温柔男神帅帅哒
范文一：复数的几何意义
复数的几何意义
一、复习
1. 实数的几何意义（实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示），类比实数的几何意义，复数的几何意义又是什么呢？ 2. 回顾复数的代数形式z =a +bi (a , b ∈R ) 及复数相等的定义
3．复数与复平面内点的一一对应关系
根据复数相等的定义，任意一个复数
（1）复数集C 和复平面内所有点所成的集合是一一对应关系，即
每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.
这就是复数的一种几何意义. 也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.
例1．（2007年辽宁卷）若θ∈
2. 复数的几何意义：
z =a +bi (a , b ∈R ) 都可以由一个有序实数对
(a , b ) 唯一确定。又有序实数对(a , b ) 与平面直角
坐标系中的点一一对应，故有复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系。 二. 复数的几何意义 1. 复平面及其相关概念：
因为复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系.
如图，点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数
?35?
ππ?，则?44?
θ+sin θ+) 复数(cos
所对应的点在（ ）
A ．第一象限 C ．第三象限
(sinθ-cos θ在) 复平面内
z =a +bi (a , b ∈R ) 可用点Z (a , b ) 表示，这个建立
了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
（1）实轴上的点都表示实数。 除了原点外虚轴上的点都表示纯虚数
（2）复平面内纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i 。
1
B ．第二象限 D ．第四象限
（2）引导学生回顾平面向量的几何表示和坐标表示得出复数的另一几何意义
一一对应
→复数z =a +b i ←???复平面内的点
Z (a , b ) ←???→平面向量OZ
一一对应
复数集C 和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系，即
→平面向量OZ 复数z =a +bi ←???
一一对应
（注：规定相等的向量表示同一个复数）
作业：
一、填空题
1．如果复数a +bi (a , b ∈R ) 在复平面内的对应点在第二象限，则( )
A .. a >0, b <0 b="" ..="" a="">0, b >0 C .. a <0, b=""><0 d="" ..="" a=""><0, b="">0
2．(2010·北京文，2) 在复平面内，复数
B . 若C 为线段AB 6+5i , -2+3i 对应的点分别为A ，
的中点，则点C 对应的复数是________.
2
3m <1时，复数z =(3m="" -2)+(m="" -1)i="">
3平面上对应的点Z 位于第________象限.
3. 复数的模：
4．复数z =-2(sin100?-i cos100?)在复平面内所对应的点Z 位于第________象限.
是一个实数a ，它的模等于|a |（就是a 的绝对值）
，由模的定义可知
5．若a , b ∈R , 则复数
向量OZ 的模r 叫做复数z =a +bi 的模，记
作|z |或|a +bi |，如果b =0，那么z =a +bi
|z |=|a +bi |=r =r ≥0, r ∈R )
（08广东卷）已知0
(a
2
-6a +10)+(-b 2+4b -5)i 对应的点在第
________象限.
22
6．设z =2t +5t -3+t +2t +2i ，t ∈R ，则
，5) ，3) A ．(1B ．(1C
． D
．
()()
2
以下结论中正确的是( )
A ．z 对应的点在第一象限 B．z 一定不是纯虚数 C ．z 对应的点在实轴上方 D．z 一定是实数
7．下列命题中假命题是( ) A ．复数的模是非负实数 B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|
8．已知复数z =(x -1)+(2x -1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是________.
9．已知复数z 1=a +bi (a , b ∈R ), z 2=-1+ai ，若|z 1|<|z 2|，则实数b="">
→→10．复平面内向量OA 表示的复数为1+i ，将OA 向右→→
平移一个单位后得到向量O ′A ′，则向量O ′A ′与点A ′对应的复数分别为________.
3
11．如果复数
z =(m 2+m -1)+(4m 2-8m +3)i , (m ∈R )对
应的点在第一象限，则实数m 的取值范围为__________．
12．设复数z 的模为17，虚部为－8，则复数z = ________.
13．已知z =(1+i )m 2-(8+i )m +15-6i , (m ∈R )，若复数z 对应点位于复平面上的第二象限，则m 的取值范围是________．
, t ≠0, 复数z =14．若t ∈R , t ≠-1
模的取值范围是________．
t 1+t
+i 的1+t t
二、解答题
15．实数m 取什么值时，复平面内表示复数
17
．已知
z 1=cos θ+i sin 2θ, z 2=θ+i cos θ, 当θ
为何值时
(1)z 1＝z 2； (2)z 1，z 2对应点关于x 轴对称； (3)|z 2|<>
z =2m +(4-m 2)i 的点
(1)位于虚轴上； (2)位于一、三象限； (3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．
16
．已知z 1=x +
2
z 2=(x 2+a )i ，对于
18
．已知复数z 1=
i 及z 2=-
任意的x ∈R ，均有|z 1|>|z 2|成立，试求实数a 的取值范围．
4
1+， 2(1)求|z 1|及|z 2|的值并比较大小； (2)设z ∈C ，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形？
范文二：复数的几何意义
复数的几何意义
一、知识回顾
1、复数z =a +bi (a 、b ∈R ) 与有序实数对(a ，b ) 是 2、 叫做复平面， x轴叫做 ，y 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 一一对应一一对应复数 ←???→复平面内的点 ←???→平面向量
4、共轭复数
5、复数z =a +bi (a 、b ∈R ) 的模 二、例题精讲
?35?例1．（2007年辽宁卷）若θ∈ ππ?，则复数(cosθ+sin θ) +(sinθ-cos θ)i ?44?
在复平面内所对应的点在（ ）
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
例2 复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个
平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.
例3. 设Z 为纯虚数，且z -1=-1+i ，求复数Z
三、当堂检测
1、判断正误
（1） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2） 若|z1|=|z2|，则z 1=z2
（3） 若|z1|= z1，则z 1>0
2、当m ＜1时，复数z =2＋(m-1)i 在复平面上对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a ，判断z=(a 2-2a +4) -(a 2-2a +2) i 所对应的点在第几象限
4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z
四、反馈训练、巩固落实
1、判断正误
（2） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2） 若|z1|=|z2|，则z 1=z2
（3） 若|z1|= z1，则z 1>0 2、当m ＜1时，复数z =2＋(m-1)i 在复平面上对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a ，判断z=(a 2-2a +4) -(a 2-2a +2) i 所对应的点在第几象限
4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z
范文三：复数的几何意义
3.2.3复数的几何意义
教学目标：
1. 理解复平面及相关概念和复数与平面内的点、向量的对应关系。
2. 掌握复数加减法的几何意义及应用。
3. 掌握复数模的概念及其几何意义。
教学重难点：
重点：复数加减法的几何意义以及复数模的几何意义。
难点：复数中最值问题的理解和应用。
典型例题分析
一、 复数的几何意义
例1. 当实数m 为何值时，复数m 2-8m +15+m 2+3m -28i 在复平面中的
对应点位于第四象限？位于x 轴的负半轴上？
变式：在复平面内，若复数m 2-m -2+m 2-3m +2i 对应点，（1）在虚轴上；
（2）在第二象限；（3）在直线y =x 上，分别求实数m 的取值范围。
二、 ()()()()复数与向量
例2. 如图所示，平行四边形OABC ，顶点O , A , C 分别表示0, 3+2i , -2+4i ，
试求：（1）所表示的复数，所表示的复数；
（2）对角线所表示的复数；
（3）对角线OB 所表示的复数及OB 的长度。
变式：复数z 1=1+2i , z 2=-2+i , z 3=-1-2i ，它们在复平面的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
三、 最值问题
例3. 若z ∈C ，且z +2-2i =1，求z -2-2i 的最小值。
变式：已知z ∈C ，且z =1，求z -3+5i 得最大值和最小值。
四、 综合应用
例4. 已知复数z 1=2+i , 2z 2=z
1+i
2i +1-z .
1
（1） 求z 2；（2）若?ABC 的三个内角A , B , C 依此成等差数列，u =cos A +2i cos 2C
2，求u +z 2的取值范围。
变式：设z 是虚数，ω=z +1
z 是实数，且-1<><>
（1） 求z 的值及z 的实部的取值范围；
（2） 设u =1-z
1+z ，求证：u 为纯虚数；
（3） 求ω-u 2的最小值。
且
课后练习
1. 已知复数z =-2+3i ，则z =__________.
2. 已知复数z 1=2+i , z 2=1+2i ，则复数z =z 2-z 1在复平面内所便是的点位于第 _____象限。
3. 平行四边形OABC 中，对应的复数为1+2i 。对应的复数为-1+3i ，则对应的复数为__________.
4. 在复平面内，复数1+i 和1+3i 分别对应向量OA 和OB ，其中O
为坐标原点，则=__________.
5. 若复数z 1=3-5i , z 2=1-i , z 3=-2+ai 在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a =__________.
6. 在复平面内，复数6+5i , -2+3i 对应的点分别为A , B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数为__________.
7. 在复平面内，点A 对应的复数为2+3i ，向量OB 表示的复数为-1+2i ，则向量BA 对应的复数为__________.
i 在复平面上对应的点位于第__________象限。 1+i
1-z =i ，则+z =__________. 9. 设复数z 满足1+z 8. 复数z =
10. 设z 1=2+i , z 2=-1+2i ，则复数z =i ?z 1-2z 2在复平面内表示的点位于第_______象限。
11. 如图，若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数__________.
12. 若z -3-4i =2，则z 的最大值是__________.
13. 复数z 的点是1+i (1-i )(1+i )在复平面中对应的点到原点的距离是__________. i
14. 如果复数z 满足z +i +z -i =2，那么z +i +1的最小值是__________.
15. 设z 为复数，且z =z +=1，求z -的值。
16. 在复平面内A , B , C 三点对应的复数分别为1, 2+i , -1+2i 。
（1） 求AB , BC , AC 对应的复数；
（2） 判断?ABC 的形状；
（3） 求?ABC 的面积。
17. 已知z +1-i =1，求z -3+4i 的最大值和最小值。
范文四：复数的几何意义
复数的几何意义
学习目标
１. 了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
基础感知
问题:我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，
复数是否也能用点来表示呢？ 知识回顾：
①形如a +bi 的数叫复数，通常用字母z 表示，即z =a +bi (a , b ∈R ) ，其中a 与b 分别叫
做复数的实部与虚部。复数z =a +bi ??实数 （b =0) ≠0)(当a =0时为纯虚数）
。
?虚数 （b ②两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等
即 a +bi =c +di ???a =c
?b =d
。
问题１: 复数相等的充要条件表明，任何一个复数a +bi 都可以由一个有序实数对(a , b ) 惟一确定，而有序实数对(a , b ) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么，我们怎么用平面内的点来表示复数呢？
问题２: 我们知道平面直角坐标系中的点A 与以原点O 为起点、A 为终点的向量OA 是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？
深入学习:
１. 在平面直角坐标系xOy 中，以复数z =a +bi 的实部a 为横坐标、虚部b 为纵坐标就确定了点Z (a , b ) ，我们可以用点Z (a , b ) 来表示复数a +bi ，这就是复数的几何意义。 ２. 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面），x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的的点都表示实数，除原点外虚轴上的点都表示虚数。
３. 因为复平面内的点Z (a , b ) 与以原点O 为起点、Z 为终点的向量一一对应（实数０与零向量对应），所以我们也可以用向量来表示复数a +bi ，这也是复数的几何意义。 ４. 根据上面的讨论，我们可以得到复数z =a +bi 、复平面内的点Z (a , b ) 和平面向量OZ
这间的关系（如图）。今后，常把复数z =a +bi 说成点Z 或向量（并且规定相等的向量表示同一个复数） ５. 相对于复数的代数形式z =a +bi ，我们把点Z (a , b ) 称为复数z 的几何形式，向量OZ 称为复数的向量形式。
四、数学运用
例１: 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数 4，2+i ，-i ，-1+3i ，3-2i
问题３: 我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴与这个实数对应点到原点的距离，任何一个向量都有模（或绝对值），它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？
向量的模叫做复数z =a +bi 的模（或绝对值），记作z 或a +bi 。由模的定义可知
z =a +bi =a 2+b 2。复数的模表示复平面内该点到原点的距离。
例２ 已知复数z 1=3+4i ，z 2=3-4i ，z 3=-1+5i 试比较它们的模的大小 思考：①两复数的模能比较大小，两复数能比较大小吗？
②z 1与z 2两复数有什么关系？它们的模有怎样的关系？能推广到一般情形，并找到一些性质吗？
六、课后作业
１. 第６９页练习４
２. 第７０页习题３. ３的１，２
范文五：复数的几何意义
3.1.2 复数的几何意义
一、学习目标
1. 理解复数的模等概念；
2. 了解复数的几何意义。
二、重难点
重点：用复平面上的点表示复数和复数模的定义；
难点：复数的几何意义
三、预习自测
1. 复数z =a +bi (a 、b ∈R) 与有序实数对(a ，b ) 是 2. 叫做复平面， x轴叫做 ，y 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 3. 复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
一一对应一一对应复数 ←???→复平面内的点 ←???→平面向量
4. 复数z =a +bi (a 、b ∈R) 的模
小试牛刀
1.
复数z =i 对应的点在复平面的第几象限 （ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 复数6+5i , -2+3i 在复平面内对应的点分别为A,B. 若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （ ）
A. 4+8i B. 8+2i C. 2+4i D. 4+i
223. a -2i =bi +1(a , b ∈R )，则a +b = （ ）
A.0 B.2 C 5 D.
四、课堂合作探究 5 2
1、 实数x 分别取什么值时，复数z =x +x -6+x -2x -15i 对应的点Z 在下列位置？
（1） 在虚轴上； （2）第四象限； （3）直线x -y -3=0上。
2(2)
2、 已知复数z 1
1=3+
i ，z 2=2，求z 1, z 2的值并比较大小。
3、 已知复数z =x 2-6x +5+(x -2)i 在复平面内对应的点在第二象限，求实数x 的取值范围。
五、课堂练习
1、下列四个式子正确的是 （
A. 4i >3 B. 2+3i >2-3i C. 2+i >2i 4 D. i 2>-i
2、在复平面内O 为原点，向量 OA 对应的复数为-1-2i , 点A 关于x 轴的对称点为B ，则 OB 对应的复数为（
A. -2-i B. 2+i C. 1+2i D. -1+2i
3、已知0
A. (1,5) B. (1,3)
C. (
D. (
4、若复数a 满足a -1+2ai =-4+4i , 则复数a=___________。
5、已知复数z 满足z +z =2+8i ，求复数z
能力拓展
设z =log 2(m 2-3m -3)+i log 2(m -3)(m ∈R )，若z 对应的点在直线x -2y +1=0上，求m 的值。
六、课堂作业 A 组5题，B 组1题 ）） ）
