范文一：八下数学平行四边形专题练习

八年 级 (下) 数学 期末直通 车 (四)

第4章 平行四边形

【 知识回顾 】

1.在平面内,由不在同一直线上的如干条线段(线段的条数不小于 3) 而成的图形叫 做多边形 . 边数为 4的多边形叫 。四边形的内角和等于 。外角和等 于 。 n 边形的内角和为 ,外角和为 . 2.中心对称图形的性质:对称中心平分连结两个 平行四边形是 图形, 的交点是对称中心. 3.定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 4.平行四边形的性质:

⑴平行四边形的对边 且 . ⑵平行四边形的对角 , 邻角 . ⑶平行四边形的两条对角线 . ⑷在两条平行线之间的平行线段 . 5.平行四边形的判定:

⑴两组对边 的四边形是平行四边形. ⑵对角线 的四边形是平行四边形. ⑶一组对边 的四边形是平行四边形. ⑷两组对角 的四边形是平行四边形. 6.平行四边形中常用辅助线的添法:

⑴连对角线或平移对角线.⑵过顶点作对边的垂线构造直角三角形.

⑶连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构造线段平行或中位线. ⑷过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等.

7.连结三角形 第三边.并且 等于第三边的 .

8.先假设命题不成立.从假设出发,经过推理得知和 错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做 .

9.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 . 【 例题精选 】

例 1.已知四边形 ABCD 中 , AC 交 BD 于点 O , 如果只给条件 “ AB ∥ CD ”, 那么还不能判定四形, ABCD 为平行四边形 , 给出以下四种说法 :

(1)如果再加上条件 “ BC=AD” , 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ;

(2)如果再加上条件 “ BCD BAD ∠=∠”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (3)如果再加上条件 “ AO=OC”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ;

(4)如果再加上条件 “ CAB DBA ∠=∠”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是 ( )

A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 例 2.已知点 A (3, 0) 、 B (-1, 0) 、 C (0, 2) ,以 A 、 B 、 C 为顶点画平行四边形,则第四个顶点 D 的坐标是 例 3.如图 1,在 □ ABCD 中, DB=CD,∠ C=70°, AE ⊥ BD 于点 E .求 ∠ DAE 的度数.

图

1

例 4. (2013? 郴州)如图 2,已知 BE ∥ DF ,∠ ADF=∠ CBE , AF=CE,求证:四边形 DEBF 是 平行四边形.

例 5. (2013·龙岩 ) 如图 3,四边 形 ABCD 是平行四边形, E 、 F 是对角线 AC 上的两点,∠ 1=∠ 2.

(1)求证:AE=CF;

(2)求证:四边形 EBFD 是平行四边形.

【 巩固练习 】 1. (2013? 黔西)已知 □ ABCD 中, ∠ A+∠ C=200°,则∠ B 的度数是( ) C A . 100° B . 160° C . 80° D . 60° 2. (2013? 泸州)四边形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,下列条件不能判定这个四边形是

延长线于点 F , BG⊥ AE ,垂足为 G , 若 BG =,求△ CEF 的面积是.

4. 如图 5,在 □ ABCD 中 ,E,F 是对角线 BD 上的两点 , 且 DE=BF. 求证:(1)∠ DCF=∠ BAE

(2)四边形 EAFC 是平行四边形

图 5

E B

C

图 4

D

A

C

图 2

D

E A B C

图 3

【 自我测验 】

一、选择题 (每小题 4分,共 40分 ) 1. (2013? 北京)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )故选 B .

2. (2013? 益阳)如图1,在 □ ABCD

中,下列结论中错误的是( )

A .∠ 1=∠ 2 B . ∠ BAD=∠ BCD C . AB=CD D . AC ⊥ BD 3. (2013·杭州)如图2,在 □ ABCD 中,下列结论一定正确的是

A. AC⊥ BD B. ∠ A+∠ B=180° C. AB=AD D. ∠ A ≠∠ C 4. (2013泰安)如图3,在 □ ABCD 中, AB =4,∠ BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E ,与 DC 交于点 F ,且点 F 为边 DC 的中点, DG ⊥ AE ,垂足为 G ,若 DG =1,则 AE 的边长为( ) A . 2 B . 4 C . 4 D . 8 故选 B 5. (2013? 荆门) 四边形 ABCD 中, 对角线 AC 、 BD 相交于点 O , 下列四个条件:① AD ∥ BC ; ② AD=BC; ③ OA=OC;④ OB=OD. 从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )答案 的中点, EF 交 AC 于点 H ,则 的值为( )故选 C

A. 4㎝, 4㎝, 4㎝ B. 6㎝ , 4㎝ , 3㎝ C . 6㎝ , 4㎝ , 6㎝ D. 3㎝ , 4㎝ , 5㎝ 8. (2013·哈尔滨)如图5,在 □ ABCD 中, AD =2AB, CE 平分∠ BCD 交 AD 边于点 E , 且 AE =3,则 AB 的长为 ( ).故选 B (A)4 (B)3 (C)

5

2

(D)2 9. 将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形, 在这些拼成的四边形中, 平行四边形的个数是( )

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. (2013台湾、 31)如图6,甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P ,使得四边形 ABPE 为平行四边形,其作法如下:

(甲) 连接 BD 、 CE ,两线段相交于 P 点,则 P 即为所求

(乙) 先取 CD 的中点 M ,再以 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 AM 于 P 点,则 P 即为所求.

图6

A

C

D

图5

C

D E 图2 B C 图3 F

E B G

C 图4

D F A B C 图1

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )故选 C .

A .两人皆正确 B .两人皆错误 C .甲正确,乙错误 D .甲错误,乙正确

二.填空题 (每小题 4分,共 24分 ) 11. (2013? 滨州)在 □ ABCD 中,点 O 是对角线 AC 、 BD 的交点,点 E 是边 CD 的中点,且 AB =6, BC =10,则 OE = 5

12.一个四边形的四边长分别是 a , b , c , d ,且有 ()bd ac d c b a +=+++22

2

2

2

,则此四边形

是 __________.

13.在四边形 ABCD 中,∠ A =300,∠ B =1500

,∠ C =300,∠ D =1500,若 AB =2,则 DC= 。 14. (2013? 烟台)如图 7, □ ABCD 的周长为 36,对角线 AC , BD 相交于点 O .点 E 是 CD 的中点, BD =12,则△ DOE 的周长为 .

15.(2013·江西 ) 如图 8, □ ABCD 与 □ DCFE 的周长相等,且∠ BAD =60°,∠ F =110°,则∠ DAE 的度数为 . 【答案】 25°.

16. (2013? 十堰)如图 9, □ ABCD 中,∠ ABC =60°, E 、 F 分别在 CD 和 BC 的延长线上, AE ∥ BD , EF ⊥ BC , EF =,则 AB 的长是 .

三、解答题 (共 36分)

17.一个 n 边形除去一 个内角之外的其他内角之和是 1200°, ? 求这个内角的度数及该多边形的边 数.

18.若 3

3

0, 0, 2, p q p q >>+=,求证: 2. p q +≤

图 8 C F E

图 9 A

B F D C E 图 7 A B

C D E

19. (2013·广州)如图 10,已知四边形 ABCD 是平行四边形,把△ ABD 沿对角线 BD 翻折 180°得 到△ A ˊBD. (1) 利用尺规作出△ A ˊBD . (要求保留作图痕迹,不写作法) ; (2)设 D Aˊ 与 BC 交于点 E ,求证:△ BA ˊE ≌△ DCE .

20. (2013? 淄博)分别以 □ ABCD (∠ CDA ≠ 90°)的三边 AB , CD , DA 为斜边作等腰直角三角 形, △ ABE , △ CDG , △ ADF .

(1)如图 1,当三个等腰直角三角形都在 □ ABCD 外部时,连接 GF , EF .请判断 GF 与 EF 的关系 (只写结论,不需证明) ;

(2)如图 2,当三个等腰直角三角形都在 □ ABCD 内部时,连接 GF , EF , (1)中结论还成立吗? 若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

图 10 C D

范文二：八下数学平行四边形经典题

一、填空题

1．（2013?淄博）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ） A ．78°

2．（2013?重庆）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ） A ．6cm

B ．4cm

C ．2cm

D ．1cm

B ．75°

C ．60°

D ．45°

3．（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ） A ．20

B ．12

C ．14

D ．13

4．（2013?枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ．

-1 B ．3-5

C ．

5+1

D ．

5-

1

第1题 第2题 第3题 第4题

5. （2013?梧州）如图，在菱形ABCD 中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD 的周长是（ ） A ．10

6．（2013?南充）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．12

B ．24

C ．12

B ．12

C ．15

D ．20

D ．16

7．（2013?龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT=（ ） A ．

2 B ．22

C ．2 D ．1

8．（2013?济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）

52A ． cm

45B ．

8

cm

2

5C ． 16

cm

2

D ． cm

2

532

第5题 第6题 第7题 第8题

9．（2013?葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当AA 1=4时，BB 1=（ ） A ．10

10．（2013?达州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有?ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．

5

B ．8

C ．6

D ．4

第9题 第10题

二、解答题

1．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使C 与A 重合，且AB=4，AD=8． （1）求证：AE=AF； （2）求四边形AEFD′的面积；

（3）如果把矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中，B 为坐标原点，BC 在x 轴下半轴上，AB 在y 轴正半轴上，如图所示，求点D′的坐标．

2．如图，在正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，点E 是BC 延长线上一点，CF ⊥DE 交DE 于F ，交AB 于G ， （1）求证：△DCE ≌△CBG ． （2）EO 与OG 垂直吗？请说明理由．

（3）张聪同学在研究这道几何题时，他猜想当E 点沿直线CB 向B 点运动而其余条件不变时，（1）（2）问的结论仍然成立．请帮助张聪同学画出当E 点运动到线段上而其余条件不变时的图形，并标上字母．你认为他的猜想对吗？（简要说明理由）

3．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4，O 为正方形ABCD 的中心．连接OG 、OE 分别与CD 、BC 交于M 、N 点，连接OC 、OB ． （1）证明：△OBN ≌△OCM ； （2）求阴影部分的面积．

4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若ED=3EO，AE=2BD 的长．

3，求

5．（2013?永州）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC 的周长．

6．（2013?烟台）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．

（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ； （2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

7．（2013?湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为量发现AD=CF．

2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD 、CF ，经测

（1）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？说明你的理由； （2）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，请你求出CF 的长．

8．（2013?台州）如图，在?ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．

9．（2013?齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC 中，∠ACB=90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC=45°，点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，连接MN 交直线BE 于点F ．当点D 在CB 边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=

1

BE 2

（1）当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．

（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）

10．（2013?牡丹江）在△ABC 中，AB=AC，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．

（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，则DF= ．

11．（2013?聊城）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE．

12．（2013?兰州）如图1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．

13．（2013?莱芜）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ． （1）证明DE ∥CB ；

（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．

14．（2013?黄冈）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ， 求证：∠DHO=∠DCO ．

15．（2013?鞍山）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；

（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

16．（2013?长春）探究：如图①，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE ⊥CD 于点E ．若AE=10，求四边形ABCD 的面积．

应用：如图②，在四边形ABCD 中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE ⊥BC 于点E ．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD 的面积为 ．

范文三：鲁教版八下数学特殊平行四边形对应练习

菱形的性质对应练习

要点感知1 有一组________相等的平行四边形叫菱形( 接BO.若?DAC,28?，则?OBC的度数为( ) 预习练习1,1 若四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件________________________，使A(28? B(52? C(62? D(72? 四边形ABCD是菱形(

要点感知2 菱形的四条边都________;菱形的两条对角线互相________，且每条对角线

____________;菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴(

预习练习2,1 (宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

A(10 B(8 C(6 D(5 6((重庆中考)如图，菱形ABCD中，?A,60?，BD,7，则菱形ABCD的周长为________( 要点感知3 菱形的面积与两对角线的关系是________________________________________(

预习练习3,1 已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC,4 cm，BD,8 cm，则

2这个菱形的面积是________cm.

当堂训练 知识点1 菱形的性质 7(如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架(若墙上钉子间的距离AB1(菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) ,BC,15 cm，则?1,________(

A(对角相等 B(对边相等

C(对角线互相垂直 D(对角线相等

2((长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，?DAB,60?，则对角线BD的长为( )

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关8(1 B.3 A(

系,说明理由( C(2 D(23

知识点2 菱形的面积

9(已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4?3，则这个菱形的面积是( )

223(如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) B(24 cm A(12 cm

22A(AB?DC B(AC,BD C(48 cm D(96 cm

C(AC?BD D(OA,OC 10(如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

4((上海中考)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )

A(?ABD与?ABC的周长相等 且AC,8，BD,6，过点O作OH?AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH,________(

B(?ABD与?ABC的面积相等

C(菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D(菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

5((烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM,CN，MN与AC交于点O，连

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知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的判定对应练习

课前预习 4((潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB,OD，请你添加一个适当的条件要点感知 菱形的判定方法:?有一组________相等的平行四边形是菱形;?对角线________的平__________________，使ABCD成为菱形((只需添加一个即可) 行四边形是菱形;?________都相等的四边形是菱形;?对角线____________的四边形是菱形(

预习练习1,1 下列命题中，正确的是( )

A(有一个角是60?的平行四边形是菱形

B(有一组邻边相等的四边形是菱形

C(有两边相等的平行四边形是菱形 5(如图，在?ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE?BF，连接BE、CF.

D(四条边都相等的四边形是菱形 (1)求证:?BDF??CDE;

1,2 已知? ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件:??ABC,90?;?AC?BD;?AB,BC;

?AC平分?BAD;?AO,DO.能使得? ABCD是菱形的序号是________(

当堂训练

知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

1(如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )

A(AB,CD B(AD,BC (2)若AB,AC，求证:四边形BFCE是菱形(

C(AB,BC D(AC,BD

知识点3 四条边都相等的四边形是菱形

2((海南中考)如图，将?ABC沿BC方向平移得到?DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED6(用一把刻度尺来判定一个四边形零件是菱形的方法是为菱形的是( ) ________________________________________________________________________(

A(AB,BC B(AC,BC 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE?AB，DF?BC，垂足分别是E、F，并且DE,DF.求证:

C(?B,60? D(?ACB,60?

(1)?ADE??CDF;

3(如图，在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长

线于点F，连接CF.

(2)四边形ABCD是菱形(

(1)求证:AF,DC;

(2)若AB?AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论(

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矩形的性质对应练习

课堂检测:

6、.在矩形ABCD中，?ACB=30?， ? 四边形ABCD是矩形

两条对角线的和是10cm，求该矩 1、 若已知AB=8?，AD=6?，

形周长和面积。

则AC, ?，OB= ?

2、 若已知?CAB=40?，则?OCB=

?OBA= ?AOB= ?AOD=

7、矩形ABCD的周长为56cm，O是它的对角线交点，?BOC比?AOB

3、 若已知AC,10?，BC=6?，则矩形的周长, ?，

周长多4cm，求矩形各边长和对角线长。

矩形的面积, ?(

,、若已知 ?DOC=120?，AD,6?，则AC= ?

8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB=60?, AB=4?,求矩形对角

线的长,

5、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。

D A

求证:?CAE=?CEA

B C

变式:

已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角?AOD是120?， 求矩形的宽AB与长BC的长

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矩形的判定对应练习

知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 课前预习 4(能判断四边形是矩形的条件是( )

要点感知 矩形的判定:?有______个角是直角的平行四边形是矩形;?对角线______的平行四边A(两条对角线互相平分

形是矩形;?有______个角是直角的四边形是矩形( B(两条对角线相等

预习练习 如图所示，已知? ABCD，下列条件:?AC,BD，?AB,AD，??1,?2，?AB?BC中，C(两条对角线互相平分且相等

能说明? ABCD是矩形的有________(填写序号)( D(两条对角线互相垂直

5(如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问

四边形EFGH是矩形吗,请说明理由(

当堂训练 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形

1(下列说法正确的是( )

A(有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B(有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形

C(6(对角线互相平分的四边形是矩形 平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( )

对角互补的平行四边形是矩形 (任意四边形 B(平行四边形 D(A

C(矩形 D(以上都不对

2(如图，在四边形ABCD中，AD?BC，?D,90?，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩

形，你所添加的条件是______________________((写出一种情况即可) 7(如图，直角?AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为

________(

3((百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE,CF，DE?BF，?1,?2.

8(一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟(一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用

两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩

形(

(1)求证:?AED??CFB; 甲的理由是:“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门

就是矩形(”

乙的理由是:“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角(所以我这个四边形门就是

矩形(”

(2)若AD?CD，四边形ABCD是什么特殊四边形,请说明理由( 根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形(

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导学案

度数( 正方形的性质对应练习

课前预习

要点感知1 正方形的四个角都是________，四条边都________，对角线

________________________，并且每一条对角线平分一组对角(

预习练习1,1 已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC,16 cm，则DO,________cm，

?OCD,________( 7. 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形( 当堂训练 已知:四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O(如图)( 知识点1 正方形的性质

1((郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) 求证:?ABO、?BCO、?CDO、?DAO是全等的等腰直角三角形(

A(对角线互相平分

B(对角线互相垂直

C(对角线相等

D(对角线互相垂直平分且相等 8.已知:如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG?2(如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( ) AE于G，DG交OA于F( A(4个 B(6个 C(8个 D(10个

求证:OE=OF(

3((凉山中考)如图，菱形ABCD中，?B,60?，AB,4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )

A(14 B(15 C(16 D(17

9.已知:如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别

为CD、CB延长线上的点，且DE,BF(

求证:?AFE,?AEF( 4((上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE,AD，过点E作AC的垂线，交边CD

于点F，那么?FAD,________度(

F

A B

5((南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边?ADE，则?BED的度数是________(

D E C

10(如图，E为正方形ABCD内一点，且?EBC是等边三角形， 求?EAD与?ECD的度数( 6(已知:如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC,AC，AE交CD于点F，求?AFC的

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导学案 11(已知:如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF( 辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________( 求证:EA?AF(

l?l，作BM?l于M，DN?l于N，5.已知:如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作1211

直线MB、DN分别交l于Q、P点( 2

12(已知:如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分?DAE交CD于F，求证:AE=BE+DF(

求证:四边形PQMN是正方形(

正方形的判定对应练习 6(下列说法是否正确，并说明理由( 课前预习 ?对角线相等的菱形是正方形;( ) 要点感知2 欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它还是______;

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是______( ?对角线互相垂直的矩形是正方形;( ) 预习练习2,1 (株洲中考)已知四边形ABCD是平行四边形，再从?AB,BC;??ABC,90?;?AC

,BD;?AC?BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种?对角线垂直且相等的四边形是正方形;( ) 选法，其中错误的是( )

A(?? B(?? C(?? D(?? ?四条边都相等的四边形是正方形;( )知识点2 正方形的判定

1(已知在四边形ABCD中，?A,?B,?C,90?，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方?四个角相等的四边形是正方形(( ) 形，那么这个条件可以是( )

A(?D,90? B(AB,CD 2(已知:如图，?ABC中，?C=90?，CD平分?ACB，DE?BC于E，DF?AC于F(求证:四边形CFDE

是正方形( C(AD,BC D(BC,CD

2(两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )

A(平行四边形 B(矩形

C(菱形 D(正方形

3(在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的条件是( )

A(OA,OB,OC,OD，AC?BD B(AB?CD，AC,BD C(AD?BC，?A,?C D(OA,OC，OB,OD，AB,BC

4(如图，在四边形ABCD中，AB,BC,CD,DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与

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范文四：八下数学——平行四边形提高(含答案)

八下数学——平行四边形提高

一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算

1、如图,在 □ ABCD 中, AE ⊥ BC 于 E , AF ⊥ CD 于 F ,若∠ EAF =60o

,则∠ B =_______;若 BC =4cm , AB =3cm , 则 AF =___________, □ ABCD 的面积为 _________.

解答:在四边形 EAFC 中,知道角 AEF=AFC=90,角 EAF=60,用四边形的内角和可以算出角

C=120

角 B=60。 AB=3,角 B=60,所以 BE=1.5,可以算出 AE, 在根据平行四边形的面积算出 AF. 2 已知 ABCD 的周长为 32cm, 对角线 AC 、 BD 交于点 O ,△ AOB 的周长比△ BOC 的周长多 4cm ,求这个四边形的各边

长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等

3、如图,在 □ ABCD 中, O 是对角线 AC 、 BD 的交点, BE ⊥ AC , DF ⊥ AC ,垂足分别为 E 、 F .那么 OE

与 OF 是否相等?为 什么?

解答:BE ⊥ AC , DF ⊥ AC ,所以, DF ∥ BE, 然后证明三角形全等

三 直接利用平行四边形的判定和性质

4、如图在 ABCD 中, E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点, AF 与 EB 交于点 G , CE 与 DF 交于点 H ,试说明四边形 EGFH 的形状。 解答:E,F 都是中点,所以 AE=FC,DE=BF,所以 AFCE 和 BFDE都是平行四边形。所以

EGFH是平行四边形。

5、如图, BD 是 ABCD 的对角线, AE ⊥ BD 于 E , CF ⊥ BD 于点 F ,求证:四边形 AECF 为平行四边形。 解答:连接 AC , AE ⊥ BD 于 E , CF ⊥ BD 于点 F 所以 AE ∥ CF, 然后证明三角形 AOE 全等 COF.

F

E

D

B

A

B

D

B

D

四 构造平行四边形解题

6、如图 2-33所示. Rt △ ABC 中,∠ BAC=90°, AD ⊥ BC 于 D , BG 平分∠ ABC , EF ∥ BC 且交 AC 于 F .求证:AE=CF.

分析 AE与 CF 分处于不同的位置,必须通过添加 辅助线 使两者发生联系.若作 GH⊥BC

于 H , 由于 BG 是∠ABC 的平分线, 故 AG=GH, 易知 △ABG≌△HBG. 又连接 EH , 可证△ABE≌△HBE,

从而 AE=HE.这样,将 AE“转移”到 EH 位置.设法证明 EHCF 为 平行四边形 ,问题即可获解.

证 作 GH⊥BC 于 H ,连接 EH .因为 BG 是∠ABH 的平分线,GA⊥BA,所以 GA=GH, 从而

△ABG≌△HBG(AAS), 所以 AB=HB. ①在△ABE 及△HBE 中,∠ABE=∠CBE, BE=BE, 所

以 △ABE≌△HBE(SAS),所以 AE=EH,∠BEA=∠BEH.

下面证明 四边形 EHCF 是平行四边形.因为 AD∥GH,所以∠AEG=∠BGH(内错角相等 ) . ② 又∠AEG=∠GEH(因为∠BEA=∠BEH,等角 的补角相等 ) ,∠AGB=∠BGH(全等三角形 对应角相等 ) ,所以∠AGB=∠GEH. 从而 EH∥AC(内错角相等,两直线平行 ) . 由已知 EF∥HC,所以 EHCF 是平行四边形,所以 FC=EH=AE.

7、已知,如图, AD 为△ ABC 的中线, E 为 AC 上一点,连结 BE 交 AD 于点 F ,且 AE=FE,求证:BF=AC

延长 AD, 取 DG=AD,连结 BG,CG, 因 D 为 BC 的中点 , 则 ABGC 为平行四边形 .

由已知 ,AE=EF,所以∠ EAF=∠ AFE. 又 AC ‖ BG, 所以∠ EAF=∠ BGF.

在三角形 BGF 中 , ∠ EAF=∠ BGF.

所以 , 三角形是等腰三角形 ,BF=BG.又 BG=AC,所以 ,BF=AC.

[能力提高 ]

1.如图 2-39所示.在平行四边形 ABCD 中,△ ABE 和△ BCF 都是等边三角形.求证:△ DEF 是等边三角形.

⊿ ADE 与⊿ BFE 中。 EA =EB.AD =BC =BF.

∠ DAE =60o-∠ DAB =60o-(180o-∠ ABC )=∠ ABC-120o=∠ FBE. ∴⊿ ADE ≌⊿ BFE

ED =EF. ∠ AED =∠ BEF. ∠ DEF =∠ DEB+∠ BEF =∠ DEB+∠ AED =∠ AEB =60o

∴⊿DEF 是等边三角形。

2、如图 2-32所示.在 ABCD 中, AE ⊥ BC , CF ⊥ AD , DN=BM.求证:EF 与 MN 互相平分.

连接 ME , NF 。由 AF 平行 BC ,以及 AE 垂直于 BC CF垂直于 AD 得 AECF 为矩形,

所以 BE=DF。又由 DN=BM ,∠ B=∠ D 。所以△ MBE 和△ DFC 全等。所以 ME=FN。

同理和证明 MF=EN,所以四边形 MENF 为平行四边形。所以 EF 和 MN 为四边形的 对

角线,互相平分。

3、 如图 2-34所示. ABCD 中, DE ⊥ AB 于 E , BM=MC=DC.求证:∠ EMC=3∠ BEM .

延长 EM 交 DC 的延长线于 F ,连接 DM .由于 CM=BM,∠ F=∠ BEM ,∠ MCF=∠ B , 所以△ MCF ≌△ MBE(AAS) 所以 M 是 EF 的中点.由于 AB ‖ CD 及 DE ⊥ AB

所以, DE ⊥ FD ,三角形 DEF 是直角三角形, DM 为斜边的中线 由直角三角形斜边中线 的性质知∠ F=∠ MDC, 又由已知 MC=CD 所以∠ MDC=∠ CMD ,

则∠ MCF=∠ MDC+∠ CMD=2∠ F .

从而∠ EMC=∠ F+∠ MCF=3∠ F=3∠ BEM .

A

B C D

4 如图 2-35所示.矩形 ABCD 中, CE ⊥ BD 于 E , AF 平分∠ BAD 交 EC 延长线于 F .求证:CA=CF.

证明:延长 DC 交 AF 于 H ,显然∠ FCH=∠ DCE .

又在 Rt △ BCD 中,由于 CE ⊥ BD ,故∠ DCE=∠ DBC .

因为矩形对角线相等,

所以△ DCB ≌△ CDA ,从而∠ DBC=∠ CAD ,

因此∠ FCH=∠ CAD .①

又 AG 平分∠ BAD=90°,

所以△ ABG 是等腰直角三角形,

从而易证△ HCG 也是等腰直角三角形,

所以∠ CHG=45°.

由于∠ CHG 是△ CHF 的外角,

所以∠ CHG=∠ CFH+∠ FCH=45°,

所以∠ CFH=45°-∠ FCH .②

由①,②∠ CFH=45°-∠ CAD=∠ CAF ,

于是在三角形 CAF 中,有 CA=CF.

[创新思维 ]

1、 以△ ABC 的三条边为边在 BC 的同侧作等边△ ABP 、等边△ ACQ 、等边△ BCR ,求证:四边形 PAQR 为平行四边形。

2.如图 2-40所示. ABCD 中, AF 平分∠ BAD 交 BC 于 F , DE ⊥ AF 交 CB 于 E .求证:BE=CF.

证明:设 AB 交 DE 于 G

∵ AD//BC,AF平分∠ BAD

∴∠ BAF=∠ DAF=∠ F ,∴ AB=BF

∵ AF ⊥ DE ,∴∠ E 与∠ F. ∠ AGD 与∠ BAF 互余

∴∠ E=∠ AGD=∠ BGE ∴ BE=BG

∠ ADG=∠ E=∠ AGD ∴ AG=AD=BC

∵ CF=BF-BC=AB-BC=BG

∴BE=CF

3、已知:如图 4-12,

ABCD 中, AE ⊥ BD , CF ⊥ BD , M , N 分别是 AD , BC 的中点.求证:四边形 MENF 是平行四边形.

在平行四边形 ABCD 中 ,AB 平行且相等于 CD, 所以角 ABD=角 CDB

又因为 AE ⊥ BD , CF ⊥ BD 所以角 AEB=角 CFD =90度 , 所以三角形 ABE 全等于三角形 CDF 所以 AE=CF ,BE=DF所以角 BAE =角 DCF 所以角 DAB-角 BAE =角 CDA-角 DCF

即角 MAE =角 NCF

因为 M , N 分别是 AD , BC 的中点且 AD=BC所以 NC=MA 又 AE=CF 所以三角形全 MAE 等于三角形 NCF 所以 ME=NF

因为 BN=DM, BE=DF,角 EBN=角 FDM 所以三角形 BEN 全等于三角形 FDM 所以 NE=MF 因为 ME=NF NE=MF

所以四边形 MENF 是平行四边形

4.已知:如图 4-23, P 是等边△ ABC 内一点, PD ∥ AB , PE ∥ BC , PF ∥ AC .求证:PD+PE+PF为定值.

过 p 作 AF ∥ PM 交 AC 于 M ,则角 PEM=角 C=60,角 PME=角 A=60,所以角 PEM=PME,

所以 PE=PM=AF,同理,作 PN ∥ BD 交 AB 与 N, 得到 PD=BN,PF=PN.等量代换边可得 PD+PE+PF=AB

5. 在等腰△ ABC 中, AB =AC , 点 D 是直线 BC 上一点, DE ∥ AC 交直线 AB 于 E , DF ∥ AB 交直线 AC 于点 F , 解答下列各问: (1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,有 DE +DF =AB ,请你说明理由; (6分 )

(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,请你参考(1)画出正确的图形,并写出线段 DE 、 DF 、 AB 之间的关系并 加以证明.

(图 1) (图 2)

6.如图 2-38所示. DE ⊥ AC , BF ⊥ AC , DE=BF,∠ ADB=∠ DBC .求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

证明:∵∠ ADB=∠ DBC ∴ AD ∥ BC ∴∠ DAE=∠ BCF

∵ DE ⊥ AC , BF ⊥ AC ∴∠ AED=∠ CFB=90° ∵ DE=BF ∴△ ADE ≌△ CBF (AAS ) ∴ AD=BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形.

7、已知:如图,在 □ ABCD 中, AE ⊥ AD 交 BD 于 E .若 CD=DE 21, 求证:∠ ADB=2

1

∠ BDC

8、已知:如图 4-21,在

ABCD 中,△ ABE 和△ BCF 都是等边三角形.求证:△ DEF 是等边三角形.

A C

D

D A B

C

F E

D C B

A

范文五：八下数学平行四边形习题精选

2014八下数学平行四边形精选试题（一）

一、选择题

1. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是（ ）

A ．两组对边分别相等 B ．两组对边分别平行

C ．一组对边平行，另一组对角相等 D一条对角线平分另一条对角线

2. 命题：①在同一平面内，两条直线可能的位置关系是平行、相交或垂直；②垂直于同一条

直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3. 以下命题中，真命题个数有（ ）

A ．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形

B ．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C ．两边和一角对应相等的两个三角形全等

D ．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等

4. 如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B

重合），以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP 平行且等于BE （点P 、E 在直线AB

的同侧），如果BD= AB，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为（ ）

A ．1313 个 B．个 C ．个 D ． 个 4554

Key

1.D 2.D 3.AB 4.D

二、填空题

5. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ，它是一个

（填“真”或“假”命题）

6若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=

7. 如图，在梯形ABCD 中ADBC ，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，

点M 是线段BC 上一定点，且MC=8，动点P 从C 点出发沿C →D →A →B

的路线运动，运动到点B 停止，在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰

三角形的点P 有 个。

8. 命题“对顶角的相等”的题设是 结论是

9. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，

若AB=20cm,则DE 的长为

10. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A （-3，0），

B （0，2），求平行四边形第四个顶点C 的坐标

11. 在平行四边形ABCD 中，AB=2，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且，EF=1，

则BC=

12. 若一个多边形的对角线共有44条，则此为 边形。

13. 在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，可推出四边形ABCD 是平行四边形

（1）ADBC （2）ABCD （3）AB=CD（4）AD=BC （5）∠A=∠C （6）∠B+∠C=180° 的组合有

14. 如果用4个相同的两邻边长为3和1的平行四边形，拼成一个大的平行四边形，那么这个大的平行四边形的周长可以是 。

Key

5. 有两个角相等的三角形是等腰三角形；真 6.

7. 4 8. 两个角是对顶角；两个角相等

9. cm 10.(-3,2)

11.3或5 12. 十一

13. （1）（2），（1）（4），（1）（5），（1）（6），（2）（3），（2）（5），（3）（4），（3）（6），（5）

（6）

14..26或14或16

三、解答题

15. 如图①，已知直线y=-2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以及OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC 。

（1）求点A 、C 的坐标；

（2）将△ABC 对折，使得点A 与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）

（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B ）外，使得△APC 与△ABC 全等，且点P 的横纵坐标均为整数，若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

Key15

（1）A （2，0）；C （0，4）

（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x，

根据题意得：（4-x ）2+22=x2解得：x ＝

此时AD= D （2， ）

设直线CD 为y=kx+4，把D(2， ）代入得

=2k+4

解得：k ＝

∴设直线CD 解析式为

（3）存在

当点P 为原点（0，0）时，△APC ≌△ABC

设P2的坐标为（a,b) 可得｛ 解得｛

设P1的坐标为（a,b) 可得｛ 解得｛

∴（-1.2，2.4），（3.2，1.6）均不为整数

16. 在△ABC 中，AB=AC，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G 。一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B 。

（1）在图1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜测想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE+DF与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

Key

16. 解：（1）BF=CG；

证明：在△ABF 和△ACG 中

∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC

∴△ABF ≌△ACG （AAS ）

∴BF=CG；

（2）DE+DF=CG；

证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图2）

∵DE ⊥BA 于点E ，∠G=90°，DH ⊥CG

∴四边形EDHG 为矩形

∴DE=HG，DH ∥BG

∴∠GBC=∠HDC

∵AB=AC

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC

又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC

∴△FDC ≌△HCD （AAS ）

∴DF=CH

∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；

（3）仍然成立．

证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图3）

∵DE ⊥BA 于点E ，∠G=90°，DH ⊥CG

∴四边形EDHG 为矩形，

∴DE=HG，DH ∥BG ，

∴∠GBC=∠HDC ，

∵AB=AC，

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC ，

又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，

∴△FDC ≌△HCD （AAS ）

∴DF=CH，

∴GH+CH=DE+DF=CG，

即DE+DF=CG．

17. 已知三条线段的长分别是22cm ，16cm ，和8cm ，以哪两条对角线，其余一条为这，可以画出平行四边行？进而计论，如果以a,b 为对角线，以c 为一边画平行四边形的话，a,b,c 间应满足什么关系？（ab)

Key

17. 如图，设CD 为c,AC 为b,BD 为a,a ＞b

在△DOC 中，

即

18. 如图，在四边形ABCD 中，ABCD ，AB=10cm，DC=6cm，点P 、Q 分别同时从D ，B 出发，点P 以1厘米秒的速度由D 向C 运动，点Q 以2厘米秒的速度由B 向A 运动，试求几秒后，P ，Q 与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

Key

18. （1）PC=BQ 6-t=2t t=2

(2) DP=AQ t=10-2t t=103

(3) PC=AQ 6-t=10-2t t=4

19. 如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，分别是AD 和BC 的中点，求证：EF （AB+CD）。

F ：WL 卷1-4

Key

19. 连接BD ，取BD 中点G ，连接EG ，FG 在三角形ABD 和BCD 中，

由中位线定理分别得：EG= AB FG= CD

在三角形 EFG 中，两边之和大于第三边

EF ＜EG+FG

即，EF （AB+CD）

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