混合面饽饽
范文一：立体几何公式
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
A ∈l ，B ∈l ，且A ∈α，B ∈α?l ?α．（作用：证明直线在平面内）
公理2 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．（作用：确定平面） 推论 ①直线与直线外一点确定一个平面．
②两条相交直线确定一个平面．
③两条平行直线确定一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． P ∈α，且P ∈β?α β＝l ，且P ∈l ．（作用：证明三点/多点共线）
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．（平行线的传递性）
空间等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 线面平行判定 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行． 线面平行性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行．
面面平行判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 面面平行性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行． 线面垂直判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 线面垂直性质定理1 如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线． 线面垂直性质定理2 垂直于同一个平面的两条直线平行．
三垂线定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直． 逆定理 如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直，则它和这条直线的射影垂直． 射影定理 从平面外一点出发的所有斜线段中，若斜线段长度相等则射影相等，斜线段较长则射影较长，斜线段较短则射影较短．
面面垂直判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
面面垂直性质定理1 两个平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 面面垂直性质定理2 两个平面垂直，过一平面内一点与另一个平面垂直的直线在该平面内．
范文二：立体几何公式
立体几何公式 90．平面
(1)三个公理
①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面上；
②如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线；
③经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面。
(2)三个推论
①一条直线和直线外一点可以确定一个平面； ②两条相交直线可以确定一个平面； ③两条平行直线可以确定一个平面。
91．空间中的线面关系
??平行:l 1//l 2共面??
?相交:l 1?l 2，包括l 1 (1)关系①线与线：?
?异面 ?
⊥l 2；
??直线与平面平行：l //α直线在平面外??
②线与面：包括l ⊥α； ??直线与平面相交:l ?α，
?直线在平面内：l ?α ?
?两平面平行:α//β
③面与面：?，包括α⊥β。
?两平面相交:α?β
(2）判定
((1)) 直线与直线平行的判定
①平行于同一直线的两条直线平行：l 1//l , l 2//l ?l 1//l 2； ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行：l //α, l ?β, α?β=m , ?l //m ； ③如果两条直线都垂直于一个平面，那么这两条直线平行：
l 1⊥α, l 2⊥α?l 1//l 2；
④如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行：α//β, α?γ=a ，β?γ=b ?a //b 。
((2))直线与平面平行的判定
①如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行：l ?α, m ?α, l //m ?l //α；
②如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面：α//β, a ?α?a //β。
③如果平面外的一条直线垂直于平面的一条垂线，那么这条直线和这个平面平行：m ?α, l ⊥α, m ⊥l ?m //α。
((3))平面与平面平行的判定
①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个
平面平行：a ?α，b ?α, a ?b , a //β, b //β, ?α//β；
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行：α⊥l , β⊥l ?α//β； ③平行于同一个平面的两个平面互相平行：α//γ, β//γ?α//β。
((4))直线与直线的垂直的判定
①如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线垂直；
②如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直：l ⊥α, m ?α?l ⊥m ；
③如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线：l 1//l 2, l
⊥l 1?l ⊥l 2；
④三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的一条斜线在平面内的射影，那么这条直线垂直于斜线。相反，如果平面内的一条直线垂直于平面的一条斜线，那么这条直线垂直于这条斜线在平面内的射影。
((5))直线与平面垂直的判定
①如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直：m
?α, n ?α, l ⊥m , l ⊥n ?l ⊥α；
②如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂
直于这个平面：m //n , m ⊥α?n ⊥α；
③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面：α//β, m ⊥α?m ⊥β；
④如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面：α⊥β, α?β=m , l ?α, l ⊥m ?l ⊥β。
⑤如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面：α?β=l ，α⊥γ, β⊥γ?l ⊥γ。
((6))平面与平面的垂直判定
①如果两个平面所成的二面角是直角，那么这两个平面垂直；
②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂
直：l ⊥α, l ?β?α⊥β。
(3)空间角
①异面直线所成的角：过空间中一点，分别做平行于这两条异面直线的平行线，则这两条相交直线所夹的不超过直角的角叫做异面直线所成的角。
α∈(0,]。
2
②直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所夹的角叫做这条斜线和平面所成的角；平面的垂线和平面所成的角是直角；如果一条直线在平面内或者和平面平行，规定它和平面所成的角为0?。α
π
∈[0,]。
2
π
③二面角：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
过二面角的棱上一点，分别在两个半平面内做垂直于棱的射线，这两条射线所夹的角叫做二面角的平面角。∈[0,]。
空间角的计算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角，把角的计算转化解三角形。求空间角一般步骤是：一作、二证、三求解。手段上可采用：几何法和向量法。
(4)空间距离
七种距离：①两点之间的距离，②点到直线的距离，③点到平面的距离，④两异面直线之间的距离，⑤两平行直线之间的距离，⑥平面的平行直线与平面之间的距离，⑦两个平行平面之间的距离。七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离。求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点。
求空间距离：(1)直接法，即直接作垂线，求垂线段的长。(2)转移法，转化成求另一种距离。(3)等体积法或等面积法。 92．三余弦定理
设AC 是平面α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为θ1，AB 与AC 所成的角为θ2，AO 与AC 所成的角为θ。则
απ
cos θ=cos θ1cos θ2。 O
S '
93．面积射影定理：cos θ=。
S
(平面多边形及其射影的面积分别是S 、S ' ，它们所在平面所成锐二面角为θ)
94．几何体
(1)柱、锥、台、球的结构特征 ①柱
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体； ②锥
棱锥：一般的，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面；其余有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。 ③台
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥侧面积的比等于顶点到相应截面距离的比的平方。
④球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
⑤组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 球的组合体
a.球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长。 b.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长。
a ,
c.球与正四面体的组合体: 棱长为a
的正四面体的内切球的半径为12
外接球的半径为
a 。 4
(2)几种常见凸多面体间的关系
l 表示侧棱长。
12
分别表示圆台上、下底面半径，R 表示球半径 三角公式
1、和角与差角公式
sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β) =cos αcos βsin αsin β；
tan α±tan β
tan(α±β) =
1tan αtan β
辅助角公式：
。
a sin α+b cos α=α+?) (辅助角
b
?所在象限由点(a , b ) 的象限决定, tan ?=a )。
2、二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α；
cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α
2tan α
tan 2α=
1-tan 2α
2
。
2
1+cos 2α=2cos α，1-cos 2α=2sin 2α； 升幂公式
1-cos 2α降幂公式sin α=2
3、正弦定理
2
cos α=，
1+cos 2α
2
。
a b c
===2R ；
sin A sin B sin C
或a
=2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ，R 是外接圆半径。
2
2
2
222
a =b +c -2bc cos A ； 4、余弦定理：
b 2=c 2+a 2-2ca cos B ；c =a +b -2ab cos C
或
；
b 2+c 2-a 2a 2+c 2-b 2a 2+b 2-c 2
cos A =；cos B =；cos C =
2bc 2ac 2ab
5、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
sin θ+cos θ=1
22
，
1+tan 2θ=sec 2θ
，
1+cot 2θ=csc 2θ
商数关系：tan 倒数关系：6、角度制与弧度制
θ
sin θ
=
cos θ
， cot θ
cos θ= sin θ
tan θ?cot θ=1
，
sec θcos θ=1，
sin θcsc θ=1。
1
(1)1?的角的定义：规定周角的为1?的角；
360
1弧度的角的定义：规定等于半径的长的圆弧所对的圆心角为 1弧度的角。
π?180?
(rad ) 。 (2)π(rad ) =180?, 1(rad ) = ??, 1?=180?π?
(3)弧长公式：角度制下l =
n πr
；弧度制下l =αr 。 180
n πr 2112
S =S =lr =αr 。 (4)扇形的面积公式：角度制下；弧度制下
22360
范文三：立体几何公式大全
立体几何公式大全 1.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点; (2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.
2.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
3.证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点定; (2))转化为线面平行;
(3))转化为线面垂直.
4.证明直线与直线的垂直的思证考途径考 (1)转化为相交垂直垂;
(2)转化为线面垂直垂;
(3)转化为线与另一线的射影垂直另; (4))转化为线与形成射影的斜线垂直线. 5.证明直线与平面垂直的思考途径平 (1))转化为该直线与平面内任一直线垂直一;
1 / 2
(2)转化为该直线与平面内相交二直为线垂直线;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行直; ;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面直;
(5)5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直直.
6.证明平面与平面的垂直的思证考途径考
(1)转化为判断二面角是直二面角二;
(2))转化为线面垂直.
7.空间向量的加法与数乘向量空运算的运算律运
(1)加法交换律:交a+b=b+a.
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c+). )
(3)数乘分配
律:λ(a+b&)=λa+)λb. &
8..平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广形
始点相同且不在同一个平面内的相三个向量之和～等于以三
这三个向量为棱的平行六面体的个以以公共始点为始点的对角
线所表示的向量所.学习方法
2 / 2
范文四：立体几何公式表
立体几何公式
2007年08月08日 星期三 09:40
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C 和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S ＝a2
长方形 a和b －边长 C＝2(a+b)
S ＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h －a 边上的高
s －周长的一半
A,B,C －内角
其中s ＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h －a 边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absin α
菱形 a－边长
α－夹角
D －长对角线长
d －短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sin α
梯形 a和b －上、下底长
h －高
m －中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d －直径 C＝πd ＝2πr
S ＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a —圆心角度数
C ＝2r ＋2πr×(a/360)
S ＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b －弦长
h －矢高
r －半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r －内圆半径
D －外圆直径
d －内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d －短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S 和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V ＝a3
长方体 a－长
b －宽
c －高 S＝2(ab+ac+bc)
V ＝abc
棱柱 S－底面积
h －高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h －高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积 h －高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h －高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径
h －高
C —底面周长
S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积 C＝2πr
S 底＝πr2
S 侧＝Ch
S 表＝Ch+2S底
V ＝S 底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r －内圆半径
h －高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h －高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R －下底半径
h －高 V＝πh(R2＋Rr ＋r2)/3 球 r－半径
d －直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高
r －球半径
a －球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径 h －高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径
D －环体直径
r －环体截面半径
d －环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d －桶底直径
h －桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形, 圆心是桶的中心) V ＝πh(2D2＋Dd ＋3d2/4)/15
范文五：高中立体几何公式
高中立体几何公式
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形 名称 符号 周长C 和面积S
正方形 a —边长
C ＝4a S ＝a2
长方形 a 和b －边长
C ＝2(a+b) S＝ab
三角形 a,b,c －三边长 、h －a 边上的高 、s －周长的一半 、A,B,C －内角 其中s ＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D －对角线长 α－对角线夹角 S ＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b －边长 、h －a 边的高 、α－两边夹角
S ＝ah ＝absinα
菱形 a －边长 、α－夹角 、D －长对角线长 、d －短对角线长
梯形 a 和b －上、下底长 、h －高 、m －中位线长
S ＝(a+b)h/2 ＝mh
圆 r －半径、d －直径 C ＝πd＝2πr
S ＝πr2 ＝πd2/4
扇形 r —扇形半径 、a —圆心角度数
C ＝2r ＋2πr×(a/360)
S ＝πr2×(a/360)
弓形 l －弧长 、b －弦长 、h －矢高 、r －半径 、α－圆心角的度数
S ＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R －外圆半径、r －内圆半径 、D －外圆直径 、d －内圆直径
S ＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D －长轴 、d －短轴
S ＝πDd/4
立方图形 名称 符号 面积S 和体积V
正方体 a －边长
S ＝6a2
V ＝a3
长方体 a －长 、b －宽 、c －高
S ＝2(ab+ac+bc)
V ＝abc
棱柱 S －底面积 、h －高
V ＝Sh
棱锥 S －底面积 、h －高
V ＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积 h －高
V ＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h －高
V ＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r －底半径 、h －高 、C —底面周长 、S 底—底面积 、S 侧—侧面积 、S 表—表面积 C ＝2πr
S 底＝πr2
S 侧＝Ch
S 表＝Ch+2S底
V ＝S 底h ＝πr2h
空心圆柱 R －外圆半径 、r －内圆半径 、h －高
V ＝πh(R2-r2)
直圆锥 r －底半径 、h －高
V ＝πr2h/3
圆台 r －上底半径 、R －下底半径 、h －高
V ＝πh(R2＋Rr ＋r2)/3
球 r －半径 、d －直径
V ＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h －球缺高 、r －球半径 、a －球缺底半径
V ＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径 、h －高
V ＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R －环体半径 、D －环体直径 、r －环体截面半径 、d －环体截面直径
V ＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D －桶腹直径 、d －桶底直径 、h －桶高
V ＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形, 圆心是桶的中心)
V ＝πh(2D2＋Dd ＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。
（1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V ，棱数E 及面数F 间有关系：V+F-E=2
