范文一：城市进化论

背景：城市的发展，阐述如皋本地经济、商圈、文化的特征及政府规划（由研究部提供） 结构：

● 城市商业的进化

针对本地商户：商业形态的发展与转变

针对异地商户：项目经济指标与规划

↓

引出项目本身→项目整体定位

增强商户对本案的商业前景信心

● 产品剖析

项目鸟瞰、平面规划、项目一期商业定位、项目亮点（景观湖、公园、水幕电影、主题文化广场）

● 周边配套

交通主干道、区位分析、公交路线、配套

增加商户投资信心

● 招商信息

业态规划、招商政策、层高、主入口、电梯、横向交通动线等

● 运营保证

专业招商运营管理团队、资源整合、开发商实力，商业全部持有

城市进化论

前言：

如皋, 一座拥有1600年悠久历史的城市，其深厚的历史文化积淀以及大量独特的旅游文化资源，自古以来就是货物集散、商贾云集的生财之地。乾隆年间，如皋曾是苏北最富的县，享有“金如皋”之美誉。 2004年，GDP 连续4年增长20%，如皋先后被评为长三角最具投资价值的城市。

如皋城市规划

根据《如皋市城市总体规划（修编）2005—2020》，如皋市的城市性质：如皋市的政治、经济、文化中心，工贸发达、环境优美、历史积淀深厚的宜居城市。远期市域总人口146万人，城镇人口90万人，城市化水平达60%。2020年市区总人口42万人，建设用地规模4850公顷。

如皋商业发展

如皋市近年来劳动流入人口不多，主要以本地城镇人口为主；

城市GDP 逐年稳步提高，从进入新世纪来，GDP 增长速度较快，近10年逐年均超过14%，位列南通县级市发展第一。高速发展的经济，带动了第三产业的发展。第三产业的比重也逐步增大，把如皋从一个传统的农业城市带入以第三产业为导向的服务型城市。

社会零售总额增长快速，快接近160亿，商业提速显著。人均可支配收入接近2万元。各项指标显示如皋的外围经济稳步增长，近年来如皋的商业发展迅速。

如皋市区商业

市区商业主中心是全市商业最重要的核心，商业网点密集，商业服务设施完善，辐射力巨大，是带动全市商业发展的核心，是发展现代商贸的城市级商业中心。目前如皋市区商业主中心商业辐射力在50公里以上，日客流量50万人以上，服务人口大于100万。

如皋经济开发区

如皋经济开发区城北新区与中心城市一衣带水，如皋经济开发区管委会为全力打造苏中有特色、宜居住、宜创业的城北新城，高点定位, 按照科学发展的要求，提升城市品位，以“生态优美、适宜人居”为重点，将城北新城定位为行政办公、商业服务及居住为主体的现代化

中心商务居住区。

如皋城市发展三部曲

第一部曲：

超市时代

代表：农工商、华润超市

表现形态及特征：中小型超市、传统业态所占比例偏重，传统业态向新型业态转变步伐缓慢 第二部曲：

商场+超市时代

代表：文峰商业广场、大润发、正翔商业广场（沃尔玛）

表现形态及特征：全市一主一次南北两个商业中心正逐步形成。一批满足适应现代生活需要的超市、为农服务店、社区购物中心快速兴起

第三部曲：

商场+超市+公园时代

代表：山姆城市广场

表现形态及特征：集高端餐饮、休闲娱乐、生活服务、星级婚庆主题公园、企业办公基地于一体的全业态shopping park，辐射整个如皋商圈

山姆城市广场

山姆城市广场彻底颠覆传统商业模式，30万方商业旗舰既涵盖ShoppingMall 的功能（集餐饮、休闲、购物为一体的多元化时尚消费模式），又从中提取Block 街区与ShoppingMall 的优点，引进国际高端餐饮娱乐品牌主力店，融入国际化商业街区规划理念，打造国际化娱乐餐饮主题商场。4万方山姆湖---如皋最大内湖，将主题商业、精品酒店及总部办公紧密地联系在一起，既相互融通，又各自保持独立，实现真正意义上的一站式shopping park。 优越交通 得天独厚

山姆城市广场，地处如皋经济开发区中心，位于如皋市黄金中轴海阳北路与起凤路交界口，毗邻规划中的开发区政府大楼，距离中心城区仅2.5公里，距离204国道仅需两分钟车程，居皋南眺，江阴长江大桥和已经通车的苏通长江大桥犹如如皋拥抱上海的两条臂膀；临江北望，两桥又如动、静二脉延伸交汇于九华立交。苏通大桥的通车，使如皋到上海的车程缩短到90分钟。新长、宁启铁路和宁通、沿海高速双双从如皋境内交汇而过，再加上如皋港、如皋机场、新老204国道，如皋交通可谓四通八达。

消费升级 体验升级

休闲舒适的体验空间

伴随购物的新鲜乐趣

针对家庭的商业形态

山姆城市广场，塑造的不仅是一座国际商业综合体，其独特的商业文化才是山姆城市广场的灵魂。这种商业文化包容性很强，同时不断地引领并推动着如皋市消费市场的升级。

音乐轻奏，商场里人们或聚于一隅，笑语盈然; 或父子同戏，其乐融融; 抑或引朋携友，边走边看，悠闲、惬意、欢乐的气氛萦绕在每个人的身边??山姆城市广场，正开启全新全情景式商业体验，使消费者在消费购物的同时享受全方位的“情感体验”式的消费过程。

未来的山姆城市广场将辐射周边三十公里甚至之外的区域范围，市民广场、主题公园、水幕电影、餐饮娱乐、休闲购物。。。这里将涵盖如皋市所有业态，并不断扩充与升级。 360°全能配套：

政府机关：新区管委会、总部企业办公

商业内部配套：银行、移动、电信、联通、邮局

学校：开发区实验小学、幼儿园、市实验小学、新民中学、北郊小学

医院：第四人民医院、社区卫生站、如皋市人民医院城北门诊、博爱医院

产业园：中国肠衣城、光伏光电产业园、特色食品产业园

其他配套：公交首末站、红星美凯龙

交通：陆路交通四面八达，三分钟到达市中心，十分钟即可达到高速口及312国道，1.5小时即可融入江浙沪都市圈

多种商业形态 激发消费无限潜能

1、商业A ：针对餐饮和休闲娱乐的商业功能，A 街区采用露天回游街区的业态形式，主力店铺约4000平方米、中型店约1500平方米、小型点约500平方米，形成高中低搭配的商业系统，总建筑面积约4万平方米。建筑形态延续法式建筑元素，同时嵌入地中海的浪漫情调。设计采用大平台的手法在增加有效商业界面的同时，丰富商业空间形式，增添消费活动的情趣性。停车采用地面与地下结合的形式。

2、商业B ：作为2期开发目标，规划为旗舰型shoppingmall ，总建筑面积约8万平方米。商业设施采用三和驱动的模式，包括购物、娱乐和户外产品三大主力店和名品回廊等商业形态，建筑采用3层，双回廊形式。机动车停车主要为地下方式。

3、酒店：星级酒店以婚庆文化为主题，形成个性化的品牌特色。主体建筑以大堂服务设施、婚庆套房、标准客房、婚庆中心、婚庆商务和配套设施为主要功能，半岛建筑群以独栋洋房形式客房和酒店附属休闲商业设施为主，形成与主体建筑的向心围合水景。一栋独栋洋房近期作为售楼处之用。

4、总部公馆区：考虑到成长型企业的发展需要，我们设置了低密度，低层数的商办区块，均为独栋单体，便于舒缓企业员工的紧张压力，更便于将企业做大作强，为如皋经济发展注入强大推力。

首创独家主题公园 寓购于乐

围绕四万方大型生态人工湖，形成一带自南向北别具特色的环湖景观界面。按时尚购物景观、个性休闲景观、亲水庭院景观、文化情景风貌定位各功能组团风貌景观特色，结合亲水景观环廊、大型喷泉、水幕电影和主题广场景观节点，形成点、线、面相结合的景观绿化系统。 立体化设计 流线型道路交通

道路交通组织上，根据商业运营特点充分考虑了机动车化消费群体的活动特点和个性化步行商业空间系统的要求，以安全便捷为原则、采用协同组织、立体设计手法，使机动车流线、商业活动流线、休闲游览线和水上娱乐流线有机组织起来。

携手专业，与智者共赢

苏州优肯投资有限公司

优肯UKA 是商业地产全流程方案提供者，为商业地产提供高素质的开发策划、规划设计、营运管理等领域的顾问咨询服务，并可参与投资开发和招商运营管理等。

在主题商业地产、历史风貌街区、大型城市综合体、社区生活中心、餐饮娱乐等多个事业领域拥有丰富的项目运作经验和资源。

优肯UKA 深具国际视野，拥有极为广泛的品牌、专业与资本整合能力，与国际一流的商业投资、开发、经营、设计机构深入合作，确立极具前瞻性的专业优势。

心。

实力把握，与商家共赢

山姆置业

江苏山姆置业有限公司隶属于山姆集团，山姆集团为一家集电器、光学、机械、房地产开发、生物工程、科技研发为一体的综合跨国集团公司。江苏山姆置业有限公司为集团旗下的一家全外资公司，先后在合肥、扬州、南通等地成功开发了多个地产项目。

山姆置业深知商业后期运营管理的高难度以及对商业的影响，因此，为了未来能够更好的运

营，同时降低商家运营风险，商业部分30万方全部由山姆置业持有，这样既能保证山姆城市广场能按照既定的计划持续的经营，这在如皋商业应该是绝无仅有的，这点也恰恰能保证商业健康有序的运营。

范文二：生物进化理论

生物进化理论

一、拉马克的进化学说

1.最早提出比较完整的生物进化学说的是博物学家。

2.拉马克进化学说的主要观点

(1)地球上的生物不是神造的,而是由更古老的生物来的。

(2)生物是由到逐渐进化的。

(3)生物各种适应性特征的形成都是由于和。

二、达尔文的自然选择学说

1.自然选择学说的解释模型

2.自然选择学说的意义

(1)达尔文创立的进化理论从丰富的事实出发,论证了,并且对提出了合理的解释。它使生物学第一次摆脱了神学的束缚,走上了科学的轨迹。

(2)它揭示了生命现象的统一性是由于所有生物,生物性是进化的结果;生物界千差万别的种类之间有一定的内在联系,从而大大地促进了生物学各个分支学科的发展。

(3)它给予神创论和物种不变论以致命的打击,为辩证唯物主义世界观提供了有力的武器。

3.自然选择学说的不足

(1)对于,不能做出科学的解释。

(2)对于生物进化的解释仅限于。

(3)强调物种的形成是的结果,不能很好地解释等现象。

4.达尔文以后进化理论的发展

(1)关于遗传和变异的研究已经从水平深入到水平,人们逐渐认识到遗传和变异的本质。

(2)关于自然选择作用的研究已经从以为单位发展到以为基本单位,形成了以为核心的现代生物进化理论。

现代生物进化理论

一、种群是生物进化的基本单位

1.种群

(1)含义:生活在一定区域的的全部个体。

(2)特点

a.是的基本单位。

b.彼此之间可以交配并通过繁殖将各自的基因传给后代。

2.基因库与基因频率

(1)基因库:一个种群中所含有的。

(2)基因频率:在一个种群基因库中的比率。

二、突变和基因重组产生进化的原材料

1.可遗传变异的来源

2.可遗传变异是进化原材料的原因

(1)可遗传变异的形成

a.基因突变产生。

b.通过过程中的基因重组,可以形成多种多样。

(2)特点:随机的、不定向的。

三、自然选择决定生物进化的方向

在自然选择的作用下,种群的会发生,导致生物不断进化,即生物进化的实质是。

知识点一:种群是生物进化的基本单位

若一个种群中含有A和a一对等位基因,根据下列条件,计算种群的基因频率。

1.若种群中基因型为AA、Aa和aa的个体数目分别为a1、a2、a3,如何计算种群中A的基因频率?

2.若AA、Aa和aa的基因型频率分别为P1、P2、P3,如何计算A的基因频率?

BBBbbbBb3.若基因型为XX、XX、XX、XY和XY的个体数分别为a1、a2、a3、a4、a5,试求

BX的基因频率。

4.若一个种群中aa的基因型频率为1%,如何计算AA、Aa的基因型频率?

知识点二:突变和基因重组产生进化的原材料

1.生物进化的实质是什么?如何判断一个种群是否发生了进化?

2.所有的变异都能导致种群基因频率的改变吗?为什么?

3.基因突变和基因重组对种群遗传组成的影响一样吗?试分析原因。

一、隔离与物种的形成

1.物种是指能够在相互交配并且产生后代的一群生物,简称“种”;隔离是指不同种群间的个体,在自然条件下基因不能的现象。

2.隔离包括和地理隔离两种类型;生殖隔离是指不同物种之间一般不能,即使交配成功,也不能产生可育后代的现象;地理隔离是指同一种生物由于地理上的障碍而分成不同的种群,使得种群间不能的现象。

3.隔离在物种形成中的作用:隔离是物种形成的,的形成标志着新物种的形成。

二、共同进化与生物多样性的形成

1.共同进化

概念:之间,之间在相互影响中不断进化和发展。

2.生物多样性包括、、 三个层次。形成的原因是生物的进化,研究生物进化历程的主要依据是化石。

范文三：进化博弈理论

进化博弈理论

已阅读7225次

分类: 博弈论与信息经济学 文章提交者: 张良桥 发表时间:2003-09-24

字体:大 中 小

一点说明:自从我在经济学家网站及其他期刊上发表有关进化博弈理论的文章，收到了大量读者的电子邮件、电话及信函，他们都对进化博弈理论感兴趣并要求推荐学习该理论的材料及方法。我个人认为Weibull的《进化博弈理论》一书对进化博弈理论进行了全面的介绍，是一本学习该理论的一本比较好的教材，所以我想把该翻译过来供各位共享。当然，由于水平有限，在翻译过程中可能会出现一些问题，希望对进化博弈理论感兴趣的读者提出宝贵的意见。另外需要说明的是在翻译过程中我对书中比较难以理解的地方给予了相应的解释，但尽量忠于原文。本书的第一章是有关经典博弈理论的基础知识，我认为读者完全可以通过阅读其他的中文书目完全可以掌握，所以我仅仅从第二章开始，如果有必要的话，我也可以把第一章翻译过来。最后，希望能够得到更多的意见反馈。

进化稳定标准(一)

进化博弈理论中一个关键的概念就是进化稳定策略(Evolutionarily stable strategy; Maynard Smith 1973;Maynard Smith 1974,1982)。确切地说，ESS即是对进化压力具有较强稳健性。假定个体是从大群体中随机地抽取并进行二人对称博弈，初始时，假定每一个参与人分别被程式化(或者说由其基因确定的)为一个特定的纯策略或混合策略。现在加入一个同样被程式化为某个特定纯策略或混合策略的小群体，如果原策略对每一个这样的突变策略都存在一个正的突变边界(invasion barrier)，如果突变策略者在群体中所占的份额低于这个突变边界，那么选择原策略者就能够获得比选择突变策略者得到更高的支付，这样的原策略就称之为ESS。

这种定义主要处理单一大群体中的对称配对博弈。特别地，它不能处理互动作用同时发生于多于两个个体的博弈，而且进化稳定性标准隐含了在博弈的支付与群体策略之间的闭及连通性。博弈的支付被假定为生态意义上的适应度或者繁殖成活率。就生态意义而言，进化稳定标准可以说是把达尔文优胜劣汰理论从一个外生环境中推广到给定行为的支付依赖于其他参与人的行为的互动环境中。然而，与纳什均衡一样，进化稳定标准并不能解释群体是如何达到这种状态的，它只能回答，一旦群体达到了这样一种状态，就会对进化压力具有稳健性。

描述上述进化稳定条件时假定个体博弈的群体规模无限大，那么为什么需要这个假定呢,对群体规模无限大的要求有两个原因:其一是机械

性的，其次是策略性的。首先，为了使得假定的突变边界(群体份额)在抵抗突变时更有效，最小的突变边界超过1/n是非常重要的，其中n是群体规模。其次，只有群体规模无限大，才能保证现行个体对其他个体“未来行动”产生的影响忽略不计(这样个体下一个对手就具有极大的不确定性)。在作进化稳定分析时，就可以忽略掉重复博弈的顾虑。值得注意的是在作进化稳定性分析时，其策略只能对单一突变因素而言才具有稳健性。换句话说，突变因素很少，即在下一个突变群体来到之前群体有充分的时间调整到主体的稳定状态。

尽管ESS是生态意义上的，但也能够作为分析包括在许多经济领域内的人类互动行为。在经济或社会领域内，进化稳定标准要求那些试图选择其他策略的小群体所获得的支付少于选择现行策略所获得的支付，这就使得选择现行策略者没有改变策略的动力，相反，试验者有选择现行策略的动力，因为选择ESS者能够获得比试验者更高的支付。在经济或社会领域内的ESS可以看作一种社会习俗。

这一章的主要内容作如下安排:在2.1节给出ESS的正式定义，同时给出几个应用的例子，并且把它与非合作博弈中解的概念进行了联系。特别地，可以很明显地看出，基于没有任何理性要求进化稳定性本身就是纳什均衡。而在1.4节中我们看到并非所有的经过颤抖而精练的纳什均衡满足进化稳定要求。从这一点来说，进化稳定标准比一般意义上的精练更严格。

2.2.节中分别给出进化稳定性中单一突变边界与局部优势的特征，这些特征在以后的动态分析中是很有用的。2.3节中讨论了两个更弱的进化稳定标准，即中性稳定性及均衡进入者稳健性。前者与进化稳定性非常相似，后者有理性化的味道，即仅仅相对于选择最优策略的后来群体具有稳健性。这里的突变好象是有意识的或者具有前瞻性。

一些博弈拥有具有某些进化稳定性质的策略集。因此，应该这种进化稳定性从单个策略推广到策略集。在2.4节中讨论了两个集合相关的稳健性概念，一个是进化稳定性向集合推广(Thomas 1985)，一个是均衡进入者稳健性向集合的推广(Swinkels 1992)。

2.5节主要讨论了双重对称博弈。其中，两个参与人在每一个策略组合下的境况都同样地好或者坏。在这样的博弈中，讨论进稳定标准对分析对局部社会效率(就平均支付而言)具有很重要的意义。2.6讨论与廉价博弈中的进化稳定标准，在这里对博弈前无成本交流给予了形式上的限制，并对双重对称廉价博弈的全局效率的含义进行了简单的分析。最后在2.7节中把上述方法扩展到了能够区分个体角色的博弈中。这种扩展也可用于分析非对称博弈。

有关生态方面的进化稳定性标准的讨论可以阅读如:Maynard Smith(1982)开创性的著作，或者Hammerstein and Selten(1993)的一篇比较好的概述。Selten(1991)讨论了在经济学中理性化和进化范式的重要内容。要进一步了解进化稳定性与纳什均衡的联系可以阅读Bomze(1986)或者Van Damme(1987)。Selten(1983)把进化稳定标准应用于分析扩展形式的博弈;也可以阅读Van Damme(1987);Bomze and P?tscher(1989)以及

Cerssman(1992)等所提供了数学扩充。

ESS

在本章和下两章主要讨论对称两人博弈的情形。与前一章一样，纯策略集用来表示;相应的混合策略集用

表示;混合策略组合多面锥用表示。当与选择策略者进行博弈时，选择策略者所得到的支付为

，其中A表示参与人1的支付矩阵，策略相对于策略的最优反应策略集为。 定义

假定一个小的突变者群体进入到大群体之中，大群体中所有个体被程式化选择同样的纯或混合策略，突变者被程式化为选择另一个(纯或混合)突变策略。突变者群体在大群体中所占的份额为，其中。进行二人重复博弈的个体是从两个群体中随机地以等概率被选出。因此，选择突变(mutant)策略的个体被选择出来的概率就是，选择主体(incumbent)策略的对手被选择出来的概率就是。在配对博弈中，每一个体都相当于与一个选择混合策略的个体进行博弈。选择主体策略的后进入个体在博弈中所得到的支付为，而选择突变策略的后进入个体在博弈时所得的支付为。

从生态直观意义上讲，仅当后选择突变策略的进入个体博弈时所得的支付低于选择主体策略的后进入个体博弈时所得的支付，进化压力才会使群体选择主体策略，即:

(2.1)

一个策略称之为ESS，如果当突变策略者在混合群体中所占的比例足够少时，上述不等式对任何突变策略都成立。 定义1:是ESS，如果对每一个突变策略都存在，上面的不等式对任意都成立。

令表示ESS集。容易证明每一个ESS都是其自身的最优反应策略。如果一个策略不是其自身的最优反应策略，则存在另一个策略相对策略能够获得更高的支付，而是一个充分少的正数，由支付函数u的连续性可知，在混合群体的博弈中，选择突变策略者能够获得比选择主体策略更高的支付，所以主体策略就不是ESS，因此，。

进化稳定标准还有许多其他的要求。如果策略是ESS，而策略是另一个相对于策略的最优反应策略，那么策略相对于就一定比相对于其自身更好。为了看出为什么ESS还要求满足第二个性质，假定另一个相对的最优反应策略至

少能够获得相对于其本身一样的支付，那么在混合群体博弈中，策略至少可以获得与策略一样多的支付，因此，策略并不是ESS1。这一命题的逆命题也成立:如果，策略是纳什均衡策略，并且每一个其他最优反应策略相对于其自身获得的支付少于策略相对于所获得的支付，那么，这样的突变者在后进入群体中比策略更差。由于并不对策略x最优反应的策略比后进入个体的策略x更差，只要突变者群体所占的份额足够少，我们就可以得到如下结论:

定理1:

另一个等价的说法就是:一个策略是ESS当且仅当同时满足第一个和第二个最优反应条件:

这两个条件正是ESS的基本特征，事实上，这就是Maynard Smith and Price 1973，及Maynard Smith 1974给出ESS的原初定义。

为了以后阐述其他进化稳定标准我们将把2.1的定义进行如下的说明:对任意给定的策略，2.1所定义的不等式可以写成，其中的得分函数(Score Function，可以理解为支付函数)可定义为(由于支付函数是其概率的线性函数)。对任何策略及充分小的群体份额，ESS的得分总是正的。由支付函数u的双线性可知:

因此，固定策略 ，在以和为坐标的坐标系中，得分函数的垂直截距为，斜率为，如图:

对于任意策略条件2.3等价于截距是非负的;对任意策略，如果截距为零，那么条件2.4等价于斜率正的。因此，如果这两个条件都满足，那么对每一个突变策略，都存在对任意都有，即。

从定理1可以立即得到，如果是一个严格纳什均衡策略，那么策略 就是进化稳定的，也就没有其他的最优反应策略。就进化稳定性和社会效率而言，进化稳定性并不隐含群体平均支付是最大的。

就囚徒困境博弈而言，是对任何策略的唯一ESS。因此，是该博弈的唯一ESS。然而，两个参与人可以合作而选择第一个纯策略都能够得到更高的支付。所以，在囚徒困境博弈中，进化稳定标准并不支持任何形式的合作。

在囚徒困境博弈，社会最优是内在地不稳定的，它要求两个参与都选择严格劣策略。下一个例子即使当社会最优是严格纳什均衡时，进化稳定性却顷向于作出社会无效率的选择。

例2: 在协调博弈中(支付矩阵如下)，两个纯策略纳什均衡都是ESS，因为每一个都是对其自身的最优反应策略，特别地进化稳定性并不排除社会无效率的策略组合。因此，社会无效率的习俗可能是进化稳定的。

到目前为止，我们所讨论的所有的ESS者是纯策略，下一个例子说明混合策略也是ESS。

例3: 考察如下的老鹰鸽子博弈，支付矩阵如下:

该博弈唯一的对称纳什均衡策略是。由性质2.1可知，这是唯一的ESS。由于x是内点，所以每一个策略y都是相对于策略x的最优反应策略。条件2.4要求对任意策略都有。对任何: ，当时，可以得到，仅当y=x时它才等于零。这就说明策略x是ESS。因此，ESS并不是纯策略的纳什均衡策略。例如，在一个仅有鸽子的群体中，它能够被任意少的突变策略者如老鹰策略侵入，在一个仅有老鹰的群体中，它能够被任意少的突变者如鸽子策略者侵入。

也存在没有ESS的博弈。如剪刀锤子布博弈，该博弈唯一对称纳什均衡策略是

由于它是一个内点均衡，所以每一个策略y都是对策略x的最优反应策略。然而，突变策略相对其自身能够得到支付为1，这恰好就是策略x相对于策略y的支付，因此，策略x就与第二个最优反应策略矛盾。

对称2x2博弈

由经典博弈理论可知，对每一个参与人而言，给定其他参与人策略选择，支付函数的局部变换不会影响任何两个策略的支付差。由于纳什均衡就是通过这样的支付差来定义的，因此，在这样的变换下纳什均衡集是不会变化的。同样，ESS也是基于参与人支付差而定义的，所以进化稳定集在支付函数局部变换也保持不变。

为了讨论ESS的性质，我们把2x2博弈的支付矩阵作标准化如下的标准化处理。

其中，;，下面我们主要集中讨论且仍然按照前一章的分类方法来分类。

1、如果的符号相反，那么就是囚徒困境博弈，并且这个博弈有唯一的纳什均衡，这个均衡是严格且非对称的。因此，这类博弈恰好有一个ESS:

2、如果都为正(此后称之为第二类)，那么该博弈就是协调博弈，并且有三个纳什均衡，均衡是对称均衡，，其中，。两个纯策略纳什均衡都是严格纳什均衡，因此，它是进化稳定的。然而，混合策略纳什均衡 却不是进化稳定的，因为，所有策略<都是对策略x的最优反应策略。因此，。>

3、如果都为负，那么该博弈就是老鹰鸽子博弈，这个博弈有两个严格非对称的纳什均衡和一个对称的纳什均衡:，其中

，，然而，在这里混合策略x却是进化稳定的。因为对任意策略

并且对所有有

其中最后一个不等式是经过简单处理而得出的。总之，对这类博弈有:

ESS集的结构

定理1隐含地说明了任何ESS的持有策略都不可能包含其他ESS的持有策略(指混合策略中概率为正的纯策略)，事实上，它也不可能包含任何对称纳什均衡的持有策略。假定及对任何策略有表示策略中所以正概率的纯策略的集合)，由于

，所以，而2.4的第二个条件隐含了，所以，。

定理2: 对任意策略，如果及，那么就有。

特别地，如果ESS是一个内点，那么它就是博弈的唯一ESS。而且，在有限博弈中，仅有有限的持有策略，ESS的数量总是有限的(可能不存在)。于是可以得到Haigh(1975)的结论:

推论1:ESS集是有限的，如果，那么就有

有关ESS集的数量及持有策略结构的讨论可以参阅Bomze and Potscher(1989), Cannings and Vickers(1988),and Vickers and Cannings(1988)。 与非合作标准的关系

弱劣策略都不是进化稳定的。假定弱劣于策略，那么y是另一个相对于策略x的最优反应策略，由弱优条件可知，策略x不满足进化稳定标准的第二个条件。因此有:

定理3:如果是弱劣策略，那么

如果策略是ESS，那么，策略组合就是非劣的纳什均衡。并且，在两人博弈中，每一个非劣纳什均衡都是完美的，于是有: 推论1:如果，那么表示完美纳什均衡策略集)

事实上，进化稳定性比完美性有更强的要求(van Damme 1987)。

定理4: 如果，那么是一个约当均衡(proper equilibrium)。

(证明见van Damme 1987)

策略的完美性要求对某些低概率错误具有稳健性(Robustness)，约当性则要求对满足如下条件的低概率错误具有稳健性，即成本更高的错误比成本低的错误以更少的概率发生。因此，第二个进化稳定性条件在纳什均衡中不仅要求参与人是理性且协调的而且也要求是谨慎的(Cautious)。然而，这里隐含的意思反过来却不成立。例如，在剪刀锤子布博弈中唯一的纳什均衡却并不满足上面的进化稳定标准，但它却是一个约当均衡。

ESS的特征

定理1已经给出了进化稳定性的一个基本特征，下面，将给出另外两个进化稳定性的特征。这些特征对以后分析多群体博弈及动态分析中非常有用。

突变边界

前面的进化稳定性定义要求ESSx对每一个突变策略都存在，如果突变者群体的规模小于，那么策略x就是ESS。从这种意义上说，对每一个突变者群体都存在相应的突变边界(invasion barrier)。一般来说，突变边界依赖于突变策略。然而，在有限博弈中，进化稳定性隐含了对所有突变策略可以取相同的值。也就是说，所有ESS都有相同的突变边界。

上面的结论来自于Hofbauer et al(1979)解释大群体进化稳定性时提出的。在一个大的有限群体中，如群体中个体数为n，ESS 对突变策略

具有稳健性，因为任何突变至少有一个个体，相对于突变策略y突变边界至少要超过1/n，其中n是群体规模。如果相对于策略x不存在较低的正突变边界，那么对任何有限群体规模n，总会存在相对于突变策略y且突变边界低于1/n的策略x。与此对应，存在同一突变边界就能够保证ESSx对任何同时出现m个个体的单个突变策略y具有稳健性，对所有群体规模为n的有限群体，m/n必定少于ESSx唯一的突变边界。

定义2:如果存在对所有策略及任意的，不等式2.1都成立，那么有相同的突变边界。

在给出上述结论以前，我们先定义一个更精确的术语，对任何给定的策略，相对于其他任何突变策略y，令为在2.1不等式中定义的最大可能的突变边界。

(2.6)

由假定条件可知，并且对任何策略，。而且，当且仅当存在对所有策略满足的正数，策略x有相同的突变边界。

定理5:策略x是ESS当且仅当它有相同的突变边界。

证明:充分性的证明是明显的，因为对每一个策略，只要在ESS的定义中取就可以了;下面证明必要性，假定并取

为不包含策略x的混合策略集?的边界面的并集，也就是说对某些。取(2.6)中定义的边界函数

。固定突变策略并且考察由式(2.5)定义的得分函数，由于，至多存在一个，取之为使得。如果那么，并且;否则。由以上证明不难得出函数b是连续的。

由于b是正数且集合是紧的，所以。

对所有策略我们得到了上述的结论，现在假定及，那么存在及，满足，这隐含了

，由于，所以有。

与我们可能的想法不同，上面的特征并不能保证当多个突变因素同时出现时的进化稳定性。为了说明，假定策略在相同突变边界时是进化稳定的，并且假定两个同时出现的不同突变策略y,z在群体中所占的份额都为正，且，此时的混合群体为:

该群体等价于混合群体，其中，并且，。因此，由相同突变边界的定义可知，策略x比相同的虚拟突变策略能够获得更高的支付。由支付函数的线性性，两个同时出现的突变策略y,z至少一个比策略x变得更差。但不能说两者都比策略x变得更差。

例4:继续考察老鹰鸽子博弈，令x是其唯一的ESS，其中，取。假定这两个突变策略同时进入到该群体，在混合群体中它们占群体的份额都为，其中，是足够少的正数。其等价的虚拟策略，为混合群体。由于是其唯一的最优反应策略，并且，。换句话说，突变策略y获得了比主体策略x更高的支付。 局部最优性

进化稳定性的第二个特征就是前文中提到的内点ESS相对于所有突变策略比相对于其自身能够获得更高的支付。更精确地说，就相对于邻近的突变策略与相对于其自身而获得的支付而言，我们可以把内点ESS的全局最优性推广到ESS的局部最优性。ESS的这一特征来自于Hofbauer, Schuster,and Sigmund(1979):

定义:是局部最优，如果存在邻域U，在这个邻域中，对所有突变策略都有。

定理6: 当且仅当x是局部最优的。

证明:首先证明充分性，假定是x的邻域，并且对所有，满足。那么对任何都存在

，并且对所有的，于是，由假定可以得到。由u的双线性性可知:

，因此，，所以。

其次证明必要性，假定，取为其相同的突变边界，令，

。

由于是不包含x的闭集，存在x的邻域满足。假定，，那么，并且，其中z在v中已经定义，由定理2.5及u的双线性性可知，这个不等式等价于。

弱进化稳定标准

下面我们讨论两个弱进化稳定标准。与进化稳定性不同，我们并不要求所有的突变策略都获得比ESS更少的支付，Maynard Smith(1982)提出的中性稳定性策略(Neutral Stability strategy NSS)要求所有突变策略都比ESS获得更少的支付，Swinkels1992提出的相对于均衡进入者的稳健性(Robustness Against Equilibrium Entrants)，该定义要求在后进入的混合群体中任何突变策略都不能获得最大可能的支付。 中性稳定性

定义:是中性稳定的，如果对每一个策略都存在，对任意都满足如下不等式:

。换句话说，进化稳定性要求，任何突变策略都不能获得与ESS相等或更高的支付;中性稳定性要求获得比主体策略更高支付的突变策略都不可能持续生存下来。

令表示中性稳定策略集(可能为空集)，容易证明一个策略是中性稳定策略当且仅当它满足进化稳定标准的第一个最优反应条件2.3及满足如下第二个弱的最优反应条件: (2.9)

事实上这就是Maynard Smith(1982)放开了进化稳定性条件所给出的定义，中性稳定性仍然是比对称纳什均衡更精练的概念，所以有

。

例5: 在剪刀锤子布博弈中，唯一的对称纳什均衡策略x相对于突变策略，它不满足进化稳定性条件2.4。然而，它却满足弱的进化稳定性条件2.9，事实上，任何突变策略都不违背这个弱的第二个条件，因此，。注意到对所有的突变策略，有，其中第一个等号是容易证明的，而第二个等号可以通过如下计算得出:

由于ESS与中性稳定策略两定义中的两个不等式之间的唯一区别就是一个不包括等号，一个包括等号，因此，进化稳定性所具有的特征中性稳定性也同样具有。然而，与进化稳定性相比，中性稳定性在数学描述上增加了一定的困难，也就是说中性稳定性中相应的弱突变边界可能

不一定连续。如果策略x是中性稳定但不是进化稳定的，并且策略y是满足2.5中定义的得益函数对所有都取零值的另一个最优反应策略，那么这种不连续性所引起的问题就出现了。在这种情况下，只要选择突变策略y的个体对原初群体给予较少的冲击，弱的突变边界可能会产生跳跃性的变化。不过可以证明突变边界不可能会跳到零。(Bomze and Weibull 1994)。

例6: 考察Bomze and Weibull给出的一个对称的两人博弈，其支付矩阵如下:

在这里策略是中性稳定策略，因为对策略及对任何。定义策略x相对对任何突变策略的弱突变边界为:，则对任意，有

，因此，。然而，，其中，就得到，所以对所有的都有，由于当时，，所以在是不连续的。

下面给出中性稳定性特征的正式描述:说一个策略有唯一的弱突变边界，如果存在一个正常数对所有及所有的都满足2.8所定义的不等式。同样策略为局部弱优，如果对其所有相邻的策略都有。下面结论部分是由Thomas(1985a)给出的，部分是由Bomze and Weibull(1994)给出的:

定理7:对任意策略，下面三种说法是等价的。

1、是中性稳定策略

2、有相同的弱突变边界

3、是局部弱优的

存在没有中性稳定策略的博弈，下面是改进了的剪刀锤子布博弈。

例7: 考察支付矩阵如下的对称两人博弈:

这个博弈有三个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，这些均衡都是对称的，但它们都不是中性稳定策略。

例如，选择策略的群体容易被选择策略的突变者群体侵入。当与突变策略的个体博弈时，选择策略的个体得到的支付为0，而突变策略者与其自身博弈时得到的支付为1;同样其他两个纯策略纳什均衡都不是中性稳定策略。对称的混合策略p也不是中性稳定策略，因为所有的策略都是对策略p的最优反应策略，而所有的纯突变策略者与其自身博弈时都能够得到支付1，混合策略者与纯策略者博弈时只能得到支付，所以p不是中性稳定策略。 均衡进入者策略的稳健性

进化稳定性对突变策略没有给予限制，但在经济环境中，突变可能来自于小规模的个体或企业的试验活动，Swinkels(1992a)认为考察相对于后进入群体(即所谓的均衡进入者)的突变策略的稳健性(Robustness against equilibrium entrants REE)可能会更合理些，而进化稳定性不没考虑到选择不同策略者(进入者)的理性。Swinkels赋予后进入者具有选择最优策略的特殊本领，在此基础上再考察相对这些突变者的策略的稳健性。更精确地说:群体的现行策略用表示，突变策略用表示，突变策略者的群体份额用表示，那么后进入者对应的混合策略就是，如果突变策略是对混合策略w的最优反应策略，那么就称选择策略的个体为均衡进入者。 定义:一个策略是相对于均衡进入者的稳健策略，如果存在对所有策略及任意的都满足:

。

由定理5可知相对于ESS的突变边界必定是唯一的，因此，可以得出每一个ESS都是相对均衡进入者的稳健策略。然而，中性稳定策略却不一定是相对均衡进入者的稳健策略，在所有支付都相同的博弈中，每一个策略都是中性稳定策略，但任何策略都不是相对于均衡进入者的稳健策略。令(可能为空集)表示相对于均衡进入者的稳健策略集，那么就有。Swinkels(1992a)进一步证明了，如果一个策略是相对均衡进入者的稳健策略，那么它一定是相对于其自身的最优反应策略，因此有

定理8:

证明:第一个包含在上面已经给予了证明。假定，取，其中是REE的定义所给出的。定义对应

。那么对任意都是非空、闭的、凸集，而对应及a都是上半连续的，由Kakutani不动点定理，存在突变策略y满足，又因为x是相对均衡进入者的稳健策略，所以有y=x，则 。

Swinkels得出了与进化稳定性一样较强的结论，进化稳定性的弱形式却隐含了策略的约当性，在这种意义下，“理性突变”相对于“理性颤抖(Rational Trembles)”而言，进化稳定性是充分的，于是有

定理9: 如果策略是相对均衡进入者的稳健策略，那么纳什均衡是约当的。

下面的例子说明非ESS可能是相对均衡进入者的稳健策略。

例8: 考察剪刀--锤子--布博弈，我们知道该博弈唯一的纳什均衡策略并且不是ESS。下图画出了该均衡策略相对于任何策略的最优反应区域。

例如，如果策略z处于接近纯策略1的区域内，那么它的最优反应策略就是纯策略3，并且在这个范围内，由于后进入群体也属于这个范围，所以策略x对该范围内的任何突变策略y都是稳健的，对上述三个范围及其边界都可以进行类似的分析。因此，策略x是相对均衡进入者的稳健策略。

多人博弈的进化稳定标准

下面我们将分别考察进化稳定标准及相对均衡进入者策略的稳健性向多人博弈的推广。

进化稳定集

Thomas(1985a) 认为对称纳什均衡策略闭集中，如果集合中每一个策略相对于其相邻的只一个最优反应策略至少获得与相对于其自身同样的支付，那么该集合就是进化稳定的。对依集合中的突变策略而言即获得相同的支付。严格地说

定义6: 是进化稳定集，当且仅当它是非空的闭集，并且对其中每一个策略x都存在相应的邻域U，对所有满足

，如果，该不等式就取严格不等号。在一个所有支付都相等的博弈中，所有策略都不是进化稳定的但所有策略都是中性稳定的，并且集合是进化稳定集。下面给出一个非常特殊的博弈例子，在这个博弈中没有ESS但却存在完全的中性稳定策略集，该

集合就是进化稳定集。

例9: 考察如下支付矩阵所示的对称两人博弈(与Cressman 1992的例子是等价的)。

容易证明纳什均衡集中包含了策略单纯形边界上的两个点: 。而且在该博弈中，每一个策略在前两个纯策略中都分配了相等的概率。因此，，如下图。

对任何策略，有。因此，对所有的都有当且仅当才取等号。由此可得是进化稳定集。在定理10中进化稳定集特征的第二个条件保证了集合中每一个策略相对于集合外的邻近突变策略好象具有ESS性质:X中每一个策略x相对于不属于X的邻近突变策略比相对于其自身能够获得更高的支付。因此，当且仅当单点集的唯一策略x是ESS时才是进化稳定集。而且(Thmas 1985a):

定理11: (a)如果，那么集合X是进化稳定集;(b)进化稳定集的并集是进化稳定集;(c)如果进化稳定集是有限个不连通闭集之并，那么，其中每一个集合都是进化稳定集。

证明:(a)由推论1可知，集合是有限的，所以也是有限集，因此，每一个策略都存在与之对应的邻域满足

。对每一个策略，取U为局部最优定义中的邻域的交集，于是就得到X是进化稳定集。(b) 如果是进化稳定集的并集，那么每一个都属于其中至少一个进化稳定集X。因此，存在策略x的邻域U对所有策略有;对所有策略有;(c) 如果进化稳定集X是不连通的闭集之并，那么对其中每一个集合都

存在连通的邻域，对每一个策略，取，其中就是定义X进化稳定性中所定义U，这就证明了每一个都是进化稳定集。

Cressman(1992)证明了每一个进化稳定集都是由分离的连通子集之并，每一个这样的子集本身就是进化稳定集。而进化稳定集一般是不能保

证的，每一个对称的二人博弈都至少有一个进化稳定集。

(待续)

罗伯特?奥曼的博弈论及其经济理论述评

作者:郭其友 张晖萍 来源:天涯社区经济论坛 发表日期: 2005-10-10

大小字 关闭 字

东亚经济评论 http://www.e-economic.com 文章页数:[1]

罗伯特?奥曼(robert j.aumann)1930年6月出生于法兰克福，1950年毕业于纽约大学并

获数学学士学位。之后，又于1952年和1955年在麻省理工学院分别获得数学硕士学位和

数学博士学位。1966年，罗伯特?奥曼被选为经济计量协会会员，现任耶路撒冷希伯莱大

学数学研究院教授、纽约州立大学斯坦尼分校经济系和决策科学院教授以及以色列数学俱

乐部主席、美国经济联合会荣誉会员等。他担任多家专业杂志社的编辑，如《国际对策论

杂志》、《数理经济学杂志》、《经济学理论杂志》、《经济计量学》、《运筹学数学》、《应用数

学和博弈和经济行为的siam杂志》等。

罗伯特?奥曼作为一名杰出的经济学家，在决策制定理性观点方面有着杰出的贡献，

对博弈论和其他许多经济理论的形成起到了重要的乃至不可或缺的作用。因此，他于1983

年获得了以色列技术机构颁发的科学技术哈维奖，1994年获得了以色列颁发的经济学奖。

本文就他在博弈论方面的贡献以及相关思想作一评析。

一、弈论:交互式条件下“最优理性决策”

一般认为，博弈理论始于1944年。数学家约翰?冯?诺伊曼(john von neumann)和经济学

家奥斯卡?摩根斯坦(oskar morgenstern)合作出版了《博弈论与经济行为》一书，概括了经

济主体的典型行为特征，提出了策略型与广义型(扩展型)等基本的博弈模型、解的概念

和分析方法，奠定了经济博弈论大厦的基石，也标志着经济博弈论的创立。

那么，什么是博弈论,奥曼认为，较具描述性的名称应是“交互的决策论”。可以看到，

奥曼对博弈论的定义是十分简洁凝练的。因为博弈论是研究决策者的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的，就是说人们之间的决策与行为将形成互为影响的关系，一个经济主体在决策时必须考虑到对方的反应，所以用“交互的决策”来描述博弈论是再简洁不过的了。奥曼还以经济主体的理性为分析的出发点，认为博弈论是交互式条件下“最优理性决策”，即每个参与者都希望能以其偏好获得最大的满足。如果仅有一个参与者，通常就会产生划分明确的最优化问题。而在多人参与者的博弈论中，一个参与者对结果的偏好等级并不意味着是他的可能决策的等级，这个结果也取决于其他参与者的决策。

奥曼还分析了一般和特殊模型中的“解概念”，指出，就社会科学的理性方面而言，博弈论是一种概括或“统一场论”。这里的“社会”是广义的，包括人类和非人类的参与者(如计算机、动物、植物等)。与探讨像经济学或政治学等学科的他种方法不同，博弈论不利用个别的、特定的结构讨论各种具体问题，如完全竞争、垄断、寡头垄断、国际贸易、征税、表决、威慑等等。更确切地说，博弈论发展了原则上应用于所有交互情形的一套方法，并进而探讨这些方法在每一具体应用中所导致的结果。从一般博弈论方法得到的结果与用较为特殊的方法得到的结果之间，常常出现密切的联系。然而在其他的情形下，博弈论方

法会得出一些其他方法未能得出的新见解。

二、完全竞争经济:参与者连续统模型

众所周知，完全竞争经济模型描述了一种存在着许多参与者(居民和厂商)，并且每个参与者的影响都是微不足道的市场情形。就是说，在完全竞争的经济状态下，每个居民或厂商的交易量相对于市场总量来说是很小的，任何一个人交易的商品数量并不会影响总供给和总需求。然而，奥曼认为:“事实上，只要仅存在有限多的参与者，个别参与者对经济的影响就不能被忽视。因此，适合于完全竞争的直观上的概念的数学模型必须包括无限多的参与者。我们认为适合这个目的的最自然的模型包括了参与者连续统(continuum)，

类似于一条线上点的连续统或流体中粒子的连续统。”

在经济理论中，“连续统”观点的引入对经济学的学科发展有很大的影响。奥曼指出，连续统可以被看作接近于存在许多但是数量有限的粒子(或经济主体，或策略，或可能的价格)的真实情形。采用连续统的粗略估计的目的是使称为“分析”的数学分支的强有力的、精确的方法得以应用，而使用有限的方法将会更困难甚至是无望的。古典经济学假定每个人接受既定的所有商品的价格(单个居民或厂商的决策不能影响价格)。为了使经济处于稳定的状态，价格必须使总需求等于总供给，这就是瓦尔拉斯的竞争均衡(walrasian competitive equilibrium)。奥曼证明了它的存在，并用商人连续统的市场作了明确的说明。

奥曼还考虑了称为联盟的团体和它们之间以互益的方式进行的交易。竞争均衡定义假定厂商允许市场力量决定价格，他们根据市场价格进行交易;而对埃奇沃思著名的“契约曲线”(contract curve)进行概括的博弈论概念的核心，则认为这个核心由在此之上没有联盟可以有所进步的所有分配组成，它忽视了价格机制，仅仅涉及参与者之间的直接交易。奥曼指出，竞争分配的核心和模式与厂商连续统的市场相一致。奥曼通过精确表达完全竞争观点的连续统模型，成功地使最初由埃奇沃思提出，经许多其他模型改进的理论精确化，

并从此成为经济理论的基本准则之一。

此外，1975年，奥曼还获得了另一个完全竞争经济中竞争分配和值分配之间等价性的结果。在奥曼看来，博弈论和经济理论中最显著而独有的现象或许是竞争市场经济的价格均衡与对应的博弈的主要解概念(除一个以外)之间的关系。直观上看，等价性原理是说，市场价格的建立是从在完全竞争市场上运转的基本力量自然地产生的，几乎不管我们

假定这些力量是怎样运转的。

综上所述可以看到，完全竞争分析所获得的基本观点，使对完全竞争之外的基本经济问题的研究成为可能并且更加容易。在这方面，奥曼最重要的贡献和影响是利用一个或更大的参与者的连续统建立的垄断和寡头垄断竞争模型，以及公共经济学基于经济活动和政

治过程相互交织的税收模型，如表决、固定价格模型等。

三、重复博弈论:理论系统性的发展

重复博弈是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。重复博弈是动态博弈中的重要内容，它可以是完全信息的重复博弈，也可以是不完全信息的重复博

弈。奥曼对重复博弈的贡献在于对理论系统性的发展起了一定的促进作用。

首先是对完全信息的重复博弈研究的促进。完全信息博弈的最早结果出现在50年代，被称为“佚名定理”。该定理认为，重复博弈的策略均衡结局与一次性博弈中的可行的个体理性结局恰好相一致。这个结局可被视为把多阶段非合作行为与一次性博弈的合作行为联系在一起。然而，虽然所有可行的个体理性结局确实代表了合作博弈的解观点，但是它相当模糊，并且不提供信息。而奥曼认为，完全信息的重复博弈论与人们之间相互作用的基本形式的演化相关。它的目的是解释诸如合作、利他主义、报复、威胁(自我破坏或其他)

等现象。博弈论和新古典经济学模式的现象，可能一开始看起来是非理性的。

奥曼还考察了许多具体的合作行为，定义了“强均衡”概念，即没有任何参与者团体可以通过单方面改变它们的决策来获益的情形。他指出，重复博弈的“强均衡”与一次性博弈的核(更精确的是“6核心”)相一致。为此，奥曼定义和研究了经济理论中极为重要的“一般”合作博弈，即非转移效用(non-transferable utility)博弈，这开拓了该领域的研究空间，因为在此之前，仅有“单边支付”博弈被研究，即每个联盟可以任意在其成员中分享一定数

额的赢得。

其次是对不完全信息的重复博弈研究的促进。从20世纪60年代中期开始，奥曼和其他合作者一起，在其学生的辅助下，发展了不完全信息的重复博弈论。1966年，奥曼和m.马希勒(michael maschler)在给美国武器控制和裁军机构的开创性报告中，建立了不完全信息的重复博弈模型。他们指出，信息使用的复杂性实际上可以以一种出色的、简练的、明确的方式来解决。在最简单的一个重复的2人零(zero-sum)和博弈中，其中一个参与者比另一个拥有更多的信息(这就是所谓的单边的不完全信息)，拥有更多信息的参与者所使用(并揭露)的信息数量是被精确地决定的;有时是完全揭露或根本没有揭露;有时是部分揭露。这种分析被扩展至更一般的模型，即2人零和博弈与非零和博弈。许多新的精深的观点和概念由此产生。例如，奥曼、马希勒和斯特恩斯在1968年引入了一个“联合控

制的彩票”(jointly controlled lottery)的概念，即没有参与者可以单方面地改变彩票不同结果的可能性，这个概念与非零和博弈密切相关。之后，奥曼在重复博弈上的研究获得了丰硕成果。事实上，他的有关不完全信息博弈的许多重要观点已被应用于许多经济学科，诸如

寡头垄断、委托人与代理人、保险等等。

四、合作与非合作博弈论:非转移效用与理性的假设

博弈论还可以划分为合作博弈与非合作博弈。在20世纪50年代，既是合作博弈发展的鼎盛期，又是非合作博弈的开创期。奥曼在该方面的贡献在于，一方面把“可转移效用”理论扩展为一般的非转移效用理论;另一方面发展并提炼了“什么是理性”，使之形成统一

的观点。

合作博弈理论不讨论理性的个人如何达成合作的过程，而是直接讨论合作的结果与利益的分配。合作博弈的基本形式是联盟型博弈，它隐含的假设是存在一个在参与者之间可以自由转移的交换媒介(“货币”)，每个参与者的效用在其中是线性的。这些博弈被称为“单边支付”博弈，或“可转移效用”博弈(tu-games)。奥曼把“可转移效用”理论扩展到一般的非转移效用理论，发展并加强了可转移效用和非转移效用的合作博弈论。他先是界定了非转移效用联盟形式的博弈概念，然后提出了相应的合作解的概念。他研究了不同模型中的合作解，同时，将非转移效用值公理化，这是奥曼对合作博弈论基本原理所作的贡献之一。在1985年，奥曼还成功地制定了描述非转移效用值的一个简单公理集，这不仅拓展了这

一领域的研究，而且产生了许多新的研究方向。

非合作博弈论的重点是对个体的战略选择，即每个参与者如何博弈，或者说选择什么策略达到他的目标。与之不同，合作博弈理论的重点则是对群体，并仅从更一般的意义上阐述了每个联盟的赢得，而没有说明如何赢得。奥曼通过多年的努力，发展并提炼了“什么是理性”。他认为:“如果一个参与者在既定的信息下最大化其效用，他就是理性的。”因此，一个理性人选择他最偏好的行动，当然“最”是相对于他所掌握的(关于环境和其他参与者的)知识而言的。令人惊讶的是，这个看上去简单清晰的表述可以以不同的方式理解，当然，也有些是互相矛盾的。什么是“参与者的信息”,他知道其他人的什么情况,是他们的理性吗,奥曼在他的许多影响深远的研究工作中解决了这些问题，并为这些模型制

订了标准。

首先，他考察了知识和信息问题。对于这个问题，奥曼相当精确地概括出具有常识性的概念。他指出，如果开始时两个参与者具有了相同信念，但在对于一个具体事件的较晚的信念(基于不同的个人信息)是常识的，则这些较晚的信念必然形成一致。奥曼的观点对非博弈论产生了重大的影响。一方面，它导致了涉及多人情形下知识的正式概念的“交互认识论”整个领域的发展。另一方面，它形成了许多应用范畴。从经济模型——诸如只要人们有相同的最高执行官，他们的行为是人所共知的，那么具有不同信息的人们之间就不会产生交易——到计算机科学——用于分析分布环境，诸如多重处理器网络等。

其次，他假定参与者是“贝叶斯理性的”(bayesian rational)。这在一人决策论中或许是标准的，但是它在多人模型中是否也适用,奥曼引入了相关均衡的基本理论概念。相关均

衡出现在经济和其他许多领域，引起了对不同交流程序和通常所说的“机制”的更重要的研

究。

同时，奥曼还研究了“达到古典纳什均衡所需要的理性和理性知识的范围”的基本问题。他的观点与专业人士相反，认为答案并不一定是“理性的常识”。严格的理性是对决策者行为复杂的假设，由此产生了对边界理性模型的考察，该模型放宽了假定。奥曼指出，在交互情形下，微小的非理性是如何起很大作用的。实际上，在某些情形下，它能够导致

重复博弈的合作。

五、其他贡献

奥曼在值集函数(即值为点集而非单独一点的函数)领域，也作出了许多重要的贡献，如“奥曼可衡量选择定理”、值集函数积分结果等。大部分问题产生于对不同博弈论和经济模型的研究，经济人连续统和数学理论是这些模型演化和分析的重要工具。奥曼所获得的诸如一般均衡、最优分配、非线性编制程序、控制理论、测量理论、定点理论等结果是基本的，它们被应用于经济学、数学、运筹学等许多领域。此外，奥曼把库恩(kuhn)著名的完全检索有限博弈中的行为和混合战略的均衡结果扩展为无限的情形，克服了复杂的技术困难。除了他发表的书外，奥曼多年来对许多人的研究产生了直接的影响。他向他们建议并提出了重要的问题和研究的渠道，与他们分享了深层的理解，帮助并鼓励他们从事研究工作。奥曼总是引导他的学生走向这一领域，与学生之间形成了双向反馈的相互作用，所

获得的结果又被他用于塑造和提炼他的观点和理解。

六、简评

在过去的几十年中，奥曼对博弈论和经济理论的发展作出了重要贡献。可以说，在当代的博弈论研究中几乎没有他未涉足过的领域。他的研究具有与众不同的广度和深度，他的科学贡献从基本概念、学科的发现与形成到适当工具与方法的发展在分析不同具体问题中的应用，都具有开创性的进展。值得注意的是，奥曼的大部分研究与经济理论的中心问题联系密切。一方面，这些问题为他的工作提供了刺激和推动力;另一方面，他研究的结

果产生了经济学新的见解和思维。

同时，奥曼的哲学论文和研究也具有相当的影响力。事实上，奥曼成功地以许多不同的受众可以接受的方式解释了甚至是最复杂的观点。他的研究并不止是一张简单列表，而是展示了所有美丽和清晰的宏伟画面，指出了成就、需要解决的困难以及将来研究的领域。毫无疑问，奥曼的观点从总体上说，在建立并使博弈思想和经济理论思想的轮廓更加清晰

方面起了重要的作用。

东亚经济评论 http://www.e-economic.com

范文四：进化博弈理论

进化博弈理论

一点说明:自从我在经济学家网站及其他期刊上发表有关进化博弈理论的文章，收到了大量读者的电子邮件、电话及信函，他们都对进化博弈理论感兴趣并要求推荐学习该理论的材料及方法。我个人认为Weibull的《进化博弈理论》一书对进化博弈理论进行了全面的介绍，是一本学习该理论的一本比较好的教材，所以我想把该翻译过来供各位共享。当然，由于水平有限，在翻译过程中可能会出现一些问题，希望对进化博弈理论感兴趣的读者提出宝贵的意见。另外需要说明的是在翻译过程中我对书中比较难以理解的地方给予了相应的解释，但尽量忠于原文。本书的第一章是有关经典博弈理论的基础知识，我认为读者完全可以通过阅读其他的中文书目完全可以掌握，所以我仅仅从第二章开始，如果有必要的话，我也可以把第一章翻译过来。最后，希望能够得到更多的意见反馈。

进化稳定标准(一)

进化博弈理论中一个关键的概念就是进化稳定策略(Evolutionarily stable strategy; Maynard Smith

1973;Maynard Smith 1974,1982)。确切地说，ESS即是对进化压力具有较强稳健性。假定个体是从大群体中随机地抽取并进行二人对称博弈，初始时，假定每一个参与人分别被程式化(或者说由其基因确定的)为一个特定的纯策略或混合策略。现在加入一个同样被程式化为某个特定纯策略或混合策略的小群体，如果原策略对每一个这样的突变策略都存在一个正的突变边界(invasion barrier)，如果突变策略者在群体中所占的份额低于这个突变边界，那么选择原策略者就能够获得比选择突变策略者得到更高的支付，这样的原策略就称之为ESS。

这种定义主要处理单一大群体中的对称配对博弈。特别地，它不能处理互动作用同时发生于多于两个个体的博弈，而且进化稳定性标准隐含了在博弈的支付与群体策略之间的闭及连通性。博弈的支付被假定为生态意义上的适应度或者繁殖成活率。就生态意义而言，进化稳定标准可以说是把达尔文优胜劣汰理论从一个外生环境中推广到给定行为的支付依赖于其他参与人的行为的互动环境中。然而，与纳什均衡一样，进化稳定标准并不能解释群体是如何达到这种状态的，它只能回答，一旦群体达到了这样一种状态，就会对进化压力具有稳健性。

描述上述进化稳定条件时假定个体博弈的群体规模无限大，那么为什么需要这个假定呢,对群体规模无限大的要求有两个原因:其一是机械性的，其次是策略性的。首先，为了使得假定的突变边界(群体份额)在抵抗突变时更有效，最小的突变边界超过1/n是非常重要的，其中n是群体规模。其次，只有群体规模无限大，才能保证现行个体对其他个体“未来行动”产生的影响忽略不计(这样个体下一个对手就具有极大的不确定性)。在作进化稳定分析时，就可以忽略掉重复博弈的顾虑。值得注意的是在作进化稳定性分析时，其策略只能对单一突变因素而言才具有稳健性。换句话说，突变因素很少，即在下一个突变群体来到之前群体有充分的时间调整到主体的稳定状态。

尽管ESS是生态意义上的，但也能够作为分析包括在许多经济领域内的人类互动行为。在经济或社会领域内，进化稳定标准要求那些试图选择其他策略的小群体所获得的支付少于选择现行策略所获得的支付，这就使得选择现行策略者没有改变策略的动力，相反，试验者有选择现行策略的动力，因为选择ESS者能够获得比试验者更高的支付。在经济或社会领域内的ESS可以看作一种社会习俗。

这一章的主要内容作如下安排:在2.1节给出ESS的正式定义，同时给出几个应用的例子，并且把它与非合作博弈中解的概念进行了联系。特别地，可以很明显地看出，基于没有任何理性要求进化稳定性本身就是纳什均衡。而在1.4节中我们看到并非所有的经过颤抖而精练的纳什均衡满足进化稳定要求。从这一点来说，进化稳定标准比一般意义上的精练更严格。

2.2.节中分别给出进化稳定性中单一突变边界与局部优势的特征，这些特征在以后的动态分析中是很有用的。2.3节中讨论了两个更弱的进化稳定标准，即中性稳定性及均衡进入者稳健性。前者与进化稳定性非常相似，后者有理性化的味道，即仅仅相对于选择最优策略的后来群体具有稳健性。这里的突变好象是有意识的或者具有前瞻性。

1

一些博弈拥有具有某些进化稳定性质的策略集。因此，应该这种进化稳定性从单个策略推广到策略集。在2.4节中讨论了两个集合相关的稳健性概念，一个是进化稳定性向集合推广(Thomas 1985)，一个是均衡进入者稳健性向集合的推广(Swinkels 1992)。

2.5节主要讨论了双重对称博弈。其中，两个参与人在每一个策略组合下的境况都同样地好或者坏。在这样的博弈中，讨论进稳定标准对分析对局部社会效率(就平均支付而言)具有很重要的意义。2.6讨论与廉价博弈中的进化稳定标准，在这里对博弈前无成本交流给予了形式上的限制，并对双重对称廉价博弈的全局效率的含义进行了简单的分析。最后在2.7节中把上述方法扩展到了能够区分个体角色的博弈中。这种扩展也可用于分析非对称博弈。

有关生态方面的进化稳定性标准的讨论可以阅读如:Maynard Smith(1982)开创性的著作，或者Hammerstein and Selten(1993)的一篇比较好的概述。Selten(1991)讨论了在经济学中理性化和进化范式的重要内容。要进一步了解进化稳定性与纳什均衡的联系可以阅读Bomze(1986)或者Van Damme(1987)。Selten(1983)把进化稳定标准应用于分析扩展形式的博弈;也可以阅读Van Damme(1987);Bomze and P?tscher(1989)以及Cerssman(1992)等所提供了数学扩充。

ESS

在本章和下两章主要讨论对称两人博弈的情形。与前一章一样，纯策略集用来表示;相应的混合策略集用表示;混合策略组合多面锥用表示。当与选择策略

者进行博弈时，选择策略者所得到的支付为，其中A表示参与人1的支付矩阵，策略相对于策略的最优反应策略集为。

定义

假定一个小的突变者群体进入到大群体之中，大群体中所有个体被程式化选择同样的纯或混合策略

，突变者被程式化为选择另一个(纯或混合)突变策略。突变者群体在大群体中所占的份额为，其中。进行二人重复博弈的个体是从两个群体中随机地以等概率被选出。因此，选择突变(mutant)策略的个体被选择出来的概率就是，选择主体(incumbent)策略的对手被选择出来的概率就是。在配对博弈中，每一个体都相当于与一个选择混合策略的个体进行博弈。选择主体策略的后进入个体在博弈中所得到的支付为，而选择突变策略的后进入个体在博

。 弈时所得的支付为

从生态直观意义上讲，仅当后选择突变策略的进入个体博弈时所得的支付低于选择主体策略的后进入个体博弈时所得的支付，进化压力才会使群体选择主体策略，即:

(2.1)

一个策略称之为ESS，如果当突变策略者在混合群体中所占的比例足够少时，上述不等式对任何突变策略都成立。

定义1:是ESS，如果对每一个突变策略都存在，上面的不等式对任意都

2

成立。

令表示ESS集。容易证明每一个ESS都是其自身的最优反应策略。如果一个策略不是其自身的最优反应策略，则存在另一个策略相对策略能够获得更高的支付，而是一个充分少的正数，由支付函数u的连续性可知，在混合群体的博弈中，选择突变策略者能够获得比选择主体策略更高的支付，所以主体策略就不是ESS，因此，。

进化稳定标准还有许多其他的要求。如果策略是ESS，而策略是另一个相对于策略的最优反应策略，那么策略相对于就一定比相对于其自身更好。为了看出为什么ESS还要求满足第二个性质，假定另一个相对的最优反应策略至少能够获得相对于其本身一样的支付，那么在混合群体博弈中，策略至少可以获得与策略一样多的支付，因此，策略并不是ESS1。这一命题的逆命题也成立:如果，策略是纳什均衡策略，并且每一个其他最优反应策略相对于其自身获得的支付少于策略相对于所获得的支付，那么，这样的突变者在后进入群体中比策略更差。由于并不对策略x最优反应的策略比后进入个体的策略x更差，只要突变者群体所占的份额足够少，我们就可以得到如下结论:

定理1:

另一个等价的说法就是:一个策略是ESS当且仅当同时满足第一个和第二个最优反应条件:

这两个条件正是ESS的基本特征，事实上，这就是Maynard Smith and Price 1973，及Maynard Smith 1974给出ESS的原初定义。

为了以后阐述其他进化稳定标准我们将把2.1的定义进行如下的说明:对任意给定的策略，2.1所定义的不等式可以写成，其中的得分函数(Score Function，可以理解为支付函数)

可定义为(由于支付函数是其概率的线性函数)。对任何策略及充分小的群体份额，ESS的得分总是正的。由支付函数u的双线性可知:

因此，固定策略 ，在以和为坐标的坐标系中，得分函数的垂直截距为，

3

斜率为，如图:

对于任意策略条件2.3等价于截距是非负的;对任意策略，如果截距为零，那么条件2.4等价于斜率正的。因此，如果这两个条件都满足，那么对每一个突变策略，都存在对任意都有，即。

从定理1可以立即得到，如果是一个严格纳什均衡策略，那么策略 就是进化稳定的，也就没有其他的最优反应策略。就进化稳定性和社会效率而言，进化稳定性并不隐含群体平均支付是最大的。

就囚徒困境博弈而言，是对任何策略的唯一ESS。因此，是该博弈的唯一ESS。然而，两个参与人可以合作而选择第一个纯策略都能够得到更高的支付。所以，在囚徒困境博弈中，进化稳定标准并不支持任何形式的合作。

在囚徒困境博弈，社会最优是内在地不稳定的，它要求两个参与都选择严格劣策略。下一个例子即使当社会最优是严格纳什均衡时，进化稳定性却顷向于作出社会无效率的选择。

例2: 在协调博弈中(支付矩阵如下)，两个纯策略纳什均衡都是ESS，因为每一个都是对其自身的最优反应策略，特别地进化稳定性并不排除社会无效率的策略组合。因此，社会无效率的习俗可能是进化稳定的。

到目前为止，我们所讨论的所有的ESS者是纯策略，下一个例子说明混合策略也是ESS。 例3: 考察如下的老鹰鸽子博弈，支付矩阵如下:

该博弈唯一的对称纳什均衡策略是。由性质2.1可知，这是唯一的ESS。由于x是内点，所以每一个策略y都是相对于策略x的最优反应策略。条件2.4要求对任意策略都有

4

。对任何: ，当时，可以得到

，仅当y=x时它才等于零。这就说明策略x是ESS。因此，ESS并不是纯策略的纳什均衡策略。例如，在一个仅有鸽子的群体中，它能够被任意少的突变策略者如老鹰策略侵入，在一个仅有老鹰的群体中，它能够被任意少的突变者如鸽子策略者侵入。

也存在没有ESS的博弈。如剪刀锤子布博弈，该博弈唯一对称纳什均衡策略是

由于它是一个内点均衡，所以每一个策略y都是对策略x的最优反应策略。然而，突变策略相对其自身能够得到支付为1，这恰好就是策略x相对于策略y的支付，因此，策略x就与第二个最优反应策略矛盾。

对称2x2博弈

由经典博弈理论可知，对每一个参与人而言，给定其他参与人策略选择，支付函数的局部变换不会影响任何两个策略的支付差。由于纳什均衡就是通过这样的支付差来定义的，因此，在这样的变换下纳什均衡集是不会变化的。同样，ESS也是基于参与人支付差而定义的，所以进化稳定集在支付函数局部变换也保持不变。

为了讨论ESS的性质，我们把2x2博弈的支付矩阵作标准化如下的标准化处理。

其中，;，下面我们主要集中讨论且仍然按照前一章的分类方法来分类。

1、如果的符号相反，那么就是囚徒困境博弈，并且这个博弈有唯一的纳什均衡，这个均衡是严格且非对称的。因此，这类博弈恰好有一个ESS:

2、如果都为正(此后称之为第二类)，那么该博弈就是协调博弈，并且有三个纳什均衡，均衡是

，其中，。两个纯策略纳什均衡都是对称均衡，

严格纳什均衡，因此，它是进化稳定的。然而，混合策略纳什均衡 却不是进化稳定的，因为，所有策略<都是对策略x的最优反应策略。因此，。>

3、如果都为负，那么该博弈就是老鹰鸽子博弈，这个博弈有两个严格非对称的纳什均衡和一个对称的纳什均衡:，其中，，然而，在这里混合策略x却是进化稳定的。因为对任意策略

5

并且对所有有

其中最后一个不等式是经过简单处理而得出的。总之，对这类博弈有: ESS集的结构

定理1隐含地说明了任何ESS的持有策略都不可能包含其他ESS的持有策略(指混合策略中概率为正的纯策略)，事实上，它也不可能包含任何对称纳什均衡的持有策略。假定及对任何策略有

表示策略中所以正概率的纯策略的集合)，由于，所以，而2.4的第二个条件隐含了，所以，。

定理2: 对任意策略，如果及，那么就有。

特别地，如果ESS是一个内点，那么它就是博弈的唯一ESS。而且，在有限博弈中，仅有有限的持有策略，ESS的数量总是有限的(可能不存在)。于是可以得到Haigh(1975)的结论: 推论1:ESS集是有限的，如果，那么就有

有关ESS集的数量及持有策略结构的讨论可以参阅Bomze and Potscher(1989), Cannings and

Vickers(1988),and Vickers and Cannings(1988)。

与非合作标准的关系

弱劣策略都不是进化稳定的。假定弱劣于策略，那么y是另一个相对于策略x的最优反应策略，由弱优条件可知，策略x不满足进化稳定标准的第二个条件。因此有: 定理3:如果是弱劣策略，那么

如果策略是ESS，那么，策略组合就是非劣的纳什均衡。并且，在两人博弈中，每一个非劣纳什均衡都是完美的，于是有:

推论1:如果，那么表示完美纳什均衡策略集)

事实上，进化稳定性比完美性有更强的要求(van Damme 1987)。

定理4: 如果，那么是一个约当均衡(proper equilibrium)。

(证明见van Damme 1987)

策略的完美性要求对某些低概率错误具有稳健性(Robustness)，约当性则要求对满足如下条件的低概率错误具有稳健性，即成本更高的错误比成本低的错误以更少的概率发生。因此，第二个进化稳定性条件在纳什均衡中不仅要求参与人是理性且协调的而且也要求是谨慎的(Cautious)。然而，这里隐含的意思反过

6

来却不成立。例如，在剪刀锤子布博弈中唯一的纳什均衡却并不满足上面的进化稳定标准，但它却是一个约当均衡。

ESS的特征

定理1已经给出了进化稳定性的一个基本特征，下面，将给出另外两个进化稳定性的特征。这些特征对以后分析多群体博弈及动态分析中非常有用。

突变边界

前面的进化稳定性定义要求ESSx对每一个突变策略都存在，如果突变者群体的规模小于，那么策略x就是ESS。从这种意义上说，对每一个突变者群体都存在相应的突变边界(invasion barrier)。一般来说，突变边界依赖于突变策略。然而，在有限博弈中，进化稳定性隐含了对所有突变策略可以取相同的值。也就是说，所有ESS都有相同的突变边界。

上面的结论来自于Hofbauer et al(1979)解释大群体进化稳定性时提出的。在一个大的有限群体中，如群体中个体数为n，ESS 对突变策略具有稳健性，因为任何突变至少有一个个体，相对于突变策略y突变边界至少要超过1/n，其中n是群体规模。如果相对于策略x不存在较低的正突变边界，那么对任何有限群体规模n，总会存在相对于突变策略y且突变边界低于1/n的策略x。与此对应，存在同一突变边界就能够保证ESSx对任何同时出现m个个体的单个突变策略y具有稳健性，对所有群体规模为n的有限群体，m/n必定少于ESSx唯一的突变边界。

定义2:如果存在对所有策略及任意的，不等式2.1都成立，那么有相同的突变边界。

在给出上述结论以前，我们先定义一个更精确的术语，对任何给定的策略，相对于其他任何突变策略y，令为在2.1不等式中定义的最大可能的突变边界。

(2.6)

由假定条件可知，并且对任何策略，。而且，当且仅当存在对所有策略满足的正数，策略x有相同的突变边界。

定理5:策略x是ESS当且仅当它有相同的突变边界。

证明:充分性的证明是明显的，因为对每一个策略，只要在ESS的定义中取就可以了;下面证明必要性，假定并取为不包含策略x的混合策略集?的边界面的并集，也就是说

对某些。取(2.6)中定义的边界函数。固定突变策略并且考察由式(2.5)定义的得分函数，由于，至多存在一个，取之为使得。如果那么，并且;否则。由以

7

上证明不难得出函数b是连续的。由于b是正数且集合是紧的，所以。

对所有策略我们得到了上述的结论，现在假定及，那么存在及，满足，这隐含了，由于，所以有。

与我们可能的想法不同，上面的特征并不能保证当多个突变因素同时出现时的进化稳定性。为了说明，假定策略在相同突变边界时是进化稳定的，并且假定两个同时出现的不同突变策略y,z在群体中所占的份额都为正，且，此时的混合群体为:

该群体等价于混合群体，其中，并且，。因此，由相同突变边界的定义可知，策略x比相同的虚拟突变策略能够获得更高的支付。由支付函数的线性性，两个同时出现的突变策略y,z至少一个比策略x变得更差。但不能说两者都比策略x变得更差。 例4:继续考察老鹰鸽子博弈，令x是其唯一的ESS，其中，取。假定这两个突变策略同时进入到该群体，在混合群体中它们占群体的份额都为，其中，是足够少的正数。其等价的虚拟策略，为混合群体。由于是其唯一的最优反应策略，并且，。换句话说，突变策略y获得了比主体策略x更高的支付。 局部最优性

进化稳定性的第二个特征就是前文中提到的内点ESS相对于所有突变策略比相对于其自身能够获得更高的支付。更精确地说，就相对于邻近的突变策略与相对于其自身而获得的支付而言，我们可以把内点ESS的全局最优性推广到ESS的局部最优性。ESS的这一特征来自于Hofbauer, Schuster,and Sigmund(1979): 定义:是局部最优，如果存在邻域U，在这个邻域中，对所有突变策略都有。 定理6: 当且仅当x是局部最优的。

证明:首先证明充分性，假定是x的邻域，并且对所有，满足。那么对任何都存在，并且对所有的，于是，由假定可以得到。由u的双线性性可知:，因此，

，所以。

8

其次证明必要性，假定，取为其相同的突变边界，令，

。

由于是不包含x的闭集，存在x的邻域满足。假定，，那么

，并且，其中z在v中已经定义，由定理2.5及u的双线性性可知，这个不等式等价于。

弱进化稳定标准

下面我们讨论两个弱进化稳定标准。与进化稳定性不同，我们并不要求所有的突变策略都获得比ESS更少的支付，Maynard Smith(1982)提出的中性稳定性策略(Neutral Stability strategy NSS)要求所有突变策略都比ESS获得更少的支付，Swinkels1992提出的相对于均衡进入者的稳健性(Robustness Against

Equilibrium Entrants)，该定义要求在后进入的混合群体中任何突变策略都不能获得最大可能的支付。 中性稳定性

定义:是中性稳定的，如果对每一个策略都存在，对任意都满足如下不等式:。换句话说，进化稳定性要求，任何突变策略都不能获得与ESS相等或更高的支付;中性稳定性要求获得比主体策略更高支付的突变策略都不可能持续生存下来。

令表示中性稳定策略集(可能为空集)，容易证明一个策略是中性稳定策略当且仅当它满足进化稳定标准的第一个最优反应条件2.3及满足如下第二个弱的最优反应条件:

(2.9)

事实上这就是Maynard Smith(1982)放开了进化稳定性条件所给出的定义，中性稳定性仍然是比对称纳什均衡更精练的概念，所以有。

例5: 在剪刀锤子布博弈中，唯一的对称纳什均衡策略x相对于突变策略，它不满足进化稳定性条件2.4。然而，它却满足弱的进化稳定性条件2.9，事实上，任何突变策略都不违背这个弱的第二个条件，因此，。注意到对所有的突变策略，有，其中第一个等号是容易证明的，而第二个等号可以通过如下计算得出:

由于ESS与中性稳定策略两定义中的两个不等式之间的唯一区别就是一个不包括等号，一个包括等号，因此，进化稳定性所具有的特征中性稳定性也同样具有。然而，与进化稳定性相比，中性稳定性在数学描述上增加了一定的困难，也就是说中性稳定性中相应的弱突变边界可能不一定连续。如果策略x是中性稳定但不是进化稳定的，并且策略y是满足2.5中定义的得益函数对所有都取零值的另一个最优反应策略，那么这种不连续性所引起的问题就出现了。在这种情况下，只要选择突变策略y的个体对原初群体给予较少的冲击，弱的突变边界可能会产生跳跃性的变化。不过可以证明突变边界不可能会跳到零。

9

(Bomze and Weibull 1994)。

例6: 考察Bomze and Weibull给出的一个对称的两人博弈，其支付矩阵如下:

在这里策略是中性稳定策略，因为对策略及对任何

。定义策略x相对对任何突变策略的弱突变边界为:

，则对任意，有

，因此，。然而，，其中，就得到，所以对所有的都有，由于当时，，所以在是不连续的。

下面给出中性稳定性特征的正式描述:说一个策略有唯一的弱突变边界，如果存在一个正常数对所有及所有的都满足2.8所定义的不等式。同样策略为局部弱优，如果对其所有相邻的策略都有。下面结论部分是由Thomas(1985a)给出的，部分是由Bomze and Weibull(1994)给出的:

定理7:对任意策略，下面三种说法是等价的。

1、是中性稳定策略

2、有相同的弱突变边界

3、是局部弱优的

存在没有中性稳定策略的博弈，下面是改进了的剪刀锤子布博弈。

例7: 考察支付矩阵如下的对称两人博弈:

这个博弈有三个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，这些均衡都是对称的，但它们都不是中性稳定策略。例如，选择策略的群体容易被选择策略

10

的突变者群体侵入。当与突变策略的个体博弈时，选择策略的个体得到的支付为0，而突变策略者与其自身博弈时得到的支付为1;同样其他两个纯策略纳什均衡都不是中性稳定策略。对称的混合策略p也不是中性稳定策略，因为所有的策略都是对策略p的最优反应策略，而所有的纯突变策略者与其自身博弈时都能够得到支付1，混合策略者与纯策略者博弈时只能得到支付，所以p不是中性稳定策略。

均衡进入者策略的稳健性

进化稳定性对突变策略没有给予限制，但在经济环境中，突变可能来自于小规模的个体或企业的试验活动，Swinkels(1992a)认为考察相对于后进入群体(即所谓的均衡进入者)的突变策略的稳健性(Robustness against equilibrium entrants REE)可能会更合理些，而进化稳定性不没考虑到选择不同策略者(进入者)的理性。Swinkels赋予后进入者具有选择最优策略的特殊本领，在此基础上再考察相对这些突变者的策略的稳健性。更精确地说:群体的现行策略用表示，突变策略用表示，突变策略者的群体份额用表示，那么后进入者对应的混合策略就是，如果突变策略是对混合策略w的最优反应策略，那么就称选择策略的个体为均衡进入者。

定义:一个策略是相对于均衡进入者的稳健策略，如果存在对所有策略及任意的

都满足:。

由定理5可知相对于ESS的突变边界必定是唯一的，因此，可以得出每一个ESS都是相对均衡进入者的稳健策略。然而，中性稳定策略却不一定是相对均衡进入者的稳健策略，在所有支付都相同的博弈中，每一个策略都是中性稳定策略，但任何策略都不是相对于均衡进入者的稳健策略。令(可能为空集)表示相对于均衡进入者的稳健策略集，那么就有。Swinkels(1992a)进一步证明了，如果一个策略是相对均衡进入者的稳健策略，那么它一定是相对于其自身的最优反应策略，因此有 定理8:

，取，其中是REE的定义所给出证明:第一个包含在上面已经给予了证明。假定

的。定义对应。那么对任意都是非空、闭的、凸集，而对应及a都是上半连续的，由Kakutani不动点定理，存在突变策略y满足，又因为x是相对均衡进入者的稳健策略，所以有y=x，则 。

Swinkels得出了与进化稳定性一样较强的结论，进化稳定性的弱形式却隐含了策略的约当性，在这种意义下，“理性突变”相对于“理性颤抖(Rational Trembles)”而言，进化稳定性是充分的，于是有 定理9: 如果策略是相对均衡进入者的稳健策略，那么纳什均衡是约当的。

11

下面的例子说明非ESS可能是相对均衡进入者的稳健策略。

例8: 考察剪刀--锤子--布博弈，我们知道该博弈唯一的纳什均衡策略并且不是ESS。下图画出了该均衡策略相对于任何策略的最优反应区域。

例如，如果策略z处于接近纯策略1的区域内，那么它的最优反应策略就是纯策略3，并且在这个范围内，由于后进入群体也属于这个范围，所以策略x对该范围内的任何突变策略y都是稳健的，对上述三个范围及其边界都可以进行类似的分析。因此，策略x是相对均衡进入者的稳健策略。

多人博弈的进化稳定标准

下面我们将分别考察进化稳定标准及相对均衡进入者策略的稳健性向多人博弈的推广。 进化稳定集

Thomas(1985a) 认为对称纳什均衡策略闭集中，如果集合中每一个策略相对于其相邻的只一个最优反应策略至少获得与相对于其自身同样的支付，那么该集合就是进化稳定的。对依集合中的突变策略而言即获得相同的支付。严格地说

定义6: 是进化稳定集，当且仅当它是非空的闭集，并且对其中每一个策略x都存在相应的邻域U，对所有满足，如果，该不等式就取严格不等号。在一个所有支付都相等的博弈中，所有策略都不是进化稳定的但所有策略都是中性稳定的，并且集合是进化稳定集。下面给出一个非常特殊的博弈例子，在这个博弈中没有ESS但却存在完全的中性稳定策略集，该集合就是进化稳定集。

例9: 考察如下支付矩阵所示的对称两人博弈(与Cressman 1992的例子是等价的)。

容易证明纳什均衡集中包含了策略单纯形边界上的两个点: 。而且在该博弈中，每一个策略在前两个纯策略中都分配了相等的概率。因此，

12

，如下图。

对任何策略，有。因此，对所有的都有

当且仅当才取等号。由此可得是进化稳定集。在定理10中进化稳定集特征的第二个条件保证了集合中每一个策略相对于集合外的邻近突变策略好象具有ESS性质:X中每一个策略x相对于不属于X的邻近突变策略比相对于其自身能够获得更高的支付。因此，当且仅当单点集的唯一策略x是ESS时才是进化稳定集。而且(Thmas 1985a): 定理11: (a)如果，那么集合X是进化稳定集;(b)进化稳定集的并集是进化稳定集;(c)如果进化稳定集是有限个不连通闭集之并，那么，其中每一个集合都是进化稳定集。

证明:(a)由推论1可知，集合是有限的，所以也是有限集，因此，每一个策略都存在与之对应的邻域满足。对每一个策略，取U为局部最优定义中的邻域的交集，于是就得到X是进化稳定集。(b) 如果是进化稳定集的并集，那么每一个都属于其中至少一个进化稳定集X。因此，存在策略x的邻域U对所有策略有;对所有策略

有;(c) 如果进化稳定集X是不连通的闭集之并，那么对其中每一个集合都存在连通的邻域，对每一个策略，取，其中就是定义X进化稳定性中所定义U，这就证明了每一个都是进化稳定集。

Cressman(1992)证明了每一个进化稳定集都是由分离的连通子集之并，每一个这样的子集本身就是进化稳定集。而进化稳定集一般是不能保证的，每一个对称的二人博弈都至少有一个进化稳定集。 (待续)

13

范文五：指称理论的进化

　　作者简介：孔令杰，性别：男，籍贯：河北怀安，学校学院专业：河北大学，逻辑学专业。 　　摘要：当罗素在20世纪初首次提出摹状词理论后，得到了各国语言学家和哲学家的重视，日常语言学派哲学家斯特劳森就是其中之一。 　　关键词：指称理论；罗素；斯特劳森 　　所谓指称是指专名和通名所指的限定摹状词、不定摹状词及语句所指的对象。指称理论的诞生获得了西方许多语言哲学家的支持，因为这是把逻辑分析的方法实际应用于研究语言的哲学问题上。但与此同时，一些西方语言哲学家对此理论的持有不同看法。 　　最早发展摹状词逻辑理论的是弗雷格和罗素。在二十世纪初英国哲学家罗素就提出了摹状词，即指称理论。指称理论的专家们以不同的哲学角度对语言中的意义进行了深刻的探究，由此经历一代又一代学者的批判，使其不断进行着新鲜血液的洗礼，去其糟粕，取其精华，继承和发展。传统指称理论的代表是弗雷格，罗素根据弗雷格的观点提出摹状词理论，并在其理论中区分了专名和摹状词。虽然罗素的观点获得了很多人支持，但同样也有很多学者质疑，斯特劳森就是其代表之一，斯特劳森的《论指称》是对弗雷格思想的发展，罗素摹状词理论的进化。他把语义层面上的研究转向语用学层面上，通过对自然语言中的语句的语境进行分析，使其语义表述更加清晰。 　　关于逻辑专名，罗素认为：（1）当且仅当具有主谓词形式语句的主词；（2）一个语词不代表一个个体时候，该语词没有意义。罗素认为，描述满足某种条件的、存在一个并且仅仅存在一个，那种存在物的语词就是所使用的数理逻辑名词。摹状词被螺丝分为限定摹状词和非限定摹状词，对于摹状词的提出，罗素是为了解决两个问题。第一是缩减形而上学的本体论中的迷惑；第二是对逻辑中的集合论悖论尝试新的解释方法。在解决第一个问题时，罗素曾论述：“像‘美国的现任总统’一类的短语曾造成很多麻烦。假定我说‘金山不存在’，再假定追问‘不存在的是什么？’如果我说‘是金山’，那么就仿佛我把某种存在归给了金山。很明显，我说这话和说‘圆正方形不存在’不是一样的陈述。这似乎意味着金山是一种东西，圆正方形另是一种东西，固然两者都是不存在的。摹状词理论就是打算应付这种困难以及其它困难的。”[1]对于第二个问题的解释罗素这样说：“将所有不是自己的一分子的类聚在一起形成一个类，这个类是否是它自己的一分子？假如它是自己的一分子，由于定义我们知道它就是那些不是自己的一分子的类中的一个，也就是它不是自己的一分子；假如它不是自己的一分子，那么它不是那些不是自己的一分子的类中的一个，也就是它是自己的一分子。很显然，这里的两个假定都蕴涵着一个与自身矛盾的命题。”[2]罗素认为谬误的产生是因为我们之前构造了一个混杂的类，他认为在构造类之前应该更着重先研究：演绎法理论、命题函项和摹状词。 　　语法形式和逻辑形式在摹状词理论中的差别很明显。造成哲学问题根源的问题被罗素认定为是限定性摹状词所引起的。正是因为语法将人们迷惑，是这种局面产生。举个例子：我们大多数都认为‘《威弗利》的作者是会死的’和‘斯科特是会死的’命题形式相同，他们都属于谓词归诸于主词的简单命题。其实不然，其中一个是这样的命题，另一个却不是这样的命题。罗素认为命题的主词是斯科特，所以他一直在强调 “《威弗利》的作者是人”和“斯科特是人”两者间如何区分逻辑形式和语法形式的重要性。但是罗素却忽视了“《威弗利》的作者是人”和 “斯科特是人”是不一样的命题。因此罗素的强调就会陷入形而上学的沼泽中不能自拔。如何将语词或者说语词本身与语句或者语句的使用区分开来是斯特劳森对摹状词理论批判的主要依据。在不同的环境中我们可以使用语词去指称不同的客观对象，但是语词本身没有指称的作用。表面上斯特劳森是对罗素的摹状词理论进行批判，实际上对于摹状词理论的进化是一种推进修正。 　　指称理论的进化发展过程实际上是人工语言探析到日常语言探析的一种进化发展，罗素毕生愿望是用人工语言来改造或统一带有歧义性的自然语言，但是随着数理逻辑的发展，它的局限性和时代性也越发突出和复杂，这样就受到日常语言的批评。要进而完善理论，就必须添加适时性的条件和因素，从而消除每个时代的局限性，不断的进化。维特根斯坦曾说过：“哲学绝不能干涉语言的实际应用；哲学只能终止于描述语言本身。因为，它不可能给语言任何基础。它对一切任其自然。”[3]（作者单位：河北大学政法学院） 　　参考文献 　　[1]罗素.西方哲学史[M].何兆武，等译.北京：商务印书馆，1976 　　[2]罗素.数理哲学导论.北京：商务印书馆，1982 　　[3]维特根斯坦.哲学研究 [M].陈嘉映，译.上海：上海人民出版社，2005

转载请注明出处范文大全网 » 城市进化论