什么叫流量用什么字母表示如何

范文一：什么叫流量？用什么字母表示？如何换算？

长沙宏力水泵出品:http://www.honglipump.com

什么叫流量？用什么字母表示？如何换算？

单位时间内泵排出液体的体积叫流量，流量用Q 表示，计量单

位：立方米/小时（m3/h）, 升/秒（l/s）, L/s=3.6 m3/h=0.06 m3/min=60L/min

G=Qρ G 为重量 ρ为液体比重

例:某台泵流量50 m3/h，求抽水时每小时重量？水的比重ρ为1000公斤/立方米。

解：G=Qρ=50×1000(m3/h•kg/ m3)=50000kg / h=50t/h

七、什么叫扬程？用什么字母表示？用什么计量单位？和压力的换算及公式？

单位重量液体通过泵所获得的能量叫扬程。泵的扬程包括吸程在内，近似为泵出口和入口压力差。扬程用H 表示，单位为米（m ）。泵的压力用P 表示，单位为Mpa （兆帕），H=P/ρ. 如P 为1kg/cm2，则H=（lkg/ cm2)/(1000kg/ m3) H=(1kg/ cm2)/(1000公斤/m3)=(10000公斤/m2)/1000公斤/m3=10m

1Mpa=10kg/c m2,H=(P2-P1)/ρ (P2=出口压力 P1=进口压力)

范文二：用字母表示

课题名称：《用字母表示数》教学设计(1)

课时：(1)

师生课前准备：

1、回顾有理数的有关知识及小学数学学过的有关运算定律。

2、教具准备：多媒体 FLASH课件、打印好导学案、准备粗细均

匀等长的木棒若干。

学习目标：

1、体会用字母表示数的意义，初步建立符号感。

2、引导学生逐步习惯于用字母表示数。

3、通过探索体会用字母表示数的必要性，给学生以数学简洁美

的感受。

4、激发学生求知欲和好奇心，体会小组合作与交流的快乐，培

养热爱实践、勇于探索创新的精神。

重点、难点：

1、教学重点：理解用字母表示数的意义、会用字母表示数。

2、教学难点：探究抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般

性的关系。

教材分析：

本节课是青岛﹑泰山出版社出版的，是学生数学学习和思维能

力培养的新起点，是本学段数学学习的重要环节。学好了这节课，就

为以后学习“代数式”“函数”“整式”等打下了坚实的基础。而且

对人类的文化和科技的发展具有重要作用。

教材中介绍了用字母表示简单的数量关系、关于数的其他规律性

问题，我依据学生的学习生活，补充了在有理数范围内用字母可以表

示运算律、计算公式。

本节课主要讲用字母表示数的意义，用字母表示数可以简明的表

达问题中的数量关系、运算解决问题，定律、计算公式和关于数的其

他规律性问题。

教学方法：

充分发挥学生的主体作用，本节课采用的主要教学方法是通过老

师搭建平台、创设情境、引导等。鼓励小组学生大胆质疑发现问题、

提出问题，动手操作、探究规律、解决问题。

围绕问题、小组合作探究是学生的主要学习方式。让学生能够在

猜测、观察、实验、归纳、分析和整理的过程中培养学生的创新意识，

提高学生观察和分析问题的能力。

本节课教学的总体思路是以设计“创设情境--探究活动--总结归

纳”来组织的。创造性的处理教材，使整个课堂始终处于动态变化之

中，激发了学生进行合作探究学习的兴趣。

教学过程设计:

（一）欣赏儿歌（创设情境、导入问题）

【百度视频】数青蛙之歌：

http://v.ku6.com/show/u3O1me0uUrsD3w6Y.html

（学生观察、发现问题、猜想、交流、分析问题）

【设计意图】运用百度视频展示生动、有趣的“数青蛙”之歌，引导学生尝

试当一回作词家：＿只青蛙＿张嘴＿只眼睛＿条腿＿声扑通跳下水。激发学生求

知欲和数学兴趣，为学习新课埋下伏笔。

（二）合作交流（归纳问题、探索新知）

活动一：

如:(﹢650)+(-650)=0， (﹢2)+(-2)=0, (﹢12)+(-12)=0

你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗？

如果用字母a表示数，上面的规律可写成。

（学生积极思考、自由交流、师生交流、归纳问题。）

【设计意图】引导学生观察、比较、得出结论。使学生感受到用字母表示数

的简洁美。培养学生发现、归纳和语言表达能力。

活动二：

某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过

3分钟付费

0.4元，超过3分钟后每分钟加付0.2元.请按上述付费标准填写下表：

如果通话时间用字母n(n>3)表示,那么通话n分钟应付费多少元?

（学生独立思考问题、自由交流、学生解答问题、共同订正问题）

【设计意图】运用现实生活中的通话收费问题，创设搭建平台、鼓励学生从不同角度考虑问题。使学生认识到用字母表示数还可以表示生活中具体的数量关系。

（三）新知点拨（独立思考、把握问题）

问题一：七年级一班有女生n人,男生m人,一共有多少人？(写出含有字母的算式)

问题二：七年级一班有女生a人,男生是女生人数的4/3倍，那么男生有多少人？

问题三：从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米 /时，小亮骑自行车从家到学校需要几小时？

问题四：甲乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲的速度为每小时a千米，乙的速度为b千米 / 时,经过2小时两人相遇，那么A,B两地的距离是多少千米？

（学生独立思考问题、学生发表见解、师生交流。强调：注意书写习惯和书写规范）

【设计意图】通过问题，加深学生对用字母表示数来表示生活中的数量关系的认识，强化符号感，为下一节列代数式做良好的铺垫。

活动：找朋友：把结果相同的式子连起来。

72 2a 7×2 a 2

a+a a×a 7×7 7+7

（学生独立思考、积极参与小游戏：找朋友）

【设计意图】利用数学小游戏“找朋友”激发学生的数学学习兴趣，学生在愉快中学习，巩固新学知识。

（四）交流提升（应用新知、探寻规律）

活动：

搭1个正方形需要4根小棒

搭2个正方形需要根小棒

搭3个正方形需要根小棒；

?? 如果要搭x个正方形的话，要多少根小棒呢？

（学生读题分析问题、动手操作、大胆猜想、分组讨论、合作学习、分组回答、解决问题）

【设计意图】让学生摆木棒,观察、发现问题、由特殊寻找规律，增强学生的数感和符号感，培养学生的动手能力、开放意识、发散思维能力。

问题：（拓展问题、挑战自我）

用红、黄两种颜色的六边形地砖铺成如下图所示的图案。第1个图中有黄色地砖块；第2个图中有黄色地砖块。第4个图中有黄色地砖块。第n个图中有黄色地砖多少块？你是怎样得出来的？与同学交流。

见课本：挑战自我

（学生读题,自主探究问题，共同交流，得出问题答案。）

【设计意图】学生讨论回答后，演示答案。进一步培养学生多元化思维能力。

（五）巩固检测（应用知识、解决问题）

问题一：

（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有支；

（2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为；

问题二：

我们知道：23=2×10 +3；

865=8×102 + 6×10+ 5

类似地，5984＝

若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为。

（学生独立分析问题、合作交流，得出问题答案。）

【设计意图】理论联系实际，激发学习兴趣，学生自主分析讨论回答，发挥学生主体作用。针对学生出现的问题，予以反馈、纠正。

（六）畅所欲言、体验收获

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、本节课中，你有哪些方面需要大家帮助？

（学生畅所欲言、总结、提问、生生互助。）

【设计意图】学生自己总结本节课所学内容，学生间、小组间互相解答疑问。培养学生总结、归纳能力。

教学反思

在教学中，本节课始终贯彻“有利于学生发现问题、提出问题”的思想方法，通过老师搭建平台，引导学生发现问题、探究问题、提出问题、回答问题、应用问题，提升学生的学习能力，关注学生的学习兴趣和体验。我为学生搭建起观察、思考、提问、合作、交流、回答、总结等展示自我的舞台，学生普遍积极参与，达到预期的教学效果。

范文三：用字母表示数

一则初中数学情景教学案例：用字母表示数 (2010-09-20 22:26:22)

转载▼

分类：教学案例

情景教学就是教师借助于一定的现实的、有意义的、富有挑战性的材料与手段，创设有利于学习者的学习情境，引导学习者进行积极的自主探究、合作交流去发现和主动建构，从而习得知识、经验和方法、培养学习能力，提高学习兴趣，形成情感、态度、价值观的教学活动。用字母表示数作为培养学生符号感的引言课，是学生从数字王国走向代数王国的必经之路，知识的理解与教学的成功与否，将直接影响到代数式、

教学内容：用字母表示数

教学目标：1、知识与技能：理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。2、过程与方法：让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。3、情感与态度：创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。

教学过程：

1、创设情景，揭示课题

教师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗？

学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言。

教师活动：大家一起看题：填一填

（1）、小A 和小B 周末到电影院去看《阿Q 正传》，问这里的字母A 、B 、Q 等表示________。

（2）、国庆长假期间，小明游玩了A 城市与B 城市，问这里面的字母A 、B 表示________。

（3）、扑克牌中有K 牌、Q 牌等，问这里的字母K 、Q 表示_______。学生活动：生1：第一题表示人名；生2：第二题表示地名；生3：第三题表示数字；生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE 认证，音乐中的C 大调等。

教师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数——走进代数世界。

简析：通过创设问题情境，调动学生的生活经验，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的。

2、动手操作，探索规律

教师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n 个这样的正方形各需要多少根火柴？

学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数，回答n 个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3（n-1），4n-（n-1）等。

教师活动：让学生评判各答案的正确性，并对列出的各算式进行列式的原因分析。

学生活动：有的学生回答，有的学生补充，分析理解列出不同的式子的原因。简析：设计了活动情境，让学生通过搭一搭，合作讨论与探索交流，体会用字母可以表示数学中的规律性的问题，使得看似复杂但有规律的数学问题简易化，明了化。同时学生通过不同的搭建途径，设计出不同的算法，培养了学生思维的开放性与灵活性。

3、回忆旧知，感悟新知

教师活动：除字母可以表示数学规律外，回忆一下，然后请同学说一说，我们在以前的学习过程中，是否已经接触过用字母表示数的例子，并能指出字母表示的意义是什么。

学生活动：学生自由回答，互相补充、完善，最后总结得到已学习过、接触过用字母可以表示运算律、面积、周长公式等。

简析：创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知之间的联系的桥梁，体会知识间的相互渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生。

4、尝试成功，应用新知

教师活动：多媒体出示列一列，请同学练习，教师巡视。

（1）、奥运冠军邢慧娜用t 小时跑完s 千米，那么她的速度为________千米/小时。

（2）、长兴县为了建成生态园林型城市，计划每年植树绿化，如果每年绿化x 公顷，那么五年内共植树绿化_______公顷。

（3）、长兴吊瓜子刚上市时的价格为每千克y 元，现降价25%后的价格为每千克_________元。

（4）、每本练习本a 元，甲买了7本，乙买了3本，两人一共花了___________元, 甲比乙多花了________元。

（5）、观察下面式子：23=2×10+3： 865=8 ×100+6 ×10+5；

若某三位数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则此三位数可表示为______________.

学生活动：①由学生先完成在笔记上，互相校对批改；②第（5）小题部分学生有困难，讨论合作完成；③学生列式过程中书写有不规范。

教师活动：①指出书写格式；②总结列式中要注意理解题中表达的数量关系；③第（5）题再强调，要能用字母表示二位数、三位数等。

简析：通过列一列，融入人文情境，创设多样化的生活情境，使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系。

5、阅读对话，升华新知

教师活动：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，进行配乐朗诵“数字1与字母X 的对话”，听完后回答对字母表示数的意义的理解。

对话：

1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。”

X ：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。”

1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”

x ：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2， x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。” 1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”

x ：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。”

学生活动：全班同学推荐两名学生朗诵，完毕后，学生对字母表示数的意义都积极踊跃地发言，并呈现出强烈的表现欲望，课堂气氛异常活跃。

简析：本部分设置了文字情景，音像情景，通过两位学生富有表情的朗读拟人化的对话，一方面使学生对字母表示数的意义的理解进一步升华，使本来抽象的意义更加直观、具体；另一方面通过轻音乐的伴奏，有效地减轻了学生学习的疲劳，增强了课堂教学的效率；再者，拟人化的对话符合初一学生的年龄特征，学生的注意力被充分地调动；最后，新课程理念强调新课堂不再是一门课程的“独木”，而是学科知识之林，这也算是一种有力的尝试吧。

6、实践应用，巩固新知

华罗庚曾经说过：“数学是一门解题的学科”，思维能力的培养唯有从解题开始。

6.1教师活动：科学的奥秘需要我们去发现、去探索，让我们首先当个“小小发现家”。多媒体出示“小小发现家”一题：

观察下列等式

（1）32-12=4 ×2

（2）42-22=4×3

（3）52-32=4×4

（4）(__)2-(__)2__)2=(__) ×(__)

① 填写完整(4)式；② 这些等式反映自然数的某种规律，设n （n≥1）表示自然数，则第n 个等式为_______________。学生活动：小组先互助合作，讨论交流，然后派代表发言，其他小组补充。

简析：从特殊到一般的题型设计，符合学生的认知规律，易于学生思维能力的培养，采用的学习方式易让学生在做数学的过程中了解数学的特征，总结数学的规律，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。

6.2教师活动：结论的对错需要我们去鉴别，让我们一起当个“小小鉴别家”。多媒体出示“小小鉴别家”一题：

（1）a ＞-a ( )

（2）|a|=a ( )

（3）若|a|=|b|,则a=b ( )

学生活动：学生判断正误，如错误，则举出反例。正反方可以互相辨论。简析：通过本环节，让学生成为小小鉴别家，成为辨手，学生在兴趣盎然中增长了知识，理解了用字母表示数, 它可以表示任意数, 即既可以表示正数, 又可以表示负数，也可以是零。

6.3教师活动：祖国的末来需要我们去设计、去建设，让我们一起来当个“小小设计家”，多媒体出示“小小设计家”一题：

为了美化我们中学的校园环境, 学校决定要在校园内一块长、宽分别为a 、b 的长方形的空地上设计一个花坛, 花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形, 请你给出你的设计方案。

学生活动：各位学生充分地发挥各自的想象力，画出了各式各样的组合图案，并主动地上讲台在实物投影仪上交流各自的作品。

教师活动：教师选择了几副图案，从简约性、合理性、美观性、实用性等方面与同学一起进行了简单的评述，接着顺次提问以下问题：

（1）如果在花坛的周围铺草皮，根据所给的条件，求所铺的草皮的面积？

（2）如果每平方米草皮的价格为P 元，则铺这块草皮所需总价为多少？

（3）如果某位工人师傅每天能铺m 平方米，则由他单独铺这块草皮需要几天？

（4）你能设计出一些其它问题供别人解答吗？

学生活动：学生自行解答，公布答案，遇到疑问，自由发问。最后同学之间设计了一些有意义的小问题，作为课后延伸题。

简析：本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，学生再一次热情高涨；学生在参与开放式的设计中，可以大胆的构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都在此时找到了自信，进而起到了极佳的情绪迁移；通过几何图形的组合设计，又经历了美学、组合学、人文精神的感染；学生在设计后解答的一系列连贯的问题串，又使学生感受到数学的应用价值，真切地领略到做数学之美妙。最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与与创新性。

简析：“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等富有挑战性的情境，一次有一次地激起学生的好奇、好胜、好学的心理，学生欲罢不能，合作、交流充满课堂的每一个角落。

7、师生小结，聚焦课堂

师生互动：小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记。

8、名言导航，养成品质

教师活动：在本堂课结束之时，老师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。 A=X+Y+Z，A ：成功；X ：艰苦的劳动；Y ：正确的方法；Z ：少谈空话。

简析：学生能力的培养，不仅仅是体现在纯知识的传授上，更体现在意志、品质、学习态度、学习方法等非智力因素上；同时名言又用字母公式加以表示，与本堂课相关联，学生更愿意从心灵深处去接受它。

9、延伸课堂，布置作业（略）

教学反思：

本课例的成功体验

（1）教学设计符合认知规律。

作为学生符号感培养的一节基础引言课，本课并没有象传统课堂那样，一开始就进入到用字母去表示数学中的数量关系，重视用字母表示数的应用结果，忽视了对字母表示数的意义的理解，而是从学生的生活中经历过的，已有的生活经验出发，让学生先初步地感受字母在日常生活中的普遍应用，然后通过表示搭建正方形所需火柴根数，初步感受用字母表示数的简便，再回忆旧知，感悟新知；尝试成功，应用新知；阅读对话，升华新知；一直到实践应用，巩固新知的过程，是一种体验——感悟——初步应用——理解——应用的一个认识过程，学生始终在思维的最近发展区开展有效的活动，学生对字母表示数的意义及应用能力在这种教学设计中不断地走向深入。

（2）教学过程体现情景化。

教学实践表明，学生只有在教师精心设计的教学情景中，学生才乐于自主学习，才易于探究学习，才能激发学生的学习的兴趣。本课通过创设活动情景，生活情景，人文情景、文字、音像的对话情景，问题设计情景等，提供给学生丰富的、现实的、极具竞争性的感性材料与创设有利于学习者学习的情境，充分调动学生多感官参与，多层面的交流，积极地将学生的思维引向深入，同时在情景的多样化中又减轻了学习过程中的疲劳。

（3）教学内容生活化。

教学内容生活化包括两个方面：一是数学问题生活化；二是生活问题数学化。如本节课中为了学生便于理解用字母表示数的意义，将非常抽象的数学问题通过一段拟人化的对话，形象且又直观的表示出用字母表示数的意义，学生在兴致盎然中比较容易地理解了知识；而在用字母表示数的实践应用环节中，又将学校要美化校园环境的实际问题设计成数学问题，通过先设计图案，到空白处铺草皮计算面积、买草皮计算总价、请人施工计算天数，并且最后不忘让学生提出一些合理的问题等设计浑然天成，学生学习的热情一次次地高涨，小组讨论、合作学习此起彼伏，效果明显。

（4）人文关爱溢满课堂。

俗语说：“亲其师，信其道”，教师在课堂上对学生的成功的肯定，对学生错误时的鼓励，对学生不能完成目标时的循循善诱，在引导学生学习探索中的富有挑战性的语言，如“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等，让学生非常感到亲切，并一次次地尝试成功的喜悦，学生的心理不再有因错误而焦虑，心理自由得到最大潜能的发挥。最后教师的名言导航对学生的意志、品质的培养借助字母表示的公式悄无声息地渗入学生的心灵，教师处处以人为本的教学理念真正地在课堂上得以实施。

本课例的不足思索：

（1）因新课堂需要教师的素质是全方位的，知识的渊博、数学语言表达的简洁性、设计问题的新颖性、课堂教学的有序组织与调控等都有待于教师进一步的提高。

（2）由于长期受接受式学习的束缚，教师让学生去提出一些课堂教学心得，让学生去进行设计一些问题等方面，学生尚不能进行广泛的参与，参与的同学表达的内容质量也不很高。

范文四：用字母表示数

《用字母表示数》教学设计

南通师范第二附属小学柳小梅

教学目标：

知识与技能：理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步学习用代数符号语言进行表述交流。

过程与方法：经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。

情感态度与价值观：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神

教学过程：

一. 导入新课

生活中我们会在许多地方看到字母。你知道这些信息中的字母表示什么吗？ KFC —— NBA—— CCTV——

谁还能举出一些这样的例子？看来，字母的作用的确很大。今天，我们要从数学的角度来研究字母。（板）

让我们的探索从这首儿歌开始吧！

（出示）读读看。

1只青蛙1张嘴，

2只青蛙2张嘴，

3只青蛙3张嘴，

还能继续数下去吗？（表扬）

咱们这样数下去能数得完吗？没完没了。

谁能将复杂的问题变简单。用一句话表示出这首儿歌？（n 只青蛙n 张嘴。）

【说明：从教学效果看，这样处理比较好，如果用“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条??”，涉及到的数量关系太复杂，对学生来说要表示出来太难！】

好主意！用一个字母把我们想说的数都概括进去了。[板书：字母]这就是我们今天要研究的内容――用字母表示数。（板书）

[如果说不出来：我想到一个办法，用一个符号来表示可以吗？]

二. 引导探究

（一）用含有字母的加减法式子表示一个数

童话节中的数学（改编书本例题2）

同学们，童话节展示会上，那沸腾的场面大家一定还记忆犹新吧。我们四年级不少同学参加了绘画组的汇报表演。据统计，参加航模表演的人数比绘画组多50人（出示），你能求出航模组有多少人吗？（板：航模组）

1. 有问题吗？有，说呀！缺少条件：参加绘画组的人数。

2. 你给补上一个条件，猜猜绘画组有多少人，航模组有多少人？（连问）引发学生提不同或反对意见。

是呀，你能不能想出办法来科学地表示出航模组的人数呢？

3. 先请每位同学独立思考，然后前后4位同学再交流交流。

4. 有结果了吗？哪一组汇报！

仔细看看，哪些是合理的？

现在我们得出共识了。a ＋50，这里的a 表示什么？a ＋50又表示什么？如果a ＝120，你知道航模组有多少人吗？

5. 结合实际，你认为这里的a 可以表示哪些数？最小是几？最大可能是几？换个角度来看问题，当航模组有b 人时，绘画组的人数怎样表示？

小结：看来，用字母可以表示数，含有字母的式子还可以表示出一定的数量关系。

（二）含有字母的乘法式子

儿童的智慧在指间跳跃，说明动手实践的重要性。

1. 现在我们来摆摆三角形。但摆的要求更高了，在大脑中想像着摆，有信心挑战吗？

我们知道，摆1个三角形需要3根小棒，（如图），摆2个这样的三角形需要多少根小棒呢？能用算式表示出来吗？3个呢？4个呢？这里的4表示什么？3表示什么？摆10个呢？

写出这儿，你有什么话想说吗？（有规律，写不完，三角形的个数不管怎么变，可以用一个字母来表示三角形的个数？）

a 乘3，说式子中的字母和数字分别表示什么？

2. 根据你的经验，想一想，这里的a 表示哪些数呢？

（三）研究含有字母的乘法式子的简写

1. 现在有a 个正方形，那么摆a 个正方形需要小棒的根数你会表示吗？

2. 如果正方形的边长用a 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？

3. a在这里表示正方形的个数，而在这里表示正方形的边长。同样一个字母在不同的情况下表示的意义也不同。

【说明：非常重要！但学生理解起来仍有一定困难。】

4. 这里的a 乘4，a 乘2，a 乘a ，如果有更简明的写法，大家愿意学吗？请同学们自学这段话。（自学课本第96页下面，你认为重要的知识可以说给同桌听听。）

5. 交流自学收获。

谁来说说你学懂了什么？

（数和字母或字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作点或省略不写，注意数字要写在字母的前面。两个A 相乘，可以在A 的右上角写一个小2，表示两个A 相乘，读作A 的平方。）

6. 有什么问题吗？

为什么要有这样的规定呢？这个问题很有价值。“学贵在有疑”。大家课后可以查阅这方面的资料。这些都是数学界的规则。现在，就让我们来运用这些规则，好吗？

判断写法是否正确

a×7写作a7。

1×t写作t 。

12＋x 写作12x 。

a×a写作2a 。

三. 练习巩固

1. 青蛙儿歌

还记得上课一开始读的青蛙儿歌吗？完整的儿歌应这样说。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

多了什么？你能看出眼睛和腿的数量与只数有什么关系？现在你还能用一句话表示出这首儿歌吗？

2. 填空

数学有时就在我们身边，用字母表示数也是这样。瞧――

（1）76年才露一面的哈雷慧星，公元s 看出现后，紧接着再一次出现将是年。

（2）1只手有5个手指；2只手有10个手指；n 只手有个手指。

（3）你会用含字母的式子说说教室里的事物吗？

（老师先说一个：教室里每扇窗户有2块玻璃，M 扇窗户就有2M 块玻璃。）

3. 现在，老师带同学们去一个地方。猜猜：什么地方？――二附分部。到郭里园小学需乘15路车，公交车上原有30人，到站，下车a 人，上车X 人，车上现在有人。

我们二附分为

从这则信息中，你还能知道些什么？

四. 总结

同学们，今天我们探讨学习了用字母表示数。学到这儿，你对字母有了什么新的认识呢？（你觉得用字母表示数――？）这就是我们学习这节课的价值。用字母表示数是一个伟大的创造，其间经历了相当漫长的过程。这个功绩要首推法国数学大师――韦达。（出示图像）21世纪的今天，同们有很多复杂的问题尚未解决，我相信，只要我们勤于思考，善于探索，同样可以成为韦达这样的人，为社会作贡献，未来属于我们同学们！

反思与提升

南通师范第二附属小学柳小梅

实践下来，整节课的思路还是挺清晰的。准备备战区一级的比赛了，提升从发现问题开始。

1. 关于导入

教学从学生的生活导入。学生是带着自己的生活经验走进数学课堂的，对字母的认识学生并不是一张白纸，比如英文字母. 特定标志. 一些公式等等。但像KFC ——表示肯得基，CCTV ——中央电视台等等这样看上去和生活联系很紧的素材，仅仅是英文字母的缩写，是日常生活语言中的专有名词，它并没有用字母表示数的意义。而在数学上，字母作为数学符号有两种作用：1）作为专有名词，例如，自然数集合用N 表示；2）字母可以作为一个数的不确定名词，即变量。（参见弗罗登塔尔的《作为教育任务的数学》P230）

怎样的导入更具数学的味道呢？

2. 学习用含有字母的式子表示加法关系，童话节的题材只适使用于本校学生，到区里比赛怎样也能激发起学生探究的兴趣呢？也就是，如何注意遵循儿童的学习特点。同时，在讨论中，我也意识到，教学情境. 题材是教学的重要方面，但不是本质的，首先必须思考清楚“为什么要让学生学习字母表示数？”，如何让学生体会到学习字母表示数的意义？

3.“字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系. 学习用字母表示数的乘法简写的规则??本课的容量大，如何才能“轻松一点，又胜人一筹”？

带着这些问题，我执着地去寻找着解决问题的对策。有时，在看似解决的过程中，新的问题又产生了。在解决问题的过程中，我把创意设计归结到教学的原点——儿童，儿童是课堂教学研究的起点和归宿。一切从儿童出发！

下面例举两个环节的创意过程——

创意一：编写数学童话

【教材回放】

【创意经历】

还记得，为解决“用字母表示数”乘法简写规则的教学，双休日，我坐到办公室，边看教材边沉思：这部分内容的学习虽然份量不重，却是学生学习的一个难点。就规则的学习而言，并没有多少探究的空间，告诉也许就是最好的方式。但教材的呈现似乎太凌乱了，有序更利于规则的掌握和熟练运用。怎样告诉得更艺术一些呢？面对这一小段内容，追问中我又生疑：为什么要有这样的规则？学生会不会也有这样的疑问，问题提出来我该怎样回答呢？带着这些问题，我开始寻找，寻找后竟发现：原来这之中乘号从“×”到“·”再到省略不写，还真有一个漫长的发展过程！课上我当然不能不顾时间分配罗嗦地给孩子们讲这么长长的一个故事，再去总结规则。但把这样一种历史的眼光. 文化的精神渗透在教学中，岂不快哉？适逢学校正在开展“童话节”，我灵机一动，能否把知识镶嵌在背景中，创设一个浸润着情趣的故事情境进行教学？试着以儿童的眼光看问题，在在读懂儿童，读懂教材的基础上，我尝试把简写规则这样的规定性知识编写进一个有趣的数学童话中——

这天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X 很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”

于是，0国王传下口令：＋号. －号.÷号先行退朝，乘号留下议事。

第二天的早朝上，0国王宣布了3条制度：

（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如X×2或2×X都可以记作2·X或2X ，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。

（2）1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b 。

（3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab ；两个相同的字母相乘，如b×b记作b 2，读作b 的平方。

从此，数学界就有了这样的规则。

学科本色，动画界面，调动了学生多感官的参与，引导学生在具体的情境中

轻松愉快地学习。同时童话情境中还用模糊的手法解释了“为什么需要这样的简写？为什么只有‘乘法’才可以有这样的简写？” 等疑问。

编写数学童话的过程如同孕育一个新生命，从孕育到成形，几易其稿，然而想象着孩子们在课上的趣味盎然，悠然心会，留存在心底的是一钵的满足。

创意二：

数学魔盒

对应“学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系”这一教学内容，我设计的“神奇的数学魔盒”环节后来被很多同题课堂借鉴，以至于一位朋友开玩笑说：“在全国，‘魔盒’比‘柳小梅’ 出名。”。小小的一个“数学魔盒”能长时间内持续获得大量关注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒诞生的一波三折中。

【教材回放】

呈现摆一个三角形需要3根小棒，让学生推算2个，3个??到a 个三角形需要（）根小棒。

【创意经历】

第一次：摆小棒中关注起点

我的设计思路是：让学生各自在心中想好摆几个三角形，并用算式表示需要小棒的根数。在观察算式和讨论交流中完成用字母表示乘法数量关系的学习。然而课堂上，学生难点理解上表现出的费劲，让我沮丧。读王长沛老师的相关研究结论“初中一年级的学生约４４％的学生不能把字母看作抽象的符号”，我体悟到：面对四年级的小学生，教学中，我过多地关注了数学本身，忽略了“在脑子中摆小棒”这样仅仅基于符号的学习活动满足不了儿童的游戏冲动。对儿童而言，游离于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果让学生把学习用字母表示数作为解决问题的实际需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，从而有效地开展数学活动呢？

第二次：青蛙儿歌遭遇尴尬

第二次上课，我在激发兴趣，创设良好学习氛围上努力改进。我尝试把学生熟悉的“青蛙儿歌”作为探究的载体：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通

一声跳下水，……让学生用一句话表示出儿歌。试教下来，我发现，唱儿歌，说绕口令，的确是孩子喜闻乐见的形式。然而深入探究中却遭遇了这样的尴尬：大部分孩子都不能达到我“用一句话表示出儿歌”的课堂训练要求，课堂成了部分优秀孩子的舞台。

在反思中，我认识到，这尴尬来源于，在儿歌本身引起的兴奋过后，探究中实际呈现在学生眼前的是一个繁. 难的数量关系——要同时考虑，青蛙的只数，嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数等多个量之间的关系，在课的开始，这显然是不能让参差不齐的数学水平的儿童都玩得转的。设计时我过度地注意到满足儿童的游戏冲动，却没有考虑到载体本身的学科难度。又由于青蛙儿歌本身“绕口令”的汉语言特点，容易引动孩子的“非数学”注意，他注意到绕口令的好玩，却不能去自觉寻找隐藏在儿歌里的数学数量关系。（注：后来我把儿歌简化为1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，……作为课始的引入部分。）

第三次：数学魔盒化平淡为神奇

回顾两次实践尝试——

摆小棒的实践中，因为我过多地注意到了数学本身，忽略了“仅仅在脑子中摆小棒”这样基于符号的学习活动对四年级的学生来说过于抽象，满足不了儿童的“游戏冲动”，课堂呈现出被动和低效。

青蛙儿歌的尝试中我又过多地注意到满足儿童的感性兴趣，忽略了儿歌中蕴含着繁难的数量关系不契合大多数学生在上课初的学习水平，课堂成了部分学生的舞台。

我思考，有没有一个载体，能同时承载数学的抽象和儿童的“游戏冲动”，让孩子既学得轻松有趣又不脱离本质呢？这儿的本质是什么呢?

我坚信办法一定有，只是我还没有找寻到。这个问题一直萦绕在我的脑中，几天后，在和同事聊课时，函数关系如一道电光闪进我们的脑海——函数的两个要素是定义域和加工原理，抽象概括的过程是找对应关系，这中间的加工过程多像一个神秘的黑匣子。对，盒子！放进去的量经过关系加工后成为另一个量！这一进一出, 不就像个两端有口的盒子吗?

兴奋中在同事的支持下，我完成了数学魔盒的创造。教学中，“小小的魔盒”发挥了神奇的作用，学生的学习始终伴随着积极的情感体验。在孩子们看来，在

数学课堂上玩魔术，是一件多有吸引力的事。不仅如此，还能从中发现数学问题. 研究数学，这又是一件多么美好的事情！学生对探寻魔盒的奥秘充满了向往。他们边玩边自觉地思考，在一次次验证的过程中，教者引导学生试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果做好铺垫，有层次地突破了难点，学生在游戏中触摸到数学的本质。

【感悟】

成尚荣先生曾说：教师专业发展之根. 之魂. 之核心发展力在于研究儿童，才能把握教育的真谛，追寻教育的真义。对儿童的认识，将成为一个教师成长的内部动力。一切研究的归宿应该在儿童。创造一个金点子，教者的内心深处应努力去追寻儿童学习的本义，一切设计应从儿童的立场出发。回顾“数学魔盒”的成功创意，我有三点感悟。

1．关注教材的全方位视角——编者. 教者. 儿童

教师的课堂关注其实是一种文化关注，即关注过去的人类所创造的“经验留存”，同时这种“经验留存”又通过文本作用于今天的儿童。任何教材又都有取舍增补的空间，当前情况下我们一线教师创造性地使用教材是需要而且是必要的。在备课时，我们更多地关注文本，但这时又要求我们既用文化创造者的眼光，又用教者的眼光，还用儿童的眼光来关注文本。从这样的视角来关注教材的使用才能在包含的基础上实现超越。

的能动，学生完全有能力自己创造出用字母表示数，并在此过程中更深刻地体验字母表示数的价值。教材的深度是指促使学生人生发展的影响程度：一方面是指教材中知识的深度，一方面是指教材的思想深度。本课中，学生在玩魔盒中探寻好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示数，同时概括进去的数和吐出的数之间的关系，体验用字母表示数的概括性。从而有层次，有坡度地突破了难点，这是从深度上对教材的挖掘。输入魔盒的数可以是学生学过的整数. 小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。这又是对教材宽度上的拓展。“魔盒”这样一个蕴含函数思想的载体，其创意中的承载都是在能包含教材素材原有功能基础上的对教材的挖掘，是在对教材编写意图读懂. 悟透的前提下的开发。贝德纳曾说：只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。正是对编者. 教者. 儿童全方位的关注才促使“数学魔盒”的诞生。

2．情境创设价值的保证——兼顾儿童与学科的特点

在对情境创设更多思辨性批判的今天，表面热闹的“数学魔盒”为什么能受到如此欢迎？因为这个情境始终与符号保持着互动，它一切生动的形式都指向学生的有效学习！审视这一创意，“玩魔盒”的游戏情境中，数学魔盒是一个高度抽象的载体，放进去的是抽象的数，出来的也是抽象的数，然而借助“魔盒”，抽象变成了形象，抽象产生了趣味。小小的魔盒化平淡为神奇，它的神奇，应该就在于，它把抽象的东西与儿童的“游戏冲动”巧妙地联系起来，让知识镶嵌在情境中，既激发了学生的探究热情，又充分体现了数学的学科味道。

回看当下对数学课堂“情境”的“批判”，有的课堂只关注了现实生活情境丢掉了学科特质而引发了“去数学化”的不良倾向，把“情境”等同于“现实生活”；有的课堂表现出为情境而情境；有的把含有数学信息的物化的场景混淆于情境。这些数学课堂“变味”和“走调” 的情境创设，让我们对情境本身产生误读。如果陷在误读误解的泥沼中，我们怎么可能对“情境”有真正的领悟和把握？又怎么可以任由这样的理解来改造我们的课堂？

情境教育流派的创始人李吉林老师明确地说过：教学要能恰到好处地兼顾儿童的特点与数学学科自身的特点。这是我们在创设情境时应该紧握的一把金钥匙，是情境创设价值的保证。领悟了李吉林老师的情境教育理论，我们才能走出

对情境的误读，便能辨析“自然状态下的生活”不等同于“优化的情境”，便能在创设情境时牢牢把握“儿童的特点”与“数学学科自身的特点”这把金钥匙的正反两面。

“魔盒”的创意正是创设了一个富有探究性的情境，解决情境中生发出的问题成为自觉探究任务的动力，诱导学生开展了有价值的数学活动，从而能同时满足数学的抽象意义与学生的“游戏冲动”。学生发现并揭示魔盒秘密的过程其实就是经历建立数学模型的过程。情境与符号保持互动，情境才不会游离于学科之外。

3．金点子的催生——从学生的角度，多一份质疑，多一步思考

字母表示数是一个深层次的概念，需要一个反复的体验过程。备课的过程中，我也不断地向自己提问：“学生能自己创造出用字母来表示数吗？为什么要让学生学习字母表示数？”，“如何让学生体会到学习用字母表示数的意义？”??心中装有学生，更让我对磨课中生硬的教学环节不断质疑。“困于心，衡于虑，而后作”，发现问题，然后坚持想下去，就一定能找到解决问题的方法。正因为此，开始备课的一个月后，在解决一个又一个问题的过程中，我终于创造了有趣又能引发学生学习需求的“数学魔盒”。

（五）不是终点

建构主义认为，学习总是与一定的情境相联系的，良好的学习情境能促进学生更好地发展。李老师认为“优化情境要‘耗费低’‘效率高’，即创设的情境能充分调动学生的学习主动性，做到情境能体现教材特点，突出教材重点，突破教材难点，从而促进学生在多方面获得尽可能大的发展。”（《李吉林文集》卷四第253页）随着实践与反思走向纵深，我也愈来愈深刻地理解了早在上个世纪90年代初，李吉林老师就曾说过的一段话：那种为情境而情境的片面做法，只能使情境教学走向形式主义的歧途。

因而在重新设计本课时，我注重数学教学中情境的优化选择，追求在教学中既体现数学的学科特点，又能兼顾儿童的学习心理。——在数青蛙儿歌的过程中，挖掘简单中蕴涵的丰富，创设充满数学味的情境；在玩数学魔盒的游戏中触摸数学的本质，创设富有探究性的情境；把知识镶嵌在背景中，创设浸泽着情趣的故事情境。

与初稿相比，调整的地方太多：如环节上还有“用含有字母的式子表示加法关系”以“猜年龄”的游戏呈现；最后的练习中，从平常的习题面孔到“闯三关”再到数学广场的思维游历??一次比赛，一轮磨课，心灵上的焦灼，陷入困境的挣扎，选择中的彷徨??至今历历在目。从校级到区市级，到省级，到全国，每一个新的高度，对我来说既是挑战，也是磨砺。抬头仰望星空，贴地乘风破浪。一个个课堂细节的完善，一次次看似偶然却又包含着必然的际遇，足以让我的内心一点一点发生着悄然的变化，让我朝向那更敞亮的方向。这个过程是艰辛的，但又让我时时聆听到自己成长中“拔节”的声音。

“为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔。”向前跨出的每一步，在给我诠释人生的同时，也让我愈加从容和坚定。“阳光总在风雨后”，执着在梦想的航道上，忙碌着，坚持着，也享受着。攀登的途中，看不尽美丽的风景??

课例点评

通市教育科学研究中心丁锦华

《用字母表示数》一课的导入没有选用如KFC ——肯德基，CCTV ——中央电视台等这样看上去和生活联系很紧密的素材，而用“预测身高”这样一个数学公式来导入，不仅能激起学生学习的兴趣，更能体现字母作为一个变量的本质特征。学生听课轻松，课堂活跃，同学们掌握了所学的知识。同学们通过数例的分析，不但体会了用字母表示数的优越性，而且了解了用数形结合的思想来寻找数量关系，不但体会了用字母表示数的优越性，而且了解了用数形结合的思想来寻找等量关系，提高了数学的学习兴趣。本课有以下三个特点：

1. 注重教学内容的整体化处理，体现教学设计的实效性

在组合学习材料时，教师重在创设富有思考的教学情境。通过对教材提供的数学学习情境的有机组合，促使学生能有效地经历用字母表示数的过程。为此，在本课中，教师首先借助学生熟悉的儿歌引出字母可以表示数，然后通过魔盒游戏等情境的不仅可以用字母直接表示一个量，还可以用含有字母的式子表示另一量，同时还可以表示数量间的关系。最后通过用字母表示学过的运算定律和几何图形的公式，逐步加深体会字母的作用，用字母表示数的方法。通过对学习材料的有机组合，明晰了课堂教学主线，力求实效。

2. 重视符号感的培养，让数学课具有数学味

“用字母表示数”是小学阶段学习代数知识的重要内容，是符号感培养的一个重要方面。为此，本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展抽象概括能力。教师在每个教学情境中，都注意引导学生经历符号化的过程。如从“一只青蛙一张嘴”开始研究，并“逼”学生自己创造出字母来概括，在这一过程学生更真切地感受：“为什么要用字母来表示数？”“一只青蛙一张嘴”之中也蕴涵着一个简单的正比例函数变化的思想，从这里开始研究更易让学生经历数学知识产生与发展的过程。在简单中挖掘出丰富的内涵，虽“幼稚”却是一次数学化的提升。

3. 强化主体意识，让学生主动建构知识

在整个教学过程中，教师创设有趣的和有意义的情境，以不断满足学生把自己当做“探索者、研究者、发现者”的需要，把学习的主动权还给学生。比如以猜老师的年龄作为教学的开始，抓住了学生的好奇心，激发学生学习的兴趣：在数学课堂上玩魔术，在孩子们看来，是一件多有吸引力的事。还能从中发现数学问题、研究数学！用字母表示数应让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，这是教学的难点。尤其对于含有字母的式子可以表示一个“结果”，学生理解起来更困难。在教学实践中，小小的魔盒发挥了神奇的作用，学生边玩边自觉地思考，在探寻魔盒的秘密中经历了建立数学模型的过程。这样在新知的生长点上一层层逐步深入，体现了“放”的过程，给学生自主探索的空间，让学生主动建构知识。

作业：

1. 《用字母表示数》教学设计首先必须思考清楚“为什么要让学生学习字母表示数？”，如何让学生体会到学习字母表示数的意义？ “字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含

有字母的式子表示乘法关系、学习用字母表示数的乘法简写的规则??《用字母表示数》一课的容量大，教者教学设计中哪些方面体现出让学生“轻松一点，又胜人一筹”的？

2. 教者在设计《用字母表示数》一课的过程中在如何把创意设计归结到教学的原点——儿童，儿童是课堂教学研究的起点和归宿。本课一切从儿童出发体现在哪些方面？

追寻生动而深刻的情境数学课堂

-------用字母表示数一课的磨课过程

（一）反思与提升

实践下来，整节课的思路还是挺清晰的。准备备战区一级的比赛了，提升从发现问题开始。

1. 关于导入

怎样的导入更具数学的味道呢？

3.“字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常

困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系. 学习用字母表示数的乘法简写的规则??本课的容量大，如何才能“轻松一点，又胜人一筹”？

下面例举两个环节的创意过程——

（二）创意一：编写数学童话

【教材回放】

【创意经历】

这天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X

很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”

于是，0国王传下口令：＋号. －号.÷号先行退朝，乘号留下议事。

第二天的早朝上，0国王宣布了3条制度：

（2）1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b 。

（3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab ；两个相同的字母相乘，如b×b记作b 2，读作b 的平方。

从此，数学界就有了这样的规则。

学科本色，动画界面，调动了学生多感官的参与，引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。同时童话情境中还用模糊的手法解释了“为什么需要这样的简写？为什么只有‘乘法’才可以有这样的简写？” 等疑问。

编写数学童话的过程如同孕育一个新生命，从孕育到成形，几易其稿，然而想象着孩子们在课上的趣味盎然，悠然心会，留存在心底的是一钵的满足。

（三）创意二：

数学魔盒

【教材回放】

呈现摆一个三角形需要3根小棒，让学生推算2个，3个??到a 个三角形需要（）根小棒。

【创意经历】

第一次：摆小棒中关注起点

我的设计思路是：让学生各自在心中想好摆几个三角形，并用算式表示需要

小棒的根数。在观察算式和讨论交流中完成用字母表示乘法数量关系的学习。然而课堂上，学生难点理解上表现出的费劲，让我沮丧。读王长沛老师的相关研究结论“初中一年级的学生约４４％的学生不能把字母看作抽象的符号”，我体悟到：面对四年级的小学生，教学中，我过多地关注了数学本身，忽略了“在脑子中摆小棒”这样仅仅基于符号的学习活动满足不了儿童的游戏冲动。对儿童而言，游离于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果让学生把学习用字母表示数作为解决问题的实际需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，从而有效地开展数学活动呢？

第二次：青蛙儿歌遭遇尴尬

第二次上课，我在激发兴趣，创设良好学习氛围上努力改进。我尝试把学生熟悉的“青蛙儿歌”作为探究的载体：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，??让学生用一句话表示出儿歌。试教下来，我发现，唱儿歌，说绕口令，的确是孩子喜闻乐见的形式。然而深入探究中却遭遇了这样的尴尬：大部分孩子都不能达到我“用一句话表示出儿歌”的课堂训练要求，课堂成了部分优秀孩子的舞台。

第三次：数学魔盒化平淡为神奇

回顾两次实践尝试——

青蛙儿歌的尝试中我又过多地注意到满足儿童的感性兴趣，忽略了儿歌中蕴

含着繁难的数量关系不契合大多数学生在上课初的学习水平，课堂成了部分学生的舞台。

我思考，有没有一个载体，能同时承载数学的抽象和儿童的“游戏冲动”，让孩子既学得轻松有趣又不脱离本质呢？这儿的本质是什么呢?

兴奋中在同事的支持下，我完成了数学魔盒的创造。教学中，“小小的魔盒”发挥了神奇的作用，学生的学习始终伴随着积极的情感体验。在孩子们看来，在数学课堂上玩魔术，是一件多有吸引力的事。不仅如此，还能从中发现数学问题. 研究数学，这又是一件多么美好的事情！学生对探寻魔盒的奥秘充满了向往。他们边玩边自觉地思考，在一次次验证的过程中，教者引导学生试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果做好铺垫，有层次地突破了难点，学生在游戏中触摸到数学的本质。

【感悟】

1．关注教材的全方位视角——编者. 教者. 儿童

表面看来，“创造魔盒”中我对教材做了较大的二次开发和创新建构。其实，这个过程我始终带着一份客观辩证的理性，坚持在深度研读时寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求使用中实现优化。研读教材中，站在编者的维度，从“系统性”的角度我认识到《用字母表示数》是学生感悟“代数语言”作用的起始课，让学生学会用符号语言进行表达和交流，是发展符号感重要的学习内容。作为教师，我认识到教学的关键是让学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，是本课教学的难点。从孩子的立场，我认为直接采用条件完备. 结论明确的例题作为学习材料，来突破难点太单薄了。学生学习时经历符号化的过程能否更充分而有趣，体验能否更丰富而更深刻？教材中直接给出字母a ，这种“给予”的处理似乎也限制了学生探究未知的能动，学生完全有能力自己创造出用字母表示数，并在此过程中更深刻地体验字母表示数的价值。教材的深度是指促使学生人生发展的影响程度：一方面是指教材中知识的深度，一方面是指教材的思想深度。本课中，学生在玩魔盒中探寻好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示数，同时概括进去的数和吐出的数之间的关系，体验用字母表示数的概括性。从而有层次，有坡度地突破了难点，这是从深度上对教材的挖掘。输入魔盒的数可以是学生学过的整数. 小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。这又是对教材宽度上的拓展。“魔盒”这样一个蕴含函数思想的载体，其创意中的承载都是在能包含教材素材原有功能基础上的对教材的挖掘，是在对教材编写意图读懂. 悟透的前提下的开发。贝德纳曾说：只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。正是对编者. 教者. 儿童全方位的关注才促使“数学魔盒”的诞生。

2．情境创设价值的保证——兼顾儿童与学科的特点

就在于，它把抽象的东西与儿童的“游戏冲动”巧妙地联系起来，让知识镶嵌在情境中，既激发了学生的探究热情，又充分体现了数学的学科味道。

情境教育流派的创始人李吉林老师明确地说过：教学要能恰到好处地兼顾儿童的特点与数学学科自身的特点。这是我们在创设情境时应该紧握的一把金钥匙，是情境创设价值的保证。领悟了李吉林老师的情境教育理论，我们才能走出对情境的误读，便能辨析“自然状态下的生活”不等同于“优化的情境”，便能在创设情境时牢牢把握“儿童的特点”与“数学学科自身的特点”这把金钥匙的正反两面。

3．金点子的催生——从学生的角度，多一份质疑，多一步思考

（四）不是终点

建构主义认为，学习总是与一定的情境相联系的，良好的学习情境能促进学

生更好地发展。李老师认为“优化情境要‘耗费低’‘效率高’，即创设的情境能充分调动学生的学习主动性，做到情境能体现教材特点，突出教材重点，突破教材难点，从而促进学生在多方面获得尽可能大的发展。”（《李吉林文集》卷四第253页）随着实践与反思走向纵深，我也愈来愈深刻地理解了早在上个世纪90年代初，李吉林老师就曾说过的一段话：那种为情境而情境的片面做法，只能使情境教学走向形式主义的歧途。

范文五：用字母表示4

用字母表示数

教学目标：

1、使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值。使学生初步理解用字母表示数的方法，会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

2、使学生掌握在含有字母的式子里乘号的简写与略写，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。会根据字母所取值口头求简单的含有字母的式子的值。

3、培养学生用数学符号表示生活中常见数量的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

教学重点：学会用一个含有字母的式子表示一个数，或表示两个数量之间的关系。在具体情境中，用字母表示数或简单的数量关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、情景导入

师：今天上课之前先请同学读一首古诗

梅花王安石

墙角数枝梅,凌寒独自开。遥知不是雪,为有暗香来。

师：奇怪了，今天老师怎么待大家读起古诗来了，同学们是不是有疑问，别急，墙角数枝梅，如果让你来画梅，你准备花几朵。

师：怎么有这么多种想法？原来数枝梅，梅花的朵数不确定，可以是10，也可以是100，那用什么可以表示这样不确定的数呢？今天我们就来学习用字母表示数（板书）说一说可以用哪些字母表示梅花的朵数。对，可以用不同的字母表示梅花的朵数。那我们就用n吧。

二、探究新知

1、师：一朵梅花有5片花瓣，两朵梅花有片花瓣，怎样列式；2表示什么，5表示什么？三朵梅花呢？3×5；3表示什么，5表示什么？N朵梅花呢？n表示什么？你知道这里的n可以是哪些数？师：n可以是1可以是100、1000等任意一个自然数。如果n等于5，是几片花瓣？

2、猜一猜

（1）梅花一年一年的开，日子一天一天过去了，老师和同学们共同度过了四年，漫漫长大的你们变得越来越懂事。让我猜猜你们今年又多大了？你有10岁，你有11岁。是11岁的同学请举手，看来大多数同学今年11岁。（板书同学年龄11）

（2）那你们知道胡老师今年又多大了吗？猜猜看

老师透露一点信息。出示：老师比班上大多数同学达18岁。

（3）现在你知道老师有多大了吗？（板书：老师年龄）你怎样得到的板书11+18=19

（4）想一想当你们1岁时，老师有多大？当你们小学毕业13岁时，胡老师有多大？当你们a岁时呢？

（5）a＋18可以表示老师的年龄，从这个算式中你能看出我们之间的年龄关系吗？这种用含字母的式了表示比用语言叙述的有什么优点。

可以表示哪些数呢？（生答）它可以表示500吗？

师小结：看来用含字母的式子表示生活中的数量是，字母所取得数要符合生活实际。

3、想想做做3

出示图，说一说图上表示了哪些信息？

指名回答。

你还可以提出什么问题？

4、含字母的式子表示计算公式

（1）含字母的式子我们已经接触过了，例如一些运算定律乘法分配律，其实含字母的式子还可以表示计算公式

（2）提问：大家还记得正方形的周长和面积的计算方法吗？谁来说说。

（3）课件出示，指名读题（如果用字母a表示正方形的边长，用大写的C表示周长，用大写的S表示面积，你能写出字母公式吗？

（4）学生说说师板书。读一读体会一下。

5、简写

（1）指出：含有字母的式子，通常可以采用简便写法自学课本106页。

（2）问：看懂了吗？

逐步引导：你知道怎样的式子可以简写？含字母的乘法式子。

是怎样规定的？数与字母相乘时要把数写在字母的前面。

两个相同的字母相乘时，可以把乘号简写成点，或写成a2读作“a的平方“

A与1相乘可以写成a。

（3）练习想想做做第一题

出示学生读题：省略乘号，写出下面各式吗？

学生书写在书上，展示作业

强调a×c 1×x x×x的简便写法。

三、巩固练习

1、想想做做第二题

学生读题后填表

追问：“4a”表示的十几本笔记本的价钱？“7a””10a”呢？他们表示什么数量关系？这里的a可以表示什么样的数？

指出：这里的a不仅可以表示整数，还可以表示小数

2、想想做做第五题

你能说说路程，速度和时间的关系吗？

出师表格，说说图上提供了什么信息。相机介绍米/分，齐读着几个速度单位。

学生独立完成表中填空交流

出示如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么计算路程的公式可以写成s=vt 你能写出计算速度和时间的字母公式吗？

四、总结全课、完善建构

1、师：通过本节课的学习，你知道了那些知识？有什么收获？

2、趣味应用、综合提高。

师：出示儿歌，生齐读：

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。

二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。

……

师：能念完吗？有什么办法能念完？

3、齐读儿歌，宣布下课。

“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水”。

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