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范文一：用字母表示数

一则初中数学情景教学案例：用字母表示数 (2010-09-20 22:26:22)

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分类：教学案例

情景教学就是教师借助于一定的现实的、有意义的、富有挑战性的材料与手段，创设有利于学习者的学习情境，引导学习者进行积极的自主探究、合作交流去发现和主动建构，从而习得知识、经验和方法、培养学习能力，提高学习兴趣，形成情感、态度、价值观的教学活动。用字母表示数作为培养学生符号感的引言课，是学生从数字王国走向代数王国的必经之路，知识的理解与教学的成功与否，将直接影响到代数式、

教学内容：用字母表示数

教学目标：1、知识与技能：理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。2、过程与方法：让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。3、情感与态度：创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。

教学过程：

1、创设情景，揭示课题

教师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗？

学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言。

教师活动：大家一起看题：填一填

（1）、小A 和小B 周末到电影院去看《阿Q 正传》，问这里的字母A 、B 、Q 等表示________。

（2）、国庆长假期间，小明游玩了A 城市与B 城市，问这里面的字母A 、B 表示________。

（3）、扑克牌中有K 牌、Q 牌等，问这里的字母K 、Q 表示_______。学生活动：生1：第一题表示人名；生2：第二题表示地名；生3：第三题表示数字；生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE 认证，音乐中的C 大调等。

教师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数——走进代数世界。

简析：通过创设问题情境，调动学生的生活经验，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的。

2、动手操作，探索规律

教师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n 个这样的正方形各需要多少根火柴？

学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数，回答n 个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3（n-1），4n-（n-1）等。

教师活动：让学生评判各答案的正确性，并对列出的各算式进行列式的原因分析。

学生活动：有的学生回答，有的学生补充，分析理解列出不同的式子的原因。简析：设计了活动情境，让学生通过搭一搭，合作讨论与探索交流，体会用字母可以表示数学中的规律性的问题，使得看似复杂但有规律的数学问题简易化，明了化。同时学生通过不同的搭建途径，设计出不同的算法，培养了学生思维的开放性与灵活性。

3、回忆旧知，感悟新知

教师活动：除字母可以表示数学规律外，回忆一下，然后请同学说一说，我们在以前的学习过程中，是否已经接触过用字母表示数的例子，并能指出字母表示的意义是什么。

学生活动：学生自由回答，互相补充、完善，最后总结得到已学习过、接触过用字母可以表示运算律、面积、周长公式等。

简析：创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知之间的联系的桥梁，体会知识间的相互渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生。

4、尝试成功，应用新知

教师活动：多媒体出示列一列，请同学练习，教师巡视。

（1）、奥运冠军邢慧娜用t 小时跑完s 千米，那么她的速度为________千米/小时。

（2）、长兴县为了建成生态园林型城市，计划每年植树绿化，如果每年绿化x 公顷，那么五年内共植树绿化_______公顷。

（3）、长兴吊瓜子刚上市时的价格为每千克y 元，现降价25%后的价格为每千克_________元。

（4）、每本练习本a 元，甲买了7本，乙买了3本，两人一共花了___________元, 甲比乙多花了________元。

（5）、观察下面式子：23=2×10+3： 865=8 ×100+6 ×10+5；

若某三位数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则此三位数可表示为______________.

学生活动：①由学生先完成在笔记上，互相校对批改；②第（5）小题部分学生有困难，讨论合作完成；③学生列式过程中书写有不规范。

教师活动：①指出书写格式；②总结列式中要注意理解题中表达的数量关系；③第（5）题再强调，要能用字母表示二位数、三位数等。

简析：通过列一列，融入人文情境，创设多样化的生活情境，使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系。

5、阅读对话，升华新知

教师活动：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，进行配乐朗诵“数字1与字母X 的对话”，听完后回答对字母表示数的意义的理解。

对话：

1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。”

X ：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。”

1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”

x ：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2， x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。” 1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”

x ：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。”

学生活动：全班同学推荐两名学生朗诵，完毕后，学生对字母表示数的意义都积极踊跃地发言，并呈现出强烈的表现欲望，课堂气氛异常活跃。

简析：本部分设置了文字情景，音像情景，通过两位学生富有表情的朗读拟人化的对话，一方面使学生对字母表示数的意义的理解进一步升华，使本来抽象的意义更加直观、具体；另一方面通过轻音乐的伴奏，有效地减轻了学生学习的疲劳，增强了课堂教学的效率；再者，拟人化的对话符合初一学生的年龄特征，学生的注意力被充分地调动；最后，新课程理念强调新课堂不再是一门课程的“独木”，而是学科知识之林，这也算是一种有力的尝试吧。

6、实践应用，巩固新知

华罗庚曾经说过：“数学是一门解题的学科”，思维能力的培养唯有从解题开始。

6.1教师活动：科学的奥秘需要我们去发现、去探索，让我们首先当个“小小发现家”。多媒体出示“小小发现家”一题：

观察下列等式

（1）32-12=4 ×2

（2）42-22=4×3

（3）52-32=4×4

（4）(__)2-(__)2__)2=(__) ×(__)

① 填写完整(4)式；② 这些等式反映自然数的某种规律，设n （n≥1）表示自然数，则第n 个等式为_______________。学生活动：小组先互助合作，讨论交流，然后派代表发言，其他小组补充。

简析：从特殊到一般的题型设计，符合学生的认知规律，易于学生思维能力的培养，采用的学习方式易让学生在做数学的过程中了解数学的特征，总结数学的规律，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。

6.2教师活动：结论的对错需要我们去鉴别，让我们一起当个“小小鉴别家”。多媒体出示“小小鉴别家”一题：

（1）a ＞-a ( )

（2）|a|=a ( )

（3）若|a|=|b|,则a=b ( )

学生活动：学生判断正误，如错误，则举出反例。正反方可以互相辨论。简析：通过本环节，让学生成为小小鉴别家，成为辨手，学生在兴趣盎然中增长了知识，理解了用字母表示数, 它可以表示任意数, 即既可以表示正数, 又可以表示负数，也可以是零。

6.3教师活动：祖国的末来需要我们去设计、去建设，让我们一起来当个“小小设计家”，多媒体出示“小小设计家”一题：

为了美化我们中学的校园环境, 学校决定要在校园内一块长、宽分别为a 、b 的长方形的空地上设计一个花坛, 花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形, 请你给出你的设计方案。

学生活动：各位学生充分地发挥各自的想象力，画出了各式各样的组合图案，并主动地上讲台在实物投影仪上交流各自的作品。

教师活动：教师选择了几副图案，从简约性、合理性、美观性、实用性等方面与同学一起进行了简单的评述，接着顺次提问以下问题：

（1）如果在花坛的周围铺草皮，根据所给的条件，求所铺的草皮的面积？

（2）如果每平方米草皮的价格为P 元，则铺这块草皮所需总价为多少？

（3）如果某位工人师傅每天能铺m 平方米，则由他单独铺这块草皮需要几天？

（4）你能设计出一些其它问题供别人解答吗？

学生活动：学生自行解答，公布答案，遇到疑问，自由发问。最后同学之间设计了一些有意义的小问题，作为课后延伸题。

简析：本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，学生再一次热情高涨；学生在参与开放式的设计中，可以大胆的构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都在此时找到了自信，进而起到了极佳的情绪迁移；通过几何图形的组合设计，又经历了美学、组合学、人文精神的感染；学生在设计后解答的一系列连贯的问题串，又使学生感受到数学的应用价值，真切地领略到做数学之美妙。最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与与创新性。

简析：“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等富有挑战性的情境，一次有一次地激起学生的好奇、好胜、好学的心理，学生欲罢不能，合作、交流充满课堂的每一个角落。

7、师生小结，聚焦课堂

师生互动：小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记。

8、名言导航，养成品质

教师活动：在本堂课结束之时，老师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。 A=X+Y+Z，A ：成功；X ：艰苦的劳动；Y ：正确的方法；Z ：少谈空话。

简析：学生能力的培养，不仅仅是体现在纯知识的传授上，更体现在意志、品质、学习态度、学习方法等非智力因素上；同时名言又用字母公式加以表示，与本堂课相关联，学生更愿意从心灵深处去接受它。

9、延伸课堂，布置作业（略）

教学反思：

本课例的成功体验

（1）教学设计符合认知规律。

作为学生符号感培养的一节基础引言课，本课并没有象传统课堂那样，一开始就进入到用字母去表示数学中的数量关系，重视用字母表示数的应用结果，忽视了对字母表示数的意义的理解，而是从学生的生活中经历过的，已有的生活经验出发，让学生先初步地感受字母在日常生活中的普遍应用，然后通过表示搭建正方形所需火柴根数，初步感受用字母表示数的简便，再回忆旧知，感悟新知；尝试成功，应用新知；阅读对话，升华新知；一直到实践应用，巩固新知的过程，是一种体验——感悟——初步应用——理解——应用的一个认识过程，学生始终在思维的最近发展区开展有效的活动，学生对字母表示数的意义及应用能力在这种教学设计中不断地走向深入。

（2）教学过程体现情景化。

教学实践表明，学生只有在教师精心设计的教学情景中，学生才乐于自主学习，才易于探究学习，才能激发学生的学习的兴趣。本课通过创设活动情景，生活情景，人文情景、文字、音像的对话情景，问题设计情景等，提供给学生丰富的、现实的、极具竞争性的感性材料与创设有利于学习者学习的情境，充分调动学生多感官参与，多层面的交流，积极地将学生的思维引向深入，同时在情景的多样化中又减轻了学习过程中的疲劳。

（3）教学内容生活化。

教学内容生活化包括两个方面：一是数学问题生活化；二是生活问题数学化。如本节课中为了学生便于理解用字母表示数的意义，将非常抽象的数学问题通过一段拟人化的对话，形象且又直观的表示出用字母表示数的意义，学生在兴致盎然中比较容易地理解了知识；而在用字母表示数的实践应用环节中，又将学校要美化校园环境的实际问题设计成数学问题，通过先设计图案，到空白处铺草皮计算面积、买草皮计算总价、请人施工计算天数，并且最后不忘让学生提出一些合理的问题等设计浑然天成，学生学习的热情一次次地高涨，小组讨论、合作学习此起彼伏，效果明显。

（4）人文关爱溢满课堂。

俗语说：“亲其师，信其道”，教师在课堂上对学生的成功的肯定，对学生错误时的鼓励，对学生不能完成目标时的循循善诱，在引导学生学习探索中的富有挑战性的语言，如“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等，让学生非常感到亲切，并一次次地尝试成功的喜悦，学生的心理不再有因错误而焦虑，心理自由得到最大潜能的发挥。最后教师的名言导航对学生的意志、品质的培养借助字母表示的公式悄无声息地渗入学生的心灵，教师处处以人为本的教学理念真正地在课堂上得以实施。

本课例的不足思索：

（1）因新课堂需要教师的素质是全方位的，知识的渊博、数学语言表达的简洁性、设计问题的新颖性、课堂教学的有序组织与调控等都有待于教师进一步的提高。

（2）由于长期受接受式学习的束缚，教师让学生去提出一些课堂教学心得，让学生去进行设计一些问题等方面，学生尚不能进行广泛的参与，参与的同学表达的内容质量也不很高。

范文二：用字母表示数

《用字母表示数》教学设计

南通师范第二附属小学柳小梅

教学目标：

知识与技能：理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步学习用代数符号语言进行表述交流。

过程与方法：经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。

情感态度与价值观：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神

教学过程：

一. 导入新课

生活中我们会在许多地方看到字母。你知道这些信息中的字母表示什么吗？ KFC —— NBA—— CCTV——

谁还能举出一些这样的例子？看来，字母的作用的确很大。今天，我们要从数学的角度来研究字母。（板）

让我们的探索从这首儿歌开始吧！

（出示）读读看。

1只青蛙1张嘴，

2只青蛙2张嘴，

3只青蛙3张嘴，

还能继续数下去吗？（表扬）

咱们这样数下去能数得完吗？没完没了。

谁能将复杂的问题变简单。用一句话表示出这首儿歌？（n 只青蛙n 张嘴。）

【说明：从教学效果看，这样处理比较好，如果用“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条??”，涉及到的数量关系太复杂，对学生来说要表示出来太难！】

好主意！用一个字母把我们想说的数都概括进去了。[板书：字母]这就是我们今天要研究的内容――用字母表示数。（板书）

[如果说不出来：我想到一个办法，用一个符号来表示可以吗？]

二. 引导探究

（一）用含有字母的加减法式子表示一个数

童话节中的数学（改编书本例题2）

同学们，童话节展示会上，那沸腾的场面大家一定还记忆犹新吧。我们四年级不少同学参加了绘画组的汇报表演。据统计，参加航模表演的人数比绘画组多50人（出示），你能求出航模组有多少人吗？（板：航模组）

1. 有问题吗？有，说呀！缺少条件：参加绘画组的人数。

2. 你给补上一个条件，猜猜绘画组有多少人，航模组有多少人？（连问）引发学生提不同或反对意见。

是呀，你能不能想出办法来科学地表示出航模组的人数呢？

3. 先请每位同学独立思考，然后前后4位同学再交流交流。

4. 有结果了吗？哪一组汇报！

仔细看看，哪些是合理的？

现在我们得出共识了。a ＋50，这里的a 表示什么？a ＋50又表示什么？如果a ＝120，你知道航模组有多少人吗？

5. 结合实际，你认为这里的a 可以表示哪些数？最小是几？最大可能是几？换个角度来看问题，当航模组有b 人时，绘画组的人数怎样表示？

小结：看来，用字母可以表示数，含有字母的式子还可以表示出一定的数量关系。

（二）含有字母的乘法式子

儿童的智慧在指间跳跃，说明动手实践的重要性。

1. 现在我们来摆摆三角形。但摆的要求更高了，在大脑中想像着摆，有信心挑战吗？

我们知道，摆1个三角形需要3根小棒，（如图），摆2个这样的三角形需要多少根小棒呢？能用算式表示出来吗？3个呢？4个呢？这里的4表示什么？3表示什么？摆10个呢？

写出这儿，你有什么话想说吗？（有规律，写不完，三角形的个数不管怎么变，可以用一个字母来表示三角形的个数？）

a 乘3，说式子中的字母和数字分别表示什么？

2. 根据你的经验，想一想，这里的a 表示哪些数呢？

（三）研究含有字母的乘法式子的简写

1. 现在有a 个正方形，那么摆a 个正方形需要小棒的根数你会表示吗？

2. 如果正方形的边长用a 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？

3. a在这里表示正方形的个数，而在这里表示正方形的边长。同样一个字母在不同的情况下表示的意义也不同。

【说明：非常重要！但学生理解起来仍有一定困难。】

4. 这里的a 乘4，a 乘2，a 乘a ，如果有更简明的写法，大家愿意学吗？请同学们自学这段话。（自学课本第96页下面，你认为重要的知识可以说给同桌听听。）

5. 交流自学收获。

谁来说说你学懂了什么？

（数和字母或字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作点或省略不写，注意数字要写在字母的前面。两个A 相乘，可以在A 的右上角写一个小2，表示两个A 相乘，读作A 的平方。）

6. 有什么问题吗？

为什么要有这样的规定呢？这个问题很有价值。“学贵在有疑”。大家课后可以查阅这方面的资料。这些都是数学界的规则。现在，就让我们来运用这些规则，好吗？

判断写法是否正确

a×7写作a7。

1×t写作t 。

12＋x 写作12x 。

a×a写作2a 。

三. 练习巩固

1. 青蛙儿歌

还记得上课一开始读的青蛙儿歌吗？完整的儿歌应这样说。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

多了什么？你能看出眼睛和腿的数量与只数有什么关系？现在你还能用一句话表示出这首儿歌吗？

2. 填空

数学有时就在我们身边，用字母表示数也是这样。瞧――

（1）76年才露一面的哈雷慧星，公元s 看出现后，紧接着再一次出现将是年。

（2）1只手有5个手指；2只手有10个手指；n 只手有个手指。

（3）你会用含字母的式子说说教室里的事物吗？

（老师先说一个：教室里每扇窗户有2块玻璃，M 扇窗户就有2M 块玻璃。）

3. 现在，老师带同学们去一个地方。猜猜：什么地方？――二附分部。到郭里园小学需乘15路车，公交车上原有30人，到站，下车a 人，上车X 人，车上现在有人。

我们二附分为

从这则信息中，你还能知道些什么？

四. 总结

同学们，今天我们探讨学习了用字母表示数。学到这儿，你对字母有了什么新的认识呢？（你觉得用字母表示数――？）这就是我们学习这节课的价值。用字母表示数是一个伟大的创造，其间经历了相当漫长的过程。这个功绩要首推法国数学大师――韦达。（出示图像）21世纪的今天，同们有很多复杂的问题尚未解决，我相信，只要我们勤于思考，善于探索，同样可以成为韦达这样的人，为社会作贡献，未来属于我们同学们！

反思与提升

南通师范第二附属小学柳小梅

实践下来，整节课的思路还是挺清晰的。准备备战区一级的比赛了，提升从发现问题开始。

1. 关于导入

教学从学生的生活导入。学生是带着自己的生活经验走进数学课堂的，对字母的认识学生并不是一张白纸，比如英文字母. 特定标志. 一些公式等等。但像KFC ——表示肯得基，CCTV ——中央电视台等等这样看上去和生活联系很紧的素材，仅仅是英文字母的缩写，是日常生活语言中的专有名词，它并没有用字母表示数的意义。而在数学上，字母作为数学符号有两种作用：1）作为专有名词，例如，自然数集合用N 表示；2）字母可以作为一个数的不确定名词，即变量。（参见弗罗登塔尔的《作为教育任务的数学》P230）

怎样的导入更具数学的味道呢？

2. 学习用含有字母的式子表示加法关系，童话节的题材只适使用于本校学生，到区里比赛怎样也能激发起学生探究的兴趣呢？也就是，如何注意遵循儿童的学习特点。同时，在讨论中，我也意识到，教学情境. 题材是教学的重要方面，但不是本质的，首先必须思考清楚“为什么要让学生学习字母表示数？”，如何让学生体会到学习字母表示数的意义？

3.“字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系. 学习用字母表示数的乘法简写的规则??本课的容量大，如何才能“轻松一点，又胜人一筹”？

带着这些问题，我执着地去寻找着解决问题的对策。有时，在看似解决的过程中，新的问题又产生了。在解决问题的过程中，我把创意设计归结到教学的原点——儿童，儿童是课堂教学研究的起点和归宿。一切从儿童出发！

下面例举两个环节的创意过程——

创意一：编写数学童话

【教材回放】

【创意经历】

还记得，为解决“用字母表示数”乘法简写规则的教学，双休日，我坐到办公室，边看教材边沉思：这部分内容的学习虽然份量不重，却是学生学习的一个难点。就规则的学习而言，并没有多少探究的空间，告诉也许就是最好的方式。但教材的呈现似乎太凌乱了，有序更利于规则的掌握和熟练运用。怎样告诉得更艺术一些呢？面对这一小段内容，追问中我又生疑：为什么要有这样的规则？学生会不会也有这样的疑问，问题提出来我该怎样回答呢？带着这些问题，我开始寻找，寻找后竟发现：原来这之中乘号从“×”到“·”再到省略不写，还真有一个漫长的发展过程！课上我当然不能不顾时间分配罗嗦地给孩子们讲这么长长的一个故事，再去总结规则。但把这样一种历史的眼光. 文化的精神渗透在教学中，岂不快哉？适逢学校正在开展“童话节”，我灵机一动，能否把知识镶嵌在背景中，创设一个浸润着情趣的故事情境进行教学？试着以儿童的眼光看问题，在在读懂儿童，读懂教材的基础上，我尝试把简写规则这样的规定性知识编写进一个有趣的数学童话中——

这天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X 很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”

于是，0国王传下口令：＋号. －号.÷号先行退朝，乘号留下议事。

第二天的早朝上，0国王宣布了3条制度：

（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如X×2或2×X都可以记作2·X或2X ，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。

（2）1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b 。

（3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab ；两个相同的字母相乘，如b×b记作b 2，读作b 的平方。

从此，数学界就有了这样的规则。

学科本色，动画界面，调动了学生多感官的参与，引导学生在具体的情境中

轻松愉快地学习。同时童话情境中还用模糊的手法解释了“为什么需要这样的简写？为什么只有‘乘法’才可以有这样的简写？” 等疑问。

编写数学童话的过程如同孕育一个新生命，从孕育到成形，几易其稿，然而想象着孩子们在课上的趣味盎然，悠然心会，留存在心底的是一钵的满足。

创意二：

数学魔盒

对应“学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系”这一教学内容，我设计的“神奇的数学魔盒”环节后来被很多同题课堂借鉴，以至于一位朋友开玩笑说：“在全国，‘魔盒’比‘柳小梅’ 出名。”。小小的一个“数学魔盒”能长时间内持续获得大量关注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒诞生的一波三折中。

【教材回放】

呈现摆一个三角形需要3根小棒，让学生推算2个，3个??到a 个三角形需要（）根小棒。

【创意经历】

第一次：摆小棒中关注起点

我的设计思路是：让学生各自在心中想好摆几个三角形，并用算式表示需要小棒的根数。在观察算式和讨论交流中完成用字母表示乘法数量关系的学习。然而课堂上，学生难点理解上表现出的费劲，让我沮丧。读王长沛老师的相关研究结论“初中一年级的学生约４４％的学生不能把字母看作抽象的符号”，我体悟到：面对四年级的小学生，教学中，我过多地关注了数学本身，忽略了“在脑子中摆小棒”这样仅仅基于符号的学习活动满足不了儿童的游戏冲动。对儿童而言，游离于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果让学生把学习用字母表示数作为解决问题的实际需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，从而有效地开展数学活动呢？

第二次：青蛙儿歌遭遇尴尬

第二次上课，我在激发兴趣，创设良好学习氛围上努力改进。我尝试把学生熟悉的“青蛙儿歌”作为探究的载体：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通

一声跳下水，……让学生用一句话表示出儿歌。试教下来，我发现，唱儿歌，说绕口令，的确是孩子喜闻乐见的形式。然而深入探究中却遭遇了这样的尴尬：大部分孩子都不能达到我“用一句话表示出儿歌”的课堂训练要求，课堂成了部分优秀孩子的舞台。

在反思中，我认识到，这尴尬来源于，在儿歌本身引起的兴奋过后，探究中实际呈现在学生眼前的是一个繁. 难的数量关系——要同时考虑，青蛙的只数，嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数等多个量之间的关系，在课的开始，这显然是不能让参差不齐的数学水平的儿童都玩得转的。设计时我过度地注意到满足儿童的游戏冲动，却没有考虑到载体本身的学科难度。又由于青蛙儿歌本身“绕口令”的汉语言特点，容易引动孩子的“非数学”注意，他注意到绕口令的好玩，却不能去自觉寻找隐藏在儿歌里的数学数量关系。（注：后来我把儿歌简化为1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，……作为课始的引入部分。）

第三次：数学魔盒化平淡为神奇

回顾两次实践尝试——

摆小棒的实践中，因为我过多地注意到了数学本身，忽略了“仅仅在脑子中摆小棒”这样基于符号的学习活动对四年级的学生来说过于抽象，满足不了儿童的“游戏冲动”，课堂呈现出被动和低效。

青蛙儿歌的尝试中我又过多地注意到满足儿童的感性兴趣，忽略了儿歌中蕴含着繁难的数量关系不契合大多数学生在上课初的学习水平，课堂成了部分学生的舞台。

我思考，有没有一个载体，能同时承载数学的抽象和儿童的“游戏冲动”，让孩子既学得轻松有趣又不脱离本质呢？这儿的本质是什么呢?

我坚信办法一定有，只是我还没有找寻到。这个问题一直萦绕在我的脑中，几天后，在和同事聊课时，函数关系如一道电光闪进我们的脑海——函数的两个要素是定义域和加工原理，抽象概括的过程是找对应关系，这中间的加工过程多像一个神秘的黑匣子。对，盒子！放进去的量经过关系加工后成为另一个量！这一进一出, 不就像个两端有口的盒子吗?

兴奋中在同事的支持下，我完成了数学魔盒的创造。教学中，“小小的魔盒”发挥了神奇的作用，学生的学习始终伴随着积极的情感体验。在孩子们看来，在

数学课堂上玩魔术，是一件多有吸引力的事。不仅如此，还能从中发现数学问题. 研究数学，这又是一件多么美好的事情！学生对探寻魔盒的奥秘充满了向往。他们边玩边自觉地思考，在一次次验证的过程中，教者引导学生试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果做好铺垫，有层次地突破了难点，学生在游戏中触摸到数学的本质。

【感悟】

成尚荣先生曾说：教师专业发展之根. 之魂. 之核心发展力在于研究儿童，才能把握教育的真谛，追寻教育的真义。对儿童的认识，将成为一个教师成长的内部动力。一切研究的归宿应该在儿童。创造一个金点子，教者的内心深处应努力去追寻儿童学习的本义，一切设计应从儿童的立场出发。回顾“数学魔盒”的成功创意，我有三点感悟。

1．关注教材的全方位视角——编者. 教者. 儿童

教师的课堂关注其实是一种文化关注，即关注过去的人类所创造的“经验留存”，同时这种“经验留存”又通过文本作用于今天的儿童。任何教材又都有取舍增补的空间，当前情况下我们一线教师创造性地使用教材是需要而且是必要的。在备课时，我们更多地关注文本，但这时又要求我们既用文化创造者的眼光，又用教者的眼光，还用儿童的眼光来关注文本。从这样的视角来关注教材的使用才能在包含的基础上实现超越。

的能动，学生完全有能力自己创造出用字母表示数，并在此过程中更深刻地体验字母表示数的价值。教材的深度是指促使学生人生发展的影响程度：一方面是指教材中知识的深度，一方面是指教材的思想深度。本课中，学生在玩魔盒中探寻好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示数，同时概括进去的数和吐出的数之间的关系，体验用字母表示数的概括性。从而有层次，有坡度地突破了难点，这是从深度上对教材的挖掘。输入魔盒的数可以是学生学过的整数. 小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。这又是对教材宽度上的拓展。“魔盒”这样一个蕴含函数思想的载体，其创意中的承载都是在能包含教材素材原有功能基础上的对教材的挖掘，是在对教材编写意图读懂. 悟透的前提下的开发。贝德纳曾说：只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。正是对编者. 教者. 儿童全方位的关注才促使“数学魔盒”的诞生。

2．情境创设价值的保证——兼顾儿童与学科的特点

在对情境创设更多思辨性批判的今天，表面热闹的“数学魔盒”为什么能受到如此欢迎？因为这个情境始终与符号保持着互动，它一切生动的形式都指向学生的有效学习！审视这一创意，“玩魔盒”的游戏情境中，数学魔盒是一个高度抽象的载体，放进去的是抽象的数，出来的也是抽象的数，然而借助“魔盒”，抽象变成了形象，抽象产生了趣味。小小的魔盒化平淡为神奇，它的神奇，应该就在于，它把抽象的东西与儿童的“游戏冲动”巧妙地联系起来，让知识镶嵌在情境中，既激发了学生的探究热情，又充分体现了数学的学科味道。

回看当下对数学课堂“情境”的“批判”，有的课堂只关注了现实生活情境丢掉了学科特质而引发了“去数学化”的不良倾向，把“情境”等同于“现实生活”；有的课堂表现出为情境而情境；有的把含有数学信息的物化的场景混淆于情境。这些数学课堂“变味”和“走调” 的情境创设，让我们对情境本身产生误读。如果陷在误读误解的泥沼中，我们怎么可能对“情境”有真正的领悟和把握？又怎么可以任由这样的理解来改造我们的课堂？

情境教育流派的创始人李吉林老师明确地说过：教学要能恰到好处地兼顾儿童的特点与数学学科自身的特点。这是我们在创设情境时应该紧握的一把金钥匙，是情境创设价值的保证。领悟了李吉林老师的情境教育理论，我们才能走出

对情境的误读，便能辨析“自然状态下的生活”不等同于“优化的情境”，便能在创设情境时牢牢把握“儿童的特点”与“数学学科自身的特点”这把金钥匙的正反两面。

“魔盒”的创意正是创设了一个富有探究性的情境，解决情境中生发出的问题成为自觉探究任务的动力，诱导学生开展了有价值的数学活动，从而能同时满足数学的抽象意义与学生的“游戏冲动”。学生发现并揭示魔盒秘密的过程其实就是经历建立数学模型的过程。情境与符号保持互动，情境才不会游离于学科之外。

3．金点子的催生——从学生的角度，多一份质疑，多一步思考

字母表示数是一个深层次的概念，需要一个反复的体验过程。备课的过程中，我也不断地向自己提问：“学生能自己创造出用字母来表示数吗？为什么要让学生学习字母表示数？”，“如何让学生体会到学习用字母表示数的意义？”??心中装有学生，更让我对磨课中生硬的教学环节不断质疑。“困于心，衡于虑，而后作”，发现问题，然后坚持想下去，就一定能找到解决问题的方法。正因为此，开始备课的一个月后，在解决一个又一个问题的过程中，我终于创造了有趣又能引发学生学习需求的“数学魔盒”。

（五）不是终点

建构主义认为，学习总是与一定的情境相联系的，良好的学习情境能促进学生更好地发展。李老师认为“优化情境要‘耗费低’‘效率高’，即创设的情境能充分调动学生的学习主动性，做到情境能体现教材特点，突出教材重点，突破教材难点，从而促进学生在多方面获得尽可能大的发展。”（《李吉林文集》卷四第253页）随着实践与反思走向纵深，我也愈来愈深刻地理解了早在上个世纪90年代初，李吉林老师就曾说过的一段话：那种为情境而情境的片面做法，只能使情境教学走向形式主义的歧途。

因而在重新设计本课时，我注重数学教学中情境的优化选择，追求在教学中既体现数学的学科特点，又能兼顾儿童的学习心理。——在数青蛙儿歌的过程中，挖掘简单中蕴涵的丰富，创设充满数学味的情境；在玩数学魔盒的游戏中触摸数学的本质，创设富有探究性的情境；把知识镶嵌在背景中，创设浸泽着情趣的故事情境。

与初稿相比，调整的地方太多：如环节上还有“用含有字母的式子表示加法关系”以“猜年龄”的游戏呈现；最后的练习中，从平常的习题面孔到“闯三关”再到数学广场的思维游历??一次比赛，一轮磨课，心灵上的焦灼，陷入困境的挣扎，选择中的彷徨??至今历历在目。从校级到区市级，到省级，到全国，每一个新的高度，对我来说既是挑战，也是磨砺。抬头仰望星空，贴地乘风破浪。一个个课堂细节的完善，一次次看似偶然却又包含着必然的际遇，足以让我的内心一点一点发生着悄然的变化，让我朝向那更敞亮的方向。这个过程是艰辛的，但又让我时时聆听到自己成长中“拔节”的声音。

“为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔。”向前跨出的每一步，在给我诠释人生的同时，也让我愈加从容和坚定。“阳光总在风雨后”，执着在梦想的航道上，忙碌着，坚持着，也享受着。攀登的途中，看不尽美丽的风景??

课例点评

通市教育科学研究中心丁锦华

《用字母表示数》一课的导入没有选用如KFC ——肯德基，CCTV ——中央电视台等这样看上去和生活联系很紧密的素材，而用“预测身高”这样一个数学公式来导入，不仅能激起学生学习的兴趣，更能体现字母作为一个变量的本质特征。学生听课轻松，课堂活跃，同学们掌握了所学的知识。同学们通过数例的分析，不但体会了用字母表示数的优越性，而且了解了用数形结合的思想来寻找数量关系，不但体会了用字母表示数的优越性，而且了解了用数形结合的思想来寻找等量关系，提高了数学的学习兴趣。本课有以下三个特点：

1. 注重教学内容的整体化处理，体现教学设计的实效性

在组合学习材料时，教师重在创设富有思考的教学情境。通过对教材提供的数学学习情境的有机组合，促使学生能有效地经历用字母表示数的过程。为此，在本课中，教师首先借助学生熟悉的儿歌引出字母可以表示数，然后通过魔盒游戏等情境的不仅可以用字母直接表示一个量，还可以用含有字母的式子表示另一量，同时还可以表示数量间的关系。最后通过用字母表示学过的运算定律和几何图形的公式，逐步加深体会字母的作用，用字母表示数的方法。通过对学习材料的有机组合，明晰了课堂教学主线，力求实效。

2. 重视符号感的培养，让数学课具有数学味

“用字母表示数”是小学阶段学习代数知识的重要内容，是符号感培养的一个重要方面。为此，本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展抽象概括能力。教师在每个教学情境中，都注意引导学生经历符号化的过程。如从“一只青蛙一张嘴”开始研究，并“逼”学生自己创造出字母来概括，在这一过程学生更真切地感受：“为什么要用字母来表示数？”“一只青蛙一张嘴”之中也蕴涵着一个简单的正比例函数变化的思想，从这里开始研究更易让学生经历数学知识产生与发展的过程。在简单中挖掘出丰富的内涵，虽“幼稚”却是一次数学化的提升。

3. 强化主体意识，让学生主动建构知识

在整个教学过程中，教师创设有趣的和有意义的情境，以不断满足学生把自己当做“探索者、研究者、发现者”的需要，把学习的主动权还给学生。比如以猜老师的年龄作为教学的开始，抓住了学生的好奇心，激发学生学习的兴趣：在数学课堂上玩魔术，在孩子们看来，是一件多有吸引力的事。还能从中发现数学问题、研究数学！用字母表示数应让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，这是教学的难点。尤其对于含有字母的式子可以表示一个“结果”，学生理解起来更困难。在教学实践中，小小的魔盒发挥了神奇的作用，学生边玩边自觉地思考，在探寻魔盒的秘密中经历了建立数学模型的过程。这样在新知的生长点上一层层逐步深入，体现了“放”的过程，给学生自主探索的空间，让学生主动建构知识。

作业：

1. 《用字母表示数》教学设计首先必须思考清楚“为什么要让学生学习字母表示数？”，如何让学生体会到学习字母表示数的意义？ “字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含

有字母的式子表示乘法关系、学习用字母表示数的乘法简写的规则??《用字母表示数》一课的容量大，教者教学设计中哪些方面体现出让学生“轻松一点，又胜人一筹”的？

2. 教者在设计《用字母表示数》一课的过程中在如何把创意设计归结到教学的原点——儿童，儿童是课堂教学研究的起点和归宿。本课一切从儿童出发体现在哪些方面？

追寻生动而深刻的情境数学课堂

-------用字母表示数一课的磨课过程

（一）反思与提升

实践下来，整节课的思路还是挺清晰的。准备备战区一级的比赛了，提升从发现问题开始。

1. 关于导入

怎样的导入更具数学的味道呢？

3.“字母表示数”是一战略性概念，学生的算术思维向代数思维转变是非常

困难的，学生好象懂了但有时又不懂。学习用字母表示数及用含有字母的式子表示乘法关系. 学习用字母表示数的乘法简写的规则??本课的容量大，如何才能“轻松一点，又胜人一筹”？

下面例举两个环节的创意过程——

（二）创意一：编写数学童话

【教材回放】

【创意经历】

这天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X

很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”

于是，0国王传下口令：＋号. －号.÷号先行退朝，乘号留下议事。

第二天的早朝上，0国王宣布了3条制度：

（2）1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b 。

（3）字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab ；两个相同的字母相乘，如b×b记作b 2，读作b 的平方。

从此，数学界就有了这样的规则。

学科本色，动画界面，调动了学生多感官的参与，引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。同时童话情境中还用模糊的手法解释了“为什么需要这样的简写？为什么只有‘乘法’才可以有这样的简写？” 等疑问。

编写数学童话的过程如同孕育一个新生命，从孕育到成形，几易其稿，然而想象着孩子们在课上的趣味盎然，悠然心会，留存在心底的是一钵的满足。

（三）创意二：

数学魔盒

【教材回放】

呈现摆一个三角形需要3根小棒，让学生推算2个，3个??到a 个三角形需要（）根小棒。

【创意经历】

第一次：摆小棒中关注起点

我的设计思路是：让学生各自在心中想好摆几个三角形，并用算式表示需要

小棒的根数。在观察算式和讨论交流中完成用字母表示乘法数量关系的学习。然而课堂上，学生难点理解上表现出的费劲，让我沮丧。读王长沛老师的相关研究结论“初中一年级的学生约４４％的学生不能把字母看作抽象的符号”，我体悟到：面对四年级的小学生，教学中，我过多地关注了数学本身，忽略了“在脑子中摆小棒”这样仅仅基于符号的学习活动满足不了儿童的游戏冲动。对儿童而言，游离于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果让学生把学习用字母表示数作为解决问题的实际需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，从而有效地开展数学活动呢？

第二次：青蛙儿歌遭遇尴尬

第二次上课，我在激发兴趣，创设良好学习氛围上努力改进。我尝试把学生熟悉的“青蛙儿歌”作为探究的载体：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，??让学生用一句话表示出儿歌。试教下来，我发现，唱儿歌，说绕口令，的确是孩子喜闻乐见的形式。然而深入探究中却遭遇了这样的尴尬：大部分孩子都不能达到我“用一句话表示出儿歌”的课堂训练要求，课堂成了部分优秀孩子的舞台。

第三次：数学魔盒化平淡为神奇

回顾两次实践尝试——

青蛙儿歌的尝试中我又过多地注意到满足儿童的感性兴趣，忽略了儿歌中蕴

含着繁难的数量关系不契合大多数学生在上课初的学习水平，课堂成了部分学生的舞台。

我思考，有没有一个载体，能同时承载数学的抽象和儿童的“游戏冲动”，让孩子既学得轻松有趣又不脱离本质呢？这儿的本质是什么呢?

兴奋中在同事的支持下，我完成了数学魔盒的创造。教学中，“小小的魔盒”发挥了神奇的作用，学生的学习始终伴随着积极的情感体验。在孩子们看来，在数学课堂上玩魔术，是一件多有吸引力的事。不仅如此，还能从中发现数学问题. 研究数学，这又是一件多么美好的事情！学生对探寻魔盒的奥秘充满了向往。他们边玩边自觉地思考，在一次次验证的过程中，教者引导学生试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果做好铺垫，有层次地突破了难点，学生在游戏中触摸到数学的本质。

【感悟】

1．关注教材的全方位视角——编者. 教者. 儿童

表面看来，“创造魔盒”中我对教材做了较大的二次开发和创新建构。其实，这个过程我始终带着一份客观辩证的理性，坚持在深度研读时寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求使用中实现优化。研读教材中，站在编者的维度，从“系统性”的角度我认识到《用字母表示数》是学生感悟“代数语言”作用的起始课，让学生学会用符号语言进行表达和交流，是发展符号感重要的学习内容。作为教师，我认识到教学的关键是让学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，是本课教学的难点。从孩子的立场，我认为直接采用条件完备. 结论明确的例题作为学习材料，来突破难点太单薄了。学生学习时经历符号化的过程能否更充分而有趣，体验能否更丰富而更深刻？教材中直接给出字母a ，这种“给予”的处理似乎也限制了学生探究未知的能动，学生完全有能力自己创造出用字母表示数，并在此过程中更深刻地体验字母表示数的价值。教材的深度是指促使学生人生发展的影响程度：一方面是指教材中知识的深度，一方面是指教材的思想深度。本课中，学生在玩魔盒中探寻好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示数，同时概括进去的数和吐出的数之间的关系，体验用字母表示数的概括性。从而有层次，有坡度地突破了难点，这是从深度上对教材的挖掘。输入魔盒的数可以是学生学过的整数. 小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。这又是对教材宽度上的拓展。“魔盒”这样一个蕴含函数思想的载体，其创意中的承载都是在能包含教材素材原有功能基础上的对教材的挖掘，是在对教材编写意图读懂. 悟透的前提下的开发。贝德纳曾说：只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。正是对编者. 教者. 儿童全方位的关注才促使“数学魔盒”的诞生。

2．情境创设价值的保证——兼顾儿童与学科的特点

就在于，它把抽象的东西与儿童的“游戏冲动”巧妙地联系起来，让知识镶嵌在情境中，既激发了学生的探究热情，又充分体现了数学的学科味道。

情境教育流派的创始人李吉林老师明确地说过：教学要能恰到好处地兼顾儿童的特点与数学学科自身的特点。这是我们在创设情境时应该紧握的一把金钥匙，是情境创设价值的保证。领悟了李吉林老师的情境教育理论，我们才能走出对情境的误读，便能辨析“自然状态下的生活”不等同于“优化的情境”，便能在创设情境时牢牢把握“儿童的特点”与“数学学科自身的特点”这把金钥匙的正反两面。

3．金点子的催生——从学生的角度，多一份质疑，多一步思考

（四）不是终点

建构主义认为，学习总是与一定的情境相联系的，良好的学习情境能促进学

生更好地发展。李老师认为“优化情境要‘耗费低’‘效率高’，即创设的情境能充分调动学生的学习主动性，做到情境能体现教材特点，突出教材重点，突破教材难点，从而促进学生在多方面获得尽可能大的发展。”（《李吉林文集》卷四第253页）随着实践与反思走向纵深，我也愈来愈深刻地理解了早在上个世纪90年代初，李吉林老师就曾说过的一段话：那种为情境而情境的片面做法，只能使情境教学走向形式主义的歧途。

范文三：用字母表示数

一、创设情景引入:

师:大家看到平时大人休闲时,有时玩扑克牌。你们了解它吗?里面除了有些数字牌,还有一些花牌,你们各代表多少吗?

生 1:A--1

生 2:J--11

生 3:Q--12

生 4:K--14

师:这些都是用一个字母表示一个数(板书)除了这些,我们还知道生活中那些地方用到了字母? 生 5:车牌号,比如:荆门的车就是鄂 H 多少。

……

师:它们用字母表示的优点是什么?

生 6:简洁,体现了数学的简洁美。

师:实际上我们的数学中为了书写的方便,为了理解的方便。也时常会用到用字母表示数。今天我们大家来一起学习 “ 用字母表示数 ”

师:通过这节课的学习你们想了解用字母表示数的什么内容?

生 ……

二、合作探究,理解用字母表示数量关系

让学生用木棒摆单独的正方形(时间 10秒)然后汇报

摆的正方形的个数木棒的根数

1 4

2 8

3 12……

师:如何时间给的充分你还可以摆多少个正方形?

生:5个 ……

师:我们都把它们写下来行吗?有没有什么办法把所有同学的想法都表示出来呢?

生:用字母表示 a 表示

师:除了字母 a 可以表示以外,还可以用其它字母吗?

生:可以。如 x,b 等

师:当摆 8个时, a 等于几;当摆 100个时, a 等于几?

生 ……

师:用字母表示了正方形的个数,那么所需木棒的个数,又如何表示呢?

生:4*a个

师:为了体现用字母表示数的优越性,我们的数学家们采用了一定的方法,把数字与字母相乘,用了简写的方法,你能想想他们是如何简写的吗?

接下来教学生简写的方法。

师:当 a 等于 8时, 4a 等于多少?当 a 等于 100时又等于多少 /

生 ……

总结:师:刚才我们学习了用字母表示数,大家说说用字母表示数有什么好处?

生:简洁

生:它可以表示很多的数

师:我们这一题,它表示我是一组变化的数(板书)所以一个字母它不仅可以表示一个数,同时它也可以表示一组变化的数。

三、用字母表示正方形的面积公式,并让学生理解 a 平方与 2a 的区别

画图,边长为 a ,面积用 S 表示。

学生:S=a*a

师:还可以怎么写?

生:还可以写成 a2, 2应该写在 a 的右上角,并且是一个小 2

师:这个 2表示什么意思?

生:它表示 2个 a 相乘

师:同学们说的很好,它表示 2个 a 相乘,但不读作 2a ,应该读作 a 的平方

接下来讲解 a 的平方

师:比较 a 的平方与 2a 的区别。

四、让学生用字母表示我们的运算定律,让学生进一步体会用字母表示数的优越性。

五、用儿歌数青蛙,帮助学生进一步理解用字母表示数的好处,同进巩固所学知识。

教学生唱:1个青蛙 1张嘴, 2只眼睛 4条腿

2个青蛙 2张嘴, 4只眼睛 8条腿

…… 学生自己往下唱,发现困难。

师:你能一句歌词把这个儿歌唱完吗?

生:n 只青蛙 n 张嘴, 2n 只眼睛 4n 条腿

师:这样我们就不仅表示了当 n 为 8时, 100时的歌词内容,还可以把全世界的青蛙都唱进去。

这样在学生的笑声中完成了整节课的教堂内容。

六、师:这节课的学习你们有了哪些收获?

范文四：用字母表示数

用字母表示数

【教学内容】：

北师版小学数学六年级下册59——60页“总复习——代数初步的第一课时“用字母表示数”。

【教学目标】：

1、通过复习整理，让学生进一步在现实情境中理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的方法，熟练地用含有字母的式子表示数量关系。

2、让学生经历探索规律的过程，进一步增强符号意识，发展抽象概括能力。并体会到用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

3、让学生在系统的梳理知识过程中，能沟通知识间的联系。

4、加强数学和学生生活实际的联系，创设互相协作积极向上的学习情境

【教学重点】：

1、进一步理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的方法，熟练地用含有字母的式子表示数量关系。找准知识间的联系与区别。

2、体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

【教学难点】：

让学生经历探索规律的过程，进一步增强符号意识，发展抽象概括能力。

【教具准备】：多媒体课件、答题卡、实物投影、

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，你们对我已有了初步的认识，你们还想对张老师做深入的了解吗？【教师出示课件】

“张老师出生在山东省枣庄市A 区B 镇，今年X 岁。平时喜欢看CCTV-1中的《焦点访谈》节目，也很崇拜这个节目的主持人M 。”

师：从这段话中，你知道老师想告诉你们什么？读了这段文字，你又有什么特别的感受吗？（板书：字母）

师：看来，字母与我们的生活有着密切的联系，它可以表示生活中的地名、人名、事物。那字母还表示什么呢？【出示课件—扑克牌】

师：字母还表示特定的数，今天，我们就一起来复习整理用字母表示数。板书课题《用字母表示数》。

【设计意图：创设“自我介绍、认识扑克牌”这一情境，让学生感到“旧课不旧”，激起学生学习的兴趣，另外引出课题，启发了学生的思维】

二、明确目标。

（一）出示学习目标。【出示课件】

学习目标：

● 通过复习整理，能在具体情境中理解用字母示数的意义和作用，掌握用

字母表数的方法，熟练地用含有字母的式子表示数量关系。

● 体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

● 通过活动，创设互动协作，积极向上的学习氛围。

1、指名读学习目标。

2、默读学习目标。

师：刚才，我们明确了学习目标，为了更好的完成学习任务，达到更好的学习效果，我们可借助自学提示来梳理知识。

（二）出示自学提示【出示课件】

自学提示：

● 在含有字母的式子里怎样简写或缩写，要注意什么。请举例说明。 ● 我们已学过一些运算律、计算公式、数量关系等，试着用含有字母的式

子表示。请在小组长的带领下，按要求填写表格。

● 用字母表示数的优点是什么？

1、教师读自学提示。

2、学生默读自学提示。

【设计意图：让学生明确本节课的学习内容，复习重点，学习方向，为下一环节做好铺垫。】

三、小组讨论交流

1、教师提出学习要求。

师：下面我们以小组为单位，进行交流讨论。在学习之前，老师提出要求：

（1）希望每个同学都能积极参加到活动中，都能成为学习的小主人。

（2）小组长起主导作用，引导你的组员有计划、有目的、有秩序的进行学习。

2、小组根据自学提示讨论交流。

3、教师巡视指导。

【设计意图：放手让学生利用已有的知识和经验去自学，使知识得以有效内化，促进了学生的和谐发展，从而培养学生有效梳理知识的习惯、能力及合作意识。】

四、展示提示。

1、汇报自学提示①

（1）指名汇报。

（2）教师小结。【课件出示注意事项。】

注意：

●字母与字母相乘，字母与数字相乘， “×”号通常省略不写或写成“ ?”，但数字与数字相乘，仍用“ ×”。

例如：4×a=4 ?a=4a （∨）

23 ×4=23.4=234 （×）

●字母和数字相乘时，数字写在字母的前面。

例如：a × 2b=a2b （×）

a ×2b=2ab （∨）

（3）【课件出示】

我来试一试

省略乘号，写出下面各式。

4×b χ×5

a ×c χ×χ

独立完成，集体订正。

【设计意图：此活动以练习整合的方式展开，让学生在练中理，在理中练，帮助学生在审题中辨析，在辨析中理解，在理解中内化。学生通过对各式子中“现有的运算符号可否直接省略？怎样省略？为什么？”等问题的思考，充分运用知识迁移和转化思想以达到有效整理、辨析的目的。】

2、完成自学提示②

按要求填写表格

（1）指名汇报。投影展示作品。

（2）其它组补充、评议。

（3）教师小结。

【设计意图：为学生提供梳理线索，；把整理归纳的时间还给学生，让学生主动构建知识体系，培养学生有效梳理知识的习惯和能力及合作意识。通过此活动使学生再次体会用字母式比文字表达更简便，感受用字母表示数的优越性，进一步发展学生的符号感。】

3、完成自学提示③

（1）指名汇报，其它学生补充。

（2）教师补充【出示课件】

用字母表示数的优点：能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义, 还可以探索规律。

【设计意图：此活动不仅让学生经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，而且加强了数学和生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学。】

五、探索规律：猜教师的年龄。

1、猜老师的年龄

（1）让学生猜老师今年多大？

（2）教师给出信息，让学生具体说出老师的年龄。

2、畅想师生的年龄

师：下面，让我们进入时空的隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望美好的未来，推算，当你几岁时，老师那年多少岁？把你的想法写下来，小组交流。

（1）学生自由写，写好后在小组里交流。

（2）指名汇报。

3、用字母表示师生的年龄

师：这么多同学都想说，老师真想把同学们的想法都写下来，行不行呢？如果真的都写下来，你有什么感觉呢？（指名谈感想）

那你能不能帮老师想个好办法，用一个式子概括所有同学们的想法呢，表示老师任意一年的年龄，试试看。（学生可能会用不同的字母来表示，老师都要给予肯定。）

讨论字母的取值

这里的a 代表着同学们的任意一年的年龄，那么这里的a 取200岁、500岁行不行？为什么？（师生共同讨论）

师小结：看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。

【设计意图：利用学生与老师的年龄关系，不仅让学生学会了含有字母的式子表示老师的年龄，而且通过讨论字母的取值问题，引导学生知道生活中数学的实

际意义。】

六、质疑问难

通过刚才的归纳与交流，你还有什么不明白的问题吗？

【设计意图：鼓励学生“生疑”——大胆发现问题、提出问题，树立学生的问题意识，培养梳理问题的能力。】

七、当堂检测。【课件出示习题】

1、蟋蟀与温度：运用含有字母的式子解决问题

在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与当地温度有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）。

①怎样用字母式子表示该地当时的温度？

②当蟋蟀1分钟叫140次时，该地当时的温度大约是多少？

③如果该地当时的温度大约是18℃，那蟋蟀大约叫多少次呢?

【设计意图：这一复习材料的创设将数学知识与科普知识有效整合，激发了学生的学习情趣，丰富了学生的课外知识，培养了学生综合运用知识解决问题的能力。同时起到承上启下的作用：下节课将复习“简易方程”的有关知识。】

2、解决问题

（1）小华家到学校的路程是（）米。

（2）小军家到小丽家的路程是（）米。

（3）小华家到小丽家的路程是（）米。

【设计意图：通过多样化的练习，巩固所学知识，形成基本技能，培养学生分析问题、解决问题的能力。】

八、总结评价，拓展升华

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、教师赠言

师：这节课同学们表现的都很出色，最后老师送给大家一句话：A=X+Y+Z（播

放课件）

这是近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时写下的一个公式，他解释道：A 代表成功，X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法，Z 代表少说空话。老师把这个公式送给同学们，希望同学们能在这个公式中得到启发，刻苦努力，乘风破浪，勇往直前，你就一定能达到理解的彼岸。

【设计意图：课堂小结，将课内知识延伸到课外，使学生产生意犹未尽之感，同时受到思想教育。】

板书设计：

用字母表示数

运算定律：

a ＋b= b＋a

a ×b ＝b ×a

(a＋b) ×c ＝a ×c ＋b ×c

●

计算公式：

正方形：c=4a s=a×a

长方形：c=2(a+b) s=ab

梯形：s=(a+b)h÷2

●

范文五：《用字母表示数》

用字母表示数

教学内容：教科书P99～100例1、2、3及“练一练”、“你知道吗”和“练习十八”第1～2题

教学目标：

1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。

2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

教学重点：会理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。教学难点：理解量与量之间的关系。

教具准备：教学课件

一、课前小调节，师生大互动。

用符号表示确定和不确定东西。闭眼，听老师的描述想像，然后又好又快地画一画。

1.(1)师：眼前跑来一只鸡，你能又好又快的画一画吗？

(2)生画

(3)展示：（3幅作品）评讲针对其中的一副美丽的公鸡和一只小鸡讲评。师：一只鸡，怎样才能又好又快地画出来，让人选择，你会选择哪种画？生：……

(4)统一意见：两只鸡的差别在于一只是美丽的大公鸡，另一只是简单的小鸡，表示鸡的符号特征是有差别，小鸡更能体现符号化。

（方法同上）画一个人（1）展示交流：

【设计意图：用这个课前活动目的在于两点：第一，帮助学生构建符号的思维，在课前就让学生感受到符号的简便，以至于在课中让学生更容易有符号意识，想到用符号或者字母表示数；第二，在课前，闭上眼睛，用耳朵来听，旨在于让学生在课前更容易静下心，学会用耳朵倾听，提高课堂效率。】

2. 师：看到这些“人”，你有什么想法？生1：简单快捷

生2：用符号表示

师：符号真好，简单明了。

（方法同上）：闭眼，按师描述想像。

3．师：眼前来了一样东西。

（1）生画、展示：

（2）（针对反馈，用文字“东西”表示去掉）。

师：（分别指，问画的学生）：你画的是什么？

你们认为谁的画法更高明？（生：…… ）

（3）小结：数学和美术是不一样的……越想越聪明，能简单表示就简单。

4、想像：讲台上来了一样新的东西。（方法同上）

生画、展示：△、○……

5. 小结：

师：刚才我们做了一件什么事？看谁的回答更智慧（生：画，用符号表示……）刚才我们用符号表示一些确定的和不确定的东西。

6、联系生活。举例

师：平时碰到用符号表示东西这种情况吗？

生1：如习题里1+3＝△

生2：老师批改作文时用△、○表示好词好句。

生3：交通安全标志符号。

生4：车牌号如苏B ……

师：你知道苏B 中的B 表示什么吗？

一个B 就能表示无锡了，好神奇啊。

那你还知道哪些，用字母就能表示我们熟知的东西？

出示图片

揭示：原来字母在生活中能表示一些特定的东西。

那么在数学中，字母有哪些运用呢？

今天我们就一起来研究如何用“字母表示数”（揭示课题）

【设计意图：从符号意识就让学生了解符号的好处：简洁，明了。再从符号意识出发，发现在数学中，用字母来表示数，更加的简便，从而引出本节课的课题。】

二、合作助探究，归纳出新知。

1、研究“用字母表示数”。

（1）例题1：（出示挂图）

摆1个三角形用3根小棒；

摆2个三角形用小棒的根数是：2×3；

摆3个三角形用小棒的根数是：（）×3；

摆4个三角形用小棒的根数是：（）×3：

……

师：继续这样一次摆三角形，用的小棒根数有什么规律，它跟摆的三角形个数有什么关系？

启发：从这些式子可以看出，小棒的根数可以用三角形的个数乘3表示。在这些表示小棒根数的式子中，哪个数量是变化的，哪个数是不变的？

像这样继续摆下去，这样的式子就可以继续写下去，能写出多少个？那你能想办法概括所有的式子？

根据大家的想法，我们用一个字母表示三角形的个数，比如用a 表示三角形的个数，那小棒的根数就是a ×3

摆a 个三角形用小棒的根数是: （）×（）。

合作：同学们在小组中根据例题的要求进行合作交流，抽象出摆a 个三角形一共需要多少根小棒。

提问：字母a 可以表示哪些数呢？a×3表示什么？ a 可以表示1或0吗？可以表示某一个小数吗？

（明确：a 可以表示任何自然数，但不能表示小数。）

三角形的个数是几个就是几个，为什么又要用字母a 表示呢？和上面这些用数表示的式子比一比，你觉得有什么好处？

用数字表示三角形的个数，每次只能表示一种摆法的结果，既麻烦又复杂；而用字母表示变化的数，一个式子可以表示任何摆法所用的小棒根数，然我们看

出摆的个数和小棒的根数之间的关系。所以用字母表示数，可以概括所有的摆法，既简洁又清楚。（概括简洁清楚）

进一步追问：如果用字母b 表示摆出的三角形个数，那么摆b 个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？这里的b 可以表示哪些数? 还能用其他字母表示吗？

指出：相同的数量可以用不同的字母来表示。

之前我们知道了字母可以表示任意的自然数，那接下来我们来看一下这个问题。

【设计意图：根据摆三角形的个数与小棒的根数之间的关系，来体现出用字母表示数的必要性。相同的数能用不同的字母来表示，此时用摆三角形的有趣的PPT 演示，吸引学生的求知欲，帮助学生能够倾听。】

（2）例题2：

出示例2。

（1）已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50；

（2）已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-（）；

数量关系是怎样的？

（3）已经行驶了b 千米，剩下的千米数是( )-（）.

这里哪个数量是不变的，哪个数量是变化的？b 可以表示哪些数？

指出：b 表示已经行驶的千米数，可以是整数，也可以是小数或分数；它可以大一些，也可以小一些。可见字母可以表示任何变化的数。（板书：字母可以表示任何变化的数）而像这个含有字母的式子，既可以表示剩下的千米数，也可以表示数量之间的关系。（含有字母的式子可以表示数量关系）

追问：按照这样的认识，你能说说b 可以表示多少千米吗？

提问：如果b=120，剩下多少千米？怎样算？

如果b=200呢？

指出：字母式子280-b 就代表剩下的千米数，当b 的值确定，式子也就有唯一确定的值。（字母的值确定，式子的值也确定）

2. 引出字母式：x-2 x×2 x÷2

三、幽默显真知，简写字母式

（1）齐读：x+2 x-2 x×2 x÷2

师：在字母式里有一个运算符号最特别，你猜是哪个？为什么？

生：（发表意见）

引出：是乘号（×），在字母式里，乘号（×）和字母x 很象

师：为了区别，大家就请乘号在字母式里缩成一团（板书：? ）变成一个小圆点，乘号不舒服，就提出搞议，大家说不高兴你就回家吧，于是就去掉了，但数字就跑到字母前了。

（师边说边形成板收：x×2＝2?x=2x）

【设计意图：用一个风趣幽默的小故事，在课中的时候，即使把已经，或者有可能游离在课堂之外的学生一下子拉回来，提高倾听的效率。通过倾听风趣的小故事，让学生体会到，只有乘号可以省略，并且数字“跑”到了字母的前面。】

3、研究“用字母表示公式以及字母乘法的简便写法”。

出示例题3：如果正方形的边长用a 表示，周长用C 表示，面积有S 表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？

合作探究：学生在小组中交流用字母表示公式的写法，进行回答。

板书：正方形周长：C=a×4 正方形面积：S=a×a

教师说明：a×4通常可以写成4a 或4?a；a×a 通常写成a?a或a2。也就是说，当

字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号；当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示，相同字母的话就写一个字母再在字母的右上角写上2，是谁就读做“谁的平方。”；字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如，“1×a”写做“a”。

【设计意图：用字母表示数，其实对我们来说一点都不陌生，经常用的公式就可以用字母来记忆。因此，在这儿可以简单地用字母来表示，于是对于刚学习的三角形面积公式，平行四边形面积公式，梯形面积公式用字母表示后，让学生自己学会倾听同学的发言，判断是否正确，有没有更简洁清楚的表示方式。提高整堂课的效率，以及学生自主探究的参与程度。】

四、练习重基础，温故而知新

1、做“练一练”第1题。

让学生独立做题，展示部分学生的答案，共同校对，巩固字母乘法的写法。

2、口算。

12、52、102

板书题目后，指名口答。

3、做“练一练”第2、3题。

让学生独立完成。追问：式中的字母表示什么？含有字母的式子分别表示什么？

4、教学“你知道吗？”。

学生自己读一读。

提问：你知道韦达是一位什么样的人？他为数学界做出了怎样的贡献？学生说说自己的读后感想。

5、做“练习十八”第1题。

让学生独立完成，集体交流。

6、做“练习十八”第2题。

让学生独立完成，集体交流订正。

四、全课总结。

师：这节课我们学了什么？

①用符号表示不确定的东西

②用字母表示不确定的数有范围的

③字母式比字母更优秀

【设计意图：通过一些习题的练习，帮助学生对于现学的知识进行巩固和运用，并且倾听其他同学的答案和思考过程，找出与自己不一样的地方，产生思维碰撞的火花，让整堂课的内容进行升华，帮助学生建立正确的借鉴、提高。】

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