小刀29860943
范文一：物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =
△r
△t
1.2 瞬时速度 v=
lim
△rdr
△t→0
△t=dt
1. 3速度v=
lim
=△t→0
△t
lim
=ds dt
△t→0
1.6 平均加速度a =
△v
△t
1.7瞬时加速度（加速度）a=
lim
△v△t→0
△t=dv
dt
dv d 21.8瞬时加速度a=dt =r
dt
2
1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v12
0t+
2
at 1.14速度随坐标变化公式:v2
-v 2
0=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
??v =gt
?v =v 0-gt ?y =1at 2 ??
12??y =v 0t -gt ?v 22=2gy ???v 2=v 2
2
0-2gy
1.17 抛体运动速度分量??v x =v 0cos a
?v y
=v 0sin a -gt
1.18
抛
体
运
动
距
离
分
量
?
?
x =v 0cos a ?t ???
y =v sin a ?t -12gt 2
01.19射程 X=v 2
0sin 2a
g
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1.20射高Y=v 20sin 2a
2g
飞行时间y=xtga—gx 2
1.21g
gx 2
1.22轨迹方程y=xtga—2v 2cos 2
a
0向心加速度 a=v 2
1.23R
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at +an
1.25 加速度数值 a=a 2
t +a 2
n
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度
v 2
相同a n =R
1.27切向加速度只改变速度的大小a t =
dv
dt
1.28 v =
ds dt =R d Φ
dt
=R ω 1.29角速度 ω=d φ
dt
1.30角加速度 α=d ωdt =d 2φ
dt
2 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
2a (R ω) 2
n =
v R =R
=R ω2a dv t =
dt =R d ωdt
=R α 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方
向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
m 1m 2
r
2
G为万有引力称量=6.67×10-11
N ?m 2
/kg2
1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=G
Mm
r
2 1.42有上两式重力加速度g=G
M
r 2
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)
1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹
簧的劲度系数)
1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略
小于μ0)
第二章 守恒定律
2.1动量P=mv
2.2牛顿第二定律F=d (mv ) dt =dP
dt
2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdv dt
2.4 ?t 2t Fdt ＝?
v 2
d (mv ) ＝mv 2－mv 1
1v 12.5 冲量 I=
?
t 2
t Fdt
1
2.6 动量定理 I=P2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=
?
t 2
t Fdt =F (t2-t 1)
1
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t 2
2.9 平均冲力F ＝I t ＝?t Fdt 1
＝
2-t 1t 2-t 1mv 2-mv 1
t
2-t 1
2.12 质点系的动量定理 (F1+F2) △t=(m1v 1+m2v 2) —(m1v 10+m2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量
2.13 质点系的动量定理：
∑n n n
F i
△t =∑m i v i
-∑m i v
i 0
i =1
i =1
i =1
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑n n
m i v i =∑m i v
i 0
=常矢量
i =1
i =1
2.16 L =p ?R =mvR 圆周运动角动量 R 为半径
2.17 L =p ?d =mvd 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 2.18 L =mvr sin φ 同上
2.21
M =Fd =Fr sin φ F 对参考点的力矩
2.22 M =r ?F 力矩
2.24 M =dL dt
作用在质点上的合外力矩等于
质点角动量的时间变化率
dL 2.26 L =dt
=0?
?
常矢量?如果对于某一固定参考点，??
质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角
动量守恒定律 2.28 I =
∑?m r
i
2
i i
刚体对给定转轴的转动惯
2.44 E k =
12
mv 物体的动能 2
量
2.29 M =I α （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
2.30 I =r dm =r ρdv 转动惯量 （dv 为
m
v
2.45 W =E k -E k 0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理） 2.46 W ab =mg (h a -h b ) 重力做的功 2.47 W ab =?a F ?dr =(-万有引力做的功 2.48 W ab =?a F ?dr =做的功
2.49 W 保=E p a -E p b =-?E p 势能定义
a b
b
?
2
?
2
GMm GMm
) -(-) r a r b
相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）
2.31 L =I ω 角动量 2.32 M =Ia =
b
dL
物体所受对某给定轴的合dt
1122
kx a -kx b 弹性力22
外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量
2.33 Mdt =dL 冲量距 2.34
?Mdt =?
t 0
t L
L 0
dL =L -L 0=I ω-I ω0 2.50 E p =mgh 重力的势能表达式 2.51 E p =-2.52 E p =
2.35 L =I ω=常量
2.36 W =Fr cos θ
2.37 W =F ?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38
GMm
万有引力势能 r
12
kx 弹性势能表达式 2
2.53 W 外+W 内=E k -E k 0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）
2.54 W 外+W 保内+W 非内=E k -E k 0保守内力和不保守内力
2.55 W 保内=E p 0-E p =-?E p 系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
2.56 W 外+W 非内=(E k +E p ) -(E k 0+E p 0) 2.57 E =E k +E p 系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
2.58 W 外+W 非内=E -E 0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）
W ab =?b a dW =?b a F ?dr =?b a F cos θds
(L )
(L )
(L )
2.39
W =?
b a (L )
F ?dr =?
b a (L )
(F 1+F 2+ F n ) ?dr =W 1+W 2+ +W n
合力的功等于各分力功的代数和
?W
2.40 =功率等于功比上时间
?t
?W dW
=2.41 N =lim
?t →0?t dt
?s
=F cos θv =F ?v 瞬2.42 N =lim F cos θ
?t →0?t
时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 W =?v 0mvdv =能的增量
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v
1212
mv -mv 0功等于动22
2.59
当W 外=0、W 非内=0 时，有E =E k +E p =常量
v=
M
(质量为M ，摩尔质量为M mol 的气体M mol
如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
112
2mv 2+mgh =2mv 0+mgh 0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61
12mv 2+12kx 2=12
122mv 0+2
kx 0弹性力作用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1标准大气压等户760毫米汞柱
1atm=760mmHg=1.013×105
Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 P 1V 1T =P 2V
2=常量 即
1T 2
P V T
=常量
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，
1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm、温度T 0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol
3.3 罗常量 N２３-1
a =6.022１０ mol3.5普适气体常量R ≡
P 0v 0
T 国际单位制为：0
8.314 J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K)
3.7理想气体的状态方程： PV=
M
M RT mol
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中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=1mn v 2
(n=
N
3
V
为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m
为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率) 3.9 P=
MRT M =NmRT N =N R T =nkT (n =N
mol V A mV V N A V
为气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
R
N =1. 38?10-23J /K A
3.12 气体动理论温度公式：平均动能
3t =2
kT (平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能1
2
kT 3.13 i
t =
2
kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度
3.14 1摩尔理想气体的内能为：
E 0=N A =
12N kT =i
A 2
RT 3.15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能
为E=υE M 0=
M E =M i
0RT mol M mol 2
气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值
所对应哦速率，物理意义：速率在υp 附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）
4.5 W=4.6Q=
?
V 2
V 1
PdV
平衡过程中热量的计算
2kT kT
（温度越高，υp =≈1. υp 越
m m
大，分子质量m 越大υp ）
M
C (T 2-T 1) (C为摩尔热容量，1摩尔物M mol
质温度改变1度所吸收或放出的热量) 4.7等压过程：Q p =
R N 3.21因为k=A 和mNA=Mmol所以上式可表示为
M
C p (T 2-T 1) M mol
C p 为定压摩尔热容量
υp =
2kT
=m
2RT
=mN A
3.22平均速率
2RT RT
≈1. M mol M mol 4.8等容过程：Q =M C (T -T )
v v 21
M mol
C V 为定容摩尔热容量
4.9内能增量 E 2-E 1=
v =
8kT 8RT RT
=≈1. πm πM mol M mol
M i
R (T 2-T 1)
M mol 2
3.23方均根速率v 2=
3RT RT
≈1. M mol M mol
dE =
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，
最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1
’
向状态2的变化中，外界对系统所做的功W 和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1 ’
4.1 W+Q= E2-E 1
4.2 Q= E2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统
对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；w>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功） 4.3="" dq="dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ">
能增加微小两dE, 对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PSdl =PdV
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M i
RdT
M mol 2
4.11等容过程
P P P M R
==常量 或1=2 T M mol V T 1T 2
4.12 4.13 Q v =E2-E 1=
M
C v (T 2-T 1) 等容过程M mol
系统不对外界做功；等容过程内能变化 4.14等压过程
V V V M R
==常量 或1=2 T M mol P T 1T 2
4.15
W =?PdV =P (V 2-V 1) =
V 1
V 2
M
R (T 2-T 1) M mol
4.16 Q P =E 2-E 1+W (等压膨胀过程中，系
统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功）
4.17 C p -C v =R （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）
4.18 泊松比 γ=
C p C
v
4.19 4.20 C i v =2R C i +2
p =2
R 4.21 γ=
C p i +2C =
v
i
4.22等温变化
PV =
M
M RT =常量4.23mol
或 P 1V 1=P 2V 2 4.24
W =P 1V V 2V 或 W =M RT ln V 21ln
1M mol V 14.25等温过程热容量计算：
Q T =W =
M
M RT ln V 2（全部转化为功） mol V 1
4.26 绝热过程三个参数都变化
PV γ=常量 或 P γγ
1V 1=P 2V 2
绝热过程的能量转换关系 4.27 W =
P 1V 1?V 1r -γ-1??1-(V ) 1?
? 2?
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4.28 W =-
M
M C v (T 2-T 1) 根据已知量求mol
绝热过程的功
4.29 W 循环=Q 1-Q 2 Q2为热机循环中放给外界的热量
4.30热机循环效率 η=
W 循环Q （Q 1一个循环从
1
高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31 η=
Q 1-Q 2
Q =1-
Q 21
Q < 1="">
1
所有的热量都转化为功） 4.33 制冷系数 ω=
Q 2Q 2
W '
= (Q2为循环Q 1-Q 2
从低温热库中吸收的热量)
第五章 静电场
5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F =
1
q 1q 2
4πε2
0r 基元电荷：e=1.602?10-19
C ；
ε0真空电容率=8.85?10-12 ;
14πε=8.99?109
5.2 F =
1
q 1q 2
4πε2
r ? 库仑定律的适量形式 0r 5.3场强 E =
F q 0
5.4 E =F q =Q
r r为位矢
04πε0r 3
5.5 电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强
E =-
1
P
4πε3
电偶极距P=ql
0r 5.7
电荷连续分布的任意带电体
E =?dE =
1
4πε0?dq r
2r ? 均匀带点细直棒 5.8 dE λdx
x =dE cos θ=
4πε2
cos θ
0l 5.9 dE dE sin θ=λdx
y =4πε2
sin θ 0l
5.10
E =
λ
4πε[(sinβ-sin a ) i +(cosa -sos β) j ] 0r
5.11无限长直棒 E =λ
2πεj
0r
5.12 E =
d ΦE
dS
在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数
5.13电通量d ΦE =EdS =EdS cos θ 5.14 d ΦE =E ?dS 5.15 ΦE =?d ΦE =?
s
E ?dS
5.16 ΦE =
s
E ?dS 封闭曲面
高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭
曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和
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的
5.17
1
S
E ?dS =
ε若连续分布在带电
∑q 体上=
1
ε
Q
dq 5.19 E =
1
Q
4πε2
r ? （r ?R ) 均匀带点球就像0r
电荷都集中在球心
5.20 E=0 (r
处为零 5.21 E =
σ
2ε无限大均匀带点平面（场强大小0
与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））
5.22A Qq 0ab =
4πε(1-1
) 电场力所作的功 0r a r b
5.23 L
E ?dl =0 静电场力沿闭合路径所做
的功为零（静电场场强的环流恒等于零）
5.24 电势差 U b
ab =U a -U b =?
a
E ?dl
5.25 电势U a =
?
无限远
a
E ?dl 注意电势零点
5.26 A ab =q ?U ab =q (U a -U b ) 电场力所做
的功
5.27 U =
Q 4πεr
0r
? 带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加, 注意为r
n
5.28 U q i
a =
∑电势的叠加原理
i =1
4πε0r
i
dq 5.29 U a =
?
Q
4πε 电荷连续分布的
0r
带电体的电势
5.30 U =
P 4πε3
r
? 电偶极子电势分布，r 为0r
位矢，P=ql
5.31 U =
Q 半径为R 的均匀
4πε2
2
0(R +x )
带电Q 圆环轴线上各点的电势分布
5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘
积 5.37 E =
σ
ε或 σ=ε0E 静电场中导体表0
面场强
5.38 C =q
U
孤立导体的电容 5.39 U=
Q 4πε 孤立导体球
0R
5.40 C =4πε0R 孤立导体的电容 5.41 C =
q
U 两个极板的电容器电容
1-U 2
5.42 C =q
-U =ε0S U 平行板电容器电容
12d
5.43 C =
Q
2πε0U =
L ln(R )
圆柱形电容器电容2R 1R2是大的
5.44 U =
U
ε电介质对电场的影响
r
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5.45
εr =
C C =
U
相对电容率 0U 0
5.46 C =εεr ε0
εS
r C 0=
d
=
d
ε= εr ε0叫这
种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，
电容器的电容增大为真空时电容的εr 倍。）（平行
板电容器） 5.47 E =
E 0
ε在平行板电容器的两极板间充满
r
各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r
5.49 E=E/
0+E 电解质内的电场 （省去几个）
E =D
ρR 3
5.60 ε=3ε2
半径为R 的均匀带点0εr r
球放在相对电容率εr 的油中，球外电场分布
5.61 W =
Q 2=1QU =1
CU 22C 22
电容器储能
第六章 稳恒电流的磁场
6.1 I =
dq
dt
电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量） 6.2 j =
dI ?
j 电流密度 （安/米2dS ）
垂直
6.4
I =?S
jd cos θ=?S
j ?dS 电流强度等
于通过S 的电流密度的通量 6.5 S
j ?dS =-
dq
dt
电流的连续性方程 6.6
S
j ?dS =0 电流密度j 不与与时间无关称
稳恒电流，电场称稳恒电场。
6.7 ξ=
?+
-E
K
?dl 电源的电动势（自负极经
电源内部到正极的方向为电动势的正方向） 6.8 ξ=
L
E K ?dl 电动势的大小等于单位正电
荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E k =0时，6.8就成6.7了 6.9 B =
F max
qv
磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。 6.10
dB =
μ0Idl sin θ4πr
2
μ0
4π为比例系数，μ0=4π?10-7T ?A 为真空磁导率
6.14
B =?
μ0Idl sin θ4πr
2
=μ0I
4πR (con θ1-cos θ2) 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）
6.15 B =μ0I
4πR
点恰好在导线的一端且导线
很长的情况 6.16 B =μ0I
2πR
导线很长，点正好在导线的中部
6.17 B =μ0IR 2
2(R 2+χ2)
圆形载流线圈轴线上的磁场分布 6.18 B =
μ0I
2R
在圆形载流线圈的圆心处，即
x=0时磁场分布
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6.20
B ≈
μ0IS
2πx
3
在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ，定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。
6.21 P m =ISn n表示法线正方向的单位矢量。
6.22 P m =NISn 线圈有N 匝 6.23 B =
μ02P m
4πx 3
圆形与非圆形平面载流
线圈的磁场（离线圈较远时才适用） 6.24 B =
μ0?I
4απR
扇形导线圆心处的磁场强度 ?=L
R
为圆弧所对的圆心角（弧度） 6.25
I =Q △t
=nqvS 运动电荷的电流强度
6.26 B =
μ0qv ?r
?4πr
2
运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场
6.26 d Φ=B cos θds =B ?dS 磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb ） 6.27 Φm =?S
B ?dS 通过任一曲面S 的总磁通
量 6.28 S
B ?dS =0 通过闭合曲面的总磁通量等
于零 6.29
L B ?dl =μ
I 磁感应强度B 沿任意闭合
路径L 的积分
6.30
L
B ?dl =μ0
∑I
内
在稳恒电流的磁场中，
磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导
率μ0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）
6.31 B =μN
0nI =μ0l
I 螺线管内的磁场 6.32 B =μ0I
2πr
无限长载流直圆柱面的磁场（长
直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同） 6.33 B =
μ0NI
2πr
环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有） 6.34 dF =BIdl sin θ安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，作用力的大小为：
6.35 dF =Idl ?B B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度。 6.36 F =?
L
Idl ?B
6.37 F =IBL sin θ 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定
6.38 f μI 1I
22=02πa
平行无限长直载流导线间的
相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。
=μ2
6.39 f 0I 2πa
I 1=I 2=I 时的情况
6.40 M =ISB sin θ=P m ?B sin θ 平面载流线圈力矩
6.41 M =P m ?B 力矩：如果有N 匝时就乘以N
6．42 F =qvB sin θ （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大
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小）
6.43 F =qv ?B （F 的方向即垂直于v 又垂直于B ，当q 为正时的情况）
6.44 F =q (E +v ?B ) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 6.44 R =
mv v
qB =
(q m ) B
带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动 6.45 T =
2πR 2v =πm
qB
周期 6.46 R =
mv sin θ
qB
带点离子v 与B 成角θ时的情况。做螺旋线运动 6.47 h =
2πmv cos θ
qB
螺距
6.48 U BI
H =R H
d
霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 6.49 U H =vBl l 为导体板的宽度 6.50 U H =
1BI nq d
霍尔系数R 1
H =nq 由此得
到6.48公式 6.51 μr =
B
B 相对磁导率（加入磁介质后磁场0
会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质
6.52 B =B ' 0+B 说明顺磁质使磁场加强 6.54 B =B 0-B ' 抗磁质使原磁场减弱 6.55
L
B ?dl =μ
(NI +I S ) 有磁介质时的安
培环路定理 I S 为介质表面的电流 6.56 NI +I S =μNI μ=μ0μr 称为磁介
质的磁导率 6.57
B
L
μ
?dl =∑I 内
6.58 B =μH H 成为磁场强度矢量 6.59
L
H ?dl =∑I
内
磁场强度矢量H 沿任
一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60 H =nI 无限长直螺线管磁场强度 6.61 B =μH =μnI =μ0μr nI 无限长直螺线管管内磁感应强度大小
第七章 电磁感应与电磁场
电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化
任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率d Φm dt 成正比
7.1 ξ=
d Φ
dt 7.2 ξ=-d Φ
dt
7.3 ξ=-d ψdt =-N d Φ
dt
ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁
通量的总和
7.4 ξ=-d Φdt =-Bl dx
dt
=-Blv 动生电动势 7.5 E k =
f m
-e
=v ?B 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可
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用洛伦兹除以电子电荷 7.6 ξ=?+E k ?dl =?+
_
_
(v ?B ) ?dl
7.7
ξ=?b
a
(v ?B ) ?dl =Blv 导体棒产生的动
生电动势
7.8 ξ=Blv sin θ 导体棒v 与B 成一任一角度
时的情况
7.9 ξ=(v ?B ) ?dl 磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式
7.10 P =ξ?I =IBlv 感应电动势的功率 7.11 ξ=NBS ωsin ωt 交流发电机线圈的动生电动势 7.12
ξm =NBS ω 当sin ωt =1时，电动势有
最大值ξm 所以7.11可为ξ=ξm ωsin ωt 7.14 ξ=-?dB
s dt ?dS 感生电动势
7.15 ξ=
L
E
感
?dl
感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。
7.18 ψ2=M 21I 1 M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19 ψ1=M 12I 2
7.20 M 1=M 2=M 回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等
7.21 M =ψ1I =ψ
2 两个回路间的互感系数
2I 1
（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1
安时在另一个回路中的全磁通） 7.22 ξ2=-M dI 1dt ξM dI
21=-dt
互感电动势 7.23 M =-
ξ2
dI =-
ξ1
1dt
dI 互感系数
2dt
7.24 ψ=LI 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电感 7.25 L =
ψ
I
自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通 7.26 ξ=-L dI
dt
线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 7.27 L =-
ξ
dI dt
7.28 L =μ0n 2V 螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 W m =
12
2
LI 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能
7.30 L =μn 2
V 螺线管内充满相对磁导率为
μr 的磁介质的情况下螺线管的自感系数
7.31 B =μnI 螺线管内充满相对磁导率为μr 的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 w 1
m =
μH 22
螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度
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7.33 W 1
m =2
?V BHdV 磁场内任一体积V 中的总磁场能量
7.34 H =NI
2πr 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 H =Ir
2πR 2
圆柱形导体内任一点的磁场强
度
第八章 机械振动
8.1 m d 2x
dt
2+kx =0弹簧振子简谐振动
8.2
k
m
=ω2 k 为弹簧的劲度系数 8.3 d 2x dt
2+ω2
x =0弹簧振子运动方程 8.4 x =A cos(ωt +?) 弹簧振子运动方程 8.5 x =A sin(ωt +?' ) ?'
=?+
π
2
8.6 u =dx
dt
=-ωA sin(ωt +?) 简谐振动的速度
8.7 a =-ω2
x 简谐振动的加速度 8.8 ωT =2π T =2π
ω
简谐振动的周期
8.9 ν=
1
T
简谐振动的频率 8.10 ω=2πν 简谐振动的角频率（弧度/秒）
8.11 x 0=A cos ? 当t=0时 8.12 -
u 0
ω
=A sin ?
8.13 A =x 2u 20
+
ω2
振幅
8.14 tg ?=-
u 0ωx ?=a r c t -u
0 初相 0ωx 0
8.15 E 11
k =2mu 2=2
mA 2ω2sin 2(ωt +?) 弹簧的动能 8.16 E p =
1212kx =2
kA 2ω2
cos(ωt +?) 弹簧的弹性势能
8.17 E =12mu 2
+12kx 2 振动系的总机械能
8.18 E =12m ω2A 2
=12
kA 2总机械能守恒
8.19 x =A cos(ωt +?) 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 A =A 221+A 2+2A 1A 2cos(?2-?1) 和振
幅
8.21 tg ?=A 1sin ?1+A 2sin ?2
A ?
1cos 1+A 2cos ?2
第九章 机械波
9．1 v =
λ
T
=νλ波速v 等于频率和波长的乘积
v N
横波=
ρ
介质的切变弹性模量N 9.3 v 纵波=
Y
ρ
介质的杨氏弹性模量Y ，9.4
ρ为介质的密度
v B
纵波=
ρ
B 为介质的荣变弹性模量（在液体
或气体中传播） 9.5 y =A cos ω(t -
x
λ
) 简谐波运动方程
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y =A cos 2π(vt -x ) =A cos 2π(t -x
)
9.6 λT λ=A cos 2π
λ
(vt -x )
v =νλ速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程
的几种表达方式） 9.7
??=-ω(
χ2
χ1
v
-
v
) 或??=-
2π
λ
(x 2-x 1) 简
谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示落后
p2
y =A cos ω(t +
x =A cos 2π(vt x 9.8 v ) +λ
) =A cos 2π(t x
沿
T +λ
)
负向传播的简谐波的方程 9.9 E 1k =2ρ?VA 2ω2sin 2ω(t -x
v ) 波质点的动能 9.10 E 1P =ρ(?V ) A 2ω2x
2sin 2ω(t -v
) 波质点的势能 9.11 E 1k =E p =
ρ?VA 2x
2ω2sin 2ω(t -v
) 波传播过程中质元的动能和势能相等 9.12
E =E x
k +E p =ρ?VA 2ω2sin 2ω(t -v )
质元总机械能 9.13 ε=
E ?V =ρA 2ω2sin 2ω(t -x
v ) 波的能量密度 9.14 =
12
ρA 2ω2
波在一个时间周期内的平均能量密度
9.15 = 平均能流
9.16 I ==1
2
ρvA 2ω2 能流密度或波的强度 9.17 L =log
I
I 声强级 0
9.18 y =y 1+y 2=A cos(ωt +?) 波的干涉
2π
9.20
??=(?2-?1) -λ
(r 2-r 1) =±2k π
波
k =0, 1, 2,
的叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时
和振幅最大） 9.21
??=(?2π
2-?1) -λ
(r 2-r 1) =±(2k +1) π
k =0, 1, 2, 3,
波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小
9.22 δ=r 1-r 2=±2k
λ
2
, k =0, 1, 2, 两个
波源的初相位相同时的情况 9.23 δ=r 1-r 2=±(2k +1)
λ
2
, k =0, 1, 2,
第十章 电磁震荡与电磁波
10.1
d 2q 1
dt 2+LC
q =0无阻尼自由震荡（有电容C 和电感L 组成的电路） 10.2 q =Q 0cos(ωt +?) 10.3 I =-I 0sin(ωt +?)
10.4
ω=
1T =2πLC υ=11
LC 2πLC
震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6
E B 0
0=
μ
电磁波的基本性质（电矢量
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E ，磁矢量B ） 10.7
E =
1
B
ε和μ分别为介质中的电容率和磁导率
10.8 W =W +W 12B 2e m =2(εE +μ
) 电磁场的
总能量密度 10.10 S =W ?v =
1
μ
EB 电磁波的能流密度
v =
1
第十一章 波动光学
11.1
δ=r 2-r 1 杨氏双缝干涉中有S 1，S 2发出
的光到达观察点P 点的波程差 11.2 r 2
1=(x -
d 2
) 2
+D 2 D 为双缝到观测屏的距离，d 为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P 的距离 r 2
d 2=(x +2
) 2
+D 2 11.3 δ=
x ?d
D
使屏足够远，满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差
11.4 ??=
2πx ?d
λD 相位差
11.5 x =k D
d
λ(k =0, ±1, ±2 ) 各明条文位
置距离O 点的距离（屏上中心节点）
11.6 x =(2k +1)
D d ?λ
2
(k =0, ±1, ±2 ) 各暗条文距离O 点的距离 11.7 ?x =D
d
λ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离
11.8
δ=2h +
λ
2
=k
λ
2
(k =0, 1, 2 明条纹）
在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹
11.19 I =I 0cos 2a 强度为I0的偏振光通过检
劈尖波程差
δ=2h +
λ
=(2k +1)
λ
(k =0, 1, 2 暗条纹）
2
2
11.9 l sin θ=λ
2
两条明（暗）条纹之间的距离
l 相等
11.10 r k =k λR 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径） 11.11 ?d =N ?
λ
2
迈克尔孙干涉仪可以测定
波长或者长度（N 为条纹数，d 为长度） 11.12
a sin ?=±2k
λ
2
(k =1, 2, 3 时为暗纹中心）
单缝的夫琅乔衍射 ?为衍射角，a 为缝宽
11.13
a sin ?=±（2k +λ
2
(k =1, 2, 3 时为明纹中心）
11.14 ?≈sin ?=
λ
a
半角宽度
11.15 ?x =2ftg ?≈2f
λ
a
单缝的夫琅乔衍射
中央明纹在屏上的线宽度 11.16 δθm <θ=1.>
λ
D
如果双星衍射斑中心
的角距离δθm 恰好等于艾里斑的角半径即11.16
此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，δθm 成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 R =
1δθm =D 1. 22λ
叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）
11.18 d sin ?=±k λ(k =0, 1, 2, 3) 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线
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偏器后强度变为
第十二章 狭义相对论基础 12.25 l =l
'
-(v
c ) 2 狭义相对论长度变换
?t ' 12.26 ?t =
狭义相对论时间变换
-(v ) 2
c
12.27 u u ' x +v
x ='
狭义相对论速度变换 1+vu x
c
212.28 m =
m 0-(c )
2
物体相对观察惯性系
有速度v 时的质量
12.30 dE k =c 2dm 动能增量
12.31 E 22k =mc -m 0c 动能的相对论表达式 12.32 E 2
0=m 0c 2 E =mc 物体的静止能量和运动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）
12.33 E 2=c 2p 2+m 24
0c 相对论中动量和能量
的关系式p=E/c
第十三章 波和粒子 13.1 eV 0=
12
mv 2m V 0为遏制电压，e 为电子的电量，m 为电子质量，v m 为电子最大初速 13.2 eV 10=
2
mv 2
m =hv -A h 是一个与金属无关的常数，A 是一个随金属种类而不同的定值叫
逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v 成线性关系
12mv m +A 爱因斯坦方程 2εhv
13.4 m 光=2=2 光子的质量
c c
hv h
=光子的动量 13.5 p =m 光?c =c λ
13.3 hv =
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范文二：物理竞赛公式大全
第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 =
v
t??r
1.2 瞬时速度 v==
lim0?t
?t?r
dtdr
1.3速度v=
dtds limlim0?t0?t?t?r
1.6 平均加速度=
a
?t?v
1.7瞬时加速度(加速度)a==
lim0?t
?t?v
dtdv
1.8瞬时加速度a==
dtdv
22dtrd 1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt
1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at2
21
1.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
gyvatygtv22122
, , , gyvvgttvygtvv221202200
1.17 抛体运动速度分量
, gtavvavvyxsincos00
1.18 抛体运动距离分量
, 20021sincosgttavytavx
1.19射程 X=
gav2sin20
1.20射高Y=
gav22sin20
1.21飞行时间y=xtga—
ggx2
1.22轨迹方程y=xtga—
avgx2202cos2
1.23向心加速度 a=
Rv2
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an
1.25 加速度数值 a=
22ntaa,
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=
Rv2
1.27切向加速度只改变速度的大小at=
dtdv
1.28
ωΦRdtdRdtdsv
1.29角速度
dtφωd
1.30角加速度
22dtdtddφωα
1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系
an= at=
222)(ωωRRRRv
αωRdtdRdtdv
牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这
种状态。
牛顿第二定律:物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与
物体的质量m成反比;加速度的方向与外力的方向相同。
1.37F=ma
牛顿第三定律:若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A;
这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，
与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线
1.39 F=G G为万有引力称量=6.67×10-
221rmm
11Nm2/kg2
1.40 重力 P=mg (g重力加速度)
1.41 重力 P=G
2rMm
1.42有上两式重力加速度g=G(物体的重力加速度与
2rM
物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)
1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)
1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N (μ0静摩擦系数)
1
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0)
第二章 守恒定律
2.1动量P=mv
2.2牛顿第二定律F=
dtdPdtmvd )(
2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m
dtdv
2.4 ,,mv2,mv1
21ttFdt
21)(vvmvd
2.5 冲量 I=
21ttFdt
2.6 动量定理 I=P2,P1
2.7 平均冲力与冲量 I= =(t2-t1)
F
21ttFdt
F
2.9 平均冲力,,,
F
12ttI,
1221ttFdttt,
1212ttmvmv,,
2.12 质点系的动量定理 (F1+F2)?t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量
2.13 质点系的动量定理:
, niniiiniiiivmvmtF1101?
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律(系统不受外力或外力矢量和为零)
==常矢量
niiivm1
niiivm10
2.16 圆周运动角动量 R为半径
mvRRpL
2.17 非圆周运动，d为参考点o到p
mvddpL
点的垂直距离
2.18 同上
sinmvrL
2.21 F对参考点的力矩
sinFrFdM
2.22 力矩
FrM
2.24 作用在质点上的合外力矩等于质点角动
dtdLM
量的时间变化率
2.26 如果对于某一固定参考点，质点(系)
常矢量LdtdL0 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守
恒定律
2.28 刚体对给定转轴的转动惯量
iiirmI2
2.29 (刚体的合外力矩)刚体在外力矩M
IM
的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比;这就是刚
体的定轴转动定律。
2.30 转动惯量 (dv为相应质元
vmdvrdmrI 22 dm的体积元，p为体积元dv处的密度)
2.31 角动量
IL
2.32 物体所受对某给定轴的合外力矩等
dtdLIaM 于物体对该轴的角动量的变化量
2.33 冲量距
dLMdt
2.34
0000 IILLdLMdtLLtt, ,
2.35
常量 IL
2.36
cosFrW
2.37 力的功等于力沿质点位移方向的分量与
rFW
质点位移大小的乘积
2.38
dsFdrFdWWbLabLabLaab cos)()()(
2.39
nnbLabLaWWWdrFFFdrFW,,, ,, 2121)()()(
合力的功等于各分力功的代数和
2.40 功率等于功比上时间
tWN
2.41
dtdWtWNt 0lim
2.42 瞬时功率等
vFvFtsFNt coscoslim0
于力F与质点瞬时速度v的标乘积
2.43 功等于动能的增量
20221210mvmvmvdvWvv,
2.44 物体的动能
221mvEk
2.45 合力对物体所作的功等于物体动能的
0kkEEW,
增量(动能定理)
2.46 重力做的功
)(baabhhmgW,
2.47 万有引力
)()(babaabrGMmrGMmdrFW,,, 做的功
2.48 弹性力做的功
222121babaabkxkxdrFW,
2
2.49 势能定义
pppEEEWbaab , , 保
2.50 重力的势能表达式
mghEp
2.51 万有引力势能
rGMmEp,
2.52 弹性势能表达式
221kxEp
2.53 质点系动能的增量等于所有外
0kkEEWW, ,内外 力的功和内力的功的代数和(质点系的动能定理)
2.54 保守内力和不保守
0kkEEWWW, ,,非内保内外 内力
2.55 系统中的保守内力的功
pppEEEW , , 0保内 等于系统势能的减少量
2.56
)()(00pkpkEEEEWW,,, ,非内外
2.57 系统的动能k和势能p之和称为系统
pkEEE, 的机械能
2.58 质点系在运动过程中，他的机
0EEWW, ,非内外 械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和(功能原理)
2.59 如
常量时,有、当非内外 , pkEEEWW00
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又
没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不
随时间改变，这就是机械能守恒定律。
2.60 重力作用下机械能
02022121mghmvmghmv, , 守恒的一个特例
2.61 弹性力作用下的
20202221212121kxmvkxmv, , 机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa
热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 常量 即 =常量
222111TVPTVP
TVP
阿付伽德罗定律:在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准
状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol
3.3 罗常量 Na=6.022,,,, mol-1
3.5普适气体常量R 国际单位制为:8.314
000TvP
J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2 atm.L/(mol.K)
3.7理想气体的状态方程: PV=
RTMMmol v=(质量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包
molMM
含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)
3.8理想气体压强公式 P=(n=为单位体积中
231vmn
VN
的平均分字数，称为分子数密度;m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)
3.9 P=为
VNnnkTTNRVNmVNNmRTVMMRTAAmol ( 气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
KJNRA/1038.123,
3.12 气体动理论温度公式:平均动能(平均动
kTt23
能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分
子，共有六个自由度)
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能
kT21
3.13 i为自由度数，上面3/2为一个原子
kTit2
分子自由度
3.14 1摩尔理想气体的内能为:
E0=
RTikTNNAA221
3
3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=
RTiMMEMMEmolmol200
气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义:速率在附近的单
位速率间隔内
p
的分子数百分比最大)(温度越高，越大，分
mkTmkTp41.12
p
子质量m越大)
p
3.21因为k=和mNA=Mmol所以上式可表示为
ANR
molmolApMRTMRTmNRTmkT41.1222
3.22平均速率
molmolMRTMRTmkTv60.188
3.23方均根速率
molmolMRTMRTv73.132
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小;在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律:热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’和
外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1
4.1 W’+Q= E2-E1
4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功(Q>0系统从外界吸收热量;
Q<0表示系统向外界放出热量;w>0系统对外界做正功;W<0系统对外界做负功)>
4.3 dQ=dE+dW(系统从外界吸收微小热量dQ，内能增
加微小两dE,对外界做微量功dW
4.4平衡过程功的计算dW=PS=P
dl
dV
4.5 W=
21VVPdV
4.6平衡过程中热量的计算 Q=(C为摩
)(12TTCMMmol,
尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
4.7等压过程: 定压摩尔热容
)(12TTCMMQpmolp,
量
4.8等容过程: 定容摩尔热容
)(12TTCMMQvmolv,
量
4.9内能增量 E2-E1=
)(212TTRiMMmol,
RdTiMMdEmol2
4.11等容过程
2211TPTPVRMMTPmol 或常量
4.12 4.13 Qv=E2-E1= 等容过程系统不对
)(12TTCMMvmol,
外界做功;等容过程内能变化
4.14等压过程
2211TVTVPRMMTVmol 或常量
4.15
)()(121221TTRMMVVPPdVWVVmol , ,
4.16 (等压膨胀过程中，系统从外界
WEEQP,, 12
吸收的热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功)
4.17 (1摩尔理想气体在等压过程温度升
RCCvp ,
4
高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，
由此可见，普适气体常量R的物理意义:1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做
的功。)
4.18 泊松比
vpCC
4.19 4.20
RiCRiCpv222,
4.21
iiCCvp2,
4.22等温变化
2211VPVPRTMMPVmol 或常量
4.23 4.24
121211lnlnVVRTMMWVVVPWmol 或 4.25等温过程热容量计算:(全部转化为功)
12lnVVRTMMWQmolT
4.26 绝热过程三个参数都变化
2211VPVPPV 或常量
绝热过程的能量转换关系
4.27
,, ,12111)(11rVVVPW
4.28 根据已知量求绝热过程
)(12TTCMMWvmol,, 的功
4.29 W循环= Q2为热机循环中放给外界的热
21QQ, 量
4.30热机循环效率 (Q1一个循环从高温热
1QW循环 库吸收的热量有多少转化为有用的功)
4.31 < 1="" (不可能把所有的热="">
121211QQQQQ, , 量都转化为功)
4.33 制冷系数 (Q2为从低温热
212'2QQQWQ, 循环 库中吸收的热量)
第五章 静电场 5.1库仑定律:真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、
q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连
线。
221041rqqF
基元电荷:e=1.602 ;真空电容率
C1910,
0
=8.85 ; =8.99
1210,
041
910
5.2 库仑定律的适量形式
rrqqF?412210
5.3场强
0qFE
5.4 r为位矢
rrQqFE3004
5.5 电场强度叠加原理(矢量和) 5.6电偶极子(大小相等电荷相反)场强E
3041rP ,
电偶极距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体
rrdqdEE?4120
均匀带点细直棒
5.8
cos4cos20ldxdEdEx
5.9
sin4sin20ldxdEdEy
5.10
jsosaiarE)(cos)sin(sin40 ,,,
5.11无限长直棒
jrE02
5.12 在电场中任一点附近穿过场强方向的
dSdEE
单位面积的电场线数
5.13电通量
cosEdSEdSdE
5
5.14
dSEdE
5.15
sEEdSEd
5.16 封闭曲面
sEdSE
高斯定理:在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷
的电量的代数和的
01
5.17 若连续分布在带电体上=
SqdSE01
Qdq01
5.19 均匀带点球就像电荷都集
)?4120RrrrQE ，
中在球心
5.20 E=0 (r
5.21 无限大均匀带点平面(场强大小与到带
02 E
点平面的距离无关，垂直向外(正电荷))
5.22 电场力所作的功
)11(400baabrrQqA,
5.23 静电场力沿闭合路径所做的功为零
LdlE0
(静电场场强的环流恒等于零)
5.24 电势差
, babaabdlEUUU
5.25 电势 注意电势零点
无限远aadlEU
5.26 电场力所做的功
)(baababUUqUqA,
5.27 带点量为Q的点电荷的电场中的电
rrQU?40
势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r
5.28 电势的叠加原理
niiiarqU104
5.29 电荷连续分布的带电体的
QardqU04
电势
5.30 电偶极子电势分布，r为位矢，
rrPU?430
P=ql
5.31 半径为R的均匀带电Q圆
21220)(4xRQU,
环轴线上各点的电势分布
5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积
5.37 静电场中导体表面场强
EE00 或
5.38 孤立导体的电容
UqC
5.39 U= 孤立导体球
RQ04
5.40 孤立导体的电容
RC04
5.41 两个极板的电容器电容
21UUqC,
5.42 平行板电容器电容
dSUUqC021 ,
5.43 圆柱形电容器电容R2是大
)ln(2120RRLUQC
的
5.44 电介质对电场的影响
rUU
5.45 相对电容率
00UUCCr
5.46 = 叫这种电介质的
dSdCCrr 00
0 r
电容率(介电系数)(充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的倍。)
r
(平行板电容器)
5.47 在平行板电容器的两极板间充满各项同性
rEE 0 均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的
r 1
5.49 E=E0+E/ 电解质内的电场 (省去几个)
6
5.60 半径为R的均匀带点球放在相
2033rRDEr 对电容率的油中，球外电场分布
r
5.61 电容器储能
2221212CUQUCQW
第六章 稳恒电流的磁场
6.1 电流强度(单位时间内通过导体任一横截
dtdqI
面的电量)
6.2 电流密度 (安/米2)
jdSdIj?垂直
6.4 电流强度等于通过S的
SSdSjjdI cos 电流密度的通量
6.5 电流的连续性方程
dtdqdSjS,
6.6 =0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，
SdSj 电场称稳恒电场。
6.7 电源的电动势(自负极经电源内部
,, dlEK 到正极的方向为电动势的正方向)
6.8 电动势的大小等于单位正电荷绕闭合
LKdlE
回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek=0时，6.8就成6.7了
6.9 磁感应强度大小
qvFBmax
毕奥-萨伐尔定律:电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大
小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元
到P点的距离r的二次方成反比。
6.10 为比例系数，
20sin4rIdldB
40
为真空磁导率
AmT ,70104
6.14 载流
, )cos(4sin421020 conRIrIdlB
直导线的磁场(R为点到导线的垂直距离)
6.15 点恰好在导线的一端且导线很长的情况
RIB 40
6.16 导线很长，点正好在导线的中部
RIB 20
6.17 圆形载流线圈轴线上的磁场
232220)(2 , RIRB 分布
6.18 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁
RIB20
场分布
6.20 在很远处时
302xISB
平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈所包围的面积的乘积。
磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。
6.21 n表示法线正方向的单位矢量。
ISnPm
6.22 线圈有N匝
NISnPm
6.23 圆形与非圆形平面载流线圈的磁
3024xPBm 场(离线圈较远时才适用)
6.24 扇形导线圆心处的磁场强度
RIB 40 为圆弧所对的圆心角(弧度)
RL
6.25 运动电荷的电流强度
nqvSQI t?
6.26 运动电荷单个电荷在距离r处产生
20?4rrqvB 的磁场
6.26 磁感应强度，简称磁通量
dSBdsBd cos (单位韦伯Wb)
6.27 通过任一曲面S的总磁通量
SmdSB
6.28 通过闭合曲面的总磁通量等于零
SdSB0
6.29 磁感应强度B沿任意闭合路径L
IdlBL0 的积分
6.30 在稳恒电流的磁场中，磁感应
LIdlB内0
7
强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的
乘积(安培环路定理或
0
磁场环路定理)
6.31 螺线管内的磁场
IlNnIB00
6.32 无限长载流直圆柱面的磁场(长直圆柱
rIB 20 面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同)
6.33 环形导管上绕N匝的线圈(大圈与小圈
rNIB 20 之间有磁场，之外之内没有)
6.34 安培定律:放在磁场中某点处的
sinBIdldF 电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度时，作用
力的大小为:
6.35 B是电流元Idl所在处的磁感应强度。
BIdldF
6.36
LBIdlF
6.37 方向垂直与导线和磁场方向组成的
sinIBLF
平面，右手螺旋确定
6.38 平行无限长直载流导线间的相互作用，
aIIf 22102 电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。
6.39 时的情况
aIf 220
III 21
6.40 平面载流线圈力矩
sinsinBPISBMm
6.41 力矩:如果有N匝时就乘以N
BPMm
6(42 (离子受磁场力的大小)(垂直与
sinqvBF 速度方向，只改变方向不改变速度大小)
6.43 (F的方向即垂直于v又垂直于B，
BqvF 当q为正时的情况)
6.44 洛伦兹力，空间既有电场又有磁
)(BvEqF , 场
6.44 带点离子速度与B垂直的情况
BmqvqBmvR)( 做匀速圆周运动
6.45 周期
qBmvRT 22
6.46 带点离子v与B成角时的情况。
qBmvR sin
做螺旋线运动
6.47 螺距
qBmvh cos2
6.48 霍尔效应。导体板放在磁场中通入电
dBIRUHH 流在导体板两侧会产生电势差
6.49 l为导体板的宽度
vBlUH
6.50 霍尔系数由此得到6.48
dBInqUH1
nqRH1 公式
6.51 相对磁导率(加入磁介质后磁场会发生
0BBr 改变)大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质
6.52 说明顺磁质使磁场加强
'0BBB,
6.54 抗磁质使原磁场减弱
'0BBB,
6.55 有磁介质时的安培环路定
)(0SLINIdlB, 理 IS为介质表面的电流
6.56 称为磁介质的磁导
NIINIS ,
r 0 率
6.57
内IdlBL
6.58 H成为磁场强度矢量
HB
6.59 磁场强度矢量H沿任一闭合路
LIdlH内 径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传
导电流无关(有磁介质时的安培环路定理)
6.60 无限长直螺线管磁场强度
nIH
8
6.61 无限长直螺线管管内磁感
nInIHBr 0 应强度大小
第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。
楞次定律:闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通
量的变化
任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率成正比
dtdm
7.1
dtd
7.2
dtd ,
7.3 叫做全磁通，又称磁通匝
dtdNdtd , ,
链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和
7.4 动生电动势
BlvdtdxBldtd, , , 7.5 作用于导体内部自由电子上的磁场
BvefEmk ,
力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷
7.6
,, __)(dlBvdlEk
7.7 导体棒产生的动生电动势
BlvdlBvba )( 7.8 导体棒v与B成一任一角度时的情
sinBlv
况
7.9 磁场中运动的导体产生动生电动势
dlBv)(
的普遍公式
7.10 感应电动势的功率
IBlvIP
7.11 交流发电机线圈的动生电动势
tNBS sin
7.12 当=1时，电动势有最大值
NBSm
t sin
所以7.11可为
m
tm sin
7.14 感生电动势
, sdSdtdB
7.15
LEdl感
感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是 由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发;二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不
是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流
恒等于零。
7.18 M21称为回路C1对C2额互感系数。
1212IM
由I1产生的通过C2所围面积的全磁通
7.19
2121IM
7.20 回路周围的磁介质是非铁磁性的，
MMM 21 则互感系数与电流无关则相等
7.21 两个回路间的互感系数(互感系
1221IIM 数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通)
7.22 互感电动势
dtdIM12,
dtdIM21,
7.23 互感系数
dtdIdtdIM2112 , ,
7.24 比例系数L为自感系数，简称自感又称电
LI
感
7.25 自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A
IL
时通过自身的全磁通
7.26 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动
dtdIL, 势
7.27
dtdIL ,
7.28 螺线管的自感系数与他的体积V和单位
VnL20
长度匝数的二次方成正比
7.29 具有自感系数为L的线圈有电流I时
221LIWm 所储存的磁能
7.30 螺线管内充满相对磁导率为的磁介
VnL2
r
质的情况下螺线管的自感系数
7.31 螺线管内充满相对磁导率为的磁介质的
nIB
r
情况下螺线管内的磁感应强度
7.32 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能
221Hwm 密度
9
7.33 磁场内任一体积V中的总磁场能
VmBHdVW21 量
7.34 环状铁芯线圈内的磁场强度
rNIH 2
7.35 圆柱形导体内任一点的磁场强度
22RIrH
第八章 机械振动
8.1 弹簧振子简谐振动 022 ,kxdtxdm 8.2 k为弹簧的劲度系数
2 mk
8.3 弹簧振子运动方程 0222 ,xdtxd 8.4 弹簧振子运动方程 )cos( , tAx
8.5
)sin(' , tAx
2' ,
8.6 简谐振动的速度
)sin( ,, tAdtdxu
8.7 简谐振动的加速度
xa2 ,
8.8 简谐振动的周期
2 T
2 T
8.9 简谐振动的频率
T1
8.10 简谐振动的角频率(弧度/秒)
2
8.11 当t=0时
cos0Ax
8.12
sin0Au ,
8.13 振幅
22020 uxA,
8.14 初相
00xutg ,
00xuarctg ,
8.15 弹簧的动
)(sin21212222 , tmAmuEk
能
8.16 弹簧的弹性势
)cos(2121222 , tkAkxEp
能
8.17 振动系的总机械能
222121kxmuE,
8.18 总机械能守恒
2222121kAAmE
8.19 同方向同频率简谐振动合成，
)cos( , tAx
和移动位移
8.20 和振幅
)cos(212212221 ,,, AAAAA
8.21
22112211coscossinsin AAAAtg,,
第九章 机械波
9(1 波速v等于频率和波长的乘积
Tv
9.3
为介质的密度,介质的杨氏弹性模量介质的切变弹性模量纵波横波
YNYvNv
(固体)
9.4 B为介质的荣变弹性模量(在液体或气
Bv 纵波
体中传播)
9.5 简谐波运动方程
)(cos xtAy,
9.6
)(2cos)(2cos)(2cosxvtAxTtAxvtAy, , ,
速度等于频率乘以波长(简谐波运动方程的几
v
种表达方式)
9.7 简谐波
)(2)(1212xxvv,, ,, 或 波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后
9.8
)(2cos)(2cos)(cos xTtAxvtAvxtAy, , , 沿负向传播的简谐波的方程
9.9 波质点的动能
)(sin21222vxtVAEk,
9.10 波质点的势能
)(sin)(21222vxtAVEP,
9.11 波传播过程
)(sin21222vxtVAEEpk, 中质元的动能和势能相等
9.12 质元总机
)(sin222vxtVAEEEpk, , 械能
9.13 波的能量密度
)(sin222vxtAVE,
9.14 波在一个时间周期内的平均能量密度
2221 A
10
9.15 平均能流
vS
9.16 能流密度或波的强度
2221 vAvI
9.17 声强级
0logIIL
9.18 波的干涉
)cos(21 , , tAyyy
9.20 波的叠加
,2,1,02)(2)(1212 ,,, kkrr
(两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大)
9.21 波的
,3,2,1,0)12()(2)(1212 , ,, ,kkrr
叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小
9.22 两个波源的初
,2,1,0,2221 , kkrr
相位相同时的情况
9.23
,2,1,0,2)12(21 , , kkrr
第十章 电磁震荡与电磁波
10.1 无阻尼自由震荡(有电容C和电
0122 ,qLCdtqd
感L组成的电路)
10.2
)cos(0 , tQq
10.3
)sin(0 ,, tII
10.4 震荡的圆
LC1
LCT 2
LC121
频率(角频率)、周期、频率
10.6 电磁波的基本性质(电矢量E，磁矢
00BE 量B)
10.7
BE 1
和磁导率分别为介质中的电容率和
10.8 电磁场的总能量密
)(2122 BEWWWme, , 度
10.10 电磁波的能流密度
EBvWS 1
1 v
第十一章 波动光学
11.1 杨氏双缝干涉中有S1，S2发出的光到达
12rr, 观察点P点的波程差
11.2 D为双缝到观测屏的距离，d
2221)2(Ddxr,, 为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离
2222)2(Ddxr,,
11.3 使屏足够远，满足D远大于d和远大于
Ddx x的情况的波程差
11.4 相位差
Ddx 2
11.5 各明条文位置距离
)2,1,0( kdDkx O点的距离(屏上中心节点)
11.6 各暗条文距离
)2,1,0(2)12( , kdDkx O点的距离
11.7 两相邻明条纹或暗条纹间的距离
dDx
11.8 劈尖波程
明条纹， 2,1,0(222 , kkh 差
暗条纹， 2,1,0(2)12(22 , , kkh
11.9 两条明(暗)条纹之间的距离l相等
2sin l
11.10 牛顿环第k几暗环半径(R为透镜曲
Rkrk
率半径)
11.11 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者
2 Nd 长度(N为条纹数，d为长度)
11.12 单
时为暗纹中心， 3,2,1(22sin kka 缝的夫琅乔衍射 为衍射角，a为缝宽
11.13
时为明纹中心，，， 3,2,1(22sin , kka
11.14 半角宽度
a sin
11.15 单缝的夫琅乔衍射中央明纹
afftgx 22 在屏上的线宽度
11
11.16 如果双星衍射斑中心的角距离
Dm 22.1 恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽
m 稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，成为最小分辨角，其倒数11.17
m
11.17 叫做望远镜的分辨率或分辨本
22.11DmR 领(与波长成反比，与透镜的直径成正比)
11.18 光栅公式(满足式中
)3,2,1,0(sin kkd 情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强
形成明条纹
11.19 强度为I0的偏振光通过检偏器后强
aII20cos 度变为
第十二章 狭义相对论基础
12.25 狭义相对论长度变换
2')(1cvll,
12.26 狭义相对论时间变换
2')(1cvtt,
12.27 狭义相对论速度变换
2''1cvuvuuxxx,,
12.28 物体相对观察惯性系有速度v
20)(1cvmm, 时的质量
12.30 动能增量
dmcdEk2
12.31 动能的相对论表达式
202cmmcEk,
12.32 物体的静止能量和运动时
200cmE
2mcE 的能量 (爱因斯坦纸能关系式)
12.33 相对论中动量和能量的关系式
420222cmpcE, p=E/c
第十三章 波和粒子
13.1 V0为遏制电压，e为电子的电量，
2021mmveV m为电子质量，vm为电子最大初速
13.2 h是一个与金属无关的常数，
AhvmveVm, 2021 A是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频
率v成线性关系
13.3 爱因斯坦方程
Amvhvm, 221
13.4 光子的质量
22chvcm 光
13.5 光子的动量
hchvcmp 光
12
范文三：高中 物理 竞赛热学公式整合
高中物理竞赛热学公式整合 第一章 热力学平衡态和气体物态方程
1> ——理想气体物态方程 pVTR,,
,,11Jmolkg?? R,8.314
122222> ——分子的速度分布 vvvv,,,xyz3
123> pnmv,3
2 ——理想气体的压强公式 pnE,k3
34> ——分子运动的能量公式 EkT,k2
R,23,1k,,，1.3810 JK?NA
5> ——阿伏伽德罗定律 pnkT,
pppp,，，,,,，6> ——道尔顿分压定律 12i第二章 气体分子的统计分布律
2mv,dNm3/222kT,4(),vedv1> ——麦克斯韦速率分布律 NkT2,
2RTv,2> ——最概然速率 PM
8RTv, ——平均速率 ,M
3RT2vv,, ——方均根速率 rM
,EkT/Pnne,3> ——玻尔兹曼分布律 0
,mgzkT/nne, ——气体分子在重力场中按高度的分布律 0
Mgz,RTppe,4> ——等温气压公式 z0
pRT0z,ln Mgpz
15> ——分子的平均总能量(能量按自由度均分定理) EtrskT,，，(2)2
m16> ——理想气体的内能 UtrsRT,，，(2)M2
m1 ,,，，,UtrsRT(2)M2
17> ——理想气体的摩尔定容热容 CtrsR,，，(2)Vm,2
第三章 略
第四章 热力学第一定律
——元功的表达(系统对外界所做的) 1> ,ApdV,
V2ApdV,2> ——系统对外界所做的功 ,V1
,UUQA,,，UUQA,,, 或 ——热力学第一定律(积分形式) 3> 2121
, dUQA,，,, 或 dUQA,,,, ——热力学第一定律(微分形式)
4> UUT,() ——焦耳定律
,QQ,5> ——热容 limC,,,,T0,TdT
,U ——定容热容 ()C,VV,T
,QUpV,，() ——定压热容 C,,()[]pppdTT,
C,uV6> () ——气体摩尔定容热容 C,,,VmV,,T
C,，()upVpmC,,() ——气体摩尔定压热容 pmp,,,T
U ,u,
7>——理想气体的摩尔热
CCR,，8> ——迈耶公式 pmVm,,
9>
——理想气体准静态过程的公式 1mol
QQ,A12,,,10> ——(正)循环的效率 QQ11
QQ22,,, ——制冷系数 ,AQQ,12
第五章 略
第六章 固体和液体的性质
,VV/1,V1,V0VVtt,，,[1()],1> ,,, ——体胀系数 ,,()t00p,,TVTVT,0,LL/1,L1,L0LLtt,，,[1()],2> , ——线胀系数 ,,,,()t00p,,TLTLT,0
13> ——理想气体体胀系数 ,,T
1,V,,,()4> ——等温压缩系数 TTVp,
1,V,,,() ——绝热压缩系数 SSVp,
11,,,,5> ——理想气体的等温压缩系数与绝热压缩系数 TSpp,
,,11CR,,3266> ——杜隆-珀蒂定律 JmolK??pm,
,T7> ——热传导定律 ,,QS,,,x
1dR
,,()tRRtt,，,[1()],08> ——电阻温度系数 t00RdT0
9> ——表面张力 ,,,FL,
——表面张力做功 ,,,AS,
2,2,10> ,,(凸球面) ,,,(凹球面) ——球形液面内外的压强差 ppRR
4,p-p= ——球形薄膜内外的压强差 内外R
22cos,,,h,,11> ——毛细管液柱高度公式 gRgr,,
第七章 相变
RT8K,1> ——临界系数 pV3KmK,
dpl,2> ——克拉珀龙方程 dTTvv(),21
pp,VSVSA,3> ——道尔顿蒸发定律 p0
pV4> a, ——绝对湿度 RTw
R2,,11JkgK?? R,,，4.6210 ——水蒸气常数 w()MHO2
paV5> r,, ——相对湿度 apSVS
dpp,,6> ——空气饱和差 VSV
,16Jkg?7> ——水的汽化热 L,，2.2610
,15Jkg? ——水的熔解热 ,,，3.3410
范文四：物理竞赛所需三角公式总表
物理竞赛所需三角公式总表
1. 正弦定理：
b c a === 2R（R 为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
2
2
2
2
2
2
b 2+c 2-a 2
2. 余弦定理：a =b+c-2bc cos A b=a+c-2ac cos B cos A =
2bc
3. 同角关系： ⑴商的关系：①tg θ=
y sin θx cos θ==sin θ?sec θ ②ctg θ===cos θ?csc θ x cos θy sin θ
③sin θ= ⑤cos θ=
r 1y
=tg θ?csc θ =cos θ?tg θ ④sec θ==
x cos θr
x r 1
=sin θ?ctg θ ⑥csc θ===ctg θ?sec θ r y sin θ
⑵倒数关系：sin θ?csc θ=cos θ?sec θ=tg θ?ctg θ=1 ⑶平方关系：sin
2
θ+cos 2θ=sec 2θ-tg 2θ=csc 2θ-ctg 2θ=1
（其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且tg ?=a 2+b 2sin(θ+?)
⑷a sin θ+b cos θ=
b
a
4. 函数y=A sin(ω?x +?) +k 的图象及性质：（ω>0, A >0） 振幅A ，周期T=5. 诱导公试 上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加
2π1
, 频率f=, 相位ω?x +?，初相? ωT
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三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限
6. 二倍角公式：(含万能公式) ①sin 2θ=2sin θcos θ=
2tg θ
1+tg 2θ
2
2
1-tg 2θ
②cos 2θ=cos θ-sin θ=2cos θ-1=1-2sin θ= 2
1+tg θ
2
2
1+cos 2θ2tg θtg 2θ1-cos 2θ22
cos θ=③tg 2θ= ④ ⑤ sin θ==22
21-tg θ1+tg θ2
7. 半角公式：（符号的选择由
θ
所在的象限确定） 2
①sin ④cos
θ
2
2
=±
=
1-cos θ-cos θθ+cos θ2θ= ②sin ③cos =± 222221+cos θ2θ2θ ⑤1-cos θ=2sin ⑥1+cos θ=2cos
222
(cos±sin ) 2=cos ±sin
2222
θ
2
⑦±sin =
θθθθ
⑧tg
θ
2
=±
1-cos θsin θ1-cos θ
==
1+cos θ1+cos θsin θ
8. 和差角公式
①sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β ②cos(α±β) =cos αcos β sin αsin β ③tg (α±β) =
tg α±tg β
④tg α±tg β=tg (α±β)(1 tg α?tg β)
1 tg α?tg β
tg α+tg β+tg γ-tg α?tg β?tg γ
其中当A+B+C=π时, 有:
1-tg α?tg β-tg α?tg γ-tg β?tg γ
第 2 页 共 3 页
⑤tg (α+β+γ) =
i). tgA +tgB +tgC =tgA ?tgB ?tgC ii).tg
9. 积化和差公式：
A B A C B C
tg +tg tg +tg tg =1 222222
1
[sin(α+β) +sin(α-β) ] 21
cos αsin β=[sin(α+β) -sin(α-β) ]
21
cos αcos β=[cos(α+β) +cos(α-β) ]
21
sin αsin β=-[cos(α+β) -cos (α-β)]
2sin αcos β=
10. 和差化积公式： ①sin α+sin β=2sin
α+β
22α+βα-β
sin ②sin α-sin β=2cos 22α+βα-β
cos ③cos α+cos β=2cos 22α+βα-β
sin ④cos α-cos β=-2sin 22
cos
α-β
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范文五：全国中学生物理竞赛公式
全国中学生物理竞赛公式
全国中学生物理竞赛 力学 公式
一、运动学
1. 椭圆的曲率半径
b 2a 2
ρ1=, ρ2=
a b
2. 牵连加速度
a =a ' +β?r +2ω?v ' +ω?(ω?r ) 其中a 为绝对加速度a ' 为相对加速度
ω为转动系的角速度, β为转动系的角加速度
v ' 为物体相对于转动系的速度
3. 等距螺旋线运动的加速度
v ⊥2v 2
a ==
R ρ
二、牛顿运动定律 1. 科里奥利力
F 科里奥利=-ma =-2m ω?v '
三、动量
1. 密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程）
m
dv dm =F +(u -v ) （其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） dt dt
四、能量 1. 重力势能
W =-
GMm
（一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引r
力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！） 2. 柯尼希定理
1
E k =E k ' +M c v 2=E k ' +E kc （E k ’为其在质心系中的动能）
2
3. 约化质量
μ=
m 1m 2
m 1+m 2
4. 资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守恒决定））） 资用能常用于阈能的计算
E kr =
121m 1m 22μu =u （u 为两个物体的相对速度） 22m 1+m 2
5. 完全弹性碰撞与恢复系数 （1）公式
v 1=v 2=
(m 1-m 2) u 1+2m 2u 2
m 1+m 2(m 2-m 1) u 2+2m 1u 1
m 1+m 2
（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞
m 1v 1+m 2v 2=m 1u 1+m 2u 2u 2-u 1=v 1-v 2
五、角动量 1. 定义
（用这个方程解比用机械能守恒简单得多）
L =p ?r =mv ?r
2. 角动量定理
M =
dL
=I β（I 为转动惯量） dt
3. 转动惯量
I =∑m i r i 2
i
4. 常见物体的转动惯量 （1）匀质球体I =
22mr 5
I =
12mr 2
（2）匀质圆盘（圆柱）
12mr 31
mr 2 （4）匀质细棒绕中点I =1222
（5）匀质球壳I =mr
3
1
m (a 2+b 2) （6）薄板关于中心垂直轴I =12
（3）匀质细棒绕端点I =5. 平行轴定理
I D =I C +md 2（I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴）
6. 垂直轴定理 （1）I x +I y +I z =2
∑m r
i
2
i i
（2）推论：一个平面分布的质点组，取z 轴垂直于此平面，x ，y 轴取在平面内，则三根轴的转动惯量之间有关系
I z =I x +I y （由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量I =
7. 天体运动的能量
1
m (a 2+b 2) ) 12
E =-
GMm
（a 为椭圆轨道的半长轴，当然，抛物线轨道的能量为0，双曲线轨道的能量大于0） 2a
T 24π2
8. 开普勒第三定律：3=
a GM
六、静力学
1. 利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题 例如x 方向上的力矩：M x =F ?r =F y r z -F z r y
选一点为轴的话，可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题 七、振动与波动
1. 简谐振动的判定方法 （1）F =-kx （2）E =
1212mv +kx 22
2
（3）a =-ωx 2. 简谐振动中的量的关系
v 2πk 2?0=-0 T =2=?ω=
A = t a n
ωx 0ωm 3. 驻波
x min =
λ
2
（x 为相邻的波节或波腹间的距离，即驻波的图形中一个最小重复单位的长度）
4. 多普勒效应
（1）宏观物体的多普勒效应 ①观察者运动，波源不动
ν' =ν0
V +u
V V
V -u V +u
V -v
②观察者不动，波源运动
ν' =ν0
③观察者与波源都运动
ν' =ν0
（2）光的多普勒效应
ν' =
0=0 注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中，其实只用记住观察者的运动影响在分子上，而波源运动的影
响在分母下。
5. 有效势能及其应用
L 2L 2
V eff (r ) =U (r ) +（U (r ) 为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能，是惯性离心力的势能）
22
2mr 2mr
振动的角频率满足：ω=
r 0附近振动，但应该满足V eff '' >0，否则轨道不稳定）
任意物体在x 0附近做简谐振动的条件为：U '(x 0) =0, U ''(x 0) >0
其中求简谐振动的角频率的办法为：ω=
k =U "(x ) ）
全国中学生物理竞赛 电学 公式
一、静电场： 1．高斯定理：
封闭面
q E ?d S =4πk ∑q =
ε0
2．安培环路定理：?d =0
3．均匀带电球壳表面的电场强度：
E =
kQ
2R 2（在计算相互作用的时候应该用这个公式） 2k ηr
4．无限长直导线产生的电场强度：
E =
5．无限大带电平板产生的场强：6．电偶极矩产生的场强
E =2πk σ=
σ2ε0
ql p =k r 3r 3
2ql 2p
②垂直方向：E =k 3=k 3 其中p 为电偶极矩=ql
r r
①沿着两点连线方向：E =k
3Q 1r 2Q
7．实心球内部电势：?=k -k 3
2R 2R
8．实心球内部场强：E =k 9．同心球形电容器：C =
Qr R 3εR 1R 2
k (R 2-R 1)
其中ε指内外球壳之间充满的介电常数
即电解质会使电场强度变小但让电容变大
11Q 22
W =CU =QU =
222C 10．静电场的能量：
2
εE
电场能量密度为ω==0E 2
8πk 2
E =
E 0
εr
(εr ≥1)
kQ 1Q 2εr r 2
kQ εr r
11．电场的极化：
库仑定律：F =
点电荷的电势：U =
平行板电容器的电容：C =
εr S
4πkd
对于平行板电容器有：Q 0=CU , σ0=
Q 0
（不论是否有介质，用这个公式计算出的是自由电荷的密度，而极化电荷密S
度在平行板电容器中总是满足：σ' =σ0
εr -1
，如果有多个介质在板中串联或并联，将它们分开为许多个电容，然后εr
将电荷密度进行叠加就可以得到最终的自由电荷的密度及极化电荷的密度。）
12．电像法：无限大的接地平板的电像法略
r 2r , q ' =-q 接地的球体：h ' =h h
可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数二、稳恒电流
r
只不过电荷的性质相反！ h
(1) :m =kq (k 为电化当量）
1. 法拉第电解定律：(2) :m =Mq (M 为摩尔质量， n 为化合价）
Fn
2. 电阻定律：
ρ=ρ0(1+αt )
（t 为摄氏温度）
即R =R 0(1+αt )
???→Y
R 12R 31
R 1=
R 12+R 23+R 31R 2=
3. △-Y 变换：
R 23R 12
R 12+R 23+R 31
R 31R 23
R 3=
R 12+R 23+R 31
Y ??→?
R R +R 2R 3+R 3R 1
R 12=12
R 3
R =R 1R 2+R 2R 3+R 3R 1
31
R 2
R 23=
R 1R 2+R 2R 3+R 3R 1
R 1
即△-Y 为下求和，Y-△为上求和
电容的△-Y 变换与电阻的恰好相反，△-Y 为上求和，Y-△为下求和
?I
4. 电流密度的定义：=
?S 5. 欧姆定律的另一表达形式：6. 焦耳定律的微分形式：
j =σE , (σ=
1
ρ
)
P I 2R j 2p ====j 2ρ
V V σ
7. 微观电流
j =neu I =jS =neSu
8. 电阻率对电子产生的加速度：
E =j ρ?E =nev ρ, 又R =ρne 2vRS eRI
?a =?a =
lm lm
l Ee , F =S m
9. 晶体三极管的电流分布：
I e =I b +I c I b =I c 放大率β=
?I c ?I b
三、磁场与电磁感应 1. 洛伦兹力=q ?
μ0I ?L cos ?
2
4πr
I μI
3. 无限长直流导线产生的磁场：B =k =0
r 2πr
2. 毕奥-萨伐尔定律：B =∑
4. 无限长密绕螺线管内部磁场：B =μ0nI (n 为单位长度的匝数） 5. 安培环路定理：?d =μ06. 高斯定理：
（L 内)
∑I （可用此轻易推出无限长直导线的磁场）
(封闭面S ）
∑B ??S =0
X R =R
7. 复阻抗：
X L =j ωL 1
X C =
j ωC
(j 为单位复数，相当与数学中的i )
8. 安培力产生的力偶矩：M =m ?B (m 为磁矩）且：
m =NISn (n 为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）
当然力偶矩的大小与所旋转轴无关，甚至所选转轴可以不在线圈平面内，只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可（即与力的方向垂直） 即M =BISN
9. 磁矩产生的磁感应强度：B =
μ0m 2πx 3
10. 自感：ε自感=-L
?I 1
磁场能量：W L =LI 2 ?t 2
n 12
) R (n 1为原线圈的匝数）
n 2
11. 变压器中阻抗变换：R ' =(
全国中学生物理竞赛 光学 公式
一、几何光学 1. 平面镜反射：
v =-u f =+∞
v M =-
u
2. 平面折射（视深公式）
n n ' +=0u v
u >0时v <>
nv M =-
n ' u
3. 球面反射
R
(凹面镜R 为正，凸面镜R 为负）2111+= u v f
v M =-
u f =
4. 球面折射
n n ' n ' -n +=（圆心在像方半径取正，圆心在物方半径取负） u v R
nv
M =-
n ' u
5. 透镜
111+=u v f
凸透镜f 为正，凹透镜f 为负
v M =-
u
以上所有：6. 光楔
u >0, 实物，u <0，虚物v>0, 实像，v <>
物点水平距离不变h =(n -
1) αs
二、波动光学 1. 杨氏双缝干涉
?x =λ
D d
x
d
D
2. 菲涅尔双面镜
L +r
λ2r ε
(L 为两镜交点到光屏的距离） ?x =
（r 为光源到两镜交点的距离）（ε为两镜的夹角）
3. 菲涅尔双棱镜
h =(n -1) αs
d =2h =2(n -1) αs ?x =λ
2(n -1) αs
D
4. 牛顿环干涉公式
注意关注牛顿环干涉的原理，尤其是注意是在球面上反射的光线（没有半波损失）与在最低的平面处反射的光线（有半波损失）进行干涉，而不是在最上面的平面反射的光线进行干涉！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干涉，光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下：
1
r k =(k +) λR (k =0, 1, 2, 3,
2……）（指的是第k 级明纹的位置，中央为暗纹）
5. 等倾干涉
?=2n 2h cos i 2（注意等倾干涉的半波损失有两种情况）
（i 2指的是第一次进入n 2介质的折射角） 6. 等厚干涉（略）
7. 牛顿物像公式
xx ' =ff ' （其中x 与x ' 为以焦距计算的物距和像距）
对于物方与像方折射率相同的透镜有
xx ' =f 2
牛顿公式的符号规则为:
以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距（即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零）；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距。
8. 齐明点
针对于玻璃球而言
AO =
A 为齐明点，9. 望远镜的放大率
n 2
R
n 1（即从任何位置看A 点的像在同一位置）
M =-
f 1f 2
10. 夫琅禾费单缝衍射
d
11. 夫琅禾费圆孔衍射
λ
θ=2(d 为圆孔到光屏的距离）
θ=1.22
λ
d （即艾里斑）
全国中学生物理竞赛 近代物理学 公式
一、洛伦兹变换及其推论：
v 2
尺缩效应：l =l 0-2
c 钟慢效应：?t =t 2-t 1=
t 2' -t 1' v -2
c
2
=
?τv 21-2
c
（这两个公式最好不要用，最好用最基础的洛伦兹变换来进行推导，否则
容易在确定不变量的时候出现问题）
小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了
一定要分析到底在哪一个参考系中x 或者t 是不变的
速度变换：（这个可以由洛伦兹变换求导推出）(v 为S ' 系相对S 系的速度)
u x ' =
u x -v
vu 1-2x
c
u x =
u x ' +v u ' v 1+x 2
c
2v 2v u y -2u y ' 1-2
c
c 正向：u y ' =
逆向：u =
y 1-2x 1+x 2
c c
v 2
u z -2
c u z ' =
1-2x
c
时间与空间距离变换：
v 2
u z ' -c u z =
1+x c
?
v ?t -2?x ?x ' =?t ' =二、相对论力学： 动量：p =
2
=mv =γm 0v 能量：E ==mc 2=γm c 2 02
2
动能满足：E k =mc -m 0c 又有：E 2=m 0c 4+p 2c 2
2
x
全国中学生物理竞赛 热学 公式
一、理想气体
1. 理想气体状态方程
PV =nRT =NkT (N 为分子数）
2. 平均平动动能与温度的关系
ε=kT
3. 能均分定理 32
1E =kT 2 i ∑E =kT (i 为自由度) 2
二、固体液体气体和热传导方式
4. 热传导定律
p =?Q ?T =κS ?t ?l
5. 辐射
P =Φ(t ) =εσT 4
S
对于黑体：Φ(t ) =σT 4
6. 膨胀
?l =α?T l
l =l 0(1+αt )
体膨胀系数β=3α
7. 表面张力
?F =σ?l
对于上下两面都是气体的液面有
?F =2σ?l
8. 液体形成的球形空泡（两面都是空气）由于表面张力产生的附加压强为：
?p =4σ R
三、特殊准静态过程
9. 等容过程
?U =nC V ?T =
10. 等压过程 i nR ?T 2
?U =nC p ?T =
11. 等温过程 i +2nR ?T 2
Q =-W =nRT ln
V 2 V 1
12. 绝热过程
(1)状态方程（泊松方程）
PV γ=Const
(γ=C p
C V =C V +R ) C V PV γ=Const
完整的应为：TV γ-1=Const
T P
(2)做功 γ1-γP γ-1=Const , (γ=Const ) T
W =?p d V =V 1V 21(p 2V 2-p 1V 1) （整个方程实际的意义就是：W =nC V ?T ，本来是很简单的, 所以对于绝热过程来γ-1
说，一般不要乱用泊松方程，否则会误入歧途，因为泊松方程好像与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效）
13. 热力学第一定律
?U =Q +W （Q 指系统吸收的热量，W 指外界对系统做的功）
Q 1T 1= Q 2T 2
16. 热力学第二定律
开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。（第二类永动机是不可能造成的） 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
全国中学生物理竞赛原子物理 公式
1. 波尔相关理论：
r 1=0.53A =53pm
E 1=-13.6eV
n 2m r n =r 1ZM
Z 2M E n =E 12n m
2. 阈能
E th =M 1+M 2Q M 2o （m 为电子的质量，M 为相当于电子的粒子的质量，比如μ-子） （最好用资用能来进行推导，这个比较保险，公式容易记错）
(M 1为运动粒子质量，M 2为静止粒子的质量）
3. 康普顿散射
?λ=λc (1-cos θ)(θ为光子的散射角）λc =h
m e c (将m e 换为其他粒子的质量，即可得到其他粒子的康普顿波长）
4. 不确定关系
1. ?p ?x ≥h 2. ?E ?t ≥h （另有说法为?p ?x >h , ?E ?t >h ） 4π4π
5. 光电效应
光子携带能量：E =h ν
光电子的动能：E k =h ν-W 逸出功 反向截止电压：V =E k h ν-W 逸出功= e e
[附]三角函数公式
) 2222
α+βα-βα+βα-βcos α+cos β=2cos()cos() cos α-cos β=-2sin()sin() 22221sin αsin β=-[cos(α+β) -cos(α-β)] 2
1cos αcos β=[cos(α+β) +cos(α-β)] 2
1sin αcos β=[sin(α+β) +sin(α-β)] 2sin α+sin β=2sin(α+β)cos(α-β) sin α-sin β=2cos(α+β)sin(α-β
