处破了
范文一：北师大版初一下册数学知识点总结
七年级数学下册全部知识点归纳 第一章:整式的运算 单项式
式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做 。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1或 ― 1。
6、单独的一个数字是 ,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是 1或 ― 1时,通常省略数字“ 1” 。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做 。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中 ,叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为 。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配律。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、 n 个相同因式(或因数) a 相乘,记作 a n ,读作 a 的 n 次方(幂) ,其中 a 为 底数, n 为指数, a n 的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变, 。即:a m ﹒ a n =am+n。
4、此法则也可以逆用,即:a m+n = am ﹒ a n 。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同 底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 (a m ) n 表示 n 个 a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变, 。 (a m ) n =amn 。
3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m ) n =(a n ) m 。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的 ,然后把所得 的幂相乘。即(ab ) n =an b n 。
3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab ) n 。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点:
(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
(2) 法则中的底数 (不为零) 和指数具有普遍性, 即可以是数, 也可以是式 (单 项式或多项式) 。
(3)对于含有 3个或 3个以上的运算,法则仍然成立。
2、不同点:
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变, ,即:a m ÷a n =am-n (a ≠ 0) 。
2、此法则也可以逆用,即:a m-n = am ÷a n (a ≠ 0) 。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义:任何不等于 0的数的 0次幂都等于 1,即:a 0=1(a ≠ 0) 。 十一、负指数幂
1、任何 不等 于零 的数 的 ― p 次幂 , 等于这 个数的 p 次幂 的倒数 ,即:(0) p p a a a -=≠
注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的 幂 ,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的 因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式 去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简 结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的 , 再把所得的积相加。 即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行, 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 在未合并同类项之前, 积的 项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号 得正,异号得负” 。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1的两个一次二项式相乘时,可以运用 下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、 (a+b) (a-b)=a2-b 2,即: ,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的 a 、 b 可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:a 2-b 2=(a+b) (a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
(a+b) ? (a-b)的形式,然后看 a 2与 b 2是否容易计算。
十四、完全平方公式
1、 222222() 2,() 2, a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即 :两 数 和 (或 差 ) 的 平 方, ,加上(或减去)它们的 。
2、公式中的 a , b 可以是单项式,也可以是 。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:
(1) 2222221() 2() 2[() () ]
a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++- (2) 22() () 4a b a b ab +=-+
(3) 224[() () ]
ab a b a b =+-- 4、完全平方式:我们把形如 :22222, 2, a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全 平方式。
5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用,即:2222222() , 2() . a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 十五、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相 除后, 作为商的因式; 对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为 商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相 同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
(二)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分 别 除 以 单 项 式 , 再 把 所 得 的 商 相 加 。 用 字 母 表 示 为 :() . a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷
2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章 平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角
同位角
三线八角 内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
一、平行线与相交线
平行线:,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角 ,简称为互余,称其中一 个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角 ,简称为互补,称其中一 个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与 角的位置无关。
4、 余角和补角的性质:同角或等角的余角 , 同角或等角的补角相等 。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
(1) 0000
1290(180), 1390(180),
∠+∠=∠+∠=则 (同角的余角(或补 角)相等 ) 。
(2) 0000
1290(180), 3490(180),
∠+∠=∠+∠=且 14,
∠=∠则 等角的余 角(或补角)相等 ) 。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的 ,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依 据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质 1:过一点有且只有 与已知直线垂直。
性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了 8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,
这样的一对角叫做 。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这 样的一对角叫做 。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁, 这样的一对角叫 。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的 大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、 ,两直线平行。
2、 ,两直线平行。
3、 ,两直线平行。
4、如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、 ,同位角相等。
2、两直线平行, 。
3、 ,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
九、尺规作线段和角
1、在几何里,只用 的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××) ;
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用 一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××;
第三章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形内角和定理
角平分线
中线
高线
全等图形的概念
全等三角形的性质
SSS
三角形 SAS
ASA
AAS
作三角形
一、三角形概念
1、 条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形, 可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是 A 、 B 、 C 的三角形,记作“ΔABC ” ,读作“三角形 ABC ” 。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边 AB 、 BC 、 AC ,有时也用 a , b , c 来表示,顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示,边 AC 、 AB 分别用 b , c 来表示; 4、∠ A 、∠ B 、∠ C 为ΔABC 的三个内角。
二、三角形中三边的关系
1、三边关系:三角形任意两边之和 ,任意两边 小于第三边。 用字母可表示为 a+b>c,a+c>b,b+c>a; a-b<><>
(1)当 a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能组成三角形;
(2)当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形。
3、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于 两边的和,即 a b c a b
-<>
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于 。
2、三角形按内角的大小可分为三类:
(1)锐角三角形,即三角形的 都是锐角的三角形;
(2) 直角三角形, 即有一个内角是 的三角形, 我们通常用 “ Rt Δ” 表示 “直 角三角形” , 其中直角∠ C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称 为直角三角形的 。
注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形,即有一个内角是 的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中 的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
5、任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。都具有三边关系和 三内角之和为 1800的性质。
6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关 系。
四、三角形的三条重要线段
1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和 。
2、三角形的角平分线:
(1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之 间的线段叫做三角形的 。
(2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形 。
3、三角形的中线:
(1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形 的 。
(2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。
4、三角形的高线:
(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线 段叫做 ,简称为三角形的高。
1、 的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。
3、全等图形的面积或周长均相等。
4、判断两个图形是否全等时,形状相同与大小相等两者缺一不可。
5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。
6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。
六、全等分割
1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。
2、对一个图形全等分割:
(1)首先要观察分析该图形,发现图形的构成特点;
(2)其次要大胆尝试,敢于动手,必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 七、全等三角形
1、 的两个三角形是全等三角形, 用符号 “≌” 连接, 读作 “全等于” 。
2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、 全等三角形的性质:全等三角形的 、 对应角相等。 这是今后证明边、 角相等的重要依据。
4、两个全等三角形,准确判定对应边、对应角,即找准对应顶点是关键。 八、全等三角形的判定
1、 ,简写为“边边边”或“ SSS ” 。
2、 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等, 简写为 “角边角” 或 “ ASA ” 。
3、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或 “ AAS ” 。
4、 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等, 简写为 “边角边” 或 “ SAS ” 。
5、注意以下内容
(1)三角形全等的判定条件中必须是三个元素,并且一定有 对应相等。
(2)三边对应相等,两边及夹角对应相等,一边及任意两角对应相等,这样的 两个三角形全等。
(3) 两边及其中一边的 对应相等不能判定两三角形全等 。
6、熟练运用以下内容
(1)熟练运用三角形判定条件,是解决此类题的关键。
(2)已知“ SS ” ,可考虑 A :第三边,即“ SSS ” ; B :夹角,即“ SAS ” 。
(3)已知“ SA ” ,可考虑 A :另一角,即“ AAS ”或“ ASA ” ; B :夹角的另一边, 即“ SAS ” 。
(4)已知“ AA ” ,可考虑 A :任意一边,即“ AAS ”或“ ASA ” 。
7、三角形的稳定性:根据三角形全等的判定方法(SSS )可知,只要三角形三边 的长度确定了, 这个三角形的形状和大小就完全确定了, 三角形的这个性质叫做 三角形的 。
九、作三角形
1、作图题的一般步骤:
(1)已知,即将条件具体化;
(2)求作,即具体叙述所作图形应满足的条件;
(3)分析,即寻找作图方法的途径(通常是画出草图) ;
(4)作法,即根据分析所得的作图方法,作出正式图形,并依次叙述作图过程;
(5)证明,即验证所作图形的正确性(通常省略不写) 。
2、熟练以下三种三角形的作法及依据。
(1)已知三角形的两边及其夹角,作三角形。 (2)已知三角形的两角及其夹边, 作三角形。
(3)已知三角形的三边,作三角形。
十、利用三角形全等测距离
1、利用三角形全等测距离,实际上是利用已有的全等三角形,或构造出全等三 角形,运用全等三角形的性质(对应边相等) ,把较难测量或无法测量的距离转 化成已知线段或较容易测量的线段的长度,从而得到被测距离。
2、运用全等三角形解决实际问题的步骤:
(1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决; (2)根据实际问题抽象出几何
图形;
(3)结合图形和题意分析已知条件; (4)找到解决问题的途径。
十一、分析 -综合法
1、我们在平时解几何题时,采用的解题方法通常有两种,综合法与分析法。
2、综合法:从问题的条件出发,通过分析条件,依据所学知识,逐步探索,直 到得出问题的结论。
3、分析法:从问题的结论出发,不断寻找使结论成立的条件,直至已知条件。
4、在具体解题中,通常是两种方法结合起来使用,既运用综合法,又运用分析 法。
第四章 变量之间的关系
变量的概念
变量之间的关系 表格法
关系式法
图象法
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做 。
2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化,则把 x 叫做 , y 叫 做 。
3、自变量与因变量的确定:
(1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。
(2) 自变量是主动发生变化的量, 因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
(3)利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的 关系。
(1)首先要明确表格中所列的是哪两个量;
(2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量;
(3)结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系
(1)列表时首先要确定各行、各列的栏目;
(2)一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量;
(3)写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位;
(4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化 取值。
(5)一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于 反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母 表示)的代数式表示因变量(也用字母表示) ,这样的数学式子(等式)叫做关 系式。
2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径:
(1)将自变量和因变量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并 最终写成关系式的形式。
(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;
(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式;
(4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用:
(1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;
(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;
(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式 的值(求因变量的值) 。
四、图象
1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点 表示自变量,用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。
4、图象上的点:
(1)对于某个具体图象上的点,过该点作横轴的垂线,垂足的数据即为该点自 变量的取值;
(2)过该点作纵轴的垂线,垂足的数据即为该点相应因变量的值。
(3)由自变量的值求对应的因变量的值时,可在横轴上找到表示自变量的值的 点, 过这个点作横轴的垂线与图象交于某点, 再过交点作纵轴的垂线, 纵轴上垂 足所表示的数据即为因变量的相应值。
(4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解
(1)理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量;
(2)看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据) ;
(3)从图象上还可以得到随着自变量的变化,因变量的变化趋势。
五、速度图象
1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度,哪一条轴(通常是横轴)表示时间;
2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:
(1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表速度增加;
(2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表匀速行驶或静止;
(3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表速度减小。
六、路程图象
1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示路程,哪一条轴(通常是横轴)表示时间;
2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:
(1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点(或已知定点) ;
(2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表静止;
(3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表反向运动返回起点(或已知定
点) 。
第五章 生活中的轴对称
轴对称图形
轴对称分类
轴对称
角平分线
轴对称实例 线段的垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
轴对称的性质
镜面对称的性质
图案设计
镶边与剪
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个 图形叫做 ,这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点:
(1)指一个图形;
(2)存在一条直线(对称轴) ;
(3)图形被直线分成的两部分互相重合;
(4)轴对称图形的对称轴有的只有一条,有的则存在多条;
(5)线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形; 二、轴对称
1、对于 ,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个 图形成轴对称, 这条直线就是对称轴。 可以说成:这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意:
(1)有两个图形;
(2)沿某一条直线对折后能够完全重合;
(3) 轴对称的两个图形一定是全等形, 但两个全等的图形不一定是轴对称图形;
1、角平分线 是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的 相等。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的 ,又叫 线段的中垂线。 2、性质:线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做 ;
2、相等的两条边叫做腰;另一边叫做底边;
3、两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有 对称轴(等边三角形除外) ,其底边上 的高或顶角的平分线,或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴,它们 才是等腰三角 形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合,简称为 “ ” 。
8、 “三线合一”是 所特有的性质,一般三角形不具备这一重要性质。
9、 “三线合一”是等腰三角形特有的性质,是指其顶角平分线,底边上的高和中 线,这三线,并非其他。
10、等腰三角形的两个底角相等,简写成“ ” 。
11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法:
(1)两条边相等的三角形是等腰三角形;
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等相等,简写为 “ ” 。
六、等边三角形
1、等边三角形是指
的三角形,又称正三角形,是最特殊的三角形。
2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形,所以等边三角形具备等腰三角形的 所有性质。
3、等边三角形有三条对称轴,三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它 的对称轴。
七、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后,能够重合的点称为对应点(对称点) ,能够重合 的线段称为对应线段,能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、 如果两个图形关于某条直线对称, 那么对应点所连的线段被 。
4、如果两个图形关于某条直线对称,那么 、对应角都相等。
5、类似地,轴对称图形的性质有:
(1)轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
(2)轴对称图形的对应线段、对应角相等。
(3)根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角, 并由此能补全轴对称图形。
八、图案设计
1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形,实际上是轴对称图形的性质的灵活 运用。
2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤 :
(1)首先要确定一个简单平面图形上的几个 ;
(2)然后利用轴对称的性质,作出其相应的对称点(对应点所连的线段被对称 轴垂直平分) 。
(3)分别连接其对称点,则可得其对称图形。
3、表达方式(以点 M 为例) :
(1)过点 M 作对称轴 l 的垂线,垂足为 A ;
(2)延长 MA 到 M ’ 到,使 M ’ A=MA,则点 M ’ 就是点 M 关于直线 l 的对称点。
(3)在复杂的作图中,也可以叙述为:作出点 M 关于直线 l 的对称点 M ’ . 4、在运用轴对称设计图案时,就注意以下几点:
(1)要有明确的设计意图;
(2)创意要新颖独特;
(3)设计出的图案要符合要求;
(4)能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。
5、图案的设计除采用对称的手段外,通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段 和形式。
6、设计的图案要美观、大方,积极向上,反映时代特色。
九、镜面对称
1、镜面对称的有关性质:
(1)任何一个平面图形(物体)在镜子中的像与它是可以重合的。因此,一个 轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
(2)若一个平面图形正对镜面,则其左(右)侧在镜中的像是其右(左)侧;
(3)若一个平面图形(物体)垂直于镜面摆放,则靠近镜面的部分,其像也靠 近镜面;
2、关于数字 0、 1、 3、 8在镜面中像的两个结论:
(1)如果写数字的纸条垂直于镜面摆放,则纸条上写的 0、 1、 3、 8所成的像与 原来的数字完全一样。
(2)如果纸条正对镜面摆放,则纸条上写的 0、 1、 8这三个数字在镜中的像和 原来的数字完全一样。
3、像与物体到镜面的距离相等。
4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。
5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用 一般数字表示的, 也有直接用钟表来表示的。 在判断时, 大家要注意灵活利用镜 面对称的知识来加以解决。
第六章 概率
必然事件
事件 不可能事件
不确定事件
游戏的公平性
概率的定义
概率 几何概率
设计概率模型
一、事件
1、事件分为必然事件、不可能事件、 。
2、 必然事件:事先就能肯定 的事件。 也就是指该事件每次一定发生, 不可能不发生,即发生的可能是 100%(或 1) 。
3、 不可能事件:事先就能 的事件。 也就是指该事件每次都完全没 有机会发生,即发生的可能性为零。
4、不确定事件:事先无法 的事件,也就是说该事件可能发生,也 可能不发生,即发生的可能性在 0和 1之间。
5、 三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的, 若事件发生的可能性为 100%, 则为必然事件; 若事件发生的可能性为 0, 则为不可能事件; 若事件不一定发生, 即发生的可能性在 0∽ 1之间,则为不确定事件。
6、简单地说,必然事件是一定会发生的事件;不可能事件是绝对不可能发生的 事件;不确定事件是指有可能发生,也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种:
(1)用语言叙述可能性的大小。
(2)用图例表示。
(3)用概率表示。
二、等可能性
1、等可能性:是指几种事件发生的 。
2、游戏规则的公平性:就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
(1)首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件, 若有一个必然事件或不可能事件,则游戏是不公平的;
(2)其次如果两个事件都为不确定事件,则要看这两个事件发生的可能性是否 相同; 即看双方获胜的可能性是否相同, 只有双方获胜的可能性相同, 游戏才是 公平的。
(3)游戏是否公平,并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之 一,只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。
三、概率
1、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用 P 来 表示, P (A ) =事件 A 可能出现的结果数 /所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为 1,记作 P (必然事件) =1;
3、不可能事件发生的概率为 0,记作 P (不可能事件) =0;
4、不确定事件发生的概率在 0∽ 1之间,记作 0
5、概率是对“可能性”的定量描述,给人以更直接的感觉。
6、概率并不提供确定无误的结论,这是由不确定现象造成的。
7、概率的计算:
(1)直接数数法:即直接数出所有可能出现的结果的总数 n ,再数出事件 A 可 能出现的结果数 m ,利用概率公式 () m
P A 直接得出事件 A 的概率。
(2)对于较复杂的题目,我们可采用“列表法”或画“树状图法” 。
四、几何概率
1、事件 A 发生的概率等于此事件 A 发生的可能结果所组成的面积(用 S
A
表示)
除以所有可能结果组成图形的面积(用 S
全
表示) ,所以几何概率公式可表示为 P
(A ) =S A /S
全
,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率:
(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;
(2)然后计算出各部分的面积;
(3)最后代入公式求出几何概率。
五、设计概率模型(游戏或事件)
1、设计符合要求的简单概率模型(游戏或事件)是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步:
(1)首先分析设计应符合什么条件;
(2)其次确定选用什么图形表示更合理;
(3)然后再按一定要求和操作经验来设计模型;
(4)最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。
范文二：北师大版 初一下册数学所有的概念
a m ?a n =a m +n (m,n都是正整数) ——同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(a m ) n =a mn （m,n 都是正整数）——幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(ab ) n =a n b n ——积的乘方等于乘方的积。
a m ÷a n =a m -n （a ≠0，m,n 都是正整数，且m >n ）——同底数幂相除，底数不变，指数想减。
a 0=1(a ≠0) ；a -p =1(a ≠0, p 是正整数) p a
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 完全平方公式：(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2
(a -b ) 2=a 2-2ab +b 2
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 同一个平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如果两个角的和是180度，那么称这两个角互为补角。
如果两个角的和是90度，那么称这两个角互为余角。
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
三角形三个内角的和等于180度。
直角三角形的两个锐角互余。
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的三条高所在直线交于一点。
全等图形的形状和大小都相同。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
三边分别相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS ”。
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
在轴对称图形或者两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”) ，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件
不确定事件：有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。
频率的稳定性：无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性。
必然事件发生的概率是1；不可能事件发生的概率是0；不确定事件A 发生的概率P （A ）是0与1之间的一个常数。
范文三：北师大版初一下册数学期中考
初一下学期期中考试
亲爱的同学,你好!时间过得真快啊!本学期就快过半了 . 今天是展示你才华的时候了,只要你仔细 审题 . 认真答题,把平常的水平发挥出来,你就会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力!可要注意 喽, 本试卷共 6页, 38道小题, 总分为 110分, 考试时间为 70分钟. 答案用蓝色 . 黑色钢笔或圆珠笔书写, 不能用计算器.
一 . 选择题(//30152=?) 1.下列计算正确的是( ) A 22a a a =+ B 32a a a =÷ C ()22
ab ab =-
D ()a a a 422
=÷
2.等式 ()2243y x --( ) =44916x y -,括号内应填入( ) A.2243y x -
B. 2234x y -
C. 2243y x --
D. 2243y x +
3.下列计算错误的是( ) A.()44222
++=+x x x
B. ()12122
+-=-x x x
C.()2222y xy x y x +-=--
D. ()222
412923y xy x y x ++=--
4.若 ()()M b a b a +-=+2
2
4343成立,则 M 为( ) A.ab 48
B. ab 4
C. ab 12 D.ab 24
5.如果计算 ()()112+÷-x x 的结果为 0,则 x 的值是( ) A.1
B.-1 C.0 D.1±
6. 如果 9) 1(2
+--x m x 是一个完全平方式,则 m 的取值是:( ) A -5 B -4 C -5或 7 D 4
7. 已知一个阿米巴虫的质量约是 0.000005克,下面用科学计数法表示 10个阿米巴虫的质量 . 其中正确
的是: ( )
A 6
5.010-?克 B 6
5.010?克 C 5
5.010-?克 D 5
5.010? 8.下面说法正确的个数为( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对 顶角;④若两个
角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1
B.2
C.3
D.4
9.若两条平行线被第三条直线所截,则一对内错角的平分线互相( ) A.垂直
B. 平行
C. 重合
D. 相交 10.如图所示,已知 AB//DE, ?=∠?=∠140, 150D A ,
则 C ∠的度数是( )
A. ?60 B.?75 C.?70
D. ?50
B
D
E
第 10题图
11. 若一个角等于它余角的 2倍,则这个角是它补角的( )
A .
2
1 B.
3
1 C.
5
1 D.
6
1
12.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.延长射线 AB 到点 D B.以点 D 为圆心,任意长为半径画弧 C.作直线 1l 平行直线 2l D.延长线段 AB 至 C ,使 AC=BC.
13.布袋中的 5个红球与 10个白球除颜色外完全相同,则从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为
( )
A. 0
B.
3
1 C.
3
2 D. 1
14. 下列长度(单位:cm )的线段能组成三角形的是:( )
A. 1, 2, 3.5 B. 4, 5, 9 C. 6, 8, 15 D. 4, 4, 1
15. 已知某一三角形的三条高线的交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形的形状是:( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 均有可能
二 . 填空题(//1892=?)
1.计算 ()()5
3
2a a a -?+.
2.已知 , 3, 2==n m a a 则 =-n m a 2 .
3.若 ()()12-+-x a x 的结果中不含 x 的一次项,则 a = . 4. ()()b a b a ---++-77= . 5. ()=+--2
3
2008
; ()()=-÷-2
3
y x x y
6.已知 ()10
=-n m ,则 m n . (填“ >”“ <”或“ ≠”="" )="" 7.="">
10
9. 3-?,用小数表示应是 ; -0. 000123用科学记数法表示为 .
8.用一根长为 1米的铅丝围成一个长方形,且其中一边长是 x 米,则用含 x 的代数式表示此长方形的 面积为:
9.已知 3, 4a b x y +=--=,则代数式 ax ay bx by -+-的值是 三 . 计算题. (/
/
1863=?)
(1) 2
4
3
5
) (a a a -? (2) ()()()2
223292ab ab ab -?-
(3) ()1
4
33456. 31-?---+-π
(4)()
()
2009
2007
2008
15. 132-???
?
?
??
(5) ()()()2
2552x x x ---+ (6) ()2
223328816y x z y x z y x ÷+
四.解答题(44分) 1. (5分)已知 110a a
+=,求 2
2
1a a
+
和 2
1a a ?
?- ??
?的值 .
2. (5分)已知 的值为 则 ca bc ab c b a c b b a ---++=--=-222, 5, 2多少 .
3. (6分) 9x 2-6x+y2-14y+50=0,试求:① xy ②(x+y) 2
4. (5分)已知 0142=-+x x ,求 18482234+--+x x x x 的值.
5. (5分)已知:如图, EF 分别与 AB.CD 相交于点 M.N ,
MG .NH 分别平分∠ AMN 和∠ DNM ,且∠ 1=∠ 2.
(1)判断∠ EMB 与∠ CNF 是否相等,如果相等,请说明理由; (2)若 MP ⊥ MG ,∠ 3=54°,求∠ 4的度数 .
6. (7分)如图,已知直线 1l ∥ 2l ,且 3l 和 1l . 2l 分别交于 A.B 两点,点 P 在 AB 上 . (1)试找出∠ 1. ∠ 2. ∠ 3之间的关系并说出理由; (3分)
(2) 如果点 P 在 A.B 两点之间运动时,问 ∠ 1. ∠ 2. ∠ 3 之间的关系是否发生变化?(1分)
(3) 如果点 P 在 A.B 两点外侧运动时,试探究 ∠ 1. ∠ 2. ∠ 3 之间的关系(点 P 和 A.B 不重合) (3分)
2
3
A B E
P
M
M
G
C N
D
H F 4
7. (4分)如图,已知点 F .G 分别是直线 AB.CD 上的两点,点 E 在直线 AB.CD 外,连结 EF .EG . 若满足∠ EGC=∠ E+∠ EFA ,则直线 AB 与 CD 的位置关系是什么?请说明理由 .
8. (本小题 7分) 图 a 是一个长为 2m. 宽为 2n 的长方形 , 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形 , 然后按 图 b 的形状拼成一个正方形 .
(1).你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少 ? (1分) (2).请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积(结果不要化简 ......
) . 方法 1: (1分) 方法 2: (1分)
(3).观察图 b 你能写出下列三个代数式:()() , , 2
2
mn n m n m -+之间的等量关系吗 ?
(2分) (4).根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若 5, 7==+ab b a ,则 2
) (b a -= (2分)
范文四：北师大版初一数学下册期末试卷
1
七年级下学期期末数学测试题
姓名: 班级: 得分: 一.选择题(以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项填在对
1.下列各式计算结果正确的是( )
A . 2
a a a =+ B . ()2263a a = C . ()1122+=+a a D . 2
a a a =?
2. 2004年全年国内生产总值按可比价格计算, 比上年增长 9.5%, 达到 136515亿元, 136515亿元用科学记数法表示(保留 4个有效数字)为( )
A . 12
1.36510?元 ; B . 13
1.365210?元 ; C . 12
1.36510?元 ; D . 12
1.36510?元 3.下面有 4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 4.下列说法正确的是( )
A .如果一件事不可能发生,那么它是必然事件,即发生的概率是 1; B .概率很大的事情必然发生 ;
C .若一件事情肯定发生,则其发生的概率 1≥P ;
D .不太可能发生的事情的概率不为 0
5.下列关于作图的语句中正确的是( )
A .画直线 AB =10厘米 ; B .画射线 OB =10厘米 ;
C .已知 A . B . C 三点,过这三点画一条直线 ;
D
.过直线 AB
外一点画一条直线和直线 AB 平行
6.如图,已知 AB ∥ CD ,直线 l 分别交 AB 、 CD 于点 E 、 F , EG 平分∠ BEF ,若∠ EFG=40°,则 ∠ EGF 的度数是( ) A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°
7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A .三角形的稳定性 B .两点之间线段最短 C .两点确定一条直线 D .垂线段最短
F
D
A
第 7题
第 8题
2
8.如图,在△ ABC 与△ DEF 中,给出以下六个条件:(1) AB =DE , (2) BC =EF , (3) AC =DF , (4)∠ A =∠ D , (5)∠ B =∠ E , (6)∠ C =∠ F ,以其中三个作为已知条件,
不能
.. 判断△ ABC 与△ DEF 全等的是()
A . (1) (5) (2) B . (1) (2) (3) C . (2) (3) (4) D . (4) (6) (1) 二、耐心填一填 (每题 3分,共 6分)
9.等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为 .
10. ()3
2+
-m (_________)=9
42-
m ; ()23
2+
-ab =_____________.
11. 10张卡片分别写有 0至 9十个数字 , 将它们放入纸箱后 , 任意摸出一张 , 则 P(摸到数字 3摸到偶数
(第 12题 ) (第 13题 ) (第 14题 )
12. 如图, 直线 l 1∥ l 2, AB ⊥ l 1, 垂足为 O , BC 与 l 2相交与点 E , 若∠ 1=43°, 则∠ 2= 度. 13.如图,∠ ABC =∠ DCB ,请补充一个条件:,使△ ABC ≌△ DCB.
14.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上、下坡的速度仍 保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟.
三、解答题:(共 58分)
15. (4分)① )
(
)
(2
3
2
2c
ab
c
ab ÷(5分)② 2)
(
)
)(
(y
x
y
x
y
x +
+
-
-
-
16. (7分)化简求值:[]x
y
y
x
y
x
y
x 2
5
)
3
)(
(
)
2
(2
2÷
-
-
+
-
+,其中
2 1 , 2= -
=y x .
3
17.(7分)(本小题满分 10分)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过
程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系:
(1
(2)当易拉罐底面半径为 2.4cm 时,易拉罐需要的用铝量是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?
18. (6分)已知,如图 D 是 △ ABC 中 BC 边延长线上一点, DF ⊥
AB 交 AB 于 F ,交 AC 于 E , ∠ A=46°, ∠ D=50°.求 ∠ ACB的度数.
19. (6分)如图,直线 a 与直线 b 平行吗?请说明理由。
20. (5分)已知线段 AB 。求作:AB 的垂直平分线 CD (作图要求:利用尺规作图,不写作 法,保留作图痕迹)
21. (7分)如图, AD 是△ ABC 的角平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E , DF ⊥ AC ,垂足为 F ,△
AD F ≌△ AD E 全等吗?为什么?
70?
a
A B
4
22. (5分)已知如图,要测量水池的宽 AB ,可过点 A 作直线 AC ⊥ AB ,再由点 C 观测, 在 BA 延长线上找一点 B ’ ,使∠ ACB ’ = ∠ ACB ,这时只要量出 AB ’ 的长,就知道 AB 的长,对吗?为什么?
23. (6分)请你设计一个摸球游戏:在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球,使摸到球的 概率:P (摸到红球) =
41; P (摸到黄球) =32; P (摸到绿球) =12
1
,那么袋子中黄球、 绿球和红球至少各需要多少个?
范文五：北师大版初一下册数学知识点精讲
逾越中小学生辅导部——致力于打造中小学生教育专业品牌～～～ 知识点一:基本概念和公式应用
1、概念:单项式、多项式、整式、项数、系数、次数
注意:a.区分是不是整式的关键在于分母中是否含有字母;
b.单独的一个非零数字或字母也是单项式，单独的一个数字系数是其本身，次数为零;单独一个字母系数
是1;
mnm-n 22 22mnmn mnm+n 2、(a)=aa.a=aa?a=a(a+b)(a-b)=a-b(a+b)=a+2ab+b
22332233 358 引申公式:(-a)=a (-a)=-a (-a)=-a (-a)=-a(-a)?(-a)=a 练习:
21、代数式x，-abc，，x+y，0，中单项式的个数为( )A、4 B、5 C、6 D、7
11232、多项式,abx，x,ab，3中，第一项的系数是 ，次数是 。 25
3434323、计算:?100×10×10 , ;?,2ab?12ab , 。
22(,3x,4y) ?( ) , 9x,16y。6、
7、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。
2228、如果x，y,6, xy,7, 那么x，y, ， (x,y), 。
9、下列计算，正确的是……………………………………………………………………………( )
22 2 2(A) (a,b)(b,a) ,,a ，2ab,b (B) (a,b) , (a，b) –2ab
11222233 (C) (x，),x， (D) (x，3y)(x,3y),x,9y2 xx
10、若(2x，a)( x,1)的结果中不含x的一次项，则a等于…………………………………….( )
(A) a,2 (B) a,,2 (C) a,1 (D) a,,1
2 211、若x， ax，9=( x+3)，则a的值为…………………………………………… ( )
(A) 3 (B) ?3 (C) 6 (D)?6
2 212、如果a与b异号，那么(a，b)与(a,b) 的大小关系是………………….……………… ( )
2 2 2 2 (A) (a，b),(a,b) (B) (a，b),(a,b)
2 2 (C) (a，b),(a,b) (D)无法确定
13、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，
另一阴影部分为平形四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面
积是………………………………………………………. ( )
22 (A) ab,bc，ac,c (B) ab,bc,ac，c
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2(C) ab, ac ,bc (D) ab, ac ,bc,c
11,,,0122 14、下列计算 ? (,1),,1 ? (,1),,1 ? 2×2, ? 3a, (a?0) 2 3a2
2mm2?(,a),(,a)正确的有…………………………………………………………………….. ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
223、 2(2x,1),8(x,1)(3，x),34
23224、一个长方形的面积为12xy,10x,宽为2x, 求这个长方形的周长。
2321、已知x，x,1,0, 求x，2x，3的值。
2222222、计算(1，3，…，99),(2，4，…，100)
1、单项式的系数是 ，次数是 。
2、是 次 项式，常数项是 。
3、的各项是 ___________________ 最高次项是 ，常数项是 。 4、把多项式按x的降幂排列为 按x的升幂排列为 。
35、若多项式，不含x和x项则a= ，b= 。
26、(1)当a= 时，8-(2a+1)有最大值 ，最大值是 。
2 (2)若(a-b)-10有最小值，则最小值是 ，且此时a、b之间的关系是 。
22222、组成多项式8x-4x-9的各项是( )A、8x，4x，9 B、8x，-4x，-9 C、8，-4，-9 D、8x-4x-9 3、下列说法正确的是( )
34A、xyz没有系数，次数是7 B、不是单项式，也不是整式
3C、5-是多项式 D、x+1是三次二项式
4、如果一个多项式的次数是9，那么这个多项式任何一个项的次数( ) A、都小于9 B、都等于9 C、都不小于9 D、都不大于9
25、二次三项式ax+bx+c为一次单项式的条件( )
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A、a?0，b=0，c=0 B、a=0，b?0，c=0 C、a=0，b=0，c?0 D、a=0，b=0，c=0
32236、多项式-6y+4xy-x+3xy是按( )排列A、x的升幂 B、x的降幂 C、y的升幂 D、y的降幂
32237、多项式2x-xy+y+25的次数是( )A、二次 B、三次 C、四次 D、五次
8、下列说法正确的是( )
A、是多项 B、是四次四项式C、的项数和次数等于6 D、是整式
mnm+n9、若m，n为自然数，则多项式x-y-4的次数应是( )A、m B、m+n C、n D、m，n中较大的数
310、若是四次三项式，则n= A、-8 B、8 C、?8 D、不能确定 三、把多项式
(1)按x的升幂排列;
(2)按y的降幂排列
四、已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m、n的值。 五、当a为何值时，化简式子可得关于x的二次三项式。 六、已知是关于x、y的5次单项式，试求下列代数式的值:
(1) (2)
由(1)、(2)两小题的结果，你有什么想法,
1，同底数幂相乘，底数 ， 。
(____)4202，a?a=a.(在括号内填数)
2m20033，若10?10=10，则m= .
n334，2?8=2，则n= .
23535，-a?(-a)= ; x?x?xy= .
nn，2n，42n，3536，a?a+a?a–a?a+a?a= .
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4357，(a-b)?(a-b)= ; (x+y)?(x+y)= .
8，下列各式正确的是( )
242366 A(3a?5a=15a B.-3x?(-2x)=-6x
4123358 C(3x?2x=6x D.(-b)?(-b)=b
mnm，n9，设a=8，a=16，则a=( )
A(24 B.32 C.64 D.128
241610，若x?x?( )=x，则括号内应填x的代数式为( )
42108 A(x B. x C. x D. x
11，化简计算:
1143 (1)()?(); 1010
43 (2)(2x-y)?(2x-y)?(2x-y);
m,1m42m，23 (3)a?a-2a?a-3a?a.
2912，一台电子计算机每秒可运行4×10次运算，它工作5×10秒可作多少次运算,
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713，水星和太阳的平均距离约为5.79×10km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，
那么冥王星和太阳的平均距离约为多少km,
幂的乘方与积的乘方
31，下列各式中，填入a能使式子成立的是( )
62643052 A(a=( ) B. a=( ) C.a=( ) D.a=( ) 2，下列各式计算正确的( )
a33aa3a3 A.x?x=(x) B.x?x=(x)
a44aaaa3，aC.(x)=(x) D. x? x? x=x
n283，如果(9)=3，则n的值是( )
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
2m2m，14，若m为正整数，且a=-1，则-(-a)的值是( )
A(1 B.-1 C.0 D.1或-1
3225，已知P=(-ab)，那么-P的正确结果是( )
4122648412 A.ab B.-ab C.-ab D.- a b
32336，计算(-4×10)×(-2×10)的正确结果是( )
17171616 A(1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 7，下列各式中计算正确的是( )
4372510 A((x)=x B.[(-a)]=-a
m22m2m23326C.(a)=(a)=a D.(-a)=(-a)=-a
23328，计算(-a)?(-a)的结果是( )
12121036 A(a B.-a C.-a D.-a 9，下列各式错误的是( )
2362n52n，5 A([(a+b)]=(a+b) B.[(x+y)]=(x+y)
mnmnm，1nnm，1 C. [(x+y)]=(x+y) D. [(x+y)]=[(x+y)]
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逾越中小学生辅导部——致力于打造中小学生教育专业品牌～～～ 210，计算:
232223(1) (-2ab)+8(a)?(-a)?(-b);
2332733(2) (-3a)?a+(-4a)?a-(5a).
m，121611，若(9)=3，求正整数m的值.
nn2212，若 2?8?16=2，求正整数m的值.
23222213，化简求值:(-3ab)-8(a)?(-b)?(-ab)，其中a=1，b=-1.
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14，用简便方法计算:
23887(1)[(-)×()]; 32
19992000(3) 8?(0.125);
33215，长方形的长是4.2×10cm，宽为2.5×10cm，求长方形的面积.
整式的乘除
一、填空
，指数 。 1、同底数幂相除，底数
22222、 ， = a,b,a，2ab，b
335323、,,，，= ， ,2x,x,x,
2，，，，x,2x，3,4、 ， 。 ，，,a,2b,
，，，，x，1x,1，1,5、
11,,,,242x,2x，x，4,6、 ,,,,24,,,,
21,,45329xy,,xy,，，,3y7、= ,,4,,
3222338、，，，， 3ay,2ay,
11,,223，，,0.5aax,ax,a,9、 ,,32,,
322n，，，，，，，，，，a,ba,b，a,ba,b化成a,b的形式10、把:
1,,n，2n，1n,13，，a，a,,a,,,11、 3,,
122x,x，，12、 = ，9
，，，，,a，2b,a,2b,13、
22，，，，若a，3b,a,3b，N14、 ，则 N,
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1,,216x，3,,15、 ， ，= x，2728,,
3，，a，b,16、
22若a，b,5，ab,6,则a，b,17、
2如果4x，mx，918、是一个完全平方式，那么 m,
二、选择题
1、下列各计算中，正确的是( )
5555510b,b,2bx，x,x(A) (B)
235222m,m,ma,b,ab(C) (D)
2、下列多项式乘法中，利用乘法公式正确的是( )
222233，，，，，，，，a，bx,bx，a,a,bxa，ba，ab，b,a,b(A) (B)
222233，，，，，，，，,a,ba，b,,a,2ab,ba,ba，2ab，b,a,b(C) (D)
23、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为( )。 39cm3cm
cmcmcmcm(A) 6;(B)5;(C)8;(D)7。
223324、计算结果与相同的是( ) ，，ab,ab
2223322332(A) (B) ，，ab，ab，，,ab,ab
2232232332(C) (D) ，，ab,ab,，，ab,ab
5、有下列各运算:
32422222242?，，，， ?，，，， ,2ab,,2ab,,2ab,2ab,,2ab,,4ab
11b2323223225? ? ，，abc,ab,cabc,,abc,25125其中计算正确的是 ( )
(A)?? (B)?? (C)?? (D)?? 三、计算题
2221、 2、 125，0.08199
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11,,,,433222250.25，，，，2x,3x,7,5x,1,5x，，3x，1mn,mna，mn,,mn3、 4、 ,,,,24,,,,
22222，，，，x,4x，5，，x，x，205、 6、 ，，，，a，2ba,2ab，4b
253，，fx,10x，8x,12x四、已知
2，，fx,，，,5x求 ?
2，，fx,，，x,1?
2五、已知一个长方体的高是，底面积是 16a,12aa，1
求这个长方体的体积
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2，，，，，，xx，2x,2,x,3，，x，3x，9六、化简:
1?当时，求此代数式的值 x,,4
?如果代数式的值等于7，求的值 x
12223，，，，a,b，，a，ab，b，bb，a,a六、先化简再求值:,其中; a,,,b,24
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