王者风范Laughing
范文一：高二数学点到直线的距离公式
课 题：7.3两条直线的位置关系（四）
―点到直线的距离公式
教学目的：
1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3. 教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法. 这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离.
在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.
在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解教学过程：
一、复习引入：
1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直
2．斜率存在时两直线的平行与垂直：
两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，
如果它们的斜率相等，则它们平行，即l 1//l 2?k 1=k 2且b 1≠b 2 已知直线l 1、l 2的方程为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，
l 2：A 2x +B 2y +C 2=0(A 1B 1C 1≠0, A 2B 2C 2≠0)
l 1∥l 2的充要条件是
A 1B 1C 1
=≠
A 2B 2C 2
⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k 1和k 2，则这两条直线垂直的充要条件是k 1k 2=-1．
已知直线l 1和l 2的一般式方程为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，
l 2：A 2x +B 2y +C 2=0，则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0．
3. 直线l 1到l 2的角的定义及公式：
直线l 1按逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角, 叫做l 1到l 2的角. l 1到
l 2的角θ：0°４解：(1)d =
3a -4?6-23+(-4)
2
2
＝４，解得a ＝2或a ＝
46
3
(2)d =
3a +4?6-232+(-4) 2
＞４，解得a
46
3
15. 已知两条平行线直线l 1和l 2的一般式方程为l 1：Ax +By +C 1=0，
l 2：Ax +By +C 2=0，则l 1与l 2的距离为d =
C 1-C 2
A +B
22
证明：设P 0(x 0, y 0) 是直线Ax +By +C 2=0上任一点，则点P 0到直线
Ax +By +C 1=0的距离为d =
又 Ax 0+By 0+C 2=0
Ax 0+By 0+C 1
A +B
22
即Ax 0+By 0=-C 2，∴d ＝
C 1-C 2A +B
2
2
16. 求两条平行线3x －2y －1＝0和3x －2y ＋1＝0的距离解：在直线3x －2y －1＝0上任取一点P (0，－
1），则点P 到直线3x －2
2y ＋1＝0的距离就是两平行线间距离，d =七、板书设计（略）
1
-2?(-) +1
2
32+22
=
2 13
八、课后记：
范文二：点到直线的距离公式
保康县中等职业技术学校 数学导学案 授课人：卢长凤
课题：点到直线的距离公式学案
教学过程设计
一、情境导入 自主解决：
直角三角形的面积如何求？以具体实例进行讲解。斜边上的高如何计算？ 【问题】已知两点求出所在直线方程，并合理猜测点到直线的距离公式
二、自主探究
探究一：利用直角三角形的面积来求出点到直线的距离公式，合理推测并进行数据验证 如何求也点P(2,-3)到直线L:2x-y-1=0的距离d 分析：转化成直角三角形的面积来求。
探究二:点到直线的距离公式的推导
过点P 0作直线l 的垂线，垂足为Q ，称线段P 0Q 的长度为点P 0到直线l 的距离，记作d ．如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？
可以证明，点P 0(x 0, y 0) 到直线l ：Ax +By +C =0的距离公式为
【注意】应用此公式时，直线的方程必须是一般式方程．
三、互动质疑
1
的距离．（直线必须化成一般式） 2
例2试求两条平行直线3x +4y =0与3x +4y -1=0之间的距离
例1求点P 0(2,-3) 到直线y =-x +
（线线间的距离转化为点到线的距离）
B (0,-1) 、C (-1,1) ，求三角形的面积S ． 例3：设△ABC 的顶点坐标为A (6,3)、
（面积必须有高，有底边的长度，所以转化为两点间的距离公式，两点求直线方程和点到直线
的距离公式）
四、检测反馈：根据下列条件求点P 0到直线l 的距离：
（1）P 0(1,0)，直线-4x +3y -1=0；（2）P 0(-2,1) ，直线2x -3y =0；
（3）P 0(2,-3) ，直线y =
五、总结提升：
点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式 六、教学反思
13
x -. 22
范文三：点到直线的距离公式
点到直线的距离公式
一． 教材分析
1． 本节教材的地位，作用及前后联系
点到直线的距离公式是《平面解析几何》第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是
第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。
2. 教学内容
本节课的主要内容是点到直线的距离公式的证明及其运用。
3. 教学目标（依据教纲和本节教材的特点确定）
① 知识目标：A ：理解点到直线距离公式的论证过程。
B ：掌握点到直线的距离公式
② 能力目标：培养学生迁移，联想能力，逻辑思维能力，数形结合能力
③ 情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生
的学习积极性。
4. 教学重点，难点，关键
① 重点：点到直线的距离公式
② 难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径
③ 关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外显行为化
二． 教法分析（遵循“教师为主导，学生装为主体”的原则）
1． 教师必须抛弃过去的那种单纯的教师讲授，学生接受的教
学模式，在教学中启发引导，迁移联想，构建模型。由于本节内容为第一章最后一节内容，学生对点、线、线线关系均有了一个较为明确的认识。因此改变传统的求证方法，以引导思路为主，让学生边探索，边发现，最后证明距离公式。
2． 利用多媒体教学，使整个课上得生动，有趣，高效。
3． 使用教具，多媒体课件及设备。
三． 学法指导
充分地调动学生的学习积极性，增加学生的参与机会，让学生“动手，动脑”，因此在
教学中，引导学生“动手做，大胆猜，严格证，勤钻研”的学习方法，让学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，最终达到学生会学的目的。
范文四：点到直线的距离公式
点到直线的距离公式
教学目标
知识与技能：探究并掌握点到直线的距离公式，能用公式解决一些简单的问题； 过程与方法：学习并领会探究点到直线间距离公式的思维过程，掌握用数形结合的数学思想 来研究数学问题的方法；
情感、态度与价值观：提高自主探究及发散思维的能力，提高团队合作精神。
教学重难点
重点：点到直线距离公式的探究过程，有关数学思想方法的应用。 难点：点到直线距离公式的探究。
教学方式
讲解、讨论、探究式
教学过程
一、创设情景，揭示课题
如图，在铁路的附近，有一大型仓库. 现在要修建一条公路与之连接起来. 那么怎样设计使公路最短？最短路程又是多少？
仓库
二、探究总结 形成概念
将上述问题抽象成数学问题，即：点到直线的距离问题。
（回忆点到直线距离的定义：点P 到直线l 的垂线段PH 的长度。）
问题 在平面直角坐标系中，已知点P 和一条直线l ，怎样求点P 到直线l 的距离d ？
方法一：1. 求垂线PH 的方程 2. 求交点H 的坐标
3. 求P 与H 两点间距离
上述方法虽然思路简单，但是计算较为繁琐 方法二（等面积法）： 如图，设l ：Ax +By +C =0，设A ≠0，B ≠0 引导过程：点P 的坐标的意义
1. 过P 分别做x 轴、y 轴的垂线，与直线交于两点； 2. 构成三角形，转化成求直角三角形高的问题；
l
3. 知道面积和底边，就可以求高， 现在转化为求PR 、PS 、SR 的长度
4. 两点间距离公式，转化为求P 、R 、S 的坐标
三、推导过程
过P 作x 轴的平行线，交l 于点R （x 1, y 0) ； 过P 作y 轴的平行线，交l 于点S (x 0, y 2) 由Ax 1+By 0+C =0和Ax 0+By 2+C =0得：
O
H
S
x
By 0+C Ax 0+C
，y 2=- A B
By +C Ax +C
，y 0) ，S (x 0, -0) ∴P （x 0, y 0) ，R （-0
A B x 1=-
∴PR =x 1-x 0=
Ax 0+By 0+C
，
A
PS =y 2-y 0=
Ax 0+By 0+C
B
2
RS =PR +PS =
2
A 2+B 2
Ax 0+By 0+C
A ?B
由三角形面积公式知：PH ?RS =PR ?PS 所以PH =
PQ ?PS RS
=
Ax 0+By 0+C A +B
2
2
思考：当A =0或B =0时，上述公式是否成立? ①A =0, B =0时，此时直线不存在；
②A =0，B ≠0时，直线变为By +C =0，即：y =-与x 轴重合），则PH =PS =y 0-(-
C
，直线为平行于x 轴的直线（或B
Ax 0+By 0+C By 0+C C C
； ) =y 0+==
22B B B A +B
C
，直线为平行于y 轴的直线（或A
③A ≠0，B =0时，直线变成Ax +C =0，即：x =-与y 轴重合），则PH =PS =x 0-(-
Ax 0+By 0+C Ax 0+C C C
。 ) =x 0+==
22A A A A +B Ax 0+By 0+C A +B
2
2
综上所述，点到直线的距离公式为d =
强调：①A , B , C , x 0, y 0的意义； ②分式的构造特点：
分子是用x 0, y 0代换 直线方程中的x , y ，然后取绝对值， 分母是直线方程中x , y 系数平方和的算术平方根。 ③使用公式时注意将直线方程化为一般式.
四、课堂小结：点到直线的距离公式为d =五、作业： 1.p108 1、2
2. 思考如何求两平行直线的距离
Ax 0+By 0+C A +B
2
2
板书设计
一、引入
二、点到直线的距离公式推导
点到直线的距离公式
范文五：点到直线的距离公式
【课题】 点到直线的距离公式
授课人：邹强
【教学目标】 (一) 知识目标
点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．
(二) 能力目标
培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力。 (三) 情感目标
由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．
【教材分析】 重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．
难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题．
【教学方法】 启发、思考，逐步推进，讲练结合．
【教学过程】
(一) 提出问题
已知点P(x0，y 0) 和直线l ：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P 到直线l 的距离呢？ (二) 思考题铺垫（构造特殊的点到直线的距离学生解决） 思考题1 求点P(2，0) 到直线L ：x-y=0的距离(如图) ． 学生可能寻求到下面三种解法：
方法2 设M(x，y) 是l ：x-y=0上任意一点，则
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当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P 到直线l 的距离． 方法3 直线x-y=0的倾角为45°，在Rt △OPQ 中，
|PQ|=|OP|
进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：
方法4 过P 作y 轴的平行线交l 于S ，在Rt △PAS 中，
|PO|=|PS|
方法5 过P 作x 轴的垂线交L 于S
∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，
比较前面5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以向一般情况推广呢？
思考题2 求点P(2．0) 到直线2x-y=0的距离． 思考题3 求点P(2，0) 到直线2x-y+2=0的距离． 思考题4 求点P(2，1) 到直线2x-y+2=0的距离．
(三) 由特殊到一般
推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到 设A ≠0，B ≠0，直线l 的倾斜角为α，过点P 作PR ∥Ox ， PR与l 交于R(x1，x 1)(图1-37) ．
∵PR ∥Ox ，
∴y 1=y．
代入直线l 的方程可得：
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当α90°时(如图1-37乙) ，α1=π-α．
∵α＜90°，
∴|PQ|=|PR|sinα1
这样，我们就得到平面内一点P(x0，y 0) 到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：
如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离． (四) 例题讲解
例1 求点P0(-1，2) 到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离． （学生思考，口答） 例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离． （教师引导，师生共同解决） 例3 正方形的中心在C(-1，0) ，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．
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（教师简析，学生板演） (五) 课后小结
(1)点到直线的距离公式及其证明方法．
(2)两平行直线间的距离公式．
五、随堂测练（口答） 1．求坐标原点到下列直线的距离：
2．求下列点到直线的距离：
3．求下列两条平行线的距离：
(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0．
(2)3x+4y=10， 3x+4y=0．
六、布置作业 习题4、5、6
七、板书设计
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