天亦不懂情
范文一：初一数学教辅材料推荐
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推荐理由
推荐人
《奥赛急先锋》 适合优生竞赛用 育才唐妈
《初中数学竞赛同步辅导》 刘汉文著 嘉祥数学超前班推荐用书 实外西倩倩妈
《培优竞赛新方法》 黄东坡著? 成外实外实验班，棕北基地班，实外西区优生推荐参考书，针对学有余力的学生。 成外邓妈，棕北豆，实外西漫迷妈，张老师，实外诗诗妈
《培优竞赛新思维》 黄东坡著? 难度介于《尖子生数学和《培优竞赛新方法》间，适合不想搞竞赛，普通数学130分以上的同学。 王老师，兰妈妈
《尖子生数学》 针对学有余力的学生。 何爸
《龙门题库》 对自己较弱专题查漏补缺，针对中等生及中上生。 张老师，育才唐妈
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《七年级数学下中学教材全解》 北京师大版 适合稍微有些吃力的学生或中等生 张老师，育才唐妈
《天府名校成都七中育才学校数学作业本》 适合稍微有些吃力的学生
张老师
范文二：初一数学教辅资料5
初一数学教辅资料5
1，正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体． 2、棱柱和圆柱统称柱体． 3、几种常见的几何体的截面: 题型1, 关于几何体基本概念
1、列说法中，正确的个数是（ ）. ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
2、下列说法中，正确的是（ ）
A 、棱柱的侧面可以是三角形 B 、正方体的各条棱都相等。 B 、棱柱的各条棱都相等。 题型2、关于平面旋转成几何体
1、观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
A
B
C
D
D 、棱柱的侧面一定是长方形。
2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（
）.
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
题型3，关于平面展开
1、下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）.
A. B. C. D.
2、下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )
A
B
C
D
题型4关于截取一个几何体所得形状 1、判断题
1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形．（ ） 2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆．（ ）
3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形．（ ） 4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．（ ）
2、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A 1
2
B C D E
3 4 5
A （ 1,5,6 ）；B （ 1,3,4 ）；C （ 1,2,3,4 ）；D （ 5 ）；E （ 3,5,6 ）. 题型5、关于几何体的三视图
1、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A ． B ． C ． D ．
2. 如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
题型6、关于几何体中的最短距离
1、某正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
2、某长方体盒子中，长为8cm, 宽为6cm, 高为12cm ，在A 点处表面有一只蚂蚁，从A 处沿表面爬行到侧棱GF 上的中点M 处，算出蚂蚁爬行的最短路程。
题型7、关于棱柱的棱，顶点，侧棱，面的个数的计算 1、在一个五棱柱中，填空：
（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱； （3）这个棱柱共有_____个顶点．
2、在一个七棱柱中，有（ ）个底面，（ ）条棱，（ ）条侧棱，（ ）个顶点，（ ）个面，（ ）个侧面 其他题型
1、一个边长为2cm 的正方体需要剪开（ ）棱，才能将其展开，展开图周长为（ ）
2. 如上图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体. 观察其中三面被涂色的有a 个，如图①, 那么a 等于；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体. 观察其中三面被涂色的有a 个，各面都没有涂色的b 个，如图②, 那么a+b=；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体. 观察其中两面被涂成红色有c 个，各面都没有涂色的b 个，如图③, 那么b+c=.
3. 把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.
4. 如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
范文三：初一数学教辅资料6
初一数学教辅资料6
注意：(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）；(2)两点之间，线段最短．
（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（4）垂线段最短。
(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
题型1、关于对角，直线，线段，及射线的理解
1、下列说法不正确的是( ) .
A. 直线AB 与直线BA 是同一条直线 B. 射线AB 与射线BA 是同一条射线
C. 线段AB 与线段BA 是同一条线段D. 线段有两个端点, 射线有一个端点, 直线没有端点
2、下列说法错误的是（ ）
A. 两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。B. 在所有连接两点的线中，总是线段最短
C. 若AM =MB =1AB ，则M 为线段AB 的中点。 2
D. 比较线段长短如果直接比较难以判断，有两种方法进行比较：测量法和叠和法
3、下列说法中正确的是（ ）
A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C. 角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
D. 角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形。
题型2、关于平行与垂直的理解
1、下列说法错误的是（ ）
A 、不相交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C 、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、A 为直线a 外一点，B 是直线a 上一点，点A 到直线a 的距离为3cm ，则线段AB 的长度的取值范围是________。 题型3、关于线段的长度计算与比较
1、如图所示：
（1）点C 是线段AB 上的一点， M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点，已知AC=4，CB=6，求MN 的长；
（2）点C 是线段AB 上的任意一点， M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点，AB=10，求MN 的长；
（3）点C 是线段AB 上的任意一点， M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点，AB=a ，求MN 的长；
2、. 在直线l 上截取线段AB ，使AB=8cm，BC=3cm，则线段AC 的长为（ ）
A.11 cm B.5 cm C. 11 cm或5 cm D.7 cm
题型四：关于对射线、线段、直线数量的计算
1、一条直线上有n 个不同点，以这n 个点为端点的射线共有______条。
2、平面上有任意四个点，过其中任意两点做直线，可以做出________条。
3、图（1）中有______条线段，
题型5、关于角度单位的转换
0图（1）1、0. 75=______分=______秒 2、36°40′30″=（ ）
3、36．33 o可化为（ ）
A ．36 o 30′3″ B ．36 o 33′C ．36 o 30′33″ D ．36 o 19′48″
题型6、关于钟面上时针与分针的角度
1、一节课45分钟，钟表的时针转过的角度是______.
2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。
3、由2点到7点半，时针转过的角度为______.
题型7、关于方位的确定
1、一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么 ∠ABC 的度数是( )
A.75° B.105° C.45° D.135°
题型8、关于角平分线与线段中点，及两点之间的距离
1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）
A ．8 cm B 、2㎝ C ．4 cm D ．不能确定
2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．
13、如图1―4―l 所示，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=AB ，D 为 AC 的中点．若DC ＝42㎝，则AB 的长是（ ） 3
A ．3cm B ．6cm C ．8cm D ．10㎝
题型9、关于垂直在如图1―4―1l 所示的长方体中，和平面AC 垂直的棱有（ ）
A 、2条 B 、4条 C 、6条 D 、8条
综合题型
1、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
2、一个角的度数为54?11'23''，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）
A. 35?48'37''，125?48'37'' B. 35?48'37''，144?11'23''
C. 36?11'23'', 125?48'37'' D. 36?11'23'', 144?11'23''
其他题型
1．用一具三角板（含30°，45°，60°）能作出大于0°而小于180°的角共有（ ）
A ．4个 B ．6个 C ．11个 D ．13个
2、已知αβ是两个钝角，计算1（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个6
答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A ．86°发 B ．76° C ．48° D ．24°
3、如果线段 AB=12cm，PA+PB＝14cm ，那
么下面说法正确的是（ ）
A ．P 点在AB 上 B ．P 点在直线AB 上
C ．P 点在直线AB 外
D ．P 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外
范文四：数学教辅
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．设x n ≤a ≤y n ，且lim (y n -x n ) =0，则{x n }与{y n } （ ） n →∞
(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a
(C) 可能收敛，也可能发散； (D)都发散。
2．设数列{x n }收敛，数列{y n }发散，则数列{x n y n } （ ）
(A) 收敛； (B) 发散； (C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。
3．设x n =n (-1) ，则数列{x n }是 （ ）
(A) 无穷大； (B) 无穷小； (C) 无界量； (D) 有界量。
4．设?e x
f (x ) =?
?a +x x <0x ≥0n="" ，要使f="" (x="" )="" 在x="0处连续，则a" =（="">
(A) 2； (B) 1； (C) 0； (D) -1
5．点x =1是函数?3x -1?f (x ) =?1
?3-x ?x <1x =1，在（="" x="">1 ）
(A) 连续点； (B) 第一类非可去间断点； (C) 可去间断点； (D) 第二类间断点
6．当x →a 时，f (x ) 为无穷大，g (x ) 为有界量，则f (x ) g (x ) 是 （ ）
(A) 无穷大； (B) 有界量； (C) 无界但不是无穷大； (D) 以上都不对。
7．设lim f (x ) =α，lim f (x ) =β，则 （ ）
x →a -x →a +
(A) α<β； (b)="" α≤β；="" (c)="" α="β；" (d)="">
8．设函数f 在(a -δ, a +δ) 上单调，则f (a +0) 与f (a -0) （ ）
(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等；
(C) 有一个不存在； (D) 都不存在
9．设lim f 2(x ) =b ，则lim f (x ) （ ） x →a x →a
(A) 存在且等于b ； (B) 不存在；
(C) 存在； (D) 可能存在，也可能不存在。
10．设lim |f (x ) |=b ，则|lim f (x ) | （ ） x →a x →a
(A) 存在且等于b ； (B) 存在且等于-b ；
(C) 不存在； (D) 不一定存在，若存在即为b 。
二、填空题（每空2分，共10分）
1．当x >1 时，??= ?x ?
2．设 f (x ) =lim
3．lim [x ]
x =1x 2n n →∞?1?+1，则 f (x ) = x →+∞
?x +a ,
?ln(x +e ), x ≤0, x >04．若函数f (x ) =? 在(-∞, +∞) 连续，则 a = 5．设f (x ) =sgn x ，g (x ) =sin x ，则g (f (x )) 在 连续。
三、求下列极限与导数（42分）
?x 21?? -1．求lim
x →2 x 2-4x -2???
2．求lim x [sinln(1+) -sin ln(1+)] x →∞3x 1x
3．设y =10-sin 2x 2，求dy
f (x )
x x →04．设函数f (x ) 在x =0 连续，且lim f (x ) =0，lim
5．设y =ln 1+x
1-x x →0=1，求f '(0) 。 ，求y (n )
，求d y
dx 22?x =f '(t ) 6．设??y =t f '(t ) -f (t )
五、（10分）求椭圆周x 2+2y 2=3上点M 0(-1, 1) 处的切线方程和法线方程
1?x sin , ?x y =?
?0?x ≠0六、（8分）讨论函数在点x =0处的连续性与可导性 x =0
七、（10分）设f 为[a , b ]上二阶可导函数，f (a ) =f (b ) =0，并存在一点c ∈(a , b ) 使得f (c ) >0. 证明至少存在一点ξ∈(a , b ) ，使得f ''(ξ) <>
范文五：初一数学下册(人教版)第六、七章教辅资料
第六章 实数
1 平方根 6.
知识清单
1.一般地,如果一个正数x的的平方等于a,即=a.叫做a的.
a
的算术平方根记为 ,读作 ，a叫做 .规定:0的算术平方根是 .2. (1)被开方数a是即a0.
(2) a是
即非负数的“算术平方根”是.负数没有算术平方根,即
当a 0时,
a
无意义.
3.一般地，如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的 或 ,这就是说,如果那么x叫做a的 .
4.求一个数a的平方根的运算, 叫做 .平方与开平方互为 .
5.正数有 个平方根,它们 .0的平方根是 ,负数 . 6.平方根与开平方的性质
(1)当a
时，
2,_______, (2,_______.
(2)当a
，当a
典型例题
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)900; (2)1; (3)
4964
; (4)14(
解:(1)因为302
=900，所以900的算术平方根是30，即; (2)因为12
=1，所以1的算术平方根是1，即;
2
(3)因为
49，所以
49的算术平方根是
749
64
64
8
， 即64
;(4)14的算术平方根是( 例2 求下列各数的平方根:
(1)64;(2)
49121
;(3) 0.0004;
;(5) 11
解:
，的平方根
即( 是
711
2
的平方根
为
11
即
711
(
的平方
根是即(
的平方根是
即(
(5) 11的平方根是
巩固练习
一、选择题
的化简结果是 ( )
A.2 B.,2 C.2或,2 D.4
2.9的算术平方根是( ) A.?3
B.3 C.?3 D.
3
3. (,11)2的平方根是( )
A.121 B.11 C.?11 D.没有平方根 4.下列式子中，正确
的是( ) A.
,3.6=,
D.36=?6
5.7,2的算术平方根是( ) A.
17
B.7 C.
14
D.4
6.16的平方根是( ) A.?4
B.24 C.?2 D.?2
7.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是( ) A.a+2
B.
a,2 C.a+2
D.a2
+2
8.下列说法正确的是( )
A.,2是,4的平方根 B.2是(,2)2的算术平方根 C. (,2)2的平方根是2
D.8的平方根是4
9.的平方根是( ) A.4
B.,4 C.?4
D.?2
6.2 立方根
的值是( )
A.7 B.,1 C.1 D.,7
知识清单
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 ，即若，那么
11.0.09的平方根是_________，算术平方根是__________(
82
2
2
_.
13.0.512的立方根是
是_______的立方根(
.
则( 15.若
y
16.求满足下列各式的x的值:
; ;
17.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求的值(
18.已知的算术平方根为的算术平方根为4,求a,b的值(
19.已知，求的值.
x
叫做一个数a的立方根，用符号，其中被开方数， 是根指数.
2.求一个数立方根的运算，叫做 ，开立方与立方互为 . 3.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 4.
立方根与开立方的性质:3,_______
5.若(的整数)，则______叫做_____的_______;当n为奇数时，x叫a的_____________;当n为偶数时，x叫a的_____________;实数a的奇次方根有且只有_______，表示为:______. 正数a的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n次方根表示为:________，负n次方根表示为:__________.
____________. 6(求负数的偶次方根_________.零的偶次方根________，表示为
一个数a的n次方根的运算叫做_________.a叫做___________，n叫做___________.
典型例题
例1 求下列各数的立方根: (1),27;(2)
8125
; (3)3
38
; (4)0.216 ; (5),5.
解:(1)因为(,3)3,,27，所以,27的立方根是,3，即27,,3;
3
(2)因为
，所以8的立方根是2，即82;
12512551255(3)因为
(3
3
2733
2,8
,3
38
，所以3
8
的立方根是
2
，即3383
2;
(4)因为
(0.6)3,0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3
0.216,0.6; (5),5的立方根是5.
例2 求下列各式的值:
(1)(2)0.064; (3)
8125
; (4)
3
(
解:(1)
; (2)
;
(3)
3
3
125
5
; (4)
(
巩固练习
1.一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是( ) A(1 B.-1
C.0 D.不存在
2.估计68的立方根在( )
A(2与3 之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 3.下面
说法正确的是( )
A(一个数的立方根有两个，互为相反数 B.负数没有立方根 C(一个数有
立方根，那么它一定有平方根
2
4.下面说法正确的是( )
A.512的立方根是没有意义 C. 64立方根是与
719的值不相符
5.若，则
等于( )
C. 512 D.-512 6.按要求填写下列表格
7(立方得125的数是 ;的立方根是;是. 8.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 9.
若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.
10. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是_________.18
2627
的立方根是______ .
11. 2627
12.计算:(1)
0.125-3
116
7)2
; (2648
125
-+
1100
-2)3×0.064.
13. 若和互为相反数,试求x+y的值.
14. 一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n倍呢?
15. 某企业要制作一个容积是1800cm3的正方体形的过滤水槽,准备用钢板焊制,试求至少要用多少平方厘米的钢板?(注意: 此水槽无盖,结果精确到0.01 cm2)
6.3 实数
知识清单
1.________和________; 有理数是____________或_______________小数. 2.无理数:无理数是_______________________小数. 3.实数:__________和____________统称为实数. 4.实数的分类
正有理数
正整数
整数自然数零
有理数零
实数有理数
负整或者:实数
数
负有理数
分数
正无理数
无理数无理数
负无理数
5.实数范围(3)(25)2(
32
解:(1),,; (2)
,1，2,3;
3
2
(3)(25)2,,,20( 例2 化简
(1); (2)
; (3)
2(4); (5)( 解:(1),,,6,5,1;
(2)
,,,
18,3;
22
2
2
,9(3),
,,;
(4),
,2,1,1;
(5),,,,,24(
例3化简:(1); (2)
6
20
; (3)
2)2
;3
(4)
; (5)
3)(
解:(1)
920
6
,
920
,
94
72,
32
11(比较下列各组数大小:
;
?
728
12 ?
0.5 ??2 32.
(2)
8
,
,,,9,3; 12(求下列各式中的x( ??
2581
?
38
?
(3)
2),
22
2),
2
4,
1;
3
3
3
3
3
(4),,,;
(5)
3),
,
,
3
巩固练习
A(负数 B(正数 C(有 1(若m表示一个实数，则-m一定是( )
理数 D(实数 2(下列说法中不正确的是( )
A(数轴上的数不是表示有理数，就是表示无理数 B(数轴上的点和实数一一对应
C(数轴上的点和有理数一一对应 D(数轴上0和1之间有无数个表示无理数的点 3(下列各组数中，互为相反数的是( ) A(-2与
(-2与(-2与
12
D(与2
4(已知三个数，它们的大小顺序是( ) A(B(((
5(对于任意一个数，总可以( )
A(开平方运算 B(开立方运算 C(取倒数运算 D(以上答案都不对 6(m为实数，
5，则m等于( )
A(3 B(2 C(3或-2 D(以上答案都不对 7(如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( ) A(0 B(正实数 C(0和1 D(1
8(100的平方根是，10(
9(
3是是的平方根;的算术平方根是(
10(2的相反数是，，(
13(计算:
(1)
3
;
2
;
2
;
14(求符合下列各条件中的x的值
?2x2
12
; ?
138
; ?
2
;
? 13
3
; ?满足的整数x; ? 满足;
15.若“*”是一种数学运算符号，并且规定(如
2，请根据以上规定计算式子(4*9)-(1*36)的值(
第六章 单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列语句中正确的是( )
A.49的算术平方根是7 B.49的平方根是-7 C.-49的平方根是7
D.49的算术平方根是
2.下列实数
,
3
中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 的立方根与4的算术平方根的和是 ( )
下列说法中:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数可以用数轴上的点来表示,共有( )个是正确的.
A.1 B.23 4
5.下列各组数中互为相反数的是( ) 与
与
3
与
与2
6.圆的面积增加为原来的n倍，则它的半径是原来的( ) A.n倍; B.n
倍 C.n倍 D.2n2倍.
7.实数在数轴上的位置如图，那么化简
的结果为( )
8.若一个数的平方根是它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0
D.1或0
9.一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是( )
若，则x和y的关系是( )
和y互为相反数 C. x和y相等 D. 不能确定 二、填空题(每小题3分，共30分)
的平方根是_______，36的算术平方根是______ ，
的立方根是
________ .
的相反数是______，
2
的倒数是______.
13.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数
是 . 14.下列判断:? 是0.09的平方根;? 只有正数才有平方根;? 是的平方根;?(2
25)2的平方根是
5
(正确的是______________(写序号).
15.
，则比较大小:
5.
17.满足的整数x是 . 18.用两个无理数列一个算式,使得它们和为有理数______. 19.计算:
.
倒数?算术平方根?12 20.小成编写了一个如下程序:输入x?x2?立方根?
，则x为
______________ .
三.解答题(共60分) 21.(8分)求x
25.(8分)一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.
(1) (2)
22.(8分)计算 (1)
(2)
2
27
23.(8分)已知求的值.
24.(8分)若9的平方根是a,b的绝对值是4，求a+b的值,
26.(10分)若，求的平方根. (参考公式:
)
27.(10分)如图，有高度相同的A、B、C三只圆柱形杯子，A、B两只杯子已经盛满水，小颖把A、B两只杯子中的水全部倒进C杯中，C杯恰好装满，小颖测量得A、B两只杯子底面圆的半径分别是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗,
A B C
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1有序数对
知识清单
1.在平面 个数据，确定平面 ，记做 .
注意:?不能交换两个数的顺序;?两个数组成的有序数对是个整体，不能分开
.
典型例题
例1(2007年重庆)将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是
第一排第二排第三排第四排
??
【解析】:有序数对是有顺序的数，其中前面的数表示排数，题图
7表示第7排，后面的数表示左到右第几个数，2表示第2排，因此我们只要找到第7排第2个数。 答案:(7，2)表示的实数是23。
规律总结:在平面 )
A. (1，2，3) B. (2，1，3) C.(3，2，1) D.(2，3，1)
2.如图(1)，是象棋盘的一部分，若帅位于点(1，-2)上，相位于点(3，-2)上，则炮位于点 ( )
A((-1，1) B((-1，2) C((-2，1)D((-2，2)
(1) 3.一条东西走向道路与一条南北走向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5km处，乙车位于雕像北方7km处，若甲乙两车以相同的速度向雕
像的方向同时驶去，当甲车到了雕像西方1km处，乙车在( )
A(雕像北方1km处 B(雕像北方3km处 C(雕像南方1km处 D(雕像北方3km处 4.图书馆在食堂的北偏东30?的方向上，距离食堂500米，则食堂在图书馆的( ) A.南偏东60?方向上，距离图书馆500米 B.南偏西60?方向上，距离图书馆500米 C.南偏东30?方向上，距离图书馆500米 D.南偏西30?方向上，距离图书馆500米
5.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找( ABCDE4F
G
HIJ32
KLMNO
PQ
RST
UVW
X
Y
(3)
(2)
(4)
6.如图3所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______, 点C 的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______(
7.如图4所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C 的位置为_______.
8.如图5表示某地区旅游景点的示意图，试用适当的方式表示各景点的位置。比如，塔林:横10纵10;七星塔:_______________;钟楼:_______________;中心广场:_______________; 黄羊洞:_______________;山中河:_______________;天鹅湖:
_______________.
10
5
(5) (6) (7)
9.如图6，图书馆在大门北偏东___________距离处;操场在大门北偏西___________距离处;车站在大门的______________方向距离___________处.
10.如图7，某校的部分平面示意图，借助刻度尺和量角器看图填空:?图书馆位于桃李亭的方位角是___________，到桃李亭的图上距离约为 _______cm;?如果用(2，4)表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置表示为__________;(6，8)表示为_________，(7，1)又表示校园
(9)
12.如图9，是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A、B、C、D、E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置。(点O是雷达所在地，AO,200米)。比如目标A在点O的正北方向200米处，目标B在_____________;目标C在_____________;目标D在_____________;目标E在_____________。
13.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)?(3,5)?(4,5)?(4,4)?(5,4)?(6,4),小刚也从A出发,经
(3,6)?(4,6)?(4,7)?(5,7)?(6,7),则此时两人相距几个格?
2
14.
泰山电视台用图所示的图像向观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况:
?这一周哪一天的日平均温度最低,大约是多少度,哪一天的平均温度最高,?大约是多少度,你
能用有序数对分别表示它们吗,
?14、15、16日的日平均温度有什么关系,?说一说这一周日平均温度是怎样变化的(
7.1.2平面直角坐标系
知识清单
5.四个象限的点的坐标具有如下特征:
典型例题
例1 给出下列四个命题，其中真命题的个数是( )
在x轴上的点纵坐标都为0;?当m?0时，点P(m2，?m)在第四 ?坐标平面?
象限A(1 B( 2 C(3 D(4
【答案】:B 说明:?显然正确;?如果b=0，则P(?a，b)点在x轴上，不属于任何象限，所以?错;?正确;?若m<0，则?m>0，这时P(m2，m)横坐标大于0，纵坐标也大于0，因此当m<0时，P点在第一象限 )
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限
【答案】:B 说明:因为a2
+1>0，?3<0，即P点横坐标小于0，纵坐标大于0，符合第二象限点的特征，所以P点在第二象限，答案为B(
?3x?13y+16?+?x+3y?2?=0，那么点P(x，y)在第几象限,点Q(x+1， 例3如果
y?1)在坐标平面 解得y=1，x=2?3y=?1，
?点P(x，y)，即P(?1，1) 在第二象限，Q(x+1，y?1)， 即Q(0，0)在原点上(
巩固练习
1(点A()所在象限为( )
A(第一象限 B(第二象限 C( 第三象限 D( 第四象限 2(点B()在( )上(
A(在x轴的正半轴上 B(在x轴的负半轴上 C(在y轴的正半轴上 D(在y轴的负半轴上 3(在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相
比是( )
A(向右平移了3个单位 B(向左平移了3个单位 C(向上平移了3个单位 D(向下平移了3个单位
4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1，– 1)、(– 1，2)、(3，– 1)，则第
四个顶点的坐标为( )
A((2，2) B((3，2) C((3，3) D((2，3) 5. 点E(a,b)到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有( )
A(a=3, b=4 B(a=?3,b=?4 C(a=4, b=3 D(a=?4,b=?3 6.点P(m，3, m，1)在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为
( ) A((0，,2) B(( 2，0) C(( 4，0) D((0，,4)
7.若，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是(
) A((5，4) B((,5，4) C((,5，,4) D((5，,4)
8.点在第象限;点)在第在第象限;点D(2,3)在第 象限;点在第 象限，点F(0,3)在第 象限(
9.若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第 列第 排的位置( 10(在平面直角坐标系中，已知点P()在x轴上，则P点坐标为 (
温
11.温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图， 度
37
讨论某地某天温度变化的情况:
度，12时的温度是 度; 3331?这一天最高 35?上午9时的温度是
温度是 度，是在 时达到的; 29最低温度是 度，是在 时达到的，
27
?这一天最低温度是 ?，从最低温度到最高温度， 2523经过了 小时;
3
6
9
12
15
18
21
24
时间/
时
?温度上升的时间范围为 ，温度下降的时间范围为 (
12.对于边长为,的正?,,,，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标(
,
13.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来( (2，1) (6，1)(6，3)(7，3) (4，6) (1，3) (2，3)
14.如下图左，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标:
C1的坐标( A1B1C1，并写出点A1、B1、
16.请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置:
，
你发现这些点有什么位置关系,你能再找出类似的点吗,(再写出三点即可)
17.图5中标明了李明同学家附近的一些地方(
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标(
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(,2, ,1)、(,1,,2)、(1,,2)、(2,,1)、(1,
. x
18(如图6:铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(图5
图6
0，1) (4，1) (5，1.5) (4，2) (0，2 ) 将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标.
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
知识清单
用坐标表示地理位置的步骤
，选择一个适当的参照点为 ，确定 的正 (1)建立
方向; (2)根据具体问题确定适当的 ，在坐标轴上标出 ; (3)在坐标轴 和
.
典型例题
例1 古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客.从地图上看，较有名的六外景点在黄州城如图所示
.
其坐标分别为?A(,2，,3)，B(1，0)，C(3，0)，D(7，8)，E(4，4)，F(,1，2). 例2 如下图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各景点或设方向的坐标
.
【解析】 首先选择一个合适的时景点作为原点，再建坐标系(
【答案】 以学校为原点、水平向右方向和坚直向上方向为x轴正方向和y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校A(0，0)，体训基地B(5，0)，网球场C(8，0)，炮台D(2，3.5)，京山E(,2，4)，海
洋大学(,7，0)，百花苑G(,1，,2) (
巩固练习
1(从车站向东400米,再向北500米到小红家;从车站向北500米,再向西200米到小强家,则 ( ) A(小强家在小红家的正东 B(小强家在小红家的正西
C(小强家在小红家的正南 D(小强家在小红家的正北
2(芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200 米到家,则丽丽家在芳芳家的 ( ) A(东南方向 B(西南方向 C(东北方向 D(西北方向
3(下是象棋盘的一部分，若帅位于点(1，,2)上，相位于点(3，,2)上，则炮位于点( )
A.(,1，1) B.(,1，2) C.(,2，1) D.(,2，2)
4(用坐标表示地理位置时，所建立的坐标系不同，表示同一点的坐标__________.(填“相同”或“不同”) 5(如图，五间亭的位置是__________，飞虹桥的位置是__________，下棋亭的位置是__________，碑亭的位置是________.
(第5题) (第6题)
6(方格纸上有A、B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系(如图4)，则A点坐标为(5，3)，若以A点为坐标原点建立直角坐标系，则B点坐标为__________.
7(根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，?并标明它们的坐标( 小玲家:出校门向西走150米，再向北走100
米( 小敏家:出校门向东走
200米，再向北走300米(
小凡家:出校门向南走100米，再向西走300米(
最后向北走250米(
8(星期天，李哲、丁琳、?张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了(以中心广场为坐标原点，以正 东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图
通过电话相互报出了他们的位置(
李哲:“我这里的坐标是(-300，200)(” 丁琳:“我这里的坐标是(-200，-100)(” 张瑞:“我这里的坐标是(200，-200)(” 你能在下图中标出他们的位置吗,?如果他们三人要到某一景点(包括东门、西门、南门)集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点,
9(下图(左)游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标.
10(葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地(如上图右)(他从苹果园出发，沿(1，3)，(-3，3)，(-4，0)，(-4，-3)，(2，-2)，(6，-3)，(6，0)，(6，4)的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形,
11(某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标.
(第11题) (第12题)
12.中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系，图2是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如?图中“马”所在的位置可以直接走到点、B等处.若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中棋A
盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线.
7.2.2 用坐标表示平移
知识清单
1.点的平移:在平面坐标系，如果把一个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a相应的对应点就是把原来的点向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或 ， ));如果把一个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a相应的对应点就是把原来的点向上(或向左下)平移a个单位长度，可以得到对应点(x，y+a)(或 ， ))(
2.图形的平移:在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度(
3.平移作图:对于一个图形进行平移时，这个图形上的所有的点坐标都要发生相应的变化;反过来，从平移后图形上的各点的坐标变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移(
典型例题
例1如下图，(1)将点A(,2，,3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化,把点A向上平移4个单位长度呢,
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化,
【解析】(1)将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变;将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.
(2)将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变;将点A向下
平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.
例2 如图(1)，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)(
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系, (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系,
【解析】如图(2)，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到(类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形
状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到(
巩固练习
1(在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A(向右平移3个单位 B(向左平移3个单位 C(向上平移3个单位 D(向下平移3个单位 2(三角形是由三角形ABC平移得到的，点A(,1，,4)的对应点为A’(1，,1)，则 点B(1，1)的对应点B’、点C(,1，4)的对应点C’的坐标分别为( )
A((2，2)(3，4) B((3，4)(1，7) C((,2，2)(1，7) D((3，
4)(2，,2) 3.已知三角形的三个顶点坐标分别是(,1，4)、(1，1)、(,4，,1)，现将这三个点先向右平移2
个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( ) A.(,2，2)，(3，4)，(1，7) B.(,2，2)，(4，3)，(1，7) C.(2，2)，(3，4)，(1，7) D.(2，,2)，(3，3)，(1，7) 4.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A((3，0) B((3，0)或(–3，0) C((0，3) D((0，3)或(0，–3) 5.在直角坐标系 )
A.(-2，2)(2，2 (2，-2) (-2，-2) (-2，2);B.(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0); C.(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0); D.(-1，-1) (-1，1)(1，1) (1，-1) (-1，-1) 6(将点(-3，1)向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______( 7.在平面直角坐标系 .
8.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__ . 9.已知AB?x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB,5，则B的坐标为 .
10.A(– 3，– 2)、B(2，– 2)、C(– 2，1)、D(3，1)是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是__________.
11(如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A(-2，1)，B(1，-3)，C(4，-1)，D(1，1)(将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少,将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢,分别画出平移后的图形(
12(如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到,?对应点的坐标有什么变化,
13.三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P(x，y)经平移后对应点
为P1(x-3，y-5)，求A1、B1、C1的坐标(
4(如上图(右0器人从O点出发，向正东方向走3
米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，?按如此规律走下去，?当机器人走到A6点
时， A6点的坐标是________(
第七章 单元检测题
一、选择题(每题3分，共24分)
1,2，3)在 ( ) (在平面直角坐标系中，点P(
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限
2(如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(,40，,30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A(点A B(点B C(点C D(点D
3.若，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是( ) A((5，4) B((,5，4) C((,5，,4) D((5，,4) 4.过A(4，,2)和B(,2，,2)两点的直线一定( ) A(垂直于x轴 B(与Y轴相交但不平于x轴 B( 平行于x轴 D(与x轴、y轴平行
5.已知点在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y
轴的距离分别为(
A((((
6.如图所示的象棋盘上，若?帅位于点(1，,2)上，?相位于点(3，,2)上，则?炮位于点( ) A((,1，1) B((,1，2) C((,2，1) D((,2，2)
7.在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( )
A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)
8(以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形 的边长为单位长度建立平面直角坐标系，
使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是( ) A((1，3) B((2，-1) C(2，1) D((3，1) 二、填空题(每题3分，共24分)
9(课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军
的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成 .
10(如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 .
11(如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(– 3，5)、(3，5)，小华一下就说出了C在
同一坐标系下的坐标 .
第9题图
第10题
第11题
12(在平面直角坐标系中，若点P(x,2, x)在第二象限，则x的取值范围
. 13(点P在x轴上对应的实数是，则点,的坐标是 ，若点为
Q在,轴上对应的实数是13
，
14.已知,,,,，则点(,，,)在 .
15(将点，
绕原点O顺时针旋转到点B，则点B的坐标是_____________( 16(如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点
的位置，则P2006的横坐标x2006=____________(
则P2006的横坐标x2006=____________( 三、解答题(共72分)
第16题
17((7据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P?写出下一步“马”可能到达的点的坐标
?顺次连接?中的所有点，得到的图形是
图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”);
?指出?中关于点P成中心对称的点 (
18((8分)如图，?ABC中，
，，，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标(
C
19((9分)如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题:
(1)图中的格点?DEF是由格点?ABC通过怎样的变换得到的,(写出变换过程) (2)在图中建立适当的直角坐标系，写出?DEF各顶点的坐标.
20.(10分) 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1
21. (11分)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标为(2，
,2)，你能帮她求出其他各景点的坐标, A
22((13分) 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8)，(-11,6)，(-14,0)，(0,0).确定
这个四边形的面积，你是怎么做的,
23.(14分)
图中标明了李明同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(,2, ,1)、(,1,,2)、(1,,2)、(2,,1)、(1,,1)、(1,3)、(,1,0)、(0,,1
(3)连接他在(2
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