范文一：求三阶行列式的值

using System;

class Test

{

public static void Main()

{

Console.WriteLine ("该程序将求出三阶行列式的值:");

int[,] A=new int [3,3];

for(int i=0;i<>

{

for(int j=0;j<>

{

Console.WriteLine ("请输入第{0}行第{1}列的值:",i+1,j+1);

A[i,j]=int.Parse (Console.ReadLine ());

}

}

Console.WriteLine ("你输入的行列式为:");

for(int i=0;i<>

{

for(int j=0;j<>

{

Console.Write(A[i,j]+"\t");

}

Console.WriteLine ();

}

int result=A[0,0]*A[1,1]*A[2,2]+A[0,1]*A[1,2]*A[2,0]+A[1,0]*A[2,1]*A[0,2]-A[2,0]*A[1,1]*A[0,2]-A[1,0]*A[0,1]*A[2,2]-A[2,1]*A[1,2]*A[0,0];

Console.WriteLine ("该三行列式的值是:"+result);

}

}

范文二：C语言求行列式的逆

#define N 3 N是行列式的阶数

#include

#include

void main()

{

float F(float ca[N-1][N-1]);

int i,j,m,n,k=0;

float a[N][N],b[N][N],c[N-1][N-1],y=0;

printf("The array a is: \n");

for (m=0;m

for (n=0;n

scanf ("%8f",&a[m][n]);

for(i=0;i

for(j=0;j

{

for(m=0;m

for(n=0;n

{if(m<>

c[m][n]=a[m][n];

if(m>i&&n

c[m-1][n]=a[m][n];

if(mj)

c[m][n-1]=a[m][n];

if(m>i&&n>j)

c[m-1][n-1]=a[m][n];

}

if((i+j)%2==0)

b[j][i]=F(c);

else

b[j][i]=(-1)*F(c);

}

for(m=0;m

y+=(a[0][m]*b[m][0]);

if(y==0)

printf("The array a has no ni!!! \n");

else

{ printf("\nDai shu yu zi shi de zhi is:\n" );

for(m=0;m

for(n=0;n

{

printf(" %1f",b[m][n]);

k++;

if(k%N==0)

printf("\n");

}

printf("\nThe N jie hang lie shi de zhi is:%1f \n",y);

printf("\nThe N jie hang lie shi de ni is:\n");

k=0;

for(m=0;m

for(n=0;n

{

printf(" %1f",b[m][n]/y);

k++;

if(k%N==0)

printf("\n");

}

}

}

float F(float ca[N-1][N-1]) {

int i,j,m,n,s,t,k=1;

float f=1,c,x,sn;

for (i=0,j=0;i<>

{

if (ca[i][j]==0)

{

for (m=i;ca[m][j]==0;m++);

if (m==N-1)

{

sn=0;

return (sn);

}

else

for (n=j;n

{

c=ca[i][n];

ca[i][n]=ca[m][n];

ca[m][n]=c;

}

k*=(-1);

}

for (s=N-2;s>i;s--)

{

x=ca[s][j];

for (t=j;t

ca[s][t]-=ca[i][t]*(x/ca[i][j]);

}

}

for (i=0;i

f*=ca[i][i];

sn=k*f;

return (sn);

}

范文三：用三阶行列式求面积

三阶行列式求面积问题 知识点:面积问题

三阶行列式:三阶行列式的展开式也可用对角线法则得 ,三阶行列式的对角线法则如下图所示: 到

,abc，abc，abc,abc,abc,abc123231312321213132

【例1】计算

2,31

D,41,2

513

【变式练习】

计算三阶行列式

三角形的面积求法

A(x,y),B(x,y),C(x,y)112233

kyxk,,,，1【例2】如图～Rt?ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点～y,，，x

3AB?轴于B且S= x?ABOy 2

,1,求这两个函数的解析式 A ,2,求直线与双曲线的两个交点A～C的坐标和?AOC的面积。

x

O B C

1

巩固练习

121.如图～已知反比例函数的图像与一次函数y,kx，4的图像相交于P、y,x

Q两点～并且P点的纵坐标是6(

,求这个一次函数的解析式, ,1

,2,求?POQ的面积(

2

k12. 如图～已知直线与双曲线交于两点～且点A的横坐AB，yk,,(0)yx,x2

标为( 4

,1,求的值, k

k,2,若双曲线上一点的纵坐标为8～求的面积, C?AOCyk,,(0)x

kPQ，,3,过原点的另一条直线交双曲线于两点,P点在第一象Olyk,,(0)x

ABPQ，，，24P限,～若由点为顶点组成的四边形面积为～求点的坐标(

y

A

xO B

3

A(40),，B(20),，E(08)，3.如图～已知抛物线与坐标轴的交点依次是～～( C1

,1,求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式, CC12

CD，,2,设抛物线的顶点为M～抛物线与轴分别交于两点,点在点CCCx12

D的左侧,～顶点为～四边形的面积为(若点A～点D同时以每秒1个单位NMDNAS

的速度沿水平方向分别向右、向左运动,与此同时～点M～点同时以每秒2个单N位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动～直到点A与点D重合为止(求出四边形

的面积与运动时间之间的关系式～并写出自变量的取值范围, MDNAStt

,3,当为何值时～四边形的面积有最大值～并求出此最大值, MDNASt

,4,在运动过程中～四边形能否形成矩形,若能～求出此时的值,MDNAt若不能～请说明理由(

4

xOy4.如图～在平面直角坐标系中～?ABC的A、B两个顶点在x轴上～顶点

OAOB:1:5,OBOC,S,15,ABCC在y轴的负半轴上(已知～～?ABC的面积～抛物线

2yaxbxca,，，,(0)经过A、B、C三点。

(1)求此抛物线的函数表达式,

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点～过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F～过点F作FG垂直于x轴于点G～再过点E作EH垂直于x轴于点H～得到矩形EFGH(则在点E的运动过程中～当矩形EFGH为正方形时～求出该正方形的边长,

72 (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M～使?MBC中BC边上的高为,若存在～求出点M的坐标,若不存在～请说明理由(

5

范文四：三阶行列式的计算

三阶行列式

称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

目录

1

2

1

2

1 基本概念

对于三元线性方程组，如上图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。

记称上式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

2 计算方法

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

例如

a1 a2 a3

b1 b2 b3

c1 c2 c3

结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了） 这里一共是六项相加减，整理下可以这么记：

a1(b2·c3-b3·c2) + a2(b3·c1-b1·c3) + a3(b1·c2-b2·c1)

此时可以记住为：

a1*a1的代数余子式+a2*a2的代数余子式+a3*+a3的代数余子式

某个数的代数余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。

行列式的每一项要求：不同行不同列的数字相乘

如选了a1则与其相乘的数只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2 b3 中找） c2 c3

而a1(b2·c3-b3·c2)+a2(b1·c3-b3·c1)+a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它每行的每一个数乘以它的代数余子式之和 某个数的代数余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。

范文五：　三阶行列式的降阶法

8.1.2 三阶行列式的降阶法，高阶行列式的定义及计算法

1 、 三阶行列式的降阶法

把三阶行列式按第一行展开后降阶得

aa00，，aaaa，，，，0000131311121112

aaaaaa ,232321222122

aaaaaa313233313233

00aaa0000131112

aaaaaaaaa, ，，232323212221222122

aaaaaaaaa313233313233313233

aaaaaa222321232122a,a，a, 111213aaaa323331333132, (称为的余子式i=1,2,3 ;j=1,2,3) MaaM,aM，aMijij111112121313

, (称为的代数余子式i=1,2,3 ;j=1,2,3) AaaA，aA，aAijij111112121313

aaaaaa222321232122M,M,M,注意: 这些余子式都是在三111213aaa323331333132

ij，阶行列式中划去所在行和列上所有元素而得到二阶行列式.余子式乘以称aM(1),ijij

ij，为元素AM,,1的代数余子式. 记作, 即. aA，，ijijijij

111213，，，如: A,(,1)MA,(,1)MA,(,1)M131311111212

同样地，把三阶行列式按第二行展开后降阶得

aaaaaa131311121112

aa00，，aaaa，，，，0000, 232321222122

aaaaaa313233313233

, ,aM，aM,aM212122222323

, aA，aA，aA212122222323

1

一般地有三阶行列式按行展开后的降阶计算公式

aaa111213i，jaaa, (,) A,(,1)MaA，aA，aAi,1,2,3232122i，ji，ji1i1i2i2i3i3

aaa313233

j,1,2,3

又因为行列式与其转置行列式的值相等,可得按列展开后的降阶公式:

aaa111213i，jaaa, (,) A,(,1)MaA，aA，aAj,1,2,32321221j1j2j2j3j3ji，ji，jaaa313233

i,1,2,3

练习:试验证将下列行列式分别按行和列展开后降阶计算的结果相同

002

121,6

,113

下面再看这个降阶公式的一个特殊情况:

aaa111213

aaa,令D, aA，aA，aAi,1,2,3232122i1i1i2i2i3i3

aaa313233

若,中有两行元素相同则,,,，不妨设第一行和第二行相同，按第二行展开有

aaa111213

aaa,,, 由此可得公式 aA，aA，aA1311121121i2221323

aaa313233

Di,j,aA，aA，aA, (,) ,i1j1i2j2i3j30i,j,

由三阶行列式降阶法我们可以得到启示，从而定义高阶行列式。

2、 高阶行列式的定义:

2

aa？a11121n

aa？a21222naA，aA，？，aA,, (4) ,i,1,2,？ni1i1i2i2inin？？？？

aa？an1n2nn

Di,j,aA，aA，？，aA由(,)知, ,i1j1i2j2injn0i,j,

注意:按定义计算高阶行列式并无实际意义。因为一般来讲一个不太大的4阶行列式

降阶后也要算4个三阶行列式。在实际中我们都是先用性质把某一行或某一列

的n,1个元素变成零后再降阶，见下例中,)小题。

3、 高阶行列式的性质(与低阶行列式情况完全相同)

1) 行列式与其转置行列式的值相等。

2) 交换行列式的任意两行(列)其值反号。

推论1:两行或两列相同的行列式为零。

3) 行列式中某一行(列)的公因子可以提到行列式前。

推论2:有一行或列为零的行列式为零。

推论3:有两行或两列元素对应成比例的行列式为零

4) 行列式可以按某一行(列)拆成两个行列式之和。

5)行列式的某一行(列)乘以某一个数加到另一行(列)对应的元素上去其值不变。

aa？a11121n

0a？a222n例:,) ,aa？a1122nn？？？？

00？ann

aaa？11121na？a222n0aa？222n？？？,) a,11？？？？a？a2nnn0aa？2nnn

432113211321111143214320111,10,10,10,222,) 214311430,222,1,13321412140,1,13

3

111

,10044,160

004

1a？aba？a

1b？aab？a,) , b，n,1a，，，，,？？？？？？？？

1a？baa？b

1a？a

0b,a？0n,1, ，，，，，，，，，，b，n,1a,b，n,1ab,a？？？？

00？b,a

注意:高阶行列式只有二种计算法

1)利用性质转化为三角行列式法 2)利用性质降阶计算法

习题8.1.2

1、判断

000122530025,11, ( ) 2),24 ( ) !)0k00344,33114258

255025531112255,) ( ) ,2200,,4,02000111111110

答:对、错、对。

2、填空

1111

abcd,)( ) ,2222abcd

3333abcc

4

214,13,12,1,)( ) 答:(c-a)(c-b)(b-a)(d-a)(d-b)(d-c) , 0 ,1232

506,2

x111

1x113、解方程 答:,,,3或,,, ,011x1

111x

xxx，，,3,123,xxx,，,2,,24、解下列方程组 答:(,，,，,) ,123

,2x，4x,7x,,1123,

5、证明: xa？a

ax？an,1,) ,,，，，，,x，n,1ax,a？？？

aa？x

？111？111xxx？212xx？x22223n？xxxxxxx？xx，，，，，，,,,,,) n122131n1？？？？？？n,2n,2n,2n,1n,1n,1xx？x23nxx？x12n

5

6

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