范文一：义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学六年级上册

义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学六年级上册

教 材 分 析

一、教学内容

本册教材包括以下内容：位臵，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角，数学实践活动。

分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。

在空间与图形方面，这一册教材安排了位臵、圆两个单元。位臵的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位臵；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。

数学思想方法方面：安排了“数学广角”，通过鸡兔同笼的教学，让学生体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性。

综合实践活动安排了两个：确定起跑线；合理存款。

二、教学目标

1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够

正确计算圆的周长和面积。

5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

6. 能在方格纸上用数对表示位臵，初步体会坐标的思想。

7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

9. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

三、教材的编写特点

1. 改进分数乘、除法的编排。

分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。分数四则运算在计算方法上与整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数计算稍显复杂，所以学生理解和掌握起来更困难一些。分数的加法和减法，在计算方法上与整数、小数的加法和减法虽有区别，但是在算理上与整数、小数的加、减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加、减。为了突出这一共同的规律，加之学生已学习过简单的同分母分数加、减法，所以，在五年级下册里，实验教材将分数的加法和减法安排在同一单元里穿插教学。分数的乘法和除法有密切的联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础；而且分数乘、除法的内容比较多，学生理解它们的算理也更为困难些；因此，本套实验教材仍采用分单元教学分数乘法和分数除法的编排方式。在具体编排上，两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在 “解决问题”小节里单独教学。通过解决实际问题，理解这类问题的数量关系，在掌握解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘、除法的理解。这样的编排重点突出，比较有利于学生理解和掌握分数乘法和除法的算理、算法以及实际应用。

与原义务教育教材的编排相同，在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。

分数乘法和除法的教学，实验教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方面的改进。

（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。

（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

（3）借助图示帮助学生理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。

（4）不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。

（5）调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。用分数乘、除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容，本套实验教材的编排，根据《标准》的要求，一方面降低了题目中数量关系的复杂性，从而也就降低了解题的难度；另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。

2. 改进百分数的编排。

百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常也叫做百分率和百分比。由于百分数的分母化一，便于比较，因此，在工农业生产、科学研究以及日常工作中有着广泛的应用。

小学段有关百分数的教学内容，基本上安排在本册教材里，包括了百分数的意义与写法、百分数与分数、小数的互化、百分数在实际中的应用。

有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材在这些方面不作为新知识用较多的例题来教学，只对求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例教学。

加强了百分数的实际应用。如折扣、纳税、利息、成数等内容 。

3. 促进学生空间观念的发展。

小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了“位臵”“圆”两个单元。

“位臵”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在低年级时已经学习了如何根据行、列确定物体的位臵，并通过中年级“位臵与方向”的学习，知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位臵。本册教材在上述学习的基础上，教学用数对表示物体的位臵以及如何在方格纸上用数对确定位臵。通过教学促进学生空间观念的进一步发展，为初中学习“图形与坐标”打好基础。 教材的编排，首先注意了利用学生已有的知识和经验——用“第几组第几个”描述实际情境中物体的位臵——学习新知识，并及时对学生已有经验进行提升，迅速将具体的情境数学化，抽象成学习如何在平面图上确定位臵，帮助学生理解用数对确定位臵的方法。另一方面，注意呈现丰富的生活情境和现实素材，帮助学生掌握用数对确定位臵的方法。例如，提供国际象棋的棋盘，让学生练习确定棋子的位臵；呈现地图或路线图，让学生了解在地图上如何确定一个地点的位臵。还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位臵，以及地球上用经线和纬线确定地点位臵等确定位臵方法的实际应用，拓展了学生的视野。

圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，本册的教学要认识圆的特征、圆的周长和圆的面积等。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步知识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观念。教材在编排上加强了启发性和探索性，注重动手操作，让学生在自主探索的活动中通过交流、思考来探究圆的特征、圆的周长和面积的计算方法。

4. 发展学生的统计观念。

通过前面五年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材安排的是关于统计知识的教学，即教学扇形统计图的知识。通过教学使学生认识扇形统计图的特点和作用；能从扇形统计图中获取有价值的数学信息。教学中学生同样要经历简单的数据收集、整理、描述、分析的过程，并要根据统计数据分析的结果作出简单的判断和预测，以便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。

5. 有步骤地渗透数学思想方法。

培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了我国民间广为流传

的数学趣题“鸡兔同笼”，通过教学，使学生体会到解题策略的多样性和用代数方法解决问题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展，感受化繁为简的数学思想方法。

四、课时安排（大约70课时）

一、位臵（3课时）

二、分数乘法（12课时）

1. 分数乘法----5课时

2. 解决问题----4课时

3. 倒数的认识-----1课时

整理和复习2课时左右

三、分数除法（14课时）

1. 分数除法------5课时

2. 解决问题------3课时

3. 比和比的应用------4课时

整理和复习2课时

四、圆（8课时）

1. 圆的认识-------3课时

2. 圆的周长--------2课时

3. 圆的面积--------2课时

整理和复习1课时

确定起跑线1课时

五、百分数 （15课时）

1. 百分数的意义和写法-------2课时

2. 百分数和分数、小数的互化-----2课时

3. 用百分数解决问题--------9课时

整理和复习2课时

六、统计（2课时）

合理存款1课时

七、数学广角（2课时）

八、总复习（15课时）

五、各单元教学建议。

第一单元 位 臵

一、教学内容：用数对表示位臵；在方格纸上用数对确定位臵。

二、教学目标：

1、在具体情景中，探索确定位臵的方法，能用数对表示物体的位臵；

2、使学生能在方格纸上用数对确定位臵。

三、教材编写特点和教学建议

1．从实际情境出发，提升学生的已有经验。

学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位臵。在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。具体可以分以下几个环节展开：（1）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描述某个学生的位臵，同时产生正确、简明地描述位臵的需要；（2）介绍“列”“行”的规定：第几列是从左往右数、第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；（3）学习用数对表示位臵。在教学用数对表示位臵时，应沟通实际场景、语言描述和数对表示的联系。由于在直角坐标系中是按先横轴再纵轴的顺序表示数的，所以用数对表示数时，也是按先列数再排数的顺序。这与学生已有的确定位臵的经验有时并不一致。比如，做一做中，电影院里的座位确定。

2．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。

教学在方格纸上用数对确定位臵时，教材给出了动物园平面图，标出了行数和列数。在明确大门的位臵是（3，0）后，教材放手让学生用数对表示其他地点的位臵。这给学生留下了自主探索的空间。

3、关于练习的说明。

P6—6，结合平移教学位臵；

P6---7，结合路线与方位教学位臵；

P7---8，用数对编码解决实际问题；可结合奥运的题材（图片），体会数学在实际应用中的巨大作用；

P----生活中的数学，介绍了地球上用经线和纬线确定位臵的方法，围棋中棋子位臵的确定，以拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。

第二单元 分数乘法

一、教学内容

分数乘法、解决问题、倒数的认识。

教材的基本结构如下：

分数乘法P8-16；解决问题P17-23；倒数的认识P24-25。

二、教学目标：

1、理解分数乘法的意义，掌握计算方法，会进行分数乘法计算；

2、理解乘法运算律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简单计算；

3、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；

4、会运用分数乘法解决一些简单的实际问题。

三、教材编写特点和教学建议

1、 借助直观图示理解分数和分数相乘的计算方法。

相对而言，分数和分数相乘计算法则的推导过程较难理解。教材联系分数乘法的意义，利用直观的图示，引导学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数和分数相乘的计算方法。文本里不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述，只在重点关键处加以提示。

例如：P9---能约分的可以先约分，再计算。（两次提示以示重要）

P11----分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。

2、倒数的认识，为分数除法的教学作准备。

由于倒数的概念是学生探索分数除法计算法则的必要基础。所以教材在分数

乘法计算的教学之后，安排了倒数的认识。在引导学生探索求一个的倒数的方法时，要结合实例，引导学生观察互为倒数的两个数的分子、分母的位臵变化，概括求一个数的倒数的方法。

3、计算教学要保证足够的练习量。（中小衔接中的问题：小学基本的计算量不够）

第三单元 分数除法

一、教学内容

分数除法、解决问题、比和比的应用。

教材的基本结构如下：

分数除法的计算法则P28-33；分数乘除混合运算P33-35；解决问题

P37-42；比和比的应用P43-51。

二、教学目标

1、理解分数除法的意义，掌握计算方法，会进行分数除法计算；

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质，能正确化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

三、教材编写特点和教学建议

1．利用情景，讲请算理，突破分数除法算法这一难点。

分数除法计算法则的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。因为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数就能够算出正确的结果。但如果要让学生在理解算理的基础上掌握计算法则，就不是一件容易的事了。

（利用商不变性质，推导分数除法计算法则的案例。枫小：向斌）

2．列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。

例1教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。它和求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系相同，只是条件和问题不同。以往的教材，都是既教用方程解，又教用算术方法解。实验教材改变了这一做法，只教用方程解。这样学生就可以直接根据分数乘法的意义找出数量关系，列方程解答，既降低了思维的难度，便于学生理解和掌握，又沟通了分数乘、除法实际问题之间的联系，有利于学生构建合理的知识结构。教学时，关键还是引导学生找出等量关系，再列方程解答。

3、结合已有知识和经验理解比的意义。

两个数的比表示两个数相除。比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之间的相除关系，如：一班人数和二班人数的比等。整数中一个数量是另一个数量的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的比。另一种是两个（相关联的）不同类量之间的相除关系，两个不同类量的比表示一种新的量。如：路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。传统的教材只强调两个同类量的比。考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛的应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确的比的概念。因此，教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。

比的意义的教学要注意三个问题：⑴ 找准知识的生长点，引导学生在已有知识和经验的基础上理解比的意义。⑵ 分别用比、分数两种形式表示两个同类量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。⑶ 结合实例引导学

生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情况下是两个不同类量的比。⑷ 讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通过列表，理清三者之间的联系。

4、应用比的基本性质化简比。

例1涉及了化简比的各种情况：第一，比的前项和后项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。第二，比的前项和后项都是分数，化简时，要用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数。第三，比的前项是小数，化简时，要先把小数比改写成整数比，再化简。教学时可以先让学生想办法自己解决，再通过交流，归纳化简比的方法。

5、解决问题：按比例分配。

比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面，本单元教学按比例分配的实际问题。该内容一直是小学毕业考试里出现频率很高的点。

6、关于黄金比的相关知识介绍。P71 你知道吗？（宽：长≈0.618 长：宽≈1.618）

第四单元 圆

一、教学内容

认识圆P56--61；圆的周长P62---66; 圆的面积P67---72

二、教学目标：

1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系，学会用圆规画圆；

2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长、面积计算公式，正确计算圆的周长与面积。

三、教材编写特点和教学建议

1．以画圆为主线，逐步认识圆。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识：画圆——折圆——画圆。先是借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。接着，让学生结合“折”的过程，有意义的接受圆心、半径、直径的概念，以及半径和直径的数量、长度及关系。然后，再让学生利用工具，准确方便的画圆。

2．逐步探究圆的周长和面积公式。

探索圆的周长公式。实验让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第63页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。

探索圆的面积公式，教学时应注意：第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份

数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。推导圆的面积公式，分为两个步骤：一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；二是根据长方形的面积计算，推导出圆的面积公式。

第五单元 百分数

一、教学内容：

百分数的意义和写法；百分数、分数、小数互化；用百分数解决问题。

二、教学目标：

1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确读写百分数；

2、能进行小数、分数、百分数互化；

3、理解折扣、纳税、利息的意义，知道他们在生活中的简单应用，会进行相关的计算；

4、在理解、分析数量关系的基础上，能正确解答有关百分数的问题。

第六单元 统 计

通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数量的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

第七单元 数学广角

从一年级下册到六年级下册，人教版课标教材在每一册的最后一个单元都编排了“数学广角”。跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是人教版新课标教材的一大亮点。这部分内容对于大多数教师（尤其是年轻教师）来说是比较陌生的，所以他们在教学这部分内容时，往往会产生许多困惑与误解。因此，我们很有必要对教材编排这部分内容的目的与意义以及教学这部分内容时应注意什么等问题进行深入的思考与探讨。

★ 人教版新课标教材编排“数学广角”的目的与意义是什么？

这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现《标准》所提出的教育教学目标。因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才能在教学时做到心中有数，准确把握。

★ 教学“数学广角”应注意哪些问题？

（ 1）、“数学广角”不等于“奥数”。

人教材新课标九年义务教育小学数学教材编排的“数学广角”中的内容，大部分都是过去“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问题”、“抽屉原理问题”等等。对此，有些老师就认为“数学广角”就是“奥数”，学生学习“数学广角”内容就是学习“奥数”，教学“数学广角”就要像过去教学“奥数”一样进行教学。 这样的理解和做法是错误的。因为“数学广角”虽然选取一些过去“奥数”中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单的事例。目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，“让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”因此，教师在教学“数学广角”时，不能用教“奥数”的眼光看待学生，更不能用学“奥数”的要求来要求学生，随意拔高教学目标。

（2）、“数学广角”不应只是面对“优生”。

在人教版新课标小学数学教材中，“数学广角”中的内容相对于其它单元的内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分的内容是比较困难的，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不容易。于是，有一部分老师就认为“数学广角”上的内容只适合于“优生”学习，甚至把“数学广角”与“优生”划上等号。这种眼中只有“优生”，全然不顾中下水平学生的存在的做法也是十分错误的。因为它不仅伤害了绝大多数学生学习数学的积极性，而且也违背了人教版编排“数学广角”时的初衷，同时也与《标准》所提倡的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生等基本理念相悖。

所以，教师在教学“数学广角”这部分内容时，要跟学习其它内容一样面向全体学生，使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方法。

★本册数学广角教材说明：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》（成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐之间。其体例与《九章算术》相同, ）中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

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考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 ★教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

★教学重点：

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会各种方法解决此类问题的优劣。（教学中这几种方法不能平均使用力量，重点应该放在“假设法”上，因为猜测法、列举法有其局限性，不适合作为一般的方法进行推广运用。具有普遍运用价值的是假设法和代数法，但代数法又是学生在五年级上学期学过的方法，本节课不必多讲。那么由此看来，学生真正最需要获得的，又能适应解决问题普遍性要求的一种新的方法就是假设法，假设法解答过程比较简洁，但算理理解比较困难，因此，本节课的重点应该是假设法, 。

重点分析研究假设法。（此方法有几种不同的理解方法或分析方法）

方法一：教材上的假设笼子里全部是鸡或全部是兔，算出脚的只数，推出兔或鸡的只数。(重点分析“10”和“2”各表示什么？；求出“5”是什么的只数。)

方法二：将鸡兔的脚的只数变得一样。即让兔子起立（两只前脚竖起来）或让鸡趴下（将两扇翅膀看作两只脚）（8×2=16，26-16=10（10表示兔子前爪的只数），10÷2=5

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材 分

析

本册教材包括以下内容:位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计， 数学广角，数学实践活动。 分数乘法和除法， 分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。 百分数等是本册教材的重点教学内容。 分数除法、 百分数三个单元。 在数与代数方面， 这一册教材安排了分数乘法、 分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分 数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。 分数四则运算能力是学生 进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有 着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关 百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。 在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已 有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化 的过程，理解并学会用数对表示位置;通过对曲线图形——圆的特征和有关知识 的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步 发展。 在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线 统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统 计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。 数学思想方法方面:安排了“数学广角”，通过鸡兔

同笼的教学，让学生体 会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性， 进一步体会用代 数方法解决问题的优越性。 综合实践活动安排了两个:确定起跑线;合理存款。 二、教学目标 1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地 计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问 题。 4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式，能够

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正确计算圆的周长和面积。 5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和 旋转设计简单的图案。 6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。 7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关 百分数的简单实际问题。 8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效 性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推 理的能力。

三、教材的编写特点 改进分数乘、除法的编排。 1. 改进分数乘、除法的编排。 分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。分数 四则运算在计算方法上与整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数 计算稍显复杂，所以学生理解和掌握起来更困难一些。分数的加法和减法，在计 算方法上与整数、 小数的加法和减法虽有区别， 但是在算理上与整数、 小数的加、 减法又有联系， 都是相同单位的数才能直接相加、 为了突出这一共同的规律， 减。 加之学生已学习过简单的同分母分数加、减法，所以，在五年级下册里，实验教 材将分数的加法和减法安排在同一单元里穿插教学。 分数的乘法和除法有密切的 联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础;而且分数乘、除法的内容比较多， 学生理解它们的算理也更为困难些;因此，本套实验教材仍采用分单元教学分数 乘法和分数除法的编排方式。在具体编排上，两个单元都

先结合实际问题教学每 种计算的算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在 “解决 问题”小节里单独教学。通过解决实际问题，理解这类问题的数量关系，在掌握 解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘、除法的理解。这样的编排重 点突出， 比较有利于学生理解和掌握分数乘法和除法的算理、 算法以及实际应用。 与原义务教育教材的编排相同，在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学 比的意义、性质和应用。把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑:第一， 比和分数有密切的联系，两个整数相除(除数不等于 0)可以用分数表示它们的 商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分 数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵 活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教 学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百 分数为什么还可以叫做百分比。 在这里有关比的应用， 只教学按比例分配的问题， 比例尺则放在“比例的应用”中教学。 分数乘法和除法的教学，实验教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方 面的改进。

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(1)不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问 题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。 (2)通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情 境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结 合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。 (3)借助图示帮助学生理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法 计算方法的探索与理解，历来是教学的

涂色、折纸、画线段图等难点。教材根据学生的思维特点，设计了

活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。 (4)不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决 问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学 生探索与交流提供更多的空间。 (5)调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际 问题的能力。 用分数乘、

除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容， 本套实验教材的编排，根据《标准》的要求，一方面降低了题目中数量关系的 复杂性，从而也就降低了解题的难度;另一方面选取了在日常生活中经常遇到 的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。 改进百分数的编排。 2. 改进百分数的编排。 百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常也叫做百分率和 百分比。由于百分数的分母化一，便于比较，因此，在工农业生产、科学研究以 及日常工作中有着广泛的应用。 小学段有关百分数的教学内容，基本上安排在本册教材里，包括了百分数的 意义与写法、百分数与分数、小数的互化、百分数在实际中的应用。 有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算;解决含有百分数的实际问 题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材在这些方面不 作为新知识用较多的例题来教学，只对求增加百分之几、减少百分之几的问题适 当举例教学。 加强了百分数的实际应用。如折扣、纳税、利息、成数等内容 。 促进学生空间观念的发展。 3. 促进学生空间观念的发展。 小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一 样， 本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重 点。在教学内容方面安排了“位置”“圆”两个单元。

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“位置”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在低年级 时已经学习了如何根据行、列确定物体的位置，并通过中年级“位置与方向”的 学习，知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位置。本册教材在上述学习 的基础上，教学用数对表示物体的位置以及如何在方格纸上用数对确定位置。通 过教学促进学生空间观念的进一步发展，为初中学习“图形与坐标”打好基础。 教材的编排，首先注意了利用学生已有的知识和经验——用“第几组第几 个”描述实际情境中物体的位置——学习新知识，并及时对学生已有经验进行提 升，迅速将具体的情境数学化，抽象成学习如何在平面图上确定位置，帮助学生 理解用数对确定位置的方法。另一方面，注意呈现丰富的生活情境和现实素材， 帮助学生掌握用数对确

定位置的方法。例如，提供国际象棋的棋盘，让学生练习 确定棋子的位置;呈现地图或路线图，让学生了解在地图上如何确定一个地点的 位置。还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用 19 条横线和 19 条纵线确定 棋子位置，以及地球上用经线和纬线确定地点位置等确定位置方法的实际应用， 拓展了学生的视野。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现 的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开 始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，本册的教学要认识 圆的特征、圆的周长和圆的面积等。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内 容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步 认识研究曲线图形的基本方法， 同时， 也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 在这一单元里， 教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步知识探讨圆的轴对称 特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好 地发展学生的空间观念。教材在编排上加强了启发性和探索性，注重动手操作， 让学生在自主探索的活动中通过交流、思考来探究圆的特征、圆的周长和面积的 计算方法。 发展学生的统计观念。 4. 发展学生的统计观念。 通过前面五年的数学学习， 在统计与概率方面， 学生已经掌握了一定的知识， 形成了一定的能力， 积累了一定的经验。 本册教材安排的是关于统计知识的教学， 即教学扇形统计图的知识。通过教学使学生认识扇形统计图的特点和作用;能从 扇形统计图中获取有价值的数学信息。教学中学生同样要经历简单的数据收集、 整理、 描述、 分析的过程， 并要根据统计数据分析的结果作出简单的判断和预测， 以便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。 有步骤地渗透数学思想方法。 5. 有步骤地渗透数学思想方法。 培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验 教材总体设想之一是:系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思 想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学 使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数 学思维能力。据此，在本册

教材的“数学广角”单元，安排了我国民间广为流传

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的数学趣题“鸡兔同笼”，通过教学，使学生体会到解题策略的多样性和用代数 方法解决问题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展，感受化繁为简的数学思 想方法。 课时) 四、课时安排(大约 70 课时) 课时安排( 一、位置(3 课时) 二、分数乘法(12 课时) 1. 分数乘法5 课时 2. 解决问题4 课时 3. 倒数的认识1 课时 整理和复习 2 课时左右 三、分数除法(14 课时) 1. 分数除法5 课时 2. 解决问题3 课时 3. 比和比的应用4 课时 整理和复习

2 课时 四、圆(8 课时) 1. 圆的认识3 课时 2. 圆的周长2 课时3. 圆的面积2 课时 整理和复习 1 课时 确定起跑线 1 课时 五、百分数 (15 课时) 1. 百分数的意义和写法2 课时 2. 百分数和分数、小数的互化2 课时 3. 用百分数解决问题9 课时 整理和复习 2 课时 六、统计(2 课时) 合理存款 1 课时 七、数学广角(2 课时) 八、总复习(15 课时) 五、各单元教学建议。 各单元教学建议。

第一单元

位

置

一、教学内容:用数对表示位置;在方格纸上用数对确定位置。 教学内容: 教学目标: 二、教学目标: 1、在具体情景中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置; 2、使学生能在方格纸上用数对确定位置。 三、教材编写特点和教学建议

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1(从实际情境出发，提升学生的已有经验。 学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际 情境中物体的位置。在教学例 1 时应充分利用并及时提升学生的这一经验。具体 可以分以下几个环节展开: (1)呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描 述某个学生的位置， 同时产生正确、 简明地描述位置的需要; (2) 介绍 “列” “行” 的规定: 第几列是

从左往右数、 第几行是从前往后数， 这些都是人们的约定; (3) 第几列是从左往右数、 第几行是从前往后数， 这些都是人们的约定; 学习用数对表示位置。在教学用数对表示位置时，应沟通实际场景、语言描述和 数对表示的联系。由于在直角坐标系中是按先横轴再纵轴的顺序表示数的，所以 用数对表示数时，也是按先列数再排数的顺序。这与学生已有的确定位置的经验 有时并不一致。比如，做一做中，电影院里的座位确定。 2(呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。 教学在方格纸上用数对确定位置时，教材给出了动物园平面图，标出了行数 和列数。在明确大门的位置是(3，0)后，教材放手让学生用数对表示其他地点 的位置。这给学生留下了自主探索的空间。 3、关于练习的说明。 P6—6，结合平移教学位置; P67，结合路线与方位教学位置; P78，用数对编码解决实际问题;可结合奥运的题材(图片) ，体会数学 在实际应用中的巨大作用; P生活中的数学，介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，围棋中 棋子位置的确定， 以拓宽学生的数学视野， 让学生体会数学在生活中的应用。

第二单元 第二单元

分数乘法

一、教学内容 分数乘法、解决问题、倒数的认识。 教材的基本结构如下: 分数乘法 P8-16;解决问题 P17-23;倒数的认识 P24-25。 教学目标: 二、教学目标: 1、理解分数乘法的意义，掌握计算方法，会进行分数乘法计算; 2、理解乘法运算律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行 一些简单计算; 3、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法; 4、会运用分数乘法解决一些简单的实际问题。 三、教材编写特点和教学建议 1、 借助直观图示理解分数和分数相乘的计算方法。 相对而言，分数和分数相乘计算法则的推导过程较难理解。教材联系分数乘 法的意义，利用直观的图示，引导学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数 和分数相乘的计算方法。文本里不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推 导过程的叙述，只在重点关键处加以提示。 例如:P9能约分的可以先约分，再计算。 (两次提示以示重要) P11分数乘分数，应该分子乘分子，

分母乘分母。 2、倒数的认识，为分数除法的教学作准备。 由于倒数的概念是学生探索分数除法计算法则的必要基础。 所以教材在分数

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乘法计算的教学之后，安排了倒数的认识。在引导学生探索求一个的倒数的方法 时，要结合实例，引导学生观察互为倒数的两个数的分子、分母的位置变化，概 括求一个数的倒数的方法。 3、计算教学要保证足够的练习量。 (中小衔接中的问题:小学基本的计算量 不够)

第三单元 第三单元

分数除法

一、教学内容 分数除法、解决问题、比和比的应用。 教材的基本结构如下: 分数除法的计算法则 P28-33;分数乘除混合运算 P33-35;解决问题 P37-42;比和比的应用 P43-51。 二、教学目标 1、理解分数除法的意义，掌握计算方法，会进行分数除法计算; 2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题; 3、 理解比的意义， 知道比与分数、 除法的关系， 并能类推出比的基本性质， 能正确化简比和求比值。 4、能运用比的知识解决有关的实际问题。 三、教材编写特点和教学建议 1(利用情景，讲请算理，突破分数除法算法这一难点。 分数除法计算法则的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。因 为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数就能够算出正确的结果。 但如果 要让学生在理解算理的基础上掌握计算法则，就不是一件容易的事了。 (利用商不变性质，推导分数除法计算法则的案例。枫小:向斌) 2(列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。 例 1 教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。它和求一个 数的几分之几是多少的实际问题的数量关系相同，只是条件和问题不同。以往的 教材，都是既教用方程解，又教用算术方法解。实验教材改变了这一做法，只教 用方程解。 这样学生就可以直接根据分数乘法的意义找出数量关系， 列方程解答， 既降低了思维的难度，便于学生理解和掌握，又沟通了分数乘、除法实际问题之 间的联系，

有利于学生构建合理的知识结构。教学时，关键还是引导学生找出等 量关系，再列方程解答。 3、结合已有知识和经验理解比的意义。 两个数的比表示两个数相除。比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之 间的相除关系，如:一班人数和二班人数的比等。整数中一个数量是另一个数量 的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的 比。另一种是两个(相关联的)不同类量之间的相除关系，两个不同类量的比表 示一种新的量。如:路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。传 统的教材只强调两个同类量的比。 考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛的 应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确的比的概念。因此，教材引导 学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。 比的意义的教学要注意三个问题:? 找准知识的生长点，引导学生在已有 知识和经验的基础上理解比的意义。? 分别用比、分数两种形式表示两个同类 量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。? 结合实例引导学

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生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情 况下是两个不同类量的比。? 讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通 过列表，理清三者之间的联系。 4、应用比的基本性质化简比。 例 1 涉及了化简比的各种情况:第一，比的前项和后项都是整数，化简时， 要用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。第二，比的前项和后项都是分 数，化简时，要用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数。第三，比的前 项是小数，化简时，要先把小数比改写成整数比，再化简。教学时可以先让学生 想办法自己解决，再通过交流，归纳化简比的方法。 5、解决问题:按比例分配。 比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面， 本单元教学按比例分配的 实际问题。该内容一直是小学毕业考试里出现频率很高的点。 6、关于黄金比的相关知识介绍。P71 你知道吗,(宽:长?0.618 长: 宽?1.618)

第四单元 圆

一、教学内容 认识圆 P56--61;圆的周长 P6266; 圆的面积 P6772 教学目标: 二、教学目标: 1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系，学会用圆规画圆; 2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长、面积计 算公式，正确计算圆的周长与面积。 三、教材编写特点和教学建议 1(以画圆为主线，逐步认识圆。 对圆的认识这一内容的安排，有两种思路:一种是先认识圆的各部分名称和 主要特征，再教学用圆规画圆;一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主 要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是 侧重让学生掌握画圆的技能;第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感 受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡 到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆 的认识:画圆——折圆——画圆。先是借助常用的学习用具画圆，目的是初步体 。 会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。接着，让学 生结合“折”的过程，有意义的接受圆心、半径、直径的概念，以及半径和直径 的数量、长度及关系。然后，再让学生利用工具，准确方便的画圆。 2(逐步探究圆的周长和面积公式。 探索圆的周长公式。 实验让学生以小组为单位， 用不同的方法测量圆的周长， 记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是 地记录数据，并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上，自然地介绍圆周 率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第 63 页的“你知道吗”穿插在这 里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。 探索圆的面积公式，教学时应注意:第一，把圆等份成 16 份，可以拼成近 似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试;第二，要尽量 展示圆平均分成 32、64 份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份

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数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。推导圆 的面积公式，分为两个步骤:一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系;二是根 据长方形的面积计算，推导出圆的面

积公式。

第五单元 第五单元

百分数

一、教学内容: 百分数的意义和写法;百分数、分数、小数互化;用百分数解决问题。 二、教学目标: 1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确读写百分数; 2、能进行小数、分数、百分数互化; 3、理解折扣、纳税、利息的意义，知道他们在生活中的简单应用，会进 行相关的计算; 4、在理解、分析数量关系的基础上，能正确解答有关百分数的问题。

第六单元 第六单元

统

计

通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分 数量占总数量的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

第七单元 第七单元 数学广角

从一年级下册到六年级下册，人教版课标教材在每一册的最后一个单元都 编排了“数学广角”。跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是 人教版新课标教材的一大亮点。这部分内容对于大多数教师(尤其是年轻教师) 来说是比较陌生的， 所以他们在教学这部分内容时， 往往会产生许多困惑与误解。 因此， 我们很有必要对教材编排这部分内容的目的与意义以及教学这部分内容时 应注意什么等问题进行深入的思考与探讨。 ? 人教版新课标教材编排“数学广角”的目的与意义是什么,

这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学 思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中 能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略， 培养学生解 决实际问题的实践经验和能力。 最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学 思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心 和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现《标准》所提

出的教育教 学目标。因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才 能在教学时做到心中有数，准确把握。 ? 教学“数学广角”应注意哪些问题,

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( 1)、“数学广角”不等于“奥数”。 人教材新课标九年义务教育小学数学教材编排的“数学广角”中的内容，大 部分都是过去“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问 题”、 “抽屉原理问题”等等。对此，有些老师就认为“数学广角”就是“奥数”， 学生学习“数学广角”内容就是学习“奥数”，教学“数学广角”就要像过去教 学“奥数”一样进行教学。 这样的理解和做法是错误的。因为“数学广角” 虽然选取一些过去“奥数”中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单的事 例。目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法， “让学生通过 接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发 学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”因此，教师在教学 “数学广角”时，不能用教“奥数”的眼光看待学生，更不能用学“奥数”的要 求来要求学生，随意拔高教学目标。 (2)、“数学广角”不应只是面对“优生”。 在人教版新课标小学数学教材中， “数学广角”中的内容相对于其它单元的 内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分的内容是比较困难的，特别是对 于那些智力水平属于中下的学生来说更是不容易。 于是， 有一部分老师就认为 “数 学广角”上的内容只适合于“优生”学习，甚至把“数学广角”与“优生”划上 等号。这种眼中只有“优生”，全然不顾中下水平学生的存在的做法也是十分错 误的。因为它不仅伤害了绝大多数学生学习数学的积极性，而且也违背了人教版 编排“数学广角”时的初衷，同时也与《标准》所提倡的“义务教育阶段的数学 课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生等基本理念 相悖。 所以，教师在教学“数学广角”这部分内容时，要跟学习其它内容一样面向 全体学生， 使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方 法。 ?本册数学广角教材说明: “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学

趣题，最早出现在大约 1500 多 年前的古代数学名著《孙子算经》(成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐 之间。其体例与《九章算术》相同,)中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题， 一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的 “鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长， 体现了所学数学内容的文化价值， 另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国 古代著名数学问题的兴趣。

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考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例 1 中从数据较小的问题入 手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问 题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除 例 1 中运用的方法外， 在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方 法，让学生感受古人巧妙的解题思路。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题， 比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在 日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 ?教学目标 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一 般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 ?教学重点: 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会各种方法解决此类问题 的优劣。(教学中这几种方法不能平均使用力量，重点应该放在“假设法”上， 因为猜测法、列举法有其局限性，不适合作为一般的方法进行推广运用。具有普 遍运用价值的是假设法和代数法，但代数法又是学生在五年级上学期学过的方 法，本节课不必多讲。那么由此看来，学生真正最需要获得的，又能适应解决问 题普遍性要求的一种新的方法就是假设法，假设法解答过程比较简洁，但算理理 解比较困难，因此，本节课的重点应该是假设法,。 重点分析研究假设法。(此方法有几种不同的理解方法或分析方法) 方

法一:教材上的假设笼子里全部是鸡或全部是兔，算出脚的只数，推出兔 或鸡的只数。(重点分析“10”和“2”各表示什么,;求出“5”是什么的只数。) 方法二:将鸡兔的脚的只数变得一样。即让兔子起立(两只前脚竖起来)或 让鸡趴下(将两扇翅膀看作两只脚)(8×2=16，26-16=10(10 表示兔子前爪的 只数)，10?2=5

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范文三：2017教育部审定人教版教科书小学六年级上册数学教案

(此文档为 word 格式,下载后您可任意编辑修改! ) 课题:分数乘整数

学习内容:分数乘整数 第 1 课时 课型:新授 学习目标:

知识与技能:结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义,渗 透数形结合思想。

过程与方法:借助转化的方法理解分数乘整数的算理,并能正确地进 行计算,提高计算能力。

情感态度与价值观:在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。 教学重点:理解他数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点:理解分数乘整数的计算方法。

教学方法:(讲授式的教学方法、 问题探究式教学方法、 基于现代信息技术 的教学方法)

教具运用:课件

教学过程:

一、复习旧知,引出课题。

1、出示复习题。

(1)列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。

5个 12是多少? 9个 11是多少? 8个 6是多少 ?

提问:通过解决这三道整数乘法计算题,你有什么想说的吗?

(整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算)

(2)计算:++=++=

计算++时向学生提问:这道题的什么特点?计算时把什么做分子? 使学生看到三个加数都相同, 计算时 3个 3连加的结果做分子, 分母不变。 2. 引出课题。

这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。

二、创设情境,探究分数乘整数

1. 教学分数乘整数的意义。

出示例 1,指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃个, 3人一共吃多少个?

(1)分析演示:

题中的:“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃个”意思什么? (每人吃了整个蛋糕的)

确定标准量(单位“ 1” )和比较量。每人吃了整个蛋糕的,是把整个 蛋糕看作标准量(单位“ 1” ) ;把每人吃的份数看作比较量。

借助示意图理解题意

(1)根据题意列出加法算式 ++

(2)观察引导:

这道题 3个加数有什么特点?使学生看到 3个加数的分数相同。教师

问:求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢?引导学生列出乘法算式。 教师板书:。再启发学生说出表示求 3个相加的和。

(3)比较和 12×5两种算式异同:

提示:从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。 (让学生展开 讨论) 。

通过讨论使学生得出:

相同点:两个算式表示的意义相同。

不同点:是分数乘整数, 12×5是整数乘整数。

(4)概括总结:

教师明确:两个算式表示的意义相同,谁能用一句话概括出两算式的 意义?(引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。 )

2. 教学分数乘以整数的计算法则。

(1)推导算理:

由分数乘整数的意义导入。

问:表示什么意义?引导学生说出表示求 3个的和。板书:++学生计算,教师板书:。提示:分子中 3个 2连加简便写法怎么写? 学生答后板书:(块) 教师说明:计算过程中间的加法算式部分是为了说明 算理,计算时省略不写。 (边说边加虚线)

(2)引导观察:的分子部分、分母与算式两个数有什么关系?(互 相讨论)

(3)概括总结:

请根据观察结果总结的计算方法。 (互相讨论)

汇报结果:(多找几名学生汇报)使学生得出是用分数的分子 2与整 数 3下乘的积作分子,分母不变。

根据的计算过程,明确指出:分子、分母能约分的要先约分,然后再 乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。 (启发学生通过合作学习,学习总结、归纳,培养学生的语言表达能 力和逻辑思维能力)

3. 反馈练习:

看图写算式:做一做、练习一第 1题。订正时让学生说出乘法中被乘 数、乘数各表示什么?

课题:一个数乘分数的意义

学习内容:一个数乘分数的意义 第 2 课时 课型:新授 学习目标:

知识与技能:通过直观操作理解一个数乘分数的意义。

过程与方法:通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生的 类推、归纳能力。

情感态度与价值观:通过分数乘分数的应用的广泛事例,对学生进行 学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。

教学重点:理解一个数乘分数的意义。

教学难点:理解一个数乘分数的意义。

教学方法:(讲授式的教学方法、 问题探究式教学方法、 基于现代信息技术 的教学方法)

教具运用:课件

教学过程:

一、复习导入

1、计算

×42 32××9×7

2、一个正方形的边长是 m ,它的周长是多少米?

二、创设情境,探究整数乘分数

1、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有 12L , 3桶共多少 L ?桶是多少 L ?桶是多少 L ?

(1)理解题意,明确题中的数量关系:单位量×数量=总量

(2)根据题意列出算式:

3桶水共多少 L ? 12×3

桶是多少 L ? 12×桶是多少 L ? 12×

(3)探究每道算式的意义

12×3表示求 3个 12L ,也就是求 12L 的 3倍是多少。

是一半, 12×表示 12L 的一半,也就是求 12L 的是多少。

12×表示求 12L 的是多少。

发现:一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

2013教育部审定人教版教科书六年级上册数学教案

(4)解决问题。

12×3=36(L )

2、完成做一做

一袋面粉重 3㎏ . 已经吃了它的,吃了多少千克?

学生独立解答后汇报。

3、在学校举行的泥塑大塞中,一班共制作泥塑作品 15件,其中男生 做了总数的。一班男生做了多少件?

(分析:男生做了总数的,是把“一班共制作泥塑作品 15件”看作单 位“ 1”,把总数 15件平均分成 5份。男生做的占其中的 3份。) 4、归纳总结:

求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。

5、练习:×6= 12×= ×4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时,是否有学生将分子与分 子约分,为什么只能将整数与分数的分母约分。

6、说一说下题错误的原因是()

×3 A、整数与分子约分了

5 1 B、整数与分子相乘了

=×3 C、整数与分母相乘了

=

四、巩固练习,反馈提高

1、练习一第 2、 3题。

五、全课小结

板书设计:

课题:分数乘分数 (一 )

学习内容:分数乘分数 (一 ) 第 3 课时 课型:新授 课

学习目标:

知识与技能:理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算法则, 学会分数乘分数的简便计算。

过程与方法:通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生的 类推、归纳能力。

情感态度与价值观:通过分数乘分数的应用的广泛事例,对学生进行 学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。

教学重点:理解一个数乘分数的意义,掌握其计算法则。

教学难点:理解一个数乘分数的意义

教学方法:(讲授式的教学方法、 问题探究式教学方法、 基于现代信息技术 的教学方法)

教具运用:每个学生准备一张长 15厘米,宽 10厘米的长方形纸。

教学过程:

一、复习导入

(1)先说说下面算式的意义,再计算

×5=×5= 2×= 25×=

(2)同学们每小时清理草坪 20平方米,照这样计算,小时清理草坪 多少平方米?

二、引入新课

1、创设情境:李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的, 种玉米的面积占 .

根据题目所给信息,你能提出什么问题?

预设:种土豆的面积是多少公顷?

种玉米的面积是多少公顷?

(1)理解题意:这块地共有公顷,种土豆的面积占这块地的,应把 这块地的面积看作单位“ 1” 。求种土豆的面积就是求公顷的是多少?用乘 法计算,列式为×

2、揭示课题:请你观察×这个算式,它有什么特点?

板书课题:分数乘分数

三、操作探究算理

1、提问:×究竟等于多少呢?

2、提出操作要求:这张纸代表面积是 1公顷菜地。请你们小组合作

用量一量、分一分、涂涂的方法,说明×=。

3、学生动手操作,教师巡视。

4、小组汇报研究成果。

先把整张纸对折,纸就被平均分成两份,每一份是这张纸的,再把这 部分平均分成 5份,涂出其中的 1份,这 1份就占整张纸的。说明×=。 5、结合课件演示进行归纳。

用课件演示涂色过程:我们先把这张纸平均分成 2份, 1份是这张纸 的,又把这平均分成 5份,也就是把这张纸平均分成了 2×5=10份, 1份 是这张纸的。由此可以得到:

×==(板书算式)

四、迁移延伸,归纳法则。

1、理解题意:与解决问题(1)的方法相同,种玉米的面积占这块地 (公顷)的,也是把这块地的面积看作单位“ 1” 。求种玉米的面积就是求 公顷的是多少,用乘法计算,列式为:×。

2、小组讨论并操作:怎样列式?涂色表示的。怎样计算?

3、交流计算方法和思路。

预设:与刚才一样,也是把这张纸分成 2×5=10份,不同的是取其 中的 3份,可以得到:

(板书算式)

4、提问:观察黑板上的这两个算式,你能说一说分数乘分数的计算 方法吗?

5、通过学生讨论交流得到:分数乘分数,用分子乘分子,分母乘分 母。

四、练习

1、教材第 4页“做一做”的第 1、 2题。

课题:分数乘分数(二)

学习内容:分数乘分数(二) 第 4 课时 课型:新授 课

学习目标:

知识与技能:掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行 分数乘法计算,提高学生计算的能力。

过程与方法:能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现 实生活中的作用。

情感态度与价值观:经历分数乘分数计算过程中的约分方法,感受成 功的喜悦。

教学重点 : 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

教学难点 : 熟练掌握约分方法,提高计算的能力。

教学方法:(讲授式的教学方法、 问题探究式教学方法、 基于现代信息技术 的教学方法)

教具运用 : 小黑板

教学过程 :

一、复习导入

1、算一算

×30= 12×===

交流时让学生说一说:(1)分数乘整数的约分方法。 (2)分数乘分数 的计算方法。

二、探索新知

1、 出示例题 4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼, 它的速度是千米分。

2、解决问题一:李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少 千米?

(1)阅读理解。学生阅读题目,理解题意。组织交流对题意的理解, 得出:

①乌贼的速度是千米分。

②李叔叔的游泳速度是千米分的。

(2)列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答,交流解答 过程。师根据学生回答板书: 25

245036451049454109==??=?(㎞) (3)启发思考。

在分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这 里,我们是否也可以进行先约分呢?该怎样进行约分呢?

学生独立思考,尝试计算。

(4)交流讨论。

组织全班交流,通过交流得出:分数乘分数,为了计算简便,可以先 约分再乘。约分时,分子的两个因数和分母的两个因数进行约分,即:

(㎞)

3、解决问题二:乌贼 30分钟可以游多少千米?

● 理解题意:a 、提取题中已知条件和所求问题

已知条件 速度:乌贼的速度是千米分,时间:30分钟

所求问题:乌贼 30分钟可以游多少千米?

● 已知速度和时间,求路程,用乘法计算,列式为×30

(1)学生独立解答,约分:(㎞)

(2)教师指导:分数乘法也可以这样直接约分。板书:(㎞)

强调:分数和整数相乘,整数可以和分数的分母进行约分。

4、试一试。

还可以怎样进行约分呢?(强调:分数和分数相乘,可以采用分子和 分母交约分。 )

5、小结。在分数乘法计算过程中,能约分的,先约分再乘,这样可 以使计算简便。

三、巩固练习

1、教材第 5页“做一做”第 1题。

这道题是分数乘法计算的练习,三个小题可以在计算过程中进行约分 的。先让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方 法。

2、教材第 5页“做一做”第 2题。

问题 1:先让学生阅读题目,理解题意,根据“速度×时间=路程” 的数量关系列出算式,再让学生独立计算,最后组织交流。强调能约分的 要先约分再乘。

3、教材第 5页“做一做”第 3题。

四、课堂小结。

课题:分数乘分数(练习)

学习内容:分数乘分数(练习) 第 5 课时 课型:练习 课

学习目标:

知识与技能:通过练习,进一步理解一个数乘分数的意义。

过程与方法:通过练习,进一步巩固分数乘法的计算方法,提高计算 的能力。

情感态度与价值观:培养学生良好的审题习惯。

教学重点:熟练掌握分数乘法的计算方法。

教学难点:培养学生解决实际问题的能力。

教学方法:(讲授式的教学方法、 问题探究式教学方法、 基于现代信息技术 的教学方法)

教具运用 : 小黑板

教学过程 :

一、复习引入

1、复习旧知。

(1)一个数乘分数的意义是什么?

学生回忆一个数乘分数的意义,并回答问题。 (一个数乘分数的意义 是求这个数的几分之几是多少?)

(2)分数乘法的计算方法是什么?

学生回忆分数乘法的计算方法。 (分子相乘的积作分子,分母相乘的 积作分母,能约分的可以先约分再乘。 )

2、导入新课。

今天这节课,我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧!

二、探索新知

1、出示教材第 6页“练习一”第 3题。

这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升 m,50年就上升 50个 m , 也就是×50; 100年就上升 100个 m ,也就是×100.

(米) (米)

2、出示教材第 6页“练习一”第 4题。

这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答,再组织 交流,交流时让学生说说列式的依据是什么。

(1) (吨) (2) (吨)

3、出示教材第 6页“练习一”第 6题。

这是道改错题。第 1个算式错在将整数与分数的分子相约分,第 2个 算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆,把约分后的分子与分子相加, 分母与分母相加。教学时让学生讨论交流,说说错在哪里?还可以结合学 生平时易犯的错误,让学生纠正。

(错)订正:(错)订正:

4、出示教材第 6页“练习一”第 7题。

这道题是进行分数乘法的计算练习,可以先让学生独立计算,再进行 交流。 (提醒学生注意观察是否可以进行约分, 能约分的可以先约分再乘。 ) 3、出示教材第 7页“练习一”第 8题

据统计, 2011年世界人均耕地面积为 2500?,我国人均耕地面积占 世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米?

分析题意:我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的,是将“世界人 均耕地面积”当成单位“ 1” ,把“我国人均耕地面积”当作比较量

这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题,根据前面 所学的知识,这个题用乘法解答。

学生独立完成,汇报想法和结果。

6、出示教材第 7面“练习一”第 9题到第 13题。

这 6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题,题目中涉及到许多课 多知识,这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解,巩固分

数乘法的计算方法,而且可以拓宽学生的知识面,开阔学生的视野,增长 见识。

练习时,可以先让学生独立阅卷并理解题目,然后再独立解答,最后 组织交流汇报。

三、课堂小结。

今天我们解决了许多分数乘法的问题,大家有哪些收获?

课题 : 小数乘分数

学习内容 :小数乘分数 第 6 课时 课型 : 新授课 学习目标 :

知识与技能 : 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方 法。

过程与方法 : 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

情感态度与价值观 : 体会算法多样化的数学思想,提高计算能力。 教学重点 : 掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点 : 灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。 教学方法:(讲授式的教学方法、 问题探究式教学方法、 基于现代信息技术 的教学方法)

教学过程 :

一、复习导入。

1、计算下面各题。

===

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数,分数化成小数。

1.2 0.4 3.5 1.25

让学生说一说怎样将一个小数化成分数?

二、探索新知

1、出示例题 5:松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长

2.1分米,松鼠乐乐的身体长 2.4分米。

(1) 、提取题中的已知条件和所求问题

已知条件:①松鼠的尾巴长度约占身体长度的,②松鼠欢欢的身体长 2.1dm 。

所求问题:松鼠欢欢的尾巴有多长?

(2) 、确定单位“ 1” ,根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知, 应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“ 1” ,单位“ 1”已知,所求松鼠欢 欢的尾巴有多长,就是求 2.1dm 的是多少,用乘法计算,列式为 2.1×启发观察,这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同?

(3)探讨小数乘分数的计算方法。

提问:小数乘分数,可以怎样进行计算呢?想一想,试一试。

学生独立思考,尝试计算。组织交流,得出可以把 2.1化成分数,也 可以把化成小数。汇报交流计算方法,教师结合交流情况进行板书。 小数化成分数:==(分米)

分数化成小数:=2.1×0.75=1.575(分米)

3、解决问题二。

(1)出示问题:松鼠乐乐的尾巴有多长?

(2)学生独立解答。

组织交流汇报。 交流时, 先让学生说说列式的依据, 再交流计算方法。 学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算,这时教师可以追问:

同学们,想想分数乘整数时,我们是怎样进行约分的,小数乘分数也能这 样约分吗?

当学生有所发现后,让学生进行尝试计算,最后汇报交流。教师结合 学生的交流情况进行板书:

小数和分母约分:(分米)

4、观察比较,回顾思考。

提问:观察上面三种计算方法,你想发表自己的什么见解?让学生独 立思考后进行小组交流讨论,是后进行全班交流 。 (三种方法中,小数化 成分数的方法具有普遍性,适用于所有的小数乘分数的计算;当分数不能 化成有限小数时,一般不采用分数化成小数的方法进行计算;当小数和分 母不能进行约分时,一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方 法中, 小数和分母约分的方法计算起来最简便, 因此在计算小数乘分数时, 先观察这个小数能不能和分母进行约分,如果可以进行约分,一般采用先 约分再乘的方法。 )

三、巩固练习。

1、教材第 8页“做一做”。先让学生独立计算,再组织汇报交流。 交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第 10页“练习二”第 2题。

3、教材第 10页“练习二”第 3题。

课题 : 分数混合运算和简便计算

学习内容 : 分数混合运算和简便计算 第 7 课时 课型 : 新授课

学习目标 :

知识与技能 : 懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,

能熟练进行有关分数混合运算的计算。

过程与方法 : 知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,并能 够运用所学运算定律进行一些简便运算。

情感态度与价值观 : 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中, 培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点 : 会计算分数混合运算,能利用乘法的运算定律进行简便运算。 教学难点 : 根据题目特点,灵活地运用定律进行简便计算。

教学方法:(讲授式的教学方法、 问题探究式教学方法、 基于现代信息技术 的教学方法)

教学过程 :

一、复习导入。

1、提问:整数混全运算顺序是怎么样的?

预设:先算乘、除法,再算加、减法。

2、追问:遇到有括号的题该怎么来计算?

预设:有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

3、出示计算题并提出要求:观察下面各题,先说说运算顺序,再进 行计算。

21×3+25 6×8-5×4 21×(36-14)

二、探索新知

1、向学生说明:分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺 序相同。按照此规则,学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。

学生独立完成,小组内订正。

2、分数混合运算

出示例题 6:一个画框,长米,宽米,做这个画框要多长的木条? 3、学生读题,理解题意。已知长方形画框的长是 m ,宽是 m ,求做这 个画框所需要的木条的长度,就是求这个长方形画框的周长。

4、学生独立列式。

或

启发自学,交流收获。

教师启发:两个算式都是分数混合运算,那分数混合运算的运算顺序 是怎样的呢?

(1)请学生自学教材第 9页的内容。

(2)指名交流汇报。引导学生发现:分数混合运算的顺序和整数混 合运算的顺序相同。

5、学生独立完成计算过程,交流汇报。交流时,指名说说整数混合 运算的顺序是什么?

(在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依 次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。在一 个有括号的算式里,要先算括号里的运算,再算括号外的运算。 )

6、分数乘法的简便计算。

(1)出示算式。

○ ○ ○

学生计算后,会发现每一行的两道算式结果相等,这时教师在每行的 左右算式中间填上等号,并启发学生思考:每行两个算式的结果相等,这 是数字的巧合呢?还是有一定的运算规律?

(2)指导观察,发现规律。

观察上面每组的两个算式,它们有什么关系?

引导学生通过观察比较,发现:第一组是两个因数交换了位置,运用

了乘法交换律;第二组是三个数相乘,左边是先算前两个,右边是先算后 两个,运用了乘法结合律;第三组算式符合乘法分配律,左边是两个数的 和与一个数相乘,右边是这两个数分别与这个数相乘,然后再相加。 (3)总结规律。

在学生回答的基础上,引导学生得出结论:在分数乘法中,也能使用 乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样 适用。

7、应用规律进行简便计算。

(1)出示例题 7.

(2)让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可 以在小组里讨论交流。

交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使 计算简便。

三、巩固练习

1、教材第 9页“做一做”第 1题。让学生先观察算式分别有什么特 点,思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算,并请个别学生上台 板演,完成后集体讲评。

2、教材第 9页“做一做”第 2题。

课题:练习二(1)

学习内容:练习二(1) 第 8 课时 课型:练习 课

学习目标:

知识与技能:进一步巩固小数乘分数的计算方法,掌握分数混合运算

范文四：2014年最新苏教版小学数学实验教科书六年级上册电子课本

篇一:2014苏教版小学数学六年级上册全册教案

第一单元 方程

单元教学要求:本单元使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握ax-b=c,ax+b=c等方程的解法，会列方程解决两三步计算的实际问题。

重点:使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax?b=c、ax?bx=c等方程的解法。

难点:会列方程解决需要两、三步计算的实际问题。

关键:使学生能根据题意找出数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程、正确解答。

第一课时:列方程解决实际问题(1)

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

1

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点与难点:

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学过程:

一、教学例1

1、谈话导入:西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、提问:题目中告诉了我们哪些条件要我们求什么问题,

启发:你能从中找出它们高度之间的关系吗,题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系,

提出要求:你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来, 板书学生交流中可能想到的数量关系式:

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度;

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22;

2

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问:在这个等量关系式中，哪个数量是已知的,哪个数量是要我们去求的,

追问:我们可以用什么方法来解决这个问题,

明确方法，并提示课题:这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题)

4、谈话:我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤,

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

5、提问:这样的方程，你以前解过没有,运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗,

交流中明确:首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。

6、提问:还可以怎样列方程,

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

7、小结:刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗,其中哪些环节很重

3

要,

引导学生关注:

1)要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系;

2)分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程;

3)解出方程后，要及时进行检验。

二、巩固练习

1、做练一练:读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考:这个问题与例1有什么相同的地方,有什么不同的地方,

2、做练习一第1题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、做练习一第2题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子

4

分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、做练习一第3题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。

三、作业

做练习一的第4、5题

四:总结

今天我们学习了什么内容，你有哪些收获,还有没有疑惑的地方, 板书设计:

教后记:

第二课时:列方程解决实际问题(1)练习

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax?b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学重点和难点:

引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

教学过程:

一、复习准备

5

1、解方程

4x，12,502 3x-1.02,0.36

学生独立完成，集体订正。

二、尝试练习

师:刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗,试试看。 30x?2,360

学生独立尝试完成，全班交流。

指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么,这样做依据了等式的什么性质,

三、巩固练习

1、出示练习一第7题

(1)师:三角形的面积怎样计算,你能根据这个公式列出方程吗, 指名列方程，全体独立解答，集体订正。

(2)学生自己列方程解答，全班交流订正。

2、练习一第8题

引导学生把杨树与松树有关的信息分别列表整理，再结合列表找出数量关系。

3、练习一第9题

学生独立思考，指名分析熟量关系，是结合学生回答画出线段图。生独立解答，订正。

4、练习一第10题

师学生简单介绍相关天文知识后，学生独立解答。

6

5、练习一第11题

学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示晓玲出生时的身高与体重。

6、练习一第12、13题

学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正(

四、全课小结

说一说你这一节课的学习收获。

五、作业

完成《练习册》相关习题

第三课时:列方程解决实际问题(2)

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

教学重点和难点:

掌握列方程解应用题的基本方法,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学过程:

一、谈话导入:

同学们知道北京的颐和园吗,那里有着迷人的风景，特别

7

是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。

二、学习新知

1、出示例2

指名读题

提问:题目中告诉了我们哪些条件,要我们求什么问题,

师:你能有线段图表示出题目中数量之间的关系吗,

学生尝试画图，集体交流。

得到:水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

启发:这大题目中有两个未知数，我们设谁为x号呢,

引导学生思考交流。

师:如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢,

指名学生了出方程，鼓励学生独立求解。

集体交流解答方法。

追问:这道题可以怎样检验,

鼓励学生用不同的方法进行检验。

3、师:观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同,

小结:

像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

4、学生独立完成为能够第4页练一练。

三、巩固练习

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1、解方程

2x+3x=60 3.6x-2.8x=12100x-x=198

师:这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么,依据是什么,

指名学生回答后，独立解答，集体订正。

2、完成练习二第2题

提示学生要对结果进行化简。

3、完成练习二第3-5题

学生独立解答。先小组交流，再全班交流。

让学生说一说自己的解题思路记忆依据了怎样等量关系列出的方程。

四、全课小结

者皆可我们学习了列怎样的方程解决问题,在解答这一类应用题时应注意什么,

引导学生交流小结。

五、作业

完成《练习册》相关练习

板书设计:

教后记:

第四课时:列方程解决实际问题(2)练习

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如

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ax+_b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax?b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

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问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。

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【最新苏教版】小学数学六年级上册全册教案

第一单元 长方体和正方体

一、教学目标:

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2、使学生通过动手实验和对具体实例的观察，了解体积(容积)的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。

3、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。

4、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

5、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受

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图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

二、教学重点:

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握(转载于:www.XltkWJ.Com 小 龙文档 网:2014年最新苏教版小学数学实验教科书六年级上册电子课本)长方体和正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。

三、教学难点:

在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法。

四、课时安排:

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第1课时:长方体和正方体和正方体的认识(1)

教学内容:P1、2例1、例2和“练一练”，练习一第1,4题。

教学目标:

1.通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特 征，认识长方体的长、宽、高及正方体的

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棱，理解长方体和正方体的关系。

2.培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。

教学重点:认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。 教学难点:长方体和正方体的特征。

课前准备:长方体和正方体的教具和学具。

课时安排:1课时

教学过程

一、认识长方体的特征

1.教学例1

(1)我们生活中，哪些物体的形状是长方体,

学生交流。

(2)教师出示长方体教具

长方体有几个面,分别是哪几个面,

每个人在自己的座位上最多能看到几个面,

学生交流自己所看到的结果。

教师指出:因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画 长方体的时候一般画三个面。

教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。 长方体有几条棱和几个顶点,它的面和棱各有什么特征,

每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在

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小组里交流，然后全班

交流。

教师根据学生的交流情况及时板书。

顶点:8个

棱:12条，分三组，每组的长度相等。

面:6个，相对面的形状完全一样。

学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。

教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。

2.完成相应的练一练

3.完成练习三的第1题

学生直接在小组里交流。

二、认识正方体的特征

1.教学例2

(1)出示正方体的教具，问:正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征,

让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。

(2)交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。

(3)比较长、正方体的特征的异同

学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。

汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。

2.完成相应的练一练。

13

三、巩固练习

1.完成练习一的第2题

指名学生口答，集体评讲。

2.完成练习一的第3题

(1)学生观察后判断哪个是长方体,哪个是正方体,

(2)学生直接口答。

(3)重点说说其余的几个面是否完全相同,

3.完成练习一的第4题

让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说

说各是多少,

四、课堂总结

五、布置作业

完成练习一的第4题。

教 学 反 思

第2课时:长方体和正方体的认识(2)

教学内容:P3例3、“试一试”和“练一练”，练习一第5,9题。

教学目标:

1.通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形 的特征判断它们能否组成长方体或正方体。

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2.培养学生动手操作能力和立体观念。

教学重点:认识长方体的侧面展开图。

教学难点:认识长方体的侧面展开图。

课前准备:剪刀。

课时安排:1课时

教学过程

一、复习引入

谈话:上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下, 指名说说，全班交流补充。

二、探究新知

(1)除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。

出示正方体纸盒:

你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗,

要求:剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

学生尝试操作。

小组里交流。

(2)这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗,

学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现,引导学生观察交流。

追问:你能从展开图中找到3组相对的面吗,

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(3)完成练一练第1题

标注完后引导学生具体说说思考的过程。

(4)完成练一练第2题

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习

1.完成练习一第6题

学生小组交流，独立操作验证。

2.完成练习一第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。

3.学有余力时可完成思考题

启发学生思考:要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小有什么联系,

让学生通过操作逐步掌握其中的规律。

四、全课总结

通过这节课的学习你有哪些收获,你认为今天学习的内容什么是重点,

五、作业

1.练习一第5、8、9题。

2.自己动手制作一个长方体纸盒。

教 学 反 思

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范文五：苏教版数学教科书六年级上册修订

苏教版数学教科书六年级上册修订

一主要调整与变化。

1. 合理整合分数、比. 百分数等教学内容。

根据实验区反馈的意见和建议，本册教材对分数、比、百分数等教学内容进行了合理整合，以凸显知识间的联系，帮助学生建立合理的认知结构。首先，把实验教材六年级上册ㄍ分数除法) 》和《比》合并成一个单元。分数、除法、比是有着紧密联系的数学概念，很多情况下它们是相同数量关系的不同表示形式。把这两个单元合并在一个单元教学，更有利于学生体会知识间的联系，构建模块化的知识系统。 其次，把实验教材六年级上册ㄍ认识百分数》和六年级下册《百分数的应用》合并成一个单元。认识百分数的目的在于运用百分数的知识解决问题，而运用百分数的知识解决问题，又可以促进对百分数的理解。把这两个单元合并起来。可以更好地体现教学内容体系的完整性和连贯性，促进学生的数学理解。

2. 精心选择《解决问题的策略》的教学内容。

与实验教材相同，本册教材ㄍ解决问题的策略》单元继续教学用假设的策略解决实际问题。考虑到实验教材中例2 的数量关系比较复杂，与例1 相比难度也比较大。本次修订，删去了实验教材的例2，而选择与例1 结构类似，思考方法相近的问题作为例题。既降低了教学内容的难度，又有利于培养学生举一反三，触类旁通的能力。

3. 删去《可能性》 单元。

一方面数学课程标准降低了概率部分的教学要求，不再要求对随机现象发生的可能性的大小作定量描述。另一方面学生对用分数描述简单随机现象发生的可能性大小，理解起来有一定困难。所以删去实验教材六年级上册的《可能性》单元。

4. 新编“综合与实践“的教学内容。

本册教材安排的两次“综合与实践”活动都是新编的教学内容。其中。ㄍ树叶中的比》主要引导学生综合运用比、统计等有关知识，探索并发现树叶中隐含的简单规律。ㄍ互联网的普及》主要引导学生通过调查，了解本班同学及家庭互联网的普及情况，体验应用百分数描述和分析数据的过程。

此外，教材还把实验教材六年级上册 《方程》 单元前移至五年级下册，与实验教材五年级下册《方程》合井成一个单元；增设“探索规律”的活动《表面涂色的正方体》引导学生通过把表面涂有颜色的正方体切成若干个小正方体的操作，探索小正方体表面涂色的各种情况中包含的简单规律；设置“动手做”的栏目，安排了 3 次“动手做”的活动。

二、各单元教材修订的主要方面

(一) 长方体和正方体。

与实验教材相比。本单元主要有两点变化：

1. 揭示长方体、正方体的关系。

对于长方体和正方体的关系，实验教材是在六年级下册《总复习》单元安排的。一方面，理解概念间的属种关系是弄清概念外延的必要前提，也是建立概念的重要环节；另一方而，到了六年级学生的理解能力、思维能力都有了相当程度的发展，探索并理解这一关系不会有太多困难。本次修订，改变了实验教材的编排思路，安排专门的环节教学长方体和正方体之间的关系，幷以集合图的方式呈现出来。以帮助学生明晰长方体和正方体的外延。更好地掌握长方体、正方体的特征。

2. 称心设计数学活动线索。

为了更好地发挥教材在教学过程中的媒介作用，促进学生与教材、教师与教材之间的有效互动。教材特别强调针对教学内容的重点、难点和关键，精心设计数学活动线索，为教与学的双边活动提供实实在在的启示。例如，教学用长方体表面积计算方法解决问题时，教材先后组织学生展开两次讨论，一是在提出问题后，讨论”求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和? 可以怎样计算”，二是解决问题后，讨论 ”用计算长方体表面积的方法解决问题时，要注意什么”，这样，设计富有启发性的问题，引导学生就解决问题的重点和关键展开讨论，有利于学生更好地掌握解决问题的方法，提高灵活运用所学知识解决问题的能力。

(二) 分数乘法和分数除法。

相对而言，《分数乘法》和《分数除法》单元的变化较小，主要有以下两点：

1. 进一步细化重点内容的认知线索。由于这两个单元的重点和难点相对集中，实验教材对相关内容都作了比较细致的安排。本次修订，教材进一步细化了重点、难点内容的认知线索，以便于教师更好地组织学生的探索活动。例如，简单的分数乘法实际问题的教学，提出问题后，教材首先要求学生“先涂色表示红花的朵数，再说说可以怎样计算”，引导学生在操作、思考与交流中理解求10 朵的1／2是多少，就是把10 朵花平均分成2份，求其中的一份是多少，可以用10÷2算出结果； 接着告诉学生 “求10 朵的1／2是多少，可以用乘法计算”。这样，既清晰提示了具体的学习方法，又为学生留出了适当的探索空间，有利于学生有序、有效地开展学习和探索活动，增强课堂教学的实效性。

2. 不再由现实情境引入比的基本性质。

随着知识和经验的不断积累，学生的数学学习应更多地关注已有的数学现实，从数学的内部来获取知识。再者，本套教材中商不变的规律、

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