人生如戏丨全靠演技丶污黄
范文一：三角函数弧度制
1.1.2弧度制
一、教学目标:
(1)理解并掌握弧度制的定义;
(2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;
(3)熟练地进行角度制与弧度制的换算;
二、教学重、难点
重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
三、教学过程
引入
有人问:海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的,(已知1英里=1.6公里)
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢,那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算:1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
新知探究
1(角度制规定:将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢,1弧度是什么意思,一周是多少弧度,半周呢,直角等于多少弧
PP,度,弧度制与角度制之间如何换算,请看课本，自行解决上述问题. 67
2.弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单rad
位可以省略不写).
3.探究:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆,x
AB于点,终边与圆交于点.请完成表格.
yAB旋转的方向 的弧度数 的度数 弧的长 OB，AOB，AOB
,r逆时针方向 B
, 逆时针方向 2,rAr x 1 O
2r,2
,,
0
: 180
: 180
我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
r4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角,所对的弧长是,那么a的弧度数是多少? l
l角的弧度数的绝对值是:，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径. ,r,,r
:5.根据探究中填空: 180,,rad
:1___,rad,度 1___rad,
显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.
6.例题讲解
:'按照下列要求,把化成弧度: 例1.6730
(1) 精确值;
(2) 精确到0.001的近似值.
例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001). rad
:注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的180,,rad
方法.
7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:
:::::::度 03045120120120120
,,3, , 弧度 322
R角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一
个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的
一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
8.例题讲评
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
112 (1); (2); (3). ,,SlR,SRlR,,22
R其中是半径,是弧长,,,,(02),,为圆心角,是扇形的面积. lS
:例4.利用计算器比较和的大小. sin85sin1.5
注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别. 9.练习
P教材. 10
9.学习小结
(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?
(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?
四、评价设计
1(作业:习题1.1 A组第7,8,9题(
2(要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同(能够使用计算器求某角的各三角函
数值(
板书设计
课后反思
范文二：三角函数03.弧度制1
4.2弧度制（第一课时）
教学目的：
1. 理解1弧度的角、弧度制的定义.
2. 掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3. 熟记特殊角的弧度数
教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 一、复习引入：
1. 初中几何中研究过角的度量，规定周角的
1
作为1°的角，我们把用度做单位来度量360
n πr n πr 2
角的制度叫做角度制. 在角度制下，弧长公式为l =，扇形面积公式为s =.
180360
2．探究
30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比。
结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这
个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制。
二、讲解新课：
1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad 读作弧度，
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
如下图，依次是1rad ， 2rad ， αrad , 1~6rad
探究：
⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad、周角=2π rad）
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
l
⑶角α的弧度数的绝对值 =（l 为弧长，r 为半径）.
r
2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad
π
rad ≈0. 01745rad ∴ 1? =180
?180?
1rad = ?≈57. 30=5718'
?π?3. 弧长公式和扇形面积公式
（1）弧长公式：
l
根据=，可以得到l =|α|r ，
r
即弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. （2）扇形的面积公式：
1
S =lR 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。
2
1
πR 2 证：如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：2π
l
弧长为l 的扇形圆心角为rad
R
l 11
?πR 2=lR ∴S =?R 2π2
n πR 2
比较这与扇形面积公式 S 扇= 要简单
360
l
三、讲解范例： 例1 把67 30' 化成弧度
3
例2 把πrad 化成度
5
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；
2．今后在具体运算时，“弧度”二字或单位符号“rad ”可以省略 如3表示3rad ，
sin
π
3
表示
π
3
rad 角的正弦，即sin
π
3
=sin 60 =
. 2
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：
4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集
合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
任意角的集合 实数集R
例3用弧度制表示：
1) 终边在x 轴上的角的集合
2) 终边在y 轴上的角的集合
3) 终边在坐标轴上的角的集合 四、课堂练习：
1. 若α＝－3，则角α的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为ππππππ
4. 求值：sin tan +tan cos -tan cos .
336642
5. 已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A ∩B .
6. 现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.
五、小结 1．弧度制定义 2．角度制与弧度制的互化 3.特殊角的弧度数 4.弧长公式与扇形面积公式.
六、课后作业：习题4.2 2. 3. （1）、（2） 4. 5. 6. 7. 8. 9.
范文三：三角函数和弧度制试题
任意角和弧度制练习
1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（??? ）
A．
??????B．1??????? C．
?????D．
2．设集合
，则M与N的关系是（???）
A.
??B.
???C.
???D.
3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(??? )
A.2??????????B.
????????C.2sin1???????? D.sin2
4.在“①160°②480°③
④
”这四个角中，属于第二象限的角是(?????? )
A. ① ? ??? ??? B.① ② ??? ??? ??? C.① ② ③? ??? D. ① ② ③ ④
5.若
是钝角，则
是（??? ）
A. 第二象限角?????????????????????????????B. 第三象限角
C. 第二象限角或第三象限角?????????????????D. 第二象限角或第四象限角
6.设
，下列终边相同的角是（???? ）
A．
与
?????????? B．
与
C．
与
??????????? D．
与
7.若角
是第二象限的角，则
是（??? ）
（A）第一象限或第二象限的角????????????????（B）第一象限或第三象限的角
（C）第二象限或第四象限的角????????????????（D）第一象限或第四象限的角
8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（???? ）弧度
A．1????????? B． 2???????? C．3????????? D． 4
9.
的弧度数是（ ??????）
A.
???????????B.
????????C.
???????????D.
10．下列命题中，命题正确的是（??????）
A．终边相同的角一定相等?????????????B．第一象限的角是锐角
C．若
，则角
的三角函数值等于角
的同名三角函数值
D．半径为
，
的圆心角所对的弧长为
11.扇形的中心角为
，弧长为
，则其半径
______．
12．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是????弧度．
13.终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）________________.
14.点
从圆心在原点
的单位圆上点
出发，沿逆时针方向运动
弧长，到达点
，则点
的坐标是_______________.???????? 15.将
rad化为角度是????????? ．
16.已知扇形的周长为
,其半径为
,则该扇形的圆心角的弧度数为????? .
17. 求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）
；????????????????????????（2）
．
18. 已知角
是第二象限角，求：（1）角
是第几象限的角；（2）角
终边的位置。
19. 如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.
??????????????????????????????????????????????????????????A??????????? B
R
R
O
20. 已知角
的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角
的终边过点P（－
，y），且sin
=
y（y≠0），判断角
所在的象限，并求cos
和tan
的值.
三角函数定义练习
一．选择题
1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为??????????????（? ）
A．－
?????B．－?????C．
????D．
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是????????????（? ）
A．sinα?? B．cosα? C．tanα?? D．cotα
3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是??="" （?="">
A．??????B．－?????C．0?????D．与a的取值有关
4、α是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cosα=
x，则sinα的值为 （? ）
A．
?????B．
?????C．
?????D．－
5、函数
的定义域是??? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? （??? ?????? ）
A．
，
????? ?????? ?????? ?????? B．
，
C．
，
? ?????? ?????? ?????? D．[2kπ，（2k+1）π]，
6、若θ是第三象限角，且
，则
是????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? （??? ?????? ）
A．第一象限角???? ?????? B．第二象限角???? C．第三象限角???? D．第四象限角
7、已知sinα=
，且α是第二象限角，那么tanα的值为??? ?????? ?????? （??? ?????? ）
A．
?????? ?????? ?????? B．
?????? ?????? C．
??? ?????? ?????? D．
8、已知点P（
）在第三象限，则角
在??? ?????? ?????? ?????? （??? ?????? ）
A．第一象限 ?????? ???B．第二象限 ?????? C．第三象限 ?????? D．第四象限
二．填空题
1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为?????????????．
2、角α的终边上有一点P（m，5），且
，则sinα+cosα=______．
3、已知角θ的终边在直线y =
?x上，则sinθ=????????；
=?????????．
4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是?????????．
三．解答题
1、求
角的正弦、余弦和正切值．
2、若角
的终边落在直线
上，求
．
3、(1)已知角
的终边经过点P(4,－3)，求2sin
+cos
的值；
（2）已知角
的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin
+cos
的值；
（3）已知角
终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），
求2sin
+cos
的值．
任意角和弧度制练习答案
1-5ACBCD。??6-10.ABBCC
11.由
得，
，所以
。??? 12.
??????? 13.
14.角
的终边与单位圆交点的坐标为
。????? 15.
??? 16.
17.?1、（1）∵
，∴与
终边相同的角的集合为
。??? 其中最小正角为
，最大负角为
。
（2）∵
，∴与
终边相同的角的集合为
，其中最小正角为
，最大负角为
。
18. ∵
，?? ∴
；
当
为偶数时，
在第一象限，当
为奇数时，
在第三象限；即：
为第一或第三象限角。
∵
，????? ∴
的终边在下半平面。
19.
??????
扇形=
S弓形=
扇形—
.
20. 解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=
，∴sinα=
=
y.
∵y≠0，∴9+3y2=16.∴y2=
，y=±
.??? ∴点P在第二或第三象限.
当点P在第二象限时，y=
，cosα=
=－
，tanα=－
；
当点P在第三象限时，y=－
，cosα=
=－
，tanα=
.
三角函数定义习题答案
一．??????????选择题
ABAA??? BBAB
二．填空题
1、
；
2、
时，
；
时，
．
3、
；
．
4、
．
三．解答题
1、
；
；
．
2、（1）取
，则
，
；
（2）取
，则
，
．
3、（1）∵
，∴
，于是：
．
（2）∵
，∴
，于是：
当
时，
当
时，
（3）若角
终边过点
，则
；
若角
终边过点
，则
；
若角
终边过点
，则
；
若角
终边过点
，则
．
范文四：任意角、弧度制,三角函数
任意角、弧度制及三角函数
一、选择题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
1. 下列命题正确的是（ ）
Α. 终边相同角一定相等B. 第一象限的角都是锐角
C. 锐角都是第一象限的角D. 小于90?的角都是锐角
2．如果一扇形的弧长为2πcm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ） Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．π 2Ｄ．3π 2
3. 下列说法正确的是（ ）
A 、1弧度角的大小与圆的半径无关
B 、大圆中1弧度角比小圆中的1弧度角大
C 、圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D 、用弧度表示的角都是正角
4、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
A 、ππππ B 、- C 、- D 、 3636
sin α的值为（ ）
5. 若角α
的终边与单位圆相交于点，则
??
A. 11
B. - C. D. - 2222
6. sin(25π) 的值为（ ） 3
A. 11 B. -
C.
D. -2222
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
7. 若α是第一象限角，则-α是第象限角。
8. 把-1480写成α+2k π(k ∈z ) 的形式，其中0≤α<>
cos α<0，写出角α适合的集合：9. 已知sin="">
10. 已知扇形的面积为1cm ，周长为4cm ，则求圆心角为；若扇形的圆心角是72，半径等于20cm ，则扇形的面积为。
11. 求值：1200=弧度； π=度。 12
三，解答题（本大题共3小题，每题15分，共45分）
12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）
（1）（2）（3）
13. 写出与下列角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-360 ≤β<360>
（1）80； （2）-50
14. 在直角坐标系的单位圆中，已知α=- 13π 6
（1）求出角α的终边与单位圆的交点坐标；
（2）求出角α的正弦值、余弦值和正切值。
范文五：弧度制三角函数-ls
1对1个性化辅导教案
第一节
任意角和弧度制及任意角的三角函数
对应学生用书P42
1．角的概念
?按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ?
(1)分类?
?按终边位置不同分为象限角和轴线角. ?
(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．
2．弧度的定义和公式
(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝弧度；180°＝l ＝11
③扇形面积公式：S 扇形lr |α|r 2.
22
3．任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u ，ν) ，则sin α＝cos α＝，ν
tan α＝(u ≠0) ．
u
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．
如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．
1．易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．
2．利用180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．
ν3．三角函数的定义中，当P (u ，ν) 是单位圆上的点时有sin α＝ν，cos α＝u ，tan α＝，
u νu ν
但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则sin α＝，cos α＝tan α＝r r u
[试一试]
1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z ) ，则α在( ) A ．第一或第三象限 C ．第二或第四象限 答案：A
2．已知角α的终边经过点(3，－1) ，则sin α＝________. 1
答案：－
2
1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦； 2．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．
[练一练]
若sin α<0且tan α="">0，则α是( )
B ．第一或第二象限 D ．第三或第四象限
A ．第一象限角 C ．第三象限角
B ．第二象限角 D ．第四象限角
解析：选C 由sin α<0，知α在第三、第四象限或α终边在y 轴的负半轴上，由tan="" α="">0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．
对应学生用书P42
3π4π
①－是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象
43限角．其中正确的命题有( )
A ．1个 C ．3个
B ．2个
D ．4个
3π4ππ4π
解析：选C －π＋，从而4333确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
k ??x ＝·180°＋45°，k ∈Z ?， 2．设集合M ＝?x ??2
?
?
??k
x 180°＋45°，k ∈Z ?，那么( ) N ＝?x ??4
?
?
A ．M ＝N C ．N ?M
?
B ．M ?N D ．M ∩N ＝?
?
k ??
x ＝·180°＋45°，k ∈Z ?＝{…，－45°解析：选B 法一：由于M ＝?x ?，45°，135°，?2225°，…}，
??k
x 180°＋45°，k ∈Z ?＝{…，－45°N ＝?x ?，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，?4
?
?
显然有M ?N ，故选B.
k
法二：由于M 中，x ＝180°＋45°＝k ·90°＋45°＝45°·(2k ＋1) ，2k ＋1是奇数；而N 中，
2k x ＝180°＋45°＝k ·45°＋45°＝(k ＋1)·45°，k ＋1是整数，因此必有M ?N ，故选B. 4
3．终边在直线y ＝x 上的角的集合为________．
π
解析：终边在直线y 3x 上的角的集合为{α|α＝k π＋，k ∈Z }．
3
π
答案：{α|α＝k π＋，k ∈Z }
3
4．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________． 解析：所有与45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k ×360°(k ∈Z ) ， 则令－720°≤45°＋k ×360°<>
76545得－765°≤k ×360°<－45°，解得－k><>
360360从而k ＝－2或k ＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°. 答案：－675°或－315° [类题通法]
1．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．
2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα，π±α等形式的角范围，然后就k 的可能取值讨论所求角的终边位置．
sin cos ，则角α的最小正值为[典例] (1)已知角α的终边上一点P 的坐标为3?3( )
5π
65π 3
2πB 311π6
x ，则4
(2)(2014·九江调研) 已知α是第二象限角，其终边上一点P (x 5) ，且cos α＝π
α＋?＝________. sin ??2?
[解析] (1)由题意知点P 在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin π11π＝2k π－(k ∈Z ) ，所以α.
66
(2)由题意得cos αx 2
＝x ，解得x ＝0或x ＝3或x 3. 5＋x 4
2π3故α32
又α是第二象限角，∴x 3. 即cos απ66
α＋?＝cos α＝－，sin ??2?44
6 4
[答案] (1)D (2)
[类题通法]
用定义法求三角函数值的两种情况
(1)已知角α终边上一点P 的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r ，然后用三角函数的定义求解；
(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．
[针对训练]
已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋解：设α终边上任一点为P (k ，－3k ) ， 则r k ＋(－3k )＝10|k |. 当k >0时，r ＝10k ， ∴sin α＝
－3k 3110 k
，＝，
k k 10cos α
3
的值．cos α
3
∴10sin α＋＝－10＋3＝0；
cos α当k <0时，r 10k="" ，="" －3k="">
∴sin α＝＝，
－10k 10－10k 110， cos αk
3∴10sin α＋＝10－10＝0.
cos α3
综上，10sin α0.
cos α
[典例] (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？ [解] (1)设圆心角是θ，半径是r ，
2r ＋rθ＝10r ＝4，??????r ＝1，则?12??(舍) ，?1
?θ＝8θ·r ＝4θ＝，????2?2
1
故扇形圆心角为2
(2)设圆心角是θ，半径是r ， 则2r ＋rθ＝40.
121S θ·r ＝(40－2r ) ＝r (20－r ) 22＝－(r －10) 2＋100 ≤100，
当且仅当r ＝10时，S max ＝100，θ＝2. 所以当r ＝10，θ＝2时，扇形面积最大．
若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧
度数是________.
解析：设圆半径为r ，则圆内接正方形的对角线长为2r ， 2r ， ∴圆心角的弧度数是2 [类题通法]
弧度制应用的关注点
1n πr (1)弧度制下l ＝|α|·r ，S ＝lr ，此时α为弧度．在角度制下，弧长l ，扇形面积S ＝
2180n πr 2
，此时n 为角度，它们之间有着必然的联系． 360
(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形． [针对训练]
已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB ＝12 cm，求弧长l . 解：设扇形的半径为r cm， 如图． 6由sin 60°＝，
r 得r ＝3 cm ， ∴l ＝|α|·r ＝
对应学生用书P44
2r
2. r
2π834＝π(cm)． 33
[课堂练通考点]
1．如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )
A ．(cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ)
B ．(－cos θ，sin θ) D ．(－si n θ，cos θ)
解析：选A 由三角函数的定义知P (cos θ，sin θ) ，选A.
2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1或4 C ．4
B ．1 D ．8
解析：选A 设扇形的半径和弧长分别为r ，l ， l ＋2r ＝6，??
则易得?1
??2＝2，
?l ＝4?l ＝2，??
解得?或?
??r ＝1r ＝2. ??
故扇形的圆心角的弧度数是4或1.
3．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2) ，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－2,3] C ．[－2,3)
解析：选A ∵cos α≤0，sin α>0，
∴角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上．
?3a －9≤0，?∴?∴－20，?
B ．(－2,3) D ．[－2,3]
4．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________． 解析：2 010°＝
675π
π＝12π－， 66
5π
∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.
65π答案：6
5．(2014·辽源模拟) 若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β0，cos β＜0，∴β为钝角． 故此三角形为钝角三角形．
答案：钝角三角形
π?
6．已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ) ，其中θ∈??2π?，求α的三角函数值． π?解：∵θ∈??2，π?，∴－1
434故sin α＝－，cos αtan α＝－.
553
7．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) π
3πC ．－
3
πB 6πD ．－
6
解析：选C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角． 1
故A 、B 不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.
61π即为－2π＝－63
8．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( )="" a="" ．第一或第二象限角="" c="">
B ．第二或第三象限角 D ．第一或第四象限角
解析：选C 易知sin θ<0，且cos θ≠0，∴θ是第三或第四象限角．="">
9．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－sin α＝( )
3A ．－
3 2
B 12
3 2
1C ．－
2
π
解析：选D 因为角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2k π＋k ∈Z ) ，
2π5π1
又β＝－α＝2k π＋k ∈Z ) ，即得sin α362
2π10．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )
313A. ?－? ?22?1C. ?－?
2??2
B ．?－
?
31?
22?
D. ?－
?
1， 222π12π3
解析：选A 由三角函数定义可知Q 点的坐标(x ，y ) 满足x ＝cos y ＝sin .
3232
7π
sin cos π10
11．给出下列各函数值：①sin(－1 000°) ；②cos(－2 200°) ；③tan(－10) ；④，
17πtan
9其中符号为负的是( )
A ．① C ．③
B ．② D ．④
解析：选C sin(－1 000°) ＝sin 80°>0；cos(－2 200°) ＝cos(－40°) ＝cos 40°>0；tan(－10) ＝tan(3π－10)<0；>
7π7π
－sin 10107π17π
＝，sin >0，tan <0，∴原式>0. 17π17π109tan tan
99
12．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1) ，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．
解析：依题意知OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，
设点B 坐标为(x ，y ) ，所以x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝3，即B (－1，3) ． 答案：(－1，3)
13．已知sin α<0，tan α="">0. (1)求α角的集合； α
(2)求终边所在的象限；
2ααα
(3)试判断tan cos
222解：(1)由sin α<>
知α在第三、四象限或y 轴的负半轴上； 由tan α>0，知α在第一、三象限， 故α角在第三象限，其集合为
???3π
?α(2k ＋1)π<><2k πk="" ∈z="">
2???
3π
(2)由(2k ＋1)π<><2k>
2πα3π
得k πk π＋，k ∈Z ，
224α
故 2α
(3)当在第二象限时，
2ααα
tan <0，sin><0，>
ααα
所以tan cos
222
αααα
当tan <0，sin ，cos="" ，="" 2222所以tan="">
2cos 2
因此，α2sin αα
22取正号．
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