范文一:浙教版初二数学问题
浙教版初二数学问题
已知:一个三角形两个角的角平分线相等,证明这个三角形是等腰三角形 1
作∠ BEF=∠ BCD; 并使 EF=BC
∵ BE=DC
∴△ BEF ≌△ DCB,BF=BD,∠ BDC=∠ EBF
设∠ ABE=∠ EBC=α,∠ ACD=∠ DCB=β
∠ FBC=∠ BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠ CEF=∠ FEB+∠ CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠ FBC=∠ CEF
∵ 2α+2β<180°,∴>180°,∴><>
∴∠ FBC=∠ CEF>90°
∴过 C 点作 FB 的垂线和过 F 点作 CE 的垂线必都在 FB 和 CE 的延长线上 . 设垂足分别为 G 、 H;
∠ HEF=∠ CBG;
∵ BC=EF,
∴ Rt △ CGB ≌ Rt △ FHE
∴ CG=FH,BC=HE
连接 CF
∵ CF=FC,FH=CG
∴ Rt △ CGF ≌△ FHC
∴ FG=CH,∴ BF=CE,∴ CE=BD
∵ BD=CE,BC=CB,∴△ BDC ≌△ CEB
∴∠ ABC=∠ ACB
∴AB=AC
三角形
2、
主要是用反证法:
已知 , △ ABC 中 ,BD,CE 是角平分线 ,
若 BD=CE,
求证 :AB=AC
证明 :设 AB∠ ACB,
(同一三角形中 , 大角对大边 )
从而∠ ABD>∠ ACE.
在∠ ABD 内作∠ DBF=∠ ACE,
则在△ FBC 中 , ∠ FBC>∠ FCB,
得 :FB<>
在 CF 上取 CH=BF,过 H 作 HK ‖ BF 交 CE 于 K,
在△ BFD 和△ CHK 中 ,
BF=CH,∠ BFD=∠ CHK, ∠ FBD=∠ HCK
∴△ BFD ≌△ CHK
∴ BD=CK
又若 AB>AC,同理可得 BD>CE,
也与 BD=CE矛盾
所以假设错误 .
∴ AB=AC
即三角形 ABC 中角 A 和角 B 的平分线相等 , 则三角形是等腰三角形 .
范文二:浙教版初二数学试卷
一、选择题
1. 设 m=|1|-+x x ,则 m 的最小值是( )
(A ) 0 (B ) 1 (C )― 1 (D ) 2
2.在今年的“两会”上,家宝总理在政府工作报告中提出,要在五年内,在全国逐步取消 农业税, 减轻农民负担, 目前我国农民每年缴纳的农业税约为 300亿元, 用科学记数法表 示为(结果保留三个有效数字) ( ) (A) 3.00×1010元 (B) 3×1010元 (C) 3×1011元 (D)3. 00×1011元
3.秋千的拉绳长 3米,静止时踩踏板离地面 0.5米,某学生荡秋千时,秋千在最高处踩 踏板离地面 2米(左右对称) ,则该秋千所荡过的圆弧长是( )
(A) π (B) 2π (C)
π3
4 (D)
π2
3
4.如果不等式组 ??
?+>+>2
m x 12m x 的解集是 x>-1, 那么 m 的值是( )
(A ) 3 (B ) 1 (C) -1 (D) -3
5. 如图 A 、 B 、 C 是固定在桌面上的三根立柱,其中 A 柱上穿有三个大小不同的圆片,下 面的直径总比上面的大.
现想将这三个圆片移动到 B 柱上,
要求是每次只能移动一片 (叫移动一次 ) , 被移动的圆片只能放入 A 、 B 、 C 三个柱之一 且较大的圆片不能叠在小片的上面,
那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是( ) (A ) 6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9
6. 若 t 是一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=≠的根 , 则判别式△=b 2-4ac 和完全平方式
2
(2) M at b =+的关系是 ( )(A)△=M ; (B)△>M ; (C)△
7. 如图 , 在等腰 RT △ ABC 中 ,AC=BC,以斜边 AB 为一边作等边△ ABD, 使点 C,D 在 AB 的同侧 ; 再
以 CD 为一边作等边△ CDE, 使点 C,E 落在 AD 的异侧 . 若 AE=1,则 CD 的长为 ( )
1
(B)
12-
2
8、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等 的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:
四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图所示,
那么长方体的的下底面共有(
)朵花。
(A ) 15 (B ) 16 (C ) 21 (D ) 17
9. 如果数据 1、 2、 2、 x 的平均数与众数相同,那么 x 等于 ( )
A
B
C
白
红
白
黄
红
黄 紫 红 蓝
(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4 10、如图,边长为 1的正方形 ABCD , M 、 N 分别为 AD 、
BC 的中点,将 C 点折叠到 MN 上,落在点 P 的位置, 折痕为 BQ ,连 PQ 、 BP ,则 NP 的长为( ) A
、 B 、
C 、
D 、
11、如图,在 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,
E 、 F 是对角线 AC 上的两点,当 E 、 F 满足下列哪个 条件时,四边形 DEBF 不一定是平行四边形( ) A 、 AE =CF B 、 DE =BF
C 、∠ ADE =∠ CBF D 、∠ AED =∠ CFB 12、如图, D 、 E 、 F 为△ ABC 三边的中点,且
S △ DEF =1,则 S △ ABC 的面积为( ) A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 6
13、某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( ) A 、服装型号的平均数 B 、服装型号的众数 C 、服装型号的中位数 D 、最小的服装型号
14. 古人用天干和地支记次序,其中天干有 10个:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有 12个:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥, 将天干的 10个汉字和地支的 12个汉字分别循环排列成如下两 行:
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸??
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥??
从左向右数, 第 1列是甲子, 第 2列是乙丑, 第 3列是丙寅??, 则当第 2次甲和子在 同一列时,该列的序号是( )
(A ) 31 (B ) 61 (C ) 91 (D ) 121 15. 将一正方形纸片按图 5中⑴、⑵的方式依次
对折后,再沿⑶中的虚线裁剪,最后将⑷中
的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案 中的 ( )
(A ) (B ) (C ) (D )
二、填空题
16、已知关于 x 的整系数的二次三项式 ax 2+bx+c,当 x 分别取 1, 3, 6, 8时,某同学算得 这个二次三项式的值分别为 1, 5, 25, 50,经过验算,只有一个结果是错误的,这个错误 的结果是
B S 1 S 2
S 3
17、一个正方体的 6个面分别标 有“ 2” , “ 3” , “ 4” , “ 5” , “ 6” , “ 7? ”其中一个数字,图 (3)表示的是正方体 3种不同的摆法,当“ 3” 在上面时下面的数字是 _______。
18、如图,△ ABC 中,∠ ACB=90°,以它的各边为边向外作三个正方形, 面积分别为 S 1、 S 2、 S 3,已知 S 1=36、 S 3=100,则 S 2=________ 19、直 n 棱柱有 ___条棱, ___个顶点, ____ 个面; 同一个直棱柱的点、面、棱有什么数量关系? 。
20、某校八年级共有学生 400人,为了解这些学生的视力情况,抽查了 20对所得数据进行整理,在得到的频数分布表中,若数据在 0.95~1.15这一小组频数为 6,则 可以估计该校八年级学生视力在 0.95~1.15范围内的人数约为 人;
三、解答题:
21、解下列不等式(组) ,并把解集表示在数轴上。 (1) 24
x +≥
3
12-x (2) ??
?
??≥-->+0
521372x x x
22. 如图,小明,小华用四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗均匀后,背面朝上放置在桌面 上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回。 (1)若小明恰好抽到的黑桃 4。
①请在右边筐中绘制这种情况的树状图;
②求小华抽出的牌的牌面数字比 4大的概率。
(2)小明、小华约定:
若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜; 反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平? 并说明你的理由。
(第 25题图)
23、为了让学生了解环保知识,增强环保意思,某中学举行了一次“环保知识竞赛” ,共有
850名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩 (得分取整数,满分为 100分)进行统计。请你根据尚未完成并有局部污染的频率分 布表和频率分布直方图,解答下列问题:
(1)填充频率分布表的空格;
(2)补全频数直方图,并在此图上直接绘制频数分布折线图; (3)在该问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么? (4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?
(5)若成绩在 90分以上(不含 90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?
24、如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,∠ B =90°, AD =21cm , BC =24cm ,动点 P 从点 A 出发沿 AD 边向 D 以 1cm/s的速度运动, 另一动点 Q 同时从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s的速度运动(运动到点 B 时, P 、 Q 同时停止运动) 。设点 P 运动时间为 t. (1) t 为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形? (2) t 为何值时,四边形 PQCD 为等腰梯形?
1
23
A A 8
25、已知实数 a 、 b 满足条件 |a -b |=a
b <>
试化简代数式 (a
1-
b
1) 2) 1b a (--,并将结果表示成只含有字母 a 的形式。
26、如图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME ~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图 乙的一连串直角三角形演化而成的其中 18732211=====A A A A A A OA , 如果把图乙 中的直角三角形继续作下去,细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:
ICME-7
图甲 图乙
; 2
2112
=
=+S , ) ( ; 2
2, 31) 2(22
=
=+S ; 2
3, 41) 3(32
=
=+S ??
(1) 请用含有 n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2) 推算出 OA 10的长;
(3) 求出 2
10232221S S S S ++++ 的值。
范文三:2015浙教版初二数学下册期中试卷
八年级下册期中测试
一、 选择题(每题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1(如果a,b ,下列各式中不正确的是( )
abA(a,3,b,3 B., C.-2a,-2b ,,22
D.-2a,-2b
62(若双曲线y,,经过点A(,3),则的值是( ) mmx
A(2 B(,2 C(3
,3D(
21x,13xy1113a,3(在、、、、、中分式的个数有( ) x2,m2x,y
A.2个 B.3个 C.4个
D.5个
2x4(若把分式中的与的值都扩大2倍,则分式的值( ) yxx,y
A(不变 B(扩大2倍 C(缩小2倍 D(扩大4倍
5(已知点A(2-a,a+1)在第一象限,则a的取值范围是( ) A.a,2 B.-1,a,2 C.a,-1
D.a,1
6(如果关x的不等式(m+1)x,m+1的解集为x,1,则m的取值范围是( )
A.m,0 B.m,-1 C.m,1
D.m,-1
7(两相似三角形的周长之比为1:4,那么他们的对应边上的高的比为
A(1?2 B(2?2 C(2?1 D(1?4
8(某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形
(如图所示)(则小鱼上的点()对应大鱼上的点是( ) ,4,,2
A(() B(() ,4,,2,8,,4
C(() D(() 4,28,4
y
1 O ,2 x
1 二、填空题(每题3分,共24分) x,1x,19.当x 时,分式有意义;当x 时,分式的值为
x,5x,50.
x,1,0,10.若不等式组的解集是x,1 ,则t的取值范围,,x,t,
是 .
m11. 若反比例函数y =-的图像经过点(-3,-2),则m=_________( x
2=,当>0时,函数图象在第______象限,此时y12. 已知函数y xx
随x的增大而 (
2a913(计算:__________. ,,aa,3,3
14(不等式组2?3x,7,8的整数解为_________________________; 15(在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题(每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确(要求学生把正确答案选出来(每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分(如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了_____道题( 16(?ABC中, AB=9cm,AC=6cm,D是AC上的一点,且AD,2cm,过点D作直线DE交AB于点E,使所得的三角形与原三角形相似,则AE,__________cm.
三、解答题(共52分)
xx,11,,,x19((本题6分)解不等式并在数轴上表示出它的解集. 36
4637,xx,,,,
,20((本题6分)解不等式组 3149xx,,,,,,,,,
8x,3x,3,2(x,1,),21((本题8分)先化简,再求值: 其中( x,1x,1
22((本题8分)请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题 x,33x,33x,33(x,1),. x,3,3(x,1),,2x,6,,,,,2x,11,x(x,1)(x,1)x,1(x,1)(x,1)(x,1)(x,1)
?上述计算过程中,从哪一步开始出现错误(每个“,”,表示一步变形),适当说明错误原因;
?从第二步到第三步是否正确,适当说明错误理由; ?请你给出正确解答.
2x,53,3x23((本题8分)解方程:. ,,3x,22,x
24((本题8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
8y=的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是,yxA
-2,求: M
Ox(1)一次函数的解析式; B(2)?AOB的面积.
,BAD,90:25((本题8分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,,对角
线BD?DC.
,DCB(1)与相似吗,请说明理由. ,ABD
,,(2)如果AD4,BC9,求BD的长.
范文四:初二数学竞赛[下学期] 浙教版
初二数学竞赛试题
一选择题:
1、与 是同类二次根式的是( ) A 2432721D C B
2、数 的大小关系是 与 566( )
大小
都是无理数,不能比较 D C B A 66566556<=>3、在①线段②等边三角形③平行四边形④矩形⑤菱形⑥正方形这六种图形 中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )种
A 3 B 4 C 5 D 6
4、 的算术平方根是 ( )
A 4 B 4± C 2 2±
5、在
线段的比是 ( )
A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2
二 填空题
6 121的平方根是 7 当 时,式子 a -3在实数范围内有意义。
8 在平行四边形 ABCD 中,已知 140=∠+∠B A , 则 B ∠的度数是
9 若菱形两条对角线长分别是 10cm 和 24cm , 则此菱形的边长是 10 的倒数是
11 已知一个矩形的长为 3
4, 宽为 32, 则它面积相等的正方形的边长 是 12 在实数范围内分解因式:=-32x
中, AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边 AD 分成的两条
13 直角边长分别为 6cm 和 8cm 的直角三角形斜边上的中线长是 14 已知正方形的对角线长为 2cm ,则其面积是 2cm
15 若菱形的周长是 20cm ,相邻的两个内角的度数比是 1:2,那么这个菱 形的较短的一条对角线的长是 cm 。
三 计算题 16 76?? 17 7
53131248+- 18x x x x 1246932-+ 19???
? ??--???? ??-5. 431381427
四 简答题:
20 已知一个多边形的内角和是外角和的 3倍,求这个多边形的边数。 21 已知 x 、 y 都是实数,且 ()0212=-++y x ,求 xy 2
1的值。 五 画图题
22画一个矩形 ABCD ,使 AB=2cm, BC=3cm
六 解答题
23 已知 21-a a 是最简二次根式,试求(34+2a )的算术平方根。
七 证明题
24 如图, 已知在直三角形 ABC 中, ACB C ∠=∠, 90 的平分线 CD 交 AB 于 D,DF//BC,DE//AC.
求证:四边形 DECF 是正方形
B C E F A
范文五:2017初二数学春季教案(浙教版)
目录
第一讲 根 式 ............................................................................................................ 2 第二讲 一元二次方程(一) ........................................................................................ 12 第三讲 一元二次方程(二) .......................................................................................... 24 第四讲 平行四边形 . ...................................................................................................... 34 第五讲 平行四边形与矩形 . ............................................................................................. 41 第六讲 菱形与正方形 ..................................................................................................... 55 第七讲 与中点有关的辅助线 . ............................................................................................. 69 第八讲 反比例函数 ................................................................................................... 75 第九讲 反比例函数综合 ............................................................................................... 84 八年级下学期期末数学试卷 ............................................................................................... 91 八年级下学期期末数学试卷 ............................................................................................... 96
第一讲 根 式
板块一 二次根式的性质及计算 知识要点:
1、二次根式:形如 ) 0(≥a 的式子叫作二次根式。 ). 0() (2≥=a a a
①由于 ) 0(≥a 表示非负数 a 的算术平方根,将非负数 a 的算术平方根平方,
就等于它本身 a ,所以有 ) 0() (2≥=a a a 。 ②将公式 ) 0() (2≥=a a a 逆用,即 ) 0() (2≥=a a a 。
==a 2. )
0()
0(???<-≥a a="" a="">-≥a>
2、二次根式的乘法法则:
⑴ 二 次 根 式 相 乘 , 等 于 各 个 因 式 的 被 开 方 数 的 积 的 算 术 平 方 根 , 即
). 0, 0(≥≥=?b a ab a
⑵ 乘 法 法 则 可 以 推 广 到 多 个 二 次 根 式 相 乘 的 情 形 , 即
xyz z y x =??) 0, 0, 0(≥≥≥z y x ;
3、二次根式的乘法法则的逆用:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积,即 ) 0, 0(≥≥?=b a 。 4、二次根式的除法法则:
⑴二次根式相除, 把被除数根号内的数除以除数根号内的数的商作为被开方 数,根指数不变,并将所得结果化简,即
) 0, 0(>≥=b a b a a ;
⑵如果被开方数是带分数,应先化成假分数。
5、二次根式的除法法则的逆用:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根,即
) 0, 0(>≥=b a a b a 。 6、分母有理化:把分母中的根号化去,叫作分母有理化。
⑴有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘, 若它们的积不含二次根式, 则称这两个代数式互为有理化因式;
⑵分母有理化的依据:根据分式的基本性质,将分子和分母都乘以分母的有 理化因式,分式的值不变;
⑶分母有理化因式不唯一,但以运算最简便为宜。
7、最简二次根式同时满足:
①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号) ;
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫作最简二次 根式。
对于最简二次根式的定义,我们可以作如下进一步理解: ①被开方数中不含分母;
②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数 2,即每一个因数或因 式的指数都是 1。 精讲精练
例题 1:(1)当 x 为何值时,下列式子有意义?
⑴ ⑵
⑶ x x 1+ ⑷ x
x
+-2
(2)计 算 :⑴ = ; ⑵ =2) 7. ( ; ⑶
=-2) 7. 0( ;
⑷ 化 简 :=-2) 7( ; ⑸ =2) 7( ; ⑹
=-22]) 7([ 。
例题 2:(1)如果 =?,那么( )
、 A 0≥x 、 B 3≥x 、 C 30≤≤x 、 D x 为任意实数
(2)计算:⑴ ? ⑵ ) 3(5-?- ⑶ 2? ⑷ 1252735? ⑸ a ab 131? ⑹ a
c
c b b a 5252??
⑺ 2?- ⑻ 225- ⑼ 7272y x
例题 3:(1)把下列各式化简成最简二次根式。
⑴ ⑵ ⑶ 3548y x (4)3
2
(5)x y
(2)计算:⑴ 2516 (2)24
(3)25÷-
(4)2131÷ (5)25
(6)6÷
例题 4:(1)化简后,与 的被开方数相同的二次根式是( )
、 A 、 B 、 C
21
、 D 6
1
(2)计算:⑴ 579-+ ⑵ -+
⑶ 3218121++ ⑷ ) 5. 043
1
3() 814(---
⑸ 753+-
例题 5:(1)计算(能简算的要简算) ⑴ 12
1
) 22(?- ⑵ ) 482(+-
⑶ ) 3
2841)(236215(-- ⑷ ) 21
)(321(-
+
⑸ ) 46(÷+- ⑹ 2) 2(-
板块二 二次根式的非负性 知识要点:
二次根式的主要性质:二次根式的非负性,即 ) 0(≥a 是一个非负数,即
) 0(0≥≥a a 。
① 我 们 经 常 遇 到 的 三 个 具 有 非 负 性 的 式 子 是 :
) 0(0, 0, 02≥≥≥≥a a a a 。
②若几个非负数的和等于 0,则这几个非负数都等于 0。 精讲精练
例题 6:(1) (河南中考题) 若实数 y x 、 满足 0) 3(2=-+-y x , 求代数式 2
x xy -的值。
(2) (山西中考题)已知实数 b a 、 满足 0) 2(2=+-+-+a b a ,则
=-+12a b 。
例题 7:(1) (天津竞赛题)如果 32-=-x x 与 x x -=-5) 5(2都成立,化
简 =-+-6x x 。
(2)已知 a a =+-2000,那么 =-22000a 。
(3) (绍兴中考题)化简:22) 32(144--+-x x x 的结果是 。
例题 8:(1)化简:322--+--x
(2)(四 川 中 考 题 ) 如 果 2++=y , 那 么
=+y x 2 。
例题 9:(1) (希望杯竞赛题)已知 x 是实数,则 π
π1
-+
-+-x x x 的值是
( )
、 A π
1
1-
、 B π
1
1+
、 C
11
-π
、 D 无法确定
(2) (四川竞赛题) 若 y x 、 为实数, 3
1
922-+---=
x x x y , 求 y x 65+
家庭作业
1、当 x 时,
3
1
+x 有意义;当 x 时 12--x 有意义。
2、化简:⑴ ⑵ ⑶ -
3、把
32
1
化简成最简二次根式为( ) 、 A 、 B
321 、 C 81 、 D 4
1
4、计算:+-的值是( )
、 A 35 、 B 33 、 C 3 、 D 9
5、计算:3
1
27--
的结果是( ) 、 A 1 、 B -1 、 C 2- 、 D 2-
6、计算:3
1
6212
+-的结果是( ) 、 A 224- 、 B 25- 、 C 35- 、 D 22
7、 (日照中考题)已知 y x 、 为实数,且满足 0) 1(=--y ,那么
=-20112011y x 。
8、 (太原竞赛题)当 1
、 A ) 1(-a a a 、 B ) 1(--a a a 、 C ) 1(a a - 、 D ) 1(a a a --
=>