李白衣服脏了洗一夜
范文一：常见的裂绺分布形式有哪些
常见的裂绺分布形式有哪些
翡翠最忌讳的就是裂绺，裂绺太多， 就会大大地影响翡翠的价值， 但是，熟悉翡翠的人都知道，翡翠在形成过程中常常不可避免的出现裂绺，而翡翠在后期加工、销售、收藏中，也常常因为人工失误而出现裂绺。所以从以上可以看出，裂绺不可避免。既然如此，常见的裂绺分布形式有哪些呢?
?十字塔横直交叉， 按垂直方向分布
?鹅毛络呈羽毛状分布
?曲形塔呈曲线分布
?碎塔呈开片瓷状， 又名“ 瓷巴裂”
?横塔按原石的生长方向横向分布
?直塔按原石的生长方向垂直分布
?叉塔三角交叉分布
?乱塔呈无序状分布
裂纹的存在往往是翡翠成品的致命伤，有了裂纹，翡翠的价值会大减，尤其对于高档翡翠来讲。一般可用电筒，用透视光照，有裂纹就很容易看到。
成品翡翠要力求完美，不过，有些绺裂是在地质应力作用下形成的，任何一块翡翠毛料都会无一幸免地受裂累及，合格的工艺师应在雕琢中合理地避让绺裂，把绺裂遮掩住，即所谓“无绺不做花”。一般讲，光身件不能有绺裂，尤其戒面类。手镯至少不应该有明显的裂，在不影响美感及使用耐久性的前提下，有点微裂细绺也属正常，但价格要受影响。花草类如花件摆件则允许有少许绺裂存在，但绝不能对成品造成伤害。
另外，虽然绺裂对成品翡翠的质量虽有较大影响，但它却是天然的印记难以避免，对此也应理性对待。俗话说“十宝九裂”，过于完美便是假。因此，切忌盲目追求完美无瑕，否则难免受骗上当。
范文二：抽样审计的特点有哪些
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抽样审计的特点有哪些
精品源自语
所谓审计抽样,是指注册会计师在实施审计程序时,从审计对象总体中选取一定数量的样本进行测试,并根据测试结果,推断审计对象总体特征的一种方法。
抽样审计的特点
1、抽样审计不同于详细审计。详细审计是指百分百地审计对象总体中的全部项目,并根据审计结果形成审计意见。而抽样审计是从审计对象总体根据统计原理选取部分样本进行审计,并根据样本推断总体并发表审计意见。
2、审计抽样不能等同于抽查。抽查作为一种技术,可以用于审前调查、确定审计重点、取得审计证据,在使用中无严格要求。而审计抽样作为一种审计方法,需运用统计原理,并严格按规定的程序和抽样方法的要求实施。
3、抽样审计一般可用于逆查、顺查、函证等审计程序,也可用于符合性测试和实质性测试;但审计师在进行询问、观察、分析性复核时则不宜运用审计抽样。
审计项目的分析与评价主要包括以下几个方面:
(一)纳税人信息资料的收集、整理工作
1.收集、调阅纳税人成立和开业的时间,合同、章程,行
1
政组织结构和生产经营范围、期间;各有关部门的批文,可行性研究报告、验资报告及相关的个人资料等,并编制纳税人行政结构图表。
2.收集、调阅纳税人会计制度、财务管理制度、资产管理办法、人事福利制度、奖罚制度、董事会决议等各项生产、经营管理制度。
3.收集、调阅纳税人纳税申报表、财务报表、为纳税人出具的审计报告、完税证(缴款书)、发货票领、用、存月报表等日常档案资料及各税种项目分析表和财务指标分析表。
4.收集、调阅纳税人以往年度税务审计工作底稿,了解纳税人以往年度的审计情况为本次审计提供借鉴。
5.收集、调阅统计、海关、工商、发改委、证监会等有关部门公布的纳税人相关的财务信息资料。
6.收集国际互联网上纳税人相关信息资料
审计人员在了解被审计单位及其环境时,应首先了解被审计单位的行业状况、法律环境及监管环境、被审计单位的目标、战略以及相关的经营风险、会计政策的选择和运用、被审计单位的内部控制等信息。在了解上述信息的基础上,审计人员运用风险分析性测试的技术和方法对这些信息进行加工和整理,使之成为评估财务报表是否存在重大错报的有用信息。
(二)审计项目分析与评价
2
针对收集到的资料,运用分析性复核办法,对涉及各税种的审计项目进行趋势、比率及比较分析,寻找可能存在问题的领域,为确认重点审计项目提供依据。
(三)会计制度及内部控制的分析与评价
了解被审计单位的性质可以为收入确认的政策、特殊的会计政策与行业特定惯例等内容积累更多的信息。
(四)审计项目的确定
通过上述资料的收集、整理与分析,拟定审计项目,考虑审计覆盖率和审计的重点。
确认审计重点项目是准备阶段至为重要的工作环节。审计人员选择重点项目,基本上依赖于对重要性、税法及征管风险、会计制度及内部控制的评价、分析性复核、前次审计结论等各方面的客观分析,进行主观性经验判断。
(五)审计计划的编制
根据所确定的审计项目,编制详细的审计程序;合理调配、组织人员、明确分工,做好时间预算,同时考虑专家的工作。
(六)下发审计通知书
根据上述的计划与安排,填写《税务审计通知书》至少提前三天,将所要进行审计的内容、具体时间、地点、审计人员所需审计的有关纳税资料和要求纳税人配合事项等通知纳税人。但对被举报有税收违法行为的;或税务机关有根据认为纳
3
税人有税收违法行为的;或预先通知有碍审计的,经县以上税务机关批准,可对其实施突击审计,不预先告知。
1.企业会计准则规定:
(1)企业以其生产的产品作为非货币性福利提供给职工的,应按照该产品的公允价值和相关税费计入相关资产成本或当期损益,并确认应付职工薪酬,同时确认收入,销售成本的结转和相关税费的处理同正常的商品销售。
(2)将自有房屋等资产无偿提供给职工使用的,应根据受益对象,将住房每期应计提的折旧计入相关资产成本或当期损益,同时确认应付职工薪酬。
(3)公司将租赁住房等资产提供给职工无偿使用的,应根据受益对象,将每期应付租金计入相关资产成本或当期损益,并确认应付职工薪酬,难以认定受益对象的非货币性福利,直接计入当期损益和应付职工薪酬,同时,在计提折旧或缴纳租金时,冲销应付职工薪酬。
2.常见的舞弊
企业不计提或少计营业收入,或是违规进行折旧、租金的处理,多计或少记当期成本费用。从而调节当期利润和透漏税金。
3.执行程序
(1)检查以自产产品发放给职工的非货币性福利,检查是否根据受益对象,按照该产品的公允价值,计入相关资产成本
4
或当期损益,同时确认应付职工薪酬;对于难以认定受益对象的非货币性福利,是否直接计入当期损益和应付职工薪酬;
(2)检查无偿向职工提供住房的非货币性福利,是否根据受益对象,将该住房每期应计提的折旧计入相关资产成本或当期损益,同时确认应付职工薪酬。对于难以认定受益对象的非货币性福利,是否直接计入当期损益和应付职工薪酬;
(3)检查租赁住房等资产供职工无偿使用的非货币性福利,是否根据受益对象,将每期应付的租金计入相关资产成本或当期损益,并确认应付职工薪酬。对于难以认定受益对象的非货币性福利,是否直接计入当期损益和应付职工薪酬。
精品源自语
5
范文三：抽样检验的方法有哪些
抽样检验的方法有哪些
一(品质控制的演变
1(操作者控制阶段:产品质量的优劣由操作者一个人负责控制。 2(班组长控制阶段:由班组长负责整个班组的产品质量控制。 3(检验员控制阶段:设置专职品质检验员，专门负责产品质量控制。 4(统计控制阶段:采用统计方法控制产品质量，是品质控制技术的重大突破，开创了品
质控制的全新局面。
5(全面质量管理(TQC):全过程的品质控制。
6(全员品质管理(CWQC):全员品管，全员参与。
二(品质检验方法
1.全数检验:将送检批的产品或物料全部加以检验而不遗漏的检验方法。适用于以下情形:
?批量较小，检验简单且费用较低;
?交付的产品必须是合格;
?产品中如有少量的不合格，可能导致该产品产生致命性影响。 2.抽样检验:从一批产品的所有个体中抽取部分个体进行检验，并根据样本的检验结果来
判断整批产品是否合格的活动，是一种典型的统计推断工作。
?适用于以下情形:
a.对产品性能检验需进行破坏性试验;
b.批量太大，无法进行全数检验;
c.需较长的检验时间和较高的检验费用;
d.允许有一定程度的不良品存在。
?抽样检验中的有关术语:
a.检验批:同样产品集中在一起作为抽验对象;一般来说，一个生产批即为一个检
验批。可以将一个生产批分成若干检验批，但一个检验批不能包含多个生产批，
也不能随意组合检验批。
b.批量:批中所含单位数量;
c.抽样数:从批中抽取的产品数量;
d.不合格判定数(Re):Refuse的缩写即拒收;
e.合格判定数(Ac):Accept的缩写即接收;
f.合格质量水平(AQL):Acceptable Quality Level的缩写。通俗地讲即是可接收
的不合格品率。
3.抽样方案的确定: 我厂采用的抽样方案是根据国家标准GB2828《逐批检验计数抽样程序及抽样表》来设计的。具体应用步骤如下:
?确定产品的质量判定标准:
?选择检查水平:一般检查水平分?、?、?;特殊检查水平分S-1、S-2、S-3、S-4，
一般情况下，采用一般水平?。
?选择合格质量水平(AQL):AQL是选择抽样方案的主要依据，应由生产方和使用方共
同商定。
?确定样本量字码，即抽样数。
?选择抽样方案类型:如一次正常抽样方案，加严抽样方案，还是多次抽样方案。 ?查表确定合格判定数(AC)和不合格判定数(Re)。
三.检验作业控制
1.进料(货)检验(IQC):是工厂制止不合格物料进入生产环节的首要控制点。(Incoming Quality Control)
?进料检验项目及方法 :
a.外观:一般用目视、手感、对比样品进行验证;
b.尺寸:一般用卡尺、千分尺等量具验证;
c.特性:如物理的、化学的、机械的特性，一般用检测仪器和特定方法来验证。 ?进料检验方法:
a 全检, b抽检
?检验结果的处理:
a 接收; b拒收(即退货); c 让步接收; d全检(挑出不合格品退货)e 返工后重检 ?依据的标准:《原材料、外购件技术标准》、《进货检验和试验控制程序》、《理化检验
规程》等等。
2.生产过程检验(IPQC):一般是指对物料入仓后到成品入库前各阶段的生产活动的品质控制，即Inprocess Quality Control。而相对于该阶段的品质检验，则称为FQC(Final Quality Control)。
?过程检验的方式主要有:
a. 首件自检、互检、专检相结合;b. 过程控制与抽检、巡检相结合;
c. 多道工序集中检验; d. 逐道工序进行检验;
e. 产品完成后检验; f. 抽样与全检相结合;
?过程品质控制(IPQC):是对生产过程做巡回检验。
a. 首件检验; b. 材料核对;c. 巡检:保证合适的巡检时间和频率，严格按检验
标准或作业指导书检验。包括对产品质量、工艺规程、机器运行参数、物料摆放、
标识、环境等的检验; d检验记录，应如实填写。
?过程产品品质检验(FQC):是针对产品完工后的品质验证以确定该批产品可否流入下
道工序，属定点检验或验收检验。
a. 检验项目:外观、尺寸、理化特性等;b. 检验方式:一般采用抽样检验;c.不
合格处理;d.记录;
?依据的标准:《作业指导书》、《工序检验标准》、《过程检验和试验程序》等等。 3.最终检验控制:即成品出货检验。(Outgoing Q.C)
4.品质异常的反馈及处理:
?自己可判定的，直接通知操作工或车间立即处理;
?自己不能判定的，则持不良样板交主管确认，再通知纠正或处理; ?应如实将异常情况进行记录;
?对纠正或改善措施进行确认，并追踪处理效果;
?对半成品、成品的检验应作好明确的状态标识，并监督相关部门进行隔离存放。
5.质量记录:为已完成的品质作业活动和结果提供客观的证据。
必须做到:准确、及时、字迹清晰、完整并加盖检验印章或签名。
还要做到:及时整理和归档、并贮存在适宜的环境中。
四.统计技术简介(参见《统计技术应用指南》)
1.分层法:是运用统计方法作为管理的最基础工具，目的是把杂乱无序的资料加以分门别
类的归纳和统计。
2.调查表:在质量管理活动中常用调查表来收集数据。如不良项目调查表、不合格原因调
查表等。
3.排列图:找出影响产品质量主要问题的一种有效方法，它是根据“关键的少数、次要的
多数”原理(即二八原理)制作而成的。排列图有两个纵坐标，一个横坐标，几个直方
形和一条曲线。左边的纵坐标表示频数，右边的纵坐标表示频率(以百分比表示)横坐
标表示影响质量的各个因素，按影响程度的大小从左至右依次排列。 4.因果分析图:是用于分析质量问题产生原因的一种图表，一般从人、机、料、法、环、
测等6个方面分析。
5.直方图:(略)
6.控制图:(略)
五.质量管理常用的工作方法和分析方法
1.PDCA管理循环
PDCA管理循环是质量管理的基本工作方法(程序)，把质量管理的全过程划为P(plan计
划)、D(Do实施)、C(Check检查)、A(Action总结处理)四个阶段。
第一为P(计划)阶段，其中分为四个步骤
(1)分析现状，找出存在的主要质量问题
(2)分析产生质量问题的各种影响因素
(3)找出影响质量的主要因素
(4)针对影响质量的主要因素制订措施，提出改进计划，定出目标
第二为D(实施)阶段:按照制订计划目标加以执行
第三为C(检查)阶段:检查实际执行结果看是否达到计划的预期效果。 第四为A(总结处理)阶段，其中分二步:
总结成熟的经验，纳入标准制度和规定，以巩固成绩，防止失误。 把本轮PDCA循环尚未解决的问题，纳入下一轮PDCA循环中去解决。
2.5W2H法 :
Why:为何----为什么要如此做,
What:何事----做什么,准备什么,
Where:何处----在何处进行最好,
When:何时----什么时候开始,什么时候完成,
Who:何人----谁去做,
How:如何----如何做,
“三不交付、四不放过、五不让步”质量工作原则。
“三不交付”原则:不制造、不接收及不流出不合格品。
“四不放过”原则:找不到问题原因，找不到问题责任人，问题未处理的、问题未解决不放过。
“五不让步”原则:对恶意违反工艺、私自调整工艺、恶意阻碍品管工作、隐瞒(偷用、偷发)不合格品、有意破坏或做假的不让步。
范文四：抽样方法有哪些？
全球排名第一的实时SPC 解决方案提供商
抽样方法有哪些？
时间：2014-3-03
关键词：抽样
抽样是应用SPC 软件进行过程控制的重要环节之一，过程控制依靠的是统计方法，而统计方法离不开抽样，因为，在大批量生产中，不可能做到对每件产品逐一抽检，而是应用抽样方法抽取少部分产品，通过少部分产品判定大部分产品。针对生产产品的特性，抽样方法也有所不同。今天我们就来介绍抽样的方法。
抽样的方法有以下三种：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。
1、简单随机抽样
简单随机抽样是指一批产品共有N 件，如其中任意n 件产品都有同样的可能性被抽到，如抽奖时摇奖的方法就是一种简单的随机抽样。简单随机抽样时必须注意不能有意识抽好的或差的，也不能为了方便只抽表面摆放的或容易抽到的。
2、系统抽样
系统抽样是指每隔一定时间或一定编号进行，而每一次又是从一定时间间隔内生产出的产品或一段编号产品中任意抽取一个或几个样本的方法。这种方法主要用于无法知道总体的确切数量的场合，如每个班的确切产量，多见于流水生产线的产品抽样。
3、分层抽样
分层抽样是指针对不同类产品有不同的加工设备、不同的操作方法时对其质量进行评估的一种抽样方法。在质量管理过程中，逐批验收抽样检验方案是最常见的抽样方案。无论是在企业内或在企业外，供求双方在进行交易时，对交付的产品验收时，多数情况下验收全数检验是不现实或者没有必要的，往往经常要进行抽样检验，以保证和确认产品的质量。验收抽样检验的具体做法通常是：从交验的每批产品中随机抽取预定样本容量的产品项目，对照标准逐个检验样本的性能。如果样本中所含不合格品数不大于抽样方案中规定的数目，则判定该批产品合格，即为合格批，予以接收；反之，则判定为不合格，拒绝接收。
产品的生产情况复杂多样，相应的抽样方法还有很多，以上的随机抽样、系统抽样、分层抽样是主要的三种抽样方法，对于从事质量管理的人员，特别是需要掌握SPC 统计过程控制的人员，要在熟练掌握以上三种抽样方法之后，去学习更多的抽样方法。
盈飞无限国际
电话：400-812-1268
范文五：抽样分布的研究
抽样分布的研究
1 前言
统计量是样本的函数，它是一个随机变量．统计量的分布称为抽样分布． 用来估计一个未知总体参数的抽样统计称为估计． 真实参数值和估计值间的差异称为抽样误差．带有概率分布的随机变量统计称为抽样分布，由重复抽样产生． 我们用统计的抽样分布来测定估计中的抽样，它可分为正态总体下与非正态总体下两种情况来讨论．是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布．从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量的抽样分布．从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布．
例如：如果特指的统计量是样本均值，则此分布为均值的抽样分布．类似的有标准差、方差、中位数、比例的抽样分布．
统计量是样本的函数，它是一个随机变量．统计量的分布称为抽样分布．
基于独立的，与总体分布的简单随机样本的抽样分布定理，是小样本统计推断的理论基础??．二十世纪20年代以来，由此发展的成熟的简单随机样本统计推断理论，1
已在其他科学的研究中被广泛的应用．但是，在实际的非简单随机抽样普遍的存在着．如经济学中的异方差，生物学中的常相关性??．但有些在应用中直接运用了简单2
随机样本的统计方法，这是不合适的．近些年来，人们在针对实际中不同场合存在的非简单随机样本，研究相应的统计推断理论．为此，本文给出了抽样分布的基础定理及应用．
2 选题背景
2.1 题目类型及来源
题目类型：研究论文
题目来源：专题研究
2.2 研究目的和意义 样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富信息，但是这些信息是零散的，为了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征，我们取得样本之后，并不是直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的有关信息尽可能地集中起来．一种有效的办法就是针对不同的问题，构造出样本的某种函数，这就是统计量??．不同的函数可以反映总体的不同的特征.统计量的分布叫抽3
样分布.统计量的性质以及使用某一统计量作推断的优良性，取决于其分布.所以抽样分布的研究是数理统计中的重要课题.寻找统计量的精确的抽样分布，属于所谓的小样本理论的范围，但是只在总体分布为正态时取得比较系统的优良结果.对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即?2分布、t分布和F分布.
2.3 国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向
三大抽样分布是数理统计上的三个重要分布，由标准正态分布的总体样本组合而成.利用随机变量函数分布的求法导出三大抽样分布的概率密度函数，给出了三大抽样分布在区间估计和假设检验中的应用.因此，三大抽样分布具有一定的理论意义和实践意义．数理统计成为数学的一个分支的一个奠基人是高斯，他的杰出贡献是发现并导出了正态分布，并在在正态分布的基础上,提出了最小二乘法.卡尔.皮尔逊是公认的现代统计学的创始人，他初步建立了系统的、数据分析的统计学方法，他对于统计学的传播、交流与发展起了极为重要的作用.Karl pearson在创立拟合优度理论的过程中发现了这个分布，Gosse发现t分布的过程正是小样本理论创立的过程??.有4
很多统计推断是基于正态分布的假设，以标准正态分布为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确的背景，而且其抽样分布的密度函数有明显表达式，它们被称为统计学的“三大抽样分布”．
第2页（共33页）
前言
3 抽样分布
3.1 什么是抽样分布
抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布，是指样本估计量的分布．样本估计量是样本的一个函数，在统计学中称作统计量，因此抽样分布也是指统计量的分布?5?．以样本平均数为例，它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本容量相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布．
3.2 抽样分布的类型
3.2.1 单一样本统计量的抽样分布
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通常在样本容量n小于总体容量N的5％时，有限总体修正系数就可以忽略不计．因此，公式二是计算样本均值方差的常用公式．
(3)样本均值抽样分布的形式
样本均值抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量n的大小有关．
如果原有总体是正态分布，那么，无论样本容量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布．
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如果原有总体的分布是非正态分布，就要看样本容量的大小．随着样本容量n的增大(通常要求n≥30)，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，即统计上著名的中心极限定理．虽然总体成绩的分布形态未知，但?已知，且n=150为大样本，依据中心极限定理可知：样本均值的抽样分布近似服从正态分布．
3.2.2 样本比例的抽样分布
如果原有总体的分布是非正态分布，就要看样本容量的大小．随着样本容量n的增大(通常要求n≥30)，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，即统计上著名的中心极限定理．虽然总体成绩的分布形态未知，但?已知，且n=150为大样本，依据中心极限定理可知：样本均值的抽样分布近似服从正态分布．
3.2.2 样本比例的抽样分布
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1、两个样本均值差异的抽样分布
若从总体X1和总体X2中分别独立地抽取容量为n1和n2的样本，则由两个样本均
值之差 x1?x2的所有可能取值形成的概率分布称为两个样本均值差异的抽样分布．
设总体X1和总体X2的均值分别为?1和?2，标准差分别为?1和?2，则两个样本均值之差x1?x2的抽样分布可概括为以下两种情况：
3.3 抽样分布的几个定理
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3.4 抽样分布、样本分布和总体分布 统计中用随机变量X的取值范围及其取值概率的序列来描述这个随机变量，称之为随机变量X的概率分布．如果我们知道随机变量X的取值范围及其取值概率的序列，就可以用某种函数来表述X取值小于某个值的概率，即为分布函数：
F?X??P?X?z?．
例如，一个由N家工业企业组成的总体，X为销售收入．将总体所有企业的销售收入按大小顺序排队，累计出总体中销售收入小于某值x的企业数量并除以总体企业总数N，就可得到总体中销售收入小于x的企业的频率，也即抽取一个销售收入小于x的企业的概率．此频率或概率随着x值不同而变化形成一个序列，形成了销售收入X的概率分布．
3.4.1 总体分布是在总体中X的取值范围及其概率
样本分布是在样本中X的取值范围及其概率．上例中，如果抽取n个企业作为样本，我们同样可以用这n个销售收入的取值范围及其概率描述其分布，也即样本分布．样本分布也称为经验分布，随着样本容量n的逐渐增大，样本分布逐渐接近总体分布.抽样分布是指样本统计量的概率分布??．采用同样的抽样方法和同等的样本量，4
从同一个总体中可以抽取出许许多多不同的样本，每个样本计算出的样本统计量的值也是不同的．样本统计量也是随机变量，抽样分布则是样本统计量的取值范围及其概率．仍以工业企业为例，我们设计了一个抽样方案并确定了样本量，这时可能抽取的样本是众多的，每抽取一个样本就可以计算出一个企业平均销售收入，所有可能形成的分布就是抽样分布．例中，样本统计量为随机变量，抽样分布是的概率分布．研究概率分布对于抽样调查是十分重要的，因为只有知道概率分布，才能够利用抽样技术推断抽样误差．现实中，总体的分布状况通常是未知的，但我们也无需知道总体分布，而只需知道抽样分布．
4 2? 三大抽样分布分布、t分布和F分布
2?4.1 分布
4.1.1 简介
第7页（共33页）
若n个相互独立的随机变量?1,?2,
的随机变量，其 ,?n，均服从标准正态分布（也称独立同分ni?1布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和??i2构成一新
图1 卡方分布
分布规律称为?2分布（chi-square distribution），其中参数n称为自由度，自由度不同就是另一个?2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样?5?．?2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了，同学们也不用去记了．卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，这也正反映了前面所说的正态分布的重要性．对于任意正整数k, 自由度为 k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布．
4.1.2 特点
?2分布在一象限内，呈正偏态（右偏态），随着参数n的增大，?2分布趋近于正态分布．?2分布的均值为自由度n，记为D?2?n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；?2分布的方差为2倍的自由度2n，记为D?2?2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差．从?2分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，?2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）．?2分布具有可加性：若有K个服从?2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是?2分布，新的?2分布的自由度为原来K个?2分布自由度之和．表示为：?2分布是连续分布，但有些离散分布也服从?2分布，尤其在次数统计上非常广泛．
4.1.3 性质
(1)卡方分布密度曲线下的面积都是1；
第8页（共33页）
(2)卡方值都是正值；
(3)卡方分布是一个正偏态分布；
(4)不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜．
4.1.4 概率表
?2分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在?2分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过?2分布表中列出不同的自由度来表示，在?2分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同p值一样，列出概率值，只不过这里的概率值是?2值以上?2分布曲线以下的概率．由于?2分布概率表中要列出很多?2分布的概率值，所以?2分布中所给出的p值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的p值，而只给出了有代表性的13个值，因此?2分布概率表的精度就更差，不过给出了常用的几个值，足够在实际中使用了．
查?2分布概率表时，按自由度及相应的概率去找到对应的?2值．如上图所示的单侧概率?20.05(7)=14.1?20.05?7??14.1的查表方法就是，在第一列找到自由度7这一行，在第一行中找到概率0.05这一列，行列的交叉处即是14.1．
表中所给值直接只能查单侧概率值，可以变化一下来查双侧概率值??．例如，要6
在自由度为章 7 的卡方分布中，得到双侧概率为0.05所对应的上下端点可以这样来考虑：双侧概率指的是在上端和下端各划出概率相等的一部分，两概率之和为给定的概率值，这里是0.05，因此实际上上端点以上的概率为0.05/2=0.025，用概率0.025查表得上端点的值为16，记为?20.05/2?7??16．下端点以下的概率也为0.025，因此可以用0.975查得下端点为1.69，记为?21?0.05/2?7??1.69．
当然也可以按自由度及?2值去查对应的概率值，不过这仅往往只能得到一个大概的结果，因为?2分布概率表的精度有限，只给了 13 个不同的概率值进行查表．例如，要在自由度为 18 的?2分布查找?2=30 对应的概率，则先在第一列找到自由度 18，然后看这一行可以发现与 30 接近的有28.9与31.5，它们所在的列是0.05与0.025，所以要查的概率值应于介于0.05与0.025之间，当然这是单侧概率值，它们的双侧概率值界于0.1与0.05之间．如果要更精确一些可以采用插值的方法得到，这在正态分布的查表中有介绍．
第9页（共33页）
为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从?2分布
在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的n 个正态随机变量?1,?2,
,?n的一次取值，将n个随机变量针对总体均值与方差进行
标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照?2分布的定义，应该服从参数为n的?2分布．
如果将中的总体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替，即得，它是否也服从?2分布呢？理论上可以证明，它是服从?2分布的，但是参数不是n而是n?1了，究其原因在于它是n?1个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和.
我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个独立的随机变量，和由它们所构成的k个样本统计量，则这个表达式的自由度为n?k．比如中包含?1,?2,
,?n这n个独立的随机变
量，同时还有它们的平均数 ξ 这一统计量，因此自由度为n?1． 4.1.5 定理的导出
定义1
?6?
设X1,X2,...,Xn独立同分布于标准正态分布N?0,1?，则称
2
的分布是自由度为n的?2分布，记为?2??2?n?. ?2?X12???Xn
?2分布可加性：如果X与Y独立且X????m?，Y??2?n?，则X?Y??2?m?n? 数学期望:E??2?n???n，方差:Var??2?n???2n
定理1 若X1,X2
,Xm独立同服从标准正态分布N?0,1?，则称V??Xi2服从自
i?1
m
?m1?
由度为m的?2分布，记为V??2?m?，则V?Ga?,?即V的密度函数为
?22?
pV?x??
1
?m?2?
m?1?1x
xe
?x?0? （1）
????
证明:令Y?X12，先求Y的密度函数pY?y?. 因为
第10页（共33页）
Y?X12?0 所以当y?0时,
F?y??0 Y当y?0时,
FY?y??P?X21?y?
?P?
x1?
??1? 因此Y的分布函数为
???0??????????????????????????? FY?y????
2??1??????????再对y求导，得Y的密度函数为
?0?????????????????????????????
y?0?
py???
Y????
?y?
?????????????y?0?? ????????????
0?????????????????????????????
y?0???y??2?y?
???????????y?0? ??0??????????????????????????????y?0??1????????????
???1?2????2???1?y??1??e?y
2
????????y?0???????2??
所以
Y?X2??11?1?Ga?2,2??
同理
第11页（共33页） （2）?
y?0??y?0? （3）（4）
?11?
Xi2?Ga?,????????????????i?2,....m?再由伽玛分布的可
?22?
加性得
?m1?2
X12?...?Xm?Ga?,?
?22?
即
?m1?
V?Ga?,?
?22?
所以V的密度函数为
（5）
7
定理??2. 若X??2?m?,Y?N?0,1?且独立，则V?X?Y2服从?2?m?1?.证明:
由X??2?m?
由Y?N?0,1?得
Y2??2?1?
令Z?Y2得
?1?
??1?1?1z2
pz?z????z2e2
?1?????2?
12
因为
V?X?Y2?X?Z 由卷积公式得
第12页（共33页）
pV?v???
??
??
pX?v?z?pZ?z?dz
m
?1?2
1??mv?1??v?z?2??v?z?2e2 ?????????????0?m????
?2?
m?12
?1?
??1?1?1z
?2?z2e2dz ?1?????2?
12
?1?
11??m?vv?1?2?????????????e2??v?z?2z2dz0?m??1?
???????2??2?
令z?vt得
?1?
1m?11??m1?1?v?12??222
pV?v??ev?t?1?t?2dt
0?m??1?
???????2??2??1?
1m?1???v2??1m?????????????e2v2??,?
?m??1??22????????2??2?
m?12m?12
?1?
m?11???1?v2?v2e2 （v?0） （6）
?m?1?????2?
所以
V??2?m?1? 定理3
?7?
m?12
. 设x1???xn是来自正态总体N????
2
n?1?s2?
?的样本，则2??2?n?1?.
?
定理3表明:当正态分布的参数?2未知时，可以借助?2分布对其进行估计.
4.2 t 分布
第13页（共33页）
第14页（共33页）
抽样分布的研究
P(0 < t="">< y)="1/2P(t2"><>
第15页（共33页）
定义2?? 设随机变量X1与X2独立且X1?N?0,1?，X2??2?n?，则称t?10的分布是自由度为n的t分布，记为t?t?n?.
数学期望:??t?n????，方差:Var?t?n???
11n n?2定理??4 若 X??2?m?，则t?Y?N?0,1?且独立，
布，记为t?t?m?，则其概率密度函数为 m的t分?m?1?m?1??22??z?? (8) pt?z???1??m??m????
?2???
证明:(方法一)
首先由标准正态密度函数的对称性知，Y与?Y有相同的分布，从而t 与?t有相同的分布.则对任意实数z有
第 15 页 （共 27 页）
于是 P?0?t?z??P?0??t?z??????????????????????P??z?t?0?
P?0?t?z??1P?t2?z2? 2
由F变量构造可知 t2?Y2Xm?F?1,m?
则对上式关于z求导得
pt?z??p2
F?z?z
1
??2
?1?m????1??1
???????????2??m?22?1?1??1?m
22
???1??m?
z??1?z?z
?2???m?
????2??
???m?1??m?1
???????????2???1?z2??2
??m?m??
?2??
?
由此可得定理结论.
(方法二)
首先由X与Y相互独立知，?X,Y?的联合密度函数为
m
p?
x,y??1212m?mx?1
e?2x?1y2
(10)
22????2??
根据变量变换法，令
U?V?X?Y2
则
第 16 页 （共 27 页） (9)
三大抽样分布
??u???v?x?y2??
其反函数为
mv?x???m?u2
? ???y?其变换的雅可比行列式为
J???u,v?
?x,y
y?x??3
2??
2m??m??1 (11) ??3
2?x?y2?
则?U,V?的联合密度函数为
p?u,v??p?
x?u,v?,y?u,v??1
J
m3
????????????1?mv?2?1?1
?u2mv
mm?u2
2
m?e?1
?mv
m?u22???m??m?u2???2??
???m?1?
m?1
?1?2?m?1
??
m?1v2?11
e?2v1u2??2
22???m?1?
?2????m????m?
?
?2??
又由于U与V相互独立，所以
p?u,v??pV?v?pU?u?
由此可得定理结论. 第17 页 （共 27 页）
由上述讨论过程可以看出，通过用两种方法推出统计学上t分布的概率密度函数，此方法独特新颖??. 12
定理5?13? 设x1?xn是来自正态总体N????
?的样本，则2x??
s??t?n?1?.
定理5表明:当正态分布的参数?未知时，可以借助t分布对其进行估计.
定理6?13? 设x1,,xm是来自N??1,?12?的样本，y1,,yn是来自N??2,?22?的样本，
且此两样本相互独立，当?12??22时，则有
x?y???????t?m?n?2? (12) 12
其中
sw?
14?m?1?sx2??n?1?sy2m?n?21m1n22,s?(xi?x),???sy?(yi?y)2 ??m?1i?1n??i?12x定理??6表明:当两个独立正态分布总体的方差参数?2未知时，可以借助t分布估计两个正态总体的均值关系:
?1??2??,?1??2????1??2??.
4.3 F 分布
4.3.1 基本概念 F分布是1924年英国统计学家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的??． 15
F分布定义为：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比 第 18 页 （共 27 页）
率这一统计量的分布．即： 上式F服从第一自由度为k1，第二自由度为k2的F分布。
设随机变量X1与X2独立，则称F=X1/m的分布是自由度为m与n的F分布，记X2/n
16为F～F（m，n），其中m称为分子的自由度，n称为分母的自由度??.
下面来分为两步来导出F分布的密度函数
第一步，我们导出Z=X1?2（m）?2的密度函数，若记p和（x）和p（x）分别为12X2
（n）的密度函数，根据独立随机变量商的分布的密度函数的公式，Z的密度函数为
第 19 页 （共 27 页）
抽样分布的研究
4.3.2 分布性质
F分布的性质
1、它是一种非对称分布；
2、它有两个自由度，即n1?1和n2?1，相应的分布记为F（ n1?1，n2?1），通常n1?1称为分子自由度， n2?1通常称为分母自由度；
第20 页 （共 27 页）
三大抽样分布在区间估计与假设
3、F分布是一个以自由度n1?1和n2?1为参数的分布族，不同的自由度决定了F 分布的形状.
5 三大抽样分布在区间估计与假设检验中的应用
三大抽样分布在区间估计中有广泛的应用.区间估计就是用一个区间去估计一个未知参数，即把未知参数值估计在某两个值之间.它包括两部分内容:一是这个区间范围的大小，二是总体样本落在这个区间范围内的概率.三大抽样分布在区间估计中的应用很广泛，譬如，对商品的质量进行估计、对某班学生的学习情况进行估计等.
正态总体N??,?2?是最常见的分布，下面本文将讨论它的两个参数的置信区间的计算问题.
例1. 假设轮胎的寿命服从正态分布.为估计某种轮胎的平均寿命，现随机地抽12只轮胎试用，测得它们的寿命(单位:万公里)如下:
4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02
5.02 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70
试求平均寿命的0.95置信区间.
解: 由此正态总体标准差?未知，可采用t分布均值的置信区间.
由样本计算得 x?4.7092,s2?0.0615 （15）
这里有
n?12,??0.05 （16）
查表得
t0.975?11??2.2010 （17）
由于平均寿命?的1??置信区间为 ??x?t1??2?n?1?x?t1???
n?1? （18）
抽样分布的研究
把（15）、（16）、（17）带入（18）得
??4.7092?2.2010?2.2010
故平均寿命?的0.95置信区间为（单位：万公里）
?4.5516,4.8668?.
在一些实际问题中，人们感兴趣的有时仅仅是未知参数的一个下限或一个上限.譬如，对某种商品的平均寿命来说，人们希望它越大越好，因此人们关心的是它的0.95置信下限是多少，此下限标志了商品的质量.
例2. 有一大批奶粉，现从中随机地取16袋，称的重量(以克为单位)如下： 512 497 510 504 503 499 508 506
496 509 502 506 496 493 505 514
设奶粉的重量近似的服从正态分布，试求总体标准差?的置信水平为0.95的置信区间.
解: 由样本计算得
s?620215 （19）
这里
n?16,??0.05 （20）
又因为
22?0.975?15??27.4884,?0.025?15??6.2621 （21）
所以?2的0.95置信区间为
2222?n?1s?n?1,n?1s? ???????1??2?2?n?1?? （22） ?
把（19）、（20）、（21）代入（22）得
22?15?62021527.4884,15?620215???
再两端开方,得标准差?的0.95置信区间为?4581558,9599013?.
三大抽样分布在区间估计与假设
三大抽样分布不仅在区间估计中有广泛的应用，而且在假设检验中也有广泛的应用.
假设检验是先对总体的未知参数或分布作出某种假设，然后根据样本来推断这个样本的真伪.三大抽样分布在假设检验中有广泛的应用，譬如，可以利用假设检验对商品是否满足规格进行检验，也可以利用假设检验中统计量拒绝域的计算表对原猜测进行验证等.
例3. 从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布N??,0.22?的随机变量，其中?为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接收到的讯号值为
8.05 8.15 8.2 8.1 8.25
设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？
解：这是一个双侧假设检验的问题，总体X?N??,0.22?，原假设是
H0:???
备择假设是
H1:??8
由于?已知，故采取u检验.则检验的拒绝域为 ?u?u1??2?
若取??0.05，则查表得
u0.975?1.96
所以检验的拒绝域为
?u?1.96?
由样本计算得 x?8.15 （23）
抽样分布的研究
又因为
?0?8,??0.2,n?5 （24）
把（23）、（24
）带入u?得
u?
所以 ?1.68 u?1.68?1.96
故不能拒绝原假设，即接受原假设，所以认为此猜测成立. u值未落入拒绝域内，
三大抽样分布在假设检验中的应用很广泛.譬如，对钢筋的长度是否符合要求、比较两台机床的加工精度有无差别、某天生产的钢板重量的方差是否符合要求等进行检验.
例4. 某厂生产的某种钢筋的长度服从正态分布，其均值设定为240cm.现从该厂抽取5件产品，测得其长度为（单位:cm）
239.7 239.6 239 240 239.2
试判断该厂此类钢筋的长度是否满足设定要求？
解: 这是一个关于正态均值的双侧假设检验问题.原假设是
H0:??240
备择假设是
H1:??240
由于?未知，故采取t检验，其拒绝域为 ?t?t1??2?n?1??
若取??0.05，则查表得
t0.975?4??2.776
所以检验的拒绝域为
参考文献
?t?2.776?
由样本计算得
x?239.5,s?0.4 （25）
因为
?0?240,n?5 （26）
把（25）、（26
）带入t?得
t???2.795 所以 t?2.795?2.776
则t值落入拒绝域内，故拒绝原假设，认为该厂生产的钢筋的长度不满足设定要求.
由此可见，三大抽样分布是解决一些实际问题的工具，它给我们的生活带来了极大的方法.
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第26 页 （共 27 页）
致谢
致谢
本论文是在赵天玉老师的指导下完成的，在完成过程中还得到了许多其他人的帮助和支持，值此论文完成之际，我由衷地感激所有给予我指导、关心、帮助和支持的老师、同学、朋友们．
首先，我要感谢我的指导老师赵天玉老师．从我论文开始的查阅文献、论文的选题、修改到最后的定稿，都得到了赵老师悉心的指导和无微不至的关怀．赵老师严谨的治学态度、敏锐的洞察力、认真负责的工作态度和诲人不倦的师长风范给我留下了深刻的印象，他教导我进行抽样分布的研究，指导我完成了这一篇毕业论文，帮助我在学习中不断提高分析问题和解决问题的能力，这些都将使我受益终生．
感谢信计学院的授课老师和与我一起学习的同学，没有他们的谆谆教诲和热心帮助，我不可能顺利地完成本次毕业论文设计．
最后，我还要感谢在百忙之中参加我的论文答辩的各位老师！
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