犀牛鳄鱼V
范文一：中国古代数学家张丘建的故事
张丘建，北魏时清河（今河北临清市一带）人，生平不详，我国南北朝时期的著名数学家，有《张丘建算经》传世。
《张丘建算经》约成书于公元466485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。《算经十书》是《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏候阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记贵》等十种。《算经十书》至清代多已佚失。乾隆初年（1736）以后，戴震致力整理古代算书，复从《永乐大典》中辑出，使后人得见古代数学面目。
张丘建一生从事数学研究，造诣很深。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及百鸡术等是其主要成就。百鸡术是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔卡西《算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。张丘建在《算经》中较早提出了百鸡问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？这道题的意思是：每只公鸡价值5元，母鸡价值3元，3只小鸡价值1元，用100元钱买100只鸡，问，公鸡、母鸡、小鸡各可以买多少只？百鸡问题长期以来被作为讲解不定方程的入门例子。
据传、张丘建小时候才思敏捷，聪慧过人，尤其是计算能力超群，被人誉为神童。当时的数学家夏侯阳得知这个消息后，有意收张丘建为徒，但不知他是否真象传说中那样极具数学天赋，于是便找到了张丘建，当面出了道题来考他。题目是这样的：有甲乙两个和尚为寺庙分头去化缘，半个月后他俩化到些银两回到寺庙。此时若乙给甲10两银子，甲比乙所多的是乙余下的5倍；若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，问甲乙各化到多少银两？
小丘建略加思考便有了主意，他说：根据若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，可知，原来甲比乙多10+10=20两银子。再根据若乙给甲10银子，可以判定此时甲比乙多了20两，加上原来多的20两共计多出40两，而这多出40两正是乙余下的5倍，所以乙余下的银子是405=8两，而这余下的8两是乙给了甲10两后所剩下的银子，所以可以得知乙化到的10+8=18两银子，则甲化到18+20=38两银子。听了小丘建的回答，夏侯阳十分满意，马上收小丘建为徒。这道题目在《张丘建算经》中有记载，故事不足为信，但可以从中加深对该书的了解。
范文二：【精品】我国古代数学家刘徽
我国古代数学家刘徽
[真诚为您服务]
我国古代数学家刘徽
刘徽生平简介:(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一(其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东临淄或淄川一带人。终生未做官。
刘徽著作介绍:刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有:九章算术注》10卷;《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。
刘徽数学成就
刘徽的数学成就大致为两方面:
一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系:
?在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则;在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。
?在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用 ;率 ;来定义中国古代数学中的 ;方程 ;，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
?在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对 ;勾中容横 ;与 ;股中容直 ;之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。
?在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及 ;割圆术 ;的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见:
?割圆术与圆周率 他在《九章算术?圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为 ;徽率 ;。
?刘徽原理 在《九章算术?阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。
? ;牟合方盖 ;说 在《九章算术?开立圆术》注中，他指出了球体积公式
V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了 ;牟合方盖 ;这一著名的几何模型。 ;牟和方盖 ;是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
?方程新术 在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。
?重差术 在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用 ;类推衍化 ;的方法，使重差术由两次测望，发展为 ;三望 ;、 ;四望 ;。而印度在7世纪，欧洲在15,16世纪才开始研究两次测望的问题。
刘徽的贡献和地位
刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作 ;中国数学史上的牛顿 ;。
范文三：我国古代杰出的数学家
我国古代杰出的数学家
到了三国两晋南北朝时代，我国的数学科学已闪烁着耀眼的光芒，出现了历史上杰出的数学家刘徽和祖冲之。这两个不朽的人物为我国数学奠定了牢固的基础。
先说刘徽，他是三国时代魏国人。关于他的身世和生平事迹，由于资料有限，我们了解得很少。他的活动区域大致在山东半岛和江苏北部一带。
刘徽自幼熟读《九章算术》，在魏陈留王景元四年(263)前后，为我国古代数学经典著作《九章算术》作注，做了许多创造性的数学理论工作，对我国古代数学体系的形成和发展影响很大，在数学史上占有突出的地位。
《九章算术》体现了中国古代自先秦到东汉以来的数学成就。但当时没有发明印书的方法，这样好的书也只能靠笔来抄写。
在辗转传抄的过程中，难免会出现很多的错误，加上原书中是以问题集的形式编成，文字过于简单，对解法的理论也没有科学的说明。这种状况明显地妨碍了数学科学的进一步发展。
刘徽为《九章算术》作注，在很大程度上弥补了这个重大的缺陷。在《九章算术注》中，他精辟地阐明了各种解题方法的道理，提出了简要的证明，指出个别解法的错误。
尤其可贵的是，他还做了许多创造性的工作，提出了不少远远超过原著的新理论。可以说，刘徽的数学理论工作为建立具有独特风格的我国古代数学科学的理论体系，打下了坚实的基础。
刘徽在《九章算术注》中，最主要的贡献是创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，开创了圆周率研究的新阶段。
圆周率即圆的周长和直径的比率，它是数学上的一个重要的数据，因此，推算出它的准确数值，在理论上和实践上都有重要的意义和贡献。
在世界数学史上，许多国家的数学家都曾经把圆周率作为重要研究课题，为求出它的精确数值作了很大努力。在某种意义上说，一个国家历史上圆周率精确数值的准确程度，可以衡量这个国家数学的发展情况。
《九章算术》原著中，沿用自古以来的数据，即所谓“径一周三”取π=3，这是很不精确的。到了后来，三国时期的王蕃(230,266)采用了3.1566，这虽然比“径一周三”有了进步，但仍不够精密，而且也没有理论根据。
怎样才能算出比较精密的圆周率呢,刘徽苦苦地思索着。
一天，刘徽信步走出门去，去大自然呼吸新鲜的空气。在他的眼前，群山绵绵不断地伸展开去，好像数学哲理似的奥妙莫测。
刘徽的思路仿佛进人群山的巍峨中，鉴证着大自然的不可思议的创造。刘徽抬眼望去，远处一个高耸入云的顶峰上，有一座小小的庙宇，他猜测着，数学的殿堂是不是也和这庙宇一样，风光而又曲折。
一阵叮叮当当的响声引起了刘徽的注意，他朝着响声走去，原来这是座石料加工场。这里的石匠师傅们正把方形的石头打凿成圆柱形的柱子。
刘徽颇感有趣，蹲在石匠师傅的身边认真地观看着。只见一块方石，经石匠师傅砍去四角，就变成一块八角形的石头，再去掉八角又变成十六角形，这样一凿一斧的干下去，一方形石料加工成光滑的圆柱了。
刘徽恍然大悟，马上跑回家去，认真地在地上比划着，原来方和圆是可以互相转化的。
他把一个圆周分成相等的6段，连接这些分点组成圆内正六边形，再将每一分弧二等分，又可得到圆内接正12边形，如此无穷尽地分割下去，就可得到一个与圆完全相合的正“多边形”。
刘徽由此指出:圆内接正多边形的面积小于圆面积，但“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”
这段话包含有初步的极限思想，思路非常明晰，为我国古代的圆周率计算确立了理论基础。
综合上面的论述，刘徽实际上建立了下面的不等式:
S,S,S+(S-S) 2n2n2nn
这里S是圆面积，S、S是圆内接正多边形的面积，n是边数。 2nn
刘徽使用了这个方法，从圆内接正6边形算起，边数依次加倍，直到正
他还继续计算，直到求出了正3072边形的面积，进一步得到π的近似值
3.14和3.1416这两个数据的准确程度比较高，在当时世界上是很先进的数据。
刘徽还明确地概括了正负数的加减法则，提出了多元一次方程组的计算程序，论证了求最大公约数的原理，对最小公倍数的算法也有一定的研究。
这些都是富有创造性的成果，因此可以说，刘徽通过注解《九章算术》，丰富和完善了中国古代的数学科学体系，为后世的数学发展奠立了基础。
刘徽撰写的《重差》，原是《九章算术注》的第十卷，后来单独刊行，被称作《海岛算经》。这是一部说明各种高度或距离的测量和计算方法的著作。就是关于几何测量方面的著作。
有一次，刘徽和朋友们到海边去散步，刘徽抬眼望去，那是一片伟丽而宁静的、碧蓝无边的海。它在眼光所及的远处，与淡蓝色的云天相连。
微风爱怜地抚摸着海的绸缎似的胸膛，太阳用自己的热烈的光线温暖着它。而海，在这些爱抚的温柔力量之下睡梦似的喘息着，使沸热的空气充满了蒸发的盐味。
淡绿的波浪跑到黄沙上来，抛掷着雪白的泡沫，吻着刘徽及朋友们的脚，刘徽心旷神怡，索性坐在沙滩上，让那微咸的海水润湿着裤脚。
这时，一个朋友指着茫茫大海中耸立着的一座孤岛问道:“谁知道小岛有多高,多远,”另一朋友想了想:“只要准备一只小船和足够的绳子，我就能量出小岛的距离和高度。”
众人哄地笑了起来，这得需要多少绳子，即使给你绳子，你也量不出小岛的距离和高度。因为绳子有伸缩性，而小岛有斜坡。再说，这办法也太笨了。
这时，刘徽在一旁沉默不语，有人请他发表意见。刘徽说:“我根本不需要到小岛去，只需两根竹竿，即可量出它的高和远。”
朋友们睁大双眼愣愣的望着刘徽，刘徽见朋友不相信他，便在水滩上画出图来。
然后解释道:“在岸边垂直竖立两根一样长的杆子GH和EF，使它们与小岛AB位于同一方向上，然后分别在与两杆顶E、G与岛尖A成一直线的地面C和D点作记号，便可以了。
这样一来CF、DH、HF、EF的长度我们都可量出来，现在来算出岛的距离BF和岛的高度AB，刘徽算出的结果是:
具体怎样计算，我们就不再一一赘述了，读者诸君如有兴趣的话，不妨一试，来证明刘徽的公式。
刘徽在《九章算术注》的自序中说:“事类相类，各有攸归。故枝条虽分，而同本干者，知发其一端而已。”
刘徽的研究方法和研究成果对我国古代数学的发展产生了非常深刻的影响，为我国数学科学史增添了光辉的一页。
近年来，国内外出版了许多种关于研究的专集和专著，他的《九章算术注》和《海岛算经》被翻译成许多国家的文字，向世界显示了中华民族灿烂的古代文明。
刘徽之后的200年，我国南北朝时期又出现了一位大科学家祖冲之。他认为刘徽采用割圆术只算到正3072边形就停止了，得出的结果还是不够准确。
如果能在刘徽3072边形的基础上割之又割，作出6144、12288??边形，不就可以求出更精确的圆周率吗,
祖冲之不满足于前人的成就，决定攀登新的高峰。他通过长期刻苦钻研，在儿子祖暅的协助下，反复测算，终于求得了精确度更高的圆周率。
《隋书?律历志》记载了他的成就:
“宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7忽
(3.1415927丈)，朒数3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6忽
(3.1515926丈)，正数在盈朒之间。密律:圆径113，圆周355。约律:圆径7，周23。”
从上述文字记载来看，祖冲之对圆周率贡献有3点:
1.计算出圆周率在3.1415926到3.1415927之间，即3.1415926,π,3.1415927，在世界数学史上第一次把圆周率推算准确到小数点后7位。
这在国外直到1000年后，15世纪阿拉伯数学家阿尔?卡西计算到小数16位，才打破祖冲之的纪录。
2.祖冲之明确地指出了圆周率的上限和下限，用两个高准确度的固定数作界限，精确地说明了圆周率的大小范围，实际上已确定了误差范围，这是前所未有的。
3.祖冲之提出约率20/7和密率355/113。这一密率值是世界上第一次提出，所以有人主张叫它“祖率”。在欧洲，德国人奥托和荷兰人安托尼兹得到这一结果，已是16世纪了。
祖冲之是怎样得出这一结果的呢,他应该是从圆内接正6边形、12边形、24边形??一直计算到12288边形和24576边形，依次求出它们的边长和面积。
这需要对有9位有效数字的大数进行加减乘除和开方运算，共一百多步，其中近50次的乘方和开方，有效数字达17位之多。
当时，数字运算还没有用纸、笔和数码，而是用落后的筹算法。通过纵横相间的小竹棍来演算，可见祖冲之付出多么艰巨的劳动，需要具备多么严肃认真的精神。
祖冲之和他的儿子祖暅还用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。在他们之前，《九章算术》中已经正确地解决了圆面积和圆柱体体积的计算问题。
但是在这本书中，关于球体积的计算公式却是错误的。刘徽虽然在《九章算术注》中指出了这个错误，但是也未能求出球体积的计算公式。
200年后，祖冲之父子继续刘徽的工作，在我国数学史上第一次导出了正确的球体积公式。值得注意的是，祖暅在推算求证的过程中，得出了“等高处的横截面积相等，那么二个立体的体积必然相等”的结论。
这个问题在1000年后才由意大利数学家卡瓦列利提出，被人称为“卡瓦列利定理”，其实我们完全有权利称它为“祖暅定理”。
祖冲之父子的研究成果汇集在一部名叫《缀术》的著作中，被定为“十部算经”之一。可惜的是，到了宋朝以后，这部伟大的著作就失传了。
祖冲之的科学成就，在我国以至世界科学技术发展史上，将永远放射光芒。为了纪念这位伟大的科学家，国际上把月球背面的一个山谷，命名为“祖冲之”，可见人们对祖冲之的敬仰。
范文四：我国古代数学家关于的研究
二 我国古代数学家关于π的研究
上面我们已经证明了π是一个常数，而且也说明用几何方法怎样来确定它的近似值. 事实上，在这方面，我国古代数学家早已作出了巨大的贡献. 在东汉初年的数学书《周髀算经》里已经载有“周三径一”，称之为“古率”. 就是说，直径是1的圆，它的周长等于3. 估计这个知识在很早的年代就有了.
后来，经过长期的实验，人们发现这个比率太小，到西汉末年，刘歆（约公元前50年到公元23年）定圆周率为3.1547，他首先开创了不沿古率的例. 到东汉时代，张衡（公元78—139年）求得两个比，一是
92
=3. 17241??，另一个是，约等于3.1622. 29
一直到三国时，魏人刘徽（公元263年）创立了求圆周率准确值的原理. 首先，他在注释《九章算术》一书时，看到古率“周三径一”很不同意. 他证明了圆的内接正六边形的周长是直径的三倍，说明所谓周三径一，实际上是圆的内接正六边形的周率，而不是圆周率.
他创立了割圆术——用圆的内接正多边形的面积接近于圆的面积. 用现代的表达方式来叙述，他的方法有下面的五个要点：
（1）圆的内接正3?2边形，当n 增加时，它的面积越大而它的面积与圆的面积的差越小. 当n 无限制地增加时，正多边形的面积与圆的面积几乎相等.
（2）设A 是圆的面积，S n 是圆的内接正n 边形的面积，那末
n
S 2n
（3）设圆的半径是R ，圆内接正n 边形的一边的长度是a n ，周长是P n ，那末
S 2n
Ra n 1=n ?=P n R . （12）
22
（4）圆的内接正六边形的一边的长度等于半径的长度.
（5）设圆煌半径是R ，圆内接正n 边形的一边的长度是a n ，他利用勾股定理证明了
2
. （20） a 2n =2R 2-R 4R 2-a n
现在我们来对这五点作一些说明. 其中第一点表明刘徽已具有了极限概念. 第二点是一
个重要的发现. 因为利用了它，在估计圆的面积时，就不要用圆外切正多边形的面积，而只要计算出圆的内接正多边形的面积就可以了. 这样，计算就简便得多. 因为计算圆外切正多边形的面积比内接正多边形的面积难. 此外，我们要注意到，
n →∞
lim S n =lim S 2n =A ，
n →∞
所以当n 无限增大时，（19）式的两边都是以A 为极限. 因而这个估计式（19），可以用来算出A 的颇为准确的近似值. 现在我们来证明它.
设O 是圆心，A 、B 是圆内接正n 边形相邻的两个顶点，C 是弧AB 的中点，那末A 、C
是内接正2n 边形相邻的顶点. 弦AB 与半径OC 直交于D . 作矩形AECD 如图8. 我们知道
扇形AOC 的面积＜△AOC 的面积＋△AEC 的面积， （21）
而
△AEC 的面积 =△ADC 的面积 =△AOC 的面积
－△AOD 的面积. （22）
把（21）和（22）两式结合起来，我们得到
扇形AOC 的面积＜△AOC 的面积
＋（△AOC 的面积-
1
△AOB 的面积）. （23） 2
把（23）式的两边乘以2n ，得到
A
很明显S 2n
第三、四两点，在前面已经讲到过. 下面来证明第五点. 证法1 （刘徽原来的证法） 根据勾股定理（图8），得到
?a n ?
OD =OA -AD =R - ?.
?2?
2
2
2
2
另一方面
?a ?
DC -OC -OD =R -R 2- n ?.
?2?
所以，再由勾股定理得到
2
a 2n =AC =AD 2+DC 2
?
2? ?a ?a n ????
= ?+R -R 2- n ???. ?2???2??
??
2
2
把上式右边根号内的项加以整理，就得到（20）式.
我们也可以用三角法导出（20）式.
证法2 设∠AOD 为q ，那末
a n
=AD =R sin q ， 2
类似地
a 2n AC q
==R sin . 222
因此
a 2n =2R sin
q -cos q =2R 22
2
??
=2R 2-2R 2-sin 2q =2R -2R
2
2
?a ?
- n ??. ?2R ?
整理后就得到（20）式.
刘徽设圆半径是1（尺），利用第三、四、五三点，从圆的内接正六边形着手，逐步推求圆内接正12边形，正24边形，??一直到正96边形每边的长，从而求得圆内接正192边形的面积. 虽然刘徽所创的割圆术可以求到更多边数的圆内接正多边形的面积，但是从现有的历史资料看来，刘徽只求到圆内接正192边形的面积，这也许因为，他所获得的结果
157??
π=3.14 ?对实际应用来说已是足够精确的缘故吧.
50??
根据第四点，当R =1时，
a 6=1
把这个值代入（20）式，并且使R =1，得到
a 12=2-4-1=2-?
1
=(6-2) =0. 517638 2
由此得到圆内接正24边形面积[在（12）式里取n =12，R =1]
S 24=12?
a 12
=3. 105828 2
一般说来，依次应用（20）（其中使R =1）式，得到
a 24=2-2+3a 48=2-2+2+a 96=2-2+2+2+3
a 6?2k =2-2+2+2+ +2+2+3
(k -1) 个根号
再应用（12）式，得到
S 6?2k +1=6?2k -1?a 6?2k .
我们把刘徽算出的一些结果列表于下：
上表里所列出的小数部分只是近似值，就是在a n 的值里只取前6位小数而舍去其余数值. 而且P n 、S 2n 的值都是根据a n 的近似值计算得到的，根据（19）式，得到
3. 141024<><3. 142704.="">
我们注意，在计算a n 时已经舍去了第6位小数后的小数，因此，（26）里右边最后两位小数是不可靠的. 但是不管怎样，由（26）式可以得到π的两位准确小数，也就是：
π=3.14??
刘徽了3.14作为圆周率，并且指出这个比还较真值略微小些. 后世称3.14为徽率，来表彰他的贡献.
在刘徽以后重新推算圆周率而作出了卓越贡献的是南朝祖冲之（公元429—500年）. 他推算出
3.1
也就是π=3.1
??.
＜π＜3.1415927. （27）
祖冲之是世界上第一个确定圆周率准确到7位小数的人. 他的方法原来载在他的数学著作“缀术”里. 估计这本书是内容丰富的杰出著作，大概是公元460年左右完成的. 可惜这本书已于公元1023年到1031年间失传，这是我国古代数学上一个重大的损失. 因而我们已经很难推究祖冲之定圆周率的原来方法.
近代、现代的中国数学史工作者一般认为祖冲之仍是利用刘徽的“割圆术”继续做下去的. 根据（24）和（25）两式可以算出圆内接12288（就是6×211）边形的面积
S 12288=3. 14159251 （28）
而圆内接正24576（就是6×212）边形的面积
S 24576=3. 14159261 （29）
再利用（19）式（取n =12288）就得到（27）式. 而我们注意，要算出（28）、（29）式这两
个结果是一件不太容易的事，因为运算很复杂，要进行相当多次的开方运算. 所以祖冲之在那时得到（27）式这个结果是一项杰出的工作. 后面我们将利用不完全是初等的方法，然而较为简单的数值计算，求出π的前8位小数（见第35页）
祖冲之又用了两个近似于π的分数值，一个是
?22?
=142857. 7
上式右边是循环小数，以142857为循环节，这个数比π大0.0012??，称为“约率”.
另一个是
355
=3. 1415929??， 113
这个数就相当接近于π了，比π只大0.0000002??. 我们可以看到，用这样接近于π的一个简单的分数来表示π，确是祖冲之的空前杰作. 这个数称为密率. 由于“缀术”一书失传，我们也就无从探知他怎么会发现这个密率的.
在祖冲之发现密率后一千多年欧洲人安托尼兹（A ．Anthonisz ，16—17世纪人）才重新发现这个值，这说明了古代我国数学家的卓越成就.
此外，在清初康熙年代（18世纪初叶）所编的“数理精蕴”一书中已算出π的值到小数19位.
范文五：我国古代杰出的数学家刘徽
我国古代杰出的数学家刘徽
?
2004年第5期中国古代科学家的故事《数理天地》高中版 ?
中国古代科学家的故事?
我国古代杰的数学誊藉鼙
魏敬波(河北省赵县中学051530) 刘徽出生于公元3世纪(约225年一295年),是 魏晋时期一位杰出的数学家,也是我国古代数学理 论的奠基人.他主要生活在三国时代的魏国,据考 证可能是山东淄川一带人,他曾从事过度量衡考校 工作,研究过天文历法,还进行过野外测量,但他大 量的还是进行数学研究工作.他的杰作《九章算术 注》和《海岛算经》,是我国宝贵的数学遗产. 《九章算术》是我国算经十书中最重要的一部, 也是我国流传最早的数学着作之一.它体现了中国 古代自先秦到东汉以来的数学成就.在公元263年 前后,刘徽经过多年刻苦钻研,全面系统地为《九章 算术》注释了10卷.刘徽为《九章算术》作注释,不 是简单地对一部古老数学专着注解,而是包含了他 许多富有创造性的成果.他不但精辟地阐明了各种 解题方法的道理,而且对一些不完整的公式和定理 给出了逻辑证明,对一些不很明确的概念提出了确 切而又严格的定义.因此可以说刘徽通过注释《九 章算术》,丰富和完善了中国古代的数学体系,为后 世的数学发展奠定了基础.现在流传的《九章算术》 是刘徽的注释本.
刘徽对圆周率进行了研究.他否定古人在 《九章算术》中把圆周率取作3的做法.他认为:用 3表示的值是极不精确的."周三径一"仅是圆内 接六边形的周长与圆径之比.他经过多年苦心钻 研,创造出了科学的方法,割圆术."割圆术"就 是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求圆周 长的办法,他从正六边形一直算到正一百九十二边 形的面积,后继续计算直到正三千零七十二边形的 面积,求出圆周率等于3.1416.后来人们为纪念 刘徽的成就将此率称为"徽率".晚于刘徽约200年 的祖冲之算出精确到七位小数的圆周率,创造了当 时的世界记录,就是运用刘徽的"割圆术"理论实现 的.显然从"割圆术"的方法知道,刘徽已经初步掌 握了"极限"的思想,这都先进于西方.
《九章算术》中有世界上关于"今有术"和多位 数开平方,开立方法则的最早记载,刘徽对此作了 精辟的阐发."今有术"是从三个已知数求出第四个 数的算法.若n:b=f:,则=.刘徽把一切比
"
例分配问题的解法都理解为"今有术"的应用.这个 方法,国外七世纪时才有印度人婆罗摩及多知道. 欧洲把它叫做"三数法则",又叫"黄金法则",十三 世纪才由意大利的斐波那契加以介绍;而把比例和 "三数法则"联系起来,却迟至十五世纪末,比刘徽 迟了1200多年.开平方,开立方法则.是在计算田 地的边长或球的径长时发现的.对非平方数的开 方,刘徽提出了平方根不足和过剩两个近似值的公 式,并指出开方开不尽,可以继续开下去,用十进分 数(小数)表示.印度到公元500年才出现开平方法
则,欧洲对小数的应用更在十六世纪之后. 刘徽具有高度的抽象概括能力.他善于在深入 实践的基础上精炼出一般的数学原理,并解决了许 多重大的理论性问题.后人把刘徽的数学成就集中 起来,认为他为我国古代数学在世界上取得了十个 领先,它们是:(1)最早提出了分数除法法则.(2) 最早给出最小公倍数的严格定义.(3)最早应用小 数.(4)最早提出非平方数开方的近似值公式.(5) 最早提出负数的定义及加法法则.(6)最早把比例 和"三数法则"结合起来.(7)最早提出一次方程的 定义和完整解法.(8)最早创造出"割圆术",计算出 圆周率即"徽率".(9)最早用无穷分割法证明了圆 锥体的体积公式.(10)最早创造"重差法",解决了 可望而不可及目标的测量问题.
刘徽的治学精神是大胆,谨慎,认真,并"不虚推 古人".在球的体积计算上,《九章算术》中的公式是 O
V一D3,刘徽通过分析指出了这个公式的错误, 1U
但他一时又解决不了.他谦逊地说:"敢不阙疑,以俟 能言者."恳切地表示留给后来的人去解决.200年 以后,祖啦继承了其父祖冲之的事业,在刘徽研究的 基础上,彻底精确地解决了球的体积公式.刘徽这种 踏踏实实的学风以及为后来人开路的研究态度,都 是我们值得钦佩和学习的.刘徽及其成果永远是我 们伟大祖国的骄傲,也是世界人民的骄傲. ?1'
转载请注明出处范文大全网 » 中国古代数学家张丘建的故事
