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范文一：超星尔雅 超星尔雅《高等数学》上李焕琴答案
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4 【判断题】
正确答案: ? =0.5。()
5
【判断题】正确答案: × =0.5。()
函数极限的有理运算法则 1
【单选题】
1
? =()。 A、1 ? B、2
? C、4
? D、不存在 正确答案: D
2
【单选题】
? =()。 A、0
? B、1
? C、2
? D、不存在 正确答案: B
3
【单选题】=()。 ? A、sqrt(3)/2
2
? B、sqrt(3)/3
? C、sqrt(3)/6
? D、sqrt(3)/9 正确答案: C
4
【判断题】
正确答案: × 等于2ln2。()
5
【判断题】
正确答案: × =1。()
复合函数求极限法则 1 【单选题】
? =()。 A、e ? B、e/2 ? C、e/3 ? D、e/4 正
3
确答案:
B
2
【单选题】
=()。
? A、 e-2/π
B、 ? ?
e-1/2
C、 ? ?
e-1
4
D、 ? ? e-2
? 正确答案: B 3
【单选题】? =()。 A、-1/2 ? B、-1/3 ? C、-1/6 ? D、-1/12
正确答案: D 4
【判断题】
等于e
正确答案: ? -2/π。() 5
1
【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是()。
? A、微分方程数值解
? B、优化与控制理论及其数值计算
? C、有限元方法理论
5
? D、代数群与量子群 正确答案: D
2
【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著()。
? A、几何原本
? B、九章算术
? C、方法论
? D、自然哲学的数学原理 正确答案: A
3
【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代()。
? A、拓扑学
? B、泛函分析
6
? C、近世代数
? D、微积分 正确答案: D 4
【判断题】有理数的发现造成了第一次数学危机。()
正确答案: × 5
【判断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。()
正确答案: ?
经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题
1 【单选题】
一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2+1，t=1时该物体的瞬时速度为()。 ? A、
7
1
?
? B、
2
?
? C、
3
? ? D、
4
?
正确答案: D
8
2
【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t+1，t=1时该物体的瞬时加速度为()。
? A、1
? B、2
? C、3
? D、4 正确答案: B
3
【判断题】
一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=，t=2时该物体的瞬时速度为4。() 正确答案: ?
经典问题——变速直线运动的位移问题
9
1 【单选题】
一物体做变速直线运动，它的速度函数是s=+2t，在[1,2]时
间段内该物体的位移为()。 ? A、
1
? ? B、
3
? ? C、
5
? ? D、
10
范文二：超星尔雅《高等数学》上李焕琴答案
1
【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是()。 ?A 、 微分方程数值解
?B 、 优化与控制理论及其数值计算
?C 、 有限元方法理论
?D 、 代数群与量子群
正确答案:D
2
【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著()。 ?A 、 几何原本
?B 、 九章算术
?C 、 方法论
?D 、 自然哲学的数学原理
正确答案:A
3
【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代()。 ?A 、 拓扑学
?B 、 泛函分析
?C 、 近世代数
?D 、 微积分
正确答案:D
4
【判断题】有理数的发现造成了第一次数学危机。()
正确答案:×
5
【判断题】生物学中 DNA 和数学拓扑学有着紧密的联系。()
正确答案:√
经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题
1
【单选题】
一物体做变速直线运动,它的位置函数是 s=2+1, t=1时该物体的瞬时速度为()。 ?A 、
1
?
?B 、
2
?
?C 、
3
?
?D 、
4
?
正确答案:D
2
【单选题】一物体做变速直线运动,它的速度函数是 v=2t+1, t=1时该物体的瞬时加速度 为()。
?A 、 1
?B 、 2
?C 、 3
?D 、 4
正确答案:B
3
【判断题】
一物体做变速直线运动,它的位置函数是 s=, t=2时该物体的瞬时速度为 4。() 正确答案:√
经典问题——变速直线运动的位移问题
1
【单选题】
一物体做变速直线运动,它的速度函数是 s=+2t,在 [1,2]时间段内该物体的位移为 ()。 ?A 、
1
?
?B 、
3
?
?C 、
5
?
?D 、
7
?
正确答案:C
2
【单选题】一物体做变速直线运动,它的速度函数是 v=4t,在 [1,2]时间段内该物体的位移 为 ()。
?A 、 2
?B 、 4
?C 、 6
?D 、 8
正确答案:C
3
【单选题】一种喷气推理的实验车,从静止开始可以 1.80s 内加速到 1600km/h的速率, 它的加速度为 ()。
?A 、 23.8g
?B 、 24.6g
?C 、 24.8g
?D 、 25.2g
正确答案:D
4
【判断题】一物体做变速直线运动,它的速度函数是 v=2t,在 [1,2]时间段内该物体的位移 为 3。()
正确答案:√
5
【判断题】 物体在一条直线上运动, 如果在相等的时间里位移相等, 这种运动就叫做变速直 线运动。()
正确答案:×
微积分的基本思想及构成
1
【单选题】下列思想不属于微积分的是()。
?A 、 拓扑思想
?B 、 极限思想
?C 、 微元思想
?D 、 积分思想
正确答案:A
2
【单选题】下列哪些问题不能使用微积分求解的()。 ?A 、 最值问题
?B 、 平面图形的面积问题
?C 、 变力做功问题
?D 、 期权价格拟合问题
正确答案:D
3
【单选题】下列选项哪个不属于微积分这门课程的内容()。 ?A 、 多元函数微分学
?B 、 一元函数微分学
?D 、 中心极限定理
正确答案:D
4
【判断题】微元和无限逼近是积分学的重要思想。()
正确答案:√
5
【判断题】微积分是研究函数的导数和积分以及有关概念和应用的数学分支。() 正确答案:√
集合以及实数集的相关性质
1
【单选题】以下说法正确的是()。
?A 、 正整数集有下界也有上界
?B 、 S 为(0,1)中的有理数, supS=1, inf=0
?C 、 任意集合 S 有上界则必有上确界
?D 、 任意集合 S 有下界则必有下确界
正确答案:B
2
【单选题】以下说法正确的是 ()。
?B 、 实数满足四则运算的封闭性
?C 、 有理数集是完备的
?D 、 一个函数有界,它可能只有上界没有下界
正确答案:B
3
【单选题】设 A =(?∞ , ? 5) ∪ (4, +∞ ), B =[? 10, 3), A∪ B =( )。 ?A 、 (?∞ , 3)∪(4,+∞ )
?B 、 (?∞ , -4)∪(4,+∞ )
?C 、 (?∞ , -3)∪(4,+∞ )
?D 、 (?∞ , 2) ∪(4,+∞ )
正确答案:A
4
【判断题】任意两个实数之间必存在无穷多个有理数。() 正确答案:√
5
【判断题】(A ∪ B )∩ C =(A ∪ C )∩(B ∪ C )。()
正确答案:×
映射与函数的概念
1
【单选题】以下说法错误的是()。
?A 、 一个集合为无限集,则必含有与其对应的真子集
?B 、 一个集合若存在与其等势的真子集,那么该集合成为无限集 ?C 、 一个无限集必然包含一个可列集
?D 、 可列集的无限子集不一定是一个可列集
正确答案:D
2
【单选题】以下说法正确的是()。
?A 、 每一个 y 都有一个原象成为满射
?B 、 像集合 B 中的每个元素在 A 中都有一个或一个以上的原像成为单射 ?C 、 映射如果既是单射又是满射成为一一映射
?D 、 整数集和自然数集不是双射
正确答案:C
3
【单选题】以下说法正确的是()。
?A 、 无限集可以是双射的
?B 、 无限集一定不是满射的
?C 、 有限集和它的子集可以是双射的
?D 、 无限集不能和它的子集构成双射
正确答案:A
4
【判断题】一般意义上的集合到实数集的映射称之为函数。()
正确答案:×
5
【判断题】当两个映射的定义域和法则均相同,那么它们就是两个相同的映射。() 正确答案:√
复合映射与复合函数
1
【单选题】若 2lg(x-2y)=lgx+lgy ,则 y/x 的值为()。
?A 、 4
?B 、 1/4或 1
?C 、 1或 4
?D 、 1/4
正确答案:D
2
【单选题】 f 到 g 一定不能复合成函数的选项是()。
?A 、 f=2+x^2, g=arcsin(x)
?B 、 f=x, g=sin(x)
?C 、 f=x^2, g=sqrt(x)
?D 、 f=x^2, g=tan(x)
正确答案:A
3
【判断题】当 A 、 B 和 C 均为实数集时,那么 A 到 C 的复合映射就是复合函数。() 正确答案:√
逆映射与反函数
1
【单选题】若 y =f(x)有反函数 , 则方程 f(x)=a(a为常数 ) 的实根的个数为 ( )。
?A 、 无实数根
?B 、 只有一个实数根
?C 、 至多有一个实数根
?D 、 至少有一个实数根
正确答案:C
2
【单选题】
设集合 A=N,B={偶数 }, 映射 f 把集合 A 中的元素 a 映射到集合 B 中的元素 a 2-a , 则在映射 f 下,象 20的原象是 ( )。
?A 、
5
?
?B 、
-4
?
?C 、
7
?
?D 、
-4和 5
?
正确答案:D
3
【判断题】双射(一一映射)一定存在逆映射。()
正确答案:√
初等函数与双曲函数
1
【单选题】以下公式正确的是()。
?A 、 sh(x+y)=shxchy-chxshy
?B 、 ch(x-y)=chxchy-shxshy
?C 、 sh2x-ch2x=1
?D 、 sh2x= sh2x+ch2x
正确答案:B
2
【单选题】下列函数中,()不是基本初等函数。
?A 、 y=exp(-x)
?B 、 y=erf(x)
?C 、 y=tan(x)
?D 、 y=x^5/3
正确答案:B
3
【单选题】设 f(x)是 R 上的任意函数,下列叙述正确的是()。 ?A 、 f(x)f(-x)是奇函数
?B 、 f(x)是奇函数
?C 、 f(x)+f(-x)是偶函数
?D 、 f(x)-f(-x)是偶函数
正确答案:C
4
【判断题】 y=sh(x)是奇函数。() 正确答案:√
5
【判断题】 y=th (x)是无界函数。() 正确答案:×
数列及其简单性态
1
【单选题】
数列 {xn }=(1+1/n)n 的上确界为()。 ?A 、
2
?
?B 、
9/4
?
?C 、
e 2
?
?D 、
e
?
正确答案:D
2
【单选题】
下面数列 {xn }是单调递增的为()。 ?A 、
(1+1/n)^(1/n)
?
?B 、
(-1)^n+2^n
?
?C 、
1/n
?
?D 、
sin(1/n)
?
正确答案:B
3
【单选题】
数列 {an }的通项 a n =n/(n2+90),则数列 {an }中的最大值是()。 ?A 、
7/139
?
?B 、
4/77
?
?C 、
1/19
?
?D 、
11/211
?
正确答案:C
4
【判断题】
数列 {xn }=n/(n+1),它是无界的。() 正确答案:×
5
【判断题】
数列 {xn }=(-1)n +(-2)n 是单调无界的。() 正确答案:×
1
【单选题】数列 0,1/3,2/4,3/5,4/6……()。 ?A 、 以 0为极限
?B 、 以 1为极限
?C 、 以 2为极限
?D 、 不存在极限
正确答案:B
2
【单选题】
下列数列发散的是()。
?A 、
{1/((n+1)(n+2))}
?
?B 、
{1/n2}
?
?C 、
{1/n3}
?
?D 、
{1/n}
?
正确答案:D
3
【单选题】 0.9,0.99,0.999,0.9999……的极限是()。 ?A 、 在 1附近震荡,不存在极限
?B 、 0
?C 、 1
?D 、 无穷大
正确答案:C
4
【判断题】
数列 {xn }=(-1)n /(n+1)存在极限。()
正确答案:√
5
【判断题】
数列 {xn }=(-1)^n+(-2)^n存在极限。()
正确答案:×
数列极限的几何解释及例题举证
1
【单选题】 (1+1/2+…… +1/n)/n在 n 为正无穷的极限为()。
?A 、 1
?B 、 0
?C 、 1/2
?D 、 1/e
正确答案:B
2
【单选题】
设 a 1和 b 1都大于 0, a n =(an-1+bn-1)/2, b n =2an-1b n-1/(an-1+bn-1) ,则 a n 和 b n 的 极限分别为() (sqrt和 inf 分别表示根号和无穷 ) 。
?A 、
sqrt(a1b 1), inf
?
?B 、
sqrt(a2b 2), inf
?
?C 、
sqrt(a1b 1), sqrt(a1b 1)
?
?D 、
1,1
?
正确答案:C
3
【单选题】
数列 n 1/n在 n 为正无穷的极限为()。 ?A 、
1
?
?B 、
?
?C 、
e
?
?D 、
e 2
?
正确答案:A
4
【判断题】
数列 {xn }=((-1)(n-1)+n)/n在 n 为正无穷的极限为 1。()
正确答案:√
5
【判断题】如果一个数列有极限,那么最多存在 N 个点落在这个极限的邻域之外。() 正确答案:√
收敛数列的唯一性
1
【单选题】 一定小于()。
?A 、 1/n
?B 、 2/n
?C 、 3/n
?D 、 4/n
正确答案:C
2
【单选题】
(1+2n)/n2的极限为()。
?A 、
?
?B 、
1
?
?C 、
e
?
?D 、
inf
?
正确答案:A
3
【判断题】一个数列可以有两个不同的极限。()
正确答案:×
收敛数列的有界性
1
【单选题】
{an }为无穷小数列, {bn }为有界数列,下面那个数列一定为无穷小数列()。 ?A 、
{an b n }
?
?B 、
{an /bn }
?
?C 、
{bn /an }
?
?D 、
{an +bn }
?
正确答案:A
2
【单选题】
以下为收敛数列的是()。
?A 、
{(-1)n *n/(n+1)}
?
?B 、
{n^(-1)n }
?
?C 、
{cos(n*pi/4)}
?
?D 、
{e^n/n!}
?
正确答案:A
3
【判断题】一个收敛数列一定既有上界又有下界。() 正确答案:√
收敛数列的保号性及四则运算法则
1
【单选题】
数列 {an }收敛与它的非平凡子列收敛是什么条件()。 ?A 、
充分非必要条件
?
?B 、
必要非充分条件
?
?C 、
充要条件
?
?D 、
非充分也非必要条件
?
正确答案:C
2
【单选题】 =()。
?A 、 1
?B 、 0
?C 、 1/2
?D 、 1/3
正确答案:C
3
【单选题】 =()。
?A 、 0
?B 、 1
?C 、 0或 1
?D 、 0或 1或 0.5
正确答案:D
4
【判断题】 {n^(1/n)}收敛于 1。()
正确答案:√
5
【判断题】
{an }和 {bn }均为收敛数列,那么 {an b n }也一定收敛。() 正确答案:√
夹逼准则
1
【单选题】 =()。 ?A 、 a-1
?B 、 a+1
?C 、 1
?D 、 a
正确答案:
D
2【单选题】
=()。 ?A 、 a 1
?
?B 、 1
?
?C 、
max{a1,a 2…… a n }
?
?D 、
min{a1,a 2…… a n }
?
正确答案:C
3
【单选题】 =()。
?A 、 0
?B 、 1
?C 、 2
?D 、 ln2
正确答案:A
4
【判断题】
y n ≤ x n ≤ z n ,而且 y n 和 z n 在正无穷处的极限为 a ,则 x n 在正无穷的极限也为 a 。() 正确答案:×
5
【判断题】
若 {a2k-1}和 {a2k }都收敛,那么 {an }收敛。() 正确答案:√
单调有界准则
1
【单选题】
当 a>1时, n/an 在正无穷处的极限为()。 ?A 、
1
?
?B 、
?
?C 、
a
?
?D 、
不存在
?
正确答案:B
2
【单选题】 =()。 ?A 、 -1
?B 、 1
?C 、 0
?D 、 不存在
正确答案:A
3
【单选题】 =()。 ?A 、 n
?B 、 n+1
?C 、 n(n+1)
?D 、 n(n+1)/2
正确答案:D
4
【判断题】收敛数列一定单调。() 正确答案:×
5
【判断题】单调有界的数列一定收敛。() 正确答案: √
重要极限 1 【单选题】
=()。 ? A 、 0
? B 、 1
? C 、 2
? D 、 0.5 正确答案:
B
2
【单选题】
=()。
? A 、
e
?
? B 、
e 2
?
?
C 、 1
? ? D 、
不存在
?
正确答案:
A
3
【单选题】
=()。
? A 、
? ? B 、
1
?
? C 、
e
?
?D 、
e 2
?
正确答案:D
4
【判断题】 (1+x)^(1/x)在 x=0时的极限为 e 。()
正确答案:√
5
【判断题】 sin(x)/x在 x=inf时的极限为 1。()
正确答案:×
1
【单选题】若数列的奇数列和偶数列都收敛到 a ,则原数列()。 ?A 、 不收敛
?B 、 收敛到 a
?C 、 收敛到 0
?D 、 可能不收敛,也可能收敛到 a
正确答案:B
2
【单选题】 =()。 ? A 、 0
? B 、 1
? C 、 2
? D 、 不存在 正确答案:
D
3 【单选题】
,则 a n ()。
? A 、
α>1 时 a n 收敛
?
? B 、
α≥ 2时 a n 才收敛
?
? C 、
α≥ 1时 a n 才收敛
?
? D 、
α任何时候 a n 都不收敛
? 正确答案: A
4
【判断题】
数列 {an }收敛的充要条件是 {an }的任何非平凡子列都收敛。()
正确答案: √
5
【判断题】若
都收敛,且有相同极限,则 收敛。()
正确答案: × 数列极限的知识回顾
1
【单选题】
=()。 ? A 、
?
B 、 2 ? C 、 1
? D 、 0
正确答案: A
2
【单选题】 =()。 ?A 、 1
?B 、 2
?C 、 0
?D 、 inf
正确答案:C
3
【单选题】 =()。 ?A 、 2
?B 、 4
?C 、 6
?D 、 8
正确答案:D
4
【判断题】
(1+(-1)n )/2的极限为 0或 1。() 正确答案:×
5
【判断题】 {sin(1/n)}数列的极限不存在。() 正确答案:×
自变量 x 无限增大时的函数极限 1
【单选题】 =()。
?A 、 e/2
?B 、 – e/2
?C 、 e/4
?D 、 – e/4
正确答案:B
2
【单选题】 =()。 ?A 、 1
?B 、 2
?C 、 0.5
?D 、 3
正确答案:C
【单选题】
=()。
? A 、
1
? ? B 、
2
? ? C 、
e
? ? D 、
e 2
? 正确答案: C
4
【判断题】
=6。()
正确答案: √
【判断题】
为 e 1/3。()
正确答案:×
自变量 x 趋于有限值时函数的极限 1
【单选题】 =()。
?A 、 1
?B 、 2
?C 、 3
?D 、 0
正确答案:A
2
【单选题】 =()。 ?A 、 1
?B 、 1/2
?C 、 1/3
? D 、 1/4 正确答案:
C 3
【单选题】
=()。
? A 、
e
?
? B 、 e 0.5
? ? C 、 e 1.5
?
? D 、 e 2.5 ?
正确答案: B 4
【判断题】
。()
正确答案: √ 5 【判断题】若 f 为周期函数,且
,则 。()
正确答案: √ 函数的左、右极限 1
【单选题】 =()。
? A 、
n
?
? B 、
n-1
?
? C 、
n 2
?
?D 、
n!
?
正确答案:D
2
【单选题】 =()。 ?A 、 0
?B 、 1
?C 、 2
?D 、 不存在
正确答案:D
3
【单选题】 =()。 ?A 、 m
?B 、 n
?C 、 (m+n)/2
?D 、 m+n
正确答案:C
4
【判断题】 等于 6。()
正确答案:×
5
【判断题】 为 a*exp(b/100)。() 正确答案:√
函数极限的统一定义
1
【单选题】
若函数 f(x)在 x=x0处的极限存在,那么()。
?A 、
f(x)在 x=x0处的值一定存在且等于极限值
?
?B 、
f(x)在 x=x0处的值一定存在但不一定等于极限值
?
?C 、
f(x)在 x=x0处的值不一定存在
? D 、
如果 f(x)在 x=x0处的极限存在,则一定等于极限值
?
正确答案:
C 2
【单选题】
黎曼函数
在 x=x0(x0在 0~1之间 ) 的极限为 () 。 ? A 、
? ? B 、
1
? ? C 、
2
?
? D 、
不存在
正确答案: A
3
【判断题】
,则 。()
正确答案: √ Heine 定理
1
【单选题】
=()。 ? A 、 e
?
? B 、
e 2
?
?
C 、 e 3
?
?
D 、
e 4
? 正确答案: A
2
【单选题】 =()。
? A 、 4
? B 、 2
? C 、 1
? D 、 0
正确答案: D
3
【单选题】 对任何含于
U(x0,δ) 且以 x0为极限的数列 {xn },极限
都存在且等于 A 是 存在的()。
? A 、
充分非必要条件
?
? B 、
必要非充分条件
?
?C 、
充要条件
?
?D 、
非充分也非必要条件
?
正确答案:C
4
【判断题】
f(x)=sin(x2) ,则 f(x)在 x=0处的极限不存在。()
正确答案:×
5
【判断题】 f(x)=sin(1/x),则 f(x)在 x=0处的极限不存在。() 正确答案:√
函数极限的性质
1
【单选题】 =()。
?A 、 a
?B 、 0
?C 、 a 或 0
?D 、 a 或 1
正确答案:D
2
【单选题】 =()。
?A 、 1
?B 、 1/2
?C 、 1/3
?D 、 1/4
正确答案:C
3
【单选题】 ,则 a 和 b 分别为()。 ?A 、 2, -8
?B 、 2, -4
?C 、 1, -8
?D 、 1, -4
正确答案:A
4
【判断题】 =0.5。()
正确答案:√
5
【判断题】 =0.5。() 正确答案:×
函数极限的有理运算法则
1
【单选题】 =()。
?A 、 1
?B 、 2
?C 、 4
?D 、 不存在
正确答案:D
2
【单选题】 =()。
?A 、 0
?B 、 1
?C 、 2
?D 、 不存在
正确答案:B
3
【单选题】 =()。
?A 、 sqrt(3)/2
?B 、 sqrt(3)/3
?C 、 sqrt(3)/6
?D 、 sqrt(3)/9
正确答案:C
4
【判断题】 等于 2ln2。() 正确答案:×
5
【判断题】 =1。() 正确答案:×
范文三：2016尔雅高等数学上答案
高等数学上
1.1 高等数学学习谈
1
微积分是高等数学的重要组成,其理论是由()和莱布尼兹完成的。 我的答案:
第一空:
牛顿
2
高等数学也称为微积分,它是几门课程的总称,具有高度的()、 严密的()以及和广泛的()。
我的答案:
第一空:
抽象性
第二空:
逻辑性
第三空:
应用性
1.2 微积分的基本思想和方法
1.2.1 经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题
1
一物体做变速直线运动,它的位置函数是 s=t2, t=2时该物体的瞬时 速度为()。
我的答案:
第一空:4
2
一物体做变速直线运动,它的位置函数是 s=2t^2-1, t=2时该物体的 瞬时速度为()。
我的答案:
第一空:8
2 1.2.2 经典问题——变速直线运动的位移问题
1
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移(),这种运动 就叫做变速直线运动。简而言之,物体()的直线运动称为变速直 线运动。
正确答案:
第一空:不等
第二空:运动速度改变
2
一物体做变速直线运动, 它的速度函数是 v=2t, 在 [1,2]时间段内该物 体的位移为()。
正确答案:
第一空:3
1.2.3 微积分的基本思想及构成
1
微积分是研究函数的()、()以及有关概念和应用的数学分支。 正确答案:
第一空:微分
第二空:积分
2
微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的,主要内容包括极限、 连续、可微和重积分,最重要的思想就是()和()。
正确答案:
第一空:微元
第二空:无限逼近
2 函数、极限、连续
2.1 集合、映射与函数
2.1.1 集合以及实数集的相关性质
1
下列集合中()是空集。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:B
2
设 A =(? ∞ , ? 5) ∪ (5, +∞ ), B =[? 10, 3), A∪ B =( ), A ∩ B =()。
正确答案:
第一空:(? ∞ , 3)∪ (5, +∞ )
第二空:[? 10, ? 5)
2.1.2 映射与函数的概念
1
下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是 ( ) 。
A 、 A=R, B={x|x>0且 x ∈ R}, x ∈ A , f :x → |x|
B 、 A=N, B=N+, x ∈ A , f :x → |x-1|
C 、 A={x|x>0且 x ∈ R}, B=R, x ∈ A , f :x → x2
D 、 A=Q, B=Q, f :x →
正确答案:C
2
设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数, 表示“ M 的充分必 要条件是 N ”,则必有 ( )。
A 、 F(x)是偶函数 f(x)是奇函数
B 、 F(x)是奇函数 f(x)是偶函数
C 、 F(x)是周期函数 f(x)是周期函数
D 、 F(x)是单调函数 f(x)是单调函数
正确答案:A
2.1.3 复合映射与复合函数
1若 2lg(x-2y)=lgx+lgy ,则 的值为()。
A 、 4
B 、 1或
C 、 1或 4
D 、
正确答案:D
2.1.4 逆映射与反函数
1
若 y =f(x)有反函数 , 则方程 f(x)=a(a为常数 ) 的实根的个数为 ( )。
A 、无实数根
B 、只有一个实数根
C 、至多有一个实数根
D 、至少有一个实数根
正确答案:C
2
设集合 A=N,B={偶数 }, 映射 把集合 A 中的元素 映射到集合 B 中的元素 ,则在映射 f 下,象 20的原象是 ( )。
正确答案:5
2.1.5 初等函数与双曲函数
1
下列函数中,()不是基本初等函数.
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:B
2
设 f(x)是 R 上的任意函数,下列叙述正确的是()。
A 、 f(x)f(-x)是奇函数
B 、 f(x)是奇函数
C 、 f(x)+f(-x)是偶函数
D 、 f(x)-f(-x)是偶函数
正确答案:C
2.2 数列的极限
2.2.1 数列极限的概念
2.2.1.1 数列及其简单性态
2.2.1.2 数列极限的定义
1
数列 0, , , , ,??() .
A 、以 0为极限
B 、以 1为极限
C 、以 为极限
D 、不存在极限
正确答案:B
2
下列数列发散的是()。
A 、 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,??
B 、 , , , ??
C 、 {f(n)},其中 f(n)=
D 、 f(n)=
正确答案:B
2.2.1.3 数列极限的几何解释及例题举证
1
下列极限正确的个数是 ( ) 。 ① ②
③ ④
A 、 2
B 、 3
C 、 4
D 、都不正确
正确答案:B
2
若数列 {}有极限 a, 则在 a 的 邻域之外,数列中的点()。 窗体顶端
A 、必不存在
B 、至多只有有限多个
C 、必定有无穷多个
D 、可以有有限个,也可以有无限多个
正确答案:B
2.2.2 收敛数列的性质
2.2.2.1 收敛数列的唯一性
1
若 和 都收敛,则 收敛。 ( )
我的答案:X
2
若 }和 }都收敛,且有相同的极限,则 收敛。 ( ) 我的答案:√
2.2.2.2 收敛数列的有界性
1
下列命题正确的是()。
A 、发散数列必无界
B 、两无界数列之和必无界
C 、两发散数列之和必发散
D 、两收敛数列之和必收敛
我的答案:D
2
数列有界是数列收敛的()。
窗体顶端
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、既非充分也非必要
我的答案:B
2.2.2.3 收敛数列的保号性及四则运算法则
1
。
正确答案:
第一空:0
2
设 中一个是收敛数列 , 另一个是发散数列,则 是 ()。
正确答案:第一空:发散数列
2.2.3 数列收敛性的判别准则
2.2.3.1 夹逼准则
2.2.3.2 单调有界准则
2.2.3.3 重要极限
1
。
正确答案:第一空:
2
。
正确答案:第一空:
2.2.3.4 数列与其子列的收敛关系及归并原理
1
若数列 有一个子列发散,或有两个子列收敛而极限不相等, 则数列 ()。
正确答案:
第一空:
若数列的奇数列和偶数列都收敛到 a ,则原数列也收敛到 ( )。
正确答案:第一空:a
2.2.3.5 闭区间套定理
1
设闭区间列 具有如下性质:(?) , ; (??) ,则称 为();构成区间套的闭区间列是 前一个套着后一个,即各闭区间的端点满足不等式()。
正确答案:
第一空:
闭区间套
第二空:
2
若 是 区 间 套 所 确 定 的 点 , 则 对 任 给 的 >0,存在 N>0,使得当 >N时有()。
正确答案:
第一空:
。
2.2.3.6 Weierstrass定理
1
有界数列必有 ( )。
正确答案:
第一空:
收敛子列
2
从任意数列中必可取出一个()的子数列。
正确答案:
第一空:单调
2.2.3.7 Cauchy收敛原理
2.2.4 数列极限的知识回顾
2.3 函数的极限
2.3.1 函数极限的概念
2.3.1.1 自变量 x 无限增大时的函数极限
2.3.1.2 自变量 x 趋于有限值时函数的极限
2.3.1.3 函数的左、右极限
2.3.1.4 函数极限的统一定义
1
若函数 在某点 极限存在,则 ( ).
A 、 在 的函数值必存在且等于极限值
B 、 在 函数值必存在,但不一定等于极限值
C 、 在 的函数值可以不存在
D 、如果 存在的话,必等于极限值
正确答案:C
2
() (是常数 ) ; ()。 正确答案:
第一空:C
第二空:
2.3.1.5 Heine定理
2.3.2 函数极限的性质
1
要使 ,则 应满足()。
正确答案:
第一空:>1
2
,则 ()。 正确答案:
第一空:2
2.3.3 函数极限的有理运算法则 1
=()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:-1
2.3.4 复合函数求极限法则 1
=()。
正确答案:
第一空:1
2
=()。
正确答案:
第一空:
2.3.5 两个重要极限
2.3.5.1 两个重要极限的证明及应用(一) 1
( )。
A 、
B 、不存在
C 、 1
D 、 0
正确答案:C
2
=()。
正确答案:
第一空:1/6
2.3.5.2 两个重要极限的证明及应用(二) 1
=()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:
2.3.6 函数极限的存在准则
1
()。
正确答案:
第一空:1
2
利用两边夹准则是求极限的一个重要手段将复杂的函数 f (x)做适当 的放大和缩小化简 , 找出具有()且()的函数 g(x)和 h(x)即可。 正确答案:
第一空:
共同极限值
第二空:
易求极限
2.4 无穷小量与无穷大量
2.4.1 无穷小量及其阶
2.4.1.1 无穷小量的概念及其与函数极限的关系
1
按给定的 的变化趋势,下列函数为无穷小量的是 ( )。
A 、 ()
B 、
C 、 ()
D 、 ()
正确答案:C
2
无穷小量是 ( )。
A 、比零稍大一点的一个数
B 、一个很小很小的数
C 、以零为极限的一个变量
D 、数零
正确答案:C
2.4.1.2 无穷小的运算性质
1
有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。() 正确答案:×
2
无穷小与任意函数的积是无穷小。() 正确答案:×
2.4.1.3 无穷小的阶
1
当 时,下列与 同阶 (不等价 ) 的无穷小量是 ( )。
窗体顶端
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:B
2.4.2 无穷小量的等价代换
1
当 时,要无穷小 与 等价, 应等于()。 正确答案:
第一空:2
2
当 时, 等价于()。
正确答案:
第一空:
2.4.3 无穷大量
2.4.3.1 无穷大量及其与无穷小的关系
1
设函数 ,则 ( ) 。
A 、当 时, 是无穷大
B 、当 时, 是无穷小
C 、当 时, 是无穷大
D 、当 时, 是无穷小
正确答案:B
2.4.3.2 垂直渐近线
1
若曲线 C 上的点 M 沿着曲线无限地远离原点时,点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 则称直线 L 为曲线 C 的()。
正确答案:
第一空:
渐近线
2
曲线 的渐近线为()。
正确答案:
第一空:y=2; x=1。
2.5 连续函数
2.5.1 连续函数的概念与基本性质
2.5.1.1 连续函数的概念
1
设 在 上有定义,函数 在点 左、右极限都存在且 相等是函数 在点 连续的 ( ) 。
A 、充分条件
B 、充分且必要条件
C 、必要条件
D 、非充分也非必要条件
正确答案:C
2
的连续区间为()。
正确答案:
第一空:
2.5.1.2 连续函数定义的例题举证
1
若 当 时 , , 且 处 连 续 , 则 ()。
正确答案:
第一空:2
2
函数 在 处连续是 在 连续的 ()条件。 正确答案:
第一空:充分
2.5.1.3 连续函数的基本性质
1
=()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:1
2.5.2 函数的间断点
2.5.2.1 间断点的划分
1
函数 在 x=0处是第()类间断点。 正确答案:
第一空:二
2
设 ,则 x=1为 y 的()间断点。 正确答案:
第一空:可去
2.5.2.2 间断点的应用举例
1
函数 有间断点 ( ),其中 ( )为其可去间断点。 正确答案:
第一空:
第二空:
2
函数
的间断点是( )。 正确答案:
第一空:X=1,x=2
2.5.3 闭区间上连续函数的性质
2.5.3.1 闭区间上连续函数的有界性
1
若函数
在闭区间 上( ),则 在闭区间 上 有界。
正确答案:
第一空: 连续
2
设 f (x)在 (-∞ , +∞ ) 上连续, 且
存在, 则 f (x)在 (-∞ , +∞ ) 上有界。 正确答案:√
2.5.3.2 最大值与最小值定理
1
( ) , ( ) ; ( ) , ( ) 。
正确答案:
第一空:1
第二空:
-1
第三空:1
第四空:1
2
在()上连续的函数一定有最大值和最小值。
正确答案:
第一空:闭区间
2.5.3.3 零点定义及存在定理
1
连续曲线弧 y=f(x)的两个端点位于 x 轴的不同侧, 则曲线弧与 x 轴 () 交点。
正确答案:
第一空:零点
2.5.3.4 零点存在定理的证明
2.5.3.5 介值定理
2.5.4 函数的一致连续性
2.5.4.1 一致连续函数
2.5.4.2 不一致连续及闭区间一致连续定理
1
若 在 上均一致连续,则函数 在 上 () , 特 别 的 , 若 为 有 限 区 间 ,
则 , 在 上()。
A 、一致连续,一致连续
B 、不一致连续,一致连续
C 、一致连续,不一致连续
D 、不一致连续,不一致连续
正确答案:A
2
证明 在 内(),在 内()。
A 、不一致连续,一致连续
B 、一致连续,不一致连续
C 、不一致连续,不一致连续
D 、一致连续,一致连续
正确答案:B
2.6 综合题选讲
1
函数 在区间(0, 2)内(),在区间 上()。
A 、连续、连续
B 、不连续,不连续
C 、连续,不连续
D 、不连续,连续
正确答案:C
2
设 , 处处连续的充要 条件是 ( )。
正确答案:第一空:0
3 一元函数微分学及其应用
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的定义
3.1.1.1 与导数相关的实际问题
3.1.1.2 导数的定义
3.1.1.3 导数定义的例题举证
1
已知函数 f ’ (x)=3x2 , 则 f (x)的值一定是()。
A 、 +x
B 、
C 、 +c (c为常数 )
D 、 3x+c (c为常数 )
正确答案:C
2
下列求导数运算错误的是()。
A 、 (c为常数 )
B 、
C 、
D 、
正确答案:C
3
若 ,则 = ,
= , = , = 。
正确答案:
第一空:2012
第二空:-2012
第三空:-503
第四空:2024
3.1.1.4 单侧导数
1
函数 f(x)在 处左右导数都存在是 f(x) 在 处连续的()条件。 正确答案:
第一空:充分不必要
2
已知 , 则 =( )。
正确答案:
第一空:
3
已知 则 。 正确答案:
第一空:-1
第二空:0
第三空:不存在
3.1.1.5 不可导、无穷大及导函数的定义
1
设 , 则 =() 。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:B
2
设 ,则 ()。
A 、
B 、
C 、
D 、 不存在
正确答案:C
3
若 可导,且 ,则 = ()。
正确答案:第一空:
3.1.2 导数的几何意义
1
曲线 y=x3-2x在点(1,0)处的切线方程为()。
A 、 y=x-1
B 、 y=-x+1
C 、 y=2x-2
D 、 y=-2x+2
正确答案:A
2
若曲线 在点 处的切线方程是 x-y+1=0,则()。
A 、 a=1,b=1
B 、 a=-1,b=1
C 、 a=1,b=-1
D 、 a=-1,b=-1
正确答案:A
3.1.3 可导与连续的关系
函数 在 处连续, 若 为 的极值点, 则必有 () 。
A 、
B 、
C 、 或 不存在
D 、 不存在
正确答案:C
2
设函数 则 在 处()。
A 、不连续
B 、连续,但不可导
C 、可导,但不连续
D 、可导,且导数也连续
正确答案:B
3.1.4 导数在科学技术中的含义——变化率
1
已知物体的运动规律为 (米 ) ,则物体在 秒时的瞬时速度 为()。
正确答案:
第一空:5米 /秒
2
曲线 上点(, )处的切线方程为(),法线方程
为()。
正确答案:
第一空:
第二空:
3.2 求导的基本法则
3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 3.2.1.1 函数的和、差、积、商的求导法则 1
已知 y=,则 = ()。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:B
2
已知 y=,则 = ( ) 。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案: C
3.2.1.2 求导法则在有限个函数上的推广 1
正确答案:第一空:
2
,
=( )。 正确答案:
第一空: 3.2.2 复合函数的求导法则
3.2.2.1 链式法则
1
已知
,则 =( )。
A 、
B 、
C 、
D 、 正确答案: A
2
, =()。
正确答案:
第一空:
3.2.2.2 链式法则在有限个函数上的推广
3.2.3 反函数的求导法则
3.2.4 初等函数的求导问题
3.2.4.1 连续函数的求导问题
1
设函数 ,则 在 处()。
A 、不连续
B 、连续,但不可导
C 、可导,但不连续
D 、可导,且导数也连续
正确答案:B
2
设函数 为了使函数 在 处连续且可 导,那么 =(), =()。
正确答案:
第一空
第二空:
3.2.4.2 分段函数的求导问题
3.2.5 高阶导数
3.2.5.1 高阶导数的概念
1
设 , 则 =(), =()。 正确答案:
第一空:
第二空:
2
设 ,则 =() , =()。
正确答案:
第一空:
第二空:
3.2.5.2 求高阶导数举例
1
若 则 =()。
正确答案:
第一空:
2
设 ,则 =()。 正确答案:
第一空:
3.2.5.3 高级导数的运算法则
3.2.6 隐函数求导法
3.2.6.1 隐函数求导法则
1
设 , 则 =()。
正确答案:
第一空:
2
设 ,则 =()。
正确答案:
第一空:
3.2.6.2 隐函数求导举例
1
设由方程 所确定的隐函数为 ,则 = ()。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:A
3.2.6.3 对数求导法
1
对数求导法是指在方程两边取对数 , 然后利用()的求导方法求出 导数。
正确答案:
第一空:
隐函数
2
求导法适用的函数类型为()和()。
正确答案:
第一空:幂指函数
第二空:乘积形式函数
3.2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
1
设由方程 所确定的函数为 ,则 ()
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:B
2
设由方程 所确定的函数为 ,则在 处 的导数为 ( )
A 、
B 、 1
C 、 0
D 、
正确答案:B
3.2.8 相关变化率问题
1
曲线 在点 M 处的切线斜率为 3, 则点 M 的坐标为 () 。
A 、 (0,1)
B 、 (1, 0)
C 、 ( 0,0)
D 、 (1,1)
正确答案:B
2
设 周 期 函 数 在 可 导 , 周 期 为 4, 又 , 则曲线 在点 处的切线的斜率 为() 。
A 、
B 、
C 、 -1
D 、 -2
正确答案:D
3.3 微分
3.3.1 微分的概念
1
设函数 可导, 当自变量 在 处取得增量 时,相应地函数增量 的线性主部为 0.1,则
() 。
A 、
B 、 0.1
C 、 1
D 、 0.5
正确答案:D
2
计算在 处 (1)当 时, (), dy=( ) (2) 当 时 , =(), =()。
正确答案:
第一空:0.31
第二空:0.3
第三空:0.003001
第四空:0.003
3.3.2 微分的几何意义及微商
3.3.3 微分的运算法则
3.3.4 高阶微分
1
。
正确答案:
第一空:
我的答案:
第一空:
2
, ,则 =()。 正确答案:
第一空:
3
。
正确答案:
第一空:
3.3.5微分在近似计算中的应用
1
计算近似值 。
正确答案:
第一空:
2
设某个量的精确值为 , 它的近似值为 , 则称 为 的
( ), 而比值 称为 的 ( )。
正确答案:
第一空:绝对误差
第二空:相对误差
3.4 微分中值定理及其应用
3.4.1 微分中值定理重要性简析
1
若函数 在区间 I 上导数恒为零, 则 在区间 I 上是一个 () 。 正确答案:
第一空:常数
2
对于在 上每一点都有不垂直于 轴的切线,且两端点的连线 与 轴平行的不间断的曲线 来说,至少存在一点 C ,使得其 切线() x 轴。
正确答案:
第一空:平行
3.4.2 函数的极值及其必要条件
1
函数 在 处连续, 若 为 的极值点, 则必有 () 。
A 、
B 、
C 、 或 不存在
D 、 不存在
正确答案:C
2
有()
A 、
B 、
C 、
D 、 =0或不存在
正确答案:D
3.4.3 微分中值定理
3.4.3.1 罗尔、拉格朗日定理
1
在区间 [-1, 1] 上满足罗尔定理条件的函数是 ()。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:C
2
使函数 满足罗尔定理的区间是()。
A 、 [-1,1]
B 、 [0,1]
C 、 [-2,2]
D 、
正确答案:A
3.4.3.2 柯西定理
1
设 函 数 在 [a,b]上 连 续 , 在 () 内 可 导 , 则 存
在 ,使得 ()。
正确答案:
第一空:
2
柯西定理是指如果函数 及 在闭区间 上连续 , 在开区 间 内可导 , 且 在 内每一点处均不为零, 那么在 内至少有一点 , 使等式()成立。
正确答案:
第一空:
3.4.3.3 拉格朗日中值公式的其他形式
1
若 在 连 续 , 在 内 可 导 , 则 至 少 存 在 一 点 ,使得 ()。
正确答案:
第一空:
2
在区间 [ 1, 3 ] 的拉格朗日中值点 ξ=()。
正确答案:
第一空:
3.4.3.4 拉格朗日定理推论
3.4.3.5 罗尔定理推论
1
函数 f (x )=x 在 [0,3]上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确 定的罗尔中值点 =()。
正确答案:
第一空:2
2
函数 在 [] 上的罗尔中值点 =()。
正确答案:
第一空:π/2
3.4.3.6 微分中值定理的应用
3.4.4 罗比塔法则
3.4.4.1 罗必塔法则
1
下列各式运用洛必达法则正确的是()。
A 、
B 、
C 、 不存在
D 、 =
正确答案:B
2
在以下各式中,极限存在,但不能用洛必达法则计算的是()。 窗体顶端
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:C
3.4.4.2 罗比塔法则的应用
1
=()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:
3.4.4.3 罗比塔法则的变形
1
=()。
正确答案:
第一空:1
2
=()。
正确答案:
第一空:1
3.4.4.4 小结
1
函数 在 上使拉格朗日中值定理结论成立的 ξ是()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:2
3.5 Taylor 定理及其应用
3.5.1 Taylor定理
3.5.1.1 f(x)的近似表示
1
函数 在 处的一次近似式为 ( )。 正确答案:
第一空:
2
函数 在 处的一次近似式为()。 正确答案:
第一空:
3.5.1.2 带 Peano 和 Lagrange 余项的 Taylor 定理
3.5.1.3 余项间的比较及麦克劳林公式
3.5.2 几个初等函数的 Maclaurin 公式
1
在 处的 Taylor 公式为()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:1/3
3
按 的幂展开多项式 =()。 正确答案:
第一空:
3.5.3 Taylor公式的应用
3.5.3.1 在近似计算函数值与求极限中的应用 1
利用泰勒公式求极限 =()。 正确答案:
第一空:1/2
3.5.3.2 在证明不等式及综合题目中的应用
3.6 函数性态的研究
3.6.1 函数的单调性
3.6.2 函数取得极值的充分条件
3.6.2.1 第一充分条件
1
设 f (x) 和 g (x) 都在 x=a处取得极大值, F (x)=f (x)g (x),则 F(x)在 x=a处()。
A 、必取得极大值
B 、必取得极小值
C 、不取极值
D 、不能确定是否取得极值
正确答案:D
2
的极大值为()。
正确答案:
第一空:5/4
3.6.2.2 第二充分条件
1
函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的()。
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、必要非充分条件
正确答案:D
2
若 在 至 少 二 阶 可 导 , 且 , 则 函 数 在 处 ( ) 。
A 、取得极大值
B 、取得极小值
C 、无极值
D 、不一定有极值
正确答案:A
3.6.2.3 第三充分条件
3.6.3 函数的最大最小值
1
y =x +,-5的最小值为()。
正确答案:
第一空:
2
函数 f(x)=x +2cosx 在区间 [ 0 ,] 上的最大值为()。
正确答案:
第一空:
3
函数 在区间 [-2,0] 上的最大值为 () , 最小值为 () 。 正确答案:
第一空:2
第二空:1
3.6.4 函数的凸性
1
的凹区间是()。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:A
2
()。
A 、
B 、
C 、
D 、
正确答案:C
4 一元函数积分学及其应用
4.1 定积分的概念、存在条件与性质 4.1.1 定积分的概念
1
f(x)在 [a,b]上连续是 存在的()。
A 、必要条件
B 、充要条件
C 、充分条件
D 、既不充分也不必要
正确答案:C
2
f(x)在 [a,b]上连续, ,则()。
A 、 φ(x)是 f(x)在 [a,b]上的一个原函数
B 、 f(x)是 φ(x) 在 [a,b]上的一个原函数
C 、 φ(x)是 f(x)在 [a,b]上唯一的原函数
D 、 f(x)是 φ(x) 在 [a,b]上唯一的原函数 正确答案:A
4.1.2 定积分的定义
1
利用定积分的定义计算 ( )。
A 、 e
B 、 e+1
C 、 e-1
D 、 e+2
正确答案:C
2
利用定积分的定义计算 ( )。
A 、 0
B 、 1
C 、 -1
D 、 2
正确答案:B
4.1.3 定积分存在的条件
1
若 f(x)在 [a,b]上有界且有间断点,则 f(x)在 [a,b]上可积。 正确答案:×
2
若 f(x)在 [a,b]上连续,则 f(x)在 [a,b]上可积。
正确答案:√
4.1.4 定积分的性质
4.2 微积分基本公式与基本定理
4.2.1 微积分基本公式
1
函数 当 x=0时的导数为()。
A 、 0
B 、 1
C 、 2
范文四：《高等数学》B答案
《高等数学》 (B )答案
一. 选择题(3分×10=30分) DBACB CABDD
二、填空题 . (每题 3分,共 15分)
1. 3; {}7, 1, 5
; 14
2. 023=+-z y x
3. 圆锥面;椭圆抛物面;双叶双曲面 4. ) 1, 1[-
5 .
?
?
--+0
2
44
22
) , (x x dy y x f dx
三.计算题 . (7分×5=35分)
1.设 Z=) , (2
222y x y x f -+且 f 具有一阶连续偏导数 , 求 . , y
Z x Z ????(7分 )
解:令 2
222, y x v y x u -=+=……………………………… .. .….. 3分
由多元复合函数微分法知
x u u Z x Z ????=??. +x
v
v Z ????. =v u xf xf 22+……………………… ...5分
y u u Z y Z ????=??. +y
v v Z ????. =v u yf yf 22-……..…..……………… 7分 2. 求 dxdy y x D
??+22, 其中 D 为 y y x 222≤+所围成的闭区域 .
解 :将闭区域 D 用极坐标表示为 : πθθ≤≤≤≤0, sin 20r
故 dxdy y x D
??+2
2
=
dr r d ??
πθ
θ0
sin 20
2…….4分
?πθθ03sin 38d =?--πθθ02
cos ) cos 1(3
8d
0]3cos [cos383πθθ-
- =932
………………7分 3. 计算 ???+V
dxdydz y x , ) (22其中 V 是由曲面 z y x =+) (222与 4=z 为界面的区域 .
解 : V在 xy 平面上的投影区域 D 为 . 222≤+y x …………… . …… 2分
按柱坐标变换,区域 ' V 可表为
{}. 20, 20, 42) , , (' 2πθθ≤≤≤≤≤≤=r z r z r V …… . …… 4分 所以 ??????=+V
V
dz drd r dxdydz y x θ322) (. 3
84
230202π
θπ=
=???r
dz r dr d … . …… 7分 4.求曲面积分 ds z I ??∑
+=
4, 其中 ∑为 22y x z +=上 z ≤4的部分 . (7分 )
解:∑在 xoy 平面内的投影为 4:22≤+y x D xy
利用第一类曲面积分计算法知,有
ds z I ??∑
+=
4=dxdy Z Z y x y x D xy
2
222. ) (4++++??………4分
=
dxdy y x y x xy
D 222244. ) (4++++??
=dxdy y x xy
D ??++]) (41[22
=
rdr r d ) 41(20
2
2??+πθ(利用极坐标计算)
=12]2
.[242
r r +π =π36…………………………..…………...7分
5.利用 Gauss 公式求曲面积分
dxdy z dzdx y dydz x 3
33+∑
+, 其中 ∑为球面 2222a z y x =++的外侧 . (7分 ) 解 : 利用 Gauss 公式有
dxdy z dzdx y dydz x 3
33+∑
+=dxdydz z y x V ) (3222++???…………...3分 由球面坐标变换知 : π
θφ
πφθ
φθ
φ20cos 0sin sin 0cos sin ≤≤=≤≤=≤≤=r z r y a r r x 故
dxdy z dzdx y dydz x 333+∑
+ =dr r r r r d d a
φ?θφθφφθπ
πsin ). cos sin sin cos sin (3222222220
22++???
=dr r d d a
. sin 320004
???ππφφθ=0]5.[0]cos .[2. 35a r πφπ-=55
12
a π…………7分
四.证明题(8分)
设 ??
???=+≠+++=0
001sin ) () , (22222222
y x y x y x y x y x f
求证:(1) ) , (y x f 在 ) 0, 0(处偏导数存在。 (2分 ) 证明 :由偏导数定义知 : 01
sin . lim ) 0, 0() 0, (lim
) 0, 0(00
=??=?-?=→?→?x
x x f x f f x x x 01sin . lim ) 0, 0() 0, (lim ) 0, 0(00
=??=?-?=→?→?y
y y f y f f y y y 故 ) , (y x f 在 ) 0, 0(处偏导数存在且都等于 0. (2) ) , (y x f 的偏导数在 ) 0, 0(处不连续。 (3分 )
证明 :?????
≠++-+==) 0, 0() , (1cos 1sin 2) 0, 0() , (0) , (222222y x y x y x x y x x y x y x f x
又 ) 1
cos 1sin
2(lim ) , (lim 00
0x x x y x f x x y x -=+
→→+→) 1cos (lim 0x
x -=+→不存在
所以 ) , (y x f x 在 ) 0, 0(处不连续,同理可证 ) , (y x f y 在 ) 0, 0(处不连续 (3) ) , (y x f 在 ) 0, 0(处可微。 (3分 )
证明 :因为 2
2
22)
() (1sin
]) () [() 0, 0() , () 0, 0(y x y x f y x f f ?+??+?=-??=?
所以 01
sin
lim ]
) 0, 0() 0, 0([) 0, 0(lim
==?+?-?→→ρ
ρρ
ρρy f x f f y x
故 ) , (y x f 在 ) 0, 0(处可微。
范文五：高等数学A答案
2014/2015-1 高等数学课程期末考试试题 A 答案
1. 求函数 4) 1lg() (++
-=x x x f 的定义域。
解:当且仅当 1-X>0,且 x+40≥时, f(x)才有意义, 即 -4x ≤<1,所以函数的定义域为 [-4,1)="" 。="" 2.="" 已知="">
+=x x f ) (,求 ) 1(, 1x
f a f )
(- 解:111x
1) 1
(; 331) 1(133233+=
+=+-=+-=-x x f a a a a a f ) () (
3. 设 ??
?
??-==. 0, 1, 0, 0,
0, 1 x x x x f ) (求 ). 5(), 0(, 3-f f f ) ( 解:. 1-) 5(, 0) 0(, 13=-==f f f ) (
4. 求函数 23
21-=x e y 的反函数,并确定反函数的定义域。 解:有 2
321-=x e y 得 3y 2+=x
e 即 ) 32(ln x +=y 。将上式中的 x,y 互换,因此得到
函数反函数为 : ) 3x 2(ln y +=, 反函数的定义域为 ) , 2
3
(-+∞。
5. 判断下列函数的奇偶性:2) (3
+=x x f
解:22) () (3
3
+-=+-=-x x x f 所以 2) (3
+=x x f 为非奇非偶函数。 6. 求极限
4532lim 121+--→x x x x ) ( ∞
= 012lim ) 2(2=++∞→x x x x 2-352
lim ) 3(232=+--→x x x x
6193lim ) 4(23=--→x x x 4334143lim ) 5(2323=+--+∞→x x x x x 21
2sin lim ) 60=→x x x (。 b a sin sin lim ) 7(0=→bx ax x 1
1
s i lim ) 8(=∞→x x x ∞=--→x x e x x 201lim 9) (;
n m n n m m a x a n m n m a a x a x -→=≠--) , , 0(lim 10为常数 ) ( b
a x b a x
x x l n l n l i 110-=-→) (
7. 常用的等价无穷小:当 0→x 时, , , 8. 设 ) (x f 的定义域为 [0,4],则 ) (2
x f 的定义域是 (b )
A.[-16, 16] B.[-2, 2] C.[0, 2] D.[0, 16] 应用题
9. 已知一有盖的圆柱形铁桶容积为 V , 试建立圆柱形铁通的表面积 S 与底面积半径 r 之间 的函数关系。
解:设圆柱形铁桶底面半径为 r ,则 22
, r v h h r v ππ=
=
表面积
2
22
2222222r r v r r
v r r rh s ππππππ+=+?
=+= 10. 某厂生产某种产品 2000吨,定价为 180元 /吨,销售量在不超过 1200吨时,按原价
出售,超过 1200吨时,超过部分按 8折出售,试求销售收入与销售量之间的函数关系。 解:设销售收入为 y 元,销售量为 x 吨,依题意可得
43200
x 14412001801200-x %80180+=?+?) (,
所以销售收入与销售量之间的函数关系式为:
??
?<+≤≤=20001200,>
144, 12000, 180x x x x y 11. 求函数的极值
593) (23+--=x x x x f 。 解:函数 f(x)的定义域为
) , (∞+∞-。
令
, 0) 3)(1(3963) `(2
=-+=--=x x x x x f 得驻点:x1=-1,x2=3。 ) 1(666) (``-=-=x x x f
. 22) 3() (, 0) 1(6) ``(3. 10) 1() (0) 1(6) (``1-=-===--=-=f x f x x f x f x f x x f x 有极小值, 时, 当 有极大值, , 时, 当
12. 求曲线 123
4
+-=x x y 的凹凸区间与拐点。
解:函数的定义域为:
区间和拐点见表 列表来讨论区间的凹凸 解得 令 )。 , (, 1, 0, 0``).
1(121212``, 64`-223===-=-=-=∞+∞x y x x x x y x x y
__, 0, 1(__,__, 1, 0__,__), (______0________,0_____,_), ``(-1_(____1__) 1, 0_(___,0___), 0, ____(, ) 拐点 ) 拐点(, , ) , , , x f x f x +-+∞-∞
曲线在区间
)是他的两个拐点。
)和()上是凹的,在区间(, 与(0, 11, 01) 0, (∞+-∞
13. 求积分 c x e dx x x x
+-=-?sin 2) cos 2e
( ,
?-+dx x x ) 4(sin5
c x x x +-+
=46
1cos -6
, 7122
3333
2
12
=-==?x dx x ,
3
ln 2320) 33ln 131(1331
2--=--=-+?x x dx x x x
) (.
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