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范文一：2015辽阳中考化学

篇一:2015年辽宁省辽阳市中考数学试题

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1( 的相反数是( )

A( , B(

D( ,

2( 下列计算正确的是( )

2365510A( x?x=x B( x+x=2x

C( (,2x)=8x D( (,2x)?(,6x)=x

3( 下列各图不是正方体表面展开图的是( ) 3332

4( 一组数据:2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是( )

A( 6 B( 6.5 C( 7 D( 8

5( 如图，AD?CB，?D=43?，?B=25?，则?DEB

的度数为( )

A( 72? B( 68? C( 63? D( 18?

6( 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半(如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是( )

=,×2 B(

=35 D(

=,,35 =35

7( 如图，直线y=,x+2与y=ax+b(a?0且a，b为常数)的交点坐标为(3，,1)，则关于x的不等式,x+2?ax+b的解集为( )

A( x?,1 B( x?3 C( x?,1 D( x?3

8( 下列事件为必然事件的是( )

A( 如果a，b是实数，那么a?b=b?a

B( 抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上

C( 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D( 口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球

的白球

9( 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，?ABO与?A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )

A( (0，0) B( (0，1) C( (,3，2) D( (3，,2)

10( 如图，点A是双曲线y=,在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰?ABC，且?ACB=120?，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线

y=上运动，则k的值为( )

A( 1 B( 2 C( 3 D( 4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11( 某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元(请将7429亿，用科学记数法表示为(

12(

的整数部分是(

13( 如图，点A，B，C是?O上的点，AO=AB，则?ACB=

14( 某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小

明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是(

15( 如图，在?ABC中，BD?AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于(

16( 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(

17( 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将?ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为(

18( 如图，?ABC，?C=90?，AC=BC=a，在?ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上;在?BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，

使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上;…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为(

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19( 先化简，再求值:[,]?，请选取一个适当的x的数值代入求值(

20( 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目)，并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图)(

请根据所给信息回答下列问题:

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生,

(2)请将两幅统计图补充完整;

(3)若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目(

四、解答题(每小题12分，共24分)

21( 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元(

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由(

22( 如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60?方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45?方向，求码头A与小岛C的距离((?1.732，结果精确到0.01海里)

五、解答题(本题12分)

23( 如图，在?ABC中，AB=AC，以AB为直径的?O分别交BC，AC于点D，E，DG?AC于点G，交AB的延长线于点F(

(1)求证:直线FG是?O的切线;

(2)若AC=10，cosA=，求CG的长(

六、解答题(本题12分)

24( 某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获(转载于:wWW.xlTkWJ.Com 小龙文档网:2015辽阳中考化学)利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表:

销售单价x(元) … 230 235 240 245 …

销售量y(件) … 440 430 420 410 …

(1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式;

(2)设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大,最大利润是多少,

七、解答题(本题12分)

25( 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，?MON+?BCD=180?，?MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF(

(1)如图1，当?ABC=90?时，?OEF的形状是;

(2)如图2，当?ABC=60?时，请判断?OEF的形状，并说明理由;

篇二:2015年辽阳中考数学试题及答案

教育城中考:/zhaokao/zk

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)

1( 的相反数是( )

A( , B(

D( ,

考点: 实数的性质(

专题: 计算题(

分析:

解答: 解:的相反数是,(

故选A

点评:

2( 下列计算正确的是( 2365A( x?x=x B( x

C( (,2x)=8x

考点: 专题: 分析: A做出判断;

5解答:

5B、原式=2x

C、原式=,8x

D、原式=x点评: 合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键(

3( 下列各图不是正方体表面展开图的是( ) 33

考点: 几何体的展开图(

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分析: 根据正方体展开图的常见形式选择(

解答: 解:A、是正方体的展开图，

B、是正方体的展开图，

C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，

D、是正方体的展开图，

故选C(

点评: 本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键(

4( 一组数据:2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是( )

A( 6 B( 6.5 C( 7 D( 8

考点: 中位数(

分析: 根据中位数的概念求解(

解答: 26，6，则中位数为:=6.5(

故选B(

点评: 如果数据的个数是奇数，

5( 如图，AD?CBDEB )

B D(

考点:

专题:

分析: 由C=?D，再利用外角性质即

解答: 解:?AD?，

??C=?D=43?，

??DEB为?ECB的外角，且?B=25?，

??DEB=?B+?D=68?，

故选B

点评: 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键(

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=,×2 B(

=35 D(

=,,35 =35

考点: 由实际问题抽象出分式方程(

分析: 设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可(

解答: 解:设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，,=35，

故选:D(

点评: 本题考查的是列分式方程解应用题，的关键(

7( 如图，直线y=,x+2与y=ax+b(，3于x的不等式,x+2?ax+b

x?,1 x?3

考点分析: 为常数)的交点坐标为(3，,1)，求不等式,y=,x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面(

解答: 解:当y=,x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面， ?不等式,x+2?ax+b(

故选D(

点评: 本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用(解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合(

8( 下列事件为必然事件的是( )

A( 如果a，b是实数，那么a?b=b?a

B( 抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上

C( 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D( 口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球

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考点: 随机事件(

分析: 分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可(

解答: 解:A、如果a，b是实数，那么a?b=b?a，是必然事件，符合题意;

B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意;

C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意;

D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意( 故选:A(

点评: 此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能

事件的定义，正确把握相关定义是解题关键(

9( 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，?ABO与?A′B′O′是以点PP的坐标为( )

A( (0，0) B( )C D (3)

考点: 分析:

解答:

故P32)

点评:

y=上运动，则k的值为( )

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A( 1 B( 2 C( 3 D( 4

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征(

分析: 根据题意得出?AOD??OCE，进而得出==EO=2( 解答: 解:连接CO，过点A作AD?xDC作E， ?连接AO并延长交另一分支于点B，以AB?ABC?CO?AB，?CAB=30?，

则?AOD+?COE=90?，

??DAO+?AOD=90?，

??DAO=?COE，

又??ADO=?CEO=90?，

??AOD??OCE， ?===tan60?=

?点A

?k=则EC×EO=2故选B(

点评: 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出?AOD??OCE是解题关键(

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

篇三:2015年辽宁省辽阳市中考化学试卷

2015年辽宁省辽阳市中考化学试卷

一、选择题(共15小题，共20分。第1,10题每小题1分;第11,15小题，每题2分，每小题只有一个选项符合题意)

1((1分)(2015?辽阳)下列变化属于化学变化的是( )

A(湿衣服晾干 B(牛奶变质 C(汽油挥发 D(饼干变软

2((1分)(2015?辽阳)下列实验操作正确的是( )

加热液体 B(

检查装置气密性

倾倒液体 D(

读取液体体积

3((1分)(2015?辽阳)亚硝酸钠是一种有毒的盐，其化学式为NaNO2，该物质中氮元素的化合价为( )

A(+2 B(,3 C(+3 D(+5

4((1分)(2015?辽阳)今年春季，我省部分地区雨水较少，出现了旱情，为了增强农作物的抗旱能力，小明建议父母施用适量的磷肥，下列化肥中属于磷肥的是( )

A(K2SO4 B(CO(NH2)2 C(Ca3(PO4)2 D(KNO3

5((1分)(2015?辽阳)下列物质的用途是利用其化学性质的是( )

A(铁粉用于食品保存 B(用汽油洗去衣服上的油污

C(稀有气体可制成电光源 D(钢丝用于制导线

6((1分)(2015?辽阳)下列物质分类不正确的是( )

A(高锰酸钾,,盐 B(氮气,,单质 C(干冰,,氧化物 D(纯碱,,碱

7((1分)(2015?辽阳)下列有关二氧化碳用途的描述中，不正确的是( )

A(制汽水 B(供给呼吸 C(用于灭火 D(做气体肥料

8((1分)(2015?辽阳)将下列物质加入水中，所得溶液的pH可能为8的是( )

A(生石灰 B(柠檬酸 C(白醋 D(食盐

9((1分)(2015?辽阳)在盛有水的烧杯中加入以下某种物质，形成溶液过程中，温度不会发生明显改变的是( )

A(浓硫酸 B(氢氧化钠 C(氯化钠 D(硝酸铵

10((1分)(2015?辽阳)今年我省多地出现雾霾天气，某校在“世界环境日”这一天发起了“向雾霾宣战”的主题活动，下列做法不符合这一主题的是( )

A(植树种草，美化校园

B(提倡步行，骑自行车等出行方式

C(使用清洁能源

D(将废纸、落叶等收集起来一次性焚烧

11((2分)(2015?辽阳)下列实验现象描述不正确的是( )

A(木炭在氧气中燃烧发出白光，放出热量

B(向氢氧化钠溶液中加入硫酸铜溶液有蓝色沉淀生成

C(纯净的氢气在空气中燃烧产生淡蓝色火焰

D(向盛有铁锈的试管中加入稀盐酸，反应后得到浅绿色的溶液

12((2分)(2015?辽阳)鉴别下列物质所使用的方法或试剂错误的是( )

A(氧化镁和镁,,观察颜色

B(氧化铜和木炭粉,,加稀硫酸

C(一氧化碳和二氧化碳,,闻气味

D(氯化钾和氯化铵,,加熟灰石研磨

13((2分)(2015?辽阳)下列有关氧气的说法正确的是( )

A(夏天食物腐烂与氧气无关

B(鱼能在水中生存因为氧气极易溶于水

C(可燃物接触氧气不一定能燃烧

D(植物的光合作用需要氧气

14((2分)(2015?辽阳)如图是某化学反应的微观示意图，“”和“”表示两种不同元素的原子，甲、乙分别表示反应前和反应后的物质，下列说法错误的是( )

A(该反应遵守质量守恒定律

B(该反应是分解反应

C(该反应前后原子的种类、数目不变

D(该反应的生成物分子个数比为1:4

A(A B(B C(C D(D

二、填空题(共4小题，每空1分，共18分)

16((4分)(2015?辽阳)用化学用语填空:

(1)银元素:(

(2)两个氢分子:(

(3)酒精:(

(4)硫离子:(

17((5分)(2015?辽阳)某兴趣小组参观学校食堂，发

现其中蕴含丰富的化学知识(

(1)下列食堂中的常见用品，其主要材料属于合成材料的是(填字母)(

A、棉布围裙 B、陶瓷碗C、不锈钢锅 D、塑料桶

(2)同学们在食堂外就闻到了菜香，用粒子观点解释其原因:(

(3)食堂使用的是加碘盐，这里的“碘”指的是(填“单质”、“元素”或“原子”)，食用加碘盐有利于补充(填营养素的名称)(

(4)做好饭菜，关闭燃气阀门，使火焰熄灭的原理是(

18((4分)(2015?辽阳)如图为A、B、C、D四种粒子的结构示意图以及磷元素在元素周期表中的信息，请按要求填空:

(1)A、B、C、D四种粒子中，属于同种元素的是，化学性质相似的是(

(2)B在化学反应中，易(填“得到”或“失去”)电子(

(3)从E图中可以得知磷元素的相对原子质量为(

19((5分)(2015?辽阳)大雨过后，某课外兴趣小组的同学从河水中取样，进行净化处理实验，请回答下列问题:

(1)同学们向河水样品中加入使悬浮物沉降，然后进行过滤，请指出如图所示操作中的错误(

(2)该小组同学向得到的滤液中加入活性炭，利用它的

性除去水中的色素和有异味的物质，此过程中发生了(填“物理变化”或“化学变化”)(

(3)经过以上操作后，所得到的(填“一定”或“不一定”)是软水(

三、简答题(共3小题，共16分)

20((7分)(2015?辽阳)金属材料已得到越来越广泛的应用，请依据所学知识回答下列问题(

(1)钢铁是最常用的金属材料(

?钢属于“纯净物”或“混合物”);

?将钢片和纯铁片相互刻画，纯铁片上留下划痕，说明(

?以赤铁矿(主要成分为氧化铁)为例，;

(2)铝制品比铁制品抗腐蚀性更好的原因是(

(3)向硝酸镁和硝酸铜的混合溶液中加入一定量锌粉，充分反应后过滤，观察到滤液为无色，则该滤液中的溶质一定有，滤渣中一定有(

21((4分)(2015?辽阳)甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线如图所示，回答下列问题:

(1)t3?时，甲、乙、丙三种物质溶解度由大到小的顺序是(

(2)甲中含有少量的乙，若要提纯甲，可采用的结晶方法(

(3)t2?时，100g乙物质饱和溶液中所含溶质质量(填“,”

或“=”或“,”)30g(

(4)t2?时，甲、乙、丙三种物质的饱和溶液升温至t3?，所得溶液中溶质的质量分数由大到小的顺序是(

22((5分)(2015?辽阳)A、B、C是初中化学常见的三种物质且组成中都含有碳元素，在工业上，A广泛用于玻璃、造纸和洗涤剂的生产，B是氧化物，C为难溶性固体，A、C所属物质类别相同(“?”表示由一种物质转化成另一种物质，图中部分反应物、生成物及反应条件已略去)，请回答下列问题:

(1)写出A、B的化学式:A，B(

(2)写出A转化为C的化学方程式，该反应所属的基本反应类型为(

四、实验题(共3小题，共18分)

23((4分)(2015?辽阳)现有下列仪器，回答有关问题:

(1)仪器C的用途是(

(2)要配制一定溶质质量分数的硝酸钾溶液(

?从上图选择所需仪器，除E、G外，还需选用的仪器有; ?配制的步骤为计算、、量取、溶解、装入试剂瓶并贴好标签; ?此实验中E的作用是(

24((9分)(2015?辽阳)根据下列装置，结合所学知识回答下列问题:

范文二：2014辽阳中考数学

篇一:2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷(扫描解析版)

篇二:2014年辽宁省辽阳市中考数学试题和答案

2014年辽阳市初中毕业生学业考试

篇三:2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分(在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的)

2((3分)(2014?辽阳)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

(3分)(2014?辽阳)某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下(单

)

5((3分)(2014?辽阳)如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a?b，?1=55?，?2=60?，则?3的大小是( )

6((3分)(2014?辽阳)如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m，3)，则不等式2x,ax+5的解集是( )

7((3分)(2014?辽阳)某校成立“情暖校园”爱心基金会，

去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元(设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面

8((3分)(2014?

辽阳)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为

9((3分)(2014?辽阳)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，线段OA向右平移得到(转载于:www.XltkWJ.Com 小龙文档网:2014辽阳中考数学)线段O′A′，点A的对应点A′在函数

y=(x,0的图象上)，则点O与其对应点O′之间的距离是( )

10((3分)(2014?辽阳)如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，(重叠部分忽略不计)，则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是( )

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11((3分)(2014?辽阳)五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼(自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为元港币(12((3分)(2014?辽阳)

2700″=?(13((3分)(2014?辽阳)5,的小数部分是(14((3分)(2014?辽阳)如图，点B、D、C是?A上的点，?BDC=130?，则?BAC=?(

15((3分)(2014?辽阳)甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为

16((3分)(2014?辽阳)已知点A(3，y1)，B(2，y2

)，C(,3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(用“,”连接)17((3分)(2014?辽阳)如图，?ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF?AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为(

=0.55，

=0.47，

=0.62，则三人射击成绩最稳定的是(

18((3分)(2014?辽阳)如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线

x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、

r3…、rn，当r1=1时，rn=(n,1的自然数)

三、解答题(19题10分，20题12分，共22分) 19((10分)(2014?辽阳)先化简，再求值(

，?其中x=4sin60?+2

,2014,(20((12分)(2014?辽阳)某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市300所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图(

(1)市教育局采取的调查方式是(填“普查”或“抽样普查”)，市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有人(请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额人(

(2)市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率(

四、解答题(本大共2小题，每小题12分，共24分) 21((12分)(2014?辽阳)某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍( (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天,

(2)甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作(用含a的代数式表示)可完成此项工程(已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要

单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元(22((12分)(2014?辽阳)数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60?，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30?，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度(

五、解答题(本题12分) 23((12分)(2014?辽阳)巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件(经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件( (1)直接写出y与x之间的函数关系式(

(2)将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大,最大利润是多少,

六、解答题(本题12分) 24((12分)(2014?辽阳)如图，在?ABC，AB=AC，以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且?CBF=?CAB( (1)求证:直线BF是?O的切线; (2)若AB=5，sin?

CBF=

，求BC和BF的长(

范文三：辽阳市2015年中考数学(解析版)doc

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 的相反数是()

A . ﹣ B .

C .

D . ﹣

考点 :实数的性质.

专题 :计算题.

分析:利用相反数的定义计算即可得到结果.

解答:解:的相反数是﹣ .

故选 A

点评:此题考查了实数的性质,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.

2. 下列计算正确的是()

A . x 2?x 3=x6B . x 5+x5=2x10

C . (﹣ 2x ) 3=8x3D . (﹣ 2x 3) ÷(﹣ 6x 2) =x

考点 :整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

专题 :计算题.

分析:A 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;

B 、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;

C 、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;

D 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断.

解答:解:A 、原式 =x5,错误;

B 、原式 =2x5,错误;

C 、原式 =﹣ 8x 3,错误;

D 、原式 =x ,正确,

点评:此题考查了整式的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3. 下列各图不是正方体表面展开图的是()

A .

B .

C .

D .

考点 :几何体的展开图.

分析:根据正方体展开图的常见形式选择.

解答:解:A 、是正方体的展开图,

B 、是正方体的展开图,

C 、折叠有两个正方形重合,不是正方体的展开图,

D 、是正方体的展开图,

故选 C .

点评:本题考查了几何体的展开图,熟记正方体展开图的 11种形式是解题的关键. 4. 一组数据:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8的中位数是()

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

考点 :中位数.

分析:根据中位数的概念求解.

解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8,

则中位数为:=6.5.

故选 B .

点评:本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5. 如图, AD ∥ CB ,∠ D=43°,∠ B=25°,则∠ DEB 的度数为()

A . 72°B . 68°C . 63°D . 18°

考点 :平行线的性质.

专题 :计算题.

分析:由 AD 与 CB 平行,利用两直线平行内错角相等得到∠ C=∠ D ,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

解答:解:∵ AD ∥ CB ,∠ D=43°,

∴∠ C=∠ D=43°,

∵∠ DEB 为 △ ECB 的外角,且∠ B=25°,

∴∠ DEB=∠ B+∠ D=68°,

故选 B

点评:此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

6. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长 450公里的普通公路,一条是全长 330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35公里 /小时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时,那么 x 满足的分式方程是()

A .

=×2 B .

=﹣ 35

C .

﹣ =35 D .

﹣ =35

考点 :由实际问题抽象出分式方程.

分析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35公里 /小时,列出方程即可.

解答:解:设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为 2x ,

由题意得, ﹣ =35,

故选:D .

点评:本题考查的是列分式方程解应用题,正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键.

7. 如图,直线 y=﹣ x+2与 y=ax+b(a ≠0且 a , b 为常数)的交点坐标为(3,﹣ 1) ,则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为()

A . x≥ ﹣ 1 B . x≥3 C . x≤ ﹣ 1 D . x≤3

考点 :一次函数与一元一次不等式.

分析:函数 y=﹣ x+2与 y=ax+b(a≠0且 a , b 为常数)的交点坐标为(3,﹣ 1) ,求不等式﹣ x+2≥ax+b的解集,就是看函数在什么范围内 y=﹣ x+2的图象对应的点在函数 y=ax+b的图象上面.

解答:解:从图象得到,当 x≤3时, y=﹣ x+2的图象对应的点在函数 y=ax+b的图象上面,

∴不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为 x≤3.

故选 D .

点评:本题考查了一次函数与不等式 (组) 的关系及数形结合思想的应用. 解决此类问题关键是仔细观察图形, 注意几个关键点 (交点、原点等) ,做到数形结合.

8. 下列事件为必然事件的是()

A . 如果 a , b 是实数,那么 a?b=b?a

B . 抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上

C . 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D . 口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球

考点 :随机事件.

分析:分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可.

解答:解:A 、如果 a , b 是实数,那么 a?b=b?a ,是必然事件,符合题意;

B 、抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上,是随机事件,不合题意;

C 、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯,是随机事件,不合题意;

D 、口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球,是不可能事件,不合题意.

故选:A .

点评:此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.

9. 如图,在边长为 1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系, △ ABO 与 △ A′B′O′ 是以点 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点 P 的坐标为()

A . (0, 0) B . (0, 1) C . (﹣ 3, 2) D . (3,﹣ 2)

考点 :位似变换;坐标与图形性质.

分析:利用位似图形的性质得出连接各对应点,进而得出位似中心的位置.

解答:解:如图所示:P 点即为所求,

故 P 点坐标为:(﹣ 3, 2) .

故选:C .

点评:此题主要考查了位似变换,根据位似图形的性质得出是解题关键.

10. 如图,点 A 是双曲线 y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B ,以 AB 为底作等腰 △ ABC ,且∠

ACB=120°,点 C 在第一象限,随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线

y=上运动,则 k 的值为()

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 考点 :反比例函数图象上点的坐标特征.

分析:根据题意得出 △ AOD ∽△ OCE ,进而得出 =

=,即可得出 k=EC×EO=2.

解答:解:连接 CO ,过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D ,过点 C 作 CE ⊥ x 轴于点 E , ∵连接 AO 并延长交另一分支于点 B ,以 AB 为底作等腰 △ ABC ,且∠ ACB=120°, ∴ CO ⊥ AB ,∠ CAB=30°,

则∠ AOD+∠ COE=90°,

∵∠ DAO+∠ AOD=90°,

∴∠ DAO=∠ COE ,

又∵∠ ADO=∠ CEO=90°,

∴△ AOD ∽△ OCE ,

∴ =

==tan60°=,则 =3,

∵点 A 是双曲线 y=

﹣ 在第二象限分支上的一个动点,

∴

|xy|=

AD?DO=×6=3,

∴ k=EC×EO=1,

则 EC×EO=2. 故选 B .

点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质,得出 △ AOD ∽△ OCE 是解题关键.

二、填空题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分)

11. 某工业园区,今年第一季度新开工 94个项目,总投资 7429亿元.请将 7429亿,用科学记数法表示为 11.

考点 :科学记数法 — 表示较大的数.

分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10, n="" 为整数.确定="" n="" 的值是易错点,由于="" 7429亿有="" 12位,所以可以确定="" n="12﹣" 1="">

解答:解:7429亿 =7.429×1011.

故答案为:7.429×1011.

点评:本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10, n="" 为整数,表示时关键要正确确定="" a="" 的值以及="" n="">

12.

的整数部分是

考点 :估算无理数的大小.

分析:根据平方根的意义确定的范围,则整数部分即可求得. 解答:解:∵ 9<><>

∴ 3

∴ 的整数部分是 3.

故答案是:3.

点评:本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

13. 如图,点 A , B , C 是⊙ O 上的点, AO=AB,则∠ ACB=150度.

考点 :圆周角定理;等边三角形的判定与性质;圆内接四边形的性质.

分析:根据 AO=AB,且 OA=OB,得出 △ OAB 是等边三角形,再利用圆周角和圆心角的关系得出∠ BAC+∠ ABC=30°,解答即可. 解答:解:∵点 A , B , C 是⊙ O 上的点, AO=AB,

∴ OA=OB=AB,

∴△ OAB 是等边三角形,

∴∠ AOB=60°,

∴∠ BAC+∠ ABC=30°,

∴∠ ACB=150°,

故答案为:150

点评:此题考查了圆心角、圆周角定理问题,关键是根据 AO=AB,且 OA=OB,得出 △ OAB 是等边三角形.

14. 某校组织 “ 书香校园 ” 读书活动,某班图书角现有文学书 18本,科普书 9本,人物传记 12本,军事书 6本,小明随机抽取一本,恰

好是人物传记的概率是

考点 :概率公式.

分析:利用概率公式即可直接求解.

解答:

解:恰好是人物传记的概率是:=.

故答案是:.

点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P (A ) =.

15. 如图,在 △ ABC 中, BD ⊥ AC 于 D ,点 E 为 AB 的中点, AD=6, DE=5,则线段 BD 的长等于

考点 :直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

分析:利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而结合勾股定理得出 BD 的长.

解答:解:∵ BD ⊥ AC 于 D ,点 E 为 AB 的中点,

∴ AB=2DE=2×5=10,

∴在 Rt △ ABD 中,

BD=

==8.

故答案为:8.

点评:此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质,得出 AB 的长是解题关键.

16. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为

考点 :多边形内角与外角.

专题 :计算题.

分析:利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

解答:解:∵多边形的外角和是 360度,多边形的内角和是外角和的 2倍,

则内角和是 720度,

720÷180+2=6,

∴这个多边形是六边形.

故答案为:6.

点评:本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.

17. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC , OA=3, OC=6,将 △ ABC 沿对角线 AC 翻折,使点 B 落在点 B′ 处, AB′ 与 y 轴交于点 D , 则点 D 的坐标为 (0,﹣ ) .

考点 :翻折变换(折叠问题) ;坐标与图形性质.

分析:由折叠的性质可知,∠ B′AC=∠ BAC ,∠ BAC=∠ DCA ,易得 DC=DA,设 OD=x,则 DC=6﹣ x ,在 Rt △ AOD 中,由勾股定理得 OD ,得 OD 的坐标.

解答:解:由折叠的性质可知,∠ B′AC=∠ BAC ,

∵四边形 OABC 为矩形,

∴ OC ∥ AB ,

∴∠ BAC=∠ DCA ,

∴∠ B′AC=∠ DCA ,

∴ AD=CD,

设 OD=x,则 DC=6﹣ x ,在 Rt △ AOD 中,由勾股定理得,

OA 2+OD2=AD2,

即 9+x2=(6﹣ x ) 2,

解得:

x=,

∴点 D 的坐标为:(0, ) ,

故答案为:(0,﹣ ) .

点评:本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题,灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键.

18. 如图, △ ABC ,∠ C=90°, AC=BC=a,在 △ ABC 中截出一个正方形 A 1B 1C 1D 1,使点 A 1, D 1分别在 AC , BC 边上,边 B 1C 1在 AB 边上;在 △ BC 1D 1在截出第二个正方形 A 2B 2C 2D 2,使点 A 2, D 2分别在 BC 1, D 1C 1边上,边 B 2C 2在 BD 1边上; … ,依此方法作下去,则

第 n 个正方形的边长为 () n

考点 :相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.

专题 :规律型.

分析:设正方形 A 1B 1C 1D 1的边长为 x ,利用 △ CA 1D 1和 △ AA 1B 1都是等腰直角三角形得到 A 1C=x , AA 1

,则 x+x=a,解

得

x=a ,于是得第 1个正方形的边长为 a ,运用同样的方法可得第 2个正方形的边长为() 2a ,于是根据指数与序号的关系可得

第 n 个正方形的边长为() n a .

解答:解:设正方形 A 1B 1C 1D 1的边长为 x , ∵△ CA 1D 1和 △ AA 1B 1都是等腰直角三角形,

∴ A 1

C=x , AA 1=x ,

∴

x+x=a,解得

x=a ,

即第 1个正方形的边长为 a ,

设正方形 A 2B 2C 2D 2的边长为 y ,

∵△ C 2D 1D 2和 △ C 1A 2D 2都是等腰直角三角形,

∴ C 1D 2

=y , D 1D 2=y ,

∴

y=a ,解得 y=

() 2a ,

即第 2个正方形的边长为() 2a ,

同理可得第 3个正方形的边长为() 3a ,

∴第 n 个正方形的边长为() n a .

故答案为() n a .

点评:本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质,灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算. 三、解答题(第 19题 10分,第 20题 12分,共 22分)

19. 先化简,再求值:

[﹣ ]÷,请选取一个适当的 x 的数值代入求值.

考点 :分式的化简求值.

分析:先化简分式,再取 x=2代入求值.

解答:解:[﹣ ]÷

=[﹣ ]?2x ,

=?2x ,

当 x=2时,原式 =4.

点评:本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是正确的化简分式.

20. 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学,对同学们喜爱的四种 “ 明星真人秀 ” 节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目) ,并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图) .

请根据所给信息回答下列问题:

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生?

(2)请将两幅统计图补充完整;

(3)若该校有 1500名学生,据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

考点 :条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

分析:(1)利用本次问卷调查共调查的学生数 =喜欢真正男子汉的人数 ÷对应的百分比求解即可,

(2)先求出奔跑吧兄弟的百分比,喜欢爸爸去哪里了的人数,喜欢花儿与少年的人数,喜欢花儿与少年的百分比,作图即可,

(3)利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可.

解答:解:(1)本次问卷调查共调查的学生数为:30÷15%=200(名)

)奔跑吧兄弟的百分比为 ×100%=40%,

喜欢爸爸去哪里了的人数为 200×25%=50(名) ,

喜欢花儿与少年的人数为:200﹣ 80﹣ 30﹣ 50=40(名) ,

喜欢花儿与少年的百分比为 ×100%=20%,

如图,

(3) 1500×40%=600(名)

答:估计有 600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

点评:本题主要考查了条形统计图,扇形统计图及用样本估计总体,解题的关键是读懂统计图,从统计图中获得准确的信息.

四、解答题(每小题 12分,共 24分)

21. 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元;三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元.

(1)求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40台并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

考点 :一次函数的应用;二元一次方程组的应用.

分析:(1)设一台 A 型换气扇 x 元,一台 B 型换气扇的售价为 y 元,根据 “ 一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元;三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元 ” 列方程组求解即可;

(2)首先确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可;

解答:解:(1)设一台 A 型换气扇 x 元,一台 B 型换气扇的售价为 y 元,根据题意得:

解得 ,

答:一台 A 型换气扇 50元,一台 B 型换气扇的售价为 75元;

(2)设购进 A 型换气扇 z 台,总费用为 w 元,

则有 z≤3(40﹣ z ) ,

解得:z≤30,

∵ z 为换气扇的台数,

∴ z≤30且 z 为正整数,

w=50z+75(40﹣ z ) =﹣ 25z+3000,

∵﹣ 25<>

∴ w 随着 z 的增大而减小,

∴当 z=30时, w 最大 =25×30+3000=2250,

此时 40﹣ z=40﹣ 30=10,

答:最省钱的方案是购进 30台 A 型换气扇, 10台 B 型换气扇.

点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键,难度不大.

22. 如图,码头 A 在码头 B 的正东方向,两个码头之间的距离为 32海里,今有一货船由码头 A 出发,沿北偏西 60°方向航行到达小岛 C 处,此时测得码头 B 在南偏东 45°方向,求码头 A 与小岛 C 的距离. (≈1.732,结果精确到 0.01海里)

考点 :解直角三角形的应用 -方向角问题.

分析:根据正切函数,可得 CD 的长,根据直角三角形的性质,可得答案.

解答:解:作 CD ⊥ AB 交 AB 延长线于点 D ,

∠ D=90°

由题意,得∠ DCB=45°,∠ CAD=90°﹣ 60°30°, AB=32海里,

设 CD=x海里,在 Rt △ DCB 中, tan ∠ DCB=, tan45°==1,

BD=x, AD=AB+BD=32+x, tan30°==,

解得

x=16+16,

∵∠ CAD=30°,∠ CDA=90°,

∴

AC=2CD=32+32≈87.42海里,

答:码头 A 与小岛 C 的距离约为 87.42海里.

点评:本题考查了解直角三角形,利用了锐角三角函数,直角三角形的性质,画出直角三角形得出 CD 的长是解题关键.

五、解答题(本题 12分)

23. 如图,在 △ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O 分别交 BC , AC 于点 D , E , DG ⊥ AC 于点 G ,交 AB 的延长线于点 F . (1)求证:直线 FG 是⊙ O 的切线;

(2)若 AC=10,

cosA=,求 CG 的长.

考点 :切线的判定;相似三角形的判定与性质.

分析:(1)首先判断出 OD ∥ AC ,推得∠ ODG=∠ DGC ,然后根据 DG ⊥ AC ,可得∠ DGC=90°,∠ ODG=90°,推得 OD ⊥ FG ,即可判断出直线 FG 是⊙ O 的切线.

(2)首先根据相似三角形判定的方法,判断出 △ ODF ∽△ AGF ,再根据

cosA=,可得 cos ∠ DOF=;然后求出 OF 、 AF 的值,即可求出

AG 、 CG 的值各是多少.

解答:(1)证明:如图 1,连接 OD , ∵ AB=AC,

∴∠ C=∠ ABC ,

∵ OD=OB,

∴∠ ABC=∠ ODB ,

∴∠ ODB=∠ C ,

∴ OD ∥ AC ,

∴∠ ODG=∠ DGC ,

∵ DG ⊥ AC ,

∴∠ DGC=90°,

∴∠ ODG=90°,

∴ OD ⊥ FG ,

∵ OD 是⊙ O 的半径,

∴直线 FG 是⊙ O 的切线.

(2)解:如图 2,

∵ AB=AC=10, AB 是⊙ O 的直径,

∴ OA=OD=10÷2=5,

由(1) ,可得

OD ⊥ FG , OD ∥ AC ,

∴∠ ODF=90°,∠ DOF=∠ A , 在 △ ODF 和 △ AGF 中,

∴△ ODF ∽△ AGF ,

∴ ,

∵

cosA=,

∴ cos ∠ DOF=,

∴ =,

∴ AF=AO+OF=5,

∴ ,

解得 AG=7,

∴ CG=AC﹣ AG=10﹣ 7=3,

即 CG 的长是 3.

点评:(1)此题主要考查了切线的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

(2)此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似; ②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; ③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.

六、解答题(本题 12分)

24. 某商场试销一种商品,成本为每件 200元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 50%,一段时间后,发现销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的函数关系如下表:

销售单价 x (元) … 230 235 240 245 …

销售量 y (件) … 440 430 420 410 …

(1)请根据表格中所给数据,求出 y 关于 x 的函数关系式;

(2)设商场所获利润为 w 元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?

考点 :二次函数的应用.

分析:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,利用待定系数法求得函数的解析式即可;

(2)先求得单价的定价范围 ,然后根据利润 =每件获利 ×件数列出利润的函数关系式,然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润.

解答:解:(1)根据所给数据可知 y 与 x 的图象是一条直线.设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b.

将 x=230, y=440; x=235, y=430代入 y=kx+b得:,解得:

∴ y=﹣ 2x+900

经验证, x=240, y=420; x=245, y=410都满足上述函数关系式

∴ y 与 x 的函数关系式为 y=﹣ 2x+900;

(2)由题意得:200≤x≤200×(1+50%) ,

∴ 200≤x≤300.

W=(x ﹣ 200) (﹣ 2x+900) =﹣ 2(x ﹣ 235) 2+31250

∵ a=﹣ 2<>

∴抛物线开口向下.

∵ 200≤x≤300,在对称轴 x=325的左侧,

∴ W 随 x 的增大而增大.

∴当 x=300时, W 有最大值, W 最大 =﹣ 2×(300﹣ 325) 2+31250=30000元.

答:商品的销售单价定为 300元时,才能使所获利润最大,最大利润时 30000元.

点评:本题主要考查的是二次函数的最值问题,确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键.

七、解答题(本题 12分)

25. 菱形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 相交于点 O ,∠ MON+∠ BCD=180°,∠ MON 绕点 O 旋转,射线 OM 交边 BC 于点 E ,射线 ON 交边 DC 于点 F ,连接 EF .

(1)如图 1,当∠ ABC=90°时, △ OEF 的形状是等腰直角三角形 ;

(2)如图 2,当∠ ABC=60°时,请判断 △ OEF 的形状,并说明理由;

(3)在(1)的条件下,将∠ MON 的顶点移到 AO 的中点 O′ 处,∠ MO′N 绕点 O′ 旋转,仍满足∠ MO′N+∠ BCD=180°,射线 O′M 交直线 BC 于点 E ,射线 O′N 交直线 CD 于点 F ,当 BC =4,且 =时,直接写出线段 CE 的长.

考点 :四边形综合题.

分析:(1)先求得四边形 ABCD 是正方形,然后根据正方形的性质可得∠ EBO=∠ FCO=45°, OB=OC,再根据同角的余角相等可得 ∠ BOE=∠ COF ,然后利用 “ 角边角 ” 证明 △ BOE 和 △ COF 全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;

(2) 过 O 点作 OG ⊥ BC 于 G , 作 OH ⊥ CD 于 H , 根据菱形的性质可得 CA 平分∠ BCD , ∠ ABC+BCD=180°, 求得 OG=OH, ∠ BCD=180°﹣ 60°=120°,从而求得∠ GOH=∠ EOF=60°,再根据等量减等量可得∠ EOG=∠ FOH ,然后利用 “ 角边角 ” 证明 △ EOG 和 △ FOH 全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;

(3)过 O 点作 OG ⊥ BC 于 G ,作 OH ⊥ CD 于 H ,先求得四边形 O ′ GCH 是正方形,从而求得 GC=O′ G=3,∠ GO ′ H=90°,然后利用 “角边角”证明△ EO ′ G 和△ FO ′ H 全等,根据全等三角形对应边相等即可证得△ O ′ EF 是等腰直角三角形,根据已知求得等腰直角三角形的直角边 O ′ E 的长,然后根据勾股定理求得 EG ,即可求得 CE 的长.

解答 :(1)△ OEF 是等腰直角三角形;

证明:如图 1,∵菱形 ABCD 中,∠ ABC=90°,

∴四边形 ABCD 是正方形,

∴ OB=OC ,∠ BOC=90°,∠ BCD=90°,∠ EBO=∠ FCO=45°,

∴∠ BOE+∠ COE=90°,

∵∠ MON+∠ BCD=180°,

∴∠ MON=90°,

∴∠ COF+∠ COE=90°,

∴∠ BOE=∠ COF ,

在△ BOE 与△ COF 中,

∴△ BOE ≌△ COF (ASA ) ,

∴ OE=OF,

∴△ OEF 是等腰直角三角形;

故答案为等腰直角三角形;

(2)△ OEF 是等边三角形;

证明:如图 2,过 O 点作 OG ⊥ BC 于 G ,作 OH ⊥ CD 于 H ,

∴∠ OGE=∠ OGC=∠ OHC=90°,

∵四边形 ABCD 是菱形,

∴ CA 平分∠ BCD ,∠ ABC+BCD=180°,

∴ OG=OH,∠ BCD=180°﹣ 60°=120°,

∵∠ GOH+∠ OGC+∠ BCD+∠ OHC=360°,

∴∠ GOH+∠ BCD=180°,

∴∠ MON+∠ BCD=180°,

∴∠ GOH=∠ EOF=60°,

∵∠ GOH=∠ GOF+∠ FOH ,∠ EOF=∠ GOF+∠ EOG ,

∴∠ EOG=∠ FOH ,

在△ EOG 与△ FOH 中,

∴△ EOG ≌△ FOH (ASA ) ,

∴ OE=OF,

∴△ OEF 是等边三角形;

(3)证明:如图 3,∵菱形 ABCD 中,∠ ABC=90°,

∴四边形 ABCD 是正方形,

∴ =,

过 O 点作 O′G ⊥ BC 于 G ,作 O′H ⊥ CD 于 H ,

∴∠ O′GC=∠ O′HC=∠ BCD=90°,

∴四边形 O′GCH 是矩形,

∴ O′G ∥ AB , O′H ∥ AD , ∴ =

==,

∵ AB=BC=CD=AD=4,

∴ O′G=O′H=3,

∴四边形 O′GCH 是正方形,

∴ GC=O′G=3,∠ GO′H=90°

∵∠ MO′N+∠ BCD=180°,

∴∠ EO′F=90°,

∴∠ EO′F=∠ GO′H=90°,

∵∠ GO′H=∠ GO′F+∠ FO′H ,∠ EO′F=∠ GO′F+∠ EO′G ,

∴∠ EO′G=∠ FO′H ,

在△ EO ′ G 与△ FO ′ H 中,

∴△ EO′G ≌△ FO′H (ASA ) ,

∴ O′E=O′F ,

∴△ O′EF 是等腰直角三角形;

∵ S 正方形 ABCD =4×4=16,

∴ S △ O ′ EF =18,∵ S △ O ′ EF =

21O ′ E 2, ∴ O ′ E=6,

在 RT △ O′EG 中,

EG==

=3, ∴

CE=CG+EG=3+3

. 根据对称性可知,当∠ M′ON′ 旋转到如图所示位置时, CE′=E′G ﹣ CG=3﹣ 3.

综上可得,线段 CE 的长为 3+3

或 3﹣ 3.

点评:本题考查了正方形的性质,菱形的性质,三角形全等的判定和性质,解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量.正确作出辅助线是关键.

八、解答题(本题 14分)

26. 如图 1,平面直角坐标系中,直线 y=

﹣ x+3与抛物线 y=ax2

+x+c相交于 A , B 两点,其中点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上存在一点 M ,使 △ MAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,求点 M 的坐标;

(3)如图 2,点 E 为线段 AB 上一点, BE=2,以 BE 为腰作等腰 Rt △ BDE ,使它与 △ AOB 在直线 AB 的同侧,∠ BED=90°, △ BDE 沿着 BA 方向以每秒一个单位的速度运动,当点 B 与 A 重合时停止运动,设运动时间为 t 秒, △ BDE 与 △ AOB 重叠部分的面积为 S ,直接写出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.

考点 :二次函数综合题.

专题 :综合题.

分析:(1)根据直线解析式,求出 A 与 B 的坐标,代入抛物线解析式求出 a 与 c 的值,即可确定出抛物线解析式;

(2)由 M 在抛物线图象上,设出 M 坐标,分两种情况考虑:①当∠ MBA=90°时;②当∠ BAM′=90°时,分别求出 M 坐标即可;

(3)根据 t 的范围,分三种情况考虑:当 0≤t≤ 时;当 ≤t≤3时;当 3≤t≤5时,分别确定出 S 与 t 的函数解析式即可.

解答:解:(1)对于直线 y=﹣ x+3,

当 y=0时, 0=﹣ x+3,即 x=4,

∴ A (4, 0) ,

当 x=0时, y=3,即 B (0, 3) ,

把 A 与 B 坐标代入 y=ax2

+x+c中,得:,

解得:,

则抛物线解析式为 y=

﹣ x 2+x+3; ″

(2)设 M 坐标为(x ,﹣ x 2

+x+3) ,

①当∠ MBA=90°时,如图 1,作 MN ⊥ y 轴,则有∠ MNO=90°, ∴∠ NMB+∠ MBN=90°,

∵∠ MBN+∠ ABM+∠ ABO=180°,

∴∠ MBN+∠ ABO=90°,

∴∠ NMB=∠ ABO ,

∵∠ MNO=∠ BOA ,

∴△ MNB ∽△ BOA ,

∴ =,

即 =,

解得:

x=或 x=0(舍去) ,

当

x=时,

y=,即 M (, ) ;

②当∠ BAM′=90°时,易知 △ AM′N′ ∽△ BAO

,∴ ,

即 ,解得 x=

﹣ 或 4(舍去) ,当 x=

﹣ 时, y=

﹣ ,

即 M′

(﹣ ,﹣ ) ,

则满足条件 M 的坐标为(, )或(﹣ ,﹣ ) ; (3)如图 2所示,当 D 点运动到 x 轴上时,易知 △ AD′E′ ∽△ ABO ,

∴ ,∴ AE′=,∴ EE′=AB﹣ BE ﹣ AE′=5﹣ 2

﹣ =,

∴当 0≤t≤ 时, S=2;

当 ≤t≤3时, S=﹣ t 2

+t+;

当 3≤t≤5时, S=t 2﹣ t+.

点评:此题属于二次函数综合题, 涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点, 待定系数法确定抛物线解析式, 相似三角形的判定与性质, 利用了分类讨论的思想,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)

1. 的相反数是()

A . ﹣ B .

C .

D . ﹣

2. 下列计算正确的是()

A . x 2?x 3=x6B . x 5+x5=2x10

C . (﹣ 2x ) 3=8x3D . (﹣ 2x 3) ÷(﹣ 6x 2) =x 3. 下列各图不是正方体表面展开图的是()

A .

B .

C .

D .

4. 一组数据:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8的中位数是()

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

5. 如图, AD ∥ CB ,∠ D=43°,∠ B=25°,则∠ DEB 的度数为()

A . 72°B . 68°C . 63°D . 18°

A .

=×2 B .

=﹣ 35

C .

﹣ =35 D .

﹣ =35

7. 如图,直线 y=﹣ x+2与 y=ax+b(a≠ 0且 a , b 为常数)的交点坐标为(3,﹣ 1) ,则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b的解集为()

A . x≥ ﹣ 1 B . x≥3 C . x≤ ﹣ 1 D . x≤3

8. 下列事件为必然事件的是()

A . 如果 a , b 是实数,那么 a?b=b?a

B . 抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上

C . 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D . 口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球

A . (0, 0) B . (0, 1) C . (﹣ 3, 2) D . (3,﹣ 2)

10. 如图,点 A 是双曲线 y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B ,以 AB 为底作等腰 △ ABC ,且∠

ACB=120°,点 C 在第一象限,随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线

y=上运动,则 k 的值为()

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分)

11. 某工业园区,今年第一季度新开工 94个项目,总投资 7429亿元.请将 7429亿,用科学记数法表示为 .

12.

的整数部分是 .

13. 如图,点 A , B , C 是⊙ O 上的点, AO=AB,则∠ ACB=度.

14. 某校组织 “ 书香校园 ” 读书活动,某班图书角现有文学书 18本,科普书 9本,人物传记 12本,军事书 6本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是 .

15. 如图,在 △ ABC 中, BD ⊥ AC 于 D ,点 E 为 AB 的中点, AD=6, DE=5,则线段 BD 的长等于 .

16. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为 .

17. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC , OA=3, OC=6,将 △ ABC 沿对角线 AC 翻折,使点 B 落在点 B′ 处, AB′ 与 y 轴交于点 D , 则点 D 的坐标为 .

18. 如图, △ ABC ,∠ C=90°, AC=BC=a,在 △ ABC 中截出一个正方形 A 1B 1C 1D 1,使点 A 1, D 1分别在 AC , BC 边上,边 B 1C 1在 AB 边上;在 △ BC 1D 1在截出第二个正方形 A 2B 2C 2D 2,使点 A 2, D 2分别在 BC 1, D 1C 1边上,边 B 2C 2在 BD 1边上; … ,依此方法作下去,则第 n 个正方形的边长为 .

三、解答题(第 19题 10分,第 20题 12分,共 22分)

19. 先化简,再求值:

[﹣ ]÷,请选取一个适当的 x 的数值代入求值.

请根据所给信息回答下列问题:

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生?

(2)请将两幅统计图补充完整;

(3)若该校有 1500名学生,据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

四、解答题(每小题 12分,共 24分)

21. 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元;三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元.

(1)求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40台并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

五、解答题(本题 12分)

23. 如图,在 △ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O 分别交 BC , AC 于点 D , E , DG ⊥ AC 于点 G ,交 AB 的延长线于点 F . (1)求证:直线 FG 是⊙ O 的切线;

(2)若 AC=10,

cosA=,求 CG 的长.

六、解答题(本题 12分)

销售单价 x (元) … 230 235 240 245 …

销售量 y (件) … 440 430 420 410 …

(1)请根据表格中所给数据,求出 y 关于 x 的函数关系式;

(2)设商场所获利润为 w 元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?

七、解答题(本题 12分)

25. 菱形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 相交于点 O ,∠ MON+∠ BCD=180°,∠ MON 绕点 O 旋转,射线 OM 交边 BC 于点 E ,射线 ON 交边 DC 于点 F ,连接 EF .

(1)如图 1,当∠ ABC=90°时, △ OEF 的形状是 ;

(2)如图 2,当∠ ABC=60°时,请判断 △ OEF 的形状,并说明理由;

八、解答题(本题 14分)

26. 如图 1,平面直角坐标系中,直线 y=

﹣ x+3与抛物线 y=ax2

+x+c相交于 A , B 两点,其中点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上存在一点 M ,使 △ MAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,求点 M 的坐标;

范文四：2015年辽宁省辽阳市中考数学试题

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分)

1. 的相反数是()

A . ﹣ B .

C .

D . ﹣

2. 下列计算正确的是()

A . x 2? x 3=x6B . x 5+x5=2x10

C . (﹣ 2x ) 3=8x3D . (﹣ 2x 3) ÷(﹣ 6x 2) =x 3. 下列各图不是正方体表面展开图的是()

A .

B .

C .

D .

4. 一组数据:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8的中位数是()

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

5. 如图, AD ∥ CB ,∠ D=43°,∠ B=25°,则∠ DEB 的度数为()

A . 72°B . 68°C . 63°D . 18°

6. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长 450公里的普通公路,一条是全长 330公里的高速公路, 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35公里 /小时, 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半. 如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时,那么 x 满足的分式方程是()

A .

=×2 B .

=﹣ 35

C .

﹣ =35 D .

﹣ =35

7. 如图,直线 y=﹣ x+2与 y=ax+b(a ≠ 0且 a , b 为常数)的交点坐标为(3,﹣ 1) ,则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ ax+b的解集为()

A . x ≥ ﹣ 1 B . x ≥ 3 C . x ≤ ﹣ 1 D . x ≤ 3

8. 下列事件为必然事件的是()

A . 如果 a , b 是实数,那么 a ? b=b? a

B . 抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上

C . 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D . 口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球

9. 如图, 在边长为 1的小正方形组成的网格中, 建立平面直角坐标系, △ ABO 与 △ A ′ B ′ O ′ 是以点 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点 P 的坐标为()

A . (0, 0) B . (0, 1) C . (﹣ 3, 2) D . (3,﹣ 2)

10. 如图,点 A 是双曲线 y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B ,以 AB 为底作等腰 △ ABC ,且∠ ACB=120°,点 C 在第一象限,随着点 A 的运

动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线

y=上运动,则 k 的值为()

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题(每小题 3分,共 24分)

11. 某工业园区,今年第一季度新开工 94个项目,总投资 7429亿元.请将 7429亿,用科学记数法表示为 .

12.

的整数部分是 .

13. 如图,点 A , B , C 是⊙ O 上的点, AO=AB,则∠ ACB=

14. 某校组织 “ 书香校园 ” 读书活动,某班图书角现有文学书 18本,科普书 9本,人物传记 12本,军事书 6本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是 .

15. 如图,在 △ ABC 中, BD ⊥ AC 于 D ,点 E 为 AB 的中点, AD=6, DE=5,则线段 BD 的长等于 .

16. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为 .

17. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC , OA=3, OC=6,将 △ ABC 沿对角线 AC 翻折,使点 B 落在点 B ′ 处, AB ′ 与 y 轴交于点 D ,则点 D 的坐标为 .

18. 如图, △ ABC ,∠ C=90°, AC=BC=a,在 △ ABC 中截出一个正方形 A 1B 1C 1D 1,使点 A 1, D 1分别在 AC , BC 边上, 边 B 1C 1在 AB 边上; 在 △ BC 1D 1在截出第二个正方形 A 2B 2C 2D 2,

使点 A 2, D 2分别在 BC 1, D 1C 1边上,边 B 2C 2在 BD 1边上; … ,依此方法作下去,则第 n 个正方形的边长为 .

三、解答题(第 19题 10分,第 20题 12分,共 22分)

19. 先化简,再求值:[﹣ ]÷,请选取一个适当的 x 的数值代入求值.

20. 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学, 对同学们喜爱的四种 “ 明星真人秀 ” 节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目) ,并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图) .

请根据所给信息回答下列问题:

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生?

(2)请将两幅统计图补充完整;

(3)若该校有 1500名学生,据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

四、解答题(每小题 12分,共 24分)

21. 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元;三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元.

(1)求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40台并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

五、解答题(本题 12分)

23. 如图,在 △ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O 分别交 BC , AC 于点 D , E , DG ⊥ AC 于点 G ,交 AB 的延长线于点 F .

(1)求证:直线 FG 是⊙ O 的切线;

(2)若 AC=10, cosA=,求 CG 的长.

六、解答题(本题 12分)

24. 某商场试销一种商品,成本为每件 200元,规定试销期间销售单价不低于成本单价, 且获利不得高于 50%,一段时间后,发现销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的函数关系如下表:

销售单价 x (元) … 230 235 240 245 …

销售量 y (件) … 440 430 420 410 …

(1)请根据表格中所给数据,求出 y 关于 x 的函数关系式;

(2)设商场所获利润为 w 元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?

七、解答题(本题 12分)

25. 菱形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 相交于点 O ,∠ MON+∠ BCD=180°,∠ MON 绕点 O 旋转,射线 OM 交边 BC 于点 E ,射线 ON 交边 DC 于点 F ,连接 EF .

(1)如图 1,当∠ ABC=90°时, △ OEF 的形状是 ;

(2)如图 2,当∠ ABC=60°时,请判断 △ OEF 的形状,并说明理由;

(3)在(1)的条件下,将∠ MON 的顶点移到 AO 的中点 O ′ 处,∠ MO ′ N 绕点 O ′ 旋转,仍满足∠ MO ′ N+∠ BCD=180°,射线 O ′ M 交直线 BC 于点 E ,射线 O ′ N 交直线 CD 于点 F ,当

BC=4,且 =时,直接写出线段 CE 的长.

八、解答题(本题 14分)

26. 如图 1,平面直角坐标系中,直线 y=﹣ x+3与抛物线 y=ax2+x+c相交于 A , B 两

点,其中点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上存在一点 M ,使 △ MAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,求点 M 的坐标;

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)

1. 的相反数是()

A . ﹣ B .

C .

D . ﹣

解答:解:的相反数是﹣ .

故选 A

点评:此题考查了实数的性质,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.

2. 下列计算正确的是()

A . x 2? x 3=x6B . x 5+x5=2x10

C . (﹣ 2x ) 3=8x3D . (﹣ 2x 3) ÷(﹣ 6x 2) =x

解答:解:A 、原式 =x5,错误;

B 、原式 =2x5,错误;

C 、原式 =﹣ 8x 3,错误;

D 、原式 =x ,正确,

点评:此题考查了整式的除法, 合并同类项, 同底数幂的乘法, 以及幂的乘方与积的乘方, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3. 下列各图不是正方体表面展开图的是()

A .

B .

C .

D .

解答:解:A 、是正方体的展开图,

B 、是正方体的展开图,

C 、折叠有两个正方形重合,不是正方体的展开图,

D 、是正方体的展开图,

故选 C .

点评:本题考查了几何体的展开图,熟记正方体展开图的 11种形式是解题的关键.

4. 一组数据:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8的中位数是()

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8,

则中位数为:=6.5.

故选 B .

点评:本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列, 如果数据的个数是奇数, 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5. 如图, AD ∥ CB ,∠ D=43°,∠ B=25°,则∠ DEB 的度数为()

A . 72°B . 68°C . 63°D . 18°

考点 :平行线的性质.

专题 :计算题.

分析:由 AD 与 CB 平行,利用两直线平行内错角相等得到∠ C=∠ D ,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

解答:解:∵ AD ∥ CB ,∠ D=43°,

∴∠ C=∠ D=43°,

∵∠ DEB 为 △ ECB 的外角,且∠ B=25°,

∴∠ DEB=∠ B+∠ D=68°,

故选 B

点评:此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

6. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长 450公里的普通公路,一条是全长 330公里的高速公路, 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35公里 /小时, 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半. 如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时,那么 x 满足的分式方程是()

A .

=×2 B .

=﹣ 35

C .

﹣ =35 D .

﹣ =35

考点 :由实际问题抽象出分式方程.

分析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35公里 /小时,列出方程即可.

解答:解:设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时, 那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为 2x ,

由题意得, ﹣ =35,

故选:D .

点评:本题考查的是列分式方程解应用题, 正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键.

7. 如图,直线 y=﹣ x+2与 y=ax+b(a ≠ 0且 a , b 为常数)的交点坐标为(3,﹣ 1) ,则关于 x 的不等式﹣ x+2≥ ax+b的解集为()

A . x ≥ ﹣ 1 B . x ≥ 3 C . x ≤ ﹣ 1 D . x ≤ 3

考点 :一次函数与一元一次不等式.

分析:函数 y=﹣ x+2与 y=ax+b(a ≠ 0且 a , b 为常数)的交点坐标为(3,﹣ 1) ,求不等式﹣ x+2≥ ax+b的解集,就是看函数在什么范围内 y=﹣ x+2的图象对应的点在函数 y=ax+b的图象上面.

解答:解:从图象得到,当 x ≤ 3时, y=﹣ x+2的图象对应的点在函数 y=ax+b的图象上面, ∴不等式﹣ x+2≥ ax+b的解集为 x ≤ 3.

故选 D .

点评:本题考查了一次函数与不等式(组) 的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等) ,做到数形结合.

8. 下列事件为必然事件的是()

A . 如果 a , b 是实数,那么 a ? b=b? a

B . 抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上

C . 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D . 口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球

考点 :随机事件.

分析:分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可.

解答:解:A 、如果 a , b 是实数,那么 a ? b=b? a ,是必然事件,符合题意;

B 、抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上,是随机事件,不合题意;

C 、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯,是随机事件,不合题意;

D 、口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球,是不可能事件,不合题意. 故选:A .

点评:此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义, 正确把握相关定义是解题关键.

9. 如图, 在边长为 1的小正方形组成的网格中, 建立平面直角坐标系, △ ABO 与 △ A ′ B ′ O ′ 是以点 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点 P 的坐标为()

A . (0, 0) B . (0, 1) C . (﹣ 3, 2) D . (3,﹣ 2)

考点 :位似变换;坐标与图形性质.

分析:利用位似图形的性质得出连接各对应点,进而得出位似中心的位置.

解答:解:如图所示:P 点即为所求,

故 P 点坐标为:(﹣ 3, 2) .

故选:C .

点评:此题主要考查了位似变换,根据位似图形的性质得出是解题关键.

动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线

y=上运动,则 k 的值为()

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

考点 :反比例函数图象上点的坐标特征.

分析:根据题意得出 △ AOD ∽△ OCE ,进而得出 ==,即可得出 k=EC×EO=2.

则∠ AOD+∠ COE=90°,

∵∠ DAO+∠ AOD=90°,

∴∠ DAO=∠ COE ,

又∵∠ ADO=∠ CEO=90°,

∴△ AOD ∽△ OCE ,

∴ ===tan60°=,则 =3,

∵点 A 是双曲线 y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,

∴

|xy|=AD ? DO=×6=3,

∴ k=EC ×EO=1,

则 EC ×EO=2.

故选 B .

点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质, 得出 △ AOD ∽△ OCE 是解题关键.

二、填空题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分)

11. 某工业园区,今年第一季度新开工 94个项目,总投资 7429亿元.请将 7429亿,用科学记数法表示为 7.429×1011.

考点 :科学记数法 — 表示较大的数.

分析:科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式,其中 1≤ |a|<10, n="" 为整数.确定="" n="" 的值是="" 易错点,由于="" 7429亿有="" 12位,所以可以确定="" n="12﹣" 1="">

解答:解:7429亿 =7.429×1011.

故答案为:7.429×1011.

点评:本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式, 其中 1≤ |a| <10, n="" 为整数,表示时关键要正确确定="" a="" 的值以及="" n="">

12.

的整数部分是 3.

考点 :估算无理数的大小.

分析:根据平方根的意义确定的范围,则整数部分即可求得. 解答:解:∵ 9<><>

∴ 3<>

∴ 的整数部分是 3.

故答案是:3.

点评:本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 13. 如图,点 A , B , C 是⊙ O 上的点, AO=AB,则∠ ACB=度.

考点 :圆周角定理;等边三角形的判定与性质;圆内接四边形的性质.

分析:根据 AO=AB,且 OA=OB,得出 △ OAB 是等边三角形,再利用圆周角和圆心角的关系得出∠ BAC+∠ ABC=30°,解答即可.

解答:解:∵点 A , B , C 是⊙ O 上的点, AO=AB,

∴ OA=OB=AB,

∴△ OAB 是等边三角形,

∴∠ AOB=60°,

∴∠ BAC+∠ ABC=30°,

∴∠ ACB=150°,

故答案为:150

点评:此题考查了圆心角、圆周角定理问题, 关键是根据 AO=AB, 且 OA=OB, 得出 △ OAB 是等边三角形.

14. 某校组织 “ 书香校园 ” 读书活动,某班图书角现有文学书 18本,科普书 9本,人物传

记 12本,军事书 6本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是

考点 :概率公式.

分析:利用概率公式即可直接求解.

解答:解:恰好是人物传记的概率是:=.

故答案是:.

点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P (A ) =.

15. 如图,在 △ ABC 中, BD ⊥ AC 于 D ,点 E 为 AB 的中点, AD=6, DE=5,则线段 BD 的长等于 8.

考点 :直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

分析:利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而结合勾股定理得出 BD 的长. 解答:解:∵ BD ⊥ AC 于 D ,点 E 为 AB 的中点,

∴ AB=2DE=2×5=10,

∴在 Rt △ ABD 中,

BD===8.

故答案为:8.

点评:此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质, 得出 AB 的长是解题关键.

16. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为 .

考点 :多边形内角与外角.

专题 :计算题.

分析:利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

解答:解:∵多边形的外角和是 360度,多边形的内角和是外角和的 2倍,

则内角和是 720度,

720÷180+2=6,

∴这个多边形是六边形.

故答案为:6.

点评:本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.

17. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC , OA=3, OC=6,将 △ ABC 沿对角线 AC 翻折,使点 B 落在点 B ′ 处, AB ′ 与 y 轴交于点 D ,则点 D 的坐标为 (0,﹣ ) .

考点 :翻折变换(折叠问题) ;坐标与图形性质.

分析:由折叠的性质可知,∠ B ′ AC=∠ BAC ,∠ BAC=∠ DCA ,易得 DC=DA,设 OD=x, 则 DC=6﹣ x ,在 Rt △ AOD 中,由勾股定理得 OD ,得 OD 的坐标.

解答:解:由折叠的性质可知,∠ B ′ AC=∠ BAC ,

∵四边形 OABC 为矩形,

∴ OC ∥ AB ,

∴∠ BAC=∠ DCA ,

∴∠ B ′ AC=∠ DCA ,

∴ AD=CD,

设 OD=x,则 DC=6﹣ x ,在 Rt △ AOD 中,由勾股定理得,

OA 2+OD2=AD2,

即 9+x2=(6﹣ x ) 2,

解得:x=,

∴点 D 的坐标为:(0, ) ,

故答案为:(0,﹣ ) .

点评:本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题,灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键.

18. 如图, △ ABC ,∠ C=90°, AC=BC=a,在 △ ABC 中截出一个正方形 A 1B 1C 1D 1,使点 A 1, D 1分别在 AC , BC 边上, 边 B 1C 1在 AB 边上; 在 △ BC 1D 1在截出第二个正方形 A 2B 2C 2D 2, 使点 A 2, D 2分别在 BC 1, D 1C 1边上,边 B 2C 2在 BD 1边上; … ,依此方法作下去,则第 n

个正方形的边长为 () n

考点 :相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.

专题 :规律型.

分析:设正方形 A 1B 1C 1D 1的边长为 x ,利用 △ CA 1D 1和 △ AA 1B 1都是等腰直角三角形得到 A 1C=x , AA 1=x , 则 x+x=a, 解得 x=a , 于是得第 1个正方形的边长为 a , 运用同样的方法可得第 2个正方形的边长为 () 2a , 于是根据指数与序号的关系可得第 n 个正方形的边长为() n a .

解答:解:设正方形 A 1B 1C 1D 1的边长为 x , ∵△ CA 1D 1和 △ AA 1B 1都是等腰直角三角形,

∴ A 1C=x , AA 1=x ,

∴ x+x=a,解得 x=a ,

即第 1个正方形的边长为 a ,

设正方形 A 2B 2C 2D 2的边长为 y ,

∵△ C 2D 1D 2和 △ C 1A 2D 2都是等腰直角三角形, ∴ C 1D 2=y , D 1D 2=y ,

∴

y+y=a ,解得 y=() 2a ,

即第 2个正方形的边长为() 2a ,

同理可得第 3个正方形的边长为() 3a ,

∴第 n 个正方形的边长为() n a .

故答案为() n a .

点评:本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质, 灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算.

三、解答题(第 19题 10分,第 20题 12分,共 22分)

19. 先化简,再求值:[﹣ ]÷,请选取一个适当的 x 的数值代入求值.

考点 :分式的化简求值.

分析:先化简分式,再取 x=2代入求值.

解答:解:[﹣ ]÷

=[﹣ ]? 2x ,

=? 2x ,

当 x=2时,原式 =4.

点评:本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是正确的化简分式.

20. 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学, 对同学们喜爱的四种 “ 明星真人秀 ” 节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目) ,并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图) .

请根据所给信息回答下列问题:

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生?

(2)请将两幅统计图补充完整;

(3)若该校有 1500名学生,据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

考点 :条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

分析:(1)利用本次问卷调查共调查的学生数 =喜欢真正男子汉的人数 ÷对应的百分比求解即可,

(2)先求出奔跑吧兄弟的百分比,喜欢爸爸去哪里了的人数,喜欢花儿与少年的人数,喜欢花儿与少年的百分比,作图即可,

(3)利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可.

解答:解:(1)本次问卷调查共调查的学生数为:30÷15%=200(名)

(2)奔跑吧兄弟的百分比为 ×100%=40%,

喜欢爸爸去哪里了的人数为 200×25%=50(名) ,

喜欢花儿与少年的人数为:200﹣ 80﹣ 30﹣ 50=40(名) ,

喜欢花儿与少年的百分比为 ×100%=20%,

如图,

(3) 1500×40%=600(名)

答:估计有 600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

点评:本题主要考查了条形统计图, 扇形统计图及用样本估计总体, 解题的关键是读懂统计图,从统计图中获得准确的信息.

四、解答题(每小题 12分,共 24分)

21. 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元;三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元.

(1)求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40台并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

考点 :一次函数的应用;二元一次方程组的应用.

分析:(1)设一台 A 型换气扇 x 元,一台 B 型换气扇的售价为 y 元,根据 “ 一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元; 三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元 ” 列方程组求解即可;

(2)首先确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可;

解答:解:(1)设一台 A 型换气扇 x 元,一台 B 型换气扇的售价为 y 元,根据题意得:

解得 ,

答:一台 A 型换气扇 50元,一台 B 型换气扇的售价为 75元;

(2)设购进 A 型换气扇 z 台,总费用为 w 元,

则有 z ≤ 3(40﹣ z ) ,

解得:z ≤ 30,

∵ z 为换气扇的台数,

∴ z ≤ 30且 z 为正整数,

w=50z+75(40﹣ z ) =﹣ 25z+3000,

∵﹣ 25<>

∴ w 随着 z 的增大而减小,

∴当 z=30时, w 最大 =25×30+3000=2250,

此时 40﹣ z=40﹣ 30=10,

答:最省钱的方案是购进 30台 A 型换气扇, 10台 B 型换气扇.

点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识, 根据题意得出正确的等量关系是解题关键,难度不大.

考点 :解直角三角形的应用 -方向角问题.

分析:根据正切函数,可得 CD 的长,根据直角三角形的性质,可得答案.

解答:解:作 CD ⊥ AB 交 AB 延长线于点 D ,

∠ D=90°

由题意,得∠ DCB=45°,∠ CAD=90°﹣ 60°30°, AB=32海里,

设 CD=x海里,在 Rt △ DCB 中, tan ∠ DCB=, tan45°==1,

BD=x, AD=AB+BD=32+x, tan30°==,

解得 x=16+16,

∵∠ CAD=30°,∠ CDA=90°,

∴ AC=2CD=32+32≈ 87.42海里,

答:码头 A 与小岛 C 的距离约为 87.42海里.

点评:本题考查了解直角三角形, 利用了锐角三角函数,直角三角形的性质,画出直角三角形得出 CD 的长是解题关键.

五、解答题(本题 12分)

23. 如图,在 △ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O 分别交 BC , AC 于点 D , E , DG ⊥ AC 于点 G ,交 AB 的延长线于点 F .

(1)求证:直线 FG 是⊙ O 的切线;

(2)若 AC=10, cosA=,求 CG 的长.

考点 :切线的判定;相似三角形的判定与性质.

分析:(1)首先判断出 OD ∥ AC ,推得∠ ODG=∠ DGC ,然后根据 DG ⊥ AC ,可得∠ DGC=90°,∠ ODG=90°,推得 OD ⊥ FG ,即可判断出直线 FG 是⊙ O 的切线.

(2)首先根据相似三角形判定的方法,判断出 △ ODF ∽△ AGF ,再根据 cosA=,可得 cos

∠

DOF=;然后求出 OF 、 AF 的值,即可求出 AG 、 CG 的值各是多少.

解答:(1)证明:如图 1,连接 OD ,

∵ AB=AC,

∴∠ C=∠ ABC ,

∵ OD=OB,

∴∠ ABC=∠ ODB ,

∴∠ ODB=∠ C ,

∴ OD ∥ AC ,

∴∠ ODG=∠ DGC ,

∵ DG ⊥ AC ,

∴∠ DGC=90°,

∴∠ ODG=90°,

∴ OD ⊥ FG ,

∵ OD 是⊙ O 的半径,

∴直线 FG 是⊙ O 的切线.

(2)解:如图 2,

∵ AB=AC=10, AB 是⊙ O 的直径,

∴ OA=OD=10÷2=5,

由(1) ,可得

OD ⊥ FG , OD ∥ AC ,

∴∠ ODF=90°,∠ DOF=∠ A ,

在 △ ODF 和 △ AGF 中,

∴△ ODF ∽△ AGF ,

∴ , ∵ cosA=,

∴ cos ∠

DOF=,

∴ =,

∴ AF=AO+OF=5,

∴ ,

解得 AG=7,

∴ CG=AC﹣ AG=10﹣ 7=3,

即 CG 的长是 3.

(2)此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:① 三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似; ② 两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; ③ 两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.

六、解答题(本题 12分)

24. 某商场试销一种商品,成本为每件 200元,规定试销期间销售单价不低于成本单价, 且获利不得高于 50%,一段时间后,发现销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的函数关系如下表:

销售单价 x (元) … 230 235 240 245 …

销售量 y (件) … 440 430 420 410 …

(1)请根据表格中所给数据,求出 y 关于 x 的函数关系式;

(2)设商场所获利润为 w 元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?

考点 :二次函数的应用.

分析:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,利用待定系数法求得函数的解析式即可; (2)先求得单价的定价范围 ,然后根据利润 =每件获利 ×件数列出利润的函数关系式,然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润.

解答:解:(1)根据所给数据可知 y 与 x 的图象是一条直线.设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b.

将 x=230, y=440; x=235, y=430代入 y=kx+b得:,解得:

∴ y=﹣ 2x+900

经验证, x=240, y=420; x=245, y=410都满足上述函数关系式

∴ y 与 x 的函数关系式为 y=﹣ 2x+900;

(2)由题意得:200≤ x ≤ 200×(1+50%) ,

∴ 200≤ x ≤ 300.

W=(x ﹣ 200) (﹣ 2x+900) =﹣ 2(x ﹣ 235) 2+31250

∵ a=﹣ 2<>

∴抛物线开口向下.

∵ 200≤ x ≤ 300,在对称轴 x=325的左侧,

∴ W 随 x 的增大而增大.

∴当 x=300时, W 有最大值, W 最大 =﹣ 2×(300﹣ 325) 2+31250=30000元.

答:商品的销售单价定为 300元时,才能使所获利润最大,最大利润时 30000元.

点评:本题主要考查的是二次函数的最值问题,确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键.

七、解答题(本题 12分)

25. 菱形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 相交于点 O ,∠ MON+∠ BCD=180°,∠ MON 绕点 O 旋转,射线 OM 交边 BC 于点 E ,射线 ON 交边 DC 于点 F ,连接 EF .

(1)如图 1,当∠ ABC=90°时, △ OEF 的形状是等腰直角三角形 ;

(2)如图 2,当∠ ABC=60°时,请判断 △ OEF 的形状,并说明理由;

BC =4,且 =时,直接写出线段 CE 的长.

考点 :四边形综合题.

分析:(1) 先求得四边形 ABCD 是正方形, 然后根据正方形的性质可得∠ EBO=∠ FCO=45°, OB=OC, 再根据同角的余角相等可得∠ BOE=∠ COF , 然后利用 “ 角边角 ” 证明 △ BOE 和 △ COF 全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;

(2)过 O 点作 OG ⊥ BC 于 G ,作 OH ⊥ CD 于 H ,根据菱形的性质可得 CA 平分∠ BCD , ∠ ABC+BCD=180°, 求得 OG=OH, ∠ BCD=180°﹣ 60°=120°, 从而求得∠ GOH=∠ EOF=60°, 再根据等量减等量可得∠ EOG=∠ FOH ,然后利用 “ 角边角 ” 证明 △ EOG 和 △ FOH 全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;

(3)过 O 点作 OG ⊥ BC 于 G ,作 OH ⊥ CD 于 H ,先求得四边形 O ′ GCH 是正方形,从而求得 GC=O′ G=3,∠ GO ′ H=90°,然后利用 “ 角边角 ” 证明 △ EO ′ G 和 △ FO ′ H 全等,根据全等三角形对应边相等即可证得 △ O ′ EF 是等腰直角三角形,根据已知求得等腰直角三角形的直角边 O ′ E 的长,然后根据勾股定理求得 EG ,即可求得 CE 的长.

解答:(1) △ OEF 是等腰直角三角形;

证明:如图 1,∵菱形 ABCD 中,∠ ABC=90°,

∴四边形 ABCD 是正方形,

∴ OB=OC ,∠ BOC=90°,∠ BCD=90°,∠ EBO=∠ FCO=45°,

∴∠ BOE+∠ COE=90°,

∵∠ MON+∠ BCD=180°,

∴∠ MON=90°,

∴∠ COF+∠ COE=90°,

∴∠ BOE=∠ COF ,

在 △ BOE 与 △ COF 中,

∴△ BOE ≌△ COF (ASA ) ,

∴ OE=OF,

∴△ OEF 是等腰直角三角形;

故答案为等腰直角三角形;

(2) △ OEF 是等边三角形;

证明:如图 2,过 O 点作 OG ⊥ BC 于 G ,作 OH ⊥ CD 于 H ,

∴∠ OGE=∠ OGC=∠ OHC=90°,

∵四边形 ABCD 是菱形,

∴ CA 平分∠ BCD ,∠ ABC+BCD=180°,

∴ OG=OH,∠ BCD=180°﹣ 60°=120°,

∵∠ GOH+∠ OGC+∠ BCD+∠ OHC=360°,

∴∠ GOH+∠ BCD=180°,

∴∠ MON+∠ BCD=180°,

∴∠ GOH=∠ EOF=60°,

∵∠ GOH=∠ GOF+∠ FOH ,∠ EOF=∠ GOF+∠ EOG , ∴∠ EOG=∠ FOH ,

在 △ EOG 与 △ FOH 中,

∴△ EOG ≌△ FOH (ASA ) ,

∴ OE=OF,

∴△ OEF 是等边三角形;

(3)证明:如图 3,∵菱形 ABCD 中,∠ ABC=90°, ∴四边形 ABCD 是正方形,

∴ =,

过 O 点作 O ′ G ⊥ BC 于 G ,作 O ′ H ⊥ CD 于 H ,

∴∠ O ′ GC=∠ O ′ HC=∠ BCD=90°,

∴四边形 O ′ GCH 是矩形,

∴ O ′ G ∥ AB , O ′ H ∥ AD ,

∴ ===,

∵ AB=BC=CD=AD=4,

∴ O ′ G=O′ H=3,

∴四边形 O ′ GCH 是正方形,

∴ GC=O′ G=3,∠ GO ′ H=90°

∵∠ MO ′ N+∠ BCD=180°,

∴∠ EO ′ F=90°,

∴∠ EO ′ F=∠ GO ′ H=90°,

∵∠ GO ′ H=∠ GO ′ F+∠ FO ′ H ,∠ EO ′ F=∠ GO ′ F+∠ EO ′ G , ∴∠ EO ′ G=∠ FO ′ H ,

在 △ EO ′ G 与 △ FO ′ H 中,

∴△ EO ′ G ≌△ FO ′ H (ASA ) ,

∴ O ′ E=O′ F ,

∴△ O ′ EF 是等腰直角三角形;

∵ S 正方形 ABCD =4×4=16, =,

∴ S △ O ′ EF =18,

∵ S △ O ′ EF =O ′ E 2,

∴ O ′ E=6,

在 RT △ O ′ EG 中, EG===3,

∴ CE=CG+EG=3+3.

根据对称性可知,当∠ M ′ ON ′ 旋转到如图所示位置时,

CE ′ =E′ G ﹣ CG=3﹣ 3.

综上可得,线段 CE 的长为 3+3或 3﹣ 3.

点评:本题考查了正方形的性质,菱形的性质,三角形全等的判定和性质,解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量.正确作出辅助线是关键.

八、解答题(本题 14分)

26. 如图 1,平面直角坐标系中,直线 y=﹣ x+3与抛物线 y=ax2+x+c相交于 A , B 两

点,其中点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上存在一点 M ,使 △ MAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,求点 M 的坐标;

考点 :二次函数综合题.

专题 :综合题.

分析:(1)根据直线解析式,求出 A 与 B 的坐标,代入抛物线解析式求出 a 与 c 的值, 即可确定出抛物线解析式;

(2)由 M 在抛物线图象上,设出 M 坐标,分两种情况考虑:① 当∠ MBA=90°时; ② 当 ∠ BAM ′ =90°时,分别求出 M 坐标即可;

(3)根据 t 的范围,分三种情况考虑:当 0≤ t ≤ 时;当 ≤ t ≤ 3时;当 3≤ t ≤ 5时,分别确定出 S 与 t 的函数解析式即可.

解答:解:(1)对于直线 y=﹣ x+3,

当 y=0时, 0=﹣ x+3,即 x=4,

∴ A (4, 0) ,

当 x=0时, y=3,即 B (0, 3) ,

把 A 与 B 坐标代入 y=ax2+x+c中,得:,

解得:,

则抛物线解析式为 y=﹣ x 2+x+3; ″

(2)设 M 坐标为(x ,﹣ x 2+x+3) ,

① 当∠ MBA=90°时,如图 1,作 MN ⊥ y 轴,则有∠ MNO=90°,

∴∠ NMB+∠ MBN=90°,

∵∠ MBN+∠ ABM+∠ ABO=180°,

∴∠ MBN+∠ ABO=90°,

∴∠ NMB=∠ ABO ,

∵∠ MNO=∠ BOA ,

∴△ MNB ∽△ BOA ,

∴ =,

即 =, 解得:x=或 x=0(舍去) ,

当 x=时,

y=,即 M (, ) ;

② 当∠ BAM ′ =90°时,易知 △ AM ′ N ′ ∽△ BAO ,∴ ,

即 ,解得 x=﹣ 或 4(舍去) ,当 x=﹣ 时, y=﹣ , 即 M ′ (﹣ ,﹣ ) ,

则满足条件 M 的坐标为(, )或(﹣ ,﹣ ) ;

(3)如图 2所示,当 D 点运动到 x 轴上时,易知 △ AD ′ E ′ ∽△ ABO ,

∴ ,∴ AE ′ =,∴ EE ′ =AB﹣ BE ﹣ AE ′ =5﹣ 2﹣ =,

∴当 0≤ t ≤ 时, S=2;

当 ≤ t ≤ 3时, S=﹣ t 2+t+;

当 3≤ t ≤ 5时, S=t 2﹣ t+.

点评:此题属于二次函数综合题, 涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,待定系数法确定抛物线解析式, 相似三角形的判定与性质, 利用了分类讨论的思想, 熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.

范文五：2015年辽阳中考数学试题及答案

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2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)

1. 的相反数是()

A . ﹣ B .

C .

D . ﹣

考点 :实数的性质.

专题 :计算题.

分析:

解答:解:的相反数是﹣ . 故选 A

点评:

2. 下列计算正确的是(

A . x 2?x 3=x6B . x 5

C . (﹣ 2x ) 3=8x3

考点 :

专题 :

分析:A 做出判断;

解答:5

B 、原式 =2x5

C 、原式 =﹣ 8x

D 、原式 =x

点评:合并同类项, 同底数幂的乘法, 以及幂的乘方与积的乘方, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3. 下列各图不是正方体表面展开图的是()

A .

B .

C .

D .

考点 :几何体的展开图.

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分析:根据正方体展开图的常见形式选择.

解答:解:A 、是正方体的展开图,

B 、是正方体的展开图,

C 、折叠有两个正方形重合,不是正方体的展开图,

D 、是正方体的展开图,

故选 C .

点评:本题考查了几何体的展开图,熟记正方体展开图的 11种形式是解题的关键.

4. 一组数据:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8的中位数是()

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

考点 :中位数.

分析:根据中位数的概念求解.

解答:26, 6,

则中位数为:=6.5.

故选 B .

点评:

如果数据的个数是奇数,

5. 如图, AD ∥ CB DEB )

B D .

考点 :

专题 :

分析:由 C=∠ D ,再利用外角性质即

解答:解:∵ AD ∥ ,

∴∠ C=∠ D=43°,

∵∠ DEB 为 △ ECB 的外角,且∠ B=25°,

∴∠ DEB=∠ B+∠ D=68°,

故选 B

点评:此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

6. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长 450公里的普通公路,一条是全长 330公里的高速公路, 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35公里 /小时, 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半. 如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时,那么 x 满足的分式方程是()

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A .

=×2 B .

=﹣ 35

C .

﹣ =35 D .

﹣ =35

考点 :由实际问题抽象出分式方程.

分析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35公里 /小时,列出方程即可.

解答:解:设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时, 那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为 2x ,

由题意得, ﹣ =35,

故选:D .

点评:本题考查的是列分式方程解应用题,

的关键.

7. 如图,直线 y=﹣ x+2与 y=ax+b(, 3

于 x 的不等式﹣ x+2≥ax+b

x≤ ﹣ 1 x≤3

考点

分析:为常数)的交点坐标为(3,﹣ 1) ,求不等式﹣ y=﹣ x+2的图象对应的点在函数 y=ax+b的图象上面.

解答:解:当 y=﹣ x+2的图象对应的点在函数 y=ax+b的图象上面, ∴不等式﹣ x+2≥ax+b.

故选 D .

点评:本题考查了一次函数与不等式(组) 的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等) ,做到数形结合.

8. 下列事件为必然事件的是()

A . 如果 a , b 是实数,那么 a?b=b?a

B . 抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上

C . 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D . 口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球

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考点 :随机事件.

分析:分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可.

解答:解:A 、如果 a , b 是实数,那么 a?b=b?a ,是必然事件,符合题意;

B 、抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上,是随机事件,不合题意;

C 、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯,是随机事件,不合题意;

D 、口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球,是不可能事件,不合题意. 故选:A .

点评:此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义, 正确把握相关定义是解题关键.

9. 如图, 在边长为 1的小正方形组成的网格中, △ ABO 与 △ A′B′O′ 是以点 P P 的坐标为()

A . (0, 0) B . ) C D (3)

考点 :

分析:

解答:

故 P 32)

点评:

动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线

y=上运动,则 k 的值为()

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

考点 :反比例函数图象上点的坐标特征.

分析:根据题意得出 △ AOD ∽△ OCE ,进而得出 ==EO=2.

解答:解:连接 CO ,过点 A 作 AD ⊥ x D C 作 E , ∵连接 AO 并延长交另一分支于点 B ,以 AB △ ABC

∴ CO ⊥ AB ,∠ CAB=30°,

则∠ AOD+∠ COE=90°,

∵∠ DAO+∠ AOD=90°,

∴∠ DAO=∠ COE ,

又∵∠ ADO=∠ CEO=90°,

∴△ AOD ∽△ OCE ,

∴ ===tan60°

∵点 A

∴

∴ k=

则 EC×EO=2

故选 B .

点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质, 得出 △ AOD ∽△ OCE 是解题关键.

二、填空题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分)

11. 某工业园区,今年第一季度新开工 94个项目,总投资 7429亿元.请将 7429亿,用

科学记数法表示为 7.429×1011 .

考点 : 科学记数法 — 表示较大的数.

分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n

的形式,其中 1≤|a|<10, n="" 为整数.确定="" n="" 的值是="" 易错点,由于="" 7429亿有="" 12位,所以可以确定="" n="12﹣" 1="">

解答: 解:7429亿 =7.429×1011.

故答案为:7.429×1011.

点评: 本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤|a|

∴ 3∴

∴ ∴∠ AOB=60°,

∴∠ BAC+∠ ABC=30°,

∴∠ ACB=150°,

故答案为:150

点评: 此题考查了圆心角、圆周角定理问题, 关键是根据 AO=AB, 且 OA=OB, 得出 △ OAB 是等边三角形.

14. 某校组织 “ 书香校园 ” 读书活动,某班图书角现有文学书 18本,科普书 9本,人物传记 12本,军事书 6本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是

考点 : 概率公式.

分析: 利用概率公式即可直接求解.

解答: 解:恰好是人物传记的概率是:=. 故答案是:. 点评:

此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P (A ) =.

15. 如图,在 △ ABC 中, BD ⊥ AC 于 D AB BD 的长等于 8 .

考点 :

分析: BD 的长. 解答: E 为 AB

∴ ∴在

BD===8故答案为:8. 点评: 得出 AB 的长是解题关键.

16. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为 .

考点 : 多边形内角与外角.

专题 : 计算题.

分析: 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

解答: 解:∵多边形的外角和是 360度,多边形的内角和是外角和的 2倍,

则内角和是 720度,

720÷180+2=6,

∴这个多边形是六边形.

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故答案为:6.

点评:本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.

17. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC , OA=3, OC=6,将 △ ABC 沿对角线 AC 翻折,使点 B 落在点 B′ 处, AB′ 与 y 轴交于点 D ,则点 D 的坐标为 (0,﹣ ) .

考点 :翻折变换(折叠问题)

分析:,∠ , 则 DC=6﹣ x ,在 Rt △ AOD OD OD

解答:

∵四边形 OABC 为矩形,

∴ OC ∥ AB ,

∴∠ BAC=∠ DCA ,

∴∠ B′AC=∠ ,

∴ AD=CD,

设 ,则 AOD

OA 2

即

解得:

∴点 D 0,

故答案为:(0,﹣

点评:

推理或解答是解题的关键.

个正方形的边长为 () n

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考点 :

专题 : 规律型.

分析: 设正方形 A 1B 1C 1D 1的边长为 x ,利用 △ CA 1D 1和 1都是等腰直角三角形得到 A 1C=x , AA 1=x , 则 x+x=a, 解得 x=

a ,

a , 运用同样的方法可得第 2个正方形的边长为 (

n 个正方形的边长为() n a . 解答: 解:设正方形 A 1B 1C 1x ,

∵△ CA 1D 1和 △ AA 1B 1∴ A 1C=

x , AA 1=x ∴ x+x=a , 即第 1

22∵△ C

∴ C

1D 2=

y ,

∴ y+y=a 2,

即第 22a ,

同理可得第 3个正方形的边长为(

) 3a , ∴第 n 个正方形的边长为(

) n a .

故答案为() n a . 点评: 本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质, 灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算.

三、解答题(第 19题 10分,第 20题 12分,共 22分)

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19. 先化简,再求值:[﹣ ]÷,请选取一个适当的 x 的数值代入求值.

考点 :分式的化简求值.

分析:先化简分式,再取 x=2代入求值.

解答:解:[﹣ ]÷

=[﹣ ]?2x ,

=?2x ,

当 x=2时,原式 =4.

点评:

20. ” 节目

(2)请将两幅统计图补充完整;

(3)若该校有 1500名学生,据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.

考点 :条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

分析:(1)利用本次问卷调查共调查的学生数 =喜欢真正男子汉的人数 ÷对应的百分比求解即可,

(2)先求出奔跑吧兄弟的百分比,喜欢爸爸去哪里了的人数,喜欢花儿与少年的人数,喜欢花儿与少年的百分比,作图即可,

(3)利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可.

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解答:解:(1)本次问卷调查共调查的学生数为:30÷15%=200(名)

(2)奔跑吧兄弟的百分比为 ×100%=40%,

喜欢爸爸去哪里了的人数为 200×25%=50(名) ,

喜欢花儿与少年的人数为:200﹣ 80﹣ 30﹣ 50=40(名) ,

喜欢花儿与少年的百分比为 ×100%=20%,

如图,

(3) 1500×40%=600(名)

答:估计有 600

点评:解题的关键是读懂统

21. A 型换气扇和三台 B 型换气 B 300元.

(240台并且 A 型换气扇的数量不多于 B

考点 :

分析:(1A B 型换气扇的售价为 y 元,根据 “ 一台 A 型换气扇和三台 B 元; 三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元 ” 列方程组求解即可;

(2)首先确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可;

解答:解:(1)设一台 A 型换气扇 x 元,一台 B 型换气扇的售价为 y 元,根据题意得:

解得 ,

答:一台 A 型换气扇 50元,一台 B 型换气扇的售价为 75元;

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(2)设购进 A 型换气扇 z 台,总费用为 w 元,

则有 z≤3(40﹣ z ) ,

解得:z≤30,

∵ z 为换气扇的台数,

∴ z≤30且 z 为正整数,

w=50z+75(40﹣ z ) =﹣ 25z+3000,

∵﹣ 25<>

∴ w 随着 z 的增大而减小,

∴当 z=30时, w 最大 =25×30+3000=2250,

此时 40﹣ z=40﹣ 30=10,

答:最省钱的方案是购进 30台 A 型换气扇, 10台 B ]

点评:根据题意得出正确的等量关系是解题关键,难度不大.

22. 如图,码头 A 在码头 B

码头 A 出发,沿北偏西 60°C

码头 A 与小岛 C 的距离. (≈1.732

考点

分析:

解答:D ,

∠

AB=32海里,

设 CD=x△ DCB=, tan45°==1,

BD=x, ,

==,

解得 x=16+16,

∵∠ CAD=30°,∠ CDA=90°,

∴ AC=2CD=32+32≈87.42海里,

答:码头 A 与小岛 C 的距离约为 87.42海里.

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点评:本题考查了解直角三角形, 利用了锐角三角函数,直角三角形的性质,画出直角三角形得出 CD 的长是解题关键.

五、解答题(本题 12分)

23. 如图,在 △ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O BC , AC 于点 D , E , DG ⊥ AC 于点 G ,交 AB 的延长线于点 F .

(1)求证:直线 FG 是⊙ O 的切线;

(2)若 AC=10, cosA=,求 CG 的长.

考点

分析:,推得∠ ∠ DGC ,然后根据 DG ⊥ AC ,可得∠ FG FG 是⊙ O 的切线.

(2ODF ∽△ AGF ,再根据 cosA=,可得 cos

∠

DOF=AG 、 CG 的值各是多少.

解答:(11,

∵ AB=AC,

∴∠ C=∠ ABC ,

∵ OD=OB,

∴∠ ABC=∠ ODB ,

∴∠ ODB=∠ C ,

∴ OD ∥ AC ,

∴∠ ODG=∠ DGC ,

∵ DG ⊥ AC ,

∴∠ DGC=90°,

∴∠ ODG=90°,

∴ OD ⊥ FG ,

教育城中考:www.12edu.com/zhaokao/zk∵ OD 是⊙ O 的半径,

∴直线 FG 是⊙ O 的切线.

(2)解:如图 2,

∵ AB=AC=10, AB 是⊙ O 的直径,

∴ OA=OD=10÷2=5,

由(1) ,可得

OD ⊥ FG , OD ∥ AC ,

∴∠ ODF=90°,∠ DOF=∠ A ,

在 △ ODF 和 △ AGF 中,

∴△ ODF ∽△ AGF ,

∴ ,

∵ cosA=,

∴ cos ∠

DOF=,

∴ =, ∴

∴

解得

∴ , 即 CG

的长是

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点评:(1

确:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;

比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;

六、解答题(本题 12分)

24.

且获利不得高于 50%y

系如下表:

销售单价 x (元) … 230

销售量 y (件) … 440

(2)设商场所获利润为

润是多少?

考点 :Z,xx,k.Com]

分析:

(2=×件数列出利润的函数关系式,然后

解答:1y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b.

将 x=230, y=440y=kx+b得:,解得:

∴ y=﹣ 2x+900

经验证, x=240, y=420; , y=410都满足上述函数关系式

∴ y 与 x 的函数关系式为 y=﹣ 2x+900;

(2)由题意得:200≤x≤200×(1+50%) ,

∴ 200≤x≤300.

W=(x ﹣ 200) (﹣ 2x+900) =﹣ 2(x ﹣ 235) 2+31250

∵ a=﹣ 2<>

∴抛物线开口向下.

∵ 200≤x≤300,在对称轴 x=325的左侧,

∴ W 随 x 的增大而增大.

∴当 x=300时, W 有最大值, W 最大 =﹣ 2×(300﹣ 325) 2+31250=30000元.

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答:商品的销售单价定为 300元时,才能使所获利润最大,最大利润时 30000元.

点评:本题主要考查的是二次函数的最值问题,确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键.

七、解答题(本题 12分)

25. 菱形 ABCD 中,两条对角线 AC , BD 相交于点 O ,∠ MON+∠ BCD=180°,∠ MON 绕点 O 旋转,射线 OM 交边 BC 于点 E ,射线 ON 交边 DC 于点 F ,连接 EF .

(1)如图 1,当∠ ABC=90°时, △ OEF 的形状是等腰直角三角形 ;

(2)如图 2,当∠ ABC=60°时,请判断 △ OEF 的形状,并说明理由;

(3)在(1)的条件下,将∠ MON 的顶点移到 AO 的中点 MO′N 绕点 O′ 旋转,仍满足∠ MO′N+∠ BCD=180°,射线 O′M 交直线 BC 于点 CD 于点 F ,当

BC =4,且 =时,直接写出线段 CE 的长.

考点 :四边形综合题.

分析:(1) EBO=∠ FCO=45°, OB=OC, “ ” 证明 △ BOE 和 △ COF

(2OH ⊥ CD CA 平分∠ BCD , ∠ ∠ BCD=180°=120°, 从而求得∠ GOH=∠ EOF=60°, “ 角边角 ” 证明 △ EOG 和 △ FOH 全等,根据

(3)过 O ⊥ CD 于 H ,先求得四边形 O′GCH 是正方形,从而求得 GC=O′G=3“ 角边角 ” 证明 △ EO′G 和 △ FO′H 全等,根据全等三角

O′E EG ,即可求得 CE 的长.

解答:(1) △ OEF

证明:如图 1,∵菱形 ABCD 中,∠ ABC=90°,

∴四边形 ABCD 是正方形,

∴ OB=OC ,∠ BOC=90°,∠ BCD=90°,∠ EBO=∠ FCO=45°,

∴∠ BOE+∠ COE=90°,

∵∠ MON+∠ BCD=180°,

∴∠ MON=90°,

∴∠ COF+∠ COE=90°,

∴∠ BOE=∠ COF ,

在 △ BOE 与 △ COF 中,

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∴△ BOE ≌△ COF (ASA ) ,

∴ OE=OF,

∴△ OEF 是等腰直角三角形;

故答案为等腰直角三角形;

(2) △ OEF 是等边三角形;

证明:如图 2,过 O 点作 OG ⊥ BC 于 G ,作 OH ⊥ CD 于 H ,

∴∠ OGE=∠ OGC=∠ OHC=90°,

∵四边形 ABCD 是菱形,

∴ CA 平分∠ BCD ,∠ ABC+BCD=180°,

∴ OG=OH,∠ BCD=180°﹣ 60°=120°,

∵∠ GOH+∠ OGC+∠ BCD+∠ OHC=360°,

∴∠ GOH+∠ BCD=180°,

∴∠ MON+∠ BCD=180°,

∴∠ GOH=∠ EOF=60°,

∵∠ GOH=∠ GOF+∠ FOH ,∠ ∠

∴∠ EOG=∠ FOH ,

在 △ EOG 与 △ FOH 中,

∴△ EOG ≌△ (ASA

∴ OE=OF,

∴△

(3中,∠ ,

∴ =

过 O 点作 BC 于 O′H 于 H ,

∴∠ O′GC=∠ ∠ ,

∴四边形 O′GCH

∴ O′G ∥ AB , O′H ∥

∴ ===,

∵ AB=BC=CD=AD=4,

∴ O′G=O′H=3,

∴四边形 O′GCH 是正方形,

∴ GC=O′G=3,∠ GO′H=90°

∵∠ MO′N+∠ BCD=180°,

∴∠ EO′F=90°,

∴∠ EO′F=∠ GO′H=90°,

∵∠ GO′H=∠ GO′F+∠ FO′H ,∠ EO′F=∠ GO′F+∠ EO′G ,

教育城中考:www.12edu.com/zhaokao/zk∴∠ EO′G=∠ FO′H ,

在 △ EO′G 与 △ FO′H 中,

∴△ EO′G ≌△ FO′H (ASA ) ,

∴ O′E=O′F ,

∴△ O′EF 是等腰直角三角形;

∵ S 正方形 ABCD =4×4=16, =,

∴ S △ O′EF =18,

∵ S △ O′EF

=O′E 2,

∴ O′E=6,

在 RT △ O′EG 中, EG===3

∴ CE=CG+EG=3+3.

根据对称性可知,当∠ M′ON′

CE′=E′G ﹣ CG=3﹣ 3.

综上可得,线段 CE 的长为

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点评:本题考查了正方形的性质,菱形的性质,三角形全等的判定和性质,解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量.正确作出辅助线是关键.

八、解答题(本题 14分)

26. 如图 1,平面直角坐标系中,直线 y=﹣ x+32+A , B 两

点,其中点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上存在一点 M ,使 △ MAB M

(3)如图 2,点 E 为线段 AB 上一点, △

在直线 AB 的同侧,∠ △ BA B 与 A △ BDE △ AOB

S 关于 t t

考点 :

专题 :

分析:(1A 与 B 的坐标,代入抛物线解析式求出 a 与 c 的值,

(2)由 M M 坐标,分两种情况考虑:①当∠ MBA=90°时;②当∠ BAM′=90°时,分别求出 M

(3)根据 t 的范围,分三种情况考虑:当 0≤t≤ 时;当 ≤t≤3时;当 3≤t≤5时,分别确定出 S 与 t 的函数解析式即可.

解答:解:(1)对于直线 y=﹣ x+3,

当 y=0时, 0=﹣ x+3,即 x=4,

∴ A (4, 0) ,

当 x=0时, y=3,即 B (0, 3) ,

教育城中考:www.12edu.com/zhaokao/zk把 A 与 B 坐标代入 y=ax2+x+c中,得:,

解得:,

则抛物线解析式为 y=﹣ x 2+x+3; ″

(2)设 M 坐标为(x ,﹣ x 2+x+3) ,

①当∠ MBA=90°时,如图 1,作 MN ⊥ y 轴,则有∠

∴∠ NMB+∠ MBN=90°,

∵∠ MBN+∠ ABM+∠ ABO=180°,

∴∠ MBN+∠ ABO=90°,

∴∠ NMB=∠ ABO ,

∵∠ MNO=∠ BOA ,

∴△ MNB ∽△ BOA ,

∴ =,

即 =,

解得:x=或 x=0

当 x=时,

,即

△ ∽△

即 ﹣ ,当 x=﹣ 时, y=﹣ , 即 M′ (﹣

则满足条件 M

)或(﹣ ,﹣ ) ;

(3)如图 2所示,当 D x 轴上时,易知 △ AD′E′ ∽△ ABO , ∴ ,∴ AE′=,∴ EE′=AB﹣ BE ﹣ AE′=5﹣ 2﹣ =, ∴当 0≤t≤ 时, S=2;

当 ≤t≤3时, S=﹣ t 2+

t+;

当 3≤t≤5时, S=t 2﹣

t+.

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点评:

确定抛物线解析式, 熟练掌握二次函数

3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只 1.

A . ﹣ B .

D . ﹣

2. 下列计算正确的是()

A . x 2?x 3=x6B . x 5+x5=2x10

C . (﹣ 2x ) 3=8x3D . (﹣ 2x 3) ÷(﹣ 6x 2) =x 3. 下列各图不是正方体表面展开图的是()

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A .

B .

C .

D .

4. 一组数据:2, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 8的中位数是( )

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

5. 如图, AD ∥ CB ,∠ D=43°,∠ B=25°,则∠ DEB 的度数为( )

A . 72° B . 68° C . 63° D .

6. 高速公路, /

=×2

C . =35 =35

x+2(3,﹣ 1) ,则关于 x )

A . x≥ ﹣ 1 B . x≥3 C . x≤ ﹣ 1 D . x≤3

8. 下列事件为必然事件的是( )

A . 如果 a , b 是实数,那么 a?b=b?a

B . 抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上

C . 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D . 口袋中装有 3个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球

9. 如图, 在边长为 1的小正方形组成的网格中, 建立平面直角坐标系, △ ABO 与 △ A′B′O′ 是以点 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点 P 的坐标为( )

14. 某校组织 “ 书香校园 ” 读书活动,某班图书角现有文学书 18本,科普书 9本,人物传记 12本,军事书 6本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是 .

15. 如图,在 △ ABC 中, BD ⊥ AC 于 D ,点 E 为 AB 的中点, AD=6, DE=5,则线段 BD 的长等于 .

18A 1,

三、解答题(第 19题 10分,第 20题 12分,共 22分)

19. 先化简,再求值:[

﹣ ]÷,请选取一个适当的 x 的数值代入求值.

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20. 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学, 对同学们喜爱的四种 “ 明星真人秀 ” 节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目) ,并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图) .

请根据所给信息回答下列问题:

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生?

(2)请将两幅统计图补充完整;

(3)若该校有 1500

四、解答题(每小题 1221. A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元;三台 A

(1)求一台 (2型换气扇的数量不多于 B 3

22. 32海里,今有一货船由码头处,此时测得码头 B 在南偏东 45°

方向,求码头 A C (0.01海里)

五、解答题(本题 12分)

23. 如图,在 △ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O 分别交 BC , AC 于点 D , E , DG ⊥ AC 于点 G ,交 AB 的延长线于点 F .

(1)求证:直线 FG 是⊙ O 的切线;

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(2)若 AC=10, cosA=,求 CG 的长.

六、解答题(本题 12分)

24. 某商场试销一种商品,成本为每件 200且获利不得高于 50%系如下表:

销售单价 x (元) … 230 235 240 销售量 y (件) … 440

…

(1x (2)设商场所获利润为 w 润是多少?

1225. 菱形 ∠ BCD=180°,∠ MON 绕点于点 E DC 于点 F ,连接 EF .

(1OEF ;

(2△ OEF

(31AO 的中点 O′ 处,∠ MO′N 绕点 O′ 旋转,仍满足∠ 于点 E ,射线 O′N 交直线 CD 于点 F ,当 BC=4,且 CE 的长.

八、解答题(本题 14分)

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26. 如图 1,平面直角坐标系中,直线 y=﹣ x+3与抛物线 y=ax2+x+c相交于 A , B 两

点,其中点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上存在一点 M ,使 △ MAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,求点 M 的坐标;

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