达?矢抾哆拉?
范文一：2017年山东单招数学考前冲刺试题(含答案)
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2017年山东单招数学考前冲刺试题（含答案）
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集为，R，集合A?{x|?1?x?1},B?{x|x?o}，则eR(A?B)等于 A．{x|0?x?1| B．{x|x?0} C．{x|x??1} D．{x|x??1} 2.如果复数
2?bi
?b?R?的实部与虚部互为相反数，那么b等于 3?i
A 1 B 2 C 3 D 4 3.不等式x2?ax??o的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．．
A ?4?a?4 B ?4?a?4 C a?4或a??4 D a??4或a?4 4.下列命题错误的是
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1“的逆否命题为”若x?1,则x2?3x?2?0“
B．若命题p:?x?R,x2?x?1?0，则?p为:?x?R,x2?x?1?0 C．若p?q为假命题，则p，q均为假命题 D．"x?2"是x2?3x?2?0"的充分不必要条件
????????????????????????????
5.已知OA??4,6?OB??3,5?，且OC?OA,AC//OB，则向量OC等于
A ??,? B ??,
?32??77?4??24??32??2
C D ,?,??????
72177721??????
6.直线l与圆x2?y2?2x?4y?a?0?a?3?相交于A、B两点，若弦AB的中点为
??2,3?，则直线l的方程为
A x?y?5?0 B x?y?1?0 C x?y?5?0 D x?y?3?0
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7.甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是
A X甲?X乙，甲比乙成绩稳定 B X甲?X乙，乙甲比成绩稳定 C X甲?X乙，甲比乙成绩稳定 D X甲?X乙，乙甲比成绩稳定
8.如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是
A
33
?cm? B ?cm?
3
C
33
?cm? D ?cm? 3
?1,x?0
9.已知函数f?x???，则不等式x??x?2?f?x?2??4的解集是
?1,x?0?
A ?x?2?x?1? B ?xx?1? C ?xx?1? D ?xx??2? 10.执行右图所示的程序框图后，输出的结果为 A
3456
B C D
6457
11.抛物线y2?4x的焦点为F, 过F且倾斜角等于物线在x轴上方的去曲线交于点A，则AF的长为 A 2 B 4
C 6 D 8
?
的直线与抛3
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??2,x?0
12.已知函数f?x???2，若f?0???2f??1??1，则函数
??x?bx?c,x?0
g?x??f?x??x的零点的个数为
A 1 B 2 C 3 D 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知?an?是正数组成的等比数列，a1?
3
,a2?a4?9，则a5?
14.一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依此抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是件。
15.一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，一学生的到达该路口时，见到红灯亮的概率是
16.如图是函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??????,x?R? 的部分图像，则下列命题中，正确命题的序号为 ①函数f?x?的最小正周期为②函数f?x
?的振幅为③函数f?x?的一条对称轴方程为x?
? 2
7? 12
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④函数f?x?的单调增区间为?
??7?
,?? ?1212???
2?3?
⑤函数的解析式为f?
x???2x???
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）?ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a,b,c，且
a?cosB?cosC??b?c，
（I）求证：?A?
?
2
（II）若?ABC外接圆半径为1，求?ABC周长的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知四棱锥S?ABCD的底面ABCD是正方形，
SA?底面ABCD,E是SC上的任意一点。
（I）求证：平面EBD?平面SAC；
（Ⅱ）设SA?4,AB?2，求点A到平面SBD的距离；
19. （本小题满分12分）在数列?an?中，a1?1,3anan?1?an?an?1?0?n?2,n?N?
?1?
（I）试判断数列??是否成等差数列；
?an?
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（II）设?bn?满足bn?（III）若?an?
20. （本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能出现的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资的金额不超过10万元。
（I）为了确保资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大；
（II）求投资人资金亏损不超过1万元的概率。
1
，求数列?bn?的前n项和Sn； an
1
??对任意n?2的整数恒成立，求实数?的取值范围。 an?1
????????????
21．（本小题满分12分）已知向量OA?(2,0),OC?AB?(0,1)，动点M到定直线
????????????????????
y?1的距离等于d，并且满足OM?AM?k(CM?BM?d2)，其中O为坐标原点，
k为非负实数。
（I）求动点M的轨迹方程C1；
（Ⅱ）若将曲线C1向左平移一个单位，得曲线C2，试判断曲线C2为何种类型； （Ⅲ）若（Ⅱ）中曲线C2为圆锥曲线，其离心率满足0?e?1，当F1,F2是曲线
取值范围
?????????
C2的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点P，使得PF1?PF2?0成立,求实数k的
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22. （本小题满分14分）已知函数f?x??In?x?1??ax （I）当x?0时，函数f?x?取得极大值，求实数a的值；
（II）若存在x??1,2?，使不等式f??x??2x成立，其中f??x?为f?x?的导函数，求实数a的取值范围；
（III）求函数f?x?的单调区间。
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．C 11．B 12．C
二、填空题：本大题4共小题，每小题4分 13．27 14．10000 15．
2
16．③⑤ 5
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（I）?a(cosB?cosC)?b?c
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a2?c2?b2a2?b2?c2
?由余弦定理得a??a??b?c
2ac2ab
?整理得（b?c)(a2?b2?c2)?0
2
（Ⅱ）设?ABC内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,??ABC外接圆半径为1，
A??b?c?0,?a2?b2?c2.故A?
?
?
2
，?a?2
?b?c?2(sinB?cosB)?B?).
4
???3?
?0?B?,??B??,?2?b?c?2444
?4?a?b?c?2?故?ABC周长的取值范围(4,2??
?SA?BD， 18．（I）证明：?SA?平面ABCD，BD?平面ABCD，
?ABCD是正方形，?AC?BD,?BD?平面SAC，?BD?平民EBD，?平面EBD?平面SAC
（Ⅱ）解：设AC?BD?F,连SF，则
SF?BDA
?AB?2.?BD??SF????S?SBD?
11
BD?SF??622
设点A到平面SBD的距离为h，
?SA?平面ABCD
11
??S?SBD?h??S?ABD?SA, 33
144
?6?h??2?2?4,?h?,?点A到平面SBD的距离为
233
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19（1）由已知可得
11??3(n?2)， anan?1
1
故数列是等差数列
an
（2）由（）的结论可得1bn?1?(n?1)?3，所以bn?3n?2?Sn?
n(1?3n?2)n(3n?1)
?221111
(3)将an??代入?an???并整理得?(1?)?3n?1,
bn3n?2an?13n?2
(3n?1)(3n?2)
,原命题等价于该式对n?2恒成立。
3n?3
(3n?1)(3n?2)(3n?1)(3n?4)
设Cn?,则Cn?1?Cn??0,Cn?1?Cn
3n?33n(n?1)
2828
?n?2时，Cn的最小值C2为,??的取值范围是（-?,]
33???
20.（1）设投资分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，
z代表盈利金额。
则z?x?0.5y
?x?y?10
?
由题意知?0.3x?0.1y?.8
?x?0,y?0?
作出可行域
?x?y?10
易知B点为最优解，解方程组?
0.3x?0.1y?1.8?
得B?4,6?
故zmax?4?0.5?6?7，即甲项目投资4万元，乙项目投资6万元能使资金亏损不超过1.8万元的情况下盈利最大
（2）由题意可知，此题为几何概型问题，如图
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10??10
S?AOC1P??? S?AOD?10?103
2
????????????
21．（I）设M(x,y)，则由 OA?（2，0），OC?AB?（01，）
且O为原点得（A2，0），（B2，1），C（0，1），
???????????????从而OM?（x,y),AM?(x?2,y),CM?(x,y?1)?????BM?（x?2,y?1),d?|y?1|,
????????????????????
代入OM?AM?k(CM?BM?d2)得(1?k)x2?2(k?1)x?y2?0为所求轨迹方程
（Ⅱ）曲线C1向左平移1一个单位，得到曲线C2的方程为(1?k)x2?y2?1?k （1）当k?1时，得y?0，轨迹为一条直线
y2
?1 （2）当k?1时，得x?1?k
2
①若k?0时，则所求轨迹C2为圆；②若k?1时，则所求轨迹C2为双曲线；
③若0?k?1，则所求轨迹C2为焦点在x轴上的椭圆
（Ⅲ）?0?e?1,?曲线C2为椭圆
?????????
又?0?k?1,?椭圆的焦点在x轴上，?PF1?PF2?0恒成立，?以F1F2为直径的圆恒与椭圆有交点?c?b,c2?b2,?c2?a2?c2,?e2?
1
2
111
又?1?(1?k)?,?k?,此时?k?1
222
1
综上所述，实数k的取值范围?k?1为所求
2
22.（1）f??x??
11?a由f??0??0，得a??1，此时f??x??? x?1x?1
当x???1,0?时，f??x??0，函数f?x?在区间??1,0?上单调递增；
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当x??0,???时，f??x??0，f?x?函数在区间?0,???上单调递减；
?f?x?函数在x?0处取得极大值，故a??1
（2）?f??x??2x,?令g?x??2x?
11?a?2x,?a?2x? x?1x?1
1
?1?x?2? x?1
?g??x??2?
（3）f??x??
1
?x?1?
2
?0,g?x??1,2?是增函数，?a?g?1??
3 2
11?a??0,?当a?0时，f??x??0，f?x?函数在??1,???x?1x?1
上是增函数。
当a?0时，令f??x??0,x??若x???1,?
1
?1 a
??1??1?
?1?时，f??x??0，若x????1,???时，f??x??0 a??a?
综上，当a?0时，函数f?x?递增区间是??1,??? 当a?0时，函数f?x?递增区间是x???1,?
?
?1??1??1?，递减区间是x????1,??? a??a?
范文二：2017年山东单招数学仿真模拟试题(附答案)
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2017年山东单招数学仿真模拟试题（附答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1．已知全集U?R，A?{x|?2≤x≤1}，B?{x|?2?x?1}，C?{x|x??2或
x?1}，D?{x|x2?x?2≥0}，则下列结论正确的是（ ）
A．eRA?B B． eRB?C C．eRC?A D． eRA?D 2．已知i是虚数单位，复数z1?(
????
则向量PQ对应的复数是（ ）
A．?3?i
B．1?3i
1?i2
、z2?2?i3分别对应复平面上的点P、Q，1?i
C．1?3i D．3?i
3．已知命题“?a，b?R，如果ab?0，则a?0”，则它的否命题是（A．?a，b?R，如果ab?0，则a?0 B．?a，b?R，如果ab≤0，则a≤0 C．?a，b?R，如果ab?0，则a?0 D．?a，b?R，如果ab≤0，则a≤0 4．右图给出的是计算1?2?4???219的值的 一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的（ ）
A．i≥19 B．i≥20 C．i≤19 D．i≤20
5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且有
Sn1S
?，则2n的值是（ ） S2n5S3n
A．
5552
B．C． D． 2119133
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6．已知sin
?
2
?
3?4
，cos??，则角?的终边在（ ） 525
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知向量a?(2，x?1)，b?(x，1)，若(a?2b)//(a?b)，则x的值是（ ）
A．1 B．?2 C．1或?2 D．?1或2
8．科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x与英语成绩y的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式
n
r?
?(x?x)(y?y)
i
i
n
计算得r??0.001，并且计算得到线性回归方程为
?y?bx?a，其中b?
?(x?x)(y?y)
i
i
i?1
?(x?x)
i
i?1
n
，a??．由此得该班全体学生的数学成
2
绩x与英语成绩y相关性的下列结论正确的是（ ）
A．相关性较强且正相关 B．相关性较弱且正相关 C．相关性较强且负相关 D．相关性较弱且负相关 9．直线x?ay?2a?0(a?0)与圆x2?y2?4的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 10．甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（ ）
A．
1 2
B．
11
C． 34
D．
2
3
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11．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a??，b??，a?b，则??? B．若a//?，b//?，?//?，则a//b C．若a??，b??，a//b，则?//? D．若a//?, ???，则a??
12．曲线f(x)?x2?lnx经过点（1，f(1)）的切线方程是（ ）
A．3x?y?2?0B．3x?y?2?0 C．3x?y?2?0D．3x?y?2?0
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在
题中的横线上.
13．某仓库中有甲、乙、丙三种不同规格的电脑，它们的数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，若该样本中有甲种规格的电脑24台，则此样本的容量n的值为 ．
14．如图，是一个长方体ABCD—A1B1C1D1截 去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多 面体中，AB=3，BC=4，CC1=2．则这个多 面体的体积为．
A1 B A1 B
俯视图 主视图
C A1
1
左视图
C1 B
C A D1 C1
15．已知x，y都是正实数，且
111??，则xy的值的范围是． x?1y?12
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x2y2
??1（m?0，n?0）上的点P
O的
16．若双曲线
mn
距离|OP|?
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
(2a?c)cosB?bcosC?0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a?c?4，求?ABC面积S的最大值．
18．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等差数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，且满足关系
anan?1?4Sn?1，（n?N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）设bn?
19．（本小题满分12分）
1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
(an?1)(an?1?1)
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如图，在底面是直角梯形的四棱锥P?ABCD中，?DAB?90?，AB//CD，E、
F分别是棱PA、PC的中点，PA?平面ABCD，PA?4，AB?2，AD?3，
CD?5．
（Ⅰ）求证：EF//平面ABCD； （Ⅱ）求三棱锥C?PDE的体积．
20．（本小题满分12分）
班主任老师要从某小组的5名同学A、B、C、D、E中选出3名同学参加学校组织的座谈活动，如果这5名同学被选取的机会相等，分别计算下列事件的概率： （Ⅰ）C同学被选取；
（Ⅱ）B同学和D同学都被选取；
（Ⅲ）A同学和E同学中至少有一个被选取．
F
C
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21．（本小题满分12分）
x
2y2 设椭圆M：2?2?1(a?b?0)的离心率为，点A（a，0），B（0，
2ab
?b），原点O到直线AB
的距离为．
3
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C为（?a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在
????????
直线PC上，若直线PA的方程为y?kx?4，且CP?BE?0，试求直线BE的方程．
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax3?bx2?a2x，(a?0)．
（Ⅰ）若f(x)在x??1时取得极值，求b的取值范围； （Ⅱ）若b?0，试求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若a?0，函数f(x)在x?1时有极值?1，且方程f(x)?m有三个不相等的实数根，求m的取值范围．
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参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
13、120； 14、20； 15、[9,??)；16、2． 三、解答题
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC?0，
即
2sinAcosB?sinCcosB?
cosCsinB?0 ……2分
得2sinAcosB?sin(B?C)?0，因为A?B?C?π，所以sin(B?C)?sin
A，得2sinAcosB?sinA?0??3分，因为sinA?0， 所以cosB??（Ⅱ）S?
12π，又B为三角形的内角，所以B? ……2分 23
12π12?
acsinB，由B?及a?c?4得S?a(4?a)sin ……2分 2323
?
a?a2)??(a?2)2]， 又0?a?4，所以当a?2时，S……3分
18、解：（Ⅰ）设公差为d，由anan?1?4Sn?1，得an?1an?2?4Sn?1?1，
an?1(an?2?an)?4(Sn?1?Sn)?4an?1，因为数列{an}的各项均为正数，
所以得an?2?an?4 ……3分 又an?2?an?2d，所以d?2 ……2分
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由a1?1，d?2得an?1?(n?1)?2?2n?1 ……1分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?
111
……2分 ??
(an?1)(an?1?1)(2n?1?1)(2n?1?1)4n(n?1)
1111[????] 41?22?3n?(n?1)
于是Tn?b1?b2???bn?
111111n
?[1???????]?……4分 4223nn?14(n?1)
19、（Ⅰ）如图，连结AC，因为E、F 分别是棱PA、PC的中点， 所以EF//AC……2分
因为AC?平面ABCD，E，F不在平面
F
C
ABCD内，所以EF//平面ABCD……3分
（Ⅱ）解：因为PA?平面ABCD， 所以PA?CD，因为ABCD是直角梯形，
且?DAB?90?，所以CD?AD，又PA?AD?A，所以CD?平面PAD，即CD是三棱锥C?PDE的高 ……4分 因为E是棱PA的中点，所以SPDE?
111
SPDA???PA?AD?3， 222
11
SPDE?CD??3?5?5 ……3分 33
于是三棱锥C?PDE的体积VC?PDE?
20、解：从5名同学A、B、C、D、E中选出3名同学的基本事件空间为：
??{(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),
(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)}，共含有10个基本事件 ……3分
（Ⅰ）设事件M为“C同学被选取”，则事件M包含6个基本事件， 事件M发生的概率为P(M)?
63
?……3分 105
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（Ⅱ）设事件N为“B同学和D同学都被选取”，则事件N包含3个基本事件， 事件N发生的概率为P(N)?
3
……3分 10
（Ⅲ）设事件Q为“A同学和E同学中至少有一个被选取”，则事件Q包含9个基本事件，事件Q发生的概率为P(Q)?
9
……3分 10
c2a2?b2b21
?1?2?
得a???2分 21、解：（Ⅰ）由e?2?2
aaa2
2
由点A（a，0），B（0，?b）知直线AB的方程为
xy
??1， a?b
于是可得直线AB
的方程为x?0??2分
?
?，得b?b2?2，a2?4，
x2y2??1??2分 所以椭圆M的方程为42
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、B的坐标依次为（2，0
）、(0,，
因为直线PA经过点A(2,0)，所以0?2k?4，得k?2， 即得直线PA的方程为y?2x?4??2分
????????1
因为CP?BE?0，所以kCP?kBE??1，即kBE????1分
kCP
2
y0y0y021
设P的坐标为(x0,y0)，则??2?????2kCP
x0?2x0?2x0?442
得?
1
?4，即直线BE的斜率为4 ??2分 kCP
又点B
的坐标为(0,，因此直线BE
的方程为y?4x??1分 22、解：（Ⅰ）f?(x)?3ax2?2bx?a2，因为f(x)在x??1时取得极值，
所以x??1是方程3ax2?2bx?a2?0的根，即3a?2b?a2?0 ……2分
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得b??
123139
a?a??(a?)2?，又因为a?0， 22228
9
8
所以b的取值范围是(??,0)?(0,] ……2分
（Ⅱ）当b?0时，f(x)?ax3?a2x，f?(x)?3ax2?a2?3a(x2?) ， 因为a?0，当a?0时，f?(x)?0，f(x)在(??,??)内单调递减……2分 当a?
0时，f?(x)?3a(xa3
x?，令f?(x)?0解得
x?
x?f?(x)?
0，解得 ?x? 于是当a?0时，f(x
)在(??,??)内单调递增，
在(内单调递减 ……2分 2
??a?b?a??1
（Ⅲ）因为函数f(x)在x?1时有极值?1，所以有?， 2
??3a?2b?a?0
消去b得a2?a?2?0，解之得a?1或a??2，又a?0，所以取a?1， 此时b??1 ……2分
因此f(x)?x3?x2?x，f?(x)?3x2?2x?1?(3x?1)(x?1)， 可得f(x)当x??时取极大值f(?)?
1
3135， 27
f(x)当x?1时取极小值f(1)??1 ……2分
如图，方程f(x)?m有三个不相等的实数根，等价于直线y?m与曲线f(x) 有三个不同的交点，由图象得m?(?1,
5
) ……2分 27
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范文三：2017年山东单招数学模拟试题及答案
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2017年山东单招数学模拟试题及答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知集合A?{x|x2?x?2≤0，x?Z}，则集合A中所有元素之和为 2．如果实数p和非零向量与满足p?(p?1)?，则向量和． （填“共线”或“不共线”）．
3．△ABC中，若sinA?2sinB，AC?2，则BC? ▲ ．
4．设f(x)?3ax?2a?1，a为常数．若存在x0?(0,1)，使得f(x0)?0，则实数a的
取值范围是．
5．若复数z1??1?ai，z2?b?，a,b?R，且z1?z2与z1?z2均为实数，
则
z1
?． z2
6． 右边的流程图最后输出的n的值
是．
7．若实数m、n?{?1，1，2，3}，且m?n，则曲线
x2y2
??1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是． mn
8． 已知下列结论：
① x1、x2都是正数??
?x1?x2?0
，
xx?0?12
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?x1?x2?x3?0?
② x1、x2、x3都是正数??x1x2?x2x3?x3x1?0，
?x1x2x3?0?
则由①②猜想：
x1?x2?x3?x4?0
x1x2?x1x3?x1x4?x2x3?x2x4?x3x4?0
x1、x2、x3、x4都是正数
▲
x1x2x3x4?0.
?
9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩
的方差是
10．如图，在矩形ABCD中，AB? ，BC?1，以 A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧
DE
上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率 是．
第10题图
11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主
视图，则这个几何体的体积最大是3．
B
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图1（俯视图） 图2（主视图）
第11题图
12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
月份x 用水量y
1 4.5
2 4
3 3
4 2.5
由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是
13．已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(a,b)?{(x,y)||x|?|y|?1}；命题乙：点
(a,b)?A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是
x2y2
??1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点， 14．设P是椭圆
2516
则??
1
?的最小值为 4
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?BB1?1，
A1
C1
B1
AB1?3．
（1）求证：平面AB1C?平面B1CB； （2）求三棱锥A1?AB1C的体积．
16．（本小题满分14分）
C
A
B
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某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（
1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
17．（本小题满分14分）
如图，已知圆心坐标为的圆M与x轴及直线y?x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y?x分别相切于C、
D两点．
（1）求圆M和圆N的方程；
（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度． 18．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?sinx?cosx，x?R． （1）求函数f(x)在[0,2?]内的单调递增区间；
（2）若函数f(x)在x?x0处取到最大值，求f(x0)?f(2x0)?f(3x0)的值； （3）若g(x)?ex（x?R），求证：方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数解． （参考数据：ln2?0.69，??3.14） 19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?
13
x?2x2?3x（x?R）的图象为曲线C． 3
（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
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（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分18分）
已知数列{an}的通项公式是an?2n?1，数列{bn}是等差数列，令集合
A?{a1,a2,?,an,?}，B?{b1,b2,?,bn,?}，n?N*．将集合A?B中的元素按从
小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
（1）若cn?n，n?N*，求数列{bn}的通项公式；
（2）若A?B??，数列{cn}的前5项成等比数列，且c1?1，c9?8，求满足
cn?15
? cn4
的正整数n的个数．
三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题，满分12分） ．．．
已知直线y?2x?k被抛物线x2?4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点． （1）求实数k的值；
（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？
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22．（本小题为必做题，满分12分） ．．．
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为?，求随机变量?的期望
E(?)．
23．（本小题为选做题，满分8分） ．．．
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如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于
F.
（1）求
BF
的值； FC
（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1:S2的值．
A
24．（本小题为选做题，满分8分） ．．．
已知直线l的参数方程：?
B
F
C
?
?y?1?2t
x?t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：
?
??22sin(??)．
4
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l和圆C的位置关系．
25．（本小题为选做题，满分8分） ．．．
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?10?
试求曲线y?sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =??，N =
02??
?1??20?． ?01???
26．（本小题为选做题，满分8分） ．．．
用数学归纳法证明不等式：
111
???nn?1n?2
?
1?
?1(n?N且n?1)． 2n
参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．?2 2．共线 3．4 4．(??,?1)?(,??) 5．?6．5 7．
121?i 22
1
8．x1x2x3?x1x2x4?x1x3x4?x2x3x4?0 9．16.4 4
10．
1
???0.7x?5.25 13．2 14．?9 11．7 12．y
3
二、解答题：（本大题共6小题,共90分．） 15． （本小题满分14分）
解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
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则BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，
则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------9分
（2）三棱锥A1—AB1C的体积VA1?AB1C?VB1?A1AC?
分
（注：还有其它转换方法）
16．（本小题满分14分）
解：（1）y?
111
??1?．----------14326
100?0.5x?(2?4?6???2x)
x
100
?1.5（x?0）；---------------------------------------------x
即y?x?
---7分
（不注明定义域不扣分，或将定义域写成x?N*也行）
（2）由均值不等式得：
y?x?
11分
当且仅当x?分
100100
?1.5?2x??1.5?21.5（万元）-----------------------xx
100
，即x?10时取到等号．----------------------------------------13x
答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分
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17．（本小题满分14分）
解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半
径，则M在∠BOA的平分线上，
同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA
的平分线，
∵M的坐标为(,1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为(x?)2?(y?1)2?1，------------------------------------4分
设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC， 即
r1
??r?3， 3?rr
则OC=3，则⊙N的方程为(x?3)2?(y?3)2?9；----------------8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦
的长度，此弦的方程是y?
(x?)，即：x?y??0， 3
3
，--------------------- ------------------------2
圆心N到该直线的距离d=
-11分
则弦长=2r2?d2?．----------------------------------------------------14分
另解：求得B（
33
,），再得过B与MN平行的直线方程22
x?y??0，
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圆心N到该直线的距离d?=
，则弦长=2r2?d2?． 2
（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）
18．（本小题满分14分）
解：（1）f(x)?sinx?cosx? 令x?
2sin(x?
?
4
)，
?
4
?[2k??
?
2
,2k??
?
2
]（k?Z）
则x?[2k??
?
4
,2k??
3?
]，------------------------------------------------2分 4
3?7?
]和[,2?]； 44
--------------
由于x?[0,2?]，则f(x)在[0,2?]内的单调递增区间为[0,
-4分
（注：将单调递增区间写成[0,
（2）依题意，x0?2k??
--6分
由周期性，f(x0)?f(2x0)?f(3x0)
3?7?
]?[,2?]的形式扣1分） 44
3?
（k?Z），----------------------------------------4
?(sin
3?3?3?3?9?9??cos)?(sin?cos)?(sin?cos)?2?1；442244
-----------------8分
（3）函数g(x)?ex（x?R）为单调增函数，
且当x?[0,
?
4
]时，f(x)?0，g(x)?ex?0，此时有f(x)?g(x)；-------------10
分
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1????
当x??,???时，由于lne4??0.785，而ln2?ln2?0.345，
24?4?
则有lne
4?ln，即g()?e4?，
?
?
?
?
4
又
???
g(x)为增函数，?当x
??,???时，g(x)?分
?4?
而函数f(x)的最大值为
，即f(x)? 则当x??
???
,???时，恒有f(x)?g(x)， ?4?
综上，在?0,???恒有f(x)?g(x)，即方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分
19． （本小题满分16分）
解：（1）f?(x)?x2?4x?3，则f?(x)?(x?2)2?1??1，
即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是??1,???；------------4分
??k1??1
（2）由（1）可知，?---------------------------------------------------------6
???1??k
分
解得?1?k?0或k?1，由?1?x2?4x?3?0或x2?4x?3?1 得：x???,2??(1,3)?2?,??；-------------------------------9分 （3）设存在过点A(x1,y1)的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2,y2)，
????
x1?x2，
则切线方程是：y?(x1?2x1?3x1)?(x1?4x1?3)(x?x1)， 化简得：y?(x1?4x1?3)x?(?
2
13
322
232
x1?2x1)，--------------------------11分 3
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而过B(x2,y2)的切线方程是y?(x2?4x2?3)x?(? 由于两切线是同一直线，
则有：x1?4x1?3?x2?4x2?3，得x1?x2?4，----------------------13分 又由?
2
2
2
232
x2?2x2)， 3
232322
x1?2x1??x2?2x2， 33
即?
222
(x1?x2)(x1?x1x2?x2)?2(x1?x2)(x1?x2)?0 3
2
2
?(x1?x1x2?x2)?4?0，即x1(x1?x2)?x2?12?0 即(4?x2)?4?x2?12?0，x2?4x2?4?0
得x2?2，但当x2?2时，由x1?x2?4得x1?2，这与x1?x2矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。----------------------------------16分 20．（本小题满分18分）
解：（1）若cn?n，因为5，6，7?A ，则5，6，7?B， 由此可见，等差数列{bn}的公差为1，而3是数列{bn}中的项， 所以3只可能是数列{bn}中的第1，2，3项， 若b1?3，则bn?n?2， 若b2?3，则bn?n?1， 4分
（注：写出一个或两个通项公式得2分，全部写出得4分） （2）首先对元素2进行分类讨论：
①若2是数列{cn}的第2项，由{cn}的前5项成等比数列，得
若b3?3，则bn?n；-----------------------------------------------------------2
2
13
2
c4?23?8?c9，这显然不可能；
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②若2是数列{cn}的第3项，由{cn}的前5项成等比数列，得b1?2， 因为数列{cn}是将集合A?B中的元素按从小到大的顺序排列构成的， 所以bn?0，则b1?2，因此数列{cn}的前5项分别为1，2，2，22，4， 这样bn?2，
则数列{cn}的前9项分别为1，2，2，2，4，32，42，52，8， 分
③若2是数列{cn}的第k项（k?4），则b2?b1?2?1， 即数列{bn}的公差d?1，
所以b6?b1?5d?2?5?7，1，2，4
2
{cn}的
前8项中，由于A?B??，这样，b1，b2，…，b6以及1，2，4共9
项，
它们均小于8，
即数列{cn}的前9项均小于8，这与c9?8矛盾。
12分
其次，当n?4时，
综上所述，bn?2，---------------------------------------------------------
cn?15
?2?， cn4
分
c6325c745
??，??，-------------------------------------------14c544c634
当n?7时， cn?4，因为{bn}是公差为2的等差数列，
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所以cn?1?cn?，----------------------------------------------------------16分
所以
cn?1cn?cn?1?cnc?c25
??1?n?1n?1??， cncncn424
此时的n不符合要求。所以符合要求的n一共有5个。-------------------18分
三、附加题部分：
21．（必做题）（本小题满分12分）
解：（1）将y?2x?k代入x2?4y得x2?8x?4k?0，----------------------2分 由△?64?16k?0可知k??4，
另一方面，弦长AB???20，解得k?1；-------------6分
（2）当k?1时，直线为y?2x?1，要使得内接△ABC面积最大，
??则只须使得yC
1
?2xC?2，-----------------------------------------------10分 4
即xC?4，即C位于（4，4）点处．----------------------------------------12分
22．（必做题）（本小题满分12分）
解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A1、A2、A3；
E表示事件“恰有一人通过笔试”
则P(E)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)
?0.6?0.5?0.6?0.4?0.5?0.6?0.4?0.5?0.4
?0.38---------------------------------------------------------------------6分
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（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为
p?0.3，
---------------------------------------------------------------------9分
所以?~B(3，0.3)，故E(?)?np?3?0.3?0.9．-------------12分 解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件
A，B，C，
则P(A)?P(B)?P(C)?0.3
所以P(??1)?3?(1?0.3)2?0.3?0.441，
P(??2)?3?0.32?0.7?0.189，P(??3)?0.33?0.027．
于是，E(?)?1?0.441?2?0.189?3?0.027?0.9．
23．（选做题）（本小题满分8分）
证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点， -------------------------2分 ∵E是BD的中点，∴BE=DE， 又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG， ∴△BEF≌△DEG，则BF=DG， ∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，
则BF：FC=1：2；----------------------------------------------4分 （2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知h1：h2=1：2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，
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则
S?BEF111
???，则S1:S2=1：5． -----------------------8分 S?BDC326
A
24．（选做题）（本小题满分8分）
解：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y?2x?1；-----------------------2分
B
F
C
?
??22(sin??)即??2(sin??cos?)，
4
两边同乘以?得?2?2(?sin???cos?)， 消去参数?，得⊙C的直角坐标方程为：
(x?1)2?(x?1)2?2--------------------------------------------------------------4分
（2）圆心C到直线l的距离d?
|2?1?1|22?12
?
2?， 5
所以直线l和⊙C相交．---------------------------------------8
分
25．（选做题）（本小题满分8分）
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?10??10??10?
?2?=?2?，---------------------------------------------------解：MN = ??
????02???01??02?
4分
?x??x????1x?
即在矩阵MN变换下???????2?，-------------------------------------6分
??y??y?????2y?
则
1
y???sin2x??， 2
即曲线y?sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y?2sin2x．----------8
分
26．（选做题）（本小题满分8分）
证明：（1）当n?2时，左边＝分
（2）假设当n?k(k?2)时成立，即那么当n?k?1时，左边?
11113????1，?n?2时成立 ----------223412
111???kk?1k?2
?
1
?1 k2
1?k?1
?
?
11?(?22kk?1
?
1
) 2
(k?1)
?
11??kk?1
?
11?(?k2k2?111
)?
(k?1)2k
11k2?k?1
?1?(2k?1)?2??1??1 2
k?1kk(k?1)
?n?k?1时也成立 --------------------------------------------------7分
根据（1）（2）可得不等式对所有的n?1都成立 ----------------------------------8分
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题
范文四：2016年山东单招数学模拟试题：分段函数
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2016年山东单招数学模拟试题:分段函数
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1：已知
A、
B、
C、
D、
2
上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
2：设函数g(x)＝x －2(x∈R)，f(x)＝
则f(x)的值域是（ ）
A、
∪(1，＋∞)
B、[0，＋∞)
C、
D、
3：已知
A、
B、
C、
D、
∪(2，＋∞)
为偶函数，
是奇函数，且对任意
的大小关系是（ ）
，都有
且
，则
4：已知函数
若
，则实数
等于
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A、
B、
C、2 D、9
5：已知函数
是
，则
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
6：已知f（x）
=
，则f(2)等于
7：已知函数
8：若函数
9：已知定义在
__ ▲_ __.
上的函数
那么不等式
的解集为 。
的图象关于直线 对称，则实数 a 的值是
满足：
,当
时
, ，则
等于
10：设函数
则
11：（本小题满分12分）
已知函数.
(I)
当，且时，求，使得
的值； 时，
的取值范围是
，求实数
的取值范围.
(II)若存在实数
12：（本小题满分12分） 函数
的图象关于
对称，当
时
；
（Ⅰ）写出
的解析式并作出图象； （Ⅱ）根据图象讨论
（
）的根的情况.
13：（本小题满分12分）已知函数
的定义域为R，对任意的实数
（1）求f(1)； （2）判断函数
的增减性并证明；
都有
14：（本小题满分12分）定义域为
(1）当
∈
时，求
的函数
的解析式；
满足
,当 ∈
时，
(2）当x∈ 时，
≥
恒成立，求实数 的取值范围。
15：（本小题满分15分） 已知函数
（1）若 ，求函数
在区间
（2）若函数
在
上为增函数，求
.
的值域； 的取值范围。
答案部分
1、B 作出函数
条件
在区间
上的图象，以及
恒成立，如图，
的图象，由图象可知当直线
在阴影部分区域时，
点
2、D
令x0， 解得x2.
令x≥g(x)，即x －x－2≤0，解得－1≤x≤2.
22
, ,所以
，即实数a的取值范围是
，选B.
故函数f(x)＝
当x2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；
当－1≤x≤2时，函数
≤f(x)≤f(－1)，
即
≤f(x)≤0.
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故函数f(x)的值域是
3、D 略 4、C
∪(2，＋∞)。选D.
本题考查分段函数的含义,函数值的计算. 因为
5、C 略
6、 1
试题分析：分段函数的计算要注意自变量的取值范围，不同范围选用不同的表达式计算
. 考点：分段函数. 7、
略 8、 略
.
则
所以
故选c
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9、
略
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10、
11、解：（I）由
且
可得
；
则
即
（II）
且
在
………………5分
上是增函数，…………6分
即，
是方程
且关于的方程
的两根，………8分
，则
由两个大于1的不等实数根，设两个根为
，，………10分
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…………………12分
略 12、
(1)
(2) 当
当
当
当
时
: 时
: 时：
时
:
无解;
有四个实数根; 有三个实数根； 有两个实数根…
（Ⅰ）
写对解析式并正确作出图象……………..（6分） (Ⅱ) 当
时
: 无解; 当
时
: 有四个实数根; 当
时：
有三个实数根； 当
时
: 有两个实数根………………………………..（12分）
13、 （1）
f(1)=f(
)+f(
)+
= . （2）f(x)在R上是增函数。
（1）令
x=y= ，得
f(1)=f(
)+f(
)+
= .……………………………………5分 （2）任取x 1，x 2∈R，且x 2＞x 1,Δx=x 2-x 1＞0，则 Δy=f(x 2)-f(x 1)=f(x 1+Δx)-f(x 1)=f(Δx)+f(x 1
)+ -f(x 1)=f(Δx)+
=" f" (Δx)+
+f( )=f(Δx+
)
又Δx＞0，∴Δx+
＞
，由题知f(Δx+
)＞0，即f(x 2)＞f(x 1)， 所以f(x)在R上是增函数………………………………………………………………12分
14、 （1）
；（2）
试题分析：（1）由已知条件可求出f（x+4）=9f（x），设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],由已知可得f（x+4）的解析
式，即可得解（.2）首先求出
，x∈
时的值域，由已知可得
，
解不等式即可.
试题解析：（1）由f（x+2）=3f（x）,得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）, 设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],∴f（x+4）=（x+4） -2（x+4）=x +6x+8, 因为f（x+4）=9f（x）
2
2
.
（2）因为x∈
时，
≥
恒成立，所以x∈
时，
恒
成立.而x∈
时，
，所以
，即
，解得
考点：1.分段函数；2.二次函数的性质；3.分式不等式的解法.
15、 （1）
（2）
解：（1）
…………… （ 6分）
∵
∵
∴
的值域为
……（ 10分）
∴
在
上递增，在
上递减，在
，
上递增。
（2）
k
因为
在 上为增函数，所以
得
。 ………………（15分）
范文五：2016年山东单招数学模拟试题：反函数
2016年山东单招数学模拟试题:反函数
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1：函数
A、
B、
C、
D、
2：已知函数
A、
B、
C、
D、
。
。 。 。
的反函数是（ ）
的反函数为
，则
3：函数f（x）＝3+sinx，x∈[0，1）的反函数的定义域是 A、[0，1）
B、[1，3+sin1） C、[0，4） D、[0，+ ）
4：设函数
一定过点（ ） A、
B、(2,1) C、(2,3) D、(1,1)
存在反函数
,且函数
的图象过点(1,2),则函数
的图象
5：若
是方程
的解，
是
的解，则
的值为（）
A、
B、
C、
D、
6：若函数y＝ 7：函数
8：函数
9：若函数 10：设点
11：已知函数
在曲线
与
（x≤－1），则f （2）＝
－
1
的反函数为_______.
与
的图像关于直线
对称，则
的图像关于直线对称，则上，点在曲线上，则的最小值等于。
（其中
且）
（I）求函数f(x)的反函数
（II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；
（III）若不等式
12：已知函数f(x)＝() ，
函数y＝f (x)是函数y＝f(x)的反函数。
(1)若函数y＝f (mx ＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围； (2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)] －2af(x)＋3的最小值g(a)；
2
－－
对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。
x
1
12
(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n ，m ]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由
13：（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.
22
设常数 （1）若 （2）根据 14：
，函数
=4，求函数
的反函数
；
的奇偶性，并说明理由.
的不同取值，讨论函数
15：已知函数
（1）若
（2）当
，
，试判断并用定义证明函数
时，求证函数
，
。
的单调性；
存在反函数。
答案部分
1、D
试题分析：求反函数，除了求解析式以外，还要求出定义域，即原函数的值域。由
得
，
又 ，所以
，另外当
时，
，
，因此所求反函数为D、
考点：求反函数。
2、C 略 3、B
试题分析：根据题意，由于互为反函数的定义域和值域恰好相反，那么所求的反函数的定义域就是原函数的值域，即函数f（x）＝3+sinx，x∈[0，1），f(x) x∈[3，3+sin1],故答案为B. 考点：反函数
点评：本题主要考查反函数的性质，考查了互为反函数的两个函数的定义域和值域正好相反。属于基础题。
4、A 略
5、C
解：因为利用同底数的指数函数与对数函数化为反函数，那么可知关于直线y=x对称，那么可知
C
=3，选
6、 －
试题分析：令f （2）＝t，则f(t)=2,且t≤－1，∴
考点：本题考查了反函数的概念
点评：掌握反函数的求法是解决此类问题的关键，属基础题 7、
试题分析：由题意得
考点：反函数.
8、 4
，
，所以反函数为
.
－
1
，∴t=－
，即f （2）＝－
－
1
试题分析：由已知可知g（x）与f(x)是互为反函数，设g（3）=b，则1+log 2b=3，解得b=4，所以g（3）=4. 考点：反函数的图象及其性质. 9、【
本题考查函数的对称性 设点由即
是关于直线得
的图像上的任意一点； 的对称点为，所以
，此点必在曲线
上，即
】
10、
试题分析：点在曲线上，点
对称，所以
在曲线上，而曲线与曲线互为反
函数，图象关于直线的最小值等于曲线上的点到直线的距离的最小值乘以2即可，
设，所以点到直线的距离所以的
最小值等于.
考点：本小题主要考查互为反函数的两个函数的判定和反函数的性质的应用，考查学生对问题的转化能力和运算
求解能力.
点评：解决本小题的关键是分析出两个函数互为反函数，图象关于
对称.
11、（I）函数（II）
的反函数时，g(x)有最小值
（III）实数m的取值范围是
（I）
函数的值域为
由，得
因此，函数的反函数
（II）
当且仅当即（III）由得设
时，g(x)有最小值
，则
根据题意，对区间中的一切t值，恒成立
则得
即实数m的取值范围是
12、 (1)∵f (x) ＝logx(x＞0)， ∴f (mx ＋mx＋1)
＝log(mx ＋mx＋1)，由题知，mx ＋mx＋1＞0恒成立， ∴①当m＝0时，1＞0满足题意； ②当m≠0时， 应有 ?03时，y min＝g(a)
＝12－6a.
∴g(a) ＝
(3)∵m＞n＞3，且g(x)＝12－6x在(3，＋∞)上是减函数。 又g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n ，m ]。 ∴
②－①得：6(m－n)＝(m＋n)(m－n)
∵m＞n＞3，∴m＋n＝6.但这与“m＞n＞3”矛盾。 ∴满足题意的m、n不存在。 略
2
2
2
x
2
2
x2
x2x
13、 （1）
时
为偶函数，当
且
，
时
；（2）
为非奇非偶函数。
时
为奇函数，当
试题分析：（1）求反函数，就是把函数式
中的
作为关于 的方程，解出 ，得
，再把此式
互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；（2）讨
，
这两种情况下，由奇偶性的定义可知函
论函数的奇偶性，我们可以根据奇偶性的定义求解，在
数
具有奇偶性，在
时，函数的定义域是
，不关于原点对称，因此函数既不是奇
函数也不是偶函数。
试题解析：（1）由
，解得
，从而
，
∴
，
∵
∴①当
∴对任意的
且
时，
都有
， ，∴
为偶函数
②当
∴对任意的
③当
时，
且
且
都有
时，定义域为
，
，∴
，
为非奇非偶函数
， 为奇函数
∴定义域不关于原定对称，∴
【考点】反函数，函数奇偶性。
14、 (Ⅰ
)
(Ⅱ)
15、 （1）增函数；（2）参考解析
试题分析：（1）当
单调递增.
（2）由
时，
，
.通过函数的单调性的定义可证得函数
，
，所以将x的区间分为两类即
和
.所以函数
.由（1）可得函数
是递增函数.应用单调性的定义同样可
得函数
试题解析：(1)判断：若
，函数
是递增.根据反函数的定义可得函数存在反函数.
在
上是增函数.
证明：当
在
在区间
时，
上是增函数.2分 上任取
，设
，
，
所以
，即
在
上是增函数.6分
(2)因为 当 证明：当
在在
所以任意一个
，所以
时，
在
时，
上是增函数，9分 在
8分
上是增函数（过程略）11分
时，
和它对应，
上是增函数12分
上也是增函数，当
，均能找到唯一的
2000份高职单招试题，全部免费提供！ 所以
时，
存在反函数14分 育龙单招网，单招也能上大学
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