-公主-
范文一：线段、角中的规律
线段、角中的规律
姓名：
规律一：平面内n 个点构成线段的规律
平面内有n 个点，可以构成 条线段， 对应练习：
1、如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm，CD ＝4 cm，AB ＝12 cm，则图中所有线段的和是多少 cm．
2、从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价．
2.1、火车从A 地到B 地途经C 、D 、E 、F 四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 种票价的车票.(往返票价不同）
2.2往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票
3、如图，AB ＝a ，BC ＝b ，CD=c，DE=d，EF=e，以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的所有线段长度的和为 ．
4、如图1－15所示．A 2，A 3是线段A 1A 4上两点，且A 1A 2=a1，A 1A 3=a2，A 1A 4=a3．求线段A 1A 4上所有线段之和．
规律二：射线构成角的规律
1、从点O 引出n 条射线，可以构成 条小于平角的角
2、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图 中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n 条射线所得的角 的个数 。
规律三：直线分平面的问题
(1)平面上有1条直线把平面分成 部分? (2)平面上有2条直线把平面分成 部分? (3)平面上有3条直线最多能把平面分成 部分? (4) 平面上有n 条直线最多能把平面分成 部分? 规律四：两点确定一直线的问题
平面上有一个点，过这一点可以画 条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是 ；
若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ； 若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ． 若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ． 规律五：直线的交点问题
观察图中的图形, 并阅读图形下面的
两条直线相交,
最多有1个交点.
三条直线相交, 最多有3个交点.
四条直线相交, 最多有6个交点.
:
n 条直线相交最多有 个交点，最少有 个交点 规律六：三角板中的角的和差问题
我们有2付三角板，其中一付的三个角的度数是 另一付三个角的度数是 他们通过和、差计算，可以得到的度数是
线段、角中的变化问题专题练习
姓名：
1、已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；（2）图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE 的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
A
B
E
2、如图，①∠AOC=60°，∠AOB 和∠COD 都是直角，则∠AOD+∠
BOC=
；②若∠AOC=30°，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC= ；③∠AOB 和∠COD 都是直角，试猜想∠AOD 和∠BOC 这两个角在数量上存在怎样的关系？并说明理由；④当∠COD 绕点O 旋转到图（2）的位置，你原来的猜想的结论还正确吗？为什么？
3、如图，数轴的原点为O ，点A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 对应的数为1，AB =6，BC =2。动点P 、Q 同时从A 、C 出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动。设运动时间为t 秒（t >0）。（1）求点A 、C 分别对应的数；（2）求点P 、Q 分别对应的数（用含t 的式子表示）； （3）试问当t 为何值时，OP =OQ ？
0 1
折叠问题专练
姓名：
1、如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．
2、如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，已知∠CED '=60?，则∠AED 的度数是_______.
3、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______
范文二：奥数尾数的规律
求1993×1993×...×1993的个位数
,
1993个1993
四年级上期
第五讲 尾数的规律
一.自然数的尾数
例如: 试一试:
3的尾数是3 0的尾数是0
1949的尾数是9 1976的尾数是6
2000的尾数是0 2008的尾数是8
二.自然数的尾数的规律
1、求57，48的和的尾数
57，48=105 和的尾数是5
想:5 , 7+8=15
57，48的和的尾数，就是7，8的和的尾数
试一试:求13，18的和的尾数
13，18的和的尾数，就是3，8的和的尾数
3，8=11 和的尾数就是1
几个自然数的和的尾数等于这几个数的个位数的和的尾数。
2、求87-45的差的尾数
87-45=42 差的尾数是2
想:2 , 7-5=2
87-45的差的尾数，就是7-5 的尾数
试一试:
求58-19的差的尾数
58-19的差的尾数，就是18-9 的尾数
18-9=9 差的尾数是9
几个自然数的差的尾数等于这几个数的个位数的差的尾数。
3、求16×43的积的尾数
16×43=688 积的尾数是8
想:8 , 6×3=8
试一试:
求18×13的尾数
18×13的积的尾数，就是8×3的尾数
8×3=24 积的尾数是4
几个自然数的积的尾数等于这几个数的个位数的积的尾数
规律1:几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个数的各位数的和、差、积的尾数。
例1、
求1783，2136，578，2199的和的尾数
解:3，6，8，9=26， 尾数是6。
所以原式和的尾数是6
例2、
求1991×1992×1993×1994×1995×1996的积的尾数
解:1×2×3×4×5×6=720 尾数是0
所以原式积的尾数是0
想:0 ,
5×2=10
5×4=20
5×6=30
例3、计算下面各式，想一想相邻两个自然数的乘积的尾数有什么规律。(相邻两个自然数是指间隔为1个自然数)
20×21 21×22 22×23 23×24 24×25
25×26 26×27 27×28 28×29 29×30
想:
尾数是
0×1 ? 0 ? 5×6
1×2 ? 2 ? 6×7
2×3 ? 6 ? 7×8
3×4 ? 2 ? 8×9
4×5 ? 0 ? 9×0
规律2:两个相邻的自然数的乘积的尾数只能是0、2、6之一。
想一想:
如果一个自然数的尾数是0、2、6，那么这个数一定能表示成两个相邻自然数的乘积，对吗,
答案:不对
列如:16=1×16
=2×8
=4×4
16就不能表示成两个相邻自然数的乘积
例4、下面各个数中，哪一个是相邻的两个自然数的乘积，试把算式写出来
?182 ?123 ?5333 ?2224
想:123(×) 5333(×) 2224(×) 182(可能是)
试算:,×,=182
11×12 13×14 16×17 18×19
13×14=182
答:?可以表示成相邻两个数的乘积，算式是13×14=182
两个相同数的乘积叫这个数的平方。
例如:
1×1记作1?=1 2×2记作2?=4
3×3记作3?=9 4×4记作4?=16
15×15记作152=225
想: 2?=2×2 与2X2=2+2
3?=3×3 与3X2=3+3
试一试:
14? 的尾数=( 6 )
15? 的尾数=( 5 )
例5.在表格中填写适当的数
规律3:一个自然数的平方尾数只能是0、1、4、5、6、9这六个数。
想一想:
如果一个自然数的尾数是0、1、4、5、6、9，那么这个数一定是一个平方数，对么,
不对 例如34=1x34 =2X17 34不是一个平分数
例6.有三张卡片，上面分别写了一个三位数，其中哪一张卡片上的数是平方数,这个数是多
少,
练习五
例7. 求2+5+8+...+95的尾数
求等差数列的项数:(末项-首项)?公差，1
等差数列求和公式:(首项+末项)×项数?2
解:
项数:(95,2)?3，1,32(项)
2，5，8......95
,(2，95)×32?2
,97×16
个位是7X6的各位i是2
例8. 求1?，2?，3?，4?，......，19?，20?的尾数。
想: 1? 2? 3? 4? 5? 6? 7? 8? 9? 10?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
尾数是:1 4 9 6 5 6 9 4 1 0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11? 12? 13? 14? 15? 16? 17? 18? 19? 20?
1?~10?的尾数之和:1+2+9+6+5+6+9+4+1+0=45
那么，11?~20?的尾数之和也是45
原式的尾数就是 45+45=90的尾数 尾数是0
例1、
求1783，2136，578，2199的和的尾数
例2、
求1991×1992×1993×1994×1995×1996的积的尾数
例3、计算下面各式，想一想相邻两个自然数的乘积的尾数有什么规律。(相邻两个自然数是指间隔为1个自然数)
20×21 21×22 22×23 23×24 24×25
25×26 26×27 27×28 28×29 29×30
例4、下面各个数中，哪一个是相邻的两个自然数的乘积，试把算式写出来
?182 ?123 ?5333 ?2224
例7. 求2+5+8+...+95的尾数
例8. 求1?，2?，3?，4?，......，19?，20?的尾数。
课后作业
1.求1×2×3×...×1998×1999的尾数。
2.求351×79-128×93的尾数。
3.991×993×995×997×( )的尾数是0( )内的数的尾数可以是哪几个数,
4、??×??=3906，算式中的被乘数和乘数是相邻的自然数，写出这个算式。
, , ,
5.AB×AB=361，求AB
6、求1+2+3...+1998+1999+2000的尾数
7. 求41?+42?+43?+...+58?+59?的尾数
范文三：有趣奥数之数线段的妙用
数线段
1、数出下列图中各有多少条线段？
A B C D A B C D E
2、1条线段共有10个点，以这10个点为端点的不同线段有多少条？
数线段的妙用
一、数角、数三角形、数长方形。
二、握手问题。
参加美术小组的小朋友一共有8个人，这一天是他们第一次在一起画画，他们每个人都要和别人握一次手，总共握了多少次手？
三、开锁问题。
现在有10把锁10把钥匙，但是全部打乱了，不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次才能打开所有的锁呢？
四、体育比赛。
有11支队伍参加比赛，每两支队伍要赛一次，那么会有多少次比赛呢？
五、路线和车票问题。
从A 地到B 地的列车，要经过10个车站（包括A 、B 在内），应当准备多少种车票？
范文四：线段中的找规律 导学案
线段中的找规律 导学案
日期: 第 页 姓名: 一、基础知识回顾
1、用适合的方法表示下列图形
bal
OAAABB
在上图中线段AB可以表示为线段BA吗,
那直线可以有几种表示法呢,
2、把一根木条钉在墙上，需要 颗钉子，原因是 二、规律一
(一)规律探究
1、平面上有三个点，可以画出 条线段
A
图中以A为端点的线段有 ，
图中以B为端点的线段有 ，
图中以C为端点的线段有 .
BC
推广:平面内有四个点，则有 条线段
A
D
B C
平面内有五个点，则有 条线段;平面内有n个点，则有 条线段 2、题1中的三个点排在一条直线上，有 条线段，你用什么办法可以不重复，不漏找呢,
CBA
1
推广:直线上有四个点，则有 条线段。
BCDA
直线上有五个点，则有 条线段;直线上有n个点，则有 条线段。 总结:1、此题中的分类讨论是:
2、从此题中归纳出的规律是: 。 (二)实际应用
1、如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和(
2、甲地和乙地之间有5个站，每个站点之间的票价都是1元，请你帮公交公司设计一下，共需要多少种车票
EBCDA乙甲
地地
归纳:如果线段AB上有3个点，则图中共有 条线段;
(2)如果线段AB上有9个点，则图中共有 条线段;
(3)如果线段AB上有n个点，则图中共有 条线段(用含n的代数式来表示)(
2
三、规律二
1、 过两点可以做 直线
2、过三点可以做 条直线。(作图说明)最多 条直线。
3、过四点可以做 条直线。(作图说明)最多 条直线。
4、过五点可以做 条直线。(作图说明)最多 条直线。
四、规律三
画图说明:
1、两条直线最多有 个交点。 2、三条直线最多有 个交点。
3
3、四条直线最多有 个交点。 总结:n条直线最多有 个交点。
4
范文五：【word】 探究线段、角的计数规律
探究线段、角的计数规律
安徽李庆社
在学习线段,角时,我们经常会遇到数所给
图形中线段的条数或角的个数问题,怎样才能
准确地数出来呢?现举例说明如下.
一
,探究直线的条数
例1过平面内的8个点.最多可画几条
直线?过平面内的几个点,最多可画几条直线?
(注:任意三点都不共线)
解析:要判断过平面内的8个点最多可画
几条直线.我们可先探索过平面内的n个点最
多可画几条直线.从简单的问题开始探究.
(1)当n=2时,有1条直线(如图1);
(2)当n=3时,最多有3=2+1条直线(如
图2);
(3)当n=4时,最多有6=3+2+1条直线
(如图3);
(4)当n=5时,最多有10=4+3+2+1条
直线(如图4):
图1图2图3图4
由此可见,过平面内的/7,个点,最多可画出
=凡一1+凡--2+…+1条直线.
结论:1.当平面内各点中任意三点都不在
同一条直线上时,所确定的直线是最多的,又因
为”两点确定一条直线”,所以这与每两点确定
一
条线段的规律是一样的,因此平面内n个点
最多能确定)一条直线.
2.只要平面中的任意三条直线都不共点.
则构成的交点数量是最多的,故由两条直线确
定一点可知,平面内11,条直线相交最多能确定
个
二,探究线段的条数
例2如图5所示,在线段AB上取1个点
c时,共有几条线段?在线段AB上取2个点G,
,)时,共有几条线段?在线段AB上取3个点C,
D,E时,共有几条线段?在线段AB上取n个点
时,共有多少条线段?
ACB
ACDB
ACDEB
AAA2...
AB
图5
解析:数线段的条数,要做到不重不漏,一
般可以从左边第一个点数起数52=3+2+1-----6条;
在线段A曰上取3个点C,D,E时,线段总
条数S:4+3+2+1=10条;
由此可知,在线段B上取n个点时,
线段总条数S=(n+1)+n+…++2+1,
根据高斯算法可得S:(,?条,
即.S:条.
二
结论:在同一条线段上不重合的n个点所
构成的线段有兰)_条.
二
三,探究射线的条数
例3如图6所示.在直线AB上取一点C
时,共有几条射线?在直线AB上取两个点c,D
时,共有几条射线?在直线AB上取三个点c,
D,时,共有几条射线?在直线AB上取n个点
时,共有多少条射线?
ACB
ACDB
ACDEB
AAIA2...
AB
图6
解析:因为端点不同的射线一定不是同一
条射线,所以数射线时要以端点来分类.直线上
一
点把直线分成两条射线.如图6,在直线AB
r
上取1个点C时,以C点为端点的射线有,
CB.共2条;在直线AB上取2个点c,D时,以
C点为端点的射线有CA,CB(或CD).以D点
为端点的射线有DC(或DA),DB,共2+2=4
条;在直线AB上取3个点G,D,时,以c点
为端点的射线有CA,cD(或CE或cz),以D点
喜为端点的射线有DC(或DA),DE(或DB),以E
点为端点的射线有ED(或c或EA),EB,共
262+2+2=6条.由此可知,如果在直线上取n个
垂
点.共有射线2+2+2+…+2=2n条
n个
结论:在一条直线上不重合的n个点所构
成的射线共有2n条.
四,探究角的个数
例4如图7,从同一端点0出发的//,条射
线(最大夹角小于平角),一共可以组成多少个
角?
解析:因为每两条从同一点出发的射线就
可以组成一个角,故本题同样符合线段条数的
计数规律,一共可以组成个角.
结论:从同一端点
0出发的n条射线(最
大夹角小于平角),一
共可以组成
二
个角.
五,探究三角形的
个数图7
2
A1
例5请数一数图8中共有多少个三角形
BCDEFG
图8
解析:因为所有的三角形都共顶点A,所以
可将数图中的三角形的个数问题转化为数在线
段BG上有多少条不同的线段问题.由线段条数
的计数规律可知BG上共有鱼:15条
不同的线段.所以网中共有15个不同的三角形.
当然,也可以像前面例4一样通过数以A
为顶点的角的个数来确定所组成的三角形个数.
结论:从直线外一点与直线上/7,个点连线
所构成的三角形有个.
湖北蓝阳阳
近年来.中考命题者加强了数学知识实际
应用方面的考查力度,这也正是落实新课标
“数学来源于生活,又服务于生活”这一理念的
具体体现.为此,本文精选几例有关线段与角的
实际应用题.予以解析,供同学们在学习时参
考.
一
,线段的实际应用
例1某班50名同学分别站在公路的A,B
两点处,如图1,A,B两点相距1000米.A处有
30人.曰处有20人,要让两处的同学走到一
起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么
集合的地点应选在().
图1
A点处
BA,B问的中点处
C.A,B之问,距A点米处
j
D.A,B之间,距A点400米处
解析:观察图1,显然可将A,两点间的公
路看作一条线段,若集合的地点设在”A点
处”,则所有的同学走的路程总和为30X0+
20×1000=20000(米).
若集合的地点设在”,B间的中点处”,
六,探究平面的个数
例6一条直线最多把平面分成几部分?2
条呢?3条呢?……n条呢?
解析:要求出1条,2条,3条直线把平面分
成几部分可以通过画图得出结论,而对于n条直
线则无法画图说明,所以需要探索其中的规律.
(1)当平面上有1条直线时,如图9,可把
平面分成2=1+1个部分:
(2)当平面上有2条直线时,如图10,最多
可把平面分成4=1+1+2个部分:
(3)当平面上有3条直线时,如图11,最多
可把平面分成7=l+1+2+3个部分;
(4)当平面上有4条直线时,如图12,最多
可把平面分成11:1+1+2+3+4个部分.
|,
……糍jI,,…?
图9图10图11图12
由此我们可以发现,平面内有n条直线时,
可把平面分成1+1+2+3+4+5+……+n=
l+个部分.
结论:平面内有n条直线时,最多可把平面数
曼+…4一…+豢旦二个部分.岬
27
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