范文一：关键路径的矩阵计算公式

关键路径的矩阵计算公式

朱志雄

,,,武汉软件工程职业学院人文学院湖北 武汉 ,,:,:,

,,,“”“”,,摘要在研究最短通路问题的基础上通过最短通路与关键路径的对比研究给出 问题计划评审 , ,，,,:,技术图,关键路径方法的简称,相应的“对偶”的矩阵定义及“对偶”运算法则,进而推出“对偶”的计算公式 ,

关键词,图论的应用,,,关键路径,赋权图邻接矩阵,矩阵计算公式,，,,:,,

,,,,中图分类号 文献标志码 ,:，,:,,,,,,,,,,,,:::,,,,,,:,,,:,,::, :,,,,,,,,

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: 引言

计划评 审 方 法 ,,,和 关 键 路 线 法 ～,:,, ;,,～,:, ,,,;,;, ;:～,;,,::,～ ,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,

,,,、广泛地用于系统分析和项目管理是机构分别 世纪年代由美国的两个不同公司,;～:,:,,,: ,: ,

,,提出并发展起来的由于 与 有着相同的目标应用由有很多相同的术语这两种方法常被 ,,，,, :,,

,,,,合并为一种方法称为 也称为求关键路径法是一种基于数学计算的项目计 ,，,,:,,,,，,,:,,

,划管理方法它是将整个工程项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期按工期完成的前后 ,

———,,,、逻辑顺序将活动连接成一个有向赋权图网从而能够计算项目的工期各个 :， ,:,,,,,!:,;,,;,

,、、,、活动时间特点最早最晚时间时差等并从中分析影响整个工程项目中关键项目的路径时间长度及 ,

缓冲时间等,

,,,关键路径法的计算原理大致相同主要用于大型项目管理由于软件工具的先进性人们的关注点 ,,,,,,,,,,,,主要集中在软件程序设计的实现以及计算程序在时间复杂度数量级上而关注从原理自身出 ,,,,,、,发的数学公式化研究的人不多从原理上看它是有向赋权图的分析计算而有向赋权图的数学计算 ,

,,,是基于其矩阵运算笔者试图从原理出发给出有向赋权图的矩阵表示并相应地定义其矩阵的运算由 ,,,,,,,“此推导出关键路径法最简单的数学表达式矩阵计算公式它是受最短通路研究的启发利用对偶 ,,,,,,”,“”性将计算最短通路方法中著名的 算法移植于关键路径法上 ,，,,,,,,,

所谓对偶,是因为在赋权图中,求最短通路问题与最长通路问题—,“”图中的关键路径 ,,:,, ,，

,收稿日期,:,,:,,: ,,,,,,,作者简介朱志雄,,,:男副教授 ,

第 期 朱志雄,关键路径的矩阵计算公式 ,,, ,

,,“”“”“”,,问题互为对偶问题由此定义对偶的邻接矩阵并借助于最短通路邻接矩阵算法中加法取小 ,

,“”,,,“”运算的思路定义有向图简单赋权图邻接矩阵以及其相应的乘法取大运算并巧妙利用乘法运算

,、,,单位元的运算性质从而得出 图关键路径的矩阵计算公式推导关键路径的矩阵 , ,，,,:,中零元 ,,,、其现实意义在于其一数学公式表达简单直观从而体现数学抽象化之美感数学表达式之精 计算公式

,,,其二让更多的人从原理上通过简单易行的数学公式掌握关键路径的计算方法以达普及运用 辟扼要

, 之目的

有向简单赋权图邻接矩阵定义 ,

,,,,,, 在研究最短通路时定义了有向赋权图的邻接矩阵及其算法在此基础上根据对偶性不难定义,,,“”“”,图的邻接矩阵在求最短通路问题中不相邻的顶点间的权定义为在求最长通路 ,，,,:,, ,? ,,,,,,,“”“”中不相邻的顶点间的权定义为,，,,:,,:, 问题

,,,,〈〉,、定义其中分别是图的点集边集及边对应的权的集 设简单有向赋权图 , ,, ,，, ,，, , ,,,,在 上定义一个阶矩阵,,,,,, , , ,,,×, , , 合,

,,,;,?， ,,烄,,, ,烅,;, ， : ,烆

,,,其中为中顶点与顶点之间的边为对应的权,;?， , ,,,?, ; ,,,,,,,,

,,, ,若顶点与顶点之间不存在边,则令,“乘法”运算中的零元,, ,,,,,: ,,,,

,,特别地,若顶点与顶点之间存在边,且 则令,为“乘法”运算中的单位元,,,,,;,,:,,;; ,,,, ,, ,, ,,并规定,,,; ,,

,,则称矩阵 为的赋权邻接矩阵,,,,×, , , , ,

“” 有向简单赋权图邻接矩阵的乘法运算定义,

“”,,在最短通路中我们定义了矩阵的加法运算在研究最长通路时由对偶性不妨定义赋权简单有 ,

,,,“”,,“”,“”,向图的矩阵的乘法运算对偶性加法运算取小运算乘法运算用取大运算定义根据乘 , ,

,,给出以下矩阵乘法的定义 法运算中的零元和单位元运算法则

定义设 ,,,,,是两个阶矩阵,定义矩阵 ,,为矩阵与的“乘法”, ,,,,,,, :, :, , ,×, ,×, ,×, ,,, ,,,

运算,即,其中,,,… ,,:,,,:,,,,,,,,,,, ,, ,, ,,,, ,,,, ,,

,定义,当时,,,:,: ,,,,，, ,， ?，, ?,， ，, ,， ，,

并且有,,,:,:,,:,,,,,, ;; ,,,,,,,,,,

,, 图的定义与性质 ,，,,:,,

,,,,,〈〉为 图其中根据 图的定义设简单有向赋权图 定义 ,,,，, ,，,,:,, ,,,,,,，,,:,, ,,

,,和性质对顶点下标作如下顺序标注规定 ,,

,,:, ,,,是发点是收点 ,,, ,,

,,,,,,,,,,如果边存在其权为 其中若 则令,,,,,,,:,,:,, ,,;?;,, ,,,,,,,,,,,,,,如果,,不存在,令其权 ,,,,,,,,,,: ,,;,, ,,,,,,,,,

,,如果则 ,,,,,,,,;,

、、,,,由定义以及 图的定义可得以下性质,,, ,，,,:,,

,,,性质图的邻接矩阵 为上三角形矩阵, ,,，,,:,, , , ,,,,其转置矩阵 对应的图形也是 图其邻接矩阵为下三角形矩阵它是原图的反向,,,，,,:,,

,,,图是发点是收点,，,,:,, ,,,, :

, , , ,,, ,,, ,,,,… ,设 记 图对应的赋权邻接矩阵 ,，,,:,, ,,,,,,,,,,,,,,

,, ,,，，,,,,,,，，,,，，,,设, , , , ,… , ,,,性质 ,, 分别是中第 行 列的元素则必有,,, ,,, , ，,, , , ,,?,, , ,, ,,

,, 湖北大学学报自然科学版第卷 ,,, ,,

,,,,,,,,,… ,,,,,时由矩阵乘法的定义所以性质的证明 ,, ,,,,, , ,, , , ,,, , ? ,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, … 时因为,,,,,,,,, ;,,,,, , ,, ,, ,, ,,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,, ,,,,,,,, ， ，,, ，，,, , ,,,,,所以当时由 可得 ,,,， , ,, ,, , ;, ,,,,,,, ?,, ,,,,, ,,,,性质由定义及 因为,,… ,,所以 是顶 点 到顶,, , , ,,,,,,,, , , ,, ,,, ,, ,, ,, ,,,,,,,, ,,,,点通路中,通路长度不超过的最长通路的权,,, ,

,,,,,,, ,,,,,, ,,,,,同理在 中, ,… ,是顶点到顶点通路中通路长度不,,,,,,, , , ,,, ,, ,,, ,,,,, ,, ,,,, ,,

超过的最长通路的权 , ,,,，，,,,,,,，,, ，,, ，,, , 在中,,,,,,,… ,是顶点到顶点通路中通路长度不 ,,,,,,,,,,, ,,,,, ,,,,, ,, ,, ,,,

超过的最长通路的权 ，,

,图关键路径求解的矩阵计算公式 ,，,,:,, ,

,,〈〉,,,,,定理为符合定义的 图是 的设有向简单赋权图 , ,,,，, , ,，,,:,, ,,,,,,,, , ,,,

, , , ,,, ,,, ,,,阶邻接矩阵令 … … ,一定存在使得,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,, , ??，，，，, ,,,,,,,

,,,,，，，,,,,中, ,… ,,,… ,,在 , 是图 中顶点到顶点之间的最,,,,, ,×, ,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,, , ,,,,,:, ， 长通路的权,亦称顶点到顶点的最早完成时间 ,注,表示顶点到顶点无通路,,,,,,: ,,, ,,,,,,

,,， ,,,,… …在矩阵 中如果 则相应的通路,,,,,,，,，,， ，,,,,,,,,， ,, ,, , ???， ? ,,,,, ,,,,,? ,,,

是图的关键路径,, ?,, , ,

,, ,,，，，,, ，,、,,,因为 由性质可得仅仅是顶点到顶点通路中通路,定理的证明 ,,,,, ,,,, ,,, ,, ,,,,,,,,,,，，,,，,,长度不超过的最长通路的权且总有但不一定是从顶点到顶点通路中最长通路， ,,, ?,, , ,,,,,,,,,， ，，,，，,,,是顶点到顶点通路中,通路长度不超过的最长通路的的权因为在 中,,，，, ,, ,,, ,,,,, ,,,,，，,，, ,权而,,,,,,, ?,, 由于 图是有向简单赋权图其顶点数为因而顶点到顶点,,，,,:,, ,,,, ,, ,,,,,,… ,,,,,的基本通路的长度不超过因此必存在正整数使得上述运算经过,,,,,,,，,?，?,,,， ,,,,,,,,,，，，,,,,，，，次递推后,对于任意的,,都有… ,从而 ,,,,, ,,,,, 其中就是是图中顶点 , , ,,, ,, ,, ,, ,,

… ,,与顶点之间的最长通路的权,,,?,,,,, ,,

,,，因为 ,…,是图 中发点到收点的通路中最长简单通路的权如果有 , ,,,,,，,，,，，,, ,,,， ,,, ,,,? , ,,,,， ,且,,,,…,为不相同的顶点,则相应的通路…是基本通,,,,,,,,,,?,?,?,? ,?, ,, ,, , ,,，, , , ,, ， , , 路所以,该通路为图 的一条关键路径 ,, , ,,,,“”注的转置矩阵是图 的 反 向 图其乘 法可 以 得 到 图 的 反 向 图 的 关 键 路 , ,, ,，,,:,, , ,,…其通路与图 的相反即也为其关键路径, ,? , ? ，???, , ,,,,,,,,径

,图中关键路径的求法 , ,，,,:,,

,,,… ,,求关键路径的方法是通过计算 图中从发点到收点为的最早完成 ,，,,:,, , ,,,,,,,,

,,,:,时间和最晚完成时间导出到的关键路径 ,, ,, ,,, ,,，， ,,设 的实际意义为顶点到顶点在发点到收点路径中的最晚完成时间 ,,,,, ,,,,, , , ,,,,,,,,,,,

,,， ,,当说明顶点到顶点的最早完成时间与最晚完成时间相同因此顶点为关键路径上 ,,,, , ,,,,,,,,

,,的顶点即关键点

,,,,， ， ,,:, ,当其顶点的最晚完成时间和最早完成时间的差为顶点的缓冲时间,,,?,,, ,,,,,,,,,,,, ,, ,

,,， ,,到顶点 通路长度不的最长通路,注根据定义如果其实际意义是顶点 超过 为因 ,,, ，:,;,,,, ,,

,“”,此在做减法时 ,,,;,,,

例题,

,,:, ,,,… ,, 例题求在题图中顶点到顶点的最早完成时间和顶点到顶点的关键路径 , ,, ,, ,, ,, ,, ,,

第 期 朱志雄,关键路径的矩阵计算公式 ,,, ,

,图图 , ,，,,，,,

,,, 解由题图得赋权邻接矩阵为

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,,,,,所以图 的关键路径为,,,,,,,, , ?, ?, ?, , ,, , , , ,

, 具体求关键路径步骤为

, , ,,,,,… ,… ,,,,,,,,,,,顶点到顶点的最早完成时间分别为中第一 ,, , , ,, ,,,, ,,,;,,,,,,,,,,,,, 行的各元素,,,,,,,,,,… ,,… ,,,顶点到顶点的最早完成时间,,, 分别为,中 最 ,,, ,, ,, ,,, ,,,,,,,:,:,,,;,, ,

,, 后一列的各元素

,,下转第页,,,

,, 湖北大学学报自然科学版第卷 ,,, ,,

,,,,,,,,,,,吴鑫育马超群汪寿阳随机波动率模型的参数估计及对中国股市的实证系统工程理论与实践 ,,，,,,:,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,郭文旌李心丹限制下的最优保险投资策略选择系统管理学报 ,,,,,,，,,,,,,,,,,::,,,

,,,,,,,,,,王海燕彭大衡再保险一投资的 最优策略经济数学 及 ,:,,,, ,,,,, ，,,,,,,,,,:,,,,

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,,陈树敏保险公司风险控制与投资策略研究,,广州,中山大学数学与计算机科学学院, ,,,,,,:,:,,,,,,::,,,,，,, ,,,，～,,;, :,:,,,,,,:;,,～,,:;:;,:,;,,～,,:;::,，,,,,,:;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!,,,

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,,,,,,,,,,林祥钱艺平跳扩散风险模型的最优投资策略和破产概率研究经济数学 ,,,,，,,,,,,,::,,,,,,,,,,,,,,刘宣会赵宁宁续秋霞基于随机 控制的套期保值策略研究系统工程理论与实践 ,,,，, ，,,,:,,,,:,,,,:,:,:

,,责任编辑 赵燕 櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 ,上接第页, ,,,

,,, ,,, ,,,… ,,,为顶点到顶点从发点到收点路径中的的最晚完成时间分 ,,,,,,,, ,,,, ,, ,, ,,,,,, ,, ,

,,,,,,,,别为; ,,,,,,,,

,,, ,,,,… ,… ,,,对照比较顶点到顶点的最 早 完 成 时 间与 最 晚 完 成 时 间可 得 ,,, ,, ,, ,, ,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,,, ,,,,,,,,,所以顶点是关键点它们的连线就,, ,,,, ,,, ,,,, ,,, ,,,, ,,, ,,,, ,,, ,, ,, ,, ,, ?,, ?,, ?,,

,,, ,,,是关键路径而顶点为缓冲点顶点的缓冲时间为 顶点的缓冲时间为 ,,, ,, ,, ,,, ,, ,,,, ,,,, ,,,,

, , ,,,,,顶点的缓冲时间为 ,, ,,, ,,,, ,,, ,,, ,, ,,,, ,,,,,,

, 结束语

,,,“”、“”,,用赋权图邻接矩阵的新定义及相对应的矩阵加法乘法运算的定义对最短通路与 ,，,,

,,,,图关键路径即最长通路问题进行研究的意义在于有利于把最短通路和 图关键路 :,, ,，,,:,,

,有助于我们用赋权图的邻接矩阵及两种新 径问题中复杂的计算公式用简单明了的矩阵运算公式表达

,“”、“”由此也可以对赋权图矩阵的加法乘法运算的代数结构等做进一步 运算对其他赋权图问题的研究

, 的研究

, 参考文献

,,,,,,,,,徐凤生,一种新的关键路径求解算法，,计算机应用与软件,,,,,, ,::,,,,,,,,,,郭黎斌关键路径算法的实现机械管理开发 ,,，,,:,,,,,,,::,

,,,,,,,,白青海几种求关键路径算法的分析内蒙古民族大学学报 ,,，,,,,,,,,,,,::,

,,,,,,,,王明福一种求解关键路径的新算法计算机工程 ,,，,,,:,,,:,,,::,

,,,,,,,,徐利民关键路径的矩阵算法淮南职业技术学院学报 ,,，,,,::,,:,,,::,

,,,,,,,,,朱志雄杨树清无向赋权图最短通路的矩阵算法湖北工业大学学报 ,,，,,,:,,,:,,,:,,

,,,,,,,,,,离散数学及其应用袁崇义屈婉玲王贪译北京机械工业出版社 ,，;,,;,～ ，,,:,;,,,,,,,,,,,,,,::,

,等离散数学章炯民译北京机械工业出版社,,,,,,,,，:～,,,,:,,,,,,,,,,,,,;,::,, !

司守奎,孙玺菁数学建模算法与应用北京国防工业出版社,,,,,,,,,,,,,, ,:,,

,,,,,,,,,任现淼计算机数学基础上北京北京中央广播电视大学出版社 ,:,,,,,,,,,,,,:::

,,邵学才,蒋强荣,等离散数学,,版北京,机械工业出版社,,,,,,,, ,,,, ,::,

,,责任编辑 赵燕

范文二：基本解矩阵e_At_的一种计算公式

() 文章编号 :1007 —5570 200204 - 0047 - 02

Ξ A t 基本解矩阵 e的一种计算公式

林海明

()广东商学院 统计系 ,广东广州 510320

At At 摘要 :基本解矩阵 e是非齐次常系数线性微分方程组初值问题求解中要计算的 , 文章给出了基本解矩阵 e的

3 一个计算公式 ,该公式中只用到矩阵乘法和导数运算 ,它避免了递推分方程的求解。

关 键 词 :常微分方程 ;基本解矩阵 ;计算公式

中图分类号 :O17518 文献标识码 :A

At eA calculat ing f ormula of elementary sol ut ion matrix

L IN Hai2mi ng

()Depart ment of Staistics , Guangdo ng Co mmercial College , Guangzhou , Guangdo ng 510320 ,China

At Abstract : The elementary solutio n mat rix eis to be calulated in solutio n of initial value p ro blem of no nho mogeneo us linear o rdinary differential equatio ns wit h co nstant coefficient s. This paper show s a

At e.calculating fo r mula abo ut elementary solutio n mat rix Mat rix multiplicatio n and derivatio n are

3used in t he calculating fo r mula . It avoids recurrent calculating of differential equatio ns Key words : o rdinery differential equatio n ;elementary solutio n mat rix ;calculatio n fo r mula .

[ 3 ] 求解的一种算法。 在下列非齐次常系数线性微分方程组初值问

在这篇文章中 , 我们给出用矩阵乘法和求导来 题中

At ( )运算 e的一种计算公式 。 d x t ( ) ( )= A x t + f t d t λ λ ( )1 定理 设 A 的互不相同特征值为,, , 1 2 r ( ) x 0= x 0λ ),它们相应的重次分别为n, n, n 6 n = n ( r 1 2 r i T i = 1 这里 , x ( t ) = ( x ( t ) , x ( t ) , ( ) ) , x t , A 1 2 n 则有 : ( ) ( ) ) ( ( a, n f = a为 已 知 常 数 ?1 , f t = ij n ×n i j 1 n ir At ( )T j - 1 ( ) ( ) ( λ)( )( ) ( ) ( ) ) ( ) e= 6 6 l t S A A - E 3 t , f t , , f t , f t 为已知函数 。 2 n 1 ij i i i = 1j = 1 At r ( ) 设 1式对应齐次方程组的基本解矩阵为 e, nj ( ) ( λ( ) ) 这里 S A = 7 A - E, l t = i j ij j = 1 ( ) 则 1式的解为 : j ?i τ) ( A t t A t - λt ( ) τ) τ( ) (2 x t = ex + ?ef d 0 0 1 e ( ) j - 1 [ ] | λ λ= At i ( ) (λ)j - 1! S i ( ) 显然只需求出 e, 上式便可计算 1式的具体 r nj 解 。 (λ) (λ λ) S = 7 - , i = 1 , 2 , . . . , r , j = 1 , i j j = 1 j ?i A t 关于 e的算法 , 有用 A 的 Jo rdan 标准型来算 2 , . . . , n 。 i [ 1 ] [ 2 ] 的, 有 用 根 子 空 间 的 直 接 和 来 算 的, 还 有 r λn证明 :依题意有| E - i A| = 7 (λ- λ) = S i Putzer 给出的用矩阵乘法并含有递推式微分方程 = 1 i

Ξ 收稿日期 :2002 - 05 - 21

47

()第 20 卷贵州师范大学学报 自然科学版

48

范文三：EBITDA的计算公式

EBITDA 的计算公式

【EBITDA 的计算公式】

净销售量 - 营业费用 =营业利润（EBIT ）

营业利润（EBIT ）+ 折旧费用 + 摊销费用 =EBITDA

以上公司需要作出调整，或者界定“营业费用”的内容，才能正确得出EBITDA 的值。原因在于EBITDA 本生就是舶来品，西方的会计科目与中方还是有很大不同的。下面简单说明下。

国内净利润是这么算的（假如没有其他业务收支和营业外收支）：

销售收入-销售成本-销售费用和税金-管理费用-财务费用=税前净利润

而西方是这么算的：

销售收入-销售成本-SG&A（selling, general & Administration cost)=EBITDA

他们的SG&A（类似我国的会计科目“管理费用”），其本生不包括折旧和摊销等非现金项目。而我们的“管理费用”除了人员工资、福利、差旅、资产评估、起诉等等一大堆外，还包括了固定资产折旧和无形资产及商誉的摊销的。

因此，我们在在扣除了“管理费用”后，必须要把折旧和摊销加回来。

因此，我们仅仅用文中的“营业费用”一带而过是不行的。不如用税前净利润来推算EBITDA

税前净利润+利息+折旧+摊销=EBITDA

这样就清楚多了。

补充一下：国内多家银行所使用的EBITDA 具体计算方法，看了可能更容易明白！

【EBITDA 的计算公式】

EBITDA=净利润+所得税+固定资产折旧+无形资产摊销+长期待摊费用摊销+偿付利息所支付的现金。

1、净利润、所得税、固定资产折旧，不用说了吧！财务报表上面有。

2、如果现金流量表中没有填列或体现：无形资产摊销、长期待摊费用摊销、偿付利息所支付的现金，我们可以通过一下方法计算：

（1）无形资产摊销≈无形资产期初余额-无形资产期末余额+本期新增加无形资产的原值-本期卖出无形资产的净值。

（2）长期待摊费用摊销≈长期待摊费用期初余额+本期新增加的长期待摊费用项目的初始金额-长期待摊费用期末余额。

（3）偿付利息所支付的现金≈财务费用；或用现金流量表中的“分配股利、利润或偿付利息所支付的现金”减去其中支付的股利或利润部分后的净额来代替。

范文四：API的计算公式

(一)空气污染指数的定义及分级限值

API (Air Pollution Index 的英文缩写)是空气污染指数,我国城市空气质量日报 API 分级标准如表 1:

(六)空气污染指数的计算方法

① 基本计算式:

设 I 为某污染物的污染指数, C 为该污染物的浓度。则:

式中:C 大与 C 小:在 API 分级限值表 (表 1)中最贴近 C 值的两个值, C 大为大于 C 的限值, C 小为小于 C 的限值。

I 大与 I 小:在 API 分级限值表 (表 1) 中最贴近 I 值的两个值, I 大为大于 I 的值, I 小为小于 I 的值。

② 全市 API 的计算步骤

a 求某污染物每一测点的日均值

式中:Ci 为测点逐时污染物浓度, n 为测点的日测试次数

b 求某一污染物全市的日均值

式中:l 为全市监测点数

c 将各污染物的市日均值分别代入 API 基本计算式所得值,便是每项污染物的 API 分指数。

d 选取 API 分指数最大值为全市 API 。

③ 全市主要污染物的选取

各种污染物的污染分指数都计算出以后, 取最大者为该区域或城市的空气污染指数 API ,则该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物。

API = max(I1,I2… Ii … In )

假定某地区的 PM10日均值为 0.215毫克 /立方米, SO2日均值为 0.105毫克 /立方米, NO2日均值为 0.080毫克 /立方米, 则其污染指数的计算如下:按照表 1, PM10实测浓度 0.215毫克 /立方米介于 0.150毫克 /立方米和 0.350毫克 /立方米之间, 按照此浓度范围 内污染指数与污染物的线性关系进行计算,即此处浓度限值 C2 =0.150毫克 /立方米, C3 =0.350毫克 /立方米,而相应的分指数值 I2 =100, I3 =200,则 PM10的污染分指数 为:

I =((200-100) /(0.350-0.150))×(0.215-0.150) +100=132这样, PM10的分指数 I =132;其它污染物的分指数分别为 I =76(SO2), I =50 (NO2)。取污染指数最大者报告该地区的空气污染指数:

API =max(132,76,50) =132

首要污染物为可吸入颗粒物(PM10)。

范文五：EVA的计算公式

EVA 的计算公式

EVA 表示的是一家公司在扣除资本成本后的资本收益,它等于税后净营业利润 (Net Operating Profit After Tax, NOPAT) 与全部资本成本 (Capital Charge, CC) 之间的差额,全部 资本成本则为加权平均资本成本率 (Weight Average Cost of Capital, WACC) 和调整后的资本 总额 (Total Capital, TC) 的乘积。用公式表示为:

综合以上各项调整要素, NO-PAT 和 TC 的计算公式为:

NOPAT=[营业利润 +利息支出 +当期费用化研发支出 -费用化研发支出累计摊销额 +市场开 拓费用 -市场开拓费用累计摊销额 +资产减值准备本期增加额 -公允价值变动收益 +汇兑损失 +员工培训费用 -员工培训费用累计摊销额 -当期停业部门净收益 ]×(1-所得税率 )-调整后递 延所得税资产本年增加额 +调整后递延所得税负债本年增加额;

TC=股东权益合计 +税后费用化研发支出累计未摊销额 +税后市场开拓费用累计未摊销额 +税后各项准备金期末余额 -税后公允价值变动收益 -调整后递延所得税资产期末余额 +调整 后递延所得税负债期末余额 +税后汇兑损失 -战略性投资期末余额 -税后营业外净收益 +税后 员工培训费用累计未摊销额 -税后当期停业部门净收益 +税后利息支出 +短期借款 +一年内到 期的非流动负债 +应付债券 +长期借款。

三、应用 EVA 的计算公式应注意的问题

以上公式是根据 EVA 的计算理念推出,有些具体项目和会计准则要求列示的内容有一 定出入,因此,需要根据 EVA 的思想确认具体的对应项。在应用时应注意:(1)研发费用根 据公司的性质和投入的预期效果, 摊销期一般在 3年至 8年之间。 据统计, 美国公司研发费 用的平均有效时间为 5年,目前我国企业也可采用 5年作为摊销期:(2)市场开拓费用以当 期发生的广告费、业务宣传费及其他市场开拓费用的总和来确定; (3)战略性投资以在建工 程项目为准,计算资本总额时减除在建工程项目期末余额即可; (4)员工培训费用以当期支 付的职工教育经费为准计算; (5)利息费用采用会计报表附注中财务费用里的利息支出来确 定。

EVA 作为一种基于价值的管理理念和方法逐渐为实务界认识和认同,并作为一种新的 公司治理和业绩评估标准,在全球范围内广泛应用。 AT&T、可口可乐、西门子等著名的大 公司相继引入 EVA 指标,都取得了显著的成效。我国企业面临着国际市场的激烈竞争,需 要尽快地认识 EVA ,采用 EVA ,以先进的理念武装企业,才能求得深远、长足的发展。

税后 净营业利润:是指将公司不包括 利息收支的营业利 润扣除实付所得税 税金之后 的数额 ) 加上折旧及摊 销等非现金支出 , 再减去营运资本 的追加和物业厂房 设备及其 他资产 方面的投资。 计算 公式

税后净营 业利润的基本计算公式:

税后净营 业利润 = 销售额 - 营运费用 - 税收

或者:

税后净营 业利润 =营运收入 ×(1-所得税率)

经过拓展 后可有公式:

税后净营 业利润 =息 税前利润(EBIT ) ×(1-所得税率) + 递延税款 的增加 或者:

税后净营 业利润 =净 税后利润 税后利息开支 - 税后利息收益

或者:

税 后净营 业利 润=税 后净 利润+利息 费用十 少数 股东损 益+本年 商 誉 摊 销+递 延 税项 贷方余 额的 增加+其他 准备金 余额 的增加 +资 本化研 究发 展费用 -资 本化研 究 发 展 费 用 在 本 年 的 摊

销

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