范文一：中考数学题型归纳

中考数学题型归纳

选择题

1. 北京市

如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

( )

填空题

1. 北京市

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线：t=-x-1，双曲线y=-1/x。在上取点A1，A 作x 轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y 轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y 轴的垂线交于点A3…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…An …。记点An 的横坐标为na ，若21=a ，则2a=__________，a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是

__________

答案

1. 北京市 A

很显然，并非二次函数，排除B ；采用特殊位置法；当P 点与A 点重合时，此时AP=x=0，S ?PAO=0；当P 点与B 点重合时，此时AP=x=2， S ?PAO=0；本题最重要的为当AP=x=1时，此时?APO 为等边三角形，S ?PAO=√3/4>1/4；排除B 、C 、D 选择A

范文二：中考数学题型归纳——动态型问题

动态型问题

动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。

动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法(当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解;当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解(

类型之一 探索性的动态题

探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断。探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。

1.(宜昌市)如图，在Rt?ABC中，AB=AC，P是边AB(含端点)上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，?PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.

(1)?ABC与?SBR是否相似,说明理由;

(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系;

(3)设边AB=1，当P在边AB(含端点)上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.

PM2.(南京市)如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射OOOP,10cmhttp://school.chinaedu.com 1

PAPM线与相切于点(两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线QOPNAB，

B方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动(设运动时间为s( tPN

(1)求的长; PQ

AB(2)当为何值时，直线与相切, tO

类型之二 存在性动态题

存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.

4y,,x，43.如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是(-2，0)( 3

(1)试说明?ABC是等腰三角形;

(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度(当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动(设M运动t秒时，?MON的面积为S(

? 求S与t的函数关系式; y

? 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形,若存在， C

求出对应的t值;若不存在请说明理由;

?在运动过程中，当?MON为直角三角形时，求t的值(

OBAx

4((湖州市) 已知:在矩形中，，(分别以所在直AOBCOB,4OA,3OBOA，

Fy线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系(是边上的一个动点(不与xBCBC，

kFE重合)，过点的反比例函数的图象与边交于点( yk,,(0)ACx

(1)求证:与的面积相等; ?AOE?BOF

http://school.chinaedu.com 2

SSS,,(2)记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少, Sk??OEFECF

FEF(3)请探索:是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在COB?CEF

F上,若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由(

5.(白银市)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)(平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)( ((

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________;

1

(2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC; 2

(3) 设?OMN的面积为S，求S与t的函数关系式;

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值,若有，求出最大值;若没有，要说明理由(

类型之三 开放性动态题

开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的，要对问题充分理解，分析条件引出结论，达到完善求解的目的。

6.(苏州)如图，在等腰梯形中，，，，ABCDADBC?ABDC,,5AD,6

PD(动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点Q从点DCCCBC,12

BP出发沿以每秒2个单位的速度向点运动(两点同时出发，当点到达点时，Q点CBChttp://school.chinaedu.com 3

随之停止运动(

(1)梯形的面积等于 ; ABCD

(2)当时，P点离开D点的时间等于 秒; PQAB?

PD3)当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间, (PQC，，

7.(?福州)如图，已知?ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题:

(1)当t,2时，判断?BPQ的形状，并说明理由;

2(2)设?BPQ的面积为S(cm)，求S与t的函数关系式;

(3)作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，?APR??PRQ,

8.(?苏州)课堂上，老师将图?中?AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化(当?AOB旋转90?时，得到?AOB(已知A(4，2)，11

B(3，0)(

(1)?AOB的面积是 ;A点的坐标为( ， );B点的坐标为1111( ， );

(2)课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图?中?AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90?得到?A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E(此时A′，O′和B′的坐标分别为(1，3)，(3，-1)和(3，2)，且O′B′经过B点(在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与?AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90?时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积( http://school.chinaedu.com 4

(3)在(2)的条件下，?AOB外接圆的半径等于 (

参考答案

1.【解析】要想证明?ABC与?SBR相似，只要证明其中的两个角相等即可;要想得到TS=PA，只要证明?TPS??PFA即可;对于(3)，需要建立正方形PTEF的面积y与AP的函数关系式，利用函数的极值来解决.

【答案】解:(1)?RS是直角?PRB的平分线，??PRS,?BRS,45?.

在?ABC与?SBR中，?C,?BRS,45?，?B是公共角，

??ABC??SBR..

(2)线段TS的长度与PA相等.

?四边形PTEF是正方形，

?PF,PT，?SPT，?FPA,180?,?TPF,90?,

http://school.chinaedu.com 5

在Rt?PFA中，?PFA ，?FPA,90?, ??PFA?TPS， ,

?Rt?PAF?Rt?TSP，?PA,TS.

当点P运动到使得T与R重合时，

这时?PFA与?TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA,TS.

由以上可知，线段ST的长度与PA相等.

(3)由题意，RS是等腰Rt?PRB的底边PB上的高，

1,PA?PS,BS, ?BS，PS，PA,1, ?PS,.

2

设PA的长为x，易知AF=PS，

1,x22222则y,PF,PA，PS,得y,x，(), 2

5112即y,，(5分) xx,，424

11根据二次函数的性质，当x,时，y有最小值为. 55如图2，当点P运动使得T与R重合时，PA,TS为最大. 易证等腰Rt?PAF?等腰Rt?PSR?等腰Rt?BSR，

1?PA,. 3

如图3，当P与A重合时，得x,0.

1?x的取值范围是0?x?.

3

111??当x的值由0增大到时，y的值由减小到 455

1112??当x的值由增大到时，y的值由增大到 5539

112???，?在点P的运动过程中， 459

11正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是. 45

2.【解析】本题是双动点问题，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，

挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动

中取静，静中求动。

http://school.chinaedu.com 6

【答案】解:(1)连接( OQ

与相切于点， QOPN

，即，,OQP90( ？,OQPN

，， OQ,6OP,10

22( ？,,,PQ1068(cm)

(2)过点作，垂足为( OOCAB,C

AB点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s， t

，( ？,PAt5PBt,4

PAPB？,，，( PQ,8PO,10POPQ，,，PP，( ？???PABPOQ

？，,，,PBAPQO90(

，,，,，,BQOCBQOCB90， ？四边形为矩形，( OCBQ？,BQOC

的半径为6， O

AB时，直线与相切( ？,,BQOC6O

AB?当运动到如图1所示的位置(

( BQPQPBt,,,,84

由BQ,6，得(解得t,0.5(s)( 846,,t

AB?当运动到如图2所示的位置(

( BQPBPQt,,,,48

由BQ,6，得( 486t,,

解得t,3.5(s)(

ABt所以，当为0.5s或3.5s时直线与相切( O

4B？3.【答案】(1)将代入，得，点的坐标为(30)，; y,0yx,,，4x,33

4y,4？(04)，将代入，得，点的坐标为( yx,,，4x,0C3

在中，，，( Rt?OBCOC,4OB,3？,BC5

A(20),，又，，，是等腰三角形( ？,AB5？,ABBC？?ABC

http://school.chinaedu.com 7

(2)，故点同时开始运动，同时停止运动( ABBC,,5MN，

D过点作轴于， NNDx,

4则， NDBNOBCt,，,sin5

?当时(如图甲)， 02,,t

， OMt,,2

114 ？,,,SOMNDtt(2)225

242( ,,，tt55

时(如图乙)， 当25,t?

， OMt,,2

114 ？,,,SOMNDtt(2)225

242( ,,tt55

(注:若将t的取值范围分别写为和也可02??t25??t

以)

?存在的情形( S,4

242当时，( tt,,4S,455

解得，(不合题意，舍去)( t,，111t,,11112

，故当时，秒( t,，,1115t,，111S,4

?当轴时，为直角三角形( MNx,?MON

3，又( MBBNMBNt,，,cosMBt,,55

325，( ？,t？,,tt585

当点分别运动到点时，为直角三角形，( MN，BC，?MONt,5

25故为直角三角形时，秒或秒( t,?MONt,58

Exy()，Fxy()，4. 【答案】(1)证明:设，，与的面积分别?AOE?FOB1122

http://school.chinaedu.com 8

SS为，， 12

kk由题意得，( y,y,12xx12

1111，( ？,,SxykSxyk,,1112222222

？,SS，即与的面积相等( ?AOE?FOB12

kk,,,,E，3F4，(2)由题意知:两点坐标分别为，， EF，,,,,34,,,,

1111,,,,？,,,,SECCFkk43， ?ECF,,,,2234,,,,

？,,,,SSSSS????EOFAOEBOFECF矩形AOBC

11？,,,,,SSSkS122 ,,,,,,,kkSkS1212???OEFECFECF??ECFECF22

1111,,,,2,,,，,,12243kkk( ？,,，Skk,,,,23412,,,,

1当时，有最大值( k,,,6S1,,2，,,,12,,

,1( S,,3最大值1,,4，,,,12,,

FEFM(3)解:设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的COB?CEF

E点，过点作，垂足为( ENOB,N

11由题意得:，，， EMECk,,,4MFCFk,,,3ENAO,,334

，( ，，，,，，，,EMNFMBFMBMFB90？，,，EMNMFB

又， ，,，,ENMMBF90

( ？???ENMMBF

1,,141,k4,k,,3ENEM12,,3，？,,， ？,11MB,,MBMF3,k31,k,,412,,

9( ？,MB4

http://school.chinaedu.com 9

22291k21,,,,,,222，，解得( MBBFMF，,？，,,3kk,,,,,,,4448,,,,,,

k21( ？,,BF432

21,,F4，存在符合条件的点，它的坐标为( ？,,32,,

5.【解析】该题所蕴涵的知识量较大，并以动态形式，着重考查了四边形、三角形、

相似形、平面直角坐标系、二次函数、不等式组等知识点，且解法思路多样化，易于发展

学生的各种思维能力。

【答案】解:(1)(4，0)，(0，3);

(2) 2，6;

(3) 当0,t?4时，OM=t(

OMON

,由?OMN??OAC，得， OAOC

332t? ON=，S=( t84

当4,t,8时，

如图，? OD=t，? AD= t,4(

33方法一:由?DAM??AOC，可得AM=，? BM=6,( (t,4)t

44

4由?BMN??BAC，可得BN==8,t，? CN=t,4( BM

3

S=矩形OABC的面积,Rt?OAM的面积, Rt?MBN的面积, Rt?NCO的面积

1333=12--(8,t)(6-)- t(t,4)(t,4)2422

32=( ,t，3t

8

方法二:易知四边形ADNC是平行四边形，? CN=AD=t-4，BN=8-t(

333由?BMN??BAC，可得BM==6,，? AM=，以下同方法一( BN(t,4)t

444

(4) 有最大值(

32t方法一:当0,t?4时，? 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随8

t的增大而增大，

http://school.chinaedu.com 10

32? 当t=4时，S可取到最大值=6; ，4

8

32当4,t,8时，? 抛物线S=的开口向下，它的顶点是(4，6)，? S,t，3t

8

,6(

综上，当t=4时，S有最大值6( 方法二:

3,2tt，?04,,,8? S=

,32,,，,,ttt348，

,8,? 当0,t,8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示(

显然，当t=4时，S有最大值6( 6.【解析】这是一个集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维

品质，又能体现学生的实际水平和应变能力，其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特

殊”，抓住要害，各个击破(

15【答案】解:(1)36;(2)秒; 8

(3)当三点构成直角三角形时，有两种情况: PQC，，

PD?当时，设点离开点秒， PQBC,x

E作于，( ？PQDE?DEBC,

CPCQ52,xx15，，( ？,x？,,13CDCE53

15PD？当PQBC,时，点离开点秒( 13

PD?当QPCD,时，设点离开点秒， x

，,，,QPCDEC90，( ，,，CC？???QPCDEC(

PCCQ52,xx25((( ？,,？,xECCD3511

25PD？当QPCD,时，点离开点秒( 11

http://school.chinaedu.com 11

1525PD由??知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒( PQC，，1113

7.【解析】解决运动型的问题，关键是将其运用过程在头脑当中预演一遍，找准其运

用时各个量的变化规律，再动中取静，得到相关量之间的关系(

【答案】解:(1)是等边三角形( ?BPQ

当时(( APBQ,，,,，,212224，t,2

( ？,,,,,BPABAP624

( ？,BQBP

又， ，,B60

是等边三角形( ？?BPQ

E(2)过作，垂足为( QEAB,Q

QEtt,,2sin603由，得( QBt,2

由，得( APt,PBt,,6

1132？,，，,,，,,，SBPQEtttt(6)333( ?BPQ222

(3)， QRBA?

？，,，,，,，,QRCARQCB6060，( 又，是等边三角形( ？?QRC，,C60

( ？,,,,QRRCQCt62

1， BEBQtt,,，,cos6022

， ？,,,,,,,,EPABAPBEttt662

( ？,EPQREPQR?，

？四边形是平行四边形( EPRQ

( ？,,PREQt3

，,PEQ90？，,，,APRPRQ90又，(

？，,，,QPRA60???APRPRQ，(

62,tQR,3，即( ？,tan60PR3t

6解得( t,5

http://school.chinaedu.com 12

6当时， ？???APRPRQt,5

8.【解析】这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含的知识点较多;代数变换(包括数式变换、方程变换、不等式变换)与几何推理巧妙融合，交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用.本题(2)中的面积的计算是根据旋转不变性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法.

A(24),，B(03)，3(， 【答案】:证明:(1)11

H(2)作于，轴于， GCGBD,CHx,

,的横坐标相等， BB，

,轴，四边形为矩形( ？？,BBxCHBG

又，矩形为正方形( ？CGCH,,1CHBG

(，( ？，,HCG90，,ECD90？，,，HCEGCD

在和中， ?HCE?GCD

,，,，,CHECGD90

, CHCG,,

,，,，HCEGCD,

( ？???HCEGCD

？,,SS1( 正方形CHBG四边形CEBD

5(3)( 2

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范文三：中考数学题型归纳——探究题

中考数学题型归纳——探究题

中考真题（2005-2014）

（2005·青岛）22、（本小题满分12分）

等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在 △ABC 中，AB AC ，把底边BC 分成m 等份，连接顶点A

和底边各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m 等分．

问题的提出：任意给定一个正n 边形，你能把它的面积m 等分吗？

探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正

三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）

C B 猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？叙述你的分法并说明理由．

答：

拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由） A D 答：

B C

（2006·青岛）23．（本小题满分 10 分）

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，其中n 是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论．

现每行1）（要

（2007·青岛）23．（本小题满分10分）

提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意

一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、

特殊的情形入手： B 1（1）当AP ＝AD 时（如图②）：

2

A P D 图①C

AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： 6

_____________________________________________________；

1（4）一般地，当AP ＝AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之 n

间的关系，写出求解过程；

（3）当AP ＝1

解：

（2008·青岛）23．（本小题满分10分）

实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

（2（3（

外完全相同），现从袋中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；

（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；

（3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（n <20），则最少需摸出小球的个数是 ．="" 模型拓展二：在不透明口袋中装有m="">

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．

（2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（n <20），则最少需摸出小球的个数是 ．="">

领航教育中学辅导专用

（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

领航教育中学辅导专用

（2009·青岛）23．（本小题满分10分）

我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．

譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．

问题提出：如何把一个正方形分割成n （n ≥9）个小正方形？

为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上

（15加（2（3（4和成n （n ≥9）个小正方形．

从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n （n ≥9）个小正方形．

类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形．

（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）．

（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）．

（3）分别把图c 、图d 和图e 中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）

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图a

图b

图c

图d

图e

（4）请你写出把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

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（2010·青岛）23．问题再现：

现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．

试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角． 问题提出：

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：

猜想1

分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、解决问题就是在镶

验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 角．根据题意，可得方程：90x+

我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为

结论1

猜想2

验证2：_______．上面，仅仅得到了一部分

问题拓广：

；验证；

结论3

（2011·青岛）23．(10分)

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N c ) ．

a ＋b

b ＋c

a －c 图2

b ＋3c

图3

4

（2012·青岛）23．（10分）问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的1个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？ 如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置

； 如图分

（2013·青岛）23．（10分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．

这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

【研究速算】 提出问题：47×43，56×54，79×71，…10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模：

用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43 （1）画长为47，宽为43的矩形，如图340，宽3的一条，拼接到原矩形上面．

（240+7+3）×40的矩形与右上角3×74×100+3×7=2021． 用文字表述47×43100，加上个位数字3与7归纳提炼：

10 ． 【研究方程】

（x ＞0）？

（1x ．（2x+24

2

（3x+x+2）或四个长x+2，宽x 2的小正方形面积．

22

即（x+x+2） ∵x （x+2）=35

∴（x+x+2）=4×35+2

2

∴（2x+2）=144 ∵x ＞0 ∴x=5

归纳提炼：求关于x 的一元二次方程x （x+b）=c（x ＞0，b ＞0，c ＞0）的解．

要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）

2

2

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【研究不等关系】

提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y ＞0）？ 几何建模：

（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割 （2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2） （3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5 归纳提炼：

当a ＞2，b ＞2时，表示ab 与a+b

根据题意，设a=2+m，b=2+n（m ＞0，n

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（2014·青岛）23．（10分）数学问题：计算+++…+（其中m ，n 都是正整数，

且m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算+

+

+…+

．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2

+第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…

第n

+

+

+…+

，最后空白部分的面积是

+

+…+

．

；

根据第n 次分割图可得等式：+

．

+

+

第1

；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …

第n

次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+

+

+…+

，最后空白部分的面积是

+

+…+

． =1﹣

，

；

根据第n 次分割图可得等式：+

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两边同除以2，得+

．

++…+=

﹣

探究三：计算+

+

+…+

．

（仿照上述方法，只画出第n

解决问题：计算+

．

（只需画出第n 根据第n ， 所以，+

=

+…+．

范文四：中考数学题型训练_归纳探究问题

中考题型训练——归纳探究问题

1( 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图形: (,)第四个图案有白色地面砖 块;

(,)第n个图案有白色地面砖 块.

2((07.武汉)下列图案是由边长为长度

单位的小正方形按一定的规律拼接而成.

依此规律，第,个图案中小正方形的个数为 .

图(,) ,.(07.湖北)如图(,),将边长为8cm的正方形ABCD沿直线BC向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动三次后,正方形ABCD的中心经过的路线长是 cm.

124.(,,.河南)如图(,)，将图?所示的正六边形进行分割得到图?，再将233图?中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图?，再将图?中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，?，则第n个图形中，共有 个

正六边形.

图(,)

,.(,,.沈阳)有一组数:1,2,5,10,17,26,?,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .

6.(07.云南)小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直

;同上操作,若小华连续将图1中的等腰直角三角三角形的一条腰长为

角形折叠n次后得到的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 .

aaaaxy，47.(07.安徽)定义新运算“?”的运算法则为:x?y=，则(2?6)?8

第 1 页 共 4 页

, .

,.(07.广西)规定运算:(a*b)=|a,b|，其中a，b为实数.则(*,)，77, .

11111,.(0,.重庆)按一定规律排列的一列数依次为:，，， ，，231015261，?，按此规律排列下去，这列数中的第,个数是 . 35

10.(06.武汉)下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律，第五个图案中白色正方形的个数为 .

11.(06.福州)一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察,按此规律画出的第10个图案是 ;在前16个图案中有 个 第2008个图案是 .

12.(06.陕西)观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形.

13.(06.江西)用黑白两种颜色的纸片,按黑色纸片数增加1的规律拼成一列图案(如下图)

(1)第4个图案中有白色纸片 张.

(2)第n个图案中有白色纸片 张.

14.(06.山西)如图,依次连接第一个正

方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是 .

15.(06.山东)如图,下列几何体是由

棱长为1的小立方体按一定的规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个.

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范文五：中考数学动点问题题型方法归纳

动点问题题型方法归纳 第 1 页 共 11 页 x A O Q P B y 图 3 A B C O E F A B C O D

图 1 A B O E F C 图 2 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形 考查问题也是特殊图形 所以要把握好一般与特殊的关系 分析过程中 特别要关注图形的特性 特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。 动点问题一直是中考热点 近几年考查探究运动中的特殊性 等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍 解题方

一、三角形边上动点 1、 2009年齐齐哈尔市 直线364y x 法、关键给以点拨。

与坐标轴分别交于A B、两点 动点P Q、同时从O点出发 同时到达A点 运动停止 点Q沿线段OA 运动 速度为每秒1个单 位长度 点P沿路线O?B?A运动 1 直接写出A B、两点的坐标 2 设点Q的运动时间为t秒 OPQ?的面积为S 求出S与t之间 的函数关系式 3 当485S 时 求出点P的坐标 并直接写出以点O P Q、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 解 1、A 8 0 B 0 6 2、当0 t 3时 S=t2 当3 t 8时 S=3 8(8-t)t 提示 第 2 问按点P到拐点B所有时间分段分类 第 3 问是分类讨论 已知三定点O、P、Q 探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----?OP为边、OQ为边 ?OP为边、OQ为对角线 ?OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形 根据图形性质求顶点坐标。 2、 2009年衡阳市 如图 AB是?O的直径 弦BC=2cm ?ABC=60o 1 求?O的直径 2 若D是AB延长线上一点 连结CD 当BD长为多少时 CD与?O相切 3 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动 同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动 设运动时间为)20)(( tst 连结EF 当t为何值时 ?BEF为直角三角形 注意

、 2009重庆綦江 如图 已知抛物线( 1)2 3 3( 0)y 第 3 问按直角位置分类讨论 3

a x a 经过点( 2 )A 0 抛物线的顶点为D 过O作射线OM AD? 过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C B在x轴正半轴上 连结BC 动点问题题型方法归纳 第 2 页 共 11 页 O M B H A C x y 图 1 O M B H A C x y 图 2 x y M C D P Q O A B P Q A B C D 1 求该抛物线的解析式 2 若动点P从点O出发 以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动 设点P运动的时间为( )t s 问当t为何值时 四边形DAOP分别为平行四边形 直角梯形 等腰梯形 3 若OC OB 动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为t( )s 连接PQ

当t为何值时 四边形BCPQ的面积最小 并求出最小值及此时PQ的长 注意 发现并充分运用特殊角?DAB=60? 当?OPQ面积最大时 四边形BCPQ的面积最小。 二、 特殊四边形边上动点

4、 2009年吉林省 如图所示 菱形ABCD的边长为6厘米 60B ? 从初始时刻开始 点P、Q同时从A点出发 点P以1厘米/秒的速度沿A C B 的方向运动 点Q以2厘米/秒的速度沿A B C D 的方向运动 当点Q运动到D点时 P、Q两点同时停止运动 设P、Q运动的时间为x秒时 APQ?与ABC?重叠部分 的面积为y平方厘米

这里规定 点和线段是面积为O的三角形 解答下列问题 1 点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒 2 点P、Q从开始运动到停止的过程中 当APQ?是等边三角形时x的值是 秒 3 求y与x之间的函数关系式 提示 第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类 提醒----- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。 5、 2009年哈尔滨 如图1 在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 四边形ABCO是菱形 点A的坐标为 3 4 点C在x轴的正半轴上 直线AC交y轴于点M AB边交y轴于点H 1 求直线AC的解析式 2 连接BM 如图2 动点P从点A出发 沿折线ABC方向以2个单位 秒的速度向终点C匀速运动 设?PMB的面积为S 0S

点P的运动时间为t秒 求S与t之间的函数关系式 要求写出自变量t的取值范围

3 在 2 的条件下 当 t为何值时 ?MPB与?BCO互为余角 并求此时直线OP与直线AC所夹锐 角的正切值 注意 第 2 问按点P到拐点B所用时间分段分类

动点问题题型方法归纳 第 3 页 共 11 页 第 3 问发现?MBC=90? ?BCO与?ABM互余 画出点P运动过程中 ?MPB=?ABM的两种情况 求出t值。 利用OB?AC,再求OP与AC夹角正切值.

6、(2009年温州)如图 在平面直角坐标系中 点A(3 0) B(33 2) C 0 2) 动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动 同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动 过点E作EF上AB 交BC于点F 连结DA、DF 设运动时间为t秒 (1)求?ABC的度数 (2)当t为何值时 AB?DF (3)设四边形AEFD的面积为S ?求S关于t的函数关系式 ?若一抛物线y=x2+mx经过动点E 当S<23时 求m的取值范围(写出答案即可)="" 注意="" 发现特殊性="" de?oa="">

7、 07黄冈 已知 如图 在平面直角坐标系中 四边形ABCO是菱形 且 ?AOC=60? 点B的坐标是(0,8 3) 点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动

同时 点Q从点O开始以每秒a 1?a?3 个单位长度的速度沿射线OA方向移动 设(0 8)t t 秒后 直线PQ交OB于点D. 1 求?AOB的度数及线段OA的长 2 求经过A B C三点的抛物线的解析式 3 当43, 33a OD 时 求t的值及此时直线PQ的解析式 4 当a为何值时 以O P Q D为顶点的三角形与OAB 相似 当a 为何值时 以O P Q D为顶点的三角形与OAB 不相似 请给出你的结论 并加以证明. 8、

08黄冈 已知 如图 在直角梯形COAB中 OC AB? 以O为原点建立平面直角坐标系 A B C 三点的坐标分别为(8 0) (8 10) (0 4)A B C 点D为线段BC的中点 动点P从点O出发 以每秒1个单位的速度 沿折线OABD的路线移动 移动的时间为t秒 1 求直线BC的解析式 2 若动点P在线段OA上移动 当t为何值时 四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27 3 动点P从点O出发 沿折线OABD的路线移动过程中 设OPD?的面积为S 请直接写出S与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 4 当动点P在线段AB上移动时 能否在线段OA上找到一点Q 使四边形CQPD为矩形 请求出此时动点P的坐标 若不能 请说明理由 B A C D P O Q x y A B D C O

P x y A B D C O x y 此题备用 动点问题题型方法归纳 第 4 页 共 11 页 y O x C N B P M A

9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线21 41018 9y x x 与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B. 过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC 现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE?OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F 设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0 t 92时,?PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值, 若不是,请说明理由; (4)当t为何值时,?PQF为等腰三角形?请写出解答过程 提示 第 3 问用相似比的代换 得PF=OA 定值 。 第 4 问按哪两边相等分类讨论 ?PQ=PF,?PQ=FQ,?QF=PF. 三、 直线上动点 8、 2009年湖南长沙 如图 二次函数2y ax bx c 0a 的图象与x轴交于A B、两点 与y轴相交于点C 连结AC BC A C、 、两点的坐标分别为( 3 0)A 、(0 3)C 且当4x

和2x 时二次函数的函数值y相等 1 求实数a b c 的值 2 若点M N、同时从B点出发 均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC、边运动 其中一个点到达

终点时 另一点也随之停止运动 当运动时间为t秒时 连结MN 将BMN?沿MN翻折 B 点恰好落在AC边上的P处 求t的值及点P的坐标 3 在 2 的条件下 二次函数图象的对称轴上是否存在点Q 使得以B N Q 为项点的三角形与ABC?相似 如果存在

请求出点Q的坐标 如果不存在 请说明理由 提示 第 2 问发现 特殊角?CAB=30?,?CBA=60? 特殊图形四边形BNPM为菱形 第(3)问注意到?ABC为直角三角形后 按直角位置对应分类 先画出与?ABC相似的?BNQ 再判断是否在对称轴上。

与y轴交于点A 与x轴交于点D 抛物线9、 2009眉山 如图 已知直线112y x

212y x bx c 与直线交于A、E两点 与x轴交于B、C动点问题题型方法归纳 第 5 页 共 11 页 两点 且B点坐标为 (1 0)。 ?求该抛物线的解析式 ?动点P在x轴上移动 当?PAE是直角三角形时 求点P的坐标P。 ?在抛物线的对称轴上找一点M 使| |AM MC 的值最大 求出点M的坐标。 提示 第 2 问按直角位置分类讨论后画出图形----?P为直角顶点AE为斜边时 以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P ?A为直角顶点时

过点A作AE垂线交x轴于点P ?E为直角顶点时 作法同? 第 3 问 三角形两边之差小于第三边 那么等于第三边时差值最大。 10、 2009年兰州 如图? 正方形 ABCD中 点A、B的坐标分别为 0 10 8 4 点C在第一象限 动点P在正方形 ABCD的边上 从点A出发沿A?B?C?D匀速运动 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动 当P点到达D点时 两点同时停止运动 设运动的时间为t秒 (1)当P点在边AB上运动时 点Q的横坐标x 长度单位 关于运动时间t 秒 的函数图象如图?所示 请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度 (2)求正方形边长及顶点C的坐标 (3)在

1 中当t为何值时 ?OPQ的面积最大 并求此时P点的坐标 (4)如果点P、Q保持原

B?C?D匀速运动时 OP与PQ能否相等 若能 写出所有符合条件速度不变 当点P沿A?

的t的值 若不能 请说明理由 注意 第 4 问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论 求t值时 灵活运用等腰三角形“三线合一”。 11、 2009年北京市 如图 在平面直角坐标系xOy中 ?ABC三个顶点的坐标分别为 6, 0A 6, 0B 0, 4 3C

延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE?AB交BC的延长线于点E. 1 求D点的坐标

2 作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF 若过B点的直线y kx b 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形 确定此直线的解析式 3 设G为y轴上一点 点P从直线y kx b 与y轴的交点出发 先沿y轴到达G点 再沿GA到达A点 若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍 试确定G点的位置 使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。 要求 简述确定G点位置的方法 但不要求证明

提示 第 问 平分周长时 直线过菱形的中心 动点问题题型方法归纳 第 6 页 共 11 页 A D P C B Q 图1 D A P C B Q 图2 图3 C A D P B Q 第 问 转化为点 到 的距离加 到 中直线的距离和最小 发现 中直线与 轴夹角为

?.见“最短路线问题”专题。 2、(2009年上海市) 已知?ABC=90? AB=2 BC=3

AD?BC P为线段BD上的动点 点Q在射线AB上 且满足ABADPCPQ 如图1所示

1 当AD=2 且点Q与点B重合时 如图2所示 求线段PC的长 2 在图8中 联结AP 当32AD 且点Q在线段AB上时 设点B Q、之间的距离为x APQPBCSyS

?? 其中APQS?表示?APQ的面积 PBCS?表示PBC?的面积 求y关于x的函数解析式 并写出函数定义域 3 当AD AB 且点Q在线段AB的延长线上时 如图3所示 求QPC 的大小 注意 第 2 问 求动态问题中的变量取值范围时 先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值 然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PC?BD时 点Q、B重合 x获得最小值 当P与D重合时 x获得最大值。 第

3 问 灵活运用SSA判定两三角形相似 即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似 或者用同一法 或者证?BQP ?BCP 得B、Q、C、P四点共圆也

可求解。 动点问题题型方法归纳 第 7 页 共 11 页 A C B P Q E D

13、 08宜昌 如图 在Rt?ABC中 AB AC P是边AB 含端点 上的动点 过P作BC的垂线PR R为垂足 ?PRB的平分线与AB相交于点S 在线段RS上存在一点T 若以线段PT为一边作正方形PTEF 其顶点E F恰好分别在边BC AC上 1 ?ABC与?SBR是否相似 说明理由 2 请你探索线段TS与PA的长度之间的关系 3 设边AB 1 当P在边AB 含端点 上运动时 请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值 提示 第 3 问 关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形 当p运动到使T与R重合时 PA=TS为最大 当P与A重合时 PA最小。此问与上题中求取值范围类似。 14、(2009年河北)如图 在Rt?ABC中 ?C=90? AC = 3 AB = 5 点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动 到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回 点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动 伴随着P、Q的运动

DE保持垂直平分PQ 且交PQ于点D 交折线QB-BC-CP于点E 点P、Q同时出发 当点Q到达点B时停止运动 点P也随之停止 设点P、Q运动的时间是t秒 t 0 1

当t = 2时 AP = 点Q到AC的距离是 2 在点P从C向A运动的过程中 求?APQ的面积S与t的函数关系式 不必写出t的取值范围 3 在点E从B向C运动的过程中 四边形QBED能否成为直角梯形 若能 求t的值 若不能 请说明理由

4 当DE经过点C 时 请直接 写出t的值 提示 按哪两边平行分类 按要求画出图形 再结合图形性质求出t值 有二种成立的情形 ?

? 按点P运动方向分类 按要求画出图形再结合图形性质求出t值 有二种情形 t时 时 (第13

第 8 页 共 11 页 15、 2009题) TPSREABCF(第13题) TPSREABCF动点问题题型方法归纳

年包头 已知二次函数2y ax bx c 0a 的图象经过点(1 0)A (2 0)B (0 2)C 直线x m 2m 与x轴交于点D 1 求二次函数的解析式 2

在直线x m 2m 上有一点E 点E在第四象限 使得E D B、 、为顶点的三角形与以A O C、 、为顶点的三角形相似 求E点坐标 用含m的代数式表示 3 在

2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点F 使得四边形ABEF为平行四边形 若存在 请求出m的值及四边形ABEF的面积 若不存在 请说明理由 提示 第 2 问 按对应锐角不同分类讨论 有两种情形 第 3 问 四边形ABEF为平行四边形时 E、F两点纵坐标相等 且AB=EF 对第 2 问中两种情形分别讨论。

动点问题题型方法归纳 第 9 页 共 11 页 O y x B E A D C F 四、 抛物线上动点 16、 2009年湖北十堰市 如图? 已知抛物线32 bxaxy a?0 与x轴交于点A(1 0)和点B ( 3 0) 与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式 (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M 问在对称轴上是否存在点P 使?CMP为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 (3) 如图? 若点E为第二象限抛物线上一动点 连接BE、CE 求四边形BOCE面积的最大值 并求此时E点的坐标 注意 第 2 问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----?C为顶点时 以C为圆心CM为半径画弧 与对称轴交点即为所求点P ?M为顶点时 以M为圆心MC为半径画弧 与对称轴交点即为所求点P ?P为顶点时 线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。 第 3 问方法一 先写出面积函数关系式 再求最大值 涉及二次函数最值 方法二 先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标 涉及简单二元二次方程组 再求面积。 17、 2009年黄石市 正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中

A在x轴正半轴上 D在y轴的负半轴上 AB交y轴正半轴于E BC 交x轴负半轴于F

1OE 抛物线24y ax bx 过A D F、 、三点 1 求抛物线的解析式 2 Q是抛物线上D F、间的一点 过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M 交BC所在直线

于N 若32FQNAFQMS S ?四边形 则判断四边形AFQM的形状 3 在射线DB上是否存在动点P 在射线CB上是否存在动点H 使得AP PH?且AP PH 若存在 请给予严格证明 若不存在 请说明理由 注意 第 2 问 发 现并利用好NM?FA且NM FA; 第 3 问 将此 问题分离出来单独解答 不受其它图形的干扰。需分类讨论 先画出合适的图形 再证明。 动点问题题型方法归纳 第 10 页 共 11 页 近 三 年 黄 冈 中 考 数 学 “坐 标 几 何 题” 动 点 问 题 分 析 三 年 共 同 点 0 7 0

点个 数 两 个 一 个 两 个 问 题背 景 特 殊 菱 形 两 边上 移 动 特 8 0 9 动

殊 直 角梯 形 三 边上 移 动 抛 物 线 中 特 殊直 角 梯 形 底 边上 移 动 考 查难 点 探 究 相 似 三 角形 探 究 三 角形 面 积 函数 关 系 式 探 究 等 腰 三 角形 考 点 ? 菱 形 性 质 ? 特 殊 角 三 角函 数 ? 求 直 线 、 抛 物线 解 析 式 ? 相 似 三 角 形 ? 不 等 式 ? 求 直 线解 析 式 ? 四 边 形面 积 的 表示 ? 动 三 角形 面 积 函数 ? 矩 形性 质 ? 求 抛 物 线 顶点 坐 标 ? 探 究 平 行 四边 形 ? 探 究 动 三 角形 面 积 是 定 值 ? 探 究 等 腰 三角 形 存 在 性 特 点 ? 菱 形 是 含6 0 ?的 特 殊 菱 形 ?A O B是 底 角 为3 0 ?的 等 腰 三 角形 。 ? 一 个 动 点 速度 是 参 数 字 母 。 ? 探 究 相 似 三角 形 时 按 对 应角 不 同 分 类 讨论 先 画 图 再探 究 。 ? 通 过 相 似 三角 形 过 度 转 化相 似 比 得 出 方程 。 ? 利 用a、t范围 运 用 不 等 式求 出a、t的 值 。 ? 观 察 图形 构 造 特征 适 当 割补 表 示 面积 ? 动 点 按到 拐 点 时间 分 段 分类 ? 画 出 矩形 必 备 条件 的 图 形探 究 其 存在 性 ? 直 角 梯 形 是特 殊 的 一 底角 是4 5 ? ? 点 动 带 动 线动 ? 线 动 中 的 特殊 性 两 个 交点D、E是 定

动 线 段P F长 度 是 定 值 P F = O A ? 通 过 相 似 三角 形 过 度 转点

化 相 似 比 得 出方 程 。 ? 探 究 等 腰 三角 形 时 先 画图 再 探 究 按边 相 等 分 类 讨论 动点问题题型方法归纳 第 11 页 共 11 页 ? 探 究 存 在 性 问 题 时 先 画 出 图 形 再 根 据 图 形性 质 探 究 答 案 。 大 趋 势 ? 特 殊 四 边 形 为 背 景 ? 点 动 带 线 动 得 出 动 三 角 形 ? 探 究 动 三 角 形 问 题 相 似 、 等 腰 三 角 形 、 面 积函 数 关 系 式 ? 求 直 线 、 抛 物 线 解 析 式

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