范文一：中国股市价格―交易量的线性及 非线性因果关系研究

中国股市价格—交易量的线性及 非线性因果关系研究 ①

王承炜 , 吴冲锋

(上海交通大学管理学院 , 上海 200030)

摘要 :实证研究了沪市和深市价格和交易量之间的线性和非线性因果关系 研究结果表明 , 两 个市场之间存在着收益对交易量的线性 Granger Granger 因果关 系 . 在经过周末效应和 GA RCH 模型调整之后 , . 关键词 :非线性 ; Granger 因果关系 ; GA RCH

中图分类号 :F 831　　　 文献标识码 :A 2(2002) 0420007206

0　引　言

当多的理论研究者的注意 . 虽然在金融市场微观 结构理论的框架中 , 不同的模型会导致量价关系 的不同结论 [1, 2]. 但正如文 [3]的两阶段模型所指 出 , 交易者可以通过同时考察交易量和价格来推 测该股票的信息 . 实证方面 , Karpoff 总结性地指 出 , 价格绝对变化量与交易量正相关 , 且这种关系 是不对称的 , 他把这归因于卖空的限制 [4]. H arris 用混合分布理论 (M DH ) 解释了量价之间的正相 关关系 , 并给出了实证的检验 [5, 6]. 与此同时 , 国内 的研究者也发现了量价之间的这种非对称的关 系 [7]. 另一方面 , 股票价格与交易量之间的非线性 关 系 也 被 Gallan t 、 Ro ssi 和 T auchen [8], 以 及 Cam p ell 、 Gro ss m an 和 W ang [9]的研究所记载 . 因 此 , 有必要研究价格和交易量之间的因果关系到 底是线性还是非线性的 , 如果是非线性的 , 那么这 种非线性关系的来源是什么 .

Jain 和 Joh 、 Sm irlock 和 Stark s 用 传 统 的 Granger 方 法 证 实 了 量 价 之 间 的 线 性 因 果 关 系 [10, 11]. 文 [12]则用非参数方法 , 证实了 N YSE 的市场收益和交易量之间的非线性双向因果关 系 . 也许正如 Granger (1989) 指出 , 这个世界几乎 肯定是由非线性关系构成的 . 在我们的实证研究 中发现 :中国股市— —沪市和深市的交易量与价 格之间也是双向的非线性因果关系 . 但在经过周 末效应和 GA RCH 模型的调整后 , 非线性的因果 关系消失了 , 这就说明了量价之间的非线性因果 关系体现在它们方差的记忆过程中 , 这一结论与 H iem stra 和 Jones 对 N YSE 作的研究结论不同 . 对此 M DH 也许是一个解释 , C lark 指出 , 量价是 由共同因素— —信息到达驱动的 . 信息之间的相 关性造成了 GA RCH 类现象 , 因此 , 在滤掉这一 因素后 , 量价之间的相关性将消失 . H iem stra 和 Jones 的研究中 , 滤过后序列因果关系的显著性 明显减小了 , 但在 5%的单边水平上仍然存在 . 国 内也有研究者检验了沪市一定区间周数据原始时 间序列的因果关系 [13], 但本文与他们研究的区别 是明显的 .

本文的结论对市场监管者和实际投资者都有 着重要的意义 . 市场监管者可以从价格和交易量 的关系中看出一个市场波动的性质 , 信息在市场 中传递的方向及效率 . 实践方面 , 华尔街有句老 话 :“ It takes vo lum e to m ake p rices m ove . ” 国内 任何一本关于股市投资的技术分析书籍中 , 都可

第 5卷第 4期 2002年 8月

管　理　科　学　学　报

　　　　　　　　 JOU RNAL O F M ANA GE M EN T SC IEN CES I N CH I NA 　　　　　　　　　

V o l . 5N o. 4 A ug . , 2002

① 收稿日期 :20010518; 修订日期 :20020416.

基金项目 :国家杰出青年科学基金资助项目 (70025303) ; 教育部跨世纪优秀人才资助项目 . 作者简介 :王承炜 (1974-) , 男 , 四川自贡人 , 博士生 .

以看到量价的结合在做出投资决策方面的重要 性 , 因此本文的结论对实际投资者的重要性是不 言而喻的 .

1　数据和方法分析

本文的数据来源是香港理工大学和深圳国泰 君安信息公司提供的市场交易数据库 (CS M A R ) . 采用的样本是 1993年 1月 1日至 2000年 12月 30日的数据 . 研究对象是整个市场 , 因此价格采 用实践中应用广泛的上证综合指数和深证综合指 数 . 交易量也采用整个市场总的交易量 (A 股交易 量加 B 股交易量 ) . 沪深两市样本数分别为 1974和 1893. 由于 Granger 因果关系对时间序列的平 稳性要求 , 对两个序列采用了对数差分 .

非特别声明 , 收益和交易量序列 t 指 :R 1003(ln P t -ln P t -1) , V 3(-ln V t -1) . 对 R t 和 V t 的

平稳的 .

Granger 线性因果关系指出 :

设 {x t }和 {y t }是 两 个 稳 定 的 时 间 序 列 , F (x t 5t -1) 是在给定信息集 5t -1下 x t 的条件概率 分布 , 其中 , 5t -1={x lx t -lx , y ly t -ly },x lx t -lx ={x t -lx , x t -lx -1, … , x t -1},y ly t -ly ={y t -ly , y t -ly -1, … , y t -1},lx 和 ly 是 x 和 y 的滞后阶数 . 如果有 F (x t 5t -1) = F (x t 5t -1-y ly t -ly ) , 则 称 y 不 是 x 的 (严 格 的 ) Granger 原因 ① . 具体的统计方法可采用如下 的 VA R 进行 :

X t =A (L ) X t +B (L ) Y t +U X , t (1) Y t =C (L ) X t +D (L ) Y t +U Y , t (2) 上式中 , A (L ) 、 B (L ) 、 C (L ) 和 D (L ) 是差分 算子 , 并假设 U X , t 和 U Y , t 独立同分布 . 考虑 y 对 x 的 Granger 因果关系检验用 H 0:B (L ) 的所有滞后 同时为零 . x 对 y 的 Granger 因果关系检验用 H 0: C (L ) 的所有滞后同时为零 . 本文中最优滞后阶数 采用 A kaike 信息准则 (A I C ) 或 Schw arz 贝叶斯 信息准则 (SBC ) .

非线性因果关系的检验由 B aek 和 B rock 提 出 :设 x t 和 y t 是两个稳定的时间序列 . x lx t -lx = (x t -lx , x t -lx -1, … , x t -1) , y ly t -ly ={y t -ly , y t -ly -1, … , y t -1}是 x 和 y 的滞后向量 . x m t =(x t , x t +1, … , x t +m +1) , y m t =(y t , y t +1, … , y t +m +1) 是 x 和 y 的超 前向量 . 对给定的 m , lx , ly ≥ 1和 e >0, 若 P r (‖ x m t -x m s ‖

　 P r (‖ x m t -x m s ‖

对沪市和深市的非线性因果关系的检验是建 立在方程 (1) 、 (2) 的标准化残差基础上的 . 如 H iem stra 指出 , 方程 (1) () 的残差很难满足 i . i . d . , B aek 和 B rock 方 14]. (3) , 令

+, ly , e , n ) =

n (n -1)

I (x m +lx

t -lx , x m

+lx

s -lx , e ) I (y ly t -ly , y ly s -ly , e ) 　 (4)

　 C 2(lx , ly , e , n ) ≡

n (n -1)

∑∑ I (x lx t -lx , x lx s -lx , e ) I (y ly t -ly , y ly s -ly , e ) 　 (5)

　 C 3(m +lx , e , n ) ≡

n (n -1)

∑∑ I (x m +lx t -lx , x m +lx s -lx , e ) (6)

　 C 4(lx , e , n ) ≡

n (n -1)

∑∑ I (x lx t -lx , x lx s -lx , e ) (7) 则式 (3) 可以表达为

C 2(lx , ly , e )

=

C 4(lx , e )

(8) 检验采用下式 :

　 n (C 2(lx , ly , e , n ) -

C 4(lx , e , n ) )

a

~

　　　 N (0, Ρ2(m , lx , ly , e ) ) (9) 式中 , t

—

8

— 管 　 理 　 科 　 学 　 学 　 报 　　　　　　　　　　　　　　 2002年 8月 ① 同文 [12],本文不检验即时的 Granger 线性因果关系 .

样本的情况下成立的 , 这对金融数据的样本长度 有一定的要求 . 本文样本长度达 8年 , 故有一定的 代表性 . 但是将整体样本拆成子集以检验结果的 鲁棒性是不合适的 .

C lark 和 H arris 提出了 M DH , 每日的股价变化 和 交 易 量 是 信 息 到 达 数 量 的 条 件 正 态 分 布 , A nderson [15]进一步指出 , 在放宽 C lark 的每日到达 信息数量是 i . i . d . 的条件下 ,M DH 理论暗示了股价 序列的 A RCH 族现象 . 因此 , 采用交易量和价格的 原时间序列 , 有可能识别到的是由共同因素 :信息到 达导致的因果关系 . 对此 , 本文将两个时间序列用 GA RCH 模型调整 , 并且 , 与文 [12]不同 , 调整 GA RCH 模型的同时 , 考虑了这些金融数据的周末 效应 . 这样原始的时间序列的结果可以得出一个量 价关系的粗略认识 , 具体的调整方程如下 :

r t =Υ0+Υ1D 1t +Υ2D 2t +Υ4D 4t +Υ5D 5t +Εt (10) 　　　　　 Εt =h t e t (11)

　 h t =k +ΑΕ2t -1+Βh t -1+Κ1D 1t +Κ2D 2t +Κ4D 4t +Κ5D 5t (12) 　　　　 r

δ

t =Ε

δ

t h

δ0. 5

t

(13) 其中 , Ε

δ

t 、 h

δ

t 分别是回归残差和条件方差拟合值 . r δt 是调整后的时间序列 , D 1、 D 2、 D 4、 D 5分别代表周 一 、 二 、 四 、 五的虚变量 .

2　 计算结果

Granger 线 , 检验结果如表 1和表 2

表 1　 线性因果关系检验

H 0:V t R t H 0:R t 不是 V t 的 Granger 原因 F p 值 lv lr F p 值 沪市 20a 1. 300. 17920a 12. 680. 00深市 1120a 0. 970. 49920a 9. 310. 00

a:此处采用 A I C 时会产生很大的滞后阶数 , 因此直接选用 20, 延长滞后阶数对本文的定性结论不会产生影响 . 表 2　 未作调整的量价 Granger 非线性因果关系检验 3

　　　　　 H 0:V t 不是 R t 的 Granger 原因 　　　　　　　　　 H 0:R t 不是 V t 的 Granger 原因 lx =ly CS TVAL CS TVAL 沪 　　 市 　　 价 　　 格 　　 交 　　 易 　　 量 　　 关 　　 系

10. 003441. 820. 004842. 31 20. 0052472. 050. 009232. 81 30. 008562. 050. 009922. 78 40. 008152. 340. 009322. 49 50. 007952. 030. 008482. 25 60. 0086982. 110. 009272. 58 70. 009532. 180. 009822. 70 80. 008641. 800. 0102. 68深 　　 市 　　 价 　　 格 　　 交 　　 易 　　 量 　　 关 　　 系

10. 003371. 890. 005832. 72 20. 004161. 670. 008192. 80 30. 006512. 090. 01093. 14 40. 007001. 920. 009612. 51 50. 007461. 800. 007682. 05 60. 008251. 840. 006892. 26 70. 009972. 100. 007191. 76 80. 02092. 190. 007161. 72 3　 CS 和 TVAL 分别表示式 (8) 中方程两边的差和式 (9) 中标准化后的检验值 .

— 9

— 第 4期 　　　　　　　　　 王承炜等 :中国股市价格 — 交易量的线性及非线性因果关系研究

　　 从表 1可以看出 , 可以在 1%的水平上拒绝 收益不是交易量的线性严格 Granger 原因的假 设 . 但在两个市场上 , 无法显著地检验到交易量是 收益的线性严格 Granger 原因 . 对交易量和收益 经线性方程滤过后的残差进行的非参数检验表 明 , 交易量和收益之间存在双向的非线性因果关

系 , 所有的滞后中 , 至少在 0. 1的水平上拒绝了原 假设 . 以上这些结论与美国 N YSE 市场的结论 相同 .

对交易量和股价的时间序列调整的统计结果 如表 3.

表 3　 量价周末效应和 GA RCH 现象

名 　　　 称 Υ1

Υ2

Υ4

Υ5

沪市收益率

-0. 2076(-1. 581) -0. 49723(-3. 741) -0. 24333(-1. 753) -0. 0053(-0. 042) 沪市交易量 -1. 7819(-0. 645) -5. 958133(-1. 971) 3. 64335(1. 281) 4. 666333(1. 634) 深市收益率

-0. 0455(-0. 298) -0. 28033(-2. ) 0. ) 0. 1191(0. 832) 深市交易量

-0. 626(-0. 219. 3)

5. 28333(1. 81)

5. 132333(1. 725)

　 GA RCH 现象

名 　　 称 Α

Β

Κ1

Κ2

Κ4

Κ5

沪市收益率

1. 83(11. 475) 0. 12583(19. 960) 0. 88963(216. 6) 0. 02211(0. 256) 0. 00(0. 00) 0. 241043(2. 919) 0. 00(0. 00) 沪市交易量 1223. 83(30. 36) 0. 1193(4. 729) 0. 00(0. 00) 0. 00(0. 00) 0. 00(0. 00) 0. 00(0. 00) 0. 00(0. 00) 深市收益率

1. 05E 283(459. 5) 0. 23983(13. 13) 0. 6553(28. 26) 1. 6463(6. 1) 0. 2137(1. 191) 2. 18803(18. 344) 0. 00(0. 00) 深市交易量

1215. 283(1215. 2)

0. 07963(3. 401)

0. 00(0. 00)

0. 00(0. 00)

0. 00(0. 00)

0. 00(0. 00)

0. 00(0. 00)

　　 表 3的结果可以给关于深市和沪市价格和交

易量序列的周末效应和 GA RCH 现象的一个初步 认识 . 两个市场上的价格和交易量都表现出了 “周 末现象” , 但是各个时间序列的表现方式不同 , 沪 深两式收益在周二都是显著的 , 交易量在周二和 周五是显著的 . 沪深两市收益表现出了强烈的方 差持续现象 :Β值在 1%的水平上显著 . 且在周四 两个市场的方差都会明显变大 . 两个市场交易量

的方差持续现象不长 :Β值显著为零 . 且四个虚变 量对方差没有影响 , 也许 A RCH 模型对交易量时 间序列更加合适 . 但为了普遍性 , 本文仍采用 GA RCH (1, 1) 这个最有代表性的模型来调整时 间序列 .

调整后的量价之间的 Granger 线性和非线性 因果关系如表 4和表 5所示 :

表 4　 调整后的量价 Granger 线性因果关系检验

H 0:V t 不是 R t 的 Granger 原因 H 0:R t 不是 V t 的 Granger 原因

lr

lv

F

p 值 lv

lr

F

p 值 沪市 620a 1. 260. 19101913. 90. 00深市

6

20a

0. 73

0. 79

9

20a

11. 08

0. 00

a:此处采用 A I C 时会产生很大的滞后阶数 , 因此直接选用 20, 延长滞后阶数对本文的定性结论不会产生影响 .

— 01— 管 　 理 　 科 　 学 　 学 　 报 　　　　　　　　　　　　　　 2002年 8月

表 5　 调整后的量价 Granger 非线性因果关系检验 3

　　　　　 H 0:V t 不是 R t 的 Granger 原因 　　　　　　　　　 H 0:R t 不是 V t 的 Granger 原因

lx =ly

CS TVAL CS TVAL

沪 　　 市 　　 价 　　 格 　　 交 　　 易 　　 量 　　 关 　　 系

1-2. 31E 205

-0. 0108　 0. 0019　 0. 5912　 7. 64E 2040. 202　 0. 00218　 0. 6113　 0. 00220. 429　 0. 00225　 0. 4594　 1. 13E 2030. 160　 0. 00195　 0. 3155　 9. 85E 2040. 110-3. 561E 24-0. 0466　 0. 001350. 127　 0. 00134　 0. 1577　 0. 003000. 253　 0. 00258　 0. 2798

0. 00101

0. 071

0.

003100.

301

深 　　 市 　　 价 　　 格 　　 交 　　 易 　　 10. 006400. 8620. 1. 7720. 004031. 25. 091. 2630. 00519. 0. 006931. 7340. 006321. 0. 006191. 2450. 320. 006431. 1161. 200. 007511. 20741. 360. 008791. 318

0. 0124

1. 54

0. 00844

1. 15

3深市收益对交易量的非线性因果关系在滞后阶数取 1和 3时是 0. 1显著的 , 但延长滞后阶数时无法拒绝原假设 .

　　 调整后的时间序列有着完全相反的结论 , 虽 然收益对于交易量仍然有线性的 Granger 因果关 系 , 但是没有发现非线性的双向因果关系 . 这说明 两个时间序列的非线性因果关系表现在它们的方 差持续之中 , 一旦用 GA RCH 模型将这种效应过 滤 , 非线性因果关系将消失 .

3　结束语

本文检验了沪深两市价格和交易量之间的线 性和非线性 Granger 因果关系 , 结果表明 , 沪深两 市存在着双向的量价之间的非线性因果关系 , 但 将 价 格 和 交 易 量 的 时 间 序 列 经 周 末 效 应 和 GA RCH 现象调整后 , 量价之间不存在任何方向

的非线性因果关系 , 这一结论与美国 N YSE 市场 不同 , 对此 , M DH 也许是一种解释 . 其暗含的经 济含义是 , 每日的信息到达会同时地影响到交易 量和价格的变化 , 而交易量和价格变化的关系是 通过信息到达这一共同因素联系起来的 . 对国内 市场而言 , 信息的这种作用是极其显著且呈主导 作用 , 这就说明了目前而言我国市场量价的波动 对信息流的到达是相当依赖的 .

参 考 文 献 :

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11— 第 4期 　　　　　　　　　 王承炜等 :中国股市价格 — 交易量的线性及非线性因果关系研究

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Jou rnal of F inance , () :204

L i near and li near Granger causality test of stock pr ice -volu m e relation :Ev idences from Ch i nese markets

W A N G Cheng 2w ei , W U Chong 2f eng

Schoo l of M anagem en t , Shanghai J iao tong U n iversity , Shanghai 200030, Ch ina

Abstract :　 T h is p ap er em p irically test the linear and non linear Granger cau sality relati on betw een p rice and vo lum e of Shanghai and Shenzhen stock m arket . It is show ed that there ex its linear Granger cau sality from stock retu rn to trading vo lum e and b i 2directi onal non linear Granger cau sality betw een these ti m e series . B u t after filtering w eekend and GA RCH effects , the non linear Granger cau sality re 2lati on disapp ears

. Key words :　 non linear ; Granger cau sality ; GA RCH

—

21— 管 　 理 　 科 　 学 　 学 　 报 　　　　　　　　　　　　　　 2002年 8月

范文二：非线性格兰杰因果关系在计算神经科学的应用

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2007, 43(36)

1引言

自从 1969年格兰杰将因果关系的概念公式化 , 并应用于 线性时间序列模型以来 , 格兰杰因果关系广泛应用于经济 、 生 理 、 计算神经科学等许多领域 , 用来研究各类变量之间的内在 的联系 。 格兰杰因果关系的基本思想是 :如果第一个时间序列 当期的值由第一个时间序列过去的值和第二个时间序列过去 的值来估计比仅由第一个时间序列过去的值来估计能使预测 误差方差减小 , 则第二个时间序列是第一个时间序列的因 , 否 则不是 。 格兰杰因果关系中时间是一个很重要的要素 , 发生在 前面的是因 , 发生在后面的是果 [1, 2]。 对于二维的时间序列数据 , 可以直接用格兰杰因果关系分析数据之间的内在联系 。 对于多 维的时间序列数据 , 由于变量之间的相互作用 , 不能直接用格 兰杰因果关系来分析变量之间直接的相互作用 , 可以利用以前 介绍的偏相关因果关系 [3]来研究这些变量之间内在的直接联系 。 在计算神经科学中 , 通过多电极实验测量多个神经元之间 的行为 , 进而研究神经元之间的相互作用 。 格兰杰因果关系是 一种最常用的分析方法 , 但是以往考虑的都是线性时间序列模 型 。 近年来 , 由于实验方法的不断改进 , 所以可以得到更多也更 精确的实验数据 。 在许多的实验数据中 , 实际的模型并不一定 是线性模型 , 这时如果直接用线性格兰杰因果关系来分析数据 之间的内在联系 , 就会得到错误的结论 。 如何将线性格兰杰因 果关系推广到非线性的情形具有非常重要的实际意义 。 在本文 中 , 采用经典的核函数 [4, 5]的方法拟合非线性模型 , 然后利用格 兰杰因果关系的基本思想将格兰杰因果关系推广到非线性的 情形 。 从模拟数据的结果 , 可以看出该方法能有效地处理非线 性情形下时间序列之间的内在联系 。

2两变量非线性因果关系

考虑两个具有 n 个时间点的平稳时间序列 {x

t

}, t=1, 2, … , n

和 {y

t

}, t=1, 2, … , n 。 记 X k =(x k-1, x k-2, … , x k-m ) , Y k =(y k-1, y k-2, … , y k-m ) , k=m+1, m+2, … , n 。 其中 m 表示模型的阶 。 这里称 (x k , y k , X k , Y k ) , k=m+1, m+2, … , n 为一组实现 , 为了表示方便 , 用记号 (x , y , X , Y ) 表示一组实现 。 时间序列 {x t }和 {y t }可用如下的非线性自 回归模型表示 :

非线性格兰杰因果关系在计算神经科学的应用

王一夫 1, 2, 陈松乔 2

WANG Yi-fu 1, 2, CHEN Song-qiao 2

1. 湖南师范大学 数学与计算机科学学院 , 长沙 410081

2. 中南大学 信息科学与工程学院 , 长沙 410081

1.College of Math and Computer , Hunan Normal University , Changsha 410081, China

2.Information Science and Engineering College , Central South University , Changsha 410081, China

E-mail :wyf@hunnu.edu.cn

WANG Yi-fu , CHEN Song-qiao.Nonlinear Granger causality and its application in computational neuroscience.Computer Engineering and Applications , 2007, 43(36) :48-50.

Abstract :Since Granger put forward the notation of causality in 1969, the application of Granger causality has become more and more extensive , but it is only used to analyze the inner relationship of linear time series data.In this article , we extend linear Granger causality to the case of nonlinear.We first construct nonlinear time series model by the method of kernel function , then we definite nonlinear Granger causality as the thought of linear Granger causality.At last , we demonstrate an example to test the validity of nonlinear Granger causality.It is clear from the results that our method is effective to analyze the inner relationship of nonlinear time series.

Key words :Granger causality ; nonlinear ; kernel function ; time series

摘 要 :自从格兰杰 1969年提出因果关系的概念之后 , 格兰杰因果关系的应用越来越广泛 , 但都是用来分析线性时间序列数据之 间的内在联系 。 将线性格兰杰因果关系推广到非线性的情形 , 首先利用核函数的方法建立非线性时间序列模型 , 再按照线性格兰 杰因果关系的基本思想定义非线性格兰杰因果关系 , 最后通过一个模拟的例子验证该方法的有效性 。 模拟数据的结果表明 , 该方 法能有效地分析非线性数据之间的内在联系 。

关键词 :格兰杰因果关系 ; 非线性 ; 核函数 ; 时间序列

文章编号 :1002-8331(2007) 36-0048-03文献标识码 :A 中图分类号 :TP183

基金项目 :国 家 自 然 科 学 基 金 (the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10571051) ; 湖 南 省 教 育 厅 科 研 项 目 资 助 (No.06C523) 。

作者简介 :王一夫 (1971-) , 男 , 博士生 , 副教授 , 主要研究领域为网络计算和软件工程技术 ; 陈松乔 (1939-) , 男 , 博士生导师 , 教授 , 主要研究领域 为软件工程技术 。

48

2007, 43(36)

x=W 1? ! 1(X ) +ε1, var (ε1) =! 1(1)

y=W 2? ! 2(Y ) +#1, var (#1) =$1(2)

其中 ε1 和 #

1

表示估计的误差 , W

1

、 W 2是拟合模型的参数 , ! 1、

! 2是核函数 , 它们的函数形式如下 :

! 1(X ) =exp (-‖ X-x

x

) (3)

! 2(Y ) =exp (-‖ Y-y

y

) (4) 其中 x

心 , %2 x 、 %2

y

表示数据 {x

t

}, t=1, 2, … , n 和 {y t }, t=1, 2, … , n 的方差 。

模型 (1) 表示时间序列 X 现在的行为 x

k

可以用 X 过去的行为 X k 的某个非线性函数来估计 , 估计误差的方差为 ! 1。 如果将数

据 {x

t

}, t=1, 2, … , n 和 {y t }, t=1, 2, … , n 结合起来考虑 , 有如下的 非线性互回归模型 :

x=W 11? ! 1(X ) +W 12? ! 2(Y ) +ε2(5) y=W 21? ! 1(X ) +W 22? ! 2(Y ) +#2(6)

其中 ε

2

、 #2表示预测误差 , 模型 (5) 、 (6) 中的误差项的协方差矩 阵为

#=! 2Y 2

Y 2$2

$%

其中 !

2

=var (ε2) , $2=var (#2) , Y 2=cov (ε2, #2) 。 模型 (5) 表示时间

序列 X 现在的行为 x

k

可以用 X 过去的行为 X k 的某个非线性 函数以及 Y 过去的行为 Y k 的某个非线性函数之和来估计 , 估

计误差的方差为 !

2

。 按照格兰杰的思想 [5], 如果 ! 2的方差比 ! 1的方差小 , 则意味着拟合模型 (5) 中加入 Y 可以使拟合精度提 高 , 从而认为序列 Y 是序列 X 的因 。 可以定义 Y 对 X 的非线 性因果关系的度量为 :

F Y → X =ln ! 1

! 2

如果 X 和 Y 是独立的 , 则 W 12 和 W

21

都应该等于 0, !

1

=! 2, 则

F Y → X =0。 若 Y 是 X 的因 , 则 ! 1>! 2, F Y → X >0。 类似可以定义 X 对 Y 因果关系的度量为 :

F Y → X =ln $1

$2

如果 F

Y → X

=0, 则 X 不是 Y 的因 , 否则认为 X 是 Y 的因 。

3多变量非线性偏相关因果关系

我们知道如果模型中有多于两个变量 , 由于变量之间的相 互作用 , 不能对变量两两直接使用普通格兰杰因果关系 , 而要 用偏相关因果关系 [6]进行分析才能得到变量之间真实内在联系 。 可以类似定义非线性情形下三个变量之间的偏相关因果关系 。

考虑三个平稳时间序列 {x

t

}、 {y t }和 {z t }, t=1, 2, … , n 。 采用与上一

节相同的记号 , 时间序列 {x

t

}和 {z t }可用如下的非线性回归模型 表示 :

x=W 11? ! 1(X ) +W 13? ! 3(Z ) +ε3(7) z=W 31? ! 1(X ) +W 33? ! 3(Z ) +#3(8)

其中 !

3

是核函数 , 函数形式为 :

! 3(Z ) =exp (-‖ Z-z

z

) (9) 模型 (7) 、 (8) 误差项之间的协方差矩阵为

’ =! 3Y 3

Y 3$3

$%

如果将 X 、 Y , 和 Z 结合起来考虑 , 有如下的回归模型 :

x=H 11? ! 1(X ) +H 12? ! 2(Y ) +H 13? ! 3(Z ) +ε4(10)

y=H 21? ! 1(X ) +H 22? ! 2(Y ) +H 23? ! 3(Z ) +#4(11) z=H 31? ! 1(X ) +H 32? ! 2(Y ) +H 33? ! 3(Z ) +&4(12) 模型 (10) 中误差项的方差为 var (ε

4

) =! 4。 模型 (7) 表示在变量 Z

的调整下 , X 现在的行为 x

k

可以用 X 过去的行为 X k 的某个非

线性函数来估计 , 估计误差为 !

3

, 方程 (10) 表示在变量 Z 的调

整下 , X 现在的行为 x

k

可以用 X 过去的行为 X k 的某个非线性 函数结合 Y 过去的行为 Y k 的某个非线性函数来估计 , 估计误

差为 !

4

, 如果 ! 4的方差比 ! 3的方差小 , 则意味着在变量 Z 的 调整下 , 拟合模型 (10) 中加入 Y 可以使拟合精度提高 , 从而认 为在变量 Z 的调整下 , Y 是 X 的因 , 类似两变量下的格兰杰因 果关系 , 可以定义在变量 Z 的调整下 , Y 对 X 的非线性因果关 系的度量为 :

F Y → X |Z =ln ! 3

! 3

它刻画了剔除变 量 Z 的 影 响 后 , Y 对 X 是 否 存 在 非 线 性 因 果 关系 。 如果变量 X 和变量 Y 之间没有直接作用 , 而是通过 Z 存

在间接作用 , 则在模型 (9) 中 , H

12

=0, ! 3=! 4。 从而 F Y → X |Z =0。 这说 明剔除变量 Z 的影响 , X 和 Y 是独立的 。 否则 , 如果在变量 Z

的调整下 , Y 对 X 有影响 , 则 !

3

>! 4, 即有 F Y → X |Z >0。

4数值模拟

为了验证定义的非线性因果关系能否正确的刻画变量之 间的内在联系 , 模拟如下的非线性神经网络的例子 。

例 考虑五个神经元构成的网络 , 这些神经元的行为可以 用带延迟的时间序列表示如下 :

x 1(t ) =0.125(exp (-x 1(t-1) 2

2

) +ε1(t )

x 2(t ) =1.2exp (-x 1(t-1) 2

2

) +ε2(t )

x 3(t ) =-1.05exp (-x 1(t-1) 2

2

) +ε3(t )

x 4(t ) =-1.15exp (-x 1(t-1) 2

2

) +0.2(exp (-

x 4(t-1) 2 2

) + 1.35exp (-x 5(t-1) 2) +ε4(t )

x 5(t ) =-0.5(exp (-x 4(t-1) 2

2

) +0.25exp (-

x 5(t-1) 2 2

) +ε5(t )

其中 ε

i

, i=1, 2, … , 5是相互独立 , 均值为 0的白噪声 。 由这个模

型直接可以看出 x

1

对 x

2

, x 3, x 4有直接作用 , x 4和 x 5之间存在相 互直接作用 。 对于这个模型取 2000个时间点 , 得到 2000组数

据 , 数据的轨迹见图 1(a ) , 为了增加可视性 , 将 x

2

, x 3, x 4, x 5进行

王一夫 , 陈松乔

:非线性格兰杰因果关系在计算神经科学的应用 49

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用

2007, 43(36) 性要求 。 在由于时延的影响无法获得操作者控制命令的情况 下 , 依靠神经元群网络自身的学习和记忆评价功能也能够控制 多机器人完成预期任务 。

5结语

本文针对 Internet 多机器人控制中存在的操作指令延迟 、 工作效率低 、 协作能力差等问题 , 提出了多机器人神经元群网络 控制模型和学习算法 。 仿真实验结果说明所提方法为实现 Inter-

net 多机器人自主运动行为的协调与合作提供了一条新的途径 。

在本文基础上 , 今后将在以下两个方面进行深入研究 :(1) 在有延迟的操作命令存在的情况下 , 验证本方法的有效性 。

(2) 进一步探讨记忆评价区域的功能和结构 , 以实现外部 环境事件与不同区域之间的内部连接状态 , 进而与输出之间映 射关系的记录与分析 。 (收稿日期 :2007年 9月 )

参考文献 :

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development of neuronal properties :a cortical model embedded in a real-world device[J].Cerebral Cortex , 1998, 8:346-361.

(上接 3页 )

记号 12345

对应关系 (1← 2) (1← 3) (1← 4) (1← 5) (2← 3)

记号 678910

对应关系 (2← 4) (2← 5) (3← 4) (3← 5) (4← 5)

记号 1112131415

对应关系 (1→ 2) (1→ 3) (1→ 4) (1→ 5) (2→ 3)

记号 1617181920

对应关系

(2→ 4) (2→ 5) (3→ 4) (3→ 5) (4→ 5)

表 1五个神经元的网络中各种关系及其相应的记号

了平移 。 由图 1(a ) 易见该数据是平稳的 , 数据之间真实的关系

如图 1(b ) 。

为了研究网络的结构 , 必须分析网络中任意两个神经元之 间的关系 , 看他们之间是否存在因果关系 , 为了方便起见 , 将神 经元之间的所有关系用如下的记号表示 :

对于所得到的数据 , 首先利用核函数方法估计出拟合的非 线性模型 , 然后按照前面所介绍的方法可以分别计算 20种不 同的关系对应的非线性因果关系的数值 。 为了判断变量之间是 否存在因果关系 , 模拟 20次 , 得到 20组不同的结果 , 从而可以 计算 20种不同关系对应的置信区间 。 由于因果关系的值都是 非负的 , 取 0为数据阈值 , 如果某种关系的置信区间下限小于 0, 认为相应的因果关系不存在 , 否则 , 认为存在直接的因果关 系 , 则可以构造出网络之间的结构 。 利用 matlab 进行计算 , 结 果如图 2。

图 2是对于 20次实验以及 20种不同的关系计算得到的 因果关系的情况 。 如果某种关系得到的因果关系值大于 0, 则 相应的格子用白色表示 , 如果该因果关系的值小于 0, 则 相 应 的格子用黑色表示 。 由该图可以看出 10、 11、 12、 13、 20这 5条 边 (对应的关系见表 1) 基本上每次实验得到的因果关 系 的 值 都大于 0, 从而认为相应的边存在因果关系 。 图 3(a ) 是对于 20次实验的结果计算得到的各条边的因果关系的均值及相应的 置信区间 。 同样可以看到 10、 11、 12、 13、 20这 5条边置信区间 的下限大于 0, 由此可以构造出网络的关系如图 3(b ) 所示 。 由 这个图可以看出它与网络的真实结构是一致的 。

5结论

本文考虑非线性情形下神经网络之间的的内在结构 。 由于

非线性函数的不确定性 , 给拟合模型带来了难度 。 本文采用经 典的核函数方法拟合非线性函数模型 , 然后仿照线性格兰杰因 果关系的思想 , 将线性格兰杰因果关系推广到非线性因果关 系 。 本文还通过一个模拟的网络验证了该方法的有效性 。 从所 得到的结果来看 , 该方法推导出的网络结构与网络的知识结构 是一致的 。 (收稿日期 :2007年 8月 )

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80.

50

范文三：非线性格兰杰因果关系在计算神经科学的应用

４８２００７，４３（３６）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

非线性格兰杰因果关系在计算神经科学的应用

王一夫１，２，陈松乔２

ＷＡＮＧＹｉ－ｆｕ１，２，ＣＨＥＮＳｏｎｇ－ｑｉａｏ２

１．湖南师范大学数学与计算机科学学院，长沙４１００８１２．中南大学信息科学与工程学院，长沙４１００８１

１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒ，ＨｕｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８１，Ｃｈｉｎａ

２．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８１，ＣｈｉｎａＥ－ｍａｉｌ：ｗｙｆ＠ｈｕｎｎｕ．ｅｄｕ．

ＷＡＮＧＹｉ－ｆｕ，ＣＨＥＮＳｏｎｇ－ｑｉａｏ．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＧｒａｎｇｅｒｃａｕｓａｌｉｔｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｐｕｔａｔｉｏｎａｌｎｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ

（３６）：４８－５０．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＳｉｎｃｅＧｒａｎｇｅｒｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｎｏｔａｔｉｏｎｏｆｃａｕｓａｌｉｔｙｉｎ１９６９，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｒａｎｇｅｒｃａｕｓａｌｉｔｙｈａｓｂｅｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅ，ｂｕｔｉｔｉｓｏｎｌｙｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｉｎｎｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｌｉｎｅａｒｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｄａｔａ．Ｉｎｔｈｉｓ，ｗｅｅｘｔｅｎｄｌｉｎｅａｒ

Ｇｒａｎｇｅｒｃａｕｓａｌｉｔｙｔｏｔｈｅｃａｓｅｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒ．Ｗｅｆｉｒｓｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｍｏｄｅｌｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｗｅｄｅｆｉｎｉｔｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＧｒａｎｇｅｒｃａｕｓａｌｉｔｙａｓｔｈｅｔｈｏｕｇｈｔｏｆｌｉｎｅａｒＧｒａｎｇｅｒｃａｕｓａｌｉｔｙ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｔｅｓｔｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒＧｒａｎｇｅｒｃａｕｓａｌｉｔｙ．Ｉｔｉｓｃｌｅａｒｆｒｏｍｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｔｈａｔｏｕｒｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｉｎｎｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｇｒａｎｇｅｒｃａｕｓａｌｉｔｙ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；ｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ

摘

要：自从格兰杰１９６９年提出因果关系的概念之后，格兰杰因果关系的应用越来越广泛，但都是用来分析线性时间序列数据之

间的内在联系。将线性格兰杰因果关系推广到非线性的情形，首先利用核函数的方法建立非线性时间序列模型，再按照线性格兰杰因果关系的基本思想定义非线性格兰杰因果关系，最后通过一个模拟的例子验证该方法的有效性。模拟数据的结果表明，该方法能有效地分析非线性数据之间的内在联系。关键词：格兰杰因果关系；非线性；核函数；时间序列文章编号：１００２－８３３１（２００７）３６－００４８－０３

文献标识码：Ａ

中图分类号：ＴＰ１８３

型。近年来，由于实验方法的不断改进，所以可以得到更多也更精确的实验数据。在许多的实验数据中，实际的模型并不一定是线性模型，这时如果直接用线性格兰杰因果关系来分析数据之间的内在联系，就会得到错误的结论。如何将线性格兰杰因果关系推广到非线性的情形具有非常重要的实际意义。在本文中，采用经典的核函数［４，５］的方法拟合非线性模型，然后利用格兰杰因果关系的基本思想将格兰杰因果关系推广到非线性的情形。从模拟数据的结果，可以看出该方法能有效地处理非线性情形下时间序列之间的内在联系。

１引言

自从１９６９年格兰杰将因果关系的概念公式化，并应用于

线性时间序列模型以来，格兰杰因果关系广泛应用于经济、生理、计算神经科学等许多领域，用来研究各类变量之间的内在的联系。格兰杰因果关系的基本思想是：如果第一个时间序列当期的值由第一个时间序列过去的值和第二个时间序列过去的值来估计比仅由第一个时间序列过去的值来估计能使预测误差方差减小，则第二个时间序列是第一个时间序列的因，否则不是。格兰杰因果关系中时间是一个很重要的要素，发生在对于二维的时间序列数据，前面的是因，发生在后面的是果［１，２］。

可以直接用格兰杰因果关系分析数据之间的内在联系。对于多维的时间序列数据，由于变量之间的相互作用，不能直接用格兰杰因果关系来分析变量之间直接的相互作用，可以利用以前介绍的偏相关因果关系［３］来研究这些变量之间内在的直接联系。

在计算神经科学中，通过多电极实验测量多个神经元之间的行为，进而研究神经元之间的相互作用。格兰杰因果关系是一种最常用的分析方法，但是以往考虑的都是线性时间序列模

２两变量非线性因果关系

考虑两个具有ｎ个时间点的平稳时间序列｛ｘｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ

和｛（ｘｋ－１，ｘｋ－２，…，ｘｋ－ｍ），Ｙｋ＝（ｙｋ－１，ｙｋ－２，…，ｙｋ－ｍ），ｙｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ。记Ｘｋ＝（ｘｋ，ｙｋ，Ｘｋ，ｋ＝ｍ＋１，ｍ＋２，…，ｎ。其中ｍ表示模型的阶。这里称

（ｘ，Ｙｋ），ｋ＝ｍ＋１，ｍ＋２，…，ｎ为一组实现，为了表示方便，用记号

ｙ，Ｘ，Ｙ）表示一组实现。时间序列｛ｘｔ｝和｛ｙｔ｝可用如下的非线性自回归模型表示：

基金项目：国家自然科学基金（ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．１０５７１０５１）；湖南省教育厅科研项目资助

（Ｎｏ．０６Ｃ５２３）。

作者简介：王一夫（１９７１－），男，博士生，副教授，主要研究领域为网络计算和软件工程技术；陈松乔（１９３９－），男，博士生导师，教授，主要研究领域

为软件工程技术。

王一夫，陈松乔：

非线性格兰杰因果关系在计算神经科学的应用

?）＋ε（ε）＝!１（１）!（ｘ＝Ｗ１１Ｘ１，ｖａｒ１?）＋#１，ｖａｒ（#１）＝$１（２）!（ｙ＝Ｗ２２Ｙ

其中εＷ２是拟合模型的参数，!１、１和#１表示估计的误差，Ｗ１、!２是核函数，它们的函数形式如下：

２００７，４３（３６）４９

"‖２／２%２））＝ｅｘｐ（－‖Ｘ－ｘ!（１Ｘｘ"‖２／２%））＝ｅｘｐ（－‖Ｙ－ｙ!（２Ｙｙ

２

２

２

（３）（４）

"、"分别表示数据｛ｘｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ和｛ｙｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ的中其中ｘｙ

心，%ｘ、%ｙ表示数据｛ｘｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ和｛ｙｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ的方差。模型（１）表示时间序列Ｘ现在的行为ｘｋ可以用Ｘ过去的行为

?）＋Ｈ２２?）＋Ｈ２３?）＋#４（１１）!（!（!（ｙ＝Ｈ２１１Ｘ２Ｙ３Ｚ

?）＋Ｈ３２?）＋Ｈ３３?）＋&４（１２）!（!（!（ｚ＝Ｈ３１１Ｘ２Ｙ３Ｚ

模型模型（１０）中误差项的方差为ｖａｒ（ε）＝!４。（７）表示在变量Ｚ４

的调整下，Ｘ现在的行为ｘｋ可以用Ｘ过去的行为Ｘｋ的某个非线性函数来估计，估计误差为!３，方程（１０）表示在变量Ｚ的调整下，Ｘ现在的行为ｘｋ可以用Ｘ过去的行为Ｘｋ的某个非线性函数结合Ｙ过去的行为Ｙｋ的某个非线性函数来估计，估计误差为!４，如果!４的方差比!３的方差小，则意味着在变量Ｚ的调整下，拟合模型（１０）中加入Ｙ可以使拟合精度提高，从而认为在变量Ｚ的调整下，Ｙ是Ｘ的因，类似两变量下的格兰杰因果关系，可以定义在变量Ｚ的调整下，Ｙ对Ｘ的非线性因果关系的度量为：

Ｘｋ的某个非线性函数来估计，估计误差的方差为!１。如果将数据｛ｘｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ和｛ｙｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ结合起来考虑，有如下的

非线性互回归模型：

?）＋Ｗ１２?）＋ε（５）ｘ＝Ｗ１１!（!（１Ｘ２Ｙ２?）＋Ｗ２２?）＋#２（６）ｙ＝Ｗ２１!（!（１Ｘ２Ｙ

其中ε（５）、（６）中的误差项的协方差矩#２表示预测误差，模型２、阵为

ＦＹ→Ｘ｜Ｚ＝ｌｎ

!３

!３

它刻画了剔除变量Ｚ的影响后，Ｙ对Ｘ是否存在非线性因果关系。如果变量Ｘ和变量Ｙ之间没有直接作用，而是通过Ｚ存在间接作用，则在模型（９）中，Ｈ１２＝０，!３＝!４。从而ＦＹ→Ｘ｜Ｚ＝０。这说明剔除变量Ｚ的影响，Ｘ和Ｙ是独立的。否则，如果在变量Ｚ的调整下，Ｙ对Ｘ有影响，则!３＞!４，即有ＦＹ→Ｘ｜Ｚ＞０。

!Ｙ#＝Ｙ２$２

２２

其中!２＝ｖａｒ（ε），$２＝ｖａｒ（#２），Ｙ２＝ｃｏｖ（ε）。模型（５）表示时间２２，#２

序列Ｘ现在的行为ｘｋ可以用Ｘ过去的行为Ｘｋ的某个非线性函数以及Ｙ过去的行为Ｙｋ的某个非线性函数之和来估计，估计误差的方差为!２。按照格兰杰的思想［５］，如果!２的方差比!１的方差小，则意味着拟合模型（５）中加入Ｙ可以使拟合精度提高，从而认为序列Ｙ是序列Ｘ的因。可以定义Ｙ对Ｘ的非线

性因果关系的度量为：

$%

４数值模拟

为了验证定义的非线性因果关系能否正确的刻画变量之

间的内在联系，模拟如下的非线性神经网络的例子。

例考虑五个神经元构成的网络，这些神经元的行为可以用带延迟的时间序列表示如下：

（－ｘ（１ｔ）＝０．１２５(ｅｘｐ（－ｘ（２ｔ）＝１．２ｅｘｐ

２

ｘ（１ｔ－１））＋ε（１ｔ）２

!

ＦＹ→Ｘ＝ｌｎ１

!２

如果Ｘ和Ｙ是独立的，则Ｗ１２和Ｗ２１都应该等于０，!１＝!２，则

若Ｙ是Ｘ的因，则!１＞!２，ＦＹ→Ｘ＞０。类似可以定义Ｘ对ＹＦＹ→Ｘ＝０。

因果关系的度量为：

ＦＹ→Ｘ＝ｌｎ

$１

$２

如果ＦＹ→Ｘ＝０，则Ｘ不是Ｙ的因，否则认为Ｘ是Ｙ的因。

３多变量非线性偏相关因果关系

我们知道如果模型中有多于两个变量，由于变量之间的相

互作用，不能对变量两两直接使用普通格兰杰因果关系，而要用偏相关因果关系［６］进行分析才能得到变量之间真实内在联系。可以类似定义非线性情形下三个变量之间的偏相关因果关系。考虑三个平稳时间序列｛ｘｔ｝、｛ｙｔ｝和｛ｚｔ｝，ｔ＝１，２，…，ｎ。采用与上一节相同的记号，时间序列｛ｘｔ｝和｛ｚｔ｝可用如下的非线性回归模型表示：

?）＋Ｗ１３?）＋εｘ＝Ｗ１１!（!（１Ｘ３Ｚ３

?）＋Ｗ３３?）＋#３ｚ＝Ｗ３１!（!（１Ｘ３Ｚ

其中!３是核函数，函数形式为：

（７）（８）

２

ｘ（１ｔ－１））＋ε（２ｔ）２

２

ｘ（１ｔ－１））（）＋ε（ｘ（ｔ＝－１．０５ｅｘｐ－３３ｔ）２

２２

ｘ（ｘ（１ｔ－１）４ｔ－１））（）（）＋ｘ（ｔ＝－１．１５ｅｘｐ－＋０．２ｅｘｐ－(４

２２ｘ（ｔ－１）２（－５）＋ε（１．３５ｅｘｐ４ｔ）

ｘ（ｔ－１）２ｘ（ｔ－１）２（－４）＋０．２５ｅｘｐ（－５）＋ｘ（５ｔ）＝－０．５(ｅｘｐ

２２

（ε５ｔ）

其中ε由这个模ｉ，ｉ＝１，２，…，５是相互独立，均值为０的白噪声。

型直接可以看出ｘ１对ｘ２，ｘ３，ｘ４有直接作用，ｘ４和ｘ５之间存在相互直接作用。对于这个模型取２０００个时间点，得到２０００组数据，数据的轨迹见图１（ａ），为了增加可视性，将ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５进行

"‖２／２%））＝ｅｘｐ（－‖Ｚ－ｚ!（３Ｚｚ

模型（７）、（８）误差项之间的协方差矩阵为

２

（９）

!３Ｙ３

$３３

如果将Ｘ、Ｙ，和Ｚ结合起来考虑，有如下的回归模型：

?）＋Ｈ１２?）＋Ｈ１３?）＋ε!（!（!（ｘ＝Ｈ１１１Ｘ２Ｙ３Ｚ４

’＝$Ｙ

%

（１０）

５０２００７，４３（３６）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

边（对应的关系见表１）基本上每次实验得到的因果关系的值都大于０，从而认为相应的边存在因果关系。图３（ａ）是对于２０次实验的结果计算得到的各条边的因果关系的均值及相应的置信区间。同样可以看到１０、１１、１２、１３、２０这５条边置信区间的下限大于０，由此可以构造出网络的关系如图３（ｂ）所示。由这个图可以看出它与网络的真实结构是一致的。

了平移。由图１（ａ）易见该数据是平稳的，数据之间真实的关系

如图１（ｂ）。

为了研究网络的结构，必须分析网络中任意两个神经元之间的关系，看他们之间是否存在因果关系，为了方便起见，将神经元之间的所有关系用如下的记号表示：

表１五个神经元的网络中各种关系及其相应的记号

记号对应关系记号对应关系记号对应关系记号对应关系

４５

（１←２）（１←３）（１←４）（１←５）（２←３）

６７８９１０

（２←４）（２←５）（３←４）（３←５）（４←５）

１１１２１３１４１５

（１→２）（１→３）（１→４）（１→５）（２→３）

１６１７１８１９２０

（２→４）（２→５）（３→４）（３→５）（４→５）

对于所得到的数据，首先利用核函数方法估计出拟合的非线性模型，然后按照前面所介绍的方法可以分别计算２０种不同的关系对应的非线性因果关系的数值。为了判断变量之间是否存在因果关系，模拟２０次，得到２０组不同的结果，从而可以计算２０种不同关系对应的置信区间。由于因果关系的值都是非负的，取０为数据阈值，如果某种关系的置信区间下限小于０，认为相应的因果关系不存在，否则，认为存在直接的因果关系，则可以构造出网络之间的结构。利用ｍａｔｌａｂ进行计算，结果如图２。

５结论

本文考虑非线性情形下神经网络之间的的内在结构。由于

非线性函数的不确定性，给拟合模型带来了难度。本文采用经典的核函数方法拟合非线性函数模型，然后仿照线性格兰杰因果关系的思想，将线性格兰杰因果关系推广到非线性因果关系。本文还通过一个模拟的网络验证了该方法的有效性。从所得到的结果来看，该方法推导出的网络结构与网络的知识结构是一致的。（收稿日期：２００７年８月）

参考文献：

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０３：ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄｃｅｅｄｉｎｇｓＩＣＲＡ’

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ｓｅｘｔｅｎｄｅｄｔｈｅｏｒｙｏｆｎｅｕｒｏｎａｌｇｒｏｕｐｓｅｌｅｃｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＥｘ－Ｅｄｅｌｍａｎ’ｐｅｒｔ：ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＴｈｅｉｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｏｃｔｏｂｅｒ１９９３．

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图２是对于２０次实验以及２０种不同的关系计算得到的因果关系的情况。如果某种关系得到的因果关系值大于０，则相应的格子用白色表示，如果该因果关系的值小于０，则相应的格子用黑色表示。由该图可以看出１０、１１、１２、１３、２０这５条（上接３页）

性要求。在由于时延的影响无法获得操作者控制命令的情况下，依靠神经元群网络自身的学习和记忆评价功能也能够控制多机器人完成预期任务。

５结语

本文针对Ｉｎｔｅｒｎｅｔ多机器人控制中存在的操作指令延迟、工作效率低、协作能力差等问题，提出了多机器人神经元群网络控制模型和学习算法。仿真实验结果说明所提方法为实现Ｉｎｔｅｒ－

ｎｅｔ多机器人自主运动行为的协调与合作提供了一条新的途径。

在本文基础上，今后将在以下两个方面进行深入研究：（１）在有延迟的操作命令存在的情况下，验证本方法的有效性。

（２）进一步探讨记忆评价区域的功能和结构，以实现外部环境事件与不同区域之间的内部连接状态，进而与输出之间映射关系的记录与分析。（收稿日期：２００７年９月）

参考文献：

［１］ＺｈｕＡ，ＹａｎｇＳＸ．Ｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｍｕｌｔｉ－ｒｏｂｏｔｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｃｏｏｐ－

范文四：中国股票市场股利、股价之间非线性Granger因果关系的实证研究

中国股票市场股利、股价之间非线性Granger因果关

系的实证研究

摘要:本文借鉴Shiller在研究美国股票市场时发展的一套处理股

利数据的方法，得到我国上海证券交易所上市A股从1994年到2010年的股利月度数据，使用Diks 和Panchenko提出的一种新的非参数检验方法，对中国股票市场股利、股价之间的非线性Granger因果关系进行了检验，认为不存在股利对股价的非线性Granger因果影响。但是，存在股价对股利的非线性Granger因果关系，而使用通常的线性Granger因果检验，认为二者之间不存在Granger因果关系。这说明中国股票市场把未来股利的信息以非线性的形式逐步地传递到股价中，在一定程度上是信息有效的。

关键词:股利;股价;非线性Granger因果检验

中图分类号:F274文献标识码:A文章编号:10035192(2014)01004505doi:10.11847/fj.33.1.45

1引言

经过20多年的发展，中国证券市场逐步成长壮大，成为世界上最重要的资本市场之一，在新兴证券市场中占有重要地位。但是，与成熟市场相比，中国股票市场仍存在较大的差距，在功能的完备性、运作的规范性、信息的公开性、市场的有效性等方面还有明显的不足，一个突出问题就是上市公司重融资，轻回报，分红不足。从2001年到2010年的10年间，只有132家公司连续10年支付股利，占上市公司的比例为13%;2010年

报显示，既不分红也不送股的公司有877家;从2006年到2010年末，上市时间超过5年，且在这5年内从未进行过分红的公司达到414家，其中136家为盈利公司，占32.85%;进行分红的公司，其中部分公司是为了进行再融资。这说明我国的上市公司还缺乏普遍的对投资者进行回报的社会责任，资本市场也没有形成稳定分红的投资文化和氛围。2011年11月9日，中国证监会有关部门负责人也坦言，我国上市公司的分红情况仍然不尽理想，同成熟市场相比差距较大[1]。值得注意的是人们的这些认识和看法，基本上是根据公司层面的股利数据，得到的一些直观感受，而按照金融学的基本理论，股票价格是未来股利的贴现值，也就是说，当前的股票价格中含有未来股利的信息，股利的信息以一定的方式传递到股票价格中，那么，从较长的时期来看，当下中国股票市场中股利和股价的关系如何,这个问题需要从实证方面给出系统的回答。

很多学者的研究发现线性现值模型很难解释股票价格，其原因可能是由于预期收益随时间变化，不是常数[2,6]，人们发现实证研究也不支持这种解释，Kanas[7]认为这是由于股票价格和股利之间的非线性关系导致线性现值模型失效，他使用动态Gordon增长模型，运用多个国家股票市场的数据进行实证研究，其研究结果支持预期收益随时间变化的假设，从而说明股票价格和股利之间存在非线性关系。人们对于股利、股价之间非线性关系的研究是从把现值模型推广到非线性模型开始的，现值模型的非线性推广能够更好地解释股利和股价之间的关系，这既包括它们同期之间的关系，还包括它们的动态关系。非线性Granger因果关系检验是进行实证研究的主要检验方法。目前，也有很多国内学者使用非线性Granger因

果关系检验方法对各种问题进行实证研究。周璞，李自然[8]使用HiemstraJones 检验研究了中国大陆和世界其他主要股票市场之间的非线性Granger因果关系，认为中国大陆股票市场和世界其他主要股票市场之间存在非线性的信息溢出效应;陈守东，王妍[9]使用BaekBrock检验方法进行研究，认为金融压力指数对一致合成指数有显著的线性和非线性Granger影响，反之却不成立。

从上述分析可以看出，长期以来国内学者一直在跟踪非线性Granger因果关系检验方法的新进展，并及时地把这种方法应用到实证研究中，说明非线性Granger因果关系检验这种方法对于研究中国经济转轨过程具有重要的适用性。但是，目前使用DiksPanchenko检验方法[10]的实证研究还不多，特别是把这种方法应用到股价、股利的非线性Granger因果关系检验方面较少，笔者认为之所以出现这种情况主要有两方面的原因:一方面，DiksPanchenko检验还没有引起大家的足够重视，特别是这种方法牵涉到复杂的数学问题，还没有成熟的软件可供使用，需要编制专门程序;另一方面就是数据可获得性问题，非线性Granger因果关系检验需要的数据样本容量比较大，而直接从中国股票市场得到的股利数据比较少。

2数据选择和数据处理

由于上市公司的股利按照年度或季度发放，美国股票市场上股利通常按季度发放，中国股票市场基本上都是一年分配一次股利，少数公司进行中期分红，而每个交易日都进行股票交易，股利和股价数据的不匹配给实证研究带来了很大困扰，再考虑到中国股票市场才有近30年的发展，要获得样本容量较大的股票股利数据非常困难，即使对于成熟市场来说，也

同样存在这个问题。

王远林:中国股票市场股利、股价之间非线性Granger因果关系的实证研究Vol.33， No.1预测2014年第1期Shiller[11]在对股票市场的非理性繁荣进行研究时，也遇到了同样的数据问题，为了获得有代表性的股价、股利长期不间断的时间序列，他使用股票组合而不是单个股票，并且发展了一套处理方法，得到了股利的月度数据。本文借鉴Shiller的数据处理方法对股票价格和股利数据进行处理，具体数据处理过程如下:

第一，本文选择我国上海证券交易所进行交易的全部A股作为研究对象，从Wind资讯得到我国上海证券交易所上市A股从1994年到2010年所有公司发放的红利和每日收盘价格的相关数据。第二，根据各个上市公司中报和年报中的红利数据，相加求和计算得到该公司该年的总红利，如果某公司该年没有发放红利，则把该公司去掉。第三，在得到各个公司年度总红利的基础上，计算该年发放红利的上市公司的红利平均值。在得到各个年份红利平均值的基础上，根据年度红利等于各个月度红利之和的性质，采用线性插值的方法，得到每个月的红利数值。月度股利的样本偏度相应的p值接近于0，呈有偏分布，显著地偏离0;样本峰度相应的p值为0.074，与正态分布的峰度3接近。根据JarqueBera 统计量得到的估计值，其p值接近于0，因此，拒绝股利分布服从正态分布的原假设。第四，为了避免单日收盘价格的影响，本文使用各月每日收盘价格的平均值作为该月股价。月度股价的样本偏度估计值相应的p值为0.026，显著地偏离0;样本峰度估计值的p值为0.117，与正态分布的峰度3接近。根据JarqueBera 统计量的估计值，在5%的显著性水平上，可以认为股价分

布服从正态分布。 3实证研究方法

3.1Granger因果关系及其检验方法

科学研究的核心问题就是判断变量之间的因果关系。对于因果关系的研究还有一定的工具价值，找到现象发生的真正原因后，人们就可以从干预、改变原因入手，导致结果的变化，从而为政府进行政策干预提供依据。对因果关系的研究有多种方法，其中Granger因果关系检验就是一种普遍采取的方法。

5结论

通过比较本文的实证结果与Chen， Shen[14]对美国、英国、日本和德国股票市场的研究结果，得出结论如下:

首先，在中国、日本、英国和德国的股票市场上，股利对股价没有非线性因果影响，而美国股票市场上，股利和股价存在显著的双向非线性因果影响;其次，对于日本和英国来说，股利和股价之间不存在非线性因果关系，而对于中国和德国来说，存在股价对股利的非线性因果关系。因此，尽管股价、股利二者之间不存在线性因果关系，但是，本文研究发现存在股价对股利的非线性因果关系。本文认为和其他成熟市场相比，中国股票市场股利、股价之间的关系有一些特殊性，这表现在二者之间不存在Granger意义上的线性因果关系，也不存在股利对股价的非线性Granger因果影响，但是存在股价对股利的非线性Granger因果关系。这说明中国股票市场具有信息汇集和信息传递的功能，能够把未来股利信息以非线性的形式逐渐传递到当前股票价格中，说明股票市场在一定程度上是信息有效的。参考文献:

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范文五：人民币汇率与我国股价的非线性因果关系检验

人民币汇率与我国股价的非线性因果关系检验

刘林 (厦门大学，金融

361005)系 福建，厦门

内容摘要:本文采用日数据，运用非参数估计和参数估计两种非线性因果关系检验法研究了 人民币汇率与我国股价的因果关系。实证研究发现自2005年汇改后到2010年lO月15口， 人民币对美元名义汇率与我国股价问存在长期稳定的负向均衡关系，同时人民币对美元名义 汇率是引起我国上证股指的线性原因，但并不足引起深证股指的线性原因。此外，人民币对 美，，己名义jI:率与我困沪深两Iii股指问存在双向的非线性因果关系，且这种非线ARCH效应导敛的。 大程度上是|ft

性凶果关系很 关键词:非线性因果关系;H(J检验;M(G检验

作者简介:刘林 (1983()，男，汉族，江苏南通人，厦门大学金融系博士生，研究方向:汇

率与资产价 格及非线性计量。

基金项目: 本文受国家社科基金项目“巾国外汇储备风险测度及管理研究”(07BJYl57)和教育部新II, 纪优秀人才支持计划“全球金融危机下中国外汇储备管理研究”(NCET-08(0476)的资助。 课 题组长均为朱孟楠教授。 通信作者:

刘林

电话:13666097635,1372087386l Emaihliulinxmu@xmu(edu(cn

7-909室 地址:厦门大学勤,Ik 邮编:361005

内容摘要;本文采用同数据，运用={F参数估计和参数估计两种非线性因果关系枪验法研究了 人民币汇率与我困股价的凶果关系。实证研究发现自2005年汇改后到2010年10月15日， 人民币对美元名义汇率与我困股价问存在长期稳定的负向均衡关系，同时人民币对美元名义 汇率是引起我国卜证股指的线性原因，但并不是引起深证股指的线性原因。此外，人民币对 美元名义汇率与我国沪深两1f『股指问存在双向的非线性因果关系，且这种非线性

冈果关系很 大程度上是由ARCH效应导致的。关键词:非线性因果关系:H(J检验:M(G检验

中图分类号:F831 (5文献标识码:A 文章编号l

Nonfinear 1'est of the between RMB Rate and Stock Price Causality Relationship Exchange use the data from 2 to October l 1 0 to the linear Abstract:Wb JulV 1(2005 5，20 daily investigate and nonlinear between nominaI RMB,USD rate and China’S stock causality relationship exchange that results there’re prices(The suggest long-run aeady negmive equilibrium relationships

thebetween RMB,1JSD and stock Iinear test reveals the prices(and Granger causality from RMB，USD to aock index(but there’S 120 uni-directionaI Shanghai causality relationship between stock index(Whilc the linear IU订B,USD and Shenzhen causality relationship nonlinear test the bi(directional between I己eausalitv Granger causality relationships suggests and MB，USDalso find that the nonlinear is caused effects (the ARCHstock prices(we causality mainly by TbstKeywords:Nonlinear Causality:H(J Test;M(G

2005年7月我困对人民币汇率形成机制进行了改革，放弃盯住币一美元，而引言 一、

形成参考一篮子货币有管理的浮动汇率制度。从2005年7月到美国次贷危机全面恶化为全球性金融危机前的 2008年底，人民币汇率不断小幅升值，人民币兑美元汇率累计升值达到15(8,。2005年，我国 股市进行了股权分置改革，伴随着人民币不断升值，我国股市也不断上涨，自2005 年7月到

485

2007年底，上证综指累计上涨了4871点，涨I隔达近450,，深证综指累计上证了1278点，涨 幅达近500,o。但受次贷危机等凶素的影响，2007年11月到2008年11月我国股市一路下跌。 2008年后由于受到会球性企融危机的冲击，我国卜h【j大幅下降，经济增速放缓，人民币汇率又 采墩重新盯住美元的策略以稳定经济。今年以来，我围经济率先于伞球经济恢复，前两季度GDP 增长率分别达剑11(9,和10(5,，人民币升值预期加大，今年6月份开始，人民币汇率重启升 值通道。2005年后人民币的升值伴随着我困股市的上涨，今年人民币

苇启升值足否仍会伴随着 我因股市的新一轮的上涨?对这一问题的研究对J:投资者和宏观监管

汇率与股市是否存在联系?对于这一问题1998年的亚洲金融危机和2008年的伞球企融 层都具有现实意义，I一时 对丁这一问题的解答有赖于研究外汇市场与股市的关系。危机已经给出答案，它表明圈内资木ll，场与外汇1l，场是紧密联系的，围内资本II，场的崩溃将 导致大最资本外流，造成j1:牢大幅贬值。在全球化的背景卜(，资奉Il，场问的联系和资本管制 的逐步放松以及更为灵活的汇率制度的实{J:，导致股市和外汇市场I'uJ存在系统性 的联系(Aydemir和Demirhan，2009)。资奉fH场与外汇市场是具有且动关系的系统，外部冲击会 通过外瓠:巾(场的传导l;I发困内资本市场的波动，本国货币相时于外因货币的升值会导敏 困内资产价格的上涨和外困资产价格的下跌(Hau和Rey，2002;Pavlov和Rigobon，2003)。由 于我国现阶段仍实行{ll口导向的经济增长模式，汇率稳定是伞关重要的，同时股市的稳定也 是保持我囡会融稳定的关键。因此，研究股市与汇率的关系对我困宏观经济政策的制 定和保持我国金融稳定具自(重要的参考意义，同时也将自(利于防范金融风险和完善我国资本Ib

外瓠:11r场等的改革。 场、

有关股市与汇率之问关系的理论丰要有两个分支:一是以Domlmsch-Fishcr(1980)的流量 导向模型(Flow-Oriented)为代表的，也称为传统方法(TraditionalApproach)，认为汇率影响 股价。流量模型假设汇率很大程度卜是由一国经常账户或贸易收支状况决定的。在满足马歇尔( 勒纳条件，且J曲线效应的持续期较短的幕础上，汇率变动将影响一国产品的图际竞争力和贸 易收支，冈此影响实际经济变最，如实际收入和产出(Stavarck，2005)，从而影响股Il，。此外， fIIJ:股价是公司未来现金流的现值，汇牢波动将通过改变产品价格竞争力和公司以外币计值的 资产负债表，im影响公司利润，最终影响股票价值(Tabak，2006)。流量导向

模型表明存在从 汇率(问接标价法)到股价的单向负向关系;二是以Branson(1983)和量导向模型r(Stock-Oriented)为代表，也称为资产组合力‘法(Poa佑lio Approach)。存节导Frankcl(1983)的存模犁重点关注资本与金融账，’1在汇率决定巾所起的作川，并且义可分为资产组合模犁和货向

币主 义模型。资产组合模型认为股价影响汇率，困内股价的上涨将通过直接和间接渠道导敛奉 币升值。其中，直接渠道表现为陶内股价的上涨会鼓励投资者更多地购买困内资产，导敛外汇市场 (卜投资者更多地抛售外币米获得本币，从而导致国内货币需求卜升，本币升值:『日J接渠道表现 为困内资产价格卜涨导致财富的增长，从而增加了投资者的货币需求，进而导致困内利率(卜升。 高利率吸引国际资本流入，本币升值。而货币主义模型认为汇率与股价4i存在联系，这一模型 将汇率视为一种资产价格，因此汇率就像其他资产一样由顾期的价值来决定，影响实际汇率的 因素就是那些影响汇率未来价值的冈素。由于股价和汇率可能是由不同因素推动的，囚

此货币 主义模犁强调股价和汇率问不存在任何关系(Stavarck，2005)。有关汇率与股价关系的实证研究，国内外已有很多的义献进行了分析。但已有文献基本

采用线性计量方法，如线性Granger因果关系检验、协整榆验和VAR模型等。对’J:这些采 用线性计量方法的文献的结论也因数据区问、频率?以及变量和模型选取的差异而小一致。 研究人民币汇率与我国股价『日j的关系的文献主要宵，张碧琼和李跃(2002)研究表明 人民币『lJ场汇率和深沪A股指数、香港恒生指数之间存在长期均衡关系。人民币对港币汇率和深

。上证综指在2007年lO月达到最高点5954(8，深证综指在2007年9月达到最高点1532(7( o有 些义献将这一模型译为“股票导向”模型，这是1i准确的，存量导向模型足与流量导向模型相对的(国根据选用数据频率的不同(又可分为利用 if|i频数据(日数据和JI耐数据)。如Mok(1993)，Ajayi应 等(1998)( Wu(2000)(Granger等(2000)，Nieh和Lee(2001)(GFambovas(2003)，Vygodina(2006)tMtin(2007)，

Pan等(2007)等(和采用低频数据(月数据和季数据)。如Adrangi和Ghazanfari(1996)(Bailey和Chung (1999)，Hwang(1999)，Ffibcrg和NydahI((1999)，Hatcmi(J和lrandoust(2002)(Kim‘2003)， Stavarek(2005)，Phylaktis和Ravazzolo(2005)等(

沪A}发指数，恒牛指数，人民币对美元jr率和深沪A股指数、恒牛指数存在镉期拥可:作喟 的关系。但人民币汇率及美冗汇率变动不会对B股指数产生影响。邓粲承l杨朝军(2007) 研究了2005年7月2l口到2007年3月20口人民币对美元名义汇率和}:证综合指数之I'HJ的 关系，发现上证综指和人民币汇率之问存在长期稳定均衡的关系，而Granger原因。张兵等(2008)研究了2005年8月1日剑2007年汇市是股市的单向 上证B股指数和人民币对美元汇率之问的关系，发现iI:率9月28日上证A股指数、 与股市指数之间存在长期均衡关 系，且具有稳健性。长期来看，汇率和股市关系符合流量导向模型:但短期内，汇率和股市 关系符合股票导向模型。分行业板块研究的结果湿示，房地产、金融、民航、钢铁指数(!j汇 率具有长期协整关系，但短期内，汇率与五个板块指数 的相互关系中，汇率影响占上导地位。Zhao(2010)J}{j VAR--MGARCH模型分析了1991年1月剑2009年6月中因人民币实际有 效;I:率和股价之问的关系。结果发现人民币实际有效if:率和股价之问并不存在稳定的长期均 衡关系，并且汇市和股市之I'日J,1i存在均值溢出效心，但是两个市场间存在双l向的波动 溢出效 应，这表明过去股市的信息将对未来汇率的波动产生影响，反之亦然。以上的这些文献都足采用线性模型来研究两者之间的长短期关系。但足，fll于金融资产价 格的动态变化存在1F线性特征(Dieei和Westerhoff,2010)?，仅仅用线性模型不能有效地解释 变量问关系。近年来，已有少数文献开始从非线性的视角对汇率1j股价之间的关系进行了研如Yau和Nieh(2009)采用的门限误差修正模型(TECM)研究了1991年1月到究， 新台币,日元和新台币,美元双边汇率对日本和台湾股价的影响。发现在台湾新台2008年3月 币,美元的和:率与股价存在非‘致性门限协整关系。新台币,荚7醐:率与台湾股币,日元和新台 价存在长期均衡和 非一致性因果关系。长期内新台币,lq元和新台币,美元汇率都会对台湾股价产

生正向凶果火系。

Tabak(2006)同时采用线性和1F线性Granger因果关系检验分析了巴西1994年8月1日到2002 年5月14日股价和BRL,USD汇率之l’口J的动态关系，发现线{，t因果检验支持了认为股价影响汇 率的资产组合模型，而非线性冈果关系检验支持了jL率影响股价的传统方法模研究了1999年1月4同到2009年8月3l同E1J度股价和INR,USD汇型。Kumar(2009) 现印度股价与汇率间存在舣向的线性与北线性凶柴关系。 率的非线性冈果关系，发 对一j二人民币汇率与我国股价是否存在非线性关系，开前尚朱发现有文献对这一问题进行 深入研究。本文试图在已自(文献的荩础卜，结合非线忡模型对人民币汇率与我国股价的凼果 关系进行研究。非线性冈果关系检验的方法主要有两种:一是非参数估计法(H-J检验): 一是参数估计法(M(G检验)。本文分别采用这两种方法进行研究，并比较这两种方法的差 异。I司时考虑了ARCH效应对非线性因果关系检验的影响。文章结构安排如下:第二部分 是非线性凶果关系检验的模型，分别对H(J检验和M(G检验进行阐述:第三

部分是数据选 取及初步分析，在断点分析的荩础卜，对数据进行平稳性检验:第四部分是非检验，采用线性Granger因果关系检验，协整检验以及非线性因果关系检验研究人民币汇线性因果关系 率 与我国股价的因果关系:第四部分是结论。

二、 非线性Granger因果关系检验的计量模型 目前主要自(两种计案模犁用于非线

性Granger因果关系检验。一种是H-J检验，它是Hiemstra和Jones(1994)通过修正Baek和Brock(1982)模犁提出的非参数估计的非线性 因梁关系检验方法。H-J检验足针对除去线性关系后的数据进行检验，所以H?J检验的通常 步骤是首先通过建立VAR模型检验线性Granger凶果关系，然后对残差进行非线性特验，如果残差存在非线性特征，那么对残差进行H-J检验;另一种是M—G检钲检 验，它是Hristu(Varsakeli8和Kyrtsou(2006)将混沌模型应J}}j剑非线性因果关系的检验中，基于双 变最噪声Mackey-Glass模型提出了非线性Granger冈果关系检验方法。通过对M(G 方程的 回归，检验非线性项的参数是否显著来检验是否存在非线性因果关系。(一)H(J非线性因果关系检验 H(J检验的主要步骤:首先通过线性Granger因果

关系检验过滤线性关系，然后对残差

进行BDS非线性特征检验，如存在非线性特征，则继续对残羞序列进行H(J检验以判断是 否具有非线性因果关系(

国导致金融资产价格动态变化存在非线性特征的原因主要是由于投资者交易规则或需求函数的存在(和投

Switching)(以及传染现象和随之发生的投机者在。乐观群体” 资者可用决策之问的演化交换(Evolutio?Iy 和。悲观群体”之问转换等原因(

487

1(线性Granger因果关系检验 Granger(1969)提出传统的Granger因果关系检验。

Granger因果关系榆验是为了检验

两个时间序列之间的双向因果关系，本质(卜而占，Granger因果关系检验是检验一个变量的

滞后值是台会对另一变量当期值产生影响。Sims(1980)对冈果关系检验进行了拓展。

考虑双变量(置和r)的VAR模型:

置=口+?口，置叫+?q托， +B‘鼻1 ，11(1)

z=?+?q五可+?绣， =叫+q

其中，P足VAR模犁的最优滞后期。

检验Y是含Granger引起X的原假设

是:风:6，=0，J=l，2 ，((P

如果拒绝原假设，则说明b，中至少有一个不等于0，那么也就表明滞后的Y对当期X 有显著的线性预测力和解释能力，也就说Y是Granger引起X的原凼。检验X是否是Granger 引起Y的原因同样采取这种方法。但是，如果变量fHJ存往协整关系，检验则需建立VECM模型。考虑变量间存在协整关系，那么双变量的Granger因果关系 VECM模型为:

?墨=tz+8teemt(I+艺aiAX, 叫+?哆?r一+乞7叫 j=t (2)

Ay,=p+82ecru,一l+?q叫叫+?岛?, +匕

其中，?表示一阶差分。ecrut一。是误差修正项。反映的是变量问的长期均衡关系，当 变景问的关系偏离均衡水平值时将以速度万向均衡状态调萼l}!。检验变罱间冈果关系的原假 设和统计晕与VAR模犁相同。’2(BDS非线性特征检验

通过VAR模型剔除线性关系，得到残差序列,和V，然后可利用BDS检验方法用

检验残筹序列是否是独立同分布的，如果拒绝独立同分布的原假殴，那么说明残差序列来 可能 存在非线性特征。这种状况下(非线性Granger因果检验可能更为恰当。ProbabilitiesAcrossTime)Brock等(1987)提出的BDS检验足基‘J:跨期空问概率(Spatial 的估计量来检验时间序列是否是独立同分布的(Brock等，1996)。

给定一个m维的时问序列Z，，其观测值为(乙， ，孔坩Zt+I'-I)，定义跨期宅问概率的 ‘估计量相关性积分(Correlation Integral)为:

? cm(L力=?:=:-1??(才， z7，P)×丽2可

Function):其中，，(z，，刀，P)是指标函数(Indicator

心刖={::，I‰引 kP

0 z，，刀?两个序列万和刀问的欧氏空问距离，e是带宽(Bandwidth)。r是总体样 本数，而序列互可以分成乙个m维的子样本，且z7=(刁，禾I’( ((，Zt+肿-I)， z，=(‘+I，毛 +l，，乙+，)?

那么定义BDS检验统计量为:

既(丁，P):—(JT —[c—(—T_e)-了C—(T—e)']，m?2(4)

488

其中,(g)足给定m维样本的标准差。BDS统计量,(丁，e)渐进服从标准正念分行。 为了检验序列的非线性特征，如果BDS统计量拒绝原假设则表明序列中存在非线性

3(H-J检验 关系。

传统的线性Granger因果关系检验的问题在于无法描述变岢问非线性因果关系，不具备 非线性的预测能力(Baek和Brock，1992)。残差经过BDS检验如发现存在非线性，则应该 继续利用H(J检验的方法，分析序列间的非线性因果关系。H(J检验足基于相关性 积分提出 了用于检验时间序列问非线性因果关系的1F参数统计方法。Vector)考虑两个严平乖铲的且弱相依赖的时间序列置和Z，定义X，的m维领先向量 (Leading 为F，置的厶期滞后向量(LagVector)和r的砂期滞后向量分别为五气和 r竺，。即:

义，=(‘，‘+l， ，‘+。一I)，m=1 ，，2t=1，， 2，

倒:=(‘-厶，Iml，( (，lI)，厶=l，2’ t=Lx+l，

Lx+2，(( 黜，=?咖，咒(,州，(( ，咒一J)，砂 =l(，，2't=印

+l，砂+2，(( 那么，对于给定的m、厶、印以及e(>o)，如果条

件概率满足:

Pr(1lF—F?<><>

=蹦llF—F ll<>

则表明Y不能严格Granger引起X。其中，P“宰)表示概率，II母II表示最大范数 (Norm)。从(5)式可以发现，如果在给定(5)式右边的序列X(条件概率(即滞后序列对领先序列 的影响概率)，无论有无序列Z作为条件，都不会对其产生影响，那么就说明Y不是影

响X 的Granger原因。

(5)式中的严格Granger 1F线性条件可以用对应的联合概率比表示为:

cI(m+厶，巧，P)c3(用+厶，e) (6)?—-———-—---—?----—---?------一::? --;; -—--—?-----——--?一C2(Lx，Ly，P) c4(Lx，P) 其中，

G(m+Lx，砂，力=Pr(||一X，tm一+h, -3一m+,,(1r II<><>

c2(厶，砂，P)=削I氍一氍 11<>

G(m+Z,x，0=P划1Xtm一+厶l,x_1k"m 山+ta?<>

c4(厶，P)=Pr(1l—‰一??11

cl(m+,(x,Ly小志萋?，噼，p-,Lx渺心,鹄，。

c2(厶，母一2志萋?，瞄恐，掣 _，咖，(r?，瞄一(8)

D 1m +Lx G(m+Lx,力 m+U2 志善?，G(Lx,e)2f、志善X

?，?,,'e)

?时问序列的平稳性包括严平稳和弱平稳?对于时问序列{‘)，如果对于任意正整数，，和时间序效 ‘<><><‘?及任意实数g，随机变量‘，气? 一?的联合分布满足:="">

，<‘，气， ，‘)="，(‘岬，‘岬，" ，工-+彳)，则序列{丐，是严平稳的(张世英，2004)。恧如果="">

，，s=max(Lx，,y)+l ，，r—m—l，甩=T+l一，玎一max(Lx其中，，Zy) i(x，Y，e)表示当x和Y之问的欧式窄问距离小于e时为l，否则为0。 利用(8)式中的联合概(Ergodic)，如果序列Z不能严格Granger引起X，，那么有:

率估计量，就可以检验(5)式的严格Granger非线性条件。对v石叭n(忑Cl(m+Lx,Ly,e)一导竺兰掣)近粤从N(O,o"2(m ，厶，匆，P))(9)于给定的m，风三)，?l和e>0，在序列X，和Z都是严平稳且弱相关的，且足遍历的山

7 7 、’ 、c'(Lx，,y，P) e(Lx，P)’

Hiemstra和Jones(1994)详细推导了盯2(m，上?，,)，，e)的估计量，这里不再赘述。tlI于VAR 模型已经剔除了线性预测力，因此应用(6)和(9)两个统计量对VAR模型巾残差的进行

估算

就町以分析是台存往1F线rE因果天系。根据Hiemstra和Jones(1993)模特}罗模拟的结果，对J: 所仃情形。超前期m设定为l，滞后期Lx=Ly，且滞后期选取从1(4。同样，存所仃状况用J,同的尺度参数(Scale Parameter)为e=1(50"，or=l表示标准化序列的标准差。 下，使 (二)--G非线性因果关系检验 虽然H(J检验可以,fi需要通过参数估计判断序列

问的1F线性因果关系，但是H-J的一个重大缺陷在于其假设序列必须是严平稳的。然而现实中，多数经济金融时I'口J序列并小一定严平稳的，冈此对其采用H-J检验判断非线性冈果关系则可能是不准确的。基于是 Hristu(Varsakelis和Kyrtsou(2006)提出了M(G检验方法。 此， M(G榆验是基j:称为双变量噪卢Mackey-Glass模型的特殊1}!线性结构的。它不同-J:H(J 检验方法之处在于: H(J检验是针对经过线性处理后剔除掉线性关系后的序列进行的，而 M(G检验的则是针对原始序列进行的。考虑两个时『臼J序列X，和r，M—G检验的一般形式

为: xY

五=q(了导一qI五一 I+q2了_专等?一q2r((+谚，谚,N(0， 1)1卞^，二 ^1’1f』如 (10)x Y

r=吒I?等一岛I—E— I+,?}妻?一B:巧一。+仍，仍一N(O，1) 1卞1，毛 1十At'rt

其中，,，和皖(f，(，=l，2)为待估参数。‘是滞后期，q是常数。模型 (10)中的滞后期t和常数G是根据最大似然函数值和最小Schwarz信息准则来确定的。

M-G非线性因果关系检验的目的在于分析变量Y的滞后值足否对X的当期值存在显的非线性效应。M-G非线性的Granger因果关系检验只是在线性Granger凶果关系检著 中考虑r非线性的M-G过程。那么根据(10)式知M(G 1F线性凶果关系榆验是验模型

通过以下步 骤进行:首先利用非线性最dx-乘法对模型进行估计，利用极大似然函数和信 息准则选择最优滞后期和常数cs。然后分析非线性特征。如分析】，对X的是否存在非线性效应，即检珥，=0这一原假设是否成立。定义在,，=0的假设下的模型为有约束的验

(Constrained)，而原模型称为无约束模型(Unconstrained)(令以和仉分别为无约模型

束和有 约束模型下的残差，那么残差平方和分别:

无约束模型: ss&=?荔2

有约束模型: SSRc=?磊 2

令，k和”哪。协分别表示无约束模型中待估参数的个数和有约束模型中受约束参数的 个数。那么检验原假设Ho:,2=0，备择假设Hi:q2?0的统计量为;

?遍历性包括均值遍历和二阶矩(或协方差)遍历(对于平稳的序列而言(如果随着样本容最趋向丁(无穷 大，样本的均位依概率(则序列足均衡遍历的:而如;l!样本的‘:阶矩依概率收敛，则序列是二二阶触遍历的l 如果序列的均值和二阶矩(协厅差)都J‘有遍历性，则称该序列是遍历的(

(11 JSSR。=旦竺三—==上上上(血, ,F 7,1SSR(,(?一月h一 1)

其中N为样本容量。如果统}f盘SSRF大干F分布的临抖值，则拒绝砸假设，说

对x存在非线性的因果关系。同时可以得出概率水平P: 明Y

P21- 巴(SSRF ，月?一7i胁一1)-F删为F分扣的累积分札甬数一

非线性因果关系检验的M(G检验优于线性Grang日因粜关系检验(a于非线性M_0项能够 捕获中肘问序州中更为复杂的相关动态性。而相埘于H-J检验而苦(M-G检验并不需要对序列平 稳性做较强瞰rb缸但是M-G榆验盟求残Z:皿i从杯准正喜分tJ，返在模掣f+计时带要 特*q注意。三、 数据选取与基本分析

(--)数据选取

2005年汇改后人民币汇率参考一揽丁货币(但实际t我固对外经济贸易中大部采用荚 元计渣，外汇储备中夫部分也是美元储备，并且f:l于[改J亓，人K币对黄元刀筑较为明显，全 球金融危机时的2008年底刮2009年底^K币义重新叮住黄元，【目此人Kln兑荚 兀韵_一翠仍然足嘻受参考意义的。基n比，奉卫犷牢选取人民币埘美儿烈边名义}『_牢的巾问价(间接标 5价法)(HJ MER表示1。股价述取上证综指f自收稚价和深lm练指的收盘价(分制川SHP和 SZP袁示，并H时腔价数据墩自然时数蚍期消除异方置‘+分别记为LnSHP和 FI”(井别睬LnSZP。数撤 期问选取从}r:政后2005年7月21到2010下10月15CEIC。 了lr脞市交易n共得到 1272个样率。所有数据均来酒r

(二)教据措述性统计 从数据的描迷性统计(见表I)可以看到宅义礼_卑MER的均值为7 32(而最小值为6 64， 82。屈小值为693(最人缸为871;抓最人“l为8 27。上证综指LnSHP舶均仉为7

LnSZP的均值为660，最小值为5 48，最太值为7 36。从标准差来肴(三个变?i综指 量的标准差 差异并币人:从JB统?世‘农{?-个变量翻:拒绝r服从Ut忘分布的坛似设。

表1数据描述性统计

_歹 均值 0最大佳

2蛀小值

标准差 誉主黑勰钾盯缸饽m? 裟溜3缸_il(概率) i JB统计量

”、万霜丽赢 r。也有史献舡宰变量琏取有效F宰，如Zhao(2010)(肯教“:牢盐m边}1丰#贸B枉m“枉p自教(目而?边扩{,贸,?重韭4变让部将#&打烛f丰,?变化。车女?Rr}b,?“$指

m?X?(?十扩 睾g响股价的十路径垫f聿变动廖目垒n利润(企业祚计算利润?越来?g女H边t丰而非宵*r} 此外匾目话车瀛动也是f丰与?价存在联系?中舟撵体(厢W资强$m^女m帮,通a#R般4r,m# 换掉的(口此(远m鬻月#女?边F},T{埘有蛙jr}( t“自差( 4自f月度数据无法准鲁捕?女$藏自的粗期&?(Tahek(2006)(目此$文果用日度&擀( #M教方?日降低牟??标准羞(另方?利川w,?En撺同归模??n,琦芷#较小??肿 om‰#i的原僵设,序??从f杏”布(

从汇牢和沪深阿市对数股指的走势(见图1)来看，我吲股市自2005年开始伴随着率不断升值而不断上涨，到2007年10月到达最高点，t玎之后汇率仍在继续升值，I叮汇 股价却 不断下挫，并在2008年lO月的达到局部最低点，2008年到2009年汇率保持稳定，股价也 开始逐步同升。今年以来，汇率义重新升值，股市似乎义有存在上涨的趋势。从股价的走势 看，股价发生急剧变化发生在两个时点上，一是在2007年底，一是在2008年底;而从汇率 走势看，也存在两个}1:率发牛急剧变化的两个时点，一是在2008年底，

一是在2010年初。 (三)结构性断点检验 从图1分析米看，汇率(o』沪深两市对数股指序列可能存在

结构性断点，但判断是否存在结构1，卜断点还需要依赖于更精确的计量统计检验方法。断点检验的经典方法是Chow检验， Chow检验是事先将样本分成两个部分，即事先确定断点的位置，然后比较两组参数估计值 足甭’‘致。这种方法的缺点在于事先人为确定断点f妒置，如果断点足内生性的，这利-方法就 不再适用，而H(这种方法J{能检验一个断点。Bai和Perron(2003)提出的多断点检验方法， 该方法弥补了Chow检验的事先确定断点和只有检验一个断点的不足。本文研究的汇率与沪 深阿巾(股指序列町能存在多个断点，为了避免忽略结构断点Im导致伪回归，

本文采用Bai 和Pen-on(2003)的多断点检验方法将断点作为朱知的，以检验汇率与股价

序列的结构性断 点，具体的检验结果见表2。表2结构性断点检验

注:?表示1,的冠著性水、F?SupFdO足原假殴没育i个断点的榆验。SupFr(y[i)足原假设_，个断点4iProcedure)是判断 优 于i个断点的检验。BIC、LWZ是判断断点个数的信息准则。时序程序(Sequential断点 个数的叫归过程。断点检验巾考虑了序列的一阶滞后和均值断点(,=0(15。最人断点个数选取为 5。并允许存在序列相关和异方差(

对于汇率序列MER，尽管BIC准则得出存在一个断点，但是SupFr(1)枪验接受原假设 表明并不存在1个断点(而SupFr(211)检验接受原假设表明2个断点并不优于1个断

于上证综指序列LnSHP，BIC、LWZ和时序程序都认为没有结构断点，且点;对 SupFrO)检验接 受原假设表明并不存在1个断点，而SupF，(211)检验接受原假设表明

个断点;而对于深证综指序列LnSZP，尽管BIC准则认为存在22个断点并不优于1

I 1)都表明不存在断点(同时LWZ和时序程序都表明 个断点，但SupFr(1)和 SupFT(2 没有结构断点。因此。本文

综合断点检验的结果认为汇率与沪深两市股指序列并不存在结构断点，进而不需要对数据进 行分段研究。

(四)单位根检验 下文的VAR模型、Granger因果关系检验等计量模型需保证数据

是平稳的，因此本文首

先采用ADF检验序列的平稳性，ADF检验的方程为:

492

k

ay,=it+,flt+ay,一I+?吡 +tf=I 表3 ADF单位根检验

滞后期 变韪 有无截距、趋势 ADF统计鼍(概率P) (0(56325l(0(9805) O MER 有截距、有趋势 2DMER 一20(1605l(0(OooO?) 无截距、无趋势

0LnSHP (1(3775(0(8672) 有截距、有趋势

O DL胛SHP (35(330(0(0000") 无截距、无趋势

—1(3656(0(8705) LnSZP 自(截距、有趋势0

ODL门眩P 一33(1365(0(0000") 兀f战jf巨、无趋势

注:D表示++阶差分，掌表示1,的显著性水甲。

单位根检验结果表明，名义汇率MER、上证综指LnSHP和深证综指LnSZP是‘阶单的，即汇率与股价序列‘阶差分后足甲稳的。,阶差分后的汇率表示汇率变动，在间接整 法下DMER上升说明汇率贬值，DMER下降说明汇率升值:一阶差分的股价表示股标价 收益率。 市对数 四、 人民币汇率与我国股价的因果关系检验

本文分别采(Hj H-J检验和M(G检验两种非线性冈果关系检验方法以判断汇率和上证股 指、乳:率和深证股指两组变量之间的凶果关系。下义首先对两组变最进行Johansen协整分 析，然后利用线性Granger凶果关系检验方法，判断两组变量的线性凶采关系，冉分 析两组 变量的非线性因果关系。(一)协整检验 从单位根检验的结果看，汇率与股价序列都是一阶平稳的。对于同

阶平稳的序列可采用

Johansen协整检验以检验其之问的协整关系。这里采州Johansen协整检验分别埘名义汇率 MER与上证股指LnSHP，名义汇率MER与深证股指LnSZP之间的长期均衡关系进行榆

从表4的协整结果可以看出人民币对美元名义汇率与我国沪深两IIj股指之间存在长验。 期稳定一 的均衡关系。

表4 Johansen协整检验 注:协整检验滞后期为4，根据SC信息准则选择有截距但无趋势的线性模型，幸和幸幸分别

表 示1,和5,的显著性水平( JohanSell协整检验的结果显示在1,的显著性水平下，汇率与上证指数、汇率与深证

指 数问存在1个协整关系。协整方程可写成: 汇率与上证指数协整方程(括号内为t值):

MER=20-1(715LnsHP

f一5(776)

汇率与深证指数协整方程(括号内为t值):

^纪R=15一1(162Ln 凹

f-6(710l 协整方程表明人

民币汇率与股指问存在长期稳定且显著的负向关系(

493

(=)线性因果关系检验 由于汇率与股指间存在协整关系，分别建’以包含汇率与

上证股指、扩率与深证股指的

VECM模型?，然后分别对其进行线性Granger因果关系检验，发现存5,的是著性水平下汇 率是引起上证股指的Granger原冈。但汇率与深证股指『口j4i存在线性冈果关系。也就是浇， 人民币,美元名义与上让股指问存在单向冈果关系，而与深让股指问不存在线性冈果 关系。(见表5)。

表5线性Granger因果关系检验概二聿，原假设 卡方统计量 ,一嘉蒌桀囊至釜裂薯鬻耄篇曩:::g:器篆窝五磊。篙? i

,一雾辈紧震黍盏裂蔫搿耄器蓑蘧 g罢黑:舶(06:端(54

注:?分别表示5,的娃并忡水平。 (三)残差BDS非线性特征检验 对VECM模犁的残筹进行BDS检验，分析是否存在非

线性特征。结果如表6所示，在不同的维度卜(，独市同分斫j的原假设都被拒绝，这表明残兹序列1竽在非线性特征。冈此，川 非线性Granger因果关系检验分析汇率与股价的关系更为合适。

表6 VAR模型残差BDS检验(BDS,SD统计量，带宽e=0(5)

注:红1,的硅著性水、卜下，所自(BDS,SD统计量部址湿_著的。SD址标准左。 一 (四)tl-O检验非线性因果关系检验

通过对VAR模型的残差进行分析发现其存在非线性。对残差序列进行平稳件检验发现 在1,的显著性水平下都是平稳的。满足H-J检验的要求，那么对残差序列进行H-J检 验， 带宽e分别选择0(5、l和1(5，结果如表7所示。 表7 非线性Granger因果关系检验结果

汇率不足上证股指 上证股指不足汇率 j厂率不足深(征股指 深证股指不足汇率

带宽的非线性Granger 的非线性Granger 的1F线性Granger 的1F线性

Granger e原因 原因 原因 原因

CS TVrAL CS TVAL CS TVAL CS T?6LL 0( 50(Oll 1(766**0(020 2(264**0(018 2(62l?0(017 1(876** l O(017 2(725**0(013 1(978**0(016 2(715? 0(012 2(033** 1(5 O(012 2(752**0(007 1(933**0(0ll 2(651+0(007 1(914?? 注:CS=CAm+厶，Ly，e),C2(厶，Ly，P)一G(册+Lx。P),a(厶，P)tTVAL为H(J枪验的统计量，滞后期厶=砂， 超前期胛一1(?和?分别农示l,和5,的显著性水平(

H-J检验的统计景表明，在5,的显著性水平下人民币名义汇率是引起上证股指的非线 性Granger原因，在5,显著性水平下上证股指足引起名义新:率的非线性Granger原凼:在 1,的显著性水平下名义汇率是引起深证股指的1F线性Granger原凶，而在5,的显著性水平 下深证股指是引起名义汇率的1卜线性Granger原因。总体一1-(看，人民币,美 元名义汇率。J沪

?根据FPE和HC信息准侧，两个VAR模型的滞后期都选取为4( 494

深崎市}发指问存在双向的非线性Granger因果关系。 Diks和Panchenko(2005，2006)对

H(J检验方法进一步研究，发现如果序列存在条件异方差，则需要首先剔除序列的条件异方差效应(ARCH效应)，再进行H-J检验。通

ARCH-LM检验发现汇率和沪深股指序列均存在条件异方差效心。基于满足检验稳健性过 虑，本义通过建立VECM(BEKK(GARCH模型以消除序列的条件异方差效应。因此的考 立包含瓤(:率和上证股指、枉:率和深证股指的两个二元VECM(4)(BEKK-分别建 GARCH(1，I) 模型，通过回归得到标准化的新的残差?。对残差做ARCH—LM检验发现条

件异方差效应已 被消除，同样地对新的残差进行BDS检验?，发现仍存在非线性特征。那( 么再对新的残差做 H-J检验得到: 表8剔除ARCH效应的非线性Granger因果关系检验

汴:CS=C,(m+Lx，Ly，e),C2(Lx，Ly，P)一Cj(m+Lx，e),C,(Zx，P)，TVAL为H-J榆验的统计鼠，滞后期

Lx2Ly， 超前期朋一l。??分别表示10,显著性水平( 剔除ARCH效应后，H-J检验结果表明人民币,美元名义汇率(‘j沪深两市股指之问并

不 存在非线性Granger因果关系，这在一定程度卜表明，人民币,美元名义与沪深两市股 指之 问的非线性冈果关系可能是由于ARCH效应导致的。(五)?-G检验非线性因果关系检验

变量间的啦线性凶柴关系榆验的另一利-榆验方法M(G检验，它要求被榆验变量是甲

稳 的，根据表3序列平稳性榆验知汇率与股指都是一阶半稳的，为了满足M(G榆验的要

求， 对差分后的数据进行M(G检验。使用Matlab分别对汇率与卜证股指的M(G检

验、汇率与 深证股指的M(G检验进行回归分析，根据最大对数似然值和最小SC信息 准则确定模型的 滞后期五、岛和幂cI、c’，得剑:

表9 lH检验非线性Granger因果关系

注:?表示5,的显著性水i严。

M-G检验的结果表明:在5,的显著性水甲下汇率与上证股指问存在双向的非线

Crranger因果关系:在5,的显著性水平下汇率与深证股指问存在双向的非线性Granger性

因果 关系。因此，M(G检验表明人民币,美元名义汇率‘j我国沪深两市股指问均存在舣向 的北线

国这里的VAR—BEKK-GARCH模犁选用(sc(Allar BEKK(用G@RCH6(1软件包对模型进行估计，限于篇 详细结果并未报告，读者如有兴趣町向作者索要(幅， 毒带宽e=O(5( 495

性凶果关系。

但是，对M(G榆验回归方程的残差进行枪验发现仍存在1卜线性特征，如袭lO所示。这 说明，M(G检验只能解释变量I’日J部分的非线性因果犬系。此外，M(G检验要求模型是服从 标准正态分布，通过对M(G检验同归方稃的残差进行币态分布检验发现残差，f:,fi服从正态 分佰山，这并不符合M(G检验对残麓的要求，因而M(G检验的结果可能J{: 不足有效的。 表10 M-G检验残差BDS非线性特征检验(带宽e=0(5)

注:在1,的显并性水平F(所有BDS,SD统计昼都是显著的。SD是}，Ji准筹。

五、 结论 人民币}l:率形成机制在逐步完善巾，我困股票1f，场也在不断成熟，在经济一

体化和全球

化的背景下外汇市场与资本市场的联系越来越紧密，那么人民币汇率与我困股市是否存在联 系是本文所关沣的。理论卜既有认为汇率是引起股价变动原因的流量导向模型，也有认为股 价足引起汇率变动原凶的1竽量导向模型，但我国现实中汇_率与沪深股市存在怎样的凶果系?针对这一问题本文利用20Q5年汇改后到2010年lO月15的日数据，研究了人关 元名义汇率(1j我困沪深两市股指之『HJ采用非线忭Granger因果关系，并‘』线1，民币对美 k因果关系模型

相比较。通过比较两种非线性Granger冈果关系检验模型，以及在模型中考虑ARCH效应 的影响，得剑如卜(结论: 1(人民币对美元名义于I:率与我困股指问存在长期稳定的负向均

衡关系。线性Granger因果关系检验的结果表明存在人民币对美,C名义汇率到我因上证股指的单向凶果关系，这符 合流量导向模型。但并没有发现人民币对美元汇率‘』我国深证股指的线作因果关系。 2(通

过DBS检验发现人民币对美元名义汇率和沪深两市股指存在非线性特征，H(J检验非线性Granger冈果关系检验表明人民币对美元名义与我困沪深两市股指问存在双向冈关系，而通过VAR-BEKK(GARCH模型剔除掉条件异方麓效应后人民币对美元名义与果 沪深股指间并不存在1F线性凶果关系。凼此，在一定程度上说明人民币对美冗汇率与我国 我国沪 深两市股指的非线性凶果关系是由ARCH敛应引起的。

3(M(G检验也表明人民币对美元与我困沪深两市股指『HJ存在非线性因果关系，但是该 模型j{能解释部分的非线性冈果关系，H仃可能Jl:,fi是自(效的。但总体而占，非线件冈果关 系检验结果表明人民币对美元名义与股价间的关系既符合流最导向模型义符合存最型。 导向模 从人民币,美元汇率与我困股价的关系来看，未来人民币汇率进一步升值将可能导致我 国股市的新一轮的繁荣，而股市的繁荣有可能反过来进一步促进人民币汇率升值。但是影响 汇率和股价的因素有很多，而只(汇率与股价存在的因果关系也是需要通过其他经济、政策变 量为媒介的，因此未来人民币汇率与我囡股Il，同步上涨仍自(着很多的不确定因素( ?这里采用JB检验对残差进行检验( 496

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