范文一：西城一模理科数学2016带答案

北京市西城区 2016年高三一模试卷

数 学(理科) 2016.4

第Ⅰ卷 (选择题 共 40分)

一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分 . 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 .

1.设集合 2

{|0}4A x x x =<+,集合 {|21,="" }b="" n="" n="" k="" k="=-∈Z" ,则="" a="" b="(">

2. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C

的参数方程为 2,

() x y θθθ

?=??

=??为参数 ,则曲线 C 是( )

3. 如果 () f x 是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )

4. 在平面直角坐标系 xOy 中,向量 OA =(-1, 2), OB

=(2, m ) , 若 O , A , B 三点能构成三角形,则( )

5. 执行如图所示的程序框图,若输入的 , A S 分别为 0, 1,

则输出的 S =( ) (A ) 4 (B ) 16 (C ) 27 (D ) 36

6. 设 1

(0,) 2x ∈,则“ (,0) a ∈-∞”是“ 12

log x x a >+”的( )

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件

(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件

(A ) {1,1}-

(B ) {1,3} (C ) {3, 1}-- (D ) {3, 1,1,3}--

(A )关于 x 轴对称的图形 (B )关于 y 轴对称的图形 (C )关于原点对称的图形

(D )关于直线 y x =对称的图形

(A ) () y x f x =+ (B ) () y xf x = (C ) 2

() y x f x =+

(D ) 2

() y x f x =

(A ) 4m =- (B ) 4m ≠- (C ) 1m ≠

(D ) m ∈R

7. 设函数 ()()sin f x A x ω?=+(A , ω, ?是常数, 0A >, 0ω>) ,且函数 ()f x 的部分图象如图所示,则有 ( )

(A ) 3π5π7π

() () () 436f f f -

< (b="" )="">

() () () 463f f f -

(C ) 5π7π3π

() () () 364f f f <>

(D ) 5π3π7π

() () () 346

f f f <>

8. 如图,在棱长为 (0) a a >的正四面体 ABCD 中,点 111, , B C D 分别在棱 AB , AC , AD 上,且平面 111//B C D 平面

BCD , 1A 为 BCD D 内一点,记三棱锥 1111A B C D -的体积为 V ,设

1

AD x AD

=,对于函数 () V f x =,则( ) (A )当 2

3

x =

时,函数 () f x 取到最大值 (B )函数 () f x 在 1

(,1) 2上是减函数

(C )函数 () f x 的图象关于直线 1

2

x =

对称 (D )存在 0x ,使得 01

() 3

A BCD f x V ->(其中 A BCD V -为四面体 ABCD 的体积)

第Ⅱ卷 (非选择题 共 110分)

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分 .

9. 在复平面内, 复数 1z 与 2z 对应的点关于虚轴对称, 且 11i z =-+, 则

1

2

z z =____. 10.已知等差数列 {}n a 的公差 0d >, 33a =-, 245a a ?=,则 n a =____;记 {}

n a 的前 n 项和为 n S ,则 n S 的最小值为 ____.

11. 若 圆 2

2

(2) 1x y -+=与 双 曲 线 C :2

221(0) x y a a

-=>的 渐 近 线 相 切 , 则

a =_____;双曲线 C 的渐近线方程是 ____.

12. 一个棱长为 4的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如

图所示,则该截面的面积是 ____.

13. 在冬奥会志愿者活动中,甲、乙等 5人报名参加了 A , B , C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅

需 1名志愿者,且甲不能参加 A , B 项目,乙不能参加 B , C 项目,那么共有 ____种不同的选拔志愿者的方案 . (用数字作答)

B 1 C

D

1 D 1

侧 (左 ) 视图

正 (主 ) 视图

俯视图

范文二：2016西城初三一模数学

北京市西城区2016年初三一模试卷

数 学 2016.4 一、选择题(本题共3-分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ((1(2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%(将9 186 000用科学计数法表示应为( )

3 5 67A(9186×10 B(9.186×10C(9.186×10 D(9.186×10

3,3N2(如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最大的数xQyMP

N对应的点是( )A(点 B(点 C(点 D(点 QMP

QMNP

yx-33

CDFPEF,3(如图，直线，直线EF分别与，交于点，，，且与的平分线交ABCDPABEF，BEF

，,:120于，若，则的度数是( )A(35? B(30? C(25? D(20? P，2

EAB

2

P1CDF

4(下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )

A B C D

12kxxk，，,30x5(关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) 2

9999k,k,k,k,A( B( C( D( 2424

6(老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起(游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖(

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张(从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是( )

1311 B( C( D(101052A(

7(李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步骤(单位:万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图(在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )

A(1.2，1.3 B(1.4，1.3 C(1.4，1.35 D(1.3，1.3

8(在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径(如图，直角角

OCOAOBOC,8，,:AOB90尺中，，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，，读得数据，D

OD,9，则此圆的直径约为( )A(17 B(14 C(12 D(10

C9(某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况(如图，通过直升机的镜头观测水

CCD平雪道一端处的俯角为30?，另一端B处的俯角为45?(若直升机镜头处的高度为300米，点，AA，在同一直线上，则雪道的长度为( ) DBAB

A(300米 B(1502米 C(900米 D(()米 3003300，

ABC10(如图，在等边三角形中，(动点从点出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一AB,2PA

周，点在线段上，且满足(设点运动的时间为，的长为，则与的函数xxQAQAQAP，,2yyABP

图像大致是( )

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

3abab,411(分解因式:=_______________(

oO,2,318012(在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为__________( xOy，，

x,01,213(已知函数满足下列两个条件:?当x时，随的增大而增大;?它的图象经过点，请写出y，，一个符合上述条件的函数的表达式_______________(

eO14(已知，如图所示(

eO(1)求作的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

eO(2)若的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________(

3

15(阅读下面材料:

COOCOGHICOAB, 如图，是以点为圆心，为直径的半圆上一点，且，在两侧分别作矩形和AB

ODEFOCIGFD,正方形，且点，在上，点， 在半圆上，求证:( IFHE

IGFD,( 小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明

IGFD,请回答:小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明的依据是___________________________(

C

EF

HI

ABGOD 16(有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大(当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种( x

三、解答题(本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程(

,210,,o17(计算: ,，,,,，2sin45232016，，,,3,,

22aa,,,30aababab32,,,，,18(已知，求代数式的值( ，，，，，，

1VABCBCABAC,19(如图，在中，，是边上的中线，于点，且(求证:AEBE,BEBC,ADE2平分( AB，EAD

xx+2124,,,,，，,20(解不等式组 ,35，x,,x1,,2

DCYABCDAEDC,21(如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长DFEAPAEDBA线于点( F

(1)求证:四边形是矩形; AEDF

2ABAE,,2tanFAD，,(2)连接，若，，求的长( BDBD5

F

A

D

BC

E

5

3k22(在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与双曲线的一个交点为y,yx,，1xxOyAx4

8,,( Bm,,,3,,

k(1)求点的坐标和双曲线y,的表达式; Ax

3CC(2)若轴，且点到直线的距离为2，求点的纵坐标( yx,，1BCyP4

23(上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论:

1(如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目; 2(一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍; 3(无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元. 请问:如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天,

?eOeOVABCAC24(如图，在中，是的直径，与交于点(点在上，连接，，连BDABDEDEAECE，,，AEDACF接并延长交于点，( ABF

CFAB,(1)求证:;

4CD,4(2)若，，，求的长( CB,45cos，,ACFEF5

C

ED

BAFO

25(阅读下列材料:

据报导，2014年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM 2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天(PM 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天(

2015年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题(市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM 2.5一级优的天数增加了13天(

2015年本市PM 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天(

根据以上材料解答下列问题:

(1)2014年本市空气质量达标天数为____________天;

PM 2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米;(结果保留整数) (2)选择统计表或统计图，将2013—2015年PM 2.5一级优天数的情况表示出来; (3)小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM 2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗,并说明你的理由(

7

ABCDCBCD,26(有这样一个问题:如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等ABAD,

的四边形叫做筝形(请探究筝形的性质与判定方法(

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究(

下面是小南的探究过程:

(1)由筝形的定义可知，筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等.

关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想:筝形有一组对角相等.

请将下面证明此猜想的过程补充完整;

ABCDCBCD,ABAD,已知:如图，在筝形中，，

求证:___________________________(

证明:

由以上证明可得，筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等(

(2)连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角线(结合图形，写出筝形的其他性质(一条即可):____________________________________________( (3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一(试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明:如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明(

227(在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为A2,3-xxOyCyxbxc:,，，，，1

( B30，，，

(1)求抛物线的表达式; C1

21m,0(2)是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为( m，0CxDEVADE，，14

?求的值; m

0,,xm ?将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，若当时，抛物线与轴只有一个公共CCCnx122点，结合函数的图象，求的取值范围( n

9

ABCDCBNBC28(在正方形中，点是射线上一个动点，连接，，点，分别为，的中PPAPDMAP

MN点，连接交于点( QPD

(1)如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________; VQPMPB

CB(2)当点在线段的延长线上时，如图2( P

?依题意补全图2;

?判断的形状，并加以证明; VQPM

BC(3)点与点关于直线对称，且点在线段上，连接，若点恰好在直线上，正方QP,PABP,AP,AP,ABCD形的边长为2，请写出求此时长的思路((可以不写出计算结果) BP

DADADA

N

Q

CBCCPBBM

图1 图2 图3

WOPW29(在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图xOyPPWOPWW形的“阳光点”;如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”( P

(1)如图1，已知点，，连接 A13，B11，AB，，，，

?在，，，这四个点中，关于线段的“阳光点”是 ; P1,4P1,2P2,3P2,1AB，，，，，，，，1234

?线段;上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，ABABABABPAB111111

都会有上的点成为关于线段的“阳光点”(若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为 ABABABAAB1111111

;

3eCeE(2)如图2，已知点C13，，与轴相切于点(若的半径为，圆心在直线yDE，，2

eEeC上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围; lyx:,,，343E

eMeMN(3)如图3，的半径是3，点到原点的距离为5(点是上到原点距离最近的点，点和QTM

eM是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的,NQT,NQT最小值(

11

13

15

17

19

范文三：2016西城一模数学试卷及答案

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2016年北京市西城区九年级中考一模试卷

数学

一、选择题(共10道小题，每小题3分，共30分)

1(2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000人次，比去年同期增长1.9%(将9186000有科学计数法表示应为()

A(9186×103

B(9.186×105

C(9.186×106

1

D(9.186×107

2(如图，实数?3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是()

A(点M

B(点N

C(点P

D(点Q

3(如图，直线ABPCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP?EF，且与?BEF的平分线交于P，若?1?20?，则?2的度数是()

A(35?

B(30?

2

C(25?

D(20?

4(下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()

A

B

C

3

D

5(关于x的一元二次方程

A(k?9 2

12x?3x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() 2999B(k? C(k? D(k?

4246(老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起(游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖(

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张(从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是()

A(

1 10 B(

3 10 C(

1

1 5 D(

1 2

7(李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了

4

某月(30天)每天健步走的步骤(单位:万步)，将记录结果绘制成了突入所示的统计图(在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()

A(1.2，1.3

B(1.4，1.3

C(1.4，1.35

D(1.3，1.3

8(在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径(如图，直角角尺中，?AOB?90?，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC?8，

OD?9，则此圆的直径约为()

A(17

B(14

5

C(12

9(某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况(如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30?，另一端B处的俯角为45?(若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，

D(10

D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为()

A(300米

B(1502米

C(900米

D((3003?300)米

6

2

10(如图，在等边三角形ABC中，AB?2(动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ?AP?2(设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是()

A(

B(

C(

D(

7

二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11(分解因式:ab3?4ab=_______________(

12(在平面直角坐标系xOy中，将点??2,3?绕原点O旋转180o，所得到的对应点的坐标为_______________(

13(已知函数满足下列两个条件:?当x?0时，y随x的增大而增大;?它的图象经过点?1,2?，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________( 14(已知eO，如图所示(

(1)求作eO的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法); (2)若eO的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________(

3

15(阅读下面材料:

如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO?AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证:IG?FD(

小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG?FD(请回答:小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG?FD的依据是

8

___________________________(

CFHAGIODBE

16(有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大(当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种(

三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程(

?1?17(计算:2sin45o?2?3????2016????

?3?0?2

218(已知:a?a?3?0，求代数式a?3a?2??b??a?b??a?b?

的值(

2

19(如图，在VABC中，AB?AC，AD是BC边上的中线，AE?BE于点E，且BE?

4

1BC(求证:AB平分?EAD( 2

9

?x+2?1?2x???4?20(解不等式组?3?5x

?x?1??2

21(如图，在YABCD中，过点A作AE?DC交DC的延长线于点E，过点D作DFPEA交BA的延长线于点F(

(1)求证:四边形AEDF是矩形;

(2)连接BD，若AB?AE?2，tan?FAD?2，求BD的长( 5FABE22(在平面直角坐标系xOy中，直线y?DC

k3x?1与x轴交于点A，且与双曲线y?的一个交点为

x4?8?B?,m?( ?3?k

的表达式; x

3(2)若BC//y轴，且点C到直线y?x?1的距离为2，求点C的纵坐标(

4(1)求点A的坐标和双曲线y?

23(上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论:

1(如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目; 2(一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍; 3(无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元;新东方北京 5

10

请问:如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天,

?上，连接DE，AE，连24(如图，在VABC中，AB是eO的直径，AC与eO交于点D(点E在BD接CE并延长交AB于点F，?AED??ACF( (1)求证:CF?AB;

(2)若CD?4，CB?45，cos?ACF?4，求EF的长( 5CEDAOFB

25(阅读下列材料:

据报导，2014年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天(PM2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天(2015年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题(市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天(2015年本市PM2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11-12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天(

根据以上材料解答下列问题:

(1)2014年本市空气质量达标天数为____________天;

11

PM2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米;(结果保留整数)

(2)选择统计表或(统计图，将2013—2015年PM2.5一级优天数的情况表示出来;

(3)小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗,并说明你的理由(

6

26(有这样一个问题:如图，在四边形ABCD中，AB?AD，CB?CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形(请探究筝形的性质与判定方法(

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究( 下面是小南的探究过程:

(1)由筝形的定义可知，筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想:筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整; 已知:如图，在筝形ABCD中，AB?AD，CB?CD 求证:___________________________( 证明:

12

由以上证明可得，筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等(

(2)连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角线(结合图形，写出筝形的其他性质(一条即可):

__________________________________________________

_________________(

(3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一(试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明:如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明(

27(在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y,x2?bx?c经过点A?2,-3?，且与x轴的一个交点为

B?3，0?(

(1)求抛物线C1的表达式;

(2)D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为?m，0?，其中m?0，VADE的面积为?求m的值;

?将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0?x?m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，

7

21( 4结合函数的图象，求n的取值范围(

13

28(在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q(

(1)如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________; (2)当点P在线段CB的延长线上时，如图2( ?依题意补全图2;

?判断VQPM的形状，并加以证明;

(3)点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路((可以不写出计算结果)

ADANDADQMCBPBCBC

图1图2图3

8

29(在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”;如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”( (1)如图1，已知点A?13，，?，B?11?，连接AB

14

AB的“阳光点”是; ?在P,2?，P1?1,4?，P2?13?2,3?，P4?2,1?这四个点中，关于线段

AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，?线段A1B1PAB;A1B1上的所有点都是关于线段

都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”(若A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为___________________;

(2)如图2，已知点C?13，?，eC与y轴相切于点D(若eE的半径为

3，圆心E在直线2l:y??3x?43上，且eE上的所有点都是关于eC的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范围;

(3)如图3，eM的半径是3，点M到原点的距离为5(点N是eM上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且eM上的所有点都是关于?NQT的“阴影点”，直接写出?NQT的周长的最小值(

yABOxyyDOC1xO1x

图1图2图3

9

10

15

11

12

13

14

15

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范文四：2016西城一模数学试卷及答案

2016年北京市西城区九年级中考一模试卷

数学

一、选择题(共 10道小题,每小题 3分,共 30分)

1. 2016年春节假期期间,我市接待旅游总人数达到 9186000人次,比去年同期增长 1.9%.将 9186000有 科学计数法表示应为()

A . 9186×103

B . 9.186×105

C . 9.186×106

D . 9.186×107

2.如图,实数 3-, x , 3, y 在数轴上的对应点分别为 M , N , P , Q ,这四个数中绝对值最大的数 对应的点是()

A .点 M

B .点 N

C .点 P

D .点 Q

3.如图,直线 AB CD P ,直线 EF 分别与 AB , CD 交于点 E , F , FP EF ⊥,且与 BEF ∠的平分线交 于 P ,若 120∠=?,则 2∠的度数是()

A . 35°

B . 30°

C . 25°

D . 20°

4.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是()

A

B

C

D

5.关于 x 的一元二次方程

2

1302

x x k ++=有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是() A . 9

2

k

B . 94k = C . 92k ≥ D . 9

4

k >

6. 老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多小条, 用矾水在上面写上糖的块数, 最少一块,多的是三块或五块,再将纸条混合一起.游戏时叫儿童随意抽取一张,然后放入小水罐中浸湿, 即现出白道儿,按照上面的白道儿数给糖.

一个商贩准备了 10张质地均匀的纸条,其中能得到一块糖的纸条有 5张,能得到三块糖的纸条有 3张,能 得到五块糖的纸条有 2张.从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块糖的纸条的概率是()

A .

1

10

B .

310

C .

15

D .

12

7.李阿姨是一名健步走运动爱好者,她用手机软件记录了某月(30天)每天健步走的步骤(单位:万步) , 将记录结果绘制成了突入所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()

A . 1.2, 1.3

B . 1.4, 1.3

C . 1.4, 1.35

D . 1.3,

1.3

8.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图,直角角 尺中, 90AOB ∠=?,将点 O 放在圆周上,分别确定 OA , OB 与圆的交点 C , D ,读得数据 8OC =,

9OD =,则此圆的直径约为()

A . 17

B . 14

C . 12

D . 10

9.某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如图,通过直升机的镜头 C 观测水 平雪道一端 A 处的俯角为 30°,另一端 B 处的俯角为 45°.若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300米,点 A ,

D , B 在同一直线上,则雪道 AB 的长度为()

A . 300米

B . 1502米

C . 900米

D .

(300) 米

10.如图,在等边三角形 ABC 中, 2AB =.动点 P 从点 A 出发,沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一 周,点 Q 在线段 AB 上,且满足 2AQ AP +=.设点 P 运动的时间为 x , AQ 的长为 y ,则 y 与 x 的函数 图像大致是()

A .

B .

C .

D .

二、填空题(本题共 18分,每小题 3分) 11.分解因式:34ab ab -=_______________.

12. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 将 点 ()2, 3-绕 原 点 O 旋 转 180o , 所 得 到 的 对 应 点 的 坐 标 为 _______________.

13.已知函数满足下列两个条件:①当 0x >时, y 随 x 的增大而增大;②它的图象经过点 ()1,2,请写出 一个符合上述条件的函数的表达式 _______________. 14.已知 O e ,如图所示.

(1)求作 O e 的内接正方形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ; (2)若 O e 的半径为 4,则它的内接正方形的边长为 _______________.

15.阅读下面材料:

如图, C 是以点 O 为圆心, AB 为直径的半圆上一点,且 CO AB ⊥,在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正 方形 ODEF ,且点 I , F 在 OC 上,点 H , E 在半圆上,求证:IG FD =.

小云发现连接已知点得到两条线段,便可证明 IG FD =.请回答:小云所作的两条线段分别是 __________和 ___________,证明 IG FD =的依据是 ___________________________.

16.有这样一个数字游戏,将 1, 2, 3

, 4, 5, 6, 7, 8, 9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中, 要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字 3和 4固定在图中所示 的位置时, x 代表的数字是,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有 __________________种.

三、解答题(本题共 72分,第

17-26题,每小题 5分,第 27题 7分,第 28题 7分,第 29题 8分)解答应 写出文字说明,演算步骤或证明过程.

17.计算:()2

12sin 45320163π-??+--+ ???

o

18.已知:2

30a a --=,求代数式 ()()()2

32a a b a b a b ---+-的值.

19.如图, 在 ABC V 中, AB AC =, AD 是 BC 边上的中线, AE BE ⊥于点 E , 且 1

2

BE BC =.求证:AB 平分 EAD ∠.

20.解不等式组 ()+21243512

x x x x -≥-??

?+>-?

?

21. 如图, 在 ABCD Y 中,过点 A 作 AE DC ⊥交 DC 的延长线于点 E ,过点 D 作 DF EA P 交 BA 的延长 线于点 F .

(1)求证:四边形 AEDF 是矩形;

(2)连接 BD ,若 2AB AE ==, 2

5

tan FAD ∠=

,求 BD 的长.

D

22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3

14

y x =

+与 x 轴交于点 A ,且与双曲线 k y x =的一个交点为

8, 3B m ??

???

. (1)求点 A 的坐标和双曲线 k

y x

=的表达式; (2)若 y BC //轴,且点 C 到直线 3

14

y x =+的距离为 2,求点 C 的纵坐标.

23. 上海迪士尼乐园将于 2016年 6月正式开园, 小芳打算在暑假和爸爸、 妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩, 她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素,得出如下结论:

请问:如果小芳家选择住在乐园内,那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天?

24.如图,在 ABC V 中, AB 是 O e 的直径, AC 与 O e 交于点 D .点 E 在 ?BD

上,连接 DE , AE ,连 接 CE 并延长交 AB 于点 F , AED ACF ∠=∠. (1)求证:CF AB ⊥;

(2)若 4CD =

, CB =4

cos 5

ACF ∠=

,求 EF 的长.

A

B

25.阅读下列材料:

据报导, 2014年北京市环境空气中 PM 2.5年平均浓度为 85.9微克 /立方米, PM 2.5一级优天数达到 93天, 较 2013年大辅度增加了 22天. PM 2.5导致的重污染天数也明显减少,从 2013年的 58天下降为 45天,但 严重污染天数增加 2天. 2015年北京市环境空气中 PM 2.5年平均浓度为 80.6微克 /立方米,约为国家标准 限值的 2.3倍,成为本市大气污染治理的突出问题.市环保局数据显示, 2015年本市空气质量达标天数为 186天, 较 2014年增加 14天, 其中 PM 2.5一级优的天数增加了 13天. 2015年本市 PM 2.5重污染天数占全 年总天数的 11.5%,其中在 11-12月中发生重污染 22天,占 11月和 12月天数的 36%,与去年同期相比增 加 15天.

根据以上材料解答下列问题 :

(1) 2014年 本 市 空 气 质 量 达 标 天 数 为 ____________天 ; PM 2.5年 平 均 浓 度 的 国 家 标 准 限 值 是 ______________微克 /立方米; (结果保留整数)

(2)选择统计表或.统计图,将 2013— 2015年 PM 2.5一级优天数的情况表示出来;

(3) 小明从报道中发现“ 2015年 11— 12月当中发生重污染 22天, 占 11月和 12月天数的 36%与去年同期 相比增加 15天”,他由此推断“ 2015年全年的 PM 2.5重污染天数比 2014年要多”,你同意他的结论吗? 并说明你的理由.

26.有这样一个问题:如图,在四边形 ABCD 中, AB AD =, CB CD =,我们把这种两组邻边分别相等 的四边形叫做筝形.请探究筝形的性质与判定方法.

小南根据学习四边形的经验,对筝形的性质和判定方法进行了探究. 下面是小南的探究过程:

(1)由筝形的定义可知, 筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等, 关于筝形的角的性质,通过测量, 折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等,请将下面证明此猜想的过程补充完整; 已知:如图,在筝形 ABCD 中, AB AD =, CB CD = 求证:___________________________. 证明:

由以上证明可得,筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等.

(2)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分 另一条对角线.结合图形,写出筝形的其他性质(一条即可) :

___________________________________________________________________.

(3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一.试判断命题“一组对角相等,一条对角线平分另一 条对角线的四边形是筝形”是否成立,如果成立,请给出证明:如果不成立,请举出一个反例,画出图形, 并加以说明.

27.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 21C y x bx c ++:=经过点 ()2, 3A -,且与 x 轴的一个交点为

()30B , .

(1)求抛物线 1C 的表达式;

(2) D 是抛物线 1C 与 x 轴的另一个交点,点 E 的坐标为 ()0m , ,其中 0m >, ADE V 的面积为 21

4

. ①求 m 的值;

②将抛物线 1C 向上平移 n 个单位,得到抛物线 2C ,若当 0x m ≤≤时,抛物线 2C 与 x 轴只有一个公共点,

结合函数的图象,求 n 的取值范围.

28.在正方形 ABCD 中,点 P 是射线 CB 上一个动点,连接 PA , PD ,点 M , N 分别为 BC , AP 的中 点,连接 MN 交 PD 于点 Q .

(1)如图 1,当点 P 与点 B 重合时, QPM V 的形状是 _____________________; (2)当点 P 在线段 CB 的延长线上时,如图 2. ①依题意补全图 2;

②判断 QPM V 的形状,并加以证明;

(3)点 P '与点 P 关于直线 AB 对称,且点 P '在线段 BC 上,连接 AP ',若点 Q 恰好在直线 AP '上,正方 形 ABCD 的边长为 2,请写出求此时 BP 长的思路. (可以不写出计算结果)

N

A D

C

图 1图 2图 3

29.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P 和图形 W , 如果线段 OP 与图形 W 无公共点,则称点 P 为关于图 形 W 的“阳光点”;如果线段 OP 与图形 W 有公共点,则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点”. (1)如图 1,已知点 ()13A , , ()11B , ,连接 AB

①在 ()11,4P , ()21,2P , ()32,3P , ()42,1P 这四个点中,关于线段

AB 的“阳光点”是; ②线段 11A B AB P ; 11A B 上的所有点都是关于线段

AB 的“阴影点”,且当线段 11A B 向上或向下平移时, 都会有 11A B 上的点成为关于线段 AB 的 “ 阳光点 ” . 若 11A B 的长为 4, 且点 1A 在 1B 的上方, 则点 1A 的坐标为 ___________________;

(2) 如 图 2, 已 知 点 ()13C , , C e 与 y 轴 相 切 于 点 D . 若 E e 的 半 径 为

3

2

, 圆 心 E 在 直

线 l y =+:E e 上的所有点都是关于 C e 的“阴影点”,求圆心 E 的横坐标的取值范围;

(3)如图 3, M e 的半径是 3,点 M 到原点的距离为 5.点 N 是 M e 上到原点距离最近的点,点 Q 和 T 是坐标平面内的两个动点,且 M e 上的所有点都是关于 NQT ?的“阴影点”,直接写出 NQT ?的周长的 最小值.

x

x

1

1

图 1图 2图 3

11

12

13

14

15

16

17

范文五：2016西城一模及答案

北京市西城区2016年初三一模试卷

数 学 2016.4

一、选择题（本题共3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．

1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（ ）A．9186×103

B．9.186×105

C．9.186×106

D．9.186×107

2．如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

3．如图，直线ABPCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP⊥EF，且与∠BEF的平分线交于P，若∠1=20?，则∠2的度数是（ ）A．35°

E

B．30° C．25° D．20°

BP

D

C

F

4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）

A

B

C

D

5．关于x的一元二次方程

A．k

9

2

12

x+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） 2

999

B．k= C．k≥ D．k>

424

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（ ）

1

10A．

B．

3

10

C．

1 5

D．

12

7．李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．1.2，1.3

B．1.4，1.3

C．1.4，1.35

D．1.3，

1.3

8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，∠AOB=90?，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC=8，

OD=9，则此圆的直径约为（ ）A．17

B．14 C．12 D．

10

9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，

D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为（ ）

A．300米

B．1502米

C．900米

D．

(300)米

10．如图，在等边三角形ABC中，AB=2．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（ ）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

3

11．分解因式：ab-4ab=_______________．

12．在平面直角坐标系xOy中，将点(-2,3)绕原点O旋转180，所得到的对应点的坐标为__________．

o

13．已知函数满足下列两个条件：①当x>0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点(1,2)，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________． 14．已知eO，如图所示．

（1）求作eO的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若eO的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．

15．阅读下面材料：

如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H， E在半圆上，求证：IG=FD．

小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG=FD．

请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG=FD的依据是___________________________．

16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7

，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第

27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

?1?17．计算：2sin45+3-(π-2016)+ ?

?3?

o

-2

2

18．已知a-a-3=0，求代数式a(3a-2)-b-(a+b)(a-b)的值．

2

19．如图，在VABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=

1

BC．求证：2

AB平分∠EAD．

?x+2(1-2x)≥-4?

20．解不等式组?3+5x

>x-1?

?2

21．如图，在YABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E，过点D作DFPEA交BA的延长线于点F．

（1）求证：四边形AEDF是矩形；

（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=

2

，求BD的长．

5

D

22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=

3k

x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为

x4

?8?

B ,m?． ?3?

k

的表达式； x

3

（2）若BCPy轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标．

4

（1）求点A的坐标和双曲线y=

23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：

请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？

?上，连接DE，AE，连24．如图，在VABC中，AB是eO的直径，AC与eO交于点D．点E在BD

接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF． （1）求证：CF⊥AB；

（2）若CD=

4，CB=cos∠ACF=

4

，求EF的长．

5

A

B

25．阅读下列材料：

据报导，2014年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM 2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天．PM 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．

2015年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM 2.5一级优的天数增加了13天．

2015年本市PM 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天． 根据以上材料解答下列问题:

（1）2014年本市空气质量达标天数为____________天；

PM 2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米；（结果保留整数） （2）选择统计表或统计图，将2013—2015年PM 2.5一级优天数的情况表示出来；

（3）小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM 2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．

26．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究． 下面是小南的探究过程：

（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等. 关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等. 请将下面证明此猜想的过程补充完整；

已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD 求证：___________________________． 证明：

由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．

（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：____________________________________________．

（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A(2,-3)，且与x轴的一个交点为

B(3，0)．

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为(m，0)，其中m>0，VADE的面积为 ①求m的值；

②将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．

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． 4

28．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断VQPM的形状，并加以证明；

（3）点P'与点P关于直线AB对称，且点P'在线段BC上，连接AP'，若点Q恰好在直线AP'上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）

AN

D

C

C

图1 图2 图3

29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”． （1）如图1，已知点A(13，，)，B(11)，连接AB

①在P,2)，P1(1,4)，P2(13(2,3)，P4(2,1)这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是 ②线段A且当线段A1B1向上或向下平移时，1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，1B1PAB；A都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”．若A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为 ；

（2）如图2，已知

点C，eC与y轴相切于点D．若eE的半径为

(3

，圆心E在直

线2

l：y=+eE上的所有点都是关于eC的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范围；

（3）如图3，eM的半径是3，点M到原点的距离为5．点N是eM上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且eM上的所有点都是关于?NQT的“阴影点”，直接写出?NQT的周长的最小值．

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