Mustang77
范文一：量子力学的基本概念
一、量子力学及其意义和作用
量子力学：是研究微观粒子运动、变化基本规律的科学。
由于宏观物质全部是由微观物质组成的，宏观世界全部建立在微观世界之上，量子力学
便无处不在、普遍适用。“整个世界是量子力学的！”
物理学四大力学（理论力学、热力学与统 计物理、电动力学、量子力学）之一。
自从量子理论诞生以来（1900年12月14日），它的发展和应用一直广泛深刻地影响、
促进和触发人类物质文明的大飞跃。例如，可以把所有学科名称前面冠以“量子”————
quantum二字，就会发现：已经形成或将要形成一门新的理论、新的学科。
光学—量子光学 化学—量子化学
电子学—量子电子学 生物学—量子生物学
电动力学—量子电动力学 宇宙学—量子宇宙学
统计力学—量子统计力学 网络—量子网络
经典场论—量子场论 信息论—量子信息论
计算机—量子计算机
就连投机家所罗斯的基金会也时髦的冠以“量子”二字：“量子基金会” 一百年（1901—
2002）来总共颁发 Nobel Prize 96 次（其中1916,1931,1934,1940,1941,1942共6年未颁奖）
单就物理奖而言：直接由量子理论得奖或与量子理论密切相关而得奖的次数有 57 次（直
接由量子理论得奖25次
量子力学自20世纪20年代创立以来，直到现在，已逐步成为核物理、粒子物理、凝
聚态物理、超流和超导物理、半导体物理、激光物理等众多物理分支学科的共同理论基础。 自20世纪80年代以来，量子力学又有很大发展：量子信息科学（量子计算、量子通信）
目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大规模渗透。不久的将来
它将会成为整个近代科学共同的理论基础。 国家中长期科学技术发展规划：量子调控计划
二、历史的回顾
19世纪末，一些物理学家认为：辉煌的物理学大厦已经建成！
Kelvin勋爵：物理学的天空上漂浮着两朵乌云：
麦克尔逊—莫雷实验 相对论
黑体辐射的“紫外灾难” 量子力学
经典物理、近代物理
相对论：平地起高楼，伟大的头脑
量子力学：一点一滴的积累，Plank, Einstein, Bohr, Heisenberg, Born, Pauli, de Broglie,
Schrodinger, Dirac
领袖：Niels Bohr, 哥本哈根学派
这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通常
思维方式的观念的基础砸得粉碎。——玻尔
光电效应：金属受到光照射后释放出电子的效应。1887年，由赫兹首先发现。经典
理论无法解释光电效应现象。 Einstein: 光是由具有粒子性的光子所组成。 光电效应方
程： hv=1/2mv*v+A
原子结构与Bohr理论
1896年，J. J. Thomson发现电子，引起了人们对原子内部结构的兴趣。
J·J·汤姆逊的西瓜模型：正电荷像西瓜瓤，负电荷像西瓜子分布其上。 1909年，卢瑟福和盖革、马登思，用氦核轰击厚度为10-6米的金箔，起初盖革没看到什么
现象，卢瑟福告诉他要仔细观察：“要多看细看，实验要重复几次、几十次、几百次，才能
发现偶然的现象。” 结果发现，有1/8000的α粒子，偏转反弹。提出原子的有核模型。但
玻尔(1885-1962)，丹麦物理学家。定态假设：原子中电子的轨道不是任意的，只能取
某些特定的分立的轨道，在这些轨道运动的电子不辐射电磁波，原子处于定态。 跃迁假设：
原子中的电子从一个定态跃迁到另一定态，则原子将放出一个光子，其能量： h v= E2-E1
角动量量子化：电子的角动量是量子化的，即 00000000
玻尔理论是经典与量子理论的混合物，存在着内在的不协调，内在的矛盾。
三、量子力学的基本观念
1.一个基本图像：波粒二像性德布罗意波（物质波）：既然光具有粒子性，那么实物粒子如
电子、质子等也应该具有波动性。（逆向思维法）
实验验证： 1927年，Davisson-Germer, 镍单晶的电子衍射实验
1961年，Josson，电子的扬氏双缝干涉实验
对电子双缝干涉的讨论：疏密波？ 否！
一个电子和另一个电子干涉？否！单个电子就具有波动性，电子是自己与自己干涉！电子
的状态必须用波函数描述：0000000
但我们对电子位置进行探测时，探测到的总是一个粒子的形象：它具有确定的质量、
电荷、局限在一个很小的体积内。电子穿过双缝时表现出波动性，而在位置测量中被抓住时
又表现出粒子图像，这就是波粒二像性。 如何把微观粒子的这种波粒二像性统一起来？
Born对波函数的概率诠释：电子能够表现出波的性质，用波函数 0000描述，可以产生干涉；探测其位置时则表现出粒子的图像。在0000处体积元dv内以
粒子的形式探测到电子的概率为 0000
讨论：
a.物质波是一种概率波。 b.微观粒子到底是粒子还是波？
回答一：既是粒子又是波；
回答二：既不是经典的粒子又不是经典的波；
回答三：不要试图把微观粒子放到经典力学的框架中去。电子就是它本身！ c. 对微观粒子
的测量会使其状态发生突变，或者说使波函数发生塌缩。这种测量的结果、状态的突变或塌
缩是随机的，事先无法预计的，我们只能知道得到某一结果的概率。
d.概率解释的代价：放弃了决定论，引入了不确定性（概率），上帝是在扔骰子！
2. 三个基本特征（均根源于波粒二像性）
a. 概率幅描述 波函数的模方代表概率，波函数是概率幅。b. 量子化现象 物理量的取值
往往是离散的，不连续的。 c. 不确定关系 如 0000
四、量子力学理论体系的五大公设
近代自然科学的理论体系
从实践中抽出公设 + 逻辑演绎（数学推导） = 构成理论 →用于实践。
如欧几里德的 “几何学原本”，牛顿力学、电磁学
1. 第一公设——波函数公设
一个微观粒子的状态可以用一个波函数（态矢量） 来完全描述，在体积元dv中探测到粒子的概率为rψ
2.第二公设——算符公设 任一可观测力学量可以用相应的线性厄米算符A来表示。
3. 第三公设——测量公设 对力学量进行测量所得的数值必定是其本征值而不可能是其它数值，某测值的出现是概率性的，其概率是被测波函数的展开式中相应系数的模平方。测量将造成波函数随机塌缩到该本征值相应的本征态上。
4. 第四公设——Schrodinger方程公设一个微观粒子的状态波函数满足如下Schrodinger方程：两种因果律的交织：
第一类态变化：
状态演化— 决定论的。
第二类态变化： 状态测量— 随机的，非决 定论的。
5. 第五公设——全同性原理 Feimi子：波函数交换反对称； Bose子： 波函数交换对称
尼尔斯 ﹒玻尔： 假如一个人不为量子论感到困惑，那他就是没有明白量子论。 爱因斯坦： 自然界最不可理解的就是，它竟然是可以理解的！
五、EPR佯谬 Bell不等式
上帝是扔骰子的吗？ Einstein与Bohr长达半世纪的论争。 1935年，Einstein, Podolsky和Rosen发表文章认为量子力学并非一个完备的理论。 EPR认为： 1. 完备理论的必要条件是：物理实在的每一要素在理论中必须有其对应。2. 鉴别实在要素的充分条件是：当人们能够确切预言某个物理量的数值而不对客体产生任何干扰时，该物理量可被当作物理实在。 考虑两个电子的自旋态： 两个电子可以远距离分开给A和B两个人。如 果B沿x方向测量粒子B的自旋，就可以知道A粒子的自旋值Sx，如果B沿z方向测量粒子B的自旋，就可以知道A粒子的自旋值Sz 。这样，在不扰动A粒子的情况下，B测量出A粒子的Sx，Sz值 ，即它们都是physical reality。但在量子力学中，它们是不对易的算符，即不可能同时有 确定的值。由此，爱因斯坦认为量子力学是不完备的。
爱因斯坦认定以下两个断言是 不相容的： （1）完备性断言：量子力学对单个客体提供了一个揭尽一切、揭露无疑的完备描述。 （2）局域性断言：在空间上分开的，因而无相互作用的两个客体是互无联系、独立存在的。EPR揭示出：量子理论是一种非局域性理论，量子纠缠态具有非局域性。正是这种非局域性使得量子纠缠在量子信息中大展身手。1964年贝尔（J. S. Bell)证明： 任何局域隐变量理论都会导致与标准量子力学理论不同的统计预言——Bell不等式。 Bell不等式的实验验证：
Aspect实验：A. Aspect et al., Phys. Rev. Lett., 49, 91 (1982).等等迄今为止所有的实验支持量子力学。
实验中的两个漏洞： 1. 探测器漏洞 2. 类空间隔漏洞
范文二：量子力学基本概念复习要点
量子力学基本概念复习要点
1. 波函数的性质
完整描述微观粒子的状态 概率密度 几率流密度 波函数的归一化
重要例子: 德布罗意平面波能够描述自由粒子的状态
2. 薛定谔方程 描述了状态随时间的变化
3. 定态概念 定态的性质(定态下的概率密度和几率流密度)
4. 定态薛定谔方程（能量本征方程）的求解（无限深势阱问题） 定解条件（波函数的三大标准条件、周期性条件）
5. 书上常见力学量的算符形式（在坐标或动量表象下，坐标算符、动量算符、动能算符、势能算符、角动量算符、哈密顿算符等等） 不是所有算符都有经典对应（例如自旋算符）
6. 算符本征态、本征值的概念、物理含义（量子力学基本假定P56）
7. 厄米算符的定义、算符是否为厄米算符的判断证明（PPT第三章
第一节相关例题） 厄米算符的本征值
8. 熟练掌握氢原子的状态、能级的性质，三个量子数（n、l、m）的物理含义及它们之间的关系。 简并度的计算 结合氢原子能级公式解决能量跃迁问题
9. 掌握厄米算符本征函数的正交归一性以及有关定理的证明 常见本征函数的正交归一式
10. 厄米算符本征函数构成完备系 波函数展开系数的物理含义（量子力学基本假定P84）
会计算力学量的平均值、可能值和相应的概率 （典型例题 P102 3.6 3.9 PPT上有关例题）
11. 会计算两个算符之间的对易关系 算符对易的物理含义 （掌握有关定理并会证明）、 书上常见算符的对易式 不对易式和测不准关系式之间的关系 （典型例题 PPT 讲义例题 例一、例三）
12. 知道表象变换的含义 态的列矩阵表示 知道矩阵元的含义
13. 算符的矩阵表示（矩阵元，厄米矩阵、自身表象下矩阵形式）
14. 知道幺正变换的定义及它在表象变换中所起的作用（态的变换和算符的变换）， 知道并会证明其性质 （不改变量子力学的规律, 例如迹、本征值）
15. 常见本征矢封闭性和正交归一性的狄拉克符号表示法
16. 应用微扰论求解简单的微扰问题（典型例题P173 5.3，幻灯片例题） 适用条件（以氢原子为例）
数学要求：常用的简单积分公式和积分方法（分部积分法、换元法） 常用的三角函数公式（倍、半、和角公式等等）
范文三：认证考试量子力学的基本概念
一、量子力学及其意义和作用
量子力学:是研究微观粒子运动、变化基本规律的科学。
由于宏观物质全部是由微观物质组成的，宏观世界全部建立在微观世界之上，量子力学便无处不在、普遍适用。“整个世界是量子力学的～”
物理学四大力学(理论力学、热力学与统 计物理、电动力学、量子力学)之一。
自从量子理论诞生以来(1900年12月14日)，它的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和触发人类物质文明的大飞跃。例如，可以把所有学科名称前面冠以“量子”———— quantum二字，就会发现:已经形成或将要形成一门新的理论、新的学科。 光学—量子光学 化学—量子化学 电子学—量子电子学 生物学—量子生物学 电动力学—量子电动力学 宇宙学—量子宇宙学 统计力学—量子统计力学 网络—量子网络 经典场论—量子场论 信息论—量子信息论
计算机—量子计算机 就连投机家所罗斯的基金会也时髦的冠以“量子”二字:“量子基金会” 一百年(1901—2002)来总共颁发 Nobel Prize 96 次(其中1916,1931,1934,1940,1941,1942共6年未颁奖)单就物理奖而言:直接由量子理论得奖或与量子理论密切相关而得奖的次数有 57 次(直接由量子理论得奖25次
量子力学自20世纪20年代创立以来，直到现在，已逐步成为核物理、粒子物理、凝聚态物理、超流和超导物理、半导体物理、激光物理等众多物理分支学科的共同理论基础。 自20世纪80年代以来，量子力学又有很大发展:量子信息科学(量子计算、量子通信) 目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大规模渗透。不久的将来它将会成为整个近代科学共同的理论基础。 国家中长期科学技术发展规划:量子调控计划 二、历史的回顾
19世纪末，一些物理学家认为:辉煌的物理学大厦已经建成～
Kelvin勋爵:物理学的天空上漂浮着两朵乌云:
麦克尔逊—莫雷实验 相对论
黑体辐射的“紫外灾难” 量子力学
经典物理、近代物理
相对论:平地起高楼，伟大的头脑
量子力学:一点一滴的积累，Plank, Einstein, Bohr, Heisenberg, Born, Pauli, de Broglie,
Schrodinger, Dirac
领袖:Niels Bohr, 哥本哈根学派
这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通常
思维方式的观念的基础砸得粉碎。——玻尔
光电效应:金属受到光照射后释放出电子的效应。1887年，由赫兹首先发现。经典理论无法解释光电效应现象。 Einstein: 光是由具有粒子性的光子所组成。 光电效应方程: hv=1/2mv*v+A
原子结构与Bohr理论
1896年，J. J. Thomson发现电子，引起了人们对原子内部结构的兴趣。
J?J?汤姆逊的西瓜模型:正电荷像西瓜瓤，负电荷像西瓜子分布其上。
1909年，卢瑟福和盖革、马登思，用氦核轰击厚度为10-6米的金箔，起初盖革没看到什么现象，卢瑟福告诉他要仔细观察:“要多看细看，实验要重复几次、几十次、几百次，才能发现偶然的现象。” 结果发现，有1/8000的α粒子，偏转反弹。提出原子的有核模型。但
玻尔(1885-1962)，丹麦物理学家。定态假设:原子中电子的轨道不是任意的，只能取某些特定的分立的轨道，在这些轨道运动的电子不辐射电磁波，原子处于定态。 跃迁假设:原子中的电子从一个定态跃迁到另一定态，则原子将放出一个光子，其能量: h v= E2-E1
角动量量子化:电子的角动量是量子化的，即 00000000
玻尔理论是经典与量子理论的混合物，存在着内在的不协调，内在的矛盾。
三、量子力学的基本观念
1.一个基本图像:波粒二像性德布罗意波(物质波):既然光具有粒子性，那么实物粒子如电子、质子等也应该具有波动性。(逆向思维法)
实验验证: 1927年，Davisson-Germer, 镍单晶的电子衍射实验
1961年，Josson，电子的扬氏双缝干涉实验 对电子双缝干涉的讨论:疏密波, 否～
一个电子和另一个电子干涉,否～单个电子就具有波动性，电子是自己与自己干涉～电子的状态必须用波函数描述:0000000
但我们对电子位置进行探测时，探测到的总是一个粒子的形象:它具有确定的质量、电荷、局限在一个很小的体积内。电子穿过双缝时表现出波动性，而在位置测量中被抓住时又表现出粒子图像，这就是波粒二像性。 如何把微观粒子的这种波粒二像性统一起来, Born对波函数的概率诠释:电子能够表现出波的性质，用波函数
0000描述，可以产生干涉;探测其位置时则表现出粒子的图像。在0000处体积元dv内以
粒子的形式探测到电子的概率为 0000
讨论:
a.物质波是一种概率波。 b.微观粒子到底是粒子还是波, 回答一:既是粒子又是波;
回答二:既不是经典的粒子又不是经典的波;
回答三:不要试图把微观粒子放到经典力学的框架中去。电子就是它本身～ c. 对微观粒子的测量会使其状态发生突变，或者说使波函数发生塌缩。这种测量的结果、状态的突变或塌缩是随机的，事先无法预计的，我们只能知道得到某一结果的概率。 d.概率解释的代价:放弃了决定论，引入了不确定性(概率)，上帝是在扔骰子～
2. 三个基本特征(均根源于波粒二像性)
a. 概率幅描述 波函数的模方代表概率，波函数是概率幅。b. 量子化现象 物理量的取值
往往是离散的，不连续的。 c. 不确定关系 如 0000 四、量子力学理论体系的五大公设
近代自然科学的理论体系
从实践中抽出公设 + 逻辑演绎(数学推导) = 构成理论 ?用于实践。
如欧几里德的 “几何学原本”，牛顿力学、电磁学 1. 第一公设——波函数公设
一个微观粒子的状态可以用一个波函数(态矢量)
来完全描述，在体积元dv中探测到粒子的概率为rψ 2.第二公设——算符公设 任一可观测力学量可以用相应的线性厄米算符A来表示。
3. 第三公设——测量公设 对力学量进行测量所得的数值必定是其本征值而不可能是其它数值，某测值的出现是概率性的，其概率是被测波函数的展开式中相应系数的模平方。测量将造成波函数随机塌缩到该本征值相应的本征态上。 4. 第四公设——Schrodinger方程公设一个微观粒子的状态波函数满足如下Schrodinger方程:两种因果律的交织:
第一类态变化:
状态演化— 决定论的。
第二类态变化: 状态测量— 随机的，非决 定论的。
5. 第五公设——全同性原理 Feimi子:波函数交换反对称; Bose子: 波函数交换对称
尼尔斯 )玻尔: 假如一个人不为量子论感到困惑，那他就是没有明白量子论。 爱因斯坦: 自然界最不可理解的就是，它竟然是可以理解的～
五、EPR佯谬 Bell不等式
上帝是扔骰子的吗, Einstein与Bohr长达半世纪的论争。 1935年，Einstein, Podolsky和Rosen发表文章认为量子力学并非一个完备的理论。 EPR认为: 1. 完备理论的必要条件是:物理实在的每一要素在理论中必须有其对应。2. 鉴别实在要素的充分条件是:当人们能够确切预言某个物理量的数值而不对客体产生任何干扰时，该物理量可被当作物理实在。 考虑两个电子的自旋态: 两个电子可以远距离分开给A和B两个人。如 果B沿x方向测量粒子B的自旋，就可以知道A粒子的自旋值Sx，如果B沿z方向测量粒子B的自旋，就可以知道A粒子的自旋值Sz 。这样，在不扰动A粒子的情况下，B测量出A粒子的Sx，Sz值 ，即它们都是physical reality。但在量子力学中，它们是不对易的算符，即不可能同时有 确定的值。由此，爱因斯坦认为量子力学是不完备的。
爱因斯坦认定以下两个断言是 不相容的: (1)完备性断言:量子力学对单个客体提供了一个揭尽一切、揭露无疑的完备描述。 (2)局域性断言:在空间上分开的，因而无相互作用的两个客体是互无联系、独立存在的。EPR揭示出:量子理论是一种非局域性理论，量子纠缠态具有非局域性。正是这种非局域性使得量子纠缠在量子信息中大展身手。1964年贝尔(J. S. Bell)证明: 任何局域隐变量理论都会导致与标准量子力学理论不同的统计预言——Bell不等式。 Bell不等式的实验验证:
Aspect实验:A. Aspect et al., Phys. Rev. Lett., 49, 91 (1982).等等迄今为止所有的实验支持量子力学。
范文四：量子力学基本概念讨论_661207186
《近代物理新进展(第一讲)》（2011年春季学期）
量子力学基本概念讨论
考虑电子的双缝干涉实验。
实验过程和观察结果的动画演示(doubleslit_exp.wmv)。
一幅有趣的漫画。
BTW, New Yorker还发表过另一幅著名的漫画“On the internet, nobody knows you're a dog.”
讨论题：
1、为什么说在电子的双缝干涉实验中电子是自己和自己发生了干涉？
2、在电子的双缝干涉实验中，电子是怎样穿过狭缝的？（A）穿过了其中的某一条狭缝；（B）同时穿过了两条狭缝；（C）不知道是怎么穿过去的；（D）这个问题没意义。
3、下面是观察电子穿过了哪个狭缝的实验（which-way experiments）。
实验的结果如何？（A）仍然出现干涉条纹；（B）不再出现干涉条纹。由此你得到什么推论？
用电子的双缝干涉不难说明Feynman的 path integral的基本原理，即
xs=xs+x22s.
4、考虑电子带有自旋。让自旋向上的电子射向双缝，并且在双缝处加一个磁场，使电子在穿过缝的时候自旋方向可能发生翻转，设自旋不翻转的几率振幅是a，自旋翻转的几率振幅是b（假设都是实数）。问自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布各是什么？如果磁场只加在缝1处，所以当电子穿过缝1的时候自旋有可能翻转，其中不翻转的几率振幅是a，翻转的几率振幅是b，但穿过缝2的时候电子的自旋总不翻转。那么自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布又各是什么？（用P1,P2和P12表出）
5、用单光子光源进行光的双缝干涉实验（光子一个一个地射向双缝），会看到什么现象？（A）和电子的双缝干涉现象类似；（B）不出现干涉条纹。由此你得到什么推论？
6、所以，对于微观粒子的“波粒二象性”（particle-wave duality）的涵义，下面的哪一种说法更合适一些？（A）既是波也是粒子；（B）既不是波也不是粒子；（C）在一些实验中表现为波，在另一些实验中表现为粒子；（D）有些特征像波，有些特征像粒子。
7、为什么必须假设波函数是复函数而不能限定它为实函数？（不要从波函数满足Schr?dinger方程出发）
8、波函数的单值性是对谁的要求？（A）波函数本身就必须是单值的；（B）只要波函数的模平方是单值的就够了。
关于量子测量的讨论。
9、量子力学中的几率与经典几率（数学的概率论）在哪些地方相同，哪些地方不同？
10、“波函数的模平方代表粒子的坐标测量几率密度”是不是波函数的几率解释的全部内容？
（A）是全部；（B）不是全部。
11、众所周知，若电子的自旋向上(sz=+=/2)的态记为+，自旋向下(sz=?=/2)的态记为?，则电子自旋的一般状态为ψ=a++b?。问：测量在这个状态下电子的sz的几率分布能够（或不能）得到关于a和b的什么信息？为了得到更多的信息，可以再测量什么量（几率分布）？我们最多能得到关于a和b的哪些信息？类似的分析用于波函数ψ(x)的时候，结论是什么？
12、什么是量子测量中的波包坍缩（wave-packet collapse）？为什么说量子测量的过程会导致波包坍缩？
13、对于“量子测量意味着人对微观世界的主观介入”你有什么看法？
14、量子测量的过程能够用Schr?dinger方程描写吗？
15、什么是量子态不可克隆（no cloning）定理？
关于量子纠缠的讨论。
16、什么是量子纠缠（quantum entanglement）？
17、什么是薛定谔猫（Schr?dinger’s cat）？
18、EPR(Einstein-Podolsky-Rosen)佯谬的双光子版本如下。设自旋=0的电子偶素（电子和正电子的束缚态）湮灭成两个光子，在质心系中观察，动量守恒要求两个光子的动量大小相等、方向相反，角动量守恒要求这两个光子要么都是右旋圆极化RHC，要么都是左旋圆极化LHC，因此它们处于纠缠态
=. 设想我们在+Z轴方向上很远的地方测量光子1的圆偏振状态。一次测量的结果是无法预言的，可能测得RHC也可能测得LHC，统计地来说RHC和LHC各占一半。现在有另一位实验者在?Z轴方向上很远的地方测量光子2的圆偏振状态，但稍晚于我们的测量，情况会如何？两个光子的圆偏振状态必定相同，否则就违反角动量守恒，所以，假如这边测量光子1得到RHC，我们就可以预言那边测量光子2也一定得到RHC，或者说，那边测得光子2是RHC的几率是100%，而不再是50%。所以，在我们进行了测量以后，这个双光子系统的状态变成了纯的R1R2，这就是测量导致的波包坍缩。但奇妙之处在于，我们是在这边完成对光子1测量的，并没有对光子2做任何事情，但是却使那边的光子2（根据这边对光子1的测量结果）进入了RHC状态，它是怎么“知道”自己应该进入这个状态的呢？
你怎么看这个问题？
19、什么是量子力学的非定域性（non-locality）？
20、什么是贝尔（Bell）不等式？对它的实验检验的结果如何？
21、什么是量子力学的隐参数（hidden variables）理论？隐参数理论是否得到了实验的支持？
22、量子状态是否包含信息？你认为可以如何度量这个信息？
23、Einstein说上帝不掷骰子 (Gott würfelt nicht, God does not play dice)。物理学的根本规律有可能是几率性的吗？
24、你是否认为量子力学是包罗万象的理论（theory of everything）或者是最终的理论（the final theory）？
范文五：量子力学的基本概念（可编辑）
量子力学的基本概念
量子力学的基本概念 Dept of Physics Tunghai Univ 生物物理 C T Shih Quantization of Energy Quantization of Energy
Ultraviolet Catastrophe Rayleigh-Jean所得到的结果显示当波长越短能量密
度越高 当波长趋近於零时能量密度趋近无穷大显然是不可能的事 Planck Energy Quantum 欲得到上图中实验所观察到的能谱普朗克发现辐射的能量必须
是不连续的E hn才能避免「紫色大祸」 h 6626×10-34Js称为Planck constant Atomic Structure Rutherford 的原子模型类似行星绕太阳 电子轨道
的崩溃 圆周运动为加速度运动 根据电磁学加速度运动中之带电粒子会放出能
量 电子逐渐失去能量最后会「掉进」原子核里面 所有的物质都不可能存在
Bohr 的原子模型 电子只能存在某些特殊的轨道上才是稳定的在这些轨道上不
会放射出电磁波因此电子也不会损失能量 在这个假设下原子的激发光谱自然而
然也是不连续的 Energy is quantized Energy is Not Continuous Duality of
Matter and Wave 光具有粒子性光电效应photoelectric effectEk hn - Duality of Matter and Wave 粒子的波动性de Broglies matter wave l hp 什
麼时候得用到量子力学 能量尺度很小的时候决定能量不连续性的常数h非常小
所以当讨论的能量很高时这麼小的不连续性大部分都可以忽略黑体辐射问题显
然是一个例外 空间尺度很小的时候测不准原理物质波的特性只在物体很小的时
候才显得重要 通常在研究原子分子或是更小的尺度时必须使用量子力学 比较
运动学Kinetics 运动学为描述物体运动情形的理论 比较动力学Dynamics 动
力学探讨物体「为何」会如此运动 比较测量Measurements 所有的物理量都是
测量的结果不能测量的量没有意义 The Hydrogen Atom Schrdinger equation Time-independent Schrdinger equation The Hydrogen Atom 由於方程式具有
球形对称其解的形式为 所解得之波函数必须用一组数字来描述称为量子数
quantum numbers 这组量子数为主量子数n角量子数l磁量子数m Wave Functions of Hydrogen Atom 氢原子中的电子波函数之解 其中Rnl r 称为
Laguerre associated polynomials Plm cosθ 称为Legendre polynomial Qlm q Fm f ?Ylm qf 称为spherical harmonics Quantum Numbers n principal
quantum number 123 l orbital quantum number 0 1 2n-1 for a given
n m magnetic quantum number 0 ?1 ?2 ?l for a given l l 代表的
是总角动量m 代表的是角动量在 Z 轴上的分量 nlm 必须满足上述条件
Schrdinger 方程式才有解 另外还有一个量子数与电子的自旋有关为?12 对氢
原子或是单电子离子而言只要 n 相同的波函数其能量都相同 Lower States of Hydrogen Atom 多电子原子之结构 Paulis exclusion principle 任意两个电子
不可能占据完全相同的能态或波函数亦即四个量子数 n l m s 不可能完全相同
对应於每一组n l m可以有两个电子s 12 -12占据 多电子原子中电子之间的库
仑排斥力的作用大部分被原子核正电荷的屏蔽效应所排除 然而仍然必须考虑
spin-orbital耦合等交互作用会使原本简并态相同n不同的lms的能量变得不
同 多电子原子之电子组态 根据Hunds rule将电子依序能量由低至高填入各能
态中 若所填入的能态对氢原子而言是简并的则根据以下规则选择可得最低能量
态 First law 可使总自旋最大者 Second law 当前者皆满足时填入可使总轨道
角动量最大者 Third law 当前二者皆满足时且该壳层相同n的所有能态低於半
填满则填入可使总角动量J L-S的态若超过办填满则填入使J LS的态 所得结果见课本表 21p11 谢谢大家 Black body Radiation
Black body Radiation 由古典热力学导出的结果 Whats wrong 古典力学或热力学有重大缺陷 轨道半径 r 可以是任意值能量应为连续但是原子光谱却是一些不连续的亮线下图为He光谱 能量是不连续的?轨道半径也是不连续的 对光而言能量只能是hn的整数倍其他的值是不允许存在的 普朗克的黑体辐射理论 所有的能量都是不连续的 量子力学 能量可以是任意实数 古典 电子绕射 物体的运动只能以一波函数y rt 来表示其在时间t时出现在位置r时的机率,y2 速度无法与位置同时确定测不准原理DpDx?h 只能以机率的方式预测物体未来的运动 量子 只要知道位置对时间的关系r t 就可完全叙述物体的运动 速度即为位置对时间的微分v drdt 若知道物体的起始位置与速度以及任何时间的加速度可以完全预测物体未来的运动 古典 薛丁格方程式 量子 牛顿三定律 「力」是改变物体运动状态的原因给出加速度 古典 每个测量都对应一个算符operator 例如能量?H动量? 测量的期望值为 测量的动作会改变物体的运动状态 量子 都是纯量或向量 可由物体的本质如质量运动状态位置速度加速度以及与外界的交互作用决定 测量本身不改变物体的运动状态 古典 n 1 l 0 m 0 1s state
