样本均值 .
(2) 样本的自协方差函数值 21?, ?γγ
和自相关函数值 21?, ?ρρ.
(3) 对 AR(2)模型参数给出其矩估计,并且写出模型的表达式 .
四、 (20分) 设 }{t X 服从 ARMA(1, 1)模型:
110.80.6t t t t X X εε--=+-
其中 1001000.3, 0.01X ε==.
(1) 给出未来 3期的预测值;
(2) 给出未来 3期的预测值的 95%的预测区间 .
五、 (10分) 若 t X ~I(0) , t Y ~I(0) , 且 {}t X 和 {}t Y 不相关, 即 (, ) 0, , r s cov X Y r s =?。 试证明对于任意非零实数 a 与 b ,有 ~(0)t t t Z aX bY I =+.
范文三：应用时间序列分析
..................................................................................................... 2
.................................................................... 3
............................................................................... 3
........................................................................... 9
.................................................. 10
................................................................................. 10
....... 14
.................................................................. 17
................................................................................. 18
.............................................. 19
................................................................................. 19
......................................................................... 34
................................................................................. 38
.......................................................... 44
.......................................................... 44 ARIMA .......................................................................... 58
................................................................................. 62
2
2.1
1964——1999 1.Eviews
1
2
3
3
4
4
2.
QuickScatterXYline
1
2
5
600
500
400
300
200
OUTPUT
100
0
19601970198019902000
YEAR
3
2.3
QuickQiwen
1
6
2
2
3:1.
2.QPX12k
00P>5%
,,,(
,,,.) 33.
7
ADF,PP
1
表示不包含截距项
2
8
3ADFADF=-0.016384EVIEWS
1%-10%ADF
Q
2.3QPK=612
LB
9
1.
1
2.
2
10
3
4
11
3.
1
2
3
12
4
4.
()d95
2
()d
, 32
, 12
2
, AR(1)
P AR(p) Q MAq
ARMA(P,Q)
5862
1AR模型：,,，,Xtt2P1,AR(1)*B,AR(2)*B,？？AR(P)*B
2qMA模型：,,，（1,MA(1)*B,MA(2)*B,？？MA(q)*B）,Xtt 2q1,MA(1)*B,MA(2)*B,？？MA(q)*BARMA模型：,,，,Xtt2P1,AR(1)*B,AR(2)*B,？？AR(P)*B（其中模型中的ar(1)？？MA(1)表示的是求出来的系数。,就是常数项）
13
AR(1)
ESTIMATEcx c cx(-1)cx c ar(1) LS
CC
C
1
14
2
3
4
15
5
6
1 AR模型：,81.32034，,tx1,0.703332Bt
16
1
17
2
ACFPACFQP0.05
P
An Information Criterion
,
,
,
, AIC
AIC
2 ?AIC,nln(,)，2(未知参数个数), 2?SBC,nln(,)，ln(n)(未知参数),
18
Cramer
1.
11981-1990
1
19
2
3zct
20
4
5
21
6
7
22
8
9
23
2.
21991.1-2001.10
1
2
24
3
T
4
25
5
6
26
7
8
27
9
28
31950-1998
1
2
0.530.5
29
3
4
0.1344.067708
30
5
4Holt
1978-2000Holt
1
31
2Holt
3
32
4
5
FXSMFXSM2
33
51995-2000
1
2
34
3
4
35
5
612
36
7
8
37
9
X11X12
1.11 19932000
38
119932000
2
39
312
4SSA
40
5
6SSAFSSA
41
7SSAF
8200112
42
9200112
10
43
1
1
44
2
3
45
4
5
46
6
7
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8Q
1
48
2
19501999
3
49
4 D(QC,2)D(QC,K)
5
50
6
7
8
51
9
52
53
54
55
56
57
ARIMA
Y Y
N
N
ARMA
58
59
60
,
61
62
112),1，0.2126B
63
64
65
66
67
12
12
68
12
12
69
1,0.5652B1212(1，0.8273B),1，0.6829B
70
范文四：时间序列分析法
时间序列分析法
ARMA模型三种基本形式：
自回归模型（AR：Auto-Regressive），在描述某些实际中出现的序列时，一种非常有用的随机模型就是自回归模型。在该模型中，过程的当前值被表示为过程的有穷线性组合再加上一个冲击。
移动平均模型（MA：Moving-Average），在描述观测到的时间序列时，另一类在实际中很重要的模型是有限移动平均模型。
混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average），为了在实际时间序列的拟合中能有较大的灵活性，有时将自回归和滑动平均项一同纳入模型是很有好处的。这里引出了自回归滑动平均混合模型。
ARMA(p,q)模型：
Yt???jYt?j??t???j?t?j
j?1j?1pq
简化模型，引入延迟算子B，使得Byt?yt?1
?(B)Yt??(B)?t
自回归参数?j决定前一时刻时间序列的值多大程度上影响现在的值。移动平均参数?j决定前一时刻高斯随机变量的值影响现在值的大小，?1.....?p,?1......?q这些参数需要识别。AR模型和MA模型是ARMA模型的特殊形式，q=0,模型即为AR(p)，p=0,模型即为MA(q)。
1判别时间序列的平稳性
检验风速序列的样本自相关函数是否迅速按指数衰减到零，迅速衰减的序列平稳，否则为非平稳。对于非平稳风速序列，先进性平稳化处理，对原始序列施行有序差分变换，观察二阶有序差分序列{?2yt}的自相关函数是否迅速衰减为零，是为平稳，否则继续进行差分变换直到平稳。
有序差分变换，引入有序差分算子??1?B，其中B为延迟算子有Byt?1?yt，d
阶差分后有：
?dyt?(1?B)dyt
若序列已平稳，原时间序列可表示为：
?(B)?dYt??(B)?t
季节性差分变换，若所研究的时间序列具有季节性变化趋势，可对其实施季节性
SS??1?BS差分变换，引入季节性差分算子，其中为季节性周期，季节性ARIMA
SDS?(B)?Y??(B)?t St模型为：
为了方便，往往还要对风速序列进行零化变换：
对E(yt)??，??0的时间序列作零化处理
wt?yt??
得到零均值时间序列{wt}，由此协方差函数为
E(yi?k,yi)??k
2模型识别
模型性质
若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合AR模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合MA模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ARMA模型；
所以，判断依据就是观察平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数（方法：通过一系列公式，平均值、方差、协方差计算时间序列的自相关函数和偏相关函数） 平均值1?N?Y t
t?1N
2方差?Y?1(Yt)2 ?N
N?k
t?11协方差?k?Cov(Yt,Yt?k)?N?(YYtt?k)
自相关函数?k??k 2?Y
偏相关函数?11??1
?kk??k???k?1,i?k?1
1???k?1,i?i
i?1i?1k?1k?1k?2,3,...
,1 ?k,i??k?1,i??kk?k?1,k?i i?1,2,..k.?
参数识别
ARMA模型的一个重要标志是自相关和偏相关函数以负指数速度收敛到0所以其样本自相关和偏相关函数也应很快趋0；p,q值的确定根据自相关函数和偏相关函数收敛的速度决定。当偏相关函数?kk?0，则p?k?1。当自相关函数?k?0时，则q?k?1。
参数估计
AR(p)、MA(q)和ARMA（p,q）参数估计大体有三类方法：最小二乘估计、矩估计和利用自相关函数的直接估计
ARMA（p,q）模型的矩估计
?k(k?q)，代入矩阵方程，解出参数??1,??2,...,??p 根据公式推导，先求出?
?1????q???q?p?1????????2????q?1???q?p?2????????????????????p??????q?p?1???q??1???q?1??????q?2? ?????????q?p??
?,??,...,?? ?1,??2,...,??p的基础上根据下面的方程组求参数?在求得参数?12q
2??...???q)???0()???a(1??1?2?????????a(?????1()??1211?...??q?q?1) ???
??2???()??a(??q)?q
?0(),??1(),...,??q()由下面的公式求得 其中?
?j??l?k?l?j ??q()????
j?0l?0pp
如何求序列at,at?1,...,at?q?1
令t?1有a1?y1
令t?2有a2?y2??1a1
令t?3有a3?y3??1a2??2a1
3模型的检验
1、 残差项的白噪声检验（残差项的自相关系数及QLB检验值）
?)]2，Q服从自由度为M的?2——分布，当给定显检验统计量：Q?N?[?k(a
22著性水平?时，从?2——分布表中查出满足p{Q???(M)}??的临界值??(M)
2则当Q???(M)时为检验模型可用。
2、平稳性条件和可逆性条件检验
解方程?(B)?0，根在单位圆外，解方程?(B)?0，根在单位圆外。
范文五：应用时间序列分析
应用时间序列分析与预测
摘要：随着我国经济的快速发展，政府对教育投入规模不断扩大。本文基于财政教育支出的数据，利用ARIMA模型，对我国未来几年的教育支出进行了定量预测。预测结果显示：该模型预测值与实际数据相比误差小，预测结果较为精确。
关键词：时间序列 教育支出 平稳性 ARIMA模型 预测
知识结构:
时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。现实中的时间序列一般是长期趋势、循环变动、季节性变动以及随机变动等几种变化形式的叠加或组合。
对时间序列进行观察、研究、找寻它的变化发展的规律，预测它未来的走势即时间序列分析，作为时间序列分析的主要用途就是预测，即通过对预测目标本身时间序列的处理，研究预测目标的变化趋势。时间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去行为来预测未来。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。
ARIMA模型是迄今为止运用最广泛的时间序列预测方法。ARIMA模型是通过差分等方法将非平稳序列转变为平稳随机序列，再运用目前已经相当成熟的ARMA模型进行拟合，效果十分显著。对于非平稳时间序列，首先必须将其差分d次，把它变为平稳的，然后用ARMA(p，q)作为它的模型，那么就说这个原始的时间序列是ARIMA(p，d，q)，即自回归求和移动平均模型（其中p指自回归项数，d指序列成为平稳之前必须取其差分的次数，而q指移动平均数）。显然，ARIMA(p,d,q)模型的实质就是d阶差分运算与ARMA(p,q)模型的组合。
而对于ARMA(p,q)模型，它是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时间序列预测方法。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析，能够更本质的认识时间序列的结构和特征，达到最小方差意义下的最预测。在现实生活中，我们常常运用ARMA(p,q)模型对经济体进行预测和分析，得到较为满意的效果。
ARMA(p,q)模型有三种基本类型：自回归(AR:Auto-regressive)模型、移动平均（MA：Moving Average）模型以及自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average)模型。
(1)自回归模型(AR)
如果时间序列yt，是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为:
yt??1yt?1?....??pyt?p??t
则该时间序列是p阶自回归序列，记为AR(P)。随机项?t，与之后变量不相关，?t是相互独立的随机性序列，且服从均值为0、方差为?的正态分布。
（2）移动平均模型(MA)
如果时间序列yt，是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为:
2
yt??t??1?t?1?......??q?t?q
则称该时间序列是q阶移动平均序列，记为MA(q)。移动平均过程无条件平稳。 （3）自回归移动平均模型(ARMA)
如果时间序列yt，是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示：
yt??1yt?1?...??pyt?p????t??1?t?1?...??q?t?q 则称yt是自回归移动平均，
记为ARMA(p，q)。ARMA(p,q)模型等于无穷阶的AR或MA过程。当该过程平稳时，它的均值不随时间变化
???1??...??p???，由此得过程平稳的一个必要条件，即
?1??2?...??p?1。
应用举例:
我国财政教育支出的ARIMA(p,q)模型 1、数据的选择及平稳化处理
由上图可见，该序列不具有明显的周期变化和季节波动，但呈现出明显的增长趋势，是非平稳的，而ARMA(p,q)模型应用有一个前提条件，就是要求时间序列是平稳的，也就是其均值与时间无关，其方差是有限的。在现实经济生活中，许多时间序列都是非平稳的，把非平稳序列转化为平稳序列最常用的方法是对数和差分方式。为保证信息的准确，尽量
由图2可见，序列仍呈现明显增长趋势，是非平稳的，鉴于其趋近于线性增长，故对
图(3)原始数据取对数后一阶差分x序列图
从图可以初步判断，x序列平稳，这只是直观感觉，需进一步采用ADF单位根检验来精确判断。 2、单位根检验
下面采用单位根检验，检验结果如下：
表1单位根检验
从表中数据可以看出，X序列ADF检验结果表明X是平稳的，因此ARIMA(p,d,q)的差分阶数d=1。 3、非纯随机性检验:
对平稳序列还需进行纯随机性检验。因为纯随机性序列就没有了分析的必要，对于平稳的非纯随机性序列才可以进行ARMA(p,q) 模型拟合。纯随机性序列通常观察所得平稳序列的自相关系数和偏相关系数图来判断。
图(4)x的自相关图和偏自相关图
如图所示，显然x不是纯随机性序列，因此可以对此序列进行ARMA建模。 4、模型的识别定阶与参数估计
利用自相关图和偏相关图找出适当得p、d、q值，ARIMA模型选择原则如下：
表2 ARIMA模型选择原则
通过观察可以看出七阶差分后序列的自相关系数和偏相关系数都是截尾的，所以我们初步确定采用ARMA模型的疏系数形式进行拟合。通过使用软件多次推算，利用AIC 和SC 准
则选出最优的模型形式为：
(1-B) log (education) =C+ (1-?1B-?2B)at
6
7
利用最小二乘法估计参数得：
表3 回归结果
最终模型为：
(1-B) log (edu) =0.108616+ (1+0.414895B+0.595402B)at
6
7
5、模型的检验
模型的检验主要是检验模型的有效性。一个模型是否有效主要看它提取信息是否充分。一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，换言之，拟合残差项中将不含任何相关信息，即残差项序列应该为随机性序列。得到残差的自相关图和偏相关图见下：
图（5）残差的Q统计量检验图
由图可以看出模型残差的自相关系数和偏相关系数都在置信区间内，与零无显著差异，初步可以认为残差是线性无关的，趋近于随机性序列。再作残差关于其滞后一阶的散点图：
图（6） 残差的Q统计量检验图
由图六可知，残差为序列无关。因此，可以认为该模型是可取的，可用于接下来的预测。
6、预测及其效果分析
下面利用上面时间的ARMA模型对某一时间段进行预测检验，我们首先利用ARMA模型对2008年到2010年的财政教育投资进行预测，预测值和实际值比较如下：（单位：亿元）
表4预测值和实际值比较
图（7）预测值与实际值的图形趋势
从图可以看出，预测值与实际值的相对误差小，说明该模型在短期内预测比较准确，但随着预测期的逐渐增大，预测误差可能会逐渐增大。下面是对2011年到2013年的情况进行预测：（单位：亿元）
ARIMA(0,1,(6,7))对2011年-2013年预测
总的来说，ARIMA模型的建立过程已经结束，模型整体好，达到预期效果。ARMA模型从定量的角度反应了一定的问题，作出了较为精确的预测，尽管不能完全代表现实，但对我国教育事业蒸蒸日上的今天，我们把握教育支出的趋势具有较好的借鉴意义。
参考文献
[1]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京:清华大学出版社,2009,5. [2]郭惠英.计量经济学模型方法与应用[M].北京:中国物资出版社，2002,11. [3]徐国祥.统计预测与决策[M].上海:上海财经大学出版社,2005,8. [4]易丹辉.数据分析与eviews应用[M].北京:中国统计出版社,2008,10.
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