柯灵辉
范文一：《直棱柱的侧面展开图》教案
《直棱柱的侧面展开图》教案
教学目标
知识与技能
能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体( 数学思考与问题解决
通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程(培养试验操作的能力，发展空间观
念(
情感与态度
学会主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流(
教学重、难点
重点:理解基本几何体与其展开图的联系，由几何体的展开图还原成几何体( 难点:正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形(
教学设计
―、创设情境，引入课题
-9书本第134页).你还能举出其他棱柱形状的生活中，有许多物体呈棱柱的形状(图7
物体的例子吗,
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为斜棱柱和直棱柱(图7-10书本第135页): (1)侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
(2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
我们只研究直棱柱
二、观察与思考
思考一
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.如棱柱ABCD- ABCD1111
直棱柱的底面是几边形就叫做直棱柱，如长方体也叫直四棱柱，图7-12中的棱柱叫做直
五棱柱，图7-10(书本第135页)中的直棱柱叫做直六棱柱.在棱柱中，除了、下底面以外，
其他的面叫做它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
思考二
某外包装食的形状是棱柱状(图(1))，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱)(沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图(图(2))(
(1)这个棱柱有几个侧面,每个侧面是什么形状的,
(2)这个棱柱的上、下底面的形状一样吗,它们各有几条边,
(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系,
(4)这个棱柱有几条侧棱,它们的长度之间有什么关系,
(5)侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系,
总结:一般地，将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开，将各个侧棱铺在同一个平面内，所得到得图形叫做这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面的周长.
三、例题讲解
例1已知直棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60?，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积.
例2某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图，(单位:cm)问制作一个食品盒至少需要的硬纸板的面积为多少,
例3一个外形为长方体的纸箱的大小如图所示(单位:cm)，一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短,请说明理由，并求出这个最短距离((结果保留两位小数)
师:怎样求最短距离，说说你的思路(
生1:连接AB，因为两点之间线段最短，所以AB就是最短距离( 生2:这种方法不对，因为这是个纸箱，昆虫不能穿过纸箱，只能沿着面走( 小组讨论后，由各组代表发言(
生3:将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图所示(连接AB，根据两点间线段最短，
可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线(
22在Rt?ACB中，根据勾股定理，有AB=(cm)( ACBC，,,30242.43师:这种方法是按昆虫沿面EDCA和面EDBG走的路线求值(只有这一种走法吗, 学生小组讨论:还可以沿面EDCA和面BDCF走，沿左侧面和面EDBG走( 师:你能求出这两种走法的最短距离是多少吗,与第一种方法比较，谁最短, 学生求值比较，得最短距离是按第一种方法的求值(
练一练:如图所示，是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，
围成几何体，并指出围成的几何体的形状
由学生动手操作，发现围成的几何体分别是长方体、四棱锥、三棱锥、三棱锥( 四、课堂小结
1(几何体展开图的特点(
2(求立体图形两点间距离的方法(
范文二：《直棱柱的侧面展开图》教案1
《直棱柱的侧面展开图》教案
教学目标
一、知识与技能
1．知道棱柱的相关元素和结构特征； 2．知道棱柱的侧面展开图是矩形； 二、过程与方法
1．培养学生运用公式计算的能力； 2．能够利用侧面展开图解决简单问题； 三、情感态度和价值观
1．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想；
2．渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法；
教学重点
棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算；
教学难点
棱柱表面积的计算和表面展开图的应用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课 棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、?? 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、??
三棱柱 四棱柱 五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体 二、新课学习 棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 （2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
我们只研究直棱柱 棱柱的表示方法
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1
棱柱的相关元素和结构特征
底面:平行且全等 侧面:矩形 侧棱:平行且相等 侧面（棱）数=底面边数 六扇屏展开图
直棱柱的侧面展开图
直棱柱的侧面展开图是矩形. 其长是直棱柱底面的周长，宽是直棱柱的侧棱长.
棱柱的表面展开图
立方体的表面展开图
将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。 需要七刀才能剪开。 展开图规律之一:
立方体的展开过程需要剪七刀. 展开图规律之二:
异层“日”字连, 整体, 无“凹”“田” 展开图规律之三: 对面不相连.
例1:已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60o，直四棱柱的侧棱长为6，求出它的表面积。
解：由题意可知，该直四棱柱的侧面展开图是一个宽为6、长为12的矩形． ∴S 侧=6×12=72
该直四棱柱的底面ABCD 如图所示， 已知AB=3,∠ABC=60o, 所以AC=AB=3, BO=ABcos∠ABO=3·cos30o
=
2
∴S 菱形ABCD =
11(AC·BD)=(3×
22∴S 表=S侧+2S菱形ABCD
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
棱柱的有关概念和简单性质，认识棱柱的底面、侧面侧棱.
棱柱的侧面展开图和表面展开图，根据展开图想象所描述的实际物体. 画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积. 理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互转化. 四、课堂练习
1. 将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）
2. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相 反数, 则a =___,b =___,c =
____
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
4. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
5. 如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm 、4cm 的直角三角形，侧 棱长都是8cm ．
（1）设这个直棱柱的面数为f ，棱数为e ，顶点数为v ，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm ，宽8cm 的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．
解：（1）∵f=5，e=9，v=6 ∴f+v-e=2．
（2）如图，底面△ABC 中，设BC=3，AC=4，∠C=90°，
则AB =5cm
∴共需铁丝2×（5+3+4）+3×8=48cm．
（3）该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm ，12cm 的长方形， 显然在3cm ×8cm 的长方形中可以裁出两个直角边分别为3cm ，4cm 的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型．
6. 如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标的数据求直三棱柱表面展开图的面积．
五、作业布置 课本P.137第1、2题 六、板书设计
7.2直棱柱的侧面展开图
1、棱柱的分类： 2、直棱柱的定义： 3、直棱柱的展开图： 例1
范文三：7.2直棱柱的侧面展开图
初三数学导学案 编号:02 2016-09-10 编制人:赵春梅 审核: 审批:
7.2 直棱柱的侧面展开图
预 习 案
【使用说明与学法指导】
认真阅读课本P 134-P 139的内容，了解直棱柱，认识直棱柱的底面、侧面、侧棱以及它们的简单性质，会画出简单的直棱柱的侧面展开图，会计算直棱柱的侧面积和表面积。再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录我的疑惑栏中，准备课上讨论质疑。
【预习目标】
1．通过实例认识直棱柱的底面、侧面、侧棱以及性质，能画出简单的直棱柱的侧面展开图；
2. 探究直棱柱的本质属性的过程中，感受立体图形与平面图形之间的联系。
【预习自学】
生活中，有许多物体呈现棱柱的形状，比如笔筒、三棱镜，海纳楼大厅的柱子等。阅读课本134-136页；回答下列问题：
（1）如何判断直棱柱是几棱柱？图中的棱柱上表面是正五边形，则该棱柱是几棱柱？标注棱柱的各元素，并总结出直棱柱的性质。
（2）把上图中的棱柱沿着AA ’剪开，得到了什么图形？请画出来。观察棱柱剪开前后，有哪些量是相等的？若该棱柱侧棱长c ，底面周长为l ，则棱柱侧面积如何计算？
【预习自测】
1．下列关于棱柱的五种说法：①所有面都是平的；②所有棱长都相等；③所有侧面都是矩形；④侧面个数与底面边数相等；⑤上下底面是全等的多边形。其中正确的有（ ）
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2．已知直三棱柱的底面都是等边三角形，底面边长为4，侧棱长为4，则它的侧面积和全面积分别是 、 .
3. 已知直四棱柱的底面是一个边长为3，一个角为60°的菱形，侧面的对角线长是3，求这个直四棱柱的侧面积和表面积.
亨利·欧内斯特·杜登尼简介
亨利·欧内斯特·杜登尼（Dudeney Ernest Henry,1857-1930年) 是19世纪英国知名的谜题创作者. 在西方被誉为近代趣味数学的开山祖之一。美国多维尔出版社在出版他的著作时，称他为" 近代最伟大的趣味智力题作家" 。 自学成材的杜登尼一生写下了不少著作，《思维游戏》是杜登尼最满意的作品，也是他最著名的作品，到目前为止已被译成40多种语言，畅销50多个国家。《思维游戏》译自美国CreateSpace 出版社2012年6月的最新英文版，共有500道谜题，是目前题量最大、最完整的版本。书中的每道谜题都由一个有趣的故事开始，通过故事中的人物，提出形形色色的智力问题，有的很简单，有的很复杂，但都隐藏在故事情节中，杜登尼并没有明确告诉读者，他希望参与者对每一道题都能一视同仁。是的，那些看似简单的问题可能正好暗藏着陷阱，而那些看似困难的问题却可能非常容易解答。在思维的腾挪跌宕中，让你快速拥有超凡的判断力，卓越的创造力和强大的整合力。
杜登尼思维游戏之一：一根23cm 长的尺子，要求能够度量出1~23任何整数厘米长的物品，至少要几个刻度？同学们，你能解决着这个问题吗？
2
初三数学导学案 编号:02 2016-09-10 编制人:赵春梅 审核: 审批:
7.2 直棱柱的侧面展开图
【使用说明与学法指导】
通过对课本例1、例2、例3的研究，加深对棱柱表面展开图的认识，体会将空间问题转化为平面问题这一思想在解决问题中的作用，提高空间想象能力。
【学习目标】
1．通过画简单的直棱柱侧面展开图，会计算直棱柱的侧面积和表面积；
2．感受转化思想的应用，发展空间观念和几何直观.
探 究 案
探究点一：几何体的表面积在生活中的运用
1．发展蔬菜大棚是我们潍坊地区的特色农业. 如图是一个蔬菜大棚的示意图。其中，AB=3m,BC=6m,AA 1=28m，∠BCD=45°，AB ⊥BC ，DE=1m，面ADD 1A 1和DCC 1D 1都用钢架制成并用塑料薄膜覆盖。已知墙体及其他设备的造价为3200元，钢架及塑料薄膜的平均价格为50元/m2，修建一个这样的蔬菜大棚总造价为多少元（精确到1元）？
探究点二：长方体体积公式的运用及与物理知识的综合运用
2. 一个长方体水箱长为40cm ，宽为25cm ，高为35cm ，水箱内放有10cm 深的水。如果放入一个棱长为10cm 的立方体铁块，水面将升高多少？
【拓展提升】
如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为 1 m 的立方体形箱子的顶点 D′处. 藏在箱子底部的点 B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.
（1）如果蜘蛛沿着 BB′-B'A′-A'D′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（2）如果蜘蛛沿着 BA′-A'D′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路程是多少？
【小结】在几何体中解决最短路径问题的一般思路：_____________________ ____ ___________________________________________________________________________.
【反思与收获】
1. 知识方面：
2. 数学思想：
4
范文四：7.2直棱柱的侧面展开图zcx(1)
第7章空间图形的初步认识
7.2直棱柱的侧面展开图(1)
一、学习目标：
1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.
2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图.
3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体会转化思想.
二、教学过程：
自学课本134至136页的内容，思考解决以下问题
1、棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面
以是三角形、四边形、五边形、……把这样
棱柱分别叫做
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
2、按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做
。
3
可的
棱柱的上下底面是 多边形，側棱数、侧面数都等
于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。
4、你知道以下棱柱的侧面展开图是什么吗？
棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于
5、例：已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60 ，直四棱柱的侧棱长为6，求出它的表面积。
C
6.将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。至少需要剪
总结立方体的表面展开图的规律：
三、课堂练习
1 已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，
腰长为3，愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？
四、课堂小结
（1）棱柱的上下底面是 多边形，侧棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。
（2）棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于
、
范文五：3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)
湘教版九年级下册教案
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
教学目标
1. 能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图.
2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积.
重点难点
重点：能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图． 难点：能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积.
教学设计
一. 预习导学 （学生通过自主预习P101-P103完成下列各题）
1. 什么叫直棱柱及直棱柱的分类? 什么叫正棱柱？
2. 什么叫圆锥及圆锥的有关概念？
设计意图：让学生了解“直棱柱”与“圆锥”的有关概念，为后面的学习做好铺垫。
二. 探究展示
(一) 了解直棱柱的有关概念 教师导语：我们在小学就已经认识了一些简单的几何体，我们一起来观察下面的几何体，看它们有什么共同特点？
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱. 例如，长方体和正方体都是直四棱柱. 底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.
设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通几何体各部分的名称，嫁接新知探究的支点。
（二）直棱柱的侧面展开图
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成
平面图形，是矩形吗？ 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图. 如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形
的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个 包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、
下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱
（如图所示）.
由已知数据可知
它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72.
（学生动手操作, 合作交流认识直棱柱、侧面展开图、并会计算直棱柱的侧面积和底面周长）
(二) 展示提升
1. 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
（学生先观察, 再相互交流，得出以下概念）
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为
如图，PO 是圆锥的高，PA 是母线.
P 2. 把圆锥沿它的一条母线剪开，
它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥
的侧面展开图，如图所示.
A 例2 如图，小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），
如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积S 是多少？ 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 ）l =2?π?10=20（cm .
=240π（cm 2）.
设计意图：通过自制模型，动手操作，与计算，培养学生的动手动脑的能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果。
三. 知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.
理解了直棱柱、圆锥的形状及特点，并会画出直棱柱和圆锥的侧面展开图．
2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积.
四. 当堂检测
1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的 底面是正三角形，
那么这个立体图形是（ ）
（A ）三棱柱 （B ）四棱柱 （C ）三棱锥.
2. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，
并求侧面展开图的面积.
3. 如图，圆锥的顶点为P ， AB是底面⊙O 的一条
直径， ∠APB =90°，底面半径为r ，求这个圆
锥的侧面积和表面积.
五、教学反思
根据课堂内容的基础性和延伸性，从学生已有的基础知识出发，运用“问题”引领、“规律”呈现、“应用”总结的设计环节，这样可以较好地完成本课时的教学任务，同时在例题
的设计上，选择基础性、灵活性、典型性相结合的问题，既锻炼学生的计算能力。又提升了学生的思维能力。
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