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经济思想转化为数学模型的三个例子

例一:张五常(Steven Cheung)在20世纪60年代末有关佃农制(即农民与地主用固定比例分成)的研究，他对交易成本对不同合同形式的选择作用提出开创性论识([5])。后来，斯蒂格利茨(Joseph Stiglitz)1974年的数学模型精确地分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地租赁合同选择的影响。一方面，张五常的想法是开创性的，后来的数学模型中相当多的成分都与那些想法有关。另一方面，如果没有后来的数学模型，人们的认识不仅只局限在农业土地问题上，而且对“交易成本”的论说也只是一种不大精确的概念。正是后来的数学抽象使得激励理论与合同理论迅速发展到其他领域。

例二:詹森(Michael Jensen)和梅克林(William Meckling)

于1976年发表的论文——从公司经理的激励问题出发来研究公司债权和股权的分配问题，成为现代公司治理结构理论的开创篇，公司金融中对激励的研究从此起飞。地主租赁土地给农民和投资人雇用经理看上去不相关，一旦上升到数学模型，便都是激励、信息和风险分担的问题，它们原来是相通的。

例三:法玛(Eugene Fama)在70年代末提出经理市场竞争作为激励机制的开创性想法。法玛认为，即使没有企业内部的激励，经理们出于今后职业前途考虑及迫于外部市场压

力也会同样努力工作。后来霍姆斯特朗(Bengt Holmstrom)等人用数学模型精确地分析了经理们的职业生涯考虑(career concern)对他们的激励影响，发现法玛的猜想的一部分是正确的，但是不完全([13])。这才导致了经理的职业生涯考虑和经理市场竞争这一课题成为目前公司金融学中的热门研究课题。以上的例子说明，将经济问题转化为具体的数学模型，可以使分析变得具体，知道利弊得失所在，而且还可以把貌似不同但实质相近的问题连接在一起，从而把研究从初步的想法推向深入的探索。

范文二：数学转化的思想

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。

一：【要点梳理】

将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。

除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。

熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

二：【例题与练习】

1.已知实数x 满足x

2

+

1x 2

+x +

1x

=0, 那么x +

1x

的值是( )

A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-2

2. 如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S2=S3

(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么关系（不求证明）？

(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3之间的关系，并加以证明。

(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，为使S 1，S 2，S 3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。

3. 如图①所示，一张三角形纸片ABC ，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成三角形AC 1D 1和三角形BC 2D 2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC 1D 1沿直线D 2B （AB 方向平移0（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，CD 1与BC 2，交于点E ，AC 1与C 2D 2，BC 2分别交于点F ，P (1)当三角形AC 1D 1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并加以证明你的猜想

(2)设平移距离D 2D 1为X ，三角形AC 1D1与三角形BC 2D 2重叠部分面积设为y ，请你写出y 与x 的函数关系式，以几自变量的取值范围；

(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC 的1/4/？若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由。

4. 如图，在宽为20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的8

部分种上草，要使草坪的面积为540m2. 求道路的宽17如图反比例函数y =-与一次

x

1③

1

①

12②

2

函数y=-x+2的图像交于A ，B 两点 (1)求A ，B 两点坐标 (2)求三角形AOB 的面积

5. 如图，在直角坐标系中，点O ’的坐标为（2，0），圆O 与x 轴交于原点O 和点A ，又B ，C ，E 三点坐标分别为(-1，0) ，（0.3），（0，b ），且0＜b ＜3 (1)求点A 的坐标和经过点B ，C 两点的直线的解析式

(2)当点E 在线段OC 上移动时，直线BE 与圆O 有哪几种位置关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。

6. 已知x +y +8x +6y +25=0, 求代数式

2

2

x 2-4y x +4xy +4y

2

2

-

x x +2y

的值。

7. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1的矩形，接着把面积为1的矩形等

22

111

分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进

844行下去??试利用图形揭示的规律计算： 11111111

+++++++=_____248163264128256

8. 解方程：2(x -1) 2-5(x -1) +2=0

2229. △ABC中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若∠C =90?，如图l ，根据勾股定理，则a +b =c 。

222若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a +b 与c 的关系，

并证明你的结论．

10. 已知：如图所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，

∠DEC=80°，求:S ?ABC +2S CDE .

范文三：小学数学转化思想例子(4篇)

以下是网友分享的关于小学数学转化思想例子的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一:小学数学转化思想例子

小学数学中的转化思想

光明小学 肖承焕 【摘要】小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。

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【关键词】小学数学 教学 转化 转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，然后通过容易问题还原解决复杂的问题。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。

小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。21世纪的数学教师，应该结合相应的数学情景，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，特殊的问题一般化，未知的问题已知化，提高学生解决数学问题的能力，从而使学生爱上学数学。

一、转化的形式多种多样

(一)计算中的转化

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1. 计算的纵向转化

加减计算: 20以内数的加减?―100以内数的加减?―多位数的加减?―小数加减 ? 分数加减 。其中 20以内数的加减计算是基础。如23+15可以转化成2+1和3+5两道十以内数的计算，64-38 可以转化成14-8和5-3两道计算。多位数计算也同样。 1

分数加减计算如 7/8+3/8 就是 7个1/8 加3个1/8 ，就是(7+3)个1/8 ，最后也可以看作是20以内数的计算。乘除计算:一位数乘法? 多位数乘法? 小数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它归结到一位数乘法。除数是一位数的除法?―多位数除法?-小数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法都可以把它归结到一位数除法。

2. 计算的横向转化

加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。分数的除法，可以将除数颠倒位置变成乘法进行计算。

(二)综合应用中的转化。

小学阶段十一类简单应用题分别如下:

?求总数(部分数+部分数=总数)

?求剩余(总数-部分数=另一部分数)

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?求相同加数的和(每份数×份数=总数)

?把一个数平均分成几份，求一份是多少(总数?份数=每份数)

?求一个数里包含几个另一个数(总数?每份数=份数)

?求两数相差多少(较大数-较小数=相差数)

?求比一个数多几的数(较小数+相差数=较大数)

?求比一个数少几的数(较大数-相差数=较小数)

?求一个数的几倍是多少(较小数×倍数=较大数)

?已知一个数的几倍数，求一倍数(几倍数?倍数=一倍数)

?求一个数是另一个数的几倍(较大数?较小数=倍数)

十一类简单应用题可以归结为四大类数量关系，即部总关系、相差关系、倍数关系、总份关系。每一类数量关系的基本应用题可以通过条件与问题的交换进行相互转化，其它的稍复杂的整数和小数应用题可以把一步计算应用题通过改变条件转化成复杂应用题。任何的复杂的应用题都可以通过二道或更多的简单应用题组合而成。

(三)图形中的转化。

面积计算公式的推导可以把长方形面积公式作为基础，其它图形面积公式都可以通过转化变成长方形或平行四边形后得出公式。体积计算公式以长方体的体积计算公式为 2

基础，圆柱体的体积公式的推导也是通过转化为长方体来得出。转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，

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在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。

二、转化在小学数学教学中的主要作用

(一)化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点 任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

(二)化繁为简。优化解题策略

在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简。反而会收到事半功倍的效果。例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式--直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一:用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体，橡皮

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泥的体积就是铁块的体积。

方法二:把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。

方法三:把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。

方法四:可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。

这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出:学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。

(三)化曲为直，突破空间障碍

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“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。

例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆16等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思

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想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。学生兴趣盎然，通过剪、摆、拼以及多种感官协同参与活动，拼出以下图形。

三、转化在小学数学中的有效策略

(一)实施“转化”的前提是摸清学生的“最近发展区” 教育对儿童的发展能够起到主导和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平:一种是已经达到的发展水平，另一种是儿童可能达到的发展水平。后者就是所谓的“最近发展区”。

(二)在获取新知的过程中，让转化思想成为首选的数学思想 在小学数学教学中，提倡学生拥有多元化的数学思想，就要培养学生的发散思维能力，但“集中思维”也是不可或缺的。笔者所说的“集中思维”是向转化思想的集中。转化思想成为指导小学生学习与思考重要法宝，“遇题必思，解题必用”。

总之，转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。

【参考文献】

[1]金雪根. 培养学生转化思想的认识与实践[J].小学教学参考，2003(4):31-32.

7

[2] 周家学. 浅淡中学数学中的转化思想[J].教学研究，2007(6):61.

[3] 卫星. 化思想在小学数学教学中的运用[J].教学与管理，2009(7):40-42.

[4] 鲍善军，余真彪. 如何培养学生运用转化思想的能力[J].新课程研究，2010(5):159. 4

篇二:小学数学转化思想例子

龙源期刊网

小学数学中的转化思想

作者:贺瑞萍

来源:《新教育时代》2014年第27期

摘 要:转化思想是常用的数学思想之一，是数学分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，是数学解题的一种重要的思维方法，不少数学思想都是转化思想的体现。本文结合教学实践谈谈小学数学教学中，如何用转化思想来指导教学。

关键词:数学 ; 教学 ; 转化

就解题的本质而言，解题既意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转

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化为底次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。

一、从转化的角度来分析小学数学知识结构

转化思想是小学数学思想方法中的最基本方法之一。深入地分析小学数学教材中的转化思想，可以更好地把握教材的知识结构，有利于提高课堂教学效率。下面结合自己的教学实践，从转化的角度来分析小学数学内容:

(一)计算。

1、计算的纵向转化。加减计算:20以内数的加减?100以内数的加减?多位数的加减?小数加减?分数加减。其中 20以内数的加减计算是基础。如23+15可以转化成2+1和3+5两道十以内数的计算，64-38 可以转化成14-8和5-3两道计算。多位数计算也同样。分数加减计算如 7/8+3/8 就是 7个1/8 加3个1/8 ，就是(7+3)个1/8 ，最后也可以看作是20以内数的计算。乘除计算:一位数乘法?多位数乘法?小数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它归结到一位数乘法。除数是一位数的除法?多位数除法?小数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法都可以把它归结到一位数除法。

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2、计算的横向转化。加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。

(二)综合应用。

首先十一类简单应用题是复杂应用题的基础。十一类简单应用题可以归结为四大类数量关系，即部总关系、相差关系、倍数关系、总份关系。每一类数量关系的三道基本应用题可以通

篇三:小学数学转化思想例子

“随风潜入夜，润物细无声”

-----“转化”思想在小学数学中的渗透 人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。由此我们必然联想到“转化”。转化思想是小学数学学习中一种重要的数学思想。转化思想就是化新为旧，即根据学生已有的知识来解决新知识，将复杂问题转化为易解问题。

“分数的初步认识”、“小数的认识”;整数的四则运算、小数的四则运算;三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形的

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面积推导;异分母分数加减法等等都是转化思想非常好的体现。由此可见，在小学数学教学中应交给学生一些转化思想，使他们能用转化思想学习新知识，分析问题，解决问题。那么，怎么用转化的方法来促进我们的教学呢,

下面谈一些本人在教学实践中的一些做法:

(一)在新课导入中渗透(复习旧知时)

如教学“分数的除法”时，采用复习导入法，先复习与本节课知识密切相关的“分数乘法”，建立了新旧知识的练习，渗透“转化”数学思想。每一种导入方法，都有其适用的课型。在这里，关注数学的内在联系。

(二)在新知的形成过程中渗透

在平行四边形的面积的学习中，引导学生回忆三角形的面积计算，即回顾以前的学习经验;把这些平行四形转化成会计算三角形的面积。通过让学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生更好地理解，同时为以后的学习、积累丰富的活动经验，促进学生的可持续发展。 再如教学“小数乘整数”时，是由这样一个问题展开的:“每个风筝

3.5元，买3个风筝多少元,”学生以前只学过小数的加减法，对于新知“小数的乘法”他们会怎样计算,通过编者的三中方法:?用3个3.5连加?把3.5元转化成3元5角?把3.5元转化看成35角，也就是扩大到原来的10倍，最后再把积转化为原来的十分之一。在几何图形中，求平面图形的

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面积，将平行四边形通过剪拼转化为长方形，三角形通过剪拼转化为平行四边形，梯形通过剪拼转化为平行四边形，这些平面图形求面积公式都是运用了转化思想。同样，立体图形求体积也渗透了转化思想，如将圆锥的体积和圆柱联系在一起。这

些课的教学中，让学生经历活动，自己体验，在体验中理解“转化”思想，在“转化’的过程中，培养学生解决问题的能力。

(三)在巩固复习中渗透

在学生的练习中，我发现了问题，学生在解决这样的问题时不知如何下手:同学们借阅图书，第一天和第二天借了学校图书的5/7，第二和第三天借了学校图书的3/8，学校的图书被借阅完了;问，这三天分别借了多少书,学生不知道从哪里下手，结果过程非常的繁杂，还无法解决问题。这就可以教导学生如何把未知问题化成已知问题。稍复杂的方程通过等式的性质转化成基本方程。由此看来，在追捧新课标也不要忘记发扬传统课堂中的精华。

(一)低年级，初步感知“转化”思想

在这一学段，学生往往以具体形象思维为主，处于一种“若有所悟”的状况，根据这种“朦朦胧胧”的状况，我们可以让学生初步感知“转化”思想，学生对转化思想的感知，从一年级就开始了。学生认识了10以内的数以及10以内的加减法，

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在这时，教师可以间接地隐性的渗透，可以引导学生用数小木棒的方法进行减法计算，加法计

算可以把大一点的数字放在心里面，小数字是几就把大数字再往后数几。到后面20以内的加减法，大部分学生都能利用上面的方法解决20以内的加减法，这就是利用旧知识解决新问题的方法。学生初步感知了“转化”思想。到了二年级，学生很容易联想到用旧知识解决新问题，因为一年级打好了基础，到了二年级就有着比较强的可塑性。

(二)中年级，教师引导领悟“转化”思想

在中年级，老师可以直接介绍“转化”的思想方法，使学生进一步理解自己所使用的方法，更深层次上去认知数学思想，能把它简单的应用于解决实际问题。

(三) 高年级，放手学生应用“转化”思想

高年级学生具有较高抽象，概括水平，学会数学转移，已有清晰的“转化”意识，能够将问题解决。在五年级上册 有步骤的渗透数学思想方法，才能达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。课中，教师根据学生的知识生成情况，适时提出“转化”数学思想，唤起学生内心的“相近”知识，把数学课堂上的更有深度，

更有味道，为学生下一步的学习做了有效铺垫，并让学生感受“数学思想”的意义所在。

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小学数学教学中转化思想的运用

摘 要 转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。

关键词 小学数学 教学 转化

(一)站在整体的高度去处理教材。

小学数学任何一点数学知识总是处在与其他知识纵横联系的网络中。在处理教材过程中，把某一知识点与它前后知识之间的关系联系起来进行考虑，从而有机地组合教材，不拘一格地进行教学。让学生把某一知识及时地纳入到该知识的结构中，使学生对这个知识有全面的理解。这样使学生对知识理解得更快，更加深刻，掌握得更加扎实。 (二)教给学生运用转化的方法去解决问题。

1.以旧引新。即根据学生已有的新旧知识的联系，将新知识转化为已有的知识来解决。例如，学习平行四边形的面积计算，学生通过自己操作，剪一剪，拼一拼，接一接，转化为一个长方形，这样，使旧知识、旧技能、旧的思考方法，逐步过渡到新知识、新技能、新的思考方法，从而扩展原有的认知结构。

2.由繁化简。即指导学生尽可能想办法，使其要解决的具体问题变得简单一些。例如:1200米长的公路，工程队6

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天修了3/8，还要几天才可以修完, 这道题如果按一般应用题常规的解法，1200×(1-3/8)?(1200×3/8?6)会很繁琐，而换一个角度思考，把它转化为工程问题则非常容易，6?3×(8-3)。

3.以生引熟。即学生碰到较难的题目时，要另外择路，化陌生为熟悉。例如:一路汽车每15分钟发一班车，三路汽车每20分钟发一班车, 五路汽车每30分钟发一班车，如果三种车同时发车，第二次同时发车是在几分钟后,学生看到题目后，可能与所学数学知识很难结合起来，老师就要引导学生联想旧知识与此题的联系，让学生用求最小公倍数的方法解题。

4.由曲找直。圆的面积公式的推导，就要用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长宽与面积的关系，由长方形的面积公式，推导出圆的面积的公式。这里，就是将长方形的面积公式转化为圆的面积公式。在学习圆柱的体积计算时，学生也能很快悟到立体图形之间的联系，感悟到圆柱体积的计算公式。

三、渗透后的效果与体会

经过渗透转化思想教学的实践，深刻地感受到了教师的教和学生的学的一些质的变化。 教师通过从转化的角度去把握教材，对教材内容的相互联系分析得比较透彻了，对教材

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的整体性、结构性能更好地把握，这样在备课和教学中能居高临下，有的放矢地进行教学。学生在感知、体验转化方法的过程中，对数学知识之间的联系紧密认识更深刻，因此在学习过程中对基础知识的学习和掌握更加重视。从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成。有利于学生解决数学问题能力的提高。

数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此教师应在不同内容的教学中反复渗透。必须自己不断地进行学习、进行尝试、进行总结，提高自身的教育理论水平和教学综合能力。

篇四:小学数学转化思想例子

“转化”在小学数学中的应用

【前言】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。三角函数，几何变换，因式分解，解

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析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。小学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。

【正文】

转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法。把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。多年的教学实践表明，“转化”并非是数学学习中教师讲授新知的专利。经过有效的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。下面，我就浅显地谈一谈在小学数学学习中，学生转化能力的培养。

一、转化思想在数学教学中的应用

人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应时时具有这样的思想。在教学过程中要教给学生学习的方法，而不只是教会某一道题。其实转化的思想在小学数学中非常广泛，转化是解决数学问题的一个重要思想方法。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转

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化的观点去学习新知识、分析新问题。转化的方法很多，但是无论采用什么方法都应遵循下列四个原则:

1、陌生向熟悉的转化:

认知心理学认为:学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。

熟悉化原则在公式推导中最为应用广泛，比如我们通过用1平方厘米的纸片摆一摆的方法发现了长方形的面积等于长乘宽的积，在学习正方形的面积、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积时，教师通常引导学习学生把未知图形转化为熟悉的图形来进行公式推导。还有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系单一化。分数应用题和百分数应用题是小学解决问题中的难点，但我们也可以应用熟悉化原则把它转化为和(差)倍问题来解决。如甲乙两数的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分别是多少,或者甲比乙多10，甲和乙的比是3:2，甲乙分别是多少,第一题，把条件甲是乙的五分之四转化为甲是乙的五分之四倍;第二题把甲和乙的比是3:2转化为甲是乙的二分之三倍。这就是典型的和倍差倍应用题了

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2、复杂向简单的转化:

就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决。计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图合理分割，实现转化。最常用的化难为简应用在计算中，如计算32π就把它转化为30π+2π，用94.2+6.28,我常常在计算中激励学生进行复杂到简单的转化，不仅可以加快计算速度还能提高计算准确率。

3、抽象向具体的转化:

就是把抽象的问题转化为比较具体的问题，根据具体问题的数量关系来寻找解决的方案。如在教学同分子异分母分数的大小比较时，我给学生讲了猪八戒吃西瓜的故事，每碰到这样的题，同学都可以转化为具体情境加以分析。

如相遇问题追及问题的线段图方式，如判断两个数之间是否成正反比例

3X=Y。因数3=Y/X，因为Y 和X 比值一定，所以成正比例。如男女生的比为5:4，则男生比女生多()%，女生比男生少( )%，可以把抽象的比例关系转化为具体的人数来解答。

如我在教学应用题时， 要求学生先读懂题目，根据题中的问题来想数量关系。如求每天生产多少个,就是要求工作效率，再根据具体的工作效率的数量关系去找相应的工作量和工作时间。这就把一个抽象的问题转化成了两个具体的问

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题，学生可到已知条件中去找到解决这两个具体问题的方法，从而达到解决这个抽象问题的目地。

又如:一张长方形纸，小红用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一个花瓶，这时还剩下多少纸,这时教师要给学生介绍:“一个西瓜”“一张纸”“一包糖”等，就是一个整体“1”，我们要把“1”进行转化为分子和分母相同的具体的分数，再利用“相同分母的分数相加减”的方法来进行计算。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。转化思想是数学中最基本的数学思想。“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”

二、转化思想的培养方法

1、抓住契机，适时渗透

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量

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代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。作为一种学习策略——转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。教学中应结合典型教材，逐步渗透、适时点明，使学生认识转化的思想和方法。

因为转化思想是未知领域向已知领域转化，因此，渗透时必须要求学生具有一定的基础知识和解决相似问题的经验。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习知识时，越容易沟通新旧知识的联系，完成未知向已知的转化。例如:“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化

为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。

教学设计如下:

(1)计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质

32?4=( );320?40=( );3200?400=( );

(2)在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变

3.2?0.4=( )?( );3.6?0.006=( )?( );

4.2?0.7=( )?( );8?1.5=( )?( )。

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通过这组习题，重温了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题:把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段, 可以剪多少段,学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办,学生思路受阻。教师适时点拨:能否用以前学过的知识解决现在的问题呢,学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发,使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法(板书:转化)，转化就是未知向已知转化。这种思想方法在以后学习中经常会用到。短短数语，既概括了新知学习的着眼点——新知与旧知沟通，又言明了什么是转化思想，为学生的学习打好了策略与方法的基础。

2、尝试运用，加深理解

随着渗透的不断重复与加强，学生初步领悟转化思想是学习新知和解决问题的一种重要策略，他们在尝试运用中，常不拘泥于教材或教师的讲解，而直接从自身的知识和经验出发，运用转化方法，主动寻找新旧知识间的内在联系，主动构建新的认知结构;同时在尝试运用中进一步加深对转化思想的认识，提高灵活运用的水平。

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例如:学生学习了长方形和三角形面积后，我在教学《平行四边形面积》时，请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积,由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形，方法如下:

方法一:从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形;

方法二:画一条对角线，把它分成两个相等的三角形;

方法三:选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形;

方法四:在一条边上作高，沿着高把它分成两个梯形，并拼成一个长方形; 接着，再引导学生寻找平行四边形的底与高和所转化成图形的相关联系。学生很快发现，平行四边形的底相当于长方形的长(或三角形的底)，平行四边形的高相当于长方形的宽(或三角形的高)，于是根据长方形面积(或三角形的面积)计算公式，导出平行四边形的面积计算公式。至此，让学生认识到:通过割补完成了图形之间的转化，这是第一次转化;寻找条件之间的联系，实际上是第二次转化，从而解决问题。在这里，学生不仅掌握了平行四边形的面积公式，更体验了推导过程及领悟了数学思想方法——转化思想，即将未知图形剪、割、移、补，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法。由于学生自己探

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索解决了问题，因此学生体验到成功的喜悦，不仅加深了转化思想的认识，而且增强了他们运用转化思想解决新问题的信心。

3、持之以恒，促使成熟

学生运用数学思想的意识和方法，不能靠一节课的渗透就能解决，而要靠在后续教学中，持之以恒地不断渗透和训练。这种渗透和训练不仅表现在新知学习中，而且表现在日常练习中，尤其是转化思想在小学数学学习中用得较普通，因此更要注意渗透和训练。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系;当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景(或图形)。如果这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就大大提高，对某个数学思想的认识也就趋向成熟。

例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一:用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体;

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方法二:把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积; 方法三:还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米;

方法四:可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后在计算。 学生在转化思想影响下，茅塞顿开，将一道生活中数学问题会形象而又创意地解决了，不禁让我们为他们喝彩。从这里可以看出:学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。教师潜移默化地让学生了解、掌握和运用转化的数学思想与方法，转变了学生的学习方式，提高了学生数学学习的效率，开发了智力，发展了数学能力，提高了数学应用意识。

转化是解决数学问题的一个重要思想方法，它对学生学习各门学科都会受益匪浅，任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题，形成解决问题的一些策略，学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识

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和能力，增强解决实际问题的能力。

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范文四：数学中的转化思想

数学中的转化思想

一，数与形的转化

22yxx,，，,，1(12)16例1，求函数的最小值。

y解析:从式子的结构来看，可以将其联想为两点间的距离

4 B (,0)x问题，因此，原问题可转化为:求点P与A(0，1)和 A B(12，4)两点间距离和的最小值，如图1所示， O x12 P A ,。 yAB,,||13min

二，主与次的转化

在分析问题时，适时地将研究的对象进行换位，会使一些复杂问题简单化，真可谓“变换角度空间宽”。

2p,[0,1]例2，对于满足的实数，使不等式恒成立的取值范围为 。 pxpxxp，,，,43x解析:此题按常规，研究的主体是是辅助参数，若以为研究对象，就必须利用二次函数的xp,x

性质进行讨论，解答极为复杂，若换个角度，以为研究主体，问题就可转化为关于的一次pp函数。

f(0)0,,2p,[0,1]fp()0,记:，只需时，恒成立。则 fpxpxx()(1)(43),,，,，,f(1)0,,故。 12,,x

2fx()tmtm，,，24fxxx()log,[2,8],,例，函数，对值域中的任一实数，不等式恒m2

成立，求实数的取值范围。 t

1fx()解析:本题需求的值域，易知为变量，为常量，而由题意可把与进行tmt,[,3],mm2

转化，把不等式看成关于变量的不等式恒成立，从而求参数，即把原来问题转化为不等式tm

1122在上恒成立，只需令满足且(2)40tmt,，,,gmtmtt()(2)4,,,，,,[,3]g()0,m22

1,2(2)40tt,，,,,g(3)0,t,2t,,5，即，解得或。 2,2,3(2)40tt,，,,,

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三，正与反的转化

正难则反，有些问题从正面入手很难，若从其反面考虑一下，往往就会使问题变难为易。 例3，现有一批零件共有10个，其中7个合格品，3个次品，从中任取3个，求其中有次品的 概率。

A解析:设“从中任取3件有次品”为事件A，则其对立事件“从中取3件没有次品”为事件，

3C177则P(A)=1,。 PA()1,,,3C2410

四，动与静的转化

静中有动，动中有静，在解题中，若将数的“静”转化为形的“动”，往往使解答简捷易懂。

22xyR,,2xy，例4，若，满足，求的最值。 xyx，，,20

22(,)xytxy,，2yxt,,，2解析:可看作是圆上的动点，令，则，即转化为xyx，，,20

22yxt,,，2直线经过上的点，在轴上的截距何时最大与最小,只需求出直线yxyx，，,20

|2(1)0|，,，,tyxt,,，2与圆相切时的值即可，易知圆心坐标为(,1，0)，故有1,， t221，

2xy，t,,，25t,,,25解得，，所以的最大值、最小值分别为，。 ,，25,,25maxmin

五，变与不变的转化

以不变应万变，在变中去探求解题方法，可起到化繁为简，化难为易的作用。

4222abc,,满足，，求证:。 例5，已知abc,,abcabc，，,，，,1,11,，,ab3

分析:此题初看相当棘手，但若换个角度，从已知的两个等式入手，问题就相当好解决了。

abc，,,1证明:?abc，，,1 ? ?

2222abc，，,1abcc,, 又， ? ?

22ab,abc,,又则由??可把看作是关于的方程 fxxcxcc()(1)()0,,,，,,x

的两个不等实根，

22,,,,,,,(1)4()0ccc

,1,c14,,c ? ?，故。 1,，,ab,,,c0,233,

fc()0,,,

2

六，体与面的转化

面构成体，体展成面，有些空间问题若能转化为平面问题，思维视野也会随之展宽，真有 点“柳暗花明”。

例6，圆锥S,AB的底面半径为R，母线长SA=3R，D为SA的中点，一个动点自底面圆周上一点A，沿圆锥侧面绕行一周移动到D，求这点移动的最短距离。 A D S 分析:如直接观察分析从A绕侧面一周到D点的最短距离

很难看出结论，但将其展开为平面图形，即可转化为“平面

上两点间距离的最小值问题”。 D

0B AA解:如图:弧的长为，SA=3R，所以?ASA=120， 2,R11A

2022cos120由余弦定理得AD=SD+SA,2SD?SA，

37R所以AD=。 2

七，数与式之间的转化

数与式的变形运算是从一种形式的运算转化为另一种形式的运算，是化繁为简的常用手段，在实际问题中还常将一般的代数运算转化为三角运算。

2222例7，已知，求的取值范围。 xxyy，，,2xy，

22222222xry,,cos,sin,,rrrcossincossin2,,,,，，,解:令，则，故，整xyr，,

22422理得，所以。 ,,r,,r41,,，1sincos3，1sin2,2

八，数学语言间的转化

一般来说，数学语言有三种，即文字语言、符号语言和图形语言，在解题中，常常需将一种语言转化成另一种语言，以刻画和展示命题的本质含义，从而找到解题的途径。

y22例8，若实数xy,满足等式，则的最大值是( )。 (2)3xy,，,x

331A， B， C， D， 3322

解析:本题是一道代数问题，若一个思维角度从形来考虑转化 y 为几何语言表达，可使问题变得直观，思路变得清晰，同时， P 本题也体现了数与形的转化，原题可转化为:点P在圆上，

点O为原点，试求直线OP斜率的最大值。如右图，显然直 O x线OP为圆的切线时斜率最大。故选D。

3

范文五：初中数学的转化思想

浅议初中数学的转化思想

摘要：转化思想在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，

此时需要将所给条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题

中经常用到，它包括未知向已知的转化，陌生向熟悉的转化，复杂

向简单的转化，抽象向具体的转化；多元向一元的转化，高次向低

次的转化，空间向平面的转化，数与形的转化等等。

关键词：转化思想 应用 渗透

中图分类号：g633.6 文献标识码：c doi：

10.3969/j.issn.1672-8181.2013.10.180

1 转化思想的地位和作用

转化思想是小学数学已存在，初中数学已广泛应用的一种数学思

想，是解决初中数学问题的最重要的方法之一，通过灌输这种思想

可以探索新的解题途径，既可以培养学生分析、处理复杂问题的能

力和兴趣，又可以起到强化原有知识，沟通知识间联系的作用，拓

宽思路，开发潜能，培养学生的探索精神和提高数学学习的素养，

大幅提高学生的解题能力，增强学生的学习能力，为高中学习打下

良好的基础。可以说“转化”是思维的阶梯，也是思维成熟的表现。

2 转化思想在初中数学中的应用举例

转化思想在初中数学中的运用非常广泛，几乎涉及代数与几何的

每个部分，下面我就这两个方面来举一些例子。

2.1 代数方面的思想转化

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