解含参不等式_范文大全网

范文一：解含参不等式

1. 解下列不等式：

（1）x 2-x -6<0；（2）-x="" 2+3x=""><0；（3）3x="" 2-6x="" +2="">0

224x -4x +1>0-x +2x -3>0. （4）（5）

2. 解下列关于x 的不等式

(1) x 2+(a+1)x+a>0

(2)x 2-2x+1-a 2>0

(3) ax 2-x +1>0.

3. 已知a ∈R ，函数f (x )=x

2(x -a )，求函数f (x ) 的单调递减区间。

4. 已知a ∈R ，函数f (x ) =x (ax -3) ，求函数f (x ) 的单调递增区间。

5. 已知函数f (x ) =x -

21-a ln x ，a ∈R ．求函数f (x ) 的单调区间。 x

范文二：分类讨论解含参不等式

分类讨论解含参不等式

含参数不等式的解法是不等式解法中的重点，又是难点。如何确定正确的分类标准，对参数进行分类讨论是解决这类问题的关键。下面就含参数的绝对值不等式与一元二次不等式的解法加以说明。一、含参数的绝对值不等式

例1. 解关于的不等式: 2x,3a,a，1x

分析:原不等式形如，只要对右边正、负、零加以讨论，即可转化为一般的绝对值不等式，，fx,a

来解

解:?当，即时，显然不等式恒成立，故解集为 Ra，1,0a,,1

3?当，即时，原不等式可化为，得且 x,,2x，3,0a，1,0a,,1x,R2

11?当，即时，或，即得或 x,2a，x,a,a，1,0a,,12x,3a,a，12x,3a,,a,122

3综上所述，当时，原不等式的解集为;当时，原不等式的解集为{x|且}; Rx,,a,,1a,,1x,R2

11当时，原不等式的解集为{x|或}。 x,2a，x,a,a,,122

【评注】本题属较简单的分类讨论问题，根据题目具体情况只须对分三种情况分类讨论，这种逻a，1

辑分类不是主观的臆断和随意的猜测，完全是由题目形式本身决定的。

二、含参数的一元二次不等式

2例2.解关于的不等式:，， ax,2,2x,axa,0x

分析:此不等式为含参的一元二次不等式，可以因式分解后对对应方程的根的大小比较及二次项系的正负确定不等式的解

2解:原不等式变形得，，，因式分解得，，，，， ax，a,2x,2,0ax,2x，1,0

2,,因时， a,0，，x,x，1,0,,a,,

22a，22?由，即当时，有，此时,1,x,; ，，,,1,,0,,1a,,2aaaa

2a，22?由，即当时，有，此时; ，，，，,,1,,0a,,2x，1,0x,,1aa

2a，222?由，即当时，有，此时，，,,1,,0,,1,x,,1,2,a,0aaaa

2综上所述，当时，不等式的解集为{x|}; ,x,,1,2,a,0a

当时，不等式的解集为{x|}; a,,2x,,1

2,1,x,当时，不等式的解集为{x|}; a,,2a

【评注】在解含有参数的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向即二次项系数的正

,负，对应的一元二次方程根的状况(有时用判别式来确定)，比较两个根的大小,从而确定参数具体的分类;一般情况下，若能因式分解，则因式分解法优先考虑。

对含参数的不等式进行分类讨论，我们要明确分类的对象及分类标准的统一，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。

范文三：解含参的一元二次不等式

考点 99 解含参的一元二次不等式

1. (13天津 T8) 已知函数 () (1||)f x x a x =+. 设关于 x 的不等式 () () f x a f x +< 的解集为="" a="">

11, 22A ??-?????

, 则实数 a 的取值范围是 ()

A. ?????

B. ?

????

C. ? ???????

?- ??

∞ 【测量目标】解含参的一元二次不等式 .

【难易程度】较难【参考答案】 A

【试题解析】 ()()11, , 0, (1) 022A f a f a a a ??

-?∴<><>

,解得 10a -<>

C , (步骤 1)又 1122f a f ????

+<- ?="">

, 111(1) 12222a a a a ????∴-++-+<-+ ?="">

5224a a a a ??∴-+-+<- ???.="" (步骤="">

a -<>

5224a a ??∴-+-+>-

???22

1515

, 2424

a a ????∴--+>-∴-+

? ?????

0a <. 排除="" b,d.="" 应选="" a.="" (步骤="" 3)="" 2.="" (13上海="" t15)设常数="" a="" ∈r="" ,集合="" {|(1)()="" 0},{|1}a="" x="" x="" x="" a="" b="" x="">

a =--=-厖 ,若

A B =R ,则 a 的取值范围为 ( )

A (, 2) -∞

B (, 2]-∞ C (2,) +∞

D [2,) +∞

【测量目标】集合的基本运算,解含参的一元二次不等式 . 【难易程度】中等【参考答案】 B

【试题解析】当 1a >时, ][[)(,1, ), 1, , A a B a =-∞+∞=-+∞ (步骤 1) 若 A B =R ,则 1a -? 1, 12a ∴<时, ][(,="" 1,="" )="" a="" a="-∞+∞" ,="" [)1,="" b="" a="-+∞," 若="" a="" b="R" ,则="" 1a="" -?="" a="" 显然成立(步骤="">

∴ 1a <;综上 a="" 的取值范围是="" (],2-∞,故选="" b="" (步骤="">

3. (12江苏 T13)已知函数 2() () f x x ax b a b =++∈R , 的值域为 [0) +∞, ,若关于 x 的不等式 () f x c <的解集为 (6)="" m="" m="">

,则实数 c 的值为 . 【测量目标】二次函数根与系数的关系,其图象与不等式解集的对应关系. 【难易程度】中等【参考答案】 9

【试题解析】根据函数 2() 0f x x ax b =++… ,得到 042

=-b a ,又因为关于 x 的不等式

() f x c <,可化为:20x ax="" b="" c=""><,它的解集为 ()6,="" +m="" m="" ,="" (步骤="">

设函数 c b ax x x f -++=2) (的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 21, x x ,则

6612=-+=-m m x x ,从而, 36) (212=-x x ,即 364) (21221=-+x x x x , (步骤 2) 又因为 a x x c b x x -=+-=2121, ,代入得到 9=c . (步骤 3)

4. (12浙江 T17) 设 a ∈R , 若 x >0时均有 [(a -1) x -1]( x 2-ax -1) ≥ 0, 则 a =______________. 【测量目标】解含参数的一元二次不等式 . 【难易程度】中等【参考答案】 3

a =

【试题解析】本题按照一般思路,则可分为以下两种情况: (1)2

(1) 1010a x x ax ----? ? ??

?, 无解; (2)2(1) 10

10a x x ax ----… … ???

, 无解. (步骤 1) 因为受到经验的影响, 会认为本题可能是错题或者解不出本题. 其实在 x >0的整个区间上, 我们可以将其分成两个区间,在各自的区间内恒正或恒负.

我们知道:函数 y 1=(a -1) x -1, y 2=x 2-ax -1都过定点 P (0, -1) . (步骤 2) 考查函数 y 1=(a -1) x -1:令 y =0,得 M (

a -, 0) ,还可分析得:a >1; (步骤 3) 考查函数 y 2=x 2

-ax -1:显然过点 M (11a -, 0) ,代入得:2

11011

a a a ??

-= ?--??,解之得:302a a ==或 (舍去 ) ,得答案:3

a =. (步骤 4)

5. (11陕西 T12)设 n +∈N ,一元二次方程 2

40x x n -+=有整数 .. 根的充要条件是

n =

【测量目标】解含参的一元二次不等式 . 【难易程度】中等【参考答案】 3或 4

【试题解析】由求根公式得:x =

2=(步骤 1) x

是整数, 2x ∴=

4n ? , (步骤 2) 又 n +∈ N ,取 1,2,3,4n =,验证可知 3,4n =符合题意,

反之 3n =或 4时,可推出一元二次方程 2

40x x n -+=有整数 .. 根. (步骤 3) 6. (11浙江 T10)设 a , b , c 为实数,

) 1) 1() (), )(() (22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f (. 记集合

S =() 0, , () 0, , x f x x T x g x x =∈==∈R R 若 S , T 分别为集合元素 S , T 的元素个数,则下列结论不可能 ... 的是 ( ) A. S =1且 T =0 B. 1=1S T =且 C. S =2且 T =2 D. S =2且 T =3 【测量目标】集合的表示(描述法)和判断含参一元二次方程的解 . 【难易程度】较难【参考答案】 D

【试题解析】当 0===c b a 时, 1S =且 0||=T ; (步骤 1) 当 0a ≠且 2

b ac -<时, 1s="且" 1t=";" (步骤="" 2)="" 当="">

0, 40a b ac ≠->且 b a c =+(例如 a =1 c=3,b =4)时,

2S =且 2T =. (步骤 3)

7. (09山东 T10) 0<1+a ,="" 若关于="" x="" 的不等式="">

() x b ->2

() ax 的解集中的整数恰有 3个, 则 ( )

A. -1

【试题解析】由题得不等式 2

() x b ->2

() ax 即 02) 1(2

22<-+-b bx="" x="" a="" ,它的解应在两="">

10, a ->解得 1a >或 1, a <-注意到 01,="" b="" a=""><+从而 1,="" a="">故有

04) 1(4422222>=-+=?b a a b b , 不等式的解集为

1+<--a>

x a b 或 110--<>

a b x a b . 若不等式的解集为 11+<--a>

x a b , 又由 a b +<10得><>

a b , 故 321b a --<>

, 01, 1

a <+这三="" 个="" 整="" 数="" 解="" 必="" 为="" 2,="" 1,0--,="" 2(1)="" 3(1),="" a="" b="" a=""><-? 注意到="" 1,="" a="">并结合已知条件 01b a <>

需 2(1) 13(1) a a a -<><>

22, 3301122,330b a b a b a a a a >-<><++>-->又故解得 13, 13a a <综上故选="">

8. (09江西 T15

(

)2k x +[], a b , 且 2b a -=, 则

k =

【测量目标】解含参的一元二次不等式 . 【难易程度】中等

【试题解析】由题意知,曲线 y =x 轴上半周的半圆, (步骤 1)

(

)2k x +(如图 ) ,

此时有:3b =. 又 2b a -=, 1a ?=. (步骤 2)

在 1a =

处,半圆与直线相交, y ∴=

(1, , (步骤 3)

将点 (1,

代入直线中:k =

(步骤 4)

第 15题图 CGC89

9. (09湖北 T11)已知关于 x 的不等式

(, 1) (, ) 2

-∞--+∞ . 则

a =

【测量目标】解含参的一元二次不等式 . 【难易程度】容易

【参考答案】 2

【试题解析】由不等式判断可得 a ≠0且不等式等价于

(1)() 0

a x x

+-<(步骤>

由解集特点可得

a a

且 (步骤 2)

范文四：例谈分类讨论解含参不等式

例谈分类讨论解含参不等式

江西省瑞金一中程丽君

含参数不等式又常常作为一个重要的内容出现在考卷上，所用方法又恰恰是速准确地入题始终困扰许多考生，现就自己在教学过程中所悟出的一些见解作一仁多提宝贵意见。

1．一元一次不等式的一次项系数，该系数的符号与不等式解集的形式有关论．如：

例1、设函数f(x)=-ax，解不等式f(x)≤1，

解：不等式f(x)≤1，即ax≥1

当a=0时，1≥0恒成立，解集为x∈R

当a>0时，解集为｛x│x≥1/a｝

当a

点拨：当一次项系数为0时，不等式成为两个常数比较大小的形式，与x 取R （不等式成立时) 或（不等式不成立时）。当次项系数不为0时，分大于0或

2．二次不等式的判别式。判别式△的符号决定解集的类型，所以若不等式别式进行讨论。如：

点拨：此二次不等式中，△＝-4，其符号不确定，需要讨论。讨论标准是

一元二次不等式的二次项系数。该系数若含有参数时，要讨论系数的符号

点拨：由于二次项系数含参数，为了避免逻辑混乱，本例采取了“二级分类作为划分的依据；再依判别式的符号进行划分。

4．指数、对数不等式的底数，指数、对数不等式的变形常与指数函数、对含有参数的底数分成（0，1）和（1，+∞）两个区间讨论。如：

点拨：本例分类的原因是对数不等式的底数含有参数，不能忽视对数函数单

范文五：作业二：解含参一元二次不等式

作业二:解含参一元二次不等式作业二:解含参一元二次不等式

可因式分解型、不可因式分解型可因式分解型、不可因式分解型

孙福祥整理组题 2 孙福祥整理组题 2

☆类型一:可因式分解型讨论标准:

①讨论二次项系数是否为 0; ②讨论两根大小关系。

1、 0322

2<--a ax="" x="" 2、="" 2(1)="" 0x="" a="" x="" a="">

3、 2

120x ax a --

4、 ? 2

110x a x a ?

?-++-> ??

5、 ()210x a x a -++>

6、 22

60x ax a --

7、 ? ()

1220ax a x a +-->

8、 ? 04) 1(22

>++-x a ax ★ 类型二:不可因式分解型讨论标准:

①讨论二次项系数是否为 0; ②讨论判别式的符号。

1、 210x mx ++>

2、 ()21690k x x --+< 3、="" 240x="" x="" a="">< 4、="" 220x="" ax="" a="" -+=""> 5、 2560x ax ++>