一个正方体每个面的周长都是2

范文一：一个正方体每个面的周长都是24cm

长方体和正方体练习题姓名：

1、一个正方体每个面的周长都是24cm，它的棱长总和是多少厘米?

2、一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是多少分米？

3、有一根长为96厘米的铁丝，如果焊成一个正方形框架，那么这个正方形的边长是多少厘米？如果焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是多少厘米？

4、一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm，3cm，3cm，求这个长方体的棱长总和？

5、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是多少厘米？

6、广告厂要用钢材做一批长方体框架的广告灯罩，灯罩长为15分米，宽为8分米，高为3分米，制作这样的一个广告灯罩至少需要多长的钢材？

7、一个长方体长为1.5分米，宽为1.2分米，高为1分米，它的棱长总和是多少分米？

8、一个正方体的棱长为12厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？每个面的面积是多少平方厘米？ 9、8个边长为3厘米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是多少厘米？

10、用两个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？

11、用一根铁丝可以制成一个长为15厘米，宽为9厘米，高为6厘米的长方体框架，如果改制成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长总和是多少厘米？

12、一个长方体木箱，长6dm，宽5dm，高4dm，如果在箱子外边贴一层商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？如果在四周喷红色的油漆（上下面不喷），那么要喷油漆的面积是多少平方分米？

13、正方体木箱的棱长是1.5分米，要在它的六个面喷上一层油漆，喷油器的面积是多少平方分米？

14、一个正方体的棱长是7厘米，它的表面积是多少平方厘米？

15、一个游泳池，长为60米，宽为10米，深为2米，这个游泳池的占地面积是多少？

16、一个长方体硬纸盒，长为12厘米，宽为6厘米，高为3厘米，制作20个这样的硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？

17、给一个棱长是15厘米的正方体盒子的四周贴上商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？

18、一个长方体的长7cm，宽1.5cm，高3cm，切成两个长方体，增加的表面积最大是多少平方厘米？

19、一个正方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为8厘米，它的表面积是多少平方厘米？

20、一个正方体的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是多少平方厘米？

21、一个玻璃鱼缸，棱长是120cm,它的占地面积是多少平方厘米？做一个这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

22、做一节长是120cm，宽和高都是10cm的铁皮通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的铁皮通风管呢？

23、一个房间长为6m，宽为3.5m，高为3m，门窗的面积和是8平方米，现在要给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.4kg，一共需要多少千克涂料？

24、一个正方体木块的表面积是150平方厘米，把它分成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？

范文二：球心在正方体对角线上的均匀带电球面对正方体一个面的电通量

１０

物

与理工程Ｖ　ｏｌ．２３　Ｎｏ．５　２０１３ 



球心在方体正角线对上均匀的带球面对电正方体个面一的通电

量元李熙　旭东朱陈翔宇　滕　保　吴华和明（）电子科大技学，四川成都６　１００４摘５　要　本系统地文计算了均一匀电球带当面其球在正方心对体线角上任意置位时，电带面球结果表明，该面电的通量带与电球面半的和其所处径位置对正方体一面个电通的量．带电当球面半径较大时，电通量呈现明显的双峰结，构但是着随半径变小，密切相关．双峰渐逐接，近最后变点电荷成的结果．关键词电通量；带　电球；面方正；体角线

对

ＬＥＥＣＴＲＩＣＦＬＵＸＯＡＦＣＨＡＲＧＥＤＳＰＨＥＲＥＵＳＲＦＣＡＥ　　　　　　ＯＮＴＨＥＤＩＡＧＮＯＡＬＦＯＡＣＵＢ　Ｅ　　　

　ＬｉＹａｕｎｘｉｕｈＸｕｄｏｈｎｅｎＸｉａｎｅｕｎＢａｏｈｕａｕＭｉｎｈ　　ｅＺ　　Ｃ　Ｔ　Ｗ　　ｇｇｙｇｇ　（

，）ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＥｆｅｌｃｔｒｏｎｉｃＳｉｃｅｎｃｅｎｄａＴｅｃｎｏｈｌｏｏｆＣｈｉｎＣｈｅｎａｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ１００４５　　　　　６ｙｇｙ　ｇ　　

ａｅ，ｒＡｂｓｔｒｃａｔＩｎｔｈｉｓｔｈｅｅｌｅｔｒｉｃｃｆｌｕｘｏｎｅａｃｈｓｉｅｄｏｔｈｆｅｕｂｃｉｓｅｓｓｅｔｍｔａｉｃｌｌａｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　　　　　　　　　　　　　ｐｐｙｙ　ｗｈｉｌｅａｎｕｉｆｏｒｃｍｈｒｅａｄｓｈｅｒｅｓｕｒａｆｃｅｏｎｔｈｄｅｉａｎｏａｌｆａｏｃｕｂｅ．Ｔｈｅｒｓｅｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅ　　　　　　　　　　　　　　　ｇｐｇｓｏｉｉｔｏｎｌｅｃｔｅｉｒｆｃｕｌｘｏｎｅａｃｈｓｉｅｉｄｓｃｌｏｅｓｒｌｅｌｔａｅｄｔｏｔｈｅｒａｉｄｕａｓｄｔｎｈｏｅｆｈｔｅｃｈａｒｅｄｓｈｅｒｅ　　　　　　　　　　　　　　　　ｐｙｇ　ｐ，ｔｈｅｒａｄｉｕｓｓｉａｒｌｅｒｔｈｅ

ｅｌｅｃｔｒｃｉｌｆｕｘｅｈｘｉｂｉｔｓａｎｅｖｉｄｅｎｄｔｏｕｂｌｅｔｓｒｕｃｔｒｕｅ．ｅａｋｓｕｒｆａｃｅＷｈ．ｅ　ｎ　　　　　　　　　－　ｐｇ，，Ｂｕｔｗｉｔｈｔｈｅｒａｄｉｕｓｄｅｒｃｅａｓｉｎｔｅｈｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｗｔｓｏｈｏｒｔｅｎｓｎａｄｉｎｆｌａｌｉｔｄｅａｅｋｓ　　　　　　　　　　　　－ｇｙｐ　ｎｉｔａｏｒｅｓｕｌｔｏｆｃａｈａｅｒｅ．ｎｅｒｔｅａｓｏｉｎｔ　　　　　　　ｇｇ；ｐ；；Ｋｅｗｏｒｄｓｌｅｃｔｉｒｃｆｌｕｘｃｈａｒｅｄｈｅｒｓｅｓｕｆｒａｃｃｕｂｅｅｔｈｅｉｄａｏｎａｌ　ｅ　　　　ｇｇｐｙ　　静电场中　任面意电通的计量算是静电的一学个本问题

基［］１３

－

，于２大如图１所示，里这方正沿体－Ｏ）Ｒｘｚ坐标ｙ系三个轴放置的带，球面电球ｃ心点的位置为（ｘ，

比利用如高斯定理可以便方地计．

算一点电在荷方体顶点时对正正方体各个面的通量电若．将电点荷用匀带均电球来面替代，考并虑其球处在心正方体内外意任置位时，将如何算计对正体某方个面电通的？这相量关讨论在教科书文和中并献不多见．本将系文计统算一均匀电带球的球面在正方体对心线上任意位角置时正方对体一面的电个通量，分析并带球面电径半对通量的影响电．　电通１量的计算分和设一半析径为Ｒ、带电量为的ｑ匀带均球面电，其球心置于一边长为ａ的正体方对角线上设（

ｚ）ａ．ｙ由于，方正是体中对心称的，所以只需讨论共由又于三这面关于过顶角的个正顶角的个三面，

体的体方对角线对称，仅故讨需正论方体其的中一面个的电通量即可（中文以Ｓ面为例，Ｏ即ｘ平ｚ面）当均匀带球电面在方体正内且未与正方体．接相触，即Ｘ≥ 时Ｒ，由高斯理可以定得到均匀带３

电球面］对Ｓ的电面量为通［

Φ＝

Ωｑ π４０

稿日期收：２０１３３０１９－－指教师导：滕保，华男，教，授博生导士，师要主事从物理教科研工作，学究方研为凝向态物理聚．ｈｂｔ＠ｈ１３６ｃ．ｏｐｍｙ

物理

工程　与Ｖｏｌ２．３Ｎ　ｏ．　２５０１３



１１

其中

，示意其图见 Ω为心ｃ点对Ｓ面的球立体角，即有２．并注意图到Ｘ＝＝Ｚ，Ｙａ

ａ

０２

面

上电通的为量零因，此要考需带电球面在虑同不置位与时正方体表面的相割情况，并过通不同间区分来别计算，于是此电通时量为

＝

Ωｄ

ｘｄｚ∫ 槡∫（（ｘ－Ｘ）Ｘ＋＋ｚ－（Ｘ））０２２

３Ｘ

（Ｘ

≥Ｒ）即Ｘ　　当均带匀电球与面正方体相切及相，割， ≤Ｒ时由于匀带均电球面被在割正方体表面Ｓ

′Ω ４ｑπ ０ ε这里 Ω图３其是 ′及涉列不下同区间的曲面积， Φ＝

分一中种形的示意情图

．Ω 烄

（

２Ｒ－Ｘ） Ω－πＲ（Ｒ－）Ｘ２２ π－ Ω ＲＲ－

（Ｒ ≤ Ｘ ≤）Ｘ＜Ｒ）槡（２ＲＲ≤Ｘ＜ｒ）ｒｄｄ θ （ｆ）（槡２）槡

Ｒ３

（

１

Ω Ｒ－＝′ 烅

Ωａｒｃｃｏｓ

（∫

０

π ４

３ π ２ａｒｃｃｏ２－

（槡

ｓＸ２

２Ｒ－

ＸＲ

－Ｘ槡（槡）ｒｃｃｏｓａ－∫ ∫ （槡）Ｒ－Ｘ）槡ｒ）ｄｄｒ＋θ （ｆ

ａｒｃｃｓ

ｏＸｃ（ｏ θｓ）２２

Ｘ

２２Ｒ－Ｘ２Ｘ２Ｒ－Ｘ

２

∫０

∫２０

（

Ｘ

２Ｘ２Ｒ槡

∫－

０

）

Ｘ

（ｏｃｓ θ）

ｒ

）ｒｄｄ θ＋ｆ２

（∫ ∫

０

π０

４Ｘ

（ｏｓ θ）ｃ

ｒ

ｒ）ｄｄθ ｆ（

）

２ Ω＋３Ｒ

ａ ∫ｒｓｃｉｎ

槡

（Ｘ－２２ＲＸ－

∫

）２２ＲＸ－槡

－Ｘ（ｓｎｉ）θ

ｒ

）ｄｄｒ θｆ（

烆ｒΩ其，为中了楚看清出电量与通＝ｒ）ｆ（．２ｒ２Ｒ－槡其置位和径的关半系特将，同相不情况下电通割

量数值的果绘于结图４中．可看以出，正电通量呈现明显双峰的结，而构负电通则量单为峰结．构对正电通量说来，均匀带电当面之球球心距原较远点（即Ｘ较大）时，电通量小较．随着Ｘ的减小，电通量逐渐增大，直至，，时出继极现大随值续着减小电通量Ｘ＝ＸＲ．

≤０Ｘ＜３（）槡Ｒ－≤ Ｘ＜０（）３槡ＲＸ＜－３）槡

（Ｒ

开始又减小，在带电球并面与正体方边棱相到切／带电球面接正触方体顶点之间位置的，即３≤Ｒ槡／到极达值小．之又逐渐后大增直至近接Ｘ＜Ｒ２，槡但当＝Ｘ０时通电量为零．负对通量电来Ｘ０＝，，说随着Ｘ继

续

偏离点原电，通绝量对值断增不／出现大值极．大，至在直＝Ｘ－Ｒ之后随着Ｘ２时，远离点，电通原逐量渐趋于零．近同可时看出以，Ｘ在＝处０通电出现了量变跳，

２１

理与物程工Ｖ　ｏ．ｌ３２Ｎ　．ｏ　２５０１ ３

图

４　电通与均匀量电带球之球面心置位关系图的，这里匀带电球均面径分半别（为）））（））ａｂ１ｃ２３ｄ４５Ｒ＝０．ａ，（Ｒ＝０ａ，．（＝Ｒ．０ａＲ，０＝．ａ（和ｅＲ＝．０ａ

这是

因为在＝０Ｘ时，带电球面的心在正方球体的顶，点此对时面Ｓ电无通量，而当带电此面球移出正方体顶刚时点，便立出刻现了电通，量即发生了电通量的跳变．在Ｘ＝Ｒ而处则是电通量的带尖电球面刚刚与正方变锐点化，因为在＝Ｒ时Ｘ，表体相面切接触，时电通量极大此，但由带于球电面假是设将面电荷分在布几何球面之上，所以随着带电球偏离此位面置，导就致电了通变量化的锐性尖．外可另发现，以均匀电球面的半带径Ｒ明影显响电量通变化的．当电球面的带半径较大时，正电量的通双峰结构非常明显．但当是电带球的面半径Ｒ逐渐减，小正通量电双峰的渐靠近逐，同时负均通电量单的峰也向原点趋近直．至Ｒ＝０时，匀带电面球退化成了一个电点荷，时双峰消失此而变成单峰．／别地特，在Ｘａ＝和Ｘ＝ａ２处匀均带电球面／／这正是我对Ｓ面电通的量别为分２６ ε ４ε ｑｑ０和，０们熟的知个一电荷在点方体顶点正和心时对Ｓ中面电通量值．本文根的据高斯定理和立角体的概，念细分详了一均析带匀电面的球球在心方正体对角线上任位置时意带，球面对正电体方面的电通各量问题．数计值结算果表明，电通量的小大由电带面在正球方体对角线上的置与位带电球面的半径来决．定常通况情下，正电量通现出呈明显峰结双构，并且个两峰分对应别电量通跳的变点和变锐点；负电通量而仅呈现出峰单结构，并且只应连对续变的一化极个值．同时电带面的球径半正电通对的量峰结构双影响明显当带，电球的面半径趋零近时，就成变知熟的电荷点的结．

果　参考　文献　

［］新念概理教物程［北京：高等教

育出版社，１０６．Ｍ］０．２　赵华凯．［］［北京：物理学（下）等教高育出社版，２００６．Ｍ．］２　马文蔚［．］［等．费恩曼物学理义讲（２卷）第子王Ｍ］３．李芳洪，　费曼恩，铺，钟万蘅，译．海：上海科上学术技出社版，２００．

４２　结

语

■

范文三：长方体正方体面的认识

《长方体正方体面的认识》

一、教学目标:

,1, 直观认识长方体和正方体的面。

,2, 通过学生观察、比较、验证等实践活动、初步感知长、正方体面的基本特征。

,3, 通过学生积极参与、合作交流等学习活动、培养学生的空间观念、发展学生的思维。

二，关键点:找出相对的面。

三，难点:长、正方体面的异同点。

四，随班就读学生教学目标:

,1, 判断长方体和正方体,

,2, 说出长、正方体有六个面,

教学过程

一，情景引入:

1，双休日吴老师到超市购物,录像,

,琳琅满目的商品，冰箱，微波炉等特写,

2，同学们这些商品是什么形状,,长方体，正方体, 3，在日常生活中，你们认为还有哪些物体的形状是长方体，正方体, ,牙膏盒、粉笔盒、魔方等,

4，为什么有的物体形状是长方体，有的物体形状是正方体的呢, 今天我们一起来研究长方体，正方体的奥秘。

5，出示课题:长方体，正方体面的认识

二，探究新知

,一, 相对面认识

，,出示长方体，正方体模型。向随班就读生提问,哪一 1

个模型是长方体，哪一个模型是正方体,

2，,演示长方体,你们所看到的面是什么颜色,,红色,

它的对面是哪一个面,,请几个学生指一指,

3，小结:我们把这样一组的两个面称为相对面。,板书,

4，请小朋友拿出自己的长方体，找一找长方体有几组相对

的面,

5，对，长方体有三组相对的面，那正方体呢,

6，小结:长方体，正方体都有三组相对面。

,二, 面的特点

1，小组讨论:,1,观察长方体和正方体各有几个面,

,2,这些面的大小、形状有什么特点,

,3,比较长方体，正方体这些特点哪些相同点,

哪些不同点,

相同点:都有六个面。

不同点:长方体是相对的两个面形状相同，大小相等,正方体都是大小相等

的正方形。

2，小结:同学们观察得这么仔细，一下子就找到长方体，正方体的奥秘，下面请同学们选择自己合适方法来验证这些特点是否正确。

,三,验证

1，采取小组合作形式选择你们合适的方法来验证一下长方体相对的面大小相等，形状相同，正方体六个面都相等。

,剪一剪，贴一贴、量一量、画一画、折一折,

2，除了刚才同学们的方法还有其他方法吗,

3，我们再看一下电脑的演示。

4，下面到了“学习新本领，看谁做最灵 ”的时间。 ,四,拓展,媒体展示,

1, 给动物找朋友:找一找哪两只动物所在的面是一组相对面。三、全文总结

板书设计,课题,

相同点不同点

长方体六个面相对面形状相同大小相等正方体六个面大小相等正方形

范文四：球心在正方体对角线上的均匀带电球面对正方体一个面的电通量（可编辑）

球心在正方体对角线上的均匀带电球面对正方体一个

面的电通量

. 物理与工程.

球心在正方体对角线上的均匀带电球面

对正方体一个面的电通量

陈翔宇吴明和

李元熙朱旭东滕保华

电子科技大学,四川成都

要

摘本文系统地计算了一均匀带电球面当其球心在正方体对角线上任意位置

时,带电球面

对正方体一个面的电通量.结果表明,该面的电通量与带电球面的半径和其

所处位置

密切相关.当带电球面半径较大时,电通量呈现明显的双峰结构,但是随着半

径变小,

双峰逐渐接近,最后变成点电荷的结果.

关键词电通量;带电球面;正方体;对角线。,

, .

, ? ,

,.; ;;

静电场中任意面的电通量计算是静电学的一大于,如图所示,这里正方体沿

坐标

系的三个轴放置,带电球面球心点的位置为, 个基本问题.比如利用高斯定理可以方便地计 ,.

算一点电荷在正方体顶点时对正方体各个面的电由于正方体是中心对称的,所以只需讨论共通量.若将点电荷用均匀带电球面来代替,并考虑顶角的三个面,又由于这三个面关于过顶角的正其球心处在正方体内外任意位置时,将如何计算方体的体对角线对称,故仅需讨论正方体的其中对正方体某个面的电通量这相关讨论在教科书一个面的电通量即可文中以面为例,即

和文献中并不多见.本文将系统计算一均匀带电平面.当均匀带电球面在正方体内且未与正方体球面的球心在正方体对角线上任意位置时对正方相接触,即?时,由高斯定理可以得到均匀带体一个面的电通量,并分析带电球面半径对电通电球面对面的电通量为

量的影响.

?一罴

电通量的计算和分析

设一半径为、带电量为的均匀带电球面, 警善晏嚣滕簇华,男,教授,博士生导师,主要从事物理教学科研

其球心置于长为的正方体对角线上设工作,研究方向为凝聚态物理..

万方数据.

物理与程.

其中,为球心点对面的立体角,其示意图见面上的电通量为零,因此需要考

虑带电球面在不

图.并注意到?,即有同位置时与正方体表面的相割情况,并通过不同

区间来分别计算,于是此时电通量为 ?全二二一,

/??

西:堕

。

雉。

这里力涉及下列不同区间的曲面积分,图是其当均匀带电球面与正方体相切及相割,即中一种情形的示意图.

?时,由于均匀带电球面被割在正方体表面

带电球面在正方体对角线上的示意图图立体角的示意图图立体角’的示

意图

一?,丁

尝?

以一竿一蚤罡罄.孑如?妒砉?万

一加咄?‘志’,删棚

‘击’户如油卅肼了如油口 ?击

一万?。

赧蠢.?如岫的

一击

又开始减小,并在带电球面与正方体棱边相切到其中,厂一?三.为了清楚看出电通量与 ‘一‘

带电球面接触正方体顶点之间的位置,即/?? 其位置和半径的关系,特将不同相割情况下电通 /虿,达到极小值.之后又逐渐增大直至接近量的数值结果绘于图中.

,但当时电通量为零.对负电通量来

可以看出,正电通量呈现明显的双蜂结构,而说,随着继续偏离原点,电通量绝对值不断增负电通量则为单峰结构.对正电通量来说,当均匀

大,直至在/时,出现极大值.之后随着带电球面之球心距原点较远即较大时,电通远离原点,电通量逐渐趋近于零.

量较小.随着的减小,电通量逐渐增大,直至同时可以看出,在处电通量出现了跳变, ?时,出现极大值.随着继续减小,电通量万方数据

范文五：1一个正方体每个面分别标有1

1.一个正方体每个面分别标有1、2、3、4、5、6求,处的数字

y 5 1 3

1 3 5 4 2 ,

t o 2.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进西瓜到市场去销售，在销售了部分西 t o 瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图，那么小李赚了多少钱, 5.如图,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水

(元) 金额槽.水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系图象为

76h h 40

t o t o 40 质量(千

3.如图，在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点，过P作EF‖AC,与6.如图，使蓄水池的横截面示意图，如果这个水池以固定的流量注水，则最大水深h

克) 平行四边形的两边分别交于点E、F.设BP=x,EF=y,则能反映y于x之间关系的图象和时间t的函数图象为 h h h 为 y h A D 4

E P t o t t o o t o B C F o 3 6 h h x

y y

4 4 4 t t o o

x 2 o o o y 6 3 3 6 x x

4.如图，三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量为b立方米.当蓄水位低于135米时，a>b; 当蓄水位达到135米时，b=a. 设库区蓄水量y(立方米)使时间x(天)的函数时，图象为

y y

t o t o

7.函数与的y,ax，by,ax，bx，cA、B是上的两点，过A、B分别作y轴的垂线，则梯形ABDC的10.如图，y,y

x图象如图，求ab 、 c的符号 y

面积与?ABO的面积的关系是

A C

o x B D

o x

11.如图:函数(k?0)与的图象交于A、B两点，过点y,,kxy,,28.二次函数与一次函数y,ax，(a，c)x，cx

A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则?BOC的面积为。的图象是 y,ax，c

y y y y

A C o o o x x o x x

o x

9.如图，有A(-8,3)，B(-4,5),C(0,n),D(m,0)当四边形ABCD的周长最短时，求m、n

B 的值.

y 12.甲、乙两同学约定游泳比赛规则:甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则

是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游y B 到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度

快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列Ay C选项中正确的是

A. 甲是图(1)，乙是图(2) B. 甲是图(3)，乙是图(2) y y o C. 甲是图(1)，乙是图(4) D. 甲是图(3)，乙是图(4) Dx s s s s y

o t o o o t t t

213.已知，，那么x+y的值是 x，y,7x,y,4满足 17.抛物线y,ax，bx，c

abc=0 a+b+c=3 ab+bc+ca=-4 a,b,c 113(1) 求抛物线的解析式 A ? B ? C ?7 D ?11

22(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C

2S14.抛物线与x轴的两个交点分别是 y,,x，bx，c,APC在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交y轴于点D，当OD=1.5时，试比较

1xS1,AOC与的大小 4,A(,0),B(,0)且 xxx，x,,12123x2

(1)求抛物线的解析式;

(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式 18.如图，?D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线与y轴y,,22x,8(3)求?ABC的面积

交于P

(1)求证:PC是?D的切线;

2(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得，若存在，求出点的S,4S15.已知抛物线的解析式是，抛物线与抛物线关于x轴cy,2x,4x，5cc,EOP,CDO121

坐标;若不存在，请说明理由对称，求抛物线的解析式 c2

D .

o C x

16.已知A(8,0),B(0,6),C(0,-2)，连结AB，过点C的直线l与AB交于点P A (1)如图(1)，当PB=PC时，求点P的坐标;

(2)如图(2)，设直线l与x轴所夹的锐角为α，

15 且tanα=，连结AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及?PAC的面积 P y y y 4一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后经过点 B(3，3)，

B B 则光线从A点到B点经过的路线长是 l l B p p A

E o x C o o x x A A

C C

(1) (2)

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