双代号网络计划时间参数计算

范文一：双代号网络计划时间参数计算

双代号网络计划时间参数计算

工作的持续时间 (D); (类似于流水节拍 )

工序时间参数:

最早开始时间 ES T

,最早完成时间 EF T , 最迟开始时间 LS T ,最迟完成时间 LF

T , 总时差 T F ,自由时差 F F 。

假设有上午上课(A 工作) 3小时, A 工作最早 8:00开始,吃午饭(B 工作)预留 1小时(B 工作最早 12:00开始) ,吃午饭最短 20分钟,下午 1点必须上课(或者说 A 、 B 工作必须在 13:00结束) 。求 A 工作的总时差和自由时差。

A 的自由时差是 1小时(12:00-11:00) ;

A 的总时差是 100分钟(12:40-11:00) 。

(英文单词:Time;Early;Starting;Late;Finish;Total;Free;Float )

计算方法:

1. 公式计算法

2. 表格计算法

3. 图上计算法

**图上计算法 **

计算顺序:

第一步:从左到右计算 ES T 、 EF T (副产品:计算工期 c T );(遇到有大小的

时候取大 )

第二步:从右到左计算 LF T 、 LS T ;(遇到有大小的时候取小 )

第三步:从左到右计算 T

F ;

第四步:从右到左计算

F (遇到有大小的时候取小 )

确定关键工序、关键线路。

范文二：双代号网络计划时间参数计算

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确定工程计划工期、确定关键线路、也是判定非关键工作机动时间和进行优化，计划管理的依据。

网络计划的时间参数主要有：

ES （Early start）最早完成时间 EF （Early finish）最迟开始时间 LS （Late start）最迟完成时间 LF （Late finish）总时差 TF （Total float）自由时差 FF （Free float）〃节点的时间参数：

最早开始时间 TE （） TL （Late event time）

5天，5个工作日的下班时，即第6的起始工作从第0天开始，实际上指的是第1个工作日的上班开始。

一．双代号网络计划时间参数的计算

（一）按工作计算法计算时间参数

计算程序如下：

本工作最早可能的开始时ESi?j表示。规定：工作的最早开始时间应从网络计

（2）

? jh?i之间无虚工作时，有多项工作时取最大值：

ESi?j?max?ESh?i?Dh?i?

? 当工作i?j值：

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3．网络计划计算工期的确定

网络计划的计算工期（）是指根据时间参数计算得到的工期，以Tcn为完成节点的工作的最早开始

c?ESi?n?Di?n?

4．网络计划的计划工期

网络计划的计划工期（工期所确定的作为实施目标的工期，以Tp

? 当未规定要求工期TrpTc，即:

Tp? Tr时，则计划工期Tp不应超过要求工期Tr，即:

Tp?Tr

Tr（required project duration）是指任务委托人所提出的指令

5．工作最迟完成时间的计算

工作的最迟完成时间是指在不影响工程工期的条件下，间。工作i?j的最迟完成时间以LFi?j划的终点节点开始，直到起点节点为止。必须

（1n为完成节点的工作的最迟完成时间，即：

LFi?n?Tp

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以TFi?j 表示。

根据含义，工作总时差应按下式计算：

8．工作自由时差的计算

间，以FFi?j 作的最早开始时间之间，即为自由时差。

? 当工作i?j与其紧后工作j

FFijj?k?EFi?j?

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差也必然为零。

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（二）按节点计算法计算时间参数

1．节点最早时间的计算

ETi表示。节点的最早时间

ET1?0

（2为起始节点的相应工作的各个工作历时之和的最大值，即

? 当节点j与其紧前工作的开始节点iETj? ETi

np（

? 当节点i与其紧后工作的开始节点j之间无虚工作时：

LTi?minLTj?Di?j

? 当节点ik相连时：

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5．工作最早开始时间的计算

ESi?j?ETi

i?j?ESi?j?Di?j

工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即

LFi?j?ETj LFi-j = LTj

8．工作最迟开始时间的计算

LSi?j?LFi?j?Di?j

9．工作总时差的计算

例4 http://www.514t.com 免费提供各种资格考试真题、模拟题、练习题、精选题及答案

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（Critical Path Method），英文简称CPM法。

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范文三：双代号网络计划时间参数计算

双代号网络计划时间参数计算

网络计划指在网络图上标注时间参数而编制的进度计划。网络计划的时间参数是确定工程计划工期、确定关键线路、关键工作的基础，也是判定非关键工作机动时间和进行优化，计划管理的依据。

时间参数计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。网络计划的时间参数主要有： ·工作的时间参数：

最早开始时间 ES （Early start）最早完成时间 EF （Early finish）最迟开始时间 LS （Late start）最迟完成时间 LF （Late finish）总时差 TF （Total float）自由时差 FF （Free float） ·节点的时间参数：

最早开始时间 TE （Early event time）最早完成时间 TL （Late event time）

在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定工作的开始时间或结束时间都是指时间终了时刻。如坐标上某工作的开始（或完成）时间为第5天，是指第5个工作日的下班时，即第6个工作日的上班时。在计算中，规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是第1个工作日的上班开始。

一．双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划时间参数的计算有“按工作计算法”和“按节点计算法”两种。（一）按工作计算法计算时间参数

工作计算法是指以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。计算程序如下：

1．工作最早开始时间的计算

工作的最早开始时间是指其所有紧前工作全部完成后，本工作最早可能的开始时刻。工作i -j 的最早开始时间以ES i -j 表示。规定：工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向自左向右依次逐项计算，直到终点节点为止。必须先计算其紧前工作，然后再计算本工作。

（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间，如无规定时，其值等于零。如网络计划起点节点代号为i ，则：

ES i -j =0

（2）其它工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加上该紧前工作的工作历时所得之和的最大值，即：

当工作i -j 与其紧前工作h -i 之间无虚工作时，有多项工作时取最大值：

ES i -j =max {ES h -i +D h -i }

h-i

i-j

? 当工作i -j 通过虚工作h -i 与其紧前工作g -h 相连时，有多项工作时取最大值：

ES i -j =max {ES g -h +D g -h }

式中，ES h -i ES g -h －工作i -j 的紧前工作h -i （g -h ）的最早开始时间；

D h -i (D g -h ) －工作i -j 的紧前工作h -i （g -h ）的工作历时。

()

g-h

i-j

2．工作最早完成时间的计算

工作最早完成时间等于其最早开始时间与该工作持续时间之和。工作i -j 的最早完成时间以EF i -j 表示，即：

EF i -j =ES i -j +D i -j

ES h-i

3．网络计划计算工期的确定

EF h-i ES i-j

h-i

i-j

EF i-j

网络计划的计算工期（calculated project duration）是指根据时间参数计算得到的工期，以T c 表示。它等于以网络计划终点节点n 为完成节点的工作的最早开始时间加上该工作的工作历时之和的最大值，即：

T c =max {ES i -n +D i -n }

4．网络计划的计划工期

网络计划的计划工期（planned project duration ）是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，以T p 表示。计划工期应小于或等于要求工期。

? 当未规定要求工期T r 时，可取计划工期T p 等于计算工期T c ，即:

T p =T c

? 当已规定要求工期T r 时，则计划工期T p 不应超过要求工期T r ，即:

T p ≤T r

所谓要求工期T r （required project duration）是指任务委托人所提出的指令性工期。

5．工作最迟完成时间的计算

工作的最迟完成时间是指在不影响工程工期的条件下，该工作必须完成的最迟时间。工作i -j 的最迟完成时间以LF i -j 表示。规定：工作的最迟完成时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向自右向左依次进行计算，直到起点节点为止。必须先计算其紧后工作，然后再计算本工作。

（1）以网络计划终点节点n 为完成节点的工作的最迟完成时间，即：

LF i -n =T p

（2）其它工作的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟完成时间与该紧后工作的工作历时之差的最小值，即：

? 当工作i -j 与其紧后工作j -k 之间无虚工作时：

LF i -j =min {LF j -k -D j -k }

LF i-j

LF j-k

j-k

i-j

? 当工作i -j 通过虚工作j -k 与其紧后工作k -l 相连时：

LF i -j =min {LF k -l -D k -l }

式中，LF j -k (LF k -l ) －工作i -j 的紧后工作j -k （k -l ）的最早开始时间；

D j -k (D k -l ) －工作i -j 的紧后工作j -k （k -l ）的工作历时。

6．工作最迟开始时间的计算

工作最迟开始时间等于其最迟完成时间与该工作工作历时之差，以LS i -j 表示，即：

LS i -j =LF i -j -D i -j

LS h-i

7．工作总时差的计算表示。

根据含义，工作总时差应按下式计算：

LF h-i LS i-j

h-i

i-j

LF i-j

工作总时差是在不影响工期的前提下，一项工作所拥有的机动时间的极限值，以TF i -j

TF i -j =LS i -j -ES i -j =LF i -j -EF i -j

8．工作自由时差的计算

ES i-j LS i-j

i-j

EF LF i-j

工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下可以机动的时间，以

FF i -j 表示。这时工作活动的时间范围被限制在本身最早开始时间与其紧后工作的最早开

始时间之间，从这段时间中扣除本身的工作历时后，所剩余时间的最小值，即为自由时差。

根据含义，工作自由时差应按下式计算：

? 当工作i -j 与其紧后工作j -k 之间无虚工作时：

FF i -j =min {ES j -k -EF i -j }

i-j

j-k

? 当工作i -j 通过虚工作j -k 与其紧后工作k -l 相连时：

FF i -j =min {ES k -l -EF i -j }

式中，LF j -k (LF k -l ) －工作i -j 的紧后工作j -k （k -l ）的最早开始时间；

注：工作的自由时差是该工作总时差的一部分，当其总时差为零时，其自由时差也必然为零。

【注】在一般情况下，网络图中各项时间参数的关系可用下图表示： ES A

EF A

ES B

LS B

EF B

LF B

9．工作计算法的图上标注的方式

工作计算法一般直接在图上进行标注，计算结果标注在箭线之上，标注方式（即六时标形式）如下：

ES i-j LS i-j TF i-j

EF i-j LF i-j FF i-j

例1．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用工作计算法在图上计算其工作的时间参数。

例2．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用工作计算法在图上计算其工作的时间参数。

（二）按节点计算法计算时间参数

节点计算法是以节点为讨论对象，先计算节点的最早时间和最迟时间，再据之计算出六个时间参数。节点计算法也可在图上直接进行计算，它的计算次序如下：

1．节点最早时间的计算

在双代号网络计划中，节点时间是工作历时的开始或完成时刻的瞬间。节点的最早时间是指该节点后各个工作统一的最早开始时间，

以ET i 表示。节点的最早时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算。

（1）网络计划的起点节点的最早时间如无规定时，其值等于零，即

ET 1=0

（2）其它节点的最早时间等于其紧前各工作开始节点的最早时间加上以该节点为起始节点的相应工作的各个工作历时之和的最大值，即

? 当节点j 与其紧前工作的开始节点i 之间无虚工作时：

ET j =max ET

i +D i -j

? 当节点j 通过虚工作i -j 与其紧前工作h -i 的开始节点h 相连时：

ET i

{}

ET j

ET j =max {ET h +D h -i }

ET h

2．网络计划的计算工期

ET j

网络计划的计算工期等于其终点节点n 的最早时间，即

T c =ET n

3．网络计划的计划工期

网络计划的计划工期如未规定要求工期，其值等于计算工期，即

T p =T c =ET n

4．节点最迟时间的计算

节点的最迟时间是指该节点前各内向工作的最迟完成时刻，以LT i 表示。应由网络图的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。

（1）终点节点的最迟时间应等于网络计划的计划工期，即

LT n =T p

（2）其它节点的最迟时间等于其紧后各工作完成节点的最迟时间减去各个该节点相应工作的工作历时之差的最小值，即

? 当节点i 与其紧后工作的开始节点j 之间无虚工作时：

LT i =min LT j -D i -j

LT i

{}

LT j

? 当节点i

LT i =min {LT k -D j -k }

LT i

．工作最早开始时间的计算

工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，即

LT k

ES i -j =ET i

6．工作最早完成时间的计算

工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间与该工作工作历时之和，即

EF i -j =ES i -j +D i -j

7．工作最迟完成时间的计算

工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即

LF i -j =ET j

8．工作最迟开始时间的计算

工作的最迟开始时间等于该工作的最迟完成时间与该工作工作历时之差，即

LS i -j =LF i -j -D i -j

9．工作总时差的计算

根据工作总时差的含义，工作总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间和工作历时，即

TF i -j =LT j -ET i -D i -j

10．工作自由时差的计算

根据工作自由时差的含义，工作自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间和工作历时，即

FF i -j =ET j -ET i -D i -j

11．节点计算法的图上标注方式

节点计算法图上标注方法是，节点时间标注在节点之上，工作时间参数同上，标注方式如下：

ET i LT i ET j LT j

例3．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用节点计算法在图上计算其节点和工作的时间参数。

0 0

10 11 4 5

例4．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用节点计算法在图上计算其节点和工作的时间参数。

15 15

（三）关键工作与关键线路

32 32 43 43

根据网络计划的时间参数计算的结果，即可判别关键工作和关键线路： ? 没有机动时间的工作，即总时差最小的工作为关键工作。

- 当计划工期等于计算工期时，总时差最小值为零的工作为关键工作； - 当计划工期大于计算工期时，总时差最小值为正的工作为关键工作； - 当计划工期小于计算工期时，总时差最小值为负的工作为关键工作

? 网络计划中自始至终全由关键工作组成的路线，位于该路线上各工作工作历时之和最大，该条路线为关键路线；

? 一项网络计划中，至少有一条关键路线，亦可能有多条关键路线。

在网络计划上，关键工作和关键线路一般用特殊箭线描述，如粗线、双线、彩色线等。通过关键工作、关键线路来控制工程项目进度和工期的方法，称为关键线路法（Critical Path Method），英文简称CPM 法。

范文四：双代号网络计划

双代号网络计划

双代号网络计划是以双代号网络图表示的网络计划。其中双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。单代号网络计划用单代号表示法绘制的网络计划

主要内容细化内容知识要点

由节点和箭线组成，表示工作流程的有向、有序网状图形网络图分为双代号和单代号两种

网络图虚工作既不消耗时间，也不消耗资源

虚工作双代号网络图中，虚箭线表示虚工作

单代号网络图中，虚工作只能出现在起点或终点节点处

生产性工作之间由工艺过程决定工艺关系非生产性工作之间由工作程序决定逻辑关系组织关系因组织安排或(劳动力、原材料、施工机具等)调配需要

具体表现紧前工作、紧后工作、平行工作、先行工作、后续工作

线路定义及表示方法

线路、总持续时间最长的线路;不只一条; 关键线路关键线路执行过程中会发生转移和关键工作

关键工作关键线路上的工作称为关键工作

双代号网络计划的绘制

双代号网络计划的绘制规则:双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系;双代号网络图中严禁出现循环线路;双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头的连线;双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或箭尾节点箭线;当双代号网络图的某些节点有多条外向剪线或多条内向剪线时，在保证一项工作有惟一的一条箭线和对应有一对节点编号前提下，允许使用母线法绘图;绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法;双代号网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点，而其他所有节点均是中间节点;绘制双代号网络图的关键:正确运用虚箭线，尽可能减少虚箭线的使用;正确反映工作之间的逻辑关系，使用关系的工作把关系表达准确，且不要漏画关系;使无关系的工作一定不要关联，必须表达时，要用虚箭线进行隔离。

双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。

表示方法序号参数名称知识要点双单

1 持续时间指一项工作从开始到完成的时间 D D iji?2 计算工期根据网络计划时间参数计算而得到的工期 T c3 工期要求工期是任务委托人所提出的指令性工期 T r4 计划工期指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期 T p5 最早开始时间指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻 ESESi ji?6 最早完成时间指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻 EF EF iji?7 最迟完成时间在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻 LFLFi ji?8 最迟开始时间在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻 LS LS iji?9 总时差在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间 TF TF iji?10 自由时差在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间 FF FF i ji?11 节点的最早时间在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间 ET i12 节点的最迟时间在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间 LT j13 时间间隔指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值 LAG ij?

一、按工作计算法

所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括:工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。

为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始;第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。

下面是按工作计算法计算时间参数的过程。

1(计算工作的最早开始时间和最早完成时间

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下:

(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3)进行计算:

EFi ? J = ESi ? jDi ? j……(3—3)

(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。

2(确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。

?当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即:

……(3—1)

?当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即:

Tp = Tc……(3—2)

3(计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下:

(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。

LFi ? n = Tp……(3-6)

(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3—7)进行计算:

LSi ? j = LFi ? j ? Di ? j……(3-7)

(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

4(计算工作的总时差

工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。

5.计算工作的自由时差

工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑:

(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。

(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。

6.确定关键工作和关键线路

在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。

关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。

为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法。

二、按节点计算法

所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。下面是按节点计算法计算时间参数的过程。

1(计算节点的最早时间和最迟时间

(1)计算节点的最早时间

节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下:

?网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。

?其他节点的最早时间应按公式(3—12)进行计算:

ETj = maxETi + Di ? j……(3-12)

?网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即:

Tc = ETn……(3—13)

ETn——网络计划终点节点n的最早时间。

(2)确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。

(3)计算节点的最迟时间

节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下:

?网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即;

LTn = Tp……(3—15)

?其他节点的最迟时间应按公式(3—16)进行计算:

LTi = minLTj ? Di ? j……(3-16)

2(根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。

(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。

(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即:

LFi ? j = LTj……(3—19)

(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即:

LSi ? j = LTj ? Di ? j ……(3-20)

(5)工作的总时差:

TFi ? j = LFi ? j ? EFi ? j = LTj ? (ETi + Di ? j) = LTj ? ETi ? Di ? j……(3-21)

由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。

3(确定关键线路和关键工作

在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。

当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式:

ETi + Di ? j = ETj 或 LTi + Di ? j = LTj

如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。

4(关键节点的特性

在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。

(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。

(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。

(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。

(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。

三、标号法

标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

下面是标号法的计算过程。

(1)网络计划起点节点的标号值为零。

(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算:

bj = maxbi + Di ? j……(3-25)

当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。

(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

范文五：双代号网络计划

①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期. ②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

Tp = Tc……(3—2)

3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。

LFi ? n = Tp……(3-6)

(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3—7)进行计算：

LSi ? j = LFi ? j ? Di ? j……(3-7)

(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

4．计算工作的总时差

工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。

5.计算工作的自由时差

工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。

(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

6.确定关键工作和关键线路

在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。

为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早

开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法。

二、按节点计算法

1．计算节点的最早时间和最迟时间

(1)计算节点的最早时间

节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。 ②其他节点的最早时间应按公式(3—12)进行计算：

ETj = maxETi + Di ? j……(3-12)

③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即： Tc = ETn……(3—13)

ETn——网络计划终点节点n的最早时间。

(2)确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。

(3)计算节点的最迟时间

节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即； LTn = Tp……(3—15)

②其他节点的最迟时间应按公式(3—16)进行计算：

LTi = minLTj ? Di ? j……(3-16)

2．根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。

(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。

(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即： LFi ? j = LTj……(3—19)

(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：

LSi ? j = LTj ? Di ? j ……(3-20)

(5)工作的总时差：

TFi ? j = LFi ? j ? EFi ? j = LTj ? (ETi + Di ? j) = LTj ? ETi ? Di ? j……(3-21)

由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

3．确定关键线路和关键工作

当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式： ETi + Di ? j = ETj 或 LTi + Di ? j = LTj

4．关键节点的特性

在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。

(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。

(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。

三、标号法

下面是标号法的计算过程。

(1)网络计划起点节点的标号值为零。

(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：

bj = maxbi + Di ? j……(3-25)

(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

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