范文一：基于曲线拟合的静态频率特性系数的计算与预测

基于曲线拟合的静态频率特性系数的计算与预测

董飞飞,刘涤尘,吴军,张琳,汪小明,汪如松

(武汉大学电气工程学院 武汉市武昌区东湖南路 430072)

摘要:电力系统静态频率特性常用静态频率特性系数 K 来表 外，由于小扰动的静态问题存在暂态过程，故可用 示，它反映的是负荷变化引起的频率偏移。作为安排系统频 暂态的方法研究静态问题，将静态频率特性系数(包 率发生较大偏差时措施的依据和设计事故频率控制系统的 括发电机频率特性系数和负荷频率特性系数)统一 参数，K 值对于调度部门是一个很重要的数据。但是以往传 识别。 统的方法得到的只是 K 值的范围，不能得到具体扰动对应的

, 静态频率特性系数计算的理论基础 K 值。本文通过曲线拟合对仿真计算得到的有限个实测点的

1.1 静态频率特性系数的定义 静态频率特性系数进行拟合，得到 K 值的变化趋势，并对预

电力系统频率的静态稳定是指电力系统运行于 测结果进行仿真验证，满足误差允许的范围，是 K 值研究的

初始平衡点，受到微小扰动，扰动消失后，系统频 一个突破。

率能否以一定的精确度回到初始运行状态的性能， 关键词:电力系统;频率稳定;静态频率特性系数;曲线拟 而所谓静态频率特性(频率调节效应)指的是当系 合 [1]统处于稳定状态下有功功率和频率的关系。电力

系统的静态频率特性取决于发电机组的静态频率特 0 引言

性以及负荷的静态频率特性。用静态频率特性系数 电力系统的静态频率特性指的是系统处于稳定

K 表示，K 包括负荷频率静特性系数 K和发电机频 L 状态下有功功率和频率的关系，它是负荷频率特性、 [1]率静特性系数 K，有 G 发电机频率特性及电压影响的综合结果，用静态 (1) K , kK， K rG频率特性系数 K 表示。以往的静态频率特性系数的 式中 k是不平衡初始时发电机功率与负荷功率 [2]r 计算方法通常有调查统计法和试验法 2 种方法。 之比; K是发电机频率静特性系数; K是负荷频 G L 调查统计法工作量大，而负荷又不断变化，因此很 率静特性系数。 难准确求得频率特性参数;试验方法动作量太大， 电力系统的静态频率特性的物理意义是:电力 且试验时会影响系统的正常稳定运行。传统方法得 系统发生功率缺额ΔP与其所发生的最大频率偏差Δf 到的只是 K 值的范围，主要用于低频减载的整定， 的相对值之比，是系统发电机组和系统负荷共同作 [3]事故安排和频率控制等方面。 用的结果。系统的静态频率特性系数K可以用下式

表示: 虽然静态频率特性受电网的瞬时备用容量、负

K , ,P / ,f (2) 荷水平、功率缺额、负荷性质、事故前系统运行频

(1)式和(2)式是从不同角度对K值进行描述， 率等的的影响使其参数离散型大，但是在正常运行

但可以通过运算转换同一。本文中计算K值采用的方式下系统的开机方式和负荷安排遵循一定的规 是 公式(2)。 律，系统运行方式不会突变，因此，系统的静态频 1.2 静态频率特性系数的计算方式设置 率特性系数随系统总有功负荷变化是连续变化的， 从静态频率特性系数的表达式 K=ΔP/Δf 可知， 故静态频率特性系数是可以通过拟合方法预测的。 要计算静态频率特性系数，即要计算特定扰动下的

本文通过 PSASP 综合程序仿真计算得到不同受 系统最大频率偏差，故我们采用 PSASP 综合程序进 电容量下的静态频率特性系数，利用最小二乘法对 行仿真计算，对典型模型设置一定的扰动，仿真得 求得的计算点的数据组进行曲线拟合，可以用具体 到频率曲线后，找到频率的最大偏差值，即可求得 的函数关系来表示，得到的是静态频率特性系数的 静态频率特性系数。计算 K 值是为后面曲线拟合研 变化趋势，并对预测的 K 值进行仿真验证，与传统 究静态频率特性系数的变化趋势服务的。 方法只能得到 K 值的范围相比是一个重要的突破， 本文对 IEEE 典型 8 机 36 节点模型进行仿真计 而且对具体的扰动可以很快地求出 K 值。该方法对 算静态频率特性系数，记录在不同受电容量下及不 于调度部门安排事故频率控制方案有借鉴意义。另 同扰动条件下的系统 K 值，并对仿真计算结果进行

图 1 8 机 36 节点交流系统接线图

合曲线 f(x)，通过改变投影系数 K的值，使拟合 对比分析。 fg

误差达到最小。 8 机 36 节点模型如图 1 所示，该计算模型共有

常用的曲线拟合法有:最佳一致逼近多项式法、 36 个节点，其中 8 个发电机节点，9 个负荷节点，

全网总有功发电为 2653.71MW，全网有功负荷为 最小平方拟合法、最小二乘拟合法、三角函数逼近 2568.8MW。将 bus3，bus7，bus8 三台发电机作为送 法、神经网络逼近法、模糊逼近法、支持向量机函 端(红色椭圆形框起来的部分)，其他的部分作为受 数逼近法等。

端，按比例切机的扰动设置在送端的 bus3 上。 评价一条曲线是否准确地描述了测量数据的最

(1)不同扰动方式设置 通用的方法，是看测量数据点与该曲线上对应点之

本文研究的扰动方式为 bus3 按比例切机，不同 间的平方误差是否达到最小，这种曲线拟合的方法 扰动方式是在基本的暂稳设置的基础上进行的。切 [4]。 称为最小二乘曲线拟合机比例不超过 0.4，步长为 0.05，仿真得到不同扰动 本文采用最小二乘法对不同受电容量下的静态 下的频率曲线，用于静态频率特性系数的计算。 频率特性系数的实测点进行拟合，发现二阶拟合曲 (2)不同受电容量的设置 线能较好地反映 K 值的变化趋势，且平滑性比高阶 在 8 机 36 节点模型中，将 bus3、bus7、bus8 三 拟合曲线好，故选取二次拟合即能达到效果。 台发电机作为送端，其他的作为受端，不同受电容 2.2 静态频率特性系数的预测 量的设置是在基本潮流设置的基础上进行的。受电 (1)静态频率特性系数的预测 通过曲线拟合得容量的改变通过在送端 bus7 上按比例增加有功功 到不同受电容量下的静态频率 率，在受端 bus2 上等量减出力来实现。另外，还需 特性系数的变化趋势后，依据具体的函数关系，对 要注意在改变受电容量前后，平衡机的有功出力要 不同受电容量方式设置一个具体的扰动 ΔP，就能求 基本保持不变。 得不同受电容量下该扰动对应的静态频率特性系 , 曲线拟合预测静态频率特性系数 数。 2.1 曲线拟合的基本思想 (2)预测值的仿真验证 用一条曲线去拟合另一条曲线的方法，称之为 利用 PSASP 综合程序进行仿真验证，扰动设置 曲线拟合法。 为前面预测值中的 ΔP，得到频率曲线后求得 Δf，即 已知两条曲线 f(x)和 g(x)，设自变量的变化 可计算出不同受电容量下扰动为 ΔP 时的静态频率 范围为 x?0，x?R，设所求的量 K为曲线 f(x)在 fg 特性系数。将预测 K 值与仿真计算 K 值进行对比， 曲线 g(x)上的投影系数，它反映的是曲线 f(x)

观察其是否满足在误差允许的范围内。若满足，则 与曲线 g(x)之间的相似程度。用曲线 Kg(x)来拟 fg说明用曲线拟合预测静态频率特性系数的方法是可

行的，结果具有可信性。

3 算例设置及仿真验证

3.1 静态频率特性系数的计算

仿真计算 5 组不同受电容量下扰动不同时的静

态频率特性系数，将这些数据进行整理，结果如表 1

所示。其中，这 5 组受电容量的改变量以 0.21025

(p.u.)为步长。

表 1 不同受电容量下的静态频率特性系数 不同受电容量下的静态频率特性系数

切机比例 KKKKK1 2 3 4 5 图 2 不同受电容量下的 K-ΔP 趋势 0.05 3.7198 2.549 1.8818 1.491 1.2394 3.2 拟合不同受电容量下的 K-ΔP 曲线 0.1 5.2378 4.0395 3.1533 2.591 2.2024 (1)ΔS=0.21025(p.u.)时的 K-ΔP 曲线拟合 0.15 6.1475 4.9051 4.0325 3.436 2.9772 通过 Matlab 对 ΔS=0.21025(p.u.)，扰动不同时的 0.2 6.562 5.4938 4.6763 4.0696 3.607 K 值数据组进行曲线拟合，得到二次函数的参数分 0.25 6.6365 5.932 5.1625 4.5687 4.0966 别为-0.0004，0.0796，2.9530。 0.3 6.624 6.2877 5.547 4.9685 4.4983 此时拟合曲线的方程为: 2 0.35 6.5937 6.4652 5.8672 5.2997 4.8314 K , ,0.0004(,P)， 0.0796(,P) ， 2.9530 0.4 6.562 6.5494 6.0846 5.5787 5.1212 拟合曲线如图 3 所示。 注:K，K，K，K，K分别是受电容量改变量为 ΔS=0.21025， 123 45 7 0.4205，0.63075，0.841,1.05125(p.u)时的静态频率特性系 6.5 数。 将求得的不同受电容量下静态频率特性系数随 6 着渐变扰动变化的趋势展现在同一坐标下进行对 5.5 所示。 比，如图 2K 5 静态频率特性系数仿真计算结果分析:在确定 受电容量下，扰动增大时，K 值随着增大，增大到 4.5 一定的程度后曲线越来越平缓，是因为扰动增大到 4 原始数据 一定的程度后，承担系统调频的发电机组的一次调 拟合曲线 3.5 频能力趋于饱和;受电容量增大，K 值曲线依次降 0 20 40 60 80 100 120 140 ,P(MW) 低，是因为随着受电容量的增大，本地出力减小， 图 3 ΔS=0.21025(p.u.)，扰动不同时的 K-ΔP 曲线拟合 备用容量增大，受端机组的调节能力增大，但由于 (2)ΔS=0.4205(p.u.)时的 K-ΔP 曲线拟合

送端机组的容量不断增大，其所占的容量比例也随 7 之增大，系统的 K 值趋向于送端的 K 值，而此时送 6.5 端机组向上调频的能力减小，故 K 值曲线依次降低。 仿真计算得到的扰动为按比例切机的 K 值结果与调 6 查统计法和实验法求得的 K 值的范围基本相符，结 5.5 果具有可信性。 K 5 从图 2 中可以看出，如果系统的开机方式的调 整在一定的原则和规律下，随着扰动量的变化，静 4.5 态频率特性系数的变化具有一定的规律性。因此， 4 可以利用仿真计算求得的静态频率特性系数数据组 原始数 据 拟合曲 线3.5 中有限的实测点，通过曲线拟合(最小二乘法)，得到 0 20 40 60 80 100 120 140 ,P(MW) 不同受电容量下的 K-ΔP 的曲线，即静态频率特性系 图 4 ΔS=0.4205(p.u.)，扰动不同时的 K-ΔP 曲线拟 数的变化趋势。 通过 Matlab 对 ΔS=0.4205(p.u.)，扰动不同时

的 K 值数据组进行曲线拟合，得到二次函数的参数 K 值数据组进行曲线拟合，得到二次函数的参数分 分别为-0.0004，0.0862，1.5221。此时拟合曲线的方 别为-0.0002，0.0640，0.3741。 程为: 此时拟合曲线的方程为: 2 K , ,0.0004(,P)， 0.0862(,P) ， 1.5221 2 K , ,0.0002(,P) ， 0.0640(,P) ， 0.3741

拟合曲线如图 4 所示。 拟合曲线如图 7 所示。 (3)ΔS=0.63075(p.u.)时的 K-ΔP 曲线拟合 5.5 通过 Matlab 对 ΔS=0.63075(p.u.)，扰动不同时的

5 K 值数据组进行曲线拟合，得到二次函数的参数分

4.5 别为-0.0003，0.0777，0.9047。

此时拟合曲线的方程为: 4 2 3.5 K , ,0.0003(,P)， 0.0777(,P) ， 0.9047 K拟合曲线如图 5 所示。 3 2.5 6.5 2 6 1.5 5.5 原始数据 拟合曲线 1 5 0 20 40 60 80 100 120 140 ,P(MW) 4.5 图 7 ΔS=1.05125(p.u.)，扰动不同时的 K-ΔP 曲线拟合 K4 K 将拟合得到的五组不同受电容量下静态频率特 3.5 性系数的曲线对应二次函数进行整理，如表 2 所示。 3 表 2 不同受电容量下拟合曲线对应二次函数 2.5 不同受电容量下拟合曲线对应二次函数的系数 2 原始数据 拟合曲线 1.5 受电容量的改变量 二次项系数 一次项系数 常数 0 20 40 60 80 100 120 140 ,P(MW) ΔS=0.21025(p.u.) -0.0004 0.0796 2.953 图 5 ΔS=0.63075(p.u.)，扰动不同时的 K-ΔP 曲线拟合 ΔS=0.4205(p.u.) -0.0004 0.0862 1.5221 (4)ΔS=0.841(p.u.)时的 K-ΔP 曲线拟合 通过 Matlab 对 ΔS=0.63075(p.u.)，扰动不同时的 ΔS=0.63075(p.u.) -0.0003 0.0777 0.9047 K 值数据组进行曲线拟合，得到二次函数的参数分 ΔS=0.841(p.u.) -0.0002 0.0702 0.5763 别为-0.0002，0.0702，0.5763。 ΔS=1.05125(p.u.) -0.0002 0.064 0.3741

此时拟合曲线的方程为: 3.3 静态频率特性系数的预测与仿真验证 2 K , ,0.0002(,P)， 0.0702(,P) ， 0.5763 将不同受电容量下扰动为 bus3 按比例 0.45 切机

拟合曲线如图 6 所示。 的仿真计算得到的 K 值结果与依据曲线拟合得到的 K 值变化趋势得到的 K 值结果进行对比，整理如表 6 3 所示。 5.5 表 3 预测 K 值与仿真计算 K 值结果对比 5 切机比例为 0.45 时预测 K 值与仿真计算 K 值结果对比 4.5 4 受电容量改变量 预测 K 值 仿真 K 值 相对误差 3.5 ΔS=0.21025(p.u.) 6.2731 6.5375 4.04% 3 ΔS=0.4205(p.u.) 6.2819 6.5422 3.98% 2.5 ΔS=0.63075(p.u.) 5.9058 6.2503 5.51% 2 ΔS=0.841(p.u.) 5.4283 5.8232 6.78% 1.5 原始数 据 拟合曲 线 ΔS=1.05125(p.u.) 4.9355 5.3772 8.21% 1 0 20 40 60 80 100 120 140 ,P(MW) 从表 3 可以看出，不同受电容量下，将依据曲 图 6 ΔS=0.841(p.u.)，扰动不同时的 K-ΔP 曲线拟合 线拟合得到的变化趋势预测的 K 值与仿真计算得到 (5)ΔS=1.0512(p.u.)时的 K-ΔP 曲线拟合 的 K 值相比，误差均在 10%以内，说明曲线拟合得 通过 Matlab 对 ΔS=1.0512(p.u.)，扰动不同时的 到的 K 值变化趋势的方法是可行的，依据其预测的

K 值结果具有可信性。

4 结论

1)静态频率特性系数的仿真计算结果与调查统 计法和实验法算得的实际系统的 K 值范围一致，证 明仿真结果具有可信性。

2)求得了静态频率特性系数的拟合曲线，得到 了 K 值的变化趋势，与以往的 K 值范围相比，是静 态频率特性系数研究的一个突破。

3)依据曲线拟合得到的变化趋势预测的 K 值与 仿真计算得到的 K 值相比，误差均在 10%以内，说 明曲线拟合得到 K 值变化趋势的方法是可行的，依 据其预测的 K 值结果具有可信性。

参考文献

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技术，2003，12:17-19.

[3] 何仰赞，等. 电力系统分析[M]. 武汉:华中理工大学出版社.1996. [4] 吕喜明，李明远. 最小二乘曲线拟合的 MATLAB 实现[J]. 呼和浩

特:内蒙古民族大学学报(自然科学版)，2009，24(2):125-127. 作者简介:

董飞飞:1987-:,女,湖北京山人,汉族,硕士在读,主 要研究方向为电力系统自动化。

Email:f lysky007dong@163.c om。

范文二：基于灰色预测的电力系统静态频率特性系数计算

VoI(40 第40卷第6期 电力系统保护与控制 No(6

Power and contml 2012 年3月16日 Pmtection M札System 16(2012

基于灰色预测的电力系统静态频率特性系数计算

吴军，刘涤尘 (武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072) 摘要:提出了一种基于灰色系统GGM(1，1)模型的电力系统静态频率特性系数的快速识别与预测计算方法。该方法在分析对 比常规静态频率特性系数定义公式、识别计算方法及灰色系统理论基础上，提出了适用于电力系统静态频率特性系数预测的

灰色模型构建方法，在同一运行方式下施加递增扰动计算系统频率偏差最大值并计算系统静态频率特性系数的等测度数据序 列，替代时间序列建立静态频率特性系数的灰色GM(1，1)模型，预测计算系统静态频率特性系数变化趋势并进行分析。应用 灰色系统中的GGM(1，1)模型对特高压电网某年度运行方式下的系统K值进行了预测计算，同时在仿真算例中进行了验证并 分析了计算误差。

关键词:电力系统:静态频率特性系数;灰色预测 CalcuIation of the coemcient of static characteristics of fhquency

based on fo?castpower system gray system WU Jm(LIUD沁h 舶

ofElectrical (SchooI Eng毗ering，WLIh柚Univ粥咄?恤锄430072，

China)

Abstract:111is a胁t for identi行cation卸d tlle of characteriStics method coe佑ciem papcr pre?nts steady行弼uency predict(on based

on t11e definition锄d fomulation of G口e)r systelll GGM(1，1)model(Based伽觚alyzing锄d comp撕ng steady肫 qu?cy

which mettIod锄d method of model is is suitc11amcteristics，idemification Gre)7 co删 ingsystem theo以the G卦ey pmpo?d 暑lble

for tlle characteristics t11e time w岫me of prediction po、?r妙stem steady行eq啪cy c?历cie眦(By陀placing da恤?quence

equaIme鹪u坞mem established w油the deviation valuedala?q仳nce，the Gf呵sys衄n(晒M(1，1)modelis mxim啪丘equency 岫der s扪e to the mode孤d distul切nce v撕ation咖of d coeffici朗operation inc佗asing p同ict锄d蛳aly勰the t of K steady丘明u朋cy ch锄cteristics(The?lculationof Value for ce渤in m锄er of uHV is a operation po?惯鲥d done the model of GGM by璐ing

calculation陀suh is verified and its ermr witIlin t11e simulation is system(The (1，1)ofg心y ex锄ples al?a?Iyzed(

of s诅tic Key system;coefficient f把q?ncy ch揪riSticssyStem ;黟eywords:power

f(0necast

中图分类号:1M7l 文献标识码:A 文章编号: 1674(3415(2012)06(0097(07

当系统处于稳定状态下有功功率和频率的关系。电 0 引言 力系统的静态频率特性取决于发电机组的静态频率

电力系统频率稳定是电力系统安全稳定运行 特性以及负荷的静态频率特性。因此，当系统的静 的重要因素之一。频率异常或频率崩溃将对电力系 态频率特性系数用系统中发电机频率静态特性系数 统本身及电力用户带来极为严重的后果。如果发生 和负荷静态频率特性来表示时，公式为‘?】恶性频率事故，则波及面广，影响较大。因此当系 K=允疋+K (1)统频率偏离额定值达到一定程度时，需要通过自动

持系装置或系统紧急控制手段进行有功,频率调节以维 式中:允为功率扰动初始时发电机功率与负荷功率 统的频率稳定性【I。J。 之比:砭为系统中发电机频率静特性系数;墨为 电力系统频率的静态稳定是指电力系统运行 系统负荷频率静特性系数。发电机频率静特性系数 于初始平衡点，受到微小扰动，扰动消失后，系统 亿与机组调节特性及旋转备用容量多少有关，而 万方数据 频率能否以一定的精确度回到初始运行状态的性

负荷的静态频率特性系数墨则与负荷自身随频率 能，而所谓静态频率特性(频率调节效应)指的是

(98( 电力系统保护与控期 变化的特性有关。1 电力系统频率特性系数的测量及计算电力系统频率的暂态稳定是指电力系统运行

于初始平衡点受到大扰动，扰动消失后，系统频率 当前的电力系统频率特性测算方法可归纳为 最终能否以一定的精确度回到初始状态下的性能。 统计综合法和总体测辨法两类。 电力系统中负荷或发电机出力的突然增减，使得系 统计综合法【9-10J是将静态频率特性看成是区域 统中能量供求关系失去平衡，系统频率将从正常的 内等效汽轮机组(含水轮机组)的调速器频率特性 稳态值过渡到另一个使能量供求达到平衡的暂稳态 和伞体负荷频率特性的综合。在以用电设备为单位 值，频率的这种变化过程称为电力系统的暂态频率 的前提下，进行周密的特性测试，在频率变动的大 特性，它与系统中电源备用容量大小、负荷调节效 范围内测取基本负荷的频率变化特性，并与网络规 应、电源机组的机械惯性和负荷的特性等有关。 划相结合，可以得到待测网络的频率特性。

由以上分析町知，系统的频率静态稳定特性与 总体测辨法【l oJ则是把待测的机组和负荷考虑 暂态稳定特性的物理意义可统一表示为:电力系统 发为一个整体，并将两者的频率特性综合考虑。在系

的相生功率缺额?P与其所发生的最大频率偏差?厂 统不同运行方式下，利用数据集结系统在系统具有 对值之比，是系统发电机组和系统负荷共同作 负荷扰动尸I(时，录取测试时段每个测试系统的机组 用的结果，频率特性系数K町以用式(2)表示【3】。 出力PG及联络线交换功率尸仉，据此求取各区域电

网的静态频率特性系数。 (2) K:竺,笪 目前的静态频率特性系数测量及计算方法存 t{、 R

在过于依赖负荷模型的准确性、测辨参数过于繁杂 式中，只、厶为正常运行时系统的功率和频率。 以及无法针对变化的运行方式进行计算等不足，因 电力系统的频率特性在电力系统的运行及各 此，本文提出了使用灰色模型对静态频率特性系数 种频率调节措施中都是重要的数据之一，具有广泛进行预测计算的方法，该方法不需要进行负荷及机 的应用。 组建模裂，不依赖系统复杂参量的在线测量和计算， (1)自动发电控制(AGC)垆J中，对于TBC控制 仅需要相对较为简单的系统频率参量和有功功率参 策略的各区域，将B值设置为与本区域的静态频率 量，依靠一段相对固定的运行方式下的历史数据即 调节效应系数相等时，即可做到各区域内部的功率 可有效预测计算出相对下一个扰动量的系统静态频 缺额由本区域的机组承担二次调节，以减少区域间 率特性系数，不需要复杂的迭代计算，也不需要复 的功率交换和能量损耗。 杂的曲线拟合及校正，是一种较为理想的静态频率 (2)当发电机组冈故障被切除或系统内某区域 特性系数实时或准实时预测与计算方法。 电网因故解裂后，若采取考虑负荷静态频率特性的

低频减载睁7J方案时，需要根据各不同负荷的静态频 2 率特性系数，来确定按GM模型建模机理 轮次切负荷的顺序和切负荷 Model，GM)GM模型即灰色模型 I (鲫r量的大小，以减少系统中的功率缺额，使系统频率

是 从灰色系统中抽象出来的模型。灰色系统是既含有 保持在事故允许的限额之内。 已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统， (3)对于调度部门来说，静态频率调节效应系 这样的系统普遍存在。研究灰色系统的重要内容之 数同样是一个重要的数据。例如:事故预想机组跳一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统 闸或发电机调试期间机组甩负荷试验，或直流切机 中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰色系统的 装置的设计等，都需要利用K值确定功率不平衡后

因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多 系统频率的变化瞄J。 提供研究基础。灰色系统理论是控制论的观点和方 (4)研究电网的频率特性系数识别与计算方法， 法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科 能为制定频率控制方案、安排运行方式、调度实时 学与运筹学数学方法相结合的结果。 调整以及确定紧急控制措施等提供科学依据。 灰色预测是灰色系统理论的重要组成部分。灰 传统的系统静态频率特性系数的确定，多采用 色系统理论认为，由于各种环境冈素对系统的影响， 统计或者实验的方法，不具备实时性，不能满足处 使得表现系统行为特征的离散数据呈现离散，但是于实时变化的电力系统的需要。因此，对电力系统 这一无规律的离散数列是潜在的有规序列的一种表 的静态频率调节效应系数进行快速识别及预测具有 现，系统总是有其整体功能，也就必然蕴含着某种十分重要的意义。 内在规律。任何随机过程都是在一定幅度范围、,

万方数据

(99(吴军，等 基于灰色预测的电力系统静态频率特性系数计算 定时区内变化的灰色量，灰过程处理的主要手段是 一规律性不强的离散数列采用累加生成变换为近似 将原始数据进行有规律的处理来寻求数据问的内在 地按照指数规律变化的序列，一般只做一次累加。 联系，GM(1，1)模型【8】是最常用的一种灰色预测模 设给定的初始序列为工:o’(七=l，2， ，拧)，对其

型，其灰色方程是一个只包含单变量的一阶微分方 做一次累加生成新的数据序列为

程。GM(1，1)模型是灰色理论中用于预测的最广泛 AGo

七 的模型，建立GM(1，1)模型只需要一个数列。用微 (3) 分拟合方程拟合数据的方法来描述事物的发展变化 ?=??(七=1，2 ， ，刀)

规律，算法简单、速度快捷。最显著的特点是在历假定x(1’近似服从指数规律，则白化方程为 史数据较少的情况下，利用GM(1，1)模型的建立方

(4,叶，)竺+饿(1)——:+a矿吖6=D 法预测能达到很好的预测效果。 (U灰色预测模型具有以下三个典型的特点:一是 式中:口为发展系数;6为灰输入量。口、6可通 建立灰色预测模型所需的信息和数据相对较少，一 过最小二乘法确定: 般只要有4个以上的数据就町以建立模型:二是建‘5’立的灰色预测模型精度较高，能保持原始数据的特 P=I;I=(毋 7口),占1匕征，较好地反映需要预测的问题的实际状态;三是 灰色预测与其他预测方法相比而言，其可检验性较 一三(掣+引

强，因而具有很强的生命力，广泛地被运用于不同

曰2 一吉(掣 +引行业的有关数据的预测中。

因为电力系统的特点符合灰色系统模型的相 关量众多、数值随机性大、干扰量不确定等特点， 一要(础+矗1，) 基于灰色理论的数值预测在电力系统中得到了广泛

(6) 的应用，如在电网短期负荷预测、电网最大负荷预 K=I霹’，譬’ ，(((，掣’I测以及短期电价预测等Il}13】。 将曰、E代入式(5)解得参数口、6，白化

由于电力系统的静态频率特性的辨识与众多 形式微分方程为 相关参量的复杂变化均有关联，如系统中机组的开

(尼:l，2， ，刀)(7) 机方式、负荷性质、对外潮流断面功率流向及大小 毫nl:f《n一鱼1e一诚+鱼 口, 口,， 等等，而K值的计算与预测本身就是一个模糊计算令并1)=I?，再累减还原，得x(o’的预测模 过程，因此本文集中于将灰色模型中的GGM(1，1)

型为( 预测模型用于电力系统静态频率特性系数的预测， 使得静态频率特性仅与众多变化参量中的主要参量 端=镏卅)-(--e口)?一昙卜(如系统初始平衡功率或系统扰动不平衡功率)正

(8) 相关，以此来进行K值预测和计算并进行精度验证。 (七=1，2， ，疗 ) 通过对电力系统静态频率特性系数的实验统 计规(9) 斟o)=搿 o’

律可以发现，随着系统有功扰动的增大，系统为避免复杂的矩阵及微分计算，本文采用的频率调节能力将逐渐达到饱和，系统静态频率特 GGM(1，1)模型即GM(1，1I彳，厂)模型，其性系数呈现逐渐上升且上升幅度递减的变化，相比 选用一次函数和二中 f=1(，=l，其改进公式如下。 合，选用指数函数形式模次函数对系数曲线本身进行拟 首先生成原始数列 型可以更加精确地描述系 (10)x?kI墨们，?， ，坪’l 数变化并有效地减少误差，因此本文选取基于指数 AGo 形式的GM(1，1)灰色模型对静态频率特性系数进行

预测和计算。 (11) 《1’=?《们，(七=l ，2， ，行) 扭l3 GM(1，1)预测模型的建立过程MEAN

GM(1，1)预测模型是灰色系统预测模型【lI-12 】的核 z:1)=去雠nl+《1’)，(七=1，2， ，疗)(12)心方法之一，因为它是用单个变量进行预测的一阶微 则分方程，故记为GM(1，1)。它的建模过程是:首先将

万方数据

(100( 电力系统保护与控羽

J口=————了，口=————_LljK。:堡丛巡口=篱小篙孚?，

丛趔+K。(22)”‘ “ GF—C2 GF—Cj2 只+l一只 式中，C、D、E、F、G为中间参数。 这样，数列K。(肌=l，2， ，聆)则转化成了随

(14) 聊变化的单调数列，可使用GGM(1，1)灰色预测模 c=?(七+1)z :u

型进行预测计算，同样，当可求出K。值后，可反

(15) D=?(七+1)础 推K?为

(16) KM:坠考掣+瓦(23)E=?z蹦墨 厶一‘

通过上述方法，可将依据功率变化(包括系统

(17) 初始平衡功率和扰动功率的变化)的系统K值变化 F=?(z:1))2

转化为依据时间序列r的变化。(18) G=?(七+1)2 5算例及分析

则预测量为 5(1算例选取与计算条件设置

或2=6(七十1)一口z:n，(J|}=l， 2， ，，本文采用特高压电网某年度运行方式为基础z)(19)

计算模型进行静态频率特性系数的计算。仿真计算 4 电力系统静态频率特性系数灰色预测模型模型采用特高压电网某年度丰大、丰小枯大、枯小

及相应派生方式为基础，通过0 s切特高压线路、 由K值计算曲线可知，在某一初始黾特定情况

华中电网内突然投切大型机组以及增减负荷来进行 下，如在初始系统平衡功率变化不大而扰动不平衡

功率扰动，实时记录频率变化波形及变化量，并根 功率不同情况下，K值曲线随功率变化近似为一条

据事先确定好的扰动功率数值，计算系统的静态频 单调平滑曲线，因此，在基于已计算或记录的静态

率特性系数，计算公式为式(2)。 频率特性系数K值数列的基础上，可以采用 GGM(1，1)

对系统静态频率计算基于以下前提假设:模型来对后续K值进行预测。

(1)全系统在静态及暂态变化过程中频率同 但是K值数列与前述灰色预测相关应用中的

负荷值等数列有一个本质的不同，即前者是与变化 步，即系统同频率假设;

有功功率(异，罡， ，只)为输入量，其取值级差是变化 (2)特高压直流等效为不随系统频率变化的

静态负荷; 的即是非等测度的，而后者是依据时间顺序

(3)计算中不考虑线路和设备的过负荷校验， (fl，乞， ，^)进行排列，级差变化始终等于1，因此，

不考虑无功功率波动及由此带来的电压波动对有功 必须对输入有功功率进行等测度变换，由于功率变

化级差较小，可以假设每两个K值之间取值依据两 功率及频率的影响; 个值的连线近似等斜率变化，因此对取值数列进行 (4)假设正常运行方式下系统的开机方式和 以下变化。 负荷安排遵循一定的规律，系统运行方式不会突变，

系统的静态频率特性系数随系统总有功负荷变化是 令已知功率变化数列为【日，罡， ，只】，对其功

连续变化的，不会出现阶跃的情况。 率值级差取平均值

5(2算例 1(20) 畔=吉?(只 +，一只)选取丰大北送变扰动功率计算K值数据，如表

1所示，其中产9为丰大标准方式，不放在等测度 并对洲圮取最接近的整数并令其为只，则等 序列当中。

测度功率变化为己=圮，必然有值尼使得 由于功率变化值级差接近300 MW，因此本计

最+l<><只，则等测度静态频率特性数列k。有>

5个值组成数列。茎堡=笪:三二墨 (21)

K?一K1 只+1一最 x(o)=【毫o)=o(10，《?=2(24，毫?=3(37， 推导得x:?=4(13，《o’=4( 70】

万方数据

吴军，等基于灰色预测的电力系统静态频率特性系数计算(101( 则AoO为 表2算例l实际K值与预测足值对比

Table 2 Contmst K value with real K value iIl ofpredicted x(1’=【i”=o(10，爱2’=2(34 ，《1’=5(7l，

lex锄ple 毛"=9(84，掣’=14 (54】

MEAN为

z‘1’-[z:1’=o(10，z,’=1(22，之‘’=4(025，

之”=7(775，乏1’=12 (19】

则甩=4，有

C= @ +1)罐’=58( 835

D= 肚 +1)础=54( 61

E= 由表2可看出，用GGM(1，1)模型预测算法对露 ’础=57(50115

丰 大运行方式下系统K值随扰动功率变化的预测

是较

为准确的，系统误差可保持在5,以下。 1’12=78(149656 F= 雠5(3算例 2

选取丰小北送变功率计算足值数据，可用表3G= ? +1)2=54 表示。?阔。 ?纠。问。?料。D?柚 表3丰小变功率K值时间序列 则

Table 3 Time辩ries of足vaI?wim蛐lt砒ive?wcr for the cD—GE 口2 =0(14227load—small manner of2009water-abuIldarIt锄d 0peration GF—C。

DF—cE6= =1(1663l GF—c2

因此

鞋譬=6(七十1)一《1’=1(1663l(七+1)一o(14227帮’

量:o，=5 (26

与实际偏差为

‰:骂#×100,-2(94,

曼;o’以后的计算中，z?’的计算所用《 o’及

《碧分别用其预测值代替计算，得计算结果如表2。由于功率变化值级差接近300 MW，因此本计 表l丰大变功率足值时间序 列 算除，宰9数值外可不做等测度变换，由初始值取前Table l Time 辩晡es ofK value witll mutatiVe f-orpower 恤 5个值组成数列。 2009 and maflner of water_abundant load-heavy operatjon 石‘o’=【研o’=o(16，毫o’=2 (87，毫o’=4(15，

掣’=5(07，《o’=5(76】

则

AGo

x‘1’=【?1’=o(16，毫2’=3(03，《1’=7(18，

Z1’=12(25，《1’=18 (01】

MEAN

z‘1’=【墨1’=o(16，z三1’=1(595，乏1’=5(105，

z二1’=9(715，乏 1’=15(13】

万方数据

(102( 电力系统保护与控制 。F:则疗=4，有

(1)在丰水期小负荷方式下系统中主要承担调 c=?(七十1)z:1’=74( 1频能力的火电机组开机相对丰大方式下有所减少， 七=l

系统对于频率的调节能力有所降低，反映在K值上

D=?(七+1)础=67( 27则是相同的扰动功率下频率特性系数初值有所上七=l 升，变化更快;

2 E=?z:1)堪=88 (919(2)在系统频率调节能力有所下降的前提下，七=l 初始数据变化规律以及预测数据对应关系的误差呈

875 现一定的扩大趋势。 F=?(z:I))2=123 (011 七=l因此，采用GGM(1，1)模型对系统静态频率特

性系数进行预测时，预测结果精度与系统运行方式 G=?(尼+1)2=54 七=l 以及K值初始数据均有一定关系。

则

6小结 CD—GE =0(15894 GF—Cz 本文对基于GGM(1，1)模型的静态频率特性系 DF—CE 1 数K的灰色预测进行了研究，使用灰色预测方法对=1(463 84

GF—C2 K值进行预测计算的优势在于:

因此 (1)需要的数据量少，仅需要4~5个历史数据?譬=6(七+1)一口蠢1’=1(46384(七一 1)一o(15894z?’ 即可开始计算:

是o’=6( 38(2)计算不需要考虑复杂的系统机组与负荷模与实际偏差为 型、机组及负荷的投退情况，仅依据扰动功率大小

并转化为时间测度排序即可对数据进行处理: ‰:骂菩×loo, -0(95,(3)计算在一定范围内较为精确，基本误差可

以保持在5,左右。 曼50’以后的计算中，z:l’的计算所用掣’及 但同时也发现，计算在丰方式

下取得了较为满

《2分别用其预测值代替计算，得计算结果如表 4。 意的效果，但在枯方式下出现了误差有所扩大的趋表4算例2实际K值与预测K值对比 势，分析原因与系统运行方式机组参数选择以及频real K value in Table 4 Contmst K vaI?埘tll ofpmdicted 率测量点选择等相关变量有关。因此，在下阶段的2 e姗ple 工作当中还将进一步研究基于灰色GM(1朋的多变

量的K值预测方法。

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万方数据

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功电压优化与控制研究等;E(mail:bymn、?@whu(edu(cll 39(1):72—77(

刘涤尘(1953一)，男，教授，博导，研究方向为电力[9] 罗凯明，李雪，孙勇(互联电网频率响应标准【J】(电力 1(113( 自动化设备，2008，28(5):ll 电子技术在电力系统中的应用，电力系统建设及运营以及 LUo Xue，SUN Kai—ming，LI Ybng(Frequenc)7 respo哪 FACTS技术等。

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method sw锄 bina呵 particle optimization 璐ing 王涛(1976一)，男，博士研究生，副教授，主要研究anificial immune systemfCl?EUROCoN，2005( 方向为电力系统安全防御与恢复控制，智能技术在电力系统

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of model Chinese 锄d Am甜c锄 power鲥ds【J】(

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万方数据

范文三：简单体型低层民房风致内压系数的静态计算方法

Zhe jiang Con struc tion, Vo l. 26 , No. 11 , Nov. 2009

简单体型低层民房风致内压系数的静态计算方法

Sta tistica l Ca lcula tion M ethod of W ind Induced In tr in sic

Pressure Coeff ic ien t of S im ple

占 毅 ,袁 静

ZHAN Y i, YUAN J ing

()浙江省建筑设计研究院 ,浙江 杭州 310006

摘 要 :基于流体力学连续性方程和伯努利方程 ,分别给出简单体型低层民房在房屋单墙面开孔或迎风、背风墙面对开孔时 风致内压系数的静态计算方法 ,并对上述两类开孔状态下的低层民房进行多组数值模拟。对比内压系数数值模拟值和本文提供 的静态计算理论值 ,并参照对内压系数有做较详细规定的澳大利亚风荷载规范 ,发现总体上内压系数均值的理论解与澳大利亚规 范的建议值较为接近 ,房屋单墙开孔时理论解与数值模拟解吻合较好 ,迎风、背风墙面对开孔时理论解与数值模拟解随墙面开孔 率变化趋势一致。由此认为流体静态理论解能够近似反映房屋风致内压的数量及方向 ,可在设计、分析时作为参考。

关键词 :低层民房 ;内压系数 ;静态计算

中图分类号 : TU352. 2 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 3707 ( 2009 ) 11 - 0018 - 04

时作为参考。1 背 景

2 常见低层民房受台风破坏机制分析 台风多发地区低层民房的屋盖结构及围护墙体

在内外压共同作用下发生破坏是造成结构整体受损 低层民房遭受台风袭击时 ,迎风墙面门窗最易

受台风前沿风压作用及随风裹挟的杂物撞击首先发 或坍塌的主要原因之一。我国《建筑结构荷载规范

生破坏 。房屋处于封闭状态下 ,迎风墙面及屋面所 ( ) GB 50009 22001 》对于封闭式建筑物提供了风压系

受净风压值较为不利。迎风墙面发生局部破坏后 , 数的建议值。但对于因门窗破坏造成房屋处于局部

房屋处于迎风墙面开孔的局部开敞状态 ,其内部风 开敞状态时的内压系数 ,规范并未明确。

压系数较封闭状态时发生较大变化 ,各墙面、屋面所 风洞试验是确定风荷载规范中体型系数和内压 受净风压值也因而改变 ,房屋屋面、侧面及背风墙面 系数的最主要依据 ,也是那些在规范中找不到类似 风压净值陡然增大 ,容易发生破坏。 系数的实际工程确定风压分布的主要手段 。风荷载 台风前沿过后 ,风向常发生逆转 ,此时原迎风墙 数值模拟也能够较准确地预测和评估建筑物的风压 面变为背风墙面 ,原背风墙面变为迎风墙面 。房屋 分布和周边风环境 。两者在复杂高层及大跨结构设 处于背风墙面开孔的局部开敞状态 ,其内部风压系计中 ,已得到广泛运用。但对于量大面广的低层房 数较前一状态发生改变 ,屋内风压系数为负值 ,迎风 屋 ,特别是村镇低矮房屋 ,若针对具体工程采用风洞 墙面风压净值陡然增大 ,易发生破坏 。 试验或数值模拟的方法来确定其房屋在处于局部开 此时迎风墙面若在风压作用及随风裹挟的杂物 敞状态下的内压系数 ,就显得费时费力。鉴于此 ,尝 撞击下发生破坏 ,则房屋处于迎风、背风墙面对开孔 试利用流体力学的静态计算方法 ,近似得出几种典 的局部开敞状态。房屋内部风压系数再次发生变 型房屋开孔形态下的内压系数理论解 ,供设计 、分析

收稿日期 : 2009 - 00 - 00

作者简介 : 占 毅 ( 1982 —) ,男 ,浙江杭州人 ,工程师 ,从事建筑结构设计工作。

占 毅等 :简单体型低层民房风致内压系数的静态计算方法 19 第 11 期

化 ,引起各墙面、屋面所受净风压值改变 。 ,可得 : 头损失

由于台风风向角 ,低层民房内部隔墙分布以及 2 ( p- p)1 1 2 ( )Q = A6 22 房屋外墙面门窗大小、分布的不同 ,实际民房受台风 ρ A 21 - 破坏的类型多种多样 ,存在诸如单墙面开孔、迎风背 A 1风墙面对开孔、三墙面开孔、四墙面开孔以及屋面开 1 ( ) 令7 e = 2 孔破坏等模式。但综合历次灾后调研发现 ,单墙开 A 21 - 孔、迎风背风墙面对开孔这两类破坏发生较为普遍。 A 1

μ考虑流量系数 的影响 ,可得实际过流流量为 : 3 理论分析 2 ( p- p) 1 2 Q = u eA( )8 2实际工程中 ,对于风作用下简单体型低层房屋 ρ内压值的粗略计算可视作在简化模型下计算过流流 3. 4 单墙开孔内压计算公式 体在控制截面上压力的问题 。可利用连续性方程和 对于单墙开孔 , 认为实际过流流量接近于 0 ,伯努利方程对连续不可压缩流体进行求解 。 故有 :3. 1 连续性方程

( 2 p e - p ) 连续性方程可以描述为 : 控制体内密度变化引 i ( )Q = u eA = 0 9 [ 1 ] ρ起的质量增量等于流入控制面的质量增量 。

即 : ( ) p = p 10 e i ρ5 式中 : A —单墙墙面开孔面积 ; τ ρυd+ dA( )0 1 = n τ ?A? 5t p—开孔所在墙面的外部风压 ; e 式 ( 1 )中 :τ—控制体的体积 ; p—房屋内部风压 。 i τ A —体积 的封闭表面积。3. 5 迎风、背风墙面对开孔内压计算公式 双墙对() 若流动定常 即与时间无关 ,则上式第一项消失。 开孔 ,近似认为迎风面实际入流流量与 对于连续不可压缩流体 ,连续性方程可写成 : 背风面实际出流流量相当。确定迎风外墙面及房屋Q = VA= VA( ) 1 1 2 22 内部过流截面为两控制断面 ,可得入流流量的计算 ( )式 2 中 : V, V—控制体两个断面的平均速度 ; 1 2 公式 ;确定背风外墙面及房屋内部过流截面为两控 A, A—控制体两个断面的过流面积 。 1 2 制断面 ,可得出流量的计算公式 ,联列两式 : 3. 2 伯努利方程 ( ) 2 p- p e1 i 沿流线 S的运动方程可做如下表述 :Q = ueA 11 1 1 ρ ( )11 5u 5u 1 5p ( )3 + u = f- s )( p - p 2 ρ i e2 5t 5s 5s Q= ueA 22 2 2 ρ沿流线 S从起点 S到终点 S积分 , 并且引入 1 2

u, u与开孔的形状有关。对于同为矩形开孔 , 1 2 过流断面处流体是均匀流或者渐变流的假设 ,可以

近似取 u= u,由此得 : 1 2 得出 :

2 2 s ( )12 eA( p- p) = eA( p-p) 1 1 e1i 2 2 i e2 - u1- pu p 12 1 25u ( ( )ds + g z)+ += 0 4 2 - z1 ? ( )ρ式 12 中 : A, A—迎风、背风墙面开孔面积 ; 1 2 2 5t s 2 p, p—迎风、背风墙面外部风压 ; e1 e2 ( )式 4 可以写成对于恒定总流的能量方程 , 即

p—房屋内部风压 。 i 伯努利方程 :

2 2 ( ) 由式 12 化简即得房屋内压为 : pαpα V V 11 122 2( )5 z+ += z+ ++ h 1 2 w p k + p γ γ e1 e2 2 g 2 g ( )13 p= i 1 + k ( )式 5 中 : V, V—控制体两过流断面的平均速度 ; 1 2 2 2 2 2 A - A AA i 2 e 1α,α—两过流断面处的动能修正系数 ; 1 1 1 2 ( ) ?=式 13 中 : k = ?2 2 2 A - AA i 1 2p, p—两过流断面处的压强 ; eA 2 21 2

A —房屋内部过流横截面面积。 i h—水头损失。 w

特别当迎风、背风墙面开孔面积相同时有 :3. 3 过流流量计算公式 联列连续性方程及总流伯

( )( )14 p= 0. 5 p+ p i e1 e2 努利方程 ,并忽略水

浙 江 建 筑 20 2009年 第 26 卷

表 1给出单墙开孔房屋内压系数均值的数值模 4 静态计算理论解适用性分析 拟解、理论计算解以及澳大利亚规范的建议值。

按照上节所述方法求得一长宽分别为 6. 4 m、

5. 2 m ,檐口高度为 3. 6 m 的平屋面房屋在不同开孔 单墙开孔房屋内部风压值 表 1

状态下的内风压系数理论计算值 ,并与风荷载数值 开洞所在墙面 迎风墙面 背风墙面 侧墙

模拟结果以及澳大利亚规范给出的内压系数建议值 理论解 1 0. 80 - 0. 50 - 0. 70 进行比较。选用澳大利亚风荷载规范《Struc tu ra l de2 理论解 2 0. 85 - 0. 27 - 0. 49

( sign ac tion s Pa rt 2: W ind ac tion s A S /N ZS 1170. 2: 数值模拟解 澳大利0. 89 - 0. 26 - 0. 64

) 2002 》做对比 , 是因为它对风荷载体型系数、内压 亚规范建议值 0. 60 - 0. 30 - 0. 30

系数和局部体型做了较详尽规定 ,是国际上认知度

[ 2 ] 较高的风荷载规范之一 。 表 1 中 ,理论解 1 参照的外表面风压系数查我 风荷载数值模拟选用与静态理论计算同样的模 ( ) 国《建筑结构荷载规范 GB 50009 22001 》表 7. 3. 1 型 ,并采用不同开洞率及洞口分布模拟单面墙开孔、 规定的风荷载体型系数而得 ; 理论解 2 参照的外表 迎风 、背风墙面对开孔时的风压分布 。模拟区流场 面风压系数取数值模拟解。 为充分发展流场 ,计算区域取为长方体三维区域 ,其 通过对多组不同开洞率房屋模型的数值模拟发在顺风向、横风向和高度方向的尺寸分别取为房屋 现 :单墙开孔时 ,房屋内风压系数随墙面开孔大小有 特征长度的 15倍、7 倍和 5 倍。计算区域的离散采 所变化 , 但变化幅度不大。模型各墙面开孔率自 用具有良好适应性的非结构四面体网格 ,网格总数 10 %增加到 50 % ,房屋内风压系数绝对值变幅不超 约为 23万个 。数值模拟时取来流风为均匀流 ,建筑 过均值的 13 % 。故仅在表 1 中给出单墙面开洞率 物四周采用无滑移壁面条件 ,壁面上速度为 0 ,在建 为 20 %模型的房屋内风压系数数值模拟解 ,其值接 筑物近壁区则采用壁面函数法 。出口边界布置在离 近多组模型模拟的平均值。 由于静态求解中采用房屋外墙较远处 ,认为湍流已经充分发展 ,沿流动方 理想化模型并假设实际过 向没有变化。 流流量近似于 0 ,造成理论解与数值模拟解存在些 4. 1 单墙开孔许差异 ,但总体来说数值拟合程度较好。同时参照 单墙开洞模型 ,分别在迎风墙面 、背风墙面及侧 澳大利亚规范 ,静态计算理论解较其建议的风致内 墙开洞 。以洞口尺寸占所在墙面面积相同为一组 , 压系数值略显保守 。 每组含三个模型 ,分别为洞口居中 ,洞口靠左偏置和 4. 2 迎风墙面 、背风墙面对开孔 对于迎风、背风墙洞口靠右偏置。迎风墙面 、背风墙面及侧墙开洞率 面对开孔模型 , 澳大利亚的 分别为 10 % 、20 % 、30 % 、40 %和 50 % ,共计 15 组模 Ginge r教授曾做过相应的研究 ,他给出此开孔条件 型 ,迎风墙面单墙开孔模型见图 1。 下房屋的风致内压系数的理论计算公式如下 :

C CPW PL ( )C= + 16 P I 2 2 ) )((1 + A/A1 + A/A L W W L

( )式 16 中 : C—房屋内压; PI

C—迎风墙面外压; PW

C—背风墙面外压 ; PL

A和 A—背风墙面和迎风墙面的开孔 L W

[ 3 ] 面积 。

为验证本文提供的流体静态理论解的适用性 ,

在表 2中分别给出了迎风墙面、背风墙面对开孔房

屋风致内压系数均值的数值模拟解、澳大利亚规范

建议值以及 Ginge r教授公式的理论计算解 ,并进行

对比。 图 1 迎风墙面单墙开孔模型

占 毅等 :简单体型低层民房风致内压系数的静态计算方法 21 第 11 期

表 2 迎风墙面 、背风墙面对开孔房屋内压系数均值

迎风墙面 背风墙面 本文数值模拟 本文数值模拟 本文数值模拟解 本文理论 Ginge r理 澳大利亚规 序号 ()()()开洞率 / % 开洞率 / % 解 迎风面 解 背风面 侧面、顶面 计算解 范建议值 论计算解

1 10 10 0. 120 0. 130 0. 160 0. 150 0. 150 0. 200 2 10 20 - 0. 300 - 0. 250 - 0. 290 - 0. 246 - 0. 240 - 0. 300 3 10 30 - 0. 410 - 0. 290 - 0. 420 - 0. 380 - 0. 370 - 0. 350 4 10 40 - 0. 430 - 0. 280 - 0. 460 - 0. 435 - 0. 424 - 0. 425 5 10 50 - 0. 520 - 0. 350 - 0. 510 - 0. 462 - 0. 450 - 0. 425 6 20 10 0. 750 0. 820 0. 810 0. 546 0. 540 0. 560 7 20 20 0. 010 0. 090 0. 130 0. 150 0. 150 0. 200 8 20 30 - 0. 320 - 0. 130 - 0. 310 - 0. 115 - 0. 100 - 0. 325 9 20 40 - 0. 300 - 0. 240 - 0. 300 - 0. 267 - 0. 240 - 0. 350 10 20 50 - 0. 290 - 0. 140 - 0. 290 - 0. 356 - 0. 321 - 0. 400 11 30 10 0. 690 0. 740 0. 720 0. 680 0. 670 0. 680 12 30 20 0. 650 0. 710 0. 690 0. 415 0. 400 0. 380 13 30 30 - 0. 090 0. 060 0. 140 0. 150 0. 150 0. 200 14 30 40 - 0. 100 - 0. 120 - 0. 090 - 0. 056 - 0. 032 - 0. 310 15 30 50 - 0. 130 - 0. 190 - 0. 170 - 0. 203 - 0. 156 - 0. 330 16 40 10 0. 790 0. 820 0. 830 0. 735 0. 724 0. 700 17 40 20 0. 690 0. 710 0. 710 0. 567 0. 540 0. 560 18 40 30 0. 370 0. 330 0. 360 0. 356 0. 332 0. 340 19 40 40 - 0. 110 0. 050 0. 120 0. 150 0. 150 0. 200 20 40 50 - 0. 110 - 0. 120 - 0. 050 - 0. 027 0. 007 - 0. 310 21 50 10 0. 840 0. 860 0. 850 0. 762 0. 750 0. 780 22 50 20 0. 590 0. 680 0. 690 0. 656 0. 621 0. 620 23 50 30 0. 530 0. 510 0. 540 0. 503 0. 456 0. 490 24 50 40 0. 320 0. 330 0. 320 0. 327 0. 293 0. 330 25 50 50 - 0. 110 0. 040 0. 130 0. 150 0. 150 0. 200

从表 2 可以看出 : ?本文提供的风致内压系数 数值模拟解与理论计算解存有一定的偏离 。但整体

理论 解 与 Ginge r 教 授 给 出 的 理 论 解 十 分 接 近。,偏离程度不大 ,认为流体静态理论解能够近似反 上

?迎风 、背风墙面对开孔时理论解与数值模拟解随 映房屋内部风致内压的数量及方向 ,可在设计、分析 墙面开孔率变化的趋势一致 。在开孔的迎风及背风 时作为参考。

墙面数据偏差较大 ,这主要是因为按流体力学静态 ( )3 无论是利用流体力学静态计算方法还是风 计算方法得到的理论解无法考虑流体在洞口、转角 荷载数值模拟都未考虑突然开孔时 ,赫尔姆霍兹共 等边界分离的影响。同时 ,伯努利方程的假设条件 振效应对于内压系数的放大作用 ,有待于对此做进 与实际情况也有一定差异 ,也对计算的精确性造成 一步定量分析。

影响 。?总体上 ,内压系数均值的理论解与澳大利 本文是在益德清设计大师和施祖元教授的直接

亚规范的建议值较为接近。指导下完成 ,并得到杨学林教授和丁伯阳教授的热

忱帮助 ,同时在调研过程中也得到了温州市建设局 语 5 结 的大力支持 ,一并表示感谢 !

( )1 总体上 , 本文提供的风致内压系数均值理

参 考 文 献 论解与澳大利亚规范的建议值较为接近 ,房屋单墙

开孔时理论解与数值模拟解吻合较好 ,迎风、背风墙 莫乃榕. 流体力学水力学题解 [ M ]. 武汉 : 华中科技大学出版 [ 1 ] 社 , 2002: 53. 面对开孔时理论解与数值模拟解随墙面开孔率变化 () 张相庭. 结构风工程 理论、规范、实践 [ M ]. 北京 : 中国建筑 [ 2 ] 的趋势一致。 工业出版社 , 2006: 260 - 263.

( )2 由于按流体力学静态计算方法得到的理论 Ginge r J D , In te rna l p re ssu re s in a low2rise fu ll2scale bu ild ing [ 3 ] ( ) [ J ]. w ind Eng. Ind. A e rodyn. 1997 72 : 163 - 174. 解无法考虑流体在洞口、边缘等边界分离的情况 ;伯

努利方程的假设条件与实际情况也有差异 ,这造成

范文四：计算静态工作点

解:(1) 计算静态工作点

R15b2 V,VV,，,1043.BCCRR，，2015bb12

VV,4307..,BBE I,,,18.mAER2e

VVIRRV,,，,,，，,().().10182228CECCEce

三极管工作在放大区

(2) 三极管的输入电阻

V26T rr,，，,，，,()1200101,,166.Kbebb'I18.E

输入电阻

RrRK'().,，，,，，,11661012204,,ibee

RRRRK,,,////'//15//204.2082,ibbi12

(3) 电压放大倍数

VR,,,，1002o1c. A ,,,,,09804v1'VR204ii

VR()1，,,，1012o2c A ,,,,09902.v2VR'204ii源电压放大倍数

.R,,82VR,，1002co1i . A,,,,,0788v1'.VRRR，282，204ssii

82.VRR()1，,,，1012o2ic A,,,,0796.v2VRRR，'282，.204ssii(4) 输出电阻

RRK,,2,oc1

2166//20//15.，////，RRRrsbbbe12,,//,,325.RR o2e1，,101

说明:本电路的作用是在两个输出端可以得到大小相等，极性相反的信号电压，但两个输出

端的输出电阻不相等。

范文五：静态混合器计算

静态混合器计算

1.1 选类型

选型依据：HG/T 20570.20-95 静态混合器设计

已知：在工作温度为35℃，系统压力为1.8MPa 下，静态混合器各股物流的物料 直馏柴油 液氨 乙二醇 Σ

质量流率 kg/h 27777.8 116.0 3472.2 31366.0

密度 kg/m3 810.4 587.4 1102.0

体积流率 m3/h 34.28 0.20 3.15 37.63

粘度 mPa·s 2.03 10.5 0.0136

根据表1.1，三股物料粘度均小于100mP·s ，选择SV 型静态混合器较合适。 1.2 流速

总体积流量：

27. 78?1033. 472?103116. 0

++=37. 63m 3/h V =V 1+V 2+V 3=

810. 41102587. 4

根据表1.2，选择静态混合器管径为：D =150mm

流体流速：

V 37. 468

u ===0. 589m/s

2D ?3600?0. 152?360044

对于低、中粘度流体的混合、萃取、中和、传热、中速反应，适宜于过渡流或湍流条件下工作，流体流速控制在0. 3~0. 8m/s，u =0. 589m/s符合情况。 1.3 具体型号

选长径比为L D =10，则 L =10?150=1500mm ，且设计压力为P=2.0MPa，查表1.2，水力直径d h 取6mm ，所以该静态混合器型号规格为：

SV-6/150-4.0-1500。

1.4 反应时间

t =c A0?

X Af

dX A

-R (X A )

由于环烷酸与液氨的反应为1.5级反应，所以：

. 5

r =kc 11-X A f ) A 0(

1. 5

t =c A0?

积分得：

X Af

X Af dX A dX A

=c A0?1. 51. 50-R (X A ) kc A01-X Af t =

(1-X Af )-0. 5-1

0. 5

0. 5?kc A0

式中：k —为反应速率常数，k =49. 89m 1.5?s -1? kmol -0.5 ；

X Af —环烷酸转化率，由设计要求可得X Af =99. 3%；

c A0—环烷酸浓度。

c A0=

n A 0m /M 118. 06/260

===0. 012 kmol /m 3 V V 37. 63

所以：

t =

(1-0. 993)-0. 5-1

0. 5?49. 89?0. 012

=4s

单个静态混合器的反应体积： ππ

V r =D 2?L =?0. 152?1. 5=0. 0265m 3

44 则空时：

V r 0. 0265

==2. 53s Q 37. 63÷3600

τ=

选用两个静态混合器串联，则空时：τ=2×2.53=5.06s

由于是该反应是在液相中进行，可视为等容均相反应过程，故反应物料在静态混合器中的平均停留时间T=5.06s

由此可见，选择两个SV-6/150-4.0-1500静态混合器串联即可满足工艺要求。 1.5 压力降计算

查表1.2，空隙率ε=1. 0，则：

R e ε=

d h ρ c u

με

=

0. 006?810. 4?0. 589

=1410. 8

2. 03?10-3?1. 0

查表1.3，当R e ε≥150时，摩擦系数：f ≈1. 0 静态混合器压力降：

?P =f

ρ c 2L 810. 43. 02

u =1. 0??0. 589?=70286Pa =0. 070286MPa 。22

d h 0. 0062ε2?1. 0

表 1.1

表 1.2

表 1.3

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