范文一：利用三角形全等测距离

1.5 利用三角形全等测距离

一、目标认同★★★★★☆☆☆☆☆ ① 掌握利用三角形全等测距离的方法

② 利用三角形全等的判定方法，设计方案解决生活实际问题 二、5分钟素养训练

复习证明三角形全等的方法 1． 2． 3． 4．

三、预习自测（预习课本P5~P6，然后作答）

1. 利用三角形全等测距离：

A （1）把难以测量或者无法测量的线段或角 为 易测量的线段或角

（2）构建全等三角形，得到线段 或者角 ；

（3）如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在 B C D

AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD，在作出BF 的垂 线DE ，使ACE 在一条直线上，这时测得DE=16米，则

AB= 米

E 四、精讲精练：利用全等证明线段相等 方法一： 利用“SAS ”“AAS ”“ASA ”证明三角形全等 例1上题中你知道为什么AB=DE吗？请用你学过的知识证明

★☆☆练习1如图A ，B 两点分别位于湖的两端，为了测量出他们之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使∠ACB=90°，然后在BC 的延长线上确定点D 使CD=BC，那么只要测量出AD 的长度也就得到了AB 两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？ B

A

D ★☆☆练习2 如图，测量瓶子的内径，AB ，CD 表示两根长度相等的铁条，若O 是AB ，CD

公共中点，经测量AD=15厘米，则容器的内径BC 等于多少？为什么？

D A

B C

★★☆练习3 如图，小军为了测量河的宽度，他首先站在河边的C 点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A 点，然后姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸边的B 点，他测量BC=30米，你能猜出河有多宽？为什么？

D

B C A

★★★练习4公园里有一条“Z ”形的道路ABCD ，其中AB//CD，在BE 道路上停着一排小汽车，从而无法直接测量B,E 之间的距离，你能构想出解决方法吗？请说明理由

A E B

C F D

六、当堂小测

学校花园中有一块形如图所示的已破损三角形ABC 地砖，管理员要求对此地砖测量后再去市场上加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现在只有尺子和量角器，请你帮忙设计一个测量方案，并说明理由 A

C

B

范文二：利用三角形全等测距离

（1） DE=AB吗？请说明理由 学习目标：１．进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。

２．能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

环节一：自主预习（基本知识，基本技能）

（一）认真阅读教材P 108 - P109 页，勾画出本节课的重要知识点，并完成下列问题：

D

环节三：当堂检测(当堂过关,

自我检测)

B

ＡＢ处表示的是人，Ｃ处是碉堡，Ｄ处是所选择的另一点，为什么BD的长就是人与碉堡的距离BC的长？

（二）自学小结：

环节二：课堂助学（课时训练，直击难点） （一）预习反馈 （二）基础过关

如图，如何测量河两岸相对两点A

、B的距离，说一说你的想法表述要清楚哦！并尝试说明理由。

（三）例题探究

如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；

环节四：课堂小结（梳理提炼，独立完成） （1）收获的数学知识：

（2）收获的数学思想和方法：

（3）易错点：

环节五：课后作业（拓展训练，课堂提高）

1. 如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，

AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD

D、AO=CO且BO=DO

2. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D

，使

CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS A F B C D

E

３、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？

（2） 说明你是如何求AB的距离。

范文三：利用三角形全等测距离

5.7利用三角形全等测距离

教学目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；

2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。

教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学方法：探索、归纳总结。

准备活动：

1、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角

2、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC =∠，AB ＝ D

B C

7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠BDA =∠

，AD ＝ C 教学过程：

一、探索练习：

如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC；连接BC 并延长到E ，使CE=CB；连接DE 并测量出它的长度；

（1） DE=AB吗？请说明理由

（2） 如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？

二、巩固练习：

1． 如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO

并延长到C ，使AO=CO，你能完成下面的图形？

(2) 说明你是如何求AB 的距离。

2．如图，要量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB

的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC，再定出BF 的垂线DF ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，试说明理由。

3．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出

A 、B 的距离

三、提高练习：

1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A 、C ，如图所示，请设计

方案测量A 、C 两点间的距离。

2．如图，一池塘的边缘有A 、B 两点，试设计两种方案测量A 、B 两点间的距离

小 结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考

和表达。

作 业：课本P 152习题：1，2。

教学后记：大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，但对解决问题的过程中进行有

条理的思考和表达较薄弱。

范文四：5利用三角形全等测距离

5利用三角形全等测距离

班级： 七年级 姓名： 日期： 一、教学目标：

1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题。

2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。

3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达 二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。

学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 三、课堂合作探究

1.（1）回顾：证明三角形全等的方法有哪些？

三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角

2.（2）预习书108-109页

探究：如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度； （1） DE=AB吗？请说明理由

（2） 如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

四、课堂练习

1、如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？ 已知： 求： 解：

2、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。 已知： 求： 解：

3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）

A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO

B

五、课堂小结：

利用三角形的全等测量不能直接到达的两点间距离，通常构造全等三角形使用“SAS”来求解

六、拓展练习：

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

七、布置作业

正式作业：P110 复习题4.7 第3，4题 练习作业： 学练优P54-55

八、反思小结：

范文五：利用三角形全等测距离

5.7 利用三角形全等测距离

同步练习26：

1，如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（ ）对.

A.2 B.3 C.4 D.5

2，如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（ ）

A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS

第1题图 第2题图

3，如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以

从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D

作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测

得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说

明理由.

4，要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，

且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则次工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗？

第5题图

5，如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在

直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.

6，有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直

接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理吗？

7，如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，

取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？

8，如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD，并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？

答案：1，C 2，C 3，由题意可知，∠ABC=∠EDC=90o，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而

△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 4，显然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，从而AB=CD. 5，易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D

6，由条件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE

7，由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，从而DE=CF，因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了.

8，因为BD=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因为AB∥NF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A，C，E在一条直线上.

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