丨污皇万岁
范文一：椭圆的教学设计
椭圆教学设计
一、教材分析：
1、教学内容：椭圆及其标准方程，本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推导，借助生活中
丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验椭圆的定义和标准方程。
2、教学地位：本节是基础，为以后学习双曲线、抛物线奠定基础，是本章的重点内容。在高考
中也是重点考察内容之一。
3、教学重点：重点：椭圆定义、标准方程
解决策略：用模型演示椭圆，在给出椭圆定义最后加以强调，对椭圆的方程单独
列出加以比较。
4、教学难点：难点：椭圆标准方程的推导
解决策略：推导分4步，每步重点讲解，关键步加以补充说明。
二、学情分析： 1、认知特点：
高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
2、知识和技能：
应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。
3、本课应获得能力训练：
通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。
三、教学目标：
1、知识目标：①掌握椭圆定义。
②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。
2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标
法解决几何问题的能力。
3、情感目标：①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③通过神州五号的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。
4、学科渗透：通过对椭圆的图形认识、定义的引入、标准方程的推导提高对各科知识的综合运
用能力体现了数学是基础学科，是工具学科。在各个领域内有广泛的应用。
四、教法和学法的分析：
1、通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多
媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。
2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手
实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适，自我选择。
五、教学媒体和教学技术的选用
本次教学需要教具和多媒体课件的辅助，教具包括:直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。
它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，使学生的学习资源更为丰富。 六、板书设计:
椭圆的定义及标准方程
1、 椭圆的图形 3、例1 解题过程 2、 标准方程的推导 4、例2解题过程 ① 焦点在x轴上的椭圆方程。 ② 焦点在y轴上的椭圆方程
七、教学过程说明：
学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前以德育为核心，以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。所以，本节课力图从圆的定义和圆的方程的联系出发，借助类比的思想对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。同时，在学习运用过程中，对数形结合思想、分类讨论思想和化归思想加深认识。
八、教学过程：
九、教后反思
1将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式
探究体验式创新教学方法是我们一中所研究的课题的一个子课题，本节就是以这一理论为指导， 让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极
参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。 2、 渗透数学思想方法中在平时
学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生观察图形后研究方程，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。 3、 信息技术走进课堂
充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。
4、 课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能
很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。 5、 作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。
范文二：椭圆的教学设计
椭圆及其标?准方程教学?设计
教学理念: 数学教学是?思维过程的?教学，如何引导学?生参与到教?学过程中来?，尤其是在思?维上深
层次?的参与，是促进学生?良好的认知?结构，培养能力，全面提高素?质的关键。数学教
、能动性和创?造性有着非?常重要的意?义。 学中?的探究式对?培养和提高?学生的自主?性
设计思想: 本节借助多?媒体辅助手?段，创设问题的?情境，让探究式教?学走进课堂?，保障学生的?主
体地位，唤醒学生的?主体意识，发展学生的?主体能力，塑造学生的?主体人格，让学
生在参?与中学会学?习、学会合作、学会创新。
一、教材分析: 1、教学内容:高中教材第?二册上第八?章第一节，椭圆及其标?准方程，本节研究椭?圆的定义、图形
及标准?方程的推导?，借助生活中?丰富的典型?实例，让学生通过?分析、推理、归纳
等活动?过程，从中了解和?体验椭圆的?定义和标准?方程。
2、教学地位:本节是第八?章的基础，为以后学习?双曲线、抛物线奠定?基础，是本章的重?点内容。
在高考中也?是重点考察?内容之一。
3、教学重点:?重点:椭圆定义、标准方程
?解决策略:用模型演示?椭圆，在给出椭圆?定义最后加?以强调，对椭圆的方?程单
独列出?加以比较。
4、教学难点:?难点:椭圆标准方?程的推导
?解决策略:推导分4步?，每步重点讲?解，关键步加以?补充说明。 5、教学疑点 ?疑点:椭圆定义中?常数加以限?制的原因。
?解决策略:分情况说明?动点的轨迹?。
二、学习者分析?:
1、年龄、认知特特点?:
高二年级的?学生，已具备了对?几何图形的?一定水平层?次的想象能?力，已具备一定?
的逻辑推理?能力和分析?问题的能力?。这个阶段的?学生还以抽?象逻辑思维?为主要发
展?趋势，他们的思维?正从属于经?验性的逻辑?思维向抽象?思维发展，仍需要依赖?一
定的具体?形象的经验?材料来理解?抽象的逻辑?关系。
2、应具备的知?识和技能:
应熟练掌握?曲线和方程?的关系，求曲线方程?的方法和步?骤，具备一定的?观察能力
和?分析能力。
3、本课应获得?能力训练:
通过本节的?学习强化探?索能力、几何图形构?造能力的训?练，了解数形结?合思想。 三、教学目标:
1、知识目标:?掌握椭圆定?义。
?掌握椭圆标?准方程的推?导及标准方?程。
2、能力目标:通过椭圆概?念的引入与?标准方程的?推导，培养学生分?析探索能力?，增强运用坐?
标法解决几?何问题的能?力。
3、情感目标:?通过学生个?性化的学习?增强学生的?自信心和意?志力。
?通过师生、生生的合作?学习，增强学生团?队协作能力?的培养，增强主动与?他人
合作交?流的意识。
?通过神州五?号的引入对?学生进行爱?国主义教育?，增强民族自?豪感。 4、学科渗透:通过对椭圆?的图形认识?、定义的引入?、标准方程的?推导提高对?各科知识的?综合
运用能?力体现了数?学是基础学?科，是工具学科?。在各个领域?内有广泛的?应用。 四、教法和学法?的分析:
1、通过探究式?教学方法充?分利用现实?情景，尽可能的增?加教学过程?的趣味性、实践性。利用
多媒体?课件和实物?模型等丰富?学生的学习?资源，生动活泼的?展示图形，强调学生动?手操作试
验?和主动参与?。
2、教师是学生?的学习的组?织者、促进着、合作者，在本节课的?备课和教学?过程中，为学生的动?
自主探索与?合作交流的?机会搭建平?台，鼓励学生提?出自己的见?解，学会提出问?题解手实践，
决问题?，通过恰当的?教学方式已?到学生学会?自我调适，自我选择。
五、教学媒体和?教学技术的?选用
本次教学需?要教具和多?媒体课件的?辅助，教具包括:直尺、细绳、钉子等几何?画板制作的?课
件。它们的使用?可以更好的?帮助学生认?识图形，丰富直观，使学生的学?习资源更为?丰富。 六、板书设计:
椭圆的定义?及标准方程?
1、 椭圆的图形? 3、例1 解题过程
2、 标准方程的?推导 4、例2解题过?程
? 焦点在x轴?上的椭圆方?程。
? 焦点在y轴?上的椭圆方?程
七、教学过程说?明:
学生虽然对?椭圆图形有?所了解，但只限于感?性认识，缺少理性的?思考、探索和创新?，这与缺乏
必?要的数学思?想和方法密?切相关。而这一点，恰恰是现代?社会对人的?基本要求，也是目前以?德
育为核心?，以培养创新?精神和实践?能力为重点?的素质教育?所提倡的。所以，本节课力图?从圆的
定义?和圆的方程?的联系出发?，借助类比的?思想对动点?有规律的运?动作一些理?性的探索和?研究。
同时，在学习运用?过程中，对数形结合?思想、分类讨论思?想和化归思?想加深认识?。
八、教学过程:
环教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 节
1、 为教学实验?教 直尺、细绳 、钉子、笔、纸板、 作准备 学 录像 2、 让学生更直?
观、形象的准
掌握?椭圆图备
形。 回 重温与问题 有关的知识?圆的定?教师提问式?实施 学生回答: 为本节课作?铺垫 顾 义、求轨迹方程 的一般思想??方1、圆的定义
知 法等。 2、坐标法求
识 轨?迹
“神州”五号飞船?2003年?10月教师:1、2003年?10学生回答: 通过录像激发学?
15 日?9 时升空10?月15日?9 时6 月15?日是每一个中国?1、 神州五号生的爱国情绪?，
时23分返回?。中国航天第一人?人值得骄傲的日子?，?发?射成调动起好奇心?，
杨利伟 ?历时21小时?，旅行行程大家还记得?这一天功。 激发起学生的学?
约六十万公里??。 吗, 2、 学生鼓掌习本课?的兴趣。创 2、 放一段“神州”向?英雄意。 让学生感到数学?
据新华社北?京2003?年10月?1五号 升空和着陆?的录 无处不 ?在。 设 0日电: 像。
“神州”五号飞船按计划运?3、我们印象英雄学? 情 行在?轨道倾角?42.2度，近地点习他实现了几代中?国?
高度?200公里，?远地点高度?350人的梦想?。 3、认真观察境 公里 的椭圆轨道?上?，实施变轨4、几何画板演示飞?图?形
后?进入343?公的圆轨道。?飞船环行船绕地球运行模??拟4一起思考 ?
绕地?球14圈后在预定地点??着陆。 图。
问题: 求“神州”五号飞船飞5、 设问:我们怎么
行轨道椭圆??方程 能求出民族英?雄?
飞行轨迹?的方程
呢,
学生分组合?
画出民族英雄飞行的轨??迹 教师:1、通过新闻报 道?作动手实践?通过学生自?
我们已经知道神州五?号?把细绳拴在?己动手操作
引 椭圆的图形 ?飞行的轨道是椭圆?，我钉子上，再，?培养他们入 们怎样画出给飞行的??轨把钉子固定?动手能力?，课 迹呢, 在纸版上?，用合作精神。题 2、指导学生用教具画椭?笔简把绳子?让他们从实?
圆?图形。 拉紧使笔尖?践中得到快?
3、用几何画板?展示图形 在板上慢慢?乐。
移动，画出
椭圆的?图形。 提 椭圆上的点 ?满足: 教师:1、我们充分利用定?1、学生分组通过问题得?出 ,P F1 ,+ ,P F2,= 义这个信息点寻找??讨?论每组代表?到入，让学问 , A1A2,=2a 类似图形, 回答:圆是我生思考?探索、题 求椭圆的方?程 2、圆上点具有?什么特们学过得最接?得出结论。
点，满足什么关?系, 近?的图形。
3、思考:椭圆上的点具有?2、到定点距
什么特点?,满足什离之和是定?
么关?系? 长 ?
4、怎样依据这些条件去?3、一起观察
求?出方程, 图形?，寻找
问题的?答案。
分 教师: 1、指导学生怎样?1、学生动手 通过观察推?2x2y+ = 122ab析 化简方程 ?列关系式推?导建立数学?解 2、写出椭圆的?标准方程 到?方程。 模型，使学
22y决 3、 找代表到黑?板板书 2、分组探讨生构建知识?x+ = 122ab问 4、板书比较全面工整地?怎?样化简 的一个?过程。a>b>o 题 给以全组表扬?，?不完整3、推选代表在轻松愉快?
地给以补充说明?并加以?到?黑板板演。 的环境中获?
鼓励?。 得了知识。 知 例1 、:求适合条件?的椭圆方程 ?教师读题给学生思考时??学生思考独?运用所学的?识 1两个焦点 的坐标分别??是(-4，间 立解决写出?知识解决问?应 0)( 4，0) 教师板书解题过程严格??完整的解题?题，激发学用 椭圆上一点 ?到两个焦点的距离?规范 过程 生的兴趣?，
的何?等于10 使学生会主?
2两个焦点?的坐标是(0，-2)(0，动运用所学?
2)并且椭圆经?过电(3/2，5/2) 知识解决问?
题。 知 例2 、已知B 、C是两个定?点,1、 引导学生建立坐标?1学生思考怎?将课本的内?识 BC, =6切?ABC的周?长等于16系，坐标系建立的越?样坐标系?简容少做变化拓 ?，求 定点A的?轨迹方程.。 简单越?好。 单。2、小组，?通过具体展 练习课本 ?95页第4、5题 2、 谁研究出来了?，那个讨论 的情境让学?
例3、已知一个圆的圆心在坐??小组说?说 3、讨论结果:生?去探索和
标原点，半径为2从这个圆上任?3、 多种情况正确地给予?X轴经过B?C发现?，让学
?意一点p向?x轴作垂线?求垂线pp肯?定 原点O与?BC生学会探讨?
?中点M的轨?迹方程 4、 引导寻求最?简单的 的中点?重合 学会思?考。
5、 利用多媒体?显示图
像。
6、 例3鼓励学生自己解?
决 ?
情 情感教学丰 富成功体验?，?激发1获得成功?的通过本节的?
感 对图形 研究的兴趣?形成合作交??体验。 学习让学生?与 流的意识。 2掌握了一些?学会合作交?收 学习方法?。 流的意识，获 激发爱国、
爱集体的意?
识。
1椭圆的定义?:动让学生通过这堂课?
点到俩定点的距离?的学?习过程经历，?
1、知识总结: 教师引导学生进行小?之和是定长的??点的给出相应的?总结。
小 椭圆的定义 ?，标准节? 轨迹 结 方程 2椭圆中字?母的范
2、思想方法总?结: 围。
3椭圆定义?的应用。
作 课本 96页?4、5、6题 第7题选作 ?学生有学选择完成?业 研究性作业?:有余力的同学?:查找资料、搜集数据，求神州五作业?的机会，鼓励
号飞行的轨迹??方程。 学生进?一步探索 九、教后反思
1将教学科?研融入教学?中，改变学生的?学习方式
探究体验式?创新教学方?法是我们一?中所研究的?课题的一个?子课题，本节就是以?这一理论为?指导，
让探究式教?学走进课堂?为学生的学?习提供了多?样化的活动?方式，激发学生的?兴趣，让学生积极?
参与。学生通过观?察、猜想、推理等丰富?多彩的活动?达到了知识?的主动构建?与理解。 2、 渗透数学思?想方法中在?平时
学了这些年?数学我们给?孩子们留下?了什么,我想应该是?学生遇到具?体问题时那?种思考问题?的方
式，和解决问题?的方法。本节课在探?究解决问题?的途径，引导学生观?察图形后研?究方程，即数
形结合?思想。华罗庚先生?曾说:“数缺形时少?直观，形缺数时难?入微。”因此在平时?教学时，
要注意渗透?数学思想方?法的教学。
3、 信息技术走?进课堂
充分利用多?媒体手段，以轻松愉快?的动画演示?，化抽象为形?象，创设了直观?的课堂教学?效果，
化解了知识?的难点。
4、 课堂上教师?怎样引导学?生是值得我?们深思的一?个问题，在完成知识?拓展时，课堂上开始?还不能
很好?的完成题目?的变化，经教师的指?导，学生逐渐地?掌握了方法?。
5、 作业的可选?择性使学生?能根据自己?的能力选择?完成。
十、教学感悟
轻松愉快的?课堂是学生?思维发展的?天地，讨论、合作交流的?主阵地，思想品德教?育的好场所?，因此新教育?理念、新课改下的?新课堂需要?教师和学生?一起来培育?，一起来创造?，一起来开拓?。
范文三：椭圆的教学设计
选修1-1《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学设计
北京市京源学校 田 娟
一、指导思想与理论依据
1. 新课程标准理念——高中数学新课程标准指出： “强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。
2. 建构主义理论——建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。
二、教学背景分析 1. 教材分析
解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。
在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
2. 学情分析 知识方面
（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；
（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；
（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题； 自身特征方面
（1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；
（2）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解； （3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚；
3. 教学方法及手段
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
三、教学目标及重难点 1. 教学目标 知识与技能
（1）掌握椭圆的定义；
（2）理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；
过程与方法
（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；
（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观
在动手折纸得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。
2. 教学重难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 难点：椭圆的标准方程的建立和推导 四、教学流程示意图
五、教学过程设计
通过折纸游戏充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理。为引出新知做铺垫。
通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切。
情景引入
【折纸活动】
请拿出预先准备的圆形纸片（圆心为O F是圆内异于圆心的一点），
使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画动手实践，课前完上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察成
所得到的图形。
动画演示折纸的过程。 学生展示成果 【提问】在我们的日常生活中，椭圆随处可
见。你能举出椭圆形的例子吗？
在肯定学生的回答后，老师加以补充。
比如：
①嫦娥二号绕月球运行的是椭圆形的轨道； 学生踊跃回答 ②斜着切起出来的四色卷是椭圆的； ③装饰品项链中间的饰物是椭圆形的； 由此可见，椭圆是我们生活中一种重要的曲线。引出课题——椭圆及其标准方程。 让我们回到折纸活动中，看看得到的椭圆究竟是怎样形成的。我们不妨来分析其中的一个折叠过程。此时圆周上的点A与点F重合，连结OA，交折痕BC于点M，那么点M的轨迹是什么？（动画演示） 【提问】
也就是说，椭圆就是满足一定条件的点M的轨迹，那么点M满足什么条件呢？
如学生有困难，可按如下提示铺设认知阶梯：
1. 如何用数学语言表达点A与定点F重
合?
2. 线段垂直平分线上的点有什么几何性
质?
3. 动点M与定点之间有什么关系? 【提问】
你能否给椭圆下个定义？
预设：与两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆
教师引导，学生补充“平面内”。 【提问】要成为椭圆的定义，必须保证它足够严谨，经得起推敲。那么这个常数是任意实数吗？有什么限制条件吗？
预设：学生可能会遇到障碍，此时教师提醒：
回答：就是刚才得到的椭圆
学生以组为单位，合作探究，教师巡视指导
点A与定点F2关于折痕轴对称，折痕即对称轴是线段AF的垂直平分线
到线段两个端点距离相等 与两个定点O、F的距离之和等于
概念形成
通过分析动点
与定点的关
系，使学生经历椭
半径OA 圆概念的生成和
完善过程，提高其
归纳概括能力，加深对椭圆本质的
预设：点在定圆
认识，培养思维的严谨性 的内部即点到
概念形成
如何体现点
在圆的内部？
圆心
的距离小
【提问】继续深化问题：如果常数常数
时，将是什么样的情形？ 经概括总结后得到：【板书】 文字语言：平面内与两个定点之和等于定长（大于做椭圆。这两个定点点，两焦点的距离数学语言：
于圆的半径，也就
，是在定义中需要
加上“常数
”的限制。
常数
的距离
迹是线段常数不存在；
，轨； ，轨迹
）的点的轨迹叫叫做椭圆的焦叫做椭圆的焦距。
概念深化
1. 已知满足（ ）
A．椭圆 B. 直线 C.圆 D.线段 2．已知线段“
是两个定点，
，以
、
是定点，
，动点
，则点M的轨迹是
认真思考后回答
为一边画三角形，试问满足条件的周长为20”的顶点
的轨迹是
什么样的图形？为什么？
学生初步理解了
椭圆的概念，接下去还必须消化、巩固。怎么消化巩和学生的认知规律，这里设计了两道比较基础的题目（第1题是自编题，第2道选自课本 2.1.1练习B第2题）。理解数学往往不可能一次完成，通过这两道数学，在“做”的过程中，认识到对一要抓住椭圆上的点所满足的条件，二要注意定义中对“常数”的限
教学环节 教师为主活动 学生为主活动 设计意图 定，从而进一步加深对椭圆概念的理解。
教学环节 方程推导
教师为主活动
我们已经知道，在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数的方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么如何求椭圆的方程呢？
【提问】求圆的方程的一般步骤是什么？
① 建系设点：
【提问】根据简单和优化的原则，如何建立平面直角坐标系？
学生为主活动
① 建系设点 ② 集合表示 ③ 坐标化 ④ 化简
⑤ 证明（一般省
略） 回答
建立如图坐标系：
设计意图
通过对必修2中坐标法研究曲线让学生认识到本节课研究椭圆的在标准方程的推导过程中，问题的设问让学生认识到在推导方程的
以两定点、所在直线为轴，线过程中进行等价
变形的重要性，培
段的垂直平分线为轴，建立直角坐养严谨的数学演
算习惯。提高运算
标系（如图）．设．，能力，养成不怕困
难的钻研精神；感
为椭圆上的任意一点，则 对称美
、．又设与、的
距离的和等于．
② 集合表示：
由椭圆定义得：动点M的集合为：
小组交流，尝试化
简
③ 坐标化：
用含有动点坐标的方程表示：
．
观察方程的特点，
④ 化简：
得出标准方程。
预案：移项后两次平方法
引导学生观察椭圆图形和推导出的椭圆方
程的系数，学生容易发现实际上对
教学环节 教师为主活动 学生为主活动
设计意图
让学生对椭圆的两种标准方程有个清晰的认识，体会问题的本质所在，只是位置的不同，图形是一样的，为后面的应用做准备
本题是根据教学需要将课本的例2前置的一道题，目的是加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，明确不是标准方程的要先将方程化为椭圆的标准方程，确定出
，再求出
c。从而进一步认清椭圆标准方程两种形式，再次突破本节课的重点——椭圆标准方程的两种形式。
例1 根据下列条件，求椭圆的标准方程。 （1） 两个焦点的坐标分别是（-3,0），
（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；
（2） 两个焦点的坐标分别是（0，-4），
（0,4），并且椭圆经过点
（
）
学生思考后回答
例1（1）（2）小题是教材上的例题，设计目的：一是进一步理解椭圆的焦点位置与椭圆标准方程的关系（注意焦点在轴还是在
轴
初步应用
（3） 已知椭圆的焦距是6，椭圆上的一
点到两焦点距离的和等于10
上），掌握运用待定系数法求解椭圆标准方程的方法；二是加深学生对椭圆定义的理解与运用，学会运用椭圆定义求解椭圆标准方程。（3）小题是对（1）（2）的变式题，其目的是对学生进行分类讨论数学思想的渗透，达
到拓展知识、提高能力的目的。
阅读课本33页内容。
阅读课本
椭圆的生成方式有多种，课本33页给出了我们另外一种生成的方式，学生通过阅读这部分内容，再一次感受椭圆的形成过程。 这两道题考查的知识点和方法与本节课所讲解的内容完全一致，通过这两个小题对学生进行检测，一方面可以加深学生对本节课的理解，同时也能够及时反馈出学生对本节课知识和方法的落实情况，便于及时调整。
目标检测
1. 已知椭圆的焦点坐标为
，且经过点
圆的标准方程。（课本题（5）） 2. 设
点，焦点
是椭圆
是椭圆的焦点。如果点的距离为4，那么点
和，求椭练习A 第1
学生独立完成
上一与
与焦点练习A
的距离是多少？（课本第2题的改编题）
归纳小结
【课堂总结】 1． 知识层面 2． 方法层面 3． 学习反思
学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。
更重要的是总结数学思想方法，这样可帮助学生自理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
作业布置
1.必做题：
课本练习A 1，练习A 1（1）（2）（3）（4） 2. 思考题： 帮助学生巩固所
学知识；为学有余力的学生留有进
（2）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交
一步探索、发展的空间。 椭圆于M、N两点，则的周长为 ;
（3）若方程
的取值范围是 .
六、学习效果评价设计 1. 已知椭圆的焦点坐标为准方程。（课本
和
表示焦点在轴上的椭圆，则
，且经过点，求椭圆的标
练习A 第1题（5））
2. 设是椭圆
与焦点上一点，是椭圆的焦点。如果点与焦点
的距离为4，那么点的距离是多少？（课本
练习A 第2题的改编题）
范文四：椭圆的定义教学设计
椭圆及其标准方程
一、教材的地位和作用
本节课是普通高中课程标准试验教科书选修第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。
二、教学目标
知识与技能：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标
准方程推导及程。
过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；
注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法.
情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的
整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。
三、教学重点、难点
重点：椭圆的定义和标准方程。 难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以
限制的原因。
四、教学方法
自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”
及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。
五、学法
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。 六、本课的教学准备
一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。 七、教学程序
范文五：椭圆教学设计的反思
第五届江苏职业教育论 文 ? 创意论坛征文 调研报告
椭圆教学设计的反思 调研报告 ?
摘 要:中等职业学校学生数学基础差异大～数学不及格率高～学生两极分化的现象严重～数学课已经成为学生比较困难的学科之一。如何优化中等职业学校数学课堂教学～已经成为中等职业教育数学教学探讨的一大课题。本文就自己上过椭圆课引发反思～阐述对于优化数学课堂教学的一点体会。
关键词:数学教育 椭圆 教学反思 教学优化
数学教育在中等职业学校属于公共学科教育，在学生文化素质的培养和技能思维的提高方面起到非常关键的作用。但是，现在的中专在校生，数学基础比较薄弱，数学学习的目的不明确，学习的兴趣不浓厚，甚至有的学生干脆不学习，这种状况，给中专数学的课堂教学带来很大困难，正是在这种情况下，我们的数学教师为了完成教学任务，视“熟能生巧”为宝贵经验，让学生反复单调模仿解答大量的封闭性的习题。这样的数学教学使得数学课堂单调乏味，学生的学习进入恶性循环。如何使得数学课堂“活”起来，如何调动起学生的积极性，已成为众多中等职业学校数学工作者关心的话题。下面就本人上过的一节椭圆数学课，谈谈自己的一些想法。
一.新课导入
以月亮绕地球旋转为切入点，引出椭圆。
导入语:从小学的课本里我们就知道，地球绕着太阳转而月亮绕着太阳转。
那么月亮是沿着什么绕着太阳转的呢,
(课件展示月亮绕地球转的图形)
师:椭圆在我们现实的生活中其实很多事例，同学能不能找出那些图形是椭
圆啊,
让学生举出实际生活中有关椭圆的具体事例，加深对椭圆的形象的认识。
通过学生已有的圆的基础，引出椭圆的形成。
二.椭圆的形成
师:我们都知道圆的形成。圆是到定点的距离等于定长的动点的轨迹。
(老师在黑板上画出圆的图形)
师:如果我们把圆里的一个定点改成两个顶点，即到两个定点的距离等于定
长的动点构成什么样的图形呢,
(课件展示椭圆的形成)
师:下面我们让同学们自己动手画画，自己体会下椭圆的形成。
(给学生足够的时间，让学生对椭圆的形成有比较深刻的认识)
师:同学们通过自己动手能画出椭圆，下面老师在黑板上也画一个椭圆。 (老师在黑板上画一个椭圆)
给出椭圆的定义:到两个定点的距离等于定长的动点的轨迹方程。 (课件展示，同时板书简要书写)
给出定义的同时老师也应该给出2a,2c,焦点，焦距相关的概念。 重点强调下>2c，通过三角形的两边之和能够大于第三边。 2a
三(椭圆的相关基本量
师:现在我们已经知道了椭圆的形成过程，那么椭圆的图形具有什么特性
呢,(让学生通过观察自己能找出椭圆具有对称性，进而顺理成章引出对称轴和
顶点)
生:对称性
师:那么对称轴在什么地方呢,(让学生自己找和画)
师:对称轴和椭圆的交点称为顶点，同学们看看总共有几个顶点啊, 生:四个
通过学生自己发现探索，找出长轴长
老师给出长轴长和相关表示的概念
通过对图形的变通，引出短轴的概念及相关表示
222强化a,b,c之间的关系。 a,b，c
师:有了长轴长和短轴长以及焦距，能不能写出顶点坐标和焦点的坐标呢, 让学生自己通过坐标轴的观察说出
长轴顶点为(,a,0)，短轴顶点为(0,,b)，焦距为(0,,c)
板书写出结论
师:下面我们对椭圆作个小小的变化，将两个焦点间的距离变小一点。我们
看看图形的变化。变长一点呢。
(通过学生自己作图，引出椭圆离心率的概念)
结论:离心率越大，椭圆越扁;离心率越小椭圆越圆。
板书
四.相关例题:
1. 求下列椭圆的离心率e，焦距2c,并说明哪个椭圆较“扁”
(1) 到相距为6的两个定点的距离和为8的点的轨迹;
(2) 到相距为6的两个定点的距离和为10的点的轨迹 解:(1)2c = 6 ,c = 3 2a = 8 , a = 4
c3e, = 1a4
(2) 2c = 6 ,c = 3 ;2a = 10 , a = 5
c3= e,2a5
< e="" ,第二个椭圆更扁="" e1212(已知椭圆的离心率e="，长轴长为6，求短半轴" 3c1="" 解:e="," 2a="6" a="3" ,a3222="" c="1，b" =="" a-c="8，b" =="" 2="">
即短半轴长为2 2
3((时间许可讲)
已知椭圆的长轴为10，短轴为8，求椭圆的焦距和离心率。
解: 2a= 10 , a=5;2b = 8 , b=4
222 c=a-b=9 c=3，焦距为2c=6 ,
3 离心率为 5
总结:
1. 椭圆的形成:到两个定点的距离等于定长的动点的轨迹方程 ( 2a>2c )
2. 椭圆的基本量
焦距为2c , 半焦距为 c,焦点坐标为 (,c,0)
长轴为 2a, 长半轴为a, 定点坐标为 (,a,0)
短轴为2b, 短半轴为 a, 短轴顶点坐标为(0，,b)
222 a,b，c
表示椭圆的扁和圆e,离心率越大，椭圆越扁;离心率越小椭圆越圆。
本节课是中等职业学校审定教材第三册中第14章解析几何中的椭圆第一节课。在本节课的讲解前，我仔细阅读教材决定采取探究式教学模式，让学生自己探索发现。从封闭的“填鸭式”讲授误区中走出来，把主动权交给学生。让学生自己动手操作体验，还原数学的本质数学来源于生活。在本节课中我没有急于求成地讲解椭圆的方程等知识点，还是把重点放在了椭圆的形成，椭圆的基本量以及相互间的关系上。讲课的班级是个机电中专班级，学生的数学基础并不是很好。但这节课学生表现出了极大的积极性，课堂的气氛非常活跃。
反思本节课学生之所以表现出很高的兴趣，主要得力于以下几个方面:
(1) 生活中鲜活的事例，调足了学生的“胃口”。
(2) 多媒体课件的展示化抽象为形象。
(3) 让学生自己动手操作，对图形形成理解更加深刻，从感性认识上升
到理性的层面。
(4) 把主动权交给学生，让学生自己探索发现椭圆的基本量间的关系
(5) 适度和适量的习题让学生对知识有所巩固。
数学是提高学生素质的一门学科，但由于学生自身的基础等原因。数学对于
中职生而言是令他们头疼的科目之一，见数学怕见数学厌的现象在很多学生都能看到。学生兴趣的缺乏增加了数学教学的难度，对于这样的现象老师不能一味抓“学生基础差”的小辫子不放，应该从深处入手提高学生的积极性。
数学是生活的学科，数学的很多知识都是从生活中来，还原数学的本质。作为数学教师应该从死板的概念讲解和枯燥重复的习题练习中走出来，从生活中找到数学的影子，让学生深刻的体会数学的现实美。只有这样学生才能真正感受到，数学是那么地贴近我们的生活，是那么的真实。数学在学生的心目中不再是只有一堆令人厌烦数字的课目。
在等差数列通项公式的讲解时，我是按如下的设计讲解:某住宅楼一楼的高度的是4米，楼层间的高度差为3米，假设该住宅楼共有50层，那么第28楼的高度是多少呢,
二楼的高度为4+3=7米;四楼的高度为4+3*3=13米
七楼的高度为4+6*3=22米;十楼的高度为4+9*3=31米
第28楼的高度4+(28-1)*3=85米在上述例子中，楼层的高度成等差数列，
, a??表示一楼二楼等各楼层的高度， 我们依次以a12
首项 a=4,公差d=3a= a+d=7; a= a+3d=13 12114
a= a+6d=22; a= a+9d=31 11710
a= a+27d=85 128
第n层的楼高 a = ? a= a+(n-1)d对于等差数列{a},首项是nn 1na,公差是d，通项公式为a= a+(n-1)d ，n= 1 , 2 , 3 ,? 1n1
以现实的楼层高度引申出等差数列通项公式，学生在很自然的状态下总结归纳出结论，比以往的一味公式推导效果好很多。数学中还有很多知识在我们的现实生活中都能找到它们的影子，比如数学中的幂函数和银行存款中的复利问题之间的关系也是非常紧密的。当然对于数学中并不是每个概念都能在现实的生活中找到准确事例，但作为数学老师的我们应该多分析教材，找到能引起学生感兴趣的很好的切入点，通过学生自己动手让数学课堂“活”起来。
数学是培养学生逻辑思维能力的一门学科，同时也是一门生活的学科。数学问题的研究方式对其它学科能起到指导和促进作用。通过椭圆讲解的反思，优化中职数学课堂教学对我们老师提出比较高比较严的要求，现总结为以下几点。一、激发学习兴趣，优化课堂教学，注重素质教育。挖掘教材内容，注重学生能力的培养和提高，促进学生全面发展。由于中等职校学生数学基础比较差、理解能力不强，因此在教学中更应优化课堂教学，介绍一些数学趣事和趣味数学等以激发学生对数学的好奇。 二、重视基础知识，优化教学内容，加强能力培养。中等职校学生的基础参差不齐，针对不同的学生，不一样专业的学生应设计不同的学
习标准。老师在讲课的过程中，应采用“低起点，慢开头”的原则，老师要站在学生的角度上备课。同时老师要注意应让学生多动手，把主动权交给学生。设计一些切合教学内容的基础练习让学生独立去完成，既能保证学生掌握必要的知识，又能提高数学的运算能力。老师在题目的设计上也要动足脑筋，尽量多找些能引起学生兴趣的题目。三.重视思维培养，优化教学方法，提高教学质量。优化课堂教学，必须充分发挥学生的主体作用。变“填鸭式”、“注入式”的教学方法为启发式的教学方法，从而激发学生积极思维。中等职业教育数学教学的日的不仅要让学生掌握必要的数学基础知识，更要培养学生在课外如何“应用数学”。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”数学教育在中等职校的素质教育中起到举足轻重的作用，作为数学老师的我们应用长远的眼光看待自己的事业。应在如何使得学生不再见数学怕上做足工夫，在我们的讲课中既要采取多种多样的教学方法，也要讲究教学艺术。让学生真正领会到数学的魅力，提高教学质量，让我们的数学课堂变成充满欢声笑语的地方。
参考文献:
(1)傅道春 《新课程中教师行为的变化》 首都师范大学出版社，2001 (2)余则华 《谈优化中等职业教育数学课堂教学体会》 福建教育学院学报，2008 (3)扈中平. 《现代教育理论》;: 高等教育出版社, 2000, (4)高新 《浅论中职数学教育的现状和对策》 《成才之路》 2009 (5)裘晓岚，庄兴无 《高职学生数学学习状态剖析》 莆田学院学报， 2007
,1,
作者姓名:任玮 单位:江苏省无锡立信职教中心校
职 务:无 职称:讲师
年 龄:28
通讯地址:江苏省无锡市太湖镇周新中路92号 邮 编:214121 联系电话13812020192
,2,近五年在省级以上学术期刊公开发表的论文 标 题: 中职数学教学模式的探究
发表时间:2008.10
期刊名称:教育与探索
本文论点及文字材料均为本人所有
签名:
