范文一：浅谈灵感思维的特征及生成

浅谈灵感思维的特征及生成 科教论坛—nnovationHerald西?U

浅谈灵感思维的特征及生成

赵红霞

(济宁学院音乐系山东济宁273155)

摘要:灵感是一种复杂的心理现象,它是以一定的经验事实和理论知识为基础的,在意识高度集中之后产生的一种极为活跃的精神状态, 具有突发性,偶然性,短暂性,独创性,非自觉性和亢奋性等特点.灵感在人们艺术创作等创遗性活动中,往往是成功的先兆,也是开启成功

大门的金钥匙.艺术创作过程中的灵感,其实是艺术工作者继苦苦思索无果之后,因外部条件触发或思维发展到一定阶段,在大脑中突然 产生的新想法

关键词:灵感非理性顿悟

中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1673—9795(2011)02(b)-o135一o1 灵感一词来源于古希腊文,原意为"神

赐的灵气","上帝的启示"原本具有浓郁的

宗教色彩,后来被认为是天才人物一种得

天独厚的素质.灵感一般是在创造主体在

集中精力常时间反复思考却又无法解决问

题时突然产生,使主体在片刻之间形成新

的思路,找到解决问题的好办法.灵感的进

发,以大脑皮层的高度诱发为前提.创造主

体运用正确的思想方法,对客体对象进行

一

定时期的专注探索和思考,把创新对象

间的相似性和相异性进行相关类比,把握

其内在的关联点,然后再由特殊的媒介诱

发而出,是长期思考不得其解后的突然进 发.灵感具偶然性,突发性,跃迁性和情绪 性的特点.

灵感虽然是突如其来的,它发生的过 程却是高度有序化的.根据英国心理学家 沃勒斯在1926年提出的创造"四段说",灵 感发生过程也可以分为准备,潜伏,顿悟, 判断四阶段.准备阶段包括发现问题,收集 资料以及从前人经验中获取知识,得到启 示;潜伏阶段(酝酿阶段)是冥思苦索,其中 包括利用传统知识和方法,这一阶段,灵感 在无意识部位"孕育"或思维;到了顿悟阶 段,创造主体经酝酿后豁然开朗,即突然出 现灵感或产生顿悟;判断阶段即用逻辑力 量检验其理论上的合理性与严密性或可能 性,对生成的灵感进行验证.

一

部艺术作品之所以称得上优秀,其 中很重要的一个成功因素就是把握住了灵 感.在人们艺术创作等创造性活动中,捕捉 灵感,往往是成功的先兆,也是开启成功大 门的金钥匙.灵感思维是人们在艺术构思 和不停的思考探索过程中,依靠直觉和主 观能动性形成的顿悟性思维.它是逻辑性 与非逻辑性思维运动的统一体,是灵感产 生的源泉.灵感的产生也代表人们对事物 的认识有了质的飞跃,具有突发性,偶然 性,短暂性,独创性,非自觉性和亢奋性等 特点.关于艺术创作过程中的灵感,其实是

艺术工作者继苦苦思索无果之后,因外部 条件触发,或因持续思索,思维发展到一定 阶段,在大脑中突然产生的新想法. 柏拉图曾说过:"灵感是灵魂在迷狂状 态中对于天国或上界事物难得的回忆和观 照,没有这种诗神的迷狂,无论是谁,都将 永远站在诗歌的门外".所以从艺术创作中 灵感的产生到作品的形成中间是一个极为 复杂的表现过程,其中创作主体对艺术的 热爱和对其艺术语言的锤炼,是灵感产生 和化为实际艺术作品的动力源泉 灵感来自与人的不断思索和人生苦 修,是顿悟而得,这也是灵感启示下的艺术 创作过程."众里寻他千百度,蓦然回首,那 人却在灯火阑珊处.…蓦然"间的获得,必 须是经由"众里寻他千百度"的艰苦过程. 有了这种艰苦过程的磨练,才有那"蓦然" 间的惊奇与喜悦.艺术创作中的灵感产生 虽然具有其突发性及偶然性,但灵感并不 是凭空而来的,它出现在艺术工作者极度 的思索过程中,也只有在思索的推进中和 能使灵感在某个偶然的情景之中突显出 来,即使灵感有时似乎出现于无意之中,但 这无意已是创作主体长期思索,探求,实践 所形成的一种潜在意识,是思维达到一定 阶段的产物.我们没有也不可能意识到灵 感会在何时产生,但我们的意识却提供了 灵感出现的可能性,任何一种灵感都是创 作主体在思索,探求中的顿悟实现,创作主

体越是思索的多,感悟的多,表达欲望的程 度愈强,就会愈逼近灵感出现的境界. 艺术灵感是审美意象的瞬间生成.艺 术家在生活中总是细于观察,敏于感受,善 于体验,勤于思考,随时随地或有意无意地 把生活中的点点滴滴都放入自己的意识仓 库.这样,艺术工作者能使得创作的审美认 识在不断的得到积累叠加,得到整合加工. 在这一"灵感"突发的瞬间,其实凝结了艺 术创作和对生活中信息的积累,是灵感产 生的一种强大的动力和准备条件.《黄河大 合唱》是我国音乐史上最伟大的作品之一, 它的诞生与冼星海20年来在音乐方面深厚 的理论基础和仓4作经验密不可分.他受过 系统的音乐教育,留学法国,师从名家,后 积极投入抗战歌曲创作和救亡音乐活动 中,创作了大量群众歌曲,谱写了电影,话 剧等各种题材,各种类型的声乐作品.有如 此丰厚的音乐沃土,怎能不结出绚丽的音 乐果实呢?

采风也是艺术创作中灵感的重要产生 来源,也是现代艺术教学中经常采用的教 学形式,很多艺术工作者都是通过采风形 式,以求得艺术创作中的灵感.着名作曲家 郑秋枫曾创作《我爱你,中国》等脍炙人口 的音乐作品,尽管现已72岁高龄,但他仍然 保持着旺盛的创作激情.他认为,他多年来 的创作激情和艺术灵感,全都是来源于采 风,来源于生活.难怪在欣赏他创作的音乐

时,就像在欣赏一幅绵延不尽,饱含韵味的 山水画.听他的《**关怀山里人》,歌曲 的前奏让人仿佛看到一座雄奇壮美的高 山,听他的《颂歌献给**》,仿佛就能看 到奔腾恣意的汪洋大海

灵感作为一种宝贵的创新资源,是艺 术和科技活动等的活力源泉.灵感创新应 该作为一种人权来保护,开发好,利用好人 民大众大脑中产生的灵感,尽可能实现其 价值,可以让越来越多的普通公民成为历 史的创造者.

灵感是神秘的,它从孩子开始学说话 的时候就会产生,但它又经常在我们头脑 中闪现,大干世界可以触发各式各样的灵 感,而获得灵感并使之转化实现为艺术品 的,只能属于勤奋探索,富有艺术素养和创 新精神的艺术家们.

灵感是在人类的创造活动中普遍存在 的思维现象,不论是在文学艺术家的"神来 之笔",还是科学家的发明发现,再或者是 思想战略家的"豁然贯通",都证明有灵感 起作用.在人类的创造思维活动中,灵感这 种非理性因素一直具有不可忽视的,至关 重要的作用.

参考文献

[1】朱光潜.文艺心理学【M】.安徽:安徽教 育出版社,t996.

[2J北京大学哲学系美学教研室.西方美学 家论美和美感【M】.北京:商务印书馆, l980.

[3]戴维?玻姆[着],洪定国【译】.论创造力 [M】.上海科学技术出版社,200l,6. [4】姜汇川.破解灵感密码[M】.上海教育出 版社,2005,6.

[5】朱文彬.人的思维与创造【M】.解放军出 版社,l988,9.

注释

?柏拉图.裴德若篇[Z].

?辛弃疾.青玉案?元夕[z】

中国科教创新导刊ChinaEducationinnovationHerald

范文二：1.数学创造性思维的特征有哪些？

1.数学创造性思维的特征有哪些?

倘若说:"思维是数学的体操"，那么创造性思维则是思维的最高形式，是创造力的核心。 1、何为创造性思维呢,它大抵有以下三种不同的定义，但皆道出其相通之处。 (1)指有创见性的思维，它不仅能揭示事物的本质，而且能在此基础上提供新的、具有社会价值的产物。

(2)指开拓人类认识新领域的思维活动。亦即在思维领域追求"独到"和"最佳"，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破的思维。

(3)指以强烈的兴趣和丰富的知识为基础，通过有关事物的启示，触发联想，从而达到认识上的"顿悟"与飞跃的心理活动。

创造性思维高的人往往对客观事物中存在明显的失常、矛盾和不平衡现象易产生强烈的兴趣，对于新情境、新材料、新问题的感受特别强烈，并能迅速找到解决的对策，而且答案往往别出心裁、标新立异。

2、创造性思维的因素有直觉、想象和灵感。

心理学上表明:

(1)直觉是指一个人在某方面经过长期的知识积累而偶然产生的一种可靠的判断。其特点是:产生的非逻辑性，整体的把握性。直觉思维在数学教学中随处可见、屡见不鲜。 (2)想象是在过去感知的基础上对表象进行加工改造，形成新形象的一种心理活动。其特点是:高度自由流动性(犹如天马行空，独来独往)、易变性(千变万化)、偶然性和情绪性(如李白的一些不朽的诗作，可以说都是情绪的产物)。在《立几》中，我们就是通过空间图形的概念、性质和画法等的学习，来逐步发展学生的空间观念和空间想象能力，进一步培养学生的逻辑思维能力，同时培养学生的辩证唯物主义观点。

(3)灵感是人类在创造过程中达到高潮阶段出现的一种最富有创造性的心理状态。其特点是:突发性、跳跃性、不稳定性和迷狂性。

例如:约翰"施特劳斯创作的《蓝色的多瑙河》圆舞曲、"乐圣"贝多芬创作的划时代作品《第九交响曲》都是突如其来的神来之笔;爱迪生的一些发明创造、牛顿发现的万有引力定律，以及小高斯对"1+2+?+100"的简捷计算，都蕴含着灵感的不期而遇和思维的跳跃性。 概括起来，我们有:

3、创造性思维的品质特征:

(1)求异性:即人们在认识过程中，着力于发掘客观事物之间的差异性、现象与本质、形式与内容之间的不一致性和已有知识的局限性。

(2)非逻辑性:创造性思维(乃至创造力的开发)不在严谨的逻辑结构中产生。 (3)兼容性:创造性思维兼容多种方式，内容、手段和途径。

(4)跃进性:创造性思维乃至发明创造有间断性和跃进性的过程，不一定非要在短期内完整的过程中完成。

这些思维品质之间没有严格的界定，它们既标志着思维的广度、深度和速度，又标志着思维的新颖度。它们之间既相互联系又相互影响。

一个创造性思维高的人还需具备广博的知识，对某一门学科具有强烈的好奇与兴趣，思维活跃、想象力丰富，敢于迎接新问题的挑战，并且具有大无畏的冒险精神。 2.试述培养学生数学创造性思维的理念和策略.

1、激发兴趣、发展个性，培养学生创造性思维的求异性。

心理学上认为，兴趣是人的一种带有趋向性的心理特征。一个人对某种事物发生兴趣时，他就会主动地、积极地、执着地去追求、探索。我们知道:相当部分的数学知识，理论性及系统性强，概念、法则、定理、推论等往往比较抽象，有些公式颇为枯燥，所以，在数学教学中培养学生的学习兴趣显得十分重要，务必要逐步培养，持之以恒。

那么，如何激发兴趣，发展个性，培养学生强烈的创造性欲望呢,其方式方法，多种多样，不胜枚举。

首先，教师必须酷爱自己所执教的学科，并在教法和(学生的)学法上多下功夫，狠下功夫，确信"功夫不负苦心人"，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣;其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能，而非师生的"双主体"作用。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学排比，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。 例如:?7.5复数的指数形式，由欧拉公式eiθ=cosθ+ i sinθ补充导出欧拉绝妙公式: eiπ+1=0 (式中含有"五朵金花"--0, 1 , e ,π, i 和两种基本符号+、=，把乍看风马牛不相及的元素，用一个简单的关系式表达，一气呵成，绝对绝妙!)，立刻使课堂教学妙趣横生?? 又如，对于椭圆拋物面和双曲拋物面的讲授，本人结合讲座的方式，渗透黎曼几何和罗巴切夫斯基几何的介绍，打开了全新的局面，使学生进一步了解到，并不是所有的"三角形"的内角和都等于1800，有助于学生进一步巩固欧氏几何的有关逻辑理论及知识结构体系，带给学生一个生动有趣，全然不同的知识发展的空间??

只有当学生有了学习兴趣，思维达到"兴奋点"(即"临界点"),才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。

再次，必须使学生创造力的表现成为一种自主自觉的活动，这就需要营造教学上的民主、和谐、发展的氛围。它集中体现在，师生关系民主和谐，学生真正成为学习的主体，自觉、积极地参与教学，并积极表达与众不同的创见，充分发掘个性潜能，给创造性思维营造求异的空间。

例如，高教版中专教材第七章《复数》的入门教学，我在预习提纲中特意安排了这样一个题目:

已知 X2-X+1=0，求X2000+1/X2000 的值，

部分学生作出如下解答:由X2-X+1=0 得X3+1=0

X3=-1且X+1/X =1，于是X2000+1/X2000 =X3*666+2+ 1/X3*666+2

=X2+1/X2 =(X+1/X )2-2= -1，

而-1<0，从而x2000+1 2000=""><0，>

岂不怪哉～ 此时，矛盾引出了。

上课时，学生们议论纷纷，以前的知识体系有X2000>0，

1/X2000 >0(X?0)， X2000+1/X2000 >0。现在却得到X2000+1/X2000 <>

",真不可思议～这就为紧接下来顺理成章地接受"怪数"-虚数单位i-奠定了坚实的基的"怪论

础，学生们唏嘘不已，见怪不怪了，于是为自然过渡到?7.1复数的概念的学习顺利拉开帷幕。

关于求异性思维(即发散性思维)问题的探究屡见报端，这里不再赘述。

2、重视知识积蓄，构建知识网络，培养学生创造性思维的兼容性。

有了兴趣，绝不意味着就有了创造性思维能力，创造性思维能力的培养还要以丰富的知识为奠基石，以启发、联想、想象为钥匙来实现认识上的飞跃。我时常以"睿智而勤奋，博大而精深"作为师生共勉的座右铭。教育他们牢记:学海无涯。同时，当学生有了较为广博的知识基础，再逐步指导他们通过联想等方式提出和解决一些新的问题，发现和构建一些可能的知识联系，产生知识的迁移和联结，来形成自己的新观点、新思想，培养创造性思维的兼容性。

例如，教材P206习题5-2第7题的改造题:(图略)

已知四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，

试证:a+β+γ=π/ 2 (或90?)

显然，a=π/4 ，只需证β+γ=π/4 即可。

可以有以下几种截然不同的思路的七、八种证法，通过知识的迁移和联结，达到殊途同归之效，从而培养创造性思维的兼容性。

思路一:(初中阶段:构造法)，

不妨设正方形边长为1，(图略)并排补上三个相邻的全等正方形， 连结AC′、 CG, 易知: β=?C′GC, β+γ=?AGC′,

=C′G=5, AG=10. 且AC′

由勾股定理，AC′ 2+C′G2=( 5 )2+( 5 )2=( 10 )2=AG2

从而ΔAC′G是一个等腰直角三角形。

??AGC′=45?. 即β+γ=45?. 结论于是得证。

当然，利用全等的观点还可以有其它不同的构造法。

思路二:(高中阶段:利用正切加法定理)

易知，tgβ=1/2 , tgγ=1/3 ,且0<><>< π/4,="">

由正切加法定理，得 tg(β+γ)= (tgβ+tgγ)/(1-tgβtgγ)

= (1/2+1/3)/(1-1/2*1/3) =1

且0<><π .="" +γ="π/4" .="" 得证.="">

当然，利用正、余弦加法定理也可以类似地证明。

本例还可进一步改造为证明: arctg1+arctg1/2 + arctg1/3 =π/2

或arctg1/2 + arctg1/3 =π/4 等等。

思路三:(利用复数乘法运算的观点)

根据三角形式的复数的乘法法则:复数相乘?模长相乘，幅角相加。可以把角的相加问题迁移为复数的乘法问题。

如图，建立复平面，设正方形的边长为1，点C、F、G分别表示复数Z1、Z2、Z3，则Z1=1+i,

Z2=2+i, Z3=3+i, 由平行线内错角相等可知，锐角a,β,γ分别是复数Z1、Z2、Z3的的幅角的主值，它们的和a+β+γ恰是复数Z1、Z2、Z3的积的幅角的主值。 ?Z1"Z2 "Z3=(1+i) (2+i) (3+i)=10i =10 (cosπ/2 +isinπ/2 ),

?a+β+γ=π/2 .

值得一提的是，这个问题也可以放在小学阶段，让小学生利用测量的方法求和，并大胆猜想结论，打造创造性思维的雏形。

3、鼓励学生不囿于常规，敢于突破陈规，从而培养学生创造性思维的非逻辑性和跃进性。 虽然广博的知识是形成创造性思维的必要条件，但决非充分条件，即知识并不等于创造性思维本身。把所学知识转化为创造性思维是一个极其复杂艰辛的过程。其重要原因之一是定势思维方式严重妨碍着学生变通思维能力的发挥。历年高考问卷调查统计表明，当前数学教学的弊端之一是题型教学，易使学生形成思维定势，严重抑制了学生创造性思维能力的发挥。我们应该清醒地意识到，数学教学中每一种题型的教学，在教会学生一种方法的同时，虽然使学生达到解一类问题的目的，但也容易导致学生在处理问题时形成思维定势。因此，在教学过程中，教师必须不断打破学生积淀在头脑中的习惯性思维，为学生创造性思维的充分发挥提供广阔的舞台。同时必须注意经常性地向学生提供新素材、新观点，促使学生对新材料、新问题进行分析、思考和解决。不断鼓励学生敢于质疑，善于质疑，大胆地向课本、教师、专家及权威质疑，对一些问题提出自己独特的见解，并敢于标新立异。

下面略举一例，说明非逻辑性思维的培养:

例:已知cos4α /cos2β +sin4α /sin2β =1 ，

求证:cos4β /cos2α +sin4β / sin2α =1。

[分析]诚然，上述关系式皆十分整齐，但若欲找出已知条件与求证结论直接的逻辑关系却难上加难。怎么办呢,此时，应引导学生对条件结构的进一步认识。可以发现:原来，它酷似椭圆的标准方程。因此，可设想构造椭圆:

x2 / cos2α +y2 /sin2β =1 。

易知，点M(cos2β,sin2β)、N(cos2a，sin2a)均在椭圆上，

且在过M点的切线为x+y=1上，而点N也在切线x+y=1上，

由切点的唯一性可知:M、N两点重合。

?cos2a= cos2β，sin2a= sin2β.

从而 cos4β/cos2α+sin4β/sin2α=cos2α+sin2α =1。

以上通过构造解析模型，利用点的坐标、曲线方程的有关性质探寻条件与结论之间的隐含关系，曲中有直，巧中藏妙～

当然，此类典型的非逻辑性问题，并无“通法”可以解决，必须具体问题具体分析，方能独辟蹊径以至曲径通幽，我们在平时的教学中要逐步培养学生自编改造题，为培养创造性思维的跃进性做好准备??

经过十多年的教学实践，本人虽然走了一些弯路，但也在不断的实践、探索中，寻找教学规律，总结并形成了自己的教学法——"习、疑、思、知?—变"五元教学法，即预习、质疑、思考、知道、变通，培养学生"习而疑之，疑而思之，思而知之，知而变之"的学习方法。这里的"变", 即变通、创新，旨在培养学生的创造性思维，以达融会贯通，推陈出新。 实践证明，一些原来数学基础较为薄弱的学生，在"习、疑、思、知?变"五元教学法的实践中，师生之间通过一个阶段的"磨合期"相互适应后，学生的学法也大大地改进，极力地避免了传统学习上大量枯燥乏味的机械重复，学生的潜能得到了充分的挖掘，全新的学习理念在不断增强，学习成绩大面积、大幅度地提高了，教育教学取得了十分可喜的成效。 3.如何促进学生数学情感的良性发展,

一、要让学生喜欢数学就要让学生先喜欢数学老师

学生喜欢一门学科首先是喜欢这门学科老师。学生接触新的学科其实都有兴趣，只是时间长了，学习难度大了，我们当老师没有好好引导，学生才对此失去兴趣。所以入门教育很重要，这时老师的得体外在形象要得到学生认同，言谈举止要成为学生崇拜的楷模，广博的知识和扎实功底往往会得到学生的倾慕，灵活生动的授课艺术肯定能打动学生，幽默风趣的语言常常让学生忘记了数学的枯燥，就会与老师一同遨游在数学的王国里。如果老师不修边幅，语言不清，方法呆板，学生肯定对他教的学科不喜欢。

二、数学老师要时常关注学生的情感，鼓励表扬学生，让他们喜欢数学

数学这一学科入门容易深入难，除了了解一定的数学知识外，还要培养学生分析问题、解决问题的能力，这里老师首先要作好示例分析，并布置好对应练习，由于基础的原因，部分学生往往反映出来的感觉是听得懂就是自己不会做，每次考试总是成绩平平，甚至下降，时间一长，就丧失了信心。心理学家认为，鼓励和表扬是引导学生行为习惯发展最有效的手段，当学生从自己学习中体验成功得到肯定时，就会产生满足感，增强自信心，从而深化情感，将此转化为学习的动力，形成良性循环。因此我们要尊重每个学生，只要学生有一点点进步就及时给予表扬和鼓励，一个学生已经弄懂了你想教给他的东西，而另一个学生还没有弄懂，这并不能说明他不愿意学习，只可能是还欠点火候。要告诉他花点时间再想一想，说些鼓励的话，积极引导他去认真思考，帮助他克服一些具体困难，与他一起分析某个数学问题，教他如何审题，如何去分析条件和结论，怎样建立数学模型，对他自己能够想到的地方给予肯定，使学生体验成功的快乐，这种快乐更能升华为渴望继续学习的情感，

促进他们更加深入地学习数学，最终形成行为习惯。

三、培养学生的自我观念和意志，养成学生独立思考的习惯

学生对数学有了兴趣还远远不够，但要学好可不容易，因为数学的学习过程需要学生坚强的意志，更需要有专一的心理素质。学生学习数学知识需要积极地努力获得而不是消极地去掌握。由于高中学生的自我观念具有很大的可能性，因此教师要有意识地去帮助他们建立和增强自我观念，让学生对学习对象持研究态度。在课堂上多采取问题式教学，给学生留有思考的余地，而不应该把现成的结论或某一性质定理的证明直接告诉学生。而是先让学生自己探索其推导方法，自己去弄清楚知识的来龙去脉，这样在体验中去学习数学，学生才能真正理解数学知识，学生也才充分认识到数学学习的价值。

总之，随着素质教育的不断深化，情感教育越发成为人们关注的焦点。数学课更成为情感教育的阵地，因此我们必须了解并调动学生的情感状态，注意培养学生积极的情感。在激发学生学习数学兴趣的同时，也提高他们学习的责任感，自觉地养成积极、勤奋的学习行为，刻苦钻研，持之以恒的学习态度，最终形成良好的学习习惯。

范文三：1.数学创造性思维的特征有哪些？

1.数学创造性思维的特征有哪些?

2.试述培养学生数学创造性思维的理念和策略.

3.如何促进学生数学情感的良性发展,

答案

1、维是一种高层次的思维活动，它以判断、推理为前提，通过非常规性的认识轨迹和逻辑线索，产生有创见性的思维成果。数学创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是数学中发散思维与收敛思维的辩证统一。它不同于一般的数学思维之处在于它发挥了人脑的整体工作和下意识活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用，因而能按最优化的数学方法和思路，不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节，完整地把握数与形有关知识之间的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。

作为一种特殊的思维形式，数学创造性思维具有区别于其他思维的特征:

(,)数学的发明是在形式、结构上的为数学美所控制的选择

(,)数学的创造是思维自由想象基础上的构造

(,)数学的发现是逻辑思维与非逻辑思维的综合

2、教师来说，转变观念是一个良好的开始。教师需要转变教育观念，把 “再创造”作为整个数学教育的原则，注意把学生的学习活动作为学生“再创造”知识的活动。这里我们需要强调的一点是:所谓的创造是指学生的创造，只要学生提出的概念、猜想、算法或解决策略对于他自身来说是全新的，就是他的创造。

培养学生数学创造性思维的理念和策略。

(,)观察试验，引发猜想

在数学教学中要有意识地设计、安排可供学生观察试验、猜想的命题以及寻找规律的开放题训练学生。经常从事寻找规律的练习，当学生的这种行为达到自觉时，就会形成一种创造意识。可以体验从观察入手，从偶然中剥离 “核心问题”的思维过程。

(,)数形结合，萌生构想

在数学教学中，适时地抓住数形结合这一途径，训练学生从 “形”的角度看“数”或从 “数”的角度看 “形”，是培养创造性思维的极好契机。

(,)类比模拟，积极联想

类比是依据两个或两类对象之间存在的某些相同或相似的属性，推出它们还存在其他相同或相似的属性的思维方法。康德说过:“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”可以在不同的纬度进行类比，比如对平面几何与立体几何之间的类比，或者从一维到多维的推广。

(,)发散求异，多方设想

从思维的指向性看，吉尔福特提出了发散思维和收敛思维的概念。其中，发散能力有助于 “提出新问题，孕育新思想，建立新观念，构筑新方法”，“数学家创造能力的大小应和他的发散思维能力成正比”。多方提出问题对培养发散思维、提高创造力是有益的。下图给出发散思维的一种模式:

(,)敢于质疑，独立思考

笛卡尔曾提出两条怀疑数学的理由:第一，数学家们有可能算错了，这种情况在人类历史上曾多次发生;第二，有可能存在着一个魔鬼，它故意捉弄我们，使我们算错并相信那些错误的答案。虽然是句玩笑，却也不无道理。即使是数学这门崇尚严密的科学，也是需要质疑的。正所谓 “为学患无疑”，首先要对前人的想法进行批判思维，才能提出问题，在提出问题的基础上才能解决问题，才能发现新观念。

(,)直觉顿悟，突发奇想

数学直觉是对数学对象的某种直接领悟或洞察，它是一种不包含普通逻辑推理过程的直接悟性。在中学数学教学中可以从模糊估量、整体把握、智力图像三个方面去创设情境，诱发直觉。

(,)群体智力，民主畅想

良好的教学环境和学习气氛均有利于培养学生的创造性思维。在课堂上允许学生自由提问，允许犯错误和提出不同意见，鼓励学生讨论，可以使得他们依靠自己作决定和解决问题的能力及信念得到加强。不仅如此，教师还要注意应从学生自身想法的价值进行客观评价，而不要在乎这些想法是如何产生或由谁创造的，也就是说，一个想法的优劣不取决于它发起人的卓越程度。在良好的环境中，非逻辑与逻辑思维过程产生的想法应该得到同等待遇。

发散思维和开放题对于创造能力的培养起着关键作用

3、促进学生数学情感的良性发展，是每个数学教师应该重视的问题。

数学的教育目标是“以数学教材为中介，通过教师的活动和学生的活动相互作用，使学生获得数学知识、技能和情感。发展个性品质和形成良好的学习态度。”现在教材已经为学生的情感教育提供了素材，那么在数学教学过程中，教师就要给学生创造“自我完善人格发展”的机会，培养学生具有良好的情感品质。

面对新课程，新教材，要促进学生数学情感的良性发展，教师的当务之急是:必须提高自身素质。

(一)教师要端正对待学生的教育观念

教师是教的活动的主体，学生是学的活动的主体。教师在投入情感教育时，要爱护每一个学生，尤其要注重爱护学习成绩偏差的学生，让每一名学生都在数学学习中获得美好情感的体验，形成不同水平的良性循环，逐步达到共同发展。

(二)教师要注重学生的情感投入

事实上，情感的投入应该是教师与学生两方面的投入。只有学生主动投入情感才能在学习过程中调整自己的兴趣、愿望??使学习心理过程向积极方面转化。在教育教学过程中教师就更应该注重学生情感的投入，培养学生的情感自我控制能力达到学习策略的自我调整。

(三)教师要依据规律进行教学

教师在教学中要依据认识规律组织学习活动，提高学习效率，增强学生思维的自觉性和积极性。加强对学生学习动机的培养和激发，培养学生的成就感;增强学习信心，培养学生正确的学习态度，帮助学生形成良好的学习习惯。

(四)教师要注重学生意志品质的培养

教师在数学教育教学过程中应该加强对学生良好的性格、情绪、意志品质的培养。特别是应该加强对学生意志力的培养。培养学生意志的自觉性、坚持性、自制性和果断性，形成情感的稳定性。

(五)教师要及时更新知识结构

实验教材在内容上大大更新，增加了许多反映社会经济文化科技新进展、时代性较强的内容。相比之下，教师知识结构老化的现象就显得十分突出了。这要求教师通过各种渠道不断学习，及时更新知识结构。如基因、克隆、税收、储蓄、股份等。要求教师平时就要注意通过报刊、互联网、电视媒体、集中进修和培训、参加研讨会等各种渠道不断学习，掌握一些现代信息技术知识，随时更新自己的知识结构， 做好学科之间的沟通与综合。

现在美国心理学界的新观点是:观测一个人能否成功主要指标不是智商，而是情绪商(在心理学中又把它称为非智力个人素质)，在人生成功的诸多要素中智力因素只占20%，而控制情绪的能力等非智力因素却具有更重要的作用。学生有了明确的学习目的，产生了浓厚的学习兴趣、愿望、热情，在学习态度上则表现为积极主动。因此在知识和技能的学习中，必须注重情感教育，使积极的数学情感趋于持久和稳定，形成数学学习中的良性循环，为学

生终身可持续发展奠定基础。所以在数学教育中必须实施情感教育，他将使受教育者受益终身。

与认知领域不同，情感领域的培养并不重视学生处理数学内容的能力，而是重视他们对数学内容的态度。情感领域包含两种学习水平:欣赏水平和愿意去尝试水平。 一、欣赏学习水平。如果一个学生相信目标中设定的数学内容有价值，那么他就达到了欣赏学习水平，比如，学生相信理解线性方程组有助于解决他所关心的问题。达到欣赏水平目标需要学生们持有某种信念，但不需要他们按照那些信念行动。欣赏目标的课程当你为欣赏目标授课时，你正试图影响学生对于该目标所确定的数学内容的喜好、想法或渴望。那些学会估计数学内容的价值的学生们为内容本身的价值直接激发，他们的技巧和能力都得到增长，从而达到了你为该单元所建立的认知目标。告诉学生们某些数学是重要的，必须好好学，这种做法的效果通常不会好。

通常，学生们不会去学着欣赏那些被告知应该欣赏和会从中发现重要作用的知识。比起将时间浪费在告诉学生学习知识的重要性上，我们更应该将学习活动融入课程中，这样，用于介绍内容的最初几个例子就包含了绝大多数学生业已产生兴趣的情境。 二、愿意去尝试水平

如果一名学生面临一个由目标设定的数学任务时选择去尝试解决它，那么他就达到了愿意去尝试学习的水平。为了学习处于愿意尝试水平上的内容，学生们必须通过尝试学习线性方程组来按照此信念行动。

尽管学生们已经学会欣赏某种数学内容，但由于他们缺乏自信，认为自己不会在有意义的情形下成功运用它，因此，他们也许不会尝试去充满激情地工作。直到积累了成功运用数学的经验，他们才会勉强地寻求问题的解决。

“愿意去尝试”目标，为了把学生们从欣赏水平带入愿意去尝试水平，你需要挑选一些足够有趣的问题任务来吸引他们的注意力，同时该任务要足够容易以使他们能体验成功。请牢记以下两点:

第一，直到学生们已经从他们的问题解决或从事复杂数学任务过程中受益时，他们才获得了自信心，直到这时你才应该为他们布置一些数学任务，使他们从中经历成功，之后经历挫折。由于他们的自信心已经建立起来了，你就可以逐渐分派一些更复杂、更具挑战性的任务。

第二，你所布置的任务与学生的兴趣联系越密切，学生们在放弃任务之前对困惑的忍耐力就越强。这里对你的一大考验是必须决定兴趣与挫折之间的分界线。

综上所述,情感不仅是影响学习的重要因素,也是人发展的一个重要方面。在教学中关注学生的情感,解决学生的情感问题,不仅有利于提高学生的学习效果,而且有利于促进学生的全面发展。

范文四：1.数学创造性思维的特征有哪些？

1.数学创造性思维的特征有哪些?

答:著名的未来学家伊萨克?阿西莫夫说过:“二十一世纪可能是创造的伟大时代。那时，机器将最终取代人去完成所有单调的任务，计算机将保障世界的运转。而人类则最终得以自由地做非他莫属的事情——创造。”从某种意义上说，人类社会的发展进步，取决于人类饱含生机的创造力。

创造性思维结构应当由逻辑思维、发散思维、形象思维、直觉思维、辩证思维和横纵思维等六个要素组成。

1、何为创造性思维呢,它大抵有以下三种不同的定义，但皆道出其相通之处。

(1)指有创见性的思维，它不仅能揭示事物的本质，而且能在此基础上提供新的、具有社会价值的产物。

(2)指开拓人类认识新领域的思维活动。亦即在思维领域追求"独到"和"最佳"，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破的思维。

(3)指以强烈的兴趣和丰富的知识为基础，通过有关事物的启示，触发联想，从而达到认识上的"顿悟"与飞跃的心理活动。

创造性思维高的人往往对客观事物中存在明显的失常、矛盾和不平衡现象易产生强烈的兴趣，对于新情境、新材料、新问题的感受特别强烈，并能迅速找到解决的对策，而且答案往往别出心裁、标新立异。

2、创造性思维的因素有直觉、想象和灵感。

心理学上表明:

(1)直觉是指一个人在某方面经过长期的知识积累而偶然产生的一种可靠的判断。其特点是:产生的非逻辑性，整体的把握性。直觉思维在数学教学中随处可见、屡见不鲜。

(2)想象是在过去感知的基础上对表象进行加工改造，形成新形象的一种心理活动。其特点是:高度自由流动性(犹如天马行空，独来独往)、易变性(千变万化)、偶然性和情绪性(如李白的一些不朽的诗作，可以说都是情绪的产物)。在《立几》中，我们就是通过空间图形的概念、性质和画法等的学习，来逐步发展学生的空间观念和空间想象能力，进一步培养学生的逻辑思维能力，同时培养学生的辩证唯物主义观点。

(3)灵感是人类在创造过程中达到高潮阶段出现的一种最富有创造性的心理

状态。其特点是:突发性、跳跃性、不稳定性和迷狂性。

3、创造性思维的品质特征:

(1)求异性:即人们在认识过程中，着力于发掘客观事物之间的差异性、现象与本质、形式与内容之间的不一致性和已有知识的局限性。

(2)非逻辑性:创造性思维(乃至创造力的开发)不在严谨的逻辑结构中产生。

(3)兼容性:创造性思维兼容多种方式，内容、手段和途径。

(4)跃进性:创造性思维乃至发明创造有间断性和跃进性的过程，不一定非要在短期内完整的过程中完成。

这些思维品质之间没有严格的界定，它们既标志着思维的广度、深度和速度，又标志着思维的新颖度。它们之间既相互联系又相互影响。

一个创造性思维高的人还需具备广博的知识，对某一门学科具有强烈的好奇与兴趣，思维活跃、想象力丰富，敢于迎接新问题的挑战，并且具有大无畏的冒险精神。

2.试述培养学生数学创造性思维的理念和策略.

答:培养学生数学创造性思维必须是应用新课程的理念，在以学生为本的基础上进行。教师要构建共同基础，提供发展平台;要提供多样课程，适应个性选择;倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;发展学生的数学应用意识;与时俱进地认识“双基”;强调本质，注意适度形式化;要体现数学的文化价值;要注重信息技术与数学课程的整合;要关注学生的发展和学科的平衡。

培养学生创造性思维的策略有:

1、激发兴趣、发展个性，培养学生创造性思维的求异性。

心理学上认为，兴趣是人的一种带有趋向性的心理特征。一个人对某种事物发生兴趣时，他就会主动地、积极地、执着地去追求、探索。我们知道:相当部分的数学知识，理论性及系统性强，概念、法则、定理、推论等往往比较抽象，有些公式颇为枯燥，所以，在数学教学中培养学生的学习兴趣显得十分重要，务必要逐步培养，持之以恒。

那么，如何激发兴趣，发展个性，培养学生强烈的创造性欲望呢,其方式方法，多种多样，不胜枚举。

首先，教师必须酷爱自己所执教的学科，并在教法和(学生的)学法上多下功夫，狠下功夫，确信"功夫不负苦心人"，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣;其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能，而非师生的"双主体"作用。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学排比，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。

2、重视知识积蓄，构建知识网络，培养学生创造性思维的兼容性。 有了兴趣，绝不意味着就有了创造性思维能力，创造性思维能力的培养还要以丰富的知识为奠基石，以启发、联想、想象为钥匙来实现认识上的飞跃。我时常以"睿智而勤奋，博大而精深"作为师生共勉的座右铭。教育他们牢记:学海无涯。同时，当学生有了较为广博的知识基础，再逐步指导他们通过联想等方式提出和解决一些新的问题，发现和构建一些可能的知识联系，产生知识的迁移和联结，来形成自己的新观点、新思想，培养创造性思维的兼容性。

3、重视培养学生的各种思维能力，综合培养学生的创造性思维。 包括:逻辑思维的培养、 发散思维的培养、形象思维的培养、直觉思维的培养。 逻辑思维活动的能力，集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性思维能力的自我开发。

(1)为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件，揭示概念中各个条件的内在联系，掌握概念的内涵和外延，在此基础上建立概念的结构联系。

(2)引导学生正确使用归纳法，善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。

(3)引导学生正确使用类比法，善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后，推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。 发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角

度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点:

(1)采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。 (2)提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。

形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一，主要从下面几点来进行培养:

(1)要想增强学生的联想能力，关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。

(2)在教学活动中，教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中，思维活动常以联想的形式出现，学生的联想力越强，思路就越广阔，思维效果就越好。

(3)为了使学生的学习获得最佳效果，让联想导致创造，教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码，使信息纳入已有的知识网络，或组成新的网络，在头脑中构成无数信息的链。

在数学教学过程我们应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的线形分析，以及联想和猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。

3.如何促进学生数学情感的良性发展,

答:数学的情感包括三个方面:信念、态度和情绪。都可以分为积极和消极两种性质。作为数学老师应该促进学生的积极信念，积极态度和积极情绪。

关于信念涉及三个方面:关于数学的信念;关于数学学习的信念;关于自己的信念。

态度指的是有适当稳定性的对数学及数学学习的感觉和取向或倾向。学习兴趣，对数学的重视程度。

情绪是指学习过程中表现出来的短期的具体反应。

由于学生的情感因素与数学学习成绩具有相关性，因此良好的情感是学习发展的一种必要条件。实际教学中师生之间的情感影响是相互的，因此要求教师首先自己要有正确积极的信念、态度和情绪，才能对学生的情感问题做出正确的判断和适当的评价。其次教师在教学活动中要顾及学生的情感，采用鼓励，疏导，积极指向等方式，给学生以正确的指导，让学生的情感往正确的途径发展。

梁丰高中 王燕

范文五：1.数学创造性思维的特征有哪些

1.数学创造性思维的特征有哪些?

1. 创造性。在人类认识过程中,思维实现着从现象到本质、从感性到理性的转化 ,使人达到对客观事物的理性认识 ,从而构成了人类认识的高级阶段。创造性思维作为认识的一种特殊过程 ,除了具有一般思维的概括性与间接性的特征外 ,还具有鲜明的创造性。

创造性是指创造性思维的结果必须突破已有的结构类型或认识水平 ,而且符合认识规律 ,具有一定的社会意义。按创造性思维结构模式 ,创造性表现在运用新的观点,采用新的信息编码与加工形式 ,多方法、多渠道、强能量、高效益、多反馈地进行辩证思考。其实质是通过发现两个或两个以上研究对象之间的联系和相似之点,寻求认识和改造世界的途径。创造性思维的创造性表现在不受传统思想的束缚 ,敢于突破条条框框的限制。

2 . 求异性。人们在进行思维活动时,其思维方式是多种多样的。创造性思维的求异性是指其思维方式的求异性。它指的是对司空见惯的现象或者已有的权威

,而不是盲从与轻信 ,并用新的性理论始终持一种怀疑的、分析的、批判的态度

方式来对待与思考所遇到的一切问题。创造性思维方式的求异性主要表现为:选题的标新立异 ,假设的异想天开,方法的另僻蹊径 ,对异常的敏感性以及思维的独立性。正是因为这样 ,所以有人把创造性思维称之为求异思维。当然 ,这种求异必须是建立在实事求是的科学态度之上的,绝非单纯地为求异而求异。

3. 灵感性。人们进行创造性思维不是连续的,而是间断的,或陆陆续续的。其思维进程往往在某一个特定的时间中断,而在某一不确定的时刻所需要的思维结果会突然降临,从而表现为一种突发性。这种非

逻辑性的突变一般的表现形式即是我们通常所说的灵感顿悟。这种突发性就是灵感性。这种灵感性的思维成果的出现 ,并不是偶然的,而是在长期的量的基础上实现质的飞跃。可见 ,灵感是人在创造性活动中出现的一种特殊的心理现象。它是以经验和知识为基础 ,在意识高度集中之后产生的一种极为活跃的精神状态。它是创造性思维能力、创造性想象能力和大脑神经系统记忆痕迹的巧妙融合而产生的突发性飞跃与敏锐性的顿悟。灵感性具有偶然性、潜逻辑性、跳跃性、易逝性等特点。“灵感的最大特征 ,在于它是创造者调动自己全部智力、使精神处在极度紧张状态甚至如醉如痴的疯狂状态的产物。

4 . 灵活性。创造性思维的灵活性是指其思维结构是灵活多变的,其思路能及时地转换与变通。创造性思维的在结构上的灵活性 ,对于探索未知、创造技术 ,都是不可或缺的。只有多方探索 ,反复试验 ,才能增加成功的机率。这种思维结构的灵活性主要表现在: ( 1) 思维的主体性。具有主体的思维能力 ,能从多方位、多角度、多侧面去思考问题 ,寻求问题的答案。(2)思路的变通性。当某一思路行不通时,能及时地放弃旧的思路 ,转向新的思路。(3方法的多样性。能采用多种方法解决问题 ,或者能主动地放弃无效的方法而采用新的方法。

5. 多维性。创造性思维的多维性亦称发散思维 ,或称扩散思维、分散思维、辐射思维等。发散思维决定了创造性思维具有多维性的特征。这种多维性又使创造性思维具有流畅性 ,它使不同的思路犹如发源于高山的江河 ,奔流而下 ,一泻千里 ,最后又殊途同归,汇入创造的汪洋大海。发散思维本身又有多种方法 ,主要有: 1 头脑风暴法又称集体思考法或智力激励法 ;2 横向思维法即缺点列举法 ; 3 纵向思维法; (4) 逆向思维法; (5) 侧向思维法; (6) 颠倒思维法; (7) 克弱思维法; (8) 信息交合法。

6. 综合性。综合性是创造性思维的一个重要特征。在创造性思维中,既要善

,大量吸收古今中外圣贤哲人智慧宝库中的精华;又要善于思维统于智慧杂交

摄 ,把大量的概念、事实和观察材料综合在一起 ,加以概括和整理 ,形成科学的概念和系统;还要善于辩证分析 ,对占有的材料进行深入分析 ,把握它们的个性特点,然后从这些特点中概括出事物的规律。此外 ,还要善于形象组合 ,把不同的形象有效地综合在一起因此 , 日本学者曾有“综合就是创造”的说法。创造性思维的综合性的思维方式又称集中思维、求同思维、聚合思维、收敛思维、辐合思维等。在创造性思维过程中,如果没有集中思维 ,发散思维就会发散无边。尽管在发散思维中会出现许多新想法 ,但若没有集中思维 ,就无从知道哪一种想法最好 ,哪种想法是相辅相成的。集中思维以发散思维为前提 ,发散思维是集中思维的先导,两者缺一不可。集中思维的表现形式主要有: 1 求同除异法; 2 先异后同法; 3 完全归纳法; 4 科学归纳法; 5 联结思维法。

2.试述培养学生数学创造性思维的理念和策略.

答:培养学生数学创造性思维的理念和策略:

(,)观察试验，引发猜想

在数学教学中要有意识地设计、安排可供学生观察试验、猜想的命题以及寻找规律的开放题训练学生。

(,)数形结合，萌生构想

在数学教学中，适时地抓住数形结合这一途径，训练学生从 “形”的角度看“数”或从 “数”的角度看 “形”，是培养创造性思维的极好契机。

(,)类比模拟，积极联想

类比是依据两个或两类对象之间存在的某些相同或相似的属性，推出它们还存在其他相同或相似的属性的思维方法。康德说过:“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”可以在不同的纬度进行类比，比如对平面几何与立体几何之间的类比，或者从一维到多维的推广。

(,)发散求异，多方设想

从思维的指向性看，吉尔福特提出了发散思维和收敛思维的概念。其中，发散能力有助于 “提出新问题，孕育新思想，建立新观念，构筑新方法”，“数学家创造能力的大小应和他的发散思维能力成正比”。多方提出问题对培养发散思维、提高创造力是有益的。

(,)敢于质疑，独立思考

笛卡尔曾提出两条怀疑数学的理由:第一，数学家们有可能算错了，这种情况在人类历史上曾多次发生;第二，有可能存在着一个魔鬼，它故意捉弄我们，使我们算错并相信那些错误的答案。虽然是句玩笑，却也不无道理。即使是数学这门崇尚严密的科学，也是需要质疑的。正所谓 “为学患无疑”，首先要对前人的想法进行批判思维，才能提出问题，在提出问题的基础上才能解决问题，才能发现新观念。

(,)直觉顿悟，突发奇想

数学直觉是对数学对象的某种直接领悟或洞察，它是一种不包含普通逻辑推理过程的直接悟性。在中学数学教学中可以从模糊估量、整体把握、智力图像三个方面去创设情境，诱发直觉。

(,)群体智力，民主畅想

良好的教学环境和学习气氛均有利于培养学生的创造性思维。在课堂上允许学生自由提问，允许犯错误和提出不同意见，鼓励学生讨论，可以使得他们依靠自己作决定和解决问题的能力及信念得到加强。不仅如此，教师还要注意应从学生自身想法的价值进行客观评价，而不要在乎这些想法是如何产生或由谁创造

的，也就是说，一个想法的优劣不取决于它发起人的卓越程度。在良好的环境中，非逻辑与逻辑思维过程产生的想法应该得到同等待遇。

3、如何促进学生数学情感的良性发展,

答:学生的数学情感，是指学生在学习过程中表现出来的对数学内容的情绪、态度等。它直接影响着学生学习数学的水平。因此在数学教学中，每个教师都应该十分注重努力促进学生数学情感的良性发展。

情感领域包含两种学习水平:欣赏水平和愿意去尝试水平。要促进学生数学情感的良性发展，教师就要在教学中做好下列工作:

1. 教学中要精心创设使学生有兴趣的生活化问题情境，吸引学生的注意并且促

使他们去做数学。

2. 教学中要设计好体现教学内容的各种任务，任务要先易后难，鼓励学生选择、

体验，逐步达到了愿意去尝试学习的水平。

3. 教学中要创造机会让学生尝试中亲自构建新概念和发现新关系，并引导学生

体会这些数学内容的价值。

4. 教学中要建立融洽平等的师生关系，学生可以自由试验、提问、假设、犯错

误而不必担心会因此被嘲笑或不知所措。教师要尽最大的努力，保持学生稳

定的情感表现。

5. 教学中要通过向学生提出需要用到前面获得的数学技能和能力的问题，给学

生得到利用数学取得成功体验的机会。

6. 教学中教师要充分利用教学内容挖掘数学中的美，不断内化学生良好的情感

品质，培养和提高学生对数学的欣赏水平。

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