左晅同学
范文一：裂相（分相）电路的设计及其电压、功率与负载关系的讨论
裂相(分相)电路的设计及其电压、功率与负载关系的讨论
南京理工大学XXXX学院
摘要:本文主要利用Multisim14.0仿真设计软件模拟的裂相电路。设计将单相交流源分裂成分裂成相位差为90?的两相电源和相位差为120?的对称三相电压电路。研究其电压与负载的关系曲线并且论证了当负载为空载时功耗最小。最后讨论分相电路的用途。
关键词:裂相电路单相电源多相电源负载电压功率
引言:分相电路可以把交流电压源分裂成具有相位差的多相电源，而多相电路性能稳定，与单相电路相有很多优越性，裂相技术在实际应用中还有很大的潜力有待开发。本文主要是研究如何将一个单相的交流电源分裂成多相交流电源的问题。通过实验，研究裂相后的电源接不同性质负载时电压的变化。 正文:
(1)实验材料与设备装置:
序号 名称 型号与规格 数量 1 单相交流电源 220V/50Hz 1 2 电阻器 若干 3 电感 若干 4 滑动变阻器 20kΩ 3 5 电容 若干 6 示波器 XCSI 1 7 万用表 XMM1，XMM2，3
XMM3
8 功率表 XWM1，XWM2，3
XWM3
(2)实验过程与结果讨论:
一、将单相交流电源(220V/50Hz)分裂成相位差为90?两相电源。 实验原理:把电源Us分裂成U1和U2两个输出电压。如下图所示为RC分相电路中的一种，它可将输入电压Us分裂成U1和U2两个输出电压，且使U1和U2的相位差为90度。电路原理图如图1，图2。
图1 图2
图中输出的电压U1和U2分别和输入电压Us为:
1U1, (1)2Us1，(wR1C1)
1U2, Us121，()wR2C2(2)对输入电压Us而言，输出电压U1和U2与其的相位为:
,1Φ1=-tg(wR1C1)(3)
1,1Φ2=tg()(4) wR2C2或
ctgφ2=wR2C2=-tg(φ2+90?)(5) 若
R1C1=R2C2=RC(6) 必有
φ1-φ2=90?(7) 一般而言，φ1和φ2与角频率w无关，但为使U1与U2数值相等，可令
wR1C1=wR2C2=1(8) 实验过程:
1、根据上面的原理要求设计出电路图，如图三。空载时的输出波形及电压如图4，图5
图3
图4
图5
2、接入负载后测量并作电压—负载特性曲线。
实验线路:
图6
实验数据及处理:
R/KΩ 0 0.05 0.5 1 2 4 6 10 16 20 U1/V 0 3.405 29.6151.1579.11106.7119.9132.3140.2142.9
2 3 4 57 22 84 3 78 U2/V 0 3.446 29.9651.77 80.06108.0121.3133.9141.9144.7
9 9 45 69 81 22 03 P1/W 0 0.232 1.754 2.617 3.130 2.850 2.397 1.753 1.229 1.022 P2/W 0 0.238 1.796 2.680 3.206 2.919 2.455 1.795 1.259 1.047
表1
两相电压—负载(电阻性)特性曲线
图7
3、证明设计的电路在空载是功耗最小。
两相功率—负载(电阻性)曲线
图8
从图中可知电路在空载是功耗最小。
二、将单相交流电源(220V/50Hz)分裂成相位差为120?对称的三
相电源。
实验原理:
将单相电源Us分裂成三相U、U、U互成120o的对称电压，原理图如图9所示 OAOBOC
图9
对该图分析:
Xc2/R2=tan60?(9)
Xc2/R4=tan30?(10) 此时满足UA、UB、UC相位差为120?
1、根据上面的原理要求设计出电路图，如图10，空载时的输出波形和电压值如图11、图12
图10
图11
图12 2、接入负载后测量并作电压—负载特性曲线。 实验线路:
图13
实验数据及处理:
R/KΩ 0 0.05 0.5 1 2 4 6 10 16 20 U5/V 0 19.5079.2092.82101.0105.5107.0108.2108.9109.1
7 9 9 75 19 26 34 11 36 U6/V 0 10.3657.81 76.1290.18 99.12102.4105.2106.8107.3
1 3 1 41 32 51 98 U7/V 0 16.5966.0980.6292.28100.2103.3105.9107.5108.1
6 6 7 7 46 39 98 71 09 P5/W 0 7.611 12.548.618 5.108 2.784 1.909 1.171 0.741 0.596
9
P6/W 0 2.147 6.684 5.795 4.067 2.456 1.749 1.107 0.714 0.577 P7/W 0 5.509 8.736 6.501 4.259 2.512 1.780 1.124 0.723 0.84
表2
三相电压—负载(电阻性)特性曲线
图14
3、证明设计的电路在空载是功耗最小。
三相功率—负载(电阻性)曲线
图15
从图中可知电路在空载是功耗最小。
三、若负载分别为感性或容性时，讨论电压—负载特性。 1、负载为电感时:
实验线路:
图16
实验数据及处理:
L/H 0 0.05 0.1 0.5 1 2 4 6 10 16 UA/V 0 7.521 16.01120.2165.6151.6136.8128.1120.6116.5
9 11 72 07 64 34 73 47 UB/V 0 3.673 7.73 57.68100.2137.1142.9134.2124.8119.1
5 09 56 14 47 39 37 UC/V 0 6.443 13.5186.5491.1080.52109.0113.4113.7112.9
6 3 1 8 59 98 82 16
表3
三相电压—负载(感性)特性曲线
图17
从图中可以看出在一定电感值之前，电压随着感抗值的增加迅速增加，之后缓慢下降并趋于稳定。
2、负载为电容时:
实验线路:
图18
实验数据及处理:
C/uF 0 10 50 100 500 1000 2000 4000 6000 10000 UA/V 110.060.1722.3312.432.727 1.381 0.696 0.349 0.233 0.141
71 2 8 8
UB/V 109.639.8911.766.342 1.36 0.692 0.351 0.175 0.118 0.071
12 2 2
UC/V 110.360.72 20.3611.082.384 1.204 0.605 0.303 0.202 0.121
07 3 8
表4
三相电压—负载(容性)特性曲线
图19
从图中可以看出电压值随着电容值的增加迅速降低，之后缓慢趋于0。
四、分相电路的用途
(1)获得旋转磁场
(2)增加整流滤波效果
(3)有些裂相元件存在设备(主要为电机)中，一般称移相电路。可用电容、电感获得。
详细例子:裂相电路可以应用于荧光灯电子镇流器，它是用直流来点荧光等电子镇流器的电路。使用这个裂相电路图，只要增加四个元器件，不但功率因素可以增加提高到0.8以上，而且铁心电感L中流过的电流可以减小一半，因而使铁心电感的用铜量和用铁晾量降低，损耗减小。通过电感L的感性电流和通过电容的容性C的容性电流在电网中的相叠加，从而提高了功率因数，降低损耗，并且供电电压平稳。图中电阻R是为限制电容C的峰值电流而设的。此外，此电路图还可以用来点亮高压汞灯和高压钠灯。
结论:
1、可以根据电容与电感能够使交流电路电压的相位产生变化并且能够分压的特点来设计分相电。
2、设计电路的电阻R越大，电容C越小，所得到的裂相电路的性能越好。 3、裂相电路中负载消耗的功率随着负载的增大而减小，理论上当达到空载时，此时负载支路电流为零，故功耗为零，负载功耗应达到最小。 4、分相电路可以提供更多的接口，使各负载之间能够分开，而不需要同时并联到哪一单相电源上，用电更加安全。
致谢:
最后，在此向指导我顺利完成本次实验的徐行健老师以及所有进行电工电子实验教学的老师们表示诚挚的感谢～
参考文献:
《电工仪表与电路实验技术》机械工业出版社马鑫金编著
《电路》机械工业出版社黄锦安主编
《南京理工大学-电工电子综合实验(I)论文-分相裂相电路》百度文库贾筱凡
范文二：电路的工作状态及功率平衡
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课题6 电路的工作状态及功率平衡 课 型：讲授
教学目的 ：
（1） 理解有载、开路、短路的定义及特征。
（2） 熟悉电容、电感元件的特性。
（3） 理解额定值的概念和意义。
（4） 了解电路中的功率平衡及意义。 教学重点、难点：
教学重点：（1）有载、开路、短路的特征及对电路的影响。
（2）额定值的概念和意义。
教学难点：（1）如何避免和解决短路事故。
（2）电源和负载的判别。
复习、提问
（1）电路开路的特征是什么？
（2）电源短路的特征是什么？
教学过程：
一、电路的三种工作状态
导入： 通过第二节的学习，我们已经知道电路是由电源、负载、控制元件和导线四个部分
组成的，缺少任何一个部件都不能称之为一个完整的电路，但现实中往往会因某些情况，导
致电路出现一些状况，比如负载不小心被短路了或导线断了等现象，那么发生类似现象时，
有什么特征，如有不良影响，我们该怎么处理呢？这就是本节课大家要一起来学习的主要内
容。
简单直流电路如图1：
图1
其中，E为电动势，U为端电压，Ro为电源的内阻，R为负载电阻。开关是执行元件，
导线将电源、负载和开关连成回路。 （一） 有载工作状态
图1中，当开关K闭合时，接通电源和负载，电源向负载提供电能，负载消耗电能，
这种状态就是电路的有载工作状态。根据欧姆定律，电路中的电流为 EI, R，R0
负载电阻两端的电压为 U,IR
O
所以 U=E-IR负载电阻越小，电流越大。电流越大，电源两端电压越小。
（二）开路工作状态（空载）
开关断开，电源没有向负载供电，此时称电路处于开路（空载）状态。
此时I=0,这时电源的端电压称为开路电压或空载电压U，显然电路开路时， 0
电源两端的电压U=E=Uo
即电路开路时的特征有：
I=0
U=Uo=E
（三）短路工作状态
当电源的两端c,d两点之间直接被一条导线连接或由于某种原因被连在一起时，电路处
于短路状态。
此时R = 0 ,U=0 , E=IsRo，即电源的电动势全部降在内阻上。这时电源输出的短路电流I
很大。I=E/Ro SS
因为短路电流I远大于正常输出电流，电源能量全部消耗在它的内阻上，会造成电源损S
坏，这是不允许的。
所以常在电路中接入熔断器或自动断路器，起保护作用。
所以，短路时电路的特征有：
U=0
I=Is=E/Ro
短路是一种严重事故，常常是由于绝缘损坏或接线不慎引起，有时由于疏忽将不该导通
的线路接通了，从而导致了短路引起毁坏现象，因此应该经常检查电气设备和线路的绝缘情
况。
有时根据工作需要将电路的某一部分或某一元件的两端用导线连接起来，这种局部短
路的情况就不一定是事故了。比如；为了测量电路电流而串入电流表，但不需要测量时，为
了保护电流表，可用闭合开关的方法，将电流表“短路”。如图2
图2
通常为了把这种人为安排的有用短路与事故短路区分开来，常将有用短路称为“短接”，
如用万用表欧姆调零的时候，将红、黑两表笔短接。
例1 电路如图3，已知R
=2.6Ω，R=5.5Ω。当开关S1闭合，S2断开时，安培计读数12
为2A；当开关S1断开，S2闭合时，安培计读数为1A，试求E和R。 o
图3
解：（1）当开关S1闭合，S2断开时，电路如图3（a）
此时，I=E/（R+R） 1o1
图3（a） 图3（b）
（2）当开关S1断开，S2闭合时，电路如图3（b），
此时，I
=E/（R+R） 2o2
联立（1）（2）方程组，解得：
= （I R-I R）/（I- I）=0.3Ω o221112
所以，E= I（R+R）=5.8V 1o1
R 或 E= I（R+R）=5.8V 2o2
二、电路元件特性
（一）电阻元件的特性方程
电阻器、电位器、电灯、电炉等都是电阻元件，电阻元件是消耗电能的元件。电阻元
件作为负载的电路如图4（a）所示。线性电阻在直流电路、交流电路中都遵循欧姆定律，
其形式分别为：直流电路：U=I R
交流电路：u=iR
图4（a） 图4（b） 图4（c） （二）电容元件的特性方程
电容元件是储存电场能量的元件。电容元件作为负载的电路如图4（b）所示。其特性方程为： du
i,C dt
特性方程说明流过电容元件的电流与加在电容元件两端的电压变化率成正比。并且可
以知道在直流电路中，电容元件在直流电路中相当于开路，流过电容元件的电流也为零。
结论：电容元件在直流电路中相当于开路。
（二）电感元件的特性方程
电感元件是储存磁场能量的元件。电感元件作为负载的电路如图4（c）所示。其特性方程为：
di u,L
特性方程说明电感元件两端电压与流过电感元件的电流变化率成正比。并且可以知道在dt
直流电路中，流过电感元件的电流变化率为零，电感元件两端的电压也为零。
结论：电感元件在直流电路中相当于短路。
课堂小结
EI,R，R0
1、有载工作状态：
U=E-IR
2、开路工作状态：I=0，U=Uo=E
3、短路工作状态：U=0，I=Is=E/Ro
4、短路往往是一种严重事故，会导致电器损坏，电路毁坏等，所以我们要避免，并采
取保护措施防范。但要区别于局部短路，有时为工作需要，我们将电路中某一部分或局部短
路，如万用表欧姆档测量电阻时，两表笔的短接就是一种有用短路。
5、电容在直流电路中相当于开路；电感在直流电路中相当于短路。
三、电路中的功率平衡
1、功率的定义
?电功，即电流所做的功。如电流通过电动机，电动机带动其他机器运转而做功。电流
做功的多少，就是能量转换的度量。
W=qU=UIt
?电功率，指的是单位时间内电流所做的功。是描述电流做功快慢的物理量。通常所谓
的用电设备容量，都是指其电功率的大小，它表示该用电设备做功的本领，其数学表达式为：
P=W/t=UI
对电阻来说，由欧姆定律可得电阻上消耗的电功率为：
22*P=U/R=IR
直流电路中电路的总功率等于各个电阻的功率之和。
P,P，P，P，,,,，P T123n
电阻的功率是很重要的，因为电阻的额定功率必须足够高，用于满足电路的预期功率。
2、电流的热效应
电流通过导体时，导体的温度会升高。这是因为导体吸收电能转换为热能的缘故，这种
现象叫做电流的热效应。
2Q= I R t
单位为焦耳（J）。
如白炽灯、电烙铁、电饭锅等电器都是使用电流热效应原理工作的。但是，对于不是以
发热为目的的电力设备，电流通过导体发出热量，不仅造成能量的损耗，严重时可能导致设
备的损坏。
3、额定值
额定值是制造厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值。这个
容许值主要指的是电压、电流、功率的容许值，其余还有工作温度之类的。若使用时，超过
额定值，则会损坏电气设备；若使用时电压和电流远低于额定值，则又得不到正常合理的工
表示；额定电流用I表示，额定功率用P表示。一般电气设备或元件NNN作情况，而且也不能充分利用设备的能力。所以我们在使用时，一定要充分考虑额定数据。
的额定值标在名牌上或写在说明书上。 额定电压用U
例如：一电烙铁，标有220V，45W，那么也就是说它的额定电压是220V，就不能接到
380V的电压上。
例2 如图5所示，判断每个电阻的标称额定功率（1W）是否满足实际功率。如果额2定值不够，求出要求的最小额定值是多少？
解：首先求出总电阻：
R,R，R，R，R,1.0k,，2.7k,，910,，3.3k,,7.91k, T1234
接着计算电流：
然后，计算每个电阻的功率：
22，，，，P,IR,15mA1.0k,,225mW11
22，，，，P,IR,15mA2.7k,,608mW 22 图5 22，，，，P,IR,15mA910,,205mW33
22，，，，P,IR,15mA3.3k,,743mW44
1WR和R没有足够的额定值，两个电阻的实际功率都超过了。如果合上开关，它242们将被烧毁，应该用1W的电阻代替。
例3 有一220V、60W的电灯，其接在220V的直流电源上，试求通过电灯的电流和电灯电阻。如果每晚用3小时，则一个月消耗多少电能？
解： I=P/U=60/220=0.273A
R=U/I=220/0.273=806,
电阻也可用下式计算：
R=P/I22或R=U/P。
一个月消耗的电能也就是所做的功为：
W=Pt=60×3×30=0.06×90=5.4kW?h
功的单位也可用KW?h来表示，俗称“度”。 4、功率平衡
例4 图6电路中，E=10V，R为电源的内阻，R=1Ω，R=4Ω，试说明功率平衡问题。 OO
解：根据欧姆定律，可以求出I：
I=E/（R+R）=10/（1+4）=2A O
再求各元件的功率：
P=EI=10*2=20W E
2P =I R =4*1=4W RO O
2P =I R =4*4=16W R
可见：
P= P +P 图6 ERO R
其中P为电源产生的功率，P 为内阻消耗的功率，P 为负载吸收消耗的功率。也就EROR是说，电路中电源产生的功率等于内阻消耗的功率和负载消耗的功率之和。遵循了能量守恒
定律。
（1）功率平衡：电路中电源产生的功率等于内阻消耗的功率和负载消耗的功率之和。
例5 在图7电路中，U=220V，I=5A，内阻R=R=0.6Ω。（1）试求电源的电动 O1O2势E和负载的反电动势E；（2）说明功率的平衡。 12
解：（1）U=E-IR? 1O1
即E= U+IR=220+5*0.6=223V 1O1
U=E+IR ? 2O2
即E= U-IR=220-5*0.6=217V 2O2
（2）由（1）中?、?可得：
E= E+ IR+IR图7 12O1O2
等号两边同乘I，则得：
22EI= EI+ IR+ IR 12O1O2
223×5=217×5+52×0.6+52×0.6
1115W=1085W+15W+15W
本例说明电动势E输出的功率等于负载反电动势E吸收的功率和两内阻上消耗的功率12之和。
这里所说的电源或负载，是指在电路中起到电源或负载作用的元件。如本例中，实际电
源蓄电池E在这里起的是负载的作用。那么如何来判断某一电路元件是电源还是负载呢？ 2
（2）电源和负载的判断
方法一：根据电压和电流的实际方向可确定某一电路元件是电源还是负载。
电源U和I的实际方向相反，电流从“+”端流出，输出功率，则为电源。
负载U和I的实际方向相同，电流从“+”端流入，吸收功率，则为负载。
方法二：根据电流和电压的正方向确定
电源：当U和I的参考方向一致时，P=UI < 0="" ；="" 图8="">
负载：当U和I的参考方向一致时，P=UI > 0 ；
例5 图8中，流过元件X的电流I=-1A，加在元件X两端
的电压U=2V，判断该元件是电源还是负载？
解：方法一：U和I的实际方向相反，电流从正端流出，所以
X为电源，输出功率。
方法二：U和I的参考方向相同，P=UI=-2W< 0，也可以确定元件x是电源。="">
小结：
1、功率的计算。
2、额定电流、额定电压、额定功率的表示和意义。
2、电路中电源产生的功率等于内阻消耗的功率和负载消耗的功率之和。 2、电源和负载的判别。
作 业：见参考书1
第42页 2-11、2-14、2-23、2-24、2-28
范文三：电路的工作状态及功率平衡
&课题6 电路的工作状态及功率平衡
课 型：讲授
教学目的 ：
（1） 理解有载、开路、短路的定义及特征。
（2） 熟悉电容、电感元件的特性。
（3） 理解额定值的概念和意义。
（4） 了解电路中的功率平衡及意义。 教学重点、难点：
教学重点：（1）有载、开路、短路的特征及对电路的影响。
（2）额定值的概念和意义。
教学难点：（1）如何避免和解决短路事故。
（2）电源和负载的判别。 复习、提问
（1）电路开路的特征是什么？
（2）电源短路的特征是什么？
教学过程：
一、电路的三种工作状态
导入： 通过第二节的学习，我们已经知道电路是由电源、负载、控制元件和导线四个部分
组成的，缺少任何一个部件都不能称之为一个完整的电路，但现实中往往会因某些情况，导
致电路出现一些状况，比如负载不小心被短路了或导线断了等现象，那么发生类似现象时，
有什么特征，如有不良影响，我们该怎么处理呢？这就是本节课大家要一起来学习的主要内
容。
简单直流电路如图1：
图1
其中，E为电动势，U为端电压，Ro为电源的内阻，R为负载电阻。开关是执行元件，导线将电源、负载和开关连成回路。
（一） 有载工作状态
图1中，当开关K闭合时，接通电源和负载，电源向负载提供电能，负载消耗电能，
这种状态就是电路的有载工作状态。根据欧姆定律，电路中的电流为 EI, R，R0
负载电阻两端的电压为 U,IR
O
所以 U=E-IR负载电阻越小，电流越大。电流越大，电源两端电压越小。
（二）开路工作状态（空载）
开关断开，电源没有向负载供电，此时称电路处于开路（空载）状态。
此时I=0,这时电源的端电压称为开路电压或空载电压U，显然电路开路时， 0
电源两端的电压U=E=Uo
即电路开路时的特征有：
I=0
U=Uo=E
（三）短路工作状态
当电源的两端c,d两点之间直接被一条导线连接或由于某种原因被连在一起时，电路处于短路状态。
此时R = 0 ,U=0 , E=IsRo，即电源的电动势全部降在内阻上。这时电源输出的短路电流I
很大。I=E/Ro SS
因为短路电流I远大于正常输出电流，电源能量全部消耗在它的内阻上，会造成电源损S
坏，这是不允许的。
所以常在电路中接入熔断器或自动断路器，起保护作用。
所以，短路时电路的特征有：
U=0
I=Is=E/Ro
短路是一种严重事故，常常是由于绝缘损坏或接线不慎引起，有时由于疏忽将不该导通
的线路接通了，从而导致了短路引起毁坏现象，因此应该经常检查电气设备和线路的绝缘情
况。
有时根据工作需要将电路的某一部分或某一元件的两端用导线连接起来，这种局部短
路的情况就不一定是事故了。比如；为了测量电路电流而串入电流表，但不需要测量时，为
了保护电流表，可用闭合开关的方法，将电流表“短路”。如图2
图2
通常为了把这种人为安排的有用短路与事故短路区分开来，常将有用短路称为“短接”，
如用万用表欧姆调零的时候，将红、黑两表笔短接。
例1 电路如图3，已知R
=2.6Ω，R=5.5Ω。当开关S1闭合，S2断开时，安培计读数12
为2A；当开关S1断开，S2闭合时，安培计读数为1A，试求E和R。 o
图3
解：（1）当开关S1闭合，S2断开时，电路如图3（a）
此时，I=E/（R+R） 1o1
图3（a） 图3（b）
（2）当开关S1断开，S2闭合时，电路如图3（b），
此时，I
=E/（R+R） 2o2
联立（1）（2）方程组，解得：
R = （I R-I R）/（I- I）=0.3Ω o221112
所以，E= I（R+R）=5.8V 1o1
（R+R）=5.8V 2o2
二、电路元件特性
或 E= I （一）电阻元件的特性方程
电阻器、电位器、电灯、电炉等都是电阻元件，电阻元件是消耗电能的元件。电阻元
件作为负载的电路如图4（a）所示。线性电阻在直流电路、交流电路中都遵循欧姆定律，
其形式分别为：直流电路：U=I R
交流电路：u=iR
图4（a） 图4（b） 图4（c） （二）电容元件的特性方程
电容元件是储存电场能量的元件。电容元件作为负载的电路如图4（b）所示。其特性方程为： du
i,C dt
特性方程说明流过电容元件的电流与加在电容元件两端的电压变化率成正比。并且可
以知道在直流电路中，电容元件在直流电路中相当于开路，流过电容元件的电流也为零。
结论：电容元件在直流电路中相当于开路。
（二）电感元件的特性方程
电感元件是储存磁场能量的元件。电感元件作为负载的电路如图4（c）所示。其特性方程为：
di u,L
dt 特性方程说明电感元件两端电压与流过电感元件的电流变化率成正比。并且可以知道在
直流电路中，流过电感元件的电流变化率为零，电感元件两端的电压也为零。
结论：电感元件在直流电路中相当于短路。
课堂小结
1、有载工作状态：
EU=E-IR I,R，R0
2、开路工作状态：I=0，U=Uo=E
3、短路工作状态：U=0，I=Is=E/Ro
4、短路往往是一种严重事故，会导致电器损坏，电路毁坏等，所以我们要避免，并采
取保护措施防范。但要区别于局部短路，有时为工作需要，我们将电路中某一部分或局部短
路，如万用表欧姆档测量电阻时，两表笔的短接就是一种有用短路。
5、电容在直流电路中相当于开路；电感在直流电路中相当于短路。
三、电路中的功率平衡
1、功率的定义
?电功，即电流所做的功。如电流通过电动机，电动机带动其他机器运转而做功。电流
做功的多少，就是能量转换的度量。
W=qU=UIt
?电功率，指的是单位时间内电流所做的功。是描述电流做功快慢的物理量。通常所谓
的用电设备容量，都是指其电功率的大小，它表示该用电设备做功的本领，其数学表达式为：
P=W/t=UI
对电阻来说，由欧姆定律可得电阻上消耗的电功率为：
22*P=U/R=IR
直流电路中电路的总功率等于各个电阻的功率之和。
P,P，P，P，,,,，P T123n
电阻的功率是很重要的，因为电阻的额定功率必须足够高，用于满足电路的预期功率。
2、电流的热效应
电流通过导体时，导体的温度会升高。这是因为导体吸收电能转换为热能的缘故，这种
现象叫做电流的热效应。
2Q= I R t
单位为焦耳（J）。
如白炽灯、电烙铁、电饭锅等电器都是使用电流热效应原理工作的。但是，对于不是以
发热为目的的电力设备，电流通过导体发出热量，不仅造成能量的损耗，严重时可能导致设
备的损坏。
3、额定值
额定值是制造厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值。这个
容许值主要指的是电压、电流、功率的容许值，其余还有工作温度之类的。若使用时，超过
额定值，则会损坏电气设备；若使用时电压和电流远低于额定值，则又得不到正常合理的工
表示；额定电流用I表示，额定功率用P表示。一般电气设备或元件NNN作情况，而且也不能充分利用设备的能力。所以我们在使用时，一定要充分考虑额定数据。
的额定值标在名牌上或写在说明书上。 额定电压用U
例如：一电烙铁，标有220V，45W，那么也就是说它的额定电压是220V，就不能接到
380V的电压上。
例2 如图5所示，判断每个电阻的标称额定功率（1W）是否满足实际功率。如果额2定值不够，求出要求的最小额定值是多少？
解：首先求出总电阻：
R,R，R，R，R,1.0k,，2.7k,，910,，3.3k,,7.91k, T1234
接着计算电流：
然后，计算每个电阻的功率：
22，，，，P,IR,15mA1.0k,,225mW11
22，，，，P,IR,15mA2.7k,,608mW 22 图5 22，，，，P,IR,15mA910,,205mW33
22，，，，P,IR,15mA3.3k,,743mW44
1WR和R没有足够的额定值，两个电阻的实际功率都超过了。如果合上开关，它242们将被烧毁，应该用1W的电阻代替。
例3 有一220V、60W的电灯，其接在220V的直流电源上，试求通过电灯的电流和电灯电阻。如果每晚用3小时，则一个月消耗多少电能？
解： I=P/U=60/220=0.273A
R=U/I=220/0.273=806,
电阻也可用下式计算：
R=P/I22或R=U/P。
一个月消耗的电能也就是所做的功为：
W=Pt=60×3×30=0.06×90=5.4kW?h
功的单位也可用KW?h来表示，俗称“度”。 4、功率平衡
例4 图6电路中，E=10V，R为电源的内阻，R=1Ω，R=4Ω，试说明功率平衡问题。 OO
解：根据欧姆定律，可以求出I：
I=E/（R+R）=10/（1+4）=2A O
再求各元件的功率：
P=EI=10*2=20W E
2P =I R =4*1=4W RO O
2P =I R =4*4=16W R
可见：
P= P +P 图6 ERO R
其中P为电源产生的功率，P 为内阻消耗的功率，P 为负载吸收消耗的功率。也就EROR是说，电路中电源产生的功率等于内阻消耗的功率和负载消耗的功率之和。遵循了能量守恒
定律。
（1）功率平衡：电路中电源产生的功率等于内阻消耗的功率和负载消耗的功率之和。
例5 在图7电路中，U=220V，I=5A，内阻R=R=0.6Ω。（1）试求电源的电动 O1O2势E和负载的反电动势E；（2）说明功率的平衡。 12
解：（1）U=E-IR? 1O1
即E= U+IR=220+5*0.6=223V 1O1
U=E+IR ? 2O2
即E= U-IR=220-5*0.6=217V 2O2
（2）由（1）中?、?可得：
E= E+ IR+IR图7 12O1O2
等号两边同乘I，则得：
22EI= EI+ IR+ IR 12O1O2
223×5=217×5+52×0.6+52×0.6
1115W=1085W+15W+15W
本例说明电动势E输出的功率等于负载反电动势E吸收的功率和两内阻上消耗的功率12之和。
这里所说的电源或负载，是指在电路中起到电源或负载作用的元件。如本例中，实际电
源蓄电池E在这里起的是负载的作用。那么如何来判断某一电路元件是电源还是负载呢？ 2
（2）电源和负载的判断
方法一：根据电压和电流的实际方向可确定某一电路元件是电源还是负载。
电源U和I的实际方向相反，电流从“+”端流出，输出功率，则为电源。
负载U和I的实际方向相同，电流从“+”端流入，吸收功率，则为负载。
方法二：根据电流和电压的正方向确定
电源：当U和I的参考方向一致时，P=UI < 0="" ；="" 图8="">
负载：当U和I的参考方向一致时，P=UI > 0 ；
例5 图8中，流过元件X的电流I=-1A，加在元件X两端
的电压U=2V，判断该元件是电源还是负载？
解：方法一：U和I的实际方向相反，电流从正端流出，所以
X为电源，输出功率。
方法二：U和I的参考方向相同，P=UI=-2W< 0，也可以确定元件x是电源。="">
小结：
1、功率的计算。
2、额定电流、额定电压、额定功率的表示和意义。
2、电路中电源产生的功率等于内阻消耗的功率和负载消耗的功率之和。 2、电源和负载的判别。
作 业：见参考书1
第42页 2-11、2-14、2-23、2-24、2-28
范文四：非线性电路频域的功率平衡
非线性电路频域的功率平衡
,梁永清黄炳华
:广 西大学 电气工程学院 ,南 宁 :,,,,,,
摘 要 :当网络中具有压控非线性电导与电感 ,非 线性导纳消耗的 次谐波复功率与非次谐, ,
。 ,波电压成份有关非自治电路有时包含有自激和强迫两个振 荡 分 量 个 谐 波 成 份 要 成 为 方 程 的 两
。 ,, 同时各自满足功率平衡条件一方面两个振荡分量存在有非线性耦合的相互影响 者 要笔组合解
、 另一方面网络中每一谐波分量都要各自遵守 ,,,,,, 介绍各个谐波成份之间的相互耦合理论。
。 ,这是各种电路定律从时域推进到频域的 结 果当 强 迫 源 足 够 大 时 来 存 在 的 自 原。及复功率守恒
::,::,激分量因而消失 剩下一个强迫分量 振荡是否存在可以用自振分量功率平衡方 会只自,, ,,, ,。程验证
:;::;关键词 勒根定理 功率 自治电路 率平衡 荡 特复非功振
:文献标识码 : ,,,,,,中图分类号
,,, 。线性电路网络的功率计算不遵守迭加定理本 , ::,, ，,,,,,,, ? ,,,,,? ,文讨论非线性电路网络中 各谐波 分量的功率计算 。,要遵循一定的规律不同频的两谐波分量既有非线 ,, , , :, ,:; ::, ，,,,,,,, ,,,,,? ,性耦合的相互影响又有独自遵守 本谐波复功率守 ,当 ω,?ω, 。恒的规律非线性电路网络中含两个不同频的谐波 ,,,,, , ,,::, ,, ,,,,, ×, ,源显然不能分开 单独求取各频率分量的电流和功 ::,, ，,,,,,,, , ? ? ,,,,,,, , , , 。率而后迭加每一支路次谐波电流会受到非次, , ,,, , , , :,:::,,谐波电压的影响但计算每一谐波复功率时 仅与同 ，,,,,,( , ,, ,,,,,?
。频的电压电流有关网络中每一谐波成份在各支路 ,电源的线性电路网络各 支路 一个含有两个同频 ω
,。,所消耗或发生的复功率必须完成自身的平 衡仅包含有一个谐波分量 其功率计算不遵守迭加定 次 ,
,,谐波在各支路消耗的功率必须用理设 次谐波源发出的, :, :,功率去平衡不 能用非次谐波源发出的功率去 填, , , ,, , , ,,, , , ， , , ,,,, ω, : :,。:补笔者通过多种实例论证存在有多谐波分量的网 , , ,,, , ,, , ω, ,ω〃ω,, , ,络不同频两谐波分量非线性耦合的相互影响一旦确 且,,::。 为线性电导则 有式 各电源单独作用引 , ,,定以后存在于网络中的每一谐波成份就必须各自遵 ,起功率消耗之和不等于各电源串联迭加共同作用 ,,。守各种电路定律如 以及复功率守恒因 ,,,,,,。,引起的功率消耗若两个电源不同频 则 有 ω, ?ω,,而用谐波分析法求出各谐波成份的多组解可用功率 ::。,式在线性电路中不同频各谐波分量的功率计 ,。平衡方程来验证与选择合理正确的解 ,,,算相互之间没有 影响 以 实功率为例一 条支路中
,存在有两个谐波成份的电压与电流 计 算各谐波的 频域的功率计算 ,
,,功率仅有同频的电压与电流才引起功率消耗 如果 线性电路的功率计算,〃, ,。 电压与电流反相消 耗的功率为负值非同频的电 当 ,ω, ,ω, ,::压电流不引起任何实功消耗 由式可看出不同频 ,,,, ,,, , ::,,,,×, ,, 的两个谐波分量存在于线性支路 其功率计算遵守 ? ,,,, ,
:收稿日期 ,,,,,,,,,, 基金项目 国家自然科学基金资助项目:::,,,,,,,,
作者简介 梁: 永清::,男 广,西柳州人 ,讲 师 ,主要从事电路与系统 、电力电子方面的教学和研究 ,::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
第 期 梁永清 ,等 :非线性电路频域的功率平衡 , ,,,
。, 。迭加原则即各电源单独作用引起功率消耗之和 波成份的功率守恒
,。与各电源串联迭加共同作用引起的功率消耗相等 ,,,,,,,,，,
,本 文 所 指 两 谐 波 成 份 实 功 功 率 计 算 的 线 性 迭 ,; ::,,, ,,,,,,,,, , ,, ，, ,,加与传统电路原理所指的迭加定理有所不同 为区 ::::, , ,,,,,,,,,,,,,,,, ，,, ,,,,，,,,ωω,别起见本文关于 两谐波成份在线性支路的功率计 ::,,，,,,,,, ,,,, ω
: ,::,:;::算其所遵循的规律 式 称之为迭加原则 以 示与 ,，,,,,,,,,, ,,,, ω
, 。 迭加定理的不同,,,,,,,,,,, ,, ，,,,,，,,,,,,, , , , , ,,非线性电路各谐波成份的功率计算,〃, ,, ,,,, ，,,,, ,,,, ,,,,
; ::,，,, ,,,, ,,,,,,非线性支路中的功率计算不遵守迭加原则 , ,
, 次谐波分量 电 流 包 含 有 非次谐波电压分量的贡 , ,,,,,,,, ,，,,,,, ,,, ，,,,,,,,,,, 献因而次谐波分量功率也包含有非次谐波电(, , , , , , ,,,, ,,,, ,,,, ，,,,, ,,,, ,,,
,。压的贡献迭加原则当然不能成立 ::，,, ,,,, ,,,,,( ,,,
,非线性电导 控制电压包含三次谐波如式 ,, ,
::、::::由式知 一次谐波电流受三次谐波电 ,,,,,,
,::压的影响反之由式 知三次谐波电流与一次谐 ,,
。 :波电压 的 大 小 有 关并 可 见 当 很 小 时 例 如 ,,,
,:非 线 性 支 路 可 能 有 与,,, ,,〃,,,, ,,,,, ,,，,, , ,, 反向即 可能送出三次谐波 电流,,, ,,,,,, ω,
,因此没有电源 而消耗的功率还包含有 ω, ,, ,,,,各谐波实功守恒 图 , ,三次谐 波 成 份全 体 网 络 包 括 可 维 持 三 次 谐 波 ,, ,。例如图所示,, 。三次谐波通过耦合作用迫使基波送出较 功率平衡,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,，,,, , , ，, 。,多的功率其中一部分维持基波功率平衡 另 一部 ;:: ,,,,,,,, ,,,ω,,分通过变频转 换 给 三 次 谐 波 由 此 获 得 一 部 ω,ω, ::,; :: , ,,,,,,,,, ,，,,,::::; : :, ,,,,,,,,,,,,,,,，,, 。ωω分功率维持平衡 ,, ,, :，,,,,,,,,,, ,, , ,,, ，,,,,, ， 程序 说明一次谐 波与三次谐波电流有非,〃,, :, ; :: ,, ,, ,,,, ,,,, ,,, 线性耦合的相互影响 包 含 有 的 贡 献 如 式 ，,, ,,, ,, :，,,,, ,,,,,,,,, ,, , ,, ，,,, ，,,, ， ::;::。而包含有 的贡献如式这种 非线性 ，,, ,,, ,,:, ; :: ,, ,, ,,, ,, ,,,, 耦合的相互影响关系一旦确定后 每一谐波分量的 ,,,, , ,, ，,, , ,,,,, , ,, ::;:: ,,,,,,,电 流和电压就必须 各 自遵守各种电路定 律 如 , ? ,,,, ,
,以及本谐波分量各自满足自身的复功率::,,,,,, ,, , ,，,,,( ,, ,, ,,, 。::,::平衡本例 的 一 次 与 三 次 谐 波 功 率 各 自 守 恒 如 式 压控非线性伏安特性如式 可 用式 求 节 ,,
,,点电压本 文提出三个程序程 序 可求出瞬 ::::,,,〃,, 和式 中 代表网内各元 件消耗的全部功 ,,, ,,,,。 率代 表 输 入 的 一 次 基 波 功 率 两 者 相 等::,,,,,, ,, 时值 的 准 确 值它显然是一个非正弦 周 期 函 ,,。代表三次谐波消耗的全部功率等于零 ,,,, 数可 用 级数展为多谐波 的 迭 加其 峰 值 ,,,,,,, 存在于网络之中的一个谐波成份必须满足功率 。 程 序 ::的 一 次 谐 可 求 出 ,,,,〃,,,,,,〃,, ,,,
,::波值程 序 的 一 三 次 谐 波 值 如 式,。 求 出 ,〃,, ,, 平衡但并不能说明方程的解只包含这个谐波成份
::,::::。 ,与三个程序互相比较可发现 谐 波分 ,,,,成当取基波时它满足功率平衡 但不是方程解的唯一
,析法截取 级 数 的 有 限 项其 求 出 的 解 仅 能 ,,,,,,,,,份从程序 可发现如 果将三次谐波也包括,〃,,
。近似的接近准确值 ,。 进去和程序 含 一 三的最后语句比较说明,〃,, 非激励频率成份的功率平衡,〃, ,次谐波的解值要 比 程 序 仅 含 基 波 的 解 值 更 ,〃,, ,,图虚线框内的端 电压,,,,,,,, ,,,??, 。接近准确解 ,这 种电路没有三次谐波电源但出现三次谐波电 ,,,,,。,若则假定仅含基波会得到足 够近似的 压与功率非线性支路是否包含某次谐波电压 取 ,, ,,
,,。基波解若则假 定仅含基波也能验 证 遵 守 决于该次谐波功率能否取得平衡非线性电路各谐 ,, ?,,
,复功率平衡但这 个解没有包含不能忽略的三次谐
太原理工大学学报 第 卷,, ,,, ,,波其误差会大到不能允许的地步 因而也是不正确
。::,的此时必须假定包含三次谐波如式才能得到 ,
。 ,正确的近似解可见先验的假定解的谐波成份 要
。有足够近似于准确的估计是至关重要的
,含有多谐波成份非线性电路的功率计算 在 考
图两频率源的电路, ,虑非线性耦合的情况下 遵守每一谐波成份的复功
,,,,,,率守恒并非遵守传统的迭加定理 不能单独计算每 ,,,,,,,,, ,, ,× ,
,,,,,:,,一次谐波的功率而后进行迭加 要考虑两个原则 ,,,,,,,,,,, ,×, ,×
,,,,,第一在同一支路中各谐波成份之间存在非线 ,,,,,, ,×
,,,,,,性耦合的相互影响以压控 非线性电导为例,; ::谐波 , ;,,,,,,,,,,, ,× ::::,,,,,,,电流成分含有非其 中存在有 ,, ,,,, ,, ，,,, 次谐波电压的影响 , , 。一定规律主要 取 决 于 压 控 电 导 的 函 数 关 系 ,,,…, ;:::: ::与控制电压包含的谐波成份,, ,,,, ,,, ,,,,,,, ,,,, ,
没有包含在 控 制 电 压 之 中 的 非 次谐波电压成份 , ::,,,;,,,,, ,,,, ,,, ::,例如有些高次谐 波成份被忽略 显 然对次谐波, ,:: ::,,,,,, ,,,, , 。 电流成分 没 有 影 响如 果电 流的受控特性发生变 ;,, ,,, ，,, ,:化或控制电压包含的谐波成份发生变化忽略的高 ::::,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,，,,,, :,。次谐波项变化计算公式会发生变化 ::::; ::,,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,, ,, ,第二各 谐波成份自身功率守衡的原则是指每 ::::,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,，,,,,,， ,一频率成分的功率是由同频电压电流引起的 自 身 ::::; ::,,,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,,,, ,,要保持功率平衡设有各支路都有条支路的网络, ;, , ,, ，, ，,,,,， ,, ，,,, ，,, ,,,,,,, 多谐波成份每一 谐波成份在各支路消耗或发生的
:: ::,,复功率总和等于同频电压与共轭电流的乘积要等
。。于零第一与第二两个原则并不互相矛盾非次 , ,, , ,,, ，,，,，,, ，,，,,,(, , , , ,,,, ,谐波电压幅值对但 这个 次谐波电流幅值有影响 , :: ,,,。电流的频率是它与非电压不形成功率 ω, ω, ,。 ,例 如 图 电路网络中含两个节点电压 与,, ,, ,,:特勒根定理表明任 何一个线性或非线性网络 :: 可用节点电压法 列出一阶微分方程如式 与式,,
::,::、与包含有两个频率分量如式 ,, ,, ,,,,::其全部支 路 所 吸 收 或 发 出 瞬 时 功 率 之 和 恒 等 于 ::。式称主谐波解事实上还包含的高次谐波被忽 ,,。,零当应用于线性电路的相量分析法时 复 功率守
。,略两个主谐波求得后 就可验证两谐波成份的复 。恒即实功与虚功分别守恒本文将线性电路复功率
。 功率守恒计 算 时 每 一 谐 波 分 量 可 取 一 个 参 考 相 ,守恒的结论推广 到非线性电路每一个谐波的复功 ,,量频 率 分 量 取 为 参 考 相 量频 率 分 量 取 , ,,, , ωω,:率也要各自守恒导出频域关于功率平衡的定律 含 。为参考相量各支路都包含有两个谐波分量的 ,,, ,多谐波成份网络中的任意一个谐波 其 全部支路所 。电压与电流每一谐波分量的支路电流要各自遵守
。吸收或发出的复功率之和恒等于零每一支路所吸 ;。 每一谐波分量的支路电压要各自遵守 ,,,,,,
收或发出的复功率仅取决于同频电压与共轭电流的 程 序 谐 波 成 份 遵 守 证 明 与 ,,〃,, ω, ,,, 。。乘积计算功率时只要测出同频的电压与电流这 ,供出的功率受到 存 在 以及复功率守 恒,,, ,, ,, ,是继特勒根定理关于功率平衡的表述之后 又 一个 ,的影响可以发现在网络中仅仅 统计 谐波成份在 ω, ,,各支路消耗或发出的复功率 包 含有 的贡献但 ,,, 。具有普遍性的电路定律 ,。供出功率的频率是 必须完成自身的平衡 ,, ω,, ω
,谐波成份的功率盈亏 不能由谐波源的功率去填 ω, 两频率源的电路 , 。,补程序 的最后语句说明网 络中包含 条 ,,〃,,,
,。两频率源的电路如图所示, ::。 ,支路复功率的和等于零如式 同理程 序 ,,,
,证明谐波成份遵守 与复功率ω, ,,,,,, ,〃 ,,:::,:,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,, ,,,, ::。如式守恒 ,,
,,,,,,,,,,,,,,,, ,ω, ,, ,ω, ,,, ,
第 期 梁永清 ,等 :非线性电路频域的功率平衡 , ,,,
,，,,, ,,, ,,,, ,, , ，,主谐波的相互耦合与联合求解 , , , ,,, ,, ,, ,,,, ,,, , 方程的主谐波解,〃, , , ; : : ,,, ,,,,, ,,,,, ，,,, ::::,,,,?, ,,,, ;,;, ,, ,,, ， ，， ,, ，,, ,,,, , ，,, ，, , : ,,, , ,,, ,,, ω ,, :, , , ::; :::,,,,,,,,,,,,,( ,,,,, ,,,, ,,,, ,,, ，, ， ω
:, : : ,, , ,,流 入自 首先计算自振分量在各支路的复功率 ,, ,,,,,,,,,,,,,,
,,,,是自振 ,,,,,,,,,,,,, ,×, ,× ::振回路的电流虚 功平衡如式 ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,::,,, ,×,, , 是自振荡考虑 分量的等效基波电感如式 ω,,,, ,,,,,, 强迫分量的非线性耦合影响后的等效振幅值 其 余 , ,,, ,,,,,，,,,, ,,,,,, ,,, ，,
::,是 自振分量的实功二条支路的实功计算如式 ,:,:,:: ,,, ,,;,,,,,,( ,,,,, ,
,,率平衡方程是 自振分量的等效基波电导 式 中 ,,,,
,。的和包含有强迫分量的贡献 ，,, ,,,,,,,,,
, ; ::,,,? ;，,,,,, ω,, :, , :, ω: :, ,,,
, , ,,,,,,, ,,, ,,;,,,, ,， : ,:图 非自治电路, ; ::,,,,,,, ，,, ,,,, , , , , ,,::、::, 例电路 如图 非自治方程如式 ,, ,,,,, ,,,,,,, ，,,,, ,, ,,, ,程序 求出强迫源时自振频率与幅 ,,,,,,〃,,,,,, , ,值程 序 求 出 ,,,,,,,,,,,〃,,,ω,,,, ,,, ? ; ::,,，, ,,,,,,,,, ,;::时自振存在程序 求出时自 振，，,,,,〃,,,,,, , ,,,， ,, ,, ,, ,,( ,,,,,? ,, ,
,,。其次记强迫分量支路电流相量为其 消失可用自振荡分量功率平衡方程验证自振荡是 ，,，，,,,,,,,共轭量记为计算网络中强迫分量复 ;，,;，;，(,,,,,。否存在 :功率共条支路,
:;自 振 存 在 时 求 主 谐 波 解 电 路 中 ,,,, ?,, ,,,, ,;，,,,,,, ,;，,,,,,,,,, ,并联合为一个支路记 流 入 该 支 路 电 流 的 自 振 ,, ,,,;，,,,,, ,,,,, ,;，(, ,,,,,,, ,,分量为强迫分量记为网 络中除两主谐波分 ，,,，,,::。 式是强迫分量流入振 荡 回 路 的 虚 功 电 流式 ,,,。 量以外还 包 含 有其 它高次 非主谐波分量被 忽 略::、::的 与 是强迫分 量的等效基波电 ,,,,,,,,,,, , ,非线性支路电流只取主 谐波成分其 中自振与强 ,,,,感与等效基波电导 式 中的 和 包 含有自振 ,,,,,,,,,迫分量幅值记为 ,,。荡分量的贡献程序 的最后语句,,,,,,,,,(,, 与，,, ,,,,, ,,, ，,,,,,(, ,,,, ,::。 说明强迫分量全部复功率的 和为零如式 以 ,,,,程序 计 算图 网络中自振分 ,,,,,,,,,〃,,, ,上从两个主谐波 分量的复功率平衡验证自振荡存 ,量与强迫分量各支路复功率的和等于零 先 用相量 , , 。,在当时在 考 虑 两 分 量 非 线 性 耦 合 ,,,,,,, 。法将两振荡分量表为复数 , ,,,
,。两者联合求耦合解可以得出正确答案 情况下,,,, ,,,,, ，,,,,,,,,，,,(, ,, ,,,,, :程序 说明 时自振已消失 ,,,〃,, ,,, ,,, ?,,、,,式中瞬 时 值幅 值 与 相 量 表 示 符 号 的 不 同 ，, ,,。 网络 中只存 在 有 强 迫 分 量 程 ,,,,, ,,,,,, ,, ,珔珡珡,是幅值;,,是相,,, ,, ，, ,，,,, , ,,,, , ,,,,,,,, 序 验证仅用 强迫分量复功率守恒,,,,,,,,,(,, 。:量并注意同一 变量名文中符号与程序中符号不 ,,能得到正确结果验证自振荡已消失相图是一个接 ,。同虚数单位文中表为 程序中表为, ，,。近椭圆的周期轨也印证了这一个结论 ,:;:::::，,, ,,,,,, ，,,,,,,;,,ω,,,,,,ω, ,;,,取运 行程序 ω,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,, :: ,,,,,,,得 到 当 和 ,,〃,, ,,,,,,,,,〃,,,,,,,,,, , , ,, ,, ,, ,,,, :时的主谐波解如下,,,,,,,,, ,,,,;,， ,,, ,, : : ::,::时, ,, , , , ,〃,,,,,, ,,,,, ,, ,; ::,,, ,,,, ，,,, ,,,, ::::,, ,,,〃,,,,,,,,,,,〃,,,,,,,:,〃,,,,,,,,,,, , , ,
太原理工大学学报 第 卷,, ,,,
, ,,:,,,,,,,,,,〃,,,,,, ,,,〃,,,,,,,相 图 是拟周期或非周期 , 自 振 存 在,, ,,,,,,, ,, ,,,,, ;。;则 自振存在如 果 ,, ,,,的,,,,〃,, , ? , 自 振 消 ,,, , ,,,, ,,,,,,,,, , ,, ,;相图是闭 合 的 周 期 轨是 保 持 自 振 存 在 的 失,,,,, ,::::时 ,, ,, , , ,〃,,,,,,,,,,, ,, ,。,临界值当从相 图发生质 变到 时,,, ,,, ,,, :::,, ,,〃,,,,,,,,,,,〃,,,,,,,:,,〃,,,,,,,,,,。::,的根本性变化满足式 可判定自振存在 否 则 ,,,,,,::,,, ,,,〃,,,, ,,,〃,,,, ,,,, ,,,,, ,, ,,,,, 。不存在 ,;。自振存在,,,,,〃,,,, , ,
::::时 ,,,,,,,〃,,,,,,,,,,谐波成份的选择, ,, ,〃, ,
:::::,,,, 一 个方程的解如 果包含多谐波成份每 一 ,,〃,,,,,,,,,,,〃,,,,,,,,:,,〃,,,,,,,,,,, ,,,:,::,,,,, , ,,,〃,,,,, ,,,〃,,, , ,,,,,,, 个与 谐 波 系 次谐波都可以建 立 一 对 项 ,, , ,,, ,,,,;。,自振存在数平衡方程它代表 这个 次谐波成份要满足各种 ,,,,,〃,,, , , , , ::::时 ,,,, ,, ,,,〃,,,,,,,,,,,, ,, ,,电路定律但这对平衡方 程中包含有其他非 次谐, ,,:,,,,,,〃,,,,,, ,,,,, ,:,, ,〃,,,,,,,,,,。波成份非线性耦合引起的贡献如果在众多谐波成 , ,,;,。自振消失,,,,〃,, ::,,, 份中仅取其中的一个次谐波例 如基波放 弃其, ::::时 ,,,, ,, ,,,〃,,,,,,,,,,,, ,, 它成份并不影响该谐波成分遵守各种电路定律和复 ,,,:,,,,,,〃,,,,,,,, ,,, ,:,, ,,〃,,,,,,,,,,,功率平衡但显然 不存在其他谐波非线性耦合的贡 , ,,;,。。,自振消失当其他谐波成份不可忽略时 该谐波成份无法 献,,,,〃,, ,,
。近似的代表方程的解 ::::时 ,,,, ,, ,,,〃,,,,,,,,,,,, ,, ,:,,,程 序 仅 求 强 迫 分,,,,,,,,,,,,,,,,〃,, ,,,:,,, ,,,〃,,,, ,,,, , , ,, ,:,, ,,〃,,,,,,,,,,,;,。自振消失,,,,〃,, ,,,, 量先验假定强迫分量是方程解的一个成份 ,,,,
,,,,分析以上数据可以发现 随强迫源的逐步增大 放弃其它谐波成份 意味着要求方程满足这个假定 , ,,强迫分量越来越大当 大到 , ,,,,,, ,;。, 自 振分量 而后求出假定中的待定系数即强迫分量的幅值故 ,, , 程序运行会显示这个谐波分量满足各种电路定律,,。 越来越小当 小到零时自 振 即自振消失,,, ,,
分量的存在依赖于非线性元件 伏安特性在电压 ,, 。 , 最后结果会满足复功率平衡但如果先验的假定,较小时有负阻特性能释放能量 随 电压值的增大而 ,遗漏了不能忽略的成份 可以用自振分量的功率平 衡。 ,变成正阻因 而 当 振 幅 值 较 小 表 现 为 负 阻 时 ,, ,。 方程判 断 这 个 求 解 结 果 是 错 误 的程 序 中 的 ,, ,,网内能量有多余促使幅值增大 反 之当振幅值较大 ,, 说明强制分量并没有大到 足以抑制自 ,,,,,,, ,, ,。 表现为正阻时网内能量亏缺 促使幅值减小这 ,, ,。 激振荡的程度因而不含自振分量的假定是错误的 ,样自调 整 的 稳 幅 过 程 使 得 当 时自 振 幅 值 ,, ,, ,可见先验的假定解的谐波成份 要有足够近似于准 确,,当时自振的 等效振幅值要满足功 ,,,,,,,,,?,。。率平衡故稳定在 其中 是不 的估计是至关重要的 ,,,,, ,,,,, ,,,,,,, ,;含强迫源时自振荡稳定幅值 是含有强迫耦合 ,,,,, ,:,程序 等 于 是 仅 求 自 振 分 量,,,,,,,,,,〃,, ,。影响的等效振幅值两者相等 ,放弃激励源求自治方程的解 程序最后结果满足复 自振分量的功率平衡方程,〃, ,功率平衡一个谐 波成份满足功率平衡存在于网络 本文的例与例比较容易先验假定含有的谐 ,,,,之中这个分量是方程解的一个成份 但不是唯一成 。, 波成份例必须首先估计是否包含有自振分量,,,份强迫分量是不可忽略的成份 用自振分量代表方 。才能先验做出正确的假定由自振分量的虚功与实 。程的解当然是错误的
:,,,程 序 强 制 分 量,,,,,,,,,,,,,,,,,,,〃,, ,, ::、::::、::,功平衡方程式与 式 可 得出自已大到 足 以 抑 制 自 振 荡 的 程 度 , ,, 其 数 ,,,,,,,,,,,,,,, ,,
,,::,据与程序 的 数据即表 的后半部 振频率与等效临界幅值 如 式 判 断 自 振 ,,,,,,,,,〃,,, ,,,,, ,,,
。::,::。份一致说明仅用一个受迫成份 放 弃自振 可 以 是否存在的方程如式 ,,
, ,::,,。满足方程的平衡其结果是正确的 ω, ,,,,,;,
::,::, ::, ,,,,, ,,,, ,,,,,,,,, , , , 结束语 ,,:: ,, ,,,,,, ,,,, , ( ,,,,,
,,,在线性电路 ,当称, ,, , ,,, 个节点方程包含有个 节 点 电,
,,,压变量是 一 个 完 备 的 求 解 系能 求 出 变 量 的 确 定 ,, ,平衡的等 效 振 幅 临 界 值如 果 , 则 ,,, ?,, ,,
第 期 梁永清 ,等 :非线性电路频域的功率平衡 , ,,,
。,解这种结点法可以推广应用到本文所论述的非线 谐波分量 个未知系数个节点电压包含有 个 , , ,
。,,性电路中来 未知系数也可列出个平衡方程也同样是一个完 ,
,,非线性支路电流表为节点电压 因 而 备的求解系联合求 耦合解可得出 的函数个节点电压正 , ,
,,可用结点电压法列出包含有变量这是一 的方程, 。 确的主谐波成份各谐波分量要独自遵守 与 ,,, 。,个非线性方程对于例 可 是一元高次代数方程 , ,,因而节 点法可推广到 非 线性电路 用 以 求 解 ,,,,求出其准确解对于例是包含有 个节点电压 , , ,, ,每一谐波的节点电压 同 样可形成一套完整的适用 ,与每个节点 电压包含有两个 的一阶微分方程组,,
:。参考文献于非线性电路的求解方法 ,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,〃,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,〃,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,
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,, ,,,,:::,黄炳华〃功率平衡基础上的基波分析法,〃电子学报 ,,,,,,,,,,,,,,,,〃 ,
,, ,,,,:::,黄炳华〃用基波平衡原理分析非线性振荡与混沌 ,〃通信学报 ,,,,,,,,,,,〃 ,
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,, ,,,:,,:::,冯久超李广明〃功率平衡理论在研究非线性电路与混沌中的进展,〃华南理工大学学报自然科学版,,,,,,,,,,,,〃 ,,, ,,,,,,:::,,黄炳华 黄新民 张 驰 电子网络振荡与稳定的基波分析法〃,〃电子科技大学学报 ,,,,,,,,,,,〃 ,,, ,,,,,,:::,,黄炳华黄新民王庆华〃用基波平衡原理分析非线性电子网络的稳定性,〃固体电子学研究和进展,,,,,,,,,,,〃 ,,, ,,,,,,,:::,, 〃 ,,,,,,,,,,,〃 黄炳华陈辰韦善革黎彬基波平衡原理的推广,〃固体电子学研究和进展,,, ,,,,,:::,,,〃韦忠海黄炳华〃非线性非保守系统的稳定性判据太原理工大学学报 ,,,,,,,,,,,,,〃 ,
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:::编辑刘笑达
范文五：闭合电路中的功率讨论
3、闭合电路中的功率：
（1）电源的总功率（闭合电路的总功率）： 是电源对闭合电路所提供的电功率，所以等于内外电路消耗的电功率之和。
P总＝EI（普遍适用）
E2P总＝=I2(R+r)R+r（只适用于外电路是纯电阻的电
路）。
（2）电源内部消耗的功率：
P内＝Ir
（3）电源的输出功率（外电路消耗的电功率）： 2P出=UI(普遍适用)
2ER2P出＝IR＝(R+r)2（只适用于外电路是纯电阻的电
路）。
（4）输出功率与外电阻的关系
22ERER2P出＝IR＝2=(R+r)(R-r)2+4Rr
E2
=(R-r)2 +4rR
说明：
①当固定的电源向变化的外阻供电时， (等效于如图所示的电路
)
E
当R＝r时，P出具有最大值，最大值为4r，如2右图所示。
应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小
例：电阻R的功率最大条件是：R= R0+r
推论：要使电路中某电阻R的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线
P②对应非最大值输出功率可有两个不同的外电阻R1和R2，不难证明r=，且外阻和内阻值相差越大，则输出功率越小。
（5）电源的效率：
UIURη=?100%=?100%=?100%即当R＝r时，EIER+r
输出功率最大，但效率仅为50%。
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