零116904441
范文一：仪器分析第四版课后题第三章答案
第三章思考题解答
1.从分离原理、仪器构造及应用范围上简要比较气相色谱及液相色谱的异同点。
解:二者都是根据样品组分与流动相和固定相相互作用力的差别进行分离的。 从仪器构造上看，液相色谱需要增加高压泵以提高流动相的流动速度，克服阻力。同时液相色谱所采用的固定相种类要比气相色谱丰富的多，分离方式也比较多样。气相色谱的检测器主要采用热导检测器、氢焰检测器和火焰光度检测器等。而液相色谱则多使用紫外检测器、荧光检测器及电化学检测器等。但是二者均可与MS等联用。
二者均具分离能力高、灵敏度高、分析速度快，操作方便等优点，但沸点太高的物质或热稳定性差的物质难以用气相色谱进行分析。而只要试样能够制成溶液，既可用于HPLC分析，而不受沸点高、热稳定性差、相对分子量大的限制。
2.液相色谱中影响色谱峰展宽的因素有哪些? 与气相色谱相比较, 有哪些主要不同之处?
解:液相色谱中引起色谱峰扩展的主要因素为涡流扩散、流动的流动相传质、滞留的流动相传质以及柱外效应。
在气相色谱中径向扩散往往比较显著，而液相色谱中径向扩散的影响较弱，往往可以忽略。另外，在液相色谱中还存在比较显著的滞留流动相传质及柱外效应。
3. 在液相色谱中, 提高柱效的途径有哪些?其中最有效的途径是什么?
解:液相色谱中提高柱效的途径主要有:
1.提高柱内填料装填的均匀性;
2.改进固定相
减小粒度; 选择薄壳形担体; 选用低粘度的流动相;
适当提高柱温
其中,减小粒度是最有效的途径.
4. 液相色谱有几种类型?它们的保留机理是什么? 在这些类型的应用中,最适宜分离的物质是什么?
解:液相色谱有以下几种类型:液-液分配色谱; 液-固吸附色谱; 化学键合色谱;离子交换色谱; 离子对色谱; 空间排阻色谱等.
其中;液-液分配色谱的保留机理是通过组分在固定相和流动相间的多次分配进行分离的。可以分离各种无机、有机化合物。
液-固吸附色谱是通过组分在两相间的多次吸附与解吸平衡实现分离的.最适宜分离的物质为中等相对分子质量的油溶性试样，凡是能够用薄层色谱分离的物质均可用此法分离。 化学键合色谱中由于键合基团不能全部覆盖具有吸附能力的载体,所以同时遵循吸附和分配的机理,最适宜分离的物质为与液-液色谱相同。
离子交换色谱和离子色谱是通过组分与固定相间亲合力差别而实现分离的.各种离子及在溶液中能够离解的物质均可实现分离，包括无机化合物、有机物及生物分子，如氨基酸、核酸及蛋白质等。
在离子对色谱色谱中,样品组分进入色谱柱后,组分的离子与对离子相互作用生成中性化合物,从而被固定相分配或吸附进而实现分离的.各种有机酸碱特别是核酸、核苷、生物碱等的分离是离子对色谱的特点。
空间排阻色谱是利用凝胶固定相的孔径与被分离组分分子间的相对大小关系,而分离、分析的方法。最适宜分离的物质是:
另外尚有手性色谱、胶束色谱、环糊精色谱及亲合色谱等机理。
5. 在液-液分配色谱中，为什么可分为正相色谱及反相色谱,
解:采用正相及反相色谱是为了降低固定液在流动相中的溶解度从而避免固定液的流失。
6.何谓化学键合固定相?它有什么突出的优点?
解:利用化学反应将固定液的官能团键合在载体表面形成的固定相称为化学键合固定相. 优点:固定相表面没有液坑,比一般液体固定相传质快的多.
无固定相流失,增加了色谱柱的稳定性及寿命.
可以键合不同的官能团,能灵活地改变选择性,可应用与多种色谱类型及样品的分析.
有利于梯度洗提,也有利于配用灵敏的检测器和馏分的收集.
7. 何谓化学抑制型离子色谱及非抑制型离子色谱?试述它们的基本原理. 解:在离子色谱中检测器为电导检测器,以电解质溶液作为流动相,为了消除强电解质背景对电导检测器的干扰,通常除了分析柱外,还增加一根抑制柱,这种双柱型离子色谱法称为化学抑制型离子色谱法.
例如为了分离阴离子,常使用NaOH溶液为流动相，钠离子的干扰非常严重，这时可在分析柱后加一根抑制柱，其中装填高容量H+型阳离子交换树脂，通过离子交换，使NaOH转化为电导值很小的H2O，从而消除了背景电导的影响(
但是如果选用低电导的流动相(如,×10-,~ 5 ×10-4M的苯甲酸盐或邻苯二甲酸盐)，则由于背景电导较低，不干扰样品的检测，这时候不必加抑制柱，只使用分析柱，称为非抑制型离子色谱法(
,(何谓梯度洗提,它与气相色谱中的程序升温有何异同之处,
解:在一个分析周期内，按一定程序不断改变流动相的组成或浓度配比，称为梯度洗提(是改进液相色谱分离的重要手段(
梯度洗提与气相色谱中的程序升温类似，但是前者连续改变的是流动相的极性、pH或离子强度，而后者改变的温度(
程序升温也是改进气相色谱分离的重要手段(
,(高效液相色谱进样技术与气相色谱进样技术有和不同之处,
解:在液相色谱中为了承受高压，常常采用停流进样与高压定量进样阀进样的方式( 10(以液相色谱进行制备有什么优点,
解:以液相色谱进行制备时，分离条件温和，分离检测中不会导致试样被破坏，切易于回收原物(
11. 在毛细管中实现电泳分离有什么优点,
解:毛细管由于散热效率很高，可以减少因焦耳热效应造成的区带展宽，因而可以采用较高的电压，克服了传统电泳技术的局限，极大地提高分离效率，而且分离时间缩短，试样分析范围宽，检测限低(
对于大分子的分离往往比色谱方法具有更高的柱效(
12.试述CZE, CGE,MECC的基本原理(
毛细管区带电泳(CZE)是在指外加电场的作用下，溶质在毛细管内的背景电解质溶液中以一定速度迁移而形成一个一个独立的溶质带的电泳模式，其分离基础是淌度的差别(因为中性物质的淌度差为零，所以不能分离中性物质。
带电粒子的迁移速度为电泳速度与电渗流的矢量和(在缓冲溶液中带正电的粒子由于迁移方向与电渗流相同，流动速度最快，最先流出，负电荷粒子的运动方向与电渗流相反，最后流出，中性粒子的电泳速度与电渗流相同，因而迁移速度介于二者之间(这样各种粒子因差速迁移而达到区带分离，这就是CZE的分离原理(
毛细管凝胶电泳(CGE) 是毛细管内填充凝胶或其他筛分介质，如交联或非交联的聚丙烯酰胺。荷质比相等，但分子的大小不同的分子，在电场力的推动下在凝胶聚合物构成的网状介质中电泳，其运动受到网状结构的阻碍。大小不同的分子经过网状结构时受到的阻力不同，大分子受到的阻力大，在毛细管中迁移的速度慢;小分子受到的阻力小，在毛细管中迁移的速度快，从而使它们得以分离。这就是CGE的分离原理
胶束电动色谱 (MECC)是以胶束为假固定相的一种电动色谱，是电泳技术与色谱技术的结
合。多数MECC在毛细管中完成，故又称为胶束电动毛细管色谱 。MECC是在电泳缓冲液中
加入表面活性剂，当溶液中表面活性剂浓度超过临界胶束浓度时，表面活性剂分子之间的疏
水基因聚集在一起形成胶束(假固定相)，溶质不仅可以由于淌度差异而分离，同时又可基于
在水相和胶束相之间的分配系数不同而得到分离，这样一般毛细管电泳中不能分离的中性化
合物(在MECC中可以分离(以下是大学体验英语综合教程2(第三版)课后翻译答案
Unit1
1. 任何年满18岁的人都有资格投票。(be eligible to, vote)
Answer:Anyone over the age of 18 is eligible to vote.
2. 每学期开学前，这些奖学金的申请表格就会由学校发给每一个学生。(apply for,
scholarship)
Answer:A form to apply for these scholarships is sent by the university to every student before the start of every semester.
3. 遵照医生的建议，我决定戒烟。(on the advice of)
Answer:On the advice of my doctor, I decided to give up smoking. 4. 公园位于县城的正中央。(be located in)
Answer:The park is located right in the center of town. 5. 这所大学提供了我们所需的所有材料和设备。(facilities)
Answer:The university provides all the materials and facilities we desire.
1. 他们花了多年的时间寻找内心的平静，但是收效甚微。(search for)
Answer:They spent many years searching for peace of mind, but with little success.
2. 这种新药的成功研制已经使许多疾病的治疗发生了根本性的变革。(revolutionize)
Answer:The successful development of the new drug has revolutionized the treatment of many diseases.
3. 由于这个国家的经济不景气，这家公司濒于破产。(on the edge of)
Answer:The company is on the edge of bankruptcy due to the economic depression in the country.
4. 大学毕业后他成为了一名护士。他认为护士这一职业可能很有发展前途。(rewarding)
Answer:He became a nurse after college. He thought nursing could be a very rewarding career.
5. 他像往常一样在文件上签了名。(just as)
Answer:He signed his name on the paper just as he has always done it.
Unit2
1. 警察们正忙着填写关于这场事故的各种表格。(fill out)
Answer:The policemen are busy fi lling out forms about the accident. 2. 我想在还车之前把油箱加满。(fill up, fuel tank)
Answer:I want to fi ll up the fuel tank before returning the car. 3. 如果你要投诉，最好遵循正确的程序。(follow the procedure)
Answer:If you want to make a complaint, you’d better follow the correct procedure.
4. 要不是约翰帮忙，我们绝不会这么快就完成实验。(without)
Answer:We couldn’t have fi nished the experiment so soon without John’s help.
5. 暴风雨之后，岸边的人们焦急地搜索湖面以期发现小船的踪迹。(scan for)
Answer:After the storm, the people on the shore anxiously scanned the lake for any sign of the boat.
1. 这个国家不大，但是在国际事务中它却发挥着重要作用。(play a role)
Answer:This country is not big, but it plays an important role in international affairs.
2. 正是在我叔叔的帮助下，我得以克服困难，按时完成了任务。(it is ... that)
Answer:It was with the help of my uncle that I overcame the difficulty and completed the assignment in time.
3. 毕业时他决定留在北京，而他最好的朋友却选择了去西藏。(while)
Answer:While he decided to stay in Beijing upon graduation, his best friend chose to go to Tibet.
4. 在这次校园英语演讲比赛中，我们班的玛丽获得了第三名。(come in)
Answer:In this Campus English Speaking Contest, Mary from our class came in third.
5. 你应该知道学习弹钢琴需要有时间，有金钱，还要有毅力。(as well as)
Answer:You should know that it takes time, money as well as perseverance to learn to play the piano.
Unit3
1. 我发现量入为出地过日子越来越难了。(increasingly)
Answer:I find it increasingly difficult to live within my income. 2. 现代政治家们都试图以电视讲话来影响普通百姓。(reach out)
Answer:Modern politicians try to reach out to ordinary people in their TV speeches.
3. 应该帮助学生对人生采取积极的态度。(adopt)
Answer:Pupils should be helped to adopt a positive attitude to life. 4. 希望全班同学参加这些讨论。(participate in)
Answer:Everyone in the class is expected to participate in these discussions. 5. 如果你犯了罪就必须受到惩罚。(crime)
Answer:If you commit a crime you must expect to be punished.
1.儿子的死让老妇人变得麻木痴呆了。(numb)
Answer:The old woman was numbed by her son’s death.
2.身处所有这些烦恼之中，他依然能保持乐观。(in the midst)
Answer:In the midst of all troubles, he managed to remain cheerful. 3. 虽有困难，他们还是设法坚持试验下去。(carry on)
Answer:They managed to carry on their experiments in spite of the difficulties. 4.我们必须淘汰不合格的申请人。(weed out)
Answer:We have to weed out unqualified applicants.
5. 医生要他减少抽烟。(cut down on)
Answer:The doctor told him to cut down on smoking.
Unit4
1.她在公共汽车站一直等到末班车进站。(come in)
Answer:She waited at the bus stop until the last bus came in. 2.如果我们能帮得上忙，尽管和我们联系。(contact)
Answer:If there is any way we can be of assistance, please do not hesitate to contact us.
3 .他需要多少船务人员才能使他的游艇航行,(crew, yacht)
Answer:How many crew does he need to sail his yacht?
4 .虽然她的新书没有上一本好，但是我还是喜欢它。(not quite as)
Answer:I enjoyed her new book though it’s not quite as good as her last one.
5 .我从未遇到过如此善良的人。(never before)
Answer:Never before have I met such a kind person.
1.公共汽车放慢速度并停下，让那位乘客上车。(slow down)
Answer:The bus slowed down and stopped to allow the passenger to get on board.
2.许多车子都驶过去了，可是没有一辆愿意让我们搭便车。(roll by)
Answer:Many vehicles rolled by, but no one offered us a ride. 3 .请勿践踏草地。(get off)
Answer:Please get off the grass.
4.他按妻子的吩咐，一下班就去了市场。(make one’s way)
Answer:He made his way to the marketplace right after work, as his wife had asked him to do.
5 .值得庆幸的是，史蒂夫 (Steve) 从自行车上摔下来时没有摔断骨头。(luckily)
Answer:Luckily, Steve didn’t break any bones when he fell off his bike.
Unit5
1. 我们得把感情放在一边，从专业的角度来对待这件事。(from a professional
standpoint)
Answer:We have to put aside our emotions and take it from a professional standpoint.
2. 这部戏非常精彩，我很快就沉浸于激动人心的剧情之中。(lose oneself in)
Answer:The play was so wonderful that I soon lost myself in the excitement of it.
3 .她没有什么爱好——除非你把看电视也算是一种爱好。(unless)
Answer:She hasn’t got any hobbies — unless you call watching TV a hobby.
4. 他说他是直接从市长本人那里得到这个信息的。(first-hand)
Answer:He said that he had got the information first-hand from the Mayor himself.
5 .既然你不能回答这个问题，我们最好问问别人。(since)
Answer:Since you can’t answer the question, perhaps we’d better ask someone else.
1. 由于公共汽车司机突然刹车，旅客们都不由自主地向前摔倒。(brake, pitch forward)
Answer:All the passengers pitched forward because the bus driver braked
sharply.
2. 这个协议将冲破对自由贸易设置的障碍。(break through, obstacle)
Answer:This agreement will break through the obstacles to free trade. 3 .我刚放下叫出租车的电话，车就来了。(soon after)
Answer:The taxi arrived soon after I rang for it.
4. 在过去，不管我什么时候到家，我父母总会等我。(no matter)
Answer:My parents always waited up for me no matter what time I got home. 5 .由于没有一方愿意让步，两个公司之间的对话完全破裂了。(break down)
Answer:Talks between the two companies completely broke down, because neither of them wanted to give in.
Unit6
1. 那件工作很难做，不过我想试试看。(have a shot)
Answer:It’s a difficult job, but I’d like to have a shot.
2. 这是一本关于商务实践而非理论的书。(as opposed to)
Answer:This is a book about business practice as opposed to theory. 3. 社会活动从未耽误她的学习。(in the way)
Answer:Social activities never get in the way of her studies. 4. 直到1911年人们才发现第一种维生素。(It is not until ... that)
Answer:It was not until 1911 that the first of the vitamins was identified. 5. 尽管年事已高，爷爷每天还帮忙做家务。(despite)
Answer:Despite advanced years, Grandpa helps do housework every day.
1. 我们的婚姻很幸福，但我们也曾经历过许多坎坷。(ups and downs)
Answer:Our marriage is happy but we’ve had many ups and downs.
2. 许多外语教师常常在课堂上自顾自地讲得太多。(be inclined to)
Answer:Many teachers of foreign languages are inclined to talk too much themselves in class.
3. 那位著名演员每天早晨锻炼一小时以保持健康。(work out)
Answer:The famous actor keeps fit by working out for an hour every morning. 4. 与他促膝长谈之后，她的怀疑消失了。(melt away)
Answer:After a long heart-to-heart talk with him, her suspicion melted away. 5. 目前我们没有职位空缺，但我们肯定会记住您的申请。(keep in mind)
Answer:We have no vacancies now, but we’ll certainly keep your application in mind.
Unit7
1. 他并不后悔说过的话，只是觉得他完全可以不用这种方式表达。(could have done)
Answer:He did not regret what he had said but felt that he could have expressed it differently.
2. 我们最好等到12月14日。那时大卫已考完试，就能和我们一起去度假了。(will have
done)
Answer:We’d better wait till 14 December. David will have had his exam by then, so he’ll be able to go on holiday with us.
3. 他正在做一个新项目，年底前必须完成。(work on)
Answer:He’s working on a new project which has to be finished by the end of the
year.
4. 他们让我们使用他们的实验室，作为回报，我们则让他们分享研究成果。(in return)
Answer:They are letting us use their lab, and in return, we are sharing with them the results of our research.
5. 诸如打电话、听电话一类的事情占用了这位秘书的大部分时间。(take up)
Answer:Such things as making and answering telephone calls take up most of the secretary’s time.
1. 他们把房子卖了后就到加拿大和女儿住在一起。(go off)
Answer:They sold their house and went off to live in Canada with their daughter. 2. ——你下星期这个时候会在干什么,
——还是像平常一样干活。(will be doing)
Answer:What will you be doing this time next week?I’ll be working as usual.
3. 他既聪明又勤奋，不久就接管了杂志的编辑工作。(editing; before long)
Answer:He was intelligent and hard-working and before long he took over the editing of the magazine.
4. 你话还没说完别人就挂断电话，难道你不恼火吗,(hang up)
Answer:Don’t you hate it when someone hangs up on you before you finish speaking?
5. 让他们感到惊恐的是，他们的房顶着火了。(to one’s horror)
Answer:To their horror, the roof of their house caught fire.
范文二：仪器分析第四版课后答案
第二章 习题解答
1.简要说明气相色谱分析的基本原理
借在两相间分配原理而使混合物中各组分分离。
气相色谱就是根据组分与固定相与流动相的亲和力不同而实现分离。组分在固定相与流动相之间不断进行溶解、挥发（气液色谱），或吸附、解吸过程而相互分离，然后进入检测器进行检测。
2.气相色谱仪的基本设备包括哪几部分?各有什么作用?
气路系统、进样系统、分离系统、温控系统以及检测和记录系统。气相色谱仪具有一个让载气连续运行、管路密闭的气路系统；进样系统包括进样装置和气化室，其作用是将液体或固体试样，在进入色谱柱前瞬间气化，然后快速定量地转入到色谱柱中；分离系统包括分离柱和柱箱；温控系统；检测系统包括检测器和放大器；记录和数据处理系统用积分仪或色谱工作站。
16.色谱定性的依据是什么?主要有那些定性方法?
解:根据组分在色谱柱中保留值的不同进行定性。
主要的定性方法主要有以下几种:
(1)直接根据色谱保留值进行定性
(2)利用相对保留值r21进行定性
(3)保留指数法
17.何谓保留指数?应用保留指数作定性指标有什么优点?
用两个紧靠近待测物质的标准物（一般选用两个相邻的正构烷烃）标定被测物质，并使用均一标度（即不用对数），用下式定义：
X为保留值（tR’, VR ’,或相应的记录纸距离），
下脚标i为被测物质，Z，Z+1为正构烷烃的碳原子数，XZ
19.有哪些常用的色谱定量方法? 试比较它们的优缺点和使用范围?
1．外标法（标准曲线法） 外标法是色谱定量分析中较简易的方法．该法是将欲测组份的纯物质配制成不同浓度的标准溶液。使浓度与待测组份相近。然后取固定量的上述溶液进行色谱分析．得到标准样品的对应色谱团，以峰高或峰面积对浓度作图（取直线部分）。分析样品时，在上述完全相同的色谱条件下，取制作标准曲线时同样量的试样分析、测得该试样的响应讯号后．由标谁曲线即可查出其百分含量．
此法的优点是操作简单，适用基体简单的样品；结果的准确度取决于进样量的重现性和操作条件的稳定性．
2．内标法 当只需测定试样中某几个组份，或试样中所有组份不可能全部出峰时，可采用内标法。具体做法是：准确称取样品，加入一定量某种纯物质作为内标物，然后进行色谱分析．根据被测物和内标物在色谱图上相应的峰面积(或峰高）)和相对校正因子．求出某组分的含量．
内标法是通过测量内标物与欲测组份的峰面积的相对值来进行计算的，因而可以在—定程度上消除操作条件等的变化所引起的误差．
内标法的要求是：内标物必须是待测试样中不存在的；内标峰应与试样峰分开，并尽量接近欲分析的组份．
内标法的缺点是在试样中增加了一个内标物，常常会对分离造成一定的困难。
3．归一化法 归一化法是把试样中所有组份的含量之和按100％计算，以它们相应的色谱峰面积或峰高为定量参数．通过下列公式计算各组份含量：
%?miAfisA
i?1i?1
由上述计算公式可见，使用这种方法的条件是：经过色谱分离后、样品中所有的组份都要能产生可测量的色谱峰． ·
该法的主要优点是：简便、准确；操作条件(如进样量，流速等)变化时，对分析结果影响较小．这种方法常用于常量分析，尤其适合于进样量很少而其体积不易准确测量的液体样品．
27.在一色谱柱上，测得各峰的保留时间如下：
?Afn?100%ormi%?hfishAis?hfn?100%his
求未知峰的保留指数
解：将有关数据代入公式得：
I =[ (log14.8 – log13.3)/(log17.3-log13.3)+8] ×100=840.64
28.化合物A与正二十四烷及正二十六烷相混合注入色谱柱进行试验，得调整保留时间为A, 10.20min, n-C24H50, 9.81min, n-C26H54, 11.56min, 计算化合物A的保留指数。
解；同上。
29.测得石油裂解气的气相色谱图（前面四个组分为经过衰减1/4而得到），经测定各组分的f 值并从色谱图量出各组分峰面积为：
用归一法定量，求各组分的质量分数各为多少？
解：根据公式 1L??1R?()4Heff
得L=3.665m
Af? ii?214?0.74?4?4.5?1.00?4?278?1.00?4?77?1.05?4?250?1.28?47.3?1.36?2471.168
故：CH4, CO2, C2H4, C2H6, C3H6, C3H8的质量分数分别为：
wCH4 =(214×0.74 ×4/2471.168 )×100%=25.63%
wCO2 =(4.5 ×1.00 ×4/2471.168 )×100% =0.73%
wC2H4 =(278 ×4 ×1.00/2471.168) ×100% =45.00%
wC2H6 =(77 × 4 ×1.05/2471.168 )×100% =13.09%
wC3H6 = (250 ×1.28 /2471.168)× 100%=12.95%
wC3H8 =(47.3 ×1.36/2471.68 )×
100%=2.60%
解：（1）从图中可以看出，tR2=17min, Y2=1min,
所以； n = 16(tR2/Y2)2 =16×172 = 4624
(2) t’R1= tR1- tM =14-1=13min
t”R2=tR2 – tM = 17-1 = 16min
相对保留值 a = t’R2/t’R1=16/13=1.231
根据公式：L=16R2[(1.231/(1.231-1)]2 Heff
通常对于填充柱，有效塔板高度约为0.1cm, 代入上式， 得：
L=102.2cm ?1m
22.分析某种试样时，两个组分的相对保留值r21=1.11, 柱的有效塔板高度H=1mm，需要多长的色谱柱才能完全分离？
根据公式
mimi wi??100%??100%mmi
Aifi??100% Aifi
25. 丙烯和丁烯的混合物进入气相色谱柱得到如下数据：
计算：（1）丁烯的分配比是多少？（2）丙烯和丁烯的分离度是多少？
解： （1）kB= t’R(B)/tM =(4.8-0.5)/0.5=8.6
(2) R = [tR(B)-tR(P)]×2/(YB+YP)=(4.8-3.5) ×２／(1.0+0.8)
=1.44
第三章思考题解答
1.从分离原理、仪器构造及应用范围上简要比较气相色谱及液相色谱的异同点。
解：二者都是根据样品组分与流动相和固定相相互作用力的差别进行分离的。
从仪器构造上看，液相色谱需要增加高压泵以提高流动相的流动速度，克服阻力。同时液相色谱所采用的固定相种类要比气相色谱丰富的多，分离方式也比较多样。气相色谱的检测器主要采用热导检测器、氢焰检测器和火焰光度检测器等。而液相色谱则多使用紫外检测器、荧光检测器及电化学检测器等。但是二者均可与MS等联用。
气相色谱的分离能力远大于液相色谱。都具有灵敏度高、分析速度快，操作方便等优点。但沸点太高的物质（大于400 ℃ ）或热稳定性差的物质难以用气相色谱进行分析。而只要试样能够制成溶液，既可用于HPLC分析，而不受沸点高、热稳定性差、相对分子量大的限制。
5. 在液-液分配色谱中，为什么可分为正相色谱及反相色谱？
解：正相色谱：流动相的极性小于固定液的极性；
反相色谱：流动相的极性大于固定液的极性。
采用正相及反相色谱是为了降低固定液在流动相中的溶解度从而避免固定液的流失。
9.高效液相色谱进样技术与气相色谱进样技术有和不同之处？
解：气相色谱进样系统包进样器和气化室。气体样品通过注射器或定量阀进样。液体或固体试样可稀释或溶解后直接用微量注射器进样。试样在气化室瞬间气化后，随载气进入色谱柱分离。
在液相色谱中为了承受高压，常常采用停流进样和高压定量进样阀进样的方式． ８．何谓梯度洗提？它与气相色谱中的程序升温有何异同之处？
解：在一个分析周期内，按一定程序不断改变流动相的组成或浓度配比，称为梯度洗提．是改进液相色谱分离的重要手段．
梯度洗提与气相色谱中的程序升温类似，但是前者连续改变的是流动相的极性、pH或离子强度，而后者改变的温度．
程序升温也是改进气相色谱分离的重要手段．
第四章 习题解答
1.电位测定法的根据是什么?
对于一个氧化还原体系:Ox + ne- = Red
根据能斯特方程式:
E = E0Ox/Red + TR/nF ln (aOx/aRed)
对于纯金属,活度为1,故上式变为:
可见,测定了电极电位,即可测定离子的活度(或浓度),这就是电位测定法的理论依据.
2.何谓指示电极及参比电极?试各举例说明其作用.
解:指示电极:用来指示溶液中离子活度变化的电极,其电极电位值随溶液中离子活度的变化而变化,在一定的测量条件下,当溶液中离子活度一定时,指示电极的电极电位为常数.例如测定溶液pH时,可以使用玻璃电极作为指示电极,玻璃电极的膜电位与溶液pH成线性关系,可以指示溶液酸度的变化.
参比电极:在进行电位测定时,是通过测定原电池电动势来进行的,电动势的变化要体现指示电极电位的变化,因此需要采用一个电极电位恒定,不随溶液中待测离子活度或浓度变化而变化的电极作为基准,这样的电极就称为参比电极.例如,测定溶液pH时,通常用饱和甘汞电极作为参比电极.
3.为什么离子选择性电极对欲测离子具有选择性?如何估量这种选择性?
解:因为离子选择性电极都是由对特定离子有特异响应的敏感膜制成.
可以用选择性电极的选择性系数来表征. a Ki,j?ini/nj(a) j
称为j离子对欲测离子i的选择性系数.
4.为什么离子选择性电极对欲测离子具有选择性?如何估量这种选择性?
解:离子选择性电极是以电位法测量溶液中某些特定离子活度的指示电极.各种离子选择性电极一般均由敏感膜及其支持体,内参比溶液,内参比电极组成,其电极电位产生的机制都是基于内部溶液与外部溶液活度不同而产生电位差.其核心部分为敏感膜,它主要对欲测离子有响应,而对其它离子则无响应或响应很小,因此每一种离子选择性电极都具有一定的选择性. 可用离子选择性电极的选择性系数来估量其选择性.
10.设溶液中 pBr = 3, pCl =1. 如用溴离子选择性电极测定Br- 离子活度,将产生多大误差?已知电极的选择性系数KBr-, Cl-=6×
10-3. E?E0Mn?/MRT?lnaMn?nF
11.某钠电极,其选择性系数KNa+,H+ =30. 如用此电极测定pNa等于3的钠离子溶液,并要求测定误差小于3%,则试液的pH必须大于多少?解:
30 × aH+/10-3
aH+
故: pH > 6
12.用标准加入法测定离子浓度时, 于100mL铜盐溶液中加入1mL 0.1mol.L-1Cu(NO3)2后,电动势增加4mV,求铜的原来总浓度.
13.下面是用0.1000mol.L-1NaOH 溶液电位滴定50.00mL某一元弱酸的数据
:
绘制滴定曲线
绘制DpH/DV –V曲线
用二级微商法确定终点
计算试样中弱酸的浓度
化学计量点的pH应为多少?
计算此弱酸的电离常数(提示:根据滴定曲线上的半中和点的 pH)
解: (a) 根据上表,以E/V为纵坐标，以V/mL为横坐标，作图，即可得到如左图所示的滴定曲线．
V/mV
(b)利用DpH/DV=(pH2-pH1)/(V2-V1)求得一阶微商，与相应的滴定体积列入下表．
E/VNaOH
然后，以DpH/DV对V作图，即可得到下页所示的一阶微商－V曲线．
V/mL
0.10 : (65+1.532) = x : 65
x = 0.098 约等于 0.10
故终点体积为15.60 + 0.0.098=15.698(mL)
(d) 0.1000×50.00=C ×15.70
C=0.03140mol.L-1
(e) 同例题中求终点电位方法相同
8.24+(9.43-8.24) ×65/(65+1.532) = 9.40 ?pH/?V(f) 由于
所以,滴定到一半时溶液的pH即为该弱酸的离解常数.
滴定到一半时,体积为15.698/2 = 7.85mL,从pH – V曲线查得 pH=5.60
亦即离解常数pKa=5.60
14.以0.03318mol.l-1的硝酸镧溶液电位滴定100.0mL氟化物溶液，滴定反应为：
滴定时用氟离子离子选择性电极为指示电极，饱和甘汞电极为参比电极，得到下列数据：
La3??3F??LaF3?
(a)确定滴定终点，并计算氟化钠溶液的浓度。
(b)已知氟离子选择性电极与饱和甘汞电极所组成的电池的电动势与氟化钠浓度间的关系可用式(4-22)表示，用所给的第一个数据计算式(4-22)中的K’值。
(c) 用(b)项求得的常数，计算加入50.00mL滴定剂后氟离子的浓度。
(d)计算加入50.00mL滴定剂后游离La3+浓度.
(e)用(c) (d)两项的结果计算LaF3的溶度积常数。
解: (a) 参考教材p137.
(b) 结合(a)中求得的aF-及上表中VLa=0.00mL时的电动势，采用下式即可求得
K’ ：
(c) 利用上式可求得加入50.00mL后，E=-0.1118V时的CF-
第五章
３．在极谱分析中，为什么要加入大量支持电解质？加入电解质后电解池的电阻将降低，但电流不会增大，为什么？
解：加入支持电解质是为了消除迁移电流．由于极谱分析中使用滴汞电极，发生浓差极化后，电流的大小只受待测离子扩散速度（浓度）的影响，所以加入支持电解后，不会引起电流的增大．
４．当达到极限扩散电流区域后，继续增加外加电压，是否还引起滴汞电极电位的改变及参加电极反应的物质在电极表面浓度的变化？
解：极谱分析中，由于滴汞电极的电位受外加电压所控制，所以当达到极限扩散电流区域后，继续增加外加电压，会引起滴汞电极电位的改变．但由于滴汞电极表面待测离子浓度已经降低到很小，甚至为零，而溶液本体中待测离子尚来不及扩散至极化电极表面，所以不会引起电极表面待测离子浓度的变化．
５．残余电流产生的原因是什么？它对极谱分析有什么影响？
解：残余电流的产生主要有两个原因，一为溶液中存在微量的可以在电极上还原的杂质，二为充电电流引起．它对极谱分析的影响主要是影响测定的灵敏度．
６．极谱分析用作定量分析的依据是什么？有哪几种定量方法？如何进行？
解：根据极谱扩散电流方程式：id=607nD1/2m2/3t1/6C,当温度、底液及毛细管特性不变时，极限扩散电流与浓度成正比，这既是极谱定量分析的依据。
极谱定量方法通常有直接比较法，标准曲线法，标准加入法等三种。
７．举例说明产生平行催化波的机制．
解：极谱催化波属于一种极谱动力波，其中化学反应与电极反应平行：
当氧化剂X在电极上具有很高的超电位时，就可以保证上述催化循环进行下去，由于大量消耗的氧化剂是X,它可以在溶液中具有较高浓度，A则被不断地消耗和再生，总浓度基本保持不变，产生的催化电流与催化剂A的浓度成正比．
43+ + Mn2++4H2O
８．方波极谱为什么能消除电容电流？
解：根据方波电流产生的机制，方波电压通过电解池产生的电容电流随时间而很快地衰减，即： tUs? cR
因此，只要时间足够长，就可以将电容电流衰减至最小，甚至可以忽略不计．
９．比较方波极谱及脉冲极谱的异同点
解：充电电流限制了交流极谱灵敏度的提高，将叠加的交流正弦波该为方波，使用特殊的时间开关，利用充电电流随时间很快衰减的特性（指数特性），在方波出现的后期，记录交流极化电流信号，而此时电容电流已大大降低，故方波极谱的灵敏度比交流极谱要高出两个数量级．
方波极谱基本消除了充电电流，将灵敏度提高到10-7 mol.L-1 以上，但灵敏度的进一步提高则受到毛细管噪声的影响．脉冲极谱是在滴汞电极的每一滴汞生长后期，叠加一个小振幅的周期性脉冲电压，在脉冲电压后期记录电解电流．由于脉冲极谱使充电电流和毛细管噪声电流都得到了充分衰减，提高了信噪比，使脉冲极谱成为极谱方法中测定灵敏度最高的方法之一．根据施加电压和记录电流方式的不同，脉冲极谱分为常规脉冲极谱和微分脉冲极谱两种．
10.在0.1mol.L-1氢氧化钠溶液中,用阴极溶出伏安法测定S2-, 以悬汞电极为工作电极,在-0.4V时电解富集,然后溶出:
(1)分别写出富集和溶出时的电极反应式.
(2)画出它的溶出伏安图.
解: (1)电极反应式:
富集: S2- +Hg - 2e =HgS↓
溶出:HgS + 2e = S2- + Hg i i?e
(2)溶出伏安图: 题11 V
11.在0V(对饱和甘汞电极)时,重铬酸根离子可在滴汞电极还原而铅离子不被还原.若用极谱滴定法以重铬酸钾标准溶液滴定铅离子,滴定曲线形状如何?为什么?
解: 铅无电活性,不能在滴汞电极上被还原,因而在化学计量点之前,电流很低,化学计量点之后,重铬酸根过量,开始还原,电流开始增加.
12.在双指示电极电位滴定中,以I2溶液滴定S2O32-, 此滴定的滴定曲线应该呈什么形状?为
什么
?
在滴定开始至终点之前（0
13.3.000g锡矿试样以Na2O2熔融后溶解之,将溶液转移至250mL容量瓶,稀释至刻度.吸取稀释后的试液25mL进行极谱分析,测得扩散电流为24.9mA.然后在此液中加入5mL浓度为6.0x10-3mol.L-1的标准锡溶液,测得扩散电流为28.3mA.计算矿样中锡的质量分数. 解: 根据公式:
得 Cx = 3.30×10-3mol.L-1
W%=Cx ×0.250 ×118.3 ×100%/3.000=3.25%
14.溶解0.2g含镉试样, 测得其极谱波的波高为41.7mm,在同样实验条件下测得含镉150, 250, 350, 及500mg的标准溶液的波高分别为19.3, 32.1, 45.0及64.3mm. 计算试样中的质
量分数.
解:绘制标准曲线,如右图所示.
h从图中查得,当波高为41.7时，
对应的质量为324mg. 故质量分数为:
324 ×10-6/0.2 ×100% = 0.162% 15. 用下列数据计算试样中铅的质量浓度,以mg.L-1表示
. ?g
解: 设试样中铅的摩尔浓度为CPb, 则:
i1 = 58.9-12.4= 46.5 = KCPb ×10.0/50.0
i2 = 81.5-12.4 = 69.1 = K (CPb ×10.0 + 5.0 ×1.7 ×10-3)/50.0
i2/i1 = 69.1/46.5 = (CPb ×10.0 + 5.0 ×1.7 ×10-3)/(CPb ×10.0)
得:CPb = 0.00175
质量浓度为 CPb × MPb ×1000 = 0.00175 ×207.2 ×1000=362.3mg.L-1
第七章
3. 何谓元素的共振线、灵敏线、最后线、分析线，它们之间有何联系？
解：由激发态向基态跃迁所发射的谱线称为共振线(resonance line)。共振线具有最小的激发电位，因此最容易被激发，为该元素最强的谱线。
灵敏线(sensitive line) 是元素激发电位低、强度较大的谱线，多是共振线(resonance line)。
最后线(last line) 是指当样品中某元素的含量逐渐减少时，最后仍能观察到的几条谱线。它也是该元素的最灵敏线。
进行分析时所使用的谱线称为 分析线(analytical line)。
由于共振线是最强的谱线，所以在没有其它谱线干扰的情况下，通常选择共振线作为分析线。
5. 光谱定性分析的基本原理是什么？进行光谱定性分析时可以有哪几种方法？说明各个方法的基本原理和使用场合。
解：由于各种元素的原子结构不同，在光源的激发下，可以产生各自的特征谱线，其波长是由每种元素的原子性质决定的，具有特征性和唯一性，因此可以通过检查谱片上有无特征谱线的出现来确定该元素是否存在，这就是光谱定性分析的基础。
进行光谱定性分析有以下三种方法：
（1）比较法。将要检出元素的纯物质或纯化合物与试样并列摄谱于同一感光板上，在映谱仪上检查试样光谱与纯物质光谱。若两者谱线出现在同一波长位置上，即可说明某一元素的某条谱线存在。本方法简单易行，但只适用于试样中指定组分的定性。
（2）对于复杂组分及其光谱定性全分析，需要用铁的光谱进行比较。采用铁的光谱作为波长的标尺，来判断其他元素的谱线。
（3）当上述两种方法均无法确定未知试样中某些谱线属于何种元素时，可以采用波长比较
法。即准确测出该谱线的波长，然后从元素的波长表中查出未知谱线相对应的元素进行定性。
9.何谓三标准试样法？
解：三标准试样法就是将三个或三个以上的标准试样和被分析试样于同一实验条件下，在同一感光板上进行 摄谱。由每个标准试样分析线对的黑度差与标准试样中欲测成分含量 c 的对数绘制工作曲线，然 后由被测试样光谱中测得的分析线 对的黑度差，从工作曲线中查出待测成分的含量。
10. 试述光谱半定量分析的基本原理，如何进行？
解：光谱半定量分析主要有三种方法．
（１）谱线呈现法，当分析元素含量降低时，该元素的谱线数目也会逐渐减少，可以根据一定实验条件下出现特征谱线的数目来进行半定量分析．
（２）谱线强度比较法．可以将被测元素配制成不同浓度的标准系列，然后分别与试样同时摄谱，并控制相同的摄谱条件，通过比较被测元素的灵敏线与标准试样中该元素的相应谱线的黑度，用目视进行比较，进行半定量分析．
（３）均称线对法选择基体元素或样品中组成恒定的某元素的一些谱线做为待测元素分析线的均称线对(激发电位相近的谱线)，通过二者的比较来判断待测成分的近似含量。
第八章习题解答(原子吸收)
1.简述原子吸收分光光度法的基本原理，并从原理上比较发射光谱法和原子吸收光谱法的异同点及优缺点．
解：AAS是基于物质所产生的原子蒸气对特定谱线的吸收作用来进行定量分析的方法． AES是基于原子的发射现象，而AAS则是基于原子的吸收现象．二者同属于光学分析方法． 原子吸收法的选择性高，干扰较少且易于克服。
由于原于的吸收线比发射线的数目少得多，这样谱线重叠 的几率小得多。而且空心阴极灯一般并不发射那些邻近波长的辐射线经，因此其它辐射线干扰较小。
原子吸收具有更高的灵敏度。
在原子吸收法的实验条件下，原子蒸气中基态 原于数比激发态原子数多得多，所以测定的是大部分原 子。
原子吸收法 比发射法具有更佳的信噪比
这是由于激发态原子数的温度系数显著大于基态原子。
2．何谓锐线光源？在原子吸收光谱分析中为什么要用锐线光源？
解：锐线光源是发射线半宽度远小于吸收线半宽度的光源，如空心阴极灯。
原子吸收定量测定的基本关系式A=kC的条件是
1、锐线光源；2、N ? No
在使用锐线光源时，光源发射线半宽度很小，并且发射线与吸收线的中心频率一致。这时发射线的轮廓可看作一个很窄的矩形，即峰值吸收系数K? 在此轮廓内不随频率而改变，吸收只限于发射线轮廓内。这样，求出一定的峰值吸收系数即可测出一定的原子浓度。
5．原子吸收分析中，若采用火焰原子化法，是否火焰温度愈高，测定灵敏度就愈高？为什么？
解:不是。因为随着火焰温度升高,激发态原子增加,电离度增大,基态原子减少。所以如果太高,反而可能会导致测定灵敏度降低.尤其是对于易挥发和电离电位较低的元素,应使用低温火焰.
9．应用原子吸收光谱法进行定量分析的依据是什么？进行定量分析有哪些方法？试比较它们的优缺点．
解：在一定的浓度范围和一定的火焰宽度条件下，当采用锐线光源时，溶液的吸光度与待测元素浓度成正比关系，这就是原子吸收光谱定量分析的依据。
原子吸收定量测定的基本关系式A=kC的条件是
1、锐线光源；2、N ? No 常用两种方法进行定量分析：
（１）标准曲线法：该方法简便、快速，但仅适用于组成简单的试样。
（２）标准加入法：本方法适用于试样的确切组分未知的情况。测定结果较准确。但测定步骤较多。
14.以原子吸收光谱法分析尿样中铜的含量,分析线324.8nm. 测得数据如下表所示,计算试样中铜的质量浓度
(mg.mL-1)
解:采用标准加入法作图计算。横坐标为△C（加入铜的质量浓度/mg.mL-1），纵坐标为吸光
度A。
当Y=0时，X=-0.2816/0.0791=-3.56 /mg.mL-1
所以，试样中铜的质量浓度为3.56(mg.mL-1)
第九章 习题解答
1.试简述产生吸收光谱的原因。
解：分子具有不同的特征能级，当分子从外界吸收能量后，就会发生相应的能级跃迁．同原子一样，分子吸收能量具有量子化特征。记录分子对电磁辐射的吸收程度与波长的关系就可以得到吸收光谱。
７.亚异丙基丙酮有两种异构体：CH3-C(CH3)=CH-CO-CH3及CH2=C(CH3)-CH2-CO-CH3．它们的紫外吸收光谱为: (a)最大吸收波长在235nm处，emax=12000L. mol-1. cm-1;(b)220nm以后没有强吸收．如何根据这两个光谱来判断上述异构体？试说明理由．
解： (a) 分子中存在两个双键的??共轭体系，吸收峰波长较长，即第一种异构体；(b)在220nm以后无强吸收，分子吸收峰波长较短，即第二种异构体。
８．下列两对异构体，能否用紫外光谱加以区别？
解；可以。（１）中第一个化合物含有三个共轭双键，最大吸收波长比第二种化合物要长，强度也较高。同理（２）中第二个化合物含有三个共轭双键．
第十章 红外光谱法习题解答
1. 产生红外吸收的条件是什么?是否所有的分子振动都会产生红外吸收光谱?为什么? 解:条件:激发能与分子的振动能级差相匹配,同时有偶极矩的变化.
并非所有的分子振动都会产生红外吸收光谱,具有红外吸收活性,只有发生偶极矩的变化时才会产生红外光谱
.
3. 何谓基团频率? 它有什么重要用途?
解:与一定结构单元相联系的振动频率称为基团频率,基团频率大多集中在4000-1350 cm-1，称为基团频率区，基团频率可用于鉴定官能团．
4.红外光谱定性分析的基本依据是什么？简要叙述红外定性分析的过程．
解：基本依据：红外对有机化合物的定性具有鲜明的特征性，因为每一化合物都有特征的红外光谱，光谱带的数目、位置、形状、强度均随化合物及其聚集态的不同而不同。定性分析的过程如下：
(1) 试样的分离和精制；(2)了解试样有关的资料；(3)谱图解析；(4)与标准谱图对照;(5)联机检索
6. 何谓指纹区？它有什么特点和用途？
解：在IR光谱中，频率位于1350-650cm-1的低频区称为指纹区．指纹区的主要价值在于表示整个分子的特征，因而适用于与标准谱图或已知物谱图的对照，以得出未知物与已知物是否相同的准确结论，任何两个化合物的指纹区特征都是不相同的． 7107. 将800nm（２）单位． ?/cm?1??107/mm800?12500 ?/nm
?/?m?800/103?0.8
OHO
10.
解：后者分子中存在-C=O，在1700cm-1附近有一强吸收带，而前者则无此特征峰．
11．某化合物在3640-1740cm-1区间，IR光谱如下图所示．该化合物应是氯苯(I),苯(II), 或4－叔丁基甲苯中的哪一个？说明理由．
解：应为III, 因为IR中在1740-2000cm-1之间存在一个双峰，强度较弱，为对位双取代苯的特征谱带，而在2500-3640cm-1之间的两个中强峰，则为CH3-对称与不对称伸缩振动的特征谱带．
例4.化合物分子式C8H7N，根据IR谱图确定结构
第13章 核磁共振波谱分析（化学位移、偶合裂分、积分线）
8、在CH3-CH2-COOH的氢核磁共振谱图中可观察到其中有四重峰及三重峰各一组。 说明这些峰的产生原因。哪一组峰处于较低场？为什么？
解：质子相互干扰（偶合，p374 ）引起谱线增多（裂分）。偶合裂分数目应用n+1规则（p376）。一组相同的磁性核所具有裂分峰的数目，是由邻近磁核的数目n来决定的。
三重峰是甲基（相邻的亚甲基碳上有两个质子）四重峰是亚甲基（相邻的甲基碳上有三个质子）亚甲基氢因受吸电子基团-COO的影响，屏蔽效应较小，处于较低场（p371，化学位移，电负性）
根据下图，推断化合物C3H7Cl的结构，并简要说明理由。
由分子式可知，该化合物是一个饱和化合物。
(1) 有三组吸收峰，说明有三种不同类型的 H 核；
(2) 该化合物有七个氢，由积分曲线（374积分线）的阶高可知a、b、c各组吸收峰的质子数分别为3、2、2；
(3) 由化学位移值可知：Ha 的共振信号在高场区，其屏蔽效应最大，该氢核离Cl原子最远；而Hc 的屏蔽效应最小，该氢核离Cl原子最近。 结论：该化合物的结构应为：
范文三：仪器分析_第四版_课后答案
第二章 习题解答
1.简要说明气相色谱分析的基本原理
借在两相间分配原理而使混合物中各组分分离。
气相色谱就是根据组分与固定相与流动相的亲和力不同而
实现分离。组分在固定相与流动相之间不断进行溶解、挥
发（气液色谱），或吸附、解吸过程而相互分离，然后进
入检测器进行检测。
2.气相色谱仪的基本设备包括哪几部分?各有什么作用?
气路系统．进样系统、分离系统、温控系统以及检测和记
录系统．
气相色谱仪具有一个让载气连续运行
统．
进样系统包括进样装置和气化室．其作用是将液体或固体
试样，在进入色谱柱前瞬间气化，
然后快速定量地转入到色谱柱中． 管路密闭的气路系
3.当下列参数改变时:(1)柱长缩短,(2)固定相改变,(3)流动
相流速增加,(4)相比减少,是否会引起分配系数的改变?为
什么?
答:固定相改变会引起分配系数的改变,因为分配系数只于组分
的性质及固定相与流动相的性质有关.
所以（1）柱长缩短不会引起分配系数改变
（2）固定相改变会引起分配系数改变
（3）流动相流速增加不会引起分配系数改变
（4）相比减少不会引起分配系数改变
4.当下列参数改变时: (1)柱长增加,(2)固定相量增加,(3)流动
相流速减小,(4)相比增大,是否会引起分配比的变化?为什么?
答: k=K β,而β=VM/VS ,分配比除了与组分,两相的性质,柱
温,柱压有关外,还与相比有关,而与流动相流速,柱长无关.
故:(1)不变化,(2)增加,(3)不改变 ,(4)减小
5.试以塔板高度H做指标,讨论气相色谱操作条件的选择.
解:提示:主要从速率理论(van Deemer equation)来解释,同时考虑流速的影响,
选择最佳载气流速.P13-24。
（1）选择流动相最佳流速。
（2）当流速较小时，可以选择相对分子质量较大的载气（如N2,Ar ，而当流
速较大时，应该选择相对分子质量较小的载气（如H2,He),同时还应该考虑载
气对不同检测器的适应性。
（3）柱温不能高于固定液的最高使用温度，以免引起固定液的挥发流失。在
使最难分离组分能尽可能好的分离的前提下，尽可能采用较低的温度，但以
保留时间适宜，峰形不拖尾为度。
（4）固定液用量：担体表面积越大，固定液用量可以越高，允许的进样量也
越多，但为了改善液相传质，应使固定液膜薄一些。
（5）对担体的要求：担体表面积要大，表面和孔径均匀。粒度要求均匀、细
小（但不宜过小以免使传质阻力过大）
（6）进样速度要快，进样量要少，一般液体试样0.1~5uL 气体试样0.1~10mL
(7)气化温度：气化温度要高于柱温30-70℃。
6.试述速率方程中A, B, C三项的物理意义. H-u曲线有何用途?
曲线的形状主要受那些因素的影响?
解:参见教材P14-16
A 称为涡流扩散项 , B 为分子扩散项， C 为传质阻力项。
下面分别讨论各项的意义：
(1) 涡流扩散项 A 气体碰到填充物颗粒时，不断地改变流动方向，使试样
组分在气相中形成类似―涡流‖的流动，因而引起色谱的扩张。由于 A=2
λdp ，表明 A 与填充物的平均颗粒直径 dp 的大小和填充的不均匀性 λ
有关，而与载气性质、线速度和组分无关，因此使用适当细粒度和颗粒
均匀的担体，并尽量填充均匀，是减少涡流扩散，提高柱效的有效途径。
(2) 分子扩散项 B/u 由于试样组分被载气带入色谱柱后，是以―塞子‖的形式存在 于柱的很小一段空间中，在―塞子‖的前后 ( 纵向 ) 存在着浓差而形成浓度梯度， 因此使运动着的分子产生纵向扩散。而 B=2rDg
r 是因载体填充在柱内而引起气体扩散路径弯曲的因数 ( 弯曲因子 ) ， D g 为组 分在气相中的扩散系数。分子扩散项与 D g 的大小成正比，而 D g 与组分及载气 的性质有关：相对分子质量大的组分，其 D g 小 , 反比于载气密度的平方根或载 气相对分子质量的平方根，所以采用相对分子质量较大的载气 ( 如氮气 ) ，可使
B 项降低， D g 随柱温增高而增加，但反比于柱压。弯曲因子 r 为与填充物有关 的因素。
(3) 传质项系数 Cu C 包括气相传质阻力系数 C g 和液相传质阻力系数 C 1 两项。 所谓气相传质过程是指试样组分从移动到相表面的过程，在这一过程中试样组分
将在两相间进行质量交换，即进行浓度分配。这种过程若进行缓慢，表示气相传 质阻力大，就引起色谱峰扩张。对于填充柱：
液相传质过程是指试样组分从固定相的气液界面移动到液相内部，并发生质量交 换，达到分配平衡，然后以返回气液界面 的传质过程。这个过程也需要一定时 间，在此时间，组分的其它分子仍随载气不断地向柱口运动，这也造成峰形的扩 张。液相传质阻力系数 C 1 为：
对于填充柱，气相传质项数值小，可以忽略 。
由上述讨论可见，范弟姆特方程式对于分离条件的选择具有指导意义。它可以 说明 ，填充均匀程度、担体粒度、载气种类、载气流速、柱温、固定相液膜厚度 等对柱效、峰扩张的影响。
用在不同流速下的塔板高度 H 对流速 u 作图，得 H-u 曲线图。在曲线的最低点， 塔板高度 H 最小 ( H 最小 ) 。此时柱效最高。该点所对应的流速即为最佳流速 u 最 佳 ，即 H 最小 可由速率方程微分求得：
当流速较小时，分子扩散 (B 项 ) 就成为色谱峰扩张的主要因素，此时应采用相对分子 质量较大的载气 (N2 ， Ar ) ，使组分在载气中有较小 的扩散系数。而当流速较大时， 传质项 (C 项 ) 为控制因素，宜采用相对分子质量较小的载气 (H2 ,He ) ，此时组分在 载气中有较大的扩散系数，可减小气相传质阻力，提高柱效。
7. 当下述参数改变时: (1)增大分配比,(2) 流动相速度增加, (3) 减小相比, (4) 提高柱温,是否会使色谱峰变窄?为什么?
答:(1)保留时间延长,峰形变宽
(2)保留时间缩短,峰形变窄
(3)保留时间延长,峰形变宽
(4)保留时间缩短,峰形变窄
9.能否根据理论塔板数来判断分离的可能性?为什么?
答: 不能,有效塔板数仅表示柱效能的高低,柱分离能力发 挥程度的标志,而分离的可能性取决于组分在固定相和流 动相之间分配系数的差异.
(2)方程式说明,k值增大也对分离有利,但k值太大会延长分离时间,增加分析成 本.
(3)提高柱选择性α,可以提高分离度,分离效果越好,因此可以通过选择合适的 固定相,增大不同组分的分配系数差异,从而实现分离.
11.对担体和固定液的要求分别是什么?
答:对担体的要求;
(1)表面化学惰性,即表面没有吸附性或吸附性很弱,更不能与被测物质起化学 反应.
(2)多孔性,即表面积大,使固定液与试样的接触面积较大.
(3)热稳定性高,有一定的机械强度,不易破碎.
(4)对担体粒度的要求,要均匀、细小，从而有利于提高柱效。但粒度过小， 会使柱压降低，对操作不利。一般选择40-60目，60-80目及80-100目等。
对固定液的要求:
(1)挥发性小,在操作条件下有较低的蒸气压,以避免流失
(2)热稳定性好,在操作条件下不发生分解,同时在操作温度下为液体.
(3)对试样各组分有适当的溶解能力,否则,样品容易被载气带走而起不到分
配作用.
(4)具有较高的选择性,即对沸点相同或相近的不同物质有尽可能高的分离
能力.
(5)化学稳定性好,不与被测物质起化学反应.
担体的表面积越大,固定液的含量可以越高.
12. 试比较红色担体与白色担体的性能,何谓硅烷化担体?它有何优点?
答:
(见P27)
13.试述―相似相溶‖原理应用于固定液选择的合理性及其存在的
问题。
解：样品混合物能否在色谱上实现分离，主要取决于组分与两相亲和力的差别，及 固定液的性质。组分与固定液性质越相近，分子间相互作用力越强。根据此规律：
(1)分离非极性物质一般选用非极性固定液，这时试样中各组分按沸点次序先后流出 色谱柱，沸点低的先出峰，沸点高的后出峰。
(2)分离极性物质，选用极性固定液，这时试样中各组分主要按极性顺序分离，极 性小的先流出色谱柱，极性大的后流出色谱柱。
(3)分离非极性和极性混合物时，一般选用极性固定液，这时非极性组分先出峰， 极性组分(或易被极化的组分)后出峰。
(4)对于能形成氢键的试样、如醉、酚、胺和水等的分离。一般选择极性的或是氢 键型的固定液，这时试样中各组分按与固定液分子间形成氢键的能力大小先后流 出，不易形成氢键的先流出，最易形成氢键的最后流出。
(5)对于复杂的难分离的物质可以用两种或两种以上的混合固定液。
以上讨论的仅是对固定液的大致的选择原则，应用时有一定的局限性。事实上在 色谱柱中的作用是较复杂的，因此固定液酌选择应主要靠实践。
14.试述热导池检测器的工作原理。有哪些因素影响热导池检测 器的灵敏度？
解： 热导池作为检测器是基于不同的物质具有不同的导热系数。 当 电流通过钨丝时、钨丝被加热到一定温度，钨丝的电阻值也
就增加到一定位(一般金属丝的电阻值随温度升高而增加 )。在未进试样 时，通过热导池两个池孔(参比池和测量池)的都是载气。由于载气的热传 导作用，使钨丝的温度下降，电阻减小，此时热导池的两个池孔中钨丝 温度下降和电阻减小的数值是相同的。在进入试样组分以后，裁气流经
参比池，而裁气带着试样组分流经测量池，由于被测组分与载气组成的 混合气体的导热系数和裁气的导热系数不同，因而测量池中钨丝的散热 情况就发生变化，使两个池孔中的两根钨丝的电阻值之间有了差异。此 差异可以利用电桥测量出来。
桥路工作电流、热导池体温度、载气性质和流速、热敏元件阻值及 热导池死体积等均对检测器灵敏度有影响。
15.试述氢焰电离检测器的工作原理。如何考虑其操作条件？
解：对于氢焰检测器离子化的作用机理，至今还不十分清楚。目前认
为火焰中的电离不是热电离而是化学电离，即有机物在火焰中发生自 由基反应而被电离。化学电离产生的正离子( CHO+、H3O+)和电子(e)在 外加150~300v直流电场作用下向两极移动而产生微电流。经放大后，
记录下色谱峰。 氢火焰电离检测器对大多数的有机化合物有很高的灵 敏度，故对痕量有机物的分析很适宜。但对在氢火焰中不电离的元机 化合物例如CO、CO2、SO2、N2、NH3等则不能检测。
16.色谱定性的依据是什么?主要有那些定性方法?
解:根据组分在色谱柱中保留值的不同进行定性. 主要的定性方法主要有以下几种:
(1)直接根据色谱保留值进行定性
(2)利用相对保留值r21进行定性
(3)混合进样
(4)多柱法
(5)保留指数法
(6)联用技术
(7)利用选择性检测器
18.色谱定量分析中,为什么要用定量校正因子?在什么条件下可
以不用校正因子?
解:
在利用归一化法分析校正因子相同的物质,如同系物中沸点相近的组 分测定,可不考虑校正因子;同时使用内标和外标标准曲线法时,可以不 必测定校正因子.
19.有哪些常用的色谱定量方法?试比较它们的优缺点和使用
范围?
1．外标法 外标法是色谱定量分析中较简易的方法．该法是将欲测组份 的纯物质配制成不同浓度的标准溶液。使浓度与待测组份相近。然后取 固定量的上述溶液进行色谱分析．得到标准样品的对应色谱团，以峰高 或峰面积对浓度作图．这些数据应是个通过原点的直线．分析样品时， 在上述完全相同的色谱条件下，取制作标准曲线时同样量的试样分析、 测得该试样的响应讯号后．由标谁曲线即可查出其百分含量．
此法的优点是操作简单，因而适用于工厂控制分析和自动分析；但结 果的准确度取决于进样量的重现性和操作条件的稳定性．
2．内标法 当只需测定试样中某几个组份．或试样中所有组份不可能全 部出峰时，可采用内标法．具体做法是：准确称取样品，加入一定量某 种纯物质作为内标物，然后进行色谱分析．根据被测物和内标物在色谱 图上相应的峰面积(或峰高）)和相对校正因子．求出某组分的含量．
内标法是通过测量内标物与欲测组份的峰面积的相对值来进行计算的， 因而可以在—定程度上消除操作条件等的变化所引起的误差．
内标法的要求是：内标物必须是待测试样中不存在的；内标峰应与试 样峰分开，并尽量接近欲分析的组份．
内标法的缺点是在试样中增加了一个内标物，常常会对分离造成一定的 困难。
20.在一根2 m长的色谱柱上,分析一个混合物,得到以下数据: 苯、甲苯、及乙苯的保留时间分别为1‘20―, 2?2‖及3‘1―；半 峰宽为0.211cm, 0.291cm, 0.409cm，已知记录纸速为
1200mm.h-1, 求色谱柱对每种组分的理论塔板数及塔板高度。
解：三种组分保留值用记录纸上的距离表示时为： 苯： （1+20/60）×[（1200/10）/60]=2.67cm
甲苯：(2+2/60) ×2=4.07cm
乙苯: (3+1/60) ×2=6.03cm
相对保留值 a = t‘R2/t‘R1=16/13=1.231
根据公式： L=16R2[(1.231/(1.231-1)]2 Heff
通常对于填充柱，有效塔板高度约为 0.1cm, 代入上式，L=102.2cm 1m
得：
26.某一气相色谱柱，速率方程中A, B, C的值分别为0.15cm, 0.36cm2.s-1和4.3 ×10-2s，计算最佳流速和最小塔板高度。
解：uopt = (B/C)1/2 =(0.36/4.3 ×10-2)1/2=2.89cm.s-1
Hmin = A + 2(BC)1/2 = 0.15 + 2 ×(0.36 ×4.3 ×10-2)1/2 = 0.40cm
解：先利用峰高乘以半峰宽计算各峰面积，然后利用归一化法求各组 分质量分数。
根据公式A=hY1/2, 求得各组分
峰面积分别为：
124.16; 249.84; 254.22; 225.4 ∑
Aifi = 830.1306
从而求得各组分质量分数分别为：
苯酚：12.71%; 邻甲酚：28.58%; 间甲 酚：31,54%;
对甲酚：27.15%
32.
故未知样中苯、对二氯苯、邻二氯苯的质量分数分别为：
0.007546/5.119 ×100% = 0.147% 0.111/ 5.119 ×100% = 2.168% 0.0287/5.119 ×100% = 0.561%
范文四：仪器分析朱明华第四版答案
八
1．何谓锐线光源？在原子吸收光谱分析中为什么要用锐线光源？
2．在原子吸收光度计中为什么不采用连续光源（如钨丝灯或氘灯），而在分光光度计中则需要采用连续光源？
3．原子吸收分析中，若产生下述情况而引致误差，应采用什么措施来减免之？ （１）光源强度变化引起基线漂移，（２）火焰发射的辐射进入检测器（发射背景）， （３）待测元素吸收线和试样中共存元素的吸收线重叠．
5．原子吸收分析中，若采用火焰原子化法，是否火焰温度愈高，测定灵敏度就愈高？为什么？
6．石墨炉原子化法的工作原理是什么？与火焰原子化法相比较，有什么优缺点？为什么？
7．说明在原子吸收分析中产生背景吸收的原因及影响，如何避免这一类影响？
8．背景吸收和基体效应都与试样的基体有关，试分析它们的不同之处．
9．应用原子吸收光谱法进行定量分析的依据是什么？进行定量分析有哪些方法？试比较它们的优缺点．
10．保证或提高原子吸收分析的灵敏度和准确度，应注意那些问题？怎样选择原子吸收光谱分析的最佳条件？
九
1.试简述产生吸收光谱的原因．
解：分子具有不同的特征能级，当分子从外界吸收能量后，就会发生相应的能级跃迁．同原子一样，分子吸收能量具有量子化特征．记录分子对电磁辐射的吸收程度与波长的关系就可以得到吸收光谱．
2.电子跃迁有哪几种类型？这些类型的跃迁各处于什么补偿范围？
解：从化学键的性质考虑，与有机化合物分子的紫外－可见吸收光谱有关的电子为：形成单键的s电子，形成双键的p电子以及未共享的或称为非键的n电子．电子跃迁发生在电子基态分子轨道和反键轨道之间或基态原子的非键轨道和反键轨道之间．处于基态的电子吸收了一定的能量的光子之后，可分别发生s→s*,s →p*,p → s*,n →s*,p →p*,n→p*等跃迁类型．p →p*,n →p*所需能量较小，吸收波长大多落在紫外和可见光区，是紫外－可见吸收光谱的主要跃迁类型．四种主要跃迁类型所需能量DE大小顺序为：n →p*
一般s →s*跃迁波长处于远紫外区，＜200nm,p →p*,n →s*跃迁位于远紫外到近
紫外区，波长大致在150－250nm之间，n →p*跃迁波长近紫外区及可见光区，波长位于250nm－800nm之间．
3. 何谓助色团及生色团？试举例说明．
解：能够使化合物分子的吸收峰波长向长波长方向移动的杂原子基团称为助色团，例如CH4的吸收峰波长位于远紫外区，小于150nm但是当分子中引入-OH后，甲醇的正己烷溶液吸收波长位移至177nm，-OH起到助色团的作用．
当在饱和碳氢化合物中引入含有p键的不饱和基团时，会使这些化合物的最大吸收波长位移至紫外及可见光区，这种不饱和基团成为生色团．例如，CH2CH2的最大吸收波长位于171nm处，而乙烷则位于远紫外区．
4.有机化合物的紫外吸收光谱中有哪几种类型的吸收带？它们产生的原因是什么？有什么特点？
解：首先有机化合物吸收光谱中，如果存在饱和基团，则有s →s*跃迁吸收带，这是由于饱和基团存在基态和激发态的 s电子，这类跃迁的吸收带位于远紫外区．如果还存在杂原子基团，则有n →s*跃迁，这是由于电子由非键的n轨道向反键s轨道跃迁的结果，这类跃迁位于远紫外到近紫外区，而且跃迁峰强度比较低．如果存在不饱和C=C双键，则有p →p*,n →p*跃迁，这类跃迁位于近紫外区，而且强度较高．如果分子中存在两个以上的双键共轭体系，则会有强的K吸收带存在，吸收峰位置位于近紫外到可见光区．
对于芳香族化合物，一般在185nm,204nm左右有两个强吸收带，分别成为E1, E2吸收带，如果存在生色团取代基与苯环共轭，则E2吸收带与生色团的K带合并，并且发生红移，而且会在230-270nm处出现较弱的精细吸收带（B带）．这些都是芳香族化合物的特征吸收带．
5. 在有机化合物的鉴定及结构推测上，紫外吸收光谱所提供的信息具有什么特点？
解：紫外吸收光谱提供的信息基本上是关于分子中生色团和助色团的信息，而不能提供整个分子的信息，即紫外光谱可以提供一些官能团的重要信息，所以只凭紫外光谱数据尚不能完全确定物质的分子结构，还必须与其它方法配合起来．
6. 距离说明紫外吸收光谱在分析上有哪些应用．
解：（１）紫外光谱可以用于有机化合物的定性分析，通过测定物质的最大吸收波长和吸光系数，或者将未知化合物的紫外吸收光谱与标准谱图对照，可以确定化合物的存在．
（２）可以用来推断有机化合物的结构，例如确定1,2-二苯乙烯的顺反异构体． （３）进行化合物纯度的检查，例如可利用甲醇溶液吸收光谱中在256nm处是否存在苯的B吸收带来确定是否含有微量杂质苯．
（４）进行有机化合物、配合物或部分无机化合物的定量测定，这是紫外吸收光谱的最重要的用途之一。其原理为利用物质的吸光度与浓度之间的线性关系来进行定量测定。
７.异丙叉丙酮有两种异构体：CH3-C(CH3)=CH-CO-CH3及
CH2=C(CH3)-CH2-CO-CH3．它们的紫外吸收光谱为: (a)最大吸收波长在
235nm处，emax=12000L. mol-1. cm-1;(b)220nm以后没有强吸收．如何根据这两个光谱来判断上述异构体？试说明理由．
解： (a)为a,b-不饱和酮，即第一种异构体，因为该分子中存在两个双键的pp共轭体系，吸收峰波长较长，而(b)在220nm以后无强吸收，说明分子中无K吸收带．故为第二中异构体．
８．下列两对异构体，能否用紫外光谱加以区别？
解；可以，（１）中第一个化合物含有三个共轭双键，最大吸收波长比第二种化合物要长，强度也较高．同理（２）中第二个化合物含有三个共轭双键．
9. 试估计下列化合物中哪一种化合物的lmax最大，哪一种化合物的lmax最小，为什么？. CH=CHCOCH3CH=CHCOCH3
解：（
b) > (a) >
(c)
(b) 中有两个共轭双键，存在K吸收带，(a)中有两个双键，而 (c )中只有一个双键．
10. 紫外及可见分光光度计与可见分光光度计比较，有什么不同之处？为什么？ 解：首先光源不同，紫外用氢灯或氘灯，而可见用钨灯，因为二者发出的光的波长范围不同．
从单色器来说，如果用棱镜做单色器，则紫外必须使用石英棱镜，可见则石英棱镜或玻璃棱镜均可使用，而光栅则二者均可使用，这主要是由于玻璃能吸收紫外光的缘故．
从吸收池来看，紫外只能使用石英吸收池，而可见则玻璃、石英均可使用，原因同上。
从检测器来看，可见区一般使用氧化铯光电管，它适用的波长范围为
625-1000nm，紫外用锑铯光电管，其波长范围为200-625nm.
OHCH3CH3(a)
HCH(b)
H(c)HC
trans-?max=295nm?max=27000cis-?max=280nm?max=10500幻灯片1
十
1. 产生红外吸收的条件是什么?是否所有的分子振动都会产生红外吸收光谱?为什么?
解:条件:激发能与分子的振动能级差相匹配,同时有偶极矩的变化.
并非所有的分子振动都会产生红外吸收光谱,具有红外吸收活性,只有发生偶极矩的变化时才会产生红外光谱.
2.以亚甲基为例说明分子的基本振动模式. 解:( 1) 对称与反对称伸缩振动:
(2) 面内弯曲振动:
(剪式, ??(摇摆,?? (3)面外弯曲振动:3. 何谓基团频率? 它有什么重要用途?
解:与一定结构单元相联系的振动频率称为基团频率,基团频率大多集中在4000-1350 cm-1，称为基团频率区，基团频率可用于鉴定官能团．
4.红外光谱定性分析的基本依据是什么？简要叙述红外定性分析的过程． 解：基本依据：红外对有机化合物的定性具有鲜明的特征性，因为每一化合物都有特征的红外光谱，光谱带的数目、位置、形状、强度均随化合物及其聚集态的不同而不同。定性分析的过程如下：
(1) 试样的分离和精制；(2)了解试样有关的资料；(3)谱图解析；(4)与标准谱图对照;(5)联机检索
5.影响基团频率的因素有哪些?
解:有内因和外因两个方面.
内因: (1)电效应,包括诱导、共扼、偶极场效应；（2）氢键；（3）振动耦合；（4）费米共振；（5）立体障碍；（6）环张力。
外因：试样状态，测试条件，溶剂效应，制样方法等。
6. 何谓指纹区？它有什么特点和用途？
解：在IR光谱中，频率位于1350-650cm-1的低频区称为指纹区．指纹区的主要价值在于表示整个分子的特征，因而适用于与标准谱图或已知物谱图的对照，以得出未知物与已知物是否相同的准确结论，任何两个化合物的指纹区特征都是不相同的．
7. 将800nm换算为（１）波数；（２）mm单位．
(摇摆,??107?/cm??107/800?12500?/nm(扭曲,?)?/?m?800/103?0.8 ?1
解:
8.根据下列力常数k数据，计算各化学键的振动频率（cm-1).
(1)乙烷C-H键，k=5.1N.cm-1；(2)乙炔C-H键，k=5.9N.cm-1;
(3)乙烷C-C键，k=4.5N.cm-1; (4)苯C-C键，k=7.6N.cm-1;
(5)CH3CN中的C≡N键， k=17.5N.cm-1
(6)甲醛 C-O键，k=12.3N.cm-1;
由所得计算值，你认为可以说明一些什么问题？
解：（１）ethane C-H bond:
/2N1kA??2?cM
M1M2/2M?,N1
A/2?c?4.12M1?M2H
?asH6.023?1023?s??2?3.14159?2.998?10105.1?105?3061cm?10.9237
(2) Acetylene C-H bond
同上，M=12x1/(12+1)=0.9237, s=3292cm-1.
(3)Ethane C-C bond.
M=6, s=1128cm-1
(4)Benzene C-C bond
s =1466cm-1
(5) CH3CN, C≡N, s = 2144cm-1
(6) Formaldehyde C-O bond, s = 1745 cm-1
从以上数据可以看出，由于H的相对分子质量较小，所以C-H键均出现在高频区，而由同类原子组成的化学键，力常数越大，频率越高，同一类化合键振动频率相近，但在不同化合物中会有所区别．
9.氯仿（CHCl3)的红外光谱说明C-H伸缩振动频率为3100cm-1,对于氘代氯仿（C2HCl3)，其C-2H振动频率是否会改变？如果变化的话，是向高波数还是低波数位移？为什么？
解：由于1H,2H的相对原子质量不同，所以其伸缩振动频率会发生变化．
CHCl3中，M=12x1/(12+1)=0.9237
C2HCl3中.M=12x2/(12+2)=1.714,
由于s与M平方根成反比，故氘代氯仿中，C-2H键振动频率会向低波数位移．
幻灯片9
解：应为III, 因为IR中在1740-2000cm-1之间存在一个双峰，强度较弱，为对位双取代苯的特征谱带，而在2500-3640cm-1之间的两个中强峰，则为CH3-对称与不对称伸缩振动的特征谱带．
范文五：复变函数论第四版第三章练习
复变函数论 第三章 练习题 2014-04-14 复积分是研究解析函数的一个重要工具. 柯西积分定理及柯西积分公式尤其重要，是复变函数论的基本定理和基本公式。由柯西定理可导出解析函数的一系列重要结果，诸如柯西积分公式、柯西不等式、唯一性定理和最大模原理等。特别地，有解析函数有连续导数以及任意阶导数. 直到20世纪中期，这两个结果才分别由R.L.Plunkett(Bull.Amer.Math.Soc.65, 1959) 及E.H.Conell and P.Porcelli(Bull.Amer.Math.Soc.67,1961)不用柯西定理，而用拓扑方法做出证明。作为柯西积分定理的推广，则由应用广泛的留数基本定理，代数学基本定理就是留数定理的一个简单推论，应用它还可以计算一些较复杂的实定积分。
一、柯西积分定理的理解
1. 设函数f (z ) 在区域D 内解析，那么这个函数沿D 内任意闭路线积分是否都为零？为什么？
2. 对什么样的周线C , 有?C 1dz =0. 2z +z +1
3. 设函数f (z ) 在0<|z><1内解析，且沿任何圆周c :|z="" |="r">
4. 设函数f (z ) 在单连通区域D 内解析，且在D 内的闭曲线C 上满足|f (z ) -1|<1. 证明：?c="" f="" '(z="" )="" dz="0." f="" (z="">
二、利用柯西定理、柯西公式、不定积分（原函数）和路径无关性等计算积分
1. 计算下列积分：
（1）?
?C dz , C :|z |=3； 2z (z -1) sin z , C :|z -2i |=2；（3）?(|z |+z ), C :|z |=1 ； C z 2+9（2）
(4) C ?C (|z |-e z sin z ) dz , C :|z |=a >0;
*（5）dz ?C (z -2)(z +4)(z -6) (z +100) , C :|z |=99。
2. 沿从1到-
1的如下路径求?. （1）上半单位圆周；（2）下半单位圆周，
取沿负实轴割开平面的主值支。
3. 设函数f (z ) 在|z |<1内解析，在闭圆|z |≤1上连续，且f="" (0)="1,">
11dz [2±(z +)]f (z ) 之值. 2πi ?|z |=1z z
1z +a dz 1(|a |
0R 2-|a |2d θ=1. i θ2|Re -a |
三、柯西定理、柯西公式、积分估值、柯西不等式等定理在命题证明中的应用
1. 设f(z)在周线C 所围的区域D 上解析，在D+C上连续，则对任意z ∈D , 有|f (z ) |≤M , 其中M =max |f (z ) |，从而求|e z |在|z |≤1上的最大值。 z ∈C
2. 设a,b 为实数，s =σ+it (σ>0), 证明不等式|e bs -e as |≤|s ||b -a |e max{a , b }σ.
3. 若函数f(z)在区域D 内解析，C 为D 内以a,b 为端点的直线段。试证：存在数λ,|λ|≤1, 与ξ∈C 使得f (a ) -f (b ) =λ(b -a ) f '(ξ).
4. 如果在|z <|1函数内f(z)解析，且|f z="">
1-z || . 证：试
1|f (n ) (0)|≤(n +1)!(1+) n
5. 如果函数f(z)在|z |≤1内解析，在|z |=1上函数值f (e i θ=) a -c o θ+s i θs i n ≤, θ≤0πa >2试求这个函数, 1. , 2a -2a c θo +s 1
6*.（含无穷远点的柯西积分公式）设函数f(z)在简单闭曲线C 的外部区域D 解析，在D+C上连续，且有lim f (z ) =A . 证明：z →∞?-f (z ) +A , z ∈D =E (C ), 1f (ζ) dz =?A , z ∈I (C ) 2πi ?C ζ-z ?
22四、关于调和函数和解析函数 1. 设w =u +iv 是z 的解析函数，且u =(x -y )(x +4xy +y ). 求v.
px 2. 设u (x , y ) =e sin y , 而f (z ) =u +iv 为一解析函数，试求p 的值与f(z).
3. 确定形如u =f () 的所有调和函数。
4. 若调和函数u (x , y ) 的自变量替换成x =x (ξ, η), y =y (ξ, η) 其中y (ξ, η) 为x =x (ξ, η) 的共轭调和函数，试证明替换后的函数仍然是调和函数。 y x
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